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★ (No Subject) / 南
お願いします。
ＡＢ=３,ＡＣ=５,↑ＡＢ･↑ＡＣ=５である三角形ＡＢＣに対して↑ＡＢ=↑ｂ,↑ＡＣ=↑ｃとする。このとき三角形ＡＢＣの外接円の中心をＯとして↑ＡＯを↑ｂ,↑ｃを用いて表せっていう問題なんですけど…どうもわかりません。教えて下さい。
No.3827 - 2008/11/12(Wed) 17:36:35
☆ Re: / ヨッシー

　cos∠ＢＡＣ＝ＡＢ・ＡＣ/ＡＢ・ＡＣ
より、
　cos∠ＢＡＣ＝1/3
これより、
　sin∠ＢＡＣ＝2√2/3
余弦定理より
　ＢＣ2＝ＡＢ2＋ＡＣ2−２ＡＢ・ＡＣcos∠ＢＡＣ
　　＝９＋２５−１０＝２４
よって、
　ＢＣ＝2√6
正弦定理より
　２ＡＯ＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝3√3
よって、
　ＡＯ＝3√3/2
ＮをＡＣの中点とすると、ＡＮ＝5/2 より
　ＮＯ2＝ＡＯ2＋ＡＮ2
　　＝(27＋25)/4＝13
　ＮＯ＝√13
ＢからＡＣにおろした垂線の足をＤとすると、
　ＡＤ＝ＡＢcos∠ＢＡＣ＝１
　ＢＤ＝ＡＢsin∠ＢＡＣ＝2√2
よって、
　ＤＢ＝ＡＢ−ＡＤ＝ｂ−ｃ/５
　ＮＯ＝(√13/2√2)ＤＢ
であり、
　ＡＯ＝ＡＮ＋ＮＯ
であるので、
　ＡＯ＝ｃ/２＋(√13/2√2)ＤＢ
　　＝ｃ/２＋(√13/2√2)(ｂ−ｃ/５)
　　＝(√13/2√2)ｂ＋(1/2−√13/10√2)ｃ
No.3832 - 2008/11/12(Wed) 20:36:17
☆ Re: (No Subject) / 南
どうもありがとうございます！
No.3840 - 2008/11/12(Wed) 23:33:34
★ ２００８に最も近い整数 / √
何度も、すみません。
また、よろしくお願い致します。算数です。

５で割ると２余り、
４で割ると１余り、
３で割ると１余る整数で２００８に最も近い整数を求める問題です。

答えは２０１７です。
考え方が分らないので教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3824 - 2008/11/12(Wed) 17:19:04
☆ Re: ２００８に最も近い整数 / ヨッシー
５は特殊なので、あとまわしにします。

４で割ると１余り、３で割ると１余る　だけ考えると、
「３でも４でも割れる数に１を足す」で出来ますね。
たとえば、１２，２４，３６ に１を足した、
１３，２５，３７ などがそれです。
これらの中で、５で割ると２余る数をさがします。

見つかったら、それに、６０（３，４，５の最小公倍数）を
足していったものは、すべて条件を満たします。
No.3826 - 2008/11/12(Wed) 17:29:56
☆ 有り難うございました / √
ヨッシーさん　有り難うございました。

一番小さい数で条件満たす数字を見つけて、
あとは、最小公倍数を何個足すかで決まるのですね。

考え方、分かりました。
いつも、本当に有り難うございます。
No.3829 - 2008/11/12(Wed) 17:47:55
★ 数学Ａ〜三角形 / ゆっき
△ABCで辺BCの中点をMとする。AB=9,BC=10,CA=7であるとき,中線Mの長さを求めよ。

この問題を教えてもらえませんか?
宜しくお願いします。
No.3815 - 2008/11/12(Wed) 02:30:43
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / rtz
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/tyuusenteiri.html
で。
No.3816 - 2008/11/12(Wed) 03:09:51
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / ヨッシー
拡張形の中線定理もあります。
http://yosshy.sansu.org/theorem/chusen.htm
No.3819 - 2008/11/12(Wed) 09:17:49
☆ Re: 数学Ａ〜三角形 / ヨッシー
解法１）
中線定理に従うと
　８１＋４９＝２（ＡＭ^2＋２５）
　６５＝ＡＭ^2＋２５
　ＡＭ＝2√10

解法２)

図のように、垂線ＡＨを引いて、ＨＣ＝ｘ とします。
三平方の定理より
　ＡＨ^2＝８１−(10−ｘ)^2＝４９−ｘ^2
より、
　２０ｘ＝６８
　ｘ＝３．４
　ＡＨ^2＝37.44
　ＨＭ＝５−３．４＝１．６
よって、
　ＡＭ^2＝ＡＨ^2＋ＨＭ^2＝４０
　ＡＭ＝2√10

