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★ (No Subject) / ミツマサ
直前の２つの数を足したものが次の数になる　　　　　　　　（例）３．－１．２．１...

この法則で１０番目の数から７番目の数を引いたものが８番目の数の二倍になる。このことを７番目の数を?I、８番目の数をｙとして、?I、ｙを使った式を用いて説明せよ
No.3027 - 2008/10/05(Sun) 19:21:48
☆ Re: / 魑魅魍魎
7番目 　8番目 　 　9番目 　　　10番目
x 　　　 　 y 　　　　　 x+y 　　　　 x+2y

よって
(x+2y)-x=2y
No.3028 - 2008/10/05(Sun) 19:51:31
★ (No Subject) / 匿名
Ａ，Ｂの２チームが７回戦を行い、先に４勝したチームを優勝とする。優勝が決定するまでの行われる試合をＸとするとき、次の問いに答えよ。但し、両チームの力は互角であり、引き分けは無いものとする。また、優勝が決定すれば残りの試合は行わない。

（１）７試合で優勝が決まる確立Ｐ（Ｘ＝７）を求めよ。
（２）優勝が決まるまでに行われる試合数Ｘの期待値を求めよ。

答えは分かっているのですが、考え方がさっぱりです。
高２ですが、確立を習っていないので、詳しく教えていただけたらありがたいです。
お願いします。
No.3024 - 2008/10/05(Sun) 16:02:06
☆ Re: / 与一
確率とは、
ある事象が起こる場合と起こらない場合の場合の数をそれぞれ ｎとｍとしたときの n/(n+m) のことです。
つまり、場合の数のちょっとした応用ですね。

(1)･(2)
期待値を求めるには、Xのそれぞれの値についてのP(X)が必要です。今回、ＡとＢが互角なので、Ａが勝つ場合のみ計算しています。

X=4のとき、
ストレート勝ちのみなので、１通り

X=5のとき、
勝利が決まる5試合目以前に1敗なので、4通り

X=6のとき、
勝利が決まる6試合目以前に2敗なので、5Ｃ2通り

X=7のとき、
同様に、6Ｃ3通り

よって、確率は、
例えばX=6のときならば、
5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
です。
あとは、期待値求めて終了です。

期待値の求め方は教科書を見たほうが早いでしょう。
期待値を簡単にいうと、最も起こりやすいＸの値です。
No.3037 - 2008/10/06(Mon) 01:43:35
☆ Re: / らすかる
＞5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3)
この計算はおかしいと思います。
実際、P(X=6) = 5/16 ≠ 5Ｃ2 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3) です。
No.3049 - 2008/10/06(Mon) 21:06:01
☆ Re: / 匿名
＞＞与一さん
考え方をありがとうございます。
この考え方だと
P(X=6)＝6Ｃ3 / (1 + 4 + 5Ｃ2 + 6Ｃ3）＝４/７
になると思うのですが、実際の答えは５/１６なのです。
ちなみに期待値も場合の数も学校のレベルが低い故、教えてくれ無そうだったので、適当に勉強しました。

