[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / 四十路前
　2次方程式x^2+bx+4=0(bは定数でb>0とする)において
　解を1つだけもつとき、定数bの値を求めよ。また、同様に（解を1つだけもつとき）解xの値を求めよ。
　残念ながら、解答がありません。
　ご指導をお願いします。
　
No.3396 - 2008/10/24(Fri) 23:12:51
☆ Re: / rtz
2次方程式が実数解を1つのみ持つ
⇔2次方程式の判別式D＝0

です。
No.3399 - 2008/10/24(Fri) 23:28:55
☆ Re: / ヨッシー
こちらの下の方に、判別式の説明があります。
No.3403 - 2008/10/25(Sat) 06:26:21
☆ Re: / 四十路前
なるほど、b^2-4ac=0からb=4。これよりx^2+4x+4からx=2ということでしょうか。？
No.3445 - 2008/10/26(Sun) 21:36:37
★ 旅人算 / さくら
小学校５年生です。教えてください。

周囲が1400mの池のまわりを太郎君と花子さんは反時計回りに、二郎君は時計回りに、同じ場所から同時に走り始めました。太郎君は二郎君と出会うと走る向きを逆転します。
太郎君、花子さん、二郎君は、それぞれ時速12km、時速6km、
時速9kmの一定の速さで走り続けます。

太郎君が二郎君にはじめて追いつくのは出発した場所から時計回りに何mのところですか。

よろしくお願いします。
No.3394 - 2008/10/24(Fri) 21:25:10
☆ Re: 旅人算 / ヨッシー
花子は関係ないので、無視します。

太郎 12km/時、二郎 9km/時 なので、

1400×9/(12+9)＝600(m)
　・・・出発地点から時計回りに600ｍの地点で出会う。
この地点から1400m差を追いかける旅人算になります。

1400×12/(12-9)＝5600(m)　・・・太郎
1400×9/(12-9)＝4200(m)　・・・二郎
それぞれ走ったところで同じ地点に来ます(太郎が追い付く)
No.3395 - 2008/10/24(Fri) 22:39:50
☆ Re: 旅人算 / さくら
質問ですが、どうしてそのような式で求めることができるのかわからないので、解説してください。
お願いします。
No.3397 - 2008/10/24(Fri) 23:16:48
☆ Re: 旅人算 / ヨッシー
太郎と、二郎が反対方向に進むとき、
お互いに進んだ距離の比は、１２：９ です。
1400mを21等分した長さの、12個分が太郎の進んだ距離
9個分が二郎の進んだ距離です。
二郎が時計回りに進んだので二郎の進んだ距離が時計回り方向の
距離です。その計算が、
　1400×9/21＝600
です。
No.3398 - 2008/10/24(Fri) 23:21:47
☆ Re: 旅人算 / さくら
分速に直してから計算しました。
1400÷(200＋150)＝4分
150×4＝600m
1400÷(200−150)＝28分
200×28＝5600m
5600÷1400＝4
ちょうど出会った場所から４周の地点で追いつくので、出発した場所から時計回りに600mのところになります。
これで、合っていますか？
比は、まだ習っていません。
No.3400 - 2008/10/24(Fri) 23:38:22
☆ Re: 旅人算 / ヨッシー
それで、いいですね。
No.3404 - 2008/10/25(Sat) 06:28:35
☆ Re: 旅人算 / さくら
ありがとうございました。
No.3405 - 2008/10/25(Sat) 08:49:30
★ 極値判定に関して / 海
質問があるのでお答えください。
Z=x^4+y^4-(x-y)^2という関数の極値を求めたいのです。
（ｆをxについて偏微分したもの）=0、（ｆをyについて偏微分したもの）=0より
（ｘ、ｙ）=（-1，1）、（0，0）、（1，-1）
更に（ｆをｘについて２回偏微分したもの）=12ｘ＾2-2
　　（ｆをｘについて、そしてｙについて偏微分したもの）=2
　　（ｆをｙについて２回偏微分したもの）=12ｙ＾2-2
からΔ=4-4（6ｘ＾2-1）（6ｙ＾2-1）

・ ・・（ｘ、ｙ）=（-1，1）、（1，-1）において極小値-2をとることは分かりました。
しかし・・・（ｘ、ｙ）=（0，0）における極値判定方法は先ほどの２点とは異なるものを用いるしかないようなのですが・・・それが分かりません。
ｘ=0+α、ｙ=0+βとおいて、（α、β）→（0、0）としF=ｆ（ｘ、ｙ）-0の符号を調べたのですが上手くいきませんでした。
お助けくださいm(__)m

