ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 三角関数 / ぐ～るる

-90°≦θ≦90°とする。θの関数y＝(sin^3)θ+(cos^3)θがある。
（１）t=sinθ+cosθとするとき、sinθcosθをｔで表せ。
（２）　（１）のとき、yをｔで表せ。また、ｔのとりうる範囲を求めよ。
（３）ｙの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

連続ですがすみません。どうしたらよいかわからないので教えてください。

No.1351 - 2008/06/30(Mon) 18:28:02

☆ Re: 三角関数 / rtz

(1)、(2)前半
この掲示板の記事No.1313に同じ内容の問題があり、
ヨッシーさんが解答されていますので、そちらで。

(2)後半
三角関数の合成をします。
あとはθの範囲からtの範囲が求まります。

(3)
tについて微分→0になるtを出す→増減表、
のいつもの流れです。
ただし、(2)後半で出したtの範囲に注意しましょう。

No.1353 - 2008/06/30(Mon) 21:04:47

☆ Re: 三角関数 / にょろ

計算してないんですけど
yをθの関数でやっても早いだろうな～と
まぁ、数?Vですけどね

No.1356 - 2008/07/01(Tue) 00:10:27

☆ Re: 三角関数 / ぐ～るる

記事No.1313も、参考になりました。
ありがとうございます。

No.1373 - 2008/07/01(Tue) 21:36:59

★ 放物線と図形 / 受験生ぐるる

二つの放物線、C1:y=ax^2、C2:y=-b(x-1)^2+1はただ一つの共有点をもつ。ただし、a>1,b>1を満たす定数である。
（１）a,bが満たす等式を求めよ。
（２）平面上の4点、O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)とする。
C1と線分OC,BCとで囲まれる図形の面積をSとする。
　(i)Sをaを用いて表せ。
　(ii)C2と線分OA,OBとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

ちゃんとした解答をしなければならないのですが、よくわかりません。よろしくお願いします。

No.1350 - 2008/06/30(Mon) 17:51:14

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

(1)
C1にC2を代入して判別式

（2）
(i)S=∫[0,1]ax^2dx
(ii)T灰色に塗った部分です。
計算方法結構あると思いますが…わかりますか

No.1355 - 2008/07/01(Tue) 00:07:51

☆ Re: 放物線と図形 / ぐ～るる

ありがとうございます！
ですがごめんなさい。僕が間違ってました。

(ii)C2と線分OA,ABとで囲まれる図形の面積をTとする。S:T=2:1であるとき、a,bの値を求めよ。

でした。すみません。
あと、なぜ（２）の（i）はそうなるのでしょうか。

No.1357 - 2008/07/01(Tue) 00:15:50

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

やっぱり間違ってましたか…

で、(i)間違えました。
Cの座標を…
なので、最初から

まず、画像の紫部分が求める面積です。

BCとC1の交点を求めます。

a>1なので絶対に0<x<1のところに交点がきます。
y=ax^2
y=1⇒x=√(1/a)
です。
なのでその点（√(1/a),1/a）をP、(√(1/a),0)の点をQとおきます。
四角形OCPQの面積は√(1/a)です。
ここから、求める面積以外を抜けばいいので
求める面積は

√(1/a)-∫[0,√(1/a)]x^2dx
になります。

(ii)は次の記事で

No.1359 - 2008/07/01(Tue) 01:22:32

☆ Re: 放物線と図形 / にょろ

比についてはご自分で（それぐらいはできますよね…）
というか関係式でしか出てこなさそうな気がするのは何でだろう

今度は緑の部分が求める部分です。
（タブン）
同様に交点を求めていってください

No.1361 - 2008/07/01(Tue) 01:40:32

☆ Re: 放物線と図形 / ぐ～るる

ありがとうございます。
グラフによってより分かりやすく理解できました。

No.1372 - 2008/07/01(Tue) 21:36:01

★ 定期テストの勉強です / 高１

さいころをn個同時に投げるとき、出た目の数の和がn＋3になる確立を求めよ。という問題があるのですが、さっぱり意味が分かりません。ご教授願います。なるべくでいいので速い回答を願います。明日テストなので・・・。すいません。
因みに、一生懸命考えた末、重複組み合わせを使うのが一番しっくりくると思うのですが・・・。

