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★ 数?U三角関数 / 数Ⅲ勉強中
解答の変域の求め方がいまいち分かりません。
教えて下さい。
宜しくお願い致します。
No.78852 - 2021/10/16(Sat) 16:42:07
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
これが解答です。
No.78853 - 2021/10/16(Sat) 16:42:35
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
「解答の変域」とは？　条件を満たすようなaの値の範囲のことですか？

その解答のどこまでは分かってどこから分かりませんか？
（最後の２行が分からないということ？）
No.78855 - 2021/10/16(Sat) 17:16:34
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
二次方程式　t^2-at-a^2=0 が　-1≦t≦1に異なる２つの解を持つための条件を求められますか？

t^2-at-a^2=0 がt=0を解に持つための条件が分かりますか？
No.78857 - 2021/10/16(Sat) 17:44:56
☆ Re: 数?U三角関数 / 数Ⅲ勉強中
ITさん、ありがとうございます。

最後の2行が分かりません。
t^3-at^2-a^2tが3次関数のグラフだと思い、
t=0が解の１つで、t=-1の時に負、t=1の時に正として
解こうとしてました。

なので、ITさんの仰っている内容について
教えていただきたいです。
No.78859 - 2021/10/16(Sat) 19:04:29
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
t^3-at^2-a^2t＝t(t^2-at-a^2)=0 が-1≦t≦1 に３つの異なる解を持つには、
t^2-at-a^2=0 が-1≦t≦1 に　t=0以外の 2つの異なる解を持つつことが必要十分条件です。
ここまでは分かりますか？

つぎにt^2-at-a^2=0 の判別式はどうなりますか？
No.78860 - 2021/10/16(Sat) 19:44:11
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
今の説明で分かりました。
判別式はD=a^2+4a^2=5a^2であってますか？
No.78861 - 2021/10/16(Sat) 20:03:10
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
合ってます。
任意の実数aについて　D≧0なので、t^2-at-a^2=0 は実数解を持ちます。
a≠0のときは、２つの異なる実数解を持ちます。

その２つの解が２つとも　-1≦t≦1 にあるためには
　y=t^2-at-a^2 のグラフで考えると　グラフの軸が-1＜t＜1 にあり、　t=-1,1 でｙ≧0であることが必要十分条件です。
No.78862 - 2021/10/16(Sat) 20:13:43
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
ITさん、ありがとうございます。
納得できました。
あとはa≠0とt=1,-1でy≧0であるときを変域で表したのが
答えということであってますか？
No.78863 - 2021/10/16(Sat) 20:32:20
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
y=t^2-at-a^2 のグラフの軸が-1＜t＜1 にあることも必要条件です。
また、t=0 がt^2-at-a^2＝0の解でないことも必要です。
No.78864 - 2021/10/16(Sat) 20:41:24
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
先生によっては書かないと×になるという意味でしょうか？
No.78865 - 2021/10/16(Sat) 21:06:29
☆ Re: 数?U三角関数 / IT
> 模範解答ではそのことについて書かれてないと思うのですが、
模範解答とは、78853　のことですか？
それは、私には、「略解」に思えます。
No.78866 - 2021/10/16(Sat) 21:51:01
☆ Re: 数?U三角関数 / 数?V勉強中
> 模範解答とは、78853　のことですか？
そうです。
では、解答するときにはITさんから教えていただいた
書き方を書けるようにしていきます。
ありがとうございました。
No.78868 - 2021/10/16(Sat) 21:55:09
★ ベールのカテゴリー定理について / meow
テキストの証明で気になる点があります．
「このときCnの補集合をOnとおけば，OnはXで稠密であるから」と示されているのですが，なぜ稠密なのか理由を教えていただきたいです．
No.78846 - 2021/10/16(Sat) 03:21:20
☆ Re: ベールのカテゴリー定理について / meow
これは正しいでしょうか？？
No.78847 - 2021/10/16(Sat) 03:34:56
☆ Re: ベールのカテゴリー定理について / IT
> 「このときCnの補集合をOnとおけば，OnはXで稠密であるから」と示されているのですが，なぜ稠密なのか理由を教えていただきたいです．

