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★ 数学?T・Ａの問題です (5) / 小倉裕子
度々すみません、よろしくお願い致します。

＜問題＞
|x-5|＜2・・・?@、x2-(3a+1)x+2a(a+1)<0 ・・・?A　について、次の問に答えなさい。ただし、aは実数の定数とする。

?@と?Aをともに満たすxが存在するときのaの範囲を求めよ。

＜解答＞
3/2＜a＜6

解き方がわかりません。よろしくお願い致します。
No.4668 - 2009/01/18(Sun) 18:03:00
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) / 雪見
?@と?Aそれぞれを解くことはできますか？
?@は絶対値をはずしてください。?Aは文字を含んだまま奇麗に因数分解できるので考えてみるといいですよ。
No.4669 - 2009/01/18(Sun) 19:02:06
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) / 小倉裕子
(x-2a)(x-a-1)<0
3<x<7

が出ましたが、この先どのようにしたらいいのでしょうか。
No.4672 - 2009/01/18(Sun) 22:24:25
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (5) / BossF
A,Bの小さくないほうをmax(A,B),大きくない方をmin(A,B)と書くことにしますと

(x-2a)(x-a-1)<0　⇔min(2a,a+1)<x<max(2a,a+1)

よって、
?@と?Aをともに満たすxが存在する
　　　　⇔min(2a,a+1)<７かつ３<max(2a,a+1)

後はこれを解けばいいんですが、min(2a,a+1),max(2a,a+1)を決めるのが少々厄介かも、がんばってください
No.4712 - 2009/01/20(Tue) 03:45:26
★ (No Subject) / ８
度々すみません…。
どうしても解らないので教えていただけないでしょうか。

（2r×√3÷2×2r）÷2…?@
πr²÷6…?A
?@-?A＝(3√3-π)÷2

お願いします!
No.4667 - 2009/01/18(Sun) 17:44:01
☆ Re: / ヨッシー
これは、どういう問題ですか？
?@−?A は、当然 (3√3-π)÷2 にはなりません。
ｒはどこに行ったのでしょう？
式の写し間違いはありませんか？
No.4670 - 2009/01/18(Sun) 21:05:14
☆ Re: / 雪見
?@を計算しますと√3r^2
?Aを計算しますと(π/6)r^2
よって?@-?A＝（√3-π/6)r^2
です。
これが(3√3-π)÷2に等しくなるrを求めましょう。
No.4671 - 2009/01/18(Sun) 21:06:38
☆ Re: / ８
お二人ともありがとうございます!!
どうやら、僕の読解力不足だったようです
少し問題を勘違いしていました(-_-;)

お二人のヒントを参考になんとか解くことができました！
よかったです
わざわざありがとうございました!!
No.4673 - 2009/01/18(Sun) 22:47:35
★ (No Subject) / ８
2√13=a+b,aは整数で、0<b<1とするとき、aの値を求めよ

解りません。教えていただけませんか
No.4662 - 2009/01/18(Sun) 13:16:19
☆ Re: / ヨッシー
例えば、
　3.14＝a+b　で　aは整数で、0≦b＜1とするとき
ａ＝３、ｂ＝0.14　です。
ａを整数部分、ｂを小数部分といいます。

では、2√13 の整数部はいくらでしょうか？
2√13＝√52 ですから、だいたいの大きさはわかるでしょう。
No.4663 - 2009/01/18(Sun) 13:19:56
☆ Re: / ８
解りました!!
丁寧な説明ありがとうございました！
No.4664 - 2009/01/18(Sun) 13:56:44
★ (No Subject) / みほ
また化学についての質問ですみません・・・。
次の記述に合致する芳香族炭化水素の構造を示しなさい。
（Ａ）Ｃ９Ｈ１２；臭素による芳香族置換反応において１つの生成物（Ｃ９Ｈ１１Ｂｒ）しか与えない。
（Ｂ）Ｃ８Ｈ１０；臭素による芳香族置換反応において３つの生成物（Ｃ８Ｈ９Ｂｒ）を与える。

