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★ 積分の問題です / はな
関数f(x)は、

f(x)=∫[0,x］f(t){f(t)-1}dt+1/3　をみたすものとする。f(x)を求めよ。

解き方がよくわかりません。よろしくお願いします。
No.1604 - 2008/07/16(Wed) 00:24:15
☆ Re: 積分の問題です / X
f(x)=∫[0,x］f(t){f(t)-1}dt+1/3 (A)
にx=0を代入すると
f(0)=1/3 (B)
又(A)の両辺をxで微分すると
f'(x)=f(x){f(x)-1} (A)'
(A)'をxの微分方程式と見て初期条件(B)の下で解きます。
No.1616 - 2008/07/16(Wed) 15:38:53
★ 対数関数 / K
（log[x]y)^2 + (log[y]x)^2 = 17/4　（x>1, y>1）のとき、次の値を求めよ。

⑴ log[x]y + log[y]x
⑵ (log[x]y)^3 + (log[y]x)^3

解答　⑴5/2　⑵65/8


対数の性質がよくわからないのですが、
(log[a]P)^2 となっていた場合は log[a](P)^2 としていいのですか？

どなたか解答までの過程と解説をお願いします。
No.1602 - 2008/07/15(Tue) 22:55:37
☆ Re: 対数関数 / ヨッシー
＞(log[a]P)^2 となっていた場合は log[a](P)^2 としていいのですか？
もちろんダメです。
log2８＝３　に対して
(log2８)2＝３2＝９　ですが、
log2８2＝log2６４＝６　です。

(1)
Ｘ＝logxｙ とおくと、
logyｘ＝１／Ｘ であるので、
　(logxｙ＋logyｘ)2＝(Ｘ＋１／Ｘ)2
　＝Ｘ2＋(１／Ｘ)2＋２
　＝17/4＋２＝25/4
よって、logxｙ＋logyｘ＞０ より
　logxｙ＋logyｘ＝5/2

(2)
　(logxｙ＋logyｘ)3＝125/8　ですが、
左辺を展開して
　Ｘ3＋(１／Ｘ)3＋３(Ｘ＋１／Ｘ)
　＝Ｘ3＋(１／Ｘ)3＋15/2
よって、
　Ｘ3＋(１／Ｘ)3＝125/8−15/2＝65/8
No.1603 - 2008/07/16(Wed) 00:22:04
☆ Re: 対数関数 / K
わかりました！！
条件は展開しないでそのまま利用すればいいんですね。
すっきりしました。
ありがとうございます！
No.1610 - 2008/07/16(Wed) 10:19:46
★ 三角比の問題です。 / pi-ko
はじめまして。

三角形ABCの<Aの２等分線が辺BCと交わる点をDとする、AB=
15 AC=10 AD=6 のとき

辺BCの長さと＜Aの大きさを求めなさい。

お願いします。
No.1600 - 2008/07/15(Tue) 21:14:20
☆ Re: 三角比の問題です。 / X
∠BAD=∠CAD=θ
BD=x,CD=y
と置くと△ABD,△ACDについて余弦定理により
x^2=15^2+6^2-2・15・6・cosθ (A)
y^2=10^2+6^2-2・10・6・cosθ (B)
一方、線分ADは∠Aの二等分線ですので
AB:AC=BD:CD
∴15:10=x:y (C)
(A)(B)(C)をx,y,θについての連立方程式と見て解きます。
No.1601 - 2008/07/15(Tue) 21:31:39
☆ Re: 三角比の問題です。 / pi-ko
解けました。

ありがとうございました。
No.1628 - 2008/07/17(Thu) 11:19:29
★ 面積・補足 / ひなた 高３
すみません質問の補足です！

ＤはＡＢ線上にあります！
No.1596 - 2008/07/15(Tue) 17:35:08
★ 面積 / ひなた 高３
どうしても分からなくて困ってます！


【一辺が６ｍの正三角形の柵ＡＢＣがあり、Ａから２ｍはなれたＤに長さ９ｍのロープで牛がつながれています。
この牛は柵の中に入れませんが、柵の外を動きまわることができます。
牛が動く事のできる範囲は何ｍ2ですか。】