これも、「背理法」か「対偶」で考えればよいのでは？
No.78848 - 2021/10/16(Sat) 05:41:16
☆ Re: ベールのカテゴリー定理について / IT
> これは正しいでしょうか？？
{C[n]},{O[n]} は、どういう条件を満たしているという前提ですか？
No.78850 - 2021/10/16(Sat) 11:57:03
★ 統計の問題です / アロワナ
男女同数のグループから無作為に一人抽出した場合、
1. 先に女性が二人出る前に男性が二人先に出る確率はいくつか？
2. 先に女性が二人出る前に男性が三人出る確率はいくつか？
解き方と答えをご教授頂けると嬉しいです。
No.78840 - 2021/10/15(Fri) 20:15:46
☆ Re: 統計の問題です / ヨッシー
条件が色々抜けています。
そもそも、一人抽出するだけなので、二人は出ないのでは？
No.78851 - 2021/10/16(Sat) 15:17:57
★ ローラン展開 / サナダ
画像より、z=-1とすれば一枚目の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)は0にならないと思うのですが、なぜz=-1と置く場合はダメなのでしょうか。
z=1とした場合、画像の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)の分母が0になってしまうと思うのですが、なぜ、z=1としたのでしょうか？

また、画像の1番下の導かれた式に関して、
z=1の場合0になってしまい数学的に式がなり立たないと思うのですが、なぜz=1としたのでしょうか。

また、
式をローラン展開するために、テーラー展開ばかり出て来ますが、マクローリン展開を使いローラン展開を導く場合のような式はありますか？
ある場合、どのような式か教えていただけないでしょうか。
No.78837 - 2021/10/15(Fri) 19:03:35
☆ Re: ローラン展開 / GandB
> z=1とした場合、画像の赤いグネグネした下線部の1/(z-1)の分母が0
> になってしまうと思うのですが、なぜ、z=1としたのでしょうか？
　？？？
　そのような特異点のまわりでも級数展開できるのがローラン展開。正則な点は普通にテーラー展開。
　https://batapara.com/archives/laurent-series.html/
などを参照するといいが、それよりもう一度教科書をよく読んだ方がいいのでは。とくにコーシーの積分公式・グルサの定理を用いてローラン展開の公式を導くところ。

　1/(z^2-1) ローラン展開
でググってみたが、出てこなかった。
No.78843 - 2021/10/15(Fri) 22:42:39
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
ありがとうございます。
ではz=1の点を通る場合は式は成り立たないわけでしょうか？
ローラン展開は分母が0になるようなzの点を通っても近似式が作れると聞いたのですが、それは嘘だったわけでしょうか？
No.78845 - 2021/10/16(Sat) 02:21:12
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
ちなみに、頂いた画像の式について、なぜlz-1l<0は場合分けにないのでしょうか？
No.79025 - 2021/10/24(Sun) 07:14:14
☆ Re: ローラン展開 / ast
逆に伺いますが, |z-1|<0 になるような z ってどんな z?
No.79079 - 2021/10/26(Tue) 14:58:16
☆ Re: ローラン展開 / サナダ
1よりも小さいzです。
No.79676 - 2021/11/29(Mon) 16:54:36
★ 数と式 / キャンドゥ
分かりにくい質問文ですが、よろしくお願いします。
No.78828 - 2021/10/15(Fri) 14:58:45
☆ Re: 数と式 / キャンドゥ
すみません。肝心の質問を書き忘れていました。
なぜ、a/2は　-1/3よりも小さいということが確定しているのでしょうか？
aはまだ決まっていないのだから、a/2は≧-1/3になることはないのでしょうか？
No.78829 - 2021/10/15(Fri) 15:01:55
☆ Re: 数と式 / ヨッシー
a/2 が -1/3 以下でないと、共通解を持ってしまうからです。
No.78832 - 2021/10/15(Fri) 15:59:37
☆ Re: 数と式 / キャンドゥ
> a/2 が -1/3 以下でないと、共通解を持ってしまうからです。
確かにそうですね。ありがとうございます。
すっきりしました。
No.78833 - 2021/10/15(Fri) 16:05:19
★ 化学の計算問題 / kanji
?T式〜?W式の連立の仕方を教えていただけたら幸いです
No.78827 - 2021/10/15(Fri) 14:17:45
☆ Re: 化学の計算問題 / 関数電卓
　P1V1＝7.38×10^5 …(?T)
　P1V2＝9.84×10^5 …(?U)
　P2(V1＋V2)＝7.38×10^5 …(?V)
　P1＋P2＝1.00×10^5 …(?W)
(?T)＋(?U)＋(?V):
　(P1＋P2)(V1＋V2)＝24.6×10^5 …(?X)
(?X)/(?W)： V1＋V2＝24.6 …(?Y)
((?T)＋(?U))/(?Y)より P1 が求まり，(?V)/(?Y)より P2 が求まる。
その後，(?T)より V1, V2 が求まる。
No.78830 - 2021/10/15(Fri) 15:38:39
☆ Re: 化学の計算問題 / kanji
ありがとうございます
No.78831 - 2021/10/15(Fri) 15:55:40
★ 完全な解答を作成して欲しいです。 / 数学
条件に漏れのない解答が見てみたいです。もしお時間あればお願いします。。
No.78824 - 2021/10/14(Thu) 22:45:54
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / けんけんぱ
１．
Σ[i=1→n]g[i]=1 と問題にありますが、手書き部分は必要なんですか？
No.78825 - 2021/10/14(Thu) 23:50:36
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / 数学
> １．
> Σ[i=1→n]g[i]=1 と問題にありますが、手書き部分は必要なんですか？

