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★ 高１ / 咲
　１つの箱の中に1から10までの数が書かれたカードが４枚ずつ計４０枚入っています。この箱からk枚（3≦k≦12）のカードを同時に取り出す。このうちの３枚のカードが同じ数で残りはこれとは違う互いに異なる数となる確立をp（k）とする。
（1）p(k)を求めよ。
（2）４≦k≦12のとき、f(k)=P(k-1)/p(k)を求めよ。
（3）p(k)を最大にするkの値を求めよ。
　問題数が多くて申し訳ないのですが、どなたか教えて下さい。お願いします。
No.2865 - 2008/09/25(Thu) 00:22:35
☆ Re: 高１ / X
(1)
カードをk枚取り出す方法は全部で
40Ck[通り]
一方、p[k]に対する事象の場合の数ですが
3枚同じ数字のカードを引いた残りが9種類のカードが
各3枚づつになることに注目します。
仮に9種類のカードが各1枚づつ残る場合を考えると
これから異なるk-3枚を引く方法は
9C(k-3)[通り]
ですので9種類のカードが各3枚づつある場合に
異なるk-3枚を引く方法は
{3^(k-3)}{9C(k-3)}[通り]
よってp[k]に対する事象の場合の数は
10・{3^(k-3)}{9C(k-3)}[通り]
ですので
p[k]=10・{3^(k-3)}{9C(k-3)}/(40Ck)
となります。

(2)
(1)の結果を
f(k)=p[k-1]/p[k]
に代入し、40Ckなどの組み合わせの式を階乗を使った
具体的な式で表し整理してみましょう。

(3)
(2)のf(k)について
f(k)<1のときp[k-1]<p[k]ですのでp[k]はkに関し増加
f(k)>1のときp[k-1]>p[k]ですのでp[k]はkに関し減少
となります。
従ってまず
f(k)<1
なるkの不等式を解いてp[k]が単調増加するときのkの値の範囲を求めましょう。
No.2884 - 2008/09/25(Thu) 21:53:54
☆ Re: 高１ / 咲
Ｘさん解説ありがとうございましたm(__)mお陰で問題解けました?~
No.2888 - 2008/09/26(Fri) 01:39:34
★ 大学受験の問題 / 廃人

(１) y=e^x の x=t における接線の方程式を求めよ

(２)aを0でない実数とする。2つの曲線 y=e^x および y=ax^2の両方に接する直線の本数をもとめよ


一応解いて見たんですが

(１)f(x)=e^xとすると
f'(x)=e^x
x=tを代入すると
f'(t)=e^t
よって求める接線は
y-e^t=e^t(x-t)
y=e^t(x-t＋1)…(答)

(２)
(１)より
e^t(x-t＋1)=ax^2が重解をもつので判別式をDとおくと
D=e^2t+4a(-t＋1)e^t

ここからがわかりません。どなたかよろしくお願いします
No.2864 - 2008/09/24(Wed) 21:11:34
☆ Re: 大学受験の問題 / 与一
D=e^2t+4a(-t＋1)e^t=0
e^t=4a(t-1)

よって、y=e^xとy=4a(x-1)の共有点の数が接線の数だと分かる。

y=4a(x-1)は(1,0)を通る直線であることを考慮すれば、

２線が接するとき、
0=e^t(1-t+1)
よって、t=2

e^2/4≦aのとき、共有点2個
a＜0のとき、共有点1個
それ以外のとき、共有点0個
No.2866 - 2008/09/25(Thu) 01:41:18
☆ Re: 大学受験の問題 / 廃人
返信遅れてすいません。
なぜy=e^xとy=4a(x-1)が共有点の数が接線の数になるのかわからないです。
No.2964 - 2008/09/30(Tue) 23:32:43
★ 微分定数 / 礼花　高２
こんばんは。いつもお世話になります♪

次の関数f(x)について、x=aにおける微分係数f'(a)をそれぞれ求めよ。また、f'(a)が1≦x≦2における平均変化率mに一致するとき、aの値をそれぞれ求めよ。
(1)f(x)=x2-x
(2)f(x)=x3-x2

