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★ アポロん / 証明
(1)の証明の仕方を教えてください。よろしくお願いします。
No.79265 - 2021/11/07(Sun) 10:06:59
☆ アポロん / 証明
写真逆さまですみませんでした。
No.79266 - 2021/11/07(Sun) 10:08:42
☆ Re: アポロん / mathmouth
初項1,公比t,項数nの等比数列の和を考えて,[0,x]で定積分してみてください.
No.79267 - 2021/11/07(Sun) 11:57:16
☆ Re: アポロん / 証明
(1)できました、ありがとうございました。
No.79268 - 2021/11/07(Sun) 14:43:58
★ 円と直線の共有点について / ナナヒカリ
数学?Uの教科書の例題です。

連立方程式
x^2 + y^2 = 2 (これをAとする)
y = x - 2 (これをBとする)

BをAに代入
↓
x^2 + (x - 2)^2 = 2
↓
x^2 - 2x + 1 = 0
↓
(x - 1)^2 = 0 より x = 1

x = 1をBに代入
↓
y = -1

よって、共有点の座標は、(1, -1)

ここまでが教科書の例題です。

ここで試しに x = 1 を A に代入する。
↓
1 + y^2 = 2
↓
y^2 = 1
↓
y = ±1

となります。

yは共有点であるから、プラスもマイナスもあり得ますよね？
どうしてAとBに代入した時で答えが変わるのですか？
ご教授よろしくお願いいたします。
No.79263 - 2021/11/07(Sun) 01:26:24
☆ Re: 円と直線の共有点について / IT
グラフを描いて見ると分かり易いかも知れません。
（教科書にはグラフが描いてないですか？）

>どうしてAとBに代入した時で答えが変わるのですか？
x=1を、Aに代入して　y=±1　としても、答えになっていません。
(x,y)=(1,1) はB:y=x-2 上にありません。

>yは共有点であるから、プラスもマイナスもあり得ますよね？
意味不明です。
問題によっては、共有点のｙ座標がプラスもマイナスもあり得ますが、
この問題では共有点は１点で、そのy座標はプラスではありません。
No.79264 - 2021/11/07(Sun) 04:27:01
☆ Re: 円と直線の共有点について / ナナヒカリ
返信ありがとうございまず。
連立方程式は、xかyのいずれかを求めて、任意の式に代入すれば、同じ答えになると思っていたのですが違うんですね。
全ての式に対して同時に満たすかどうかちゃんと検討しないとダメって事ですね。
ご教授ありがとうございました。
No.79274 - 2021/11/07(Sun) 21:48:41
☆ Re: 円と直線の共有点について / 黄桃
>どうしてAとBに代入した時で答えが変わるのですか？
いわゆる連立方程式の解の同値に関する問題です。
以下で説明してみますが、わからなければITさんのおっしゃるように、「確かめ」をすれば違うことがわかる（2次以上の連立方程式ではこういうことはよくある）、くらいで理解してください。

