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★ ベクトル方程式 / tetora

ベクトルの問題なんですが、 2直線　l:(x,y)=(0,3)+s(1,2),m:(x,y)=3,1)+t(-2,3) (s,tは媒介変数)について、点P(4,1)からlに垂線PQを下ろす。このとき、点Qの座標を求めよ。 答え　(0,3) 図を描くと目でわかってしまうのですが、どの情報を用いてとけばいいのかわかりません。 詳しい解説、よろしくお願いします。 No.1433 - 2008/07/06(Sun) 00:44:01 ☆ Re: ベクトル方程式 / ヨッシー 点Ｑは、ｌ上の点なので、 　(s,3+2s) と書け、 　ＰＱ＝(s-4, 3+2s-1)＝(s-4, 2+2s) と書けます。これが、ｌの方向ベクトル(1,2) と垂直なので、 ＰＱとの内積を取って、 　(s-4)＋2(2+2s)＝5s＝０ より、ｓ＝０ よって、点Ｑの座標は 　(s,3+2s)＝(0,3) となります。 No.1434 - 2008/07/06(Sun) 00:51:21 ☆ Re: ベクトル方程式 / tetora ありがとうございます!! でもベクトルの基礎がまだ曖昧なのか、l 方向ベクトル(1,2)というのが何故そうなるのかいまいちわからないです。教えていただけないでしょうか？ No.1437 - 2008/07/06(Sun) 08:34:47

★ 数と式と論理 / 白梅

高校2年生の問題です。よろしくお願いします。 整式ｆ(x)＝Ｘ^3＋ａＸ^2＋bＸ＋C（ａ,b,Cは整数） ただし以下ではｎを整数とする。 （問題）（１）ｆ(x)が（Ｘ−ｎ）の式で割り切れる時、 　　　　　Cはｎの倍数である事を示せ。 　　　　（２）整式g(x)＝Ｘ^3＋７Ｘ−Ｘ−３は、 　　　　（Ｘ−ｎ）の形の式で割り切れるかどうか、 　　　　　理由を述べ判定せよ。 （解答）（１）ｆ(x)がＸ−ｎで割り切れるとき、 　　　　　ｆ(x)＝０であるから、ｎ^3＋ａｎ^2＋bｎ＋C＝０ 　　　　　∴C＝−ｎ(ｎ^2＋ａｎ＋b) 　　　　よってａ,b,Cは整数よりCはｎの倍数。 私が疑問に思うのは（２）の解答方法です。 「（１）よりg（x）がＸ−ｎで割り切れるとき、 ｎは−３の約数±１,±３のいずれかである。 g（−１）＝４、g（１）＝４, g（−３）＝３６,g（３）＝８４ より、g（x）＝０となる整数ｎは存在しない。 g（x）は（Ｘ−ｎ）の形の式で割り切れない。」 と学校では説明されました。 私は（２）の解答をする上でなぜｎ＝−３が （１）から証明方法として使われるのか が考えても分かりません。 No.1426 - 2008/07/05(Sat) 22:00:02 ☆ Re: 数と式と論理 / にょろ （１）がいっているのは 少なくともCがnの倍数（nがCの約数）でなければ割り切れませんよ。 といっています。 （２）に当てはめると C=-3 なので、nは-3の約数である。 約数±１,±３ でどうでしょう？ No.1427 - 2008/07/05(Sat) 22:54:56 ☆ ありがとうございます！ / 白梅 にょろ様、分かりやすい回答ありがとうございます！＾＾ なるほど、確かに(1)の結果を使って 証明をする意味がよく分かりました！！ これからも前の問題をどう使って 証明するかをよく観察しながら１問１問真剣に 取り組んでいきたいと思います！ 本当にありがとうございました＾＾ No.1430 - 2008/07/05(Sat) 23:53:39

