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★ 線形代数　ベクトル / エチェバリア
この写真の問題なのですが、(i)と(ii)の問題の違いがわかりません。どのように違うのか教えていただきたいです。
No.79046 - 2021/10/25(Mon) 11:19:24
☆ Re: 線形代数　ベクトル / IT
結果はともかく、形式的には、まったくちがう問題だと思います。
違うか同じかはともかく、それぞれを解けば良いのではないですか？

(1)線形写像の「零空間」の定義を習っておられませんか？
　　線形写像の「核（kernelカーネル）」と呼ぶ場合もあります。
No.79052 - 2021/10/25(Mon) 19:16:52
☆ Re: 線形代数　ベクトル / GandB
　次元定理についてはテキストかhttps://manabitimes.jp/math/1077
などを参照。
No.79062 - 2021/10/26(Tue) 08:00:45
★ 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
（青チャート数I+A練習13(4)より)
問題：次の式を因数分解せよ

(x+y+1)^4-(x+y)^4
この問題でx+yを置き換えて進めていくと、結果として
{2(x+y)^2+2(x+y)+1}{2(x+y)+1}
となるのですが、これを回答とすると誤答となるのでしょうか？
ちなみに青チャートでは上記の式を更に展開して、
(2x^2+4xy+2y^2+2x+2y+1)(2x+2y+1)
を解答としています。

展開できるところまでは展開して、別の形に分解できるのであればする、というのが正しいのでしょうか？
No.79030 - 2021/10/24(Sun) 16:29:30
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / X
単なる因数分解の問題ならば、模範解答通りの方が
無難です。

但し、この因数分解自体が何か別の問題を
解く過程であるなら、naoさんの解答のまま
の場合の方がよいこともあるので、誤解の
無いように。
No.79033 - 2021/10/24(Sun) 17:13:51
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
Xさん

お返事ありがとうございます。

>単なる因数分解の問題ならば、模範解答通りの方が
無難です。

展開しても結果同じになるという意味で、自分の回答でも一応正答となるのですね。
以降問題を解く際には気を付けようと思います。
ありがとうございました。
No.79034 - 2021/10/24(Sun) 17:43:55
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / けんけんぱ
誤解されているようなのでひとこと。
因数分解の結果
｛(x+y)^2)-(x-y)^2｝(x+y)
となった場合、
このままで正解とはならないように思われます。
カッコの中を計算して
4xy(x+y)
としないといけないと思います
No.79043 - 2021/10/24(Sun) 22:01:12
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
けんけんぱさん

ご指摘ありがとうございます。
因数分解の問題としては、括弧の中の式は展開できるまでするのが原則という理解で合っておりますでしょうか？
No.79050 - 2021/10/25(Mon) 16:47:41
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / けんけんぱ
言葉を濁すようですが、
括弧の中の式はできるだけ簡単にする
という理解でよいかと思います。
式を簡単にすることの中に、展開することが含まれていると思います。
No.79056 - 2021/10/25(Mon) 22:27:28
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
けんけんぱさん

解説ありがとうございます。
以後気を付けるようにします。
No.79077 - 2021/10/26(Tue) 14:30:00
★ 問題を解いてほしい / 新村哉斗
これを解いてほしい
No.79029 - 2021/10/24(Sun) 15:48:53
☆ Re: 問題を解いてほしい / IT
(1)√(4n+2)=m ： 自然数として矛盾を導きます。（両辺２乗して、偶奇判定など）

(2)[√(4n+1)]＜[√(4n+2)]=k と仮定して矛盾を導きます。
仮定と(1)から　√(4n+1)＜ k ＜√(4n+2)　
この３辺を２乗する。
No.79035 - 2021/10/24(Sun) 17:57:22
☆ Re: 問題を解いてほしい / X
横から失礼します。
＞＞ITさんへ
(1)について。
√(4n+2)を自然数
と仮定するのではなく、有理数、つまり
√(4n+2)=p/q (p,qは互いに素な自然数)
と仮定しないといけないのでは？
No.79037 - 2021/10/24(Sun) 18:48:58
☆ Re: 問題を解いてほしい / IT
Xさん＞
　ご指摘ありがとうございます。おっしゃるとおりです。

