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★ (No Subject) / ぽん
すみません。さきほどの数学レポートについての投稿を消していただきたいです
No.79239 - 2021/11/05(Fri) 22:09:43
☆ Re: / 桜
こちらの削除をお願いします。
No.79255 - 2021/11/06(Sat) 18:40:13
★ (No Subject) / ddd
連続ですみません。(3)の曲線Cのグラフですが、x=0の所で範囲を持たないのになぜ面積が求められるのでしょうか？正確にはx=0の所も含んでいないと囲まれた？部分が存在しないのでは？と思ったのですが、、解説をお願いします。
No.79235 - 2021/11/05(Fri) 20:57:53
☆ Re: / ast
曲線 C は x=0 での端点 (0,0) を確かに含みませんが, (0,0) は y-軸上の点なので y-軸のほうで埋まっています. したがって C と y-軸の間では (点 (0,0) の付近に) スキマはありません.
No.79236 - 2021/11/05(Fri) 21:29:59
☆ Re: / ddd
ありがとうございます。
No.79242 - 2021/11/06(Sat) 09:42:54
★ (No Subject) / ddd
(1)についてですが、?@の式を?Aの左辺に代入すると右辺と一致しなかったのですが、何故でしょうか？解説をお願いします。
No.79234 - 2021/11/05(Fri) 20:53:42
☆ Re: / ast
具体的にどういう計算を行ったものとして仰っているのかは図りかねますが, そもそも両者は別々の条件を表している式なので一致するわけがないと思います (し, 仮に一致してしまう場合は k の値は定まりようがなくなりますのでその意味で条件としての価値を損ないます).
No.79237 - 2021/11/05(Fri) 21:50:22
☆ Re: / ddd
ありがとうございます
No.79243 - 2021/11/06(Sat) 09:43:31
★ 数3対数関数の微分 / ごりら
y=logx/x^3がわかりません。
y'=(1/x×x^3-logx×3x^2)
　　/x^3・x^3
ここまでやってみたのですがここからどう整理するかがわかりません。特にlogx×3x^2はどうなりますか？
よろしくお願いします
No.79228 - 2021/11/05(Fri) 17:40:34
☆ Re: 数3対数関数の微分 / X
分子の第1項を約分すれば分子はx^2で括れます。
No.79229 - 2021/11/05(Fri) 17:59:31
☆ Re: 数3対数関数の微分 / ごりら
ありがとうございます！！助かりました。
No.79231 - 2021/11/05(Fri) 18:30:27
★ 数II微分 / 勉強中
画像の問題、(2)なのですが、
解説のf(1),f(2)がそれぞれ-1,1になる
計算の過程がわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願い致します。
No.79226 - 2021/11/05(Fri) 13:52:59
☆ Re: 数II微分 / 勉強中
解説です。
No.79227 - 2021/11/05(Fri) 13:53:40
☆ Re: 数II微分 / X
＞＞f(1)について
1^n=1
であることを使います。

＞＞f(2)について
4=2^2
に注意して、f(2)の第1項、第2項を
2のべき乗で表してみましょう。
No.79230 - 2021/11/05(Fri) 18:02:40
☆ Re: 数II微分 / 勉強中
Xさん、教えていただきありがとうございます。
理解できました。
No.79240 - 2021/11/05(Fri) 22:31:06
★ 2次方程式の解 / 0050221
「2次方程式2x^2-3a+a=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と2の間にある。このとき定数のaの値の範囲を求めよ。」という問題で、このような問題は、判別式、軸、端点を調べると思うのですが、今回はどうしてf(0)>0かつf(1)<0かつf(2)>0だけでよいのですか。判別式をやらなてくてよいのは分かります。
よろしくお願いします。
No.79223 - 2021/11/05(Fri) 07:36:27
☆ Re: 2次方程式の解 / ヨッシー
ｘ座標が０で、ｙ座標が正の点
ｘ座標が１で、ｙ座標が負の点
ｘ座標が２で、ｙ座標が正の点
この３点を通るような、放物線（２次関数のグラフ）を描くと、
ｘ軸との交点は、どうしたって、０と１の間に１つ、１と２の間に１つ
存在することになります。
No.79224 - 2021/11/05(Fri) 08:12:25
☆ Re: 2次方程式の解 / 0050221
返信ありがとうございます。
もう少し質問したいのですが、軸の方程式を考えない理由は、軸が0<x<1でも1<x<2でもよいからという認識で合っていますか。
No.79225 - 2021/11/05(Fri) 10:07:24
☆ Re: 2次方程式の解 / ヨッシー
それで合っています。

