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★ ！ / 羅王
nCr＝n-1Cr-1+n-1Crを示せという問題で、
n-1Cr-1+n-1Cr
＝(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！+（n-1)！／ｒ！（n-r-1)！↑
＝（n-1)！{r+(n-r)}／r！(n-r)！
＝（n-1)！n／r！（n-r)！
＝n！／r！（n-r)！
＝nCr
とあるのですが、↑で示したところから次の行の式への
変形の仕方がまったくわかりません。なぜこうなるのでしょうか？どなたかご教授ください、お願いします。
No.3370 - 2008/10/22(Wed) 23:55:59
☆ Re: ！ / 羅王
すいません、やじるしが↑ではなく、←です。
No.3371 - 2008/10/22(Wed) 23:57:41
☆ Re: ！ / らすかる
(n-1)!/{(r-1)!(n-r)}=(n-1)!・r/{r・(r-1)!(n-r)}=(n-1)!・r/{r!(n-r)}
(n-1)!/{r!(n-r-1)!}=(n-1)!・(n-r)/{r!(n-r)・(n-r-1)!}=(n-1)!・(n-r)/{r!(n-r)!}
です。
No.3372 - 2008/10/23(Thu) 00:29:37
☆ Re: ！ / 羅王
返答ありがとうございます。
ご返答に書かれているのは、←から次の行の式の過程部分でしょうか？なぜ、
(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！+（n-1)！／ｒ！（n-r-1)！が
(n-1)!/{(r-1)!(n-r)}に変形できるのでしょうか？
No.3415 - 2008/10/25(Sat) 16:05:02
☆ Re: ！ / ヨッシー
らすかるさんの記事は、各項の変形です。
もう一度書きますが、基本的に「通分」です。

(n-1)！／（ｒ−1）！(n-r)！　の分母子にｒを掛けて
　ｒ(n-1)！/ｒ！(n-r)！
です。
(n-1)!/ｒ！(n-r-1)！　の分母子にｎ−ｒ を掛けて
　(n-r)(n-1)!/ｒ！(n-r)！
それぞれ足して、
　{ｒ＋(n-r)}{(n-1)!/ｒ！(n-r)！}
　＝ｎ(n-1)!/ｒ！(n-r)！
　＝ｎ!/ｒ！(n-r)！
となります。
No.3417 - 2008/10/25(Sat) 16:32:06
☆ Re: ！ / 羅王
遅れてすいません。よくわかりました、ありがとうございます。
No.3508 - 2008/10/29(Wed) 14:55:20
★ 面白い問題 / Jez-z
直角三角形AOB(∠AOBは直角）を考える。頂点Aから打ち出された球が各辺で一回ずつ当たり、Ｂに達するようにするには∠OABにどのような条件を与えればよいか？