★ 因数分解 / とん

係数が実数の範囲での因数分解ですが方法が解りません 問題は次の式です (3x^2) - 4x - 1 これをどのようにして因数分解するのでしょうか？ 詳しく教えていただけたら嬉しいです。 宜しくお願い致します。 No.1422 - 2008/07/05(Sat) 19:42:49 ☆ Re: 因数分解 / チョッパ 3x2−4x−1 ＝3(x2−(4/3)x−1/3) ＝3((x−2/3)2−7/9) ＝3(x＋(√7−2)/3)(x−(√7＋2)/3) でいかがでしょうか？ No.1423 - 2008/07/05(Sat) 20:01:39 ☆ ありがとうございました / とん チョッパさん ３でくくるのですね。解りませんでした。 詳しく教えていただき、ありがとうございました。 今後とも宜しくお願いします。 　　　　　　　　　　　とん No.1424 - 2008/07/05(Sat) 20:36:50 ☆ Re: 因数分解 / とん もう一度お願いします。 今のような因数分解の手法はどのような 問題の場合に使用するのでしょうか？ 宜しくお願いします No.1436 - 2008/07/06(Sun) 05:24:44 ☆ Re: 因数分解 / 七 > もう一度お願いします。 > 今のような因数分解の手法はどのような > 問題の場合に使用するのでしょうか？ > 宜しくお願いします 2次方程式 ax^2＋bx＋c＝0 の2解がx＝α，βのとき ax^2＋bx＋c＝a(x−α)(x−β) の形に因数分解できます。 α，βが実数であれば 実数係数の範囲での因数分解になります。 No.1440 - 2008/07/06(Sun) 13:44:01 ☆ Re: 因数分解 / とん 七さん ご回答ありがとうございます。練習してみます。 とん No.1441 - 2008/07/06(Sun) 14:13:03

★ (No Subject) / ll
3つの命題p､q､rについて、次の等式を真偽表を用いて説明せよ。 （p∧ｑ）∨ｒ＝（p∨r)∧(q∨r) よろしくお願いします。 No.1421 - 2008/07/05(Sat) 15:18:15

★ 積分 / Jez-z

整式f(x)はf(0)=2, 3∫[0→x]tf(t)'dt=2xf(x)-xf(x)' を満たす。このとき整式f(x)を求めよ。 （方針） ∫[0→x]tf(t)'dt=a(定数）とおく という定石で解いてみましたが、答がもとまりませんでした。この方針はふさわしくないのでしょうか？ No.1416 - 2008/07/04(Fri) 23:26:02 ☆ Re: 積分 / hari ∫[0→x]tf'(t)dtは変数xを含んでいるので、定数じゃありませんからa(定数)とはおけませんね。 両辺をxで微分してから、整式f(x)の最高次だけ計算すれば二次式であることがわかります。 後はf(x) = ax2 + bx + cとおけば答えが求まると思います。 No.1418 - 2008/07/05(Sat) 00:24:48 ☆ Re: 積分 / Jez-z ∫[0→x]f(t)'dtを微分するならできるのですが・・・ ∫[0→x]tf(t)'dtを微分するのって可能ですか？ この計算を教えてほしいのですが・・・ お願いします。 No.1425 - 2008/07/05(Sat) 21:19:45 ☆ Re: 積分 / にょろ 可能です。 (∫[0→x]f(t)dt)'=f(x) です。 今回はこの f(t)がtf(t)'に変わっただけです。 No.1428 - 2008/07/05(Sat) 22:59:05 ☆ Re: 積分 / Jez-z では、これであってるでしょうか？ (d/dx)∫[0→x]tf(t)'dt=tf(t) なぜか、この計算で行き詰ってしまいます・・・ No.1429 - 2008/07/05(Sat) 23:36:35 ☆ Re: 積分 / hari 基本：(d/dx)∫[0→x]g(t)dt = g(x) 今回、g(t)がtf'(t)となっているだけです。 ですから(d/dx)∫[0→x]tf'(t)dt = xf'(x)となります。 No.1431 - 2008/07/05(Sat) 23:54:36 ☆ Re: 積分 / Jez-z ありがとうございます No.1432 - 2008/07/06(Sun) 00:36:06 ☆ Re: 積分 / Jez-z hariさん、 両辺をxで微分した式を最高次の比較する計算は以下であってますか？f(x)をn次とすると… 左辺＝(d/dx)∫[0→x]tf'(t)dt = xf'(x) 右辺＝(d/dx){2xf(x)}-(d/dx){xf'(x)} ＝2x'f(x)+2xf'(x)-〔x'f(x)+x{f'(x)}'〕 ＝f(x)+2xf'(x)-x{f'(x)}' そうすると、左辺＝n次式 　　　　　　右辺＝n次式 となり、2次式とならないのですが・・・ もしかして、条件f(0)=2を使うのですか？？ でも、どうやって？（方針違ってたらすいません） 一日空いてしまいましたが、回答お願いできますか？ よろしくお願いします_(_^_)_ No.1446 - 2008/07/06(Sun) 17:43:27 ☆ Re: 積分 / hari 回答遅くなりました。 整理すると 2f(x) - (x+1)f'(x) - xf''(x) = 0 となります。 （Jez-zさんは右辺の第二項の微分でケアレスミステイクがあります。） この微分方程式はすべてのxで成り立つので、xのどの次数の係数も0になります。最高次の係数が0であることを使って次数を決定します。 f(x) = ax^n + g(x)(g(x)の次数はn-1以下) とおいて代入すると (2a - an)x^n - an^2x^(n-1) + 2g(x) - (x+1)g'(x) - xg''(x) = 0 となります。 最高次だけみると2a - an = 0 より n = 2です。 次にf(x) = ax^2 + bx + cを微分方程式に代入して、係数が0よりa,b,cに関する連立方程式を得ます。 それとf(0) = 2 = cよりa, bが決定します。 No.1476 - 2008/07/08(Tue) 02:47:21

