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★ 三角比 / いちまる
ある問題集の問題なのですが、下の問題の赤字のcの式の意味が分からないです。なぜ、a cosBとb cosAは何を表していて、なぜこのような式になるのでしょうか。またなぜこの二つを足しているのでしょうか。
No.77856 - 2021/08/25(Wed) 17:04:38
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
以前は、第１余弦定理と言ったものですが。


ＣからＡＢに垂線ＣＨを下ろしたとき、
ＡＨ，ＨＢをそれぞれ、ａ，ｂ，Ａ，Ｂで表しましょう。

　
No.77860 - 2021/08/25(Wed) 17:32:29
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
あ、今も言うようですね。
No.77861 - 2021/08/25(Wed) 17:36:52
☆ Re: 三角比 / いちまる
確かに普通に教科書に載っていますね。ご丁寧にありがとうございます。
No.77905 - 2021/08/27(Fri) 23:00:59
★ 三角関数 / turquoise
tanθー１÷（1+cos2θ）の値域を求めよ（-90°<θ<0°）

どのように解けばよいのでしょうか。
No.77850 - 2021/08/25(Wed) 15:44:02
☆ Re: 三角関数 / らすかる
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2 から
1/(1+cos2θ)=1/{2(cosθ)^2} なので
tanθ-1/(1+cos2θ)=tanθ-1/{2(cosθ)^2}
=sinθ/cosθ-1/{2(cosθ)^2}
=2sinθcosθ/{2(cosθ)^2}-1/{2(cosθ)^2}
=(2sinθcosθ-1)/{2(cosθ)^2}
=-(1-2sinθcosθ)/{2(cosθ)^2}
=-(sinθ-cosθ)^2/{2(cosθ)^2}
=-(1/2){(sinθ-cosθ)/cosθ}^2
=-(1/2)(sinθ/cosθ-cosθ/cosθ)^2
=-(1/2)(tanθ-1)^2
-90°＜θ＜0°のときtanθ＜0なので
tanθ-1＜-1
(tanθ-1)^2＞1
-(1/2)(tanθ-1)^2＜-1/2
∴tanθ-1/(1+cos2θ)＜-1/2
となります。
No.77851 - 2021/08/25(Wed) 16:08:43
★ 数列 / ほびほび
?Bの式を次のように変形して、?Aの式を使わずに解くことは出来ないのでしょうか？
No.77848 - 2021/08/25(Wed) 15:26:36
☆ Re: 数列 / ほびほび
可能であれば、この先の式も教えていただきたいです
No.77849 - 2021/08/25(Wed) 15:27:03
☆ Re: 数列 / らすかる
a[n+1]/3^(n+1)=-2a[n]/3^(n+1)+3^(n-1)/3^(n+1)
a[n+1]/3^(n+1)=-(2/3)a[n]/3^n+1/9
a[n]/3^n=b[n]とおくと
b[n+1]=-(2/3)b[n]+1/9, b[1]=a[1]/3^1=0
b[n+1]-1/15=-(2/3)(b[n]-1/15)
c[n]=b[n]-1/15とおくと
c[n+1]=-(2/3)c[n], c[1]=b[1]-1/15=-1/15
∴c[n]=(-1/15)(-2/3)^(n-1)=(1/10)(-2/3)^n
よって
b[n]=c[n]+1/15=(1/10)(-2/3)^n+1/15
a[n]=(3^n)b[n]=(1/10)(-2)^n+(1/15)(3^n)
=(1/5){3^(n-1)-(-2)^(n-1)}
No.77853 - 2021/08/25(Wed) 16:26:51
☆ Re: 数列 / ほびほび
ありがとうございました
No.77875 - 2021/08/25(Wed) 21:42:07
★ 立体の切断 / 学生S
答えはわからないです　考え方も書いてくれると嬉しいです
No.77846 - 2021/08/25(Wed) 14:52:04
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
どんな図になるかもわからないのでそれもお願いします🙇‍♂️
No.77847 - 2021/08/25(Wed) 14:55:00
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー

ＢＣとＧＫの交点をＬとするとき、
・ＧＬの長さはいくらですか？
・ＢＬ：ＬＣ を求めなさい。
No.77857 - 2021/08/25(Wed) 17:12:27
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
gl=3.5
BL:LC=1:1
だと思います
No.77858 - 2021/08/25(Wed) 17:29:23
☆ Re: 立体の切断 / 編入受験生
> どんな図になるかもわからないのでそれもお願いします🙇‍♂️

立体の切断がどういうことなのかわからないけど,この問題はベクトルを使えばすぐわかると思うし、
条件を元に図を丁寧に書けば絶対に平行四辺形だってわかるから、
丁寧に図を描くことを意識したほうがいいと思う。
概略だけ乗せる.