＞＞らすかるさん
P(X=6)の値は分からないのですが、５/１６という値をどのように出したのか気になります。
No.3051 - 2008/10/06(Mon) 22:06:20
☆ Re: / らすかる
6試合で決まるパターンは5C2通り
それぞれのパターンの確率は(1/2)^6
「Aが勝つ」「Bが勝つ」の2通り
なので
5C2×(1/2)^6×2 = 5/16
となります。
No.3055 - 2008/10/06(Mon) 23:08:53
★ (No Subject) / 高３・匿名
ｘｙ平面に２点Ａ（ｃｏｓα，ｓｉｎα），Ｂ（ｃｏｓβ，ｓｉｎβ）を，条件０＜β＜９０°＜α＜１８０°を満たすようにとる。この２点からｘ軸に下ろした垂線の足をそれぞれＣ，Ｄとし，台形ＡＣＤＢの面積をＳとする。
　　　αを固定してβを動かすとき，Ｓを最大にするβを
　　　ｆ(α)として，ｆ(α)を求めよ。
No.3023 - 2008/10/05(Sun) 14:30:58
☆ Re: / にょろ
問題文より
ｃｏｓα，ｓｉｎαは定数です。
βを変数として何処で最大になるか？
という問題です。
上底sinα,下底sinβ,高さcosβ-cosα
です。
No.3025 - 2008/10/05(Sun) 17:14:20
★ (No Subject) / 豊太郎
５個の整数1、2、3、4、5の中から、重複を許して３個を取り出してa,b,cとし、３桁の整数X=100a+10b+cを作るとき
(1)整数Xは全部で125通りでき、偶数のXは全部で〔アイ〕通りできる。
(2)3の倍数のXは全部で〔ウエ〕通りできる。
どう考えればよいのでしょうか？
お願いします<(_ _)>
No.3021 - 2008/10/05(Sun) 11:35:45
☆ Re: / とおりすがり
(1)
『整数Xは全部で１２５通りでき、』の部分は分かりますか？
X = 100a + 10b + cのa，b，cに１～５のどの数字が入り得るかを考えましょう．
重複を許されているので，a，b，cには１～５の全てが入り得ます．
ですので，5^3 = 125通りとなるわけです．
しかし、Xが偶数のときは多少異なってきます．
３桁目，２桁目にあたるa，bは何でも良いですが１桁目にあたるcに入る数字は2，4に限られてきます．
ですので，5 * 5 * 2 = 50通りとなります．

(2)
これも同様に考えますが，
「Xが3の倍数⇔a + b + cが3の倍数」に注意しましょう．
No.3022 - 2008/10/05(Sun) 14:15:48
★ 不動直線 / yasu
行列｛（-1,2）（2,0）｝のあらわす一次変換をｆとする
ｆにより自分自身に移される直線ｌを全て求めよ

という問題で、
不動直線をy=mx+nとおいた場合
m＝０じゃないとして解いているのですが
なぜm=0じゃないとできるのでしょうか？？

簡単かとは思いますが、教えてください＞＜

また、x^2+y^2=1の両辺をxで微分したとき
2x+2yy'=0

となると思いますが良く考えるとxで微分するのだから
yの部分は0になると思うのですがなぜこのようにyをあらわせるのかがわからなくなってきてしまいました。。。

すみませんが教えてくださいｍ＞＜
No.3018 - 2008/10/05(Sun) 02:54:09
☆ Re: 不動直線 / hari
二つ目だけ
yはxの関数なのでそうなります。
y^2には合成関数の微分が使われています。
(d/dx)y^2 = (dy/dx)(d/dy)y^2 = 2yy'
ですね
No.3019 - 2008/10/05(Sun) 04:28:27
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
間違っていたらすみません。

m=0(x軸に垂直なとき)のときも計算して、それが不適だったからだと思います。
No.3026 - 2008/10/05(Sun) 18:34:09
☆ Re: 不動直線 / hari
>魑魅魍魎さん
m = 0はx軸に平行なときですね

>yasuさん
解答をすべて書いていただけるとアドバイスできるかもしれません。
No.3032 - 2008/10/05(Sun) 22:08:21
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
hariさん　ありがとうございます。
yasuさん　すみませんでした。

私が書いた記事No.3026 は無視してください。
申し訳ございませんでした
No.3035 - 2008/10/06(Mon) 00:38:41
☆ Re: 不動直線 / yasu
m=0(x軸に垂直なとき)のときも計算して、それが不適だったからだと思います。

