ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 整式の決定 / 猫魚

全ての実数xについて
{f(x)}²=f(f(x))をみたす整式f(x)をすべて求めよ.

No.79344 - 2021/11/11(Thu) 12:44:25

☆ Re: 整式の決定 / らすかる

f(x)の次数をnとすると左辺は2n次、右辺はn^2次からn^2=2n
これを解いてn=0,2
0次つまり定数関数のときf(x)=cとおくとc^2=cなのでc=0,1
従って定数関数f(x)=0,f(x)=1は条件を満たす解
2次のときf(x)=ax^2+bx+c(a≠0)とおいて代入すると
左辺はa^2x^4+2abx^3+(b^2+2ac)x^2+2bcx+c^2
右辺はa^3x^4+2a^2bx^3+(b^2+2ac+b)ax^2+(2ac+b)bx+(ac+b+1)c
係数比較によりa^2=a^3,ab=a^2b,b^2+2ac=(b^2+2ac+b)a,2bc=2ac+b,c^2=(ac+b+1)c
a≠0とa^2=a^3からa=1
a=1のときab=a^2bは成り立つ
b^2+2ac=(b^2+2ac+b)aにa=1を代入するとb=0が得られ、
2bc=2ac+bからc=0
これはc^2=(ac+b+1)cを満たす
従って条件を満たす係数は(a,b,c)=(1,0,0)なのでf(x)=x^2
よって条件を満たす解は
f(x)=0, f(x)=1, f(x)=x^2 の3個

No.79346 - 2021/11/11(Thu) 13:41:38

★ 1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値 / なでしこ

1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値を求めよ。

CD上にCP=x(0≦x≦1/2）、AE上にAQ=y（0≦y≦1/2）を取って、
四角形PDEQの面積が正五角形ABCDEの面積の半分であることを利用してxとyとの関係式を出して、
PQをxの関数としてあらわして最小値を求めると先生から言われたのですが、
余弦定理を使ってxとyの関係式すらうまく出せないです。
解き方を教えてください。

No.79343 - 2021/11/11(Thu) 10:44:53

☆ Re: 1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値 / 関数電卓

簡単ではないようですね。
辺に平行な２等分線は中心を通らないし…
cos36°＝1/4･√(10＋2√5)　などと書いてみてもさっぱり大きさの程度が分からないし… 0.8090… だけど…
根気よくやれば辿り着くのだろうが…
すみません，食指は動きません。

No.79348 - 2021/11/11(Thu) 18:06:56

☆ Re: 1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値 / らすかる

直線CDと直線AEの交点をFとすると
△FEDは頂角36°底辺1の二等辺三角形なのでDF=EF=(√5+1)/2
PF=1-x+(√5+1)/2=(3+√5)/2-x、QF=1-y+(√5+1)/2=(3+√5)/2-yなので
△FQP=
((3+√5)/2-x)/((√5+1)/2)・((3+√5)/2-y)/((√5+1)/2)・△FED
=(3+√5-2x)(3+√5-2y)/(6+2√5)・△FED
よって四角形PDEQの面積は
{(3+√5-2x)(3+√5-2y)/(6+2√5)-1}・△FED
一方五角形ABCDEの面積は△FEDの面積の√5倍なので、条件を満たすためには
{(3+√5-2x)(3+√5-2y)/(6+2√5)-1}・△FED=√5/2・△FED
整理して
(3+√5-2x)(3+√5-2y)=11+5√5 … (1)
さらに整理して
2(x+y)(3+√5)-4xy=3+√5 … (2)
△FQPに関する余弦定理により
PQ^2=PF^2+QF^2-2PF・QF・cos36°
=((3+√5)/2-x)^2+((3+√5)/2-y)^2-2((3+√5)/2-x)((3+√5)/2-y)(√5+1)/4
={(3+√5)-(x+y)}^2-(20+9√5)/2 … (3)
（整理途中で(1)と(2)を使用）
よって「PQが最小」⇔「x+yが最大」
(2)はx=yに関して対称でありx+y=kがこれに接するとき
k=(3+√5)-√(11+5√5)
これを(3)に代入して
PQ^2=(2+√5)/2
∴PQが最小となるときPQ=√(4+2√5)/2

