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★ (No Subject) / 梨奈
R^2上で定義された2変数関数 f(x) = cos(xy + y^3 + π/6)を考える。

(1)曲面 z = f(x,y)に対して、点(-1,1)での接平面の方程式を求めよ。

(2)点(-1,1)でのfのテイラー展開を
f(x,y) = (x,yの2次多項式)+(剰余項)
の形で求めよ。
(剰余項は単にR3と書いて良い)
No.79482 - 2021/11/19(Fri) 17:35:53
☆ Re: / ast
実質的に, (-1,1) における1次および2次の各偏微分係数をすべて求めよという単純計算の問題 (必要な計算ができたらあとは一般式に当てはめるだけ) なので, コメントがつかないのはそのせいかと愚考します.

# もし計算が上手く行かないというような趣旨なら, (できればやってみた内容を回答者が添削できるように
# 具体的に提示したうえで) 趣旨を明確にして質問するほうがコメントはつきやすいでしょう)
# もし一般式 (公式) が分からないという趣旨なら, 教科書を開いて該当箇所を探すよう促しますし,
# 式の意味がうまく読み取れないという趣旨なら, 該当箇所の内容を提示の上でより具体的な不明部分について問うべきです.
## 大学以上のレベルだと「問題」は「教科書を読むため」(資料の抽象的な記述を具体例を通じて
## ある程度具体化するため) に解くので, 教科書・資料は常に開いて傍らに置いておくべき
## (何度も繰り返し参照すべきもの) だと思います.
No.79512 - 2021/11/22(Mon) 02:58:45
★ 確率漸化式で解いてたら詰まりました...他の勉強もしなきゃいけないのにこいつがキツイ / タケダハルヤ
あなたの家には表口と裏口がある。毎朝、あなたはそれぞれ確率1/2で表口または裏口から出かけ、夕方にはそれぞれ確率1/2で表口または裏口に帰ってくる。あなたは四足の靴を持っているが、そのうちの1足を表口に、残りを裏口に置いたする。出かけようとして靴がないのは何日めだろうか？
No.79480 - 2021/11/19(Fri) 16:01:03
☆ Re: 確率漸化式で解いてたら詰まりました...他の勉強もしなきゃいけないのにこいつがキツイ / IT
何年生の問題ですか？　（高校？　大学？）

どういう考え方でどんな漸化式ができましたか？

私がやると下記のような漸化式になりました。
３元連立漸化式なので、大学なら行列を使うのかな？

ｎ日目に出かけようとしたとき、
　靴が１個の確率をA(n),（＝靴が３個の確率）
　靴が２個の確率をB(n)
　靴が４個の確率をC(n),（＝靴が０個の確率）
とおくと
A(n+1)=(1/2)A(n)+(1/4)B(n)+(1/4)C(n)
B(n+1)=(3/4)A(n)+(1/4)B(n)
C(n+1)=(1/4)A(n)__________+(1/4)C(n)
A(1)=1/2,B(1)=C(1)=0
となりました。
　前の日、出た口に帰るかどうか１／２の確率で靴の数の状態が変わり、
　その日どちらの口から出るかは１／２の確率です

（高校生なら、難問だと思うので、ほかに優先べき勉強があるなら、無理にやらなくても（先生の？）解答を待てば良いのでは？）
No.79490 - 2021/11/20(Sat) 06:21:15
★ (No Subject) / アップルパイ
ある競技の大会にA,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇの7チームが参加し下図に示
す組み合わせのトーナメント戦が行われる。事前の各チームの戦力について調査したところ次のことが分かった●ＡとＧが対戦した場合勝つ確率はどちらのチームも1/2である。
●Ｂ,C,D,E,Fのうちのどのチームが対戦した場合も相手チームに勝つ確率は1/2である。
●ＡがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合Ａが勝つ確率は3/5である。またＧがＢ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆのいずれかと対戦した場合もＧが勝つ確率は3/5である。
いずれの対戦においても引き分けはないものとする

(1) 決勝戦がＡとＧの対戦になる確率は？
(2)決勝戦がＢとＤの対戦になる確率は？
(3)Ａが優勝する確率は？

解答(1)27/125
(2)11/250
(3)423/1250
なんですが(1)以外合わなくて困っています。
解説よろしくお願いします
No.79473 - 2021/11/19(Fri) 00:57:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
Ａ、Ｇがそれぞれ決勝まで勝ち進む確率は
　Ａ：3/5
　Ｇ：3/5×3/5＝9/25
よって、ＡとＧが決勝で対戦する確率は
　3/5×9/25＝27/125

