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★ (No Subject) / LEE
学校の宿題なんですが、全然わかりませんので教えてください!!!
三問のうち一問でも結構です。

?@太郎さんはジュース工場で働いています。5.0%濃度の糖液が400l必要です。
原液タンクのい50%濃度（W/V以下同じ）の糖液と水があります。調整タンクは最大515lまで液を入れられます。
調整タンクで5%糖液を造ろうとして、調整タンクには2.5%濃度の糖液が100l残っているところに、間違えて貯蔵タンクの3%濃度の糖液を入れてしまいました（投入容量はわかりません。50%糖液はまだ入れていません）。そこで、この調整タンクの糖液の濃度を測定すると、2.9%でした。
あなたならこの失敗をどうリカバーしますか？


?A固形分15（w/w）%であるジュース現w機を毎時400kgで分離機にかけて、固形分濃度の異なる果実ジュースとろ過ジュースに分離した。ジュース原液の7割はろ過ジュースとなり、このろ過ジュースを真空蒸気で固形分45.0%まで濃縮した。
ろ過ジュース濃縮物と蒸発管を通らない果実ジュースを混合して最終的に固形分濃度35.0%の製品となった。
一、真空蒸発管で蒸発した時間当たりの水分量は？
二、分離された果実ジュースとろ過ジュースの固形分濃度は？
三、製品固形濃度を40.0%にするためにはろ過ジュースを何%固形分濃度まで真空蒸発で濃縮する必要があるか？
四、三の40.0%の製品を900kg/hrで生産するために必要な分離機原料処理能力と真空蒸発機蒸発能力を求めよ。


?B熱交換機を用いて流速300kg/分の25℃の水（比熱4200J/Kg℃）を80℃まで加熱する。
熱媒体として流速500kg/分の250℃の油（比熱2100J/Kg℃）を用いるとき、油の熱交換機出口温度は？
なお、エネルギー変換効率100%とする。


本当にお願いします!!!!
No.3294 - 2008/10/18(Sat) 21:15:36
★ 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
大人です。４０歳ですが恥ずかしいですが教えて下さい。
答えがあるから。分かるのですが。こちらの通過算の
問題１と問題２を、教えてもらえないでしょうか。

電車とトンネルの問題で通過したときなど小学校の
頃苦戦しました。いまだに、教えてもらった（みはじくん）
は覚えていて、みちのり、距離、時間などは
分かるのですが。

この通過する時の一番の考え方というのを
勉強させてください。ここさえ分かれば
という、「つぼ」のようなものを
教えて下さい、今頃、小学校から勉強している中で
これが、どうも苦手です。

問題１、問題２と。上のおさえるつぼのようなのを
もう小学校低学年に教えるほどに乗り越える為に
教えて下さい。

もう。ガミガミいっていません（笑）
自分が勉強して、いつ聞かれても分かるように
しておきたいのですが。

お願いします。お願いします。
No.3292 - 2008/10/18(Sat) 16:36:22
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 七
「通過算とは」の「通過算の解き方」はごらんになりましたか？
No.3293 - 2008/10/18(Sat) 19:37:10
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
七様

早速に有難うございます。
はい！解き方は見せていただきました。
問題１はすぐに分かりました。
問題２の

図のように、鉄橋の 240ｍ分を
　２２−１０＝１２

と書かれた式、を説明していただけないでしょうか。
どう考えて２２（秒）から１０（秒）を
引かないといけないのでしょうか。このどう考えて
をご指導下さい。

すみませんがよろしくお願いします。
No.3295 - 2008/10/18(Sat) 22:27:24
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / にょろ
まず人は長さを無視して良いんです。
ということは１０秒は自身の長さ（lとします）
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかると言うことです。

で、
２４０ｍの鉄橋を通過するのに２２秒かかります。
の22秒には
「電車自身の距離(l)」も含んでいます。
なので22-10がトンネルを通過する実質の時間になります。
No.3296 - 2008/10/18(Sat) 22:35:10
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
すみません。何度も。ずっと考えていました。

１０秒は自身の長さ（lとします）
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかるは
とてもよく分かります。（絵をみるとわかります）