★ (No Subject) / 高１

定期テストで、男子4人、女子6人が一列に並ぶとき次の事象の起きる確率を求めよ。(1)女子２人だけが隣り合って並び、さらに男女は交互に並ぶ　という問題があったのですがこの問題矛盾していませんか？女子が２人隣合って並んだ瞬間に男女が交互に並ぶのは不可能だと思うのですが。 No.1413 - 2008/07/04(Fri) 23:11:30 ☆ (No Subject) / ヨッシー 女子２人だけが隣り合って並び、それ以外の場所では男女は交互に並ぶ という意味に取れば、求めることは出来ます。 No.1414 - 2008/07/04(Fri) 23:19:22 ☆ Re: / 高１ お返事ありがとうございます。つまり、女男女女男女男・・・という事でしょうか？何か腑に落ちないのですよねー。「さらに」という事は付け加えということだから、女２人が並んでいる∧男女が交互となるはずだと思うのですが No.1417 - 2008/07/04(Fri) 23:34:13

★ ヨッシーさんのページのところで・・・ / 三十路ボーイ

現在３０さいで、数学は苦手な男ですが ヨッシーさんのＨＰで 二次方程式の基礎のとろこで、 ｘ2−６ｘ＋９＝１　より、　(ｘ−３)2＝１ の 左側の2条のくくり方を教えてください。 恥ずかしながらよろしくお願いします。 No.1406 - 2008/07/04(Fri) 05:45:00 ☆ Re: ヨッシーさんのページのところで・・・ / ヨッシー 展開の公式 　(ｘ＋ｙ)2＝ｘ2＋２ｘｙ＋ｙ2 および、その逆の因数分解の公式 　ｘ2＋２ｘｙ＋ｙ2＝(ｘ＋ｙ)2 は、覚えてますか？ これのｙが−３になったのが、 　(ｘ−３)2＝ｘ2−６ｘ＋９ および 　ｘ2−６ｘ＋９＝(ｘ−３)2 です。 No.1410 - 2008/07/04(Fri) 08:36:40 ☆ Re: ヨッシーさんのページのところで・・・ / にょろ 補足 括る数の見つけ方ですが x^2-6x+9=1で考えてみると 足して「-6」掛けて「9」の数の組みを捜すと… 「-3」「-3」です。 というわけで (x-3)(x-3)=(x-3)^2 となります。 理由はヨッシーさんの説明でわかりますか？ あと(ｘ−３)2という表記だと２×（ｘ−３）という意味にとられるので (x-3)^2と書いたほうが適切です。 ほかにも x^2-6x+8=0 は、 足して「-6」掛けて「8」となる数字は 「-2」「-4」なので (x-2)(x-4)=0 となります。 あと、二乗です。二条じゃなくて… No.1420 - 2008/07/05(Sat) 14:10:44

