小5です。
1周が30ｃｍの円があります。その円周上を点アから出発し、時計回りに毎秒３?pの速さで動く光があります。
この光は、動き始めと同時につき始め、Ａ秒間ついて、Ｂ秒間消えるというようにくり返して、１時間で停止します。また、点ア、点イ、点ウ、点エは、円周を４等分した点です。
光がついたままで、点イを通過した回数が300回とする。ＡとＢは整数で、和が12のときＡはいくつですか。考えられるすべての数を答えなさい。
よろしくお願いいたします。
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No.3658 - 2008/11/05(Wed) 17:15:49
| ☆ Re: 周期 / ヨッシー  | | | 光は、10秒で１周するので、1時間＝3600秒で 360周します。
一方、60秒で 6周したところで、点く、消えるの繰り返しが
ちょうど5回繰り返されて、スタート地点に戻ります。
これが、60回繰り返されると、１時間分になります。
よって、問題を、同じ条件で、60秒(6周)までの間に、光が点いたままで、
イを5回通過したと考えます。
さて、文には書いていませんが、ア→イに進む方向が時計回りとします。
イを通過する時刻は、出発してから、
2.5, 12.5, 22.5, 32.5, 42.5, 52.5 (秒)
の６回です。12秒周期の最初から何秒かで言うと、(たとえば、
点いて、消えて、次に点くのが12秒なので、12.5秒は、そこから
数えると、0.5秒になります。同様に、24秒、36秒、48秒から
何秒かを考えます)
2.5, 0.5, 10.5, 8.5, 6.5, 4.5
となり、一番遅い 10.5秒の時には消えていて、その前の
8.5 秒の時には点いていたことになります。
(以下略)です。
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No.3660 - 2008/11/05(Wed) 17:40:08 |
| ☆ Re: 周期 / みかん | | | ありがとうございました。
私には、まだ難しくて自力では解けそうにない問題です。
よく考えて、やってみます。
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No.3661 - 2008/11/05(Wed) 17:56:42 |
| ☆ Re: 周期 / みかん | | | 質問なのですが、
12秒周期の最初から何秒…そこから数えると、0.5秒になります…
の考え方が、難しくてわかりません。
ＡとＢの秒数は、整数にしなければならないのですが、どう考えたらいいでしょうか？
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No.3663 - 2008/11/05(Wed) 18:51:13 |
| ☆ Re: 周期 / ヨッシー | | | 
図で描くのが難しいですが、たとえば、上のように、
0秒から12秒まで、Ａ秒間ついて、Ｂ秒間消えます。
12秒から24秒までも、Ａ秒間ついて、Ｂ秒間消えます。
24秒から36秒まで、36秒から48秒までも同じです。
たとえば、1秒後についていたとすると、12秒から1秒過ぎた
13秒もついているはずです。同じように、24秒から1秒過ぎた
25秒もついているはずです。（図の赤い線）
0秒から、12秒から、24秒から、36秒から それぞれ同じ
パターンが始まるので、このようになります。
同じように、2秒、14秒、26秒、38秒、50秒・・・の状態
（ついているか消えているか）は同じです。
また、0.5秒、12.5秒、24.5秒、36.5秒・・・も、状態は同じです。
そこで、点イを通る
2.5, 12.5, 22.5, 32.5, 42.5, 52.5 (秒)
が、0秒から12秒の、どの時刻とおなじ状態かを調べます。
結果からいうと、12,24,36,48 などを引くのですが、
2.5秒は 0秒から12秒 に入っているのでそのまま。
12.5秒は 12.5-12＝0.5秒と同じ状態。
22.5秒は 22.5-12＝10.5秒と同じ状態。
32.5秒は 32.5-24＝8.5秒と同じ状態。
42.5秒は 42.5-36＝6.5秒と同じ状態。
52.5秒は 52.5-48＝4.5秒と同じ状態。です。
これらを、小さい順に並べると、
0.5, 2.5, 4.5, 6.5, 8.5, 10.5
で、これら６つの時刻は、点イを通る、１回目から６回目の
どれか１つずつと同じ状態です。
そして、このうち５つはついていて１つは消えています。
この12秒間で、最初はついていて、あるところから12秒までは
消えているので、１つ消えているとすれば、10.5秒の時で、
8.5秒の時はついていたのです。
Ａ，Ｂは、整数ですが、もしＡが８だとすると、8.5秒の時は
消えているはずです。
また、Ａが１１だとすると、10.5秒の時も、まだついています。
このように考えると、Ａに当てはまる整数は・・・（以下略）
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No.3666 - 2008/11/05(Wed) 20:37:51 |
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