その後、２４０ｍの鉄橋２２秒は、書いてあるので
わかります。電車の距離も含むも分かっています。

それで、どうして２２−１０．つまり
どうして、ひくのか分からないんですけど。

本当に申し訳ありません。もう一度お願いします。
ひく意味がわからないのですが。すみません。
No.3299 - 2008/10/18(Sat) 23:55:30
☆ Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
夜分すみません。なんて恥ずかしい。とてもよく分かりました。当たり前ですよね。どうも、穴があったら
入りたい心境です。申し訳ありませんでした。
解決しました。和算を色々とコチラで勉強していました。

通過算をみたとき、小学校のいやな問題を思い出しました。
列車の長さを足す足さないってあったなあと
それで、いざやってみると、いきなり考えられないことが
出てきたのですが、今、目が覚めました。

大人が恥ずかしいですが。算数、数学に対して
もう一度思い出して勉強したいと思って、
和算をクリアしようと頑張っていました。すみませんでした
又よろしくお願いします。
子どもさん達に負けないように、頑張ってみます。
No.3300 - 2008/10/19(Sun) 00:10:15
★ 定積分の基本を… / Jez-z
I(a)=∫［(-1)→1］│x^2-2x-a│dxを最小にするaの値とそのときの最小値を求めよ。

いかに書く答案はおそらく誤答です（答が負になるはずがないので）それで、どこがおかしいのかご指摘ください（できれば、その根拠も…基本が抜けていると予想されますので）


絶対値をはずす
│x^2-2x-a│
(1)x^2-2x≧aのとき
I(a)=∫［(-1)→1］dx
=2/3-2a
ここで-1≦x≦1において
y=x^2-2xの最大値はx=-1のときy=3
したがって
a≦y≦3より
a=3のときI(a)の最小値は
I(3)=(-(16/3))

(2)x^2-2x≦a
のときも同様に考える


・・・しかし、今になって思うと、この手の問題は積分区間とaの値とで場合分けをするのがまっとうな解き方ですよね…

よろしくご指導ください_(_^_)_
No.3291 - 2008/10/18(Sat) 01:30:50
☆ Re: 定積分の基本を… / ヨッシー
下の方に書いてあるように、積分区間と関係があります。
x^2-2x≧a のとき、といっても、ａが一定でも、ｘが変わると
成り立ったり、成り立たなかったりします。

ｙ＝x^2-2x-a は、頂点が(1,-1-a) なので、
ｘ＝−１ と 軸との間の積分になります。


図のように、ｘ軸との交点の小さい方が -1 以下の場合
−１＜ｘ＜１ にある場合、交点がない場合を比べたとき
面積最小は、交点が−１＜ｘ＜１ にある場合で、起こると
考えられます。そこで、α＝１−√(1+a) とし、
−１＜α＜１ とします。このとき、
　I(a)＝∫-1〜α(x^2-2x-a)dx＋∫α〜1(-x^2+2x+a)dx
となります。

とりあえず、ここまで。
No.3313 - 2008/10/20(Mon) 16:33:45
★ 4×4行列の固有値 / りょう
大学1年生程度の問題です．

|A Bp1 Bp2 Bp3|
|Bp1* A Bp4 Bp2|
|Bp2* Bp4* A Bp1|
|Bp3* Bp2* Bp1* A |

A,Bは実数，p1,p2,p3,p4は複素数，p1*,p2*,p3*,p4*はその複素共役を示す．

この行列の固有値は実数になるか述べよ．またその固有値を求めよ．

私が計算しますと複素数の固有値が算出されてしまいます．
この問題の答えをどなたか教えてください．
よろしくお願いします．
No.3290 - 2008/10/18(Sat) 00:42:27
★ (No Subject) / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願いします
http://j.upup.be/?uaVe0VSlQt
の(2)なんですが
答えはPn+1−Pnを計算しているのですがPn−P(n−1)でもいいのでしょうか？？
教えて下さい！
No.3284 - 2008/10/16(Thu) 23:58:48
☆ Re: / ヨッシー
後者はｎ≧２ であることと、
最後に答えを出すところで、n+1 か n かを間違えなければいいです。
No.3285 - 2008/10/17(Fri) 00:39:21
☆ Re: (No Subject) / あき
最後で答えを出す時にn＋1かnかを間違えないように
とありましたがどういう意味でしょうか？(>_<)
No.3286 - 2008/10/17(Fri) 19:27:11
☆ Re: / ヨッシー
おそらく　Pn+1−Pn　または　Pn−Pn-1 を計算して、
ｎが小さいときは、正(Pnは増え続けている)で
あるところで、０になって、その後、負になるという
考え方だと思いますが、もし答えが、n=r-1 と n=r のときに
Pn が最大になるとすると、（すなわち、
　Pr−Pr-1＝０　であるとすると）
Pn+1−Pn で計算すると、n=r-1 のとき、Pn+1−Pn＝０ になり、
Pn−Pn-1 で計算すると、n=r のとき、Pn−Pn-1＝０ になります。
求まるｎの値は、r-1, r と異なりますが、答えは両方とも、
「n=r-1 と n=r のときに Pn が最大」です。
No.3287 - 2008/10/17(Fri) 19:49:54
☆ Re: (No Subject) / あき
わかりました、
nが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？
No.3288 - 2008/10/17(Fri) 21:14:58
☆ Re: (No Subject) / あき
わかりました、
ちなみにnが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね？？
No.3289 - 2008/10/17(Fri) 21:15:06
☆ Re: (No Subject) / あき
二回投稿されてました
すみません！