予習範囲ということもあって、この２問が分かりません。教えて下さい。お願いします！
No.2863 - 2008/09/24(Wed) 21:08:05
☆ Re: 微分定数 / 魑魅魍魎
(1)
微分係数f'(a)は
f'(a)=lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)
=lim[x→a]{x^2-x-a^2+a}/(x-a)
=lim[x→a]{(x-a)(x+a-1)}/(x-a)
=2a-1

1≦x≦2における平均変化率mは
m={f(2)-f(1)}/(2-1)
=2

これらが一致するときなので
2a-1=2
a=3/2


(2)も同様です。
No.2869 - 2008/09/25(Thu) 03:47:31
☆ Re: 微分定数 / 礼花　高２
２問とも解くことができました！
魑魅魍魎さん、わかりやすく解説して下さってありがとうございました。
No.2882 - 2008/09/25(Thu) 18:17:18
★ (No Subject) / ゆくいく
座標とは何でしょう？
比例反比例に関係があるのでしょうか？

こんなでスミマセン・・・。
No.2861 - 2008/09/24(Wed) 20:33:48
★ (No Subject) / yasu
初歩的なことで大変恐縮なのですが質問させてください・・・
１と-３は素数ではないのでしょうか？？

また、０の階乗が１なのはなぜなんでしょうか？？

最後に、
９この同じ物を三つずつ三組に分けるのは何通りになるのでしょうか？？
９この違うものを〜というやり方はわかるのですがでは同じものだったら？
と疑問が浮かんだんです。。

どうかお願い致します！！
No.2858 - 2008/09/24(Wed) 03:15:42
☆ Re: / らすかる
1や-3も素数と定義すると素因数分解が一意的でなくなりますので、
それらは素数ではありません。（9=3×3=(-3)×(-3)=3×3×1 など）

3!=4!/4
2!=3!/3
1!=2!/2
ですから
0!=1!/1
と考えるのが自然ですね。
実際、0!=1と定義するのが一番便利ですので、そのように定義されています。

9この同じ物を三つずつ三組に分けるのは
○○○　○○○　○○○
の一通りしかありません。
No.2859 - 2008/09/24(Wed) 03:42:33
☆ Re: / yasu
わかりました！
非常に早いご返答とてもたすかりましたありあとうございまいした！
No.2905 - 2008/09/27(Sat) 03:02:45
★ 数?U微分積分 / ｶｽﾞｷ

関数f(x)=-x^3+ax^2+bx+2がx=3で極大値２をとるように、定数a、bの値を定めよ。
という問題で、微分すると
f'(x)=-3x^2+2ax+b
になってそのあと
f(x)はx=3で極大値2をとるから、
f'(3)=0、f(3)=2
とあるんですが、
なぜ
f'(3)=0、f(3)=2
になるのでしょうか？
分かる方是非教えて下さい。
No.2854 - 2008/09/23(Tue) 21:16:39
☆ Re: 数?U微分積分 / らすかる
f(x)がaで極値をとるならば、そこは山の頂上か谷底ですから、f'(a)=0となります。
No.2855 - 2008/09/23(Tue) 22:46:10
★ 数学Ａ / 優
背理法からです。

√2が無理数であることを用いて、3√2が無理数であることを証明せよ。



分からないので教えて頂けないでしょうか?宜しくお願い致します。
No.2845 - 2008/09/23(Tue) 13:37:38
☆ Re: 数学Ａ / DANDY　U
3√2が有理数であると仮定すると、3√2＝ｎ/ｍ　である整数ｍ,ｎが存在します。(ｍ≠0)

すると　√2＝(3√2)/3＝ｎ/(3ｍ)　となり、√2が無理数であることに矛盾します。

よって、3√2が無理数であることになります。
（背理法ですね）　
No.2847 - 2008/09/23(Tue) 15:15:35
☆ Re: 数学Ａ / √
横から失礼致します。

私は数学を、殆ど忘れてしまっています。

背理法を使わないとしたら、この場合、

「無理数」に自然数を掛けても無理数のまま。
は当然のことだから。ではイケナイのでしょうか？

バカな質問ですみません。
No.2848 - 2008/09/23(Tue) 17:51:46
☆ Re: 数学Ａ / にょろ
無理数×自然数＝無理数
が明らかかどうかが問題になります。