解法３)
ヘロンの式により、△ＡＢＣの面積は
　√(13・3・4・6)＝6√26
よって、ＢＣを底辺としたときの高さＡＨは、
　ＡＨ＝2×6√26÷10＝1.2√26
よって、
　ＡＨ^2＝37.44
△ＡＣＨにおける三平方の定理より
　ＣＨ^2＝４９−37.44＝11.56
　ＣＨ＝3.4
(以下同様)
No.3821 - 2008/11/12(Wed) 14:01:40
★ ２００８までの積の総和 / √
また　よろしくお願い致します。
算数です。

１＋（１ｘ２）＋（１ｘ２ｘ３）＋（１ｘ２ｘ３ｘ４）＋・・・＋（１ｘ２ｘ・・・ｘ２００８）

を計算した時、一の位の数字を求める問題です。

答えは「３」なのですが、
求め方が分らないので、教えてください。
よろしくお願い致します。
No.3807 - 2008/11/12(Wed) 00:42:57
☆ Re: ２００８までの積の総和 / ヨッシー
実は、(1×2×3×4×5) よりあとは、全部１の位は同じ数になります。
No.3810 - 2008/11/12(Wed) 00:45:18
☆ 有り難うございました / √
なっ　なるほど！！
『∞まで掛けても、一の位は永遠に「３」ということですね』

とても良いことを教わりました。
ヨッシーさん　本当に有り難うございました。

いつも、感謝しても感謝しきれません。
No.3812 - 2008/11/12(Wed) 00:59:27
★ (No Subject) / カナダ
xy平面上に放物線Ｃ:y=1/3x^2がある。点Ｐ(p,1/3p^2)(ただし,p＞0)を通り,ＰにおけるＣの接線に垂直な直線をｎとする。ｎとＣのＰ以外の交点をＱとするときＣとｎで囲まれる部分の面積Ｓの最小値とそのときのpの値を求めよ。が解けないです。教えて下さい。
No.3804 - 2008/11/12(Wed) 00:03:40
☆ Re: / ヨッシー
ｙ’＝2x/3 より、点Ｐにおける接線の傾きは 2p/3。
これに垂直な直線の傾きは -3/2p。
よって、ｎの式は、
　ｙ＝(-3/2p)(x-p)＋p^2/3
これと、ｙ＝x^2/3 を連立させて、
　x^2/3＝-3x/2p＋(3/2＋p^2/3)
移項して
　x^2/3＋3x/2p−(3/2＋p^2/3)＝０
３倍して
　x^2＋9x/2p−(9/2＋p^2)＝０
これの解をα、β（α＜β）とすると、解と係数の関係より
　α＋β＝-9/2p、αβ＝−(9/2＋p^2)
　(α＋β)2＝81/4p^2
　(β−α)2＝(α＋β)2−4αβ
　　＝81/4p^2＋4(9/2＋p^2)
　　＝(2p＋9/2p)2
よって、
　β−α＝2p＋9/2p
こちらの公式より、Ｓは、
　Ｓ＝(1/3)(2p＋9/2p)3/6
2p＋9/2p＞０ より、p＋9/2p が最小の時、Ｓも最小となります。
相加、相乗平均より
　2p＋9/2p≧2√(2p・9/2p)＝６
等号は、2p＝9/2p で、ｐ＝3/2 のとき。
No.3808 - 2008/11/12(Wed) 00:43:46
☆ Re: (No Subject / カナダ
ありがとうございます！
No.3825 - 2008/11/12(Wed) 17:26:05
★ 2つも連続ですいません(>_<) / ゆう（高1）
X^2＋kX＋k＋3＝0
X^2−（k＋1）X＋k^2＝0が共に虚数解をもつような定数kの範囲を求めよ。


お願いします!
No.3803 - 2008/11/12(Wed) 00:01:44
☆ Re: 2つも連続ですいません(>_<) / ヨッシー
判別式＜０ を用います。
上の式：ｋ2−４(k+3)＜０
　　（ｋ−６)(ｋ＋２)＜０
　より、　−２＜ｋ＜６
下の式：(k+1)2−4ｋ2＜０
　　-3k2＋2k＋1＜０
　　(3k+1)(k-1)＞０
　より、ｋ＜-1/3　または　ｋ＞１
以上より
　−２＜ｋ＜-1/3　または　１＜ｋ＜６
No.3806 - 2008/11/12(Wed) 00:29:44
☆ Re: 2つも連続ですいません(>_<) / ゆう
ありがとうございました!!2つとも分かりました!
No.3811 - 2008/11/12(Wed) 00:49:19
★ 方程式 / ゆう（高1）
1−√3iが2次方程式2X^2＋aX＋b＝0の解になるように.実数a.bの値を定めよ。
1−√3iを式に代入したのですが計算の仕方がよく分からなくて…

