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★ 場合も数です / いさみ

正ｎ角形の対角線の総数をf(ｎ)とすると f(５)＝?@　　f(６)＝?A　　f(ｎ)＝?B 正ｎ角形の３つの頂点を結んで出来る三角形のうち、正ｎ角形と辺を共有しないような三角形の総数をg(ｎ)とすると g(６)＝?C　　g(７)＝?D　　g(ｎ)＝?E ?@〜?Eを答えなさい 　　　　　　　　　という問題です。 宜しくお願いいたします。 No.1011 - 2008/06/05(Thu) 22:00:19 ☆ Re: 場合も数です / ヨッシー 正ｎ角形のの１つの頂点から、引ける対角線は、 ｎ個の頂点のうち、自分自身と、両隣を除いた、ｎ−３本です。 そういうのが、ｎ個の頂点について言えるので、 　ｎ×(ｎ−３) ところが、たとえば、正５角形ＡＢＣＤＥにおいて、 対角線ＡＣは、Ａのときにも、Ｃのときにも数えられているので、 　ｎ×(ｎ−３) では、対角線を２回ずつ数えたことになります。 よって、２で割って、 　ｎ×(ｎ−３)÷２ が、ｎ角形の対角線の数です。 あとは、ｎに、５，６を代入すれば、?@?Aが出ます。 ｎ個の頂点から、３つを選べば３角形が出来ます。 その選び方は、nＣ3＝n(n-1)(n-2)/6 個 正ｎ角形と、２辺を共有する三角形は、頂点を１つ選べば １つ決まるので、ｎ個。 正ｎ角形と、１辺を共有する三角形は、辺を１つ選べば その辺の両端の点、およびその隣の点の４点を除いた ｎ−４個の頂点と結んだ、ｎ−４個の三角形ができます。 よって、ｎ(ｎ−４)個 これらを除いた、 　n(n-1)(n-2)/6−ｎ−ｎ(ｎ−４)＝(n^3-9n^2+20n)/6(個) あとは、ｎに６，７を代入すれば、?C、?Dが出ます。 No.1012 - 2008/06/05(Thu) 23:31:20 ☆ Re: 場合も数です / いさみ どうもありがとうございました。 あんなに悩んでいたのが嘘のように感じてしまう、 凄くわかりやすい解答を本当に有り難うございます。 No.1020 - 2008/06/06(Fri) 23:14:22

★ うわあああああ。 / 梅雨

すごいです。もうこれが感動というものかと 鳥肌が立ちました。姉に聞いてもわからなくて ヨッシー先生を教えてくれました。数学って書いてあるって 言っても「大丈夫！」の一言がわかりました。 嬉しいです。今度の研究はこれを使おうと思っています。 七先生、ヨッシー先生、本当に有難うございました。 クリックするとそのまま出てきました。びっくりです。 数学本当に好きなんですけど、ごめんなさい。歴史が どうしても「どらえもん」社会読みすぎっていわれる くらい、マンガ読んでいるうちに、人に歴史を話すのが 好きになりました。姉も先生が教えてくれてああ思い出したと言っていました。姉は数学と英語ばかりしているから 男と女が反対といつもお母さんに言われています。 でも、もうどんな本より、尊敬します。嬉しいです。 今から印刷して、それを貼って又研究して、書きます。 すごいなあ、すごい、本当に、すごい、僕もそんな頭に なれるのかな。今から又研究します。二人の先生 有難うございました。これからもよろしくお願いします。 簡単にＨＮ考えてしまって「失礼だ」とお父さんにも怒られてそれもすみませんでした。今家族全員が覗きこんでいました。両親は｢ああ〜そうだ！」って言いましたけど。 僕は、自分で調べたいと思っています。 ほんとうに嬉しかったです。明日自慢で楽しみです。 No.1010 - 2008/06/05(Thu) 20:37:42 ☆ Re: うわあああああ。 / ヨッシー あれ？ お姉さんは、誰だろ？ No.1013 - 2008/06/05(Thu) 23:40:53