ヘッセ行列でも駄目でした・・・。平面ｙ＝ｘや平面ｙ＝０との交線の様子を観察する方法ってどのようなものですか？
No.3390 - 2008/10/24(Fri) 10:02:22
☆ Re: 極値判定に関して / キューダ
f(x+εcosθ,y+εsinθ)-f(x,y)をεの二次（以上）まで評価します。
どのようなθに対しても増加（減少）するなら、そこは極小（極大）と判断できます。
ある方向に対しては増加、別の方向に対しては減少、というようなことが確認できた場合には、
極値ではないと判断できます。
従って、幾つかの適当なθについて、挙動を調べてみて、一つでも他と異なる動きを
するものがあれば、極値でないと言えます。
具体的にはθ=0、π/2、±π/4等で調べてみることです。
（これは、平面y=constやx=const、あるいはy=±x等で切断したことに相当します。）

この問題の場合は、θ=0やπ/2の時は、極大っぽい動きをしていますが、
θ=π/4では、極小っぽい動きをしていることが判るはずです。
(つまり、(0,0)は、極値ではないと判断できます。)

あるいは、．．．

この問題の場合は、x→X+Y、y→X-Yと変数変換して(z軸周りにπ/4回転させ、拡大に対応)、
X方向、Y方向からの接近の仕方で極値ではないと判断できるでしょう。
No.3393 - 2008/10/24(Fri) 19:06:58
★ 分析化学（緩衝液etc) / 大学1年
0.1mol/L　CH3COOH20mlがある
?@0.1mol/L　NAOH4ml
?A0.1mol/L　NAOH10ml
?B0.1mol/L　NAOH20ml
?C0.1mol/L　NAOH21ml
加えた時の水素イオン濃度とphを求めよという問題です。宜しくお願いします。
No.3386 - 2008/10/23(Thu) 17:04:43
★ 図形 / あきら
点Ｐ(α,β)がα^2+β^2+α+β＜1を満たしながら動く。ただし,α,βは実数とする。このとき,点Ｑ(α+β,αβ)の動く範囲は?
ってどう解くのですか?教えて下さい
No.3383 - 2008/10/23(Thu) 15:27:52
☆ Re: 図形 / にょろ
x=α+β,y=αβとします
α^2+β^2+α+β
=(α+β)^2-2αβ+α+β
=x^2+x-2y<1
という問題に帰着できました
No.3384 - 2008/10/23(Thu) 15:44:35
☆ Re: 図形 / らすかる
x^2-4y≧0 という条件も必要ですね。
No.3385 - 2008/10/23(Thu) 16:35:25
★ (No Subject) / けつ
関数f(x)=x^3+(k-9)x^2+(k+9)x+1 (kは定数)が極値をもたないようなkの値の範囲は□≦k≦□である。
解答がわからないので教えてください。
No.3378 - 2008/10/23(Thu) 10:33:46
☆ Re: / ヨッシー
極値をもつ→f’(x)＝０ が異なる２つの実数解を持つ
ということで、２次方程式の判別式の問題に置き換えられます。
No.3379 - 2008/10/23(Thu) 11:25:24
☆ Re: (No Subject) / けつ
やってみたのですが解りません?ﾎ
お手数ですが詳しい解説をお願いします?ｭ
No.3388 - 2008/10/24(Fri) 08:48:48
☆ Re: / ヨッシー
f’(x) は、求められますか？
その判別式は？
No.3389 - 2008/10/24(Fri) 09:34:04
☆ Re: (No Subject) / けつ
判別式はわかるのですが因数分解がわかりません?ﾎ
どうやればよいでしょう?[
No.3391 - 2008/10/24(Fri) 11:59:40
☆ Re: / ヨッシー
判別式≦０ を解く問題ですので、因数分解は必須ではありません。
解の公式でも、当てずっぽうでも何でもいいので、とにかく
解きましょう。
No.3392 - 2008/10/24(Fri) 12:27:45
★ 一次変換 / あき
こんばんは！
いつもありがとうございますまたお願いします(>_<)
http://o.upup.be/?o11UQGedT0
の問題なのですが不動直線で、さらに題意よりx=kの場合は考えずY=kx＋n の式と考えて http://k.upup.be/?QYesiBNTzW
このように解いたのですが2 という答えしか出ず後者のはこの答えがでてきませんでした…
なぜでしょう？これでは足りないのでしょうか？
ごめんなさい教えて下さい(>_<)
No.3375 - 2008/10/23(Thu) 01:34:13
☆ Re: 一次変換 / ヨッシー
問題と解答が別物のようです。
No.3376 - 2008/10/23(Thu) 06:01:26
☆ Re: 一次変換 / あき
すみません表示されないでわからないのですが
問題と
http://q.upup.be/?Ewal63pJv6
答え
http://k.upup.be/?IAeIHju23G
です。お願いします！
No.3380 - 2008/10/23(Thu) 11:26:31
☆ Re: 一次変換 / ヨッシー
まず、ｙ＝ｋｘ として、ｋの値（2つあります）を
求めて、それぞれの場合で、ｙ切片を付けても変わらないか
どうかを調べるのが、幾分楽かと思います。
No.3381 - 2008/10/23(Thu) 14:00:59
☆ Re: 一次変換 / 七
例えば，これでどうかな？
No.3382 - 2008/10/23(Thu) 14:29:22
☆ Re: 一次変換 / あき
お二方ありがとうございます、
ヨッシーさんのほうでは
Y切片をつけてもかわらないかどうかはどうやって調べたらいいんでしょうか？？？
No.3460 - 2008/10/27(Mon) 12:02:15
☆ Re: 一次変換 / ヨッシー
ｙ＝ｍｘ がそれ自身に移るとすると、点(x,mx) を変換した
(3x-2mx,4x-3mx) が ｙ＝ｍｘ 上にあるので、
　(4-3m)x＝m(3-2m)x
これが、ｘの恒等式になるので、
　４−３ｍ＝３ｍ−２ｍ2
これを解いて　ｍ＝１，２