答はπ/4と予想されるのですが・・・その証明に苦心しています。（入射角＝反射角ですので・・・）
No.3367 - 2008/10/22(Wed) 21:54:06
☆ Re: 面白い問題 / らすかる
△AOB,△A'OB,△A'O'B,△A'O'B'をくっつけて描けばわかりますが、
π/6＜∠OAB＜π/3 になると思います。
No.3369 - 2008/10/22(Wed) 22:09:04
☆ Re: 面白い問題 / Jez-z
らすかるさん、’はなにを意味するのですか？？
No.3407 - 2008/10/25(Sat) 09:01:47
★ (No Subject) / 豊太郎
〈整数と方程式〉
方程式４x＋３y＝５５...?@を満たす自然数x、yについて考える。
?@を満たすx、yがともに１桁の自然数であるときx=7、y=9である。また、?@は4(x-7)＋3(y-9)=0と変形できる。
よって?@を満たす自然数x、yの組は〔ア〕組あり、これらの組の中でxとyの積が最小になるのはx=〔イウ〕y=〔エ〕である。
どのように考えればよいのでしょうか？
お願いしますm(_ _)m
No.3365 - 2008/10/22(Wed) 20:27:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｘ＝ｘ−７、Ｙ＝ｙ−９ とおくと、
　−６≦Ｘ、−８≦Ｙ
であり、４Ｘ＝−３Ｙ　であるので、
　(X,Y)＝(0,0),(3,-4),(6,-8),(-3,4),(-6,8)
であり、
　(x,y)＝・・・
という具合です。
No.3368 - 2008/10/22(Wed) 22:03:29
★ (No Subject) / 三十路
　1から6の目がある2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目のうち小さくないほうが4である確率をもとめよ。
　ただし、どのサイコロも目の出方は同様に確からしいものとする。
　解答は、7/36です。
　小さくないほうが4ということは、大きいほうが4ということでしょうか。？ということは、小さいほうは3以下ということでしょうか。？6/36だと思いました。
　御指導お願いします。！
No.3361 - 2008/10/22(Wed) 15:57:38
☆ Re: / ヨッシー
大きくなくてもいいので、小さくなければよいということです。
余計ややこしいですね。
（４，４）でも良いということです。
No.3362 - 2008/10/22(Wed) 16:01:23
☆ Re: / 三十路
なるほど、なんだか問題に騙された感じです。ご指導ありがとうございます。
No.3363 - 2008/10/22(Wed) 17:05:53
★ 理系大学1回生 / コニャック
「定円に内接する三角形のうち、面積が最大のものを求めよ。」
っとあるのですが、当然答えは正三角形です。
分かり切ったことですが、「なぜ正三角形が最大の面積になるのか」と教えてあげようとすると上手に説明できません。
どのように教えてあげればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。
No.3351 - 2008/10/21(Tue) 22:59:40
☆ Re: 理系大学1回生 / rtz
適当に1本弦を引きます。

それを底辺とする三角形の面積が最大になるのは、
弦に対し、中心を挟んだ反対側に頂点を持ち、
弦以外の2辺の長さが等しい二等辺三角形のときです。

これは全ての辺に対しても言えますから、
全ての辺の長さが等しい正三角形が最大です。

くらいでいいのでは。
No.3353 - 2008/10/21(Tue) 23:24:39
☆ Re: 理系大学1回生 / キューダ
S=(1/2)*b*c*sinA
=2R^2*sinA*sinB*sinC　　(正弦定理)
≦2R^2*((sinA+sinB+sinC)/3)^3　　(相加相乗平均の関係)
≦2R^2*(sin((A+B+C)/3))^3　　（sin関数の凸性）
=(3√3/4)*R^2
No.3357 - 2008/10/22(Wed) 07:58:38
☆ Re: 理系大学1回生 / コニャック
rtzさん、キューダさん。
詳しい解法ありがとうございました。
教えてあげる子は中学生なのでrtzさんの解法を使って説明したいと思います。
お二方とも本当にありがとうございました！！
No.3364 - 2008/10/22(Wed) 20:04:44
★ 複素数の計算 / くろねこ
(1)(1+i)a^2+(b+2-4i)a-6-bi=0を満たす実数a、bの値は

(2)3-2i分の(1+2i)(a+i)が実数になるような実数aの値は

(3)2乗すると4iになる複素数は


わからなくて困ってます
解説してくれたら嬉しいです
お願いします
No.3350 - 2008/10/21(Tue) 21:19:10
☆ Re: 複素数の計算 / ast
複素数の相等
　a+bi=c+di (a,b,c,d:実数) ⇔ a=cかつb=d
No.3352 - 2008/10/21(Tue) 23:07:53
☆ Re: 複素数の計算 / ヨッシー
(2)は、Ａ＋Ｂi の形にして、Ｂ＝０

(3)は、こちらをご覧ください。
　答えは、±√2(1＋i)
No.3354 - 2008/10/21(Tue) 23:25:20
☆ Re: 複素数の計算 / ast
(1),(2)から察するに(3)は求める複素数をx+yiとして(x+yi)^2=4iからx,yを決定するというのが出題者の意図としては正攻法なのかな, と思いました.
No.3355 - 2008/10/21(Tue) 23:45:31
★ 確率 / あき
すみませんまたお願いします
http://k.upup.be/?MHdIeaLT1s
の(1)で
http://t.upup.be/?oLRfQ5nMGY
こうといたのですが答えがあいません…
どうしてかわからなくて困り果ててるので教えて下さいお願いします！
No.3345 - 2008/10/21(Tue) 17:06:47
☆ Re: 確率 / 七
> http://t.upup.be/?oLRfQ5nMGY
> こうといたのですが答えがあいません…

