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★ 数Ａ / 匿名
(1)異なる5枚の硬貨を同時に投げる時、表が3枚、裏が2枚でる場合は何通りあるか。
》これは同じものを含むと思うのですが、何で割ればいいのでしょうか?

(2)二項定理の問題です。
　 (x+2)^6+(x-2)^6
》これは何か工夫して解く問題なのでしょうか?


2問よろしくお願いします(･ω･)
No.3097 - 2008/10/08(Wed) 22:42:08
☆ Re: 数Ａ / rtz
(1)
割る、とは？

(2)
a3＋b3
＝(a＋b)(a2−ab＋b2)
＝(a＋b){(a−b)2＋ab}
No.3103 - 2008/10/08(Wed) 23:11:02
★ 解析・多変数関数・大学1年 / NABU
初めて質問させて頂きます<(_ _)>

A.以下の条件を満たす関数f(x,y)を示せ
(i)f(x,0)=f(0,y)=0
(ii)f(x,y)の直線x+y=k(kは定数)による断面はx=yの
点を頂点とする放物線である
(iii)f(x,x)=x^3
(ex)f(x,y)=xyは(i)(ii)を満たすが(iii)を満たさない
------------------------------------------------
はじめはf(x,y)=x^2*yやf(x,y)=x*y^2かと思ったんですが
(ii)の内容を満たすことを示すまでに至りません。
x+y=kの平面と答えになるf(x,y)の交点がでれば・・とは
思ったんですがうまくいきません。この問題はこの後に
-----------------------------------------------
B.条件(iii)をf(x,x)=x^n(n≧2)に一般化するとどうなるか
C.Bでn=1,n=0の場合はどうなるか、関数の定義域、
連続性なども含めて考察せよ
-----------------------------------------------
と続いてきます。
　f(x,y)とx+y=kの交点はどうやってだせるんでしょうか、
もしくはそこから示すこと自体間違ってるんでしょうか？

お助け願います〜
No.3095 - 2008/10/08(Wed) 21:25:57
☆ Re: 解析・多変数関数・大学1年 / 黄桃
問題文が x+y や x-y(x=y)に関する条件ばかり述べているので「基底」をx,y ではなく x+y, x-y とすると簡単になります。
大学入試で時々X=x+y, Y=x-y と置換すると楽になる問題がありますが、それと同じです。変数変換しないでもこれを意識して変形すればできますが、計算が煩雑です。

f(x,y)=g(X,Y) として、fに関する条件をgに関する条件に書き換えます。
(i)f(x,0)=g(x,x)=0, f(0,y)=g(y,-y)=0
(ii)直線y=x は直線Y=0 に対応するから、g(k,Y)=0 は 直線Y=0 上に頂点をもつ放物線(aY^2+bという形)
(iii) f(x,x)=g(2x,0)=x^3ですから、g(X,0)=(X/2)^3

(ii)より、g(X,Y)をYについての関数として整理すれば、
g(X,Y)=a(X)Y^2+b(X)
とかける、ということがポイントです。
これがわかれば、あとは簡単でしょう。
答はf(x,y)=xy(x+y)/2です。

B,Cは、b(X)=X^n/2^n の時にa(X)がどうなるか、ということです。Bは同様に解け、CはX^2で簡単に割れないので X=0 での考察が必要になる、ということです。ちなみに答はn=1なら定義域はR^2全体だが、X=0上で連続にならない、n=0の場合はX=0で定義されない、です(x,yに戻すのはご自分で）。

＃蛇足ですが、積分とか微分とか面倒なことが絡むときはX=(1/√2)(x+y) Y=(1/√2)(x-y)と、ヤコビアンが1になるような変換が安全です。

元々のご質問にも簡単に触れておきます。
>　f(x,y)とx+y=kの交点はどうやってだせるんでしょうか、
例えばy=k-x して、f(x,y)に代入した f(x,k-x)ですね。これがy=x すなわちx=k/2 で頂点をとる放物線ですから、ax(k-x)+bと書ける、ということになります。
No.3111 - 2008/10/09(Thu) 07:39:05
☆ Re: 解析・多変数関数・大学1年 / NABU
黄桃さん早い回答ありがとうございます、助かります。
変換して条件を置き換きかえるということはわかりました。
ところどころわからないところがあるので質問させて
ください。
・g(k,Y)=0というのはXY平面を表しているのでしょうか
・＞(ii)より、g(X,Y)をYについての関数として整理すれば、
＞g(X,Y)=a(X)Y^2+b(X)
Xの関数a(X),b(X)がどこから導かれるかどうしても
わかりません(_ _；)

なんだか私が考えてる全体像自体があっているのか
不安になったので変なグラフですが描いてみました。
赤枠が断面のつもりなんですが・・
よろしくお願いします。
No.3117 - 2008/10/09(Thu) 10:21:50
☆ Re: 解析・多変数関数・大学1年 / 黄桃
>g(k,Y)=0というのはXY平面を表しているのでしょうか
=0 は余計でした。z=g(k,Y)とするのが正しいです。