で合っていると思います＞＜
それも計算してからy=mx+nとおいたので・・・

あとふたつめの
yはxの関数なのでそうなります。がわかりませんでした＞＜
合成関数のように解いているのはわかるのですがすみません詳しく教えていただけないでしょうか？？
No.3036 - 2008/10/06(Mon) 01:41:58
☆ Re: 不動直線 / yasu
すみませんやはり間違っているようです＞＜
m=0のときはy=nなので・・・
私は
x=kのときと
y=mx+nで場合わけしました。
No.3038 - 2008/10/06(Mon) 01:52:49
☆ Re: 不動直線 / 魑魅魍魎
x軸に垂直でないとき(y=mx+n)
と
x軸に垂直のとき(x=a,y=t aは定数 ｔは実数の変数)
の場合分けでいいと思います。



x^2+y^2=1
をy=±√(1-x^2)
となるので
yはxの関数です。
No.3039 - 2008/10/06(Mon) 03:25:39
★ 微分・積分 / はる
こんばんは。答えまでたどり着けませんでした，教えていただけるとうれしいです。

a,bを正の整数とする。3次関数f(x)=x^3+3ax^2-3bx+1は極大値と極小値をもち、そのときのx座標の差が6となるような（a,b）の組をすべて求めよ。
No.3014 - 2008/10/04(Sat) 21:11:09
☆ Re: 微分・積分 / とおりすがり
f(x)を微分すると，f'(x) = 3x2 + 6ax- 3bとなります．
f(x)の判別式を考えれば分かりますがf(x)はa，bに関わらず極大値と極小値を持ちます．(a，bが正の整数なことから)
極大値と極小値を与えるxはf'(x) = 0の解ですので，これを求めて差が6となるようなa，bの組み合わせを考えれば良いでしょう．
No.3015 - 2008/10/04(Sat) 22:48:26
☆ Re: 微分・積分 / 魑魅魍魎
ヒントです。
極大値と極小値をもち、そのときのx座標の差が6
というのは
f´(x)=0
の解をα、βとおいたとき
｜α-β｜=6　　-------(1)
です。
(1)を二乗すると
α^2-2αβ+β^2=36
⇒(α+β)^2-4αβ=36 ----------(2)
あとは解と係数の関係を(2)に代入すると････
No.3016 - 2008/10/04(Sat) 22:50:49
☆ Re: 微分・積分 / はる
なるほど･･･
お二人とも有難うございます。
No.3020 - 2008/10/05(Sun) 09:30:16
★ 高一【数学A】 / ☆京☆
こんばんは。いつも丁寧に教えて下さりありがとうございます。また今回も教え
て頂けると助かります。

下のような図街路がある。次のような最短経路は何通りあるか。

(1)PからR、Sをともに通ってQに行く。

(2)PからRまたはSを通ってQに行く。

宜しくお願いします。
No.3010 - 2008/10/04(Sat) 19:47:28
☆ Re: 高一【数学A】 / DANDY　U
Ｓの真下の交差点をＡ真上の交差点をＢとします。
(1) Ｐ→Ｒ→Ａ→(S)→Ｂ→Ｑ　の経路をたどります。
Ｐ→Ｒ の行き方は、4Ｃ2＝6（通り）
Ｒ→Ａ の行き方は、2Ｃ1＝2（通り）
Ｂ→Ｑ の行き方は、4Ｃ1＝4（通り）
よって、答えは　6×2×4＝48（通り）

(2) ＰからＲを通ってＱまで行く行き方は　4Ｃ2×7Ｃ3＝210（通り）・・・(イ)
ＰからＳを通ってＱまで行く行き方は　6Ｃ3×4Ｃ1＝80（通り）・・・(ロ)
求める値＝(イ)＋(ロ)－{(1)の答え}＝210＋80－48＝242（通り）
となります。

(注)例えば、ＰからＲまでの行き方は、→↑↑→などの様に４つのうち２つが「↑」になる場合だから、4Ｃ2通りとなちます。
No.3012 - 2008/10/04(Sat) 20:59:53
☆ Re: 高一【数学A】 / rtz
┌┬┬┏┳┳┓ (1)まずP⇒Rまでは↑2回、→2回ですから、4C2通りです。
├┼┼┣┻┻┛
├┼┏┫┼┼┤ 同様にR⇒S(の下)、S(の上)⇒Qも
┏┳╋┛┼┼┤ 考えるとよいでしょう。
┣╋┫┼┼┼┤
┗┻┛┴┴┴┘

