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フェルマーの小定理 / 大西
nを自然数、pを素数とする。1^n + 2^n + 3^n + … + p^n が p で割り切れないのはnがどんなときか、またそのときのあまりを答えよ。

フェルマーの小定理を使うそうですが分からないです。

No.81518 - 2022/03/27(Sun) 01:31:52

Re: フェルマーの小定理 / IT
フェルマーの小定理 は、分かりますか?

未だできてませんが、

n≡p-1 (mod p) のときは条件を満たします。

また、pが2でないときは、nが奇数のときは条件を満たさないことは容易に分かります。

--------------------------------------------------
テレンス・タオの「数学オリンピックチャンピオンの美しい解き方」の練習問題に類似問題がありました。
ヒントだけ載せておきます。

奇素数pについてkをp-1で割り切れない正の数とする。
1^k+2^k+3^k+...+(p-3)^k+(p-2)^k+(p-1)^k がpで割り切れることを示せ。

(ヒントの概要)
kが奇数のときは、折り返しの相殺トリックが使える。そうでないときは、
aをZ/pZの生成元とすれば、kがp-1の倍数でないとき、a^k≠1(mod p)となる。
これから、a^k+(2a)^k+...+((p-1)a)^k を2つの方法で計算せよ。

「2つの方法」が何かは書いてありません。

No.81521 - 2022/03/27(Sun) 08:43:45

Re: フェルマーの小定理 / 大西
フェルマーの小定理自体は証明できました。
なんとなくn=(p-1)k(k:整数)だとは思っていましたが、
証明はできませんでした。

No.81524 - 2022/03/27(Sun) 09:42:16

Re: フェルマーの小定理 / IT
有名問題ですね。アンドレ・ヴェイユの「初学者のための整数論」の練習問題にもあります。

解答の一部だけ載せます

nがp-1で割り切れないとき、gをmod pの原始根とすれば
1^n+2^n+3^n+...+(p-1)^n≡1+g^n+g^(2n)+g^(3n)+...+g^((p-2)n) (mod p)

((g^n)-1)(1+g^n+g^(2n)+...+g^((p-2)n)=(g^(p-1))^n - 1 ≡0 (mod p)

・・・・

No.81526 - 2022/03/27(Sun) 10:08:15

Re: フェルマーの小定理 / 大西
ありがとうございました。
理解できました。
でもその発想を自分で思いつくのは厳しいですね。

No.81528 - 2022/03/27(Sun) 11:44:08

Re: フェルマーの小定理 / 高校三年生
> nがp-1で割り切れないとき、gをmod pの原始根とすれば
> 1^n+2^n+3^n+...+(p-1)^n≡1+g^n+g^(2n)+g^(3n)+...+g^((p-2)n) (mod p)


解らない・・・。oTL

No.81529 - 2022/03/27(Sun) 11:57:03

Re: フェルマーの小定理 / IT
高校三年生さん
「原始根」は、高校では習わないと思います。ネットで調べると出てくると思います。

(ざっと説明すると)
gをmod pの原始根とすれば

1,g^1,g^2 ,...,g^(p-2) は、(mod p)で互いに異なり、
左辺の{1,2,3,,...,p-1}と(mod p)で一致する。
 (出現順番は、異なるかも知れませんが)

No.81530 - 2022/03/27(Sun) 13:55:47

Re: フェルマーの小定理 / 高校三年生
IT さん、返信ありがとうございます。

> gをmod pの原始根とすれば
>
> 1,g^1,g^2 ,...,g^(p-2) は、(mod p)で互いに異なり、
> 左辺の{1,2,3,,...,p-1}と(mod p)で一致する。


なるほど。その様な性質を持つ自然数があるのですね。
「数論」も奥が深いなぁ。

No.81532 - 2022/03/27(Sun) 14:13:51
確率 / Nao
文字化けしてしまいましたが、
1問目の解答が「63/125」、2問目が「7/300」でして、2問目の解説をお願いしたいです!