No.1346 - 2008/06/30(Mon) 15:34:32

☆ Re: 定期テストの勉強です / にょろ

要するに2個のさいころを投げたときにその和が5になるということですよね。

n個のさいころを同時に投げるときに
総和がn+3になる組み合わせは…

でた目が
1:n-2個
2:1個
3:1個

か
1:n-3個
2:3個

さらに
1:n-1個
4:1個;

の時ですよね？
これの確率を求めた方が早い気がするんですけどねぇ

No.1348 - 2008/06/30(Mon) 16:07:55

★ 円の積分について / とん

x^2 + y^2 = 1 というような円の積分だったら何とか
なるのですが、
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
という円の不定積分の仕方がわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いいたします。

　　　　　　　　　　　　　　　とん

No.1338 - 2008/06/29(Sun) 12:37:10

☆ Re: 円の積分について / hari

定積分にします。

「上の半円の積分から下の半円の積分を引く」という計算を行えば
∫[0,20](10 + √(10^2 - (x-10)^2)dx - ∫[0,20](10 - √(10^2 - (x-10)^2)dx = 2∫[0,20](√(10^2 - (x-10)^2)dx

x - 10 = 10sinθと置換すればx^2 + y^2 = 1の積分になります。

円の積分は面倒なので、πr^2でいいと思いますよ。

4∫[0,r]√(r^2 - x^2)dx = πr^2
と計算したフリ(!)をして大丈夫だと思います。

No.1343 - 2008/06/30(Mon) 07:06:57

☆ Re: 円の積分について / とん

hariさん
ご回答ありがとうございます。積分するための式変形が解りませんでした。
(x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
から
y＾2‐20y＋100＝100‐(x-10)^2
となりますよね？これから
y＝・・・・・・・

として積分しなくてよいのでしょうか？
x^2 + y^2 = 1
であれば
y＝√（1‐x＾2）
として積分できますよね。
どのように変形すればよいのでしょうか？
宜しくお願いします。

とん

No.1364 - 2008/07/01(Tue) 16:50:53

☆ Re: 円の積分について / 七

> (x-10)^2 + (y-10)^2 =10^2
> から
> y＾2‐20y＋100＝100‐(x-10)^2
なぜyの方だけ展開するのですか？
(y-10)^2 =10^2－(x-10)^2
y-10 =±√{10^2－(x-10)^2}
y =10±√{10^2－(x-10)^2}
でいいのでは？

No.1381 - 2008/07/02(Wed) 08:14:23

☆ Re: 円の積分について / とん

七さん
ありがとうございます。
ｙ＝・・・というのは展開しないで
計算するのですね。理解しました。
hariさん、x - 10 = 10sinθの置換理解しました。
ありがとうございます。

　　　　　　　　　　　　　　　とん

No.1385 - 2008/07/02(Wed) 11:56:01

★ (No Subject) / テスト間近の高一……

画像の上の問題は高一の二次方程式です。
答え　30?b

画像の下は同じく高一の二次方程式です。
答え　9?b　12?b

p,qを定数とする二次方程式　x^2+px+q＝0　の解がx＝-3,5となるようにp，qのをもとめよ
答えp＝-2　q＝-15

次の2つの一次不等式の解が一致するような定数aの値をもとめよ
x+3a-3a-2＞4(x-2)
x-5＜2(a^2-3)
答え　-1　2分の3

こんな問題ですすみませんが
わからないので教えて下さい。

No.1335 - 2008/06/29(Sun) 08:07:28

☆ Re: / 七

1つ目
(1/2)x(x＋3)＝54
x^2＋3x＝108 [これは正の実数解をもつ]
周の長さをy[m]とすると
y^2＝4{x^2＋(x＋3)^2}＝8x^2＋24x＋36
＝8･108＋36＝900
y＞0 より y＝30

2つ目
2辺を x，21－x とすると
21^2－2x(21－x)＝225
x^2－21x＋108＝0
(x－9)(x－12)＝0
x＝9，12

3つ目
x^2＋px＋q＝(x＋3)(x－5)
右辺を展開して係数を比較するといいですね。

4つ目
やってないのですが
式はあってますか？

No.1337 - 2008/06/29(Sun) 11:46:02

☆ Re: / テスト間近の高一……

解答有難う御座います＾＾
四つ目ですが、すみません。少し間違えました。
x+3a-2＞4(x-2)
x-5＜2(a^2-3)
でした……

No.1341 - 2008/06/29(Sun) 17:11:16

☆ Re: / 七

x+3a-2＞4(x-2) … (1)
x-5＜2(a^2-3) … (2)
(1) より x＜a＋2
(2) より x＜2a^2－1
(1)(2)の解が一致するから
2a^2－1＝a＋2
2a^2－a－3＝0
(a＋1)(2a－3)＝0
a＝－1，3/2