よろしくお願いします。
No.3802 - 2008/11/11(Tue) 23:37:06
☆ Re: 方程式 / ヨッシー
普通に代入しても出来ます。
代入すると、(-4+a+b)＋(-4√3-a√3)ｉ＝０
となり、係数はいずれも実数なので、
　-4+a+b＝０、-4√3-a√3＝０
で、a=-4、b=8 となります。

また、解の公式からわかるように、
1−√3ｉが解なら、１＋√3ｉも解です。
これより、解と係数の関係より、
　-a/2＝２　より　a=-4
　b/2＝４　より　b=8
を得ます。上の式が２解の和で、下が２解の積です。
No.3805 - 2008/11/12(Wed) 00:25:47
★ (No Subject) / ちえみ　
お世話になります。
ﾃｲﾗｰ展開についての問題です。
１．Arcsinx＋Arccosx＝π/2であることを示せ。
２．1°は何ﾗｼﾞｱﾝか。この結果（後で書きます）を用いてtan１°の近似値を少数第４位まで求めよ。
　この２の問題を解く前に、「ﾃｲﾗｰの定理を関数tanxに適用し、x＝０を中心として剰余項R3までの展開形を具体的に表せ」という、問題がありました。　私なりに答えが出ました。　tanx=0+x-2x^2/2!+6x^3/3!=x-x^2+x^3
だと思います。これが正しければ利用してもらって、２の問題を解いて頂きたいとお思います。
宜しくお願いします。
No.3793 - 2008/11/11(Tue) 21:15:17
☆ Re: / ヨッシー
１．
sinθ＝cos(π/2−θ)＝ｘ　ただし、-π/2≦θ≦π/2
このとき、0≦π/2−θ≦π より、
　Arcsinｘ＝θ、Arccosｘ＝π/2−θ とおけます
よって、Arcsinx＋Arccosx＝π/2

２．
1°＝π/180 (rad)
なので、これを代入すればいいのではないでしょうか？
ただ、tanｘ＝x+(1/3)x^3 になるはずです。
No.3820 - 2008/11/12(Wed) 12:22:23
☆ Re: / ちえみ　
遅くなりました。
解いてみたら問題２は、ﾖｯｼｰさんと同じくなりました、

今回もありがとうございました。
No.3851 - 2008/11/13(Thu) 21:17:23
★ 積分の問題で / β　高校２
ｆ(ｘ)＝３ｘ＾2＋∫1〜0(２ｘ＋１)ｆ(ｔ)ｄｔ
この等式を満たす関数ｆ(ｘ)を求めよ。

という問題なのですが、２ｘ＋１をどうしたらいいのか分かりません、教えてくださいお願いします。

答えは３ｘ＾2−２ｘ−１となります。
No.3789 - 2008/11/11(Tue) 20:44:27
☆ Re: 積分の問題で / rtz
2x＋1はtと無関係ですので外に出せます。
つまりf(x)＝3x2＋(2x＋1)∫10f(t)dtとなり、
∫10f(t)dtは定数ですのでkとおけます。

f(x)＝3x2＋k(2x＋1)として、
再度元の方程式に戻って計算しましょう。
No.3790 - 2008/11/11(Tue) 20:50:36
☆ Re: 積分の問題で / β　高校２
(2ｘ＋1)[ｔ＾3＋ｔ＾2＋ｋ]1〜0＝ｋ(2ｘ＋1)
となるということですか？
これを解くとｋ＝−2ｘｋ＋２ｘ＋1が出てきてしまうのですが…
No.3794 - 2008/11/11(Tue) 21:31:58
☆ Re: 積分の問題で / rtz
そもそも1行目の計算の時点で間違っています。
No.3795 - 2008/11/11(Tue) 21:38:35
★ (No Subject) / 大阪人
はじめまして現在高２のものなんですが、大阪女子の問題で関数f(x)=|12x^3-(24a+12)x^2+12(a^2+a)x|
（0<a<1）のグラフをかけ。
というのの解き方が分かりません。どうかおねがいします
＾＾
No.3788 - 2008/11/11(Tue) 20:36:53
☆ Re: / rtz
どこまでされて、どこが分からないのか書いていただけますか？
No.3791 - 2008/11/11(Tue) 20:51:58
☆ Re: / 大阪人
f(x)が0,a,a+1を解にもつことが分かったんですけど、aが分からないのでf´(x)=０のときのxが解の公式を使うと２つでてくるので増減表などをどうやったらグラフの概形をつかめるのかわからないです＾＾：
また、その際の変曲点などもどう求めたらいいかわからないんです。
No.3792 - 2008/11/11(Tue) 21:08:02
☆ Re: / rtz
まず、絶対値に関しては考える必要はありません。
負になった部分はあとでx軸を挟んで折り返せばいいので、
この処理は最後に行えば片付きます。
(以降絶対値を外したものをf(x)と考えますが、実際の答案ではg(x)などとおき直した方が無難でしょう。)

