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★ 高校数学 正弦定理の利用 / 徹夜ターボー
写真のはてな部分の連比がなぜ6:3:2となるのかわかりません。
No.79141 - 2021/10/31(Sun) 15:12:23
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / IT
その？の前の行の等式から,b^2,c^2 をa^2 を使って表すとどうなりますか？
No.79142 - 2021/10/31(Sun) 15:50:07
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / 徹夜ターボー
b^2=1/2a^2,c^2=1/3a^2ですか？
No.79143 - 2021/10/31(Sun) 16:37:40
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / IT
合ってますが、ネットの掲示板で表記するときは
b^2=(1/2)a^2,c^2=(1/3)a^2と括弧を使って紛れない表現にする必要があります。
No.79148 - 2021/10/31(Sun) 17:09:09
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / ヨッシー
それで、a^2 を１とすると、b^2 は 1/2、c^2 は 1/3 になり
　a^2：b^2：c^2＝１：1/2：1/3
となるわけですが、その前の部分は、いっそ算数的に、
　Ａ＝２Ｂ＝３Ｃ
が成り立つように、Ａ、Ｂ、Ｃ にできるだけ小さい自然数を入れましょう。
のように考えるとわかりやすいかも知れません。
No.79149 - 2021/10/31(Sun) 17:26:07
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / 徹夜ターボー
返信ありがとうございます。今度からカッコを使います。
結論はたどり着けるのですが、a^2:b^2:c^2＝６：３：２となった過程がイマイチ理解できないんです。1:1/2:1/3から６:３:２となることはわかるんですが、どこから６:３:２出てくるのかがわかりません。
No.79154 - 2021/10/31(Sun) 18:48:19
☆ Re: 高校数学 正弦定理の利用 / ヨッシー
ん？まさに
　Ａ＝２Ｂ＝３Ｃ
が成り立つように、Ａ、Ｂ、Ｃ にできるだけ小さい自然数を入れましょう。
ですよ。
No.79163 - 2021/10/31(Sun) 23:32:46
★ (No Subject) / tan治郎
こちら添付の問題の(2)において、P1の座標を(r1cosθ,r1sinθ)とおき、楕円の式に代入する方針では解けますが、P1の座標を(acosθ,bsinθ)とおいて解答することは可能でしょうか？
可能であれば式変形のやり方もお聞きしたいです。
No.79135 - 2021/10/30(Sat) 21:54:18
☆ Re: / ヨッシー
(acosθ, bsinθ) は、楕円上の点を表すものではありますが、
角度については、下図のとおりですので、難しいのではないでしょうか？

No.79138 - 2021/10/30(Sat) 22:37:19
☆ Re: / ヨッシー
あ、でも意外と出来そうかも。
No.79139 - 2021/10/30(Sat) 22:56:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｐ1 を(acosθ, bsinθ) と置き、ＯＰ2 の式を
　ｙ＝−(acosθ/bsinθ)ｘ
とし、楕円に代入します。
　x^2/a^2＋(acosθ/bsinθ)^2ｘ^2/b^2＝1
　x^2/a^2＋(acosθ)^2ｘ^2/b^4sin^2θ＝1
　x^2(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)/a^2b^4sin^2θ＝１
　x^2＝a^2b^4sin^2θ/(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)
よって、
　y^2＝(a^2cos^2θ/b^2sin^2θ)x^2
　　＝a^4b^2cos^2θ/(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)
ここで
　r1^2＝a^2cos^2θ＋b^2sin^2θ
　r2^2＝(a^2b^4sin^2θ＋a^4b^2cos^2θ)/(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)
　　　＝a^2b^2(b^2sin^2θ＋a^2cos^2θ)/(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)

逆数の和は
　1/(a^2cos^2θ＋b^2sin^2θ)＋(a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)/a^2b^2(b^2sin^2θ＋a^2cos^2θ)
　＝(a^2b^2＋a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ)/a^2b^2(b^2sin^2θ＋a^2cos^2θ)

　(分子)＝a^2b^2(cos^2θ＋sin^2θ)＋a^4cos^2θ＋b^4sin^2θ
　　＝(a^2＋b^2)a^2cos^2θ＋(a^2＋b^2)b^2sin^2θ
　　＝(a^2＋b^2)(a^2cos^2θ＋b^2sin^2θ)
よって、
　1/r1^2＋1/r2^2＝(a^2＋b^2)/a^2b^2　・・・(一定)

これは、ＯＰ1 がｘ軸方向、ｙ軸方向の場合も成り立ちます。
No.79140 - 2021/10/30(Sat) 23:36:04
★ (No Subject) / ddd
質問です。一辺の長さが1の正方形を作図したときにその
対角線の長さは√2になりますよね？
それって√2の長さを正確にかけたことになるんですか？
これを利用すると√nの作図も理論上可能？かと思うのですが、
数学的な厳密性などから矛盾などはないのでしょうか？
No.79134 - 2021/10/30(Sat) 21:29:39
☆ Re: / ヨッシー
実際に書く際の、方法による誤差（ペンの太さなど）は度外視して、
完全に理論上の作図ができたなら、√ｎ（ｎは整数）を、
連続的に描くことが出来ます。

