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★ (No Subject) / part2
度々すみません。No.77971を教えていただきたいです。お願いします。
No.78046 - 2021/09/04(Sat) 17:15:34
☆ Re: / IT
リンクを貼るとかされないと、わざわざ探してまで回答する人は少ないと思います。
No.78055 - 2021/09/05(Sun) 15:00:45
☆ Re: / part2
失礼しました。
こちらです。
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=77940
お願いします。
No.78056 - 2021/09/05(Sun) 17:03:50
☆ Re: / 編入受験生
> 度々すみません。No.77971を教えていただきたいです。お願いします。

ka+lb+m=0 (A)
k'a+l'b+m=0 (B)
を解けば,a,bはそれぞれk,k',l,l',mの四則演算で与えられるか
あるいは実数全体を取る。
k,k',l,l',mは実数だから、実数の四則演算は実数になるので、いずれの場合でもa,bは実数となる.
実数の四則演算は実数となる性質は、大学数学以降でないと示せないのではないでしょうか。
いいですか、実数の足し算・掛け算は実数になるなんて自明なことです。
A,Bの方程式を見たときa,bは実数になるなんて明らかなことです。
そんなことを深追いしても、無駄な労力を費やすだけだと思います。
それは大学以降の数学でやるべき事柄ですから。
No.78058 - 2021/09/05(Sun) 20:34:24
☆ Re: / IT
横から失礼します。元の問題を良く読んでいないので表面的ですが
a,bに関する連立方程式
ka+lb+m=0 (A)
k'a+l'b+m=0 (B)
（k,k',l,l',mは実数）
において、
(A)と（B）が同じ等式のとき、例えば　k=k'≠0,l=l'≠0 のときは,
(おそらく考えている問題は、そんなことはないのだと思いますが）
ka+lb+m=0 となりますから、
　a=-(m/k）+(l/k)i,b=-i (i は虚数単位）　などの虚数もとり得るのではないでしょうか？

というのが、part2さんの疑問ではないでしょうか？
No.78061 - 2021/09/05(Sun) 20:57:49
☆ Re: / 高校三年生
論点が違う気がする。

問題文に「整式」とあるので、この時点で係数は整数に限られるってだけでは？

数学屋は厳密性にこだわるので、問題文に抜かりはないはず。
物理教科だと「え？これ解けないじゃん。」ってのが稀にあるが・・・。
No.78062 - 2021/09/05(Sun) 20:58:05
☆ Re: / 編入受験生
> 横から失礼します。元の問題を良く読んでいないので表面的ですが
> 連立方程式
> ka+lb+m=0 (A)
> k'a+l'b+m=0 (B)
> （k,k',l,l',mは実数）
> において、
> (A)と（B）が同値のとき、例えば　k=k'≠0,l=l'≠0 のときは,(おそらく考えている問題は、そんなことはないのだと思いますが）
> ka+lb+m=0 となりますから、
> 　a=-(m/k）+(l/k)i,b=-i (i は虚数単位）　などの虚数もとり得るのではないでしょうか？
>
> というのが、part2さんの疑問ではないでしょうか？

ごめんなさい。
確かに同値の場合は複素数でもいいですね。
ただそれは、どんな数字でもいいといっているだけで、
四元数でも自分で考えた数字でもなんでも入れてもいいということになる。
一対一対応の演習の表記に問題があるか言葉の誤解か。
いずれにせよ、そういうところまで深追いする必要性が全くないのです。あらゆることを理解することなんて高校数学の範囲でできませんし、そういう疑問は時間の無駄になるだけです。
No.78064 - 2021/09/05(Sun) 21:08:49
☆ Re: / IT
高校三年生さん>

> 論点が違う気がする。
>
> 問題文に「整式」とあるので、この時点で係数は整数に限られるってだけでは？

「整式」の係数は、整数とは限りません。
数学Iの教科書の最初の方に「整式」の定義が書いてあると思いますので、確認されることをお勧めします。
No.78065 - 2021/09/05(Sun) 22:16:33
☆ Re: / 黄桃
すごいことになっているので、気が付いたことをコメントします。

a,bを（複素数の範囲での）未知数として、
x^14+a*x^10+b*x^6+2x^5+4x^3+1 を x^2+x+1 で割った余りが
(ka+lb+m)x+(pa+qb+r), k,l,m,p,q,r は実数、
ということは既知とします。

割り切れるようなa,bを求める、ということは、余りが多項式として0となるようなa,bを求める、つまり、a,bを未知数とする実数係数連立1次方程式
ka+lb+m=0
pa+qb+r=0
の解を求める、ということです。
このような連立方程式は、中学でやったように、（実数の範囲で）ただ1組の解をもつ、または、解をまったくもたない、または、無数の解をもつ、のいずれかです。
その計算は係数や未知数が複素数としてもまったく同じようにできます。つまり、次がいえます。

ただ１組の実数解を持つのであれば、その解は複素数の範囲でもただ１つの解であり、複素数の範囲でただ1組の解を持つなら、それは実数解です。
実数解を持たないのであれば、複素数の範囲でも解はありません。
実数解を無数にもつのであれば、複素数まで広げても無数にありますし、複素数の範囲で無数にあるなら、実数の範囲でも無数にあります。