正の実数aiについて定義し直してるだけかと思います。
No.78826 - 2021/10/15(Fri) 00:00:51
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / 関数電卓
２.(1)
任意の実数 t と，f の周期α(＞0) に対し，t/α を超えない最大の整数を n とすると，
　n≦t/α＜n＋1 ∴ nα≦t＜(n＋1)α …<1>
が成り立つ。このとき，
　∫[t,t＋α]f(θ)dθ　←以下，f(θ)dθ を省略します。
　　＝∫[t,(n＋1)α]＋∫[(n＋1)α,t＋α] （∵<1>)
　　＝∫[t,(n＋1)α]＋∫[nα,t] （∵周期性)
　　＝∫[nα,(n＋1)α]
　　＝∫[0,α]f(θ)dθ　[証了]
(2)
　acosθ＋bsinθ＝√(a^2＋b^2)cos(θ－β) …<2> (ただし tanβ＝b/a)
　∫[0,2π]g(acosθ＋bsinθ)dθ
　　＝∫[0,2π]g(√(a^2＋b^2)cos(θ－β))dθ (∵<2>)
　　＝∫[β,2π＋β]g(√(a^2＋b^2)cosψ)dψ　(θ－β＝ψ と置いた）
　　＝∫[0,2π]g(√(a^2＋b^2)cosθ)dθ　(∵(1)の結果) [証了]
No.78835 - 2021/10/15(Fri) 18:42:38
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / 関数電卓
２.(3) p，q のなす角をφとすると
　p･q＝acosθ＋bsinθ＝√(a^2＋b^2)･1･cosφ
　∴ t(θ)＝cosφ＝(acosθ＋bsinθ)/√(a^2＋b^2)＝cos(θ－β) (ただし tanβ＝b/a)
　∴ I＝∫[0,π]|t(θ)|dθ
　　　＝(1/2)∫[0,2π]|cos(θ－β)|dθ
　　　＝(1/2)∫[0,2π]|cosθ|dθ (∵(2)の結果)
　　　＝2
No.78842 - 2021/10/15(Fri) 21:01:51
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / 関数電卓
１.(1)
　f(x)＝x－1－log(x)
と置くと，
　f’(x)＝1－1/x
0＜x＜1 のとき f’(x)＜0，1≦x のとき f’(x)≧0
であるから，f(x) は x＝1 で最小値 f(1)＝0 をとる。
よって，f(x)≧0　∴ log(x)≦x－1　[証了]
(2)
　I＝Σp[i]log(p[i])，J＝Σp[i]log(q[i])
と置くと，
　J－I＝Σp[i]{log(q[i])－log(p[i])}
　　　＝Σp[i]log(q[i]/p[i])
　　　≦Σp[i](q[i]/p[i]－1)　(∵(1)の結果)
　　　＝Σ(q[i]－p[i])
　　　＝Σq[i]－Σp[i]
　　　＝1－1
　　　＝0
　∴ I≧J，Σp[i]log(p[i])≧Σp[i]log(q[i])
　　　　(等号は 1≦i≦n のすべての i について p[i]＝q[i] のとき成立） [証了]
No.78844 - 2021/10/15(Fri) 23:31:22
☆ Re: 完全な解答を作成して欲しいです。 / 関数電卓
１.(3)
1≦i≦n のすべての i について q[i]＝1/n とおくと，Σq[i]＝1 だから(2)の結果より
　Σp[i]log(p[i])≧Σp[i]log(q[i])
　　　＝Σp[i]log(1/n)
　　　＝－log(n)Σp[i]
　　　＝－log(n)
以上より，F＝Σp[i]log(p[i]) の最小値は －log(n)。(p[i]＝1/n (i＝1,…,n) のとき）
(4)
Σa[i]＝A，p[i]＝a[i]/A (i＝1,…,n) とおくと，Σp[i]＝1 で
(3)の結果から，Σp[i]log(p[i])≧－log(n)
よって，
　Σ(a[i]/A)log(a[i]/A)
　　＝(1/A)Σa[i](log(a[i])－log(A))
　　＝(1/A)Σa[i]log(a[i])－{log(A)/A}Σa[i]
　　＝(1/A)Σa[i]log(a[i])－log(A)
　　≧－log(n)
∴ Σa[i]log(a[i])≧A(log(A)－log(n))
以上より，
G＝a[i]log(a[i]) の最小値は (Σa[i])(log(Σa[i])－log(n))。(a[1]＝…＝a[n] のとき）
No.78849 - 2021/10/16(Sat) 09:53:28
★ 区分的に滑らかについて / misa
https://univ-study.net/piecewise-smoothness-continuous/
のページで「区分的に滑らか」の定義に、

