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★ 高２　２次関数 / まい
放物線 y=x^2-2ax+a^2+3a-4…?@（aは定数）がある。
この放物線?@とy軸との交点をPとすると、Pはy軸の負の部分にある。

(1)点Pの座標をaを用いて表せ。またaの値の範囲を求めよ。

(2)a≠0のとき、放物線?@の頂点をQ,放物線?@の軸とx軸との交点をRとする。三角形PQRの面積が1/2のときaの値を求めよ。

答　(1)P(0,a^2+3a-4) -1<a<4 (2)a=1/3,(2-√7)/3

(2)がどうしても分かりません・・・。
どうかよろしくお願いします！！
No.1557 - 2008/07/13(Sun) 16:41:37
☆ Re: 高２　２次関数 / にょろ
(1)まずPはx=0の時いくつになるか
それがy軸との交点

Pがy軸と負の交点を持つ。
（交点の式）<0

(2)三角形の面積の求め方はいくつかあります。

今回は、多分
底辺＊高さ÷２です。
実は、底辺も高さもすぐ求まります。

紫の線は↑の式のどこでしょう？
No.1558 - 2008/07/13(Sun) 18:13:24
★ 中1『規則性を見つける問題』 / 1111
現在、僕は中3で受験生なので1年から問題を振り返っています。わからないところがあったので質問したいと思います。

　　白い碁石と黒い碁石がたくさんある。下の図のように、
　　奇数番目の列には白の外資を3個、偶数の列には、白の
　　碁石1個と黒の碁石2個を、1列目、2列目・・・・と置い
　　ていく

問、ある奇数番目の列に碁石を置いて並べるのをやめたとこ
　　ろ並んでいる碁石のうち白の碁石が黒の碁石より35個多
　　かった。このとき並んでいる白の碁石は全部で何個か。


この問題をわかりやすく教えてください。お願いします。
No.1554 - 2008/07/13(Sun) 13:27:25
☆ Re: 中1『規則性を見つける問題』 / ヨッシー
１列目と２列目、３列目と４列目のように２列ずつで考えると、
６個の中に白４個、黒２個があります。
２列まで並べると白が２個多い。
４列まで並べると白が４個多い。
６列まで並べると白が６個多い。
のように増えていきます。

奇数列まで並べたと言うことは、そこで白を３個置いたので、
その１列前の偶数列までは白が
　３５−３＝３２(個)
多かったことになります。
よって、３２列までで、白６４個、黒３２個であり、
３３列までで　白は
　６４＋３＝６７(個)
です。
No.1555 - 2008/07/13(Sun) 13:43:55
☆ Re: 中1『規則性を見つける問題』 / 1111
とてもお早いお返事ありがとうございました！！！
納得できました！

このサイトはどんな時、どんな時間でも早いんですか？
No.1556 - 2008/07/13(Sun) 13:56:56
☆ Re: 中1『規則性を見つける問題』 / ヨッシー
早いかどうかは、その記事を見たタイミング、問題の難易度、
自分の忙しさ、それと何より、正しく質問されているかによります。
No.1559 - 2008/07/13(Sun) 18:44:21
★ 高?U / 和音
高?Uの問題なのですが、

x+a分の1 ﾏｲﾅｽ x+b分の1 ｲｺｰﾙ (x+a)(x+b)分の(x+b)-(x+a) ｲｺｰﾙ (x+a)(x+b)分のb-a

になって、その後

(x+a)(x+b)分の1

になる理由がわかりません。どなたか教えて下さいm(__)m
No.1546 - 2008/07/12(Sat) 16:44:35
☆ Re: 高?U / にょろ
1/(x+a)-1/(x+b)=
((x+b)-(x+a))/(x+a)(x+b)=
(b-a)/(x+a)(x+b)

ですか？
最低限の表記法ぐらい調べましょう

b-a=1ならば
ちゃんとそうなりますよ。
条件抜けてる気がする
No.1547 - 2008/07/12(Sat) 16:52:12
☆ Re: 高?U / 和音
見辛いな記述をしてしまいすみません。
条件はa≠bなのですが、どうしてb-aが1になるのでしょうか？
No.1548 - 2008/07/12(Sat) 16:57:33
☆ Re: 高?U / X
にょろさんの仰るとおり、a≠bとは別に条件として
b-a=1
が無ければ
(b-a)/{(x+a)(x+b)}
=1/{(x+a)(x+b)}
とはなりません。
No.1549 - 2008/07/12(Sat) 21:09:30
★ 回帰分析 / とんね
単回帰、重回帰分析をしたいのですが
Excelではないそれ以外の方法でやることはできますか？
No.1542 - 2008/07/12(Sat) 09:22:58
★ 空間のベクトル（高２） / 爆弾三郎
すいません。もう一問お願いします。