# 計算には自信がありません。

No.79357 - 2021/11/12(Fri) 08:53:42

☆ Re: 1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値 / なでしこ

ありがとうございました。

>一方五角形ABCDEの面積は△FEDの面積の√5倍なので、

√5倍になるところは実際に面積を求めて比較しましたが、辺の比から出せるのでしょうか？

No.79371 - 2021/11/13(Sat) 11:31:46

☆ Re: 1辺の長さが1である正五角形ABCDEを2等分する線分の長さの最小値 / らすかる

AE：EF=1：(√5+1)/2から△ADE={2/(√5+1)}△FED={(√5-1)/2}△FED
△ACD≡△FED、△CAB≡△ADEなので
五角形ABCDE=△FED+2△ADE={2{(√5-1)/2}+1}△FED=(√5)△FED
と出せますが、実際に面積を求めているのと変わりませんね。

No.79373 - 2021/11/13(Sat) 11:51:31

★ (No Subject) / sukiyaki

この微分方程式の解き方を教えてください
　
答えは x(t)=2e^(-4t)×(1+4t)です

No.79333 - 2021/11/10(Wed) 16:26:06

☆ Re: / X

問題の微分方程式は2階の斉次の線形微分方程式
であり、特性方程式は
u^2+8u+16=0
∴u=-4(重解)
よって一般解は
x(t)=(αt+β)e^(-4t)
(α、βは任意定数)
注)
初期条件がありませんので、答えが
＞＞ x(t)=2e^(-4t)×(1+4t)
ということにはなりません。

No.79334 - 2021/11/10(Wed) 16:58:33

☆ Re: / sukiyaki

すいません。初期条件を記載することを忘れていました。
初期条件
x(t=0)=2 dx/dt (t=0)=0
となります。

No.79340 - 2021/11/11(Thu) 01:29:17

☆ Re: / GandB

　一般解が
　　x(t) = (αt+β)e^(-4t).
で、初期条件が
　　x(0) = 2,　x'(0) = 0
なのだから
　　x'(t) = e^(-4t)(α-4αt) - 4βe^(-4t).
　　x(0) = β = 2.
　　x'(0) = α - 4β = 0. α = 8.
　　∴x(t) = (8t+2)e^(-4t) = 2e^(-4t)(4t+1).

No.79341 - 2021/11/11(Thu) 02:55:20

★ 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

１≦a<2?@のとき、a-1<(2a)/(2+a)?Aと-2+２√(1+a)<a?Bを示せ。という問題の答案に関して画像のように書いたら、「結論を変形したから×。?A，?Bを変形した部分を見た瞬間に×を付けた。あくまでも?@から?Aや?Bを導かなければならない」との評価を受けました。皆様のご意見をお聞かせください。

No.79309 - 2021/11/09(Tue) 22:03:35

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

?A、?Bをではなく、⇔で結べというのならまだ納得しますが、論法自体が駄目というのが納得いきません。

No.79310 - 2021/11/09(Tue) 22:05:23

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

（訂正）?A、?Bを∴ではなく、⇔で結べというのならまだ納得しますが、論法自体が駄目というのが納得いきません。

No.79311 - 2021/11/09(Tue) 22:06:19

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT

まず、?@⇒?Aは、私も×をつけます。

?@⇒?A　の次の行の
　?A∴(a-1)(2+a)<2a (∵?@) とは、日本語で書くとどういうことになりますか？

No.79312 - 2021/11/09(Tue) 22:30:32

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

?@のもとでは2+a>0であるから?A⇔(a-1)(2+a)<2aです。

No.79314 - 2021/11/09(Tue) 22:32:46

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT

私の理解では、「A ∴　B」　は、
「A ゆえに　B」とか「Aなので、したがって　B」を表すと思います。

?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵?@)
などと書き換えても説明不足と思います。

No.79315 - 2021/11/09(Tue) 22:39:53

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

そうですね、⇔を多用するのが何となく嫌でそれの代用としておりました。そこは非常にまずかったと反省していますが、∴を⇔に変えても駄目でしょうか？
⇔に変えても駄目だといわれました。