多分、√（有理数）も出来るでしょう。
No.79136 - 2021/10/30(Sat) 22:15:38
☆ Re: / ヨッシー
もちろん、１の長さは与えられているものとします。

その条件下で、こちらも参考まで。
No.79137 - 2021/10/30(Sat) 22:17:32
☆ Re: / ddd
ありがとうございます。長さ1を基準とした時の√nの長さになっているからokということでしょうか？
例えば正確な長さ1cmが与えられていて
正確な長さ√2を作図した時に無理数なので
実線で表すことは不可能ではないのでしょうか？
No.79167 - 2021/11/01(Mon) 15:54:01
☆ Re: / ヨッシー
無理数といえども実数なので、ある大きさ（線で言うと長さ）を持ちます。
有限桁の小数で表せないことと、大きさが決まらないこととは違います。
それを言うなら、1/3 も円周も存在しないことになります。
No.79169 - 2021/11/01(Mon) 16:21:26
☆ Re: / ddd
ありがとうございます。
No.79233 - 2021/11/05(Fri) 20:49:42
★ 数ll / マクグイア
2^50＜2^n+(5/2)^nを満たす最小の自然数nを求めよ.ただし,0.301＜log(10)2＜0.3011である.

京大の過去問らしいんですけど、答えが見つからなくて困っています。どたなか、解説していただけないでしょうか。
No.79129 - 2021/10/30(Sat) 16:21:38
☆ Re: 数ll / IT
両辺に2^(2n) を掛けて
　2^(2n+50)＜2^(3n)+10^n として
　0.301＜log(10)2＜0.3011 を使って、３つの値の10進数での桁数などを評価して絞っていけばよいです。

まず、左辺を下から、右辺を上から評価して　n＞37 であることが分かります。

次に、n=38 のとき　左辺を上から、右辺を下から評価して
　2^(2n+50)＜2^(3n)+10^n を満たすことを示します。
No.79130 - 2021/10/30(Sat) 17:11:50
☆ Re: 数ll / らすかる
(別法)
a^n+b^nは例えばa＜bでnがある程度の大きさのとき、
aとbがかなり近い値でない限り
「a^n+b^nの桁数」はほぼ「b^nの桁数」になります。
そこで
2^50＜(5/2)^nを先に解いてn≧38を出し、
n=37のときに元の式が成り立つかどうかを検討するという手もあります。
（n≧38で2^50＜(5/2)^nが成り立てば当然元の式もn≧38で成り立ちます）
No.79131 - 2021/10/30(Sat) 19:13:14
☆ Re: 数ll / IT
らすかるさんの解法で、２段階の確認を避けるため、

　2^50＜2^n+(5/2)^n＜2(5/2)^n
∴2^49＜(5/2)^n　を解いてもいいかも知れませんね。
（この問題の場合は、これだけでギリギリn≧38が示せるようです。）
No.79132 - 2021/10/30(Sat) 20:27:48
☆ Re: 数ll / マクグイア
皆さま、ご丁寧に様々な解説をしていただきありがとうございました。
No.79145 - 2021/10/31(Sun) 16:46:43
★ 数B / 確率漸化式
袋の中に, 青色のカードが4枚, 黄色のカードが3枚, 赤色のカードが1枚の計8枚のカードが入っている. この袋から無作為にカードを1枚取り出して,その色を記録し袋に戻す試行を繰り返し行う. ただし,赤色のカードが取り出された場合はその回で試行を終了する.また, 黄色のカードが2回連続して取り出された場合もその回で試行を終了する.このとき,ちょうど n 回目 (n ≧1) に試行を終了する確率を求めよ.

学校の授業の予習で出されたんですけど、各場合における漸化式が作れなくて困っています。どなたか解答解説をよろしくお願いします。
No.79128 - 2021/10/30(Sat) 16:14:25
☆ Re: 数B / IT
n回目まで続いており
　n回目が青の確率をA(n)
　n回目が黄だが終わらない確率をB(n)
　n回目が黄で終わる確率をC(n)
　n回目が赤で終わる確率をD(n)
　とすると

