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★ 不定積分 / pika
こんにちは、
不定積分の問題ですが
∫((2+3x)/√x)dx
=2∫x^-1/2dx+3∫x×x^-1/2dx
この先ですがx^-1/2の微分が何になるのかわからなくて解けません。
教えてください。
No.2311 - 2008/08/25(Mon) 15:12:08
☆ Re: 不定積分 / ヨッシー
一般に
　∫ｘ^ndx＝{1/(n+1)}ｘ^(n+1)＋Ｃ
ただし、n=-1 のときは、
　∫(1/x)dx＝log(x)＋Ｃ
なので、
　∫ｘ^(-1/2)dx＝２ｘ(1/2)＋Ｃ
　∫ｘ×x^(-1/2)dx＝∫ｘ^(1/2)dx＝(2/3)ｘ^(3/2)＋Ｃ
です。
No.2314 - 2008/08/25(Mon) 16:17:47
☆ Re: 不定積分 / pika
わかりました。
ありがとうございます。
No.2316 - 2008/08/25(Mon) 18:32:53
★ 高３　数Ａ　確立　 / みみ
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が検定試験を受けるとき、合格する確立がそれぞれ
２　３　１
ー、ー、ー
５　４　３

である。
このとき２人だけが合格する確立を求めよ。

分数の表し方わからなくてすみません；；
このタイプはチャートにものってないみたいで・・・
よろしくお願いします。
No.2304 - 2008/08/24(Sun) 23:44:42
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / ヨッシー
ＡとＢだけが合格　(2/5)×(3/4)×(2/3)＝1/5
ＡとＣだけが合格　(2/5)×(1/4)×(1/3)＝1/30
ＢとＣだけが合格　(3/5)×(3/4)×(1/3)＝3/20
合計　12/60＋2/60＋9/60＝23/60

これだけで十分ですが、念のために全部求めておきます。
３人とも合格　(2/5)×(3/4)×(1/3)＝1/10
３人とも不合格　(3/5)×(1/4)×(2/3)＝1/10
Ａだけが合格　(2/5)×(1/4)×(2/3)＝1/15
Ｂだけが合格　(3/5)×(3/4)×(2/3)＝3/10
Ｃだけが合格　(3/5)×(1/4)×(1/3)＝1/20
合計　(6＋6＋4＋18＋3)＝37/60
で、合わせて１になります。
No.2307 - 2008/08/25(Mon) 00:39:44
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / みみ
ありがとうございます！！
なるほど！意外と単純でもあるんですね。
感動しました。
また何かあったらよろしくお願いしますｍ(−−＊)ｍ
No.2308 - 2008/08/25(Mon) 00:53:04
★ 高1【数学A】 / ＊Sana＊
【円順列・重複順列】

?@男子２人と女子５人が手をつないで輪をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1)並び方は全部で何通りあるか。
(2)男子２人が隣り合わない場合は何通りあるか。

?A６個の数字０，１，２，３，４，５を使って６桁の整数を作るとき、５の倍数はいくつできるか。ただし、同じ数字を何度使ってもよいものとする。

いつもお世話になってます。
すみませんが、宜しく御願いします。
No.2302 - 2008/08/24(Sun) 22:03:49
☆ Re: 高1【数学A】 / hari
[1]
(1)円順列ですね。n個を円形に並べる順列は(n - 1)!
(2)すべての場合から男子が隣あう場合を引きます。

[2]
○○○○○○
↑↑↑↑↑↑
５６６６６２
通通通通通通
りりりりりり

No.2303 - 2008/08/24(Sun) 22:44:24
★ 図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って２枚に切り離し、それをつなぎあわせると８×８マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。
No.2296 - 2008/08/24(Sun) 19:42:47
☆ Re: 図形 / らすかる
マス目が80マスありますので、どのように切っても8×8マスにはなりません。
No.2297 - 2008/08/24(Sun) 19:47:16
★ 組合わせ / かな　高1
６個の数字0.1.2.3.4.5.のうち異なる４個を使って４桁の整数をつくり、それらが３の倍数となるようにしたい。