図のような、AB=2,AD=4,AE=3の直方体ABCD-EFGHがある内積を求めよ


(1)↑AC・↑AB 答え4
　(2)↑BG・↑GC -9
　(3)↑AG・↑AD 16
　(4)↑DF・↑BE 5

何回やっても答えが合いません。
使う公式が間違っているのでしょうか？

お願いします。
No.1538 - 2008/07/11(Fri) 21:54:17
☆ Re: 空間のベクトル（高２） / X
まず前準備。
↑AB=↑a↑AD=↑b,↑AE=↑c
と置くと
↑a・↑b=↑b・↑c=↑c・↑a=0 (A)
|↑a|=2 (B)
|↑b|=4 (C)
|↑c|=3 (D)
よって
(1)
↑AC・↑AB=(↑AB+↑BC)・↑AB
=(↑a+↑b)・↑a
=|↑a|^2+↑a・↑b
=4

(2)
↑BG・↑GC=(↑BF+↑FG)・(-↑CG)
= (↑c+↑b)・(-↑c)
=…

(3)
↑AG・↑AD=(↑AB+↑BC+↑CG)・↑AD
=(↑a+↑b+↑c)・↑b
=…

(4)
↑DF・↑BE=(↑DA+↑AB+↑FB)・(↑AE-↑AB)
=(-↑b+↑a+↑c)・(↑c-↑a)
=…
No.1540 - 2008/07/11(Fri) 22:58:43
☆ Re: 空間のベクトル（高２） / 爆弾三郎
わかりました。

Xさんどうもありがとうございました。
No.1544 - 2008/07/12(Sat) 13:56:41
★ 平方根 / とうこ
　　3+2√2　　　2√3+√6
√（────）=　────
　　　 6　　　　　　 6

という問題なのですが、√の中の√の外し方がわかりません。
解答までの過程と解説、どなたかお願いします。
自分は高二ですが、内容的には中三〜高一くらいだと思います。

よろしくお願いします。
No.1536 - 2008/07/11(Fri) 20:07:36
☆ Re: 平方根 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
√(3＋2√2)/√6＝√(2+2√2+1) /√6
＝√{(√2)^2+2√2√1+(√1)^2} /√6
＝√{(√2＋√1)^2} /√6
＝(√2＋√1) /√6
＝√6(√2＋√1) /6＝(2√3＋√6) /6

このように、√{(a+b)＋2√(ab)}＝√a＋√b
左辺の形に持っていけば因数分解できるので、右辺と等しくなり２重根号が外れるのです。
No.1539 - 2008/07/11(Fri) 21:58:24
☆ Re: 平方根 / とうこ
わかりました！

丁寧な解説ありがとうございました！
No.1551 - 2008/07/12(Sat) 22:08:10
★ 行列 / 白梅
行列について質問させてください。

行列のｎ乗を考える問題でわざわざ
計算しなくても即答できる行列がありますよね。

特に有名で、
教科書にも書かれているような行列としては、

（１）（ａ　０）^ｎ　＝（ａ^ｎ　０）
　　　（０　 b）　　　 （０ 　　b^ｎ）

（２）（１　ａ）^ｎ　＝（１　　ｎａ）　
　　　（０　１）　　　 （０　　１　）

といったものがありますが最近、

（ａ　b ）^ｎ　
（０　１）　　　　といった行列にも即答できる

公式？があるということを聞きました。
自分で実際に計算してみたのですが、どうしても
（１,２）成分の規則が掴めません。
教えていただけないでしょうか。
No.1535 - 2008/07/11(Fri) 19:31:52
☆ Re: 行列 / 魑魅魍魎
(1,2)成分だけを書くと

n=1 b
n=2 b(a+1)
n=3 b(a^2+a+1)
n=4 b(a^3+a^2+a+1)
･
･

n=k b{?納s=1〜k]a^(k-1)}
No.1541 - 2008/07/12(Sat) 01:29:01
☆ ありがとうございます！ / 白梅
魑魅魍魎様、分かりやすい回答本当に
ありがとうございます＾＾