┌┬┏┳┳┳┓ (2)P⇒R⇒QとP⇒S⇒Qをそれぞれ計算します。
├┼┣╋╋╋┫ やり方は(1)と同様です。
├┼┣╋╋╋┫
┏┳╋┻┻┻┛ その上で、
┣╋┫┼┼┼┤ 両方で重複しているP⇒R⇒S⇒Qを引きます。
┗┻┛┴┴┴┘ これは(1)で計算してあります。
┌┬┬┏┳┳┓
├┼┼┣┻┻┛
┏┳┳┫┼┼┤
┣╋╋┫┼┼┤
┣╋╋┫┼┼┤
┗┻┻┛┴┴┘
No.3013 - 2008/10/04(Sat) 21:05:50
★ 数A / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)袋の中に赤･青･白･黒の玉がたくさん入っている。
　 この袋から7個の玉を取り出すとき、取り出し方は
　 何通りあるか。
　》たくさんという数が限定されてない問題は初めて
　　なのですが、これは地道にやっていくしかないですか?

(2)候補者が3人で投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を
　 投票するときの票の分かれ方の総数を求めよ。
　 但し、候補者は投票できないとする。
　》これはどう解けばいいのでしょうか?

2問よろしくお願いします。
No.3005 - 2008/10/04(Sat) 13:11:08
☆ Re: 数A / にょろ
○○○○○○○
↑が7つの玉だとします
これを4つに分ける分け方ですが
０コもOKなので注意

同じようにやればOKです。
（8コの球を3色で分ける）


考えて分からなかったら重複組み合わせの問題なのでこのページを参考に
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm
適当に検索したら一番上だったよ
No.3006 - 2008/10/04(Sat) 13:43:00
☆ Re: 数A / 匿名
説明ありがとうございます!
URLまで載せて頂き、理解できました★
本当にありがとうございました(^o^)
No.3007 - 2008/10/04(Sat) 15:21:57
★ (No Subject) / ブール演算
書籍にあったブール演算におけるコンセンサスの関係を
証明する箇所なんですが、

α = Aα0 β = A'β0　γ = cons(α,β)
とおくと、

α + β + γ' = 1より、(α+β)'γ = 0までに
書かれているところまでは理解出来たのですが、
その先の説明にある

α + β + γ = α +β + (α+β)'r = α + β
の箇所で
なぜ、α + β + r = α + β + (α + β)'r
になるのか分かりません。

詳しい方、ぜひご教授願います。
No.3003 - 2008/10/04(Sat) 12:46:50
★ 少数根の解法 / 中　一弘
(X＋Y)^0.6
この式の括弧を外したいのですが教えてください。
No.2999 - 2008/10/03(Fri) 16:57:08
★ (No Subject) / tar
座標空間において、点(-1,1,1)と点(2,0,0)を通る直線をl,点(1,-1,-2)と点(3,-1,-3)を通る直線をmとする。

(1)2直線l,mはねじれの位置にあることを示せ。

(2)2直線l,mのなす角をθ（0≦θ≦π/2）とするとき、cosθを求めよ。


(1)は4つの点をA、B、C、Dとすると、A、B、C、Dが同一平面上にないことを示すだけで良いですか？
(2)は|AB|=√11、|CD|=√6、↑AB・↑CD=6であるから
cosθ=(↑AB・↑CD)/|AB||CD|=√66/11
であってますか？
よろしくお願いします。
No.2996 - 2008/10/03(Fri) 00:06:15
☆ Re: / rtz
(1)は問題ないですが、
(2)は点の座標の表記が違っているか、計算ミスのどちらかです。
No.2998 - 2008/10/03(Fri) 00:55:05
☆ Re: / tar
ありがとうございます。
考え方は合っているということですね。
No.3011 - 2008/10/04(Sat) 20:27:49
★ 数学Ａ / 優
大小2個のさいころを投げるとき、次の確率を求めよ。

