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★ 二次関数 / ケトル
高３です。良問プラチカの問題です。
二次関数 mx^2-x-2=0 (m≠0)の２つの実数解の絶対値が、ともに１より小さくなるためのmの条件を求めよ。

私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1<1/2m<1 かつ f(-1)f(1)>0 が成り立つことである.
すなわち(m<1またはm>3)かつm≧-1/8かつ(m<-1/2またはm>1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/23

としたのですが、正解では私がf(-1)f(1)>0と書いた部分を、
m>0のとき、f(-1)>0かつf(1)>0
m<0のとき、f(-1)<0かつf(1)<0
と場合分けしていて、最終的な答えはm>3となっています。

私の考え方でも、正解で場合分けしているのでも同じことではないかと思うのですが、答えが違ってしまうのはどこに問題があるのでしょうか？
No.3337 - 2008/10/21(Tue) 14:08:02
☆ Re: 二次関数 / ケトル
すいません、訂正です。私の最終的な答えの部分は、
「よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m＞3」
です。
No.3338 - 2008/10/21(Tue) 14:13:30
☆ Re: 二次関数 / 豆
y=f(x)が下に凸、つまりm＞0のとき、
例えばf(x)=0の根が±2のとき、
f(-1)f(1)はどうなりますか？
No.3341 - 2008/10/21(Tue) 15:19:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1＜x＜1の範囲にある」
これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1＜1/2m＜1 かつ f(-1)f(1)＞0 が成り立つことである.
すなわち(m＜1またはm＞3)かつm≧-1/8かつ(m＜-1/2またはm＞1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m>3

と書いてあります。
No.3342 - 2008/10/21(Tue) 15:21:14
☆ Re: 二次関数 / ケトル
ヨッシーさん、訂正ありがとうございます。
その後もずっとこの問題について考えているのですが、やっぱり分かりません…。 f(-1)f(1)＞0ではだめなのでしょうか？
No.3359 - 2008/10/22(Wed) 13:53:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
豆さんの書かれた内容で、解決したかと思いましたが。
No.3360 - 2008/10/22(Wed) 15:43:55
☆ Re: 二次関数 / ケトル
あ、やっと分かりました！
「f(x)=0の根が±2のとき」を一生懸命計算していましたが、
グラフにしてみたら良いのですね。
お二方ともありがとうございました。
No.3387 - 2008/10/23(Thu) 22:50:10
★ 二次関数 / u
　y=2x^2+ax+a(0<=x<=1)はx=1で最大になり、
最大値と最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
　解答は、a=-4+2√2です。
　導き方の見当がつきません。助けてください。お願いします。
No.3336 - 2008/10/21(Tue) 13:53:47
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
まず、グラフをイメージしましょう。

最大値は、ｘ＝１ のときで、2a+2 です。

頂点のｘ座標 -a/4 が、1/2 より大きいとｘ＝０ のときの方が
ｘ＝１ のときより大きくなるので、-a/4≦1/2 より ａ≧-2 です。

次に、最小値がどこで起こるかですが、頂点が 0≦ｘ≦1/2
の範囲にあると、頂点が最小です。
　y=2x^2+ax+a=2(x+a/4)^2-a^2/8+a
より、-a^2/8+a が最小値。
条件より (2a+2)−(-a^2/8+a)＝a^2/8＋ａ＋２＝１
　ａ^2＋８ａ＋８＝０
これより、
　ａ＝−４±√８＝−４±2√2
このうち、-2≦ａ≦0 の範囲にあるのは、ａ＝−４＋2√2

頂点が ｘ＜０ にあるとき、つまり ａ＞０ のとき
ｘ＝０ のとき最小値で、最小値は、ａ
条件より
　(2a+2)−a＝1
これより　ａ＝−１ となり、ａ＞０ にならず不適。
No.3339 - 2008/10/21(Tue) 14:55:22
☆ Re: 二次関数 / u
ヨッシー さん、迅速なご指導ありがとうございます。たいへんわかりやすいです。感謝です。
No.3340 - 2008/10/21(Tue) 15:18:42
★ 微分 / ゆ
xについての方程式x^3-12x-2a=0が異なる2個以上の実数解をもつようなaの最大値を求めよ。

という問題なんですが
まずf(x)+a=0から移項して-f(x)=aにすると
-x^3-12x=-2a
⇔x^3+12x=2a
⇔1/2x^3+6x=a
f(x)=1/2x^3+6x=aとおくと
f'(x)=3/2x^2+6