No.1342 - 2008/06/29(Sun) 17:42:20

★ 教えて下さい!! / 春日水桜

高校1年生の数学?Tの不等式の文章問題なのですが･･･

ある高等学校の１年生全員が長いすに座るのに、１脚に６人ずつかけていくと15人が座れないので、１脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。

お願いしますッ!!m(_ _)m

No.1330 - 2008/06/28(Sat) 21:46:04

☆ Re: 教えて下さい!! / 魑魅魍魎

X脚あるとすると
『１脚に６人ずつかけていくと15人が座れない』
全員の人数は
6X+15(人)

『１脚に７人ずつかけていくと、使わない長いすが３脚できる』
7X-(6x+15)が椅子に空きがある人数で　使わない椅子が３脚あることから　空きがある人数が15人以上21人以下であればよいので

15≦7X-(6X+15)≦21
⇒30≦X≦39

No.1331 - 2008/06/28(Sat) 22:43:52

☆ Re: 教えて下さい!! / rtz

長いすの数をx、人数をyとします。
6人がけの方は、yをxの式ですぐに表せます。
7人がけの方は、
使わない長いすが3脚できる、ということは、
最後の1脚は1人～7人座っているということです。

これで人数をxの式で表す際、2通り考え方があって、
(i)足りない人数を考える
→全部のいすに7人座らせるなら、とりあえず7*3＝21人足らない。
さらに「最後の1脚は1人～7人座っている」ので、その椅子は0人～6人足らない。
つまり全部のいすに7人座らせるなら、21人～27人足らない。
(ii)最後の1脚は余りとして考える
→7人全部座っている椅子の数はx－4。
あとはこれに1人～6人足せば人数になる。

どちらかの方法でyを、
(7人がけ：xで表した最小)≦y≦(7人がけ：xで表した最大)
で表します。
これにy＝(6人がけ：xで表した)を代入し、
(7人がけ：xで表した最小)≦(6人がけ：xで表した)
(6人がけ：xで表した)≦(7人がけ：xで表した最大)
の2つを解けば、xの範囲が求まります。

No.1332 - 2008/06/28(Sat) 22:59:48

☆ Re: 教えて下さい!! / 春日水桜

ありがとうございます！
とてもよくわかりました♪
ようやく解けました!!

わかりやすい説明ありがとうございました☆

No.1340 - 2008/06/29(Sun) 13:02:27

★ 極限 / 白梅

高校３年生の数学?V　極限の問題です。
宜しくお願いします。

（問題）次の極限を求めよ。
lim(n→無限大）
（ｎ＋１）^2＋（ｎ＋２）^2＋‥‥（２ｎ）^2
／１^2＋２^2＋‥‥ｎ^2

（解答）「分子＝Σ（K＝１から２ｎ）K^2－
Σ（K＝１からｎ）K^2」と考えて、

（与式）＝｛１^2＋２^2＋‥‥（２ｎ）^2｝－
（１^2＋２^2＋‥‥ｎ^2）／１^2＋２^2＋‥‥ｎ^2
＝１／６•２ｎ（2ｎ＋１）（４ｎ＋１）－
１／６ｎ（ｎ＋１）（2ｎ＋１）
／１／６ｎ（ｎ＋１）（2ｎ＋１）
分母•分子をｎ^2で割るとｎ→無限大のとき
与式＝７　

私が疑問に思う１つ目は解答の考え方カギ括弧の所です。
前回この掲示板で質問した際、
第ｎ項までの部分和 Sｎを使って
第ｎ項をａｎ＝Sｎ－ S（ｎ－１）と表す事を
再確認したのですが、今回はｎの範囲が2ｎとｎであり
１項差ではないのに、なぜこの様な考えが出来るのか
解説を読み返しても分かりませんでした。

さらに、この問題を解く際に私は分子を
Σ（K＝１からｎ）（ｎ＋K）^2と置き、
Σ（K＝１からｎ）（ｎ^2＋２ｎK＋K^2）＝
１／６ｎ（ｎ＋１）（2ｎ＋１）＋
２•１／２ｎ（ｎ＋１）ｎ＋ｎ^3と置いて計算しました。
すると答えは何度やっても１／７になってしまいました。
自分のやり方ではなぜ答えと違うのか分かりません。

