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★ 面積 / ピタゴラス
aを定数とし、xの2次関数f(x),g(x)を次のように定める。
f(x)=x^2-3 g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3

(1)２つの放物線y=f(x)とy=g(x)が異なる２つの共有点を持つaの範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲に属するaに対して、２つの放物線に囲まれた面積をＣaとする。Caの面積をaを用いてあらわせ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも１つのＣaに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。


(1)(2)はすぐに分かったんですが(3)どうにもよく分かりません。
詳しく教えていただけないでしょうか_?
No.3952 - 2008/11/17(Mon) 20:17:10
☆ Re: 面積 / rtz
共有点のx座標が|x|≦√5であることを言った上で、

x＝t(−√5≦t≦√5)について、
−2(t−a)2＋(1/3)a2
＝−(5/3)a2＋4ta−2t2
＝−(5/3){a−(6/5)t}2＋(2/5)t2
≦(2/5)t2
∵√4＜√5⇔2/√5＜1⇔(6/5)√5＜3より、
任意のtに対して−2(t−a)2＋(1/3)a2を最大にするa＝(6/5)tが存在する。

よってCaに属する点全体からなる図形は、
y＝f(x)とy＝(2/5)x2 (|x|≦√5)に挟まれた領域。
即ち面積は以下略。
No.3954 - 2008/11/17(Mon) 23:04:59
★ 三角関数 / あき
Y=2sinx−cos2xの周期は2πというのはそれぞれの周期2πとπの最小公倍数をとって2πなのですか？
No.3948 - 2008/11/17(Mon) 19:18:07
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
そう考えて良いと思います。
No.3949 - 2008/11/17(Mon) 19:20:35
☆ Re: 三角関数 / あき
わかりました！いつもありがとうございます！
No.3972 - 2008/11/18(Tue) 21:32:44
★ 二次不等式 / はる
ｘの二次不等式
ｘ＾２−２ｘ−１５＜０−−−−?@
ｘ＾２＋（１−a)ｘ−a＞０−−−−?A
a＞−１のとき?@、?Aをともに満たす整数ｘが３個となるような定数aの値の範囲を詳しく教えてください。
No.3941 - 2008/11/17(Mon) 01:21:07
☆ Re: 二次不等式 / にょろ
x^2-2x-15
=(x-5)(x+3)<0
∴-3<x<5
x^2+(1-a)x-a
=(x+1)(x-a)>0
a>-1より
x<-1,x>a

まず
x=-2が入っているので
a>x>5の間に整数が2個来るようにaを設定すれば終わりです。
No.3942 - 2008/11/17(Mon) 03:44:02
★ 合成 / コブクロ
　物理の交流回路の分野でベクトル図を使ってたときに合成についてが良くわからなくなってきました。
　教科書ではasinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
この説明のときに急に（a,b）という座標で考えていますが、これはどのような考え方なのですか。係数のsinなどはどこへ行ったのでしょうか。
No.3936 - 2008/11/16(Sun) 22:09:40
☆ Re: 合成 / X
数学の教科書の三角関数の合成のところを復習しましょう。
asinθ+bcosθ
を合成する際に底辺の長さがa,高さがbの三角形を
描きませんでしたか？。
この三角形を座標平面上にとっているだけです。
No.3938 - 2008/11/16(Sun) 22:42:21
☆ Re: 合成 / ヨッシー
その教科書を見ないと、どんな図が描かれているかわかりませんが、
(a,b) というところから想像すると、

図において、点(a,b) のｘ軸とのなす角(偏角)をαとし、この点を
θ回転したときの座標は、
　(ａcosθ−ｂsinθ、ａsinθ＋ｂcosθ)
ですが、このときのｙ座標ａsinθ＋ｂcosθは、
原点からの距離が√(ａ2＋ｂ2) で、偏角が、
θ＋αなので、√(ａ2＋ｂ2)sin(θ＋α)
ということではなかろうかと思われます。
No.3939 - 2008/11/16(Sun) 22:47:39
★ (No Subject) / ＊Sana＊
数学Aからなのですが、下の問題が分からないので教えて下さい。宜しく御願いします。