以上から、実数解だけ調べればいいことになります。

解を持たない例や解を無数にもつ（複素数でもいい）場合の例は、
1. x^10+a*x^8+b*x^5+1 が x^2　で割り切れるような a,b は何か(a,bは存在しない）
2. x^10+a*x^8+b*x^5 が x^2　で割り切れるような a,b は何か　(a,b は任意の数）
3. x^10+a*x^8+b*x が x^2　で割り切れるような a,b は何か (aは任意の数、b=0)
4. x^10+(a+b)*x が x^2　で割り切れるような a,b は何か (tを任意の数として、a=t, b=-t)
などです（任意の「数」を「実数」とするか「複素数」とするかは違いますが、どちらでも大丈夫でしょう）。

x^2+x+1 で割る例が欲しければ、
x^14+ax^10+bx^9+bx^8+x^4+1 が　x^2+x+1 で割りきれるような a,b を求めよ、
が、解が1つに決まらない例です(a=bならなんでもいい）。
No.78069 - 2021/09/06(Mon) 01:09:38
☆ Re: / 高校三年生
IT さん、返信ありがとうございます。

思いっきり勘違いしてました。m(_ _)m
加・減・乗に限られるのは「変数」のみですね。
No.78072 - 2021/09/06(Mon) 10:53:29
☆ Re: / part2
皆さん返信ありがとうございます。気になる事が有れば、解決したくて、、助かります。
No.78074 - 2021/09/06(Mon) 16:00:55
★ 解の公式について / 寝屋川のポチャッコ
円座標で例えばx=3のときのyの値を出そうと思ったら、xに3を代入して、y=の形に直して計算します。
ちなみに円は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2と表します。
aは、円の中心が、原点よりx方向にaずれており、bは同様にy方向にbずれているという意味です。
この時、通常は、因数分解ができないため、解の公式を使うと思うんです。
例えばx^2+(y-r)^2=r^2のx座標が分かっているとき、解の公式に直すと、どんな式になりますか。もちろん数字は出なくて、文字だらけになりますけどそれでいいんです。
ちなみにx^2+(y-r)^2=r^2はおかしいと突っ込まれると思いますが、このrの意味は原点からy方向に円の半径と同じだけずれているという意味です。
No.78044 - 2021/09/04(Sat) 15:38:45
☆ Re: 解の公式について / 寝屋川のポチャッコ
失礼しました、これだけでは説明不十分ですね。
計算すると、y^2-2ry-x^2=0になりました。
これでは因数分解ができないので、解の公式の出番です。
会のこぅしきに変換させてください。
No.78045 - 2021/09/04(Sat) 16:01:03
☆ Re: 解の公式について / ヨッシー
解の公式は最終手段として残しておいて、まずは
　x^2+(y-r)^2=r^2
をそのまま解くと、
　(y-r)^2＝r^2−x^2
元の円上の点を取ったと考えると、r^2−x^2≧0 なので、
　y-r＝±√(r^2−x^2)
　y＝r±√(r^2−x^2)
です。

　x^2+(y-r)^2=r^2
を展開して
　y^2-2ry+x^2=0
として解の公式を使っても
　y＝r±√(r^2−x^2)
となります。
No.78048 - 2021/09/04(Sat) 17:46:26
★ 平面図形　証明 / Ｔ
こちらの証明問題です。
自分はBFDEを正方形と証明してから
∠ADE=∠CDF，∠AED=∠CFD，DE=DF
の1辺と両端の角相当と証明したのですが他の証明方法はありますでしょうか。またBFDEは同じ直角三角形（合同）二つからなる四角形なので正方形といっても大丈夫なのでしょうか
No.78042 - 2021/09/04(Sat) 12:19:56
☆ Re: 平面図形　証明 / ヨッシー
他の方法としては、
△ＡＤＥと△ＣＤＦ　において
　∠ＡＥＤ＝∠ＤＦＣ＝90°
　ＡＤ＝ＣＤ
　∠ＤＡＥ＝∠ＤＣＦ＝180°−∠ＢＣＤ
よって、直角三角形の合同条件（斜辺と１つの鋭角が等しい）より
　△ＡＤＥ≡△ＣＤＦ