まではわかったのですがこの先がわかりません!
教えてください(x_x;)
No.3334 - 2008/10/21(Tue) 09:49:18
☆ Re: 微分 / ヨッシー

こちらは、別の問題のために作った図ですが、
　y=(1/2)x^3+6x
のグラフを描いて、ｘ軸に平行な直線 ｙ＝ａ との交点を
考えることにより、解の個数を決めます。

ですから、当面の目標は y=(1/2)x^3+6x のグラフを描くこと、
微分はそのための手段となります。
No.3335 - 2008/10/21(Tue) 09:57:40
★ 複素数 / ツカンコフ大佐
複素数は実社会ではどういった場面というよりはどのような技術に応用されているのですか？ちょっと気になりましたので質問させていただきました。
No.3329 - 2008/10/21(Tue) 00:56:37
☆ Re: 複素数 / ton
ウィキペディアなどで調べると
いいのでは？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E4.BB.96.E5.88.86.E9.87.8E.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E8.A4.87.E7.B4.A0.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.88.A9.E7.94.A8

その他百科事典などでも載ってますよ
No.3332 - 2008/10/21(Tue) 04:15:34
★ (No Subject) / shiyo
1から9までの番号を書いた札が1枚ずつ計9枚ある。この中から3枚取り出すとき、札の番号がすべて奇数である確率は（ア）である。また、3枚の札の番号の和が奇数となる確率は（イ）である。

解答：（ア）5／42　（イ）10／21

（ア）は大丈夫ですが、（イ）が解りません。
宜しくお願いします。
No.3325 - 2008/10/20(Mon) 23:42:24
☆ Re: / rtz
3枚の和が奇数になるのは、
奇数＋奇数＋奇数の場合（(ア)のパターン）と、
偶数＋偶数＋奇数の場合のどちらかです。

上は既に出してありますので、下の方を考えればよいでしょう。
No.3326 - 2008/10/21(Tue) 00:01:16
☆ Re: / shiyo
rtzさん有り難うございます！

3枚の和が奇数になる→地道に（1,2,4）（1,2,6）（1,2,8）（1,3,5）・・・と数えると間違いなのでしょうか？
度々質問で申し訳ございません。
No.3328 - 2008/10/21(Tue) 00:38:47
☆ Re: / らすかる
地道に数えても問題ないですが、(ア)は地道に数えたんですか？
No.3330 - 2008/10/21(Tue) 01:34:41
☆ Re: / shiyo
らすかるさん有り難うございます。
そうですね。（ア）は地道に数えていないので（イ）も同様ですね。
No.3343 - 2008/10/21(Tue) 15:51:11
★ (No Subject) / じじ
関数Ｙ=sinX-cosX-sinXcosX(0≦X＜2π)がある。また、t=sinX-cosXとする。

(1)Ｙをtを用いて表せ。
(2)Ｙの最小値を求めよ。

関数が苦手でわかりません。
解説していただけたら嬉しいです！
おねがいします。
No.3323 - 2008/10/20(Mon) 22:47:26
☆ Re: / rtz
(1)
tを2乗してみましょう。
そうすればsinxcosxがtで表せます。

(2)
(1)をtに関して平方完成すれば、
2次関数の最大最小の問題になります。

ただし、tには範囲の制限がつきます。
三角関数の合成を使ってtをsinで表し、tの取りうる範囲を求めましょう。
No.3327 - 2008/10/21(Tue) 00:04:49
☆ Re: (No Subject) / じじ
ありがとうございました！！
No.3349 - 2008/10/21(Tue) 20:49:21
★ 判らなくなりました。 / 大木 仁
2×ａ＝２ａ

a×ａ＝ａ２乗ですが、

2ａ×2ａ＝４ａでしょうか

４ａ２乗とも思えるのですが。。。
No.3318 - 2008/10/20(Mon) 22:01:05
☆ Re: 判らなくなりました。 / ヨッシー
2a×2a＝2×ａ×2×ａ＝4×ａ2＝４ａ2
です。
No.3319 - 2008/10/20(Mon) 22:25:53
★ 中3の問題です / 絵理
自然数nに対してn×aがある自然数の2乗になるような最小の自然数aをと表す。たとえば、12×3=6^2より、<12>=3である。=2となる3けたの自然数nのうち、最大のものを求めなさい。