(2)
Ｂが決勝まで勝ち進む確率は
　1/2×2/5＝1/5
Ｄについて、
　２回戦でＦと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×2/5×1/2＝1/10
　２回戦でＧと当たり決勝に勝ち進む確率
　　1/2×3/5×2/5＝3/25
　よって、Ｄが決勝に勝ち進む確率は
　　1/10＋3/25＝11/50
よって、ＢとＤが決勝で対戦する確率は
　1/5×11/50＝11/250

(3)
Ａが決勝まで勝ち進む確率は
　3/5
Ｄ､Ｅが決勝まで勝ち進む確率はそれぞれ
　11/50
Ｆが決勝まで勝ち進む確率は
　2/5×1/2＝1/5
Ｇが決勝まで勝ち進む確率は
　9/25
よって、Ａが優勝する確率は、
　3/5×(11/50＋11/50＋1/5)×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×16/25×3/5＋3/5×9/25×1/2
　＝3/5×(48/125＋9/50)
　＝3/5×141/250
　＝423/1250

合ってよかった。
No.79475 - 2021/11/19(Fri) 08:40:46
★ 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ
速度(v)が時間(t)に比例して2ずつ増える(v=2t、0<=t)とすると、
加速度(a)は速度の微分なのでa=2になりますよね？
?@この時、加速度のtの範囲は0<tですよね？
(なぜなら極限で-0から近づけることはできないため)

ただ、例えば時間t=１とするとき、速度は2になり、
これは加速度を0から1まで積分した値とおなじになりますよね？

?Aこの時加速度においてt=0も含めて積分してもよいのでしょうか？
なぜなら?@のとき加速度のtの範囲を0<tと考えているので矛盾していると思います。
しかし一方でt=0を含めて積分しないとt=1の時の速度が出ないように思えます。
なぜなら0からΔtまでの計算ができないからです

加速度においてt=0を含めて積分してもよいのでしょうか？理由を含めてだれか教えてください
No.79469 - 2021/11/18(Thu) 23:21:18
☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / ast
(何らかの正当化を用いて) t=0 を含めるべきかどうかはさておき, 除いたとしても単に広義積分になるだけで何も結果は変わらないと思いますが.
No.79478 - 2021/11/19(Fri) 10:32:07
☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ
広義積分……聞いたこともなかったけどこの理屈は本当にすごい！
無理やり定積分の形にして考える発想はありませんでした

f(t) = 2,(0<t<=1)までの広義積分は
lim(a=>+0)∫[0+a〜1](f(t))dx
= lim(a=>+0){(2*1)-(2(0+a))}
= lim(a=>+0)(2-2a)
= 2
つまり、aが限りなく0に近づくなら2に収束する
=>aが0なら積分の値は2になる！

ヒントを下さりありがとうございます、友達に自慢しようと思います
No.79479 - 2021/11/19(Fri) 12:55:05
☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / 関数電卓
２年の高校物理で最初に出て来る下図のような速度･加速度の問題で，
v−t 図は t＝2, 4 で 角 なので，ここでは微分不可。
よって a−t 図は，図のように不連続
なのですが，現実には，図の細線のように連続的に変化して行きます。
このような場合，
　不連続に見える部分を（極限で）連続関数で近似する数学表現
はいくらでもあるのです。ですから，
> なぜなら?@のとき加速度のtの範囲を 0＜t と考えているので矛盾していると思います。
と忌避してしまわずに，連続関数で近似する 様々な方法を学ばれる方が，積極的であり建設的であり意義が大きい，と私は思います。
No.79484 - 2021/11/19(Fri) 18:55:33
☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / 関数電卓
もう１つの例はドップラー効果です。
目の前を通過した救急車のサイレン音は，
　通過の直前は高音，直後は低音
と瞬間的に変化するように感じますが，これも，極めて短い時間の流れを考えれば，連続的に 変化しているのです。
No.79485 - 2021/11/19(Fri) 19:09:54
☆ Re: 加速度でt=0のときも積分してもいいのか？ / チーズケーキ
完璧や……完璧……
関数電卓さん、図を交えた分かりやすい解説ありがとうございます！
ただこうしてみるとt＝2, 4、7に対する微分はダメなのに積分は含めてokなのは不思議な感じがしますね