※Ｂがどの位置に来るかによって、若干変わります。
　上記は上の図のような位置にＢがあるとき。

>同じ直角三角形（合同）二つからなる四角形
の文面からだと、長方形にしかなりません。
正方形を言うには、ＥＤ＝ＤＦに相当するものを
示さないといけませんが、その前に、
△ＡＤＥ≡△ＣＤＦ　が言えてしまうと思います。
No.78043 - 2021/09/04(Sat) 13:40:57
★ 光の干渉　しまの数 / りおん
1cmあたりのしまの数を求める問題などで、Δxを用いてとくと思うのですが、何故その多くは、Δxの逆数を取るのですか？
何故、下図のようにならないのですか？
No.78039 - 2021/09/02(Thu) 18:46:08
☆ Re: 光の干渉　しまの数 / 通りすがりの名無し
一本あたりのcmをxとおくとx線分をa:bに内分する点に位置していると考える。(a+b=xまたa:bでは表せないが、両端も可) このとき、x線分を一つ増やして計2個をつなげると、2本の間の長さは、a+bになる。つまり明線(暗線)の間隔Δx、回折格子の一つの溝の長さdはa+bになる。よって、一本あたり、Δx、d(cm)となり、それを言い換えれば、1本/Δx(cm)、1本/d(cm)、よって、1cmあたりのしまの数やみぞの本数は1本/Δx(cm)、1本/d(cm)の分子分母に逆数をかけて、1/Δx、1/dとなる。写真の図は、そこに書かれている線分にもう一つくっつけると、縦線が重なってしまうから、ダメ。このような考え方で、計算すると納得がいくと思うよ。
No.78041 - 2021/09/03(Fri) 16:07:06
★ (No Subject) / Nrtk
友達に出された問題です。
2桁の自然数a,b,c,dが次の条件を満たすとき、a,b,c,dをそれぞれ求めよ。
・bとdは互いに素ではない
・c+e=a
・c/2は完全数である
・a=3(b-2)
・eは素数である
・b+d=c
No.78025 - 2021/09/01(Wed) 20:57:03
☆ Re: / らすかる
「2桁」という縛りがないと解は
(a,b,c,d,e)=(99,35,56,21,43),(1203,403,992,589,211),
(1389,465,992,527,397),(1761,589,992,403,769),
(2319,775,992,217,1327),(2691,899,992,93,1699),
(17139,5715,16256,10541,883),…
のように無数にありそうですが、2桁なので
(a,b,c,d,e)=(99,35,56,21,43)
が適解ですね。
No.78029 - 2021/09/01(Wed) 21:59:41
☆ Re: / Nrtk
どうやって考えるのですか？
No.78030 - 2021/09/01(Wed) 22:07:21
☆ Re: / らすかる
cが2桁でc/2が完全数なのでcは12か56
c=12=3×4とすると、aは3の倍数なのでc+e=aからe=3と決まります。
よってa=c+e=15、b=a/3+2=7、d=c-b=5となりbとdが互いに素となり不適。

c=56=7×8とすると
a=c+e≧58でaは3の倍数なのでa≧60
a-c≧4なのでeは奇素数
よってa=c+eは奇数なのでa=3(b-2)からbも奇数となり
bとdが互いに素でないためにはbは7の倍数でなければなりません。
bは7の倍数で奇数かつ2桁かつc未満なのでb=21,35,49のいずれかです。
b=21のときa=3(b-2)=57となりa≧60に反するので不適
b=35のときa=3(b-2)=99となりe=a-c=43でこれは素数
よって適解となりd=56-35=21なので(a,b,c,d,e)=(99,35,56,21,43)
b=49のときa=3(b-2)=141となり3桁なので不適
従って(a,b,c,d,e)=(99,35,56,21,43)が唯一解です。
No.78032 - 2021/09/01(Wed) 22:32:58
☆ Re: / Nrtk
なるほど。ありがとうございました！
No.78033 - 2021/09/01(Wed) 22:35:34
★ (No Subject) / IT
縦a横b高さcの直方体がある。この直方体において次の文字式は何を表しているか。
?@abc;直方体の体積
?A2(ab+bc+ca);直方体の全ての面の面積の和(表面積未習)
?B4(a+b+c);直方体の全ての辺の長さの和

これって｢直方体の｣って必要ですか？
?Aに｢直方体の｣がないともしかしたら、全ての面･･･なんの全ての面？地面に接していない全ての面？だったり解釈がバラつくので必要かなと思いました
?Bも｢直方体の｣がないともしかしたら、直方体の手前の面の全ての辺の和かもしれないからダメだなとも思いました。
?@はなんでダメかという説明がないんですけどなにかありますか？
No.78019 - 2021/09/01(Wed) 17:51:21
☆ Re: / 関数電卓
求めたい回答がどのようなものなのか，が判然としないのですが…
冒頭で
> 縦 a, 横 b, 高さ c の直方体がある。
と宣言している以上，?@?A?Bのそれぞれに「直方体の」がなくても意味は確定しますね。
ですので，
> これって｢直方体の｣って必要ですか？
なくても構わないが，あっても邪魔ではない。
（ケチをつける類いですが）やかましいことを言うと
「縦 の長さ a」等と言わなければ，体積・面積にはなりません。
ところで，質問者さんは，回答ご常連の IT さんですか？
No.78023 - 2021/09/01(Wed) 19:19:38
☆ Re: / 高校三年生
最初に思ったんですが、コテにトリップ付けられるように、
仕様変更したほうがよいのではないでしょうか？
No.78026 - 2021/09/01(Wed) 21:32:04
★ (No Subject) / みかん
log(x-1)-log5を微分がわかりません。
1/(x-1)-1/5だと思ったのですが、違いますか？
No.78017 - 2021/09/01(Wed) 16:29:39
☆ Re: / らすかる
log5は定数ですから微分すると消えます。
No.78018 - 2021/09/01(Wed) 16:42:06
★ (No Subject) / 雨
Oを原点とする座標平面上に2直線ℓ1，y=k(x+4)，ℓ2;my=2-xがある。