(1)
点Aを原点,ABをx軸と平行となるようにおいても一般性を失わない.そのように三角形ABCを座標平面上において,点B,点C,点G,点Kの位置ベクトルをそれぞれ,↑b,↑c,↑g,↑kとする.
条件AG=GKから,↑k = 2(↑b+↑c)/3.
ここで,↑k-↑b = (2↑c-↑b)/3,↑c-↑g = (2↑c-↑b)/3から,↑k-↑b = ↑c-↑g.∴ GC = BKかつGC//BKなので、
四角形GBKCは平行四辺形

(2)
Gの側にあってGB= GM,GC=GLとなるように点M,Lを取る.
同様な議論で,四角形AMCGと四角形ALBGは平行四辺形となる.
これら平行四辺形の面積はすべて一辺が7,8,9の三角形の面積Sの２倍であるから、三角形ABCの面積はS×2×3/2 = S×3.
Sはヘロンの公式を用いると,(7+8+9)/2 = 12だから,
S = √{12(12-7)(12-8)(12-9)} = 12√5より,
三角形ABCの面積は36√5.
No.77859 - 2021/08/25(Wed) 17:31:05
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
ＧＬ：ＬＫ も １：１ なので、
　対角線が互いを２等分する　→　平行四辺形
ですね。

７、８、９の三角形の面積は、編入受験生さんの書かれたとおりです。
No.77862 - 2021/08/25(Wed) 17:40:15
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ごめんなさい　中3なのでベクトルがわからないです
No.77864 - 2021/08/25(Wed) 17:52:36
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
じゃ、ヘロンの公式もダメですか？

一応、三角関数を使わない証明もありますが、
使えるかは別ですからね。
No.77865 - 2021/08/25(Wed) 18:03:43
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ヘロンの公式もわからないです　けどそれを使って解くしかないならヘロンの公式を使った説明でも大丈夫です　すみません
No.77867 - 2021/08/25(Wed) 18:08:47
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
例えば、こんな感じでしょうか？


Ａ、Ｂ、Ｃはもとの問題のものと関係ありません。
ＡからＢＣに垂線ＡＨを下ろし、ＡＨの長さを
２通りで表すと、
　ｙ^2＝49−x^2
　ｙ^2＝81−(8-x)^2
連立させてｙを消去すると
　49−x^2＝17−x^2＋16x
　x＝2
よって、
　ｙ^2＝49−4＝45
　ｙ＝3√5　(y＞0なので)
よって、
　△ＡＢＣ＝8×3√5÷2＝12√5
No.77869 - 2021/08/25(Wed) 18:28:28
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
ありがとうございました😭理解できました　それぞれ答えって平行四辺形と36√5で大丈夫ですよね
No.77870 - 2021/08/25(Wed) 19:56:09
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
すみません　根本的な質問なんですけど、ヨッシーさんが送ってくれた画像ってどうやったらそうなるのでしょうか
No.77871 - 2021/08/25(Wed) 20:03:55
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
どうやったら、とは？
貼り付けられるかってことですか？
No.77872 - 2021/08/25(Wed) 20:35:30
☆ Re: 立体の切断 / 学生S
すみません　伝わりにくかったです　その図は問題のどの部分の説明なのかわからないです
No.77873 - 2021/08/25(Wed) 20:40:19
☆ Re: 立体の切断 / ヨッシー
そういうことですね。
編入受験生さんの記事を読んで、この部分はクリアされたかと思ってました。

図のように、ＧＫを引いたのと同じように、ＧＭ，ＧＮを引くと、
六角形ＡＮＢＫＣＭは３辺が７８９の三角形６つ分。
△ＡＢＣはその半分で３つ分。
と言うことで、７８９の三角形の面積を求めることが、
この問題の肝となります。
No.77874 - 2021/08/25(Wed) 21:16:58
★ (No Subject) / アンパンマン
緊急案件