お願い致します。
No.3309 - 2008/10/20(Mon) 12:51:34
☆ Re: / ヨッシー
そう考えていいでしょう。
No.3310 - 2008/10/20(Mon) 13:10:20
☆ Re: (No Subject) / あき
ご丁寧にありがとうございました！いつもすみません(>_<)
No.3314 - 2008/10/20(Mon) 18:39:09
★ (No Subject) / ゆくいく
こんにちは・・・。
数学検定がちかずいてきますた・。

よろしくお願いします。

食塩水の問題なのですが
よくわかりません…。

濃度　とか…
簡単に説明してもらえるとうれしいです
No.3282 - 2008/10/16(Thu) 15:28:37
☆ Re: / ヨッシー
こちらあたりの本を当たってみるのが、
良いと思います。
良くまとまっています。
No.3283 - 2008/10/16(Thu) 22:25:56
★ 微積分 / かなみ
こんばんは。宜しく御願いします。

x>-1で定められた微分可能な関数f(x)とa>0をみたす実数aに対して、関数g(x)を
g(x)=ax-∫[0→x]f(t)dt
と定める。このとき次の問いに答えよ。

(1)f(x)はx>-1において,f'(x)>0をみたし、さらにf(0)=0,lim[x→∞]f(x)=∞もみたすとする。
このとき、g(x)はx≧0で最大値をもつことを示せ。

(2)f(x)=log(1+x)のとき、g(x)がx≧0で最大値を持つことを示し、その値をaを用いて表せ。

この問題なんですが、全く分りません。
ちなみに高校3年です。
No.3277 - 2008/10/15(Wed) 22:19:06
☆ Re: 微積分 / ヨッシー
条件より
　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x)
　ｇ’(0)＝ａ＞０
　ｇ”(x)＝−ｆ’(x)＜０
よって、ｇ’(x) は、単調減少で、ｘ→∞ で ｇ’(x)→−∞
より、ｇ’(x)＝０ となる点が、ｘ≧０ の範囲に存在します。
それを、ｘ＝ｍ とすると、
　０≦ｘ＜ｍ で、ｇ’(x)＞０ で ｇ(x) は単調増加
　ｍ≦ｘ で、ｇ’(x)≦０ で ｇ(x) は単調減少
となり、ｇ(m) が最大値となります。

(2)
　ｇ’(x)＝ａ−ｆ(x)＝ａ−log(１＋ｘ)
ｇ’(x)＝０ となるのは
　ａ＝log(１＋ｘ)
　１＋ｘ＝ｅa
　ｘ＝ｅa−１
これをｍとすると、
ａ＞０ より ｅa＞１ であるので、
　ｍ＝ｅa−１＞０
この値のとき、
　ｇ(m)＝ａｍ−∫0〜mlog(1＋ｔ)dt
ここで、
　∫log(1＋ｘ)dx＝(１＋ｘ)log(1＋ｘ)−ｘ＋Ｃ
より、
　ｇ(m)＝(ａ−１)ｍ−(１＋ｍ)log(1＋ｍ)
これが最大値となります。
No.3278 - 2008/10/15(Wed) 22:36:37
☆ Re: 微積分 / rtz
＞ヨッシーさん
g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m)ではないでしょうか。

あと
g(m)＝m(a＋1)−(1＋m)log(1＋m)
＝m(a＋1)−(1＋m)f(m)
＝m(a＋1)−(1＋m)a
＝m−a
＝ea−a−1
までする必要があるかと。
No.3279 - 2008/10/15(Wed) 22:55:30
☆ Re: 微積分 / ヨッシー
あ、そうですね。