K=mを満たしながら変化するとき2直線ℓ1とℓ2の交点Pの軌跡は点(アイ，ウ)を中心とする半径エの円である。ただし点(オカ，キ)は除く

2つの直線の交点をmで表すと
P[(2-4m^2)/(m^2+1),6m/(m^2+1)]となる。
よってP(X,Y)= [(2-4m^2)/(m^2+1),6m/(m^2+1)]と置くと
X＝(2-4m^2)/(m^2+1)から
M^2=(2-x)/(x+4)が導かれる。
これをＹ=6m/(m^2+1)の両辺を二乗した式に代入すると
Ｙ^2=36m^2/(m^2+1)^2
Y^2=36×{(2-x)/(x+4)}^2/{6/(x+4)}^2
Y^2=(2-x)^2
(Y-x+2)(Y+X-2)=0
…
円にならない…なんで？
No.78016 - 2021/09/01(Wed) 16:00:08
☆ Re: / X
＞＞Y^2=36×{(2-x)/(x+4)}^2/{6/(x+4)}^2
計算を間違えています。
y^2=36×{(2-x)/(x+4)}/{6/(x+4)}^2
です。
No.78020 - 2021/09/01(Wed) 18:16:14
★ 変換 / わからない
高校数学です
実数x,yがx^2+y^2 ≦ 1を満たしながら動く。
このとき、点(x +y,xy)が動く領域を求めよ。
No.78014 - 2021/09/01(Wed) 15:33:14
☆ Re: 変換 / わからない
すみません点(x +3y,xy)が動く領域でした。
お願いします
No.78015 - 2021/09/01(Wed) 15:35:37
☆ Re: 変換 / 関数電卓
> 実数 x,y が x^2＋y^2≦1 を満たしながら動く。
> このとき、点(x＋3y, xy) が動く領域を求めよ。
簡単ではないみたいですね。
　x＝rcosθ，y＝rsinθ
と置き，r＝1, 2/3, 1/3 で点の軌跡を調べると↓のようになります。
No.78021 - 2021/09/01(Wed) 18:46:17
☆ Re: 変換 / 関数電卓
ヨッシーさんにお尋ね。
↑のように図を貼り付けて図の部分をクリックすると，貼り付けた図の周囲が真っ黒になるのですが，これは何かの仕様なのでしょうか？ 以前は背面に掲示板が見えていたのですが…
No.78022 - 2021/09/01(Wed) 18:56:59
☆ Re: 変換 / ヨッシー
私も、いつの間にか変わってる、程度の認識しかありません。
しかも、ブラウザによるかもしれませんが、別タブが開きますね。
No.78027 - 2021/09/01(Wed) 21:52:30
☆ Re: 変換 / 関数電卓
有り難うございます。
> 別タブが開きますね。
そう言えば，そうですね。
別に致命的なダメージではないので，Edge の仕様ということで受け入れます。
No.78031 - 2021/09/01(Wed) 22:22:55
☆ Re: 変換 / わからない
ありがとうございます。元の問題は点(x +y,xy)だったのですが値が変わるとどうなるのか気になったのできいてみました。
No.78034 - 2021/09/01(Wed) 23:34:40
☆ Re: 変換 / らすかる
地道に計算したら
|10x^2-90y-9|+30y-9≦0 または
x^4-12x^2y-10x^2+100y^2+60y+9≦0
となりました。
√を使って一つの不等式で
5x^2-30y-9-|4x√(x^2-12y)|≦0
のように表すこともできます。
No.78036 - 2021/09/02(Thu) 01:21:42
★ 関数 / Ｔ
この問題を教えていただきたいです。
とりあえず、A,B,Cのx座標をそれぞれx_1,x_2.x_3とおいて計算してみたのですがうまくいきません。
答えは、実数で表せると思うのですが…。
どなたかご教授お願い致します。
No.78008 - 2021/09/01(Wed) 09:13:16
☆ Re: 関数 / ヨッシー
これ、答えは一意に決まらないのではないでしょうか？

ＡＢを適当にとって、ＣをＢの位置から上に動かすとき、
ＢＣがｙ軸に平行なら比は一定ですが、Ｃはどんどん離れていくので、いつかは12倍に達するのではないかと思います。
No.78009 - 2021/09/01(Wed) 09:48:19
☆ Re: 関数 / Ｔ
ありがとうございます。確かに。