新村哉斗さん＞
　Xさんの　投稿を参考にしてください。
No.79038 - 2021/10/24(Sun) 19:28:48
★ tanのテーラー展開 / サナダ
テーラー展開にtanθを代入して
画像のtanの三角関数のような式を作った後、
サイト

https://manabitimes.jp/math/1381

のtanの式のようになるまでをわかりやすく教えて頂けないでしょうか。
No.79026 - 2021/10/24(Sun) 13:34:04
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
tanのテーラー展開
tanθ=tan(t)+(θ-t)[1/cos^2(t)]+(θ-t)^2/2! [2sin(t)/cos^3(t)]+.......
がどのようにして画像のようになるのでしょうか？
詳しく教えてください。
No.79027 - 2021/10/24(Sun) 14:06:43
☆ Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
「tanθ=〜」の式にt=0を代入して係数を具体的に計算すれば済む話ではないでしょうか？
No.79028 - 2021/10/24(Sun) 14:47:46
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
その具体的な計算方法を教えて頂けないでしょうか。
No.79039 - 2021/10/24(Sun) 20:37:34
☆ Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
微分係数が計算できないということはつまり, 第1,2,3,..次導関数が求められないということですか？
(後で計算は貼るつもりです)
No.79040 - 2021/10/24(Sun) 21:23:55
☆ Re: tanのテーラー展開 / GandB
　たとえば以下参照。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/hyper1/node8.html
No.79042 - 2021/10/24(Sun) 22:00:24
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
ありがとうございます。
頂いたURLに関して、
これらを足し引きすれば、$\sinh x$, $\cosh x$ のマクローリン展開
の後にあります画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
画像の式のように導けたのかわかりません。

すいません。どうか教えて頂けないでしょうか。
No.79044 - 2021/10/25(Mon) 01:36:49
☆ Re: tanのテーラー展開 / GandB
> 画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
> 画像の式のように導けたのかわかりません。

　sinhx = sin(hx)

と思っているのか。すごいwwwwwwwwwww。
No.79045 - 2021/10/25(Mon) 07:46:21
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
詳しい説明なしに相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
No.79073 - 2021/10/26(Tue) 12:32:09
☆ Re: tanのテーラー展開 / ast
> 相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
質問者には酷だとは思うけれど (あと個人的にはGandB氏の回答は (全般的に) 好きではないが), これは言われても仕方がない (質問者のほうが悪い) と思うなあ.

そもそもが "tan(x) のマクローリン展開の話" でその参考として提示されたURLだし, そこにそのものズバリについて書かれた部分があって, そこを読むのにそれ以外の部分は特に必要ない (そもそも何の話してたのかという観点を忘れている?).
また, 仮にそれ以外の部分を読むのであれば, 最初にあからさまに「双曲線関数のマクローリン展開を紹介」と書かれている部分を読み飛ばしたりするのはよくないし, あるいは「7 節の (29), (31)」と書かれた部分のリンク (3つあるうちのどれでも) を踏めば, 双曲線関数が何なのか・どうしてe^xとe^(-x)(の展開)を足し引きするという話が出てくるのかすぐにわかるのにそれもしていない.
# ほかにも 「これらは (40), (41) に $ix$ を代入して……得ることができる」の部分でもおかしいと察せるはず

といったような理由で斜め読みしただけで脊髄反射的に聞き返しているように感じるため, 質問者が悪いと思うと書いた次第です.
# --- (以下蛇足) ----
# もっというと, そういう資料の斜め読みは, 数学屋の世界では読んでないと認識されます
## (意味が取れないなら読んだうちに入らないので「1行読むのに半年かかった」とか割と普通に言います).

# まあそれ以外に組み方として sin""hx と sinh""x はスペーシングが違う (し, hも斜体と立体で違う) けど,
# これに関してはこの方以外でも約物や空白文字に無頓着な人 (質問者に限らず) 結構多い
## (スペースあけずにベタ書きしてて変な英単語 (として読めちゃう数式) が出来てたり
## コンマ使わず空白だけで複数の式を書き並べてどこまでが一つの式か分かんない状態になったり,
## そんな状態でも平気だったりする&&見直さない)
# ので, そこまでも指摘したら酷ということになるでしょうかね.
No.79078 - 2021/10/26(Tue) 14:50:16
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題ですが一応、地道に計算したら、選択肢4で合ってましたがその選択肢4の解説の概算の仕方が理解できませんでした。
No.79011 - 2021/10/23(Sat) 00:27:25
☆ Re: / 数学苦手
このように分かりやすい数値にして、計算していますが四捨五入する位置も合わせていなくて、よく分かりません
No.79012 - 2021/10/23(Sat) 00:28:29
☆ Re: / IT
> このように分かりやすい数値にして、計算していますが四捨五入する位置も合わせていなくて、よく分かりません