ｍ＝１ のとき、ｙ＝ｘ＋ｎを考えると、点(x,x+n) の移動先
(x-2n, x-3n) が ｙ＝ｘ＋ｎ 上にあるとすると、
　ｘ−３ｎ＝ｘ−ｎ
で、これは、ｎ＝０ しか成り立たない。

ｍ＝２ のとき ｙ＝２ｘ＋ｎ を考えると、点(x,2x+n)の移動先
(-x-2n, -2x-3n) が、ｙ＝２ｘ＋ｎ 上にあるとすると、
　−２ｘ−３ｎ＝２(−ｘ−２ｎ)＋ｎ
これは、任意のｎについて成り立つ。

という具合です。
幾分たりとも、楽じゃないですね(^^;
No.3464 - 2008/10/27(Mon) 16:15:10
☆ Re: 一次変換 / あき
なるほどです、本当ありがとうございます！
No.3487 - 2008/10/28(Tue) 01:42:52
★ (No Subject) / みすえ
行列　 1 2　で表される一次変換によって
　　　-6　3
円ｘ2乗＋y2乗＝１が移される図形の方程式を求めよ。
という問題なのですが、
どのようにすればよいのかわかりません。
No.3373 - 2008/10/23(Thu) 00:39:17
☆ Re: / ヨッシー
この変換によって
　(x,y)→(X,Y)
に移るとします。通常は、
　X=・・・
　Y=・・・
の形になりますが、これを、
　x=・・・
　y=・・・
の形にして、x2＋y2＝１ に代入し、
X,Y の式にします。
No.3377 - 2008/10/23(Thu) 06:57:08
★ ！ / 羅王
nCr＝n-1Cr-1+n-1Crを示せという問題で、
n-1Cr-1+n-1Cr
＝(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！+（n-1)！／ｒ！（n-r-1)！↑
＝（n-1)！{r+(n-r)}／r！(n-r)！
＝（n-1)！n／r！（n-r)！
＝n！／r！（n-r)！
＝nCr
とあるのですが、↑で示したところから次の行の式への
変形の仕方がまったくわかりません。なぜこうなるのでしょうか？どなたかご教授ください、お願いします。
No.3370 - 2008/10/22(Wed) 23:55:59
☆ Re: ！ / 羅王
すいません、やじるしが↑ではなく、←です。
No.3371 - 2008/10/22(Wed) 23:57:41
☆ Re: ！ / らすかる
(n-1)!/{(r-1)!(n-r)}=(n-1)!・r/{r・(r-1)!(n-r)}=(n-1)!・r/{r!(n-r)}
(n-1)!/{r!(n-r-1)!}=(n-1)!・(n-r)/{r!(n-r)・(n-r-1)!}=(n-1)!・(n-r)/{r!(n-r)!}
です。
No.3372 - 2008/10/23(Thu) 00:29:37
☆ Re: ！ / 羅王
返答ありがとうございます。
ご返答に書かれているのは、←から次の行の式の過程部分でしょうか？なぜ、
(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！+（n-1)！／ｒ！（n-r-1)！が
(n-1)!/{(r-1)!(n-r)}に変形できるのでしょうか？
No.3415 - 2008/10/25(Sat) 16:05:02
☆ Re: ！ / ヨッシー
らすかるさんの記事は、各項の変形です。
もう一度書きますが、基本的に「通分」です。