A(n+1)=(1/2)(A(n)+B(n)) などと漸化式が出来るのでは

整理して、例えば　A(n+2),A(n+1),A(n) ３項間の漸化式などにすると出来そうです。
No.79133 - 2021/10/30(Sat) 21:24:11
☆ Re: 数B / 確率漸化式
A(n+1)=1/2(A(n)+B(n))
B(n+1)=3/8 A(n)
C(n+1)=3/8 B(n)
D(n+1)=1/8(A(n)+B(n))となり
A(n+2),A(n+1),A(n) ３項間の漸化式は特性方程式を用いて解くと
A(n+2)-3/4 A(n+1)=-1/4(A(n+1)-3/4 A(n))...?@
A(n+2)+1/4 A(n+1)=3/4(A(n+1)+1/4 A(n))...?A
?@より数列{A(n+1)-3/4A(n)}は初項1/16公比-1/4の等比数列なので
{A(n+1)-3/4A(n)}=1/16(-1/4 A(n))

とりあえずここまで解いてみたんですが合っていますでしょうか。
No.79144 - 2021/10/31(Sun) 16:44:56
☆ Re: 数B / IT
確認してみますが、３項間にしない方が簡単かも知れませんね。

使うのは下記２式だけで
A(n+1)=(1/2)(A(n)+B(n))
B(n+1)=(3/8) A(n)
適当に係数を掛けて和をとって等比数列を２つ作る方が簡単かも知れません。
A(n+1)-2B(n+1)=(1/2)(A(n)+B(n))-(3/4)A(n)
=(-1/2)(A(n)-2B(n))

A(n+1)+(2/3)B(n)=(1/2)(A(n)+B(n))+(1/4)A(n)
=(3/4)A(n)+(1/2)B(n)=(3/4)(A(n)+(2/3)B(n))
No.79147 - 2021/10/31(Sun) 17:05:39
☆ Re: 数B / IT
> ?@より数列{A(n+1)-3/4A(n)}は初項1/16公比-1/4の等比数列なので
> {A(n+1)-3/4A(n)}=1/16(-1/4 A(n))
その前の確認はしていませんが、上記は記入ミスでは？
それと分数は(3/4),(1/16) などと括弧で括って紛れのない式にしてください。
No.79150 - 2021/10/31(Sun) 17:29:41
★ 解き方を教えてください / らな
Aさんは、時速3.6km の速さで24秒歩きました。歩いた道のりは□mです。　という問題です。答えは、24秒=3600分の24時間=150分の1時間　3.6×1000×150分の1=24 答え24mです。なぜ3600なのかがわからないんです。わかる人教えていただければ幸いです。
No.79125 - 2021/10/29(Fri) 18:34:33
☆ Re: 解き方を教えてください / らな
学年と年齢を書き忘れたので、ここに書いときます。私の学年と年齢は、小六で、11歳です。でも、中学受験する人のための問題なので、学年と年齢は参考にならないかもしれません。
No.79126 - 2021/10/29(Fri) 18:41:21
☆ Re: 解き方を教えてください / ヨッシー
秒を時間に直すのですから、１時間が何秒かが重要ですね。

450m を km に直す場合は、1km が 1000m なので、
　450÷1000
です。この場合に、なぜ1000で割るのですか？と聞くのと同じです。

さて、１時間は何秒ですか？
　　　7200秒は何時間ですか？
No.79127 - 2021/10/29(Fri) 18:55:14
★ (No Subject) / スティームビーコン
圧力P1、比容積v1、温度T1のガスがノズルから流出し、P2、v2、T2、速度w2になった。但し、入り口速度と熱損失は無視し、このガスの定容比熱はcvとする。
(1) 入口エンタルピー、出口エンタルピーをそれぞれh1 、h2 とし、このノズル出入口間で成り立つエネルギー式を示せ｡

(2) 出口速度w2をP1、v1、T1、P2、v2、T2、cvを用いて表せ｡
(3) P1 = 0.180 MPa、v1 = 0.479 m3/kg、T1 = 300 K、P2 = 0.100 MPa、v2 = 0.729 m3/kg、T2 = 254 K、cv = 0.718 kJ/kgKの時、w2 [m/s] を求めよ｡また、T2 = 254 Kの時このガスの音速はいくらになるか。
(4) ノズル出入口間の断熱熱落差を求めよ｡
No.79122 - 2021/10/29(Fri) 16:28:06
☆ Re: / スティームビーコン
解き方を教えてください。
No.79123 - 2021/10/29(Fri) 16:28:53
★ 確率について / なな
確率について数式などを教えてください。

1/3で当たるくじ引きがある。
(当たったり外れたりしても中身の変更はせず、常に一定の確率)

1.15回連続で外れる確率を求めよ
2.このくじびきを1000回引いたとき、15回連続で外れることは何回あるかを答えよ
(16回連続の場合、16回目を1回目として再度カウントする)
No.79116 - 2021/10/28(Thu) 08:41:45
☆ Re: 確率について / X
1.
求める確率は
(2/3)^15=…