昨日丸一日その疑問に対して悩み続けていたので、
やっと規則性がハッキリとして分かって
とても嬉しいです！＾＾
複雑な行列を計算した後であっているかどうか
確認する為の検算用に知っておきたかったので、
魑魅魍魎様には、大変感謝しております。

本当にありがとうございました＾＾
No.1543 - 2008/07/12(Sat) 11:49:46
★ (No Subject) / 桜　高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします

△ABCにおいて∠A=120°、AC=2,AB=√3−１であるとき、
BC=√(ア)、
∠B=イ度である。

アはわかったのですがイがわかりあせんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします。
No.1534 - 2008/07/11(Fri) 19:28:09
☆ Re: / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
ＡＣ/ sin∠Ｂ＝ＢＣ/ sin∠Ａ　がいえるので

ＡＣ＝2　,∠Ａ＝120°,ＢＣ＝√6　を代入すれば sin∠Ｂが求まります。
（余弦定理で cos∠Ｂを求めてもいいですね）
No.1537 - 2008/07/11(Fri) 21:40:39
☆ Re: / 桜　高校2
ありがとうごあいました！！
おかげさまでできました。
No.1553 - 2008/07/13(Sun) 12:00:15
★ 確率 / 礼花　高２
袋の中に白球２個、黒球３個、赤球４個が入っている。３個を取り出すとき、次の問に答えよ。
(1)赤球のみ取り出す確率を求めよ。
(2)赤球が少なくとも１個含まれる確率を求めよ。
(3)取り出した３個の球に含まれる赤球の個数の期待値を求めよ。

連続ですみません。この問題で、(1)(2)は解けたのですが、(3)の求め方が分かりません。すみませんが、どなたかよろしくお願いします。
No.1527 - 2008/07/11(Fri) 06:04:03
☆ Re: 確率 / らすかる
ちょうど1個含まれる確率は (5C2×4C1)/9C3=40/84
ちょうど2個含まれる確率は (5C1×4C2)/9C3=30/84
ちょうど3個含まれる確率は (5C0×4C3)/9C3=4/84
よって期待値は 1(40/84)+2(30/84)+3(4/84)=4/3

別解
1個取り出して赤球である確率は4/9だから
1個取り出した時の赤球の個数の期待値は4/9個
よって3個ならば期待値は(4/9)×3=4/3個
No.1529 - 2008/07/11(Fri) 08:36:13
☆ Re: 確率 / 礼花　高２
理解できました！
丁寧に教えて下さって、本当にありがとうございました。
No.1563 - 2008/07/13(Sun) 21:00:28
★ (No Subject) / 礼花　高２
いつもお世話になります。

円に内接している△ABCを考える。この円の点Aにおける接線と、直線BCとの交点をDとし、また∠BACの二等分線と辺BCとの交点をEとする。AC=9,AC=CD=6とするとき、次の問に答えよ。
(1)BCの長さを求めよ。
(2)BE:ECを求めよ。
(3)点BからDAの延長線上に垂線を下ろし、その垂線の足をPとする。BPの長さを求めよ。

この問題が(1)から分かりません。数Aをすっかり忘れてしまったようでです…。すみませんが、解説をよろしくお願い致します。
No.1526 - 2008/07/11(Fri) 05:59:10
☆ (No Subject) / ヨッシー
AB=9 でしょうか？
No.1530 - 2008/07/11(Fri) 08:42:07
☆ Re: / 礼花　高２
打ち忘れていましたが、AB=9でした；すみませんでした…。
(1)は解けたのですが、(2)(3)がやはり分かりませんでした。
続きを教えてくださいませんか？宜しくお願い致します。
No.1564 - 2008/07/13(Sun) 21:03:13
★ (No Subject) / マリオ
　数列{a[n]}を4<a[1]}<12,a[n+1]＝3+(a[n]^2/16)(n＝1,2,3,・・・)で定義する。
（1）4<a[n]}<12を示せ。
（2）{a[n]}は減少列であることを示せ。
（3）lim[n→∞]a[n]を求めよ。

