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★ 化学　キレート錯体 / 福
キとコがわかりません。解説お願いします。
No.80075 - 2021/12/27(Mon) 11:08:36
☆ Re: 化学　キレート錯体 / 福
二枚目です
No.80076 - 2021/12/27(Mon) 11:09:24
★ 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
x>0において、関数f(x)、g(x)、h(x)を
　f(x)=e^x-x^e,g(x)=e^(x-1),h(x)=x^(e-1)
で定める。なお、eは自然対数の底であり、2<e<3であることを用いてよい。
(1)1<x<eのとき、logg(x)<logh(x)であることを示せ。
(2)f(x)の増減を調べて極値を求めよ。
(3)x>2eのとき、f(x/2)の符号を答えよ。また、極限lim[x→∞]f(x)を求めよ。
(4)kを実数の定数とする。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。

教えていただきたいです。よろしくお願いします。
No.80072 - 2021/12/26(Sun) 23:15:14
☆ Re: 数?V/微積・極限 / X
(1)
logh(x)-logg(x)=F(x)
と置くと
F(x)=(e-1)logx-x+1
∴F'(x)=(e-1)/x-1={(e-1)-x}/x
∴1＜x＜eにおいてF'(x)＜0ゆえ
F(x)＞F(e)=0
よって
logg(x)＜logh(x)

(2)
条件から
f'(x)=-e{h(x)-g(x)}
ここで(1)の過程と同様に考えると
0＜x＜eのときF(x)＞0
F(e)=0
e＜xのときF(x)＜0
∴
0＜x＜eのときh(x)-g(x)＞0
h(e)-g(e)=0
e＜xのときh(x)-g(x)＜0
となるので、
0＜x＜eのときf'(x)＜0
f'(e)=0
e＜xのとき0＜f'(x)
∴f(x)は極小値f(e)=0を持ちます。

(3)
前半)
x＞2eよりx/2＞e
∴(2)の過程からf(x/2)＞0
後半)
x→∞を考えるので
1＜x
としても問題ありません。
このとき
e^x＞1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3
(証明は省略します)
∴f(x)＞1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3-x^e
={1/x^3+1/x^2+1/(2x)+1/6-1/x^(3-e)}x^3
→∞(x→∞)
∴lim[x→∞]f(x)=∞
(後半については前半を使った方針があるかもしれません)

(4)
問題の方程式の実数解の個数は
曲線y=f(x)と直線y=kとの交点の個数
に等しくなります。
ここで
lim[x→+0]f(x)=1
と(2)(3)の結果に注意して
曲線y=f(x)と直線y=k
を描くことにより、求める実数解の個数は
0＜k＜1のとき2個
k=0,1≦kのとき1個
k＜0のとき0個
となります。
No.80079 - 2021/12/27(Mon) 18:54:35
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
全問解説ありがとうございます。

(1)で「1＜x＜eにおいてF'(x)＜0」とありますが、どうしてそうなるのかわからないので、もう少しかみ砕いて説明していただけると非常に助かります。お手数をお掛けしてすみません。
No.80082 - 2021/12/27(Mon) 22:08:34
☆ Re: 数?V/微積・極限 / IT
横から失礼します。
>(1)で「1＜x＜eにおいてF'(x)＜0」
は間違いだと思います。
log は、増加関数なので　F(x)=h(x)-g(x) とおいて　これを評価すればよいです。
F(1)=F(e)=0,F'(1)>0,F'(e)<0,1＜x＜eにおいてF''(x)＜0　を使うのでは？
No.80084 - 2021/12/27(Mon) 22:59:28
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
ITさん返信ありがとうございます。
やはりそうですよね、その方法で一度やってみます。
No.80085 - 2021/12/27(Mon) 23:12:59
☆ Re: 数?V/微積・極限 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞松尾と三好さんへ
ごめんなさい。e-1の値の評価を間違えていました。
(1)(2)(4)を改めてアップします。

(1)
logh(x)-logg(x)=F(x)
と置くと
F(x)=(e-1)logx-x+1
∴F'(x)=(e-1)/x-1={(e-1)-x}/x
そこで1＜x＜eにおけるF(x)の
増減表を書くと
lim[x→1+0]F(x)=0
lim[x→e-0]F(x)=0
で
F(x)はx=e-1で極大
となっていますので
F(x)＞0
よって
logg(x)＜logh(x)