「四捨五入」ではなくて「切り上げ」です。切り上げる桁位置を揃える必要はありません。
その不等式を良く見て正しいかどうか考えてください。
No.79017 - 2021/10/23(Sat) 11:32:52
☆ Re: / 数学苦手
なるほど！ありがとうございます。上1ケタ目の数字より下に0を除いた数値が1つでもあればケタが1ケタ目より1上がるんですね
No.79031 - 2021/10/24(Sun) 16:42:50
☆ Re: / 数学苦手
四捨五入できそうなら、四捨五入でも良いのかもしれませんね。今回は無理ですね笑
No.79032 - 2021/10/24(Sun) 17:01:49
☆ Re: / ヨッシー
なに笑ってるんですか。
四捨五入なんか絶対にダメです。
No.79060 - 2021/10/26(Tue) 06:56:44
☆ Re: / 数学苦手
いや、他の問題で四捨五入できそうならですよ。
No.79082 - 2021/10/26(Tue) 16:58:30
☆ Re: / 数学苦手
あのー何で毎回私には当たりが強いんですか？連投するから？
No.79083 - 2021/10/26(Tue) 17:01:02
☆ Re: / ヨッシー
連投は関係ありません。

選択肢４で調べることは
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5 ＜N
ですね？

筋道としては、
　A より少し大きい数 A'
　B より少し大きい数 B'
　C より少し大きい数 C'
　　・・・
　M より少し大きい数 M'
を準備して、
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5
よりも大きい
　(A'+B'+C'+・・・+L'+M') ×1.5
を作ってみる。それでも N の方が大きい。だから、
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5 ＜N
というものです。A' ・・・ M' がすべて、A ・・・ M より
大きくなくてはいけないのです。
だから、切り上げ以外はありえないのです。

こういう筋道を理解せずに、「四捨五入できそう」とか知ったかぶりするから強めに言うのです。
単に概算するならともかく、こういう不等式の問題では、「四捨五入」はあり得ません。
No.79085 - 2021/10/26(Tue) 17:50:03
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…そういうことですか。何回も読みます？ありがとうございます。
No.79090 - 2021/10/26(Tue) 18:26:41
☆ Re: / 数学苦手
読みます。誤爆です
No.79106 - 2021/10/27(Wed) 11:02:41
★ 微分方程式 / y
次の微分方程式の解を求める過程を教えてほしいです。
dy/dx = (x+y)/(x-y)
No.79006 - 2021/10/22(Fri) 16:08:59
☆ Re: 微分方程式 / X
y=tx
と置くと
y'=t'x+t
∴問題の微分方程式は
t'x+t=(1+t)/(1-t)
これより
t'x=(1+t)/(1-t)-t
t'x=(1+t^2)/(1-t)
{(1-t)/(1+t^2)}t'=1/x
arctant-(1/2)log(1+t^2)=logx+C
(Cは任意定数)
tを元に戻して、一般解は
arctan(y/x)-(1/2)log{1+(y/x)^2}=logx+C
No.79008 - 2021/10/22(Fri) 18:07:08
☆ Re: 微分方程式 / ast
> ∴x=0は問題の微分方程式の解。
??? (以前にもたぶん指摘したので詳細は繰り返さないけど, これはどんな函数空間に属してるつもり?)
No.79018 - 2021/10/23(Sat) 13:05:11
☆ Re: 微分方程式 / X
＞＞astさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞yさんへ
ごめんなさい。No.79008に誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.79019 - 2021/10/23(Sat) 16:25:58
☆ Re: 微分方程式 / 高校三年生
３変数の方程式の両辺を微分しているわけですよね？

∂/∂x　←　こんな感じの演算子を使わなくてもよいのですか？
No.79020 - 2021/10/23(Sat) 17:42:05
☆ Re: 微分方程式 / X
独立変数が増えているわけではありません。
問題の微分方程式の従属変数をyからtに置き換えて
いるだけです。
No.79021 - 2021/10/23(Sat) 18:11:26
☆ Re: 微分方程式 / 高校三年生
あ！そうか！

t=f(x) と考えればよいわけですね。

お手数かけてすみませんでした。m(_ _)m
No.79022 - 2021/10/23(Sat) 18:21:17
★ おうぎ形の多角形 / やゆん
小学5年です。
おうぎ形内に多角形を描く方法を根拠とともに
教えて欲しいです。写真の解き方の根拠も知りたいです。
No.79000 - 2021/10/21(Thu) 23:58:41
☆ Re: おうぎ形の多角形 / ヨッシー
「きちんとはまる」を、中心角の90°と、正方形の角が重なり、それと向かい合う頂点が、おうぎ形の弧の上にあると解釈します。