★ あああありがとうございます。 / 梅雨
ヨッシー先生、はじめまして。 姉とようやく、一緒になりました。嬉しいです。 この判は、僕が自分でいつも社会の研究ノートと 言うのを提出した時に押してくれます。 クラス全員自習ノートというのを作らされていて みんな自分の好きな事なんでもいいから深く 研究するノートです。ですから、今、僕は、算数も好きですけれど、歴史が好きなので「平城京」に ついて、毎日提出しています。何も聞かれないんですけど 家族にもこれなんていうのか聞かれて、そういえばなんだろうと思うようになりました。すみません。お願いします。 No.1007 - 2008/06/05(Thu) 19:59:33

★ これなんて書いてありますか？ / 梅雨

小学校6年生です。今日先生から、ノートを返して もらったら、Ｖｅｒｒｙ　Ｇｏｏｄの横にこんな 判が押されていました。家の中の家族全員に聞いても 最後は、国王かな？ってぐらいで、全く分かりません。 ここはいつも姉が見て勉強をしている数学のサイトだとは 僕わかってるんですけど、一回、投稿してみようと思いました。よろしくお願いします。 No.1005 - 2008/06/05(Thu) 19:32:31 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / ヨッシー 何の教科にでも押してきますか？ No.1006 - 2008/06/05(Thu) 19:45:44 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / 七 たぶん「漢委[倭]奴國王」(かんのわのなのこくおう)です。 普通歴史の教科書には必ず載っています。 お姉さんの学年にもよりますが中学2年以上だったら 歴史の教科書で探してもらって確認してください。 小学校の社会の教科書にも載っているかも知れません。 No.1008 - 2008/06/05(Thu) 20:06:25 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / ヨッシー こちらですね。 邪馬台国とか卑弥呼とかの時代です。 No.1009 - 2008/06/05(Thu) 20:07:33

★ 確率 / れお

同じ大きさ、同じ手触りの赤球と白球があり、箱Aに赤球3個と白球7個、箱Bに赤球6個と白球4個が入っていて、外からは中が見えない。正しくつくられたサイコロを投げて、1，2のいずれかが出れば箱Aから、3，4，5，6のいずれかが出れば箱Bから、1個の球を無作為にとり出し、とり出した球はもとに戻さない。 このとき、1回目に白球が出たという条件のもとで、2回目に赤球の出る確率を求めよ。 この問題がわかりません。よろしくお願いします。 No.1000 - 2008/06/05(Thu) 17:01:57 ☆ Re: 確率 / X 1回目に引いた白球が入っていた箱で場合で場合分けをします。 まず準備。 箱A,Bを選ぶ確率はそれぞれ2/6,4/6 つまり1/3,2/3 (A) (i)1回目に引いた白球が箱Aに入っていた場合 箱Aに赤球3個と白球6個 箱Bに赤球6個と白球4個 入っていますのでそれぞれの箱から赤球を引く確率は 3/9,6/10 つまり 1/3,4/5 ∴このときの赤球を引く確率は全体で (1/3)(1/3)+(2/3)(4/5)=29/45 (ii)1回目に引いた白球が箱Bに入っていた場合 箱Aに赤球3個と白球7個 箱Bに赤球6個と白球3個 入っていますのでそれぞれの箱から赤球を引く確率は …((i)と同様に考えます。) (i)(ii)の確率の和が求める確率です。 No.1001 - 2008/06/05(Thu) 17:28:40 ☆ Re: 確率 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ 1回目にサイコロ1or2を出し、Ａから白球を引く場合・・・(イ) 　　(1/3)*(7/10)＝7/30 1回目にサイコロ3〜6を出し、Ｂから白球を引く場合・・・(ロ) 　　(2/3)*(4/10)＝8/30 よって、１回目に(イ)(ロ)の起こりやすさの比は 7：8だから １回目に引いた白球が箱Ａに入っていた確率は 7/15 箱Ｂに入っていた確率は 8/15 Ｘさんの説明で(i)の確率 7/15,(ii)の確率 8/15を付け加え 「(i)→赤」の確率は 　　(7/15)×{(1/3)(1/3)+(2/3)(6/10)}＝(7/15)×(23/45) ＝161/675 「(ii)→赤」の確率は 　　(8/15)×{(1/3)(3/10)+(2/3)(6/9)}＝196/675 和は　161/675＋196/675＝119/225 ・・・と、Ｘさんと違う結果になりますが・・・ No.1004 - 2008/06/05(Thu) 18:28:12

