問い;三角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1、C=60度の時、a,b,c,A,B を求めよ。という問題を解きたいと思うのですが、まったく解き方が分かりません。詳しい解説を教えて下さい。よろしくお願いします。
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No.4012 - 2008/11/22(Sat) 22:47:37
| ☆ Re: 正弦定理・余弦定理 / angel | | | 正弦定理・余弦定理に慣れることですね。 正弦定理は、 2R = a/sinA= b/sinB = c/sinC もしくは、a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC という形をしているので、c,C,R の内2つ手がかりがあれば、残り1つも分かることになります。
余弦定理は、 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca), cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) もしくは、 a^2=b^2+c^2-2bc・cosA, b^2=c^2+a^2-2ca・cosB, c^2=a^2+b^2-2ab・cosC なので、a,b,c,C のてがかりが3つあれば、残りの1つも分かることになります。
今回、R と C が分かっているので、正弦定理に代入すれば c が出てきます。 その後、a:b=(1+√3):2 ということから、a=(1+√3)b/2 と置く事ができて、これで、aがbで表せる・cとCが分かっている、と手がかりが3つできたことになります。 余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab・cosC に a,c,C を代入する事で b の方程式ができ、b の値がわかります。そこから、a も自動的に分かります。
あとは、A+B+C=180°で、Cは既に分かっているので、A,Bのどちらか一方が分かれば良いです。 正弦定理でも余弦定理でも良いですが、計算が楽なのは、今回は正弦定理でしょうか。
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No.4019 - 2008/11/23(Sun) 09:44:10 |
| ☆ Re: 正弦定理・余弦定理 / 高1 | | | 詳しい解説ほんとうにどうもありがとうございます!! とてもよく分かりました! 正弦定理と余弦定理のもんだいを沢山解いてなれていきたいと思います。 毎回毎回分かりやすく教えていただいてとてもうれしいです。 ヨッシーさんに質問してよかったと思いました!学校の先生より分かりやすいです!! ありがとうございました☆☆☆ また質問すると思いますがその時もよろしくお願いします。
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No.4022 - 2008/11/23(Sun) 13:20:52 |
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