どうぞよろしくお願いします！
No.1595 - 2008/07/15(Tue) 17:32:06
☆ Re: 面積 / ヨッシー

図のような範囲になります。
答え　131π/2 ｍ2
No.1597 - 2008/07/15(Tue) 17:56:14
☆ Re: 面積 / ひなた
図を描いてもらって分かりやすかったですっ(^O^)/☆

ありがとうございました！
No.1606 - 2008/07/16(Wed) 07:09:18
★ 二次不等式 / 桜　高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

aは定数とする。関数y=ax^2+4x+2のグラフが、x軸と異なる2つの共有点を持つときのaの範囲は（ア）であり、x軸とただ1つの共有点を持つときのaの値は（イ）である。

アはできたのですが、イがわかりませんでした。
aは a≠0だと思っていたのに0が答えに入るので疑問です。

教えてください
よろしくお願いいたします。
No.1593 - 2008/07/15(Tue) 16:34:58
☆ Re: 二次不等式 / ヨッシー
２次関数とは言っていないので、a=0 のときの、１次関数
　ｙ＝４ｘ＋２
も、ｘ軸と１点だけ、共有点を持ちます。
２次方程式の時の、(判別式)＝０ より得られる
　ｘ＝２
とともに、（０　または　２）・・・イ
です。
No.1598 - 2008/07/15(Tue) 17:59:13
☆ Re: 二次不等式 / 桜　高校2
ありがとうございました！
これですっきりできました☆
No.1599 - 2008/07/15(Tue) 18:20:07
★ 対数 / K
対数の計算問題です。

答えは　５　です。


チャレンジしたのですが答えが合いません。
解説お願いします。
No.1591 - 2008/07/15(Tue) 15:23:19
☆ Re: 対数 / X
(与式)={log[3][{64^(1/3)}^(1/2)]+log[9]{64^(1/3)}}
・{log[2]{81^(1/2)}+log[4]{81^(1/4)}}
={log[3][{2^(6/6)}+log[9]{2^(6/3)}}{log[2]9+log[4]3}
={log[3]2+2(log[3]2)/log[3]9}{2log[2]3+(log[2]3)/log[2]4}
=(log[3]2+log[3]2){2log[2]3+(1/2)log[2]3}
=…
となります。
No.1592 - 2008/07/15(Tue) 16:15:21
☆ Re: 対数 / K
わかりました！
答えが導きだせました。
解説ありがとうございました。
No.1594 - 2008/07/15(Tue) 16:38:30
★ 定積分 / 白梅
高校３年生の問題です。

（問題）∫[−π,π］sinｘ*cos２ｘdx の値を求めよ。

（解答）０

学校では「この定積分は奇関数だから答えは０」
とだけ説明されました。
確かにｘ^1,ｘ^3,ｘ^5やcosｘ等といったグラフは
公式に当てはめれば０なのは理解できますが、
この定積分は具体的なグラフが思いつかず、
奇関数だと見抜けませんでした。