No.81513 - 2022/03/26(Sat) 20:14:10
確率 / Nao
添付の(?@)は63/125、(?A)は7/300が正解なのですが、(?A)がなぜ先の値になるのかが解説がついていないためわかりません。
(?A)を途中式含めて解説いただけないでしょうか?
どうぞ宜しくお願いいたします。

No.81512 - 2022/03/26(Sat) 20:12:13

Re: 確率 / IT
条件を満たす整数を作るには
 0から9までの数字から異なる数字4つを選んで 大きい順に並べればよいから
求める確率は、C(10,4)/(9×10^3) です

No.81514 - 2022/03/26(Sat) 21:16:40

Re: 確率 / Nao
ITさま
ありがとうございます!
よくわかりました。

No.81517 - 2022/03/26(Sat) 22:30:19
確率 / Nao
添付がうまくできませんでした。。
No.81506 - 2022/03/26(Sat) 18:47:55

Re: 確率 / IT
(1) 3人の女子が順に座ると考える。
1人目Aは、どこに座ってもいい。

2人目BがAの隣に座る確率は,2/14
 そのあと3人目CがABの隣に座る確率は 2/13
2人目BがAと1つ置いたところに座る確率は2/14 
 そのあと3人目CがAとBの間に座る確率は1/13

これらを加えるとOK

No.81507 - 2022/03/26(Sat) 19:21:46

Re: 確率 / IT
(1)15か所から3か所選ぶのはC(15,3) 通り,このうち3か所が連続するのは15通り。
よって、求める確率は 15/C(15,3)

No.81508 - 2022/03/26(Sat) 19:25:23

Re: 確率 / IT
(2)BがAの隣になる確率は 2/14
BがAと1つ離れる確率は 2/14 、そのあとCがAかBと隣り合う確率は、3/13
BがAと2つ以上離れる確率は 10/14 , そのあとCがAかBと隣り合う確率は 4/13

求める確率は (2/14)+(2/14)(3/13)+(10/14)(4/13)

 

No.81509 - 2022/03/26(Sat) 19:38:18

Re: 確率 / IT
(2) 男女女男・・男女 となる、女が座る3か所の選び方は、15×11通り。
男女女女男・・となる女が座る3か所の選び方は15通り

求める確率は (15×12)/C(15,3)

(1)の確率に(15×11)/C(15,3) を加えると考えてもいいです。

No.81510 - 2022/03/26(Sat) 19:49:34

Re: 確率 / Nao
ITさま
それぞれ複数の解法を解説いただきありがとうございました!
こうして解説いただくと何のことはないシンプルな問題ですが、いざ独力でこの答えを導き出そうとするとできないので、もっと演習を重ねないと、と思います。

No.81511 - 2022/03/26(Sat) 20:04:58
確率 / Nao
添付の問題ですが右側に解答があるのですが、なぜこの値になるにかがわかりません。
どなたか解説いただけないでしょうか?

No.81505 - 2022/03/26(Sat) 18:47:08
自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学28日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

何卒宜しくお願い致します。

No.81499 - 2022/03/26(Sat) 07:20:18

Re: 自然対数 / らすかる
log lim[x→∞]x^a/e^(bx)
=lim[x→∞]log(x^a/e^(bx))
=lim[x→∞]alogx-bx
y=alogx-bxとおくと
y'=a/x-bなのでx>2a/bのときy'<-b/2となり
x→∞のときy→-∞
従って
log lim[x→∞]x^a/e^(bx)=lim[x→∞]alogx-bx=-∞なので
lim[x→∞]x^a/e^(bx)=0

No.81500 - 2022/03/26(Sat) 07:33:02

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学28日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル先生に