(1)四個の数字の選び方は何通りあるか。
(2)四桁の３の倍数は何個あるか。

という問題の解き方が分かりません教えて下さい！お願いします。(1)の答えは5通りで(2)の答えは96です。

(1)は6C4＝１5だと思ったんですが、どうして5になるのでしょうか？
No.2292 - 2008/08/24(Sun) 16:54:05
☆ Re: 組合わせ / rtz
それでは4つ数字を選んできただけであり、
3の倍数にはなっていませんね。

とはいえ問題文がその通りなら、
3の倍数は各位の和が3の倍数であることを知らなければそう取れますし、
知っていてもどちらの意味にも取れますので、
問題の不備といってもよいと思います。

ただ(1)の導入があって(2)を聞いていますので、
3の倍数を加味していると考えた方がいいでしょう。
(実際の試験なら聞いてみた方がいいと思います)
No.2293 - 2008/08/24(Sun) 17:00:52
☆ Re: 組合わせ / かな　高1
解き方がまだいまいち分かりません。もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです。お願いします。
No.2294 - 2008/08/24(Sun) 18:09:02
☆ Re: 組合わせ / rtz
先ほども書いたとおり
3の倍数は各桁の数の和が3の倍数です。

つまり4つの数の和が3の倍数であるような
組み合わせを見つければいいでしょう。
総数15個ですからそう時間もかからないと思います。


…もっとも、0〜5の和が15(＝3の倍数)ですから、
"残す2つの数の和が3の倍数である"ような
組み合わせを見つければいいことに気付けば、もっと早くなります。
No.2298 - 2008/08/24(Sun) 21:09:39
★ 場合の数 / Kay（高１女子）
下の問題は、何とか理解したのですが、ふと疑問がわいたので、よろしくお願いします。

【問題】
リンゴ３個、柿２個、みかん５個を６人に分ける場合の数を求めよ。ただし、０個の人がいてもよい。

【答】
６人にリンゴ３個を分けるのは、重複組合せなので
6H3=6-1+3C3=56・・・?@
同様に、柿とみかんもそれぞれ
6H2=6-1+2C2=21・・・?A
6H5=6-1+5C5=252・・・?B
?@、?A、?Bはそれぞれ同時に起こるので、積の法則より
56*21*251=296352（通り）

【質問】
この設問で、「最低１個はどの人にも分ける」という条件を
つけたらどうなるのかと思ったのですが、とても複雑になりそうです。
簡潔な考え方はないでしょうか。

よろしくお願いします。
No.2288 - 2008/08/24(Sun) 13:57:21
☆ Re: 場合の数 / らすかる
計算は複雑になりますが、考え方はそれほど難しくはありません。
例えば人数の少ない順に順に計算して、
n人に最低1個ずつ分ける場合の数をa[n]とすると
a[1]=1
a[2]=2H3×2H2×2H5-2C1×a[1]
a[3]=3H3×3H2×3H5-3C2×a[2]-3C1×a[1]
a[4]=4H3×4H2×4H5-4C3×a[3]-4C2×a[2]-4C1×a[1]
a[5]=5H3×5H2×5H5-5C4×a[4]-5C3×a[3]-5C2×a[2]-5C1×a[1]
a[6]=6H3×6H2×6H5-6C5×a[5]-6C4×a[4]-6C3×a[3]-6C2×a[2]-6C1×a[1]
これを計算するとa[6]=43326通り
No.2289 - 2008/08/24(Sun) 16:16:30
★ 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
この植物の名前を知ってる人はいませんヵ?