何故こうしたのでしょうか？
No.3346 - 2008/10/21(Tue) 19:06:41
☆ Re: 確率 / ヨッシー
あちらから丸写し。

ｎ回の試行の後にＡの箱の赤の数が０，１，２個である確率を
　ｒn、ｐn、ｑn
とします。ｎ＋１回目の試行後に
　ｒn は、1/2 ずつの確率で ｒn+1とｐn+1 になる。
　ｐn は、3/16 の確率でｒn+1に、5/8 の確率でｐn+1に、3/16の確率でｑn+1になる。
　ｑnは、1/2 ずつの確率で ｐn+1とｑn+1 になる。
以上より
　ｒn+1＝ｒn／２＋３ｐn/16
　ｑn+1＝ｑn／２＋３ｐn/16
　ｐn+1＝ｒn／２＋５ｐn/８＋ｑn／２
という漸化式ができます。上２式および、ｒ0＝ｑ0＝０ より、
　ｑn＝ｒn
が成り立ち、また、
　ｒn＝（１−ｐn）／２
であるので、
　ｐn+1＝・・・
という感じです。
(数学愛好猫/回答者)
No.3347 - 2008/10/21(Tue) 19:08:15
☆ Re: 確率 / ヨッシー
問題

と答え

が別物では？
No.3348 - 2008/10/21(Tue) 19:14:34
☆ Re: 確率 / あき
本当に申し訳ありません！(>_<)

http://q.upup.be/?hQPTHOw9Td
の問題です。本当にすみません！
ヨッシーさんには様々なところでお世話になってます(>_<)
宜しくお願いします！
No.3356 - 2008/10/22(Wed) 00:46:07
☆ Re: 確率 / ヨッシー
細かいところはともかく、手書きの答えの左下に見える
(99−ｋ)！ というのが怪しいですね。
No.3358 - 2008/10/22(Wed) 13:28:52
☆ Re: 確率 / DANDY　U
(99−ｋ)！ という部分がおかしいのに付け加えて

分子の (1/6)(5/6) は、何故でしょう ？

ｐ(k)＝100Ｃk×(1/6)^k×(5/6)^(100-k)
＝100Ｃk×5^(100-k)/(6^k)
だから、*(1/6)(5/6)の部分が *(1/5）ならばね。
No.3366 - 2008/10/22(Wed) 20:29:33
☆ Re: 確率 / あき
ありがとうございます！ご指摘いただいたとこ間違えてました…
なぜ何回も同じ計算を間違ったのか悲しくなります…(>_<)
ありがとうございました(>_<)
No.3374 - 2008/10/23(Thu) 01:26:06
★ 二次関数 / ケトル
高３です。良問プラチカの問題です。
二次関数 mx^2-x-2=0 (m≠0)の２つの実数解の絶対値が、ともに１より小さくなるためのmの条件を求めよ。

私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1<1/2m<1 かつ f(-1)f(1)>0 が成り立つことである.
すなわち(m<1またはm>3)かつm≧-1/8かつ(m<-1/2またはm>1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/23

としたのですが、正解では私がf(-1)f(1)>0と書いた部分を、
m>0のとき、f(-1)>0かつf(1)>0
m<0のとき、f(-1)<0かつf(1)<0
と場合分けしていて、最終的な答えはm>3となっています。

私の考え方でも、正解で場合分けしているのでも同じことではないかと思うのですが、答えが違ってしまうのはどこに問題があるのでしょうか？
No.3337 - 2008/10/21(Tue) 14:08:02
☆ Re: 二次関数 / ケトル
すいません、訂正です。私の最終的な答えの部分は、
「よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m＞3」
です。
No.3338 - 2008/10/21(Tue) 14:13:30
☆ Re: 二次関数 / 豆
y=f(x)が下に凸、つまりm＞0のとき、
例えばf(x)=0の根が±2のとき、
f(-1)f(1)はどうなりますか？
No.3341 - 2008/10/21(Tue) 15:19:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
私の解答は、
f(x)=mx^2-x-2とする.
「２つの実数解の絶対値がともに１より小さい」
⇔「２解はともに-1＜x＜1の範囲にある」
これを満たすための条件は、判別式をDとして、
D≧0 かつ -1＜1/2m＜1 かつ f(-1)f(1)＞0 が成り立つことである.
すなわち(m＜1またはm＞3)かつm≧-1/8かつ(m＜-1/2またはm＞1/2).
よって、共通範囲を求めて、1/2＜m＜1,m>3