私も考えてみました

でも、スッキリしないです

もっとイイ解き方が存在すると思います

No.81501 - 2022/03/26(Sat) 17:40:46

Re: 自然対数 / らすかる
ロピタルの定理を使ってよいなら
分子の指数が0以下になるまで繰り返しロピタルの定理を使って
lim[x→∞]x^a/e^(bx)
=lim[x→∞]ax^(a-1)/{be^(bx)}
=lim[x→∞]a(a-1)x^(a-2)/{b^2・e^(bx)}
・・・
=lim[x→∞]a(a-1)(a-2)…(a+1+[-a])x^(a+[-a])/{b^(-[-a])・e^(bx)}
=C・lim[x→∞]x^(a+[-a])/e^(bx)
x→∞のとき(分母)→∞、(分子)→0または1なので
(与式)=0

# [x]はガウス記号

No.81502 - 2022/03/26(Sat) 18:06:42

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学28日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル先生に

まさに、頂いた考え方が

私の探していたものです

ありがとうございます。

少しお時間をください

暫し考えてみます

何卒宜しくお願い致します。

No.81503 - 2022/03/26(Sat) 18:25:03

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学28日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
厳密ではないでしょうが

以下のように考えてみました

No.81515 - 2022/03/26(Sat) 21:19:41

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学28日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
一部追加します。
No.81516 - 2022/03/26(Sat) 21:32:48

Re: 自然対数 / らすかる
ガウス記号を使わない方向で行くなら
a=n-r(nは整数で0≦r<1)とおいてn回ロピタルの定理を使えばいいですね。
# aが整数ならばn=a,r=0、aが非整数の場合は例えばa=3.3ならばa=4,r=0.7
lim[x→∞]x^a/e^(bx)
=lim[x→∞]x^(n-r)/e^(bx)
=lim[x→∞](n-r)x^(n-1-r)/{be^(bx)}
=lim[x→∞](n-r)(n-1-r)x^(n-2-r)/{b^2・e^(bx)}
=lim[x→∞](n-r)(n-1-r)(n-2-r)x^(n-3-r)/{b^3・e^(bx)}
・・・
=lim[x→∞]{(n-r)(n-1-r)(n-2-r)…(1-r)}x^(-r)/{b^n・e^(bx)}
={(n-r)(n-1-r)(n-2-r)…(1-r)}/b^n・lim[x→∞]x^(-r)/e^(bx) … (1)
x→∞のとき、r=0ならばx^(-r)→1、0<r<1ならばx^(-r)→0
そしてe^(bx)→∞なので
(1)={(n-r)(n-1-r)(n-2-r)…(1-r)}/b^n・0=0

# x^t/e^(bx)はt>0ならばロピタルの定理が使えて
# t≦0ならば(極限が定まることで)ロピタルの定理が使えませんので、
# a=n-r(0≦r<1)とおくと都合がいいです。

No.81520 - 2022/03/27(Sun) 08:20:08

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学29日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ



私の答案で間違っている箇あ所gが

ありましたらご指摘ください。

何卒宜しくお願い致します。

No.81522 - 2022/03/27(Sun) 08:54:57

Re: 自然対数 / らすかる
内容的な間違いはないと思いますが、
・aがnに等しいときしか書いていないので解答として不十分
・式の分母に∞を入れているのは減点対象
ぐらいですかね。

No.81523 - 2022/03/27(Sun) 09:26:09

Re: 自然対数 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学29日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ラスカル先生に

今回も有難うございました

No.81525 - 2022/03/27(Sun) 09:46:21
数列(数B)の一般項 / 蜜柑
添付画像の数列の一般項を出したいのですが、
なかなかできません。
この数列の一般項を求めて頂きたいです。
よろしくお願いします