ドップラー効果についても友達に自慢してきます！
No.79495 - 2021/11/20(Sat) 17:14:08
★ ベクトル / トマト
164番の（2）の1番最初の式で、なぜこの値を入れるのかがわかりません。
解説お願いします。
No.79468 - 2021/11/18(Thu) 22:47:54
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
「この値」とは？
「入れる」とは？

（以下、太字はベクトルを表します）
ａで表される点を通り、ｂに平行な直線上の
点を表すベクトルｐは
　ｐ＝ａ＋ｔｂ　（ｔは実数）
というのが直線のベクトル方程式の基本であり、これ以上のことは
していないように見えますが。
No.79476 - 2021/11/19(Fri) 08:45:54
★ (No Subject) / 数学苦手
簡単かもしれませんがちょっと分からないので、計算の質問失礼します。この計算式の中で3列目の100×108=72(100+x)と何故なるのか分かりません。教えてくださると嬉しいです。
No.79467 - 2021/11/18(Thu) 22:31:42
☆ Re: / ヨッシー
その直前の
　100×8＝72(100＋x)−100×100
までは理解できていると仮定します。
移項して、
　100×8＋100×100＝72(100＋x)
100でくくって、
　100×(8＋100)＝72(100＋x)
カッコの中を計算して、
　100×108＝72(100＋x)
No.79470 - 2021/11/18(Thu) 23:51:36
☆ Re: / 数学苦手
なるほど！分かりやすいです。ありがとうございます。こちらの解説での計算についても聞きたいのですが1番下の3.5/100×4000の箇所を計算しやすいようにしているのは分かるのですが別々に掛けたり、割るのもありなのですね？
No.79471 - 2021/11/19(Fri) 00:45:38
☆ Re: / 数学苦手
括弧の中のやつは係数にそれぞれ掛けるイメージが強すぎました(⌒-⌒; )四則演算の詳しい決まりも分かっていないかもしれないので、不安です。
No.79472 - 2021/11/19(Fri) 00:57:32
☆ Re: / 数学苦手
普通に⬜(◯+△)みたいなのがあって、◯と△の両方がxやyなどの文字でなければ先に足したり、+がーなら、先に引いたらいいしですものね…すみませんでした(⌒-⌒; )
No.79474 - 2021/11/19(Fri) 01:21:15
★ (No Subject) / アップルパイ
aを実数とする2つの関数f(x)=(x-1)2―2a,g(x)=-2x +aについて次の問いに答えよ

(問）-2≦x≦3，-2≦y≦3を満たすいずれかの(x，y)の組に対してf(x)>g(y)が成り立つようなaの取りうる値の範囲はa＜[16]である。

解答＆解説がありません。模範解答よろしくお願いします
No.79453 - 2021/11/18(Thu) 13:00:26
☆ Re: / X
問題の条件の否定を考えます。

＞＞f(x)=(x-1)2―2a
を
f(x)=(x-1)^2-2a
と解釈して回答を。

y=f(x)のグラフは軸である
直線x=1
が
-2≦x≦3 (A)
の範囲内右寄りにある、
下に凸の放物線ですので
f(x)の最大値は
f(-2)=9-2a
一方、
-2≦y≦3 (B)
におけるg(x)の最小値は
g(3)=-6+a
∴(A)(B)なる任意の(x,y)の組に対し
f(x)≦g(y)
となるようなaについて
9-2a≦-6+a
これより
5≦a
∴求めるaの値の範囲は
a＜5
No.79455 - 2021/11/18(Thu) 18:31:00
★ 一次独立と一次従属 / 桃
(1,√2)がQ上一次独立であること、
R上一次従属であることを示せ。

Q上一次独立であることの証明はできたのですが、R上一次従属であることの証明が分かりません。
No.79449 - 2021/11/18(Thu) 09:26:17
☆ Re: 一次独立と一次従属 / IT
Q上一次独立であることの証明は,どうやられましたか？
No.79456 - 2021/11/18(Thu) 18:37:54
★ (No Subject) / 朝寝
区別がつかない5個のサイコロを
投げた時出る目の組み合わせの数
を求めよ。
この問題がわかりません。
よろしくお願いします。
No.79447 - 2021/11/18(Thu) 08:47:47
☆ Re: / ヨッシー
１□○□○□○□○□○□６