実際に計算をして解を出そうとしましたが
途中で行き詰まり自力で答えが出せませんでした。

∫[−π,π］sinｘ（２cos^2ｘ−１）dx
＝−cosｘ（２cos^2ｘ−１）
−∫[−π,π］（−cosｘ）（２*１＋cos２ｘ／２−１）dx
＝−２cos^3ｘ＋cosｘ（←次の等号以降省略します）
−∫[−π,π］（−cosｘ）（cos２ｘ）'dx
＝−∫[−π,π］（−cosｘ）*１／２（−sin２ｘ）dx
＝−∫[−π,π］１／２*sin２ｘcosｘdx
＝−∫[−π,π］１／２*２sinｘcosｘ*cosｘdx
＝−∫[−π,π］sinｘ（cos^2ｘ）
＝−∫[−π,π］sinｘ（１−sin^2ｘ）
何度やってもここから先が続きません。　
どこが考え方として間違っているのでしょうか。
No.1588 - 2008/07/15(Tue) 13:08:04
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
まず、奇関数かどうかは
　f(-x)＝-f(x)
が成り立つかどうかで分かります。
　f(x)＝sinxcos2x
とおくと、
　f(-x)＝sin(-x)cos(-2x)＝-sinxcos2x＝-f(x)
より、明らかです。

じかに解こうとするなら、置換積分で、u=cosx とおくと、
　du=-sinxdx
　-π≦ｘ≦0 は、-1≦u≦1 に対応
　0≦ｘ≦π は、1≧u≧-1 に対応
より、
　∫[-π,π]sinxcos2xdx＝∫[-π,π](-sinx)(1-2cos^2x)dx
　＝∫[-1,1](1-2u^2)du＋∫[1,-1](1-2u^2)du＝０

　-π≦ｘ≦π で、一気に
　＝∫[-1,-1](1-2u^2)du＝０
としても、良いでしょう。
No.1589 - 2008/07/15(Tue) 14:08:56
☆ Re: 定積分 / 豆
奇関数を見つけるにしろ、直に解くにしろ、積和公式で
sinx・cos(2x)=(1/2)(sin(3x)-sinx)
とするのは如何ですか？
No.1590 - 2008/07/15(Tue) 14:32:04
☆ 回答ありがとうございます！ / 白梅
ヨッシー様、豆様、素早い回答
並びに分かりやすい解説ありがとうございます！＾＾

まだ解き直しをして答えを得られてはいませんが、
この問題煮対して色々な解き方が
出来る事を知る事が出来た他に、
奇関数の定理の内容のおさらいをする事ができ、
質問して本当に良かったなと思います。＾＾
ヨッシー様、豆様の仰るそれぞれの解き方で
解答が０になる事が出来たらまたレスします。

本当にありがとうございました！＾＾
No.1605 - 2008/07/16(Wed) 00:36:19
☆ 質問させて下さい。 / 白梅
今日学校の休み時間にもう一度解き直してみました。
豆様の仰る方法では回答を無事出す事が出来ました。
しかしヨッサー様の仰る方法ですると
どうしても２／３という答えが出てしまいます。
計算としては、

∫[-1,1](1-2u^2)du
＝[u−２／３u^3][-1,1]
＝（１−２／３）−（−１＋２／３）
＝１／３＋１／３＝２／３

どこが間違っているのでしょうか。
よろしくお願いします。、
No.1619 - 2008/07/16(Wed) 17:02:57
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
∫[-1,1](1-2u^2)du だけではそうかも知れませんが、
∫[1,-1](1-2u^2)du との和ですから、互いに打ち消しあって、
０になります。

また、
∫[-1,-1](1-2u^2)du は、積分範囲の上と下が同じなので、０です。
No.1620 - 2008/07/16(Wed) 18:15:03
☆ ありがとうございました＾＾ / 白梅
ページが下の方になってしまったにも関わらず、
素早い回答ありがとうございます＾＾

積分範囲が置換積分で変わった後に
式の積分区間が−符号をつける事によって
逆転する事をうっかり忘れていました。
ヨッシー様の仰る２通りとも０という解答を
やっと得ることが出来ました。＾＾
本当に嬉しいです＾＾　ありがとうございました！

追伸：ヨッシー様のお名前を間違えて
大変申し訳ありません。
以後プレビューをしてから投稿をする事を心がけます。

また機会があればよろしくお願いします＾＾
No.1621 - 2008/07/16(Wed) 19:20:20
★ 積分 / kai
任意のxに対して
等式　f(x)=cos2x+∫[x→π]f(π-x)|cosx|dx
を満足する連続関数f(x)を求めよ。