No.81490 - 2022/03/25(Fri) 21:48:57

Re: 数列(数B)の一般項 / X
この問題は一般項を求める必要はありません。


以下、k進数で表した場合の値がaとなる数値を
a)_k
と表すことにします。
(1)
条件から{a[n]}を3進数で表し、項の順番に並べてみて
値に注目すると、連続する2進数が
1)_2,10)_2,11)_2,100)_2,101)_2,…
というように1から小さい順に並んでいるものと
表記上は同じになります。
∴a[2^m]=(桁数m+1で最大桁のみ1の2進数と同じ表記の3進数)
=3^m

(2)
1000÷3=333 余り1
333÷3=111 余り0
111÷3=37 余り0
37÷3=12 余り1
12÷3=4 余り0
4÷3=1 余り1
1÷3=0 余り1
∴1000を3進数で表すと
1001011)_3 (A)
よって(1)の過程から
a[n]=1000
を満たすnは存在します。
ここで(A)と
1001011)_2=1+2+2^3+2^6=75
により
n=75

No.81491 - 2022/03/25(Fri) 22:53:27

Re: 数列(数B)の一般項 / 蜜柑
ありがとうございます
No.81492 - 2022/03/25(Fri) 23:00:09

Re: 数列(数B)の一般項 / m
> X さん
1000(10) = 1101001(3)
です.また,
n = 1101001(2) = 105
となると思います.

No.81493 - 2022/03/25(Fri) 23:13:05

Re: 数列(数B)の一般項 / X
>>mさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>蜜柑さんへ
もう見ていないかもしれませんが、ごめんなさい。
mさんの仰る通りです。
3進数での桁の並びを間違えて逆にしていました。

No.81498 - 2022/03/26(Sat) 06:20:38
三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学26日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

未解決であった今までの質問を

含め以上となります。

何卒宜しくお願い致します。

No.81486 - 2022/03/25(Fri) 16:33:03

Re: 三角関数の極限 / X
以下、飽くまで下書きとして、という前提で。

1問目、2問目は問題ありません。

3問目ですが方針が不十分です。
x→+0ではなくてx→0を考えているので
1/x=tと置いたのであれば
(i)0<x(つまりt→∞)のとき
(ii)x<0(つまりt→-∞)のとき
の二つに場合分けして考える必要があります。

No.81489 - 2022/03/25(Fri) 19:27:03

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学27日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
x先生に

じっくり私の答案を診て

頂いて、ありがとうございました

No.81494 - 2022/03/26(Sat) 03:07:21
三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学26日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

よろしくお願い申し上げます。


以下のように考えてみました

ご評価くださいませ。

No.81484 - 2022/03/25(Fri) 13:27:52

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学26日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
追伸

過去の質問を含みます

以下

No.81454 - 2022/03/23(Wed) 15:10:48

No.81485 - 2022/03/25(Fri) 13:30:08

Re: 三角関数の極限 / X
元の質問のスレに回答しておきましたので
ご覧下さい。

No.81488 - 2022/03/25(Fri) 18:57:32

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学27日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
解決済みです

ありがとうございます。

No.81496 - 2022/03/26(Sat) 03:10:56
(No Subject) / 数学苦手
このような数値の大きい問題の速く計算するコツはありますか?
No.81481 - 2022/03/25(Fri) 10:53:12

Re: / 数学苦手
こんな感じで計算するしかないのでしょうか?
No.81482 - 2022/03/25(Fri) 10:53:45
分数 / いちご
6年の問題です。
なぜこうなるのかよくわかりません。教えて下さい。
問 ある分数をできるだけ小さい数にするとき、分母と分子はそれぞれどんな数にすればよいですか。言葉で書きなさい

ちなみに答えは、
分母[16と12の最大公約数]
分子[15と25の最大公倍数]
です。宜しくお願いします。

No.81474 - 2022/03/25(Fri) 08:48:53

Re: 分数 / ヨッシー
問題文は一字一句正しいですか?
また、図とか式はありませんか?

No.81475 - 2022/03/25(Fri) 09:00:12

Re: 分数 / いちご
> 問題文は一字一句正しいですか?
> また、図とか式はありませんか?

