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★ (No Subject) / ＊Sana＊
数学Aからなのですが、下の問題が分からないので教えて下さい。宜しく御願いします。

正三角形ＡＢＣに円０が内接している。円０'は円０に外接し、さらに辺ＢＣと辺
ＡＣと接している。円０の半径が６のとき、円０'の半径rを求めよ。
No.3934 - 2008/11/16(Sun) 20:23:13
☆ Re: / にょろ
CからABに垂線を引きます。
（Oを通る）
垂線の足をHとおきます。

このHの長さをrの方程式にしてみてください。
No.3935 - 2008/11/16(Sun) 22:04:34
☆ Re: / to
横から失礼します(別解らしきものです)

ＢＣ上に、ＯＰ⊥ＢＣとなる点Ｐ，Ｏ'Ｑ⊥ＢＣとなる点Ｑをとります。

?@直角三角形ＯＰＣ，Ｏ'ＱＣについて考えると、
　∠ＣＯＰ＝∠ＣＯ'Ｑ＝60°で、【ここの説明は略してもわかると思います】
　　ＯＰ：ＯＣ：ＰＣ＝Ｏ'Ｑ：Ｏ'Ｃ：ＱＣ＝1：2：√3　となっています。
　★円Ｏの半径6，円Ｏ'の半径r　として
　　　ＯＰ＝6，ＯＣ＝12，ＰＣ＝6√3，Ｏ'Ｑ＝r，Ｏ'Ｃ＝2r，ＱＣ＝(√3)r

?A円Ｏ，Ｏ'の接点をＲとすると、ＯＣ上にＲ，Ｏ'がくることから
　　ＯＲ＋ＲＯ'＋Ｏ'Ｃ＝ＯＣ　より、6＋r＋2r＝12　で、r＝2
　★よって、　円Ｏ'の半径は、2　となります。
No.3940 - 2008/11/17(Mon) 00:01:17
★ 数学Ａ / ショウ
ＡＢ＝２,ＢＣ＝４である長方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤの中点をＭとする。辺ＢＣ上を点Ｐが動くとき、ＡＰ＋ＰＭの最小値を求めよ。

この問題が分からないので教えて頂けると助かります。宜しくお願いします。
No.3930 - 2008/11/16(Sun) 19:06:09
☆ Re: 数学Ａ / ヨッシー

図のような点Ｍ’を取ると、点Ｐがどこにあっても、
ＡＰ＋ＰＭ と ＡＰ＋ＰＭ’ は同じ長さになります。
よって、Ａ→Ｐ→Ｍ’ に至るルートの最短距離を求めます。
No.3932 - 2008/11/16(Sun) 19:34:29
★ 正六角形の面積比 / √
最近、質問が多くてすみません。
また　よろしくお願い致します。算数です。

１辺が３ｃｍの正六角形があります。
次に、それぞれの辺の長さを３等分する点を全て通る正六角形を書きます。
この２つの正六角形の面積比を求める問題です。

答えは２７：２５です。
求め方が全く分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3927 - 2008/11/16(Sun) 18:51:00
☆ Re: 正六角形の面積比 / ヨッシー

元の正六角形は、△ＡＯＤの１２倍、
あとから書いた正六角形は、△ＢＯＣの１２倍なので、
△ＡＯＤと△ＢＯＣの比を求めます。
△ＡＯＤと△ＡＥＣは、相似で、相似比は、ＡＯ：ＡＥ＝３：１
なので、面積比は、９：１
△ＡＥＣと△ＢＥＤは、相似で、相似比は、３：１
(下図参照）

以上より、
　△ＢＥＤ：△ＡＥＣ：四角形ＣＯＤＥ＝１：３：２４
よって、△ＡＯＤ：△ＢＯＣ＝(24+3)；(24+1)＝２７：２５
No.3931 - 2008/11/16(Sun) 19:27:31
☆ 有り難うございました / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

ヨッシーさんに教えて頂いて、私の頭で、や〜っと理解できました。
△ＡＥＣと△ＢＥＤの面積比３：１の理解に苦しみました。

これを小学生が解くのかと思うと、ぞっとします。

ヨッシーさん　本当に有り難うございました。
No.3933 - 2008/11/16(Sun) 20:22:43
★ ２次関数 / ケイ
aを正の定数とし，放物線y=x^2+(6a+2)x+3a+4をC，その頂点を
Pとする。
(1)Pの座標を求め，Cが異なる２点でx軸と交わるaの条件を求めよ。
以下(1)のaの条件のもとで考え，Cとx軸との交点をA，Bとする。
(2)三角形APBの外接円の中心の座標と半径を求めよ