> ?@[a, b]で有限個のt1,t2,……,tnを除いたところでf(t)は微分ができて、区間[a, b]の範囲で導関数f‘(t)は連続であるときです。

なおかつ
f(x)=－1 (2n–1)π≦x≦2nπ
f(x)= 1 2nπ≦x≦(2n+1)π
は区分的に滑らかな例であると述べられていたのですが、

不連続点についてはfは微分できないのにも関わらず、どのようにしてこのfの導関数が定義できるのでしょうか。導関数が定義できない状態で、導関数が「連続」かどうか議論することはできない気がするのですが。
No.78815 - 2021/10/14(Thu) 18:46:57
☆ Re: 区分的に滑らかについて / 関数電卓
引用されたサイトの次の
　https://univ-study.net/fourier-converge-theorem/
まで読むと，「区分的」の意図がお分かりに…？
No.78821 - 2021/10/14(Thu) 19:46:34
★ 部分空間について / しょう
問題１の（２）お願いします
No.78811 - 2021/10/14(Thu) 17:34:58
☆ Re: 部分空間について / IT
そのままでも、線型部分空間の条件を満たすかどうか確認できますが、

１つめの２次方程式を因数分解すると（１）と同様に分かり易く考えられるのでは？
No.78823 - 2021/10/14(Thu) 20:46:01
★ 数?Uの三角関数 / 数Ⅲ勉強中
3倍角の公式の使い方がよく分かりません。
•cos3x+cos2x=0
•sinx+sin2x+sin3x=0
•cosx+cos2x+cos3x=0
この問題で使おうとしましたが解けず、
解答は和積公式を使っていました。
3倍角の公式では解けないのでしょうか？
No.78810 - 2021/10/14(Thu) 17:30:01
☆ Re: 数?Uの三角関数 / ヨッシー
cos3x+cos2x=0
３倍角の公式
　cos(3x)＝4cos^3x－3cosx
　cos(2x)＝2cos^2x－1
より
　4cos^3x＋2cos^2x－3cosx－1＝0
因数分解して
　(cosx+1)(4cos^2x－2cosx－1)＝0
　cosx＝－1, (1±√5)/4
ここで
　cos36°＝(√5＋1)/4
　cos72°＝(√5－1)/4
を知っていれば、xまで出せます。

sinx+sin2x+sin3x=0
３倍角の公式
　sin(3x)＝3sinx－4sin^3x
より
　sinx＋2sinxcosx＋3sinx－4sin^3x＝0
　2sinx(2＋cosx－2sin^2x)＝0
　2sinx(2cos^2x＋cosx)＝0
　2sinxcosx(2cosx＋1)＝0
(以下略)

３番めは考え中
No.78814 - 2021/10/14(Thu) 18:11:53
☆ Re: 数?Uの三角関数 / X
横から失礼します。
3番目)
2倍角の公式、3倍角の公式を使うと
4(cosx)^3+2(cosx)^2-2cosx-1=0
これをcosxについての3次方程式と見て
因数定理を使って因数分解をすると
(2cosx+1){2(cosx)^2-1}=0
∴cosx=-1/2,1/√2,-1/√2
No.78819 - 2021/10/14(Thu) 19:27:07
☆ Re: 数?Uの三角関数 / 数Ⅲ勉強中
ヨッシーさん、Xさん、ありがとうございます！
cos36°とかを覚えてない場合などを考えたら、
和積公式で解くやり方をまずは身につけるべきですかね？
No.78822 - 2021/10/14(Thu) 20:05:15
★ 述語論理 / 理
問１．次が成り立つことを示せ。
(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)←(∃x)(A(x)∧B(x))
問２．(∀n∈∅)Fの真理値を求めよ。