★ (No Subject) / ムーミン
関数がXで微分可能であることと f(x+?凅)-f(x)=α(?凅)+o(?凅) が同値であることを証明せよ。 No.998 - 2008/06/05(Thu) 15:22:33

★ 証明 / ムーミン
(f(x)g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2 (g(x)は０でない) を証明してください。 No.997 - 2008/06/05(Thu) 15:17:53 ☆ Re: 証明 / にょろ どっちと取れば良いんだろう？ (f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2 ですかね？ じゃあヒント (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x) 1/g(x)=(g(x))^-1 です。 答え製造器ではないので答えてくださいは拒否の方向で No.999 - 2008/06/05(Thu) 15:30:51 ☆ Re: 証明 / 七 教科書か参考書に載っていませんか？ No.1003 - 2008/06/05(Thu) 18:11:46

★ (No Subject) / 礼花　高２
4点A(-2,3)、B(5,4)、C(3,-1)、Dを頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線AC、BDの交点および頂点Dの座標を求めよ。 この問題で、頂点Dの求め方は分かるのですが、対角線AC、BDの交点の求め方がよく分かりません。教えてください。よろしくお願いします。 No.990 - 2008/06/05(Thu) 00:12:58 ☆ (No Subject) / らすかる (平行四辺形ABCDの対角線の交点)＝(ACの中点)＝(BDの中点) です。 No.991 - 2008/06/05(Thu) 00:47:33 ☆ Re: / 礼花　高２ なるほど、そうなるんですね！ らすかる様、ありがとうございました。 No.1016 - 2008/06/06(Fri) 22:55:12

★ パラメタ / コブクロ

曲線C:ｘ＝ｘ（t）,ｙ＝ｙ（t）が0≦t≦2πで定義されているとき ｘ(2π-t)＝ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝-ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はx軸対称 ｘ(2π-t)＝-ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はｙ軸対称 ｘ(2π-t)＝-ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝-ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分は原点対称 このことが成り立つ理由がわかりません。教えてください。 No.988 - 2008/06/04(Wed) 23:39:01 ☆ Re: パラメタ / ヨッシー ｓ＝２π−ｔ とおくと、 　0≦t≦π のとき、π≦s≦２π 　π≦t≦２π のとき 0≦s≦π また、ｓ＝２π−ｔ は ｔ＝2π−ｓ とも書けます。 ｘ軸に対して、点(x(t),y(t)）と対称な点(x(t),−y(t)）は、 　点(x(2π−s),-y(2π−s)）＝点(x(s),y(s)) となり、 0≦t≦π の部分の曲線上の点と対称な点は、π≦t≦２π の部分の曲線上にあり、 π≦t≦2π の部分の曲線上の点と対称な点は、0≦t≦π の部分の曲線上にあります。 ｙ軸対称、原点対称も同様です。 No.1002 - 2008/06/05(Thu) 17:44:58