(1)2個とも同じ目が出る確率

(2)目の数の和が8である確率

白玉3個、赤玉4個、青玉5個が入っている袋から同時に3個の玉を取り出すとき次の確率を求めよ。

(3)3色とも出る確率

(4)少なくとも1個は白玉が出る確率



解き方が分からないので教えて頂けませんか？宜しくお願いします。
No.2993 - 2008/10/02(Thu) 21:19:03
☆ Re: 数学Ａ / 与一
(1)･(2)
全部で6×6で、分母は36通り
分子のほうは普通に数えあげる。
(1､2)と(2,1)は違うことに注意。

(3)･(4)
分母は12C3通りです。
3色ともでる場合は、同じ色の玉にそれぞれ番号ふって、樹形図描けば分かります。
「少なくとも」なので、余事象。
白球が1個も出ない確率を求めて、１から引く。
No.2995 - 2008/10/02(Thu) 23:56:48
★ 順列 / 桜　高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは（）通り。

わかりませんでした。
教えてください
よろしくお願いいたします
No.2987 - 2008/10/02(Thu) 16:35:20
☆ Re: 順列 / らすかる
tとeを○に置き換えて並べてから○にt,t,e,eを左から順に当てはめると
考えればよいので、8!/(2!4!)通り
No.2988 - 2008/10/02(Thu) 17:25:08
☆ Re: 順列 / rtz
文字をばらしてABC順に並べると、e,e,i,n,n,r,t,tです。
この8文字を入れる箱を用意します。
「□□□□□□□□」

この8つからeettを入れる4つを選べば、
自動的に左からe→e→t→tと場所が決まります。
(例)「□e□□et□t」

あとは残りの4つのinnrを入れる場合の数を考えればよいでしょう。
No.2989 - 2008/10/02(Thu) 17:26:41
☆ Re: 順列 / 桜　高校2
ありがとうございます^^

質問なんですが、違う文字(e,t)なのに同じ文字（○）で表すのはなぜでしょうか。

数学が苦手でお手数おかけしましてすみません
No.2990 - 2008/10/02(Thu) 17:59:14
☆ Re: 順列 / らすかる
tとeの順番は決まっていますので、tとe以外の文字の場所が
決まると全体の並び順が自動的に決まるからです。
つまり、8マスのうち4マスにi,n,r,nの4文字を入れるのと同じです。
No.2991 - 2008/10/02(Thu) 18:03:39
☆ Re: 順列 / 桜　高校2
ありがとうございました。
らすかるさん、
rtzさん。
とても参考になりました^^
No.2992 - 2008/10/02(Thu) 18:16:41
★ (No Subject) / yasu
いくつか質問がありますお願い致します＞＜

｜-４+ｋ｜＝｜-４｜+｜ｋ｜
ではないのでしょうか？？

3c+b=1の不定方程式を解くとき
３（ｃ-１）＝-（ｂ+２）
でやると答えが
x=17k-12
y=-58k+41
となり

（ｂ+２）＝-３（ｃ+１）
でやると答えが
x=-17k-12
y=58k+41
となるのですが、マイナスを右辺と左辺のどちらにつけるかによって答えが変わってしまうのでしょうか？？
それとも計算を私が間違えているのでしょうか・・・？
正答には下のほうしか書かれていませんでしたので上のほうはやはり間違っているのかとよくわからなくなってしまいました。。。

y=-3x+1上の全ての点が一点（１、１）に移る一次変換ｆを表す行列をもとめよ

この問題はパラメーター表示で解く以外に方法は無いのでしょうか？？
逆変換法的な発想で解くのは無理でしょうか？？？

以上ご迷惑をおかけしますがお願い致します＞＜
No.2980 - 2008/10/02(Thu) 02:24:55
☆ Re: / hari
ひとつめ
|-4 + k| = |-4| + |k|ではありません。
（例えばk = 1では成り立ちませんね）
一般に|a + b|≦|a| + |b|です。