・はい。正しいです。
・ありません

No.81476 - 2022/03/25(Fri) 09:29:58

Re: 分数 / ヨッシー
この問題の前に、関連する別の問題はありませんか?

こう聞くということは、その問題文だけでは、
>分母[16と12の最大公約数]
>分子[15と25の最大公倍数]

こういう答えにはならないということです。
そもそも、最大公倍数って何?

No.81477 - 2022/03/25(Fri) 09:35:05

Re: 分数 / いちご
> この問題の前に、関連する別の問題はありませんか?

ありました。
問 16/15と12/25の2つの分数にある分数をかけたとき、それぞれの答えが0でない整数になるようにします。
ある分数の分子はどんな数にすればよいですか。言葉で書きなさい。
↑が関連していました。

> そもそも、最大公倍数って何?

ごめんなさい。最小公倍数でした。

No.81478 - 2022/03/25(Fri) 09:40:25

Re: 分数 / ヨッシー
まず、かける数を整数に限ると、
分母である、15 を消すために、15の倍数をかける必要がありますし、
25を消すためには、25の倍数をかける必要があります。
1つの数でそれを満たすには、15と25の公倍数をかけます。
最小にしたいなら、最小公倍数となります。
この場合、75 をかけます。

次に、かける数を分数に拡げると、今度は、できるだけ大きい数で
2つの数を割って、結果が分数にならないような数を見つけます。
もとの数の分子が 16 と 12 なので、これらの公約数であれば、
整数のままであるので、大丈夫です。
結果を最小にするということなら、できるだけ大きい数で割ることになるので、
最大公約数で割ります。
割るということは、かける数の分母になるので、
>分母[16と12の最大公約数]
>分子[15と25の最小公倍数]

となります。

No.81479 - 2022/03/25(Fri) 10:13:23

Re: 分数 / いちご
ありがとうございました!
わからないことがあったらこれから質問をしますので、宜しくお願いします

No.81480 - 2022/03/25(Fri) 10:26:04
数列 / Nao
画像がうまく添付できませんでした。。
No.81472 - 2022/03/24(Thu) 23:26:25

Re: 数列 / ast
a[n+1]-((n+1)^2-4*(n+1)+4)=2*(a[n]-(n^2-4*n+4)) だから
a[n]-(n^2-4*n+4) = 2^(n-1)(6-(1^2-4*1+4)).

No.81473 - 2022/03/25(Fri) 00:08:58

Re: 数列 / Nao
astさま
ありがとうございました!

No.81504 - 2022/03/26(Sat) 18:41:01
数列 / Nao
添付画像の問題がとけません。
正答を途中式と合わせて教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします!

No.81471 - 2022/03/24(Thu) 23:25:15
多変数関数の積分法 / dshhhk
・写真のp215の例題5.5.1は、x^2+y^2=1が不連続点ですが、x^2+y^2<1なので、写真のp215の例題5.5.1の「解」のような解き方はせずに、広義積分ということは一切考えずに、

∫∫ 1/ √ (1-x^2-y^2) dxdy ,Ω={(x,y);x^2+y^2<1}
=∬[D]r/√(1−r²)drdθ
=∫[0,2π]dθ∫[0,1]r/√(1−r²)dr

という記述の仕方でも減点はされないでしょうか?

・また、写真のp218の3.(1)と(2)は、不連続点が原点なので、D'は、n≦x≦1,n≦y≦1とするのでしょうか?

