いつもお世話になります。 点(1,-3)に関して、円x^2+y^2=1と対称な円の方程式を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
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No.1191 - 2008/06/19(Thu) 23:37:21
| ☆ Re: 円の方程式 / にょろ | | | 少し解説しやすいように回りくどい方法でいきます。 まず点(1,-3)(以下P)を原点に持って行きます。 つまり、X=x-1,Y=y+3という座標系を作ります。 これで、点PはXY座標の原点にきました。 (x,yに代入してみてください)
x=X+1,y=Y-3なので 円は(X+1)²+(Y-3)²=1になります。 つまり中心は(-1,3)にきます。 これを、原点に対称移動させて
中心(1,-3)半径1の円が求める円です。 つまり、(X-1)²+(Y+3)²=1 これにX=x-1,Y=y+3を代入すれば終了です。
一応二つの円を…
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No.1193 - 2008/06/20(Fri) 00:00:45 |
| ☆ Re: 円の方程式 / hari | | | (解法1) 半径は1とわかっているから、あとは中心を求めればいい。 今回は単に基準点を二倍した(2, -6)が中心となります。
(解法2) x2 + y2 = 1上の点を(X, Y)、対称な円上の点を(x, y)とします。 基準点は中点だから(X, Y)と(x, y)の中点は(1, -3)です。 (X + x)/2 = 1, (Y + y)/2 = -3 をX2 + Y2 = 1に代入してX, Yを消去すれば求まります。
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No.1195 - 2008/06/20(Fri) 00:26:23 |
| ☆ Re: 円の方程式 / 礼花 高2 | | | お二方の詳しい解説のおかげさまで、理解できました♪ にょろ様、hari様、詳しく解説してくださって本当に本当にありがとうございました。
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No.1238 - 2008/06/22(Sun) 18:03:08 |
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