（1）（2）はできました。
（3）は、まず極限の予想を4と出してからもとの漸化式かの両辺から4を引くことで
a[n+1]−4＝(a[n]+4)(a[n]-4)/16・・・?@
と変形しました。
（1）から
1/2 <(a[n]+4)/16 <1
となり、(a[n]+4)/16 ＝r（1/2 <r< 1）とおいてこの両辺に(a[n]-4)＞0をかけて?@から
a[n+1]−4＝r(a[n]-4)
1/2 <r< 1だから
lim[n→∞]r(a[n]-4)＝0
∴lim[n→∞]（a[n+1]−4）＝0
∴lim[n→∞]（a[n]−4）＝0
∴lim[n→∞]a[n]＝4

この解法は間違っているのですか。
No.1522 - 2008/07/10(Thu) 23:37:37
☆ Re: / 魑魅魍魎
『1/2 <r< 1だから
lim[n→∞]r(a[n]-4)＝０』
の部分で
lim[n→∞]r(a[n]-4)←この式が０になるというのは、
まだわからないです。
No.1525 - 2008/07/11(Fri) 00:15:20
☆ Re: / マリオ
ではどうしたら極限を0と示せるのですか。
No.1550 - 2008/07/12(Sat) 21:53:53
☆ Re: / 魑魅魍魎
a[n+1]−4＝r(a[n]-4)
から
a[n]-4=(a[1]-4)r^(n-1)
両辺にlim[n→∞]をとると
lim[n→∞](a[n]-4)=lim[n→∞](a[1]-4)r^(n-1)
1/2 <r< 1
から右辺は0となり
lim[n→∞](a[n]-4)=0
よって
lim[n→∞]a[n]=4
No.1552 - 2008/07/13(Sun) 00:02:29
☆ Re: / マリオ
わかりました。
解説ありがとうございました。
No.1560 - 2008/07/13(Sun) 19:11:19
★ (No Subject) / 定積分
偶関数奇関数の性質を使う問題です。
(1)∫[-a,a](e^x-e^-x)^5dx
f(-x)=(e^-x-e^x)^5ですが -f(x)=-(e^x-e^-x)^5=f(-x)なので奇関数として、(与式)=0

(2)∫[-π,π]cosxsin^4*xdx
f(-x)=cos(-x)sin^4*(-x)=cosxsin^4*x=f(x)なので偶関数
(与式)=2∫[0,π]cosxsin^4*xdx…?@
ここで置換して、sinx=tとするとcosxdx=dt
よって?@は2∫[0,π]t^4dt
=2π^5/5
という流れでいいんでしょうか？お願いします。
No.1518 - 2008/07/10(Thu) 22:38:20
☆ Re: / rtz
(1)は問題ないですが、
(2)は積分範囲の置換がされていません。
x→tになったのに0〜πのままではダメですね。
No.1524 - 2008/07/11(Fri) 00:11:18
☆ Re: / 定積分
ありがとうございます。
xが0→πのときtは0→0ですか？
No.1528 - 2008/07/11(Fri) 06:40:37
★ ベクトル / 白梅
高校2年生の問題です。よろしくお願い致します。

四面体ＯＡＢＣにおいて、辺ＡＢ,ＢＣ,ＣＡの
中点をそれぞれＤ,Ｅ,Ｆとし、辺ＣＡを２：１に
内分する点をＧとする。また、２点Ｄ,Ｇを通る
直線と、２点Ｅ,Ｆを通る直線の交点をＨとし、
２点Ｂ,Ｈを通る直線と、辺ＣＡの交点をＩとする。
ＯＡ→＝ａ→　, ＯＢ→＝b→ , ＯＣ→＝c→とする。

（問題）（１）ＤＧ→,ＥＦ→をそれぞれ
　　　　　　　ａ→,b→,c→を用いて表せ。　
　　　　（２）ＯＨ→をａ→,b→,c→を用いて表せ。
　　　　（３）ＯＩ→をａ→,c→を用いて表せ。
　　　　（４）四面体ＯＡＢＩの体積をＶ,四面体ＯＢＣＩ
　　　　　の体積をＷとするとき、Ｗ／Ｖの値を求めよ。
　　
（解答）（１）ＤＧ→＝１／６ａ→−１／２b→＋１／３c→
　　　　　　　ＥＦ→＝ａ→−b→／２
　　　　（２）ＯＨ→＝３／４ａ→−１／４b→＋１／２c→
　　　　（３）ＯＩ→＝３／５ａ→＋２／５c→
　　　　（４）３／２