No.79316 - 2021/11/09(Tue) 22:44:47

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵2+a>0)以下∴を⇔に変えてもだめでしょうか？
最終的に?@が-1<a<2に含まれるということから論証完了であるとやり取りの中で説明したところ-1<a<2から逆にさかのぼる形で?Aへと至り、?@⇒?Aが成り立つとせよと言われました。

No.79317 - 2021/11/09(Tue) 22:51:28

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT

?A　⇔　(a-1)(2+a)<2a (∵?@)
などと書き換えても説明不足と思います。

また、最後の「?@より?Aは成立」もなぜそう言えるのか言ってないのでダメですね。

No.79318 - 2021/11/09(Tue) 22:52:59

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / IT

私は、結論側を同値変形してターゲットを分かり易くする。というのは、ありだとは思います。
そうした場合、書き直せば、先生の求める正解の書き方になると思いますが、そのままでも良いと思います。

しかし、まずは、先生の指導に従って練習された方が良いと思います。

No.79319 - 2021/11/09(Tue) 22:58:07

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

何度もすみません。
答案に説明不足な点があり、∴を使って進めた点は改善します。
自分としては?@のもとで?A，?Bが同値な条件に変形して、最終的に得たそれぞれのaの不等式に?@が含まれるので?@⇒?A、?@⇒?Bが成り立つという論法を取りましたが、これは論理的に正しいのでしょうか？この論法自体まずいとのことでした。

No.79322 - 2021/11/09(Tue) 23:09:21

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 黄桃

私の考えです。X(a),Y(a),Z(a)をaに関する条件とします。

問題は
X(a)⇒Y(a)
を証明せよ、ということです。
解答は、
(*) (X(a)∧Y(a))⇒Z(a)
を示しています。もう少し説明すれば、Z(a)は
(**) X(a)⇒Z(a)
であるようなaに関する条件です。

この解答では
1.(*)を示しているだけで(**)の明示的な説明がない
2.(*)と(**)から X(a)⇒Y(a) であることは導けますがその説明がない
の2点により、ダメです。

No.79328 - 2021/11/10(Wed) 08:02:47

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 黄桃

失礼、79328で(*)は X(a)⇒(Y(a)⇔Z(a))の誤りです。

＃これを説明するくらいなら下から上に書く方が簡単ですね。

No.79330 - 2021/11/10(Wed) 09:21:10

☆ Re: 論理、答案の書き方に関して / 数学初心者

ありがとうございます、考え直します

No.79335 - 2021/11/10(Wed) 19:21:13

★ 格子点の問題 / 京大

座標平面において, x 座標, y 座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.
(1) 座標平面において,一辺の長さが1で各辺が座標軸と平行な正方形の周または内部には少なくとも1つの格子点が存在することを示せ.
(2) a は負でない実数とする. 不等式(x-a)^2+(y-2a)^2≦a^2/2を満たす点(x, y)の存在範囲にどの格子点も含まれないようなaの値の範囲を求めよ.

すみません、京都大学の入試問題らしいんですけど、どこにも解答見当たらなくて、恐縮ですがどなたか模範解答を作成していただけないでしょうか。

No.79303 - 2021/11/09(Tue) 16:23:15

☆ Re: 格子点の問題 / IT

ヒントだけ
(1)一辺の長さが1で各辺が座標軸と平行な正方形の頂点を(b,c),(b+1,c),(b+1,c+1),(b,c+1) とおいて
　この中に入る格子点の座標を具体的に考えれば良いと思います。

(2)円C:(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2/2の半径が1/√2以上のとき（すなわちa≧1のとき)、(1)により条件を満たしません。
0≦a＜1 のとき、
　円C（円周と内部）に含まれる可能性がある格子点を絞って考えれば、良いと思います。
　グラフを描いて考えて下さい。

なお、円Cの中心は、直線y=2x 上にあります。

No.79306 - 2021/11/09(Tue) 18:56:14

☆ Re: 格子点の問題 / 関数電卓

余計なお世話ですが，ご参考まで…

No.79308 - 2021/11/09(Tue) 21:05:22

★ (No Subject) / 名無し

こちらの問題について、質問です。私はこの問題のインフルエンザとウについて、A組をx人と置いたときにB組はx-3人、x+3人の可能性があると考え、イに関して場合分けしましたがx-3のときは5x≦235、6x≧260となり、x+3の場合は5x≦205、6x≧224となりました。色々間違えているかもしれませんがご教授お願いします