BをAに代入してできた式
x^2 + (x - 2)^2 = 2
をCとします。

CとBを満たす(x,y)があれば、Bのx-2=y をCに代入してAが出てきますので、CとBを満たす解(x,y)はAも満たします。

ですが、CとAでは、x^2を消去しても y^2=(x-2)^2 しか出てきませんので、CとAを満たす解(x,y)は、y^2=(x-2)^2を満たしますが、y=x-2　を満たすとは限りません。　
実際、y^2=(x-2)^2 は、y=x-2 または y=-(x-2) なので、y=-(x-2)と連立した答(1,-1)（これはy^2=(x-2)^2を満たします）もでてくるのです。これが、yがマイナスの余計な解がでてくる理由です。
No.79275 - 2021/11/07(Sun) 21:48:47
☆ Re: 円と直線の共有点について / ナナヒカリ
黄桃さん返信ありがとうざいます。
正直難しくて頭が追い付かないですが、ゆっくり理解しようと思います。
また機会があれば、ご教授お願い致しますm(__)m
No.79338 - 2021/11/10(Wed) 23:49:35
★ (No Subject) / Mnr
0.99999…=1のような、一見間違いに見えるけど正しいことを教えてください！
No.79261 - 2021/11/06(Sat) 22:02:01
☆ Re: / ヨッシー
ａ≦０　のとき　√(a^2)＝−ａ　とか？
No.79262 - 2021/11/07(Sun) 00:34:39
★ 幾何学?Uの内容についての質問 / たきたく
解説の程、よろしくお願いします。
No.79259 - 2021/11/06(Sat) 19:49:32
☆ Re: 幾何学?Uの内容についての質問 / たきたく
すいません、大学数学の質問をしてしまったので無視して大丈夫です。
No.79260 - 2021/11/06(Sat) 19:51:47
★ (No Subject) / 白
この問題の解き方を教えてください。
No.79254 - 2021/11/06(Sat) 18:09:31
☆ Re: / らすかる
x√{(1-x^2)/(1+x^2)}
=x√(1-x^2)/√(1+x^2)
=x√{(1+x^2)(1-x^2)}/(1+x^2)
=x√(1-x^4)/(1+x^2)
x^2=sintとおくと
x=0→t=0
x=1→t=π/2
2xdx=costdtからxdx=(cost/2)dt
よって
∫[0〜1]x√{(1-x^2)/(1+x^2)}dx
=∫[0〜1]√(1-x^4)/(1+x^2)・xdx
=∫[0〜π/2]√(1-(sint)^2)/(1+sint)(cost/2)dt
=(1/2)∫[0〜π/2](cost)^2/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2]{1-(sint)^2}/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2](1+sint)(1-sint)/(1+sint)dt
=(1/2)∫[0〜π/2]1-sintdt
=(1/2)[t+cost][0〜π/2]
=(1/2)(π/2-1)
=(π-2)/4
No.79257 - 2021/11/06(Sat) 18:59:31
☆ Re: / 白
回答ありがとうございます。
途中式がとても丁寧に書かれていて分かりやすかったです。
No.79258 - 2021/11/06(Sat) 19:40:41
★ (No Subject) / 最小値
a,x,y,zは定数とする。
x,y,zがx≧y≧zかつ3x+y+z=10
を満たしながら動くときax+2y+zが最小値を持つようなaの値の範囲を求めよ。

解説をお願いします。
No.79253 - 2021/11/06(Sat) 18:06:08
☆ Re: / IT
まず、ｚを消去して２変数にしてグラフを描いて考えると見通しが良いのでは。
No.79256 - 2021/11/06(Sat) 18:43:18
★ 整数 / log
5a＞b,loga(b)＞logb(a³)+2を満たす整数a,bの値を求めよ.

解いている途中にaの範囲が0＜a＜1/√5になってしまって、詰みました。正しい解法と答え教えてください。
No.79245 - 2021/11/06(Sat) 10:18:13
☆ Re: 整数 / IT
＞　0＜a＜1/√5になってしまって
そこまでの概略を書かれると、どこが間違っているか有効なアドバイスが付きやすいと思います。
No.79246 - 2021/11/06(Sat) 11:39:48
☆ Re: 整数 / log
loga(b)＞logb(a)+2
⇔1/logb(a)＞2logb(a)+2
⇔3(logb(a))²+2logb(a)-1＜0
⇔(3logb(a)-1)(logb(a)+1)＜0
よって、-1＜logb(a)＜1/3
⇔logb(1/b)＜logb(a)＜logb(³√b)
⇔1/b＜a＜³√b
b＞1/a,b＞a³,a³＜b＜5a
よって、a³＜5a
⇔a²-5＜0
よって、0＜a＜√5
まで解いてみたんですが、この打ち込みの途中に計算ミスに気づきました。すみません。この方針のままで解き進めてよろしいでしょうか。
No.79248 - 2021/11/06(Sat) 13:06:42
☆ Re: 整数 / ast
少し前のこのスレッドと同じ問題ですね.
No.79249 - 2021/11/06(Sat) 13:38:06
☆ Re: 整数 / IT
私のブラウザーが悪いのか、指数が正しくないように見えますので、全体として正しいか分かりません。
a^2､a^3,b^(1/3)などとされた方が良いかも知れません。
No.79250 - 2021/11/06(Sat) 14:32:29
☆ Re: 整数 / log
astさん、ありがとうございます。助かります。ITさん、お手数おかけしてすみません。指数の入力の仕方気を付けます。
No.79251 - 2021/11/06(Sat) 14:41:22
☆ Re: 整数 / IT
最初に、対数の底や真数条件でa,b の範囲を明記しておく方が良いかも知れません。
No.79252 - 2021/11/06(Sat) 16:43:35
★ (No Subject) / 桜
質問です。