私が疑問に思うのは（４）の解法です。
（３）からＩは辺ＣＡを３：２に内分するから、
Ｏから平面ＡＢＣに下ろした垂線の長さ考えると、
Ｗ／Ｖ＝ΔＢＣＩ／ΔＡＢＩ、
「さらに、Ｂから直線ＣＡに下ろした垂線を考えると
答えは３／２になる」と説明されました。
　
なぜ、内分する点Ｉ、と垂線が一致していると
分かるのでしょうか。
図形を何度も書き直しましたが、
納得することが出来ませんでした。
No.1516 - 2008/07/10(Thu) 19:07:18
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
かなりまわりくどい解き方ですね。
私なら、四面体ＯＡＢＩ、四面体ＯＢＣＩの
底面をそれぞれ△ＡＢＩ、△ＢＣＩとすると、高さは共通なので、
　Ｗ／Ｖ＝△ＢＣＩ／△ＡＢＩ
△ＢＣＩと△ＡＢＩにおいて、底辺をそれぞれＣＩ，ＡＩとすると、
高さは共通なので、
　△ＢＣＩ／△ＡＢＩ＝ＣＩ／ＡＩ＝３／２
とします。

これらの、「高さは共通なので」の部分を、「垂線を考えると・・・」と
しているだけです。
点Ｏから△ＡＢＣへの垂線と、点ＢからＡＣへの垂線が
一致するわけではありません。
No.1521 - 2008/07/10(Thu) 23:32:29
☆ ありがとうございます＾＾ / 白梅
ヨッシー様、丁寧でとても分りやすい
解説をして下さり、本当にありがとうございます。

いかに自分が答えを出すまでに
余計な回り道をすることで訳が分からなくなていた
理由がハッキリしました。
ヨッシー様のお陰でやっと、自力で答えを
出すことが出来ました。

感謝しています、ありがとうございました＾＾
No.1531 - 2008/07/11(Fri) 13:23:58
★ 三角形(高1) / 爆弾三郎
こんにちは、わからない問題があるのでよろしくお願いします。

点Pを中心とする円に内接するAB=BC=a,CD=DA=b(a<b)の四辺形ABCDがあり、この四辺形ABCDに点Qを中心とする半径rの円が内接している。

(1) rをa,bを用いて表せ

(2)PQをa,bを用いて表せ

おねがいします。
No.1515 - 2008/07/10(Thu) 18:34:26
☆ Re: 三角形(高1) / ヨッシー

(1)
ＡＢ，ＡＤ上における円の接点をＥ，Ｆとします。
ＡＥＱＦは正方形であり、ＡＱは、∠ＢＡＤの二等分線なので、角の二等分線の定理より、
　ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
△ＢＥＱと△ＱＦＤの相似より、
　ＢＥ：ＱＦ＝ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
よって、
　(ａ−ｒ)：ｒ＝ａ：ｂ
これより、ｒ＝ａｂ/(ａ＋ｂ) を得ます。

(2)
△ＡＢＤは直角三角形であるので、
　ＢＤ＝√(ａ2＋ｂ2)
　ＢＰ：ＰＤ＝１：１
　ＢＱ：ＱＤ＝ａ：ｂ
より、
　ＢＰ＝√(ａ2＋ｂ2)／２
　ＢＱ＝ａ√(ａ2＋ｂ2)／(ａ＋ｂ)
となり、
　ＰＱ＝ＢＰ−ＢＱ＝(ｂ−ａ)√(ａ2＋ｂ2)/２(ａ＋ｂ)
を得ます。
No.1520 - 2008/07/10(Thu) 23:23:23
☆ Re: 三角形(高1) / 爆弾三郎
ヨッシーさん、図まで描いていただいて、丁寧な解説をありがとうございました。