2.
1000÷15=66.…
により、くじを1000回引いたとき15回連続で外れる回数は
最大で66回
よって15回連続で外れる回数の期待値をEとすると
E=Σ[n=1〜66]n{{(1000-15n+n)!/{n!(1000-15n)!}}{(2/3)^(15n)}{(1/3)^(1000-15n)}
=Σ[n=1〜66]{{(1000-14n)!/{(n-1)!(1000-15n)!}}{2^(15n)}{(1/3)^1000}
=…
No.79120 - 2021/10/28(Thu) 19:31:37
☆ Re: 確率について / 関数電卓
>> X さん
私は全く解けないのでお尋ねです。
>このくじびきを 1000 回引いたとき、15 回連続で外れる
こんなに数字が大きいと検算のしようもないので，
　くじを４回引いたとき，２回連続で外れる回数（の期待値）E
を調べてみると，
　場合を列挙して計算すると　E＝60/81
　上の X さんの式からは　　 E＝44/81
となります。
↑の式の導出過程をご教示下さい。
No.79121 - 2021/10/29(Fri) 14:48:53
☆ Re: 確率について / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
私の方針では、1回だけ外れてその次の回が
当たる場合を考えていませんでした。

＞＞ななさんへ
ごめんなさい。2.については誤りですので
無視して下さい。
No.79124 - 2021/10/29(Fri) 18:24:38
★ 図形と計量 / る
高1の定期テストの最後の問題だったのですが、考えてもわからないので解法を教えていただきたいです。sinθを文字でおいて進めていきましたが、行き詰まってしまいました。この問題の答えは「-2<k<-1またはk＝0」です。
No.79111 - 2021/10/27(Wed) 23:23:56
☆ Re: 図形と計量 / X
sinθ=xと置くと、
0°≦θ≦180° (A)
より
0≦x≦1 (B)
で問題の方程式は
|-3x^2+4x-1|=k(x-1)
これより
|3x^2-4x+1|=k(x-1)
|(3x-1)(x-1)|=k(x-1)
-|3x-1|(x-1)=k(x-1)
{|3x-1|+k}(x-1)=0
∴|3x-1|=-k,x=1
なので
|3x-1|=-k又はθ=90°
ここで(A)(B)より
0≦x＜1 (B)'
なるxの値1個に対し、θの値が2個対応
していることに注意すると、題意を満たすためには
xの方程式
|3x-1|=-k (C)
が(B)'において1つのみ解を持てばよい
ことになります。
そこで
y=|3x-1| (D)
のグラフと、直線
y=-k (E)
が(B)'の範囲で交点を1個のみ持つ条件を
考えると…
No.79113 - 2021/10/28(Thu) 06:01:15
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
一応別解かな？
ｔ＝sinθ と置いて、
ｙ＝|−3t^2＋4t−1| のグラフと　ｙ＝k(t-1) の
交点を調べます。

点(1,0) を通る直線 ｙ＝k(t-1) と、
　ｙ＝|(3t-1)(t-1)|
のグラフが、ｔ＝１ 以外に 0≦ｔ＜１ に交点を１つ持つことが、
求められる条件です。
ｋ＞０ は論外として、
ｋ＝０ の場合は　t=1/3 のみ解となるのでＯＫ。
０＞ｋ≧−１ （青の線）だと、２つ持つのでダメ。
−１＞ｋ＞−２　（赤の線）はＯＫ。
ｋが−２以下になると、放物線と交わらなくなるのでダメ。

ザッとこんな感じです。
No.79114 - 2021/10/28(Thu) 07:02:01
☆ Re: 図形と計量 / る
|(3x-1)(x-1)|=k(x-1)
-|3x-1|(x-1)=k(x-1)

このような変形を初めて見たのですが、どうやって変形したのか説明していただいてもいいですか？
No.79115 - 2021/10/28(Thu) 07:20:02
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
無条件にそう変形できるわけではありません。

|(3x-1)(x-1)|＝|3x-1|・|x-1|
までは良いと思います。
この問題では、0≦x≦1 の範囲で解こうとしているので、
それを前提に、
　x-1≦0　よって、x-1≦0　→　|x-1|＝−(x-1)
としています。
もしその結果、ｘ＞１ の解が出てきたら、それは排除されます。
No.79117 - 2021/10/28(Thu) 09:00:09
☆ Re: 図形と計量 / る
もう一つお聞きしたいのですが、
ｙ＝k(t-1) と、
　ｙ＝|(3t-1)(t-1)|
のグラフが、ｔ＝１ 以外に 0≦ｔ＜１ に交点を１つ持つことが、
求められる条件です。
とありますが、解が3つあるということでt＝1以外に交点が2つなのかと思ったのですが、なぜ1つなのか教えてください。
No.79118 - 2021/10/28(Thu) 11:50:13
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
X さんの回答の
>xの値1個に対し、θの値が2個対応
ここです。
No.79119 - 2021/10/28(Thu) 12:17:25
★ 剰余の定理 / 時計
整式P(x)をx-3で割ると3余り、(x-2)^2で割るとx+1余る。
（1）P(x)を(x-2)^2で割った商をq(x)とすると、q(x)をx-3で割った余りを求めよ。
（2）xP(x)を(x-3)(x-2)^2で割った余りを求めよ。