（２）が分かりません。よろしくお願いします。
　尚これはセンター96年の問題です。
No.3924 - 2008/11/16(Sun) 16:12:46
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー
(1)
y=x^2+(6a+2)x+3a+4＝(x+3a+1)^2−(3a+1)^2+3a+4
　＝(x+3a+1)^2-9a^2-3a+3
より、Ｐ(-3a-1, -9a^2-3a+3)
この放物線は、下に凸なので、頂点のｙ座標が負であれば、
異なる2点でｘ軸と交わります。よって、
　-9a^2-3a+3＜０
　3a^2+a-1＞０
より、(-1+√13)/6＜a
(2)
Ｃとｘ軸との交点は、x^2+(6a+2)x+3a+4＝０ を解いて、
　ｘ＝-3a-1±√(9a^2+3a-3)

図において、
　ＡＰ：ＰＭ＝ＯＰ：ＰＮ
より、
　ＰＭ・ＯＰ＝ＡＰ・ＰＮ
　ＯＰ＝ＡＰ2/２ＰＭ
ＰＭ＝9a^2+3a-3
ＡＰ2＝ＡＭ2＋ＰＭ2
　＝9a^2+3a-3＋(9a^2+3a-3)^2
よって、
　ＯＰ＝１−(9a^2+3a-3)＝-9a^2-3a+4
よって、半径は、-9a^2-3a+4 中心の座標は、
　-9a^2-3a+3＋(-9a^2-3a+4)＝-18a^2-6a+7
より、
　Ｏ(-3a-1, -18a^2-6a+7)
No.3950 - 2008/11/17(Mon) 20:03:51
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー
ちょっと、計算自信ありません。
No.3951 - 2008/11/17(Mon) 20:08:12
★ 化学平衡 / みほ
化学につぃての質問ですみません。ここのように親切に解説していただける化学のサイトを探すことができずにお願いします。

一定容積の容器に水素とヨウ素を２．００molずつ取り、温度を一定に保った。化学平衡の状態でヨウ化水素が３．１６mol生成した。
（１）この温度における可逆反応の平衡定数を求めよ。
kc＝（３．１６）＾２／（０．４２）・（０．４２）＝５６．６
０．４２の値がどぅしてもだせません。至急解説お願いします。　　　　　　　

No.3921 - 2008/11/16(Sun) 12:51:00
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
反応式は　Ｈ2＋Ｉ2→ＨＩ　です。
原子にばらした状態で考えると
　Ｈ2　2.00mol は、Ｈ原子4.00mol
　Ｉ2　2.00mol は、Ｉ原子4.00mol
　ＨＩ　3.16mol は、Ｈ原子3.16mol と Ｉ原子3.16mol
です。平衡状態で、左辺は、Ｈ原子、Ｉ原子ともに
　4.00−3.16＝0.84 mol
ずつで、Ｈ2、Ｉ2 それぞれ 0.42mol ずつです。
No.3922 - 2008/11/16(Sun) 13:10:08
☆ Re: 化学平衡 / みほ
この問題の化学式は
H2＋I2→2HI
です。
書かなかったことすみません。
解説お願いします。
No.3925 - 2008/11/16(Sun) 18:17:03
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
あ、式が違ってましたね。
でも、それ以外の考え方は、同じです。
No.3928 - 2008/11/16(Sun) 18:52:11
☆ Re: 化学平衡 / ヨッシー
上の方法は、原子の粒を１つ１つ数えるというイメージですが、
反応式をそのまま使うと、
　Ｈ2＋Ｉ2→２ＨＩ
は、ＨＩ 3.16mol を生成するのに、Ｈ2、Ｉ2それぞれ、
1.58 mol 消費するということですから、残ったのは、
　2.00−1.58＝0.42(mol)
ずつです。
No.3929 - 2008/11/16(Sun) 19:01:32
★ 微分 / すん
関数f(x)=x(x^2-a^2)（a>0）のグラフにおいて，極大・極小となる2点A，Bを結ぶ直線に平行な接線を求めよ。