★ (No Subject) / pon

同一平面上にない4点A,B,C,Dに対して、2直線AB,CD上にそれぞれ点P,Qを→(PQ)⊥→(AB),→(PQ)⊥→(CD)を満たすように取る。?僊CDと?傳CDの面積が等しいとき、PはABの中点であることを証明せよ。 という問題です。よく分かりません・・・ 教えてください！！ No.1405 - 2008/07/04(Fri) 01:12:53 ☆ (No Subject) / ヨッシー 直線ＡＢを含む平面で、直線ＣＤに垂直な平面Ｌが 直線ＣＤと交わる点が点Ｑであり、 直線ＣＤを含む平面で、直線ＡＢに垂直な平面Ｍが 直線ＡＢと交わる点が点Ｐになります。 当然、点Ａ、点Ｂから直線ＣＤにおろした垂線も、平面Ｌ上にあり、 それは点Ｑを通ります。 つまり、△ＡＣＤ、△ＢＣＤの、ＣＤを底辺としたときの 高さはそれぞれ、ＡＱ、ＢＱになります。 条件より、ＡＱ＝ＢＱ 一方、△ＡＰＱ、△ＢＰＱにおいて、 　ＡＱ＝ＢＱ 　∠ＡＰＱ＝∠ＢＰＱ＝90° 　ＰＱ＝ＰＱ　(共通) よって、△ＡＰＱ≡△ＢＰＱ　となり、ＡＰ＝ＢＰ　より 点Ｐは、ＡＢの中点となります。 No.1411 - 2008/07/04(Fri) 11:46:51 ☆ Re: / pon 理解できました！ ありがとうございます！！ No.1415 - 2008/07/04(Fri) 23:25:42

★ 相関係数、関数間の角度 / はずめますて

区間[-π,π]で定義された二つの関数 f(x)=sin(x),g(x)=sin(x+φ) の相関係数と関数間の角度を求めなさい。 という問題です。 式の立て方は d=∫上がπ下が-π｜f(x)-g(x)｜dx から始めればいいのかと考えましたが・・・。数学が苦手で微積分がイマイチよく分かりません。∫の数字に記号とか入るともう駄目なんです。 教科書みながらやっても、式がぐちゃぐちゃになってしまいます。続きを教えてください。 ちなみに答えは R=cosa θ=a のようです。式に難しい記号とかでてくるのに、答えが０とかaとか出てくる、こういう計算はとーっても苦手。なんとかならないかなぁ。。。、 恥ずかしいですが、大学３年です。 No.1401 - 2008/07/03(Thu) 23:22:06 ☆ Re: 相関係数、関数間の角度 / はずめますて あれ、わからないですか。そうですか。残念。 No.1435 - 2008/07/06(Sun) 03:30:28

★ (No Subject) / ＼(^O^)／

点(x.y)がx^2+y^2≦5の表す領域を動くとき、y-2xの最大値を求めよ この問題がわかりません(;_;) お願いします! No.1400 - 2008/07/03(Thu) 22:19:20 ☆ (No Subject) / ヨッシー x^2+y^2≦5 は、原点中心、半径√5の円周とその内部です。 一方、y-2x=k とおくと、y=2x+k より、ｋはある点(x,y)から、 傾き２で引いた直線のｙ切片で表されます。 この直線が、円と交点を持つ状態で、いろいろ動かし、 ｋが最大になる位置に持ってくると、図のｋが表示される 位置がそれに当たります。 このとき、ｘ＝−２、ｙ＝１よりｋ＝５ No.1402 - 2008/07/03(Thu) 23:44:42 ☆ Re: (No Subject) / ＼(^O^)／ ｋがその位置で最大になることはわかったのですがそのあとはどうxとyを求めるんですか？ No.1403 - 2008/07/04(Fri) 00:45:20 ☆ (No Subject) / ヨッシー いくつか方法はありますが、 x^2+y^2＝5 と、y=2x+k が接することより ｙを消去して 　x^2＋(2x+k)^2＝5 展開して 　5x^2＋4kx＋k^2−5＝０　･･･(1) これが重根を持つので、判別式を取って、 　(2k)^2−5(k^2-5)＝−k^2＋２５＝０ より　ｋ＝±５ ｋ＝５　が最大値で、ｋ＝−５が最小値 ｋ＝５ のとき、(1) より 　5x^2＋20x+20＝０ 　5(x+2)^2＝０ 　ｘ＝−２ 　ｙ＝２ｘ＋ｋ＝１ No.1407 - 2008/07/04(Fri) 05:59:37 ☆ (No Subject) / ヨッシー あるいは、y=2x+k が、円x^2+y^2=5 に接するときの接点と、 円の中心(原点)を結んだ直線は、y=2x+k と垂直なので、 傾きは-1/2 となり、その式は　y=-x/2 となります。 この直線と、円との交点が接点となるので、 　x^2+y^2=5 と y=-x/2 を連立させて解いて、 ｘ＝２，ｙ＝−１　または　ｘ＝−２，ｙ＝１ 前者が最小値の時の接点で、後者が最大値の時の接点です。 No.1408 - 2008/07/04(Fri) 06:25:16 ☆ Re: (No Subject) / ＼(^O^)／ わざわざありがとうございます! No.1409 - 2008/07/04(Fri) 07:20:03