あと、ｘ＝１　でもです。
No.79241 - 2021/11/06(Sat) 07:40:56
★ (No Subject) / 301カービン
次のそれぞれの場合において,流れる定常電流がまわりの空間に作る磁場の磁束密度をビオ・サバールの法則を用いて求めよ。真空の透磁率をμ0とする。
(1) 半径aの円周上を一定な大きさIの電流が流れる場合。（中心軸上の磁束密度を求める.）
(2) 無限に長い直線上を一定な大きさIの電流が流れる場合。

この問題の解法を教えてください
あとビオ・サバ―ルの法則というものは
dH=Idlsinθ/4πr　でいいのですか。
No.79221 - 2021/11/05(Fri) 01:01:13
☆ Re: / 関数電卓
> ビオ･サバ―ルの法則というものは dH＝Idlsinθ/4πr でいいのですか？
　dH＝Idlsinθ/4πr^2
です。
θ，r が何か，はお分かりですね？
(1)
前回のお尋ね の レス No.79101 の10行目の<2>式
　H＝a^2I/2(√(a^2＋d^2))^3 …<2>
です。「中心軸上の点」が円電流の中心の場合には d＝0 とする。
(2)
下図のように諸々を定める。電流素片 Idx が点 P につくる磁場 dH は
　dH＝(I/4π)･sinθ/r^2･dx …<*1>　← Biot-Savart
図より
　a＝rsinθ ∴ 1/r＝sinθ/a …<*2>
また
　x＝−a/tanθ より dx＝(a/(sinθ)^2)dθ …<*3>
さらに x∈(−∞,∞) ⇔ θ∈(0,π)
<*1>に<*2><*3>を代入し<*1>を (−∞,∞) で積分すると
　H＝(I/4π)∫(−∞,∞)sinθ/r^2･dx
　　＝(I/4π)∫(0,π)sinθ･(sinθ/a)^2･a/(sinθ)^2dx
　　＝I/(4πa)∫(0,π)sinθdθ
　　＝I/2πa
です。
No.79232 - 2021/11/05(Fri) 20:03:31
★ 分数計算の解答の通分について / naooo316
下記問題の解答が、
97-56√3/16
となっているのですが、2つ目の項の56√3/16を約分して
97/16-7√3/2
としないのは何故でしょうか？
No.79218 - 2021/11/04(Thu) 12:13:11
☆ Re: 分数計算の解答の通分について / naooo316
すみません、解答というのは問題(2)の解答です。
No.79219 - 2021/11/04(Thu) 12:14:49
☆ Re: 分数計算の解答の通分について / ast
どういうこだわりで以ってお訊ねかはわかりませんが, 実際のところどっちでもいい話 (あるいは「何故問題文は "a=1/2-√3/2のとき" と書かないのでしょう」と聞いているくらいほとんど意味のない質問) だと思います.
No.79220 - 2021/11/04(Thu) 13:01:23
★ 定積分 / 小南
途中までやって進みません、、つかう公式も間違えてるのでしょうか？
上から答えは π/(12√3)、π/(4√2)です
No.79214 - 2021/11/04(Thu) 01:28:02
☆ Re: 定積分 / しげ
両方とも使う公式は問題ありません。
(1)に関してはアークタンジェントの変形を行えばπ/(12√3)と出てきます。
問題文に注意書きなどされていなければその回答でも正解です。
なお同様に(2)も記述された箇所までは正解です。
ただ答えはπ/4になると思います。
No.79216 - 2021/11/04(Thu) 04:36:45
☆ Re: 定積分 / 小南
答え通りになりました！
ありがとうございます！
No.79217 - 2021/11/04(Thu) 11:03:26
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について質問です。
No.79211 - 2021/11/03(Wed) 23:54:31
☆ Re: / 数学苦手
この選択肢5の解説の1.05×0.9aの1.05というのがどこから来たか分かりません。分かる方いますでしょうか。
No.79212 - 2021/11/03(Wed) 23:56:19
☆ Re: / IT
1.01×1.03＜1.05　としているのでは？