点Ｏに正方形の角を重ね、１辺の長さを色々変えてみると、
点Ｃは、斜め４５°の直線上にあります。
逆に、斜め４５°の直線上に点Ｃを取ったら、四角形ＯＤＣＥは正方形になります。

よって、この斜め４５°の直線と、おうぎ形の弧との交点に点Ｃを取ると、
弧上に頂点のある正方形が出来ます。

No.79002 - 2021/10/22(Fri) 08:45:59
★ 立体図形 / もぐら水
一辺6の正四面体ABCDについて, AP:PB=CQ:QA=DR:RA=t:1-t (0<t<1)のようにP,Q,Rを定める. P,Q,Rからxy平面に下ろした垂線の足をP´,Q´,R´,三角形PQRの重心をGとするとき,三角錐GP´Q´R´の面積をtと表せ.

図のように座標に置いたのですが、難しいです.
No.78994 - 2021/10/21(Thu) 21:53:37
☆ Re: 立体図形 / もぐら水
体積です
No.78995 - 2021/10/21(Thu) 21:54:35
☆ Re: 立体図形 / もぐら水
体積をtで表せ.です
No.78996 - 2021/10/21(Thu) 21:55:06
☆ Re: 立体図形 / けんけんぱ
P,Q,R,P',Q',R',Gの各点の座標を求めればわかると思いますよ。
No.78997 - 2021/10/21(Thu) 22:57:42
★ Banach空間上のmax maxの交換 / つくも
とても初歩的な質問で申し訳ないのですが，特定の構造を仮定しない任意の集合XとYに対して関数f(x,y)がどちらの変数に関しても連続である場合，
max_{x\in X} max_{y\in Y} f(x,y) = max_{y\in Y} max_{x\in X} f(x,y)
は成り立ちますか？
No.78991 - 2021/10/21(Thu) 19:08:50
☆ Re: Banach空間上のmax maxの交換 / IT
問題文は、それですべてですか？
No.79001 - 2021/10/22(Fri) 05:07:46
☆ Re: Banach空間上のmax maxの交換 / つくも
考えていることは上記の通りです．
これ以上の強い仮定は置きません．
No.79023 - 2021/10/23(Sat) 22:15:38
☆ Re: Banach空間上のmax maxの交換 / m
両辺の値が存在することを仮定すれば（fの連続性を仮定せずとも）成り立ちます．
値が存在しないという意味で等式が成り立たないという事はあります．
そもそも X や Y に仮定が無いと max が存在するかどうかはわからないわけですし．

左辺が存在するが右辺が存在しない例．
（以下全てユークリッド距離）

X = (0, 1), Y = [0, 1] は区間
x ∈ X, y ∈ Y に対し，f(x, y) = Max(x, y)
No.79041 - 2021/10/24(Sun) 21:52:20
☆ Re: Banach空間上のmax maxの交換 / つくも
m さん誠にありがとうございました。返事が遅れてしまい申し訳ございません。
No.79178 - 2021/11/01(Mon) 22:33:14
★ 微分方程式 / あき
左上の式はほかの問題なので無視してください

2行目の式を使って1行目の微分方程式の解き方を教えてください
お願いします
No.78988 - 2021/10/21(Thu) 18:25:43
★ ディジタル回路 / miku
回路書き換えなので難しいと思いますがもしできる方いらっしゃいましたら写真家何かでお願いいたします。
期限が明日までになってしまいました。
No.78984 - 2021/10/21(Thu) 14:25:45
★ thank you / T山
1.00kgの空気が0.230kgの酸素と0.770kgの窒素より成り立っているとして、空気のガス定数を求めよ｡RN2、RO2をそれぞれ0.2969、0.2598 kJ/kgKとする。また、0℃、760mmHgにおける酸素と窒素の各分圧を求めよ｡