(2)
条件から
f'(x)=-e{h(x)-g(x)}
ここで(1)の過程と同様に考えると
0＜x＜1のときF(x)＜0
F(1)=0
1＜x＜eのときF(x)＞0
F(e)=0
e＜xのときF(x)＜0

∴0＜xなる任意のxに対し、
F(x)の符号とh(x)-g(x)の符号が同じである
ことに注意すると
0＜x＜1のときf'(x)＞0
f'(1)=0
1＜x＜eのときf'(x)＜0
f'(e)=0
e＜xのときf'(x)＞0
∴f(x)は
極大値f(1)=e-1
極小値f(e)=0
を持ちます。

(4)
問題の方程式の実数解の個数は
曲線y=f(x)と直線y=kとの交点の個数
に等しくなります。
ここで
lim[x→+0]f(x)=1
と(2)(3)の結果に注意して
曲線y=f(x)と直線y=k
を描くことにより、求める実数解の個数は
1＜k＜e-1のとき3個
0＜k≦1,k=e-1のとき2個
k=0,e-1＜kのとき1個
k＜0のとき0個
となります。
No.80093 - 2021/12/28(Tue) 06:45:55
☆ Re: 数?V/微積・極限 / 松尾と三好
＞＞＞Xさんへ
わざわざ再解説ありがとうございます。
非常に助かりました。お手数をおかけしてしまって申し訳ないです(-_-;)
No.80109 - 2021/12/28(Tue) 19:47:31
★ (No Subject) / モチモチの木(受験生)
aを実数の定数とする。
不等式
　　log(cosx)≦ax^2…(*)
について、次の問に答えよ。
(1)a≧-1/2のとき、0≦x<π/2を満たすすべてのxに対して(*)が成り立つことを示せ。
(2)0≦x<π/2を満たすすべてのxに対して(*)が成り立つとき、a≧-1/2であることを示せ。

(1)は方針がつかめたのですが、(2)はどうやって解いたらいいのでしょうか…ご教授いただけると幸いです。
No.80070 - 2021/12/26(Sun) 22:10:32
☆ Re: / IT
lim(x→+0)(log(cosx))/x^2 を求めるといいのでは？

（概要）
テイラー展開とかを使わないなら、試行錯誤により下記の変形を見つけました。
t=tan(x/2) とおくと　
(log(cosx))/x^2 ＝　(log(1-t^2)-log(1+t^2))/x^2
=((log(1-t^2)-log(1+t^2))/t^2)(t/x)^2
=((log(1-t^2)^(1/t^2)-log(1+t^2)^(1/t^2)(t/x)^2
→(log(1/e)-loge)(1/2)^2　（x→+0)
=-1/2

cosx=1-2(sin(x/2))^2 を使うと計算が少ないかも
No.80080 - 2021/12/27(Mon) 20:57:38
☆ Re: / IT
あるいは、
h=cosx-1 とおくと
　(log(cosx))/x^2=(log(1+h)-log1)/x^2
=((log(1+h)-log1)/h)((cosx-1)/x^2)
→　1×(-1/2) (x→+0)
No.80081 - 2021/12/27(Mon) 21:24:56
☆ Re: / モチモチの木(受験生)
回答ありがとうございました！
様々な解法を提示していただいて勉強になりました。
自分でも考えたのですが、a<-1/2と仮定して矛盾を示したらいけました。
No.80083 - 2021/12/27(Mon) 22:40:10
★ (No Subject) / たぬき
三角形の各辺の中点を結んだ線で折り曲げてできる四面体では、垂線の足が元の三角形の垂心になることの証明の仕方を教えてください。

よろしくお願いいたします
No.80066 - 2021/12/26(Sun) 16:44:02
☆ Re: / 関数電卓
「元の三角形」とは,「展開図に開いたときの大きな三角形」という意味ですね？
「折り曲げる」とき「各頂点がどの様に動くか」を考えれば，ほとんど明らかです。
No.80067 - 2021/12/26(Sun) 19:08:13
☆ Re: / たぬき
もちろんほとんど明らかなのはわかるのですが、だからこそどう証明するのか気になりまして…
No.80068 - 2021/12/26(Sun) 21:38:28
☆ Re: / IT
「ほとんど明らかな」事項をきちんと証明（説明）するのは、けっこう面倒ですね。（特に空間図形だと）

