さいころをｎ回ふったときでた目が
（１）２種類だけの確立
（２）３種類だけの確立
をもとめよ
お願いしまｓ
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No.793 - 2008/05/21(Wed) 17:00:16
| ☆ Re: 確率 / ＤＡＮＤＹ Ｕ | | | 全ての出方の数は、６^n（通り）
(1) 例えば {1,2}だけが出る出方は、２^n（通り）
このなかには１だけまたは２だけの場合が１通りずつ含まれ
ているから、２種類だけの場合の数は２^n−２（通り）
{1,2}のような選び方は、6Ｃ2 通りあるから
２種類だけの確率・・・6Ｃ2*(2^n−2)/6^n＝15(2^n−2)/6^n
(2) 例えば {1,2,3}だけが出る出方は、３^n（通り）
このうち
(イ)１種類だけのもの・・3Ｃ1＝３（通り）
(ロ)２種類だけのもの・・3Ｃ2*(2^n−2) （通り）
よって、{1,2,3}の３種類が全て出る出方は
3^n−3−3Ｃ2*(2^n−2)＝3^n−3*2^n＋3
1〜6から３つ選ぶ選び方は 6Ｃ3（通り）あるので
３種類だけの確率＝6Ｃ3*(3^n−3*2^n＋3)/6^n
＝10{3^(n-1)−2^n＋1}/6^(n-1)
となりました。
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No.802 - 2008/05/22(Thu) 13:43:13 |
| ☆ Re: 確率 / サイコロ | | | ありがとうございます。
最後にもう１つ。
どの２つの目を足し合わせても７にならない確率
をお願いします
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No.804 - 2008/05/22(Thu) 22:30:10 |
| ☆ Re: 確率 / ＤＡＮＤＹ Ｕ | | | (ｎ-1)回目まで「どの２つの目を足し合わせても７にならない」場合で
(イ)１種類だけのとき (ロ)２種類だけのとき (ハ)３種類あるとき・・・に分けて考えてみます。
(イ)１種類だけのとき
例えば(n-1)回目まで{１}だけになるのは１通り。このときｎ回目が６以外なら
条件を満たします。
よってこのときの場合の数は 6Ｃ1*1*5＝30（通り）
(ロ)２種類だけのとき
{1,2}のような足して７にならない組み合わせは(6Ｃ2−3)通りあります。
例えば(n-1)回目まで{1,2}だけになるのは{2^(n-1)-2}通り。このときｎ回目が
1,2,3,4の４通りなら条件を満たします。
よってこのときの場合の数は
(6Ｃ2−3)*{2^(n-1)−2}*4＝24*2^n−96（通り）
(ハ)３種類あるとき
{1,2,3}のように、３つのものは{1,6}{2,5}{3,4}から１つずつ取り出したもの
だから、このような組み合わせは 2^3=8（通り）
例えば(n-1)回目まで{1,2,3}だけになるのは{3^(n-1)−3*2^(n-1)＋3}通り（全問参照）
このときｎ回目も1,2,3の３通りなら条件を満たします。
よってこのときの場合の数は
８*{3^(n-1)−3*2^(n-1)＋3}*3＝8*3^n−36*2^n＋72（通り）
全ての場合の数は、30＋(24*2^n−96)＋(8*3^n−36*2^n＋72)
＝8*3^n−12*2^n＋6（通り）
よって、確率は (8*3^n−12*2^n＋6)/6^n となりました。
（もっと楽な方法があるかもしれませんが・・）
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No.808 - 2008/05/23(Fri) 19:54:33 |
| ☆ Re: 確率 / らすかる  | | | あまり変わりませんが…
2つの目を足して7になるのは(1,6)(2,5)(3,4)の組だけですから
「1か6のどちらか一方」「2か5のどちらか一方」「3か4のどちらか一方」
で構成されていればOKです。
目が１種類となるのは 6通り
目が２種類となるのは 3C2*2^2*(2^n-2)通り
目が３種類となるのは 2^3*(3^n-3*2^n+3)通り
なので、求める確率は
{6+3C2*2^2*(2^n-2)+2^3*(3^n-3*2^n+3)}/6^n
=(8*3^n-12*2^n+6)/6^n となります。
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No.810 - 2008/05/24(Sat) 04:27:02 |
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