という問題なのですが、解説お願いします。
No.1586 - 2008/07/15(Tue) 08:58:33
★ 極限値 / こうこ　浪人
（ｍ+1）！/ｔという式で（ｍ＝0.1.2...）ｔ→∞にすると0に収束するというのがよく理解できません。

分子が小さい自然数の場合には理解できるのですが、
分子が大きな自然数の場合
（ｍは0以上の自然数ならどんな数でもいいので、
ものすごく大きな自然数）よく理解できません。

どうかよろしくお願いします。
No.1585 - 2008/07/15(Tue) 08:46:59
☆ Re: 極限値 / ヨッシー
これは、感覚的に理解出来ないということでしょうか？

ｍがいくら大きくても、有限の数なので、(m+1)! も有限の数です。
たとえば、ｎ＝(m+1)! とすると、ｔはｎn より
もっともっと大きい数になるので、（ｍ+1）！/ｔ は０に収束します。

Newton のある号に、「宇宙の星をすべて集めても、無限には
ほど遠い」という、記述がありましたが、無限とはそれほど大きいのです。
No.1587 - 2008/07/15(Tue) 10:27:40
☆ Re: 極限値 / こうこ　浪人
ありがとうございます！

m=0.1.2....と限りなく続いていくのに
有限の数なんでしょうか。
No.1607 - 2008/07/16(Wed) 09:38:31
☆ Re: 極限値 / ヨッシー
ｍ→∞ の極限値を聞いているわけではないので、ｍは有限と考えます。
No.1608 - 2008/07/16(Wed) 10:16:26
★ 加法定理の応用 / とうこ
問
Ａ+Ｂ+C=πのとき、次の等式がなりたつことを証明せよ。
sin2Ａ+sin2Ｂ+sin2C=4sinAsinBsinC

という問題で、解答はこちら。

解　　　sin2Ａ+sin2Ｂ=2sin(A+B)cos(A-B)
　また、C=π-(A+B) であるから、
　　　　sin2C=sin2{π-(A+B)}
　　　　　　　=sin{2π-2(A+B)}
　　　　　　　=sin{-2(A+B)}
　　　　　　　=-sin2(A+B)　　　　　　　ここまでは分るのですが、、
　　　　　　　=-2sin(A+B)cos(A+B)
◎この「cos(A+B)」となるのは何故ですか？
　残りの解答はこうなります。

　よって（左辺）
　　=2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)
　　=2sin(A+B){cos(A-B)-cos(A-B)}
　　=2sin(π-C){-2sinAsin(-B)}　　　　　　ここから、
　　=4sinAsinBsinC
　　=（右辺）
◎右辺に繋がるまでの過程の解説をお願いします。

所々分るのですが、省略されている部分をどなたか解説お願いします。
出典は精説の高校数学問題集です。
No.1581 - 2008/07/14(Mon) 10:42:54
☆ Re: 加法定理の応用 / ヨッシー
最初の部分は、２倍角の公式
　sin２α＝2sinαcosα
のαがA+B になったもので、
　sin２(A+B)＝2sin(A+B)cos(A+B)
です。