>＞g(X,Y)=a(X)Y^2+b(X)
>Xの関数a(X),b(X)がどこから導かれるかどうしても
>わかりません(_ _；)

Xを固定すると、Yだけの関数になります。それがY=0を対称軸にもつ放物線になっているのですから、aY^2+b という形をしているのはいいでしょうか？
ここでXを動かせば、どこがかわるでしょう？a,bがXの値に応じて変わりますね？X,Yは独立変数ですから、Yを固定してXを動かすこともできますから、Xが動いてもYの部分は変化しません。変化するのはa,bの部分だけです。つまりa,bはXだけの関数です。
No.3136 - 2008/10/10(Fri) 00:17:56
☆ Re: 解析・多変数関数・大学1年 / NABU
Xを動かすとa,bがXの値に応じて変わるというところで
理解できました、ありがとうございます！
2問目3問目も無事解くことができました。
返信どうもありがとうございました<(_ _)>
No.3146 - 2008/10/10(Fri) 13:16:39
★ 数?V / はる
曲線y=√（4−x）をCとする。2≦t≦3を満たすtに対して，曲線C上の点（t，√（4−t））と（0,0）および（t，0）の3つの点を頂点とする三角形の面積をS(t)とおく。

(1)tが2≦t≦3の範囲を動くとき，関数S(t)の最大値，最小値およびそのときのtの値を求めよ。

(2)区間［2，3］をn等分して，その端点と分点を小さいほうから順にto=2,t1,t2････，tn-1,tn-3とする。
このとき極限値lim(n→∞)1／n?煤ik=1からnまで）S(ｔk)を求めよ。

茨城大の過去問です。教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。
No.3093 - 2008/10/08(Wed) 20:33:08
☆ Re: 数?V / X
(1)
題意から
S(t)=(1/2)t√(4-t) (A)
これの2≦t≦3における増減表を描きましょう。

(2)
t[k]=t[0]+k/n=2+k/n
ですので(A)を使うと
lim[n→∞](1/n)?納k=1〜n]S(t[k])
=lim[n→∞](1/n)?納k=1〜n](1/2)(2+k/n)√(2-k/n)
=…(区分求積法を使うと…。)
No.3100 - 2008/10/08(Wed) 23:00:53
★ ベクトル / あき
困っています。宜しくお願いします(>_<)
http://h.pic.to/125hzr
の問題の3番で私は
http://i.pic.to/1164ug
こうしたのですが、これで面積比とあわせて計算すると答えが合いませんでした。比の表記の仕方が間違えているのでしょうか…
どなたかどこが間違えているか教えてくださいませんか？
お願い致します(>_<)
No.3087 - 2008/10/08(Wed) 19:18:51
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。
下記リンクより携帯端末にURLを送信してご利用ください。

だそうです。
日本国内の方、よろしくお願いします。
No.3089 - 2008/10/08(Wed) 19:25:09
☆ Re: ベクトル / rtz
UserAgentで判断してるのではないようですので、
時間が合わないと見れないようです。
No.3090 - 2008/10/08(Wed) 19:40:30
☆ Re: ベクトル / あき
すみません、みれないということでしょうか？？
No.3099 - 2008/10/08(Wed) 22:54:59
☆ Re: ベクトル / rtz
そのようです。
今現在も見れない状態です。
アップローダを変えてもらった方がいいかもしれませんね。
No.3101 - 2008/10/08(Wed) 23:08:01
☆ Re: ベクトル / あき
ごめんなさいアップローだとはなんでしょうか？？
No.3107 - 2008/10/09(Thu) 00:45:20
☆ Re: ベクトル / rtz
詳細は検索してもらえばいいですが、
要はファイルなどをネット上に公開して誰でも見れるようにするサービスです。
あきさんが利用したのもそのうちの1つです。
No.3109 - 2008/10/09(Thu) 00:57:28
☆ Re: ベクトル / あき
教えて下さってありがとうございます！
ピクト以外に方法はあるのでしょうか？
No.3110 - 2008/10/09(Thu) 01:54:57
☆ Re: ベクトル / あき
言われた通り変えてみました
http://e-tomo.tv/f/1295785/

http://e-tomo.tv/f/1295795/
です。みれますでしょうか？
お願い致します。
No.3116 - 2008/10/09(Thu) 10:00:47
☆ Re: ベクトル / あき
何度もすみません、一日たってもう一度考えたら自己解決しました(^^)
お騒がせしましたありがとうございます(^^)
No.3118 - 2008/10/09(Thu) 11:21:46
★ 二項定理 / 桜　高校2
こんばんは。
よろしくお願いいたします。

ＫnＣk=ｎ(n-1)Ｃ(k-1)
(ｎ≧2、Ｋ＝１、２・・・,ｎ)が成り立つことを証明せよ。

大きい文字は普通の文字で
小さい文字はＣにくっついている小さいものです。


nＣr=ｎ!/{ｒ!(ｎ−ｒ）!}を利用するように教えられたのですがなぜこのようになるのかわかりません。
そして問題ができません

教えてください
よろしくお願いいたします
No.3085 - 2008/10/08(Wed) 18:35:41
☆ Re: 二項定理 / ヨッシー
(左辺)＝k・n!/{k!(n-k)!}＝n!/{(k-1)!(n-k)!}
(右辺)＝n・(n-1)!/{(k-1)!(n-k)!＝n!/{(k-1)!(n-k)!}
で、等しくなります。

