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★ 三角関数 / 高２

y=2asin2θ-4a(sinθ-cosθ)+1 (0≦θ＜2π)･･･････?@ 　　π θ=ーーのとき 　　２ y= 【アイ】a+【ウ】である。 次にsinθ-cosθ=ｔとすると sin2θ=【エ】-ｔ^2である。 ?[この 問題の解き方 詳しく教えてください?ﾎ No.1029 - 2008/06/07(Sat) 05:52:44 ☆ Re: 三角関数 / ヨッシー θ=π/2 のとき 　sin2θ＝sinπ＝０、sinθ＝１、cosθ＝０ を代入します。答え：ｙ＝−４ａ＋１ sinθ−cosθ＝ｔ　の両辺を２乗して 　sin2θ＋cos2θ−2sinθcosθ＝ｔ2 　１−2sinθcosθ＝ｔ2 一方、sin2θ＝2sinθcosθ より、(以下略) No.1030 - 2008/06/07(Sat) 07:12:48 ☆ Re: 三角関数 / 高２ よくわかりました ありがとうございます No.1033 - 2008/06/07(Sat) 11:53:52

★ 順列 / kry

「5個の数字0,1,2,3,4を使って作った各位の数がすべて異なる5桁の整数を小さいものから順に並べる。 (1)43210は何番目になるか。 (2)90番目の数は何か。 (3)30142は何番目になるか。 (4)70番目の数は何か。」 0があるため正確に式が立てられません。 よろしくお願いします。 No.1024 - 2008/06/06(Fri) 23:38:50 ☆ Re: 順列 / ヨッシー (1) 最小のものは 10234 で、10000台の数は 4!＝24(個) あります。 同様に 20000台、30000台、40000台の数が24個ずつあります。 43210 は、その中で最大の数なので、 　24×4＝96(番目) (2) 90番目の数は、43210 の6つ前なので、 　43210, 43201, 43120, 43102, 43021, 43012, 42310 (3) 30124 は、30000台の最小の数なので、 　24＋24＋1＝49(番目) その次が 30142 なので、50番目。 (4) 30000台の最大の数 34210 は 24＋24＋24＝72(番目)で、 その２つ前は　34210, 34201,34120 No.1027 - 2008/06/06(Fri) 23:49:27 ☆ Re: 順列 / kry 「〜台」というのを目安にして解くのですね。 　解説していただきありがとうございました。 No.1028 - 2008/06/06(Fri) 23:55:26

★ テスト課題が･･･ / m　高校２

ＡＢ＝３、ＡＣ＝５、cos∠ＢＡＣ＝３分の１を満たす△ＡＢＣを底面とし、頂点をＰとする四面体ＰＡＢＣが半径３の球面に内接している。 ?@変ＢＣの長さを求めよ。また、外接円の半径を求めよ。 ?A点Ｐが球面上を動き、辺ＡＰの長さが最大となる時、辺ＢＰの長さを求めよ。 ?B点Ｐが球面上を動く時、四面体ＰＡＢＣの体積の最大値を求めよ。 この問いの?B番ですが、 四面体の体積ということで、３分の１×底面積×高さで求めたいけれど高さが分かりません。 教えてくださいお願いします！ No.1022 - 2008/06/06(Fri) 23:28:15 ☆ Re: テスト課題が･･･ / ヨッシー 図の実線は△ＡＢＣを含む面で、ｒが(1)で求めた外接円の半径になります。 図のＰの位置に来るときが、高さ最大なので、三平方の定理等で 高さを求めることが出来ます。 No.1023 - 2008/06/06(Fri) 23:35:55