自分は図形問題が超苦手で不得意なので大至急にお願いします。ヤフーの質問箱にも同じような、質問をしましたが
返答が全くないので、こちらでも質問してよろしいでしょうか？

図形の計量
相似と線分の長さ 面積

問１(1) DはABの中点にあり、DE//BCである
△ADE=3㎠のとき、△ABCの面積を求めよ。
(2)四角形ABCDは、頂点がすべて同じ円周上にあり、
AB＝AC、∠BAC＝∠CBDである。また対角線ACと対角
BDとの交点をEとするAE＝4?p、CE＝1?pであるとき、相似な2つの三角形に着目して、辺CDの長さを求めよ

(3)長方形ABCDがあり、AD＝4?p、DC＝5?pである。2点E、Fはそれぞれ辺AB、BCの中点である。線分AFと線分DEとの交点をG、線分AFと線分ECとの交点をHとするとき、△EGHの面積は何㎠か

立体の体積

問2 三角錐ABCDにおいて、∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝90°、AB＝12?p、BC＝BD＝6?pである。L、M、Nはそれぞれ、AB、AC、ADの中点でんある。△LMNおよび△BCDをそれぞれ上底面および下底面とする立体LMNーBCDの体積を求めよ

解説
(1)△ADE∽△ABCで相似比は1:2だから面積比は1の2乗:2の2乗＝1:4
答え 12㎠

(2)△ABC∽△BECとなり、AC：BC＝BC：CE
5:BC＝BC：1 BCの2乗＝5,BC＝√5
答え √5㎠

(3)点Eを通り辺BCに平行な直線とAFとの交点をIとする
CD＝BCとなり、CD＝BC
△GEI∽△HEI∽△HCF EH：CH＝EI：CF＝1:2
△EGH＝5/1、△DEH＝5/1×3/1△DEC
答え3/2㎠