1.01×1.03×0.83＜1.1×0.9＝0.99＜1　などいろいろできます。
類題を解く力を付けるには、自分で考えて計算することが大切だと思います。
No.79213 - 2021/11/04(Thu) 00:12:50
☆ Re: / 数学苦手
aは後ろに係数1が隠れてますよね？普通に計算すると時間がかかる、余白がなくなるから、計算したものより大きいもので解説は書いているのでしょうか？
No.79215 - 2021/11/04(Thu) 01:33:06
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＜Ｂ を示すのに、
　Ａ＜Ｃ　かつ　Ｃ＜Ｂ
を使うことは、よくあります。
ＡとＢそれぞれは計算は面倒だが、
Ａ＜Ｃ　や　Ｃ＜Ｂ　は一目瞭然で、Ｃの計算が楽な場合に便利です。
Ｃに何を持ってくるかは、その時々です。
No.79222 - 2021/11/05(Fri) 05:52:08
★ 代機 / キリンさん
Vをベクトル空間とし、u1,u2,…,un∈Vとする。このとき〈u1,u2,…,un〉はVの部分空間であることを示せ。

という問題で、
ベクトル空間Vのベクトルでu1,u2,…,unの一次結合全体のなす集合
〈u1,u2,…,un〉={c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}
とおくと集合〈u1,u2,…,un〉はVの部分集合である。

としたのですが解答はこれであってますでしょうか？違いましたら答えを教えてほしいです。
No.79203 - 2021/11/03(Wed) 19:56:44
☆ Re: 代機 / IT
解答になってないと思います。

まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
No.79204 - 2021/11/03(Wed) 20:14:31
☆ Re: 代機 / キリンさん
> まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
はい、Wは空集合でない。a,b∈W ならば a+b∈Wである。a∈W, λ∈F ならば λa∈Wである。です
No.79205 - 2021/11/03(Wed) 20:19:32
☆ Re: 代機 / IT
それを示す必要があると思います。
No.79206 - 2021/11/03(Wed) 20:22:40
☆ Re: 代機 / キリンさん
なるほど…部分空間にがてなんです。
{c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}でciに0,a+b,aをいれたらいいんでしょうか？
No.79207 - 2021/11/03(Wed) 20:40:25
☆ Re: 代機 / キリンさん
> それを示す必要があると思います。

こんなんですかね？Kって勝手にやっちゃダメですか？
No.79208 - 2021/11/03(Wed) 21:21:47
☆ Re: 代機 / IT
>こんなんですかね？
ざっと見たところ良いと思います。

>Kって勝手にやっちゃダメですか？
問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）
No.79209 - 2021/11/03(Wed) 21:43:39
☆ Re: 代機 / キリンさん
> 問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
> なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）