（図でなく言葉で説明してますが図を描いてください）

四面体の状態で考えて、元の三角形の３頂点が一つになる点を
A、元の３つの中点からなる頂点をB、C、Dとします。

Aから平面BCDに下した垂線の足をOとします。
AからBCに垂線AHを下ろします。

３垂線の定理からOHがBCに垂直が言えます。

したがって、元の展開図に戻すと
　AOはBCに垂直です。
　BCは元の大きな三角形の辺と平行です。
　AOは、元の大きな三角形の辺と垂直です。

他の２本も同様です。
No.80071 - 2021/12/26(Sun) 22:26:02
☆ Re: / 関数電卓
IT さんの回答とは点に与えた記号が異なり混乱しそうですが，悪しからず。
(証明)
△ABC の 辺 AB, AC の中点を F, E とし，A から辺BC に下ろした垂線の足を H とする。
明らかに AH⊥EF。
点 A を EF を折り目として回転させると，点 A は図の円弧 P を描くが，円弧 P は 明らかに AH を含み △ABC に垂直な平面内にある。
同様に，点 B を回転させた円弧も B 通り辺 CA に垂直な線分を含み△ABC に垂直な平面内にある。C についても同様。
よって，A, B, C を３辺の中点を結ぶ線分を折り目として回転させ出会った点から△ABC に下ろした垂線の足は，△ABC の垂心である。（証明了）
No.80073 - 2021/12/26(Sun) 23:39:17
☆ Re: / たぬき
IT様、関数電卓様

大変よくわかりました。ありがとうございました。
No.80074 - 2021/12/27(Mon) 00:02:25
★ (No Subject) / 太郎
φをオイラー関数とします
φ(n)=n-2となるnが存在すればそれを求めよ
という問題の解法を教えてください
No.80064 - 2021/12/26(Sun) 14:18:54
☆ Re: / IT
オイラー関数の定義は分かりますか？　

nの素因数の種類数が１個のとき２個以上のときに分けて考えれば良いのでは？
No.80065 - 2021/12/26(Sun) 14:36:44
★ 1次分数関数 / 田中
1次分数関数の問題で、解答がw=(iz-2)/(iz+z-i-1)となったのですが、これを変形したw=2i/(z-1)というのが正しい解答のようです。そこで、以下のことについてお教えください。 ・w=(iz-2)/(iz+z-i-1)では不正解か

・なぜw=(iz-2)/(iz+z-i-1)を変形してw=2i/(z-1)にしようということが思い付くのか。
No.80061 - 2021/12/26(Sun) 13:05:53
☆ Re: 1次分数関数 / X
不正解です。
w=(iz-2)/(iz+z-i-1)
を変形しても
w=2i/(z-1)
とはなりません。
No.80063 - 2021/12/26(Sun) 13:30:32
★ 水車の比速度の公式 / ササ
高校数学レベルの問題です。

解答は書いてあるのですが、
図で示している部分の途中式が無い為、どのように計算しているのか分かりません。
解説して頂けると助かります。
No.80057 - 2021/12/26(Sun) 10:58:03
☆ Re: 水車の比速度の公式 / けんけんぱ
指数が扱えるなら、指数のまま計算した方がわかりやすいかと思います。
その問題集では、指数をわざわざルートに直していますが、その理由がよくわかりません。

一応解説しておくと、ルートの左肩に４という数字がありますので、ある数字を４回かけるとルートの中の数字になるような数を表しています。
いま、ルートの中は81^4なので81を4回掛けています。
つまり、ある数字を４回掛けると81^4となる数字は81です。
No.80059 - 2021/12/26(Sun) 11:43:27
☆ Re: 水車の比速度の公式 / ササ
ありがとうございます。
この場合は指数のまま計算する方が楽なのですね。
長く数学から離れていたのでアドバイス助かります。