(左辺)とはsin2Ａ+sin2Ｂ+sin2Cのことですが、
sin2Ａ+sin2Ｂ=2sin(A+B)cos(A-B)・・・和積の公式
sin2C=-2sin(A+B)cos(A+B)
より、
(左辺)＝2sin(A+B)cos(A-B)-2sin(A+B)cos(A+B)
2sin(A+B) でくくって
　＝2sin(A+B){cos(A-B)-cos(A-B)}
和積の公式より
　＝2sin(A+B){-2sinAsin(-B)}
Ａ+Ｂ+C=π より
　＝2sin(π-C){-2sinAsin(-B)}
あとは、sin(-B)＝-sinB，sin(π-C)＝sinC より
　＝4sinAsinBsinC
です。
No.1582 - 2008/07/14(Mon) 11:33:52
☆ Re: 加法定理の応用 / とうこ
わかりました！
２倍角に気づきませんでした。。
三角関数の公式はごちゃごちゃになりがちで…。
ありがとうございました。
No.1583 - 2008/07/14(Mon) 12:33:12
★ (No Subject) / ウア　高一
YOKOHAMAの８文字を一列に並べる。
?@
OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
答え：１４４通り
?A
Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りか。
答え：４２０通り
解説お願いします。
No.1577 - 2008/07/14(Mon) 03:08:56
☆ Re: / にょろ
奇数組（イ）：YKHM
偶数組（ロ）：OOAA

1番目:イのどれかだから4通り
3番目:イの残りから一つだから3通り
｜
以上奇数番目の組み合わせは24通り

次
偶数番目

2つのAが4つの（2番目〜8番目）までのどこかに入る組み合わせは
4C2=6
Oは残りにはいるので
偶数番目の組み合わせは6通り

∴全組み合わせは24*6=144

ところでこの144結構おもしろい形の素因数分解なので
よく組み合わせとかには出てきたりして


8個の中文字を入れる箱から
4つY,K,H,Mを入れる箱を決めることを考えると
8C4=70

残りは(OとA)は(1)より6通り

∴全組み合わせは70*6=420

こんなところでいかがでしょう？
No.1578 - 2008/07/14(Mon) 03:21:14
★ 組み合わせ / ウア　高一
正七角形について、次の数を求めよ。
?@頂点を結んでできる三角形の個数
答え：３５個
?A頂点を結んでできる四角形の個数
答え：３５個
?B対角線の本数
答え：１４本
?@と?Aは分かったのですが?Bが分かりません。
?Bの解説お願いします。
No.1574 - 2008/07/14(Mon) 02:15:40
☆ Re: 組み合わせ / 七
7個の頂点から2個を選んで結ぶと
辺と対角線が出来ます。
辺の数は7本なので
7C2-7=21-7=14
No.1575 - 2008/07/14(Mon) 02:46:51
☆ Re: 組み合わせ / ウア　高一
ありがとうございます。
今丁度私が思いついたやり方でもあっているでしょうか？
まずひとつの頂点から引ける対角線は４本、頂点が七つあるので７×４＝２８
一本につき重なっているのがあるので２８÷２＝１４
No.1576 - 2008/07/14(Mon) 03:01:11
☆ Re: 組み合わせ / にょろ
大丈夫です。
小学生の時その方法で教えられました。
No.1579 - 2008/07/14(Mon) 03:23:13
☆ Re: 組み合わせ / ヨッシー
こちらもご覧ください。
No.1580 - 2008/07/14(Mon) 10:38:46
★ 数学A / ウア　高一
?@
７人をA,Bどちらかの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし、空の部屋があってもよいものとする。
答え：１２８通り
?A
集合｛１，２，３，４，５，６｝の部分集合は何個あるか。
答え：６４個
?B
立方体の６つの面に、青、白、赤、黄、紫、緑の６色を１面ずつ塗るとする。異なる塗り方は何通りあるか。
答え：３０通り
?C
９個の要素をもつ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの２個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。
答え：１２８通り

数学の４STEPと言う問題集で結構考えたのですが、分からなかった問題です。四つもあってすみません・・・。
解説お願いします。
No.1571 - 2008/07/14(Mon) 00:15:06
☆ Re: 数学A / とん
?@重複順列ですね
　まず7人が部屋を選ぶわけです。
ですから7人それぞれにA/B 2つの選択権があるわけです
（補足ですが全員がAを選んでもいいしBを選ぶかもしれない）