★ 軌跡 / Ｑ

平面上の２定点Ｏ（0，0），Ａ（6，0）からの距離がＰＡ=２ＯＰである点Ｐの軌跡を求めよ。 という問題が解りません。よろしかったら解き方を教えてください。 No.1396 - 2008/07/03(Thu) 11:11:40 ☆ Re: 軌跡 / ヨッシー アポロニウスの定理を証明するようなものですが、 点Ｐを(x,y) とすると、 　ＰＡ^2＝(x-6)^2＋y^2 　ＯＰ^2＝x^2＋y^2 ＰＡ^2＝４ＯＰ^2　より 　(x-6)^2＋y^2＝４(x^2＋y^2) 展開して整理すると、 　(x+2)^2＋y^2＝16 を得ます。これは、アポロニウスの定理の通り、 ＯＡを１：２に内分する点(2,0)、外分する点(-6,0) を 直径の両端とする円になっています。 No.1397 - 2008/07/03(Thu) 11:32:48 ☆ Re: 軌跡 / Ｑ ありがとうございます。 No.1398 - 2008/07/03(Thu) 13:35:54

★ 軌跡 / こ

平面上の定点Ａ(０.０)とＢ(６.０)に対してＡＰ^2+ＢＰ^2=５０の関係にある点Ｐの軌跡の方程式は？ このときの中心と半径は？ という問題なんですが 半径の出し方がわかりません。 お願いします No.1393 - 2008/07/03(Thu) 08:52:35 ☆ Re: 軌跡 / ヨッシー まず、式で表してみます。 Ｐの座標を(x,y) とすると、 　ＡＰ^2＝ｘ^2＋ｙ^2 　ＢＰ^2＝(ｘ−6)^2＋ｙ^2 より 　２ｘ^2−１２ｘ＋３６＋２ｙ^2＝５０ 移項して、２で割って 　ｘ^2−６ｘ＋ｙ^2＝７ 両辺９を足して 　ｘ^2−６ｘ＋９＋ｙ^2＝１６ 　(ｘ−３)^2＋ｙ^2＝４^2 これで、円の方程式の基本形になりましたね。 No.1394 - 2008/07/03(Thu) 09:16:23 ☆ Re: 軌跡 / こ ありがとうございました No.1395 - 2008/07/03(Thu) 10:10:28

★ (No Subject) / しん

平行な２直線X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3、X＝（Y‐2）／2＝（Z＋2）／‐3にょって定まる平面の方程式を求めよ。 早い解説おねがいします。 No.1391 - 2008/07/02(Wed) 22:34:52 ☆ (No Subject) / ヨッシー 具体的な３点、たとえば、 　X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3＝０ とおいたときの　(1,-1,1) 　X‐1＝（Y＋1）／2＝（Z‐1）／‐3＝１ とおいたときの　(2,1,-2) 　X＝（Y‐2）／2＝（Z＋2）／‐3＝０ とおいたときの　(0,2,-2) を通る平面ととらえると、求める平面の式を 　ax+by+cz+d=0 として、３点の座標をそれぞれ代入して 　a-b+c+d=0 　2a+b-2c+d=0 　2b-2c+d=0 これより　a:b:c:d=3:6:5:(-2) となり、 　3x+6y+5z-2=0 を得ます。 No.1392 - 2008/07/03(Thu) 08:46:07 ☆ Re: / 豆 結局は同じことなのでしょうが、（外積を知らねば無視してください） 方向ベクトル(1,2,-3)と それぞれの基点？(1,-1,1)、(0,2,-2)を結ぶベクトル(1,-3,3) の外積をとって(2・3-(-3)(-3),(-3)・1-1・3,1(-3)-2・1)=(-3,-6,-5) これが法線ベクトルになるので、平面の方程式は 3x+6y+5z+a=0 (1,-1,1)を代入して　3-6+5+a=0　　a=-2 ∴　3x+6y+5z-2=0 No.1399 - 2008/07/03(Thu) 15:12:22

