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★ 二次関数 / ゆき（高１）
はじめまして、ゆきと言います。
二次関数の問題で分からないのがあるので、教えていただきたく・・・お願いします！

次の条件を満たすように定数aの値の範囲を求めよ。
xの二次方程式 ax^2+(a+1)x+(2a-1)=0 が異なる２つの正の解をもつ。

二乗の表記の仕方が分からなかったので”ax^2”としました。
回答は”-1/7<a<0”となっていますが・・・解き方が分かりません。
よろしくお願いします＾＾；
No.2343 - 2008/08/27(Wed) 15:29:34
☆ Re: 二次関数 / にょろ
自乗の表記はそれで正しいです。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
参照

で両方の解が+ということは
f(x)=ax^2+(a+1)x+(2a-1)
まず
判別式/4>=0
次に
f(x)は下に凸だから
f(0)>0
さらに軸がx=0より大きくなくてはならない

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=2129

まえ同じ様なのがあったので画像はそれ見てください
No.2346 - 2008/08/27(Wed) 16:39:39
☆ Re: 二次関数 / ゆき（高１）
返信ありがとうございます。
ですが、以下のところがよく分からず・・・

>判別式/4>=0

>f(x)は下に凸だから
(なぜ下に凸なのでしょうか、aが−の場合は考えなくてよいのでしょうか)

すみませんが、お願いいたします；；
No.2347 - 2008/08/27(Wed) 16:54:43
☆ Re: 二次関数 / rtz
いえ、考える必要があります。
というか、そちらを考えないと答えが出ません。
同様に考えればよいでしょう。
f(0)の符号だけ反転します。

判別式はD＞0ですね。
No.2348 - 2008/08/27(Wed) 17:31:25
☆ Re: 二次関数 / にょろ
すいません
上のをコピペで軽く書き換えただけなので
見直してませんでした
No.2351 - 2008/08/27(Wed) 17:35:41
☆ Re: 二次関数 / ゆき（高１）
教えていただいたとおり考えてみたのですが・・・。

a＞０,a＜０について、それぞれ
（１）軸＞0
（２）D＞0
（３）f(0)＞0(a＞0のとき)、f(0)＜0（a＜0のとき）
をやりました。

a＞0の場合、（１）で a＜−１ となってしまうので、不適ですよね。

a＜０の場合は、（１）と（２）は変わらず、（３）は不等号の向きが変わるので、
（１）a＜−１
（２）−１/７＜a＜１　a＜０より−１/７＜a＜０
（３）a＜１/２　a＜０よりa＜０
となりました。
すると上記の条件をすべて満たす範囲がないのですが・・・。
何がいけないのでしょうか＞＜；；
No.2353 - 2008/08/27(Wed) 18:29:01
☆ Re: 二次関数 / rtz
軸を考えたとき、分母のaを無意識に消しませんでしたか？
a＜0ですから不等号が逆向きになりますね。
No.2355 - 2008/08/27(Wed) 18:51:37
☆ Re: 二次関数 / ゆき（高１）
なるほど、納得しました！
丁寧に教えてくださってありがとうございました！
長々とすみませんでした＾＾；；
No.2356 - 2008/08/27(Wed) 19:04:26
☆ Re: 二次関数 / 豆
趣味の問題かもしれませんが、場合分けが嫌いなので、以下のように
場合分けせずに、私なら解きます。
（本質的には場合分けするのと同じことですが）

2次方程式と決定しているので、a≠0のもと、
D=(a+1)^2-4a(2a-1)＞0
2根の和=-(a+1)/a＞0
2根の積=(2a-1)/a＞0
この3つを連立させます。
No.2367 - 2008/08/28(Thu) 08:52:33
★ (No Subject) / ゆくいく
方程式の問題です。
（解き方は知っているけどわからない）



　　　　　ｘ
４−ｘ＝−−−　　　分数です
　　　　　２





移項わかりました!!


