画像のように線型写像が移っていくとき、この順で線型写像を合成していくと線型写像は最終的にどのように表すことができますか？
上をy=Ax、下をz=Byのようにしてもなかなかうまくいきません。
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No.78767 - 2021/10/11(Mon) 15:32:31
| ☆ Re: / IT | | | 最終的には、どうやって求める写像を表すのですか？ 行列？
問題文を全部書かれた方が早いですよ。
標準基底がどう移っていくかを調べると良いのでは？
あるいは、表現行列を((a,b,c),(d,e,f)) として、条件を満たすよう決めて行ってもできると思います。
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No.78769 - 2021/10/11(Mon) 18:35:21 |
| ☆ Re: / GandB | | | 意味がよくわからん。
R^3→R の3種類の線形写像 f1, f2, f3 と R→R^2 線形写像 g の合成写像
g(f1), g(f2), g(f3)
を求めろということなのだろうか？
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No.78794 - 2021/10/13(Wed) 20:55:18 |
| ☆ Re: / IT | | | こういうことでしょうか？
最初の、f:R^3 →R の表現行列を (a,b,c) とおくと
(a,b,c)t(0,1,2) = 3
(a,b,c)t(2,0,1) = 4
(a,b,c)t(1,2,0) = -1
b+2c=3,2a+c=4,a+2b=-1
∴a=1,b=-1,c=2
すなわち、R^3 →R の表現行列は(1,-1,2)
次の、g:R→R^2 （1→t(1,2)）の表現行列はt(1,2)
２つをこの順に合成した写像の表現行列は
t(1,2)(1,-1,2)=((1,-1,2),(2,-2,4))
（注）t(1,2)は縦ベクトルを表します。
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No.78798 - 2021/10/13(Wed) 22:57:57 |
| ☆ Re: / GandB | | | > 最初の、f:R^3 →R の表現行列を (a,b,c) とおくと
> (a,b,c)t(0,1,2) = 3
> (a,b,c)t(2,0,1) = 4
> (a,b,c)t(1,2,0) = -1
>
> b+2c=3,2a+c=4,a+2b=-1
> ∴a=1,b=-1,c=2
ああ、なるほど。これだと a,b,c が定まりますね。
たぶん、問題の回答はこの通りでしょう。オリジナルの問題文はかなり違うと思うけど（笑）。
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No.78805 - 2021/10/14(Thu) 06:28:40 |
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