と書いてあります。
No.3342 - 2008/10/21(Tue) 15:21:14
☆ Re: 二次関数 / ケトル
ヨッシーさん、訂正ありがとうございます。
その後もずっとこの問題について考えているのですが、やっぱり分かりません…。 f(-1)f(1)＞0ではだめなのでしょうか？
No.3359 - 2008/10/22(Wed) 13:53:20
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
豆さんの書かれた内容で、解決したかと思いましたが。
No.3360 - 2008/10/22(Wed) 15:43:55
☆ Re: 二次関数 / ケトル
あ、やっと分かりました！
「f(x)=0の根が±2のとき」を一生懸命計算していましたが、
グラフにしてみたら良いのですね。
お二方ともありがとうございました。
No.3387 - 2008/10/23(Thu) 22:50:10
★ 二次関数 / u
　y=2x^2+ax+a(0<=x<=1)はx=1で最大になり、
最大値と最小値の差が1になる。aの値を求めよ。
　解答は、a=-4+2√2です。
　導き方の見当がつきません。助けてください。お願いします。
No.3336 - 2008/10/21(Tue) 13:53:47
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
まず、グラフをイメージしましょう。

最大値は、ｘ＝１ のときで、2a+2 です。

頂点のｘ座標 -a/4 が、1/2 より大きいとｘ＝０ のときの方が
ｘ＝１ のときより大きくなるので、-a/4≦1/2 より ａ≧-2 です。

次に、最小値がどこで起こるかですが、頂点が 0≦ｘ≦1/2
の範囲にあると、頂点が最小です。
　y=2x^2+ax+a=2(x+a/4)^2-a^2/8+a
より、-a^2/8+a が最小値。
条件より (2a+2)−(-a^2/8+a)＝a^2/8＋ａ＋２＝１
　ａ^2＋８ａ＋８＝０
これより、
　ａ＝−４±√８＝−４±2√2
このうち、-2≦ａ≦0 の範囲にあるのは、ａ＝−４＋2√2

頂点が ｘ＜０ にあるとき、つまり ａ＞０ のとき
ｘ＝０ のとき最小値で、最小値は、ａ
条件より
　(2a+2)−a＝1
これより　ａ＝−１ となり、ａ＞０ にならず不適。
No.3339 - 2008/10/21(Tue) 14:55:22
☆ Re: 二次関数 / u
ヨッシー さん、迅速なご指導ありがとうございます。たいへんわかりやすいです。感謝です。
No.3340 - 2008/10/21(Tue) 15:18:42
★ 微分 / ゆ
xについての方程式x^3-12x-2a=0が異なる2個以上の実数解をもつようなaの最大値を求めよ。

という問題なんですが
まずf(x)+a=0から移項して-f(x)=aにすると
-x^3-12x=-2a
⇔x^3+12x=2a
⇔1/2x^3+6x=a
f(x)=1/2x^3+6x=aとおくと
f'(x)=3/2x^2+6


まではわかったのですがこの先がわかりません!
教えてください(x_x;)
No.3334 - 2008/10/21(Tue) 09:49:18
☆ Re: 微分 / ヨッシー

こちらは、別の問題のために作った図ですが、
　y=(1/2)x^3+6x
のグラフを描いて、ｘ軸に平行な直線 ｙ＝ａ との交点を
考えることにより、解の個数を決めます。

ですから、当面の目標は y=(1/2)x^3+6x のグラフを描くこと、
微分はそのための手段となります。
No.3335 - 2008/10/21(Tue) 09:57:40
★ 複素数 / ツカンコフ大佐
複素数は実社会ではどういった場面というよりはどのような技術に応用されているのですか？ちょっと気になりましたので質問させていただきました。
No.3329 - 2008/10/21(Tue) 00:56:37
☆ Re: 複素数 / ton
ウィキペディアなどで調べると
いいのでは？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0#.E4.BB.96.E5.88.86.E9.87.8E.E3.81.AB.E3.81.8A.E3.81.91.E3.82.8B.E8.A4.87.E7.B4.A0.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.88.A9.E7.94.A8