お願いします。
No.2341 - 2008/08/27(Wed) 15:12:30
☆ (No Subject) / らすかる
両辺を２倍
左辺のｘを右辺に移項
・・・・・
No.2342 - 2008/08/27(Wed) 15:28:36
★ (No Subject) / ｆだｓ
縦↑４横→５
一番左下をＡ　一番右上をＢ
Ａから→１　↑１
をＰ
→３　↑３をＱ

ＰもＱもとおらない道順は何通りあるか


めっちゃわかりにくとおもますが
おねがいしますｍｍｍｍｍｍ
No.2340 - 2008/08/27(Wed) 14:56:58
☆ (No Subject) / らすかる
(全体)-(Pを通る道順の数)-(Qを通る道順の数)+(PもQも通る道順の数)
No.2344 - 2008/08/27(Wed) 15:31:01
★ (No Subject) / ｆだｓ
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o
重解のときaの値を求めよ
ってのがわかりません
（ｘ−１）・・・
No.2339 - 2008/08/27(Wed) 14:36:34
☆ Re: / rtz
同じ投稿を2度されるのは結構ですが、
何が何をどう重解なのかきちんと書いてください。
問題文として不適切です。
No.2345 - 2008/08/27(Wed) 15:39:21
☆ Re: / ｆだｓ
（２）
aを実数とする　ｘの３次方程式
x^3-(2a+3)x^2+(5a+9)x-(3a+b)=o・・・・Ａ
Ａが重解をもつときaの値を求めよ
ってのがわかりません
No.2403 - 2008/08/29(Fri) 23:37:10
★ 数列 / kai(高3)
こんにちは
よく分からないので、教えてください。
No.2338 - 2008/08/27(Wed) 13:51:34
☆ Re: 数列 / rtz
具体的にどこが分からないのでしょうか。
考えた経緯など書いていただけると分かりやすいのですが。
No.2349 - 2008/08/27(Wed) 17:32:35
☆ 一部分回答します。 / 白梅
初めて回答させていただきます。
白梅と申します。

これは大阪大学の過去問ですね。
私も１度だけ解きましたが、数列問題の中でも
最高峰の難しさだと思います。

全ての解答を書くと大変な長さに
なりますし、kaiさんの力にならないと思うので
（１）だけ回答し、（２）（３）は
ヒントと解のみ書いておこうと思います。

（解答）Ｄ内にあり、ｙ軸上に中心をもち、
　　　　原点を通る円の方程式を、
　　　　x^2＋（ｙ−ｒ）^2＝r^2　（r＞０）
　　　　とおくと、x^2＝２ｒｙ−ｙ^2
これが領域ｙ≧x^2の内部にある為には
　　　　ｙ≧２ry−y^2 すなわち、
　　　　y{y−（２ｒ−１）}≧０がｙ≧０で
　　　　つねに成り立てば良い。
　　　　よって、２ｒ−１≦０よりｒ≦（１／２）
　　　　ａ(1)は最大のｒの値だからａ（１）＝（１／２）

（２）の解　ａn＝（１／２）＋√（２(bn-1)）
（３）の解　ａn＝ｎ−（１／２）　　です。

（２）はＣnは放物線y＝x^2に接するので
　　　重解を利用します。
（３）は判別式Ｄ＝０の式より条件を利用すれば
　　　出来ると思います。

長文失礼しました。
No.2350 - 2008/08/27(Wed) 17:32:45
☆ Re: 数列 / kai(高3)
rtzさん白梅さん返信ありがとうございます。
白梅さんの解答で(1)は分かりました。
(2)はＣn:x^2+(y-2(bn-1)-an)^2=an^2とy=x^2より
2(bn-1)-an=Aとおくと
y^2-(2A-1)y+A^2-an^2=0
重解よりan=(bn-1)-1/8
と出てきて
分かりません。
(2),(3)のヒントをもう少し詳しくお願いします。
No.2352 - 2008/08/27(Wed) 17:58:36
☆ Re: 数列 / rtz
数列ならa[n]やa_nなど、
添え字であることが分かるようにしていただけますか？
そのままではa*nと間違えてしまいますので。