(2-1)三角錐A−LMNの体積と三角推A−BCDの体積は
1の3乗：2の3乗＝1：８
三角錐のA−BCDの体積は72㎤
答え63㎤

解説の部分で途中の計算式がなくておおまかな回答
しか掲載おらずに非常に困っています。
一体どのような計算式を書き、どうすればこのような答
えになるのか教えてもらえませんか
図形の写真はあえてないです。本当申し訳ございません。
No.77841 - 2021/08/25(Wed) 12:44:00
★ 複素数平面 / 山田山
19(3)の解説についてです。
なぜargがマイナスになるのか分からないので教えていただけると嬉しいです。
私は　1/[(cosπ/6+isinπ/6)^5]=(cosπ/6+isinπ/6)^−5 だと推測しています。返信よろしくお願いします。
No.77837 - 2021/08/25(Wed) 00:32:41
☆ Re: 複素数平面 / ヨッシー
さらに
　(cosθ＋ｉsinθ)^n＝cos(nθ)＋ｉsin(nθ)
を適用すると、
　{cos(π/6)+isin(π/6)}^(−5)＝cos(−5π/6)＋ｉsin(−5π/6)
となります。
No.77838 - 2021/08/25(Wed) 00:44:07
☆ Re: 複素数平面 / 山田山
返信ありがとうございます。合っていたみたいなので良かったです。
No.77839 - 2021/08/25(Wed) 01:26:02
★ (No Subject) / 数学苦手
これはAが9分後の地点で止まっているという程で良いですか？
No.77835 - 2021/08/24(Tue) 23:20:57
☆ Re: / ヨッシー
＞Aが9分後の地点で止まっている
そのように読み取れる箇所を、抜き出してください。
No.77836 - 2021/08/24(Tue) 23:41:39
☆ Re: / 数学苦手
並ぶと書いてるからでしょうか。それしか分からないです。
No.77840 - 2021/08/25(Wed) 12:00:04
☆ Re: / ヨッシー
結論から言います。
９分後に止まるとはどこにも書いていません。
自分の都合のいいように、問題を作り変えないこと。
No.77842 - 2021/08/25(Wed) 12:46:01
☆ Re: / 数学苦手
(6.0-4.2)×60分の9ですか？
No.77843 - 2021/08/25(Wed) 14:13:33
☆ Re: / 数学苦手
すみません。間違えました。Aは9分走ったときは4.2×60分の9ですよね。それで、あ、Bは何分走ったか分からないから文字で置くべきですね。あとAは9分+？分走ってると思うのでそこも文字で置くべきですか？
No.77844 - 2021/08/25(Wed) 14:26:20
☆ Re: / 数学苦手
あ、Bの方が速いからAとの離れた9分の距離はそのままでその距離を何分で行けるかという話ですね多分
No.77845 - 2021/08/25(Wed) 14:29:06
☆ Re: / 数学苦手
その距離をBが何分で縮められるかみたいな式を立てたらうまくいきました
No.77852 - 2021/08/25(Wed) 16:15:45
☆ Re: / 数学苦手
これがまたBの方が遅かったら違ったのかもしれませんね
No.77854 - 2021/08/25(Wed) 16:46:09
☆ Re: / ヨッシー
>Bの方が遅かったら
そのように読み取れる箇所を、抜き出してください。
No.77855 - 2021/08/25(Wed) 16:50:49
☆ Re: / 数学苦手
この問題文にはBの方が遅いとは書かれてません。
No.77863 - 2021/08/25(Wed) 17:48:16
☆ Re: / 数学苦手
BがAに追いつかないとするみたいな話だったり、追いつけないが差はどのくらい埋まるかみたいな話になりますね。
No.77868 - 2021/08/25(Wed) 18:12:45
★ 数列 / ほびほび
検討にある合同式について
mをなにと置くかはどのように、考えて決めるのですか？
No.77832 - 2021/08/24(Tue) 17:14:21
☆ Re: 数列 / ヨッシー
いくつか調べた結果、2^m は２回に１回、3n-1 の形になるらしい。
m が偶数のときと奇数のときとで、分けて調べる。
m=2n と m=2n-1 に分けて調べる。
というふうに考えます。
No.77833 - 2021/08/24(Tue) 18:00:09
☆ Re: 数列 / ほびほび
なるほど！ありがとうございました
No.77834 - 2021/08/24(Tue) 18:47:53
★ 数列 / ほびほび
解答の考え方がなぜ正しいのか分かりません。複利の捉え方を間違えているのでしょうか？
下のは自分の考え方の写真です。
No.77828 - 2021/08/24(Tue) 16:30:27
☆ Re: 数列 / ほびほび
解答です
No.77829 - 2021/08/24(Tue) 16:30:56
☆ Re: 数列 / ヨッシー
下から３行目の　Ｓn＝・・・　の式で、ｎ＝２ とすると、
　Ｓ2＝Ｐ(1+r)^2＋Ｐ(1+r)
となるので、同じですよ。
No.77830 - 2021/08/24(Tue) 16:41:42
☆ Re: 数列 / ほびほび
同じなんですか…
解答のが複利なんですか…難しいですね…
何度も読んで理解できるように頑張ります、ありがとうございました
No.77831 - 2021/08/24(Tue) 16:51:04
★ 長方形の形の決定条件 / やゆん
小学4年内容です。
「対角線の長さとその2つの対角線のつくる角の大きさが与えられると対角線はたがいに他を二等分する」とありますが、たがいに他を
とはどこを指しているのでしょうか。
別解の長方形の図を例に教えてください。
また、それが何故長方形の決定条件になるのか分かりません。
No.77824 - 2021/08/24(Tue) 11:22:42
☆ Re: 長方形の形の決定条件 / ヨッシー
ＡＣはＢＤを２等分し、
ＢＤはＡＣを２等分する。
これが、互いに他を２等分する、です。