No.79292 - 2021/11/09(Tue) 00:39:01

☆ Re: / ヨッシー

数学苦手じゃなくなったんですね。(２回目)

ところで、インフルエンザって何ですか？

No.79294 - 2021/11/09(Tue) 00:45:43

☆ Re: / ヨッシー

インフルエンザ以外は、何も間違っていませんよ。

No.79295 - 2021/11/09(Tue) 00:54:21

☆ Re: / 数学苦手

あ、間違えました笑すみません。数学苦手は入れ忘れましたね

No.79296 - 2021/11/09(Tue) 01:02:08

☆ Re: / 数学苦手

ここから、xの値を揃えるように30xにするようにすればいいですかね…？

No.79297 - 2021/11/09(Tue) 01:03:36

☆ Re: / 数学苦手

最初のインフルエンザはイだけを打つ予定が予測変換でインフルエンザを打ちました(--;)

x-3のときは30x≦1410、30x≧1300。よって、1300≦30x≦1400
そして、選択肢1の最も小さい数値75から-3で72を代入するとになり、一致しないためにx-3は間違い…

と考えましたがこれだとx+3の方が数値が小さいのでおかしくなりますね、、

No.79299 - 2021/11/09(Tue) 01:24:32

☆ Re: / ヨッシー

問題文をよく読んで、何を問われているのか、確認しましょう。

あと、アは考慮しないのですか？

No.79300 - 2021/11/09(Tue) 06:55:51

☆ Re: / 数学苦手

あ、そうですね！Aについて考えてみます

No.79301 - 2021/11/09(Tue) 11:02:45

☆ Re: / 数学苦手

xはAとBの合計だから、そのまま選択肢を代入したらダメでした！すみません。

No.79302 - 2021/11/09(Tue) 11:03:49

☆ Re: / 数学苦手

一応、xに数値を入れて、試行したら解けました。ちょっと計算にかなり時間が掛かるので、A、Bと文字分けした方が良さそうですが…
Aに関しては1500≦42x≦1603で、xの範囲は36~38まで。
Bに関してはパターン?@が1300≦30x≦1380で、xの範囲が43~45まで。
パターン?Aが1120≦30x≦1230となり、xの範囲が38~44となりました。
これより、Aは固定で決まりで、Bについて判断します。
条件ウより、(+or-)3の差があるので、AとBのパターン?@だとBは43、44、45とAは36、37、38より3の差はないので、間違い。書く順序が逆ですがすみません。
よって、AとBのパターン?Aで決まり、候補として、ABの順で(36、39),(37、40),(38、41)が挙げられました。
ここから、どうすれば良いのか分かりません

No.79313 - 2021/11/09(Tue) 22:31:25

☆ Re: / ヨッシー

>A、Bと文字分けした方が良さそう
は良いアイデアですが、結局両方ｘを使っていて、分けていませんね。
アからＡ組の人数ｘの範囲を36～38と求めたように、
イからＢ組の人数ｙの範囲を求めてみたらどうですか？
差が３人、を考えるのはその後です。

No.79325 - 2021/11/10(Wed) 00:18:38

★ 数列・確率 / 楪(高3)

「4枚のカードがあって、1から4までの整数がひとつずつ書かれている。このカードをよく混ぜて,1枚引いては数字を記録し,カードをもとに戻す。
この試行をn回(nは自然数)繰り返し,記録した順に数字を並べて得られる数列を,a[1],a[2],…,a[n]とする。
(1)a[1]≦a[2]≦…≦a[n]となる確率を求めよ。
(2)nは2以上の自然数とする。a[1]≦a[2]≦…≦a[n-1]　かつ　a[n-1]>a[n]となる確率を求めよ。」

上の問題は「'07北大理系数学」の第2問の改変版だと思われるのですが、解説を読んでもよくわからなかったので質問させて頂きました。どなたかご教授宜しくお願い致します。