ちなみに文字を用いて表すとなったときには、どのように求めるのでしょうか。

ベクトルを用いての解法はわかるのですが、中学の知識のみで解くことは可能でしょうか。
No.78010 - 2021/09/01(Wed) 10:48:22
☆ Re: 関数 / ヨッシー
Ａのx座標を x1（＜０）,Ｂのｘ座標を x2（＞０）として、固定とします。
Ｃのｘ座標を x3（＞０）とし、
　△ＡＤＥ：△ＡＢＣ＝１：１２
になるような x3 を求めるとします。
　(ＡＢ/ＡＤ)(ＡＣ/ＡＥ)＝１２
であれば条件を満たすので、
　ＡＤ：ＡＢ＝−x1：(x2−x1)
より、
　ＡＣ/ＡＥ＝12×(ＡＤ/ＡＢ)
　　　＝12x1/(x1−x2)
　　　＝(x3−x1)/-x1
よって、
　x3−x1＝−12x12/(x1−x2)
　x3＝ −12x12/(x1−x2)＋x1
として求められます。

例えば、Ａ(-1, 1)、Ｂ(2, 4) に固定すると、Ｃのｘ座標は
　x3＝−12(-1)2/(−1−2)＋(-1)
　　＝4−1＝3
となります。
No.78011 - 2021/09/01(Wed) 11:09:54
☆ Re: 関数 / Ｔ
すみません、ありがとうございました。
No.78038 - 2021/09/02(Thu) 09:56:56
★ (No Subject) / まろ
この式の解き方がわかりません。答えは7/4log2です。
No.77998 - 2021/09/01(Wed) 05:08:13
☆ Re: / ヨッシー
−(1/2)log(1/2)＝(1/2)log{(1/2)^(-1)}＝(1/2)log(2)
−(1/4)log(1/4)＝(1/4)log{(1/4)^(-1)}＝(1/4)log(4)
＝(1/4)log(2^2)＝(1/2)log(2)
−(1/8)log(1/8)＝(1/8)log{(1/8)^(-1)}
　＝(1/8)log(8)＝(1/8)log(2^3)＝(3/8)log(2)
よって、
　(与式)＝(1/2＋1/2＋3/8＋3/8)log(2)＝(7/4)log(2)
No.77999 - 2021/09/01(Wed) 05:27:32
☆ Re: / まろ
理解できました。ありがとうございます！
No.78001 - 2021/09/01(Wed) 06:00:47
★ (No Subject) / 数学苦手
表の見方について質問させてください。この表の割合で0.4、0.7とありますが0.04と0.07として、3.0や3.1を0.3や0.31とするのが間違いでした。何故でしょうか、、
No.77994 - 2021/08/31(Tue) 23:51:31
☆ Re: / 数学苦手
そもそもそういった趣旨の問題ではないのでしょうか、、
No.77995 - 2021/08/31(Tue) 23:54:15
☆ Re: / ヨッシー
0.4％は0.04ではないし、0.7％は0.07ではないし、
3.0％は0.3ではないし、3.1％は0.31ではないからです。
No.77996 - 2021/08/31(Tue) 23:59:26
☆ Re: / 数学苦手
そうですよね。なんかパーセントは整数でなくてはダメと考えすぎました
No.77997 - 2021/09/01(Wed) 03:13:47
★ x=∞ / おもち　大学1年生
この問題がさっぱりわかりません。
No.77990 - 2021/08/31(Tue) 22:13:28
☆ Re: x=∞ / IT
２　は、h=x-4 と置き換えるとどうですか？
No.77993 - 2021/08/31(Tue) 22:38:52
☆ Re: x=∞ / X
1.
{}内の第二項の底を2に変換して整理をします。
No.78000 - 2021/09/01(Wed) 05:49:46
☆ Re: x=∞ / おもち
1.底を2に変換して計算してみたのですが、うまく解けません。途中まで計算した式を載せました。どこが間違っていますか？
No.78004 - 2021/09/01(Wed) 06:45:43
☆ Re: x=∞ / IT
log[2](1/2) は、いくらで, どこへ行きましたか？
次のヨッシーさんの指摘をごらんください。
No.78005 - 2021/09/01(Wed) 07:11:23
☆ Re: x=∞ / ヨッシー
公式　logＡ−logＢ＝log(Ａ/Ｂ)　を
　logＡ／logＢ＝log(Ａ−Ｂ)
と勘違いされているようですね。
No.78006 - 2021/09/01(Wed) 07:15:14
☆ Re: x=∞ / おもち
ご指摘ありがとうございます！
公式を勘違いしていた部分は直して、log2 1/2は−1にしたのですが、この後どうすればいいかわかりません。
まだどこか間違っていますか？
No.78007 - 2021/09/01(Wed) 07:48:58
☆ Re: x=∞ / らすかる
次は分子分母をx^3で割りましょう。
No.78012 - 2021/09/01(Wed) 12:49:28
☆ Re: x=∞ / おもち
最後まで解けました。ありがとうございました！
No.78013 - 2021/09/01(Wed) 13:49:07
★ ∫√(1-x^2)dx / もよもと
∫√(1-x^2)dx