★ 質問 / コブクロ

数列{a[n]}を4＜a[1]＜12,a[n]=3+ a[n]^2/16（n=1,2,・・・）で定義する。 （1）4＜a[n]＜12を示せ。 （2）{a[n]}は減少数列であることを示せ。 （3）lim[n→∞]a[n]を求めよ。 （1）（2）は解けるのですが、（3）がわかりません。 lim[n→∞]a[n]＝αとして、（1）（2）からα＝4の場合を調べるところまではわかるのですが。 No.987 - 2008/06/04(Wed) 23:33:17 ☆ Re: 質問 / にょろ ちょっと危ない橋渡りますけど… まず、∞に飛ばすと可能性は以下の３つのみです。 1,±∞に発散する 2,振動する 3,収束する （実際は収束するかしないかですけど） （1）4＜a[n]＜12を示せ。 が効いているので 絶対発散はしません つまり１の可能性はない訳です。 次に （2）{a[n]}は減少数列であることを示せ。 が有るので絶対に振動はしません。 残る可能性は収束する。 で、どうでしょう。 因みに f(x)が上に有界かつ単調増加もしくは下に有界かつ単調減少 ならば収束します。 （下に有界と言うのはf(x)>MとなるMが存在することです。 上はM>f(x)） αの出し方 α=3+α^2/16 の解です。 （値域にあった方） No.993 - 2008/06/05(Thu) 14:23:21 ☆ Re: 質問 / にょろ 収束の仕方はこんなところです。 この手の数列で一番すごいのは 3.6<a<4 0<X[1]<1 X[n+1]=aXn(1-Xn) ですかね？ No.996 - 2008/06/05(Thu) 14:50:44

★ 数学クイズ(?) / うろん

初めまして。知り合いに出された数学クイズ(?)が解けなく もやもやしてます。教えて頂けないでしょうか。 ・連続する三つの奇数の平方の和が4桁のAAAAになります。 ３つの奇数の中の一番小さい奇数は何ですか。 AAAAとは1111、2222といった数字を表しています よろしくお願いします。 No.981 - 2008/06/04(Wed) 22:18:28 ☆ Re: 数学クイズ(?) / だるまにおん 連続する三つの奇数の平方の和を2で割った余りは1です。 連続する三つの奇数の平方の和を3で割った余りは2です。 以上よりAAAAは5555です。 3つの奇数の中の一番小さい奇数をnとすると n^2+(n+2)^2+(n+4)^2=5555 ⇔n^2+4n-1845=0 ⇔n=-45,41 No.985 - 2008/06/04(Wed) 23:04:39 ☆ Re: 数学クイズ(?) / うろん ありがとうございます。 自分にはちょっと難しすぎました。 答えを教えて頂いて、少しすっきりしたのですが 式を書き写して考えているのですが理解できてません。 じっくり考え直してみます。<(_ _*)> No.986 - 2008/06/04(Wed) 23:28:19

★ 不等式 / 桜　高校2

こんばんは。 いつもお世話になっております 0≦x≦1であるすべてのxの値に対して、不等式x(x-2a)≦a^2が常に成り立つような定数aの値の範囲を求める問題がわかりませんでした。 教えてください、 No.978 - 2008/06/04(Wed) 19:24:26 ☆ Re: 不等式 / hari f(x) = x(x - 2a) - a2とおきます。 問題の趣旨はA = {x|f(x)≦0}⊇B={x|0≦x≦1}となるaの範囲を求めるということです。 つまり、0≦x≦1がx(x-2a)≦a2の解に含まれるようにaの範囲を定めれるということです。 図をイメージすると条件を満たすようなy = f(x)は0≦x≦1の範囲でy≦0です。 これを満たす条件はf(0)≦0かつf(1)≦0と言い換えられます。 f(0) = - a2≦0は常になりたちます。 f(1) = -(a - (- 1 + √2))(a + (- 1 -　√2))≦0 よりa≦- 1 -　√2, - 1 + √2≦aが求める範囲となります。 No.980 - 2008/06/04(Wed) 21:02:23 ☆ Re: 不等式 / 桜　高校2 ありがとうございます☆ 質問があります。 f(0) = - a2≦0は常になりたつとき範囲を求めないのはなぜでしょうか。 No.982 - 2008/06/04(Wed) 22:29:23 ☆ Re: 不等式 / hari f(0)≦0かつf(1)≦0ですので C = {a|f(0)≦0}とD = {a|f(1)≦0}の共通部分が答えとなります。 そしてf(0) = - a2≦0ですからaがどのような値をとろうともf(0)≦0は満たされます。つまりCは実数全体です。 Dはa≦- 1 - √2, - 1 + √2≦aです。 よって共通部分はDそのものとなります。 No.983 - 2008/06/04(Wed) 22:50:01 ☆ Re: 不等式 / 桜　高校2 ありがとございました！！ 再度すみませんでした。 とってもわかりやすかったです＾＾ No.984 - 2008/06/04(Wed) 22:59:41