よろしくお願いします。
No.3918 - 2008/11/16(Sun) 09:10:47
☆ Re: 微分 / ヨッシー
f'(x)を求める。
f'(x)＝0 となるｘを求める。
２点Ａ，Ｂの座標を求める。
ＡＢを結ぶ直線の傾きを求める。
y=f(x)の接線で傾きが、ＡＢの傾きと一致するものをもとめる。

という手順です。どこまで出来て、どこからが出来ませんか？
No.3919 - 2008/11/16(Sun) 11:20:34
★ (No Subject) / 確率
二点ＡＢとその上を動く一個の石を考える。石はｔ＝０で点Ａにありその後規則abに従って動く。
（a）時刻ｔに石が点Aにあれば時刻ｔ＋１に石が点Aにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
（b）時刻ｔに石が点Bにあれば時刻ｔ＋１に石が点Bにある確率は1/3、Bにある確率は2/3である
ｎを自然数とし時刻ｔ＝ｎにおいて石が点Aにある確率をＰnとする

（１）Ｐ1を求めよ
　　ｔ＝０に点Aにあるときを考えて規則（a）より1/3

（２）Ｐn+1をＰnを用いて表せ。

こっからわからなくなってしまいました。
お願いします、。
No.3915 - 2008/11/16(Sun) 08:34:01
☆ Re: / 確率
再びすみません
規則（b）で、　点Ａにある確率　が2/3です。
No.3916 - 2008/11/16(Sun) 08:36:15
☆ Re: / ヨッシー
ｎ回目にＡにある確率Ｐn
ｎ回目にＢにある確率１−Ｐn
ｎ＋１回目には
Ａから1/3、Ｂから2/3 の確率でＡに来るので
　Ｐn+1＝(1/3)Ｐn＋(2/3)(１−Ｐn)
　　＝2/3−(1/3)Ｐn
No.3917 - 2008/11/16(Sun) 08:41:08
★ (No Subject) / まる　中3
図において、点A,Bの座標はそれぞれ（1,0）（3,8）である。
また、点Pはy軸上の点である。このとき、次の各問いにこたえなさい。
（1）直線ABの傾きを求めなさい。
（2）△PABの面積が9となるとき、点Pの座標を求めなさい。
（3）△PABの周の長さがもっとも短くなるとき、直線PBの式を求めなさい。

はじめまして、（3）が解けません。宜しくお願いします。
No.3911 - 2008/11/16(Sun) 00:20:03
☆ Re: / にょろ
Bとy軸対象な点をB'とします。
すると
PB=PB'なので下の画像の赤い直線上にPが来るとき周の長さは最短になります。
（見た感じ２ですが計算で出しましょう）
No.3913 - 2008/11/16(Sun) 01:23:20
☆ Re: / まる
にょろさん、ありがとうございました。
解けました。
No.3943 - 2008/11/17(Mon) 06:03:26
★ (No Subject) / ゆう（高1）
たくさん聞いてしまいすいません。

X^2−2X＋k（k＋2）＝0の1つの解が他の解の2乗になるように定数kの値を定めよ。
お願いします。


No.3910 - 2008/11/15(Sat) 23:57:50
☆ Re: / rtz
先ほど同様、解の一つをαとすれば、もう1つはα2です。

実は、解と係数の関係の和の方を使えば、この時点でαが定まります。
あとは積を出してkについて解きましょう。
No.3912 - 2008/11/16(Sun) 00:47:18
☆ Re: / にょろ
三問ともキーポイントは「解と係数の関係」です。
そこをきっちり押さえていれば後は連立方程式の問題
難しくはないはずです

あとは解を自分で設定するということに慣れましょう
積分とかやると絶対出ない点を定めたりすることもあります。
No.3914 - 2008/11/16(Sun) 01:25:34
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ご丁寧にありがとうございました!!

はい!頑張ります!