ｋ！÷ｋ＝(k-1)!
(n-1)!×ｎ＝ｎ!
が、使いこなせるかどうかですね。
No.3088 - 2008/10/08(Wed) 19:23:01
☆ Re: 二項定理 / 桜　高校2
ありがとうございます。
数学が苦手でさっぱり分かりませんでした。。

なぜ
(左辺)＝k・n!/{k!(n-k)!}＝n!/{(k-1)!(n-k)!}
(右辺)＝n・(n-1)!/{(k-1)!(n-k)!＝n!/{(k-1)!(n-k)!}

になるのでしょうか。
No.3091 - 2008/10/08(Wed) 20:16:29
☆ Re: 二項定理 / 魑魅魍魎
横から失礼致します。
nＣr=ｎ!/{ｒ!(ｎ−ｒ）!}
を利用します。
左辺=knＣk
＝k×nＣk
＝k×n!/{k!(n−k)!} rをkにした。

k!=1×2×3×････×(k-1)×k


なので

＝k×n!/{1×2×3×････×(k-1)×k×(n−k)!}

kで約分して

＝n!/{1×2×3×････×(k-1)×(n-k)!}

1×2×3×････×(k-1)=(k-1)!
より

＝n!/{(k-1)!(n-k)!}


右辺=ｎ(n-1)Ｃ(k-1)
ｎ×(n-1)Ｃ(k-1)
＝ｎ×(n-1)!/{(k-1)!(n-1-k+1）!} nをn-1、rをk-1にした
＝n!/{(k-1)!(n-k)!}
No.3092 - 2008/10/08(Wed) 20:28:47
☆ Re: 二項定理 / 桜　高校2
ありがとうございます。

数学が苦手でわからなすぎてなきたいくらいです；；

nＣr=ｎ!/{ｒ!(ｎ−ｒ）!}になるのでしょうか。
これは暗記でしょうか
No.3094 - 2008/10/08(Wed) 20:58:43
☆ Re: 二項定理 / 魑魅魍魎
覚えていたほうがいいと思います

nCr=nPr/r!
=n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r(r-1)(r-2)･･･2×1
=n!/{r!(n-r)!}
No.3096 - 2008/10/08(Wed) 21:39:57
☆ Re: 二項定理 / 桜　高校2
ありがとうごあいます。

n!/{r!(n-r)!}でn-rになっているのはどうしてでしょうか

すみませんよろしくおねがいいたします
No.3098 - 2008/10/08(Wed) 22:54:51
☆ Re: 二項定理 / 魑魅魍魎
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r(r-1)(r-2)･･･2×1
=n!/{r!(n-r)!}
のところでしょうか？
(違うところでしたらまた質問して下さい)



n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r(r-1)(r-2)･･･2×1
=n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r!

分子分母に(n-r)!を掛けます
n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)×(n-r)!/{r!(n-r)!}

(n-r)!=(n-r)(n-r-1)(n-r-2)･･･3×2×1

なので分子だけみてみると

n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)×(n-r)!
=n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)×(n-r)(n-r-1)(n-r-2)･･･3×2×1
=n!
となるので

n(n-1)(n-2)･･･(n-r+1)/r(r-1)(r-2)･･･2×1
=n!/{r!(n-r)!}
が得られます。
No.3105 - 2008/10/08(Wed) 23:18:54
☆ Re: 二項定理 / 桜　高校2
ありがとうございました。
無事解決いたしました＾＾
No.3122 - 2008/10/09(Thu) 15:22:22
★ 式を教えてください。 / ふうか
小学校４年生です。１２０ｃｍのひもを長方形にして長い辺が、みじかい辺の３ばいの長さがあります。それぞれの長さを答えなさい。なのですが、答えはぐうぜん、わかってしまいました。１５センチと４５センチでした。でも、式がわかりません。教えてください。おねがいします。
No.3078 - 2008/10/08(Wed) 14:28:37
☆ Re: 式を教えてください。 / tobira
●使用する基礎事項
?@長方形の周囲･････････････(縦＋横)×２
?A長い辺が、短い辺の３倍･･･長い辺は、短い辺の３つ分

「１２０ｃｍのひもを長方形にする」
120÷2＝60(cm)　･･･　(長い辺)＋(短い辺)

「長い辺が、短い辺の３倍」
･･･(長い辺)＝(短い辺)×３　なので
(長い辺)＋(短い辺)＝(短い辺)×３＋(短い辺)＝60(cm)
★つまり、短い辺４つ分が　60(cm)
60÷(3＋1)＝15(cm)　･･･　(１つ分)
15×1＝15(cm)　･･･　(短い辺)
15×3＝45(cm)　･･･　(長い辺)
No.3079 - 2008/10/08(Wed) 15:29:53
☆ Re: 式を教えてください。 / ヨッシー
図のように、短い辺と同じ長さのぼうが、８本あると、
問題にあるような長方形が作れます。