1-x^2=tとおくと
-2x=dt/dx
-2x･dx=dt
dx=dt/-2x
∫√(1-x^2)dx
=∫√(1-x^2)･dt/-2x
=∫(√t･1/(-2√(1-t)))dt
ここからが分かりません
1/(-2√(1-t))をどうすればいいのでしょうか
No.77986 - 2021/08/31(Tue) 19:41:58
☆ Re: ∫√(1-x^2)dx / 編入受験生
ずっとその問題を考えられているようですが、
√(1-x^2)の積分は円の面積を考えるかx=sinx or cosxとおいて,
置換積分する方法で解くことになっています。
写真の積分を解くことは√(1-x^2)の積分を解くことと難易度が全く変わりません。
これでは、だめですか？
まず∫[0〜1]√(1-x^2)dxは、曲線C:y = √(1-x^2)とx軸とx=0とx=1で囲まれた面積を表す.
曲線C：y = √(1-x^2)の両辺を２乗すると, y^2+x^2 = 1となるから,曲線C上の点は原点からの距離が必ず1となる.
ゆえに極座標を用いると, 曲線Cの極方程式はr=1であるから,
曲線C:y = √(1-x^2)とx軸と直線x=0と直線x=1で囲まれた面積は、極座標を用いて∫[0,π/2]r^2/2dθ = ∫[0,π/2]1/2dθ = π/4となる.
これは,∫[0〜1]√(1-x^2)dxの値に他ならない.
No.77991 - 2021/08/31(Tue) 22:32:05
★ 規則性 / 中3数学
解説を何度読んでも、色々書いてやっては見たのですが、解説が何が言いたいのか理解ができません。

どなたか解説していただけると助かります。

よろしくお願いいたします。
No.77983 - 2021/08/31(Tue) 18:58:08
☆ Re: 規則性 / けんけんぱ
自分で書いてみるしかないです。
見ているだけでは考えがまとまらないことはよくあります。

n=2のとき、3個
n=3のとき、3+4 個
n=4のとき、3+4+4 個
n=5のとき、3+4+4+4 個

>色々書いてやっては見たのですが
それも見せてもらえるとよかったですね。
No.77987 - 2021/08/31(Tue) 20:58:55
☆ Re: 規則性 / IT
整数と整数の間の小さな目盛と整数の所の大きな目盛に分けて数える方法もあります。

１と２の間の小さな目盛の個数は3×(2-1)＝３個
１と３の間の小さな目盛の個数は3×(3-1)＝６個
・・・
１とｎの間の小さな目盛の個数は3×(n-1)個

１と２の間の大きな目盛の個数は0個
１と３の間の大きな目盛の個数は(3-1)-1=3-2=1個
１とｎの間の大きな目盛の個数はn-2個

「規則性」というテーマ的には、解説の方法が適していると思います。

けんけんぱさんのアドバイスのとおり、具体的な目盛りの個数を数えて確認するのが、まず第一だと思います。
No.77988 - 2021/08/31(Tue) 21:17:15
★ (No Subject) / もよもと
∫1/xdx=log(n)となるのは何故ですか ∫[1→n]
No.77981 - 2021/08/31(Tue) 17:24:23
☆ Re: / ヨッシー
(logｘ)'=1/x
∫(1/x)dx＝logｘ＋Ｃ
であることは既知として、
∫[1〜n](1/x)dx＝[logｘ][1〜n]
　　　＝log(n)−log(1)＝log(n)
です。
No.77982 - 2021/08/31(Tue) 17:31:59
★ (No Subject) / IF
中一の比例のグラフを書く際に、表を見て対応する点をグラフ上にプロットして、点を結ばせて直線を書きます。
ここで?@なぜ点と点を結んで良いのか?Aなぜ結ぶ線が直線になるのかを中一に説明するつもりで教えて欲しいです。
ちなみにy=axのaは比例定数という名前だけで、変化の割合や傾きは中二の一次関数での学習になります。
No.77978 - 2021/08/31(Tue) 15:31:15
☆ Re: / けんけんぱ
> ここで?@なぜ点と点を結んで良いのか?Aなぜ結ぶ線が直線になるのかを中一に説明するつもりで教えて欲しいです。

説明不可です。
自分が納得できるまで、細かく点を打つしかないと思います。
ある程度点を打った時、そのグラフはどうなるか見当をつけるのです。
No.77992 - 2021/08/31(Tue) 22:36:04
★ 積分 / msyzk
これは解けるのでしょうか？
No.77972 - 2021/08/31(Tue) 08:16:10
☆ Re: 積分 / 関数電卓
質問者さんはご確認済みでしょうか？
　I(n)＝∫[0,π}|sin(x)＋sin(nx)＋sin(n^2x)|dx
と置いて，Walfram に計算してもらうと，
　I(1)＝6
　I(2)＝3.4323…
　I(3)＝3.27745…
　I(4)＝3.14651…
　I(5)＝3.14806…
　I(6)＝3.14741…
となるようで…，これが π に収束したら，凄いですね。
No.77985 - 2021/08/31(Tue) 19:09:26
☆ Re: 積分 / 編入受験生
> これは解けるのでしょうか？

初等的に解くことはできないと思います。
一応、やってみた（答えは出せてない）.