正三角形ＡＢＣに円０が内接している。円０'は円０に外接し、さらに辺ＢＣと辺
ＡＣと接している。円０の半径が６のとき、円０'の半径rを求めよ。
No.3934 - 2008/11/16(Sun) 20:23:13
☆ Re: / にょろ
CからABに垂線を引きます。
（Oを通る）
垂線の足をHとおきます。

このHの長さをrの方程式にしてみてください。
No.3935 - 2008/11/16(Sun) 22:04:34
☆ Re: / to
横から失礼します(別解らしきものです)

ＢＣ上に、ＯＰ⊥ＢＣとなる点Ｐ，Ｏ'Ｑ⊥ＢＣとなる点Ｑをとります。

?@直角三角形ＯＰＣ，Ｏ'ＱＣについて考えると、
　∠ＣＯＰ＝∠ＣＯ'Ｑ＝60°で、【ここの説明は略してもわかると思います】
　　ＯＰ：ＯＣ：ＰＣ＝Ｏ'Ｑ：Ｏ'Ｃ：ＱＣ＝1：2：√3　となっています。
　★円Ｏの半径6，円Ｏ'の半径r　として
　　　ＯＰ＝6，ＯＣ＝12，ＰＣ＝6√3，Ｏ'Ｑ＝r，Ｏ'Ｃ＝2r，ＱＣ＝(√3)r

?A円Ｏ，Ｏ'の接点をＲとすると、ＯＣ上にＲ，Ｏ'がくることから
　　ＯＲ＋ＲＯ'＋Ｏ'Ｃ＝ＯＣ　より、6＋r＋2r＝12　で、r＝2
　★よって、　円Ｏ'の半径は、2　となります。
No.3940 - 2008/11/17(Mon) 00:01:17
★ 数学Ａ / ショウ
ＡＢ＝２,ＢＣ＝４である長方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤの中点をＭとする。辺ＢＣ上を点Ｐが動くとき、ＡＰ＋ＰＭの最小値を求めよ。

この問題が分からないので教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。
No.3930 - 2008/11/16(Sun) 19:06:09
☆ Re: 数学Ａ / ヨッシー

図のような点Ｍ’を取ると、点Ｐがどこにあっても、
ＡＰ＋ＰＭ と ＡＰ＋ＰＭ’ は同じ長さになります。
よって、Ａ→Ｐ→Ｍ’ に至るルートの最短距離を求めます。
No.3932 - 2008/11/16(Sun) 19:34:29
★ 正六角形の面積比 / √
最近、質問が多くてすみません。
また　よろしくお願い致します。算数です。

１辺が３ｃｍの正六角形があります。
次に、それぞれの辺の長さを３等分する点を全て通る正六角形を書きます。
この２つの正六角形の面積比を求める問題です。

答えは２７：２５です。
求め方が全く分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3927 - 2008/11/16(Sun) 18:51:00
☆ Re: 正六角形の面積比 / ヨッシー

元の正六角形は、△ＡＯＤの１２倍、
あとから書いた正六角形は、△ＢＯＣの１２倍なので、
△ＡＯＤと△ＢＯＣの比を求めます。
△ＡＯＤと△ＡＥＣは、相似で、相似比は、ＡＯ：ＡＥ＝３：１
なので、面積比は、９：１
△ＡＥＣと△ＢＥＤは、相似で、相似比は、３：１
(下図参照）

以上より、
　△ＢＥＤ：△ＡＥＣ：四角形ＣＯＤＥ＝１：３：２４
よって、△ＡＯＤ：△ＢＯＣ＝(24+3)；(24+1)＝２７：２５
No.3931 - 2008/11/16(Sun) 19:27:31
☆ 有り難うございました / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