答　（1）-2（2）-5x^2+25x-24

問題集の答（(1)は理解できました）
（2）q(x)=(x-3)r(x)-2であるからP(x)=(x-2)^2q(x)+x+1に代入して
P(x)=(x-2)^2(x-3)r(x)-2(x-2)^2+x+1
これより
x P(x)=x(x-2)^2(x-3)r(x)-2x(x-2)^2+x^2+x
また、x(x-2)^2=(x-3)(x-2)^2+3(x-2)^2より
x P(x)=(x-2)^2(x-3){xr(x)-2}-6 (x-2)^2+x^2+x
よって求める余りは-6 (x-2)^2+x^2+x=-5x^2+25x-24


（2）について質問です。
私の回答（剰余の定理と微分を用いて解けると思ってやってみました）
条件からP(x)は適当な整式Q(x)、R(x)で
P(x)=(x-3)Q(x)+3=(x-2)^2R(x)+x+1
と表せる。
このとき剰余の定理から
P(3)=3
P(2)=2+1=3

求める余りax^2+bx+cとするとxP(x)は適当な整式S(x)で
xP(x)=(x-3)(x-2)^2S(x)+ax^2+bx+c
とおける。
これにx=2、3を代入して
3P(3)=9=9a+3b+c
2P(2)=6=4a+2b+c

さらにP(x) =(x-2)^2R(x)+x+1、xP(x)=(x-3)(x-2)^2S(x)+ax^2+bx+cの両辺をxで微分すると
P’(x)=2(x-2)R(x)+(x-2)^2R’(x)+1
P(x)+xP’(x)=(x-2)^2S(x)+2(x-3)(x-2)S(x)+(x-3)(x-2)^2S’(x)+2ax+b
これらにx=2を代入して
P’(2)=1
P(2)+2P’(2)=3+2=5=4a+b

したがって
9=9a+3b+c
6=4a+2b+c
5=4a+b
を解いてa=-2、b=13、c=-12

どこが間違っているのでしょうか？
ご教授お願いします。
No.79102 - 2021/10/27(Wed) 02:38:01
☆ Re: 剰余の定理 / ast
問題が正しいなら正答は (1) -1, (2) -2x^2+13x-12
解答が正しいなら正しい問題は "x-3 で割ると 2 余り"

だと思いますが.
# 個人的には後者と予想します.
No.79103 - 2021/10/27(Wed) 05:26:57
☆ Re: 剰余の定理 / 解け
解答が正しいなら正しい問題は "x-3 で割ると 2 余り"

でした。お騒がせしました。
No.79105 - 2021/10/27(Wed) 10:36:03
★ (No Subject) / もぐら水
4x²+3y²+6y=9 ってどう図示できますか
No.79099 - 2021/10/27(Wed) 00:11:26
☆ Re: / ヨッシー
4x^2＋3(y^2＋2y＋1)＝12
x^2/3＋(y+1)^2/4＝1 より、楕円
x^2/3＋y^2/4＝1　を、
ｙ方向に−１移動した楕円となります。
No.79100 - 2021/10/27(Wed) 00:15:22
★ 数ll / あブラハム
この問題の解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。
No.79095 - 2021/10/26(Tue) 23:21:23
☆ Re: 数ll / IT
（１）は自力で出来ませんか？
　(i)(ii)から a[0]=1　と分かりますので考えてみてください。
（２）概略
(iii)から　f(x)は４次式であることが分かる
　すなわち、f(x)=1+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4

(iii) から　a[4]=1,a[3]=a[1]が分かる
　すなわち、f(x)=1+a[1]x+a[2]x^2+a[1]x^3+x^4
(i)から f(1)=1+a[1]+a[2]+a[1]+1=1 …(ア）

(ii)から f(-1)=f(1-2)=f(2),
∴ 1-a[1]+a[2]-a[1]+1=1+2a[1]+4a[2]+8a[1]+16
これを移項して整理
（ア）との連立方程式を解く

答えは f(x)=1-2x+3x^2-2x^3+x^4
これが（ii）を満たすことは確認する必要があります。
No.79112 - 2021/10/27(Wed) 23:45:58
★ (No Subject) / 松
b≦a^2-2a-2とb≦a^2-2を満たす実数aが-1≦a≦1の範囲に存在するような実数bの値の範囲を求めよ
No.79094 - 2021/10/26(Tue) 21:38:24
★ 解説 / 301カービン
この問題の解き方がわかりません。答えはわかっているので解き方を教えてください。（１）、（２）お願いします。
No.79080 - 2021/10/26(Tue) 15:04:56
☆ Re: 解説 / X
(2)
(1)の結果をtで微分して-の符号をつけると
向きまで含めた誘導起電力の値となります。
((∵)電磁誘導の法則)
後はこの結果に絶対値をつけます。