失礼しました。

ありがとうございます。＞＞rtz さん
No.3280 - 2008/10/15(Wed) 23:04:18
☆ Re: 微積分 / かなみ
分かり易くありがとうございます。よく見直して復習したいと思います。
No.3281 - 2008/10/16(Thu) 00:16:30
★ 行列 / あき
いつもありがとうございます、またお願いします
http://p.upup.be/?zOoON2gwqo
なのですが、上は計算できるので成立しますが下は計算できますか？？なんだかよくわからなくなってきて素朴な疑問が浮かんだんですが、どうか教えて下さい！
No.3265 - 2008/10/15(Wed) 10:24:16
☆ Re: 行列 / ヨッシー
出来ます。
もちろん、上とは違う答えになります。
No.3266 - 2008/10/15(Wed) 10:25:58
☆ Re: 行列 / あき
申し訳ありませんが計算方法と答え教えて下さいますか？(・・?)
どうもよくわからなくなってきました…
No.3269 - 2008/10/15(Wed) 15:57:32
☆ Re: 行列 / ヨッシー
左がｌ行ｍ列、右がｍ行ｎ列の掛け算の答えは、ｌ行ｎ列になります。
両者のｍが同一でないと、掛け算は出来ません。

上は１行３列×３行１列　なので、１行１列の行列になります。
下は３行１列×１行３列　なので、３行３列の行列になります。

上は、１・２＋２・５＋３・４＝２４　より　（２４）

下は左上から右に順に
　２×１＝２、２×２４、２×３＝６
　５×１＝５、５×２＝１０、５×３＝１５
　４×１＝４、４×２＝８、４×３＝１２
です。
　
No.3272 - 2008/10/15(Wed) 17:02:14
☆ Re: 行列 / あか
わかりました、ありがとうございました！
No.3276 - 2008/10/15(Wed) 21:56:13
★ 線分の長さ / のり

三角錐ＯＡＢがあり、底面の直径が２、高さが√５である。
底面の一端Ａに対して、もう一端Ｂとした場合、頂点ＯとＢの中点をＰとする。
このとき、ＡからＰへ側面を通って直線を引いた場合ＡＰの長さはいくつか。
答えは３√７/２です。
解法を宜しくお願いします。
No.3263 - 2008/10/15(Wed) 09:50:28
☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー
すみませんが、問題をもう一度正確にお願いします。
三角錐なら、ＯＡＢＣ の４点があるはずです。
三角錐の底面は三角形なので直径はありません。
底面は三角形なので、一端、もう一端では、表しきれません。
No.3264 - 2008/10/15(Wed) 10:11:41
☆ Re: 線分の長さ / のり
説明不足ですみません。
底面は円です。その円をＯＢの中点Ｐを通って、底面の一点のＡに対して、切った楕円の周囲の半分の長さを求めると考えてください。上から見るとＡとＢは円の直径の反対側にあります。
No.3267 - 2008/10/15(Wed) 12:40:59
☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー
円錐ですね。
上の方の記事の「ＡからＰへ側面を通って直線を引いた」と
下の方の記事の「切った楕円の周囲の半分の長さ」がかみ合いません。
また、「ＡからＰへ側面」の展開図上で直線になるということでしょうか？
No.3268 - 2008/10/15(Wed) 15:01:41
☆ Re: 線分の長さ / のり
展開図を描くと円錐（半径３）の周囲の長さが６πで、円は４πなので、直線にはならず、楕円の曲線になると思うのですが・・
計算があっていればですが・・円錐部分は円の２/３になります。
このような楕円の線の求め方は、大学では習いますが、この問題は大学入試問題レベルなので・・・
よろしく高校レベルの計算法でお願いいたします。
No.3270 - 2008/10/15(Wed) 16:42:28
☆ Re: 線分の長さ / ヨッシー
底面の、直径ではなく、半径が２なのですか？
No.3271 - 2008/10/15(Wed) 16:53:57
☆ Re: 線分の長さ / のり
大変失礼しました。底面の半径は２です。
No.3274 - 2008/10/15(Wed) 17:23:05
☆ Re: 線分の長さ / のり
解けました。
本問のＡからＰ点は楕円ではなく、直線でした。
そこで余弦定理によりＡＰ＾２＝３＾２＋（３/２）＾２−２ｘ３ｘ（３/２）cos120＾o
よりＡＰ＝３√７/２となりました。
楕円の曲線では高校では解けませんね。
いろいろありがとうございました。
No.3275 - 2008/10/15(Wed) 18:14:58
★ 三角比の問題です / コバ ２６歳
こんばんは。早速ですが質問させて下さい。