No.3937 - 2008/11/16(Sun) 22:39:37
★ (No Subject) / ゆう高1
X^2−kX＋k−1＝0の1つの解が他の解の2倍になるように定数kの値を定めよ。





よろしくお願いします！
No.3901 - 2008/11/15(Sat) 22:10:42
☆ Re: / rtz
1つの解をαとおけば、もう1つは2αです。
あとは解と係数の関係を使えばよいでしょう。
No.3903 - 2008/11/15(Sat) 22:23:08
☆ Re: (No Subject) / ゆう
ありがとうございました!
分かりました!??
同じ問題なのですが、
2つの解の差が1となるときの答えが合わなくて…よろしくお願いします?ﾎ
No.3905 - 2008/11/15(Sat) 23:01:37
☆ Re: / にょろ
一つの解をaとします。
すると
方程式は
(x-a)(x-(a+1))
=x^2-(2a+1)+a(a+1)
=x^2-kx+k-1=0

∴k=2a+1
k-1=a^2+a
∴k=1,3

です。
代入すれば確かになります。
（解と係数の関係明示的には使っていませんが）

それとですね
携帯の絵文字使ってませんか?
あれはPCでは「見られない」ので
こういうところ（携帯サイト以外）では止めた方が良いです。
No.3906 - 2008/11/15(Sat) 23:06:54
☆ Re: (No Subject) / ゆう
分かりました!
ありがとうございます!
No.3909 - 2008/11/15(Sat) 23:27:48
★ (No Subject) / kai
行列1ー1　２０乗をもとめよ
　　1　1
No.3899 - 2008/11/15(Sat) 21:47:03
☆ Re: / rtz
問題紹介されても困りますが…。

4乗を求めてみるとよいでしょう。
No.3902 - 2008/11/15(Sat) 22:20:49
★ (No Subject) / CP3de
y=x^2
y=asinx
の原点い外の交点ｘ座標をｍ（a）であらわすとき
limｍ（a）＝０であることを示す
がわかりません、ｍｍｍ


２）ｙ＝２sinx-sin2ｘ区間０以上　ｘ　２π以下
最大値をもとめよ
微分して増減がよくわかりません

0　２π　２/3π　4/3π
までだしました
No.3898 - 2008/11/15(Sat) 21:44:38
☆ Re: / rtz
(1)
式が極限値を求める操作になっていません。

(2)
y'がその区間で＋か−かです。
係数の-2およびcosx−1は0,2π以外で共に−ですから積は＋です。
あとは2cosx＋1の正負を考えましょう。
No.3904 - 2008/11/15(Sat) 22:31:13
★ リイサ（中1） / 1次方程式の利用
初質問です。

家と図書館との間を、行きは毎分80ｍの速さで歩き、帰りは毎分60ｍの速さで歩いて往復したところ1時間10分かかった。家から図書館までの道のりを求めなさい。

よろしくお願いします。
No.3897 - 2008/11/15(Sat) 18:17:57
☆ Re: リイサ（中1） / にょろ
まず、家から図書館までの道のりを240(1とする方法もあります)とします。
（240mではありません）
（単位はmなのですがk*240mです。）

行き:240/80=3
帰り:240/60=4
なので
行きの時間:帰りの時間=3:4
です
1時間10分=70分なので
行きにかかった時間=70*3/7=30min(ここは分になります)
求める道のりは30*80=2400m(距離が確定しました)

ところで
毎分60m=毎時3.6km
(人がゆっくり歩いた速さ)
毎分80m=毎時4.8km
(小走り)

なのですが個人的に本などを買ったり借りたりすると
早く読みたくて帰りの方で走ってしまいますね^^;
No.3907 - 2008/11/15(Sat) 23:16:37
☆ Re: リイサ（中1） / にょろ
すいません
この手の問題を見ると小学生の問題に見えて…

では中学生風に
求める距離をXmとおく
(X/60)+(X/80)=70
⇔4X+3X=16800
⇔7X=16800
⇔X=2400

です。
ゴメンナサイ
No.3908 - 2008/11/15(Sat) 23:23:25
★ 数列の問題 / Kay（高１女子）
よろしくお願いします。
【問題】
一朗君は車を買うために年利率３．６％で２００万円を借りて元利均等返済により、５年間毎月返済していこうと思っています。毎月いくらずつ返済すればよいですか。ただし、利息は１ヶ月ごとに残金の０．３０％つくもとのし、小数点以下第１位を四捨五入して求めなさい。