(2)
x2＋{y−2bn-1−an}2＝an2
ですから、
Aとおくなら2bn-1＋anではないでしょうか。

(3)
an＝(1/2)＋√(2bn-1)から
an+1＝(1/2)＋√(2bn)
よって
{an+1−(1/2)}2
＝2bn
＝2bn-1＋2an
＝{an−(1/2)}2＋2an
＝{an＋(1/2)}2
⇔an+1−(1/2)＝an＋(1/2) (明らかにan≧1/2)
以下略
No.2354 - 2008/08/27(Wed) 18:49:04
☆ ではもう少しだけヒントを / 白梅
ふむふむ。なるほど。

kaiさんの解答の５行目までは正しいです。
６行目の重解より〜が間違えています。
どこかで計算ミスをしたのだと思われます。
落ち着いてもう１度計算してみて下さい。
上手くいけば（２ａ_n−１）^2＝８b_n-1
といった式が得られると思います。

そこからがこの問題のミソですね。
ｎ≧２のときａ_n＞ａ_1＝（１／２）だから
２ａ_n−１＞０、またb_n-1＞０だから‥‥
ここまでくれば解答を得られると思います。
No.2357 - 2008/08/27(Wed) 19:04:43
☆ Re: 数列 / kai(高3)
rtzさん白梅さん返信有り難うございます。
数列の表記の仕方が分からず、見づらくなってしまいすいません。
次からはa[n]やa_nのように表記します。

rtzさん白梅さんの仰るとおり、単純なミスです。
ここまで書いていただいたので、分かりました。

乱雑な文章、数式でめちゃくちゃだったと思いますが、丁寧な解説、ヒントありがとうございます。
No.2359 - 2008/08/27(Wed) 21:06:52
☆ 最後に / 白梅
ご理解していただけたようで良かったです。

（２）については部分的にしか書いていなかったので
確認のため、全てここに書いておきますね。
ｎ≧２のときａ_n＞ａ_1＝（１／２）だから
２ａ_n−１＞０、またb_(n-1)＞０だから
２ａ_n−１＝２*√(２b_(n-1))より
ａn＝（１／２）＋√（２(b_(n-1)）

それと（３）についてですが、
完答できましたでしょうか？
rtzさんの示された解法で答えを出せたのなら
それで良いのですが、ヒントも出したので
そのヒントを使った別解を示しておきますね。

（解答）（２）のＤ＝０の式から
４ａ_n^2−４ａ_n＋１−８b_(n-1)＝０‥‥（ア）
これより
４ａ_(n＋1)^2−４ａ_(n＋1)＋１−８b_n＝０‥‥（イ）
（ア）−（イ）より
４（ａ_(n＋1)^2−ａ_n^2）−
４（ａ(n＋1)−ａ_n）−８ａ_n＝０　⇔
（ａ_(n＋1)＋ａ_n）*（ａ_(n＋1)−ａ_n−１）＝０
よってａ_(n＋1)＋ａ_n＞０より
ａ_(n＋1)−ａ_n−１＝０
よってａ_(n＋1)＝ａ_n＋１（n≧２）
またb_1＝ａ_1＝１／２だから
ａ_2＝（１／２）＋１＝ａ_1＋１
となり、ｎ≧１でａ_(n＋1)＝ａ_n＋１
数列{ａn}は初項ａ_1＝１／２　公差１の等差数列より、
ａ_n＝ｎ−（１／２）　

以上が別解となります。

私もこの掲示板で質問する者なので、
そう何度も回答者にはなれませんが、
この質問に関しては理解しているつもりなので、
何か疑問に感じる所があれば、
また質問して下さいね＾＾

追伸:rtz様、回答者として
　　　横からレスを入れて大変申し訳ありませんでした。
　　　確かにrtz様の仰る通り、
　　　質問者がどこが理解できていないかを把握してから
　　　少しずつアドバイスするのが理想だと思います。
　　　さらに数列の表記についてもですが
　　　以後よくよく気を付けます。
　　　質問者としてまた書き込むと思います。
　　　その時は宜しくお願い致します。＾＾
No.2362 - 2008/08/27(Wed) 23:07:15
☆ Re: 数列 / rtz
いえ、実際問題どの程度までヒントとして出すのか、
導入に留めるのか、ある程度踏み込むのかというのはいつも悩みどころで、
流れを暈してヒントを出しても抽象的過ぎてしまう場合もありますし、
なんとも難しい部分です。