ぃたラ教えてくださぃ。
No.2287 - 2008/08/24(Sun) 12:50:47
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / to
シュロのような気がします。

シュロで検索してみて比較すると良いと思います

以下は１つの参考です

http://homepage2.nifty.com/tnt-lab/nat/shuro/shuro.htm
No.2295 - 2008/08/24(Sun) 18:44:08
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
ぁりがとぅござぃます!!!!
No.2310 - 2008/08/25(Mon) 11:20:40
★ 三角比の問題です。 / mako
おはようございます！

連立方程式 sinx^2+2siny=a…?@　cos2x+cos2y=0…?A　がある。
ただし15°≦x≦90°、15°≦y≦90°とする。
?@、?Aの解(x0,y0)が存在するように定数aの値の範囲を求めよ。

がわかりません。
忙しい中すみません。よろしくお願いします。
No.2286 - 2008/08/24(Sun) 11:34:21
☆ Re: 三角比の問題です。 / ヨッシー
sinx^2 は、(sinx)2＝sin2x のこととします。

(2) より、
　cos2x＝−cos2y
なので、30°≦2x≦180°、30°≦y≦180° の範囲で
このような関係になるのは、2x＋2y＝180°の時。
よって、x＋y＝90° の関係があります。ただし、15°≦ｘ≦75°

(1) に、y＝90°−x を代入して、
　sin2ｘ＋２sin(90°−x)＝ａ
　（１−cos2x)＋2cosｘ＝ａ
cosｘ＝Ｘ とおくと、
　−Ｘ2＋２Ｘ＋１−ａ＝０
　Ｘ2−２Ｘ＋１＝２−ａ
　(Ｘ−１)2＝２−ａ
cos15°＝cos(60°−45°)＝(√6＋√2)/4
cos75°＝cos(30°＋45°)＝(√6−√2)/4
より、
　(cos15°−１)2
　(cos75°−１)2
を計算して、
　２−(cos15°−１)2≦ａ≦２−(cos75°−１)2)
の形にします。
No.2315 - 2008/08/25(Mon) 17:15:29
☆ Re: 三角比の問題です。 / mako
わかりました。
とても丁寧な説明ありがとうございます。
No.2330 - 2008/08/26(Tue) 21:35:40
★ 高校入試問題 / ガンジー
おはようございます。

図のように、一辺が１の正方形が４つ集まった正方形がある。AからIまでの９つの頂点の中から異なる３点を選ぶ。
（１）AからIまでの９つの頂点の中から、異なる３点を選んだとき、２点間の距離が１，１、√２となるのは何通りあるか。
（２）どの２点間の距離も２以下であるものの場合の数は何通りあるか。

教えて下さい。よろしくお願いいたします。
No.2275 - 2008/08/24(Sun) 04:13:42
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
数え上げの方がはやいかな?
う〜ん

２点間の距離が１，１、√２となるのはある点を選んだとき
その両隣の点を選んだときです。
（一番小さい直角二等辺三角形）
（AだったらB,Dと…）

A,C,I,Gは一通りしか選べません。
B,D,F,Hは二通りずつです。
Eは四つ選べます。

なので1*4+2*4+4*1=4*4=16
とりあえずここまで
No.2277 - 2008/08/24(Sun) 04:22:17
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
(2)はどういう場合があるかまず考えてみましょう。
まず、
(1,1,2)の長さ（a,b,c）を選んだときです。
これは、長い棒(AC)の本数と等しいので６通り
(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
次に(1)の場合１６通りです。

(あんまり自信ないけど)これで全部だと思います。
（証明してないからね^^:）

長さが２以下という事は道のりが２以下ということです。
A〜Fまで道のりは３なので×です。
No.2278 - 2008/08/24(Sun) 04:30:28
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
ありがとうございます。

＞(√2,√2,1)の時(a,c,e)等ほぼ明らかに４通りです。
８通りでは？
(ace)(dbf)(dfh)(gie)(age)(bhd)(bhf)(cie)ではないでしょうか？

あと、答えは何通りになるのでしょうか？
１６＋８＋６＝３０通り
が答えでしょうか？

また、すべての場合は、９の点から３つ選んだ場合ですので、８４通りありますよね？

そのうち、（距離が２以上の点の組合せを含む３点）は、
(abg)のようなものが、１６通り。
(ai)を点に持つものが、７通り。
(cg)を点にもつものが、７通り。
合計３０通りですので、