No.81467 - 2022/03/24(Thu) 11:48:32

Re: 多変数関数の積分法 / X
>>も減点はされないでしょうか?
されます。x^2+y^2=1のときの極限を考える
必要があります。


>>D'は、n≦x≦1,n≦y≦1とするのでしょうか?
それで問題ありません。

No.81468 - 2022/03/24(Thu) 18:08:35

Re: 多変数関数の積分法 / ast
どちらの例も, 「広義二重積分が存在するかどうか」を (それぞれ観点が違うが) 問う例題なので (考えたい積分に対して, その広義積分が存在するか, その二重積分が存在するか, どちらもそれぞれに意味のある疑問です), 質問者が面倒に思ってサボろうとしている部分こそが問題の核心部分と考えるべきです.
p218,3. に関しては, どうもそもそも通常の (広義でない狭義の ) 二重積分と累次積分も区別できてないのではないですか?
# 例えば (1) では x=0 を除けば内側の積分 ∫[0,1] (x-y)dy/(x+y)^3 は通常の積分ですから,
# 広義積分の存在を問題にするのは内側の積分を計算してしまった後だけです.

また, "D'" が何を表しているつもりかにもよるでしょうけれど, n がもし (積分域 D へ収束する) 増加近似「列」の添字なのだとしたら, n→∞ の極限をとるので, そういう意味でもおかしいです.

No.81470 - 2022/03/24(Thu) 21:51:57
三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学25日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
続けざまに申し訳ございません


何卒宜しくお願い致します。

No.81455 - 2022/03/23(Wed) 15:13:03

Re: 三角関数の極限 / X
1/x=t
と置きましょう。

No.81459 - 2022/03/23(Wed) 20:36:37

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学27日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
解決済みです

ありがとうございました

No.81495 - 2022/03/26(Sat) 03:09:38
三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学25日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

どうか教えてください

何卒宜しくお願い致します。

No.81454 - 2022/03/23(Wed) 15:10:48

Re: 三角関数の極限 / X
tanx=(sinx)/cosx
を使います。

No.81460 - 2022/03/23(Wed) 20:37:05

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学26日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

私の答案が出来ましたので

何卒宜しくお願い致します。

No.81483 - 2022/03/25(Fri) 13:26:16

Re: 三角関数の極限 / X
数学3の独学中のはずなのに、何故大学数学の範囲である
ロピタルの定理を使っているのか、不明ですが
そこは置いておいて回答を。

(2)(1)とも、方針はいいのですが
(1)は最下行が間違っています。
(tanx)'=1/{1+(tanx)^2}
ですので微分後の分母が間違っていますね。

No.81487 - 2022/03/25(Fri) 18:56:44

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学27日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
x先生に

今回もありがとうございます

そろそろ待ちに待った

自然対数のeをを勉強出来そうです


その際はよろしくお願いします。

No.81497 - 2022/03/26(Sat) 03:18:48
三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学25日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
以前同問題を質問しtのですが

大分月日が経ちましたので

ここで新たにご質問致します。

No.81441 - 2022/03/23(Wed) 08:55:40

Re: 三角関数の極限 / 桜蔭学園中等部2年 K・A 数学3独学25日目                  校訓: 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
追伸

同問題は

No.81296 - 2022/03/14(Mon) 13:22:10

でもしました

何卒宜しくお願い致します。

No.81442 - 2022/03/23(Wed) 08:59:36

Re: 三角関数の極限 / X
下書きとしてみるのであれば、方針、計算結果共に
問題ありません。
((3)の途中計算でsinxを括り出しているのに
2乗と書くところを3乗と書いている、
といった表記ミスがありますが。)

只、(3)の4行目以降ですが、3倍角の公式を使わなくても
分母分子に1/xをかけて
lim[x→0](sinx)/x=1
の公式を使った方が計算は早いです。

No.81463 - 2022/03/23(Wed) 21:11:03
(No Subject) / Aurora
自分で計算しましたが問題の答えがないので答えが知りたいです
No.81431 - 2022/03/23(Wed) 00:52:54

Re: / らすかる
答え合わせは以下のサイトでできます。((1)の式を入力しています)
https://www.wolframalpha.com/input?i=x%3D1%2F%28sqrt%282%29%2B1%29%2C+y%3D1%2F%28sqrt%282%29-1%29+%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8D%E3%81%AE+x%5E2%2By%5E2&lang=ja

