数列 1,11,111,1111,....の第n項ａnは1をn個並べてできるnけたの整数である。
?@ａnをnの式で表せ。
?A?農[k=1,n]a(k)をnの式で表せ。
という問題の解き方を教えて下さい。
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No.2870 - 2008/09/25(Thu) 08:51:39
| ☆ Re: ゆ / 魑魅魍魎 | | | ?@ヒントです。
a[2]=10a[1]+1
a[3]=10a[2]+1
a[4]=10a[3]+1
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a[n]=10a[n-1]+1
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No.2871 - 2008/09/25(Thu) 10:20:12 |
| ☆ Re: ゆ / ゆ | | | No.2872 - 2008/09/25(Thu) 10:57:13 |
| ☆ Re: ゆ / 魑魅魍魎 | | | 一般項といえば一般項です。
あとはa[n]をnで表すので
a[n]=10a[n-1]+1
を
a[n]+(1/9)=10{a[n-1]+(1/9)}
と変形し、a[n]+(1/9)=b[n]と置けば
b[n]=10b[n-1]
この等比数列を解けばOKです。
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No.2873 - 2008/09/25(Thu) 11:20:24 |
| ☆ Re: ゆ / らすかる  | | | 別の方法
階差をとると10,100,1000,…,10^kですから
a[n]=1+Σ[k=1〜n-1]10^k
となり、等比数列の和の公式で一般項が求まります。
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No.2874 - 2008/09/25(Thu) 12:30:16 |
| ☆ Re: ゆ / ゆ | | | b[n]=10b[n-1]
↑
10bのbはなんのbですか？
[n-1]は[n-1]乗ということでしょうか？
?@の答えはａn=1/9*10^(n-1)になっていたんですがなぜ1/9が出るのかわからないんですが..
らすかるさんの階差でやった場合は一般項はわかったのですがその和を求めるというのは等比数列の和の公式に?狽?入れていいんですか？
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No.2875 - 2008/09/25(Thu) 13:27:30 |
| ☆ Re: ゆ / ゆ | | | すいません、
?@の答えはａn=1/9*(10^n-１)でした。
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No.2876 - 2008/09/25(Thu) 13:39:52 |
| ☆ Re: ゆ / 魑魅魍魎 | | | b[n]=10b[n-1]
[n]はn乗ではなくてn番目という意味です。
ゆさんはanとしていましたが私はa[n]としました。
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No.2877 - 2008/09/25(Thu) 14:21:34 |
| ☆ Re: ゆ / 魑魅魍魎 | | | b[n]=10×b[n-1]を
ゆさんの書き方で書くと
bn=10×bn-1
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No.2878 - 2008/09/25(Thu) 14:28:24 |
| ☆ Re: ゆ / ゆ | | | あ、すみませんm(__)m
?@はわかりました！
?Aは?農[k=1,n]a(k)を?農[k=1,n]1/9(10^n-1)とおくんですよね？
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No.2879 - 2008/09/25(Thu) 14:31:16 |
| ☆ Re: ゆ / 魑魅魍魎 | | | ?農[k=1,n]1/9(10^k-1)
={(1/9)?農[k=1,n]10^k}-{?農[k=1,n](1/9)}
を計算すればOKです。
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No.2880 - 2008/09/25(Thu) 14:40:21 |
| ☆ Re: ゆ / ゆ | | | やっとわかりました(;O;)
最後まで教えてくれて本当にありがとうございました!
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No.2881 - 2008/09/25(Thu) 14:59:54 |
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