さらにf(x)＝0⇔x＝0,a,a＋1となった時点で、
ほぼ概形は掴めます。
0〜aの間に極大、a〜a＋1の間に極小となるxがあるのは当然として、
0＜a＜1ですから、0〜a間(差がa)よりa〜a＋1間(差が1)の方が大きいわけで、
つまり変曲点はx軸より下にあります(変曲点より上にx軸がある、と同じ)。

つまり、
「上がってきて→原点を通過→0〜aが小さい山→(a,0)を通過→a〜a＋1が大きな谷→(a＋1,0)を通過→以降上昇」
という概形は描けることになります。
No.3796 - 2008/11/11(Tue) 21:58:03
☆ Re: / rtz
さて、グラフに必要な実際の数値計算ですが、
これはひたすらにやっていくしかありません。

f'(x)＝0の解自体は√が出てきて面倒ですが一応出せるでしょう。
問題はその解を利用した極大極小値ですね。
これは代入するのは面倒なので、
f'(x)＝0⇔3x2−(4a+2)x＋(a2+a)＝0の解であることを利用し、
12x3−(24a+12)x2＋12(a2+a)x
＝{3x2−(4a+2)x＋(a2+a)}{4x−(4/3)(2a+1)}−(8/3)(a2+a+1)x−(4/3)(2a+1)(a2+a)
とした方が若干楽でしょう。
No.3797 - 2008/11/11(Tue) 22:12:11
☆ Re: / 大阪人
ありがとうございました＾＾
No.3800 - 2008/11/11(Tue) 23:22:25
★ (No Subject) / かなみ
いつもお世話になります。
早速ですがよろしくお願いします。

Ａ(3,0),Ｂ(-1,2)
円x^2+y^2+2x+6y-15=0上の点Ｐ
に対して△PABの面積の最大値を求めよ。


No.3781 - 2008/11/11(Tue) 18:26:16
☆ Re: / ヨッシー

点Ａ、Ｂとも、この円上にあるので、イメージはしやすいと思います。
△ＰＡＢの、ＡＢは固定されているので、高さ(＝ＡＢから
点Ｐがどれだけ離れているか)が最大の時、面積も最大です。
(図の点Ｐの位置)
ＡＢの中点(1, 1) と、円の中心、(-1, -3) を結んだ直線
　ｙ＝２ｘ−１
と、円の交点で、第４象限にあるものが、求める点Ｐの位置です。
答えは、５√5＋１０ です。
No.3784 - 2008/11/11(Tue) 18:55:18
☆ Re: (No Subject) / かなみ
わかりました。
丁重な説明ありがとうございます
No.3818 - 2008/11/12(Wed) 07:41:18
★ (No Subject) / 絵莉沙
この問題お願いします。

座標平面上に原点Ｏとは異なる点Ｑをとり、原点Ｏと点Ｑを結ぶ線分上に点Ｐをとる。点Ｑの座標を(Ｘ,Ｙ),点Ｐの座標を(x,y)とするとき、次の問いに答えよ。ただし点Ｑのx座標は正とし、点Ｐは線分ＯＱの両端とは一致しないものとする。
(１)0＜k＜1となるkを用いて、Ｘ=x/k , Ｙ=y/kと表されることを示せ。
(２)ＯＰ･ＯＱ=12のとき、Ｘ=12x/(x^2+y^2) , Ｙ=12y/(x^2+y^2)であることを示せ。
(３)点Ｑが直接x=9の上を動くとき、ＯＰ･ＯＱ=12を満たす点Ｐの軌跡を求めよ。


No.3780 - 2008/11/11(Tue) 17:59:31
☆ Re: / ヨッシー
(1)は、当たり前すぎて、かえって難しいですね。
単純に、Ｐの座標(x,y) は、０＜ｋ＜１ なるｋを用いて、
　ｘ＝ｋＸ、ｙ＝ｋＹ
とおける。ここで、ｋ≠０ であるので、
　Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ
と書ける。とするか、もっと根本のところを聞かれているとすれば、