よろしくお願いいたします。
No.78804 - 2021/10/14(Thu) 02:43:56
★ (No Subject) / 数学苦手
またすみません。この選択肢1の中央値がある距離段階…が分かりません。教えてもらえませんか？
No.78802 - 2021/10/14(Thu) 00:04:35
☆ Re: / ヨッシー
５つの数値
　２，４，５，８，９
の中央値は何ですか？
６つの数値
　２，４，５，８，９，１２
の中央値は何ですか？

3213個の数値の中央値は、小さい方から数えて
何番目の数値ですか？
3214個の数値の中央値は、小さい方から数えて
何番目と何番目の間にありますか？
No.78803 - 2021/10/14(Thu) 01:01:44
☆ Re: / 数学苦手
上から、5、6.5で1606と1607の間、1607と1608の間ですか？
No.78806 - 2021/10/14(Thu) 11:58:27
☆ Re: / ヨッシー
７５点ですね。
１つ目は「５」とデータにある数になっているのに、
２つ目は「6.5」とデータにない数になっているのはなぜですか？

そのことを、３つ目、４つ目に活かそうとは思いませんか？

ここまで来たら、少なくともＡ市の中央値が、どの距離段階にあるかはわかるでしょう。
No.78807 - 2021/10/14(Thu) 13:12:38
☆ Re: / 数学苦手
数字の総数が偶数個なんで真ん中に近い5と8を足して2で割ってしまいました。
No.78808 - 2021/10/14(Thu) 15:55:55
☆ Re: / ヨッシー
いや、２つ目はそれで良いです。

問題は３つ目です。
No.78809 - 2021/10/14(Thu) 16:42:36
☆ Re: / 数学苦手
数が多すぎて、数えて真ん中あたりの数を求めるのは無理ですし、、奇数なので真ん中の数値は確実に1つ存在しますよね、、数えるしかないのでしょうか？
4つめの問題も数えてられないので3214÷2で1607、1607と1608を足して2で割ると2411なんですかね？
No.78812 - 2021/10/14(Thu) 17:37:43
☆ Re: / ヨッシー
問題をよく見て下さい。
上から順に、
　中央値は何ですか？
　中央値は何ですか？
　中央値は小さい方から数えて何番目の数値ですか？
　中央値は小さい方から数えて何番目と何番目の間にありますか？
ですよ。
No.78813 - 2021/10/14(Thu) 17:56:19
☆ Re: / 数学苦手
あ、じゃあ多分4つめの問題は1607と1608の間で正解ですね。3つめの求め方が分からないです、、
No.78816 - 2021/10/14(Thu) 19:02:17
☆ Re: / ヨッシー
３つめを求めるのが主旨ではないので、元の問題に戻りましょう。
Ａ市の場合、データが 3214個なので、中央値は1607番目と1608番目の間ですね？
では、Ａ市のデータで、小さい方から1607番目のデータは、
0～1kmの範囲にあるのか、1～2kmの範囲にあるのか、2～3kmの範囲にあるのか、
3～4kmの範囲にあるのか、4km以上なのか、どれですか？
No.78817 - 2021/10/14(Thu) 19:11:07
☆ Re: / 数学苦手
Cは0から1kmで452が出てきますね。
No.78834 - 2021/10/15(Fri) 18:41:22
☆ Re: / 数学苦手
AとBは2～3kmですね。最初は足す必要ないですものね。
No.78836 - 2021/10/15(Fri) 18:53:34
☆ Re: / 数学苦手
例えばA市だったら、4km以上は354~825で、3~4kmは825+733=1558で、825~1558の範囲って感じで考えていくんですよね。
No.78838 - 2021/10/15(Fri) 19:12:38
☆ Re: / 数学苦手
あと、最初は0から354の範囲ですね
No.78839 - 2021/10/15(Fri) 19:13:54
☆ Re: / ヨッシー
> Cは0から1kmで452が出てきますね。
いいえ。
> AとBは2～3kmですね。最初は足す必要ないですものね。
いいえ。
> 例えばA市だったら、4km以上は354~825で、3~4kmは825+733=1558で、825~1558の範囲って感じで考えていくんですよね。
いいえ。
> あと、最初は0から354の範囲ですね
意味不明。
No.78858 - 2021/10/16(Sat) 18:49:09
☆ Re: / 数学苦手
考えても足りない頭なので…分からないものは分からないので教えてもらえないですか？
No.78905 - 2021/10/18(Mon) 03:00:10
☆ Re: / ヨッシー
こちらは、筋道立てて教えようとしているのに、それを無視して
根拠のない独り言を書き立てるので、「知らんがな」と言うことになります。