全然わかりません。お願いします。
No.3316 - 2008/10/20(Mon) 21:18:49
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
自然数nに対してn×aがある自然数の2乗になるような最小の自然数aを＜n＞と表す。たとえば、12×3=6^2より、＜12＞=3である。＜n＞=2となる3けたの自然数nのうち、最大のものを求めなさい。

と書いてあります。
No.3320 - 2008/10/20(Mon) 22:31:29
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
ｎがある整数ｍに対して２ｍ2 の形になっていれば、
＜ｎ＞＝２ となります。
　１００≦ｎ＜１０００
より
　５０≦ｍ2＜５００
となる最大のｍを見つけましょう。
No.3321 - 2008/10/20(Mon) 22:43:29
☆ Re: 中3の問題です / 絵理
１００≦ｎ＜１０００

↑この部分って、
１００≦ｎ≦９９９
でもいいんですか？
No.3401 - 2008/10/25(Sat) 00:42:02
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
いいですよ。
No.3402 - 2008/10/25(Sat) 06:24:45
★ 行列 / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願い致します

http://t.upup.be/?6EVWm36gNZ
の(1)なのですがこれは計算結果によって示すだけではダメなのでしょうか？
No.3315 - 2008/10/20(Mon) 19:25:01
☆ Re: 行列 / ヨッシー
どのように示しますか？
No.3322 - 2008/10/20(Mon) 22:44:30
☆ Re: 行列 / あき
HC定理よりA^2=(a＋d)Aなので両辺にA^(n−2)をかけて
A^(n)=(a＋d)A^(n−1)…(a＋d)^(n−1)A
とするのかと考えました。

No.3331 - 2008/10/21(Tue) 02:37:21
☆ Re: 行列 / ヨッシー
厳密には、数学的帰納法の方が、説得力あるでしょう。

http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm
こちらに、形は逆ですが、よく似た式変形をしています。
ただ、この場合は、その式を示すことが、主な目的ではないので、
これで済ませています。
No.3333 - 2008/10/21(Tue) 05:08:14
☆ Re: 行列 / あき
帰納法で証明しなかったら減点されてもいやなので帰納法でやることにします。ありがとうございました
No.3344 - 2008/10/21(Tue) 17:01:50
★ (No Subject) / kai高3
nを自然数とする。次の3つの不等式(1),(2),(3)をすべて満たす(a,b,c,d)はいくつあるか。nを用いてあらわせ。
(1)1≦a＜d≦n (2)a≦b＜d (3)a＜c≦d

画像の問題と書き出した問題両方ともまったく分からないので教えてください。

ヒントや考え方だけでもいいのでお願いします。
No.3307 - 2008/10/19(Sun) 20:50:03
☆ Re: / rtz
とりあえず上は、非効率ながら下のように場合分けできます。
a＝b＝c＝d ×
a＝b＝c＜d ×
a＝b＜c＝d ○、a＝c＜b＝d ×
a＜b＝c＝d ×
a＝b＜c＜d ○、a＝c＜b＜d ×
a＜b＝c＜d ○
a＜b＜c＝d ○、a＜c＜b＝d ×
a＜b＜c＜d ○、a＜c＜b＜d ○
No.3308 - 2008/10/19(Sun) 23:07:03
☆ Re: / ToDa
一問目。

これが「1≦a＜c＜b＜d≦nを満たすa,b,c,dの組の数はいくつか」という設定だったら悩むこともない訳です。

(1)(2)(3)の条件を満たすa,b,c,dの大小関係は以下のいずれかである。

(ア)1≦a＜c＜b＜d≦n
(イ)1≦a＜b=c＜d≦n
(ウ)1≦a≦b＜c≦d≦n ⇔ 1≦a＜b+1＜c+1＜d+2≦n+2

それぞれについて組数を求めて合計すれば良いですね。

二問目。

ではヒントを。二直線に接する円の中心はそれらのなす角の二等分線上にあります。
No.3311 - 2008/10/20(Mon) 14:50:08
☆ Re: / らすかる
1≦a＜c≦b＜d≦n → 1≦a＜c＜b+1＜d+1≦n+1
1≦a≦b＜c≦d≦n → 1≦a＜b+1＜c+1＜d+2≦n+2
の2通りの分け方でもいいですね。
No.3312 - 2008/10/20(Mon) 15:30:33
★ 数学?T / 優
進研模試の過去問なのですが、分からない所があるので教えて頂けると助かります。

xについての不等式

9-x/3＞x+1…?@
3(x+2a)≧-x+3a…?A

不等式?@、?Aを解け。また?@、?Aを共に満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

不等式?@、?Aは解けたのですが、その後はどうすればよいのでしょうか?(汗)