図において、Ｙ≠０ のとき、点Ｐ、点Ｑからｘ軸に下ろした垂線の足を
点Ａ、点Ｂとすると、△ＯＰＡと△ＯＱＢは相似で、
　ＯＡ：ＯＢ＝ＡＰ：ＢＱ
この日の値をｋとすると、０＜ｋ＜１ であり、
　ｘ：Ｘ＝ｙ：Ｙ＝ｋ
と書けるので、ｘ＝ｋＸ、ｙ＝ｋＹ より、
　Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ
と書ける。Ｙ＝０ のときは、ｘ/Ｘ＝ｋ とおけば、Ｙ＝ｙ/ｋ は
常に成り立つので、明らかに、Ｘ＝ｘ/ｋ、Ｙ＝ｙ/ｋ と書ける。
といった具合でしょうか。

(2)
ＯＰ2＝ｘ2＋ｙ2
ＯＱ2＝Ｘ2＋Ｙ2＝(ｘ2＋ｙ2)/ｋ2
より、
　(ＯＰ・ＯＱ)2＝(ｘ2＋ｙ2)2/ｋ2＝１４４
よって、
　ｋ2＝(ｘ2＋ｙ2)2/１４４
ｋ＞０、ｘ2＋ｙ2＞０ より
　ｋ＝(ｘ2＋ｙ2)/１２
(1) の結果より・・・・

(3) (2) において、Ｘ＝９ とおくと、
　１２ｘ/(ｘ2＋ｙ2)＝９
　４ｘ/３＝ｘ2＋ｙ2
　ｘ2−４ｘ/３＋ｙ2＝０
　(ｘ−２/３)2ｙ2＝４／９
より、点(2/3, 0) 中心、半径 2/3 の円上の点で、原点を除く点。
No.3782 - 2008/11/11(Tue) 18:40:32
☆ Re: (No Subject) / 絵莉沙
分かり易くありがとうございます。
考えてみます
No.3783 - 2008/11/11(Tue) 18:54:46
★ 微積 / あき
こんばんは(^ ^)/
いつも簡単な質問に丁寧に答えてくださりありがとうございます。
http://t.upup.be/?1CI4sDJBdd
の問題の(1)では
http://o.upup.be/?55awbJmqfC
となりY=kxが接するときはにこ交点もちうるので0
また(2)では 答えで
http://p.upup.be/?TFcYigiBRY
のように計算の工夫をしていて
第二の積分の工夫の説明がなにをいってるか全くわかりませんでした…
教えて下さいお願いします。
No.3777 - 2008/11/11(Tue) 17:23:24
☆ Re: 微積 / あき
途中消えてました。(1)はk=1の時もはいるのではないかという疑問です、宜しくお願いします。
No.3778 - 2008/11/11(Tue) 17:24:38
☆ Re: 微積 / ヨッシー
>となりY=kxが接するときはにこ交点もちうるので0＜k≦1と
>思いましたが=はいりませんでした、なぜなんでしょう？
と書いてあったようです。

ｋ＝１ では、ｘ＝０（重解） ともう１点が共有点になりますが、ｘ＝０ は、ｘ＞０ での解とならないので、ダメです。

第二の積分は、特に工夫でも何でもなく、f(x) の原始関数を
F(x) とすると、
　∫a〜bf(x)dx＝F(b)−F(a)
ですよね？これが、0〜k-1 のときは、
　F(k-1)−F(0)
になりますが、F(x) は、定数項のないｘの３次式なので、
F(0)＝0 になって、F(k-1) だけ残ります。
これが、1〜k-1 だと、F(k-1)−F(1) となり、第一の積分に
−F(1) を付けた形になります。（本書では「付けただけの形になります」
と言いたいのでしょう)。
工夫というなら、kx−f(x) とすべきところを、わざと
f(x)−kx として、その代わりに、積分区間の k-1〜1 を
1〜k-1 にして、符号を合わせて、結果、第一の積分に
似た形になった、というところでしょう。
No.3779 - 2008/11/11(Tue) 17:46:41
☆ Re: 微積 / あき
私の方ではなぜか表示されてないです(>_<)
2個目の方は分かりました！ありがとうございます！
一個目の方はx=0と接点ともう一点と交わっていませんか？ですからx=0を除いた二点と交わっていると思ったんですが…(^^;)
No.3785 - 2008/11/11(Tue) 20:24:23
☆ Re: 微積 / ヨッシー
上に凸のグラフだけ考えると、接点である以上、それ以外の
点とは、交わりません。
No.3801 - 2008/11/11(Tue) 23:32:36
☆ Re: 微積 / あき
上に凸だけだとそうなのですがY=x|x−1|全体で考えるんじゃないんですか？？(?_?)
x=1以降のとこで交わりませんか？(?_?)
No.3814 - 2008/11/12(Wed) 01:24:27
☆ Re: 微積 / ヨッシー
ですから、ｘ＞０ の位置で交わるのは、
ｘ＞１ の部分の１点だけです。
No.3817 - 2008/11/12(Wed) 05:52:17
☆ Re: 微積 / あき
http://r.upup.be/?EwRTssF9qq
このような状態で二点交わると思うのですが、範囲を考えるとxが1より小さいところでの接線だからということですか？
No.3822 - 2008/11/12(Wed) 15:49:53
☆ Re: 微積 / ヨッシー
その位置(左下の方の○）では、交わりません。
もう一度、上に凸の部分だけで考えますが、
私の主張は、「(0,0) で接する以外に、共有点はない」で、
あきさんのは、「(0,0) で接する以外に、○で交わる」ですね？