年利３．６％で２００万円を借りるので、利子の分も返すとなると、複雑になり、どう考えていいのか分からなくなりました。

また、５年間かけて返すので、その間の利子も返さなければならないですし、逆に利息が付くので、プラスとマイナスを両方考えるとなると益々混乱してしまいます。

どうかよろしくお願いします。
No.3891 - 2008/11/15(Sat) 11:37:59
☆ Re: 数列の問題 / ヨッシー
年利率３．６％は忘れていいです。
利息は１ヶ月ごとに残金の０．３０％つくで、年利率３．６％が
実現されます。(多少誤差はありますが)

毎月ｘ万円返すとします。(以下、単位万円）
１月目　残金200-x　利息0.003(200-x)　繰り越し1.003(200-x)
２月目　残金1.003(200-x)-x　繰り越し1.003{1.003(200-x)-x}
３月目　残金1.003{1.003(200-x)-x}-x　繰り越し1.003[1.003{1.003(200-x)-x}-x]
のようになります。
59月目の繰り越しは
　1.00359−ｘ(1.00359＋1.00358＋・・・＋1.003)
で、これがｘと一致すれば、60ヶ月目で完済できます。
No.3896 - 2008/11/15(Sat) 17:53:21
★ 湾曲した台形？ / √
よろしくお願い致します。算数です。

円周率は３．１４で計算します。

二重の同心円があります。
外側の円周から、中心に向かって、１ｃｍの所に内側の円周があります。

中心から、外側の円周に向かって直線を二本書いて、扇形を作りました。

そうしたら、
外側の円周の一部が１．８８４ｃｍ
内側の円周の一部が１．２５６ｃｍ
になりました。

「外側の円周の一部」と「内側の円周の一部」と「二本の直線」で囲まれた部分（カーブした道路みたいな形）の面積を求める問題です。

答えは１．５７ｃ?uです。

中心角や半径の長さは書いてありませんでした。

しょうがないので、
少し湾曲した台形と考えて、
台形の公式に当てはめて
（１．８８４＋１．２５６）ｘ１÷２＝１．５７ｃ?u
と答えが一致したのですが、これを台形と見なして考えて良いのでしょうか？
No.3887 - 2008/11/15(Sat) 01:05:38
☆ Re: 湾曲した台形？ / ヨッシー
円の面積を出すのに、底辺が円周で、高さが半径の三角形に
置きかえたのを、見たことありますか？
それと同じように考えると、台形と見なしても、答えは出ます。

もし、円周（中心角３６０°）だと、直径が2cm違うので、
円周の差は　3.14 × 2 ＝6.28 cm 違うはずです。
ところが、この場合は、0.628cm しか違わないので、
円周の1/10（36°）の扇形とわかります。
そうすると、外の円の半径は
　1.884÷3.14×10÷2＝３(cm)
内側は2cm です。
あとは、面積は出せますね。
No.3889 - 2008/11/15(Sat) 04:15:10
☆ 有り難うございました。 / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

これだけの情報で、中心角、半径まで求めることができるのですね。
ただ、ただ感動です！！

実は、この問題の後に、中心角と半径が分らないと求められない問題が続いていました。

ひたすらヨッシーさんに感謝です。
本当に有り難うございました。
No.3893 - 2008/11/15(Sat) 12:58:45
☆ Re: 湾曲した台形？ / √
> 円の面積を出すのに、底辺が円周で、高さが半径の三角形に
> 置きかえたのを、見たことありますか？

今、やってみました。
［【半径ｘ２】ｘ３．１４］ｘ半径÷２＝半径ｘ半径ｘ３．１４
ちゃんと円の面積になりました。感動です。
No.3894 - 2008/11/15(Sat) 13:31:26
★ (No Subject) / shiyo
よろしくお願いします。

?@　数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚のコインを投げて表が出たときは、数直線上を動く点Pは正の方向に2だけ進み、裏が出たときはPは負の方向に1だけ進む。コインを7回続けて投げたとき、Pが-1の位置にある確率を求めよ。

（私の考え）：コインを1回投げたとき表がでる・1/2
　　　　　　　　　　　　　　　裏が出る・1/2
Pが-1の位置にあるときは、表が2回・裏が3回のときなので求める確率は[7]C[2]・(1/2)^2・(1/2)^5　となり、21/128