本問の場合は(1)もそれなりの難度です。
ある程度半径が大きくなると
原点で接せないことを分かっていないと解けないので
一応お聞きした、という感じです。

私はヒントでも完全解答でも、
受け取って消化するのは質問された方次第なので、
どちらでもいいと思っていますし、
私自身よく間違うので、気にせずレスして下さいませ。
こちらこそよろしくお願いします。
No.2363 - 2008/08/27(Wed) 23:34:02
★ 和の法則・積の法則 / ＊Sana＊
おはよう御座います。数学Aからなのですが…

和の法則…同時に起こらない事柄の場合の数

積の法則…複数の事柄がともにおこる場合の数

ですよね?それで、この“同時に起こらない事柄の場合の数”というのと“複数の事柄がともにおこる場合の数”というのがよく分からないのですが、どういう意味なのか教えて貰えませんか?

問題を解くときにどっちを使ったら良いのか分からなくて；

宜しく御願いします。
No.2334 - 2008/08/27(Wed) 06:51:16
☆ Re: 和の法則・積の法則 / にょろ
和の法則
絶対にどちらか一つしか起きないということです。
要するに
一枚コインを投げて表になる確率と裏になる確率です。
これの合計は1になります。
これは
表の確率→1/2
裏の確率→1/2
合計　　→1

次に積ですが
今度は別々の試行を同時に行う場合です
例えばコイン（赤、青）を二枚投げて表になる色です。

赤→1/2*1/2=1/4
青→1/2*1/2=1/4
無→1/2*1/2=1/4
両方→1/2*1/2=1/4

右側は赤になるorならない
左側は青になるorならない

こんな感じでどうでしょう?
No.2336 - 2008/08/27(Wed) 09:05:38
★ 速度 / りんご
教えてください。
よろしくお願いします。

東西にまっすぐのびる道ＡからＢに向かって自動車が毎時５０ｋｍ、
自転車がＰからＢに向かって毎時１０ｋｍで同時に出発したとする。

（１）自動車が自転車に追いつくまでに、出発してから何分かかるか。

（２）また、自動車がＢについてから、何時間で自転車がＢに到着するか。
No.2331 - 2008/08/26(Tue) 22:23:48
☆ Re: 速度 / にょろ

50km/hの方が自動車a
10km/hの方が自転車b
とします
a,bの差が今20km/h
です
a,bの相対速度が50-10=40km/hです。
よって
20/40=1/2=30min
です。

(2)どの自動車か指定お願いします。
（２）また、自動車aがＢについてから、何時間で自転車bがＢに到着するか。

だと思うので

まずaが到着する時間が
75/50
一方bは
55/20

でどうでしょう？
No.2332 - 2008/08/27(Wed) 00:42:36
☆ Re: 速度 / りんご
にょろｻﾝ、丁寧な解説ありがとうございます*...+

（２）の問題は多分その指定だと思います。

　確認なんですが、
　aが到着する時間は75/50=1.5=1時間30分
　bが到着する時間は55/20=2.75=2時間40分
　となり、自動車がＢについてから
　自転車がＢに到着するのは1時間10分後
　ということでいいのでしょうか？


　
No.2400 - 2008/08/29(Fri) 22:50:08
★ ２次方程式 / WIDE（高２）
x^2+ax+b=0 の２つの異なる実数解α，βが −２＜α＜３，
−２＜β＜３ を満たすとき，点（a，b）が存在する領域を ab平面上に図示せよ。

解答はグラフで考える方法でしたが、この問題を解と係数の関係を使って解く方法はありますか？
No.2329 - 2008/08/26(Tue) 21:26:50
☆ Re: ２次方程式 / にょろ
この手の問題見ると階と係数が真っ先に思い浮かぶ人です。

α,βをA,Bにしますね。
面倒くさい

A

a=-(A+B)
b=AB
A=b/B
a=-(b/B+B)

aB=-(b+B^2)