一連の「形が決まります」のくだりから、
　ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＢＣ
が言えます。（合同な２組の三角形から）
さらに、ＡＯ＝ＢＯ、ＡＯ＝ＤＯから
　∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ、∠ＯＡＤ＝∠ＯＤＡ
かつ
　∠ＯＡＢ＋∠ＯＢＡ＋∠ＯＡＤ＋∠ＯＤＡ＝１８０°
から
　∠ＢＡＤ＝∠ＯＡＢ＋∠ＯＡＤ＝１８０°÷２＝９０°
他の角も同様に、
　∠ＡＤＣ＝∠ＤＣＢ＝∠ＣＢＡ＝９０°
が言えて、辺の長さが決まり、角が直角であることから
長方形の形が決まります。
No.77826 - 2021/08/24(Tue) 12:50:11
☆ Re: 長方形の形の決定条件 / やゆん
一連の「形が決まります」のくだりとは、別解にある「辺AO=BO、辺CO=辺DOより、三角形AOBと三角形CODの形がきまります」という部分でしょうか。
No.78887 - 2021/10/17(Sun) 16:47:42
☆ Re: 長方形の形の決定条件 / ヨッシー
「解き方」の方の全般、特に前半の部分です。
No.78899 - 2021/10/17(Sun) 21:41:30
☆ Re: 長方形の形の決定条件 / やゆん
解き方の「長方形では、辺ABと辺BCの長さがきまれば、角Bは直角で、辺ACの長さがきまります」の部分でしょうか。
No.78917 - 2021/10/18(Mon) 17:31:40
★ (No Subject) / msyzk
増減表を作ると図のようになります。
No.77821 - 2021/08/24(Tue) 07:07:21
☆ Re: / msyzk
> 増減表を作ると図のようになります。
うまく引用できませんでしたが、カビゴンさんへの返答です。
No.77822 - 2021/08/24(Tue) 07:10:20
★ おうぎ形内の多角形の作図と理由 / やゆん
小学5年内容です。
おうぎ形内に正方形やひし形など多角形を作図する方法と
その方法で正方形やひし形をおうぎ形内に作図できる理由を
教えてください。
No.77815 - 2021/08/23(Mon) 23:41:37
☆ Re: おうぎ形内の多角形の作図と理由 / ヨッシー
内部に作図と言っても、色々あります。

半径や円弧に接しないといけないのかも不明ですし。

ひし形に至っては、形状も無限にありますし、
ましてや「など多角形」とは？

どういう状況を想定されていますか？
No.77819 - 2021/08/24(Tue) 06:19:36
★ (No Subject) / 数学苦手
とある問題で、1.5x+x-80=0.8×1.5x+1.2xという式があって、全て10倍したら答えを間違えました。
また、別の問題では解答に下記のように分数だけ100を掛けていました。
×があったら、0.8×1.5xで一つの項と知人から言われたのですがそれはノートに書いた式には当てはまってませんでした。
よく分からないので教えてください。
No.77805 - 2021/08/23(Mon) 20:13:39
☆ Re: / X
＞＞全て10倍したら答えを間違えました。
1.5x+x-80=0.8×1.5x+1.2x
の両辺を10倍すると
15x+10x-800=8×1.5x+12x
右辺の×を計算すると
15x+10x-800=12x+12x
となります。


＞＞分数だけ100を掛けていました。
違います。両辺に100をかけて両辺の分数の項の
分母の100と約分しているだけです。
No.77807 - 2021/08/23(Mon) 20:52:01
☆ Re: / 数学苦手
()は別物ですか？
No.77813 - 2021/08/23(Mon) 23:32:04
☆ Re: / 数学苦手
なぜそうなるかルールを教えて頂きたいです
No.77814 - 2021/08/23(Mon) 23:36:38
☆ Re: / 数学苦手
8×15xでもいいんですね。100分の4×30000でも！分かりました！ありがとうございます
No.77817 - 2021/08/24(Tue) 00:36:27
★ 体積と表面積 / 冴
座標空間において、原点Oを重心とし、A(-2,0,0)を頂点とする正三角形ABC(ただしBのy座標は負)がxy平面上にある。またP(0,0,2√2)を重心とし、D(2,0,2√2)を頂点とする正三角形DEF(ただし、Eのy座標は正)が平面z=2√2上にある。正四面体PABCと正四面体ODEFの共通部分をKとする。Kの体積と表面積を求めよ。

Kがどんな図形になるのか想像できないです。よろしくお願いします。
No.77797 - 2021/08/23(Mon) 18:34:02
☆ Re: 体積と表面積 / ヨッシー
正三角形である面が平行で 60°ねじれた位置にある
２つの三角錐（正四面体ではない）の共通部分となります。



上下1/3 ずつが三角錐、中間が８面体となる立体となります。
No.77803 - 2021/08/23(Mon) 19:59:19
☆ Re: 体積と表面積 / 冴
体積は求められました。

表面積がわからないです。詳しく教えていただけないでしょうか。
No.77804 - 2021/08/23(Mon) 20:05:52
☆ Re: 体積と表面積 / ヨッシー