No.1322 - 2008/06/27(Fri) 22:47:56

☆ Re: 極限 / 魑魅魍魎

後半の質問ですが、

分子の計算
?納k=1～n](n+k)^2
=?納k=1～n]n^2+2nk+k^2
=n^3+{2n^2(n+1)/2}+{n(n+1)(2n+1)/6}
={7n^3/3}+････　　n^3の項だけを計算しました。

分母の計算
?納k=1～n]k^2
={n(n+1)(2n+1)/6}
={n^3/3}+･･･　　n^3の項だけを計算しました。

分母分子をn^3で割ってlim(n→無限大）をとると
分母分子にあるn^3以外の項(n^2やnや定数)はゼロとなり

{7/3}/{1/3}
=7

No.1324 - 2008/06/28(Sat) 01:54:29

☆ Re: 極限 / 魑魅魍魎

前半の質問ですが、
ａｎ＝Sｎ－ S（ｎ－１）
は使ってないです。

(n+1)^2+(n+2)^2+･･･････+(2n)^2　 --------------(1)

(1)式を

{1^2+2^2+3^2+･･････+n^2+(n+1)^2+･･･････+(2n)^2}
-{1^2+2^2+3^2+･･････+n^2}

としただけです。

No.1325 - 2008/06/28(Sat) 02:11:33

☆ 半分理解できました / 白梅

魑魅魍魎様、分かりやすい回答を
深夜にも関わらずして下さり本当に感謝しています。
ありがとうございました＾＾

もう一度慎重に計算をした所、
魑魅魍魎様の回答と同じ分数を導く事が出来、
回答を得る事が出来ました＾＾

今だ疑問に思う事があります。

魑魅魍魎が仰る通り、
(n+1)^2+(n+2)^2+･････+(2n)^2　 ---(1)と置き、
{1^2+2^2+3^2+････+n^2+(n+1)^2+･･･････+(2n)^2}
-{1^2+2^2+3^2+･･････+n^2}と言う式は（１）と
等号が成立するのは理解できたのですが、
問題の解答には（与式の分子）＝
｛｛１^2＋２^2＋‥‥（２ｎ）^2｝－
（１^2＋２^2＋‥‥ｎ^2）｝と書いてあり、
魑魅魍魎様が示された式変換後の式のうち、
1^2+2^2+3^2+･･････+n^2が余計に引かれた式が
使われてしまっている所が、どうも腑に落ちません。

魑魅魍魎様が示した式をそのまま使っているのなら、
まだ理解できたのですが、その理由がよくわかりません。

No.1326 - 2008/06/28(Sat) 12:35:29

☆ Re: 極限 / rtz

余計に引かれていることは無いと思いますが…。

{1^2+2^2+3^2+････+n^2+(n+1)^2+･･･････+(2n)^2}と
｛１^2＋２^2＋‥‥（２ｎ）^2｝は同じです。

No.1327 - 2008/06/28(Sat) 12:57:42

☆ 勘違いをしていました / 白梅

{1^2+2^2+3^2+････+n^2+(n+1)^2+･･･････+(2n)^2}のうちの
n^2+(n+1)^2の所で勝手に（n^2）と（(n+1)^2）と
いった風に分解をして考えていました。
大きな視点で捉えると、魑魅魍魎さんの示された
考え方が出来るのですね。
rtz様、ありがとうございました＾＾

No.1328 - 2008/06/28(Sat) 20:06:06

★ 確率 / 佐波

　確率の問題です。

[問]Ａ、Ｂの2人がいて、Ａの袋には白球3個、黒球2個が、
Ｂの袋には白球3個、黒球3個が入っている。

次の規則で、勝敗が決まるゲームをする。

Ａ、Ｂが自分の袋からそれぞれ同時に2個の球を取り出し、相手の袋に入れる。すなわち、2個ずつ球を交換する。この交換の後、袋の中の白球の多い方を勝ちとする。ただし、白球が同数のときは引き分けとする。

（1）このゲームの後、Ａの袋の中の球が白球のみになる確率を求めよ。

（2）このゲームでＡが勝つ確率を求めよ。

という問題です。根本的な考え方が分かりません。相手の袋に入れるという条件をどのように考えればいいのでしょうか？
（１）はＡが黒球2こをＢへ、Ｂが白球2個をＡへ渡せばよいということは分かるのですが、どのような計算式を立てたらよいか分かりません。