もしお手数でなければ、上の公式の変形のやり方ともう一つの指数についてもご助言頂ければ幸いです。
No.80060 - 2021/12/26(Sun) 12:24:31
★ 微分 領域 / ちょ
微分でよくある問題です。(3)の答えがのっておらず困っています。図示していただけると助かります。
(1)の解答 ‪α‬+β+γ=3/2a ‪α‬β+βγ+γ‪α‬=0
‪α‬βγ=−(a+b)/2
(2)の解答 G(a/2, 9a³/8-a-b/2)
No.80055 - 2021/12/26(Sun) 10:38:03
☆ Re: 微分 領域 / ちょ
> 高３微分でよくある問題です。(3)の答えがのっておらず困っています。図示していただけると助かります。
> (1)の解答 ‪α‬+β+γ=3/2a ‪α‬β+βγ+γ‪α‬=0
> ‪α‬βγ=−(a+b)/2
> (2)の解答 G(a/2, 9a³/8-a-b/2)
No.80056 - 2021/12/26(Sun) 10:40:22
☆ Re: 微分 領域 / ちょ
すみません追記です
自分で解いてみたところ図のようになりましたが、合っているか分かりません。
No.80058 - 2021/12/26(Sun) 11:28:19
☆ Re: 微分 領域 / X
こちらの計算では求める条件は
a＞0
b＞(9/4)(a³-a)
b＞-a
b＜a^3-a
となりました。
添付写真の領域の図がその意味であれば
問題ないと思います。
但し、境界含まず、の一言は
どこかに書いておきましょう。
No.80062 - 2021/12/26(Sun) 13:28:51
★ 複素数 / 大学生
複素数の問題です。(4)の途中式と説明をお願い致します。
No.80052 - 2021/12/25(Sat) 15:46:58
☆ Re: 複素数 / X
考え方は2次元ベクトルと同じです。
問題の直線z[1]z[2]の方向ベクトルに対応する複素数は
z[1]-z[2] (A)
上記の方向ベクトルに垂直なベクトルに対応する複素数は
(A)にi(又は-i)をかけてできる
(z[1]-z[2])i

∴kを任意の実数とすると、求めるzは
z=(z[1]-z[2])ik+(-1+i)
=(2-3i)ik+(-1+i)
=(3+2i)k-1+i

注)
(A)に-iをかけた
-(z[1]-z[2])i
を使って
z=-(z[1]-z[2])ik+(-1+i)
=-(3+2i)k-1+i
としても正解ですが、単に方向ベクトルの
向きが逆になっているだけで、式の意味は
同じことです。
No.80053 - 2021/12/25(Sat) 20:00:28
★ (No Subject) / あい
この問題の最初から全く分かりません。
三倍角を使っているのでしょうか？
No.80050 - 2021/12/25(Sat) 13:29:30
☆ Re: / IT
少なくとも、ア、イは三倍角の公式はまったく不要です。
sin(θ+π/2),cos(θ+π/2)がどうなるかが分かっていれば、容易に解けると思います。

その後も、加法定理をうまく使えば三倍角の公式は不要です。
No.80051 - 2021/12/25(Sat) 13:38:36
★ 波動について / sabakaki
時刻 t および x軸上の位置 x に依存する物理量 f(t, x) が、次のような方程式に従って変化してい
る。

(∂^2f/∂t^2)+γ(∂f/∂t)−c^2(∂^2f/∂x^2)= 0

ここで、γ はゼロ以上の定数、c は正の定数である。
時刻 t = 0 において、波数 k で振幅 A の波動 f(t = 0, x) = A sin(kx) が存在していたとする。その後、
f(t, x) は、f(t, x) = F(t) sin(kx) と表された。

1. γ = 0 の場合に、F(t) が満たす微分方程式を求めよ。

2. γ = 0 の場合に、t > 0 において、f(t, x) はどのように変化するか。前問の微分方程式の解を求めた上
で、言葉でその様子を説明せよ。

3. γ > 0 の場合に、t > 0 における f(t, x) の変化がどうなるかを説明せよ。

(1)と(2)を教えてほしいです。よろしくお願いします。
もし時間がある様でしたら、(3)も教えていただけると助かります。
No.80048 - 2021/12/25(Sat) 02:01:38
☆ Re: 波動について / X
3.は方針だけ。

1.
条件のとき、問題の偏微分方程式は
F"sinkx+{(kc)^2}Fsinkx=0
これより
{F"+F(kc)^2}sinkx=0
∴求める微分方程式は
F"+F(kc)^2=0