この問題の「１つの生成物（Ｃ９Ｈ１１Ｂｒ）しか与えない。」「３つの生成物（Ｃ８Ｈ９Ｂｒ）を与える。」の考え方の違いがよくわかりません。
答えとしては（Ａ）だったらＣ９Ｈ１２をベンゼンに合わせて書くだけですが・・・。ベンゼンのどこにメチル基を置いたらいいのかわかりません。たぶん（Ｂ）についてはメチル基の位置がポイントなんだと思うんですね・・・・。
詳しい解説お願いします。
No.4659 - 2009/01/17(Sat) 23:16:55
☆ Re: / 雪見
高校時代の知識を引っ張り出しました。
おっしゃる通りメチル基の位置がポイントです。
エチル基やプロピル基の可能性もありますが。
Brによる置換反応は、メチル基などの官能基のないベンゼン環上のCに対して起こります。そこでこれがどのCに対して起こっても形が変わらないようなものが(A)です。
つまり1,3,5トリメチルベンゼン、１個置きにメチル基のついたベンゼンですね。これなら間の１個のどれが置換されても回転させれば１種類であることがわかります。
(B)については、メチル基が２つつくか、エチル基が１個つくか、この２通りがありえます。
まずはメチル基２つの場合について考えます。このメチル基のつき方ですが、３通りあるのはわかりますか？オルト、メタ、パラってやつです。１個目のに対し隣がオルト、１個空きがメタ、反対側がパラ。
オルトの場合、残りの４つのCにBrをつけてみてください。２種類しかできませんよね？メタはどうでしょう？パラも確認してください。
またエチル基が１個つく場合も書いてみて、CにBrをつけてみて何種類あるか数えてみましょう。
答えをそのまま言ってしまうのも面白くないのでとりあえず(B)はヒントだけ。
またわからなければ書き込んでください。
No.4660 - 2009/01/18(Sun) 01:18:11
☆ (No Subject) / みほ
雪見さん解説ありがとうございます。
（A）は理解できたのですが・・・・・。
（B）についてよくわかりません。
「オルトの場合、残りの４つのCにBrをつけてみてください。２種類しかできませんよね？」と「CにBrをつけてみて何種類あるか数えてみましょう。」の部分が何を意味しているのかわかりません。
学校の先生は教え方がヘタで当てになりません。教科書はレベルが高すぎてこの部分を理解することができません。
再度解説お願いします。
No.4702 - 2009/01/19(Mon) 21:49:57
★ 数学?T・Ａの問題です (4) / 小倉裕子
度々申し訳ございません、よろしくお願い致します。

放物線C:y=2x2-4(k-1)x-3k+3(kは実数の定数)について次の問に答えよ。

・Cがx軸と異なる2点で交わるとき、kの値の範囲と、この2点をA,Bとするとき、AB=2となるkの値を２つ求めよ。

＜解答＞
k<-1/2,1<k
−１、3/2

範囲は合っていたのですが、2つの値がどうしてもその答えになりません。
よろしくお願い致します。
No.4641 - 2009/01/17(Sat) 15:59:56
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / BossF
y=0 の解をα、βとすると

解と係数の関係から
　　α+β=2(k-1)
αβ=-3(k-1)/2

∴(α-β)^2=4(k-1)^2+6(k-1)=4 が必要

これより　(2(k-1)-1)((k-1)+2)=0 i.e. k=-1,3/2
逆にこのとき(多分)十分

こんな感じでしょうか、（＾＾
No.4644 - 2009/01/17(Sat) 16:20:43
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / angel
点A,B の x座標を α,β とすると、AB=|α-β| となるため、
AB=2 ⇔ (α-β)^2=4