No.3304 - 2008/10/19(Sun) 14:42:51
☆ Re: 数学?T / ヨッシー
(1) は ｘ＜６ で良いですか？
(2) は、ｘ≧-3a/4 になりますが、とりあえず、ｘ≧ｂ とします。
　つまり、ｂ＝-3a/4 です。

ｂがどんな値のとき、ｘ＜６ と ｘ≧ｂ をともに満たすｘが
存在するかと言うことです。

たとえば、ｂ＝１０ だと、６より小さく１０以上の数である
ｘというのは存在しません。
ｂ＝４ だと、４とか４．５とか５とかはＯＫですね？

こうしてｂの範囲を求め、たとえば、ｂ＜５ となったら、
　ｂ＝-3a/4＜５ より　ａ＞-20/3
となります。
（一例ですから、これがこの問題の答えではありません）
No.3305 - 2008/10/19(Sun) 15:56:22
☆ Re: 数学?T / 優
なんとか解けました^^
ありがとうございました!
No.3317 - 2008/10/20(Mon) 21:51:51
★ (No Subject) / 匿名
(1)白玉6個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を　 調べてからもとに戻すことを3回行うとき、次の確率を求めよ。

・白、赤、白の順に出る確率
これは反復試行の問題だと思うのですが、
3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
順序を決めるために組み合わせのCは使わなくていいので
しょうか?

・3回目に初めて白が出る確率
これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?


宜しくお願いします!
No.3297 - 2008/10/18(Sat) 23:14:14
☆ Re: / らすかる
＞3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
あっています。

＞これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?
違います。「3回目に初めて白が出る」とはどういうことですか？
No.3298 - 2008/10/18(Sat) 23:55:04
☆ Re: / 匿名
お返事ありがとうございます!

1つ目はあっているみたいでよかったです。
2つ目は…1/4×1/4×3/4でしょうか(∵`)?
3回目に初めて白が出るので、1回目と2回目は赤しか出てないということですよね?
No.3301 - 2008/10/19(Sun) 00:24:05
☆ Re: / rtz
それで問題ありませんよ。
No.3302 - 2008/10/19(Sun) 01:02:12
☆ Re: / 匿名
わかりました!

お二人とも、本当にありがとうございました(^ω^)
No.3303 - 2008/10/19(Sun) 01:26:32
★ (No Subject) / LEE
学校の宿題なんですが、全然わかりませんので教えてください!!!
三問のうち一問でも結構です。

?@太郎さんはジュース工場で働いています。5.0%濃度の糖液が400l必要です。
原液タンクのい50%濃度（W/V以下同じ）の糖液と水があります。調整タンクは最大515lまで液を入れられます。
調整タンクで5%糖液を造ろうとして、調整タンクには2.5%濃度の糖液が100l残っているところに、間違えて貯蔵タンクの3%濃度の糖液を入れてしまいました（投入容量はわかりません。50%糖液はまだ入れていません）。そこで、この調整タンクの糖液の濃度を測定すると、2.9%でした。
あなたならこの失敗をどうリカバーしますか？


?A固形分15（w/w）%であるジュース現w機を毎時400kgで分離機にかけて、固形分濃度の異なる果実ジュースとろ過ジュースに分離した。ジュース原液の7割はろ過ジュースとなり、このろ過ジュースを真空蒸気で固形分45.0%まで濃縮した。
ろ過ジュース濃縮物と蒸発管を通らない果実ジュースを混合して最終的に固形分濃度35.0%の製品となった。
一、真空蒸発管で蒸発した時間当たりの水分量は？
二、分離された果実ジュースとろ過ジュースの固形分濃度は？
三、製品固形濃度を40.0%にするためにはろ過ジュースを何%固形分濃度まで真空蒸発で濃縮する必要があるか？
四、三の40.0%の製品を900kg/hrで生産するために必要な分離機原料処理能力と真空蒸発機蒸発能力を求めよ。


?B熱交換機を用いて流速300kg/分の25℃の水（比熱4200J/Kg℃）を80℃まで加熱する。
熱媒体として流速500kg/分の250℃の油（比熱2100J/Kg℃）を用いるとき、油の熱交換機出口温度は？
なお、エネルギー変換効率100%とする。