６個の□に、０〜５の数を、合計５になるように入れることを考えます。
これは、５個の球を、区別のある６個の箱に入れる方法と同じで、
重複組合せ　6Ｈ5 であり、〇〇〇〇〇｜｜｜｜｜ の10個の記号を
並べ替える方法 10Ｃ5＝２５２ と同数となります。　答え　２５２
解説
〇〇〇〇〇｜｜｜｜｜　の並べ方の１つ
　〇｜〇〇｜〇｜〇｜｜
を考えます。｜で区切られた（両端も含めた）６箇所の区画に入っている○の数を
□に入れる数と対応させます。
　〇｜〇〇｜〇｜〇｜｜
の場合は、左から、１，２，１，１，０，０ を入れることと対応し、
　１□○□○□○□○□○□
の□に０〜５を合計５になるように入れる方法と同数となります。

□に入る数が決まったら、
左の１から始めて、□の中の数だけ○の数を増やしていきます。
　１[1]○[2]○[1]○[1]○[0]○[0]６
の場合、○の中の数は
　１[1](2)[2](4)[1](5)[1](6)[0](6)[0]６
となります。
(　) の中の数、２，４，５，６，６ が出ための種類となります。
No.79451 - 2021/11/18(Thu) 10:18:11
☆ Re: / ヨッシー
地道に解くと、
数字が１種類の場合：６通り
数字が２種類の場合；
　同じ数が１個と４個の場合：6Ｐ2＝30(通り）
　同じ数が２個と３個の場合：30通り
数字が３種類の場合：
　同じ数が１個、１個、３個の場合：6×5×4÷2＝60（通り）
　同じ数が１個、２個、２個の場合：60通り
数字が４種類の場合：
　同じ数字は、１個，１個，１個，２個なので、6Ｐ4/3!＝60（通り）
数字が５種類の場合：６通り

以上より
　6＋30＋30＋60＋60＋60＋6＝252
となります。
No.79452 - 2021/11/18(Thu) 10:52:59
☆ Re: / 朝寝
丁寧な解答に感謝します。
ありがとうございました。
No.79460 - 2021/11/18(Thu) 19:11:14
★ 四面体と球 / お好み焼き
OA=OB=OC=12,AB=BC=CA=6である四面体OABCの外接球の半径Rと内接球の半径rを求めよ。

お願いします
No.79446 - 2021/11/18(Thu) 08:27:10
☆ Re: 四面体と球 / ヨッシー
△ＡＢＣを底面とします。
△ＡＢＣの重心をＧとすると、
外接球の中心も、内接球の中心も、線分ＯＧ上にあります。
△ＡＧＯは直角三角形であり、
　ＡＯ＝12、ＡＧ＝2√3
　ＯＧ＝√(ＡＯ^2−ＡＧ^2)＝√(144−12)＝√132＝2√33
外接円の中心をＨとすると、
　ＯＨ＝ＡＨ＝Ｒ
△ＡＧＨは直角三角形であり
　ＡＧ＝2√3、ＧＨ＝2√33−Ｒ､ＡＨ＝Ｒ
よって、
　Ｒ^2＝(2√3)^2＋(2√33−Ｒ)^2＝12＋Ｒ^2−4√33Ｒ＋132
　4√33Ｒ＝144
　Ｒ＝36/√33＝12√33/11

四面体ＯＡＢＣの体積は
　(1/3)△ＡＢＣ・ＯＧ
また、四面体ＯＡＢＣを４つの四面体
　ＨＯＡＢ、ＨＯＢＣ、ＨＯＣＡ、ＨＡＢＣ
に分けると、その体積は
　四面体ＨＯＡＢ＝ＨＯＢＣ＝ＨＯＣＡ＝(1/3)△ＯＡＢ・ｒ
　四面体ＨＡＢＣ＝(1/3)△ＡＢＣ・ｒ
△ＡＢＣ＝9√3、△ＯＡＢ＝9√15
よって、
　(1/3)9√3・2√33＝3×(1/3)9√15・ｒ＋(1/3)9√3・ｒ
　18√11＝(9√15＋3√3)ｒ
　ｒ＝6√11/(3√15＋√3)
　　＝6(3√15−√3)√11/132
　　＝(3√165−√33)/22
No.79448 - 2021/11/18(Thu) 09:25:40
☆ Re: 四面体と球 / お好み焼き
ありがとうございます。
rがあまりすっきりした値でないのですね。
No.79450 - 2021/11/18(Thu) 09:33:53
★ 数Ａ　2進数 / ぼんじくん
この問題をよろしくお願いいたします。単純な問題では無いと思います。私にはさっぱり分かりません。