じっさいは、１２０ｃｍのひもなので、
短い辺は
　１２０÷８＝１５(cm)
長い辺は
　１５×３＝４５(cm)
となります。
No.3084 - 2008/10/08(Wed) 17:32:32
★ 極座標 / あき
r=2sinθ
を直交座標に治せ

これは両辺にrをかけてといていいのでしょうか？それともかけてといてはだめなんでしょうか？


またx=4 の式における極座標はどうあらわせばよいのでしょうか？

どうかお願いします！
No.3076 - 2008/10/08(Wed) 13:43:12
☆ Re: 極座標 / ヨッシー
極座標と、直交座標の関係は、
　x=rcosθ, y=rsinθ
ですから、r=2sinθ より
　x=2sinθcosθ, y=2sin2θ
変形すると、
　x=sin(2θ)
　y=2-2cos2θ=1-cos(2θ)
よって、
　x2＋(y-1)2＝1
という円になります。

x=4 は、x=rcosθ より、rcosθ=4 となります。
No.3077 - 2008/10/08(Wed) 13:49:43
☆ Re: 極座標 / あき
返信ありがとうございます

一つ目の方ですが、他のかいほうを教えていただきましたが私のやり方では間違いかどうかはどうなのか教えていただけないでしょうか…？

No.3080 - 2008/10/08(Wed) 15:39:04
☆ Re: 極座標 / 七
r=2sinθ
両辺にrをかけて
r2＝2rsinθ
x2＋y2＝2y
よって、
x2＋(y−1)22＝1
と同じ答になります。
No.3082 - 2008/10/08(Wed) 16:47:23
☆ Re: 極座標 / 七
よって、
x2＋(y−1)2＝1
でした。
No.3083 - 2008/10/08(Wed) 16:48:04
☆ Re: 極座標 / あき
七さんありがとうございます！
答えは同じになるのですが勝手にrをかけていいのか不安でした(>_<)ありがとうございました。


No.3086 - 2008/10/08(Wed) 19:09:17
★ お願いします！ 高３ / シャウムベルヒ
《重複順列》
　５個の整数1,2,3,4,5の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、３桁の整数 Ｘ＝100a＋10b＋cを作るとき
(１)整数Ｘは全部で○○○通りでき、偶数のＸは全部で○○通りできる。
(２)３の倍数のＸは全部づ○ま通りでき、５の倍数のＸは全部で○○通りできる。
(３)７の倍数のＸは全部○○通りできる。

(１)は解けたのですが、(２)以降が分かりません。
解答をお願いします！
No.3073 - 2008/10/08(Wed) 11:31:20
☆ Re: お願いします！ 高３ / ヨッシー
(2)
３の倍数はa+b+c が３の倍数になればいいので、
和が３になる場合、111 の１通り
和が６になる場合　114 より３通り(並び替えて３通り出来るという意味です)
　123 より ６通り、222 より１通り
和が９になる場合　135 より６通り、144 より ３通り
　234 より ６通り、333 より １通り
和が12になる場合　255 より ３通り、345 より ６通り
　444 より １通り
和が15になる場合　555 の１通り
全部足すと・・・

５の倍数はｃ＝５は確定で、ａ，ｂは何でも良いので２５通りです。

(3)
７の倍数の見分け方の１つに
○○○○● という数字の場合
　○○○○−●×２
が７で割り切れれば良い、というのがあります。
この問題で言うと、10a+b-2c が７で割り切れれば良いのです。
このことを使うと、
112, 133, 154, 224, 231, 245, 252
315, 322, 343, 413, 434, 441, 455
511, 525, 532, 553
の18個となります。
No.3074 - 2008/10/08(Wed) 12:16:30
☆ Re: お願いします！ 高３ / ヨッシー
(3) について、別の見方をすると、
３桁の整数 abc のうち、ab までが決まっているとき、
１の位に0〜9 までの数を当てはめると、最低１個の７の倍数が出来ます。
特に、１の位を 6 または 7 にして７の倍数になる数以外は
１の位を1,2,3,4,5 のいずれかにして７の倍数にすることが出来ます。

１の位が６で７の倍数になるような数は、
ab の部分が７で割って５余る数で、
12,33,54 がそれに当たります。

１の位が７で７の倍数になるような数は、
ab の部分が７の倍数である数で、
14,21,35,42 がそれに当たります。

上２桁は全部で２５通りあるので、そのうち上の７通りを除いた
１８通りは、１の位に１〜５のいずれか１つを付けることにより、
７の倍数にすることが出来ます。
No.3075 - 2008/10/08(Wed) 13:41:14
☆ Re: お願いします！ 高３ / DANDY　U
[７の倍数の見分け方の別法]
○○●● という数字の場合
　○○×２＋●●　・・・が７で割り切れれば良い
というのもあります。（○は何桁であってもよい）