B^2+aB+b=0
でできるような気がしないでもないです。
というより最後に導出した式がかなり自明なんですけどね。
A,Bを
c±√d
とすると
−２＜c±√d＜３
とd>0
が条件です

ここで、−２＜β＜３ より
No.2333 - 2008/08/27(Wed) 00:56:11
★ 確率収束 / ケン
よろしくご指導下さい。
確率変数の列X_1,X_2,・・・・、X_nは互いに独立でE(X_k)=μｋ、
σ²（X_k)=σｋ^²（ｋ＝１，２、・・・）は存在し、
Σ(k=1〜ｎ)σｋ^²=0(n^²)ならば
1/n {Σk(=1〜ｎ)(X_k ―μ_ｋ)} は０に確率収束することを示せ。
と言う問題です。チェビシェフの不等式か何かでうまくいくのでしょうか。
No.2326 - 2008/08/26(Tue) 20:26:08
☆ Re: 確率収束 / rtz
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=34020
考えた内容の付記まで一致するとは、不思議な偶然もあるものですね。
No.2328 - 2008/08/26(Tue) 20:58:09
★ 確率分布 / ケン
r.v.Xの確率分布が
P(X=k) =mCk・nC(m-k)/(m+n)Cm (k=0〜m) (1≦m<n)　
であるとき
Σ（ｋ＝0〜m）Ｐ(Ｘ＝ｋ）＝1を示せ
と言う問題です。よろしくご指導下さい。
ヒントで（１＋x）^n・（１＋x）＾ｍ＝（１＋x）^（n＋ｍ）を使用することとあります
No.2323 - 2008/08/26(Tue) 12:59:52
☆ Re: 確率分布 / 豆
Combinationは境界がはっきりしないので、C[n,r]と記すことにします。
これはヒントがもうほとんど答えになっていますね。
(1+x)^n・(1+x)^m=(1+x)^(n+m)　において、
展開したときのx^mの係数に関して、
左辺の(1+x)^mからx^kを分担すれば、
(1+x)^nからはx^(m-k)の分担が必要なので、
x^kの係数はΣ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]
一方、右辺のx^mの係数は単純にC[n+m,m]
これは等しいので、
Σ[k=0→m]C[m,k]・C[n,m-k]= C[n+m,m]
右辺で両辺を割れば求める式となる。
No.2324 - 2008/08/26(Tue) 16:27:24
☆ Re: 確率分布 / ケン
早速の回答ありがとうございました。
この問題のおかげで、１か月費やしました。
この手の問題は良い参考書がなくて苦労しています。
いい参考書があれば紹介してください。
またよろしくお願いいたします。
No.2325 - 2008/08/26(Tue) 17:50:24
☆ Re: 確率分布 / rtz
＞豆さん
新たに波風立てるのもどうかと思いますが、
http://whs-math.blogspot.com/2008/06/from.html
一応↑をご覧いただければと思います。
表記もまるで同じなので流石に気付きました。
No.2327 - 2008/08/26(Tue) 20:48:34
☆ Re: 確率分布 / 豆
う〜ん。
しかし、回答者側ではどうしようもないですね・・・
No.2335 - 2008/08/27(Wed) 07:28:55
★ 漸化式 / ケン
以下の問題宜しく解決下さい。再掲します。
１．平面上にどの２本も平行でなく、どの３本も一点で交わらないn本の直線がある。これらの直線が平面をa＿n個の部分に分けているとする。
１．１ a_1,a_2,a_3,a_４を求めよ
１．２ a_nの漸化式を求めよ
１．３ a_nを求めよ

２．N枚の平面に沿って３次空間は最大いくつの部分に分割されるか。１．３の結果を用いて解決できる。解決の際どのように用いるかアイデアを明確に述べること

１．はできたのですが２．についてご指導下さい。
１．の答え
1.1 a_1 : 2, a_2 : 4, a_3 : 7 ,　a_4 :11
1.2 a_n+1=a_n +n+1 (n=1,2,3,・・・)
1.3 a_n=(n^2+n+2)/2 だと思いです。
No.2320 - 2008/08/26(Tue) 11:15:46
☆ Re: 斬鉄剣 / ヨッシー
1.3 までは、あちらに書いたので、２． について考えます。