(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！　の分母子にｒを掛けて
　ｒ(n-1)！/ｒ！(n-r)！
です。
(n-1)!/ｒ！(n-r-1)！　の分母子にｎ−ｒ を掛けて
　(n-r)(n-1)!/ｒ！(n-r)！
それぞれ足して、
　{ｒ＋(n-r)}{(n-1)!/ｒ！(n-r)！}
　＝ｎ(n-1)!/ｒ！(n-r)！
　＝ｎ!/ｒ！(n-r)！
となります。
No.3417 - 2008/10/25(Sat) 16:32:06
☆ Re: ！ / 羅王
遅れてすいません。よくわかりました、ありがとうございます。
No.3508 - 2008/10/29(Wed) 14:55:20
★ 面白い問題 / Jez-z
直角三角形AOB(∠AOBは直角）を考える。頂点Aから打ち出された球が各辺で一回ずつ当たり、Ｂに達するようにするには∠OABにどのような条件を与えればよいか？

答はπ/4と予想されるのですが・・・その証明に苦心しています。（入射角＝反射角ですので・・・）
No.3367 - 2008/10/22(Wed) 21:54:06
☆ Re: 面白い問題 / らすかる
△AOB,△A'OB,△A'O'B,△A'O'B'をくっつけて描けばわかりますが、
π/6＜∠OAB＜π/3 になると思います。
No.3369 - 2008/10/22(Wed) 22:09:04
☆ Re: 面白い問題 / Jez-z
らすかるさん、’はなにを意味するのですか？？
No.3407 - 2008/10/25(Sat) 09:01:47
★ (No Subject) / 豊太郎
〈整数と方程式〉
方程式４x＋３y＝５５...?@を満たす自然数x、yについて考える。
?@を満たすx、yがともに１桁の自然数であるときx=7、y=9である。また、?@は4(x-7)＋3(y-9)=0と変形できる。
よって?@を満たす自然数x、yの組は〔ア〕組あり、これらの組の中でxとyの積が最小になるのはx=〔イウ〕y=〔エ〕である。
どのように考えればよいのでしょうか？
お願いしますm(_ _)m
No.3365 - 2008/10/22(Wed) 20:27:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｘ＝ｘ−７、Ｙ＝ｙ−９ とおくと、
　−６≦Ｘ、−８≦Ｙ
であり、４Ｘ＝−３Ｙ　であるので、
　(X,Y)＝(0,0),(3,-4),(6,-8),(-3,4),(-6,8)
であり、
　(x,y)＝・・・
という具合です。
No.3368 - 2008/10/22(Wed) 22:03:29
★ (No Subject) / 三十路
　1から6の目がある2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目のうち小さくないほうが4である確率をもとめよ。
　ただし、どのサイコロも目の出方は同様に確からしいものとする。
　解答は、7/36です。
　小さくないほうが4ということは、大きいほうが4ということでしょうか。？ということは、小さいほうは3以下ということでしょうか。？6/36だと思いました。
　御指導お願いします。！
No.3361 - 2008/10/22(Wed) 15:57:38
☆ Re: / ヨッシー
大きくなくてもいいので、小さくなければよいということです。
余計ややこしいですね。
（４，４）でも良いということです。
No.3362 - 2008/10/22(Wed) 16:01:23
☆ Re: / 三十路
なるほど、なんだか問題に騙された感じです。ご指導ありがとうございます。
No.3363 - 2008/10/22(Wed) 17:05:53
★ 理系大学1回生 / コニャック
「定円に内接する三角形のうち、面積が最大のものを求めよ。」
っとあるのですが、当然答えは正三角形です。
分かり切ったことですが、「なぜ正三角形が最大の面積になるのか」と教えてあげようとすると上手に説明できません。
どのように教えてあげればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.3351 - 2008/10/21(Tue) 22:59:40
☆ Re: 理系大学1回生 / rtz
適当に1本弦を引きます。