2.
1.の結果から
F=C[1]sinkct+C[2]coskct
(C[1],C[2]は任意定数)
ここで
f(0,x)=Asin(kx)
より
F(0)=A
∴C[2]=A
よって
f={C[1]sinkct+Acoskct}sinkx
となるので
f=αsin(kct+φ)sinkx (C[1]≠0)
(但し、
α=√{{C[1]^2+A^2},φ=arctan(A/C[1]))
f=Acoskctsinkx (C[1]=0)
よって横軸にx,縦軸にfを取ったときの
グラフは、正弦波であり
振幅が周期2π/(kc)で周期的に変化します。

3.
1.と同様に考えるとFが満たす微分方程式は
F"+γF'+F(kc)^2=0 (B)
∴横軸にx,縦軸にfを取ったときのグラフが
正弦波であることは2.の場合と変わりませんが
その振幅の変化が異なります。

でここからですが、物理の教科書で単振動の
微分方程式の項目を調べてみて下さい。
(B)と似たような微分方程式になっています。
No.80054 - 2021/12/25(Sat) 20:20:55
★ (No Subject) / 喜屋武
f(x)=e^(-x/3)とする。数列{an}を、
　a[1]=3,a[n+1]=f(a[n])(n=1,2,3,...)
で定める。
(1)xの方程式y=f(x)は、ただ1つの実数解をもち、それは0と1の間にあることを示せ。
(2)すべての自然数nに対して、a[n]>0が成り立つことを示せ。
(3)x=f(x)の実数解をαとする。このとき、
　　|f(a[n])-f(α)|≦1/3|a[n]-α|
が成り立つことを示し、lim[n→∞]a[n]=αとなることを示せ。

(2)、(3)がわからないので教えていただきたいです。解説よろしくお願いいたします。
No.80047 - 2021/12/25(Sat) 00:40:20
☆ Re: / IT
(2) は、ｘが実数のとき、e^x ＞0　であることを使えば、ほとんど明らかでは？

(3) f(a[n])-f(α) を　平均値の定理を使って評価すればいいと思います。

ｙ＝f(x),y=x のグラフを描いて、考えるとイメージしやすいと思います。
No.80049 - 2021/12/25(Sat) 07:26:26
☆ Re: / 喜屋武
解決しました。ありがとうございました。
No.80069 - 2021/12/26(Sun) 21:43:26
★ 化学　キレート錯体 / 福
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/blog-entry-283.html

上記のURLのキとコがわかりません。解説お願いします。
No.80046 - 2021/12/24(Fri) 20:49:56
★ 青チャートIIB 高1 / 名無し
青でなぞったところがわかりません
α≦βでなければいけない理由があるのでしょうか
No.80042 - 2021/12/24(Fri) 18:01:52
☆ Re: 青チャートIIB 高1 / 名無し
すいません解決しました
No.80043 - 2021/12/24(Fri) 18:06:55
★ (No Subject) / 比例
比例の単元で原点を通る直線ならば比例、また比例ならば原点を通る直線と習いますが、
定義的にy＝axで表せることや、ともに変化する変数x、yがありxが2,3,4…倍になるとyも2,3,4…倍になるものを比例と呼ぶのなら、比例のグラフが直線でなくても(1,2),(2,4),(3,6),…のような点だけのグラフ、またy＝2x (xは自然数)という式でも比例と言うと思うのですが
この解釈は間違いですか？
No.80041 - 2021/12/24(Fri) 15:07:55
☆ Re: / IT
> 比例の単元で原点を通る直線ならば比例、また比例ならば原点を通る直線と習いますが、
何年生の「比例の単元」ですか？

> 定義的にy＝axで表せることや、ともに変化する変数x、yがありxが2,3,4…倍になるとyも2,3,4…倍になるものを比例と呼ぶのなら、比例のグラフが直線でなくても(1,2),(2,4),(3,6),…のような点だけのグラフ、またy＝2x (xは自然数)という式でも比例と言うと思うのですが
> この解釈は間違いですか？