log(1+x)のマクローリン展開について、
f(x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3「+」•••+(n次の項)+•••
と解答したのですが、4次の項の符号はマイナスです。
わかっていたのですが、マクローリン展開の公式にのっとって「+」で繋げました… これって減点されてしまうと思いますか…？
No.79244 - 2021/11/06(Sat) 09:55:58
★ (No Subject) / ぽん
すみません。さきほどの数学レポートについての投稿を消していただきたいです
No.79239 - 2021/11/05(Fri) 22:09:43
☆ Re: / 桜
こちらの削除をお願いします。
No.79255 - 2021/11/06(Sat) 18:40:13
★ (No Subject) / ddd
連続ですみません。(3)の曲線Cのグラフですが、x=0の所で範囲を持たないのになぜ面積が求められるのでしょうか？正確にはx=0の所も含んでいないと囲まれた？部分が存在しないのでは？と思ったのですが、、解説をお願いします。
No.79235 - 2021/11/05(Fri) 20:57:53
☆ Re: / ast
曲線 C は x=0 での端点 (0,0) を確かに含みませんが, (0,0) は y-軸上の点なので y-軸のほうで埋まっています. したがって C と y-軸の間では (点 (0,0) の付近に) スキマはありません.
No.79236 - 2021/11/05(Fri) 21:29:59
☆ Re: / ddd
ありがとうございます。
No.79242 - 2021/11/06(Sat) 09:42:54
★ (No Subject) / ddd
(1)についてですが、?@の式を?Aの左辺に代入すると右辺と一致しなかったのですが、何故でしょうか？解説をお願いします。
No.79234 - 2021/11/05(Fri) 20:53:42
☆ Re: / ast
具体的にどういう計算を行ったものとして仰っているのかは図りかねますが, そもそも両者は別々の条件を表している式なので一致するわけがないと思います (し, 仮に一致してしまう場合は k の値は定まりようがなくなりますのでその意味で条件としての価値を損ないます).
No.79237 - 2021/11/05(Fri) 21:50:22
☆ Re: / ddd
ありがとうございます
No.79243 - 2021/11/06(Sat) 09:43:31
★ 数3対数関数の微分 / ごりら
y=logx/x^3がわかりません。
y'=(1/x×x^3-logx×3x^2)
　　/x^3・x^3
ここまでやってみたのですがここからどう整理するかがわかりません。特にlogx×3x^2はどうなりますか？
よろしくお願いします
No.79228 - 2021/11/05(Fri) 17:40:34
☆ Re: 数3対数関数の微分 / X
分子の第1項を約分すれば分子はx^2で括れます。
No.79229 - 2021/11/05(Fri) 17:59:31
☆ Re: 数3対数関数の微分 / ごりら
ありがとうございます！！助かりました。
No.79231 - 2021/11/05(Fri) 18:30:27
★ 数II微分 / 勉強中
画像の問題、(2)なのですが、
解説のf(1),f(2)がそれぞれ-1,1になる
計算の過程がわかりません。
教えて下さい。
よろしくお願い致します。
No.79226 - 2021/11/05(Fri) 13:52:59
☆ Re: 数II微分 / 勉強中
解説です。
No.79227 - 2021/11/05(Fri) 13:53:40
☆ Re: 数II微分 / X
＞＞f(1)について
1^n=1
であることを使います。