教えてもらいたければ、No.78817 の質問に真面目に答えてください。
No.78906 - 2021/10/18(Mon) 04:52:14
☆ Re: / 数学苦手
例えばA市だったら1607という数値はそのまま見ただけではないので、一番小さい人数の数値は354で0から1kmの地点です。次に大きいのは4km～の471です。これらを足していくのではないですか？
No.78908 - 2021/10/18(Mon) 11:29:21
☆ Re: / ヨッシー
中央値とは何ですか？
「真ん中の値」では不十分です。
何が真ん中なのか説明して下さい。

例題として、
　１，３，２，６，５，４，７
の７つのデータの中央値は何ですか？
No.78912 - 2021/10/18(Mon) 14:10:19
☆ Re: / 数学苦手
小さい順に並べたら、1 2 3 4 5 6 7 の順になります。
奇数なので、真ん中の数値が整数として存在します。
よって、4が中央値になると考えました。
No.78926 - 2021/10/18(Mon) 20:31:17
☆ Re: / ヨッシー
小さい順に(大きい順でも同じですが)並べるんですよね？
何の小さい順かというと、データの小さい順です。

元の問題に戻ると、Ａ市の場合、通学距離を調べた 3214個の
データがあるわけです。小さい方は
　0.1km, 0.13km ・・・　0.99km　（データは適当です)
のようなデータが並んで、1km に満たないデータが354個並ぶわけです。
では、それに続くのは
　4.0km, 4.05km　・・・
のようなデータですか？

私は、
　1.0km, 1.05km ・・・
のようなデータが続くと思うのですが、

>次に大きいのは4km～の471です。
によると、そうではないんですよね？
No.78932 - 2021/10/19(Tue) 07:09:05
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…ありがとうございます。0～1km→354人の人がそれぞれ1人1人、0.00だと学校の敷地内かなと思うので→0.01km~0.99kmの範囲の距離を通学している。
1~2kmを1.00km~2.00kmの範囲内で896人が1人1人それぞれの距離で通学している…
という風に考えるのであってますか？
あと、4km~◯kmの◯が分からないと解けないような気がしてしまいます、、
No.78940 - 2021/10/19(Tue) 17:49:03
☆ Re: / ヨッシー
大体あってます。

>4km~◯kmの◯が分からないと解けないような気がしてしまいます
じゃ、4km～5km。
No.78941 - 2021/10/19(Tue) 18:32:20
☆ Re: / 数学苦手
あ、別に関係なかったですね。とりあえずデータの読み方が間違いでした。距離の中央値を問われているので、距離基準で見ていく問題なのに人で見ていたので間違いでした。
No.78943 - 2021/10/19(Tue) 19:39:35
☆ Re: / 数学苦手
人基準で見たので、間違いました。C市に関しては904÷2=452は223+231=454で1km以上~2km未満の範囲に入るので、選択肢1は不正解ですね
No.78944 - 2021/10/19(Tue) 19:51:10
☆ Re: / 数学苦手
表の計の部分の下一桁が偶数ですから、真ん中の数が1つ定まるわけではないので、順番は関係ないですしね
No.78952 - 2021/10/19(Tue) 21:49:55
☆ Re: / 数学苦手
データ数nが奇数のとき
(n-1)/2 +1
=(n+1)/2 番目
データ総数が奇数の場合の中央値の求め方はこうらしいですね。
No.78976 - 2021/10/20(Wed) 22:04:38
★ (No Subject) / もり
x≧0、y≧0、x+y≦1の条件のもとで、
関数f(x,y)=3x^2+2y^2+2xy-2x-2y+1の最大値、最小値を求める問題なのですが、質問が２つあります。
1.xとyでそれぞれf(x,y)を偏微分し、x,yの連立方程式を解くと、(x,y)=(1/5,2/5)で極小値を取るのですが、解答ではこれが最小値となっています。なぜこれが最小値だと言えるのでしょうか。