それを底辺とする三角形の面積が最大になるのは、
弦に対し、中心を挟んだ反対側に頂点を持ち、
弦以外の2辺の長さが等しい二等辺三角形のときです。

これは全ての辺に対しても言えますから、
全ての辺の長さが等しい正三角形が最大です。

くらいでいいのでは。
No.3353 - 2008/10/21(Tue) 23:24:39
☆ Re: 理系大学1回生 / キューダ
S=(1/2)*b*c*sinA
=2R^2*sinA*sinB*sinC　　(正弦定理)
≦2R^2*((sinA+sinB+sinC)/3)^3　　(相加相乗平均の関係)
≦2R^2*(sin((A+B+C)/3))^3　　（sin関数の凸性）
=(3√3/4)*R^2
No.3357 - 2008/10/22(Wed) 07:58:38
☆ Re: 理系大学1回生 / コニャック
rtzさん、キューダさん。
詳しい解法ありがとうございました。
教えてあげる子は中学生なのでrtzさんの解法を使って説明したいと思います。
お二方とも本当にありがとうございました！！
No.3364 - 2008/10/22(Wed) 20:04:44
★ 複素数の計算 / くろねこ
(1)(1+i)a^2+(b+2-4i)a-6-bi=0を満たす実数a、bの値は

(2)3-2i分の(1+2i)(a+i)が実数になるような実数aの値は

(3)2乗すると4iになる複素数は


わからなくて困ってます
解説してくれたら嬉しいです
お願いします
No.3350 - 2008/10/21(Tue) 21:19:10
☆ Re: 複素数の計算 / ast
複素数の相等
　a+bi=c+di (a,b,c,d:実数) ⇔ a=cかつb=d
No.3352 - 2008/10/21(Tue) 23:07:53
☆ Re: 複素数の計算 / ヨッシー
(2)は、Ａ＋Ｂi の形にして、Ｂ＝０

(3)は、こちらをご覧ください。
　答えは、±√2(1＋i)
No.3354 - 2008/10/21(Tue) 23:25:20
☆ Re: 複素数の計算 / ast
(1),(2)から察するに(3)は求める複素数をx+yiとして(x+yi)^2=4iからx,yを決定するというのが出題者の意図としては正攻法なのかな, と思いました.
No.3355 - 2008/10/21(Tue) 23:45:31
★ 確率 / あき
すみませんまたお願いします
http://k.upup.be/?MHdIeaLT1s
の(1)で
http://t.upup.be/?oLRfQ5nMGY
こうといたのですが答えがあいません…
どうしてかわからなくて困り果ててるので教えて下さいお願いします！
No.3345 - 2008/10/21(Tue) 17:06:47
☆ Re: 確率 / 七
> http://t.upup.be/?oLRfQ5nMGY
> こうといたのですが答えがあいません…

何故こうしたのでしょうか？
No.3346 - 2008/10/21(Tue) 19:06:41
☆ Re: 確率 / ヨッシー
あちらから丸写し。

ｎ回の試行の後にＡの箱の赤の数が０，１，２個である確率を
　ｒn、ｐn、ｑn
とします。ｎ＋１回目の試行後に
　ｒn は、1/2 ずつの確率で ｒn+1とｐn+1 になる。
　ｐn は、3/16 の確率でｒn+1に、5/8 の確率でｐn+1に、3/16の確率でｑn+1になる。
　ｑnは、1/2 ずつの確率で ｐn+1とｑn+1 になる。
以上より
　ｒn+1＝ｒn／２＋３ｐn/16
　ｑn+1＝ｑn／２＋３ｐn/16
　ｐn+1＝ｒn／２＋５ｐn/８＋ｑn／２
という漸化式ができます。上２式および、ｒ0＝ｑ0＝０ より、
　ｑn＝ｒn
が成り立ち、また、
　ｒn＝（１−ｐn）／２
であるので、
　ｐn+1＝・・・
という感じです。
(数学愛好猫/回答者)
No.3347 - 2008/10/21(Tue) 19:08:15
☆ Re: 確率 / ヨッシー
問題