お願いします。教えてください
No.78983 - 2021/10/21(Thu) 12:08:07
☆ Re: thank you / 関数電卓
　R(O2)＝0.2598 [kJ/(kg･K)]
とは，O2１[kg] の温度を１[K] 上げるのに要する熱量（＝比熱）が 0.2598 [kJ] と言うことですから，
　R(空気)＝0.2969×0.770＋0.2598×0.230≒0.2884 [kJ/(kg･K)]
です。
ところで，ガス定数は気体の種類によりません。窒素と酸素で値が異なって見えるのは kg 単位で表しているからで，モル質量（N2＝0.028[kg/mol], O2＝0.032[kg/mol]) で割りモル単位で表せば，どちらからも R＝8.313 [J/(mol･K)] が出て来ます。
No.78985 - 2021/10/21(Thu) 17:01:49
☆ Re: thank you / 関数電卓
> 酸素と窒素の各分圧
上記のように，モル質量で割り分子数の比で表せば，よく知られた
　N2：O2＝79.2：20.7
となりますから
　P(N2)＝760×0.792＝602 [mmHg]
　P(O2)＝760×0.207＝157 [mmHg]
です。
No.78989 - 2021/10/21(Thu) 18:56:48
★ 線型 / 春先
全射か否かを証明しているですが、このやりかたできちんと証明できているのか分からないので見てほしいです。
また、単射か否かを証明する時、どんな感じで解けばいいですか？
No.78980 - 2021/10/21(Thu) 00:40:29
☆ Re: 線型 / mathmouth
写真の解答では、まずy_1,y_2が何なのか明示されていませんし、全射であることの証明としては意味不明です.
定義に従って証明してください.全射である、ということが具体的にどういうことなのか認識できていなければ証明なんてできません.
No.78992 - 2021/10/21(Thu) 21:27:45
☆ Re: 線型 / mathmouth
上の私の返信の冒頭における「写真」は春先さんの添付された写真のことです.
また、↑の私が添付した画像の右ページ7行目の「また、〜」の文中の右端の「=」は「≠」の誤植です. 申し訳ありません.
No.78993 - 2021/10/21(Thu) 21:33:36
☆ Re: 線型 / 春先
ありがとうございます。がんばります！！
No.78999 - 2021/10/21(Thu) 23:50:52
★ 軌跡 / カザンドラ
図のようにP(a,b)を通る直線lとOで直行する直線mがあるとき、lとy軸の交点をA、mとx軸の交点をBとする.OA=OBの条件を満たす時、Oの軌跡を求めよ.