またどうぞよろしくお願いします。
No.1533 - 2008/07/11(Fri) 18:35:30
★ 極値の問題（浪人生 / くま

関数　f(x)=x^3/x^2-1のグラフをCする。

(1) f(x)の増減を調べて、極致を求めよ。

(2) Cの増減を調べて、変曲点の座標を求めよ。

(3) Cお漸近線を調べて、Cの概形をかけ。


予備校のテキストの問題なんですが授業にでれなくて解き方もわからなく解答もありません。
よろしくお願いします。
No.1508 - 2008/07/10(Thu) 00:14:32
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / にょろ
f(x)=x^3/x^2-1
は
f(x)=x^3/(x^2-1)
か
f(x)=(x^3/x^2)-1
か
どちらでしょう。
No.1511 - 2008/07/10(Thu) 03:38:36
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / くま
f(x)=x^3/(x^2-1)
です＞＜
すいません＞＜
No.1512 - 2008/07/10(Thu) 07:58:22
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / ヨッシー
まず、微分します。
公式は
　(f(x)/g(x))'＝{f'(x)g(x)−f(x)(g'(x)}/{g(x)}2
です。

　f'(x)＝{3x2(x2-1)−x3・2x}/(x2-1)2
　　＝(x4-3x2)/(x2-1)2
さらに
　f"(x)＝2x(x2+3)/(x2-1)3
まで求めておきます。
No.1513 - 2008/07/10(Thu) 11:35:17
☆ Re: 極値の問題（浪人生 / にょろ
漸近線の方を…
f(x)=x^3/x^2-1
=(x(x^2-1)+x)/(x^2-1)
=x+x/(x^2-1)
lim(x→±∞)x/(x^2-1)=0
より漸近線
y=x

さらに
f(x)=x^3/x^2-1
=x^3/(x+1)(x-1)
より

漸近線x=±1

グラフの概形はこうなります。
（赤が漸近線）
No.1517 - 2008/07/10(Thu) 20:50:36
★ 判別式？解と係数？ / Jez-z
x^2+(1+2a)x+3-a=0が整数解をもつとき、aを求めよ。

判別式で、必要条件を求めようとしたのですが、実際求めても解決しそうにありませんでしたので、解と係数の関係を使い、aを消去する方針で臨んだのですが、うまく不定方程式の基本的な整数×整数＝整数にもちこめず敢え無く挫折してしまいました。

どなたかご教授願いします。
No.1507 - 2008/07/09(Wed) 22:06:01
☆ Re: 判別式？解と係数？ / みと
「解と係数の関係を使い、aを消去する方針で臨んだのですが」の続きとして

　α＋β＝−2a−1，αβ＝−a＋3　から、
　…aを消去して
　2αβ−(α＋β)＝7
　…2倍
　4αβ−2(α＋β)＝14
　…整数×整数＝整数
　(2α−1)(2β−1)＝15

後は、
15＝(−15)＊(−1)＝(−5)＊(−3)＝(1)＊(15)＝(3)＊(5)　で
２解が、(−7，0)，(−2，−1)，(1，8)，(2，3)　となり
…a＝3，1，−5，3

最後の行訂正いたしました。

Jez-z さん　混乱させて、すみません。
魑魅魍魎 さん　ご指摘ありがとうございました。
No.1509 - 2008/07/10(Thu) 01:42:10
☆ Re: 判別式？解と係数？ / 魑魅魍魎
横から失礼致します。
みとさんの最後のところの
2解が(−7，0)，(−2，−1)，(1，8)，(2，3)　
から得られるaは
a＝3,1,-5,-3
ですね。


面倒ですが別解？です。

解の公式より
x={-1-2a±√(4a^2+8a-11)}/2

で√の中が
4a^2+8a-11=n^2　 ---------------(1)
の形であればよく、そうすればxは
x={-1-2a±n}/2
となり、また分子が偶数になれば整数解をもつことになります。分子が偶数になるにはaが整数、nが奇数であればよい

(1)から
a=±{√(n^2+15)}/2 -1
aは整数から
{√(n^2+15)}=2t　(ｔは整数)
となればよいので
n^2+15=4t^2
(2t+n)(2t-n)=15

t,nは整数なので

?@2t+n=1 2t-n=15

?A2t+n=15 2t-n=1

?B2t+n=3 2t-n=5

?C2t+n=5 2t-n=3
の場合がでてくる

?@と?Aからは　n=±7 t=4
?Bと?Cからは　n=±1 t=2
が得られます。
n=±7 のとき a=±4-1 ⇒　a=3 ,a=-5
n=±1 のとき a=±2-1 ⇒　a=1 ,a=-3
No.1510 - 2008/07/10(Thu) 02:05:31
☆ Re: 判別式？解と係数？ / Jez-z
みとさん、それは思いつきませんでした…
魑魅魍魎さん、別解まで書いていただきありがとうございます。