この問題では
2a＋(10ｂ＋ｃ)　が７で割り切れればよいことになります。
No.3112 - 2008/10/09(Thu) 08:07:54
★ べき集合 / のり
べき集合の問題です。宜しくお願いします。
Ｍ＝｛０，１｝，Ｎ＝｛ａ｝のとき
２＾（ＭｘＮ） を求めよ。
ＭｘＮは｛０、a}, {1、a}となるのはわかったのでが・・・
No.3069 - 2008/10/08(Wed) 09:24:54
☆ Re: べき集合 / ヨッシー
こちらをご覧ください。
No.3070 - 2008/10/08(Wed) 10:15:30
☆ Re: べき集合 / のり
ありがとうございました。
良く理解できました。
No.3071 - 2008/10/08(Wed) 10:46:57
★ こんばんは / 香
数列{ａn｝の初項から第ｎ項までの和をＳnとするとき、
Ｓn＝2^n+2−４が成り立つ。またa[n]を3で割った時の商をｂ[n]、余りをＣ[n]として、ｂ[ｎ]、Ｃ[n]を定める。

(1)ａ[ｎ]をｎを用いてあらわせ。
(2)Ｃ1+Ｃ2+Ｃ3+・・・+Ｃ10の値を求めよ。
(3)?巴[k]（ｋは1から2ｎまで）の和を求めよ。

(1)はa[n]=2^(n+1)
(2)は15になりました。

(3)なんですが、
　Σb[k]＝(1/3)Σa[k]−(1/3)Σc[k]
　　　　＝(1/3)Σ２^(k+1)−(1/3)Σc[k]

となったんですが、ｃ[k]はどのように表せばよいのでしょうか？

あと、kは1から２ｎまでなので、Σ２^(n+1）は等比数列の和の公式の項数の所に、2ｎをいれて計算すればよいのでしょうか
No.3062 - 2008/10/07(Tue) 21:45:52
☆ Re: こんばんは / にょろ
10%4=2（但し1=5=9の用に循環していると考えます）
のように
aをbで割ったあまりを
a%bとします
c[1]=4%3=1
c[2]=8%3=2
c[3]=16%3=1

なのでcは1,2,1,2,1,2…の数列と予想できます
明らかに
2(a%b)=(2a%b)より証明できます。
No.3068 - 2008/10/08(Wed) 00:45:20
★ 困ってます；；高３ / エリス
AB=6,BC=8,CA=10の直角三角形ABCの外接円の中心をOとする。
図のように,辺BC上に点Pをとり,線分APの延長と円Oとの交点をQとし,Qにおける円Oの接線と辺ABの延長との交点をRとする。
(1)BR=4のとき,QRの長さは
(2)BP=6のとき,BQ=〇√〇,AQ=〇√〇,QR=〇分の〇BRである。
したがって,BR=〇分の〇〇である。

この問題なんですが、先生に聞いても理解できずとても困っています。できれば理解できる解説と答えが欲しいです。よろしくお願いいたします。。
見にくいですが、画像もつけておきます。
No.3061 - 2008/10/07(Tue) 20:51:21
☆ Re: 困ってます；；高３ / 魑魅魍魎
ヒントです。
(1)△AQR∽△QBR

(2)BP=6のとき △ABPは正三角形なのでAPの長さが求まります。また△ACP∽△BQP
No.3063 - 2008/10/07(Tue) 21:56:54
☆ Re: 困ってます；；高３ / エリス
途中まで求めれました。
ヒントありがとうございます｡

(2)のQRとBRは
どう求めるのですか？
No.3066 - 2008/10/07(Tue) 23:22:23
☆ Re: 困ってます；；高３ / 魑魅魍魎
QR=〇分の〇BR　のヒントです。

△AQR∽△QBR
より
AQ:QB=QR:BR
AQとQBの長さが分かっているので･･･


BR=〇分の〇〇のヒントです。
△AQR∽△QBR
より
QR:BR=AR:QR
⇒
QR:BR=AB+BR:QR

あとは先ほど求めた『QR=〇分の〇BR』の関係を用いると･･･
No.3067 - 2008/10/07(Tue) 23:39:56
☆ Re: 困ってます；；高３ / エリス
理解することができました^^
わかりやすい説明ありがとうございました。
No.3072 - 2008/10/08(Wed) 11:25:16
★ 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
すみませんが。親の勉強なのですが。よろしくお願いします

これは、どうして、赤から目をつけるのか教えて下さい。
こんな問題の時に、「これから考えるというのがあれば
教えて下さい」本当に、算数音痴で、ご迷惑おかけしますが
一応威厳を保つ為に、ひそかに勉強しています。

恥ずかしいと言ってられませんので。ご指導を。
No.3057 - 2008/10/07(Tue) 15:06:07
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
返信フォームを忘れていました。すみません。
「らすかる」さんのご指導されておられます。
No.3050 についてです。よろしくお願いします。
No.3058 - 2008/10/07(Tue) 15:09:09
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / ヨッシー
これは、つるかめ算の応用ですが、
100個全部が黄色だと500円にしかならないので、
4個を赤に変えて40円値を上げるか、3個を青に変えて5円値を上げるかして、
合計を1000円にします。
というところまでは良いですか？