明らかとすればOKですが
そうでないなら証明する必要が出てきます。
No.2849 - 2008/09/23(Tue) 18:32:24
☆ Re: 数学Ａ / √
にょろさん　お返事有り難うございます。

> 無理数×自然数＝無理数
> が明らかかどうかが問題になります。

「無理数」×「自然数」＝「無理数」って、
どう考えても、明らかなこと。当たり前のこと。
だと思っていたのですが。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
「無理数」×「無理数」は
「有理数」の時もあれば、「無理数」の時もある。
のは、分かります。


No.2850 - 2008/09/23(Tue) 18:46:58
☆ Re: 数学Ａ / にょろ
確か十進法において1+1=2の証明の論文があったと思います。
本3冊くらいになったのかな?

これは極端な例ですが当たり前と思っていたことに証拠（証明）が必要になるときがあります。

証拠があれば正しいと確認できます。
（天動説も実は正しい）
No.2851 - 2008/09/23(Tue) 19:42:15
☆ Re: 数学Ａ / √
> これは極端な例ですが当たり前と思っていたことに証拠（証明）が必要になるときがあります。

分かりました。
にょろさん　有り難うございました。
No.2852 - 2008/09/23(Tue) 20:03:20
★ 証明 / creampuff
全ての実数xに対して、f(-x)=f(x)をみたすときf(x)は偶関数、f(-x)=-f(x)をみたすときf(x)は奇関数であるという。
もしf(x)が微分可能で、かつ奇関数ならば、その導関数f'(x)は偶関数であることを証明せよ。

この問題を教えてください。
No.2843 - 2008/09/22(Mon) 23:42:53
☆ Re: 証明 / 与一
f(x)が奇関数であることより、
f(-x)=-f(x)
ｘについて微分すると
-f'(-x)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x)
よって、f'(x)は偶関数

おそらく、肝は合成関数の微分法を使うところかな
No.2844 - 2008/09/23(Tue) 00:21:55
★ log / 礼花　高２
お世話になります。

１．次の連立方程式を解け。
x^2y^4=1
log2x+(log2y)^2=3

２．次の関数の最大値・最小値があれば、それを求めよ。
y=(log3x)^2-4log3x+3(1≦x≦27)

１番目の問題は解き方から分かりません；
２番目は教科書を見ながら、何とか
log3x=tとおくと、1≦x≦27だから、各辺の３を底とする対数をとると、
log31≧log3x≧log327より、0≦t≦3
f(x)=sとおくと、s=t2-4t+3=(t-2)^2-1
と解いたのですが、そこから先が分かりません。そもそも私がやっているやり方は正しいでしょうか？２問もすみませんが、よろしくお願いします。
No.2832 - 2008/09/22(Mon) 00:38:33
☆ Re: log / 大蛇
(1)
(x^2)(y^4)=1
の両辺に、2を底とした対数をとってみると…


(2)
0≦t≦3の範囲で
y=(t-2)^2-1のグラフを描いてみれば最大値、最小値が分かると思います。
No.2838 - 2008/09/22(Mon) 02:43:48
☆ Re: log / 礼花　高２
大蛇さん、ありがとうございました。

解いてみたのですが、１番は
(1)よりlog2x2y4=log22、
(2)より2log2x2y4= log22
(1)+(2)で2log2x+4log2y=1
2log2x=1-4log2y
log2x=(1/2)-2log2y
log2xを(2)に代入して、
(1/2)-2log2y+(log2y)2=3
と解いたのですが、ここから分かりません。(log2y)2は、どうやって解くのでしょうか？

２番はグラフで解くのがいまいち分かりません。どうやって解くか教えて下さい。よろしくお願いします！
No.2862 - 2008/09/24(Wed) 20:35:48
☆ Re: log / 大蛇
x^2y^4=1
の両辺にlog[2]をとると [2]を底とします。
log[2](x^2y^4)=log[2]1
log[2]x^2+log[2]y^4=0
2log[2]x+4log[2]y=0