ところで、α,βは、2次方程式 2x^2-4(k-1)x-3k+3=0 の解であるため、
　α+β=4(k-1)/2=2(k-1)
　αβ=(-3k+3)/2=-3/2・(k-1)
これを元に、また、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ を利用すれば、k の2次方程式ができて、k=-1,3/2 が出てきます。

もう一度計算してみてください。
No.4646 - 2009/01/17(Sat) 16:21:05
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / 小倉裕子
ご回答頂きありがとうございます。
それで、度々すみませんが、

α+β=4(k-1)/2=2(k-1)

この式の　2(k-1)　が　-2(k-1)　にならないのは、なぜでしょうか。

よろしくお願い致します。
No.4652 - 2009/01/17(Sat) 17:32:48
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / ヨッシー
ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０　（ａ≠０）において、
解をα、βとすると、
　α＋β＝−ｂ／ａ
　αβ＝ｃ／ａ
が、解と係数の関係です。
No.4653 - 2009/01/17(Sat) 17:36:13
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / 小倉裕子
すみません、

点A,B の x座標を α,β とすると、AB=|α-β|

という意味がよくわかりません。
初歩的なことですみません。
なぜ、A,B　＝　α,β　ではないのですか。
No.4654 - 2009/01/17(Sat) 17:59:01
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / ヨッシー
Ａのｘ座標が３，Ｂの座標が−１　のとき、
　ＡＢ＝３−(-1)＝４
Ａのｘ座標の方が大きいとは限らないので、絶対値を付けます。
No.4655 - 2009/01/17(Sat) 18:38:39
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (4) / 小倉裕子
なんどもすみませんでした。ありがとうございました。
また、よろしくお願い致します。
No.4656 - 2009/01/17(Sat) 19:17:23
★ 2重積分の問題です。 / ゆうすけ
D={(x,y)｜x^2+y^2≦2x+2y-1} のとき、2重積分
∫∫[D, ](xy-y)dxdy の値を求めよ。　（領域Dも図示せよ。）

よろしく宜しくお願いします。
No.4640 - 2009/01/17(Sat) 15:53:21
☆ Re: 2重積分の問題です。 / angel
領域Dとは、(1,1)を中心にした半径1の円ですから、
X=x-1, Y=y-1 とでも置換してみればすっきりするでしょう。
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
となりますから、値は 0 ですね。
※まじめに計算するなら、X=rcosθ, Y=rsinθ, dXdY=rdrdθ を適用するのでしょうが…、対称性から見て 0 と言えます。
No.4648 - 2009/01/17(Sat) 16:55:28
☆ Re: 2重積分の問題です。 / ゆうすけ
ご説明ありがとうございます。

”∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
となりますから、値は 0”

の箇所をもう少し教えていただけないでしょうか？
宜しくお願いします。
No.4661 - 2009/01/18(Sun) 11:45:14
☆ Re: 2重積分の問題です。 / angel
「対称性から見て」と申し上げた通りです。
同じYに対して、Xの値がプラス・マイナス両方取り得て、足し合わせると打ち消して0になるからです。

式で示すなら、
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY + ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≦0] X(Y+1) dXdY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY + ∬[X'^2+Y^2≦1 かつ X'≧0] (-X')(Y+1) dX'dY
= ∬[X^2+Y^2≦1 かつ X≧0] X(Y+1) dXdY - ∬[X'^2+Y^2≦1 かつ X'≧0] X'(Y+1) dX'dY
= 0

2個の∬に分けた後ろ側に対して、X'=-X の置換をしています。
最終的に、同じもの同士を減算しているため、0 となるわけです。

念のため、
∬[X^2+Y^2≦1] X(Y+1) dXdY
= ∬[r≦1] rcosθ(rsinθ+1) rdrdθ
= ∫[0,2π]∫[0,1] r^2cosθ(rsinθ+1)drdθ