その他百科事典などでも載ってますよ
No.3332 - 2008/10/21(Tue) 04:15:34
★ (No Subject) / shiyo
1から9までの番号を書いた札が1枚ずつ計9枚ある。この中から3枚取り出すとき、札の番号がすべて奇数である確率は（ア）である。また、3枚の札の番号の和が奇数となる確率は（イ）である。

解答：（ア）5／42　（イ）10／21

（ア）は大丈夫ですが、（イ）が解りません。
宜しくお願いします。
No.3325 - 2008/10/20(Mon) 23:42:24
☆ Re: / rtz
3枚の和が奇数になるのは、
奇数＋奇数＋奇数の場合（(ア)のパターン）と、
偶数＋偶数＋奇数の場合のどちらかです。

上は既に出してありますので、下の方を考えればよいでしょう。
No.3326 - 2008/10/21(Tue) 00:01:16
☆ Re: / shiyo
rtzさん有り難うございます！

3枚の和が奇数になる→地道に（1,2,4）（1,2,6）（1,2,8）（1,3,5）・・・と数えると間違いなのでしょうか？
度々質問で申し訳ございません。
No.3328 - 2008/10/21(Tue) 00:38:47
☆ Re: / らすかる
地道に数えても問題ないですが、(ア)は地道に数えたんですか？
No.3330 - 2008/10/21(Tue) 01:34:41
☆ Re: / shiyo
らすかるさん有り難うございます。
そうですね。（ア）は地道に数えていないので（イ）も同様ですね。
No.3343 - 2008/10/21(Tue) 15:51:11
★ (No Subject) / じじ
関数Ｙ=sinX-cosX-sinXcosX(0≦X＜2π)がある。また、t=sinX-cosXとする。

(1)Ｙをtを用いて表せ。
(2)Ｙの最小値を求めよ。

関数が苦手でわかりません。
解説していただけたら嬉しいです！
おねがいします。
No.3323 - 2008/10/20(Mon) 22:47:26
☆ Re: / rtz
(1)
tを2乗してみましょう。
そうすればsinxcosxがtで表せます。

(2)
(1)をtに関して平方完成すれば、
2次関数の最大最小の問題になります。

ただし、tには範囲の制限がつきます。
三角関数の合成を使ってtをsinで表し、tの取りうる範囲を求めましょう。
No.3327 - 2008/10/21(Tue) 00:04:49
☆ Re: (No Subject) / じじ
ありがとうございました！！
No.3349 - 2008/10/21(Tue) 20:49:21
★ 判らなくなりました。 / 大木 仁
2×ａ＝２ａ

a×ａ＝ａ２乗ですが、

2ａ×2ａ＝４ａでしょうか

４ａ２乗とも思えるのですが。。。
No.3318 - 2008/10/20(Mon) 22:01:05
☆ Re: 判らなくなりました。 / ヨッシー
2a×2a＝2×ａ×2×ａ＝4×ａ2＝４ａ2
です。
No.3319 - 2008/10/20(Mon) 22:25:53
★ 中3の問題です / 絵理
自然数nに対してn×aがある自然数の2乗になるような最小の自然数aをと表す。たとえば、12×3=6^2より、<12>=3である。=2となる3けたの自然数nのうち、最大のものを求めなさい。

全然わかりません。お願いします。
No.3316 - 2008/10/20(Mon) 21:18:49
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
自然数nに対してn×aがある自然数の2乗になるような最小の自然数aを＜n＞と表す。たとえば、12×3=6^2より、＜12＞=3である。＜n＞=2となる3けたの自然数nのうち、最大のものを求めなさい。

と書いてあります。
No.3320 - 2008/10/20(Mon) 22:31:29
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
ｎがある整数ｍに対して２ｍ2 の形になっていれば、
＜ｎ＞＝２ となります。
　１００≦ｎ＜１０００
より
　５０≦ｍ2＜５００
となる最大のｍを見つけましょう。
No.3321 - 2008/10/20(Mon) 22:43:29
☆ Re: 中3の問題です / 絵理
１００≦ｎ＜１０００