８４−３０＝５４通り
としてもよいような気もするのですが…。

答えを持っていなくて申し訳ないです。

でも、完全な答えがほしいです…。う〜ん
No.2281 - 2008/08/24(Sun) 05:49:33
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
今すべて数え上げていますが、かなり面倒です。
８４通りになりません。数えもれているのがあるみたいです。　

全体の８４から引いた結果と、
そのまま求めた答えが一致すれば間違いないのですが。
No.2282 - 2008/08/24(Sun) 06:07:46
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
距離が2より大きいのは
(A,B,G)のような場合：16通り
AとIを含むもの：7通り
CとGを含むもの：7通り
の他に
(A,D,H)のような形：16通り
(A,F,H)のような形：4通り
(A,C,H)のような形：4通り
で、計84通りですね。
No.2283 - 2008/08/24(Sun) 07:16:43
☆ Re: 高校入試問題 / ガンジー
おお！なるほど。納得できました。
合計３０＋５４で８０ですね。

どうもありがとうございました。

みなさんどうもありがとうございました。
No.2290 - 2008/08/24(Sun) 16:32:12
☆ Re: 高校入試問題 / にょろ
うわｗ
数え間違えたｗ
はずかしい

本当に御免なさい
数え上げの問題苦手なので
さらに計算もちょくちょく間違える
No.2309 - 2008/08/25(Mon) 06:55:54
★ 三平方の定理 / ガンジー
こんばんは。よろしくお願いします。

AB=AC＝８である二等辺三角形ABCがあり、BC＝６です。
BCの中点をDとし、Dから辺ABに下ろした垂線の交点をEとする。DEの長さを求めよ。

教えて下さい。よろしくお願いします。
No.2273 - 2008/08/24(Sun) 03:22:56
☆ Re: 三平方の定理 / にょろ
ヒントです。
その１、三角形ABCを考えるのでなく三角形ADBで考えてみては?
その２、相似の問題だったりして
No.2276 - 2008/08/24(Sun) 04:17:38
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
ありがとうございます。
答えが、(３√５５)/８　とでました。
少し不安ですが、あっていますよね…？
もし違っていたら返信下さい。

ありがとうございました。
No.2280 - 2008/08/24(Sun) 05:33:10
☆ Re: 三平方の定理 / ヨッシー
違っていませんが、返信します。
(3√55)/8 で正解です。

にょろさんの書かれたように、△ＡＢＤと△ＤＢＥの相似より、
　ＡＢ：ＡＤ＝ＤＢ：ＤＥ
より求める方法の他に、△ＡＢＤの面積を
　(1/2)ＢＤ×ＡＤ
　(1/2)ＡＢ×ＤＥ
の２通りで求めて、ＤＢ×ＡＤ＝ＡＢ×ＤＥ
とする方法もあります。
No.2285 - 2008/08/24(Sun) 08:41:45
☆ Re: 三平方の定理 / ガンジー
返信ありがとうございます。

なるほど。その方法でもできるのですね。！

教えてくださりましてどうもありがとうございました。
No.2291 - 2008/08/24(Sun) 16:35:55
★ (No Subject) / ウア（高一）
a+b=1,a^2+b^2=2のとき、a^3+b^3,a^4+b^4の値を求めよ。
教えてください。
No.2262 - 2008/08/23(Sat) 23:07:29
☆ Re: / とおりすがり
(a + b)(a^2 + b^2) = a^3 + b^3 + ab(a + b)
(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4
であるので後はabを求めて代入すれば良いですね．
No.2263 - 2008/08/23(Sat) 23:28:33
☆ Re: / ウア（高一）
abの求め方が考えても分からないので教えてください。
No.2267 - 2008/08/24(Sun) 00:20:15
☆ Re: / rtz
a＋bを2乗すると…？

ちなみに常套手段でよく出てきますので、
憶えておいた方がいいでしょう。
No.2268 - 2008/08/24(Sun) 00:53:46
☆ Re: / ウア（高一）
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
これに代入して、
1=2+2ab
-1=2ab
-1/2=ab
ということで良いのですか？
No.2272 - 2008/08/24(Sun) 01:43:13
☆ (No Subject) / ヨッシー
そういうことです。