N枚の平面によって３次空間は最大、b_N の部分に分割されるとします。
b_1＝２，b_2＝４，b_3＝８ です。
今、N枚の平面によって、b_N の部分に分かれているとき、
N+1枚目の平面を置いたとします。
この平面上には、他のN枚の平面との交線がN本引かれ、
これによって、この平面は、(N^2+N+2)/2 の部分に分けられています。
それぞれの部分によって、平面がN枚だったときの部分空間は
(N^2+N+2)/2 個が２つずつに分けられ、結果、
(N^2+N+2)/2 個の部分空間が、増えます。
よって、
　b_(N+1)＝b_N＋(N^2+N+2)/2
という漸化式が出来、これより
　b_N＝(N^3＋5N＋6)/6
を得ます。
No.2321 - 2008/08/26(Tue) 11:37:44
☆ Re: 漸化式 / ケン
早速の対応ありがとうございました。
考え方がよく理解できました。また
ｂ_Ｎの値は確かに(N^3＋5N＋6)/6
となりました。
またよろしくお願いいたします。
No.2322 - 2008/08/26(Tue) 12:15:22
☆ Re: 漸化式 / 通りすがり
ヨッシーさんのタイトルがRe: 斬鉄剣となっているのは何か意味があるのですか？
No.2337 - 2008/08/27(Wed) 12:06:41
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
あ、気付かれましたか？

漸と斬が字が似ていることと、
算チャレ過去問の第90回の問題（斬鉄剣の問題）と
同じ主旨の問題だということで、遊んでみました。
No.2358 - 2008/08/27(Wed) 20:40:54
★ (No Subject) / さっちゃん
二つの円の、共通外接円の求め方がわかりません。　　　　　是非教えてください。
No.2317 - 2008/08/25(Mon) 23:25:02
☆ (No Subject) / ヨッシー
求めるとは、どういうことですか？
円が２つあるだけでは、共通外接円はいっぱいあります。

No.2319 - 2008/08/26(Tue) 05:54:37
★ 不定積分 / pika
こんにちは、
不定積分の問題ですが
∫((2+3x)/√x)dx
=2∫x^-1/2dx+3∫x×x^-1/2dx
この先ですがx^-1/2の微分が何になるのかわからなくて解けません。
教えてください。
No.2311 - 2008/08/25(Mon) 15:12:08
☆ Re: 不定積分 / ヨッシー
一般に
　∫ｘ^ndx＝{1/(n+1)}ｘ^(n+1)＋Ｃ
ただし、n=-1 のときは、
　∫(1/x)dx＝log(x)＋Ｃ
なので、
　∫ｘ^(-1/2)dx＝２ｘ(1/2)＋Ｃ
　∫ｘ×x^(-1/2)dx＝∫ｘ^(1/2)dx＝(2/3)ｘ^(3/2)＋Ｃ
です。
No.2314 - 2008/08/25(Mon) 16:17:47
☆ Re: 不定積分 / pika
わかりました。
ありがとうございます。
No.2316 - 2008/08/25(Mon) 18:32:53
★ 高３　数Ａ　確立　 / みみ
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が検定試験を受けるとき、合格する確立がそれぞれ
２　３　１
ー、ー、ー
５　４　３

である。
このとき２人だけが合格する確立を求めよ。

分数の表し方わからなくてすみません；；
このタイプはチャートにものってないみたいで・・・
よろしくお願いします。
No.2304 - 2008/08/24(Sun) 23:44:42
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / ヨッシー
ＡとＢだけが合格　(2/5)×(3/4)×(2/3)＝1/5
ＡとＣだけが合格　(2/5)×(1/4)×(1/3)＝1/30
ＢとＣだけが合格　(3/5)×(3/4)×(1/3)＝3/20
合計　12/60＋2/60＋9/60＝23/60