２次関数のグラフと、直線との位置関係は、
●離れている　（連立して虚数解：Ｄ＜０）
●接している　（連立して重根:Ｄ＝０）
●２点で交わる　（連立して２実解：Ｄ＞０）
であって（Ｄは判別式）、「接して、さらに別の点で交わる」
ということはありません。
もし、図の○が存在するとすると、それは、原点で接していなくて
ｋ＝１ のときではないことになります。
No.3823 - 2008/11/12(Wed) 16:14:28
☆ Re: 微積 / あき
わかりました！私原点で交わるということがすっかり抜けていました…／(￣口￣;)＼
お騒がせしましたありがとうございました！
No.3862 - 2008/11/14(Fri) 02:32:55
☆ Re: 微積 / あき
すいません…やっぱりわからなくなってきてしまいました、
Y=kx とY=−x(x−1) が接するときは
連立してD=0をとくとk=1になるのでやはりk=1でも接するんじゃないんですか？
No.3863 - 2008/11/14(Fri) 02:41:54
☆ Re: 微積 / ヨッシー

ｋ＝１ のときの、y=|x(x−1)| と y=x の共有点は、
図の○(0,0) と ●(2,2) の２個であることは、理解されたでしょうか？
No.3864 - 2008/11/14(Fri) 06:34:34
☆ Re: 微積 / あき
わかりました、色々勘違いをしていました、本当にすみませんありがとうございました！
No.3876 - 2008/11/14(Fri) 19:47:26
★ 微積 / あき
いつも丁寧にありがとうございます！質問お願いします。
http://s.upup.be/?ty79jNhl7E
の問題の(2)で
解説に
http://m.upup.be/?wh2y7FHAMp
とかいてあったんですがこの意味がよくわかりません、そしてどのように問題に適用させるのかもわかりませんでした。すみませんが教えて下さい(>_<)
No.3768 - 2008/11/11(Tue) 09:20:14
☆ Re: 微積 / ヨッシー

２つのグラフで囲まれる面積、といった場合
図のような場合が考えられます(他の場合もあります)
左のような場合が、「途中で交わっている」場合で、
右が「途中で交わっていない」場合です。

左の場合でも、
　|∫a〜b{f(x)−g(x)}dx|＋|∫b〜c{f(x)−g(x)}dx|
と書けます。要は、g(x)−f(x) としないといけないのを、
f(x)−g(x) で計算してしまっても、符号が変わるだけなので、
絶対値を付ければ同じこと、というだけの意味です。

実際にも、面積を出すつもりで ∫a〜bf(x)dx を計算して、
マイナスになって、実は ∫a〜b{-f(x)}dx を計算するんだったと、
訂正したことはありませんか？それを面倒がった人が、考え出した、
姑息手段で、あまり感心しません。

ただ（図を描いてもよくわからない) という状況が、本当に
あったら、使わざるを得ないかも知れません。
No.3769 - 2008/11/11(Tue) 10:37:56
☆ Re: 微積 / あき
なるほどです！
できれば使わない方がいいとのことでしたがこの場合は積分区間内ではどちらが上にあるかはどうやってわかるのですか？
No.3770 - 2008/11/11(Tue) 10:59:45
☆ Re: 微積 / ヨッシー
この前もそうでしたが、画像が削除されていますね。
No.3771 - 2008/11/11(Tue) 14:09:22
☆ Re: 微積 / あき
撮り直しました、
http://r.upup.be/?Gu6lG6m0dl
お願いします！
No.3774 - 2008/11/11(Tue) 14:37:11
☆ Re: 微積 / ヨッシー
x=2, a=1 になると思いますが、このとき
h(x)＝f(x)−g(x)＝x^3−12x+16 とおきます。
　h(x)＝(x-2)^2(x+4)
より、-4＜ｘ＜2 においては、h(x)＞０ なので、f(x) の方が
上にあります。
No.3775 - 2008/11/11(Tue) 15:25:17
☆ Re: 微積 / あき
わかりました！
詳しくありがとうございました！
No.3776 - 2008/11/11(Tue) 17:15:41
★ 数学A・論理と集合 / 高1
いつも本当に助かっています
今回もよろしくお願いします。
次の等式を満たす有理数p.qの値を求める問題で、
(√2-1）p＋q√2＝2＋√2
というもんだいなのですが、
（-p-2)＋（p＋q-1)√2＝0
という形にしてから、その後どうやって
解いていったら良いのかが分かりません。
詳しく教えていていただけると
うれしいです。よろしくお願いします。
No.3763 - 2008/11/10(Mon) 22:25:49
☆ Re: 数学A・論理と集合 / rtz
−p−2もp＋q−1も有理数同士の和ですから有理数になります。
よってともに0でないといけませんね。