なるほど！ありがとうございました。orz
No.79210 - 2021/11/03(Wed) 22:15:08
★ (No Subject) / じゅ
続きです。
No.79198 - 2021/11/02(Tue) 21:59:19
★ 数学1A / じゅ
考え方が最初からわかりません...解説よろしくお願いします
No.79196 - 2021/11/02(Tue) 21:58:12
☆ Re: 数学1A / じゅ
続きです。
No.79197 - 2021/11/02(Tue) 21:58:44
☆ Re: 数学1A　前半 / Aru
既に答えはわかってる前提で考え方を書きたいと思います。
ア、条件より選んだ料理が被ると食べられなくなるとわかる
　　では、選んだ料理が被らない人が発生するのはどのパターンだろうか
イウエ、(以下、5人の参加者をa,b,c,d,eとします)
　　　　a,b,c,d,eはそれぞれ3つの料理を選べることから場合の数が求められる
オ、a,b,c,d,eが全員同じ料理を選ぶ場合の場合の数を求めれば良い
カキ、3人の中から2人選ぶ組み合わせを考えれば良い
ク、A,Bの二つのグループが料理を選ぶ場合の数をイウエと同じように考えよう
ケコ、A,a,bの一つのグループと二人の人が料理を選ぶ場合の数を考える。
　　　重複できないことに注意
サシス、一人も料理を食べれないと言うことは3人と2人で料理が被る、又は全員同じ料理で被ると言うことである。(それ以外は誰かが被らないで料理を頼めてしまう)上でまとめた答えをうまく使って確率を出す。
セソタチ、料理を食べれる人が2人ということは、3人の料理が被り、他の2人の料理がバラけると言うことである。同様に、上でまとめた答えをうまく使って確率を出す
ツテトナ、食べれる人は0人か1人か2人なのでサシス、セソタチをうまく使って簡単に求められそうである。
ニヌネ、太郎さんをaとすると求める確率は『aが料理を食べれる確率/誰かが料理を食べれる確率』である。今までの結果を参考にaが料理を食べれる確率を地道に出していこう。

以上が自分なりの考え方です。長文失礼しました。
わからないことがあったら追加で聞いてください！
No.79199 - 2021/11/03(Wed) 00:07:38
★ (No Subject) / aru
素早い返信ありがとうございます。
ｆ＝(θ＋π/4)(1＋tan^2θ)、ｇ＝tanθ前提でで考えた時点でダメだったんですね
勉強になりました！
No.79195 - 2021/11/02(Tue) 21:32:24
★ 部分積分 / aru
3行目から4行目の変形で部分積分をおこなってると思うのですが(tanθ)^3に1/3の係数がつく理由がわかりません。
これ以上の解説もなくどうしようもない状態です。
どなたかわかる方、回答よろしくお願いします。
No.79192 - 2021/11/02(Tue) 20:25:31
☆ Re: 部分積分 / ヨッシー
∫ｆ・ｇ’＝ｆｇ−∫ｆ’・ｇ
（公式は端折りました）
において、この場合は、
　ｆ＝(θ＋π/4)(1＋tan^2θ)、ｇ＝tanθ
ではなく
　ｆ＝(θ＋π/4)、ｇ＝(tanθ＋(1/3)tan^3θ)
すなわち
　ｇ’＝tan'θ＋tan^2θ(tanθ)'＝(1＋tan^2θ)(tanθ)'
と見ます。
No.79194 - 2021/11/02(Tue) 20:54:43
★ 場合の数 / t.m.
黒いボール3つ、白いボール3つ、青いボール3つを
3つの異なる箱に入れる場合の数はいくらですか。
箱を区別しない場合はいくらでしょうか。
この問題
の解法を教えて下さい。
No.79188 - 2021/11/02(Tue) 18:32:38
☆ Re: 場合の数 / IT
＞3つの異なる箱に入れる場合の数
まず、黒ボール３つの入れ方を数え上げてください。
No.79190 - 2021/11/02(Tue) 19:27:43
☆ Re: 場合の数 / t.m.
ありがとうございます
No.79191 - 2021/11/02(Tue) 20:05:07
☆ Re: 場合の数 / IT
＞箱を区別しない場合はいくらでしょうか。
各色のボールについて３つの箱へ入れる個数の組み合わせ
（3個,0個,0個)をAパターン
（2個,1個,0個)をBパターン
（1個,1個,1個)をCパターン　とします。