でも計算できるのが良いでしょう。
No.4674 - 2009/01/18(Sun) 22:50:06
☆ Re: 2重積分の問題です。 / ゆうすけ
ご解説ありがとうございました。
No.4706 - 2009/01/19(Mon) 23:57:14
★ (No Subject) / Ｍａｔｈ
ｘについての方程式?@、?Aがあります。
20-3(2a+x)=4(x-3a)…?@
5x-3=-2(6-4x)…?A

?@の解が?Aの解より５大きい時、aの値を求めなさい。

解き方がわかりません。教えてもらえないでしょうか。
No.4639 - 2009/01/17(Sat) 14:58:12
☆ Re: / BossF
?Aは解けるから解を求め、それを?@に代入
No.4642 - 2009/01/17(Sat) 16:08:20
☆ Re: / Ｍａｔｈ
出来ました！
ありがとうございました。
No.4651 - 2009/01/17(Sat) 17:16:03
★ (No Subject) / ふみ
有機化学についての質問です。
数学以外の質問ですみません・・・。
（１）次の付加反応で予想される生成物の構造を示せ。　

　　　　　　　　　　　CH３
　　　　　　　　　　　｜
CH３CH＝CHCH２CH２CH＝CCH３　＋　HBｒ　→

　　　　　　　　　　　　　CH３
　　　　　　　　　　　　　｜
　CH３CH＝CHCH２CH２CH２＝CCH３
　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　Bｒ

なぜ右側の二重結合が開裂したのでしょうか？
マルコフニコフ則では「アルケンへのHXの付加において、Hはアルキル置換基の少ない方の炭素に結合し、Xはアルキル置換基の多い方の炭素に結合する」とあります。
それをもとに私は左側の二重結合が開裂すると考えたのですが、どのように理解したらいいのでしょうか？
解説お願いします。　
No.4637 - 2009/01/17(Sat) 13:24:09
☆ (No Subject) / ふみ
メチル基と臭素の位置がかなりずれてしまいました・・・。
本当は右側から２つ目の炭素に付加しています。
お願いします。
No.4638 - 2009/01/17(Sat) 13:26:48
☆ Re: / BossF

H　　　　　 H
| |
H HH-C-HH H H　　 H HH-C-HH H H
| | | | | |　　　 | | | | | |
H-C-C=C-CーCーC=C-C-H →H-C-C=C-CーCーC-C-C-H
| | | | | | | | | | | | | |
H H H H H H H H H H H H BrH

式は、これでいいの？
No.4647 - 2009/01/17(Sat) 16:52:54
☆ Re: / BossF
あら、めちゃめちゃになった
CH3CH=CHCH2CH(CH3)CH=CHCH3＋HBｒ　
→CH3CH=CHCH2CH(CH3)CH2-CHBrCH３　でいいの？？
No.4649 - 2009/01/17(Sat) 16:58:35
☆ Re: / ヨッシー
BossF さんの記事の図を載せておきます。
No.4647 の記事で、描こうとされた図です。

No.4650 - 2009/01/17(Sat) 17:10:08
☆ (No Subject) / ふみ
返事遅くなってそみません。
書いていただいたのであっています。
No.4658 - 2009/01/17(Sat) 22:55:21
☆ 難しいですね / BossF
二つの二重結合、メチル基はおなじだから、