つまり1人につき2つの選択権があるので
２×２×２×２×２×２×２＝２＾７＝１２８

?Aこれも重複順列
｛１，２，３，４，５，６｝ここから何個でもいいから取り出していくのが部分集合。当然全部とらなくてもいいし
ひとつもとらなくてもいい

つまりひとつの数字につき「とる・とらない」の2通り選択権がアル。
よって２＾６＝６４

?B立体の色塗りはひとつの面を固定して考えます
（立方体は見かけが同じでも回転したとき同じ色のならび方が出来るため）
つまり1つの面を上にして固定してそこに青を塗ると決める

次にその反対側（底面）を決めます
これは青以外の5通り。
後は側面ですがこれは4つの円順列と考えることが出来

（４−１）！＝６

よって５×６＝３０


?Cは?Aといっしょで
　２＾９＝５１２通り

後半は結局9人のメンバーのうち2人はレギュラー入りな訳で
　残りの7人がメンバー入りするかしないかを決めればいい

よって7人のメンバーが入るか・入らないか
　２＾７＝１２８通り
No.1572 - 2008/07/14(Mon) 01:46:30
☆ Re: 数学A / ウア　高一
とても分かりやすい説明ありがとうございました。
No.1573 - 2008/07/14(Mon) 02:05:21
★ 基礎化学（大学生です） / コニャック
「ある塩を水に溶かした所、全て自然に溶解し、その際溶液の温度が低下した。この溶液のエンタルピー変化?凾g、エントロピーの変化?凾r、及び自由エネルギー変化?凾fの各値は、正か負か、あるいわゼロか。」という問題がありました。
誰かわかる方はいらっしゃいますか？
よろしくお願いします。
No.1568 - 2008/07/13(Sun) 22:23:02
☆ Re: 基礎化学（大学生です） / コニャック
誰か〜、私を助けてください！！
No.1584 - 2008/07/14(Mon) 21:22:13
★ 確率 / 礼花　高２
ATSUHIMEの8文字を次のように並べる方法は何通りあるか。
(1)ATSUHIMEの8文字を1列に並べる並べ方
(2)ATSUHIMEの8文字を円形に並べる並べ方で、子音の両隣りに必ず母音がくる並べ方
(3)ATSUHIMEの8文字を1列に並べる並べ方のうち、TSHMAUIEやAUIETSHMのように、母音と子音が完全に2分される並べ方

この問題が(2)から分かりません。ちなみに答えは(2)が144通り、(3)が1152通りなのだそうです。すみませんが、よろしくお願い致します。
No.1567 - 2008/07/13(Sun) 21:38:51
☆ Re: 確率 / にょろ
(2)
子音THSM
母音AUIE
ですかね？
（見間違ってたら怖い）
まず、子音を円に並べる方法は?
後はその間に母音を入れるのは単純な順列ですよ。

後はこんな考え方も

文字が入るところを
1,2,…と番号でふります。
1にAを入れると
残りは…
この考え方も円順列（？）でやったと思いますよ。

(3)
子音、母音
母音、子音
の順番が二通り考えられますね
後は、子音と母音はそれぞれ独立の順列です。
No.1569 - 2008/07/13(Sun) 22:29:35
☆ Re: 確率 / 礼花　高２
返信遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。
丁寧に解説して下さって本当にありがとうございました！
No.1778 - 2008/07/27(Sun) 21:25:44
★ 三角比 / 礼花　高２
いつもお世話になります♪

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=2,BC=CD=3であるとき、次の問いに答えよ。
(1)∠BAD=120°のとき、∠BCDの大きさとBDの長さを求めよ。
(2)(1)のとき、四角形ABCDの面積と外接円の半径を求めよ。
(3)∠BAD=αとする。AD=1のとき、cosαの値とBDの長さを求めよ。

この問題が(2)から、どうしても分かりません。すみませんが、どなたか教えて下さいませんか？宜しくお願い致します。
No.1566 - 2008/07/13(Sun) 21:31:09
☆ Re: 三角比 / みと
(1)
四角形ABCDが、円に内接することから、∠BCD＝180−∠BAD＝60°