No.1309 - 2008/06/26(Thu) 21:29:47

☆ Re: 確率 / rtz

(1)
球の移動自体はお分かりのようなので、では
(1-i)Aが袋の中から黒を2個取り出す確率はいくらか？
(1-ii)Bが袋の中から白を2個取り出す確率はいくらか？
の2つは分かるのでしょうか。

これが分かっているなら、(1)はこれら2つの積です。
もし分からないのでしたら、
少し易しめの問題を復習された方がいいかと思います。

No.1310 - 2008/06/26(Thu) 22:23:27

★ 数学III　微分 / ta

数学III　微分の質問です。
y=2log√{(1-x^2)/x}　を微分すると　y'={x^2+1}／{x(x^2-1)}　になるようですが、解法が分かりません。
どのような手順でこの解答に導かれるのか、教えて下さい。

※それとは関係ありませんが、グラフを書く際に微分をしますが、
　その際式が複雑になってしまうことがあります。【ex. x^3－3x^2－3x＋9】
　そのような場合は、どのようにして因数分解すればいいのでしょうか。
　（適当な式(x－3など)で割ってみるetc…）
　微分は出来ても、因数分解ができず、増減表・グラフまで持ち込めない！ということがよくあります。
　宜しくお願い致します。

No.1296 - 2008/06/25(Wed) 21:10:13

☆ Re: 数学III　微分 / hari

y = 2log√{(1 - x^2)/x}
= log{(1 - x^2)/x} = log(1 - x^2) - logx
y' = -2x/(1 - x^2) - 1/x = (x^2 + 1)/x(x^2 - 1)
となります。

因数分解には因数定理が有効かと思います。

No.1304 - 2008/06/25(Wed) 23:40:54

☆ Re: 数学III　微分 / ta

1/2で2を消す、ということだったんですね。有難うございます!

因数定理ですか、、アドバイスに感謝です！

No.1305 - 2008/06/26(Thu) 00:09:49

★ HINTください / Jez-z

四面体OABCがあり、OA=3,OB=4,OC=2,OA⊥OB,OB⊥OC,OC⊥OAを満たしている。この四面体内にあって底面の１つが面OABにある直円柱の体積の最大値を求めよ。

※すべての辺を表しましたが、次の一手が思いつきません。
そこで、なにかヒントを私にください。

回答待ってます。

No.1293 - 2008/06/25(Wed) 20:33:34

☆ Re: HINTください / ヨッシー

ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ方向にｘ軸、ｙ軸、ｚ軸をとります。
底面ＯＡＢに円をおいて、直円柱を作ったとき、
円が、ｘ軸、ｙ軸に触れていないものは、ｘ軸、ｙ軸に触れるように
移動させると、もっと高さを伸ばせるので、ｘ軸、ｙ軸両方に
接する円を考えます。
円の半径ｒの最大値は、△ＯＡＢの内接円のｒ＝１です。

このとき、辺ＡＢの方向からこの立体を見ると、右の図のように
△ＯＡＢのＡＢを底辺としたときの高さ2.4と、ＯＣ＝２とからなる
直角三角形と、円柱の側面が長方形となったものが見えます。

No.1295 - 2008/06/25(Wed) 21:03:22

☆ 疑問 / Jez-z

ヨッシーさんありがとうございます。
上には書きませんでしたが、実ははじめ、自分も
三角形OABの内接円が最大の体積の直円柱の底面だろうと思ってその方針で行こうとしたのですが、よくよく考えてみると、平面ABCが底面OABに対して「垂直」ではなく「斜め」に交わっているので、必ずしもヨッシーさんのいう「ｘ軸、ｙ軸両方に接する円」のとき、円柱の高さも最大になるといってよいのかという疑問が生まれました。
つまり、高さと円の半径の２つを変数として設定してやらる必要があるのではないかと思いました。

これについてお願いします。

No.1299 - 2008/06/25(Wed) 21:37:42

☆ 疑問?A / Jez-z

ヨッシーさんが示してくれた方針で、
△ＯＡＢのＡＢを底辺としたときの高さ2.4
というのはOから辺ABに下ろした垂線の長さのことですか？
ちなみに、よろしかったらその計算式も教えてもらえませんか？｛直角三角形の相似が３つできる（3:4:5)のでそれらを使って求めるんですよね？｝