(1)
方針を。
コイルBを含む平面上にコイルBの中心が原点になるように
x,y軸を取り、これらに対して適切にz軸を取ります。
その上で点(x,y,0)における磁束密度を↑Bとして
↑Bを
ビオ＝サバールの法則
を使って計算します。
次にその計算結果を使い、コイルBの周および内部の領域
に関して↑Bを面積分をします。
No.79091 - 2021/10/26(Tue) 19:30:01
☆ Re: 解説 / 301カービン
本当にすいません。私、ばかなので理解できませんでした。もう少し詳しく教えていただけませんか
No.79098 - 2021/10/26(Tue) 23:45:15
☆ Re: 解説 / 関数電卓
(1) 図のように座標軸，各点，各量を定める。
　　 (立体の文字 d は微少量の d, 斜体の d は d＝OQ）
図の P 点での電流素片 dI＝aIdφ が Q 点につくる磁場 dH は
　dH＝1/4πr^2･dI
　　＝1/4πr^2･aIdφ
　　＝aI/4πr^2･dφ …<1> ←ビオ･サバールの法則
dH は x 方向成分と x 軸に垂直な方向の成分をもつが,<1>をφ∈[0,2π] で積分すると垂直成分は相殺されて消えるから，
　 H＝aI/4πr^2･cosθ･2π＝a^2I/2r^3
　　＝a^2I/2(√(a^2＋d^2))^3 …<2>
コイル B を貫く磁束Φ
　Φ＝μ0H･πb^2＝μ0π(ab)^2I/2(√(a^2＋d^2))^3)
　　＝μ0π(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･sinωt
(2)
誘導起電力 V
　 V＝|dΦ/dt|＝|μ0πω(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･cosωt|
No.79101 - 2021/10/27(Wed) 00:17:43
☆ Re: 解説 / 高校三年生
コイルＢの内側に張られた開平面上の任意の点における、
磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
No.79104 - 2021/10/27(Wed) 06:15:34
☆ Re: 解説 / 関数電卓
> 磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
いいえ，一様ではありません。
↑のレスの<1><2>で与えられるのは，中心軸上の Q 点での磁場で，中心軸から離れるほど、磁場は強くなります。
しかしながら，Q 点を離れた点での磁場は<1>を積分すると「楕円積分」が現れ，<2>を厳密に書き表すことが出来ません。そこで，問題文の４行目〜にあるように
> …小さなコイルを貫く磁束密度は(22-5)式での値で一様であると考えることができる…
とし，近似的に一様であるとしているのです。
(22-5)式は書かれていませんが，Q 点での値と思われます。
楕円積分は，本問以外にも「振り子の周期」や他様々な物理現象に現れ，これをどの様に近似するかの研究が，物理数学を大きく発展させました。
No.79107 - 2021/10/27(Wed) 12:01:58
☆ Re: 解説 / 高校三年生
なるほど。

一筋縄では、解析的な厳密解は得られないのですね。
お手数おかけしました。m(_ _)m
No.79108 - 2021/10/27(Wed) 12:19:23
☆ Re: 解説 / 高校2年生
H＝aI/4πr^2･cosθ･2π←これがどうしてa^2I/2r^3←これになるのですか
No.79109 - 2021/10/27(Wed) 15:55:45
☆ Re: 解説 / 関数電卓
図をご覧下さい。cosθ＝a/r だからです。
No.79110 - 2021/10/27(Wed) 17:27:55
★ 三角比 / るな
(8)のこたえがわかりません。 三角比を使って四角部分の長さを求める問題です。 他の部分の答えは、このように出してみたのですが、合っているでしょうか？
(1)a/sinΘ
(2)a ・tanΘ
(3)a/sinΘ
(4)a/cosΘ
(5)a/tanΘ
(6)a・sinΘ
(7)a/cosΘ
(9)a・sinΘ
(10)a・cosΘ
(11)a・cosΘ
(12)a・sinΘ・cosΘ
(13)2a・(cosΘ/2)
(14)a・tanΘ・sinΘ
(15)2r・cosΘ
No.79064 - 2021/10/26(Tue) 09:05:43
☆ Re: 三角比 / らすかる
(8)は(12)と見比べるとわかるのでは？
あと(13)を見直しましょう。
No.79066 - 2021/10/26(Tue) 09:54:34
☆ Re: 三角比 / るな
(13)は2a・(sinΘ/2)でしょうか？
(８)はやはりわからないので、教えて下さい。
No.79067 - 2021/10/26(Tue) 10:34:10
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
(13) カッコを付けるなら、
　2a・sin(Θ/2)
ですね。