２つの自然数xとyの乗算は「xをy回加算する」ことで可能です。 これに対して、yの2進数表示を利用して「「加算」する演算に加えて「2倍する」演算も用いることで少ない演算回数でxとyの乗算を計算する方法」を考えてください。
No.79444 - 2021/11/18(Thu) 07:22:56
☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT
例えば　y=7=2^2+2+1 = (111) なら
x*y=x*(2^2)+x*2+x なので
x*y=(x*2)*2 + x*2 + x とすれば　５回の演算で
（もっと少ない方法があるかも知れません）

y=8なら　x*8=((x*2)*2)*2 とすれば　３回の演算でできる。
ということでしょうか。
No.79445 - 2021/11/18(Thu) 07:35:55
☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん
そういうことです。
yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか
難しい問題なのですが、助けていただけると幸いです。
No.79454 - 2021/11/18(Thu) 16:31:00
☆ Re: 数Ａ　2進数 / ヨッシー
そこは、ITさんが 7 を 111(2) と書かれたように
ｙを２進表示して、１の立っているところだけ２倍を繰り返して、
結果を足す、で良いのではないでしょうか？

例えば、ｙ＝10010110(2) だと、
　x*y＝x*2*2*2*2*2*2*2＋x*2*2*2*2＋x*2*2＋x*2
という具合です。
No.79458 - 2021/11/18(Thu) 18:53:42
☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT
> yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか

ヨッシーさんので良いと思いますが、どのような解答が想定されているのか分かりませんが、よりコンピュータ数学的に書くなら

計算途中・結果をzとします。
z=0
yを二進表現の上位の桁から調べて行きdとします。
d=1 なら　z＝z×2+x (２回の演算）
d=0 なら z＝z×2　（１回の演算）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーー
例えば、x=3,y=18=10010(2):二進表現なら
z=0
d:
1:z=0×2+3
0:z=3×2=6
0:z=6×2=12
1:z=12×2+3=27
0:z=27×2=54

7回の演算ですみます。
No.79459 - 2021/11/18(Thu) 19:00:45
☆ Re: 数Ａ　2進数 / 関数電卓
質問者さんは既にお知りのことと思われますが，
「２倍する」は，レジスタのビット全体を 左に１回シフトする (ROL) ことで実現でき，
これは加算命令 (ADD) とほぼ同じ時間 (クロックサイクル) です。
この方法は，乗算を短時間に実行するための唯一のアルゴリズムでは…？
No.79461 - 2021/11/18(Thu) 19:39:05
☆ Re: 数Ａ　2進数 / 関数電卓
あれ？ 標題に 数A！
と言うことは，質問者さんは高校生？
だとしたら，↑のレスは全く的外れでした。
失礼しました。
No.79462 - 2021/11/18(Thu) 19:46:10
☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT
ぼんじくん さん、
数Aの教科書に「底の変換」の手順が書いてあると思います。
それと同じような感じで「計算手順（アルゴリズム）」を書けばよいと書けばよいと思います。
No.79463 - 2021/11/18(Thu) 20:04:57
☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん
> そこは、ITさんが 7 を 111(2) と書かれたように
> ｙを２進表示して、１の立っているところだけ２倍を繰り返して


やはりその計算方法の促しかたが最適のように思えますね。
私はその解法しか思いつかなかったので、自信がありませんでしたが、助けになりました。
No.79464 - 2021/11/18(Thu) 20:27:29
☆ Re: 数Ａ　2進数 / ぼんじくん
> > yが具体的な自然数の値なら、式に起こす事は容易なのですが、一般化した時のX*yの上手い計算方法は何かないでしょうか
>
> ヨッシーさんので良いと思いますが、どのような解答が想定されているのか分かりませんが、よりコンピュータ数学的に書くなら

丁寧にありがとうございます。
私の説明不足でしたが、今回の問題は口頭試問で用いられるのでこの計算方法を口で説明するとなると、少々骨が折れますね笑。
ただ、とても分かりやすく新しい視点で乗算について見ることができました。ありがとうございます。
No.79465 - 2021/11/18(Thu) 20:31:02
☆ Re: 数Ａ　2進数 / IT
ヨッシーさんの例のｙ＝10010110(2) だと、
x*y＝x*2*2*2*2*2*2*2＋x*2*2*2*2＋x*2*2＋x*2
＝(((x*2*2*2＋x)*2*2＋x)*2＋x)*2
と掛け算の回数が少なくてなっています。