あと、「右の図」で分からないところが1点ありまして…
上で言及した垂線の足をＤとするなら、線分ODと内接円との間には隙間ができるので「2r」とはならない気がするのですが・・・「右の図」がzx平面で切った図形なら納得はいくのですが・・・ただしその場合は「2.4」→「3」（＝ＯＡ）ですが。

No.1301 - 2008/06/25(Wed) 22:26:41

☆ Re: HINTください / ヨッシー

上のは、ダメですね。
方法は良いですが、確かに、ｚ軸には接しません。
やり直します。

No.1303 - 2008/06/25(Wed) 23:21:00

☆ Re: HINTください / らすかる

x軸とy軸の両方に接していない場合、接する方向に動かせば
△ABCから離れ、高さが伸ばせますので最大ではありません。
最大体積の直円柱の上面は△ABCに接しますが、そのときの
上面で四面体を切ると、辺の長さの比が3：4：5である
直角三角形に上面が内接している状態となります。
直角三角形の内接円と斜辺の接点は、斜辺を2：3（短辺側が2）
に内分した点ですから、結局直円柱と△ABCの接点は
ABを2：3に内分した点をDとするとCD上にあります。
従って高さだけ決まれば最大体積が決まり、
高さをhとすると底面の半径は(2-h)/2ですから
体積はπh(2-h)^2/4となります。
これの最大値を調べればいいですね。

No.1308 - 2008/06/26(Thu) 06:52:22

☆ Re: HINTください / Jez-z

らすかるさん1点質問です。
>>直角三角形の内接円と斜辺の接点は、斜辺を2：3（短辺側が2）に内分した点

とありますが、これの求め方を具体的に教えていただけませんか？

No.1314 - 2008/06/26(Thu) 23:41:44

☆ Re: HINTください / ヨッシー

上は、辺が３，４，５の直角三角形に内接する円の、各接点と
三角形の頂点までの距離の図です。
これで、斜辺の接点が、２：３の位置にあることが分かるでしょう。

No.1316 - 2008/06/26(Thu) 23:46:32

☆ Re: HINTください / Jez-z

ヨッシーさん、ありがとうございます。

No.1318 - 2008/06/27(Fri) 00:09:22

★ (No Subject) / 積分

∫3x+2/x(x+1)^2dxを計算せよ。という問題で

(1)で(与式)=a/x+b/x+1+c/(x+1)^2と変形されるんですが、
係数比較しても答えがあいません。

なぜa/x+b/(x+1)^2ではないのでしょうか？
お願いします。

No.1289 - 2008/06/25(Wed) 17:49:22

☆ Re: / 積分

すみません。
∫(3x+2)/x(x+1)^2dxです。

No.1290 - 2008/06/25(Wed) 17:51:31

☆ (No Subject) / ヨッシー

a/x+b/x+1+c/(x+1)^2 を計算すると、分母をx(x+1)^2 としたとき
分母は (a+b)x^2+(2a+b+c)x+a となるはずです。
これを、3x+2 と係数比較して、
　a+b=0, 2a+b+c=3, a=2
から、a=2,b=-2,c=1 を得ます。

a/x+b/(x+1)^2 だと、分子が
　ax^2+(2a+b)x+a＝3x+2
で、文字が２つ、式が3つなので、特殊な場合を除いて、
解は求まりません。逆に、a/x+b/(x+1)^2 の形になるようであれば、
a/x+b/x+1+c/(x+1)^2 から求めていって、b=0 になるだけですので、
最初は、a/x+b/x+1+c/(x+1)^2 です。

No.1294 - 2008/06/25(Wed) 20:45:52

☆ Re: / 積分

わかりました！ありがとうございます。
積分して、
与式=∫2/x-2/x+1+1/(x+1)^2dx
　　=2log|x|-2log|x+1|-1/x+1+Ｃ
=logx^2/(x+1)^2-1/x+1+Ｃ
でいいんでしょうか？

No.1302 - 2008/06/25(Wed) 22:39:15

☆ (No Subject) / ヨッシー

logx^2/(x+1)^2-1/(x+1)+Ｃ
の方が、より正確ですが、紙の上では分かっておられると思うので、
良いでしょう。

No.1317 - 2008/06/26(Thu) 23:47:41