円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=5、BC=CD=4、
∠B=60°のとき、BDの長さを求めよ。

という問題なのですが∠Aか∠Cの角度がわからないととけないと思うのですがいかがでしょうか・・・。
No.3258 - 2008/10/15(Wed) 00:25:44
☆ Re: 三角比の問題です / X
題意から、△ABC,△ACDに対して余弦定理を用いることで
BC,ADの長さが求められます。
(四辺形ABCDは円に内接しているので
∠D=180°-∠B=120°)
従って△ABC,△ACDの形状は一意に決まりますので
>>∠Aか∠Cの角度がわからないととけない
が
∠Aか∠Cの角度が与えられないといけない
という意味であれば誤りです。
No.3259 - 2008/10/15(Wed) 01:00:06
☆ Re: 三角比の問題です / X
で方針ですが
BD=x,cos∠A=y
とでも置いて、△ABD,△BCDに対して余弦定理を使うことで
x,yについての連立方程式を立ててみましょう。
No.3260 - 2008/10/15(Wed) 01:04:31
☆ Re: 三角比の問題です / コバ ２６歳
ばっちり解けました！
Xさん、どうもありがとうございましたm(_ _)m
No.3261 - 2008/10/15(Wed) 01:38:05
★ (No Subject) / Ｍ・Ｎ
学校からキャンプ場までは21?q離れています。
Ａ君は学校からキャンプ場に向かって一定の速さで進み、
Ｂ君はＡ君が出発してから30分後にキャンプ場から学校に
向って一定の速さで進みちょうど午前１１時に２人は出会った。その後、そのまま目的地に向かって進み、Ａ君は午後２時２０分にキャンプ場に、Ｂ君は午後１時１５分に学校に着いた。

（1）Ａ君が出発してから、２人が出会うまでの時間は
　　　何時何分か？

（2）Ｂ君は時速何?qで進んだか？
No.3255 - 2008/10/14(Tue) 23:17:53
☆ Re: / ヨッシー
とりあえず、方程式で解いてみます。
(1)
Ａが出発したのが、11時のｘ分前だとします。
このとき、Ｂは11時のｘ−３０分前に出発しました。
このとき、
　11時から13:15 までの時間：135分
　11時から14:20 までの時間：200分
との間に、
　ｘ：２００＝１３５：(x-30)
の関係があります。
　x(x-30)＝200・135
　ｘ2−３０ｘー２７０００＝０
これを解いて、
　ｘ＝１８０，−１５０
ｘ≧３０ より　ｘ＝１８０　３時間０分

(2)
11時に出会った地点は
　１８０：２００＝９：１０
より、キャンプ場から
　21×10/19＝210/19(km)
Ｂ君は、これを150分＝2.5時間 で進むので、
　210/19÷2.5＝84/19 km/時
No.3262 - 2008/10/15(Wed) 08:09:57
★ 証明 / Jez-z
p,qは実数で、p≧2,q≧2とする。
x^3+x-p=0,x^2+x-q=0の実数解をそれぞれα、βとする
このとき、│α−β│≦（1/4）│p-q│を示せ。

いろいろ、式変形で頑張ってみましたがいずれも妙案とはいきませんでした。特に、p,qの条件がうまく使えていないのが原因だと思うのですが・・・

ヒントorアドバイス等ございましたら、お願いします。
No.3253 - 2008/10/14(Tue) 22:51:35
☆ Re: 証明 / rtz
qの方も3乗ですか？
割と単純に答えになってしまうので一応反転しておきます。