ふたつめ
xとyがでてくるのがよくわかりませんが、後者のkを-kと置き換えれば一緒ですよね。

みっつめ
はパスで・・・^^;
No.2981 - 2008/10/02(Thu) 02:57:17
☆ Re: / 受験生
すみません、パラメーターで解くとはどのようなことなのでしょうか？
No.2985 - 2008/10/02(Thu) 12:33:09
☆ Re: / にょろ
じゃあ、3つめを
求める行列をAとし
A=[[a,b][c,d]]とします。

y=-3x+1上の点
P(0,1)があるので
AP=(1,1)
∴b=1
d=1

Q(1,-2)を取って同様に…

で、Aが求まります。
不安なら確かめも簡単ですよ
No.2986 - 2008/10/02(Thu) 15:10:25
☆ Re: / yasu
二つ目ですが、
では上の答えでも正解なのでしょうか？？
Ｋを－ｋに勝手に置き換えていいのでしょうか？？
No.3001 - 2008/10/04(Sat) 02:51:16
☆ Re: / hari
kが整数か実数か知らないけど任意の数を取りうるんでしょ？

例えばkが-1, 0, 1をとるなら -kも-1, 0, 1をとります。
No.3008 - 2008/10/04(Sat) 15:39:38
☆ Re: / 受験生
横からすみません。
３つめの問題に興味を持ち、もしよければ、パラメータで解く方法を教えてほしいです。宜しくお願いします。
No.3009 - 2008/10/04(Sat) 18:03:27
☆ Re: / yasu
そうですね、Ｋは整数　とだけしか制約は無いのでいくらでもとりうるですよね。
ありがとうございます！！
No.3017 - 2008/10/05(Sun) 02:24:44
★ ベクトル / tar
四面体OABCにおいて、↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとする。線分OAを2:1に内分する点をP、線分PBを2:1に内分する点をQ、線分QCを2:1に内分する点をR、直線ORAと平面ABCとの交点をSとする。

(1)↑ORを↑a、↑b、↑cで表せ。

(2)↑PSを↑a、↑b、↑cで表せ。

(3)四面体OABCの体積をV、四面体OPQRの体積をV'とするとき、V'/Vを求めよ。


(1)はOR=(8/27)a+(2/9)b+(1/3)c、(2)はOS=kORと表してk=27/23からOS=(8/23)a+(6/23)b+(9/23)cと解けたんですが、
(3)のOPQRの体積の出し方がよく解りません・・・
初歩的な質問ですいません。お願いします。
No.2978 - 2008/10/02(Thu) 00:07:51
☆ Re: ベクトル / X
例えば
四面体OABCの体積をV[OABC]
△ABCの面積をS[ABC]
と表すことにします。

高さが等しい四面体同士の体積比較を順に行います。
まずは
V[OPQR]:V[OPBC]
を求めることを目標にしましょう。
平面PBCに注目すると、
V[OPQR]:V[OPQC]=S[PQR]:S[PQC]
=QR:QC=2:(2+1)=2:3 (A)
V[OPQC]:V[OPBC]=S[PQC]:S[PBC]
=PQ:PB=2:(2+1)=2:3 (B)
(A)(B)から
V[OPQR]:V[OPBC]=…
更に
V[OABC]:V[OPBC]=S[OAB]:S[OPB]
=…
ですので…。
No.2983 - 2008/10/02(Thu) 10:58:54
☆ Re: ベクトル / X
それから、質問の内容とは関係ありませんが(1)の計算に
ミスがあるようです。