合っていると思います。
学習指導要領によると、小学４年生の算数で「比例」が出て来ます。最初はxが自然数の場合を扱っていると思います。
No.80044 - 2021/12/24(Fri) 19:02:37
☆ Re: / 比例
中学1年の比例です。
ありがとうございます。比例ならば(いつでも)原点を通る直線みたいな書き方をされるので気になりました
No.80045 - 2021/12/24(Fri) 19:46:02
★ (No Subject) / t
(x+y+z=200
(100x+150y+105z=24000
この2次方程式って計算できますか？
文字は全て整数です
No.80034 - 2021/12/22(Wed) 21:18:37
☆ Re: / ヨッシー
まず、これは２次方程式ではないです。
第１式を１００倍して
　100x＋100y＋100z＝20000
第２式から引いて
　50y＋5z＝4000
これより
　z＝800−10y
第１式に代入して
　x＋800−9y＝200
　9y−x＝600
これを満たす整数として
　(x, y)＝(3, 67), (12, 68), (21, 69)
などを得ます。これにｚを加えて、
　(x, y, z)＝(3, 67, 130), (12, 68, 120), (21, 69, 110)
などが解となります。
一般的に書くと
　(x, y, z)＝(3＋9t, 67＋t, 130−10t)　t は任意の整数
と表せます。

ちなみに、方程式の文字に当てはまる数を見つけることは
計算ではなく[解く」と言います。
No.80035 - 2021/12/22(Wed) 21:52:05
★ (No Subject) / 理系のおじさん
acos(tanA/tanB)=asin(cosA/sinC)

これをAについて解きたいです。
仕事で色々検討している中でここまでは簡略化できたのですが、最後まで辿り着けず…
もう三角関数忘れてしまったので、誰か解法教えてもらえると嬉しいです。
よろしくお願いします。
No.80032 - 2021/12/21(Tue) 12:07:04
☆ Re: / X
acos,asinを逆三角関数と解釈して途中まで。

問題の等式の両辺の(cos)^2を取って
(tanA/tanB)^2=1-(cosA/sinC)^2
これより
1/(cosA)^2-1={1-(cosA/sinC)^2}(tanB)^2
1-(cosA)^2={(cosA)^2}{1-{(cosA)^2}/(sinC)^2}(tanB)^2
半角の公式で次数を落とすと
1-(1+cos2A)/2={(1+cos2A)/2}{1-{(1+cos2A)/2}/(sinC)^2}(tanB)^2
2-(1+cos2A)=(1+cos2A){1-{(1+cos2A)/2}/(sinC)^2}(tanB)^2
2-2cos2A=(1+cos2A){2-(1+cos2A)/(sinC)^2}(tanB)^2 (A)
後は
cos2A=x
と置けば(A)はxの二次方程式となります。
No.80033 - 2021/12/21(Tue) 18:27:05
★ 数?V/楕円と直線 / 昭[浪人生]
座標平面に2点F(0,√3)、F'(0,-√3)と、F'を通り傾きがk(k>0)の直線lがある。また、FP+FP'=4を満たす点Pの軌跡をCとする。Cとlの2つの交点のうち、x座標の小さいほうをA、大きいほうをBとする。
(1)Cの方程式を求めよ。
(2)三角形ABFの面積をkを用いて表せ。
(3)三角形ABFの内接円の半径を最大にするkの値を求めよ。

(1)x^2+y^2/4=1
(2)4√(3k^2+3)/(k^4+4)
だと思うのですが、(3)が求まりません。交点の座標から三角形ABFの各辺の長さを出してみようと思ったのですが、あまりにも複雑な値になってしまいます。
どなたかご教授いただけないでしょうか。
No.80030 - 2021/12/21(Tue) 00:04:30
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / IT
三角形の面積Sと、３辺の長さa,b,c 内接円の半径rの関係を使えば良いと思います。

S=r(a+b+c)/2
No.80031 - 2021/12/21(Tue) 00:40:08
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / 昭[浪人生]
私も解法を用いようと思ったのですが、やはり、三角形ABFの三辺の長さは複雑でも出さなくてはならないということでしょうか…？
それとも、三辺の長さを出さなくとも、rの最大値は求められるものですか？
No.80036 - 2021/12/22(Wed) 23:14:25
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / IT
失礼しました。S=r(a+b+c)/2は使おうとしておられたのですね。