単調増加であり、実数解は1つであること、
これとp,q≧2からα,β≧1を証明すれば、

|p−q|
＝|α^3＋α−β^3−β|
＝|(α−β)(α^2＋αβ＋β^2＋1)|
≧|4(α−β)|
＝4|α−β|

で終わりです。
No.3256 - 2008/10/14(Tue) 23:22:36
★ (No Subject) / tar
全然関係の無い質問で申し訳ございません。
添え字や累乗をずらして表示するのってどうやるんですか？
No.3251 - 2008/10/14(Tue) 22:32:11
☆ Re: / ヨッシー
おわかりと思いますが、
添え字は＜sub>n＜/sub> で、n
累乗は＜SUP>2＜/SUP> で、2
（いずれも、＜は半角)
ずらすとは？
ｘn2 　のような？
ずらさない方が難しいですが。
No.3252 - 2008/10/14(Tue) 22:35:38
☆ Re: / tar
ありがとうございます。
ただ単に＜sub>n＜/sub> 、＜SUP>2＜/SUP>がわからなかったのです。
ｘ^2と書くと見づらいので、ｘ2という風に2を上にずらす、という意味です。
No.3254 - 2008/10/14(Tue) 23:04:34
☆ Re: / にょろ
一応htmlの類なので2chでは使えませんよ
と＆sup2;,＆sup3;で²,³が表示されます。
(＆半角で)
No.3273 - 2008/10/15(Wed) 17:13:54
★ 漸化式 / ゆ
ａ1=1,ａn+1=2ａn+n(n=1,2,3...)によって定められる数列{ａn}の第n項を求めよ。

という問題の解き方を教えてください!
No.3248 - 2008/10/14(Tue) 20:01:08
☆ Re: 漸化式 / rtz
an+1＝2an＋n
⇔an+1＋(n+1)＝2an＋2n＋1
⇔an+1＋(n+1)＋1＝2an＋2n＋2
⇔an+1＋(n+1)＋1＝2(an＋n＋1)
以下略で。
No.3249 - 2008/10/14(Tue) 20:18:11
★ 確率 / あき
わからないことが最近多くていつもお助けいただきありがとうございます
今回もすみませんがお願いします(>_<)

http://i.upup.be/?yhYryBxHx1
の問題で私は
http://p.upup.be/?mckinp7FG7
のように隣り合う場合を考えて余事象を出す方法で解いたのですが答えがあいません…
このやり方では不備があるんでしょうか？(・・?)

どうかお願いします！
No.3242 - 2008/10/14(Tue) 13:04:34
☆ Re: 確率 / ヨッシー
考え方に不備はありません。

(i)+(ii)-(iii) で2640 になって、
全体5040 から引いて 2400 になるはずですが、
それとは違うのですか？
No.3243 - 2008/10/14(Tue) 13:34:43
☆ Re: 確率 / あき
計算間違いをしておりました…(^_^;)
考え方があってて嬉しかったです、ありがとうございました(^^)
No.3257 - 2008/10/14(Tue) 23:53:07
★ 確率 / あき
いつもありがとうございます（*＾▽＾）
すみませんが教えて下さい！
http://n.upup.be/?lxoJ4GoDlG
の(1)のまた から始まる問題がわからないのですが 答えには
http://m.upup.be/?S9BgkEWHlf
とあってなぜ2nCnになるのかが全くわからないんです。
申し訳ありませんが詳しく教えてくださると有り難いです…
お願いします！
No.3236 - 2008/10/14(Tue) 02:35:40
☆ Re: 確率 / ヨッシー
解答にあるように
　Σ(nＣk)2
は、ＡからＢまでの、すべての経路の合計になります。

ＡからＢまで行くには、順番はともかく、ｎ回上に、
ｎ回右に進みます。
　○○○・・・○
のように、○が２ｎ個並んでいて、このうちのｎ個を選んで
上に、残りを右にして
　上右右・・・右
のような文字列を作ることを考えると、選び方は
２ｎ個からｎ個を選ぶ組み合わせになります。

ｎ＝２だと、
　上上右右
　上右上右
　上右右上
　右上上右
　右上右上
　右右上上
の4Ｃ2＝6(通り) です。
No.3238 - 2008/10/14(Tue) 05:56:31
☆ Re: 確率 / あき
よくわかりました！
ご丁寧にありがとうございました(^^)
No.3241 - 2008/10/14(Tue) 12:51:11
★ 数列 / 空
数列｛ａｎ｝はａ1=1、ａｎ＋1=ａｎ‐６ｎ＋13（ｎ=1、2、３…）で定義されている。
このとき、ａｎをｎの式で表すと□であり、ａｎはｎ=□のとき、最大値□をとる。
この問題が解りません。解説宜しくお願いします。