口頭試問でも黒板などに書いて説明出来たりするのでは？
No.79466 - 2021/11/18(Thu) 21:05:59
★ (No Subject) / りんご
xy平面上における連立不等式2|x+1|-y≦5.　x-|2y|≧―6の表す領域をDとする。

点P(x,y)が領域D内を動く時x2+(y-2)2の取り得る値の範囲は[13]≦x2+(y-2)2≦[14]

解[13]…1 [14]…25

答えが合わない…最小値4/5になる…
直線y=(x/2)+3と円x^2+(y-2)^2が接するときが求める最長地なので点と直線の距離を用いて…って解いたら4/5になったんですけど…。最大値が25というのは解答と一致したのですが…
No.79440 - 2021/11/18(Thu) 01:25:46
☆ Re: / りんご
x-|2y|≧-6の右辺はー6(マイナス6）です。
No.79441 - 2021/11/18(Thu) 01:27:34
☆ Re: / ast
私の勘違いでなければ, 点 (0,2) は D に入るから最小値 0 だと思うのだけど (問題か解答が間違っているのでは?).
No.79442 - 2021/11/18(Thu) 03:26:54
★ 全微分、偏微分についてです / 数学科の女
傍線部の式はどのようにして導き出されるのか教えて頂きたいです！
No.79437 - 2021/11/17(Wed) 23:35:14
☆ Re: 全微分、偏微分についてです / X
以下、zの共役複素数を\zと表すことにします。

g(t),u(t),v(t)をtの実数値関数として
g(t)=g(u(t),v(t))
であるとき
dg/dt=(∂g/∂u)u'(t)+(∂g/∂v)v'(t) (A)
となることはよろしいですか？

(A)の証明過程を参考にして、
f(t)=f(z(t),\z(t))
と見たとき、df/dtを求めることを考えてみて下さい。
No.79443 - 2021/11/18(Thu) 05:50:11
☆ Re: 全微分、偏微分についてです / 数学科の女
ありがとうございます！
df/dt=(∂f/∂z)z'(t)+(∂f/∂z_)z_'(t)と導くことはできたのですが、なぜ傍線部では(z(t))が間に書かれているのでしょうか？
f(t)ではないのですか？
No.79506 - 2021/11/21(Sun) 18:48:06
★ 式の変換 / イビピーオ
添付の式をB=変換したいのですが
ご教授頂けないでしょうか？
よろしくお願いいたします。
No.79436 - 2021/11/17(Wed) 22:48:03
☆ Re: 式の変換 / らすかる
右辺の第2項をCとおくと
A=B-C
A^2=B^2-2BC+C^2
A=B-CからC=B-Aなので
A^2=B^2-2B(B-A)+C^2
B^2-2AB+A^2-C^2=0
B^2-2AB+A^2-3.6864{B^2/(2(n-1))+1/(9n)}=0
18n(n-1)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-3.6864{9nB^2+2(n-1)}=0
18n(n-1)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-33.1776nB^2-7.3728(n-1)=0
(18n^2-18n-33.1776n)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-7.3728(n-1)=0
(18n^2-51.1776n)B^2-36n(n-1)AB+18n(n-1)A^2-7.3728(n-1)=0
両辺を625/18倍
(625n^2-1777n)B^2-1250n(n-1)AB+625n(n-1)A^2-256(n-1)=0
B={625n(n-1)A±√{390625n^2(n-1)^2A^2-(625n^2-1777n)(625n(n-1)A^2-256(n-1))}}/(625n^2-1777n)
={625n(n-1)A±√{720000A^2n^2(n-1)+256n(n-1)(625n-1777)}}/(625n^2-1777n)
={625n(n-1)A±8√{11250A^2n^2(n-1)+4n(n-1)(625n-1777)}}/{(625n-1777)n}
±の部分はn=2のとき両方あり得てn≧3のとき+のみのようです。
No.79438 - 2021/11/17(Wed) 23:49:19
☆ Re: 式の変換 / イビピーオ
ありがとうございます。
一つずつ確認したいと思います。
No.79439 - 2021/11/18(Thu) 00:09:59
★ 大学1年の数学 / さくら
もしわかる方がいたら教えていただきたいです。