?A　1枚の硬貨を6回投げるとき、表がちょうど4回出る確率を求めなさい。

（考え）：硬貨を1回投げたとき表が出る　1/2
よって、[6]C[4]・(1/2)^4・(1/2)^2　となり、15/64

?B　KAKURITUの8文字を1列に並べるとき、AがRより左側にあり、RがIより左側にある確率を求めなさい。

（考え）：1列に並べるには　8！/（2！・2！）通り
A・R・Iを同じものと考え、8！/(2！・2！・3！）÷8！/(2！・2！）となり、1/6

?C　発芽率80％の種Aと発芽率75％の種Bと発芽率60％の種Cを一粒ずつ花壇に植えたとき、A・B・Cの少なくとも1つが発芽する確率を求めなさい。

?D　Aの袋には赤玉5個と白玉4個、Bの袋には赤玉6個と白玉3個が入っている。Aの袋から2個、Bの袋から2個玉を取り出すとき、BよりAの袋から赤玉を取り出す方が多いときの確率を求めなさい。

?E　箱の中に3が5枚、1が3枚、0が2枚の計10枚のカードが入っている。この箱からカードを2枚取り出し、2枚のカードの数字の合計を100倍した金額が貰えるゲームがある。参加料が350円のとき、このゲームに参加することは損か、得であるか。

?@〜?Bまでは合っていますでしょうか？　また?C〜?Eが解りません。宜しくお願い致します。
No.3885 - 2008/11/15(Sat) 00:56:28
☆ Re: / ヨッシー
?@?Aは良いですね。
?Bも答えは合っていますが、
「A・R・Iを同じものと考え」は、「A・R・Iを並べ替えた
３！通りずつの並べ方は同じものと考え」のようにした方が
伝わりやすいでしょう。

?Cどれも発芽しない確率を求めてみましょう

?D赤を、
Ａから２個、Ｂから０個、
Ａから２個、Ｂから１個、
Ａから１個、Ｂから０個、
で、それぞれ確率を求めます。

?E
損得を期待値との比較で判断するとします。
６００円の確率×６００
４００円の確率×４００
３００円の確率×３００
２００円の確率×２００
１００円の確率×１００
　　０円の確率×０
を合計して、３５０円と比較します。
答えは、４８０円となり、得であると言えます。
No.3888 - 2008/11/15(Sat) 04:05:23
☆ Re: / shiyo
ヨッシーさん有り難うございます。

?Cの問題は発芽しない確率ということで・・・
種Aの発芽しなのは20％・種Bは25％・種Cは40％
よって　1-(20/100 + 25/100 + 40/100 )= 3/20　でいいのでしょうか？

?Dは赤を
[1]:Aから2個、Bから0個・・[5]C[2]/[9]C[2] ×　[3]C[2]/[9]C[2]

[2]:Aから2個、Bから1個・・[5]C[2]/[9]C[2] ×　｛[6]C[1]・[3]C[1]}/[9]C[2]

[3]:Aから1個、Bから0個・・{[5]C[1]・[4]C[1]}/[9]C[2]　×　[3]C[2]/[9]C[2]

よって[1]＋[2]＋[3]でいいのでしょうか？

宜しくお願い致します。
No.3892 - 2008/11/15(Sat) 12:11:36
★ ベクトル / Jez-z
空間内に3点A(1,3,-1),B(-1,2,2),C(2,0,1)をとる。
点Ｐをxy平面上の単位円周上を動く点とする。四面体PABCの体積の最大値を求めよ。

（自分の考え）
三角形ＡＢＣを底面とみなすと、その面積は(7/2)√3
よって体積最大⇔四面体の高さ最大
である。
いま、Ｐ（cosθ、sinθ、0）とおく。Pから平面ABC上に下ろした垂線の足をHとおく。
一方、平面ＡＢＣの法線ベクトル↑nはtを実数として
↑n=t(1,1,1)とあらわされる。
よって↑PH＝t(1,1,1)となるある実数tが存在すると考えられる。
以降、Ｈが平面ＡＢＣ上にある条件などを考えて計算していったのですが、徒に文字が多くなってしまい、処理できませんでした。
計算で正面突破を図るのは無謀でしょうか？