★ (No Subject) / みな
はじめまして！！ f'(x)=x+1ならば、f(x)=1/2x^+x+c(cは定数)であることを証明せよ という問題ができません。よろしくお願いします。 No.976 - 2008/06/04(Wed) 13:35:10 ☆ Re: / とん 積分してみるとわかるのでは？ No.992 - 2008/06/05(Thu) 02:03:22 ☆ Re: / にょろ 積分すれば一発です。 でも、表記の問題が… 1/2x^+x+c って 1/(2x+x+c) ととる事も出来ますよ… （まぁ、問題はほとんど明かですが…） No.995 - 2008/06/05(Thu) 14:31:22

★ 方程式 / 礼花　高２

こんばんは。いつも大変お世話になります。 x=2+√3とする。x^3=px+q（p、qは有理数）の形で表し、その値を求めよ。 この問題がさっぱり分かりません。すみませんが、よろしくお願いします。 No.970 - 2008/06/04(Wed) 00:12:27 ☆ Re: 方程式 / ヨッシー (2+√3)3 を計算すると、√3 を含んだ式になりますが、 その係数をｐとし、ｐ(2+√3) を計算します。 あとは、ｑで調整して、(2+√3)3 と一致するようにします。 No.972 - 2008/06/04(Wed) 00:18:57 ☆ Re: 方程式 / にょろ え〜と代入してみてください。 今回はそれで良いと思います。 そして、実数の部分と√3の部分で括ってみてください。 そうすると連立方程式が出来るのでそれでとけるはずです。 その値を求めよ…って言う意味が良く分からん No.973 - 2008/06/04(Wed) 00:19:42 ☆ Re: 方程式 / 七 x=2+√3 x−2＝√3 両辺を2乗して x^2−4x＋4＝2 x^2＝4x−2 両辺にxをかけて x^3＝4x^2−2x ＝4(4x−2)−2x ＝14x−8 これが一つ目の答だと思います。 x^3＝14x−8 ＝14(2+√3)−8 ＝20＋14√3 No.974 - 2008/06/04(Wed) 00:53:07 ☆ 計算間違いしました / 七 x^2−4x＋4＝3 x^2＝4x−1 両辺にxをかけて x^3＝4x^2−x ＝4(4x−1)−x ＝15x−4 これが一つ目の答だと思います。 x^3＝15x−4 ＝15(2+√3)−4 ＝26＋15√3 でした No.975 - 2008/06/04(Wed) 08:58:13 ☆ Re: 方程式 / 礼花　高２ ヨッシー様・にょろ様・七様、分かり易く解説して下さって、どうもありがとうございました。 No.989 - 2008/06/05(Thu) 00:08:55