2.解答では(x,y)=(1,0)で最大値をとるとあるのですが、最小値同様、なぜこれが最大値と断定できるのでしょうか。
どなたか解説していただけると助かります。
No.78796 - 2021/10/13(Wed) 21:05:58
☆ Re: / 関数電卓
この問題に限って言えば，
１.
　fxx＝6＞0，fyy＝4＞0
なので，f(x,y) が 下に凸 だからです。
２.
下に凸だから，領域の端点 (0,0), (1,0), (0,1) のどこかで最大値をとります。３点での f の値を比べて，(1,0) で最大 です。
この方法は便法で，正式な判定法（例えば こちら 等）を学ばれて下さい。
No.78799 - 2021/10/13(Wed) 22:59:23
★ 二次関数 / K
これの計算式を教えてください。
（2）がどのようなグラフになるのか教えていただきたいです
No.78795 - 2021/10/13(Wed) 21:00:55
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
グラフも何も、ｘ＝０ のときのf(x) の値がＰのｙ座標なので、
これをＰy とすると
　Ｐy＝(a-1)(a-3)＝(a-2)^2－１
より、ｙ軸上の－１以上の点を取ります。
No.78800 - 2021/10/13(Wed) 23:05:21
★ (No Subject) / めぐ
中学３年生です。解き方がわからなくなってしまいました。教えていただきたいです。（5)の問題です。
No.78793 - 2021/10/13(Wed) 20:44:45
☆ Re: / X
-2≦x≦6
により
y=ax^2のyの変域は
0≦y≦36a (A)
一方、
y=-x+bのyの変域は
-6+b≦y≦2+b (B)
(A)(B)が一致するので
0=-6+b (C)
36a=2+b (D)
(C)(D)をa,bの連立方程式と見て解き
a=2/9
b=6
No.78797 - 2021/10/13(Wed) 22:16:57
☆ Re: / めぐ
教えていただき、ありがとうございました！
No.78801 - 2021/10/13(Wed) 23:41:21
☆ Re: / 関数電卓
b＝6 です。
No.78818 - 2021/10/14(Thu) 19:25:30
☆ Re: / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞めぐさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No.78797を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.78820 - 2021/10/14(Thu) 19:35:41
★ 数学 / あめ
解き方を丁寧に教えて頂きたいです！
途中式まで詳しくお願いします！
No.78790 - 2021/10/13(Wed) 20:00:15
☆ Re: 数学 / あめ
これもお願いします！
No.78791 - 2021/10/13(Wed) 20:01:04
★ (No Subject) / 数学苦手
この選択肢4番の数値は普通に全部足して割り算をするやり方だと時間がかかり過ぎるので、別のやり方で求めるのですよね？
平均と合計を使うのですか？それは分かった気がするのですが具体的にどうすれば良いか分かりません。教えてください。
No.78782 - 2021/10/13(Wed) 00:04:31
☆ Re: / IT
（合計ーその他）×0.2と比較すると良いのでは？

余裕をもって　（合計ーその他）×0.2　＜関空　となりそうなら、（合計ーその他）は、甘めに切り上げた数値を使ってもいいです。

先に、合計×0.2と比較しても良いかも。
No.78783 - 2021/10/13(Wed) 00:47:39
☆ Re: / ヨッシー
この問題に限って言うなら、関西空港×５　が
すでに全空港合計を超えています。
このことは、上２桁（2011年は３桁）を５倍すればわかります。
たとえば、2007年なら、
　36×5＝180
で、合計の171を超えています。