★ 解と係数の関係 / 礼花　高２

2次方程式x^2+2(3a-1)x+9a^2-4=0が次のような実数解をもつとき、定数aの値の範囲を求めよ。 (1)解がともに正 (2)解がともに負 (3)正と負の解 この問題を、 判別式D≧０より、a≦5/6 ２解をα・βとすると、解と係数の関係より、α＋β＝-6a+2、αβ＝9a^2-4 というふうに解いたのですが、そこから先が3問とも分かりません。解説をよろしくお願いします。 No.1018 - 2008/06/06(Fri) 23:05:33 ☆ Re: 解と係数の関係 / ヨッシー (1)解がともに正 ということは、α＞0、β＞0 ということですね？ そのとき、α＋β および αβ は、どんな範囲になりますか？ (2)(3)も同様に考えましょう。 No.1019 - 2008/06/06(Fri) 23:07:44 ☆ Re: 解と係数の関係 / 礼花　高２ 早々にありがとうございます。 (1)で、D≧0,α＞0、β＞0を解いて、一応a≦5/6、a＜1/3、a＜-2/3,2/3＜a　と答えが出たのですが、これでは共通範囲が出ませんでした。共通解の求め方を教えていただけませんか？よろしくお願いします。 No.1021 - 2008/06/06(Fri) 23:20:09 ☆ Re: 解と係数の関係 / ヨッシー (1) ３つめの解は、 a＜-2/3 または a＞2/3 なので、共通範囲は 　a＜-2/3 になります。 No.1025 - 2008/06/06(Fri) 23:41:54 ☆ Re: 解と係数の関係 / にょろ 少し勘違いしてませんか？ その計算が合っていれば 条件は a≦5/6 かつ a＜1/3 かつ （a＜-2/3または2/3＜a） これだと範囲でると思うんですけど？ 四つ同時はムリですよ… あと、α、β以外にも f(0)と頂点の座標の符号が違う 頂点のx座標が＋と言う条件でもいけると思います。 No.1026 - 2008/06/06(Fri) 23:46:18 ☆ Re: 解と係数の関係 / 礼花　高２ 数直線が間違っていました…。すみませんでした。 ちゃんと計算し直したところ、 (1)a＜-2/3　(2)2/3＜a≦5/6　(3)-2/3＜a＜2/3　と、ちゃんと答えが出ました。 教えてくださったヨッシー様・にょろ様、どうもありがとうございました。 No.1037 - 2008/06/07(Sat) 22:24:38

★ (No Subject) / ラディン.ms
a<b<c,bc+1≦abc≦bc+ca+ab　を満たす自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。 よろしくお願いします。 No.1015 - 2008/06/06(Fri) 22:30:43 ☆ Re: / rtz bc＜bc＋1≦abc≦bc＋ca＋ab＜3bcとa,b,c自然数から aはすぐ分かりますね。 あとはabc≦bc＋ca＋abに代入し、左辺に移項して、 (b−？)(c−？)≦？の形にしてから、 b,c自然数とaの値などから考えるとよいでしょう。 No.1017 - 2008/06/06(Fri) 22:56:34 ☆ Re: / ラディン.ms ありがとうございます。 じっくり考えてみます。 No.1031 - 2008/06/07(Sat) 07:22:52