計算が上手く行きません、おねがいします。
No.78973 - 2021/10/20(Wed) 21:14:34
☆ Re: 軌跡 / X
条件からlの方程式は
y=c(x-a)+b
と置くことができるので、
O(X,Y)
とすると、mの方程式は
x=-c(y-Y)+X
∴A(-ca+b,0),B(cY+X,0)
となるので、OA=OBから
X^2+(Y+ca-b)^2=(cY)^2+Y^2 (A)
一方、lは点Oを通るので
Y=c(X-a)+b (B)
(B)より
ca-b=cX-Y
これを(A)に代入すると
X^2+(cX)^2=(cY)^2+Y^2
(1+c^2)(X^2-Y^2)=0
(1+c^2)(X-Y)(X+Y)=0
∴Y=X,-X
となるので求める軌跡は
直線y=x
又は
直線y=-x
No.78978 - 2021/10/20(Wed) 22:15:23
★ (No Subject) / Aaron
画像の問題、答は出ますか？
よろしくお願いします。
No.78969 - 2021/10/20(Wed) 18:42:59
☆ Re: / Aaron
重ねるのは立体的には重ねないで、表のように同じ面にだけ重ねていきますが、目の和は全ての面を指すそうです。
No.78970 - 2021/10/20(Wed) 18:45:01
☆ Re: / けんけんぱ
全く題意がつかめないです。
?@から１６までのものは何？シートと考えていいの？その上にさいころを置く？
ｎ個のさいころを置くとありますが、ｎ≦16ということ？
最初に置くさいころには置き方の制約がないとすれば、他のさいころに接していない面の和は特定できないですけど。
最初の３つくらいの説明があるといいですね。
No.78979 - 2021/10/20(Wed) 22:45:21
☆ Re: / らすかる
例えばn=2のとき、
「他のサイコロに接していない面の和が最大」となるためには
?Aが?@と接する面を1とするしかないですよね。
しかしn=5の場合は
?Aが?Cと接する面を1にしないと
「他のサイコロに接していない面の和が最大」になりません。
nの値によってサイコロの向きを決めてよいのでしょうか。
No.78981 - 2021/10/21(Thu) 00:57:28
☆ Re: / グーチョコランタン
目の和が最大になるという条件はサイコロを一つ置くたびに満たす必要があるのでしょうか。
つまりは目の和が最大になるという条件の詳細がわからないことには何とも言えません。
例えば?Aを置くとき、?Cの方向に２の目が向くようにしたほうが将来的な最大値は大きくなりますが、?Aを置く時点でそこも考慮する必要があるのか、とかです。
No.78987 - 2021/10/21(Thu) 17:59:03
☆ Re: / Aaron
返信遅くなりました。サイコロはそれぞれの場合によって向きが異なってもいいようです。分かりにくい説明ですみません。
No.79013 - 2021/10/23(Sat) 05:18:49
☆ Re: / らすかる
他のサイコロと接しないもの(n=1のときのみ)は目の和は1+2+3+4+5+6=21
1面だけ接するもの(例えばn=5のときの5番)は接する面の目を1にすればよいので、減る分は1
2面接するもの(図の1,10,11,16)は接する面の目を1と2にすればよいので、減る分は1+2=3
3面接するもの(図の2,3,5,6,12,13,14,15)は対面が互いに接している2面は
どの向きでも和が7で、最小にするには残りの1面を1にすればよいので、減る分は1+7=8
4面接するもの(図の4,7,8,9)は向きによらず接している面の目の和は7×2=14
表を作ると
n 0 1 2 3 4 21n-(1)×1-(2)×3-(3)×8-(4)×14
1 1 0 0 0 0 21
2 0 2 0 0 0 40
3 0 2 1 0 0 58
4 0 0 4 0 0 72
5 0 1 3 1 0 87
6 0 2 2 2 0 102
7 0 1 3 3 0 113
8 0 0 5 2 1 123
9 0 0 4 4 1 131
10 0 1 3 5 1 146
11 0 2 2 6 1 161
12 0 1 4 5 2 171
13 0 0 6 4 3 181
14 0 0 5 6 3 189
15 0 0 5 6 4 196
16 0 0 4 8 4 204
これはnの綺麗な式にはなりそうな気がしないので、無理矢理式を作ると
(13171n^15-1690680n^14+99012550n^13-3503608290n^12+83622541912n^11
-1423083111450n^10+17797511796350n^9-166125624277470n^8
+1163324827077413n^7-6089810256039510n^6+23536297381551500n^5
-65612453997057240n^4+126887098926717504n^3-159372126562311360n^2
+114974625105849600n-35309823284736000)/1307674368000
No.79014 - 2021/10/23(Sat) 07:22:47
★ 中三　いろいろな関数 / SS
赤線部分に2(t-6)と書いてあるのですが、なぜこうなるのか理解ができません。わかる方いらっしゃいましたら、解説よろしくお願い致します。
No.78964 - 2021/10/20(Wed) 16:10:25
☆ Re: 中三　いろいろな関数 / SS
問題です。
No.78965 - 2021/10/20(Wed) 16:10:46
☆ Re: 中三　いろいろな関数 / ヨッシー
これをグラフに見立てるなら、
ＯＣの傾きは２です。それに平行なＡＢの傾きも２です。
傾き２ということは、ｘ軸方向に１進むと、ｙ軸方向に２進む
ということです。
解答の図の場合、ｘ軸方向に t-6 進んでいるので、ｙ軸方向は
その２倍となります。
No.78966 - 2021/10/20(Wed) 16:30:32
☆ Re: 中三　いろいろな関数 / SS
なるほど！理解できました。迅速に対応したいだだきありがとうございました。
No.78967 - 2021/10/20(Wed) 16:38:02
★ (No Subject) / さかなクン
P1=1.00MPa、t1=25.0℃の空気を内容積0.0100m3のシリンダに入れ、その一端にはまるピストンを移動した｡
もし、この系が断熱的に変化するものとすれば、0.100MPaまで膨張した後の気体の容積（V2）、温度及び気体の行った仕事はいくらになるか｡
またもし、膨張後、断熱変化と同一気体容積（V2）となったが、膨張過程において外界と熱の出入りが生じたとする｡この変化が指数n=1.30のポリトロープ変化と近似できる時、膨張後の気体の圧力、温度、気体の行った仕事及び外部から加えられる熱量を求めよ｡