ここでlog[2]x=A log[2]y=B
とおけば
2A+4B=0
⇒A+2B=0 ----------------(3)
また(2)式
log[2]x+(log[2]y)^2=3
A+B^2=3 ----------------(4)
(3)(4)の連立方程式を解くと

A=-6 B=3 ⇒x=1/64 y=8
と
A=2 B=-1 ⇒x=4 y=1/2
No.2867 - 2008/09/25(Thu) 01:43:23
☆ Re: log / 大蛇
y=(t-2)^2-1
のグラフは描けますか？
No.2868 - 2008/09/25(Thu) 02:01:13
★ 数学Ａ / 優
5個の文字Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｘを横一列に並べる。ただし、同じ文字同士は区別しないものとする。

?@ＡとＡが隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?AＡとＡが隣り合い、かつ、ＢとＢも隣り合うような並べ方は何通りあるか。
?BＡとＡが隣合わず、かつ、ＢとＢも隣り合わないような並べ方は何通りあるか。
?CＸより右側と左側にそれぞれ1つずつＡがあるような並べ方は何通りあるか。(例:ＡＸＢＡＢ)


?@と?Aは解いてみたのですが答えは両方とも12通りでしょうか?あまり自信がないのですが(汗)

あと、?Bと?Cが分からないので教えて頂けませんか?宜しくお願いします。


No.2826 - 2008/09/22(Mon) 00:25:22
☆ Re: 数学Ａ / hari
(1)AAを一組と考えて4C2 * 2C1 = 12通り
(2)AA, BBをそれぞれ一組と考えて3! = 6通り
(3)全部の並べ方から隣り合う場合の数をひいて12通り
(4)○A○X○A○の4つの○のうち2つにBを入れる場合の数と1つにBBを入れる場合の数の和だから4C2 + 4C1 = 10通り

取りこぼしがあったらすいません。
No.2836 - 2008/09/22(Mon) 01:45:43
☆ Re: 数学Ａ / 優
お返事が遅くなり申し訳ありません。凄く助かりました。ありがとうございました。
No.2846 - 2008/09/23(Tue) 13:38:55
★ 不定積分（高２です） / hiro
f(x)+2xf´(x)=7x^3-5x^2+2…?@
を満たすとき、f（x）を求めよ、という問題ですが、
解き方がわかりません。
よろしくお願いします・・・！
No.2822 - 2008/09/21(Sun) 23:40:48
☆ Re: 不定積分（高２です） / rtz
f(x)は整式か多項式かそのようなことが書いてありませんか？
そうでないと
f(x)＝C・x-2＋(求められているであろう答え)
になりますので(多分)。


f(x)の最高次の項を、axnとします。
すると、f'(x)の最高次の項はan*xn-1となります。
これと元の条件式から、nとaが求まります。

f(x)の最高次が分かりますので、
それ以下の次数も適当な文字をおいた上で、
元の条件式に当てはめて係数比較すればよいでしょう。
No.2825 - 2008/09/22(Mon) 00:09:35
☆ Re: 不定積分（高２です） / hiro
f(x)はｎ次の関数で、この問は（２）で、（１）でｎ=3ということを求めました。

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + dとすると、
f´(x)=3ax^2+2bx+c　とおける。
よって、f(x)+2xf´(x)=7ax^3+5bx^2+3cx+d
元の式と係数比較して、・・・

という感じでしょうか。
特に積分を使わないのですが、いいのですかね？
No.2829 - 2008/09/22(Mon) 00:29:04
☆ Re: 不定積分（高２です） / rtz
その方針で問題ありません。
整式なり多項式なり書いてあるなら積分は必要ではないと思います。

それから、この掲示板では特に記述はありませんが、
マルチポストされるなら、その掲示板の規則にはきちんと従ってくださいね。
(正直私としてはあまり気分がいいものではありません)
No.2834 - 2008/09/22(Mon) 01:09:50
☆ Re: 不定積分（高２です） / hiro
はい、すみません。少し焦っていて・・・。
恥ずかしながら、マルチポストの意味もしらなかたっです・・・
これからは気を付けます(-_-;)
ありがとうございました。
No.2835 - 2008/09/22(Mon) 01:29:06
★ (No Subject) / 匿名
画像の丸で囲った部分の式についてです。
計算を楽にするために式変形を行ったようなのですが
なぜこう変形できるのでしょうか?