図の斜線部分が、元の大きい四角錐の側面の1/3（面積1/27)で、
その２倍がひし形で、その６枚分です。
No.77808 - 2021/08/23(Mon) 20:53:58
☆ Re: 体積と表面積 / 冴
私の考えでは、z=tとすると、

0≦t≦2√2/3のとき、側面は3枚の合同な三角形で、1枚√3/3。

2√2/3≦t≦√2のとき、側面は3枚の合同な二等辺三角形と3枚の合同な等脚台形で二等辺三角形は1枚√3/12、等脚台形は1枚5√3/7。

以上より、(√3/3・3+√3/12・3+5√3/7・3)を計算したんですが、ヨッシー様の答えと合いません。どこを間違えていますでしょうか。
No.77809 - 2021/08/23(Mon) 22:13:22
☆ Re: 体積と表面積 / ヨッシー
>二等辺三角形は1枚√3/12
なら、
>等脚台形は1枚5√3/7。
とはなりません。
No.77810 - 2021/08/23(Mon) 22:27:52
☆ Re: 体積と表面積 / 冴
計算をやり直したらミスが見つかりました。

等脚台形は1枚5√3/12となりました。

対称性を考慮して、全面積は5√3になりました。

でも解答は4√3となってます。等脚台形の面積がまだおかしいのでしょうか？
No.77812 - 2021/08/23(Mon) 23:06:39
☆ Re: 体積と表面積 / ヨッシー

こういう状態ですよね？
上が二等辺三角形、下が等脚台形。
No.77818 - 2021/08/24(Tue) 06:10:34
★ 三角関数 / カビゴン
sin(θ-30)-√3cos(θ+30)の値域を求めよ(-90<θ<0)
No.77795 - 2021/08/23(Mon) 15:50:07
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
30 は 30°、90 は 90°のことと解釈します。

f(θ)＝sin(θ−30°)−√3cos(θ＋30°) と置きます。
　f(θ)＝sinθcos30°−cosθsin30°−√3(cosθcos30°−sinθsin30°)
　　＝(√3/2)sinθ−(1/2)cosθ−(3/2)cosθ＋(√3/2)sinθ
　　＝√3sinθ−2cosθ
cosα＝√(3/7), sinα＝−2/√7 となる角度をαとするとαは
　−90°＜α＜−45°
の範囲にあります。
　f(θ)＝√7sin(θ＋α)
ここで、
　−180°＜−90°＋α＜−135°

よって、求める値域は
　−√7≦f(θ)＜−√3
No.77799 - 2021/08/23(Mon) 19:15:36
☆ Re: 三角関数 / カビゴン
最小値は分かるのですが，なぜf(θ)<-√３になるのか詳しく教えていただけないでしょうか。
No.77816 - 2021/08/24(Tue) 00:32:21
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

円上の角度αが図のような位置なので、それを90°戻したところの
ｙ座標が最大となります。
No.77820 - 2021/08/24(Tue) 06:28:42
☆ Re: 三角関数 / msyzk
> 最小値は分かるのですが，なぜf(θ)<-√３になるのか詳しく教えていただけないでしょうか。
増減表を書くと図のようになります。
No.77823 - 2021/08/24(Tue) 07:18:57
★ (No Subject) / msyzk
分母が１乗の場合π/4で、３乗の場合(π^3)/16になると思いますので、(π^2)/（整数）の形を予想しています。
No.77794 - 2021/08/23(Mon) 15:16:54
☆ Re: / 関数電卓
> 分母が１乗の場合π/4で、３乗の場合(π^3)/16になると思います
解析的にはどうなるのか分かりません。
Excel で足し上げた結果は
　Σ{k＝0,n}(−1)^k/(2k＋1)＝π/4　(n＝1000)
　Σ{k＝0,n}(−1)^k/(2k＋1)^2≒π^2/10.775　(n＝500)
　Σ{k＝0,n}(−1)^k/(2k＋1)^3＝π^3/32　(n＝100)
となるようです。
No.77800 - 2021/08/23(Mon) 19:26:01
☆ Re: / らすかる
Σ[k=0〜∞](-1)^k/(2k+1)^2はカタラン定数として定義されています。
https://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html
よって分子がπ^2となる分数にした場合は
分母はπ^2/(カタラン定数)=10.77508201599525276145…
という非整数値になります。
No.77802 - 2021/08/23(Mon) 19:55:54
☆ Re: / 山?ｱ正視
お二人ともありがとうございます。理解が深まりました。