No.81435 - 2022/03/23(Wed) 01:32:51

Re: / GandB
寝られないので頑張って計算しました。

wolframa で(1)と(2)はよかったのだけど(3)を

x=1/(√(2)+1), y=1/(√(2)-1), x^3y-x^2y^2+xy^3

と入力したら、実に横着な回答が出た(笑)。

No.81437 - 2022/03/23(Wed) 02:20:57

Re: / らすかる
WolframAlphaってそんなに横着だったんですね。知りませんでした。
(お金払ってProにすれば計算してくれるのかな?)
(3)は例えば
xy=1からx=1/y=√2-1, y=1/x=√2+1
x+y=(√2-1)+(√2+1)=2√2
x^3y-x^2y^2+xy^3
=(x^2-xy+y^2)xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)xy/(x+y)
=(x^3+y^3)xy/(x+y)
=((3)の答え)×1÷(2√2)
=5

No.81438 - 2022/03/23(Wed) 05:07:22

Re: / ast
> WolframAlphaってそんなに横着だったんですね。
大抵の場合, 簡約 (simplify) とつけるだけでなるべく横着しなくなると思います.

No.81449 - 2022/03/23(Wed) 12:05:59

Re: / らすかる
確かに横着しなくなりました。
No.81452 - 2022/03/23(Wed) 14:40:17
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について質問です。選択肢5についてですが解説では技能試験の人数を上3桁目から四捨五入をして、×5を使って、技能試験の人数を下回る人数が学科試験の受験者数を超えているとされていました。1/5ではなくて、何故5倍なのでしょうか?
No.81430 - 2022/03/23(Wed) 00:18:12

Re: / 関数電卓
 技能受験者>(1/5)・学科受験者 ⇔ 5・技能受験者>学科受験者
ですよね。
電卓は使えず筆算で概算するのでしょうから,除算より乗算の方がやりやすいと言うことでしょう。手間暇掛けて掲示板に質問を投げる前に,も少しじっくり考える習慣が肝要です。

No.81443 - 2022/03/23(Wed) 09:44:16

Re: / 数学苦手
あ、本当だ…ありがとうございます。そうですね。頑張ります。
No.81444 - 2022/03/23(Wed) 10:15:25

Re: / 数学苦手
乗算の法ですか。調べてみます。ありがとうございます。
No.81445 - 2022/03/23(Wed) 10:27:09

Re: / 数学苦手
1/5より、両辺に×5したんですね
No.81446 - 2022/03/23(Wed) 10:59:17

Re: / 数学苦手
その矢印は等しいという意味ですよね。多分。
No.81447 - 2022/03/23(Wed) 11:00:49

Re: / 関数電卓
記号 は →と ← を重ねたもので
 左右両辺が 同値(同等)
であることを表しています。

No.81448 - 2022/03/23(Wed) 11:11:24

Re: / 関数電卓
いま気がついたのですが
 学科試験の受験者数の20%
ですから
 5 を掛けるより,0.2 すなわち2を掛ける
方が楽ですね。暗算でもいける。

No.81450 - 2022/03/23(Wed) 13:56:34

Re: / 数学苦手
なるほど…0.2だけを10倍するんですかね?
No.81456 - 2022/03/23(Wed) 15:58:47

Re: / 関数電卓
> …0.2だけを10倍するんですかね?
学科試験の受験者数を2倍して 右に1桁ずらす(=10 で割る)
 ↑目視で分かるから敢えて書かなかったけど…真意が伝わっていますか?