-CHCH2CH(CH3)CH=CHCH3 と　-CHCH(CH3)CH2CH=CHCH3　の誘起効果の比較だけど、ほとんど同じ(二つの反応がほぼ同等に起こる)じゃないのかな？先生に聞いてみましょう！
No.4711 - 2009/01/20(Tue) 03:32:50
★ 板違い申し訳ありません / 高1
化学についての質問です。
シュウ酸水溶液a.20.0mlを正確に計り,bに入れ,0.012mol/lの硫酸酸性過マンガン酸カリウムで滴定したところ16.0mlを要した。
問:問題文中「bに入れ」についてこの操作に用いる器具の扱いについて最も適当な事柄を次の中から選んで記号で答えなさい。
(ア）水で濡れているので、加熱乾燥させてから使用する。
(イ）水で濡れているがそのまま使用する。
(ウ）水で濡れているので共洗い後使用する。
(エ）水で濡れているのでティッシュで拭き取った。
　　　因みにbはコニカルビーカーです。
なのですが、答は(イ)でした。
僕が考えるに、確かに一般的な解答は(イ)ですが、この問題の場合だと,bに入れた後水で薄めていないので(イ)は不適だと思うのですが。bに入れた後10倍に薄めたとか。
そうでなかったら、折角ホールピペットで正確に20.0ml計った意味がなくなってしまいます。水で濡れていたら、その分嵩が増えるし濃度も下がってしまいませんか？
回答お願いします。
因みに、どこか化学について質問できる掲示板を教えて頂けるとありがたいです。
No.4631 - 2009/01/17(Sat) 10:04:11
☆ Re: 板違い申し訳ありません / angel
まず滴定の目的として知りたいのは、水溶液 a の濃度ですが、最初に 20.0ml を測っているため、a に含まれるシュウ酸の物質量が分かれば、そこから濃度を計算することができます。

その物質量とは、過マンガン酸カリウム水溶液 16.0ml に含まれる過マンガンカリウムと釣り合うだけの量となります。
この時、溶媒となっている水の量は関係ありません。

なので、予めビーカーに水が入っていたとしても、滴定には影響がないことになります。
No.4633 - 2009/01/17(Sat) 12:27:17
☆ Re: 板違い申し訳ありません / 高1
分かりやすい説明有難う御座います。また、ここを使わせて頂く日には、どうぞ宜しくお願いします。
No.4665 - 2009/01/18(Sun) 15:40:13
★ 法線ベクトルの本数 / Kay（高１女子）
法線ベクトルを習いました。ある点を通る２つのベクトルの両方に垂直なベクトルということなので、上向きと下向き（必ずしも上下ではなくても、左右、前後でもいいのですが）の２つずつあると思ったのですが、参考書などにも記述がありません。

例えば、→ｈ１＝（−１，３，−２）に対して、ベクトル
→ｈ２＝（１，−３，２）も法線ベクトルだと思うのですが、問題の解説には（私の解いた問題は全て）１つしか出ていません。

よろしくお願いします。
No.4630 - 2009/01/17(Sat) 09:51:50
☆ Re: 法線ベクトルの本数 / にょろ
というか法線ベクトルが一つ（この例だとh1↑ですね）決まると
kh1↑は全て法線ベクトルです。(kは任意の実数です)

あと法線ベクトルは
面（線）に垂直なベクトルです。
面に存在する二本のベクトルに垂直な物が法線ベクトルです。


因みに法線ベクトルを求める方法として
外積（ベクトル積）という物があります。
物理でも理解が深まると思うので一応…
A↑=(a1,a2,a3),B↑=(b1,b2,b3)がある時
その外積はA↑×B↑=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b)
です。（外積の結果はベクトルになります）
またこれはA↑とB↑がなす

平行四辺形（A↑+B↑で描いた平行四辺形）の面積と大きさが一致します。
さらにこのベクトルは法線の一つになります。
A↑×B↑=-(B↑×A↑)
です。

内積で記号が「・」なのは別の演算があるんですね。
覚え方は
a1 b1
a2 b2
a3 b3

と縦に並べて斜めに掛けていくと考えると覚えやすいです。
（行列習うと二つづつ行列式を…で覚えた方が楽です）
No.4632 - 2009/01/17(Sat) 10:08:14
☆ Re: 法線ベクトルの本数 / Kay（高１女子）
にょろさんは
ありがとうございました。なるほど！です。