(8)
(13)(15) 以外全部、図全体が直角三角形なので、
(8) も直角三角形なのではないでしょうか？
No.79072 - 2021/10/26(Tue) 12:16:47
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。
No.79057 - 2021/10/25(Mon) 23:28:39
☆ Re: / 数学苦手
僕は選択肢2について、検討するのに505190×0.12=60622.8、つまり、60623として、次に529170×0.11=58208.7、つまり、58209としました。これより、(60623-58209)÷60623をして、2414／60623となり、割り算すると0.039…となるので、15%は越えてないと判断しましたが解説はまたよく分かりませんでした。教えてくださると嬉しいです。
なぜ不等式の間に520000×12.5が入っているのか、、
あと、選択肢4の解説についてですが何故506000×12.1-525000×11.1と数値が変わっているのか、、
不等式についての理解ができません。
No.79058 - 2021/10/25(Mon) 23:40:17
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＜Ｂ を示すのに、
　Ａ＜Ｃ　かつ　Ｃ＜Ｂ
を使うことは、よくあります。
ＡとＢそれぞれは計算は面倒だが、
Ａ＜Ｃ　や　Ｃ＜Ｂ　は一目瞭然という場合に便利です。
Ｃに何を持ってくるかは、その時々です。

選択肢２に用いるＣと、選択肢４に用いるＣが異なるのは
不思議ではありません。
No.79059 - 2021/10/26(Tue) 06:31:47
☆ Re: / 数学苦手
そうなんですか…切り上げなのでしょうか…
そのヨッシーさんの言うやり方の方が速いですよね…
No.79068 - 2021/10/26(Tue) 10:38:32
☆ Re: / 数学苦手
選択肢2について、520000×12.5%となるまでの計算を教えてください
No.79069 - 2021/10/26(Tue) 11:28:53
☆ Re: / 数学苦手
520000は多分、、切り下げですね
No.79070 - 2021/10/26(Tue) 11:41:42
☆ Re: / ヨッシー
505.190×12.4% が 529,167×10.9%×1.15 以上かどうかを調べるのが目標です。
つまり
　505.190×12.4% ≧ 529,167×10.9%×1.15
が言えるかどうかです。

529,167×10.9%×1.15 において、
529,167 をより小さい 520,000 に
10.9%×1.15＝12.535% をより小さい 12.5% に置き換えると、
529,167×10.9%×1.15 より小さい 520,000×12.5% という式が出来ます。
505.190×12.4% は、それよりさらに小さいので、
　505.190×12.4% ≧ 529,167×10.9%×1.15
どころか
　505.190×12.4% ＜ 529,167×10.9%×1.15
という結果になり、選択肢２は正しくないことになります。
No.79071 - 2021/10/26(Tue) 12:11:57
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…計算が複雑そうなときに「切り下げ」「切り上げ」って使うんでしょうね。その判断が難しいです(⌒-⌒; )
No.79076 - 2021/10/26(Tue) 13:39:26
☆ Re: / 数学苦手
あ、あと…すみませんが選択肢4の解説について、教えてほしいです。
No.79081 - 2021/10/26(Tue) 15:33:08
☆ Re: / 数学苦手
おっしゃるように選択肢2を見て、考えて正解で終わりかもしれませんが一応、どのように選択肢を解くか理解しておきたいので、教えてください。お願いします
No.79084 - 2021/10/26(Tue) 17:10:42
☆ Re: / ヨッシー
Ａ−Ｂ という式に対して、
　Ａより大きい数Ａ’
　Ｂより小さい数Ｂ’
を持ってくると、
　Ａ’−Ｂ’
は、Ａ−Ｂより大きくなります。
それよりも、3,000 の方が大きいので、
　Ａ−Ｂ＜3,000
が言えます。
No.79089 - 2021/10/26(Tue) 18:11:49
☆ Re: / 数学苦手
506000と525000がどうやって出たのか分からないです。
No.79092 - 2021/10/26(Tue) 20:45:49
☆ Re: / ヨッシー