説明宜しくお願いします!
No.2820 - 2008/09/21(Sun) 22:58:11
☆ Re: / らすかる
通分してるだけですよ。
No.2821 - 2008/09/21(Sun) 23:00:57
☆ Re: / 匿名
ほんとですね!
難しく考えすぎてました( ‥`)
ありがとうございました★
No.2853 - 2008/09/23(Tue) 20:04:01
★ 数列 / 空
10
Σ２＾K‐1
K=1

の解き方が解りません。教えて下さい
No.2819 - 2008/09/21(Sun) 22:45:28
☆ Re: 数列 / とおりすがり
?狽ﾌ中身が2^kなのか2^(k-1)なのかは分かりませんが，(普通は前者かな)
?狽ﾌ意味を考えましょう．
?納n=1,m] a[n]はa[n]の初項から第m項までの総和を表してますね．
すると今回はどうなるでしょうか？
?狽ﾌ中は等比数列ですよね？
なので・・・
No.2823 - 2008/09/21(Sun) 23:47:10
☆ Re: 数列 / 空
スミマセン?ﾎ
Σの中身は2＾（K‐1）です。
No.2840 - 2008/09/22(Mon) 09:04:39
★ (No Subject) / dai
関数f(x)は微分可能で、すべてのx,yについて次の等式　2f((x＋y)/2）=f(x)＋f(y)　　　　問f(0)=0のときｆ(x)をもとめよ
No.2818 - 2008/09/21(Sun) 22:36:42
★ 食塩水 / ピーマン
お願いします。５年生です。
(１)　A,B,C　3つの容器があり、Aには10％の食塩水が120g、Bには3%の食塩水が100g、Cには水が115g入っています。今、Aの中の一部をBに移してよくかき混ぜた後、Bの中の一部をCに移したところ、A、B、Cの食塩水に含まれる食塩の量が全て等しくなりました。Cには何％の食塩水ができましたか。

(２)10%の食塩水を100g作るのに、誤って10ｇの食塩を100gの水に溶かしてしまいました。そこで、食塩水を何gか捨て食塩を新たに何gか溶かして、予定通りの食塩水にしました。捨てた食塩水と新たに溶かした食塩は、それぞれ何gですか。

(３)A、B、C　3つの容器があり、Aには２%の食塩水、Bには水、Cには10％の食塩水がそれぞれ100gずつ入っています。今、次の2つの操作を続けて行います。

操作1･･･AとCから食塩水を□ｇずつBに移し、よくかき混ぜる。
操作2･･･Bから食塩水を□ｇずつAとCそれぞれに戻し、よくかき混ぜる。

操作2が終わると、AとBの容器の食塩水は同じ濃度になります。
?@操作1のあとBの食塩水の濃度は何%になっていると考えられますか。
?A□にあてはまる数を求めなさい。(□には、100でない共通の数が入るとします)

解いてみたのですが、全然自信がありません。
No.2817 - 2008/09/21(Sun) 21:41:17
☆ Re: 食塩水 / rtz
出した答えを書いてみてください。
No.2824 - 2008/09/21(Sun) 23:57:45
☆ Re: 食塩水 / ピーマン
> 出した答えを書いてみてください。

(１)　2.5%
(２)　11ｇ、１ｇ
(３)　?@２％　?A２５ｇ
自信ありません。
No.2830 - 2008/09/22(Mon) 00:33:46
☆ Re: 食塩水 / rtz
全部正解です。