★ (No Subject) / にょろ

前こんな問題がありました。 次の数はある規則によって列んでいます。 □に入る数字は？ 1,2,3,□ と言うものです。 （…がなかったのでこれで終わりなのかな〜と） 私は声高々に「12345」辺りを答えました。 (x-1)(x-2)(x-3)(x-12345)=0の方程式の解の大きい順でしょ？ と… （理由も聞かずに×くらいましたが…） で、ふと疑問に思ったのですが、 皆さんならこれをどのように解釈してどう答えますか？ No.967 - 2008/06/03(Tue) 23:36:51 ☆ Re: / ＤＡＮＤＹ　Ｕ 「１・２・３」とくれば「馬鹿になる〜」でしょ！ 冗談はさておき、 1,2,3,4,5,6,7,・・・ 1,2,3,2,1,2,3,2,1,2,・・・ 1,2,3,1,2,3,1,2,3,・・・ 1,2,3,5,8,13,21,・・・（フィボナッチ数列の２項目から) など、ここから無数に考えられる規則のなかで、「答えを求めよ」というのは まったく意味のないこと。時間の無駄。 （いろんな発想を膨らますための出題というのなら邪道） ・・・との感想です・・・ No.977 - 2008/06/04(Wed) 18:18:34 ☆ Re: / hari 一例。 有名な誰かが 「1, 2, 3の次は10」 と答えたという話を読んだ覚えがあります。 a[n] = n + (n - 1)(n - 2)(n - 3) という数列を作れば1, 2, 3, 10と並びます。 この考え方なら、後ろの項はほとんど自由に作れますね。 a[n] = n + 12341(n - 1)(n - 2)(n - 3)/6 なら1, 2, 3, 12345となりますね(笑) No.979 - 2008/06/04(Wed) 20:47:06 ☆ Re: / にょろ やっぱりそうなりますよね… 何故か笑われましたけど… ↑の解答で… 因みにその問題の答えは ６でした。 （理由は覚えてません） No.994 - 2008/06/05(Thu) 14:26:40

★ (No Subject) / ポン

ある人が３０日目までお米を貰えるとしたら何石貰えることになるか？但し、１合＝１０００粒として計算しなさい。 分かりそうで、全く分かりません。 お願いします。 No.962 - 2008/06/03(Tue) 17:45:45 ☆ (No Subject) / ヨッシー １日１粒なら、３０日で３０粒です。 ３０粒＝0.03合＝0.003升＝0.0003斗＝0.00003石 です。 No.963 - 2008/06/03(Tue) 17:51:18 ☆ Re: / ポン なるほど！ ありがとうございます！ No.964 - 2008/06/03(Tue) 18:47:32 ☆ Re: / ＤＡＮＤＹ　Ｕ 問題の意味が分からないですね。 30日目までどのような貰い方をするのでしょうか。 １日１粒ならヨッシーさんの書かれたとおりですが・・・ 条件が抜けているのでは？ No.965 - 2008/06/03(Tue) 18:50:03 ☆ Re: / rtz 1日目1粒、2日目2粒、3日目4粒とか そういうことなんだろうと思いますが…。 (百姓と殿様の話でそんなのがあった気がします) No.966 - 2008/06/03(Tue) 19:56:26

★ 不等式の文章題 / kry

?@「ある美術館の入場料金は大人200円、子供120円である。団体は20名以上で2割引である。ただし、20名未満でも団体料金でも入場できるが、その場合は20名と見なされる。また、団体で入場するときは、子供も大人の料金とする。 (1)20名未満の大人が団体料金で入場するならば、何名以上のとき有利か。 (2)大人、子供合わせて26名が団体料金で入場するならば、大人が何名以上のとき有利か。」 ?A「みかんを11個ずつ配ると4個余る。13個ずつ配ると最後の1人が7個より多いが不足するという。人数とみかんの個数を求めよ」 なかなか不等式が作れません。 よろしくお願いします。 No.954 - 2008/06/02(Mon) 21:54:05 ☆ Re: 不等式の文章題 / にょろ 団体料金は２０名の時 20*200*0.8=3200円です。 一般ではいると一人200円なので 3200/200=16人以上でいいですかね （キレイに割り切れちゃったので16人を入れるか入れないかは微妙ですが…） 以下の連立不等式でいけます。 x:こどもの人数 y:大人の人数 人数の式 x+y=26 金額の式 120x+200y>200*26 一応注釈入れておくと 左辺：団体でない場合 右辺：団体の場合 （有利というのは団体料金より個人料金の合計が大きいでいいですよね？） ２ ヒントのみ出すのでそれで x:蜜柑の個数 y:人数 これで 11個ずつ配ると4個余る 13個ずつ配ると最後の1人が7個より多いが不足する ⇔ 13個ずつ配るとy-1人に行き渡り７個以上余る でどうでしょう。 もしダメなら、小学校直伝の数直線で考えてみては？ この問題文の日本語も不親切だな〜と No.956 - 2008/06/02(Mon) 22:06:36 ☆ Re: 不等式の文章題 / kry 確かに不親切な日本語ですね。これを参考に解いてみます。 解説していただきありがとうございました。 No.960 - 2008/06/02(Mon) 22:51:01