f(x) = sinx + sin(nx) + sin(n^2x)とおく.
0 < x < πの範囲での,
f(x) = 0の解を小さいほうからa_1,a_2,a_3,...,a_kとおく.
ただし,kはnの関数であってすべてのkに対してa_kはnの関数.
今仮に,0<x<a_1におけるf(x)の値が正とすると,
a_1<x<a_2におけるf(x)の値は負あるいは正のいずれかだが、
x=a_1でのf(x)の傾きが0でないならば、 a_1<x<a_2におけるf(x)の値は常に負となる.
逆に0<x<a_1におけるf(x)の値が負ならば、f'(a_1)≠0で,
a_1<x<a_2におけるf(x)の値は常に正となる.
つまり,f'(a_1)≠0ならばx=a_1でf(x)の符号は変化する.
一般に,x=aでf(a)=0かつf'(a)≠0ならばx=aでf(x)の符号は変化するから,x=a_1,a_2,a_3,..,a_kでf'(x)≠0ならば,
∫[0,π]|f(x)|dx = |∫[0,a_1]f(x)dx-∫[a_1,a_2]f(x)dx+...+∫[a_k,π]f(x)dx|となるか,
∫[0,π]|f(x)|dx = |∫[0,a_1]f(x)dx-∫[a_1,a_2]f(x)dx+...-∫[a_k,π]f(x)dx|のどちらかとなる.
kが偶数ならば,前者であってkが奇数ならば後者となることは明らか.
F(x) = -cosx-cos(nx)/n-cos(n^2x)/n^2+Cだから,
n→∞の極限を取れば,-cos(nx)/n-cos(n^2x)/n^2は無視できて,
lim_{n→∞}∫[0,π]|f(x)|dx = |-cos(a_1)+cos(0)+cos(a_2)-cos(a_1)+...-cos(π)+cos(a_k)| = 2|1-cos(a_1)+cos(a_2)-cos(a_3)+...-cos(a_{k-1})+cos(a_k)|となるか,
lim_{n→∞}∫[0,π]|f(x)|dx = |-cos(a_1)+cos(0)+cos(a_2)-cos(a_1)+...+cos(π)-cos(a_k)|=2|-cos(a_1)+cos(a_2)-cos(a_3)+...+cos(a_{k-1})-cos(a_k)|となる.
No.77989 - 2021/08/31(Tue) 22:06:46
☆ Re: 積分 / msyzk
ありがとうございます。


> > これは解けるのでしょうか？
>
> 初等的に解くことはできないと思います。
> 一応、やってみた（答えは出せてない）.
>
> f(x) = sinx + sin(nx) + sin(n^2x)とおく.
> 0 < x < πの範囲での,
> f(x) = 0の解を小さいほうからa_1,a_2,a_3,...,a_kとおく.
> ただし,kはnの関数であってすべてのkに対してa_kはnの関数.
> 今仮に,0<x<a_1におけるf(x)の値が正とすると,
> a_1<x<a_2におけるf(x)の値は負あるいは正のいずれかだが、
> x=a_1でのf(x)の傾きが0でないならば、 a_1<x<a_2におけるf(x)の値は常に負となる.
> 逆に0<x<a_1におけるf(x)の値が負ならば、f'(a_1)≠0で,
> a_1<x<a_2におけるf(x)の値は常に正となる.
> つまり,f'(a_1)≠0ならばx=a_1でf(x)の符号は変化する.
> 一般に,x=aでf(a)=0かつf'(a)≠0ならばx=aでf(x)の符号は変化するから,x=a_1,a_2,a_3,..,a_kでf'(x)≠0ならば,
> ∫[0,π]|f(x)|dx = |∫[0,a_1]f(x)dx-∫[a_1,a_2]f(x)dx+...+∫[a_k,π]f(x)dx|となるか,
> ∫[0,π]|f(x)|dx = |∫[0,a_1]f(x)dx-∫[a_1,a_2]f(x)dx+...-∫[a_k,π]f(x)dx|のどちらかとなる.
> kが偶数ならば,前者であってkが奇数ならば後者となることは明らか.
> F(x) = -cosx-cos(nx)/n-cos(n^2x)/n^2+Cだから,
> n→∞の極限を取れば,-cos(nx)/n-cos(n^2x)/n^2は無視できて,
> lim_{n→∞}∫[0,π]|f(x)|dx = |-cos(a_1)+cos(0)+cos(a_2)-cos(a_1)+...-cos(π)+cos(a_k)| = 2|1-cos(a_1)+cos(a_2)-cos(a_3)+...-cos(a_{k-1})+cos(a_k)|となるか,
> lim_{n→∞}∫[0,π]|f(x)|dx = |-cos(a_1)+cos(0)+cos(a_2)-cos(a_1)+...+cos(π)-cos(a_k)|=2|-cos(a_1)+cos(a_2)-cos(a_3)+...+cos(a_{k-1})-cos(a_k)|となる.
No.78002 - 2021/09/01(Wed) 06:06:00
☆ Re: 積分 / msyzk
ありがとうございます。
頑張ってみます。
> 質問者さんはご確認済みでしょうか？
> 　I(n)＝∫[0,π}|sin(x)＋sin(nx)＋sin(n^2x)|dx
> と置いて，Walfram に計算してもらうと，
> 　I(1)＝6
> 　I(2)＝3.4323…
> 　I(3)＝3.27745…
> 　I(4)＝3.14651…
> 　I(5)＝3.14806…
> 　I(6)＝3.14741…
> となるようで…，これが π に収束したら，凄いですね。
No.78003 - 2021/09/01(Wed) 06:14:03
★ 名字の減少 / √
ふと考えました。