増やすのは赤か青なので、「黄色に目を付ける」はあり得ませんね。

では、青に目を付けてみます。
青は3個で5円ですが、5円の端数を作ると、赤の4個40円で
調整できないので、6個10円とします。
青は6個単位なので、最大96個まで変えられます。
青96個だと 160円なので、残り340円は、赤で調整できません。
青90個だと 150円なので、残り350円も、赤で調整できません。
青84個だと 140円なので、残り360円を、赤で作ると、36個360円となり、100個を超えてしまいます。

ここで、少し学習して、残りが40の倍数になるように青を4単位(24個)ずつ、減らします。
青60個で100円 残り400円 赤40個400円、黄0個
青36個で60円　残り440円 赤44個440円、黄20個
青12個で20円　残り480円 赤48個480円、黄40個

と、一応出来ますが、ちょっと大変ですね。

やはり基本は、額の大きいものを動かして、額の小さいので
調節する、ですね。
No.3059 - 2008/10/07(Tue) 15:33:42
☆ Re: 何に目をつけていくかを教えて下さい。 / 親本当のバカです。
大変ご丁寧なご指導有難うございました。
そうですね。「つるかめ算」自体、こんな時使うのだよと
教えられない難しさに、苦しんでいました。
応用となると、もう繰り返し、させるしかないですね。

ここに投稿されている、小学５年生の皆さんの問題をみて
びっくりです。こちらの掲示板、本当に、勉強できますね。
子供に質問されるようになって、とうとう文系から
脱出しないといけない日が参りました。

今回のこの問題は、分かりました。しかし。この色ではなく
花の種類で、数字がちがったらきっと又、同じ
疑問を抱く事間違いないと思います。

つまり、説明があって、答えがあると分かるのに
そこまで行く勉強、今回は、「やはり基本は、額の大きいものを動かして、額の小さいので調節する」

こういうことに、気がつく勉強は、やはり学校の
教科書だけでは、無理なのでしょうかね。
これからもよろしくお願いします。
細かな、本当にご丁寧なご説明いただき、
有難うございました。よく分かりました。お礼まで。
No.3060 - 2008/10/07(Tue) 20:37:34
★ 倍数算 / 飴谷　孝之
小学校５年生です。
わからない問題は下の問題です。教えてください。

はじめに兄は弟より80円多く持っていました。兄が弟に200円あげると、弟の所持金は兄の所持金の３倍になりました。兄ははじめいくらもっていましたか。

ぼくは、
はじめ明子さんは色紙を48枚、冬実さんは23枚持っていました。２人とも同じ枚数の色紙を使ったところ明子さんの色紙の色紙の枚数の６倍になりました。明子さんは今色紙を何枚持っていますか。
という問題ならわかるのです。

48-23＝25
25÷５＝５
25＋５＝30　　　　　答え30枚

はじめに何枚持っていたのかをもとめる問題の図をどのように描いたらいいのか、どんな式で求めるのか教えてください。
No.3054 - 2008/10/06(Mon) 23:03:08
☆ Re: 倍数算 / ヨッシー

こういう図になります。
No.3056 - 2008/10/06(Mon) 23:22:58
★ 場合の数 / さくら
小学5年生です。
わからないので教えてください。

赤、青、黄の3色のおはじきがあり、赤は2個ずつ、青は3個ずつ、黄は4個ずつ袋に入って売っています。1袋の値段は、赤が30円、青と黄が20円です。
ユカさんは、合計100個のおはじきをちょうど1000円で買おうと思っています。このとき、赤、青、黄の袋はどのように組み合わせればよいですか。考えられる組み合わせをすべて答えなさい。ただし、1袋も買わない種類のおはじきがあってもよいとします。

(赤、青、黄)の順に、(40、60、0）の1通りしかわかりません。よろしくお願いします。
No.3048 - 2008/10/06(Mon) 21:05:00
☆ Re: 場合の数 / らすかる
赤は2袋単位で買わないと20円で割り切れなくなりますので、4個60円と考えます。
1個あたりの値段は 赤＞青＞黄 で、一番安いのが黄の1個あたり5円ですから、
1個あたりの基本料金が5円と考えれば、
　赤の追加料金は4個40円、青の追加料金は3個5円、黄は追加料金なし
となります。
1000円のうち500円は基本料金分ですから、残り500円を赤と青の追加料金で
使い切ればよいことになります。
赤は4個単位なので最高48個です。
赤が48個の場合、480円なので残りの20円を青に使うと青は12個、従って黄は40個です。
赤が44個の場合、440円なので残りの60円を青に使うと青は36個、従って黄は20個です。
赤が40個の場合、400円なので残りの100円を青に使うと青は60個、従って黄は0個です。
赤がこれ以上すくないと、青が多すぎて100個を超えます。
よって組合せは(48,12,40)(44,36,20)(40,60,0)の3通りとなります。
No.3050 - 2008/10/06(Mon) 21:46:51
☆ Re: 場合の数 / さくら
らすかるさん　ありがとうございました。
この考え方が、少しむずかしくてよくわからないのですが、ほかに解き方(考え方）がありますか？
No.3064 - 2008/10/07(Tue) 22:02:48
☆ Re: 場合の数 / らすかる
(40,60,0)より赤を少なくするとどうしても1000円未満になってしまいますので、
赤は40個以上です。