> それとも、三辺の長さを出さなくとも、rの最大値は求められるものですか？

3辺の長さを　それぞれ求めなくても　3辺の長さの和は求められませんか？　（FP+FP'=4を使って）
図を描いて書き込んでみてください。
No.80037 - 2021/12/23(Thu) 07:48:33
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / 昭[浪人生]
図を描いていたのですが気づきませんでした…お恥ずかしい限りです。
今、自分で求めた(2)の解より、r=√(3k^2+3)/(k^2+4)まで出ましたが、ここからどうやってrが最大となる場合のkの求め方は何を用いるのか、見当がつきません…
No.80038 - 2021/12/23(Thu) 15:49:51
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / IT
r=√(3k^2+3)/(k^2+4) が正しいとすれば
そのまま微分して増減を調べても良いですが、簡単にするため
x=k^2 とおいて
(r^2)/3=(x+1)/(x+4)^2=f(x) の増減を調べればどうですか？
No.80039 - 2021/12/23(Thu) 18:15:49
☆ Re: 数?V/楕円と直線 / 昭[浪人生]
なるほど、やってみます！
ありがとうございましたm(__)m
No.80040 - 2021/12/23(Thu) 20:48:43
★ 線形代数における / 名無しの大学生
ヨッシーさんこんにちは
某東京の大学に通う理系の1年生です。
線形代数を学んでいるのですが、もしご存じだったらお力をお貸しいただけませんでしょうか。

横ベクトル×縦ベクトルはスカラーになるのに対し、縦ベクトル×横ベクトルはなぜ行列になるのでしょうか。
なぜこのように定義されているのか理由が分かりません。
そもそもベクトルは大きさと向きだけが問題となるものであり、縦なのか横なのかというのはベクトルの性質に無関係だと思っていたので、縦×横と横×縦で結果が異なるというのが理解できません。

宜しくお願いします。
No.80025 - 2021/12/20(Mon) 00:08:40
☆ Re: 線形代数における / IT
テキストにはどう書いてありますか？

ベクトル×ベクトルではなくて、少なくとも一方は行列ではないですか？
（行列のうち１行または１列のものをベクトルの一種と見ることもできますが）
スカラーも１行１列の行列と考えることができます。

「行列」という土俵で考えるのが、分かり易いと思います。
No.80027 - 2021/12/20(Mon) 17:41:43
☆ Re: 線形代数における / 関数電卓
> 縦ベクトル×横ベクトルはなぜ行列になるのでしょうか。
「縦ベクトル×横ベクトル」の結果は「行列」に見えますが，テンソルですね。 こちら（二項積）参照。古典力学ではこれを ジアド とよび，別の属性と演算法を与えます。
No.80028 - 2021/12/20(Mon) 19:53:46
☆ Re: 線形代数における / IT
質問の元になっているテキストの前後の記述（文脈）を見ないと的確な回答にならないとは思いますが、理系１年生の線型代数ということから「「行列」の乗法」だとみて、説明を引用します。

齋藤正彦「線型代数学」（東京図書）の24ページに「行列の乗法」が定義・説明してあります。
（このテキストはお勧めです。）
（抜粋）
●行列の乗法
行列という概念の重要性は主としてその乗法にある。乗法があってこそ行列が線型代数の主役を演ずるのである。
【定義】Ａが(L,m)型,Ｂが(m,n)型の行列のとき、その積をつぎのように定義する：・・・（略）・・・

[ノート]
１）この定義はやや技巧的に思えるかもしれない。しかしすぐあとでやるように、線型写像というものを行列に結びつけると、この定義はまったく自然であり、これ以外の定義は考えられない。
２）ＡＢが定義されても、Ｌ＝ｎでないかぎりＢＡは定義されない。Ｌ＝ｍ＝ｎならＡＢもＢＡも定義されて同じ型の行列になるが、それらは必ずしも一致しない。この、乗法の《非可換性》も行列の本質のひとつである。
No.80029 - 2021/12/20(Mon) 20:23:00
★ 近似式 / サナダ
ちなみに90°でcosθは0になります。
sinθ/cosθをローラン展開する場合、θが90°の時、分母が0となるためローラン展開の式が作れないのではないかと考えているのですが、sinθ/cosθはローラン展開して、θが90°の時、どのような式になるのでしょうか？
また、θが1°などの場合でもローラン展開出来るのでしょうか？どうか導いた式を教えて下さい。
No.80024 - 2021/12/18(Sat) 23:40:26
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