> Σ[k=0〜∞](-1)^k/(2k+1)^2はカタラン定数として定義されています。
> https://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html
> よって分子がπ^2となる分数にした場合は
> 分母はπ^2/(カタラン定数)=10.77508201599525276145…
> という非整数値になります。
No.77806 - 2021/08/23(Mon) 20:15:08
★ Sigma / msyzk
バーゼル問題を改変した数式ですが、答えはわかっているのでしょうか。
No.77793 - 2021/08/23(Mon) 15:01:59
★ 一次関数の定義 / 文系ながら数学が大好き
一次関数の一般形がax＋by＋c＝0であることの理由として、y＝ax＋bの標準形ではy軸に平行な直線が定義できないからとあげられていました。ならばx軸に平行な直線、及びy軸に平行な直線も一次関数であると定義されているということでしょうか。関数の定義で考えればx(ないしy)を一通り決めればy(ないしx)がただ一通りに決まってはいるものの、そもそもy(ないしx)の集合が式から定義できない以上写像で考えてよいのだろうかと悩みます。
よろしくお願いいたします。
No.77787 - 2021/08/23(Mon) 07:19:58
☆ Re: 一次関数の定義 / ヨッシー
ここで言う「関数」が、ｙがｘの関数であることとすると、
ｙ軸に平行な直線は、関数ではありません。
一方、ｘ軸に平行な直線は「関数」と言えます。

一次関数は　ｙ＝ａｘ＋ｂ のように、ｘの一次式で表される
関数です。ここで、ａ＝０　とすると、ｙ＝ｂ というx軸に
平行な直線を表す式になりますが、この右辺は一次式でないので、
一次関数ではありません。（定数関数といいます）
No.77790 - 2021/08/23(Mon) 10:26:19
★ 関数 / 中3数学
答えがなく困っています。正解なのか不安です。解法、回答は合っていますでしょうか。

よろしくお願いいたします。
No.77783 - 2021/08/22(Sun) 21:54:58
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(2) から違います。
問題のグラフと、解答のグラフで
点Ｄの位置を比べてみてください。

よって、(3) の△ＢＤＥの面積も違ってきます。
No.77784 - 2021/08/23(Mon) 05:08:32
☆ Re: 関数 / 中3数学
> (2) から違います。
> 問題のグラフと、解答のグラフで
> 点Ｄの位置を比べてみてください。
>
> よって、(3) の△ＢＤＥの面積も違ってきます。
再度計算してみました。よろしくお願いいたします。
No.77796 - 2021/08/23(Mon) 15:59:46
☆ Re: 関数 / ヨッシー
(2)は正解です。
(3)
△ＢＤＥの面積を求める式で、ＢＤを底辺としたときの高さが誤りです。
その点は、前の解答の方が正しいです。(値ではなくやり方がです)

それを差し引いたとしても、
−２−√3 は、Ｃよりも左にあるので、おかしいですね。
「すべて求めよ」とあるので、解が複数あるのは予想できますが、
このような２つではありません。
No.77798 - 2021/08/23(Mon) 18:51:46
☆ Re: 関数 / 中3数学
> (2)は正解です。
> (3)
> △ＢＤＥの面積を求める式で、ＢＤを底辺としたときの高さが誤りです。
> その点は、前の解答の方が正しいです。(値ではなくやり方がです)
>
> それを差し引いたとしても、
> −２−√3 は、Ｃよりも左にあるので、おかしいですね。
> 「すべて求めよ」とあるので、解が複数あるのは予想できますが、
> このような２つではありません。
何度もありがとうございます。こちらで合っていますでしょうか？
No.77801 - 2021/08/23(Mon) 19:37:32
☆ Re: 関数 / ヨッシー
3/16 までは合っていますが、前と同じ理由で、
ｘが−２より小さくなることはありません。
図に書かれたような点Ｃを含む三角形とは別の三角形で、
条件を満たすものがあります。