赤を42個にした場合
赤が630円となって、青と黄は20円単位なので1000円にできません。

赤を44個にした場合
赤は660円です。
残り340円ですから、青と黄は合わせて17袋です。
もし青だけだとすると51個になって5個足りませんから、
5袋を黄にする必要があります。
そうすると、赤44個、青36個、黄20個となります。

赤を46個にした場合
赤が690円となって、42個のときと同様、1000円にできません。

赤を48個にした場合
赤は720円です。
残り280円ですから、青と黄は合わせて14袋です。
もし青だけだとすると42個になって10個足りませんから、
10袋を黄にする必要があります。
そうすると、赤48個、青12個、黄40個となります。

赤を50個にした場合は、46個のときと同様、1000円にできません。

赤を52個にした場合
赤は780円です。
残り220円ですから、青と黄は合わせて11袋です。
しかし全部を黄にしても44個にしかならず、100個にできません。
よってこれ以上赤を増やしても無駄ですから、
(40,60,0)(44,36,20)(48,12,40)の3通りとなります。
No.3065 - 2008/10/07(Tue) 22:22:39
☆ Re: 場合の数 / さくら
らすかるさん　本当にありがとうございました。
よくわかりました。
No.3081 - 2008/10/08(Wed) 16:31:41
★ 場合の数 / 桜　高校2
こんにちは
たびたびすみません。よろしくお願いいたします

(2x+1)^nの展開式で、x^2の項の係数が420であるとき、自然数nの値を求めよ。
答えはn=15です。

解けなくてこまってしまいました
教えてください
よろしくお願いいたします
No.3041 - 2008/10/06(Mon) 17:31:21
☆ Re: 場合の数 / 魑魅魍魎
二項定理より
(2x+1)^n
=C[n,0]{(2x)^0}{1^n}+C[n,1]{(2x)^1}{1^(n-1)}+
C[n,2]{(2x)^2}{1^(n-2)}+･･･

となるので
x^2の係数は
C[n,2]×4
なので････
No.3042 - 2008/10/06(Mon) 17:55:37
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
ありがとうございます。

数学が苦手で難しいです＾＾；
もうすこしヒントをください
No.3043 - 2008/10/06(Mon) 20:41:02
☆ Re: 場合の数 / 魑魅魍魎
二項定理より
x^2の係数は
C[n,2]×4={n(n-1)/2}×4
=2n(n-1)

これが420になるので

420=2n(n-1)
210=n(n-1)
n^2-n-210=0
････
No.3045 - 2008/10/06(Mon) 20:49:21
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
ありがとうございます。
そしてたびたびすみませんでした。

私が計算すると
{n}Ｃ{n-2}・２^2=４２０になってしまいます。
ここからそのような式にできません><

すみません
No.3047 - 2008/10/06(Mon) 21:00:04
☆ Re: 場合の数 / 桜　高校2
やっとわかりました！！

ご迷惑おかけしてすみませんでした

本当にありがとうございました
No.3053 - 2008/10/06(Mon) 22:44:21
★ 重複組み合わせ / 桜　高校2
こんにちは
よろしくお願いいたします。

白球5個、赤球3個、黒球2個がある。
次の方法は何通りありますか。
(1)10この球を6人に分ける方法（1個ももらわない人がいてもいい）

(2)10個の球を2組にわける方法

教えてください
よろしくお願いいたします
No.3040 - 2008/10/06(Mon) 16:43:14
☆ Re: 重複組み合わせ / らすかる
↓こちらをご覧下さい。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=2885
No.3046 - 2008/10/06(Mon) 20:56:23
☆ Re: 重複組み合わせ / 桜　高校2
同じ質問があったんですね。

とっても参考になりました！！
らすかるさんありがとうございました
No.3052 - 2008/10/06(Mon) 22:22:55
★ 条件付確率について / 惇
条件付確率は現在数Ｃにありますがこれって数Ａの確率との違いはあるのですか？P_A（B）=P(A∧B)/P(A)は理解はできますが条件付確率の公式を使うメリット（もしくは確率の乗法定理）を使うメリットがピンときません・・・。
条件付確率の公式を使うメリットがすごくある問題（できれば解答付で）、もしくは条件付確率の公式を使えばすぐできて、確率の知識だけでは解けないもしくは解き難い問題をお願いします。
No.3034 - 2008/10/05(Sun) 23:17:00
★ 初めまして。 / 通りすがり
下記の方程式を明日までに提出しなければならないんですが、ちょっとまだ分からないんで、解いてもらってもよろしいでしょうか。よろしくおねがいします。