それから、上の間違えて立てたスレッドは消しておいてください。
No.2833 - 2008/09/22(Mon) 01:02:05
☆ Re: 食塩水 / ピーマン
答えは、正解なのですね。
でも、式がよくわかりません。
当てはめのような方法で解いてしまいました。
小学生の私でもわかる方法で教えてもらえたら、お願いします。
No.2841 - 2008/09/22(Mon) 15:36:11
☆ Re: 食塩水 / ヨッシー
(1)
食塩水の濃度ではなく、食塩の量が等しいと言っているので、
Ａに入っていた食塩１２ｇと、Ｂに入っていた食塩３ｇの
あわせて１５ｇが、５ｇずつ分けられます。
最初に、Ａのうちの
　120×(7/12)＝70（ｇ）
をＢに移し、Ｂは、１７０ｇ（そのうち１０ｇが食塩)になります。
その後、Ｂの半分をＣに移すと、食塩の量は５ｇずつになるので、
Ｂからは　８５ｇの食塩水がＣに移り、Ｃは
２００ｇ（そのうち５ｇが食塩)になるので、Ｃの濃度は
　５÷200×100＝2.5(%)

(2)
10%の食塩水100ｇは、水90ｇ食塩10ｇなので、
最初の食塩水（水100ｇ食塩10ｇ)から、水10ｇ分を除かないといけません。
水10ｇ除くと、一緒に食塩1ｇも、付いていくので、
捨てる食塩水は11ｇ(水10ｇと食塩1ｇ)
残った食塩水99ｇ（水90ｇ食塩9ｇ)に、食塩1ｇを加えて
出来上がりです。

(3)
操作１の後、ＡとＢの濃度に違いがあると、
操作２の後、ＡとＢの濃度は同じにならないので、
操作１の後ＢはＡと同じ２%になっているはずです。

操作１で、ＢとＣが混ざって２％になったところに
Ａ（２％）が入ると考えます。そのためには、
Ｃは２５ｇ必要で、Ａはそれに合わせて２５ｇ入れるだけです。
No.2860 - 2008/09/24(Wed) 06:59:20
★ 三角関数 / 礼花　高２
こんにちは。お世話になります!!

0≦x＜2πで定義された関数y=cos2x+2αsin(x/2)cos(x/2)+1(aは定数)があり、x=π/2のとき、y=2である。
(1)aの値を求めよ。
(2)sinx=tとおく。このとき、yをtの式で表せ。また、yの最大値を求めよ。
(3)方程式y=cos2x+2αsin(x/2)cos(x/2)+1=k(kは定数)の解が、0≦x＜2πの範囲にちょうど２個存在するとき、kの満たす条件を求めよ。

模試か何かの問題のようです。(1)から全く分かりません；すみませんが、教えて下さい。よろしくお願い致します。
No.2809 - 2008/09/21(Sun) 14:37:43
☆ Re: 三角関数 / hari
(1) x=π/2を代入するとy = aなのでa = 2

(2) 半角と倍角の公式より y = - 2t^2 + 2t + 2(=f(t)とおく)(-1≦t≦1)

(3) t = sinx (0≦x＜2π)なのでt＝±1ならば1つ、-1＜t＜1ならば2つのxの値があります。
よってy = f(t)とy = kの交点の様子を調べ、xが2つ解を持つようなkの範囲を求めます。

代表的な部分は-1＜t＜1でy = f(t)とy = kの交点が1点であるとき。
図を見るとkの動く部分はピンクの部分であるとわかります。（点線は含まない）



ちなみにk = 2ではxは3つ、k = -2ではxは1つの解を持ちます
No.2813 - 2008/09/21(Sun) 19:10:08
☆ Re: 三角関数 / 礼花　高２
hariさん、ありがとうございます。
画像を使って解説してくださって、感激しました！

(3)がちょっと難しくて…。
「t = sinx (0≦x＜2π)なのでt＝±1ならば1つ、-1＜t＜1ならば2つのxの値があります。」
とありますが、まずなぜそうなるかが分かりません。すみませんが、教えて下さい。よろしくお願いします。
No.2814 - 2008/09/21(Sun) 19:52:39
☆ Re: 三角関数 / hari
単位円(0≦x＜2πなので一周分)とy = tの交点を考えるとその鍵かっこになります。

仮に、0≦x＜4πの場合では2周分なのでt＝±1で2つ、-1＜t＜1で4つです。
No.2816 - 2008/09/21(Sun) 21:05:08
☆ Re: 三角関数 / 礼花　高２
なるほど！だんだん分かってきました。
自分でもうちょっと頑張って解いてみようと思います。
また質問するかもしれませんが、よろしくお願い致します。
教えて下さって本当にありがとうございました！
No.2828 - 2008/09/22(Mon) 00:27:34
★ おねがいします！ / あやか
高校１年生です！
教えてください(>_<)