(2)
△BCDが、{BC=CD=3，∠BCD＝60°}から正三角形で、BD＝3となることから
…余弦定理を利用し、ADを求める。
四角形ABCD＝△BCD＋△ABD
…面積の公式から△BCD，△ABDを求め、和を考える

(3)
四角形ABCDが、円に内接することから、∠BCD＝180−∠BAD＝180−α
●cos(180−α)＝−cosα
△ABCと△BCDの共通辺がBDという関係から、余弦定理を利用し、
…BD^2＝AB^2＋AD^2−2cosα＝BC^2＋CD^2−(−cosα)　で
…cosα　を求めた後、BD^2を求めてBDを求める。
No.1570 - 2008/07/13(Sun) 23:04:36
☆ Re: 三角比 / 礼花　高２
お返事遅くなってしまい、申し訳ありません。
分かり易く、かつ丁寧に解説してくださってありがとうございました。本当に助かりました♪
No.1779 - 2008/07/27(Sun) 21:34:36
★ (No Subject) / kouta
パイコネの力学系で、AABBAABB・・・（繰り返し）という軌道が得られる初期値x0を求めなさい。

すみませんが、これお願いします。
No.1565 - 2008/07/13(Sun) 21:06:44
★ 極限 / マリオ
a[n]＝{(n+1)logn -nlog(n+1) +1}/n(n+1)（n=1,2.・・・）とする。
このときlim[n→∞] a[n+1]/a[n]
を求めよ。

どうしたらいいのでしょうか。
全然指針が着きません。
No.1561 - 2008/07/13(Sun) 19:15:41
☆ Re: 極限 / X
a[n]={log{{n^(n+1)}/(n+1)^n} +1}/{n(n+1)}
={logn+log[{n/(n+1)}^n]+1}/{n(n+1)}
と変形し、
lim[n→∞]{n/(n+1)}^n=lim[n→∞]{1-1/(n+1)}^n
=lim[n→∞][{1-1/(n+1)}^{-(n+1)}]^(-n/(n+1))
=1/e
となることに注意すると、問題の極限について
最終的に
lim[n→∞]{log(n+1)}/(logn)
の収束・発散を議論すればよいことになります。
そこではさみうちの原理を使います。
{log(n+1)}/(logn)>(logn)/logn=1 (A)
一方
{log(n+1)}/(logn)=1-1+{log(n+1)}/(logn)
=1+{log(1+1/n)}/(logn)
でn→∞を考えていることからn>3としてもよいので
{log(n+1)}/(logn)<1+log(1+1/n) (B)
(A)(B)より…
No.1562 - 2008/07/13(Sun) 20:38:37
★ 高２　２次関数 / まい
放物線 y=x^2-2ax+a^2+3a-4…?@（aは定数）がある。
この放物線?@とy軸との交点をPとすると、Pはy軸の負の部分にある。

(1)点Pの座標をaを用いて表せ。またaの値の範囲を求めよ。

(2)a≠0のとき、放物線?@の頂点をQ,放物線?@の軸とx軸との交点をRとする。三角形PQRの面積が1/2のときaの値を求めよ。

答　(1)P(0,a^2+3a-4) -1<a<4 (2)a=1/3,(2-√7)/3

(2)がどうしても分かりません・・・。
どうかよろしくお願いします！！
No.1557 - 2008/07/13(Sun) 16:41:37
☆ Re: 高２　２次関数 / にょろ
(1)まずPはx=0の時いくつになるか
それがy軸との交点

Pがy軸と負の交点を持つ。
（交点の式）<0

(2)三角形の面積の求め方はいくつかあります。

今回は、多分
底辺＊高さ÷２です。
実は、底辺も高さもすぐ求まります。

紫の線は↑の式のどこでしょう？
No.1558 - 2008/07/13(Sun) 18:13:24
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