ｋは実数なので、当然ｋ＝−１でも何でもよいのですね。
No.4666 - 2009/01/18(Sun) 16:46:38
★ ベクトル場の回転 / 大1
ベクトル場の回転rotの意味を教えて下さい。
No.4629 - 2009/01/17(Sat) 09:02:59
★ 化学について / みほ
化学の電気分解についての質問お願いします。
すみません。
硫酸銅二CuSO4水溶液を白金を電極として用い、０．２５０Aの一定電流で電気分解したところ、陰極に銅が０．０６３５ｇ折出した。（Cuのモル質量は６３．５ｇ/mol、ファラデー定数は９６５００C/molとする）
（１）電気分解の時間（電流を流した時間）はいくらか。
（２）陽極からは、標準状態で何mℓの気体が発生するか。

答え（１）１２分５２秒（２）１１．２mℓ
両極での反応式がよくわかりません。
特にeの数？が自分の中で説明がつきません。
詳しい説明お願いします。
No.4627 - 2009/01/17(Sat) 05:35:43
☆ Re: 化学について / みほ
補足ですが・・・・・・
電気量（C）＝電流（A）×時間（S）
でお願いします。
No.4628 - 2009/01/17(Sat) 05:38:04
☆ Re: 化学について / angel
陰極(e-を受け取る)：Cu2+ + 2e- → Cu↓
陽極(e-を放出する)：2H2O → 4H+ + 4e- + O2↑

となります。
陰極は、e- を受け取る方なので、水素よりイオン化傾向が小さい金属イオンが、単体の金属として析出します。

陽極は、e- を放出する方なので、陰イオンがイオンでなくなる…場合もあるのですが、硫酸イオンは安定しているので、今回は水の分解になります。
※昔は 4OH- → 2H2O + 4e- + O2↑ と習い、「陰イオンがイオンでなくなる」ということで、個人的には分かり易かったのですが、今は上で書いた解釈になっていると聞きました（そちらの方が正しいらしい）。結果としては変わらないのですが。うろ覚えの可能性もあるので、詳しくは教科書をチェックしてください。
No.4634 - 2009/01/17(Sat) 12:46:03
☆ Re: 化学について / angel
(1) に関しては、2molの電子を受け取って、1molの銅が析出する、という反応であることから計算します。

銅 0.0635g ≡ 銅 1.00×10^(-3) mol
対応する電子 2.00×10^(-3) mol ≡ -193C の電荷
0.250A で、193C の電荷が移動 … 193C÷0.250A=772秒

(2) 放出した電子に関しては、(1) と同じく 2.00×10^(-3) mol であることを利用します。
電子 4mol を放出すると共に、酸素 1mol が発生するため、今回陽極で発生した酸素は、5.00×10^(-4) mol となります。
標準状態では 1mol の気体が 22.4l のため、
22.4l/mol × 5.00×10^(-4)mol = 11.2ml です。
No.4635 - 2009/01/17(Sat) 12:58:48
☆ (No Subject) / みほ
解説ありがとうございます。
angel さんのおかげで今日の化学のテストを乗りきることができました。
No.4703 - 2009/01/19(Mon) 21:55:18
★ (No Subject) / にんじん
中１の問題です。
（ー１）×（ー１）＝１
なぜ（負の数）×（負の数）＝正の数になるんですか？
お願いします
No.4624 - 2009/01/16(Fri) 23:18:57
☆ Re: / ヨッシー
こちらの第２回をご覧ください。
No.4626 - 2009/01/16(Fri) 23:56:31
★ 四角すいの作図 / 僕です
四角すいの作図のやり方を教えてください
No.4621 - 2009/01/16(Fri) 17:45:08
☆ Re: 四角すいの作図 / ヨッシー
作図とは、一般に、定規とコンパスを使って、
平面上に図を描くことです。

一方、四角すいは、立体の図形です。

四角すいを作図するとは、例えばどういうことを指しますか？
No.4622 - 2009/01/16(Fri) 18:29:28
★ (No Subject) / 進
不等式 x^2＞2^xを満たす正の実数xの値の範囲を求めよ。
ただし、必要なら1/2＜log2＜1を用いよ。