普通は、a+b と ab が与えられて、
a^2+b^2, a^3+b^3, a^4+b^4 を求める問題が多いですが、
これは、その応用編です。
No.2284 - 2008/08/24(Sun) 08:34:53
★ 方程式 / ガンジー
こんばんは。

深い縦穴がある。この穴に鉄の玉を落としたところ、4,25秒後に底に到達した音が返って来た。鉄の玉が落ち始めてから、ｔ秒間に落ちる距離は5t^2　メートルであり、音の速さは秒速320ｍとする。
（１）鉄の玉が底に到達するまでの時間をｘ秒としたとき、係数が整数の２次方程式をつくりなさい。
（２）縦穴の深さを求めなさい。

よろしくお願いいたします。
No.2261 - 2008/08/23(Sat) 22:50:32
☆ Re: 方程式 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ
(1) ｘ秒でそこに到達したということは深さは 5ｘ^2(m)で表され、その距離を音は5ｘ^2/320(秒)かかります。
手を離してから4.25秒かかったということから
ｘ＋5ｘ^2/320＝4.25　　という式が成り立ちます。
（あとは両辺に64をかけて整理するだけです）

(2) (1)で求めた２次方程式を解いて、そのｘを 5ｘ^2に代入します。
No.2264 - 2008/08/23(Sat) 23:40:33
☆ Re: 方程式 / ガンジー
なるほど。わかりました。
どうもありがとうございました。
No.2279 - 2008/08/24(Sun) 05:29:19
★ ベクトルの問題で・・・ / β　高校２
△ＡＢＣと点Ｐについて２ＡＰベクトル＋３ＢＰベクトル＋ＣＰベクトル＝０ベクトルが成り立つ。
?@ＡＰベクトルをＡＢベクトル、ＡＣベクトルを用いて表
せ。
?A点Ｐはどのような位置にあるか。

?@は解けましたが?Aの解き方が分かりません。
?@をどのように使ったらいいのでしょうか。
教えてください。
答えが、辺ＢＣを１：３に内分する点をＱとすると、線分ＡＱを２：１に内分する位置。となるようです。
No.2260 - 2008/08/23(Sat) 19:07:51
☆ Re: ベクトルの問題で・・・ / rtz
(1)が出てるならもう目前です。

↑AP＝b↑AB＋c↑ACであれば、
k(b＋c)＝1となるようなkを出せば、k↑AP＝(kb)↑AB＋(kc)↑ACとなり、
↑AQ＝k↑APとすれば、QはBC上にあります。
これが答えで言うQです。
No.2266 - 2008/08/24(Sun) 00:15:45
★ 通過領域図示問題 / Jez-z
半径rの円Oのまわりに一辺の長さa の正三角形ABC を円O と同一平面内で次の二条件を満たしながら
可能な限り移動させる．
(?@) △ABC は円O の内部と共有点を持たず，円O の周とただ一点を共有する．
(?A) ベクトル↑ AB，↑ BC，↑ CA はそれぞれ一定に保たれる．
このとき，△ABC の通過し得る範囲を図示して，その面積S を求めよ．


円を描いて条件を満たすように三角形を動かしてみましたが、上下の部分の移動の様子は分かるのですが、三角形が左右の部分（コーナーを曲がるあたりから）の移動の様子が掴めません。問題はさらに図示した上で面積まで求めることを要求していますが、私はまず面積以前に条件を満たす領域を図示できません（＞＜）
本問の考え方・見方など根本的なところからご指導いただけないでしょうか？よろしくお願いします。
No.2257 - 2008/08/23(Sat) 18:31:32
☆ Re: 通過領域図示問題 / rtz
これはまた非常に説明しにくい問題ですね。

添付の図を見てもらえば分かるかもしれませんが、
辺で接しているときは平行移動です。

ここは問題ないと思いますが、問題は頂点が接しているときです。
接している頂点自体は120°分動くわけですが、
領域の外周は図示したとおり、
60°分円周と平行に動いた後、正三角形の1辺分の長さをもって、
さらに60°分円周と平行に動きます。