ヨッシーさんに教えて頂いて、私の頭で、や〜っと理解できました。
△ＡＥＣと△ＢＥＤの面積比３：１の理解に苦しみました。

これを小学生が解くのかと思うと、ぞっとします。

ヨッシーさん　本当に有り難うございました。
No.3933 - 2008/11/16(Sun) 20:22:43
★ ２次関数 / ケイ
aを正の定数とし，放物線y=x^2+(6a+2)x+3a+4をC，その頂点を
Pとする。
(1)Pの座標を求め，Cが異なる２点でx軸と交わるaの条件を求めよ。
以下(1)のaの条件のもとで考え，Cとx軸との交点をA，Bとする。
(2)三角形APBの外接円の中心の座標と半径を求めよ

（２）が分かりません。よろしくお願いします。
　尚これはセンター96年の問題です。
No.3924 - 2008/11/16(Sun) 16:12:46
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー
(1)
y=x^2+(6a+2)x+3a+4＝(x+3a+1)^2−(3a+1)^2+3a+4
　＝(x+3a+1)^2-9a^2-3a+3
より、Ｐ(-3a-1, -9a^2-3a+3)
この放物線は、下に凸なので、頂点のｙ座標が負であれば、
異なる2点でｘ軸と交わります。よって、
　-9a^2-3a+3＜０
　3a^2+a-1＞０
より、(-1+√13)/6＜a
(2)
Ｃとｘ軸との交点は、x^2+(6a+2)x+3a+4＝０ を解いて、
　ｘ＝-3a-1±√(9a^2+3a-3)

図において、
　ＡＰ：ＰＭ＝ＯＰ：ＰＮ
より、
　ＰＭ・ＯＰ＝ＡＰ・ＰＮ
　ＯＰ＝ＡＰ2/２ＰＭ
ＰＭ＝9a^2+3a-3
ＡＰ2＝ＡＭ2＋ＰＭ2
　＝9a^2+3a-3＋(9a^2+3a-3)^2
よって、
　ＯＰ＝１−(9a^2+3a-3)＝-9a^2-3a+4
よって、半径は、-9a^2-3a+4 中心の座標は、
　-9a^2-3a+3＋(-9a^2-3a+4)＝-18a^2-6a+7
より、
　Ｏ(-3a-1, -18a^2-6a+7)
No.3950 - 2008/11/17(Mon) 20:03:51
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー
ちょっと、計算自信ありません。
No.3951 - 2008/11/17(Mon) 20:08:12
★ 化学平衡 / みほ
化学につぃての質問ですみません。ここのように親切に解説していただける化学のサイトを探すことができずにお願いします。

一定容積の容器に水素とヨウ素を２．００molずつ取り、温度を一定に保った。化学平衡の状態でヨウ化水素が３．１６mol生成した。
（１）この温度における可逆反応の平衡定数を求めよ。
kc＝（３．１６）＾２／（０．４２）・（０．４２）＝５６．６
０．４２の値がどぅしてもだせません。至急解説お願いします。　　　　　　　

No.3921 - 2008/11/16(Sun) 12:51:00
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
反応式は　Ｈ2＋Ｉ2→ＨＩ　です。
原子にばらした状態で考えると
　Ｈ2　2.00mol は、Ｈ原子4.00mol
　Ｉ2　2.00mol は、Ｉ原子4.00mol
　ＨＩ　3.16mol は、Ｈ原子3.16mol と Ｉ原子3.16mol
です。平衡状態で、左辺は、Ｈ原子、Ｉ原子ともに
　4.00−3.16＝0.84 mol
ずつで、Ｈ2、Ｉ2 それぞれ 0.42mol ずつです。
No.3922 - 2008/11/16(Sun) 13:10:08
☆ Re: 化学平衡 / みほ
この問題の化学式は
H2＋I2→2HI
です。
書かなかったことすみません。
解説お願いします。
No.3925 - 2008/11/16(Sun) 18:17:03
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
あ、式が違ってましたね。
でも、それ以外の考え方は、同じです。
No.3928 - 2008/11/16(Sun) 18:52:11
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
上の方法は、原子の粒を１つ１つ数えるというイメージですが、
反応式をそのまま使うと、
　Ｈ2＋Ｉ2→２ＨＩ
は、ＨＩ 3.16mol を生成するのに、Ｈ2、Ｉ2それぞれ、
1.58 mol 消費するということですから、残ったのは、
　2.00−1.58＝0.42(mol)
ずつです。
No.3929 - 2008/11/16(Sun) 19:01:32
★ 微分 / すん
関数f(x)=x(x^2-a^2)（a>0）のグラフにおいて，極大・極小となる2点A，Bを結ぶ直線に平行な接線を求めよ。