この問題とける方いませんか
No.78954 - 2021/10/19(Tue) 23:24:04
☆ Re: / 関数電卓
状態１：P1＝1.00×10^6[Pa]，V1＝0.0100[m^3]，T1＝25[℃]＝298[K]
状態２：P2＝0.100×10^6[Pa}，V2，T2
空気は２原子分子として扱えるから，比熱比γ＝7/5
断熱変化の場合　P1(V1)^γ＝P2(V2)^γ
∴ V2＝(P1/P2)^(1/γ)･V1
　　 ＝10^(5/7)･0.0100
　　 ≒0.0518 [m^3]
ボイル･シャルルの法則より　P1V1/T1＝P2V2/T2
∴ T2＝(P2V2/P1V1)･T1
　　 ＝(0.100×0.0518)/(1.00×0.0100)･298
　　 ≒154 [K]＝−119 [℃]
外への仕事 W＝−ΔU＝−(5/2)nRΔT
　　 ＝−(5/2)(P1V1/T1)ΔT
　　 ＝−2.5×(1.00×10^6×0.0100/298)(154−298)
　　 ≒1.21×10^4 [J]
No.78968 - 2021/10/20(Wed) 16:51:59
☆ Re: / 関数電卓
> 指数 n＝1.30 のポリトロープ変化と近似できる時
(P1,V1,T1) → (P3,V3,T3) とする。
　V3＝(P1/P3)^(1/1.30)･V1
　　＝10^(1/1.30)･0.0100
　　＝0.0588 [m^3]
　T3＝(P3V3/P1V1)･T1
　　＝(0.100×0.0588)/(1.00×0.0100)･298
　　≒175 [K]＝−98 [℃]
　 W＝∫[V1,V3]pdv
　　＝P1V1^n･∫[V1,V3]v^(−n)dv
　　＝P1V1^n･1/(1−n)[v^(1−n)]{V1,V3}
　　＝P1V1^(1.3)･(−1/0.3){0.588^(−0.3)−0.01^(−0.3)]}
　　≒2.06×10^4 [J]
外部からの熱の供給 Q
　 Q＝ΔU＋W＝(5/2)nRΔT＋W
　　＝2.5×(1.00×10^6×0.0100/298)(175−298)＋2.06×10^4
　　≒1.64×10^4 [J]
No.78972 - 2021/10/20(Wed) 19:47:43
★ 積分 / 高田ばあ
この積分ができなくて困ってます。どなたか教えてください。
No.78953 - 2021/10/19(Tue) 23:15:49
☆ Re: 積分 / X
方針を。
まず
∫dx/√{(x^2+α^2)} (A)
を求めた上で、(A)に部分積分を使うことにより
∫dx/{√{(x^2+α^2)}}^3
を求めます。
((A)については直接計算してもよいのですが
解析学の教科書で調べれば、どこかに載っています。)
ここまでできれば、後は適当な置き換えで
問題の定積分を計算できます。
No.78962 - 2021/10/20(Wed) 06:06:33
☆ Re: 積分 / 高田ばあ
本当に申し訳ないのですが、まだわかりません。
もう少し詳しく教えて頂けると幸いです。
No.78971 - 2021/10/20(Wed) 18:52:37
☆ Re: 積分 / 関数電卓
画像の問題は「a での積分」da となっていますが，これで良いのですか？
No.78974 - 2021/10/20(Wed) 21:19:55
☆ Re: 積分 / 高田ばあ
daで大丈夫です
No.78982 - 2021/10/21(Thu) 12:05:51
☆ Re: 積分 / GandB
> daで大丈夫です

　ほんとうにだいじょうぶなのか。x、y、z は定数なのか？
No.78986 - 2021/10/21(Thu) 17:36:40
☆ Re: 積分 / 関数電卓
結果だけで良いのであれば， こちら。
計算過程も必要であれば，その旨書いて下さい。
No.78998 - 2021/10/21(Thu) 23:25:48
☆ Re: 積分 / 高田ば
なんどもすいません
計算過程もしりたいので教えてくださるとありがたいです
No.79005 - 2021/10/22(Fri) 14:31:31
☆ Re: 積分 / 関数電卓
　I＝∫(−∞,∞){(x^2＋y^2＋(z−a)^2}^(−3/2)da …(1)
被積分関数は偶関数，x^2＋y^2 は定数 (＝A^2 と置く)，a∈(−∞,∞)⇔a−z∈(−∞,∞) だから
　I’＝∫[0,∞)(A^2＋a^2)^(−3/2)da …(2)
と置くと，I＝2I’…(3)
a＝A(e^t−e^(−t))/2 と置くと
　a^2＋A^2＝{(A/2･(e^t＋e(−t))}＾2，da＝A/2･(e^t＋e^(−t))dt, a∈[0,∞)⇔t∈[0,∞)
∴ I’＝(4/A^2)∫[0,∞){1/(e^t＋e^(−t))^2}dt
　　＝(4/A^2)∫[0,∞){e^(2t)/(e^(2t)＋1)^2}dt
　　＝(2/A^2)∫[1,∞){1/(u＋1)^2}du ← e^(2t)＝u と置いた　t∈[0,∞)⇔u∈[1,∞)
　　＝(2/A^2)[−1/(u＋1)][1,∞]
　　＝1/A^2
∴ I＝2/A^2＝2/(x^2＋y^2)