No.3230 - 2008/10/13(Mon) 22:36:29
☆ Re: 数列 / ヨッシー
　ｂn＝ａn+1−ａn
とおくと、
　ｂn＝−６ｎ＋１３
ｂnはａnの階差数列なので、
　ａn＝ａ1＋Σk=1〜n-1ｂk
　＝１−３ｎ(ｎ−１)＋１３(ｎ−１)
　＝−３ｎ2＋１６ｎ−１２

　−３ｎ2＋１６ｎ−１２＝−３(ｎ−8/3)2＋28/3
より、これをｎの２次関数と見ると、ｎ＝３≒8/3 あたりで
最大となり、その値はａ3＝９ となる。

また、階差数列ｂn が、正から負に転ずる直前が
最大になると考えると、
　ｂ2＝１、ｂ3＝−５
であるので、
　ａ1＋ｂ1＋ｂ2
である、ａ3 が最大で、
　ａ1＋ｂ1＋ｂ2＋ｂ3
である、ａ4 以降は、減る一方となる、
と考えても良いです。
No.3231 - 2008/10/13(Mon) 23:04:52
☆ Re: 数列 / 空
とてもわかりやすい解説ありがとうございました?~
No.3233 - 2008/10/13(Mon) 23:22:06
★ 数学?T / ☆京☆
こんばんは。いつもお世話になっています。
またわからない問題が出てきたので教えて頂けますでしょうか？

２つの等式a-b=√3，ab=1を満たす正の数a,bがある。

?@a^2+b^2の値と、a+bの値をそれぞれ求めよ。

?Ax=a^2-√7b，y=b^2-√7aのとき、x+yの値とx-yの値をそれぞれ求めよ。

?B?Aのとき、x/|y|+y/|x|の値を求めよ。

すみませんが、宜しく御願いします。
No.3227 - 2008/10/13(Mon) 21:44:11
☆ Re: 数学?T / ToDa
まず(1)について。(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2abですね。この式をじっくり眺めてみてください。

(1)が解ければ(2)(3)も大丈夫だと思うのでとりあえずここまで。
No.3228 - 2008/10/13(Mon) 21:52:04
★ 数学Ａ / 優
赤、白、青のカードが４枚ずつ合計１２枚あり、４枚の同じ色のカードにはそれぞれ１,２,３,４の数が１つずつ書かれている。この中から３枚を取り出して横一列に並べる。

(1)カードの並べ方は全部で何通りあるか。

(2)３枚とも同じ色のカードを並べる方法は何通りあるか。

(3)３枚とも異なる色のカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。また、３枚とも色が異なり、かつ書かれた数も異なるようにカードを並べる並べ方は全部で何通りあるか。


(1)は計算してみたのですが、1320通りでいいのでしょうか?(汗)

(2),(3)が分からないので解説して頂けると助かります。宜しくお願いします。
No.3224 - 2008/10/13(Mon) 21:29:40
☆ Re: 数学Ａ / にょろ
(1)合ってますよ〜
(2)その色が赤の場合は何通りですか？
つまり赤の1〜4を３つ並べる並べ方は?
という問題です。
では白は？青は?

(3)３枚とも色が異なり
なので（（）内は一例）
一枚目→何でも良いので12通り（青を選ぶ）
二枚目→一枚目以外の色なので8通り（青以外だから白）
三枚目→同様に4通り（赤）

もう一つも同じように
No.3234 - 2008/10/14(Tue) 00:28:56
★ 体積と分数の掛け算割り算 / あや
体積と分数のかけざんわりざんのテストがあるのですが
どう勉強したらいいか分かりません。なので
体積と分数…の応用問題をだしてほしいです
どちらかだけでもいいのでお願いします。
ちなみに小学6年です
No.3220 - 2008/10/13(Mon) 16:39:38
☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / ヨッシー
手許の教科書と問題集が、一番役に立つはずですが、
とりあえず、分数はこちら。

今の小６の体積って、どんなのでしたっけ？
錐はないと聞いているので、円柱、角柱と、それらの組み合わせですかね？

こんなのとか？
No.3222 - 2008/10/13(Mon) 19:20:46
☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / にょろ
錘無くなってるんですか?
問題作る方も大変だなぁ^^;

今考えると面積とかの等積変形の問題
あれ証明なしで見た目で円の一部だと断定できたなぁと
No.3235 - 2008/10/14(Tue) 00:40:46
☆ Re: 体積と分数の掛け算割り算 / あや
ありがとうございます!今はできませんがあとでやってみます。
No.3245 - 2008/10/14(Tue) 16:44:19
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