★ 場合も数です / いさみ

正ｎ角形の対角線の総数をf(ｎ)とすると f(５)＝?@　　f(６)＝?A　　f(ｎ)＝?B 正ｎ角形の３つの頂点を結んで出来る三角形のうち、正ｎ角形と辺を共有しないような三角形の総数をg(ｎ)とすると g(６)＝?C　　g(７)＝?D　　g(ｎ)＝?E ?@〜?Eを答えなさい 　　　　　　　　　という問題です。 宜しくお願いいたします。 No.1011 - 2008/06/05(Thu) 22:00:19 ☆ Re: 場合も数です / ヨッシー 正ｎ角形のの１つの頂点から、引ける対角線は、 ｎ個の頂点のうち、自分自身と、両隣を除いた、ｎ−３本です。 そういうのが、ｎ個の頂点について言えるので、 　ｎ×(ｎ−３) ところが、たとえば、正５角形ＡＢＣＤＥにおいて、 対角線ＡＣは、Ａのときにも、Ｃのときにも数えられているので、 　ｎ×(ｎ−３) では、対角線を２回ずつ数えたことになります。 よって、２で割って、 　ｎ×(ｎ−３)÷２ が、ｎ角形の対角線の数です。 あとは、ｎに、５，６を代入すれば、?@?Aが出ます。 ｎ個の頂点から、３つを選べば３角形が出来ます。 その選び方は、nＣ3＝n(n-1)(n-2)/6 個 正ｎ角形と、２辺を共有する三角形は、頂点を１つ選べば １つ決まるので、ｎ個。 正ｎ角形と、１辺を共有する三角形は、辺を１つ選べば その辺の両端の点、およびその隣の点の４点を除いた ｎ−４個の頂点と結んだ、ｎ−４個の三角形ができます。 よって、ｎ(ｎ−４)個 これらを除いた、 　n(n-1)(n-2)/6−ｎ−ｎ(ｎ−４)＝(n^3-9n^2+20n)/6(個) あとは、ｎに６，７を代入すれば、?C、?Dが出ます。 No.1012 - 2008/06/05(Thu) 23:31:20 ☆ Re: 場合も数です / いさみ どうもありがとうございました。 あんなに悩んでいたのが嘘のように感じてしまう、 凄くわかりやすい解答を本当に有り難うございます。 No.1020 - 2008/06/06(Fri) 23:14:22

★ うわあああああ。 / 梅雨

すごいです。もうこれが感動というものかと 鳥肌が立ちました。姉に聞いてもわからなくて ヨッシー先生を教えてくれました。数学って書いてあるって 言っても「大丈夫！」の一言がわかりました。 嬉しいです。今度の研究はこれを使おうと思っています。 七先生、ヨッシー先生、本当に有難うございました。 クリックするとそのまま出てきました。びっくりです。 数学本当に好きなんですけど、ごめんなさい。歴史が どうしても「どらえもん」社会読みすぎっていわれる くらい、マンガ読んでいるうちに、人に歴史を話すのが 好きになりました。姉も先生が教えてくれてああ思い出したと言っていました。姉は数学と英語ばかりしているから 男と女が反対といつもお母さんに言われています。 でも、もうどんな本より、尊敬します。嬉しいです。 今から印刷して、それを貼って又研究して、書きます。 すごいなあ、すごい、本当に、すごい、僕もそんな頭に なれるのかな。今から又研究します。二人の先生 有難うございました。これからもよろしくお願いします。 簡単にＨＮ考えてしまって「失礼だ」とお父さんにも怒られてそれもすみませんでした。今家族全員が覗きこんでいました。両親は｢ああ〜そうだ！」って言いましたけど。 僕は、自分で調べたいと思っています。 ほんとうに嬉しかったです。明日自慢で楽しみです。 No.1010 - 2008/06/05(Thu) 20:37:42 ☆ Re: うわあああああ。 / ヨッシー あれ？ お姉さんは、誰だろ？ No.1013 - 2008/06/05(Thu) 23:40:53

★ あああありがとうございます。 / 梅雨
ヨッシー先生、はじめまして。 姉とようやく、一緒になりました。嬉しいです。 この判は、僕が自分でいつも社会の研究ノートと 言うのを提出した時に押してくれます。 クラス全員自習ノートというのを作らされていて みんな自分の好きな事なんでもいいから深く 研究するノートです。ですから、今、僕は、算数も好きですけれど、歴史が好きなので「平城京」に ついて、毎日提出しています。何も聞かれないんですけど 家族にもこれなんていうのか聞かれて、そういえばなんだろうと思うようになりました。すみません。お願いします。 No.1007 - 2008/06/05(Thu) 19:59:33