60°分円周と平行に動いた部分の面積は、
円周部の長さ×正三角形の1辺です。
これ以外の残った部分は全て正三角形です。

つまり、求める面積は、
正三角形6つ分と、円周の長さに正三角形の1辺をかけたものの和です。


ちなみに、
確か開成中学の入試問題で、正方形を同様に動かす問題があったはずです。
やり方は同じですが、正方形なので√とかが出てこなくて済むわけですね。
No.2265 - 2008/08/24(Sun) 00:10:34
☆ Re: 通過領域図示問題 / Jez-z
rtzさん、ありがとうございます。なんとか理解できました
このような問題は非常に考えさせられますよね。


開成で出題歴があるのですか。実はこれは東大の問題らしく（20年くらい前）それを意識して（開成側は）作成したのでしょうかね？
No.2305 - 2008/08/25(Mon) 00:00:06
★ (No Subject) / あ
∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx
=2∫[-1,1]√(1-x^2) dx
=∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx

ということを三角関数を使わずに示すにはどうしたらよいのでしょうか？前半は次のように分かるのですが、後半がわかりません。

∫[-1,1]√(1-x^2) dx
＝[x√(1-x^2)][-1,1]＋∫[-1,1]x^2/√(1-x^2) dx
＝−∫[-1,1]√(1-x^2) dx＋∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx
No.2256 - 2008/08/23(Sat) 16:23:20
★ お願いします / シーサー
20072008×20082009-20072007×20082008
　お願いします
No.2246 - 2008/08/23(Sat) 10:45:50
☆ Re: お願いします / 七
20072007＝x，20082008＝y とおくと
20072008×20082009-20072007×20082008
＝(x＋1)(y＋1)−xy
＝x＋y＋1＝40154016
No.2248 - 2008/08/23(Sat) 11:24:42
★ 半円の重なる部分の面積 / ガンジー
おはようございます。

直径をABとする半円があり、中心をOとする。
点Aを通る弦を折り目として、この半円の弧の部分が中心Oを通るように折り重ねた。直径が１２ｃｍのとき折り重ねてできる紙の重なった部分の面積を求めよ。

よろしくお願いいたします。
No.2240 - 2008/08/23(Sat) 04:43:18
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ヨッシー

折り目をＡＣ、折って点Ｏに重なる元の点をＤ、ＡＣとＤＯの交点をＥとすると、
　ＡＯ＝ＣＯ＝12cm
　ＯＥ＝ＥＤ＝6cm
　∠ＡＥＯ＝90°
より、∠ＡＯＤ＝∠ＤＯＣ＝∠ＤＡＯ＝60°　となり、
ＡＤとＯＣは平行になります。
よって、図のように等積変形できて、求める部分の面積は、
中心角60°の扇形ＤＣＥと等しくなります。
No.2241 - 2008/08/23(Sat) 06:33:10
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
ヨッシーさん、
上のような動的な図はなんというソフトをお使いなのでしょうか・・？
No.2245 - 2008/08/23(Sat) 09:11:00
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / シーサー
12×12×π＝144π
　
なのでは？
No.2247 - 2008/08/23(Sat) 10:50:47
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / rtz
＞ヨッシーさん
直径が12cmなのでAO＝CO＝6cmでは。
あと扇形はDCEではないかと。

＞シーサーさん
それは違うと思います。
No.2250 - 2008/08/23(Sat) 11:30:27
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ヨッシー
＞＞rtz さん
あぁ、そうですね。
>ＡＯ＝ＣＯ＝６cm
>ＯＥ＝ＥＤ＝３cm
です。
ご指摘ありがとうございます。

＞＞明智小五郎さん
私のページのＴＯＰに、「ＧＩＦアニメの出来るまで」
がありますので、ご覧ください。
No.2251 - 2008/08/23(Sat) 13:01:37
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
＞ヨッシーさん
了解しました。見てみます。
No.2252 - 2008/08/23(Sat) 13:15:26
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
＞ヨッシーさん
自由に自分で色々な図形を描く方法を教えていただけますか？
No.2253 - 2008/08/23(Sat) 13:18:37
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / 明智小五郎
「ＧＩＦアニメの出来るまで」ですね。
わかりました。
No.2254 - 2008/08/23(Sat) 13:26:47
☆ Re: 半円の重なる部分の面積 / ガンジー
わかりました。教えていただきまして、どうもありがとうございました。