また、なにかほかにやり方があったら参考にさせてください。

よろしくお願いします。
No.3882 - 2008/11/14(Fri) 23:42:52
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
>↑PH＝t(1,1,1)となるある実数tが存在すると考えられる。
ｔは必ず存在します。ただ、それが最大かどうかを、判断しないと
いけません。
結局、Ｈの座標を出して、ＰＨの長さを吟味することに
なると思いますが、それなら、ＡＢＣを含む平面の式を出して、
(法線ベクトルがわかっているので、すぐですね？)、
その平面と、点Ｐの距離を距離の公式により出すのが早いでしょう。
No.3884 - 2008/11/15(Sat) 00:01:57
☆ Re: ベクトル / Jez-z
距離の公式は初めて知りました（数?UBしか習っていない者なので…）しかし、解説を読むと意外と納得できました。これは大学入試で使ってもよいのでしょうか…。証明は時間があったら書いておいた方がいいですよね？（と言いますのも、これは教科書に書いていないので、自明とするには抵抗があるからです）

平面ABCの方程式は
平面上の任意の点を(x,y,z)とすると、この平面は例えば、
点(1,3,-1)を通るので!?
（1,1,1)・(x-1,y-3,z+1)=0
⇔x-1+y-3+z+1=0
⇔x+y+z=3

以下上の公式を用いて最大を調べる。

ちなみに、「Ｈの座標を出して」の方針についても
教えてもらえませんか？（たぶんこれが自分の当初の方針に近い（ような）気がしますので・・・）
No.3886 - 2008/11/15(Sat) 00:57:25
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
点Ｐを通って、(1,1,1) に平行な直線の式は
　ｘ＝cosθ＋ｔ、ｙ＝sinθ＋ｔ、ｚ＝ｔ
これを、ｘ＋ｙ＋ｚ＝３ に代入して、
　cosθ＋sinθ＋３ｔ＝３
　ｔ＝１−(cosθ＋sinθ)/3
一方、Ｈの座標はこのｔを使って、
　(cosθ＋ｔ, sinθ＋ｔ, ｔ)
と書けるので、ＰＨの距離は、
　ＰＨ2＝３ｔ2
　ＰＨ＝√3|ｔ|
よって、|ｔ|が最大のときＰＨは最大です。
　ｔ＝１−(cosθ＋sinθ)/3＝１−√2sin(θ＋π/4)/3
より、sin(θ＋π/4)＝−１ のとき、ｔは最大になります。
(以下略)
No.3890 - 2008/11/15(Sat) 04:23:28
☆ Re: ベクトル / Jez-z
ヨッシーさん、ありがとうございます。

自分は、Hの座標をtで表せなかったので、求められなかったみたいです。

ちなみに、当初の考えていた方針を紹介すると、
Ｈが平面ABC上にある条件から
AH=αAB+βACとして
OH=OA+αAB+βAC
とする考え方です。

一応聞いておくと、上のやり方でも「解くこと」は可能なのでしょうか？（計算は半端ないですけど…）
所見では、「未知数に相当する方程式が立たず挫折」が結論なのですが・・・
本題が解決したあとにこのような質問をして尻切れトンボのようになってしまいすいません。最後にこれについて言及願えませんか？
No.3923 - 2008/11/16(Sun) 13:59:08
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
それは、とても大変ですね。
最大であることを表現するのが、難しいと思います。
No.3926 - 2008/11/16(Sun) 18:50:51
★ 面積 / あき
いつもありがとうございます！
質問させてください！
http://u.upup.be/?zSu2do6W31
の問題で解答のここの部分がわかりません
http://m.upup.be/?92Oto6j895
なんですがSがまずどこを表すのかがわからないしいつもと勝手が違う感じでよくわからないです…
できれば詳しく教えていただけませんか？お願いします…
No.3877 - 2008/11/14(Fri) 19:52:26
☆ Re: 面積 / rtz
問題自体には触れませんが、前提として。

恐らく疑問として出てくるのが、
・cが0〜2に絞られるているのはなぜか
・x＝0〜1という範囲が決まっているのはなぜか
の2点だと思います。
問題を解き終えた上で、改めて俯瞰的に見返さないと分かりにくいのですが、

まず、y＝x3−3xというグラフを考えます。
このグラフは原点を変曲点とするグラフで、
x＝0,±√3でx軸と交わり、x＝−1で極大値2、x＝1で極小値−2を持ちます。
(描いてみて下さい)