と答え

が別物では？
No.3348 - 2008/10/21(Tue) 19:14:34
☆ Re: 確率 / あき
本当に申し訳ありません！(>_<)

http://q.upup.be/?hQPTHOw9Td
の問題です。本当にすみません！
ヨッシーさんには様々なところでお世話になってます(>_<)
宜しくお願いします！
No.3356 - 2008/10/22(Wed) 00:46:07
☆ Re: 確率 / ヨッシー
細かいところはともかく、手書きの答えの左下に見える
(99−ｋ)！ というのが怪しいですね。
No.3358 - 2008/10/22(Wed) 13:28:52
☆ Re: 確率 / DANDY　U
(99−ｋ)！ という部分がおかしいのに付け加えて

分子の (1/6)(5/6) は、何故でしょう ？

ｐ(k)＝100Ｃk×(1/6)^k×(5/6)^(100-k)
＝100Ｃk×5^(100-k)/(6^k)
だから、*(1/6)(5/6)の部分が *(1/5）ならばね。
No.3366 - 2008/10/22(Wed) 20:29:33
☆ Re: 確率 / あき
ありがとうございます！ご指摘いただいたとこ間違えてました…
なぜ何回も同じ計算を間違ったのか悲しくなります…(>_<)
ありがとうございました(>_<)
No.3374 - 2008/10/23(Thu) 01:26:06
★ 二次関数 / ケトル
高３です。良問プラチカの問題です。
二次関数 mx^2-x-2=0 (m≠0)の２つの実数解の絶対値が、ともに１より小さくなるためのmの条件を求めよ。

私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1<1/2m<1 かつ f(-1)f(1)>0 が成り立つことである.
すなわち(m<1またはm>3)かつm≧-1/8かつ(m<-1/2またはm>1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/23

としたのですが、正解では私がf(-1)f(1)>0と書いた部分を、
m>0のとき、f(-1)>0かつf(1)>0
m<0のとき、f(-1)<0かつf(1)<0
と場合分けしていて、最終的な答えはm>3となっています。

私の考え方でも、正解で場合分けしているのでも同じことではないかと思うのですが、答えが違ってしまうのはどこに問題があるのでしょうか？
No.3337 - 2008/10/21(Tue) 14:08:02
☆ Re: 二次関数 / ケトル
すいません、訂正です。私の最終的な答えの部分は、
「よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m＞3」
です。
No.3338 - 2008/10/21(Tue) 14:13:30
☆ Re: 二次関数 / 豆
y=f(x)が下に凸、つまりm＞0のとき、
例えばf(x)=0の根が±2のとき、
f(-1)f(1)はどうなりますか？
No.3341 - 2008/10/21(Tue) 15:19:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1＜x＜1の範囲にある」
これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1＜1/2m＜1 かつ f(-1)f(1)＞0 が成り立つことである.
すなわち(m＜1またはm＞3)かつm≧-1/8かつ(m＜-1/2またはm＞1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m>3

と書いてあります。
No.3342 - 2008/10/21(Tue) 15:21:14
☆ Re: 二次関数 / ケトル
ヨッシーさん、訂正ありがとうございます。
その後もずっとこの問題について考えているのですが、やっぱり分かりません…。 f(-1)f(1)＞0ではだめなのでしょうか？
No.3359 - 2008/10/22(Wed) 13:53:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
豆さんの書かれた内容で、解決したかと思いましたが。
No.3360 - 2008/10/22(Wed) 15:43:55
☆ Re: 二次関数 / ケトル
あ、やっと分かりました！
「f(x)=0の根が±2のとき」を一生懸命計算していましたが、
グラフにしてみたら良いのですね。
お二方ともありがとうございました。
No.3387 - 2008/10/23(Thu) 22:50:10
★ 二次関数 / u
　y=2x^2+ax+a(0<=x<=1)はx=1で最大になり、
最大値と最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
　解答は、a=-4+2√2です。
　導き方の見当がつきません。助けてください。お願いします。
No.3336 - 2008/10/21(Tue) 13:53:47
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
まず、グラフをイメージしましょう。