よろしくお願いします。
No.3918 - 2008/11/16(Sun) 09:10:47
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f'(x)を求める。
f'(x)＝0 となるｘを求める。
２点Ａ，Ｂの座標を求める。
ＡＢを結ぶ直線の傾きを求める。
y=f(x)の接線で傾きが、ＡＢの傾きと一致するものをもとめる。

という手順です。どこまで出来て、どこからが出来ませんか？
No.3919 - 2008/11/16(Sun) 11:20:34
★ (No Subject) / 確率
二点ＡＢとその上を動く一個の石を考える。石はｔ＝０で点Ａにありその後規則abに従って動く。
（a）時刻ｔに石が点Aにあれば時刻ｔ＋１に石が点Aにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
（b）時刻ｔに石が点Bにあれば時刻ｔ＋１に石が点Bにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
ｎを自然数とし時刻ｔ＝ｎにおいて石が点Aにある確率をＰnとする

（１）Ｐ1を求めよ
　　ｔ＝０に点Aにあるときを考えて規則（a）より1/3

（２）Ｐn+1をＰnを用いて表せ。

こっからわからなくなってしまいました。
お願いします、。
No.3915 - 2008/11/16(Sun) 08:34:01
☆ Re: / 確率
再びすみません
規則（b）で、　点Ａにある確率　が2/3です。
No.3916 - 2008/11/16(Sun) 08:36:15
☆ Re: / ヨッシー
ｎ回目にＡにある確率Ｐn
ｎ回目にＢにある確率１−Ｐn
ｎ＋１回目には
Ａから1/3、Ｂから2/3 の確率でＡに来るので
　Ｐn+1＝(1/3)Ｐn＋(2/3)(１−Ｐn)
　　＝2/3−(1/3)Ｐn
No.3917 - 2008/11/16(Sun) 08:41:08
★ (No Subject) / まる　中3
図において、点A,Bの座標はそれぞれ（1,0）（3,8）である。
また、点Pはy軸上の点である。このとき、次の各問いにこたえなさい。
（1）直線ABの傾きを求めなさい。
（2）△PABの面積が9となるとき、点Pの座標を求めなさい。
（3）△PABの周の長さがもっとも短くなるとき、直線PBの式を求めなさい。

はじめまして、（3）が解けません。宜しくお願いします。
No.3911 - 2008/11/16(Sun) 00:20:03
☆ Re: / にょろ
Bとy軸対象な点をB'とします。
すると
PB=PB'なので下の画像の赤い直線上にPが来るとき周の長さは最短になります。
（見た感じ２ですが計算で出しましょう）
No.3913 - 2008/11/16(Sun) 01:23:20
☆ Re: / まる
にょろさん、ありがとうございました。
解けました。
No.3943 - 2008/11/17(Mon) 06:03:26
★ (No Subject) / ゆう（高1）
たくさん聞いてしまいすいません。

X^2−2X＋k（k＋2）＝0の1つの解が他の解の2乗になるように定数kの値を定めよ。
お願いします。


No.3910 - 2008/11/15(Sat) 23:57:50
☆ Re: / rtz
先ほど同様、解の一つをαとすれば、もう1つはα2です。

実は、解と係数の関係の和の方を使えば、この時点でαが定まります。
あとは積を出してkについて解きましょう。
No.3912 - 2008/11/16(Sun) 00:47:18
☆ Re: / にょろ
三問ともキーポイントは「解と係数の関係」です。
そこをきっちり押さえていれば後は連立方程式の問題
難しくはないはずです

あとは解を自分で設定するということに慣れましょう
積分とかやると絶対出ない点を定めたりすることもあります。
No.3914 - 2008/11/16(Sun) 01:25:34
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ご丁寧にありがとうございました!!