★ これなんて書いてありますか？ / 梅雨

小学校6年生です。今日先生から、ノートを返して もらったら、Ｖｅｒｒｙ　Ｇｏｏｄの横にこんな 判が押されていました。家の中の家族全員に聞いても 最後は、国王かな？ってぐらいで、全く分かりません。 ここはいつも姉が見て勉強をしている数学のサイトだとは 僕わかってるんですけど、一回、投稿してみようと思いました。よろしくお願いします。 No.1005 - 2008/06/05(Thu) 19:32:31 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / ヨッシー 何の教科にでも押してきますか？ No.1006 - 2008/06/05(Thu) 19:45:44 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / 七 たぶん「漢委[倭]奴國王」(かんのわのなのこくおう)です。 普通歴史の教科書には必ず載っています。 お姉さんの学年にもよりますが中学2年以上だったら 歴史の教科書で探してもらって確認してください。 小学校の社会の教科書にも載っているかも知れません。 No.1008 - 2008/06/05(Thu) 20:06:25 ☆ Re: これなんて書いてありますか？ / ヨッシー こちらですね。 邪馬台国とか卑弥呼とかの時代です。 No.1009 - 2008/06/05(Thu) 20:07:33

★ 確率 / れお

同じ大きさ、同じ手触りの赤球と白球があり、箱Aに赤球3個と白球7個、箱Bに赤球6個と白球4個が入っていて、外からは中が見えない。正しくつくられたサイコロを投げて、1，2のいずれかが出れば箱Aから、3，4，5，6のいずれかが出れば箱Bから、1個の球を無作為にとり出し、とり出した球はもとに戻さない。 このとき、1回目に白球が出たという条件のもとで、2回目に赤球の出る確率を求めよ。 この問題がわかりません。よろしくお願いします。 No.1000 - 2008/06/05(Thu) 17:01:57 ☆ Re: 確率 / X 1回目に引いた白球が入っていた箱で場合で場合分けをします。 まず準備。 箱A,Bを選ぶ確率はそれぞれ2/6,4/6 つまり1/3,2/3 (A) (i)1回目に引いた白球が箱Aに入っていた場合 箱Aに赤球3個と白球6個 箱Bに赤球6個と白球4個 入っていますのでそれぞれの箱から赤球を引く確率は 3/9,6/10 つまり 1/3,4/5 ∴このときの赤球を引く確率は全体で (1/3)(1/3)+(2/3)(4/5)=29/45 (ii)1回目に引いた白球が箱Bに入っていた場合 箱Aに赤球3個と白球7個 箱Bに赤球6個と白球3個 入っていますのでそれぞれの箱から赤球を引く確率は …((i)と同様に考えます。) (i)(ii)の確率の和が求める確率です。 No.1001 - 2008/06/05(Thu) 17:28:40 ☆ Re: 確率 / ＤＡＮＤＹ　Ｕ 1回目にサイコロ1or2を出し、Ａから白球を引く場合・・・(イ) 　　(1/3)*(7/10)＝7/30 1回目にサイコロ3〜6を出し、Ｂから白球を引く場合・・・(ロ) 　　(2/3)*(4/10)＝8/30 よって、１回目に(イ)(ロ)の起こりやすさの比は 7：8だから １回目に引いた白球が箱Ａに入っていた確率は 7/15 箱Ｂに入っていた確率は 8/15 Ｘさんの説明で(i)の確率 7/15,(ii)の確率 8/15を付け加え 「(i)→赤」の確率は 　　(7/15)×{(1/3)(1/3)+(2/3)(6/10)}＝(7/15)×(23/45) ＝161/675 「(ii)→赤」の確率は 　　(8/15)×{(1/3)(3/10)+(2/3)(6/9)}＝196/675 和は　161/675＋196/675＝119/225 ・・・と、Ｘさんと違う結果になりますが・・・ No.1004 - 2008/06/05(Thu) 18:28:12

★ (No Subject) / ムーミン
関数がXで微分可能であることと f(x+?凅)-f(x)=α(?凅)+o(?凅) が同値であることを証明せよ。 No.998 - 2008/06/05(Thu) 15:22:33

★ 証明 / ムーミン
(f(x)g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2 (g(x)は０でない) を証明してください。 No.997 - 2008/06/05(Thu) 15:17:53 ☆ Re: 証明 / にょろ どっちと取れば良いんだろう？ (f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2 ですかね？ じゃあヒント (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x) 1/g(x)=(g(x))^-1 です。 答え製造器ではないので答えてくださいは拒否の方向で No.999 - 2008/06/05(Thu) 15:30:51 ☆ Re: 証明 / 七 教科書か参考書に載っていませんか？ No.1003 - 2008/06/05(Thu) 18:11:46