ちなみに、(-4＋√6)/2 は合っています。
もう一つの解は、(-4−√6)/2 ではなく、
ｘ＞０ の方にあります。
No.77811 - 2021/08/23(Mon) 22:31:55
☆ Re: 関数 / 中3数学
> 3/16 までは合っていますが、前と同じ理由で、
> ｘが−２より小さくなることはありません。
> 図に書かれたような点Ｃを含む三角形とは別の三角形で、
> 条件を満たすものがあります。
>
> ちなみに、(-4＋√6)/2 は合っています。
> もう一つの解は、(-4−√6)/2 ではなく、
> ｘ＞０ の方にあります。
No.77825 - 2021/08/24(Tue) 11:54:31
☆ Re: 関数 / ヨッシー
正解です。
No.77827 - 2021/08/24(Tue) 12:54:35
★ 剛体に関連した図形の問題 / 編入受験生
平面図形A,BがA≡B（合同）であって、
AとBの対応するある一点が重なっているとき、
AあるいはBのどちらかをその点で回転すれば、
AとBが必ず重なり合うことを示せ。

お願いします。
No.77779 - 2021/08/22(Sun) 19:37:35
☆ Re: 剛体に関連した図形の問題 / ヨッシー
何が求められているのかわかりませんが、
合同より自明、もしくは事実が証明している、じゃダメなんですかね？
↓事実


平行四辺形Ａ：ＣＤＥＦと、平行四辺形Ｂ：ＧＨＩＪが合同で、
各頂点はこの順に対応しており、いずれも時計回りに配置されているとします。
点Ｃと点Ｇが重なるようにおき、Ａを固定してＢを回転するとき、
ＡとＢは合同なので、ＣＤ＝ＧＨ　より
ある位置で点Ｄと点Ｈは重なります。
このとき、ＡとＢは合同なので、∠ＤＣＦ＝∠ＨＧＪ，ＣＦ＝ＧＪ
よって、△ＣＤＦ≡△ＧＨＪ　となり、点Ｆと点Ｊは重なります。
同じく、ＡとＢは合同なので、ＦＥ＝ＪＩ、ＤＥ＝ＨＩ　より
△ＤＥＦ≡△ＨＩＪ　より、点Ｅと点Ｉは重なります。

みたいに書けば良いのでしょうか？
No.77785 - 2021/08/23(Mon) 05:21:17
☆ Re: 剛体に関連した図形の問題 / らすかる
平行四辺形などのように限定された図形なら証明しやすいですが、
例えば円で回転の中心が円の中心でも周でもない場所の場合は
証明しにくそうですね。
また、円ならまだ「中心」という特定の点がありますが、
「曲線で構成された一般の図形」だとより難しそうです。
No.77788 - 2021/08/23(Mon) 07:59:19
☆ Re: 剛体に関連した図形の問題 / 高校三年生
でも、そもそも「対応する点」を定めるには、一旦、重ねて、
画鋲で留めるなりマーキングする必要があるわけで、
その時点で「重なってるやん！」と思ってしまいます。
No.77789 - 2021/08/23(Mon) 09:28:11
☆ Re: 剛体に関連した図形の問題 / 編入受験生
> でも、そもそも「対応する点」を定めるには、一旦、重ねて、
> 画鋲で留めるなりマーキングする必要があるわけで、
> その時点で「重なってるやん！」と思ってしまいます。

合同の定義だっていいたいのはわかる。
だけど、こうやって合同な図形を定義しているサイトが見つからない。

もう少しちゃんというと、
図形Aのある点P周りの回転は、
図形Aの任意の点Sの回転と平行移動に分解できる（＝によっても表現できる）ことを示せ。
座標変換で言っても同じことで、
平面座標Wをある点P周りにθだけ回転する座標変換Fを考える。
この座標変換Fは、任意の点S周りの回転と平行移動の座標変換に分解できることを示せ。

ここでSは任意つまりどの点でも正しくないといけない。
つまり、どんな点周りで回転しても、適当な平行移動を行えば、必ずある点周りに回転した図形（座標）と重なり合うことを示せということ。
No.77791 - 2021/08/23(Mon) 14:45:07
☆ Re: 剛体に関連した図形の問題 / 編入受験生
例えばこれがわかれば、任意の点周りの回転は原点周りの回転と平行移動によってあらわすことができるといえる。
No.77792 - 2021/08/23(Mon) 14:51:01
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