(1)
条件から
↑OP=(2/3)↑a (A)
↑OQ=(↑OP+2↑b)/3 (B)
↑OR=(↑OQ+2↑c)/3 (C)
(A)(B)(C)から
↑OR=(((2/3)↑a+2↑b)/3+2↑c)/3
=((2/3)↑a+2↑b+6↑c)/9
=(2↑a+6↑b+18↑c)/27

これに伴い、(2)で
↑OS=k↑OR
と置くと
k=27/26
ですので
↑PS=↑OS-↑OP
=(27/26)↑OS-(2/3)↑a
=(2↑a+6↑b+18↑c)/26-(2/3)↑a
=(↑a+3↑b+9↑c)/13-(2/3)↑a
=(-23↑a+9↑b+27↑c)/39
となります。
No.2984 - 2008/10/02(Thu) 11:08:25
☆ Re: ベクトル / tar
回答＆指摘ありがとうございます。
2:1を1:2と勘違いしていました。
No.2994 - 2008/10/02(Thu) 22:12:07
★ ベクトル / creampuff
↑a=(1,4,2),↑b=(-5,1,2),↑u(-2,3,2),↑v(3,-4,-1)
とし、直線L1,L2を次のように定める。
L1 ; ↑a+t↑u（-∞<t<∞）
L2 ; ↑b+t↑v（-∞<t<∞）

LをL1とL2の双方に垂直に交わる直線とする。

(1)LとL1,L2の交点をそれぞれA,Bとおく。A,Bを求めよ。

(2)P,QをそれぞれL1,L2上の任意の点をするとき、↑PQ・↑ABの値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。
No.2972 - 2008/10/01(Wed) 20:59:13
☆ Re: ベクトル / X
(1)
題意から
A(1-2t,4+3t,2+2t),B(-5+3u,1-4u,2-u)
(t,uは実数)
と置くことができますので
↑AB=(3u+2t-6,-4u-3t-3,-u-2t) (A)
又、AB⊥L1,AB⊥L2ですのでL1,L2の方向ベクトルについて
↑AB⊥↑u,↑AB⊥↑v
∴
↑AB・↑u=0 (B)
↑AB・↑v=0 (C)
(B)(C)に(A)などを代入してt,uについての連立方程式を導きます。

(2)
P(↑p),Q(↑q)
とすると
↑p=↑a+x↑u (D)
↑q=↑b+y↑v (E)
(x,yは実数)
と表すことができますので
↑PQ・↑AB=(↑q-↑p)・↑AB (F)
(F)に(D)(E)を代入して展開し、更に(B)(C)を代入すると…
No.2982 - 2008/10/02(Thu) 10:36:47
☆ Re: ベクトル / creampuff
わかりました。
ありがとうございました！
No.2997 - 2008/10/03(Fri) 00:44:00
★ 平行線と比 / ゆま
求め方がわかりません…
中3です
No.2970 - 2008/10/01(Wed) 20:05:43
☆ Re: 平行線と比 / ゆま
どうすれば画像を添付できますか?
No.2971 - 2008/10/01(Wed) 20:09:59
☆ Re: 平行線と比 / rtz
本文入力の下にある、「ファイル」です。
参照ボタンを押してローカルのパスを指定して下さい。
No.2974 - 2008/10/01(Wed) 21:06:12
☆ (No Subject) / ゆ
すいません,分からなかったので別の質問をさせて下さい。

√nの少数第一位を四捨五入すると4になるような自然数nはいくつあるか求めなさい.
求め方がわかりません(^^;)

