こんばんは
よろしくお願いいたします。
５人に招待状を送るため、宛名を書いた招待状と、それを入れる宛名を書いた封筒を作成した。
招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか
という問題がありわかりませんでした。
よろしくお願いいたします。
|
No.3156 - 2008/10/10(Fri) 19:25:28
| ☆ Re: 順列 / ヨッシー  | | | ５人をＡＢＣＤＥとします。
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ 宛の封筒に入れた、招待状の送り先を
左から書き並べて(ＢＤＣＥＡ)のように書くことにします。
(ＢＤＣＥＡ)は、
Ａ宛の封筒にＢ宛の招待状、Ｂ宛の封筒にＤ宛の招待状
Ｃ宛の封筒にＣ宛の招待状、Ｄ宛の封筒にＥ宛の招待状
Ｅ宛の封筒にＡ宛の招待状が入っていることを表します。
全部違った入れ方をしたとき、
ＥＡＢＣＤ や ＢＤＡＥＣ のように
Ｅの招待状はＡの封筒に(『Ｅ→Ａ』と略す)、Ａ→Ｂ
Ｂ→Ｃ、Ｃ→Ｄ、Ｄ→Ｅ のように、５人が
Ｅ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｅ
のように、１つの大きな輪になっているものと
（ＢＤＡＥＣ は Ｂ→Ａ→Ｃ→Ｅ→Ｄ→Ｂ）
ＢＡＤＥＣ や ＣＤＡＥＢ のように
Ｂ→Ａ→Ｂ と Ｄ→Ｃ→Ｅ→Ｄ の２人と３人とで、
それぞれ輪になっているものとがあります。
（ＣＤＡＥＢ は Ｃ→Ａ→Ｃ と Ｄ→Ｂ→Ｅ→Ｄ）
５人が１つの輪になっている場合
Ａの招待状を入れるのは４通り。Ｗの封筒とします。
Ｗの招待状を入れるのはＡ，Ｗ以外の３通り。Ｘの封筒とします。
Ｘの招待状を入れるのはＡ，Ｗ，Ｘ以外の２通り。Ｙの封筒とします。
Ｙの招待状を入れるのはＡ，Ｗ，Ｘ，Ｙ以外の１通り。
残った招待状をＡに入れます。
以上４×３×２×１＝２４(通り)
２人と３人の輪が出来る場合
２人の選び方は 5Ｃ2＝10(通り)
２人の輪の作り方は１通り。ＡＢがＢＡになるだけです。
３人の輪の作り方は２通り。ＣＤＥがＤＥＣかＥＣＤになる２通り。
以上、１０×２＝２０(通り)
以上より、２４＋２０＝４４(通り)
|
No.3160 - 2008/10/10(Fri) 21:25:23 |
| ☆ Re: 順列 / DANDY U | | | ｎ人の場合でのこのような方法の数を Ｐ(n)とすると
Ｐ(n+2)＝(n+1){Ｐ(n+1)＋Ｐ(n)}
という漸化式がいえるようです。
すると Ｐ(1)＝0 ,Ｐ(2)＝1 より
Ｐ(3)＝2 ,Ｐ(4)＝9 ,Ｐ(5)＝44 ,Ｐ(6)＝265 ,・・・・
と続きます。
このようなものを完全順列の数というそうです。
|
No.3164 - 2008/10/10(Fri) 22:15:07 |
|