(1)関数 f(x) = √1+x の3次マクローリン展開を求めよ。
(f(x) = (x,yの2次多項式) + 誤差 の形

(2)(1)の結果を用いて、√0.9の近似値を求めよ。また、このときの誤差が±0.0001となることを示せ。

わからない箇所がありましたら教えてください！
No.79434 - 2021/11/17(Wed) 15:42:12
☆ Re: 大学1年の数学 / X
(1)
f'(x)=1/{2√(1+x)}
f"(x)=-1/{4(1+x)^(3/2)}
f"'(x)=3/{8(1+x)^(5/2)}
∴求めるマクローリン展開は
f(x)=f(0)+f'(0)x+{f"(0)/2}x^2+{f"'(0)/6}x^3+o(x^4)
=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3+o(x^4)

(2)
(1)のf(x)を使うと
√0.9=√(1-0.1)
=f(-0.1)
後は(1)の結果を使います。
No.79435 - 2021/11/17(Wed) 18:32:11
★ (No Subject) / キリンさん
xy-平面R^2の写像FについてIm(F)を図示せよ
(1)F:R→R^2でF(x)=(2cos x,sin x)
(2)F:R→R^2でF(x)=(x,cos x)
を教えてください。
(1)は全然分かりません。(2)はcos xの関数ですか？
No.79431 - 2021/11/17(Wed) 02:38:54
☆ Re: / キリンさん
解決しました
No.79432 - 2021/11/17(Wed) 03:00:13
★ 中3数学です / なっちゃん
写真の問題の解き方がわかりません。解き方を教えてください。ちなみに、先生によると答えは23だそうです。
No.79420 - 2021/11/16(Tue) 20:57:46
☆ Re: 中3数学です / IT
２^3
(-3)^2
1-(4/3)
はそれぞれいくらになりますか？
No.79422 - 2021/11/16(Tue) 21:04:08
☆ Re: 中3数学です / なっちゃん
> ２^3
> (-3)^2
> 1-(4/3)
上から順に
8、9、-1/3です。
No.79423 - 2021/11/16(Tue) 21:06:08
☆ Re: 中3数学です / IT
そうですね。とすると
元の式＝-8+9+8/(-1/3)
＝-8+9+(8×3)/(-1)
＝-8+9-(8×3)
＝


先生の答えは、間違っていると思いますが、問題の写し間違いか、答えの聞き違いでは？
No.79425 - 2021/11/16(Tue) 21:17:38
☆ Re: 中3数学です / なっちゃん
ご回答ありがとうございます。答えは-23でした。混乱させてしまい申し訳ありません。
No.79427 - 2021/11/16(Tue) 21:25:37
★ 線形写像 / お茶漬け
T:U→V,S:U→Vを線形写像とする。写像T+S:U→Vを
(T+S)(u)=T(u)+S(u) (u∈U)で定義する。
このときT+Sは線形写像になるか理由をつけての判定

を教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.79417 - 2021/11/16(Tue) 19:28:04
☆ Re: 線形写像 / IT
「T:U→V,が線形写像である」の「定義」はどういうことですか？
No.79418 - 2021/11/16(Tue) 19:39:34
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
u,v∈Uに対してT(u+v)=T(u)+T(v)
任意の数cに対してT(cu)=cT(u)　ですね
No.79419 - 2021/11/16(Tue) 20:06:00
☆ Re: 線形写像 / IT
T,Sがその条件を満たすとき
T+S がその条件を満たすかを確認すればいいと思います。
No.79421 - 2021/11/16(Tue) 21:02:38
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
任意のベクトルu,vについて
(T+S)(u+v)=(T+S)(u)+(T+S)(v)
任意のスカラーaについて
(T+S)(au)=a(T+S)(u)
よって線形写像
こんなんですか？
No.79424 - 2021/11/16(Tue) 21:10:14
☆ Re: 線形写像 / IT
それでは、途中の計算式が足りません。
No.79426 - 2021/11/16(Tue) 21:19:20
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
> それでは、途中の計算式が足りません。

任意のスカラーa,b
任意のベクトルu,vについて
(T+S)(au+bv)=T(au+bv)+S(au+bv)
=aT(u)+bT(v)+aS(u)+bS(v)
=aT(u)+aS(u)+bT(v)+bS(v)
=a(T+S)(u)+b(T+S)(v)
よって線形写像