↑この部分って、
１００≦ｎ≦９９９
でもいいんですか？
No.3401 - 2008/10/25(Sat) 00:42:02
☆ Re: 中3の問題です / ヨッシー
いいですよ。
No.3402 - 2008/10/25(Sat) 06:24:45
★ 行列 / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願い致します

http://t.upup.be/?6EVWm36gNZ
の(1)なのですがこれは計算結果によって示すだけではダメなのでしょうか？
No.3315 - 2008/10/20(Mon) 19:25:01
☆ Re: 行列 / ヨッシー
どのように示しますか？
No.3322 - 2008/10/20(Mon) 22:44:30
☆ Re: 行列 / あき
HC定理よりA^2=(a＋d)Aなので両辺にA^(n−2)をかけて
A^(n)=(a＋d)A^(n−1)…(a＋d)^(n−1)A
とするのかと考えました。

No.3331 - 2008/10/21(Tue) 02:37:21
☆ Re: 行列 / ヨッシー
厳密には、数学的帰納法の方が、説得力あるでしょう。

http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm
こちらに、形は逆ですが、よく似た式変形をしています。
ただ、この場合は、その式を示すことが、主な目的ではないので、
これで済ませています。
No.3333 - 2008/10/21(Tue) 05:08:14
☆ Re: 行列 / あき
帰納法で証明しなかったら減点されてもいやなので帰納法でやることにします。ありがとうございました
No.3344 - 2008/10/21(Tue) 17:01:50
★ (No Subject) / kai高3
nを自然数とする。次の3つの不等式(1),(2),(3)をすべて満たす(a,b,c,d)はいくつあるか。nを用いてあらわせ。
(1)1≦a＜d≦n (2)a≦b＜d (3)a＜c≦d

画像の問題と書き出した問題両方ともまったく分からないので教えてください。

ヒントや考え方だけでもいいのでお願いします。
No.3307 - 2008/10/19(Sun) 20:50:03
☆ Re: / rtz
とりあえず上は、非効率ながら下のように場合分けできます。
a＝b＝c＝d ×
a＝b＝c＜d ×
a＝b＜c＝d ○、a＝c＜b＝d ×
a＜b＝c＝d ×
a＝b＜c＜d ○、a＝c＜b＜d ×
a＜b＝c＜d ○
a＜b＜c＝d ○、a＜c＜b＝d ×
a＜b＜c＜d ○、a＜c＜b＜d ○
No.3308 - 2008/10/19(Sun) 23:07:03
☆ Re: / ToDa
一問目。

これが「1≦a＜c＜b＜d≦nを満たすa,b,c,dの組の数はいくつか」という設定だったら悩むこともない訳です。

(1)(2)(3)の条件を満たすa,b,c,dの大小関係は以下のいずれかである。

(ア)1≦a＜c＜b＜d≦n
(イ)1≦a＜b=c＜d≦n
(ウ)1≦a≦b＜c≦d≦n ⇔ 1≦a＜b+1＜c+1＜d+2≦n+2

それぞれについて組数を求めて合計すれば良いですね。

二問目。

ではヒントを。二直線に接する円の中心はそれらのなす角の二等分線上にあります。
No.3311 - 2008/10/20(Mon) 14:50:08
☆ Re: / らすかる
1≦a＜c≦b＜d≦n → 1≦a＜c＜b+1＜d+1≦n+1
1≦a≦b＜c≦d≦n → 1≦a＜b+1＜c+1＜d+2≦n+2
の2通りの分け方でもいいですね。
No.3312 - 2008/10/20(Mon) 15:30:33
★ 数学?T / 優
進研模試の過去問なのですが、分からない所があるので教えて頂けると助かります。

xについての不等式

9-x/3＞x+1…?@
3(x+2a)≧-x+3a…?A

不等式?@、?Aを解け。また?@、?Aを共に満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

不等式?@、?Aは解けたのですが、その後はどうすればよいのでしょうか?(汗)