★ (No Subject) / 礼花　高２
4点A(-2,3)、B(5,4)、C(3,-1)、Dを頂点とする平行四辺形ABCDがある。対角線AC、BDの交点および頂点Dの座標を求めよ。 この問題で、頂点Dの求め方は分かるのですが、対角線AC、BDの交点の求め方がよく分かりません。教えてください。よろしくお願いします。 No.990 - 2008/06/05(Thu) 00:12:58 ☆ (No Subject) / らすかる (平行四辺形ABCDの対角線の交点)＝(ACの中点)＝(BDの中点) です。 No.991 - 2008/06/05(Thu) 00:47:33 ☆ Re: / 礼花　高２ なるほど、そうなるんですね！ らすかる様、ありがとうございました。 No.1016 - 2008/06/06(Fri) 22:55:12

★ パラメタ / コブクロ

曲線C:ｘ＝ｘ（t）,ｙ＝ｙ（t）が0≦t≦2πで定義されているとき ｘ(2π-t)＝ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝-ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はx軸対称 ｘ(2π-t)＝-ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分はｙ軸対称 ｘ(2π-t)＝-ｘ（t）,ｙ(2π-t)＝-ｙ（t） ⇒Cの0≦t≦πとπ≦t≦2πの部分は原点対称 このことが成り立つ理由がわかりません。教えてください。 No.988 - 2008/06/04(Wed) 23:39:01 ☆ Re: パラメタ / ヨッシー ｓ＝２π−ｔ とおくと、 　0≦t≦π のとき、π≦s≦２π 　π≦t≦２π のとき 0≦s≦π また、ｓ＝２π−ｔ は ｔ＝2π−ｓ とも書けます。 ｘ軸に対して、点(x(t),y(t)）と対称な点(x(t),−y(t)）は、 　点(x(2π−s),-y(2π−s)）＝点(x(s),y(s)) となり、 0≦t≦π の部分の曲線上の点と対称な点は、π≦t≦２π の部分の曲線上にあり、 π≦t≦2π の部分の曲線上の点と対称な点は、0≦t≦π の部分の曲線上にあります。 ｙ軸対称、原点対称も同様です。 No.1002 - 2008/06/05(Thu) 17:44:58

★ 質問 / コブクロ

数列{a[n]}を4＜a[1]＜12,a[n]=3+ a[n]^2/16（n=1,2,・・・）で定義する。 （1）4＜a[n]＜12を示せ。 （2）{a[n]}は減少数列であることを示せ。 （3）lim[n→∞]a[n]を求めよ。 （1）（2）は解けるのですが、（3）がわかりません。 lim[n→∞]a[n]＝αとして、（1）（2）からα＝4の場合を調べるところまではわかるのですが。 No.987 - 2008/06/04(Wed) 23:33:17 ☆ Re: 質問 / にょろ ちょっと危ない橋渡りますけど… まず、∞に飛ばすと可能性は以下の３つのみです。 1,±∞に発散する 2,振動する 3,収束する （実際は収束するかしないかですけど） （1）4＜a[n]＜12を示せ。 が効いているので 絶対発散はしません つまり１の可能性はない訳です。 次に （2）{a[n]}は減少数列であることを示せ。 が有るので絶対に振動はしません。 残る可能性は収束する。 で、どうでしょう。 因みに f(x)が上に有界かつ単調増加もしくは下に有界かつ単調減少 ならば収束します。 （下に有界と言うのはf(x)>MとなるMが存在することです。 上はM>f(x)） αの出し方 α=3+α^2/16 の解です。 （値域にあった方） No.993 - 2008/06/05(Thu) 14:23:21 ☆ Re: 質問 / にょろ 収束の仕方はこんなところです。 この手の数列で一番すごいのは 3.6<a<4 0<X[1]<1 X[n+1]=aXn(1-Xn) ですかね？ No.996 - 2008/06/05(Thu) 14:50:44