No.79291 - 2021/11/08(Mon) 22:25:25

☆ Re: 数列・確率 / ヨッシー

(1)
ｎ回引いたとき、条件を満たしていて、a[n] が１，２，３，４である確率をそれぞれ
　s[n], t[n], u[n], v[n]
とします。このとき
　s[1]＝t[1]＝u[1]＝v[1]＝1/4
n≧2 のとき
　s[n]＝(1/4)s[n-1]　・・・(i)
　t[n]＝(1/4)(s[n-1]＋t[n-1])　・・・(ii)
　u[n]＝(1/4)(s[n-1]＋t[n-1]＋u[n-1])　・・・(iii)
　v[n]＝(1/4)(s[n-1]＋t[n-1]＋u[n-1]＋v[n-1])　・・・(iv)
(i) より
　s[n]＝(1/4)^n

(ii) に代入して
　t[n]＝(1/4)^n＋(1/4)t[n-1]
両辺 4^n 掛けて
　(4^n)t[n]＝1＋(4^(n-1))t[n-1]
b[n]＝(4^n)t[n] とおくと
　b[n]－b[n-1]＝1　・・・等差数列
b[1]＝1 より　b[n]＝ｎ
よって、
　t[n]＝n/4^n

(iii) に代入して
　u[n]＝(1/4)^n＋(n-1)(1/4)^n＋(1/4)u[n-1]
　u[n]＝n(1/4)^n＋(1/4)u[n-1]
両辺 4^n 掛けて
　(4^n)u[n]＝n＋(4^(n-1))u[n-1]
c[n]＝(4^n)u[n]　とおくと
　c[n]－c[n-1]＝ｎ　　・・・階差数列
c[1]＝１　より　c[n]＝n(n+1)/2
よって、
　u[n]＝n(n+1)/(2・4^n)

(iv) に代入して
　v[n]＝(1/4)^n＋(n-1)/4^n＋n(n-1)/(2・4^n)＋(1/4)v[n-1])
　v[n]＝n(n+1)/(2・4^n)＋(1/4)v[n-1])
両辺 4^n 掛けて
　(4^n)v[n]＝n(n+1)/2＋(4^(n-1))v[n-1]
d[n]＝(4^n)v[n] とおくと、
　d[n]－d[n-1]＝n(n+1)/2　　・・・階差数列
d[1]＝１　より　d[n]＝n(n+1)(n+2)/6
よって、
　v[n]＝n(n+1)(n+2)/(6・4^n)　　

s[n]＋t[n]＋u[n]＋v[n]＝(n+1)(n+2)(n+3)/(6・4^n)　・・・・(1) の答え

(2)
n-1回目の目が、
　２であり、ｎ回目に１が出る
　３であり、ｎ回目に１か２が出る
　４であり、ｎ回目に１か２か３が出る
であるので、
　(1/4)t[n-1]＋(1/2)u[n-1]＋(3/4)v[n-1]＝(n-1)(n+1)(n+2)/(2・4^n)　・・・(2) の答え

No.79293 - 2021/11/09(Tue) 00:42:21

☆ Re: 数列・確率 / m

ヨッシーさんがすでに解答されてますが，別解をどうぞ．

(1)
全事象は 4^n 通りですね．
あとは条件(*) a[1]≦a[2]≦…≦a[n] を満たすような場合の数を求めればいいです．

n=10 について．例で説明します．記録された数字が

1 1 1 2 3 3 4 4 4 4

だったとします．これは条件(*) を満たします．
視点を変えて，数字が増えるところに注目します．
数字が増えるところに矢印をかくことにすると：

?@?@?@↑?A↑?B?B↑?C?C?C?C

丸の中にある数字を忘れて
○○○↑○↑○○↑○○○○
だけでも意味は分かりますね．

逆に，記号の列
○○○↑○↑↑○○○○○○
が与えられれば数列
1 1 1 2 4 4 4 4 4 4
が復元できます．もう一つ
○○○↑○○○○○○○↑↑
は
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
です．

ここまでくれば条件 (*) を満たす数列と
○ 10個と↑ 3個
の記号の並び替えが一対一に対応していることがわかるでしょう．
その組み合わせは 13 個のうち矢印がどこにあるかを決めればいいので
13 C 3
です．

一般の n についても同様に (n+3) C 3 通りになります．

(2)は
数列a[1], ..., a[n-1], a[n] のうち
a[1]≦a[2]≦…≦a[n-1] を満たす組み合わせの数から
a[1]≦a[2]≦…≦a[n-1]≦a[n] となる組み合わせの数を引けばいい．