３色のボールのパターンの組み合わせのパターンは
AAA　１通り
AAB　３通り
AAC　３通り
ABB　３通り
ABC　３！＝６通り
ACC　３通り　
BBB　１通り
BBC　３通り
BCC　３通り
CCC　１通り
（全部で3^3=27通りあることを確認）

さらに、それぞれ毎に、入れ方が何通りかあるので数え上げる。

例えばAABでは
　各Aの３個のボールをBの２個の箱に入れるか１個の箱に入れるか０個の箱に入れるかなので　３×３通り。

CCCでは１通り。

けっこう面倒ですね。もっと良い方法があるかも知れません。

No.79193 - 2021/11/02(Tue) 20:45:10
☆ Re: 場合の数 / t.m.
丁寧な説明ありがとうございました
No.79200 - 2021/11/03(Wed) 08:10:59
☆ Re: 場合の数 / IT
＞箱を区別しない場合
黒の入れ方
(3,0,0)(2,1,0),(1,1,1) それぞれで
　白の入れ方
　(3,0,0)(2,1,0),(1,1,1) 毎に
黒白入れた後
　青の入れ方が何通りかを考えた方が、もれなく数えやすいかも知れません。

黒白入れた後、３つの箱が区別される、２つの箱の中身は同じで１つの箱は異なる、３つとも同じ、どれかの状態になります。

　３つの箱が区別される場合　　青の入れ方は10通り
　２つが同じで１つが違う場合　青の入れ方は6通り
　３つとも同じ場合　　　　　　青の入れ方は3通りです

黒(3,0,0)
白(3,0,0)：青6通り
　(2,1,0)：　10通り
　(1,2,0)：　10通り
　(1,1,1)：　6通り
　(0,3,0)：　10通り
　(0,2,1)：　10通り

黒(2,1,0)
白(3,0,0)：青10通り
　(2,1,0)：・・・
　(2,0,1)
　(1,2,0)
　(1,1,1)
　(1,0,2)
　(0,3,0)
　(0,2,1)
　(0,1,2)
　(0,0,3)

黒(1,1,1)
白(3,0,0)：青6通り
　(2,1,0)：　10通り
　(1,1,1)：　3通り

合計171通り
　
No.79201 - 2021/11/03(Wed) 09:08:41
☆ Re: 場合の数 / らすかる
箱を区別する場合は(4H2)^3=1000通り
このうち
3箱とも内容が同じであるものは1通り(全箱各色1個ずつ)

特定の2箱の内容が同じで残りの1箱の内容が違うものは
内容が同じ2箱の各色の個数が0個または1個だが
全色が1個だと3箱とも同じになって不適なので
2^3-1=7通り
内容が同じ2箱の選び方が3C2=3通りなので、
2箱の内容が同じで残りの1箱の内容が違うものは7×3=21通り

3箱とも同じであるものは箱を区別しなくても変わらず1通り
2箱が同じであるものは箱を区別しない場合1/3となり、
全箱が異なるものは箱を区別しない場合1/3!になるので、
求める場合の数は
1+21÷3+(1000-1-21)÷3!=171通り
No.79202 - 2021/11/03(Wed) 19:04:19
☆ Re: 場合の数 / t.m.
皆様に感謝します。
No.79247 - 2021/11/06(Sat) 11:52:16
★ 漸化式が... / 複素数
複素数のもんだいです。z(n+2)-z(n+1)=α(z(n+1)-z(n)の漸化式が解けなくて困っています。z(n)を求めたあと、|z(n)-β(中心)|=r(半径)を示そうと思っています。
No.79182 - 2021/11/01(Mon) 23:06:39
☆ 漸化式が... / 複素数
僕はここまでしかできませんでした...
No.79183 - 2021/11/01(Mon) 23:08:23
☆ Re: 漸化式が... / X
方針は問題ないのですが、αを元に戻すのは
＞＞|z(n)-β(中心)|=r(半径)
の形にした後にした方が見通しが立て易いです。