★ 数学クイズ(?) / うろん

初めまして。知り合いに出された数学クイズ(?)が解けなく もやもやしてます。教えて頂けないでしょうか。 ・連続する三つの奇数の平方の和が4桁のAAAAになります。 ３つの奇数の中の一番小さい奇数は何ですか。 AAAAとは1111、2222といった数字を表しています よろしくお願いします。 No.981 - 2008/06/04(Wed) 22:18:28 ☆ Re: 数学クイズ(?) / だるまにおん 連続する三つの奇数の平方の和を2で割った余りは1です。 連続する三つの奇数の平方の和を3で割った余りは2です。 以上よりAAAAは5555です。 3つの奇数の中の一番小さい奇数をnとすると n^2+(n+2)^2+(n+4)^2=5555 ⇔n^2+4n-1845=0 ⇔n=-45,41 No.985 - 2008/06/04(Wed) 23:04:39 ☆ Re: 数学クイズ(?) / うろん ありがとうございます。 自分にはちょっと難しすぎました。 答えを教えて頂いて、少しすっきりしたのですが 式を書き写して考えているのですが理解できてません。 じっくり考え直してみます。<(_ _*)> No.986 - 2008/06/04(Wed) 23:28:19

★ 不等式 / 桜　高校2

こんばんは。 いつもお世話になっております 0≦x≦1であるすべてのxの値に対して、不等式x(x-2a)≦a^2が常に成り立つような定数aの値の範囲を求める問題がわかりませんでした。 教えてください、 No.978 - 2008/06/04(Wed) 19:24:26 ☆ Re: 不等式 / hari f(x) = x(x - 2a) - a2とおきます。 問題の趣旨はA = {x|f(x)≦0}⊇B={x|0≦x≦1}となるaの範囲を求めるということです。 つまり、0≦x≦1がx(x-2a)≦a2の解に含まれるようにaの範囲を定めれるということです。 図をイメージすると条件を満たすようなy = f(x)は0≦x≦1の範囲でy≦0です。 これを満たす条件はf(0)≦0かつf(1)≦0と言い換えられます。 f(0) = - a2≦0は常になりたちます。 f(1) = -(a - (- 1 + √2))(a + (- 1 -　√2))≦0 よりa≦- 1 -　√2, - 1 + √2≦aが求める範囲となります。 No.980 - 2008/06/04(Wed) 21:02:23 ☆ Re: 不等式 / 桜　高校2 ありがとうございます☆ 質問があります。 f(0) = - a2≦0は常になりたつとき範囲を求めないのはなぜでしょうか。 No.982 - 2008/06/04(Wed) 22:29:23 ☆ Re: 不等式 / hari f(0)≦0かつf(1)≦0ですので C = {a|f(0)≦0}とD = {a|f(1)≦0}の共通部分が答えとなります。 そしてf(0) = - a2≦0ですからaがどのような値をとろうともf(0)≦0は満たされます。つまりCは実数全体です。 Dはa≦- 1 - √2, - 1 + √2≦aです。 よって共通部分はDそのものとなります。 No.983 - 2008/06/04(Wed) 22:50:01 ☆ Re: 不等式 / 桜　高校2 ありがとございました！！ 再度すみませんでした。 とってもわかりやすかったです＾＾ No.984 - 2008/06/04(Wed) 22:59:41

★ (No Subject) / みな
はじめまして！！ f'(x)=x+1ならば、f(x)=1/2x^+x+c(cは定数)であることを証明せよ という問題ができません。よろしくお願いします。 No.976 - 2008/06/04(Wed) 13:35:10 ☆ Re: / とん 積分してみるとわかるのでは？ No.992 - 2008/06/05(Thu) 02:03:22 ☆ Re: / にょろ 積分すれば一発です。 でも、表記の問題が… 1/2x^+x+c って 1/(2x+x+c) ととる事も出来ますよ… （まぁ、問題はほとんど明かですが…） No.995 - 2008/06/05(Thu) 14:31:22