【問題】
区別ができない赤玉１０個を区別ができない４個の箱に分ける方法は何通りあるか。
※空箱があってもよい
No.2807 - 2008/09/21(Sun) 12:58:43
☆ Re: おねがいします！ / ヨッシー
箱を区別するなら、重複組み合わせですが、
箱も区別しないと、個数で
10 0 0 0, 9 1 0 0, 8 2 0 0, 8 1 1 0
のように、数え上げるしかありません。
答えは20通りです。
No.2811 - 2008/09/21(Sun) 17:15:15
☆ Re: おねがいします！ / らすかる
答えは23通りです。
No.2812 - 2008/09/21(Sun) 18:19:52
☆ ありがとうございます！ / あやか
教えてくださってありがとうございました(≧∀≦)
助かりました!!
No.2815 - 2008/09/21(Sun) 20:55:56
★ 整数 / yasu
こんばんは。
いくつか質問があるのですがすみませんが宜しくお願いします。

p,qが互いに素な整数であるとき
q^n/pが整数になるためにはp=±１　でなければならない
らしいのですが、なぜ−１もはいるのでしょうか？
+１だけだと私は思ったのですが・・・
互いに素　というものの定義は１以外に共通の公約数をもたない　だから＋だけだと思いました。
なぜそうなるのか教えて下さい。

Ｘについての二次方程式11x^2+mx+3=0が有理数のかいを持つように偶数m＞０の値をもとめよ。
という問題なのですが、これはｍ＝２ｎとおかなくてもとめるのでしょうか？
一応やってみたら答えは合ったのですが、問題点があるかもしれなくて
かいの公式から√（m^2-132)をＭとおいたとき
途中で（m+M)(m-M)=132という式ができてこの
（m+M）、(m-M)は整数の掛け算とみなせないのでしょうか？みなせると思って解くと正答は最後に出てくるのですが
Ｍは自然数で整数だけど、mは整数かわからないので
分数かける分数のかたちで１３２　になる　ということも考えられるのかと思いました。
そしたらこの解法だとできないのでやはり絶対m=2nとおかないとだめなのかとよくわからなくなりました。

教えてくださいお願い致します＞＜。
No.2801 - 2008/09/21(Sun) 03:25:10
☆ Re: 整数 / rtz
1つ目
p＝-1なら、
qn/p＝qn/(-1)＝-qn
で実際に"整数"になりますね。


2つ目
Mは解が有理数であることから整数(0以上)であり、
またmは問題文中の偶数より整数です。
よってm＋M、m−Mともに整数ですね。

ちなみに、m＝2n(＞0)とおいても過程はあまり変わりませんが、
m＋Mが2n＋M、m−Mが2n−Mですから、
(m＋M)＋(m−M)＝(2n＋M)＋(2n−M)＝4n(＞0)となり、
「積が132で、和が4の倍数の、2つの正の整数(和4n＞0と積132＞0から共に正)」
と条件が絞りやすくなりますね。
No.2802 - 2008/09/21(Sun) 04:36:23
☆ Re: 整数 / yasu
そうですねよくわかりました！
親切にどうもありがとうございます！
No.2857 - 2008/09/24(Wed) 03:00:10
★ (No Subject) / ラディン.ms
aは定数で0＜a＜1とする。
放物線y=x2と2直線y=ax,x=1で囲まれる図形（赤で塗った部分）の面積Sを最小にするaの値を求めよ。

a=√2/2だと思うのですが，この問題を微積分を使わずに解く方法はあるのでしょうか。
もしあるなら，教えてください。
よろしくお願いします。
No.2794 - 2008/09/20(Sat) 18:01:15
☆ Re: / らすかる
テストで○を貰えなくてもよい解法なら…

aを0から1まで微小量ずつ変化させると、底辺がx=1上にあり
頂点が原点である細長い三角形がたくさんできます。
面積Sが最小となるのは、この三角形の面積が二等分される位置
ですので、(交点のx座標)=a=√(1/2)=√2/2となります。