★ 単調増加・減少 / れん

例えばf(x)という関数があって、f'(x)≧0だったらf(x)は単調増加といえるのでしょうか。 f'(x)＞0でf(x)が単調増加ということは分かるのですが…。 ちょっとした疑問なのですが、どなたか教えて下さい。 No.953 - 2008/06/02(Mon) 21:08:23 ☆ Re: 単調増加・減少 / にょろ えーと 普通は f(x)=6 と言う関数は増加ではないですよね？ f'(x)=0ですけど… つまりある一点（一瞬）でf'(x)=0ならば単調増加といえますが、 ずっとf'(x)=0は単調増加にはなりません。 f(x)=x^3はf'(0)=0ですが単調増加です。 結構適当ですけどこれで良いですか？ No.955 - 2008/06/02(Mon) 21:55:22 ☆ Re: 単調増加・減少 / れん なるほど…。分かったような気がします。 解答ありがとうございました！ No.958 - 2008/06/02(Mon) 22:19:20

★ 場合の数です / いさみ

１〜９までの番号のついた9枚のカードから3枚を取り出して3桁の整数を作る。 1)4の倍数になる整数はいくつ出来るか 2)３の倍数になる整数はいくつ出来るか という問題なのですが、 1)は下2桁が4の倍数のものを考えて数え上げる…という方法が一番早いのでしょうか？ 2)は書き出す以外に方法は無いでしょうか？ また、それ以外の倍数を聞かれた時にはどのようなやり方をすればいいのでしょうか？ 一つずつ書き出して数えると、どんなに真剣にやっていても 数え間違いが多くて本当に情けなくなります。どうか良いアドバイスと解法を教えていただけないでしょうか。宜しくお願いいたします。 No.948 - 2008/06/02(Mon) 05:07:27 ☆ Re: 場合の数です / 七 1) 0がありませんから，数え上げた方がはやいでしょう。 12，16，24，28，32，… とここまで考えると10，20，…，90台で2個ずつありそうだということに気づくはずです。 2×9＝18，待てよ… 44，88は出来ないな。と考えて 18−2＝16 この16通りのそれぞれについて百の位は残りの7通りずつあるので 16×7 個 2) 3の倍数は各位の数字の和が3の倍数になります。 3で割って1余るものが1，4，7の3個 3で割って2余るものが2，5，8の3個 3で割って0余るもの(割り切れるもの)が3，6，9の3個 各位の数字の和が3の倍数になる組合せは，3で割ったときの余りだけでいうと (1，1，1)，(2，2，2)，(0，0，0)と(1，2，0)の場合だけです。 (1，1，1)，(2，2，2)，(0，0，0)はそれぞれ1組ずつあり， 3×3！ 個 (1，2，0) は組合せは3×3×3通り それぞれが3！通りずつですから 3×3×3×3！ 個 あわせて 180 個 だと思います。 No.949 - 2008/06/02(Mon) 08:30:57 ☆ Re: 場合の数です / にょろ 一応補足として整数倍の見分け方をいくつか ２の倍数→一桁目が二の倍数 ３の倍数→↑参照 ４の倍数→下二桁が４の倍数 例)128は下二桁の28が４の倍数なので４の倍数です。 ５の倍数→下一桁が0,5 ６の倍数→二の倍数且つ３の倍数 ８→下三桁が８の倍数 ９→３の倍数と同じ方法で和が９の倍数 4,8の証明は簡単なのでやってみては？ ７は面倒くさいので割愛 No.959 - 2008/06/02(Mon) 22:20:09 ☆ Re: 場合の数です / ヨッシー 補足の補足ですが、私のページに、「割り切り判定法」が あります。少し見にくいですが。 No.961 - 2008/06/03(Tue) 17:28:53