これにcを加えて上へ平行移動させると、0＜c＜2という範囲から、
「上へは上がるけど極小部はまだx軸より下にある」
ということが分かると思います。

つまり、
xが0〜1なのは、この範囲で単調減少でx＝1で極小になるためで、
cが0〜2なのは、区間0＜x＜1でf(x)＝0に解を持たすためだ、ということです。


以上のことからS(c)に該当するのは、
斜辺のゆがんだ三角形状の2つの領域です。
(1)は↑で書いたとおりですし、
(2)は上手く調整すれば面積を小さくできることは想像がつくかと思います。
((1)に関してはy＝x3−3xとy＝−cの交点としているかもしれませんが)
No.3878 - 2008/11/14(Fri) 21:31:47
☆ Re: 面積 / あき
寝込んでいました返信遅れて申し訳ありません
どうもありがとうございました。
No.3947 - 2008/11/17(Mon) 17:58:10
★ 初質問です / you
中学受験の問題です。
解答と地道な解き方はわかるのですが、計算式や速い解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

5でわったら2あまり、7でわったら1あまる整数の中で、100に最も近い数は？
No.3873 - 2008/11/14(Fri) 17:24:47
☆ Re: 初質問です / ヨッシー
地道に近いですが、７で割って１余る数は、
　１，８，１５，２２
ここまでで、５で割って２余る数が出てきましたので、
　(１００−２２)÷３５＝２　あまり　８
より、
　２２＋３５×２＝９２
が１００に一番近いです。

たとえば、１０００に近いのだと、
　(１０００−２２)÷３５＝２７　あまり　３３
で、あまりが、３５の半分以上なので、
　２２＋３５×２７＝９６７
よりも、
　２２＋３５×２８＝１００２
の方が１０００に近いです。
No.3875 - 2008/11/14(Fri) 18:08:00
☆ Re: 初質問です / you
ありがとうございました！！
でも理解力がなくて追加質問が出てしまいました・・・。
申し訳ないです。

22を100からひく意味とそれを35でわる意味は何でしょうか？
No.3879 - 2008/11/14(Fri) 21:38:04
☆ Re: 初質問です / ヨッシー
２２は５で割ると２あまり、７で割ると１あまる数の１つです。
これに５と７の最小公倍数である３５を足していった、
　５７，９２，１２７・・・
も、５で割ると２あまり、７で割ると１あまる数になります。

２２という数字が１つ見つかっていて、あと１００まで
７８ですが、これを３５で埋めていくと、何回足せるか
を計算したのが、
　７８÷３５＝２　あまり　８
です。
もちろん、１００の手前で近い場合と、１００を少し超えて
近い場合とあるので、２２に３５を２回足すか、３回足すかは
確認しないといけませんが、その目安になるのが、あまりです。
あまり８ということは、もう１回３５を足すと、１００を
　３５−８＝２７
超えることになります。よって、２２に３５を３回足した
１２７より、２回足した９２の方が１００に近いとわかります。
No.3883 - 2008/11/14(Fri) 23:50:33
☆ Re: 初質問です / you
ありがとうございました！！
すごく納得できました！！
またお世話になりたいです☆
No.3895 - 2008/11/15(Sat) 15:53:58
★ 高1 / 匿名
いつもお世話になっています。

A,B,C,D,E,Fの6人が図のようなコートにそれぞれ2人ずつ入り
同じコートの者どうし対戦する。
･コート?@〜?Eの場所を区別しないとき、6人の対戦の仕方
は何通りあるか。

図が横になってしまってすみません。
よろしくお願いします!
No.3872 - 2008/11/14(Fri) 15:57:12
☆ Re: 高1 / ヨッシー
ＡとＢが対戦すると
(AB,CD,EF)(AB,CE,DF)(AB,CF,DE)
の３通りがあります。同様にＡとＣ，Ｄ，Ｅ，Ｆ についても
３通りずつあり、合計１５通りです。

または、Ａ〜Ｆを、１〜６に当てはめるのは、６！＝７２０(通り)
このうち、コートの入れ替えが３！＝６(通り)、面の入れ替えが
２×２×２＝８(通り)ずつの重複があるので、
　７２０÷６÷８＝１５(通り)
です。
No.3874 - 2008/11/14(Fri) 18:02:34
☆ Re: 高1 / 匿名
詳しく説明して頂いたお陰で
理解することができました!
ありがとうございました(^ω^)
No.3880 - 2008/11/14(Fri) 23:10:27
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