ある夫婦に三人の娘がいて（息子は無し）
三人とも長男の家に嫁いだ場合、
父母が亡くなった時点で、その家の名字が
消えます。

そう考えると、名字の数が、どんどん減っていき、
遠い将来は、今有る名字数の半分位にまで減り、
もっともっと、遠い将来には、一つの名字に
なってしまうのかなと、
遠い未来を想像してみましたが、
いかがでしょうか？
No.77964 - 2021/08/30(Mon) 23:39:09
☆ Re: 名字の減少 / らすかる
残り少なくなると一つ減るのに相当な時間がかかると思いますが、
外国人が帰化すると好きな姓を名乗れますので増える方が速くなり、
一つにはならないと思います。
（もしかしたら、今でも既に増える方が速いかも知れません）
No.77966 - 2021/08/30(Mon) 23:58:15
☆ Re: 名字の減少 / √
らすかるさん、コメント有難うございます。

外国人が日本国籍を取ると、好きな姓を
名乗れるのですか？（知らなかった）

一つの姓が消えるのに、最短でも百年以上かかると思うので、
新しい姓が生まれる方が速いかも、ですね。
No.77968 - 2021/08/31(Tue) 00:22:26
☆ Re: 名字の減少 / らすかる
はい、名乗れます。
（外国人Youtuberが帰化の話をしている動画で知りました。）
公序良俗に反するものとかは多分ダメだと思いますが、
そういうのでなければ人名漢字の範囲で存在しない姓でも何でも作れると思いますし、
日本人の名前がそうであるように、読み方も自由だと思います。
No.77969 - 2021/08/31(Tue) 00:44:51
☆ Re: 名字の減少 / √
らすかるさん
新しい知識を有難うございました。
No.77980 - 2021/08/31(Tue) 16:52:11
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です
No.77949 - 2021/08/30(Mon) 19:49:41
☆ Re: / 数学苦手
解説では🔲の中のようなやり方でしたが僕は違うやり方でやってしまいました。このように途中式を分数でやる問題とやらない問題の違いを教えてください。
No.77950 - 2021/08/30(Mon) 19:52:34
☆ Re: / 数学苦手
例えば似たようなこの問題なんかだと、、
No.77953 - 2021/08/30(Mon) 20:06:43
☆ Re: / 数学苦手
積の法則で解けました
No.77954 - 2021/08/30(Mon) 20:07:17
☆ Re: / X
一つ目の問題)
数学苦手さんの方針でもできますが、あと少し足りませんね。

赤、白、黒の球の引き方の順番は
この順だけではなくて
3P3=6[通り]
あります。
この6通り全てに対して確率を求めて和を取る必要があります。

とはいっても、この6通りに対する各々の確率は全て
(2・3・4)/(9・8・7)
(単に分子の2,3,4の積の順番が異なるだけ)
でこの値は
1/21
となりますので、求める確率は
6・(1/21)=2/7
となります。
No.77955 - 2021/08/30(Mon) 20:10:37
☆ Re: / 数学苦手
色や何かの種類で分けられていたら、それの順番も考えなくてはダメなんですね。ありがとうございます。
No.77958 - 2021/08/30(Mon) 21:18:06
☆ Re: / 数学苦手
この問題の場合は異なる色の場合と書かれていて、指定された色ではありませんものね。そのパターン、並び方を考えなくてはならないのですね！
No.77960 - 2021/08/30(Mon) 21:54:02
☆ Re: / 数学苦手
あと、コンビネーションで出した84が必要なかったですね。それで混乱してました…
No.77963 - 2021/08/30(Mon) 23:36:28
☆ Re: / 数学苦手
あの、すいません。最後の計算で6×21分の1をするようですが7分の2にはならないですが何故でしょう、、
あと、和をとると書いてますが掛け算しかない、、
No.77973 - 2021/08/31(Tue) 09:10:23
☆ Re: / 数学苦手
あ、すいません。計算はできました。和を取るっていうのは別に和の公式を使うわけではないのですね
No.77974 - 2021/08/31(Tue) 09:14:10
☆ Re: / けんけんぱ
殴り書きのメモで質問するのは失礼だと心得てください。
最近、殴り書きの謝罪文で逆効果になった人もいますね。
No.77975 - 2021/08/31(Tue) 10:41:20
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。丁寧に書いても汚い字ですが丁寧に書くように心がけます
No.77976 - 2021/08/31(Tue) 15:14:00
☆ Re: / 数学苦手
この問題の場合、無条件で選んではダメな問題なので、多分Cは使えないのですね
No.77977 - 2021/08/31(Tue) 15:16:49
☆ Re: / 数学苦手
あ、すいません。使えました笑　おかしなことを書いてすみません。何故、式の立て方、数値の使い方が違うかを考えてみます。
No.78035 - 2021/09/02(Thu) 00:15:37
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