お願いします。
No.4620 - 2009/01/16(Fri) 16:50:12
☆ Re: / angel
まず、不等式ではなく方程式 x^2=2^x を考えた時に、解が x=2,4 となることに気付いてください。（気付かないと始まりません）
ここから、x^2>2^x の解が 2＜x＜4 となることが想定されます。

どう示すか、ですが、グラフの増減を用いるのが良いでしょう。
ただし、x^2-2^x とすると、微分した後の形が使いづらいので、両辺のルートで考えます。
すなわち、f(x)=x-√2^x とした時に、f'(2)>0, f'(4)＜0, f'(x)=0 の解が 2＜x＜4 の間に1解のみということから、グラフの増減を述べます。
※ 減少-> f(2)=0 -減少-> 極小 -増加-> f(4)=0 ->増加
No.4636 - 2009/01/17(Sat) 13:16:31
★ (No Subject) / ゆう
よろしくお願いします。何問もすいません。

1. √2は無理数であることを証明せよ。

2. ａ、bが有理数で、b≠0ならば、ａ＋b√2は無理数であることを証明せよ。


No.4614 - 2009/01/15(Thu) 22:35:37
☆ Re: (No Subject) / あおい
1.
√2が有理数だと仮定すると互いに素である自然数a、bを使って√2=b/aと表せます。 両辺を二乗して整理すると、b^2=2a^2 となるのでb^2は2の倍数であることがわかります。 よってbも2の倍数です。 ここでcを自然数としてb=2cとし、b^2=2a^2の式に代入し整理すると、a^2=2c^2 となるのでa^2も2の倍数となります。 よってaも2の倍数です。
これらのことはaとbが互いに素であることに矛盾してます。よって√2は無理数です。
No.4615 - 2009/01/16(Fri) 01:07:56
☆ Re: / ヨッシー
2. ａ＋b√2 が有理数とすると、
　ａ＋b√2＝ｃ　（ｃは有理数）
とおけます。ｂ≠０ より、
　√2＝(ｃ−ａ)/ｂ
と変形できます。左辺は無理数、右辺は有理数なので、
矛盾します。よって、ａ＋ｂ√2 は無理数です。
No.4616 - 2009/01/16(Fri) 07:03:06
☆ Re: / にょろ
1,についてちょっと違う方法で
（僕はこっちの方が好きです）

√2が有理数だと仮定すると互いに素である自然数a、bを使って√2=b/aと表せます。（あおいさんのコピペです）

よって

b^2=2a^2---（A）
a,bが互いに素より
m=b/2となる整数mが存在し
4m^2=2a^2
2m^2=a^2
同様に
n=a/2となる整数nが存在し
m^2=2n^2

となり
(A)の形と同じなのでこの操作を何度も行えば
a/2^kの整数(kは任意の自然数)が作れる
これはaが自然数であることに矛盾する
（自然数ならa/2^kのkが大きくなれば1以下になるはずです）

よって√2は無理数
（確かこの方法を知ったのは中3〜高1あたりだったと）
実は2m^2=a^2ここで(A)と同じ形になっています。
No.4617 - 2009/01/16(Fri) 11:32:40
☆ Re: (No Subject) / ゆう
皆さん詳しく教えてくださってありがとうございました!

助かりました!
No.4625 - 2009/01/16(Fri) 23:21:46
★ (No Subject) / ゆう
続けてすいません…


ａ＞0、b＞0のとき、次の不等式を証明せよ。

(4ａ＋9b)(1／ａ＋1/b)≧25


よろしくお願いします!
No.4610 - 2009/01/15(Thu) 21:54:46
☆ Re: / ヨッシー
展開して
　(左辺)＝13＋4a/b＋9b/a
相加平均・相乗平均の関係より
　(左辺)≧13＋2√(4a/b)(9b/a)＝13＋12＝25
等号は
　4a/b＝9b/a
つまり、a:b＝3：2 のとき。
No.4612 - 2009/01/15(Thu) 22:12:04
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ありがとうございます!!
よく分かりました!
No.4613 - 2009/01/15(Thu) 22:25:46
★ (No Subject) / ゆう
x＝√3＋1のとき、x^4−3x^3＋2x^2＋5x−6の値を求めよ。