★ ベクトル / くるす

平面X＋Y＋Z＝1が球面 X＾2＋Y＾2＋Z＾2＝1から切り取る円の中心の座標と半径を求めよ。 点（１．２．１）を通り、３つの座標平面に同時に接する球面の方程式を求めよ。 解答解説おねがいします No.1386 - 2008/07/02(Wed) 14:26:43 ☆ Re: ベクトル / ヨッシー まず、後半だけ 点（１，２，１）を通るので、求める球の中心を(a,b,c)とすると、 　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０ となります。また、各座標平面に接することより、 　ａ＝ｂ＝ｃ となり、また、半径もａに等しいので、求める球面の式は、 　(x-a)2＋(y-a)2＋(z-a)2＝a2 と書けます。これが（１，２，１）を通るので、 　(a-1)2＋(a-2)2＋(a-1)2＝a2 　2a2−8a＋6＝０ 　2(a-1)(a-3)＝０ より、ａ＝１，３ 答え　(x-1)2＋(y-1)2＋(z-1)2＝1 または 　(x-3)2＋(y-3)2＋(z-3)2＝9 No.1387 - 2008/07/02(Wed) 17:22:32 ☆ Re: ベクトル / rtz 前半は、 その円は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通ることと、 また正三角形の外心と重心が一致することを考えれば 分かりやすいかと思います。 No.1389 - 2008/07/02(Wed) 18:30:50

★ 以下のアドバイスください。 / Jez-z

問a<bを満たす自然数a,bに対して、aとbの最大公約数とaとb-aの最大公約数が等しいことを示せ 証明）a,bの最大公約数をd,a,b-aの最大公約数をd'とすると、a=da',b=db'(a',b'は互いに素な正の整数)と表せる。 また、a=d'p,b-a=d'q(p,qは互いに素な正の整数）と表せる。 ここから、背理法を使って「互いに素」をキーワードに矛盾を持ち込みd=d'を示そうという方針なのですが、なぜかうまくいきません。何か技が必要なのでしょうか…？？ 回答よろしくお願いします。 No.1375 - 2008/07/01(Tue) 22:12:47 ☆ Re: 以下のアドバイスください。 / 七 a，bの最大公約数をdとすると a＝da'，b＝db' (a'とb'は互いに素) と表すことが出来る。 b−a＝(b'−a')d b'−a'＞0 だから dはaとb−a の公約数です。 最大公約数であることを示すには a' と b'−a' が互いに素であればいいですね。 このことに背理法を使いましょう。 No.1382 - 2008/07/02(Wed) 08:38:25 ☆ Re: 以下のアドバイスください。 / Jez-z 七さんありがとうございます。 No.1390 - 2008/07/02(Wed) 21:33:00

★ 2次関数 / 匿名　高1

いつもお世話になっています。 (1)放物線y=x^2+ax+bが2つの直線y=-5x+1,y=3x-7にともに接するa,bの値を求めよ。 (2)2つの放物線y=x^2,y=x^2-2x+3に接する放物線の方程式を求めよ。 2つとも解き方が全くわかりません;; 詳しく教えていただきたいです。 どうぞよろしくお願いします！ No.1374 - 2008/07/01(Tue) 21:41:30 ☆ Re: 2次関数 / X (1) 題意からxの二次方程式 x^2+ax+b=-5x+1 (A) x^2+ax+b=3x-7 (B) はいずれも重解を持たなくてはなりません。 このことから(A)(B)の解の判別式に対する条件を考えると a,bについての連立方程式を導くことができます。 No.1376 - 2008/07/01(Tue) 22:15:05 ☆ Re: 2次関数 / X (2) 求める方程式を y=ax^2+bx+c と置き(1)と同様の方針で解きます。 但し、未知数がa,b,cの３つであるのに対し、方程式は２つのみですので 二つの未知数を一つの未知数で表す (例えばa,bをcで表す) という形になります。 No.1379 - 2008/07/01(Tue) 23:55:31 ☆ Re: 2次関数 / 匿名　高1 お返事が遅くなりました。 解き方がよくわかりました！ 本当にありがとうございました★ No.1412 - 2008/07/04(Fri) 22:40:37