はい!頑張ります!



No.3937 - 2008/11/16(Sun) 22:39:37
★ (No Subject) / ゆう高1
X^2−kX＋k−1＝0の1つの解が他の解の2倍になるように定数kの値を定めよ。





よろしくお願いします！
No.3901 - 2008/11/15(Sat) 22:10:42
☆ Re: / rtz
1つの解をαとおけば、もう1つは2αです。
あとは解と係数の関係を使えばよいでしょう。
No.3903 - 2008/11/15(Sat) 22:23:08
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ありがとうございました!
分かりました!??
同じ問題なのですが、
2つの解の差が1となるときの答えが合わなくて…よろしくお願いします?ﾎ
No.3905 - 2008/11/15(Sat) 23:01:37
☆ Re: / にょろ
一つの解をaとします。
すると
方程式は
(x-a)(x-(a+1))
=x^2-(2a+1)+a(a+1)
=x^2-kx+k-1=0

∴k=2a+1
k-1=a^2+a
∴k=1,3

です。
代入すれば確かになります。
（解と係数の関係明示的には使っていませんが）

それとですね
携帯の絵文字使ってませんか?
あれはPCでは「見られない」ので
こういうところ（携帯サイト以外）では止めた方が良いです。
No.3906 - 2008/11/15(Sat) 23:06:54
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ありがとうございます!
No.3909 - 2008/11/15(Sat) 23:27:48
★ (No Subject) / kai
行列1ー1　２０乗をもとめよ
　　1　1
No.3899 - 2008/11/15(Sat) 21:47:03
☆ Re: / rtz
問題紹介されても困りますが…。

4乗を求めてみるとよいでしょう。
No.3902 - 2008/11/15(Sat) 22:20:49
★ (No Subject) / CP3de
y=x^2
y=asinx
の原点い外の交点ｘ座標をｍ（a）であらわすとき
limｍ（a）＝０であることを示す
がわかりません、ｍｍｍ


２）ｙ＝２sinx-sin2ｘ区間０以上　ｘ　２π以下
最大値をもとめよ
微分して増減がよくわかりません

0　２π　２/3π　4/3π
までだしました
No.3898 - 2008/11/15(Sat) 21:44:38
☆ Re: / rtz
(1)
式が極限値を求める操作になっていません。

(2)
y'がその区間で＋か−かです。
係数の-2およびcosx−1は0,2π以外で共に−ですから積は＋です。
あとは2cosx＋1の正負を考えましょう。
No.3904 - 2008/11/15(Sat) 22:31:13
★ リイサ（中1） / 1次方程式の利用
初質問です。

家と図書館との間を、行きは毎分80ｍの速さで歩き、帰りは毎分60ｍの速さで歩いて往復したところ1時間10分かかった。家から図書館までの道のりを求めなさい。

よろしくお願いします。
No.3897 - 2008/11/15(Sat) 18:17:57
☆ Re: リイサ（中1） / にょろ
まず、家から図書館までの道のりを240(1とする方法もあります)とします。
（240mではありません）
（単位はmなのですがk*240mです。）

行き:240/80=3
帰り:240/60=4
なので
行きの時間:帰りの時間=3:4
です
1時間10分=70分なので
行きにかかった時間=70*3/7=30min(ここは分になります)
求める道のりは30*80=2400m(距離が確定しました)

ところで
毎分60m=毎時3.6km
(人がゆっくり歩いた速さ)
毎分80m=毎時4.8km
(小走り)

なのですが個人的に本などを買ったり借りたりすると
早く読みたくて帰りの方で走ってしまいますね^^;
No.3907 - 2008/11/15(Sat) 23:16:37
☆ Re: リイサ（中1） / にょろ
すいません
この手の問題を見ると小学生の問題に見えて…