No.79298 - 2021/11/09(Tue) 01:23:14

☆ Re: 数列・確率 / 楪(高3)

お二人とも解答解説ありがとうございますm(__)m
解き方は理解できたので、どうにかして自分で解法が見つけられるように修行を積んでまいります…

No.79342 - 2021/11/11(Thu) 08:57:38

★ 対数関数 / あ

16の一番がわかりません
2/3log10√125が5であることはわかっています。
答えは2/3です。

No.79283 - 2021/11/08(Mon) 17:31:29

☆ Re: 対数関数 / らすかる

> 2/3log10√125が5であることはわかっています。

2/3log10√125は5ではありません。

No.79284 - 2021/11/08(Mon) 18:48:55

☆ Re: 対数関数 / あ

そうなんですか！
できれば解き方の方も教えていただけたら嬉しいです

No.79286 - 2021/11/08(Mon) 18:57:21

☆ Re: 対数関数 / あ

2/3log10√125はlog10の5ですねすいません書き間違えです

No.79287 - 2021/11/08(Mon) 19:10:21

☆ Re: 対数関数 / IT

底10は省略します
与式=log5+log(4/5)^(1/3)
=log(5*(4/5)^(1/3))

ここで5=(5^3)^(1/3)などと考えればどうですか？　

No.79288 - 2021/11/08(Mon) 19:54:22

☆ Re: 対数関数 / あ

ありがとうございます！解くことが出来ました！

No.79289 - 2021/11/08(Mon) 20:06:31

☆ Re: 対数関数 / IT

5*(4/5)^(1/3)= (5^(2/3))(2^(2/3))=10^(2/3) とかがよいかも知れません。

No.79290 - 2021/11/08(Mon) 20:37:37

★ 仕事算 / あまり

Aさん、Bさん、Cさんの3人は面積が2700 m2のグラウンドに砂をまく作業をすることになりました。Aさんは10分で21 m2'、Bさんは20分で45m2、Cさんは15分で36m2に砂をまくことができます。

作業が長時間になりそうなので、途中で休憩をとる案を考えました。Aさんが30分、Bさんが40分、Cさんが45分の休憩をとるとき、この作業は何時間何分何秒で終わりますか。
実際に3人で作業を始めましたが、砂を1260m2まき終わったところでBさんが一度抜け30分後にDさんを連れて戻ってきました。Dさんは4分で9m2に砂をまくことができここからはDさんも加わり4人で作業を続けました。この作業はDさんが加わってから何時間何分で終わりましたか。なお、休憩はとらないものとします。

No.79280 - 2021/11/08(Mon) 13:13:40

☆ Re: 仕事算 / ヨッシー

１分間に、
Ａさんは 2.1m^2、Ｂさんは 2.25m^2、Ｃさんは 2.4m^2 砂をまきます。

最初の45分間に休憩をフルにとったとすると
Ａさんは、30分休憩、15分作業で、31.5m^2 まいた。
Ｂさんは、40分休憩、5分作業で、11.25m^2 まいた。
Ｃさんは、45分休憩で、作業なし。
この時点で、
　2700－(31.5＋11.25)＝2657.25　(m^2)
残っています。このあと、３人が休憩無しで作業すると、
　2657.25÷(2.1＋2.25＋2.4)＝2657.25÷6.75＝1181/3＝393と2/3
最初の45分と合わせて、
　438と2/3（分）＝７時間18分40秒　・・・答え

Ｂさんが抜けていた30分間の間に、ＡさんとＣさんとで
　(2.1＋2.4)×30＝135(m^2)
分の作業をしたので、最初の分と合わせて、
　1260＋135＝1395
残りは、
　2700－1395＝1305(m^2)
Ｄさんは１分間に
　9÷4＝2.25(m^2)
砂をまくので、４人で１分間にまく砂の広さは
　2.1＋2.25＋2.4＋2.25＝9　(m^2)
残り 1305 m^2 をまくのにかかる時間は
　1305÷9＝145（分）＝2時間25分　・・・答え

No.79281 - 2021/11/08(Mon) 13:59:51

☆ Re: 仕事算 / あまり

ありがとうございます！めちゃ助かりました...

No.79282 - 2021/11/08(Mon) 14:11:44