本当にお願いします!!!!
No.3294 - 2008/10/18(Sat) 21:15:36
★ 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
大人です。４０歳ですが恥ずかしいですが教えて下さい。
答えがあるから。分かるのですが。こちらの通過算の
問題１と問題２を、教えてもらえないでしょうか。

電車とトンネルの問題で通過したときなど小学校の
頃苦戦しました。いまだに、教えてもらった（みはじくん）
は覚えていて、みちのり、距離、時間などは
分かるのですが。

この通過する時の一番の考え方というのを
勉強させてください。ここさえ分かれば
という、「つぼ」のようなものを
教えて下さい、今頃、小学校から勉強している中で
これが、どうも苦手です。

問題１、問題２と。上のおさえるつぼのようなのを
もう小学校低学年に教えるほどに乗り越える為に
教えて下さい。

もう。ガミガミいっていません（笑）
自分が勉強して、いつ聞かれても分かるように
しておきたいのですが。

お願いします。お願いします。
No.3292 - 2008/10/18(Sat) 16:36:22
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 七
「通過算とは」の「通過算の解き方」はごらんになりましたか？
No.3293 - 2008/10/18(Sat) 19:37:10
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
七様

早速に有難うございます。
はい！解き方は見せていただきました。
問題１はすぐに分かりました。
問題２の

図のように、鉄橋の 240ｍ分を
　２２−１０＝１２

と書かれた式、を説明していただけないでしょうか。
どう考えて２２（秒）から１０（秒）を
引かないといけないのでしょうか。このどう考えて
をご指導下さい。

すみませんがよろしくお願いします。
No.3295 - 2008/10/18(Sat) 22:27:24
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / にょろ
まず人は長さを無視して良いんです。
ということは１０秒は自身の長さ（lとします）
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかると言うことです。

で、
２４０ｍの鉄橋を通過するのに２２秒かかります。
の22秒には
「電車自身の距離(l)」も含んでいます。
なので22-10がトンネルを通過する実質の時間になります。
No.3296 - 2008/10/18(Sat) 22:35:10
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
すみません。何度も。ずっと考えていました。

１０秒は自身の長さ（lとします）
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかるは
とてもよく分かります。（絵をみるとわかります）

その後、２４０ｍの鉄橋２２秒は、書いてあるので
わかります。電車の距離も含むも分かっています。

それで、どうして２２−１０．つまり
どうして、ひくのか分からないんですけど。

本当に申し訳ありません。もう一度お願いします。
ひく意味がわからないのですが。すみません。
No.3299 - 2008/10/18(Sat) 23:55:30
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
夜分すみません。なんて恥ずかしい。とてもよく分かりました。当たり前ですよね。どうも、穴があったら
入りたい心境です。申し訳ありませんでした。
解決しました。和算を色々とコチラで勉強していました。

通過算をみたとき、小学校のいやな問題を思い出しました。
列車の長さを足す足さないってあったなあと
それで、いざやってみると、いきなり考えられないことが
出てきたのですが、今、目が覚めました。

大人が恥ずかしいですが。算数、数学に対して
もう一度思い出して勉強したいと思って、
和算をクリアしようと頑張っていました。すみませんでした
又よろしくお願いします。
子どもさん達に負けないように、頑張ってみます。
No.3300 - 2008/10/19(Sun) 00:10:15
★ 定積分の基本を… / Jez-z
I(a)=∫［(-1)→1］│x^2-2x-a│dxを最小にするaの値とそのときの最小値を求めよ。

いかに書く答案はおそらく誤答です（答が負になるはずがないので）それで、どこがおかしいのかご指摘ください（できれば、その根拠も…基本が抜けていると予想されますので）


絶対値をはずす
│x^2-2x-a│
(1)x^2-2x≧aのとき
I(a)=∫［(-1)→1］dx
=2/3-2a
ここで-1≦x≦1において
y=x^2-2xの最大値はx=-1のときy=3
したがって
a≦y≦3より
a=3のときI(a)の最小値は
I(3)=(-(16/3))

(2)x^2-2x≦a
のときも同様に考える


・・・しかし、今になって思うと、この手の問題は積分区間とaの値とで場合分けをするのがまっとうな解き方ですよね…

よろしくご指導ください_(_^_)_
No.3291 - 2008/10/18(Sat) 01:30:50
☆ Re: 定積分の基本を… / ヨッシー
下の方に書いてあるように、積分区間と関係があります。
x^2-2x≧a のとき、といっても、ａが一定でも、ｘが変わると
成り立ったり、成り立たなかったりします。