＞＞f(2)について
4=2^2
に注意して、f(2)の第1項、第2項を
2のべき乗で表してみましょう。
No.79230 - 2021/11/05(Fri) 18:02:40
☆ Re: 数II微分 / 勉強中
Xさん、教えていただきありがとうございます。
理解できました。
No.79240 - 2021/11/05(Fri) 22:31:06
★ 2次方程式の解 / 0050221
「2次方程式2x^2-3a+a=0の1つの解が0と1の間にあり、他の解が1と2の間にある。このとき定数のaの値の範囲を求めよ。」という問題で、このような問題は、判別式、軸、端点を調べると思うのですが、今回はどうしてf(0)>0かつf(1)<0かつf(2)>0だけでよいのですか。判別式をやらなてくてよいのは分かります。
よろしくお願いします。
No.79223 - 2021/11/05(Fri) 07:36:27
☆ Re: 2次方程式の解 / ヨッシー
ｘ座標が０で、ｙ座標が正の点
ｘ座標が１で、ｙ座標が負の点
ｘ座標が２で、ｙ座標が正の点
この３点を通るような、放物線（２次関数のグラフ）を描くと、
ｘ軸との交点は、どうしたって、０と１の間に１つ、１と２の間に１つ
存在することになります。
No.79224 - 2021/11/05(Fri) 08:12:25
☆ Re: 2次方程式の解 / 0050221
返信ありがとうございます。
もう少し質問したいのですが、軸の方程式を考えない理由は、軸が0<x<1でも1<x<2でもよいからという認識で合っていますか。
No.79225 - 2021/11/05(Fri) 10:07:24
☆ Re: 2次方程式の解 / ヨッシー
それで合っています。

あと、ｘ＝１　でもです。
No.79241 - 2021/11/06(Sat) 07:40:56
★ (No Subject) / 301カービン
次のそれぞれの場合において,流れる定常電流がまわりの空間に作る磁場の磁束密度をビオ・サバールの法則を用いて求めよ。真空の透磁率をμ0とする。
(1) 半径aの円周上を一定な大きさIの電流が流れる場合。（中心軸上の磁束密度を求める.）
(2) 無限に長い直線上を一定な大きさIの電流が流れる場合。

この問題の解法を教えてください
あとビオ・サバ―ルの法則というものは
dH=Idlsinθ/4πr　でいいのですか。
No.79221 - 2021/11/05(Fri) 01:01:13
☆ Re: / 関数電卓
> ビオ･サバ―ルの法則というものは dH＝Idlsinθ/4πr でいいのですか？
　dH＝Idlsinθ/4πr^2
です。
θ，r が何か，はお分かりですね？
(1)
前回のお尋ね の レス No.79101 の10行目の<2>式
　H＝a^2I/2(√(a^2＋d^2))^3 …<2>
です。「中心軸上の点」が円電流の中心の場合には d＝0 とする。
(2)
下図のように諸々を定める。電流素片 Idx が点 P につくる磁場 dH は
　dH＝(I/4π)･sinθ/r^2･dx …<*1>　← Biot-Savart
図より
　a＝rsinθ ∴ 1/r＝sinθ/a …<*2>
また
　x＝−a/tanθ より dx＝(a/(sinθ)^2)dθ …<*3>
さらに x∈(−∞,∞) ⇔ θ∈(0,π)
<*1>に<*2><*3>を代入し<*1>を (−∞,∞) で積分すると
　H＝(I/4π)∫(−∞,∞)sinθ/r^2･dx
　　＝(I/4π)∫(0,π)sinθ･(sinθ/a)^2･a/(sinθ)^2dx
　　＝I/(4πa)∫(0,π)sinθdθ
　　＝I/2πa
です。
No.79232 - 2021/11/05(Fri) 20:03:31
★ 分数計算の解答の通分について / naooo316
下記問題の解答が、
97-56√3/16
となっているのですが、2つ目の項の56√3/16を約分して
97/16-7√3/2
としないのは何故でしょうか？
No.79218 - 2021/11/04(Thu) 12:13:11
☆ Re: 分数計算の解答の通分について / naooo316
すみません、解答というのは問題(2)の解答です。
No.79219 - 2021/11/04(Thu) 12:14:49
☆ Re: 分数計算の解答の通分について / ast
どういうこだわりで以ってお訊ねかはわかりませんが, 実際のところどっちでもいい話 (あるいは「何故問題文は "a=1/2-√3/2のとき" と書かないのでしょう」と聞いているくらいほとんど意味のない質問) だと思います.
No.79220 - 2021/11/04(Thu) 13:01:23
★ 定積分 / 小南
途中までやって進みません、、つかう公式も間違えてるのでしょうか？
上から答えは π/(12√3)、π/(4√2)です
No.79214 - 2021/11/04(Thu) 01:28:02
☆ Re: 定積分 / しげ
両方とも使う公式は問題ありません。
(1)に関してはアークタンジェントの変形を行えばπ/(12√3)と出てきます。
問題文に注意書きなどされていなければその回答でも正解です。
なお同様に(2)も記述された箇所までは正解です。
ただ答えはπ/4になると思います。
No.79216 - 2021/11/04(Thu) 04:36:45
☆ Re: 定積分 / 小南
答え通りになりました！
ありがとうございます！
No.79217 - 2021/11/04(Thu) 11:03:26
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について質問です。
No.79211 - 2021/11/03(Wed) 23:54:31
☆ Re: / 数学苦手
この選択肢5の解説の1.05×0.9aの1.05というのがどこから来たか分かりません。分かる方いますでしょうか。
No.79212 - 2021/11/03(Wed) 23:56:19
☆ Re: / IT
1.01×1.03＜1.05　としているのでは？