これだけで十分ですが、念のために全部求めておきます。
３人とも合格　(2/5)×(3/4)×(1/3)＝1/10
３人とも不合格　(3/5)×(1/4)×(2/3)＝1/10
Ａだけが合格　(2/5)×(1/4)×(2/3)＝1/15
Ｂだけが合格　(3/5)×(3/4)×(2/3)＝3/10
Ｃだけが合格　(3/5)×(1/4)×(1/3)＝1/20
合計　(6＋6＋4＋18＋3)＝37/60
で、合わせて１になります。
No.2307 - 2008/08/25(Mon) 00:39:44
☆ Re: 高３　数Ａ　確立　 / みみ
ありがとうございます！！
なるほど！意外と単純でもあるんですね。
感動しました。
また何かあったらよろしくお願いしますｍ(−−＊)ｍ
No.2308 - 2008/08/25(Mon) 00:53:04
★ 高1【数学A】 / ＊Sana＊
【円順列・重複順列】

?@男子２人と女子５人が手をつないで輪をつくるとき、次の問いに答えよ。

(1)並び方は全部で何通りあるか。
(2)男子２人が隣り合わない場合は何通りあるか。

?A６個の数字０，１，２，３，４，５を使って６桁の整数を作るとき、５の倍数はいくつできるか。ただし、同じ数字を何度使ってもよいものとする。

いつもお世話になってます。
すみませんが、宜しく御願いします。
No.2302 - 2008/08/24(Sun) 22:03:49
☆ Re: 高1【数学A】 / hari
[1]
(1)円順列ですね。n個を円形に並べる順列は(n - 1)!
(2)すべての場合から男子が隣あう場合を引きます。

[2]
○○○○○○
↑↑↑↑↑↑
５６６６６２
通通通通通通
りりりりりり

No.2303 - 2008/08/24(Sun) 22:44:24
★ 図形 / かず
図のような板がある。これを線に沿って２枚に切り離し、それをつなぎあわせると８×８マスの正方形ができるという。どう切ればよいだろうか。

すみませんが教えてください。
No.2296 - 2008/08/24(Sun) 19:42:47
☆ Re: 図形 / らすかる
マス目が80マスありますので、どのように切っても8×8マスにはなりません。
No.2297 - 2008/08/24(Sun) 19:47:16
★ 組合わせ / かな　高1
６個の数字0.1.2.3.4.5.のうち異なる４個を使って４桁の整数をつくり、それらが３の倍数となるようにしたい。

(1)四個の数字の選び方は何通りあるか。
(2)四桁の３の倍数は何個あるか。

という問題の解き方が分かりません教えて下さい！お願いします。(1)の答えは5通りで(2)の答えは96です。

(1)は6C4＝１5だと思ったんですが、どうして5になるのでしょうか？
No.2292 - 2008/08/24(Sun) 16:54:05
☆ Re: 組合わせ / rtz
それでは4つ数字を選んできただけであり、
3の倍数にはなっていませんね。

とはいえ問題文がその通りなら、
3の倍数は各位の和が3の倍数であることを知らなければそう取れますし、
知っていてもどちらの意味にも取れますので、
問題の不備といってもよいと思います。

ただ(1)の導入があって(2)を聞いていますので、
3の倍数を加味していると考えた方がいいでしょう。
(実際の試験なら聞いてみた方がいいと思います)
No.2293 - 2008/08/24(Sun) 17:00:52
☆ Re: 組合わせ / かな　高1
解き方がまだいまいち分かりません。もう少し詳しく教えていただけるとうれしいです。お願いします。
No.2294 - 2008/08/24(Sun) 18:09:02
☆ Re: 組合わせ / rtz
先ほども書いたとおり
3の倍数は各桁の数の和が3の倍数です。

つまり4つの数の和が3の倍数であるような
組み合わせを見つければいいでしょう。
総数15個ですからそう時間もかからないと思います。


…もっとも、0〜5の和が15(＝3の倍数)ですから、
"残す2つの数の和が3の倍数である"ような
組み合わせを見つければいいことに気付けば、もっと早くなります。
No.2298 - 2008/08/24(Sun) 21:09:39
★ 場合の数 / Kay（高１女子）
下の問題は、何とか理解したのですが、ふと疑問がわいたので、よろしくお願いします。