No.3304 - 2008/10/19(Sun) 14:42:51
☆ Re: 数学?T / ヨッシー
(1) は ｘ＜６ で良いですか？
(2) は、ｘ≧-3a/4 になりますが、とりあえず、ｘ≧ｂ とします。
　つまり、ｂ＝-3a/4 です。

ｂがどんな値のとき、ｘ＜６ と ｘ≧ｂ をともに満たすｘが
存在するかと言うことです。

たとえば、ｂ＝１０ だと、６より小さく１０以上の数である
ｘというのは存在しません。
ｂ＝４ だと、４とか４．５とか５とかはＯＫですね？

こうしてｂの範囲を求め、たとえば、ｂ＜５ となったら、
　ｂ＝-3a/4＜５ より　ａ＞-20/3
となります。
（一例ですから、これがこの問題の答えではありません）
No.3305 - 2008/10/19(Sun) 15:56:22
☆ Re: 数学?T / 優
なんとか解けました^^
ありがとうございました!
No.3317 - 2008/10/20(Mon) 21:51:51
★ (No Subject) / 匿名
(1)白玉6個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を　 調べてからもとに戻すことを3回行うとき、次の確率を求めよ。

・白、赤、白の順に出る確率
これは反復試行の問題だと思うのですが、
3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
順序を決めるために組み合わせのCは使わなくていいので
しょうか?

・3回目に初めて白が出る確率
これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?


宜しくお願いします!
No.3297 - 2008/10/18(Sat) 23:14:14
☆ Re: / らすかる
＞3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
あっています。

＞これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?
違います。「3回目に初めて白が出る」とはどういうことですか？
No.3298 - 2008/10/18(Sat) 23:55:04
☆ Re: / 匿名
お返事ありがとうございます!

1つ目はあっているみたいでよかったです。
2つ目は…1/4×1/4×3/4でしょうか(∵`)?
3回目に初めて白が出るので、1回目と2回目は赤しか出てないということですよね?
No.3301 - 2008/10/19(Sun) 00:24:05
☆ Re: / rtz
それで問題ありませんよ。
No.3302 - 2008/10/19(Sun) 01:02:12
☆ Re: / 匿名
わかりました!

お二人とも、本当にありがとうございました(^ω^)
No.3303 - 2008/10/19(Sun) 01:26:32
★ (No Subject) / LEE
学校の宿題なんですが、全然わかりませんので教えてください!!!
三問のうち一問でも結構です。

?@太郎さんはジュース工場で働いています。5.0%濃度の糖液が400l必要です。
原液タンクのい50%濃度（W/V以下同じ）の糖液と水があります。調整タンクは最大515lまで液を入れられます。
調整タンクで5%糖液を造ろうとして、調整タンクには2.5%濃度の糖液が100l残っているところに、間違えて貯蔵タンクの3%濃度の糖液を入れてしまいました（投入容量はわかりません。50%糖液はまだ入れていません）。そこで、この調整タンクの糖液の濃度を測定すると、2.9%でした。
あなたならこの失敗をどうリカバーしますか？


?A固形分15（w/w）%であるジュース現w機を毎時400kgで分離機にかけて、固形分濃度の異なる果実ジュースとろ過ジュースに分離した。ジュース原液の7割はろ過ジュースとなり、このろ過ジュースを真空蒸気で固形分45.0%まで濃縮した。
ろ過ジュース濃縮物と蒸発管を通らない果実ジュースを混合して最終的に固形分濃度35.0%の製品となった。
一、真空蒸発管で蒸発した時間当たりの水分量は？
二、分離された果実ジュースとろ過ジュースの固形分濃度は？
三、製品固形濃度を40.0%にするためにはろ過ジュースを何%固形分濃度まで真空蒸発で濃縮する必要があるか？
四、三の40.0%の製品を900kg/hrで生産するために必要な分離機原料処理能力と真空蒸発機蒸発能力を求めよ。


?B熱交換機を用いて流速300kg/分の25℃の水（比熱4200J/Kg℃）を80℃まで加熱する。
熱媒体として流速500kg/分の250℃の油（比熱2100J/Kg℃）を用いるとき、油の熱交換機出口温度は？
なお、エネルギー変換効率100%とする。


本当にお願いします!!!!
No.3294 - 2008/10/18(Sat) 21:15:36
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