1.01×1.03×0.83＜1.1×0.9＝0.99＜1　などいろいろできます。
類題を解く力を付けるには、自分で考えて計算することが大切だと思います。
No.79213 - 2021/11/04(Thu) 00:12:50
☆ Re: / 数学苦手
aは後ろに係数1が隠れてますよね？普通に計算すると時間がかかる、余白がなくなるから、計算したものより大きいもので解説は書いているのでしょうか？
No.79215 - 2021/11/04(Thu) 01:33:06
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＜Ｂ を示すのに、
　Ａ＜Ｃ　かつ　Ｃ＜Ｂ
を使うことは、よくあります。
ＡとＢそれぞれは計算は面倒だが、
Ａ＜Ｃ　や　Ｃ＜Ｂ　は一目瞭然で、Ｃの計算が楽な場合に便利です。
Ｃに何を持ってくるかは、その時々です。
No.79222 - 2021/11/05(Fri) 05:52:08
★ 代機 / キリンさん
Vをベクトル空間とし、u1,u2,…,un∈Vとする。このとき〈u1,u2,…,un〉はVの部分空間であることを示せ。

という問題で、
ベクトル空間Vのベクトルでu1,u2,…,unの一次結合全体のなす集合
〈u1,u2,…,un〉={c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}
とおくと集合〈u1,u2,…,un〉はVの部分集合である。

としたのですが解答はこれであってますでしょうか？違いましたら答えを教えてほしいです。
No.79203 - 2021/11/03(Wed) 19:56:44
☆ Re: 代機 / IT
解答になってないと思います。

まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
No.79204 - 2021/11/03(Wed) 20:14:31
☆ Re: 代機 / キリンさん
> まず、部分空間であるための必要十分条件はどう定義されてますか？
はい、Wは空集合でない。a,b∈W ならば a+b∈Wである。a∈W, λ∈F ならば λa∈Wである。です
No.79205 - 2021/11/03(Wed) 20:19:32
☆ Re: 代機 / IT
それを示す必要があると思います。
No.79206 - 2021/11/03(Wed) 20:22:40
☆ Re: 代機 / キリンさん
なるほど…部分空間にがてなんです。
{c1u1+c2u2+…+cnun |ci∈R}でciに0,a+b,aをいれたらいいんでしょうか？
No.79207 - 2021/11/03(Wed) 20:40:25
☆ Re: 代機 / キリンさん
> それを示す必要があると思います。

こんなんですかね？Kって勝手にやっちゃダメですか？
No.79208 - 2021/11/03(Wed) 21:21:47
☆ Re: 代機 / IT
>こんなんですかね？
ざっと見たところ良いと思います。

>Kって勝手にやっちゃダメですか？
問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）
No.79209 - 2021/11/03(Wed) 21:43:39
☆ Re: 代機 / キリンさん
> 問題に書いてないなら、適当に書くしかないですね。
> なお、単にKと書けばよいと思います。（IK とかしなくて）

なるほど！ありがとうございました。orz
No.79210 - 2021/11/03(Wed) 22:15:08
★ (No Subject) / じゅ
続きです。
No.79198 - 2021/11/02(Tue) 21:59:19
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