分かりにくければ、
−p−2を移項して(p＋q−1)√2＝p＋2とすれば、
もしp＋q−1≠0なら√2＝(p＋2)/(p＋q−1)で
無理数＝有理数となってしまいますね。
No.3764 - 2008/11/10(Mon) 22:35:37
★ 周の長さが等しい図形の面積比 / √
算数です。よろしくお願い致します。

「正六角形」と「正三角形」があります。

この二つの図形の「周の長さ」が等しい時、
面積の比は、いくつになるか教えてください。
No.3755 - 2008/11/10(Mon) 18:30:18
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
正六角形の１辺を１とすると正三角形の１辺は２となります。

[正六角形を中心と頂点を結んで出来る小さい正三角形]と[元の正三角形]の辺の比は
１：２ だから、面積の比は１：４となります。

よって、(正六角形の面積)：(正三角形の面積)＝(1*6)：4＝3：2 となります。
No.3760 - 2008/11/10(Mon) 21:41:53
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

なるほど〜
分りました。有り難うございました。
最後の答えは３：２ですよね。

一般に、
「周の長さが等しい図形において、角数が大きくなるほど、面積が大きくなる」
最小は「三角形」の時
最大は「円」の時
と考えてよろしいでしょうか？
No.3762 - 2008/11/10(Mon) 22:21:10
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
3：2 ・・・・失礼しました。タイプミスでした。
> 一般に、「周の長さが等しい図形において、角数が大きくなるほど、面積が大きくなる」
と考えてよろしいでしょうか？

正多角形に限定すればいえますが、一般の多角形に広げればいいきれません。（例えば、十角形でも細長いものが考えられます）

最大は「円」の時・・・・ですね。
No.3765 - 2008/11/10(Mon) 23:08:48
☆ 有り難うございました / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> 正多角形に限定すればいえますが、一般の多角形に広げればいいきれません。（例えば、十角形でも細長いものが考えられます）

またまた、なるほど〜
有り難うございました。


> 最大は「円」の時・・・・ですね。

また少し気になったのですが、
周の長さが同じだったら、
面積は「楕円」より「正円」の方が大きいということでしょうか？

もちろん、とても細長い「楕円」ではなく、「正円」に近い「楕円」です。
No.3766 - 2008/11/10(Mon) 23:27:58
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
「楕円の周長は初等関数では表わすことができないことが知られている。」とWikipediaにありました。
ただし、楕円x^2/a^2＋y^2/b^2＝1 の周長≒π√{2(a^2+b^2)らしいです。

もし周長＝π√{2(a^2+b^2)として、半径ｒの円と比較すると
π√{2(a^2+b^2)＝2πｒ ならば、2r^2＝a^2＋b^2 となり
∴ r^2−ab＝(1/2)(a−b)^2≧0
よって、πr^2≧πab　（等号は a=b のとき）

この楕円の面積は πab だから、同じ周長をもつ円と楕円では
(円の面積)≧(楕円の面積)　がいえます。
円は a=bである楕円でもあるので、等号が付きます。

厳密な説明ではありませんが、同じ周長を持つをもつ円と楕円では、円の面積ほうが楕円(円を除く)の面積より大きくなりそうですね。
No.3786 - 2008/11/11(Tue) 20:27:22
☆ 有り難うございました。 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> 厳密な説明ではありませんが、同じ周長を持つをもつ円と楕円では、円の面積ほうが楕円(円を除く)の面積より大きくなりそうですね。

私の突拍子もない質問に、ご丁寧に解答してくださり、本当に、有り難うございました。
（大きなケーキがあって、この紐で好きな分だけ取っていいと言われたら、まん丸に囲むのが一番多く食べられるということですね（＾＾＊）ノ　）

これを知っていると何かの時、役に立ちそうです。
有り難うございました。
No.3798 - 2008/11/11(Tue) 22:12:57
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / DANDY　U
どういたしまして！
お役に立てたのなら嬉しいことです。
私の分かる範囲の質問なら、また回答していきたいと思いますので、またど〜ぞ。