5/4?I=8

18=−2?I

6−2?I=12

4?I−9=3?I−15

?I−17=−7−3?I

3a−1200=1200＋9a

2(?I＋1)=?I+3

3(?I−8)=9(4−?I)

4/1?I−1=2/1?I

0.1?I=0.4(?I−2)−0.2

※2/1などの分数は、左側が、分母を表しています。
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　　　
No.3029 - 2008/10/05(Sun) 20:29:39
☆ Re: 初めまして。 / DANDY　U
このような掲示板は、宿題の解答作成マシンではありません。
基本的な問題ばかりなので、教科書の例題などを見直しながら粘ったほうが自分のためになるでしょう。
No.3030 - 2008/10/05(Sun) 20:54:17
☆ Re: 初めまして。 / DANDY　U
0.1?I=0.4(?I−2)−0.2 だけ解いてみます。

両辺を10倍すると　ｘ＝4(ｘ−2)−2
括弧をはずすと　　ｘ＝4ｘ−8−2
移行して整理すると　−3ｘ＝−10
両辺を(-3)で割ると　　ｘ＝10/3

これがきちんと理解できれば他の問題はすぐにできるはずです。
No.3031 - 2008/10/05(Sun) 21:51:01
☆ Re: 初めまして。 / にょろ
まずこれを読んでみてください当てはまりませんか?
ttp://glossary.tank.jp/t0598.html

次に
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を読んでください

あなたの表記はおかしいと思いますよ

これ以上問題解いてはまずいと思うので忠告だけにしておきます
No.3033 - 2008/10/05(Sun) 22:43:47
★ (No Subject) / ミツマサ
直前の２つの数を足したものが次の数になる　　　　　　　　（例）３．−１．２．１...

この法則で１０番目の数から７番目の数を引いたものが８番目の数の二倍になる。このことを７番目の数を?I、８番目の数をｙとして、?I、ｙを使った式を用いて説明せよ
No.3027 - 2008/10/05(Sun) 19:21:48
☆ Re: / 魑魅魍魎
7番目 　8番目 　 　9番目 　　　10番目
x 　　　 　 y 　　　　　 x+y 　　　　 x+2y

よって
(x+2y)-x=2y
No.3028 - 2008/10/05(Sun) 19:51:31
★ (No Subject) / 匿名
Ａ，Ｂの２チームが７回戦を行い、先に４勝したチームを優勝とする。優勝が決定するまでの行われる試合をＸとするとき、次の問いに答えよ。但し、両チームの力は互角であり、引き分けは無いものとする。また、優勝が決定すれば残りの試合は行わない。

（１）７試合で優勝が決まる確立Ｐ（Ｘ＝７）を求めよ。
（２）優勝が決まるまでに行われる試合数Ｘの期待値を求めよ。

答えは分かっているのですが、考え方がさっぱりです。
高２ですが、確立を習っていないので、詳しく教えていただけたらありがたいです。
お願いします。
No.3024 - 2008/10/05(Sun) 16:02:06
☆ Re: / 与一
確率とは、
ある事象が起こる場合と起こらない場合の場合の数をそれぞれ ｎとｍとしたときの n/(n+m) のことです。
つまり、場合の数のちょっとした応用ですね。

(1)･(2)
期待値を求めるには、Xのそれぞれの値についてのP(X)が必要です。今回、ＡとＢが互角なので、Ａが勝つ場合のみ計算しています。

X=4のとき、
ストレート勝ちのみなので、１通り

X=5のとき、
勝利が決まる5試合目以前に1敗なので、4通り

X=6のとき、
勝利が決まる6試合目以前に2敗なので、5Ｃ2通り

X=7のとき、
同様に、6Ｃ3通り

よって、確率は、
例えばX=6のときならば、
5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
です。
あとは、期待値求めて終了です。

期待値の求め方は教科書を見たほうが早いでしょう。
期待値を簡単にいうと、最も起こりやすいＸの値です。
No.3037 - 2008/10/06(Mon) 01:43:35
☆ Re: / らすかる
＞5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
この計算はおかしいと思います。
実際、P(X=6) = 5/16 ≠ 5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3) です。
No.3049 - 2008/10/06(Mon) 21:06:01
☆ Re: / 匿名
＞＞与一さん
考え方をありがとうございます。
この考え方だと
P(X=6)＝6Ｃ3 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3）＝４/７
になると思うのですが、実際の答えは５/１６なのです。
ちなみに期待値も場合の数も学校のレベルが低い故、教えてくれ無そうだったので、適当に勉強しました。

＞＞らすかるさん
P(X=6)の値は分からないのですが、５/１６という値をどのように出したのか気になります。
No.3051 - 2008/10/06(Mon) 22:06:20
☆ Re: / らすかる
6試合で決まるパターンは5C2通り
それぞれのパターンの確率は(1/2)^6
「Aが勝つ」「Bが勝つ」の2通り
なので
5C2×(1/2)^6×2 = 5/16
となります。
No.3055 - 2008/10/06(Mon) 23:08:53
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