【問題】
リンゴ３個、柿２個、みかん５個を６人に分ける場合の数を求めよ。ただし、０個の人がいてもよい。

【答】
６人にリンゴ３個を分けるのは、重複組合せなので
6H3=6-1+3C3=56・・・?@
同様に、柿とみかんもそれぞれ
6H2=6-1+2C2=21・・・?A
6H5=6-1+5C5=252・・・?B
?@、?A、?Bはそれぞれ同時に起こるので、積の法則より
56*21*251=296352（通り）

【質問】
この設問で、「最低１個はどの人にも分ける」という条件を
つけたらどうなるのかと思ったのですが、とても複雑になりそうです。
簡潔な考え方はないでしょうか。

よろしくお願いします。
No.2288 - 2008/08/24(Sun) 13:57:21
☆ Re: 場合の数 / らすかる
計算は複雑になりますが、考え方はそれほど難しくはありません。
例えば人数の少ない順に順に計算して、
n人に最低1個ずつ分ける場合の数をa[n]とすると
a[1]=1
a[2]=2H3×2H2×2H5-2C1×a[1]
a[3]=3H3×3H2×3H5-3C2×a[2]-3C1×a[1]
a[4]=4H3×4H2×4H5-4C3×a[3]-4C2×a[2]-4C1×a[1]
a[5]=5H3×5H2×5H5-5C4×a[4]-5C3×a[3]-5C2×a[2]-5C1×a[1]
a[6]=6H3×6H2×6H5-6C5×a[5]-6C4×a[4]-6C3×a[3]-6C2×a[2]-6C1×a[1]
これを計算するとa[6]=43326通り
No.2289 - 2008/08/24(Sun) 16:16:30
★ 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
この植物の名前を知ってる人はいませんヵ?

ぃたラ教えてくださぃ。
No.2287 - 2008/08/24(Sun) 12:50:47
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / to
シュロのような気がします。

シュロで検索してみて比較すると良いと思います

以下は１つの参考です

http://homepage2.nifty.com/tnt-lab/nat/shuro/shuro.htm
No.2295 - 2008/08/24(Sun) 18:44:08
☆ Re: 数学ぢゃなぃです。。。 / ゅぅヵ
ぁりがとぅござぃます!!!!
No.2310 - 2008/08/25(Mon) 11:20:40
★ 三角比の問題です。 / mako
おはようございます！

連立方程式 sinx^2+2siny=a…?@　cos2x+cos2y=0…?A　がある。
ただし15°≦x≦90°、15°≦y≦90°とする。
?@、?Aの解(x0,y0)が存在するように定数aの値の範囲を求めよ。

がわかりません。
忙しい中すみません。よろしくお願いします。
No.2286 - 2008/08/24(Sun) 11:34:21
☆ Re: 三角比の問題です。 / ヨッシー
sinx^2 は、(sinx)2＝sin2x のこととします。

(2) より、
　cos2x＝−cos2y
なので、30°≦2x≦180°、30°≦y≦180° の範囲で
このような関係になるのは、2x＋2y＝180°の時。
よって、x＋y＝90° の関係があります。ただし、15°≦ｘ≦75°

(1) に、y＝90°−x を代入して、
　sin2ｘ＋２sin(90°−x)＝ａ
　（１−cos2x)＋2cosｘ＝ａ
cosｘ＝Ｘ とおくと、
　−Ｘ2＋２Ｘ＋１−ａ＝０
　Ｘ2−２Ｘ＋１＝２−ａ
　(Ｘ−１)2＝２−ａ
cos15°＝cos(60°−45°)＝(√6＋√2)/4
cos75°＝cos(30°＋45°)＝(√6−√2)/4
より、
　(cos15°−１)2
　(cos75°−１)2
を計算して、
　２−(cos15°−１)2≦ａ≦２−(cos75°−１)2)
の形にします。
No.2315 - 2008/08/25(Mon) 17:15:29
☆ Re: 三角比の問題です。 / mako
わかりました。
とても丁寧な説明ありがとうございます。
No.2330 - 2008/08/26(Tue) 21:35:40
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