506,000 は 505,190 より少し大きい数
525,000 は 529,167 より少し小さい数
です。

切り上げ、切り捨てという意味では、
505,190 を切り上げて 506,000
529,167 を切り捨てて 529,000
として、
＜506,000×12.1% − 529,000×11.1%＝61,226−58,719
　＝2,507＜3,000
とするのが、統一が取れていて良いと思いますが、
なぜ、525,000 まで落としたかはわかりません。
No.79093 - 2021/10/26(Tue) 21:10:00
☆ Re: / 数学苦手
5000の部分はやはり、わからないですよね、、
No.79096 - 2021/10/26(Tue) 23:26:52
★ どっち？ / 山田
ブロム化？ブロモ化？　どっちですか？
No.79054 - 2021/10/25(Mon) 21:28:14
☆ Re: どっち？ / ヨッシー
Google で検索すると
ブロム化　約13,500件
ブロモ化　約344,000件
でした。
No.79061 - 2021/10/26(Tue) 07:13:17
★ y軸周りの回転体の体積の求め方 / Pin
パップスギュルダンの定理は回転させる図形がy軸に重なっていると使うことができませんが、V=πI(a→b) x^2 dy (x=f(y),aとbはy軸上の値とする.また、a<b) やバウムクーヘン分割V=I(α→β) 2πx|f(x)|dx (詳しい情報は省く ) はその直線、曲線がy軸と交わっていても、ちゃんと成立しますか？
No.79053 - 2021/10/25(Mon) 20:45:11
☆ Re: y軸周りの回転体の体積の求め方 / 関数電卓
お尋ねへの直接の回答ではありませんが…
パップスギュルダンの定理とは
　回転体の体積＝2π×(回転させる図形の重心の回転軸からの距離)×(図形の面積)
です。
実は，「図形の重心位置」は，対称性などから目視で分かる単純な図形を除いては，上の定理を逆に用いて求めるものがほとんどです（半円の重心,等)。
ですので，「定理」をあまり有り難がらない方が無難だと思います。
後半の２つのお尋ねについては，私はどちらも「否」だと思います。図を描けば，納得されるでしょう。
No.79055 - 2021/10/25(Mon) 21:35:00
★ どうか教えてください。 / 名無し
5×(10^(-4))%＝0.0005%ですよね。
これを5×(10^(-5))%の0.00005%にしたい場合

5×(10^(-4))%の液体を2倍に希釈ですか？
それとも10倍に希釈ですか？
No.79048 - 2021/10/25(Mon) 14:35:09
☆ Re: どうか教えてください。 / X
10倍に希釈です。
No.79051 - 2021/10/25(Mon) 17:59:26
★ 変数の置き換え / サナダ
https://eman-physics.net/math/taylor.html
のサイトに関して、なぜ赤い下線部はx=(x0-h)より
(x0-h)ではなくhなのでしょうか？
No.79047 - 2021/10/25(Mon) 13:26:05
☆ Re: 変数の置き換え / mathmouth
x_0+h-x_0でhです.
きちんと考えてください.
No.79049 - 2021/10/25(Mon) 16:07:24
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
ありがとうございます。
あのすいません。
どうやってx_0+h-x_0が出て来たのかもう少し詳しく
教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。
No.79063 - 2021/10/26(Tue) 08:14:46
☆ Re: 変数の置き換え / mathmouth
まず元の質問の「x=(x_0-h)より」が意味不明でしたが, おそらくx_0まわりのテイラー展開の式
f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+(1/2)f''(x_0)(x-x_0)^2...
の式を既知とされているのだと思いました.
そのため, これを2次までで打ち切ったものににx=x_0+hを代入すればx-x_0の部分がx_0+h-x_0=hとなりますよ, という話をいたしました.
質問に書かれていることが意味不明では適切な回答ができませんので, 例えばなぜ「x=(x_0-h)よりx_0-h」(これは意味不明ですが)だと考えているのかなども添えていただけると間違いなども明確に伝わり, (私に限らず)他の方が質問に適切な回答がしやすいと思います.
No.79065 - 2021/10/26(Tue) 09:19:52
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
私の伝え方に問題がありました。
すいません。
x=(x_0-h)よりxはx_0-hと置き換えられると考えたため、
新しく載せました画像の青い下線部のxはx_0-hとなると考えたのですが、なぜか赤い下線部のようにhとなっているため、
なぜx_0-hではなくhなのか疑問があります。

どうかよろしくお願いいたします。
No.79074 - 2021/10/26(Tue) 12:39:30
☆ Re: 変数の置き換え / ast
やっぱりというか, 「(1)式」の x-x_0 を h に置き換えると書いてあるのに, そもそも (1)式がどこに書いてあるかすらわかってないみたいなので, それが原因なのでは (要するに赤下線は青下線を書き換えたものではない).

以前の質問も含めて, (ローラン- orテイラー-)展開の「中心」(「x=0における(展開)」とか「z=1のまわりでの(展開)」とか書いてある部分）を意味も理解せずに読み飛ばすような読み方をしてるように感じます. もしそうなら, そんな斜め読みでは何も身に付きませんよ.
No.79075 - 2021/10/26(Tue) 13:35:27
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
参考にしたサイト
https://eman-physics.net/math/taylor.html
の(1)の式を見直して、やっと理解できました。
ありがとうございました。
No.79086 - 2021/10/26(Tue) 17:50:29
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
画像の式はhという変数自体が存在せず、
ただ、(1)の式に関してx0が0の場合の式を表しているだけでした。
要はx0=0とした時のテイラー展開、すなわち画像の式はマクローリン展開を表していたとわかりました。
No.79087 - 2021/10/26(Tue) 17:56:15
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
この画像の式のx0は0ではなく、x-x0のズレを式をコンパクトにするためにhと置き換えただけ。
要はx0は0でないので、画像の式はテイラー展開を表しているとわかりました。
No.79088 - 2021/10/26(Tue) 17:59:17
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