まず、条件式から
z[n+1]-z[n]=α^n
となるので
z[n]-z[n-1]=α^(n-1)
…
z[1]-z[0]=α^0
∴n≧1のとき
z[n]=z[0]+Σ[k=1〜n]α(k-1)
=(1-α^n)/(1-α) (A)
(A)はn=0のときも成立。
(A)より
z[n]-1/(1-α)=-(α^n)/(1-α)
条件より
|α|=1
に注意して両辺の絶対値を取ると
|z[n]-1/(1-α)|=1/|1-α|
ここまで変形した上で、
αを元に戻します。
No.79184 - 2021/11/01(Mon) 23:36:08
☆ Re: 漸化式が... / 複素数
ありがとうございます！
No.79187 - 2021/11/02(Tue) 13:52:43
★ (No Subject) / あ
|a^2+b^2|で、絶対値記号を外すとどうなりますか？
No.79165 - 2021/11/01(Mon) 14:58:47
☆ Re: / ヨッシー
a, b ともに実数なら、
　a^2+b^2≧0
なので、
　|a^2+b^2|＝a^2+b^2
です。
No.79166 - 2021/11/01(Mon) 15:01:35
☆ Re: / あ
√a^2+b^2/|a^2+b^2|=1/√a^2+b^2 で合っているでしょうか？
No.79185 - 2021/11/01(Mon) 23:58:22
☆ Re: / らすかる
その式の書き方では
(√a)^2 + b^2/|a^2+b^2|
{√(a^2)} + b^2/|a^2+b^2|
{√(a^2+b^2)} / |a^2+b^2|
√{(a^2+b^2)/|a^2+b^2|}
のどれだかわかりません。
（√がどこまでかかっているかわかりません。）
No.79186 - 2021/11/02(Tue) 08:56:42
★ (No Subject) / 2変数
f(x,y)=(y-2)x^2-4xy+7x+2y(1≦x≦2,1≦y≦2)
の最大値を求めよ

解き方を教えてください
No.79164 - 2021/11/01(Mon) 11:37:02
☆ Re: / らすかる
f(x,y)=(2-y){2-(2-x)^2}-x+4
2-y≧0, 2-(2-x)^2＞0なので
最大値をとるとき2-yが最大すなわちy=1
f(x,1)=-x^2+3x+2=-(x-3/2)^2+17/4なので
(x,y)=(3/2,1)のとき最大値17/4をとる。
No.79179 - 2021/11/01(Mon) 22:42:57
★ 対数の不等式 / 雷電将軍の膝
現在高校3年生です。
「5a>b,log[a]b>log[b]a^3+2を満たす整数a,bを求めよ。」
という問題なのですが、log[a]b=1/log[b]aと置き換えて解いてみたのですが、-1<log[b]a<1/3という答えが出たものの、そこから先の導き方が分かりません。
ご教授いただければ幸いです。
No.79161 - 2021/10/31(Sun) 22:37:19
☆ Re: 対数の不等式 / らすかる
-1＜log[b]a＜1/3 ということは
b^(-1)＜a＜b^(1/3) つまり
a^3＜b ですよね。
ここでb＜5aなので
a^3＜5a
a＜√5
∴a=2（∵a=1は不適）
a^3＜b＜5aから
8＜b＜10なので
b=9
となります。
No.79162 - 2021/10/31(Sun) 23:04:22
☆ Re: 対数の不等式 / 雷電将軍の膝
ご回答頂きありがとうございます。
すっきりしました！(最初返信を変な所に送ってしまったみたいで、申し訳ないです...)
No.79181 - 2021/11/01(Mon) 23:00:28
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