では中学生風に
求める距離をXmとおく
(X/60)+(X/80)=70
⇔4X+3X=16800
⇔7X=16800
⇔X=2400

です。
ゴメンナサイ
No.3908 - 2008/11/15(Sat) 23:23:25
★ 数列の問題 / Kay（高１女子）
よろしくお願いします。
【問題】
一朗君は車を買うために年利率３．６％で２００万円を借りて元利均等返済により、５年間毎月返済していこうと思っています。毎月いくらずつ返済すればよいですか。ただし、利息は１ヶ月ごとに残金の０．３０％つくもとのし、小数点以下第１位を四捨五入して求めなさい。

年利３．６％で２００万円を借りるので、利子の分も返すとなると、複雑になり、どう考えていいのか分からなくなりました。

また、５年間かけて返すので、その間の利子も返さなければならないですし、逆に利息が付くので、プラスとマイナスを両方考えるとなると益々混乱してしまいます。

どうかよろしくお願いします。
No.3891 - 2008/11/15(Sat) 11:37:59
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
年利率３．６％は忘れていいです。
利息は１ヶ月ごとに残金の０．３０％つくで、年利率３．６％が
実現されます。(多少誤差はありますが)

毎月ｘ万円返すとします。(以下、単位万円）
１月目　残金200-x　利息0.003(200-x)　繰り越し1.003(200-x)
２月目　残金1.003(200-x)-x　繰り越し1.003{1.003(200-x)-x}
３月目　残金1.003{1.003(200-x)-x}-x　繰り越し1.003[1.003{1.003(200-x)-x}-x]
のようになります。
59月目の繰り越しは
　1.00359−ｘ(1.00359＋1.00358＋・・・＋1.003)
で、これがｘと一致すれば、60ヶ月目で完済できます。
No.3896 - 2008/11/15(Sat) 17:53:21
★ 湾曲した台形？ / √
よろしくお願い致します。算数です。

円周率は３．１４で計算します。

二重の同心円があります。
外側の円周から、中心に向かって、１ｃｍの所に内側の円周があります。

中心から、外側の円周に向かって直線を二本書いて、扇形を作りました。

そうしたら、
外側の円周の一部が１．８８４ｃｍ
内側の円周の一部が１．２５６ｃｍ
になりました。

「外側の円周の一部」と「内側の円周の一部」と「二本の直線」で囲まれた部分（カーブした道路みたいな形）の面積を求める問題です。

答えは１．５７ｃ?uです。

中心角や半径の長さは書いてありませんでした。

しょうがないので、
少し湾曲した台形と考えて、
台形の公式に当てはめて
（１．８８４＋１．２５６）ｘ１÷２＝１．５７ｃ?u
と答えが一致したのですが、これを台形と見なして考えて良いのでしょうか？
No.3887 - 2008/11/15(Sat) 01:05:38
☆ Re: 湾曲した台形？ / ヨッシー
円の面積を出すのに、底辺が円周で、高さが半径の三角形に
置きかえたのを、見たことありますか？
それと同じように考えると、台形と見なしても、答えは出ます。

もし、円周（中心角３６０°）だと、直径が2cm違うので、
円周の差は　3.14 × 2 ＝6.28 cm 違うはずです。
ところが、この場合は、0.628cm しか違わないので、
円周の1/10（36°）の扇形とわかります。
そうすると、外の円の半径は
　1.884÷3.14×10÷2＝３(cm)
内側は2cm です。
あとは、面積は出せますね。
No.3889 - 2008/11/15(Sat) 04:15:10
☆ 有り難うございました。 / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

これだけの情報で、中心角、半径まで求めることができるのですね。
ただ、ただ感動です！！

実は、この問題の後に、中心角と半径が分らないと求められない問題が続いていました。

ひたすらヨッシーさんに感謝です。
本当に有り難うございました。
No.3893 - 2008/11/15(Sat) 12:58:45
☆ Re: 湾曲した台形？ / √
> 円の面積を出すのに、底辺が円周で、高さが半径の三角形に
> 置きかえたのを、見たことありますか？