No.81457 - 2022/03/23(Wed) 16:14:10

Re: / 数学苦手
分かってなかったです。書いて改めて見直します。ありがとうございます。
No.81458 - 2022/03/23(Wed) 18:42:09

Re: / 数学苦手
平成17年の場合は受験者数を274000とすると274000×2=548000となり、それを÷10したらいいんですかね…548000で…それより技能試験受験者の方が多いっこことですかね?
右に移動するのが分からなかったです。

No.81462 - 2022/03/23(Wed) 21:02:34

Re: / 関数電卓
はい,その通りです。
> 右に移動するのが分からなかったです。
548000 を右に1桁ずらせば,54800 です。
これは,10 で割ったことなって いますよね。

No.81464 - 2022/03/23(Wed) 22:18:05

Re: / 数学苦手
右に桁をズラすってことが÷10するって解釈でいいですかね…何回もすみません。
No.81465 - 2022/03/23(Wed) 22:19:15

Re: / 関数電卓
はい,結構です。
知っていれば便利なことがたまにある,と言う程度のことで,覚えなければならないようなことではありません。
上級レベルでは,広範な世界に繋がるのですが…

No.81466 - 2022/03/23(Wed) 23:45:25

Re: / 数学苦手
ありがとうございます。知らない知識を教えて頂きました。
No.81469 - 2022/03/24(Thu) 21:29:20
指数関数がわかりません / 高2
|-1 + (0.1 - x)| * exp(-x * 0.1) = 0.001が成り立つとき

xはどうやって求めたらいいのでしょうか?

No.81422 - 2022/03/22(Tue) 18:15:05

Re: 指数関数がわかりません / IT
その方程式を満たすxの値を求めるのが元の問題ですか?

x=-0.9 の近くの両側にあるのは、分かりますが、普通に習う式では表せないのではないでしょうか?

No.81423 - 2022/03/22(Tue) 18:39:30

Re: 指数関数がわかりません / 関数電卓
数学の問題だとはとても思えない。
経済学とか自然科学とか,背景がある問題ですね?
> xはどうやって求めたらいい?
エクセルで試行錯誤するのが現実的でしょう。
x=−0.9008999… になりそうです。

No.81424 - 2022/03/22(Tue) 19:12:01

Re: 指数関数がわかりません / らすかる
与式を変形して
|-x/10-9/100|=exp(x/10)/10000
|-x/10-9/100|=exp(x/10+9/100)/{10000exp(9/100)}
|-x/10-9/100|exp(-x/10-9/100)=1/{10000exp(9/100)}
|(-x/10-9/100)exp(-x/10-9/100)|=1/{10000exp(9/100)}
(-x/10-9/100)exp(-x/10-9/100)=±1/{10000exp(9/100)}
-x/10-9/100=W(±1/{10000exp(9/100)})
∴x=-10W(±1/{10000exp(9/100)})-9/10
=-0.900913847669698919336430235265263525753287171887669655635264…,
-0.899085985276255077468633916464526980152152344191277224739763…,
116.755129968467828796063722597212009095908213818044264501004350…

# W(x)はランベルトのW関数です。

No.81428 - 2022/03/22(Tue) 23:23:31

Re: 指数関数がわかりません / 高2
ありがとうございます。
プログラミングで使う
ボールがバウンドする軌道の関数です

エクセルでのやり方もわからなかったので助かりました

完成した式から
変数xが分かれば応用ができたのですがexpが分からなくて質問させていただきました

元々変数xは変数omegaという変数名でしたので
ランベルトのW関数と聞いてなるほどと思いました。

No.81451 - 2022/03/23(Wed) 13:59:12

Re: 指数関数がわかりません / 関数電卓
> 変数xは変数omegaという変数名でしたのでランベルトのW関数と聞いてなるほどと
オメガの小文字は ω で,確かにダブリューの筆記体に似ているのですが,大文字はよく知られた Ω です。ですから「ω 関数」を大文字にしたいのなら「Ω 関数」とすべきだと思うのですが,
Wiki 等でも W 関数 (明らかに「ダブリュー関数」)になっています。
使い始めはランベルトさんなのでしょうかね〜〜??

No.81453 - 2022/03/23(Wed) 14:48:52
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