No.3002 - 2008/10/04(Sat) 09:53:17
★ 高1･2次関数 / 匿名
いつもお世話になっています。

aを正の定数とするとき、関数f(x)=|x^2-a|について答えよ。
(1)f(x)=aを満たすxの関数と、そのときのxの値の
　　最大値を求めよ。

この問題はグラフを使って解くようなのですが、
画像の線をひいた部分がよくわかりません。

1つ目：絶対値記号をはずすときの要領で|x^2-a|も
　　　　やってみたのですが、画像のようなxの範囲が
　　　　でてきません。基礎的なこととは思いますが
　　　　説明宜しくお願いします!
2つ目：x^2=2aを解くとx=√2aになるのは
　　　　"x＞0を見たす解"
　　　　という条件がついているからだと思うのですが、
　　　　この条件はどこからきたのでしょうか?
No.2969 - 2008/10/01(Wed) 18:33:15
☆ Re: 高1･2次関数 / rtz
x2－a≧0である範囲が↑
x2－a≦0である範囲が↓
です。普通に不等式を解けば出てきます。


xの「最大値」です。
明らかに1つは負、1つは0、1つは正ですから、
最大になるのは正であるものです。
No.2973 - 2008/10/01(Wed) 21:00:12
☆ Re: 高1･2次関数 / 匿名
説明ありがとうございます!
よくわかりました★
本当にありがとうございました(^ω^)
No.3000 - 2008/10/03(Fri) 22:25:10
★ ベクトル / まさ　高２
はじめまして。

三角形ABCの辺ABを６：５に内分する点をD,辺BCを１：２に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
AB＝√３、AC=１、BP⊥CDのとき、cos∠BACを求めよ。


この問題が解けません。
宜しくお願いします。
No.2962 - 2008/09/30(Tue) 23:06:37
☆ Re: ベクトル / X
与えられた条件を用いて
↑AB・↑AC
の値を求める方針で行きます。

↑AB=↑a,↑AC=↑b
と置くと、題意から
↑AD=(6/11)↑a (A)
↑AE=(2↑a+↑b)/3 (B)
今、点Pが直線ACについて点Aの側にあるとして
ED:DP=k:1-k
↑AP=-l↑b (C)
と置くと
↑AD=(1-k)↑AE+k↑AP (D)
(D)に(A)(B)(C)を代入して
(6/11)↑a=(1-k)(2↑a+↑b)/3-kl↑b
∴(6/11)↑a={2(1-k)/3}↑a+{(1-k)/3-kl}↑b (E)
ここで↑a//↑bでなく、かつ↑a≠↑0,↑b≠↑0
ですので(E)の両辺の係数を比較することができ
6/11=(2/3)(1-k) (F)
0=(1-k)/3-kl (G)
(F)(G)を連立して解き
(k,l)=(2/11,3/2)
∴↑AP=-(3/2)↑b (C)'
ここでBP⊥CDゆえ
↑BP・↑CD=0 (H)
(H)に(A)(C)'を用いると
{-(3/2)↑b-↑a}・{(6/11)↑a-↑b}=0 (H)'
(H)'の左辺を展開して
|↑a|=AB=√3,|↑b|=AC=1
を代入し、
↑AB・↑AC=↑a・↑b
の値を求めます。
No.2965 - 2008/09/30(Tue) 23:35:49
☆ Re: ベクトル / X
こちらの計算では
cos∠BAC=(√3)/4
となりました。
No.2966 - 2008/09/30(Tue) 23:39:39
☆ Re: ベクトル / まさ　高２
ありがとうございます。
No.2967 - 2008/10/01(Wed) 00:31:31
★ ∞ / コブクロ
∞×∞、∞×0ってどうして不定形になるのですか。
No.2961 - 2008/09/30(Tue) 22:50:31
☆ Re: ∞ / rtz
∞×0
lim[n→∞]n＝∞、lim[n→∞]n2＝∞
lim[n→∞]1/n＝0、lim[n→∞]1/n2＝0
ですが、
lim[n→∞]n×(1/n)＝1
lim[n→∞]n2×(1/n)＝lim[n→∞]n＝∞
lim[n→∞]n×(1/n2)＝lim[n→∞]1/n＝0
など、関数によってどうなるかは変わります。


∞×∞は∞です、不定形にはなりません。
∞÷∞なら、先ほど同様変わってくるためです。
No.2963 - 2008/09/30(Tue) 23:31:13
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