うまく因数分解するには両辺を2倍しないといけないんですね…

私は、むしろみとさんがなぜ「両辺を2倍する」ことを思いついたのかが不思議（知りたい）でなりません。もしよかったら、そのところをお話し願いませんか？
No.1523 - 2008/07/10(Thu) 23:47:14
★ ヒットの期待値 / ボーン
例えば、１回の打席でヒットを打つ確率が０．３である
バッターがいたとします。
前提として、各打席でヒットを打つことは、他の打席で
起こる事象とは独立だとして
この打者のヒット数の期待値、標準偏差を考える。

このケースで、樹形図を書いてやったのですが
全部で３２通りになりました。
その中でヒット数が１，２、３、４、５本に
なる確率を求めました。
しかし、時間がかかり、もうすこし時間を短縮できないかと
思うのですが、なにかいい方法はないでしょうか？
また、期待値を出しましたが、そこから標準偏差をだすことができません。いまいち標準偏差のイメージがわかず
余計に深く考えてしまいます。
No.1504 - 2008/07/09(Wed) 18:43:05
★ 確率 / ボーン
確率に関する質問です。
xがN(10,3^2)に従う確率変数のとき、確率P{6<x<12}はどうなるのでしょうか？
標準化まではできたんですが、それ以降の立式ができません。
No.1501 - 2008/07/09(Wed) 16:07:10
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(6-10)/3＝-4/3≒-1.333
(12-10)/3=2/3≒0.666
なので、
正規分布表で
　1.33 → 0.9082
　0.67 → 0.7486
より、
　0.9082+0.7486-1＝0.6568
となります。

または、
1.33 → 0.9082　→ x＜-1.33 の確率 1-0.9082=0.0918
0.67 → 0.7486　→ x＞0.67 の確率 1-0.7486=0.2514
　-1.33＜ｘ＜0.67 の確率は、
　１−0.0918−0.2514＝0.6568
としても出ます。
No.1502 - 2008/07/09(Wed) 18:15:50
☆ Re: 確率へ / ボーン
丁寧な返答ありがとうございます。
からくりが少しでもわかったので、これからも頑張りたいと
思います。
No.1503 - 2008/07/09(Wed) 18:33:34
★ ガンマ関数について / コニャック
　∫（0→∞）eの‐?I２乗ｄ?I＝１／２Γ（１／２）の証明もできればよろしくお願いします。
No.1497 - 2008/07/09(Wed) 01:45:27
☆ Re: ガンマ関数について / コニャック
誰かこれの解法に助言してください〜。
No.1506 - 2008/07/09(Wed) 21:51:21
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
t=r^2
とおき、
x=1/2
を代入。
No.1514 - 2008/07/10(Thu) 13:32:48
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
なんか↑の説明では分かりにくいと思ったので
一応答えを書きます。
Γ(x)=∫（0→∞）(e^-t)t^(x-1)dt
で
ここでt=r^2とおくと
dt=2rdr
で
Γ(x)=2∫（0→∞）(e^-r^2)r^(2x-1)dr
x=1/2を代入すると

Γ(1/2)=2∫（0→∞）(e^-r^2)dr

よって
Γ(1/2)/2=∫（0→∞）(e^-x^2)dx
No.1519 - 2008/07/10(Thu) 23:07:31
★ ガンマ関数について / コニャック
Ｓ＞１の時、Γ（ｓ）＝（ｓ−１）Γ（ｓ−１）を証明せよという問題がありました。誰か教えてくださいませんか？
No.1496 - 2008/07/09(Wed) 01:32:54
☆ Re: ガンマ関数について / 雀
ヒント。
部分積分です。
No.1500 - 2008/07/09(Wed) 12:18:33
☆ Re: ガンマ関数について / コニャック
かなり苦戦したけど、なんとか部分積分を使って解くことができました。（参考書もちょっと見たけど・・）　本当にありがとうございました。
No.1505 - 2008/07/09(Wed) 21:48:58
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