（上に立てられたスレッド(NO.3799)、削除できるなら削除しておかれたら・・と思います）
No.3831 - 2008/11/12(Wed) 19:06:08
☆ Re: 周の長さが等しい図形の面積比 / √
ＤＡＮＤＹ　Ｕさん

> （上に立てられたスレッド(NO.3799)、削除できるなら削除しておかれたら・・と思います）

はい。　削除させて頂きました。
No.3850 - 2008/11/13(Thu) 14:48:50
★ 微積 / あき
いつも助かりますまたお願いします。
http://l.upup.be/?8fCI3emVZr
の問題で
解答は
http://t.upup.be/?2vYotXL1bK
なのですが、確かにそうなんですが私は計算途中で=0を使ってしまい
最終的に
7b^4＋b^3(6a−4b)=0
とでてきてしまいました。この式からは条件を出すのは無理なのでしょうか？？？
教えて下さい、

No.3754 - 2008/11/10(Mon) 01:31:30
☆ Re: 微積 / rtz
申し訳ないですが、
何が"＝0"なのかいまいちよく分からないのですが。

もう少し過程を書いていただけますか？
No.3756 - 2008/11/10(Mon) 18:30:41
☆ Re: 微積 / あき
S1=S2
を
S1−S2=0
として計算しました！
No.3757 - 2008/11/10(Mon) 19:14:54
☆ Re: 微積 / rtz
なるほど。
でも同じ結果が出ないとおかしいですね。
出た式をb3で括って整理しても違いますので。

過程を具体的に書いてもらえますか？
No.3759 - 2008/11/10(Mon) 20:51:14
☆ Re: 微積 / あき
何度も見直したら計算間違いしてました(^^;)ごめんなさい…ありがとうございました！
No.3767 - 2008/11/11(Tue) 09:15:02
★ 方程式 / すん
xの2次方程式x^2+(3a+1)x+(2a^2-b^2)=0が重解をもつための，実数a,bの条件を求めよ。

判別式D=0ですかね…？

答えまで出ませんでした…
よろしくお願いします。
No.3746 - 2008/11/09(Sun) 20:52:20
☆ Re: 方程式 / rtz
それでいいですよ。

式を整理すれば円の方程式のようになるかと思います。
No.3747 - 2008/11/09(Sun) 21:03:41
★ 微積 / あき
またお願いします(^^;)
http://p.upup.be/?AHYlfAHXmX
の問題で
http://r.upup.be/?x32J0NUMgD
が解説なのですがD>0となるところまでは理解できました、そのあと解説に−1/f'(α) がどうのこうのとかいてありそこがなにをいってるのか理解出来ませんでした。
教えて下さい！
No.3741 - 2008/11/09(Sun) 19:26:06
☆ Re: 微積 / にょろ
二直線が直行する⇔傾きの積が-1

から来ています。

（証明）
二直線(l,m)の方向ベクトルを
l↑(1,a),m↑(1,b)とする
この二直線が直行する⇔l↑・m↑=0
より
1+ab=0
ab=-1
No.3743 - 2008/11/09(Sun) 19:55:23
☆ Re: 微積 / rtz
f'(α)＜0であるようなαを何でもいいので考えます。
すると、もし直交するならｆ’(β)＝−1/f'(α)ですが、
f'(α)＜0でしたので、f’(β)＝−1/f'(α)＞0です。

ところで、
y＝f'(x)は図のようにyは0より大きいどんな値でもとれます。
つまり、f’(β)＞0であるようなβは適切な値を選べば必ず存在します。

ということは、逆に言えば、f'(α)f'(β)＝−1を満たすようなα,βが必ず存在するということになります。
No.3744 - 2008/11/09(Sun) 20:03:13
☆ Re: 微積 / あき
わかりました、ありがとうございます、いつも助かります。
No.3753 - 2008/11/10(Mon) 01:21:40
★ (No Subject) / ちぃ
連立不等式x^2+y^2≦1,y≧x^2-1/4の表す領域の面積を求めよ。が解けません。どなたか教えて下さい。
No.3736 - 2008/11/09(Sun) 17:52:44
☆ Re: / にょろ
x^2+y^2=1,y=x^2-1/4が囲む面積ならどうでしょ
同じ事です
No.3737 - 2008/11/09(Sun) 18:11:11
☆ Re: (No Subject) / ちぃ
計算がうまくできません;;
No.3748 - 2008/11/09(Sun) 21:09:10
☆ Re: / にょろ
x^2+y^2=1
x=√(1-y^2)(y>=0)とできます。
これで出せますか？
∫_[a,b]f(x)-g(x)dx

の公式です
No.3751 - 2008/11/09(Sun) 23:17:56
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