※ 省略せずに書きましたので，自分で鉛筆をもって式を辿って下さい。
No.79007 - 2021/10/22(Fri) 16:15:22
★ 代幾 / キリンさん
大問2、3が分かりません。教えて欲しいです。
No.78949 - 2021/10/19(Tue) 21:14:09
☆ Re: 代幾 / IT
大問2(1)　どんな定理等が既知ですか？　それによって証明が変わってきます。
No.78956 - 2021/10/19(Tue) 23:56:58
☆ Re: 代幾 / IT
2(1)
一次独立、一次従属の定義だけから証明するなら
R^2 の３つのベクトルu[1]=(x[1],y[1]),u[2]=(x[2],y[2]),u[3]=(x[3],y[3]) が一次独立だと仮定すると
u[1],u[2]も一次独立である。…(A)　（これは容易に分かります）

このとき
　x[2]u[1]-x[1]u[2]=(0,x[2]y[1]-x[1]y[2])
　y[2]u[1]-y[1]u[2]=(x[1]y[2]-x[2]y[1],0)

(x[1],y[1])≠(0,0),(x[2],y[2])≠(0,0)なので
(A)よりx[2]y[1]-x[1]y[2]≠0

よって　(1,0),(0,1) がそれぞれ　u[1],u[2]の線形結合で表されることが分かる。
よって　u[3]がu[1],u[2]の線形結合で表される。
（具体的な式を書くとより説得力がありますが、面倒なので省略）

これは、u[1],u[2],u[3]が一次独立であることに矛盾する。
したがって、u[1],u[2],u[3] は一次従属である。　
No.78957 - 2021/10/20(Wed) 00:30:28
☆ Re: 代幾 / キリンさん
> 大問2(1)　どんな定理等が既知ですか？　それによって証明が変わってきます。

ベクトルの一次独立な最大個数　の前までです
No.78958 - 2021/10/20(Wed) 00:49:37
☆ Re: 代幾 / IT
> > 大問2(1)　どんな定理等が既知ですか？　それによって証明が変わってきます。
>
> ベクトルの一次独立な最大個数　の前までです
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

No.78957の証明は、背理法的にでなくてもいいですね。

u[1],u[2]が一次従属のとき　・・・
u[1],u[2]が一次独立のとき　・・・
No.78959 - 2021/10/20(Wed) 01:01:27
☆ Re: 代幾 / キリンさん
> ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

こんなんです
No.78960 - 2021/10/20(Wed) 01:17:49
☆ Re: 代幾 / キリンさん
（２）と３はどうなりますか？
No.78961 - 2021/10/20(Wed) 03:35:28
☆ Re: 代幾 / IT
(2)R[x]1 とはどんなものですか？

３　その係数a[1],...,a[n] が２通りあったとして矛盾を導きます。（あるいは、実は同一であることを示す）
No.79010 - 2021/10/22(Fri) 21:42:14
★ 「〜のとき…を求めよ」「〜となるような…を求めよ」 / BBN
（すみませんうまく添付できないかもしれないので、その場合は以下の問題と解答を見てください）

「〜のとき…を求めよ」「〜となるような…を求めよ」について質問です。
　教えてください。

１つ目の質問

「〜のとき…を求めよ」は〜⇒…だから、…（必要条件）を求めれば、逆の確認（…⇒〜）をしなくていい。
「〜となるような…を求めよ」は…⇒〜だから、…（必要条件）を求めたあとに、逆の確認（…⇒〜）をする必要がある。
この考えで正しいですか。


2つ目の質問
添付した極限値の問題は「〜のとき…を求めよ」だから…（必要条件）を求めれば、逆の確認（…⇒〜）をしなくていい。
つまり添付した解答の方法（逆を確認しない）で正しいですか。
他の参考書では「〜となるような…を求めよ」の形で出題していますので、この問題文が誤りなのか気になりました。

添付した問題

lim[x→2]（x^2+ax-b)/(x-2)＝5のとき、定数a,bの値を求めよ。


[解答]
lim[x→2]（x^2+ax-b)＝0より
2^2+a・2-b＝0より
b=2a+4

lim[x→2]（x^2+ax-b)/(x-2)
＝lim[x→2]（x^2+ax-(2a+4))/(x-2)
＝lim[x→2]（x+a＋2)
=a+4=5
であるから
a=1,b=6（逆を確認しないで終了しています）
No.78948 - 2021/10/19(Tue) 20:49:38
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