お願いします!
No.4607 - 2009/01/15(Thu) 21:39:01
☆ Re: / ヨッシー
整数(有理数)の係数で、ｘ＝√3＋1 を解に持つ２次方程式を
考えると、ｘ＝−√3＋1 も解なので、解と係数の関係より
　(√3＋1)＋(−√3＋1)＝２
　(√3＋1)(−√3＋1)＝−２
より、ｘ＝√3＋1 は、x^2−2x−2＝０ を満たします。

x^4−3x^3＋2x^2＋5x−6 を x^2−2ｘ−2 で割ると、
　x^4−3x^3＋2x^2＋5x−6＝(x^2−2ｘ−2)(x^2−x＋2)＋(7x−2)
と書け、ｘ＝√3＋1 のとき x^2−2x−2＝０ なので、
　　x^4−3x^3＋2x^2＋5x−6＝7x−2＝7√3＋5
No.4608 - 2009/01/15(Thu) 21:45:41
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ありがとうございました!
No.4609 - 2009/01/15(Thu) 21:51:23
★ 数学?T・Ａの問題です (3) / 小倉裕子
本当に度々すみません。よろしくお願い致します。

BC=√6,∠BAC=60°で面積が√3である三角形ABCについて、CA=b,AB=c　としたとき、三角形ABCの内接円の半径を求めなさい。

＜解答＞
2/√6-√2

これが、私が計算すると　2/√6＋√2　になるのですが
なぜでしょうか。
No.4605 - 2009/01/15(Thu) 19:36:52
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (3) / DANDY　U
解答は、(√6−√2)/2　となっていませんか？
ならば
(√6−√2)/2＝2/(√6＋√2)　で同じ値です。
ただし、一般的には分母は有理化して (√6−√2)/2 までもっていくものでしょう。

(注) 2/√6＋√2 と書くと (2/√6)＋√2 の意味になります。括弧を使って、どこまでが分母,分子かはっきり分かる表記を・・
No.4606 - 2009/01/15(Thu) 21:22:17
☆ Re: 数学?T・Ａの問題です (3) / 小倉裕子
ありがとうございました。
解答の書き方がおかしく、申し訳ありませんでした。
おっしゃるとおり、解答は、(√6−√2)/2　です。

それで、再度計算し直しましたらできました。
本当にありがとうございました。
No.4619 - 2009/01/16(Fri) 14:14:43
★ お願いします?? / かな
x2+(a+2)x+6a-6=0…?@
x2+bx+c=0…?A
があり、方程式?@はx=3を解にもっている。
ただしa、b、cは定数とする。
このときa=-1であり、方程式?@、?Aが共通な解x=pをもっているとするとp=3、c=-3b-9
またはp=-4、c=4b-16が成り立つ。
さらに、b>0とし、方程式?Aの２つの解の差が１０であればb=□、c=□
または、b=□、c=□である。
No.4598 - 2009/01/15(Thu) 16:59:40
☆ Re: お願いします?? / ヨッシー
(2)の解をα、β(α＜β) とします。
　条件より　β−α＝10
解と係数の関係より、α＋β＝-b、αβ＝c
　(β−α)^2＝(α＋β)^2−4αβ＝b^2-4c＝100

c=-3b-9 のとき、
　b^2＋12b-64＝０
　(b+16)(b-4)＝０
　ｂ＝４、ｃ＝−２１

c=4b-16 のとき
　b^2-16b−36＝０
　(b-18)(b+2)＝０
　ｂ＝１８、ｃ＝５６
No.4601 - 2009/01/15(Thu) 18:29:19
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