これはどうですか？同じですかね…
No.79428 - 2021/11/16(Tue) 21:27:28
☆ Re: 線形写像 / IT
途中なぜそう言えるかを明記すべきだと思います。
No.79429 - 2021/11/16(Tue) 23:33:27
☆ Re: 線形写像 / お茶漬け
> 途中なぜそう言えるかを明記すべきだと思います。

どうすればいいんでしょうか…すみませんこれ以上思いつかなくて…
No.79430 - 2021/11/16(Tue) 23:50:27
☆ Re: 線形写像 / IT
例えば
T(au+bv)+S(au+bv)　
T,S は線形写像なので
=aT(u)+bT(v)+aS(u)+bS(v)

とかです。どこにどのように書くかは、お使いのテキストや先生の講義を真似するのが良いと思います。

最後は、「よって、T+Sは線形写像である。」などとした方が良いです。
No.79433 - 2021/11/17(Wed) 07:04:54
★ (No Subject) / 紅葉
x,yを自然数，zを有理数とし条件＊について考える
X+3y+5z=2xyz　x≦y≦z…(＊)

(問)条件＊を満たすx,y,zの組(x,y,z)は全部で？個ある
どうやるの？2xyzのところが定数になっているのは似たような問題見たことあるけど…唯一分かることって言ったら2xyz=偶数だからx,3y,5zは?@3つとも偶数　?A3つの内2つは奇数，残りの一個は偶数
ってことしかわからない…。
解説よろしくお願いします
No.79415 - 2021/11/16(Tue) 14:59:32
☆ Re: / らすかる
x+3y+5z=2xyz … (1)
(2xy-5)z=x+3y
条件から少なくともz≧1なので
2xy-5≦x+3y
2xy-x-3y-5≦0
4xy-2x-6y-10≦0
(2x-3)(2y-1)-13≦0
(2x-3)(2y-1)≦13
x≧3のときy≧3であり(左辺)≧15となるので不適
従ってx=1,2

x=1のとき(1)から
3y+5z+1=2yz
z=(3y+1)/(2y-5)
z≧yなので
(3y+1)/(2y-5)≧y
2y-5＜0だと式が成り立たないので2y-5＞0
両辺に2y-5を掛けて整理すると
2y^2-8y-1≦0
(4-3√2)/2≦y≦(4+3√2)/2
∴y≦4
2y-5＞0からy≧3なのでy=3,4
(x,y)=(1,3),(1,4)に対してz=(x+3y)/(2xy-5)からzの値を計算すると
(x,y)=(1,3)のときz=10となり適
(x,y)=(1,4)のときz=13/3＞4となり適

x=2のとき(1)から
3y+5z+2=4yz
z=(3y+2)/(4y-5)
z≧yなので
(3y+2)/(4y-5)≧y
4y-5＜0だと式が成り立たないので4y-5＞0
両辺に4y-5を掛けて整理すると
2y^2-4y-1≦0
(2-√6)/2≦y≦(2+√6)/2
∴y≦2
4y-5＞0なのでy=2
(x,y)=(2,2)のときz=(x+3y)/(2xy-5)=8/3＞2となり適

従って条件を満たす解は
(x,y,z)=(1,3,10),(1,4,13/3),(2,2,8/3)の3組。
No.79416 - 2021/11/16(Tue) 16:12:51
★ 確率について / めな
300/50000の確率のものを一回3〜6個引いて当たる確率を教えて下さい。
3-6はランダムとしてです。

よろしくお願いいたします。
No.79409 - 2021/11/16(Tue) 10:47:17
☆ Re: 確率について / らすかる
常に300/50000ならば、p=300/50000=3/500として
3個引いて(少なくとも一つ)当たる確率は1-(1-p)^3
4個引いて(少なくとも一つ)当たる確率は1-(1-p)^4
5個引いて(少なくとも一つ)当たる確率は1-(1-p)^5
6個引いて(少なくとも一つ)当たる確率は1-(1-p)^6
なので、3〜6個が同確率(1/4ずつ)ならば
{1-(1-p)^3+1-(1-p)^4+1-(1-p)^5+1-(1-p)^6}/4
=1668492700599771/62500000000000000
≒2.67%
となります。
No.79414 - 2021/11/16(Tue) 12:01:00
☆ Re: 確率について / めな
ありがとうございます。
頭がいいってすごい...
No.79477 - 2021/11/19(Fri) 10:26:47
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