# それよりaが大きくなると、三角形のy=x^2より左側が
# 三角形の面積の1/2より大きいので赤い部分の増加分が減少分より
# 多くなることで面積は増え、aが小さくなると三角形のy=x^2より
# 右側が三角形の面積の1/2より大きいので、同様に赤い部分の
# 増加分が減少分より多くなって面積が増えます。
No.2803 - 2008/09/21(Sun) 05:51:14
☆ Re: / ラディン.ms
ありがとうございます。
No.2806 - 2008/09/21(Sun) 11:50:37
★ ベクトル / 桜　高校2
こんにちは。
よろしくお願いいたします。

平面上の定点A(a→)と任意の点P(p→)に対し、次のベクトル方程式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ

(1)|p→-2a→|=1
(2)|2p→+a→|=4

この円のベクトル方程式がまったくわからず、困って
います(>_<)
これはいったいどうやればよいのでしょうか。
Q1,(1)はそのままでいいらしいですが、(2)は手を加えないと
いけないらしいです。この違いはなんでしょうか。

Q2,何を基準に式を変形すればよいのでしょうか。
Q3,求め方がわかりません

教えてください
すみませんよろしくお願いいたします。
No.2790 - 2008/09/20(Sat) 17:11:32
☆ Re: ベクトル / rtz
円ですから、中心からの距離が一定です。
つまり、中心をBとでもすれば、
|↑BP|＝r⇔|↑OP−↑OB|＝r⇔|↑p−↑b|＝r
の形になっていれば円ですね(rは半径)。

中心の位置ベクトルは↑bを、半径はrを求めればいいわけですから、
式全体を何倍かして、先ほどの形になるようにすればよいでしょう。
(2)は|↑t|＝|−↑t|を利用しましょう。
No.2792 - 2008/09/20(Sat) 17:56:26
☆ Re: ベクトル / 桜　高校2
ありがとうございます。^^

中心の位置ベクトルが↑bになるのはなぜでしょうか。
円の位置ベクトルはOのことでしょうか。

(2)が全然わかりませんでした・・・

すみまｓんよろいくおねがいいたします
No.2795 - 2008/09/20(Sat) 18:42:54
☆ Re: ベクトル / rtz
Oは位置ベクトルの始点です。

↑bは↑OBと同じです。
別に↑OBのままでもいいですが、表記をあわせただけです。

＞(2)は|↑t|＝|−↑t|を利用しましょう。
と書いたとおり|2↑p＋↑a|＝4⇔|−2↑p−↑a|＝4です。
No.2796 - 2008/09/20(Sat) 19:19:19
☆ Re: ベクトル / 桜　高校2
ありがとうございますo
(2)は位置ベクトル-a→　半径2でよいでしょうか

数学が苦手なものですみません。
No.2797 - 2008/09/20(Sat) 21:45:37
☆ Re: ベクトル / rtz
ちょっと違いますね。
|2↑p＋↑a|＝4⇔|2↑p−(-↑a)|＝4
の方が分かりやすいでしょうか。

これを|↑p−↑b|＝rとするには式全体を2で割ればいいですね。
No.2798 - 2008/09/20(Sat) 22:07:25
☆ Re: ベクトル / hari
横から失礼します。

太字はベクトルです。
|p - b| = r・・・(A)というのはPとBの間の距離がrで一定ということを示す式です。（線分BP = r）
|(円周上の点)−(中心)| = (半径)
図を見てイメージをわかせてください。



(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2・・・(B)
という式もP(a, b)からB(x, y)への距離がrということを表す式です。
（ピタゴラスの定理を使えば導けます。）


実際、p = (x, y), b = (a, b)として式(A)に代入すると式(B)が導けます。


PS.二個下の問題の別解をあげときました。
No.2799 - 2008/09/21(Sun) 01:04:44
☆ Re: ベクトル / 桜　高校2
お返事遅れてしまってすみません。

rtzさん、hariさん
どうもありがとうございました。
感謝しております。

もっとがんばろうとおもいました。
No.2810 - 2008/09/21(Sun) 14:53:54
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