ｙ＝x^2-2x-a は、頂点が(1,-1-a) なので、
ｘ＝−１ と 軸との間の積分になります。


図のように、ｘ軸との交点の小さい方が -1 以下の場合
−１＜ｘ＜１ にある場合、交点がない場合を比べたとき
面積最小は、交点が−１＜ｘ＜１ にある場合で、起こると
考えられます。そこで、α＝１−√(1+a) とし、
−１＜α＜１ とします。このとき、
　I(a)＝∫-1〜α(x^2-2x-a)dx＋∫α〜1(-x^2+2x+a)dx
となります。

とりあえず、ここまで。
No.3313 - 2008/10/20(Mon) 16:33:45
★ 4×4行列の固有値 / りょう
大学1年生程度の問題です．

|A Bp1 Bp2 Bp3|
|Bp1* A Bp4 Bp2|
|Bp2* Bp4* A Bp1|
|Bp3* Bp2* Bp1* A |

A,Bは実数，p1,p2,p3,p4は複素数，p1*,p2*,p3*,p4*はその複素共役を示す．

この行列の固有値は実数になるか述べよ．またその固有値を求めよ．

私が計算しますと複素数の固有値が算出されてしまいます．
この問題の答えをどなたか教えてください．
よろしくお願いします．
No.3290 - 2008/10/18(Sat) 00:42:27
★ (No Subject) / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願いします
http://j.upup.be/?uaVe0VSlQt
の(2)なんですが
答えはPn+1−Pnを計算しているのですがPn−P(n−1)でもいいのでしょうか？？
教えて下さい！
No.3284 - 2008/10/16(Thu) 23:58:48
☆ Re: / ヨッシー
後者はｎ≧２ であることと、
最後に答えを出すところで、n+1 か n かを間違えなければいいです。
No.3285 - 2008/10/17(Fri) 00:39:21
☆ Re: (No Subject) / あき
最後で答えを出す時にn＋1かnかを間違えないように
とありましたがどういう意味でしょうか？(>_<)
No.3286 - 2008/10/17(Fri) 19:27:11
☆ Re: / ヨッシー
おそらく　Pn+1−Pn　または　Pn−Pn-1 を計算して、
ｎが小さいときは、正(Pnは増え続けている)で
あるところで、０になって、その後、負になるという
考え方だと思いますが、もし答えが、n=r-1 と n=r のときに
Pn が最大になるとすると、（すなわち、
　Pr−Pr-1＝０　であるとすると）
Pn+1−Pn で計算すると、n=r-1 のとき、Pn+1−Pn＝０ になり、
Pn−Pn-1 で計算すると、n=r のとき、Pn−Pn-1＝０ になります。
求まるｎの値は、r-1, r と異なりますが、答えは両方とも、
「n=r-1 と n=r のときに Pn が最大」です。
No.3287 - 2008/10/17(Fri) 19:49:54
☆ Re: (No Subject) / あき
わかりました、
nが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？
No.3288 - 2008/10/17(Fri) 21:14:58
☆ Re: (No Subject) / あき
わかりました、
ちなみにnが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？
No.3289 - 2008/10/17(Fri) 21:15:06
☆ Re: (No Subject) / あき
二回投稿されてました
すみません！

お願い致します。
No.3309 - 2008/10/20(Mon) 12:51:34
☆ Re: / ヨッシー
そう考えていいでしょう。
No.3310 - 2008/10/20(Mon) 13:10:20
☆ Re: (No Subject) / あき
ご丁寧にありがとうございました！いつもすみません(>_<)
No.3314 - 2008/10/20(Mon) 18:39:09
★ (No Subject) / ゆくいく
こんにちは・・・。
数学検定がちかずいてきますた・。

よろしくお願いします。

食塩水の問題なのですが
よくわかりません…。

濃度　とか…
簡単に説明してもらえるとうれしいです
No.3282 - 2008/10/16(Thu) 15:28:37
☆ Re: / ヨッシー
こちらあたりの本を当たってみるのが、
良いと思います。
良くまとまっています。
No.3283 - 2008/10/16(Thu) 22:25:56
★ 微積分 / かなみ
こんばんは。宜しく御願いします。

x>-1で定められた微分可能な関数f(x)とa>0をみたす実数aに対して、関数g(x)を
g(x)=ax-∫[0→x]f(t)dt
と定める。このとき次の問いに答えよ。