★ 方程式 / 礼花　高２

こんばんは。いつも大変お世話になります。 x=2+√3とする。x^3=px+q（p、qは有理数）の形で表し、その値を求めよ。 この問題がさっぱり分かりません。すみませんが、よろしくお願いします。 No.970 - 2008/06/04(Wed) 00:12:27 ☆ Re: 方程式 / ヨッシー (2+√3)3 を計算すると、√3 を含んだ式になりますが、 その係数をｐとし、ｐ(2+√3) を計算します。 あとは、ｑで調整して、(2+√3)3 と一致するようにします。 No.972 - 2008/06/04(Wed) 00:18:57 ☆ Re: 方程式 / にょろ え〜と代入してみてください。 今回はそれで良いと思います。 そして、実数の部分と√3の部分で括ってみてください。 そうすると連立方程式が出来るのでそれでとけるはずです。 その値を求めよ…って言う意味が良く分からん No.973 - 2008/06/04(Wed) 00:19:42 ☆ Re: 方程式 / 七 x=2+√3 x−2＝√3 両辺を2乗して x^2−4x＋4＝2 x^2＝4x−2 両辺にxをかけて x^3＝4x^2−2x ＝4(4x−2)−2x ＝14x−8 これが一つ目の答だと思います。 x^3＝14x−8 ＝14(2+√3)−8 ＝20＋14√3 No.974 - 2008/06/04(Wed) 00:53:07 ☆ 計算間違いしました / 七 x^2−4x＋4＝3 x^2＝4x−1 両辺にxをかけて x^3＝4x^2−x ＝4(4x−1)−x ＝15x−4 これが一つ目の答だと思います。 x^3＝15x−4 ＝15(2+√3)−4 ＝26＋15√3 でした No.975 - 2008/06/04(Wed) 08:58:13 ☆ Re: 方程式 / 礼花　高２ ヨッシー様・にょろ様・七様、分かり易く解説して下さって、どうもありがとうございました。 No.989 - 2008/06/05(Thu) 00:08:55

★ (No Subject) / にょろ

前こんな問題がありました。 次の数はある規則によって列んでいます。 □に入る数字は？ 1,2,3,□ と言うものです。 （…がなかったのでこれで終わりなのかな〜と） 私は声高々に「12345」辺りを答えました。 (x-1)(x-2)(x-3)(x-12345)=0の方程式の解の大きい順でしょ？ と… （理由も聞かずに×くらいましたが…） で、ふと疑問に思ったのですが、 皆さんならこれをどのように解釈してどう答えますか？ No.967 - 2008/06/03(Tue) 23:36:51 ☆ Re: / ＤＡＮＤＹ　Ｕ 「１・２・３」とくれば「馬鹿になる〜」でしょ！ 冗談はさておき、 1,2,3,4,5,6,7,・・・ 1,2,3,2,1,2,3,2,1,2,・・・ 1,2,3,1,2,3,1,2,3,・・・ 1,2,3,5,8,13,21,・・・（フィボナッチ数列の２項目から) など、ここから無数に考えられる規則のなかで、「答えを求めよ」というのは まったく意味のないこと。時間の無駄。 （いろんな発想を膨らますための出題というのなら邪道） ・・・との感想です・・・ No.977 - 2008/06/04(Wed) 18:18:34 ☆ Re: / hari 一例。 有名な誰かが 「1, 2, 3の次は10」 と答えたという話を読んだ覚えがあります。 a[n] = n + (n - 1)(n - 2)(n - 3) という数列を作れば1, 2, 3, 10と並びます。 この考え方なら、後ろの項はほとんど自由に作れますね。 a[n] = n + 12341(n - 1)(n - 2)(n - 3)/6 なら1, 2, 3, 12345となりますね(笑) No.979 - 2008/06/04(Wed) 20:47:06 ☆ Re: / にょろ やっぱりそうなりますよね… 何故か笑われましたけど… ↑の解答で… 因みにその問題の答えは ６でした。 （理由は覚えてません） No.994 - 2008/06/05(Thu) 14:26:40

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