★ ２次関数 / 礼花　高２

2次関数f(x)=2x^2-ax+a-1(aは定数)がある。 (1)f(x)の最小値をaを用いて表せ。 (2)x≧0において、つねにf(x)≧-2であるようなaの値の範囲を求めよ。 (3)Oを原点とする座標平面上に、点A(2,0)をとる。放物線y=f(x)が線分OA(両端を含む)と1点のみを共有するようなaの値を求めよ。 連続で、しかも３問もあって、本当に申し訳ありません。 (1)は一般形には直せたのですが、最小値の出し方が分からず、(2)(3)は全く分かりません…。自分でいろいろ考えてみたのですが、もう限界なので、すみませんが、よろしくお願いします。 No.947 - 2008/06/02(Mon) 04:13:05 ☆ Re: ２次関数 / ヨッシー (1) >一般形には直せた というのは、f(x)＝2(x-a/4)2-a2/8+a-1 の形に 出来たということでしょうか？ならば、 x=a/4 のときに、f(x) の最小値 -a2/8+a-1 というのは即座に分かります。 (2) 頂点の座標(a/4,-a2/8+a-1)が、x≧0 の範囲にあるなら、 つまり、a≧0 のとき、 　-a2/8+a-1≧-2 頂点の座標(a/4,-a2/8+a-1)が、x＜0 の範囲にあるなら、 つまり、a＜0 のとき、 　f(0)≧-2 とします。 (3)f(0)とf(2) が異符号またはいずれかが０のとき、条件を満たします。 以上、取り急ぎ。 No.951 - 2008/06/02(Mon) 08:51:10 ☆ Re: ２次関数 / ヨッシー (3) は、あと、0≦ｘ≦2 の範囲で、重根を持つというのも ありますね。つまり、判別式が０で、頂点のｘ座標が 　0≦ｘ≦2 の範囲にあるときです。これを考慮しておけば、上の記事の 「異符号またはいずれかが０」は「異符号」だけに出来ます。 No.952 - 2008/06/02(Mon) 11:00:02 ☆ Re: ２次関数 / 礼花　高２ ヨッシーさま、ありがとうございました！ (2)頂点の座標(a/4,-a2/8+a-1)が、x≧0 の範囲にあるなら、 つまり、a≧0 のとき、　-a2/8+a-1≧-2 頂点の座標(a/4,-a2/8+a-1)が、x＜0 の範囲にあるなら、 つまり、a＜0 のとき、　f(0)≧-2　とします。 とありますが、問いに対し、なぜこうなるのか分かりません。すみませんが、もう一度解説して頂けないでしょうか？よろしくお願いします。 No.969 - 2008/06/04(Wed) 00:07:44 ☆ Re: ２次関数 / ヨッシー まず、x≧0 において、最小値が-2以上であればいいということを確認しておきます。 図のように、頂点がx≧0 の位置にあるときは、頂点が最小なので、 　頂点のｙ座標≧-2 です。頂点がｘ＜０の位置にあるときは、ｘ＝０ のときに f(x) は最小になるので、f(0)≧-2 となります。 No.971 - 2008/06/04(Wed) 00:16:23

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