最大値は、ｘ＝１ のときで、2a+2 です。

頂点のｘ座標 -a/4 が、1/2 より大きいとｘ＝０ のときの方が
ｘ＝１ のときより大きくなるので、-a/4≦1/2 より ａ≧-2 です。

次に、最小値がどこで起こるかですが、頂点が 0≦ｘ≦1/2
の範囲にあると、頂点が最小です。
　y=2x^2+ax+a=2(x+a/4)^2-a^2/8+a
より、-a^2/8+a が最小値。
条件より (2a+2)−(-a^2/8+a)＝a^2/8＋ａ＋２＝１
　ａ^2＋８ａ＋８＝０
これより、
　ａ＝−４±√８＝−４±2√2
このうち、-2≦ａ≦0 の範囲にあるのは、ａ＝−４＋2√2

頂点が ｘ＜０ にあるとき、つまり ａ＞０ のとき
ｘ＝０ のとき最小値で、最小値は、ａ
条件より
　(2a+2)−a＝1
これより　ａ＝−１ となり、ａ＞０ にならず不適。
No.3339 - 2008/10/21(Tue) 14:55:22
☆ Re: 二次関数 / u
ヨッシー さん、迅速なご指導ありがとうございます。たいへんわかりやすいです。感謝です。
No.3340 - 2008/10/21(Tue) 15:18:42
★ 微分 / ゆ
xについての方程式x^3-12x-2a=0が異なる2個以上の実数解をもつようなaの最大値を求めよ。

という問題なんですが
まずf(x)+a=0から移項して-f(x)=aにすると
-x^3-12x=-2a
⇔x^3+12x=2a
⇔1/2x^3+6x=a
f(x)=1/2x^3+6x=aとおくと
f'(x)=3/2x^2+6


まではわかったのですがこの先がわかりません!
教えてください(x_x;)
No.3334 - 2008/10/21(Tue) 09:49:18
☆ Re: 微分 / ヨッシー

こちらは、別の問題のために作った図ですが、
　y=(1/2)x^3+6x
のグラフを描いて、ｘ軸に平行な直線 ｙ＝ａ との交点を
考えることにより、解の個数を決めます。

ですから、当面の目標は y=(1/2)x^3+6x のグラフを描くこと、
微分はそのための手段となります。
No.3335 - 2008/10/21(Tue) 09:57:40
★ 複素数 / ツカンコフ大佐
複素数は実社会ではどういった場面というよりはどのような技術に応用されているのですか？ちょっと気になりましたので質問させていただきました。
No.3329 - 2008/10/21(Tue) 00:56:37
☆ Re: 複素数 / ton
ウィキペディアなどで調べると
いいのでは？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E4.BB.96.E5.88.86.E9.87.8E.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E8.A4.87.E7.B4.A0.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.88.A9.E7.94.A8

その他百科事典などでも載ってますよ
No.3332 - 2008/10/21(Tue) 04:15:34
★ (No Subject) / shiyo
1から9までの番号を書いた札が1枚ずつ計9枚ある。この中から3枚取り出すとき、札の番号がすべて奇数である確率は（ア）である。また、3枚の札の番号の和が奇数となる確率は（イ）である。

解答：（ア）5／42　（イ）10／21

（ア）は大丈夫ですが、（イ）が解りません。
宜しくお願いします。
No.3325 - 2008/10/20(Mon) 23:42:24
☆ Re: / rtz
3枚の和が奇数になるのは、
奇数＋奇数＋奇数の場合（(ア)のパターン）と、
偶数＋偶数＋奇数の場合のどちらかです。

上は既に出してありますので、下の方を考えればよいでしょう。
No.3326 - 2008/10/21(Tue) 00:01:16
☆ Re: / shiyo
rtzさん有り難うございます！

3枚の和が奇数になる→地道に（1,2,4）（1,2,6）（1,2,8）（1,3,5）・・・と数えると間違いなのでしょうか？
度々質問で申し訳ございません。
No.3328 - 2008/10/21(Tue) 00:38:47
☆ Re: / らすかる
地道に数えても問題ないですが、(ア)は地道に数えたんですか？
No.3330 - 2008/10/21(Tue) 01:34:41
☆ Re: / shiyo
らすかるさん有り難うございます。
そうですね。（ア）は地道に数えていないので（イ）も同様ですね。
No.3343 - 2008/10/21(Tue) 15:51:11
全22748件 [ ページ : << 1 ... 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 ... 1138 >> ]