（明智小五郎さん、
ちなみに、僕の使っているソフトはペイントです。（え？そんなの聞いてないって…？失礼いたしました。）
No.2255 - 2008/08/23(Sat) 15:05:19
★ なんどもすんません；； / ｆだｓ
cos2θー２sinθ＋１＝a
０以上θ以下２π

この方程式が４っつの解をあらわすときのa
の値の範囲を求めよ

ｔであらわして
ー２ｔ＾２−２ｔ＋２＝aにして
−７以上a


・・・・・・・じゃないですよね；；；；
おねがいしますＴＴ）
No.2237 - 2008/08/22(Fri) 20:29:25
☆ Re: なんどもすんません；； / ｆだｓ
上
もつための条件
ですた；；
No.2238 - 2008/08/22(Fri) 21:04:20
☆ Re: なんどもすんません；； / 七
cos2θ−2sinθ＋１＝a
０≦θ≦2π
sinθ＝t とおくと
−2t^2−2t＋2＝a
これが−1＜t＜1 の範囲に異なる2つの解をもてばよいので
y＝−2t^2−2t＋2 のグラフと y＝a のグラフが
−1＜t＜1 の部分で 異なる2点で交わればいいですね。
No.2244 - 2008/08/23(Sat) 08:39:34
★ (No Subject) / teduka
(x+3)(1+2x-2x2乗）＝(a/x+1)+b/(x+1)2乗+(cx+d)/(x2乗-x+1)
上の式のｘが恒等式になるよう定数a,b,c,dを定めよ。
どう解けばいいでしょうか？
No.2236 - 2008/08/22(Fri) 20:19:30
☆ (No Subject) / ヨッシー

ということで良いですか？
No.2242 - 2008/08/23(Sat) 06:58:21
☆ Re: / teduka
はい☆
面倒な計算になってしまうと思うのですが・・・
No.2258 - 2008/08/23(Sat) 18:40:24
☆ Re: / rtz
恒等式になりません。
No.2270 - 2008/08/24(Sun) 01:38:13
☆ Re: / ぱんだ
おそらく問題はヨッシーさんの問題ではなく

(x+3)(1+2x-2x^2)={a/(x+1)}+{b/(x+1)^2}+{(cx+d)/(x^2-x+1)}

だと思います。
この場合、両辺に(x+1)^2(x^2-x+1)をかけても恒等式です。

そのとき、x=-1,0,1,-3を代入して両辺を比較すればすぐに解けます。
No.2318 - 2008/08/26(Tue) 02:01:10
★ (No Subject) / ｆだｓ
ｎを正数とする　
不等式９x+２ｙ＜＝２ｎ
ｘ＞＝０
ｙ＞＝０
を同時に満たす整数　ｘ　ｙ
の（ｘ。ｙ）
の個数をＮ（ｎ）とする

２）Ｎ（ｎ）
を求めよ
・・・・で
n^2であってますか？？
階差数列でもとめたんですが


解答みたら（n+1）＾２
ってかいてありました
（写し間違いかもしれません；；）
No.2234 - 2008/08/22(Fri) 20:06:52
☆ (No Subject) / ヨッシー
＞ｎを正数とする
とは、「ｎを整数とする」のことでしょうか？

たとえば、ｎ＝１ のとき、９ｘ＋２ｙ≦２ｎ＝２
を満たすには、ｘ＝０ に限り、ｙも、０か１なので、
個数は２です。つまり、N(1)＝２　です。
同様にN(2)＝3, N(3)＝4, N(4)＝5, N(5)＝7
などとなり、n^2 でも (n+1)^2 でもありません。

問題が間違っていませんか？
No.2243 - 2008/08/23(Sat) 08:33:16
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