よって、関西空港×５が、５空港の合計も超えているのは明白です。
No.78784 - 2021/10/13(Wed) 07:13:23
☆ Re: / 数学苦手
何故、合計を平均に使うんでしたっけ、、そこを言葉で教えてもらえませんか？
No.78785 - 2021/10/13(Wed) 12:16:11
☆ Re: / 数学苦手
上3桁だけで分かるんですね。
No.78786 - 2021/10/13(Wed) 12:17:27
☆ Re: / ヨッシー
平均の求め方を知っていますか？
No.78787 - 2021/10/13(Wed) 12:57:27
☆ Re: / 数学苦手
合計÷個数です
No.78788 - 2021/10/13(Wed) 15:04:19
☆ Re: / ヨッシー
>平均＝合計÷個数
それで
>何故、合計を平均に使うんでしたっけ
の答えになりませんか？
No.78789 - 2021/10/13(Wed) 17:56:15
☆ Re: / 数学苦手
なるほど。合計の数が大きくなるから、個数は5で変わらずなので、先程、僕が書いた平均の公式に当てはめると関西空港の方がデカくなりますね。
No.78792 - 2021/10/13(Wed) 20:08:03
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No.78780 - 2021/10/12(Tue) 16:06:59
★ 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
質問としては、一枚目はキルヒホッフの法則より抵抗にかかる電流の大きさ、向きは特定できましたが、回路全体の電流と電位差(電圧)の状態を特定する方法はありますか？また、このようなことが問題で出てくることはありますか？
二枚目も同じ感じで回路全体の..を特定したいです。また、Xに繋がれているとき、電流は流れないので、回路全体は等電位(電位差0)になると思いました。なぜ、図3のようになるのですか？
(※できれば、いい具合に図を用いて説明していただけると幸いです)
No.78770 - 2021/10/11(Mon) 19:41:52
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
二枚目です。
No.78771 - 2021/10/11(Mon) 19:42:35
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / 関数電卓
スイッチ X 側 on 時：
電池の上側が＋なので，A が B より高電位で，
電池は A→D→C と電流を流そうとするが，ダイオードに阻まれて，電流は流れない。
よって，C, D の電位差は 0。
スイッチ Y 側 on 時：
電池の下側が＋なので，A が B より低電位で，
電流は C→D→A と流れる（ダイオード順方向）ので，D は C より低電位。
以上より，B を基準にした A の電位を表すグラフは <図３> の通りで，
C を基準にした D の電位を表すグラフは，(d)。
No.78773 - 2021/10/11(Mon) 20:42:27
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
なるほど、あと、一枚目の質問はどうなりますか？
No.78776 - 2021/10/11(Mon) 22:15:25
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / 関数電卓
図に赤字で書かれているように I1, I2, I3 を定めると
　I1＝－7E/(11R), I2＝2E/(11R), I3＝5E/(11R)
ですが
> 回路全体の電流
とは何ですか？
電位は D,E,F 点を 0 とすると，A,B,C 点は 18E/11。
> このようなことが問題で出てくることはありますか？
大学入試にですか？ 頻出という訳ではありませんが，たまに出ます。
No.78777 - 2021/10/11(Mon) 23:09:04
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
同じ導線上は等電位は原則なのですね。すると、d,e,f点での電流の様子もわかりました。ありがとうございました
No.78781 - 2021/10/12(Tue) 21:23:56
★ (No Subject) / ユウ
画像のように線型写像が移っていくとき、この順で線型写像を合成していくと線型写像は最終的にどのように表すことができますか？
上をy=Ax、下をz=Byのようにしてもなかなかうまくいきません。
No.78767 - 2021/10/11(Mon) 15:32:31
☆ Re: / IT
最終的には、どうやって求める写像を表すのですか？　行列？
問題文を全部書かれた方が早いですよ。

標準基底がどう移っていくかを調べると良いのでは？

あるいは、表現行列を((a,b,c),(d,e,f)) として、条件を満たすよう決めて行ってもできると思います。
No.78769 - 2021/10/11(Mon) 18:35:21
☆ Re: / GandB
　意味がよくわからん。

　R^3→R の3種類の線形写像 f1, f2, f3 と R→R^2 線形写像 g の合成写像
　　g(f1), g(f2), g(f3)
を求めろということなのだろうか？
No.78794 - 2021/10/13(Wed) 20:55:18
☆ Re: / IT
こういうことでしょうか？

最初の、f:R^3 →R　の表現行列を　(a,b,c) とおくと

(a,b,c)t(0,1,2) = 3
(a,b,c)t(2,0,1) = 4
(a,b,c)t(1,2,0) = -1

b+2c=3,2a+c=4,a+2b=-1
∴a=1,b=-1,c=2
すなわち、R^3 →R　の表現行列は(1,-1,2)　

次の、g:R→R^2 （1→t(1,2)）の表現行列はt(1,2)

２つをこの順に合成した写像の表現行列は　
t(1,2)(1,-1,2)=((1,-1,2),(2,-2,4))　

（注）t(1,2)は縦ベクトルを表します。
No.78798 - 2021/10/13(Wed) 22:57:57
☆ Re: / GandB
> 最初の、f:R^3 →R　の表現行列を　(a,b,c) とおくと

> (a,b,c)t(0,1,2) = 3
> (a,b,c)t(2,0,1) = 4
> (a,b,c)t(1,2,0) = -1
>
> b+2c=3,2a+c=4,a+2b=-1
> ∴a=1,b=-1,c=2

　ああ、なるほど。これだと a,b,c が定まりますね。
　たぶん、問題の回答はこの通りでしょう。オリジナルの問題文はかなり違うと思うけど（笑）。
　
No.78805 - 2021/10/14(Thu) 06:28:40
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