★ こんばんは / 由美

こんばんは。高校3年文系の微分積分の問題です。 2つの放物線Ｃ１：y＝x^2+ax+2, Ｃ２：y=bx^2+2x+a　(a,bはaは2でない、b<0を満たす定数)は、ただ一つの共有点Ｐをもつとする。また、Ｐにおける曲線Ｃ１とＣ２の共通をＬとする。 (1)bをaを用いて表せ。 (2)Ｌの方程式をaを用いて表せ。 (3)ＬとＣ２およびｙ軸で囲まれる部分の面積をＳ、ＬとＣ１および直線x=4で囲まれる部分の面積をＴとする。 Ｔ=４Ｓとなるとき、a、bの値を求めよ。 (1)は、Ｃ１とＣ２の連立方程式をたてて、 (1-b)x^2+(a-2)x+2-a=0･･･?@となって、 条件より、?@において判別式Ｄ=０をとくと、 b=(a+2)/4 と表せました。 (2)は、?@にb=(a+2)/4を代入して整理すると、 (2-a)x^2-4(2-a)x+4(2-a)=0となり、 問題の条件よりaは２でないので、両辺を(2-a)で割って、 x^2-4x+4=0 ∴(x-2)^2=0 よって、x=2。 Ｃ１より　Ｐの座標(2,2a+6）　になりました。 Ｃ１より、y`=2x+a ∴Ｌの傾きは、a+4。 Ｌの方程式は y=(a+4)x-2。 ここまでは自分なりの答えを出したんですが、解答をもらっていないので正解かは分かりません。。。 (１)と(２)の答えを利用して、(3)を解こうとしたんですが、ＳやＴがどこの面積の事を指しているのか分かりませんでした。教えてください！！！お願いします。 No.1368 - 2008/07/01(Tue) 20:42:26 ☆ Re: こんばんは / X (1)(2) 過程、結果共に問題ないと思います。 (3) b<0であることと(2)の過程のPのx座標の値から、 C1,C2,Lは下図のような位置関係になります。 従って S=∫[0→2]{{(a+4)x-2}-(bx^2+2x+a)}dx T=∫[2→4]{(x^2+ax+2)-{(a+4)x-2}}dx となります。 注) Lの傾きが負であってもC1が右側、C2が左側に来るだけで C1とL,C2とLの位置関係は変わりません。 No.1377 - 2008/07/01(Tue) 22:55:14 ☆ Re: こんばんは / 由美 　丁寧に図を書いてくださってありがとうございます。 くださったヒントをもとにして(3)を解いたんですが、 a=-3,b=-1/4 になり、一応b<0という条件を満たす答えになりました。　･･･これで大丈夫なんでしょうか？ No.1378 - 2008/07/01(Tue) 23:41:14 ☆ Re: こんばんは / X ええ、こちらの計算結果と同じです。 No.1380 - 2008/07/02(Wed) 00:05:38 ☆ Re: こんばんは / 由美 こんにちは。教えてくださって本当にありがとうごいました！！！勉強になりました！！！ No.1384 - 2008/07/02(Wed) 11:38:25

★ 角度についての質問です / 三角

1/√3はtan30° √2/√2はtan45° √3はtan60° ならば、1/2とか1/3とかはどうやって角度を求めるのでしょうか? 三角比の表を見ないで直角三角形の角度θを求めるとき、どう計算したら良いのですか? No.1367 - 2008/07/01(Tue) 20:27:35 ☆ Re: 角度についての質問です / ヨッシー tan が 1/2 になる角度は？と聞かれて、 「x.xxxx度！」 と答えられる人は、まずいませんし、ピッタリした数値に ならないから、tan という記号があるんですね。 ちなみに、tan が 1/2 になる角度は、tan の逆関数を使って、 　tan-1(1/2) または、 　arctan(1/2)　略して　atan(1/2) のように表記します。 No.1369 - 2008/07/01(Tue) 20:50:37 ☆ Re: 角度についての質問です / 三角 返答ありがとうございます!悩みが解決しました! No.1388 - 2008/07/02(Wed) 17:50:28