(1)f(x)はx>-1において,f'(x)>0をみたし、さらにf(0)=0,lim[x→∞]f(x)=∞もみたすとする。
このとき、g(x)はx≧0で最大値をもつことを示せ。

(2)f(x)=log(1+x)のとき、g(x)がx≧0で最大値を持つことを示し、その値をaを用いて表せ。

この問題なんですが、全く分りません。
ちなみに高校3年です。
No.3277 - 2008/10/15(Wed) 22:19:06
☆ Re: 微積分 / ヨッシー
条件より
　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x)
　ｇ’(0)＝ａ＞０
　ｇ”(x)＝−ｆ’(x)＜０
よって、ｇ’(x) は、単調減少で、ｘ→∞ で ｇ’(x)→−∞
より、ｇ’(x)＝０ となる点が、ｘ≧０ の範囲に存在します。
それを、ｘ＝ｍ とすると、
　０≦ｘ＜ｍ で、ｇ’(x)＞０ で ｇ(x) は単調増加
　ｍ≦ｘ で、ｇ’(x)≦０ で ｇ(x) は単調減少
となり、ｇ(m) が最大値となります。

(2)
　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x)＝ａ−log(１＋ｘ)
ｇ’(x)＝０ となるのは
　ａ＝log(１＋ｘ)
　１＋ｘ＝ｅa
　ｘ＝ｅa−１
これをｍとすると、
ａ＞０ より ｅa＞１ であるので、
　ｍ＝ｅa−１＞０
この値のとき、
　ｇ(m)＝ａｍ−∫0〜mlog(1＋ｔ)dt
ここで、
　∫log(1＋ｘ)dx＝(１＋ｘ)log(1＋ｘ)−ｘ＋Ｃ
より、
　ｇ(m)＝(ａ−１)ｍ−(１＋ｍ)log(1＋ｍ)
これが最大値となります。
No.3278 - 2008/10/15(Wed) 22:36:37
☆ Re: 微積分 / rtz
＞ヨッシーさん
g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m)ではないでしょうか。

あと
g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m)
＝m(a＋1)−(1＋m)f(m)
＝m(a＋1)−(1＋m)a
＝m−a
＝ea−a−1
までする必要があるかと。
No.3279 - 2008/10/15(Wed) 22:55:30
☆ Re: 微積分 / ヨッシー
あ、そうですね。

失礼しました。

ありがとうございます。＞＞rtz さん
No.3280 - 2008/10/15(Wed) 23:04:18
☆ Re: 微積分 / かなみ
分かり易くありがとうございます。よく見直して復習したいと思います。
No.3281 - 2008/10/16(Thu) 00:16:30
★ 行列 / あき
いつもありがとうございます、またお願いします
http://p.upup.be/?zOoON2gwqo
なのですが、上は計算できるので成立しますが下は計算できますか？？なんだかよくわからなくなってきて素朴な疑問が浮かんだんですが、どうか教えて下さい！
No.3265 - 2008/10/15(Wed) 10:24:16
☆ Re: 行列 / ヨッシー
出来ます。
もちろん、上とは違う答えになります。
No.3266 - 2008/10/15(Wed) 10:25:58
☆ Re: 行列 / あき
申し訳ありませんが計算方法と答え教えて下さいますか？(・・?)
どうもよくわからなくなってきました…
No.3269 - 2008/10/15(Wed) 15:57:32
☆ Re: 行列 / ヨッシー
左がｌ行ｍ列、右がｍ行ｎ列の掛け算の答えは、ｌ行ｎ列になります。
両者のｍが同一でないと、掛け算は出来ません。

上は１行３列×３行１列　なので、１行１列の行列になります。
下は３行１列×１行３列　なので、３行３列の行列になります。

上は、１・２＋２・５＋３・４＝２４　より　（２４）

下は左上から右に順に
　２×１＝２、２×２４、２×３＝６
　５×１＝５、５×２＝１０、５×３＝１５
　４×１＝４、４×２＝８、４×３＝１２
です。
　
No.3272 - 2008/10/15(Wed) 17:02:14
☆ Re: 行列 / あか
わかりました、ありがとうございました！
No.3276 - 2008/10/15(Wed) 21:56:13
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