今、やってみました。
［【半径ｘ２】ｘ３．１４］ｘ半径÷２＝半径ｘ半径ｘ３．１４
ちゃんと円の面積になりました。感動です。
No.3894 - 2008/11/15(Sat) 13:31:26
★ (No Subject) / shiyo
よろしくお願いします。

?@　数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚のコインを投げて表が出たときは、数直線上を動く点Pは正の方向に2だけ進み、裏が出たときはPは負の方向に1だけ進む。コインを7回続けて投げたとき、Pが-1の位置にある確率を求めよ。

（私の考え）：コインを1回投げたとき表がでる・1/2
　　　　　　　　　　　　　　　裏が出る・1/2
Pが-1の位置にあるときは、表が2回・裏が3回のときなので求める確率は[7]C[2]・(1/2)^2・(1/2)^5　となり、21/128

?A　1枚の硬貨を6回投げるとき、表がちょうど4回出る確率を求めなさい。

（考え）：硬貨を1回投げたとき表が出る　1/2
よって、[6]C[4]・(1/2)^4・(1/2)^2　となり、15/64

?B　KAKURITUの8文字を1列に並べるとき、AがRより左側にあり、RがIより左側にある確率を求めなさい。

（考え）：1列に並べるには　8！/（2！・2！）通り
A・R・Iを同じものと考え、8！/(2！・2！・3！）÷8！/(2！・2！）となり、1/6

?C　発芽率80％の種Aと発芽率75％の種Bと発芽率60％の種Cを一粒ずつ花壇に植えたとき、A・B・Cの少なくとも1つが発芽する確率を求めなさい。

?D　Aの袋には赤玉5個と白玉4個、Bの袋には赤玉6個と白玉3個が入っている。Aの袋から2個、Bの袋から2個玉を取り出すとき、BよりAの袋から赤玉を取り出す方が多いときの確率を求めなさい。

?E　箱の中に3が5枚、1が3枚、0が2枚の計10枚のカードが入っている。この箱からカードを2枚取り出し、2枚のカードの数字の合計を100倍した金額が貰えるゲームがある。参加料が350円のとき、このゲームに参加することは損か、得であるか。

?@〜?Bまでは合っていますでしょうか？　また?C〜?Eが解りません。宜しくお願い致します。
No.3885 - 2008/11/15(Sat) 00:56:28
☆ Re: / ヨッシー
?@?Aは良いですね。
?Bも答えは合っていますが、
「A・R・Iを同じものと考え」は、「A・R・Iを並べ替えた
３！通りずつの並べ方は同じものと考え」のようにした方が
伝わりやすいでしょう。

?Cどれも発芽しない確率を求めてみましょう

?D赤を、
Ａから２個、Ｂから０個、
Ａから２個、Ｂから１個、
Ａから１個、Ｂから０個、
で、それぞれ確率を求めます。

?E
損得を期待値との比較で判断するとします。
６００円の確率×６００
４００円の確率×４００
３００円の確率×３００
２００円の確率×２００
１００円の確率×１００
　　０円の確率×０
を合計して、３５０円と比較します。
答えは、４８０円となり、得であると言えます。
No.3888 - 2008/11/15(Sat) 04:05:23
☆ Re: / shiyo
ヨッシーさん有り難うございます。

?Cの問題は発芽しない確率ということで・・・
種Aの発芽しなのは20％・種Bは25％・種Cは40％
よって　1-(20/100 + 25/100 + 40/100 )= 3/20　でいいのでしょうか？

?Dは赤を
[1]:Aから2個、Bから0個・・[5]C[2]/[9]C[2] ×　[3]C[2]/[9]C[2]

[2]:Aから2個、Bから1個・・[5]C[2]/[9]C[2] ×　｛[6]C[1]・[3]C[1]}/[9]C[2]

[3]:Aから1個、Bから0個・・{[5]C[1]・[4]C[1]}/[9]C[2]　×　[3]C[2]/[9]C[2]

よって[1]＋[2]＋[3]でいいのでしょうか？

宜しくお願い致します。
No.3892 - 2008/11/15(Sat) 12:11:36
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