★ (No Subject) / Hg
曲線Ｃ；y=xe^-xがある。 Ｃ上の点Ｐ（ｔ,te^-t）(t>0)における接線をＬ, Ｐからｘ軸に下ろした垂線の足をＱ、 Ｌとｙ軸との交点をＲとする。 ４点Ｏ、Ｐ、Ｑ、Ｒを頂点とする四角形の面積Ｓ(t)を求め、 Ｓ(t)の最大値を求めよ。 お願いします No.1366 - 2008/07/01(Tue) 17:51:17 ☆ Re: / rtz 以下の手順です。 Lの方程式を求める →Q、Rの座標を出す →グラフを描き、O、P、Q、Rの位置を把握 →S(t)を出す →dS(t)/dt＝0となるtを求め、増減表を書いてS(t)の最大値を出す No.1371 - 2008/07/01(Tue) 21:20:14

★ 図形と方程式 / 白梅

高校2年生の問題です。 （問題）点Ａの座標を（５，０）、 点Ｂの座標を（２７／２，９√３／２），原点をＯとして ＯＣ：ＡＣ＝３：２を満たす動点をＣとする。 （１）点Ｃの軌跡を求めよ。 （２）点Ｃが点Ｏと点Ｂから等距離にある時、 　　　点Ｃの座標を求めよ。 （３）三角形ＯＢＣの面積の最大値を求めよ。 （解答）（１）（Ｘ−９）^2＋Ｙ^2＝３６ 　　　　（２）Ｃ（６，３√３）、（１２，−３√３） 　　　　（３）１８９√３／４　　 私が疑問に思うのは（３）です。 問題を解く際に「三角形ＯＢＣの面積が最大になるのは 点（０，９）を通り、かつ直線ＯＢに垂直の時だから」 と学校で説明されました。 確かに直線ＯＢに垂直な線を引いて、 （１）と交わる最大の点を探せば よい事は理解できますが、なぜいきなり 条件を満たすとき（０，９）を通る事がいえるのかが 考えても分かりませんでした。 No.1362 - 2008/07/01(Tue) 10:42:21 ☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー ＯＢと(1) の円の交点をＤ，Ｅ とすると、 底辺ＤＥから、一番遠い点Ｃが、求める点ですが、 このとき高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、 高さ最大になります。 No.1363 - 2008/07/01(Tue) 11:21:03 ☆ ありがとうございます！ / 白梅 ヨッシー様、動画付きの分かりやすい解説 ありがとうございます！＾＾ 確かに（９，０）を通るとき、 面積が最大になっているのがよく分かります。 素早い回答、本当にありがとうございました！ もう一点質問させて下さい。 たとえＢ点が第４象限、また直線ＯＢの傾きが 小さくても、大きくても三角形ＯＢＣの 高さを表す垂線が、円の中心を通るときが、 高さ最大になるのでしょうか？ No.1365 - 2008/07/01(Tue) 17:40:29 ☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー 点Ｂが第４象限に来ると、求めるＣは、反対側(第１象限)に 来ることになりますが、Ｃから引いた垂線が中心を通ることは 変わりありません。 ちなみに、 弦ＤＥが決まっていて、△ＣＤＥを最大にする、円周上の点Ｃを 考えるとき、ＤＥがどの位置にあっても、その弦に平行で 点Ｃを通る直線が、円と交わっているときより、接している 時の方が面積が大きくなることは明らかです。 そのようなとき、点Ｃと中心Ｏを結ぶ直線は、接線に垂直で、 すなわち、ＤＥに垂直なので、点ＣからＤＥにおろして垂線が、 円の中心を通ることになります。 No.1383 - 2008/07/02(Wed) 08:51:48 ☆ 返事が遅くなりすみません / 白梅 ヨッシー様には感謝してもしきれません。 本当にありがとうございました！＾＾ No.1404 - 2008/07/04(Fri) 00:46:53

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