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★ 確率について / なな
確率について数式などを教えてください。

1/3で当たるくじ引きがある。
(当たったり外れたりしても中身の変更はせず、常に一定の確率)

1.15回連続で外れる確率を求めよ
2.このくじびきを1000回引いたとき、15回連続で外れることは何回あるかを答えよ
(16回連続の場合、16回目を1回目として再度カウントする)
No.79116 - 2021/10/28(Thu) 08:41:45
☆ Re: 確率について / X
1.
求める確率は
(2/3)^15=…

2.
1000÷15=66.…
により、くじを1000回引いたとき15回連続で外れる回数は
最大で66回
よって15回連続で外れる回数の期待値をEとすると
E=Σ[n=1〜66]n{{(1000-15n+n)!/{n!(1000-15n)!}}{(2/3)^(15n)}{(1/3)^(1000-15n)}
=Σ[n=1〜66]{{(1000-14n)!/{(n-1)!(1000-15n)!}}{2^(15n)}{(1/3)^1000}
=…
No.79120 - 2021/10/28(Thu) 19:31:37
☆ Re: 確率について / 関数電卓
>> X さん
私は全く解けないのでお尋ねです。
>このくじびきを 1000 回引いたとき、15 回連続で外れる
こんなに数字が大きいと検算のしようもないので，
　くじを４回引いたとき，２回連続で外れる回数（の期待値）E
を調べてみると，
　場合を列挙して計算すると　E＝60/81
　上の X さんの式からは　　 E＝44/81
となります。
↑の式の導出過程をご教示下さい。
No.79121 - 2021/10/29(Fri) 14:48:53
☆ Re: 確率について / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
私の方針では、1回だけ外れてその次の回が
当たる場合を考えていませんでした。

＞＞ななさんへ
ごめんなさい。2.については誤りですので
無視して下さい。
No.79124 - 2021/10/29(Fri) 18:24:38
★ 図形と計量 / る
高1の定期テストの最後の問題だったのですが、考えてもわからないので解法を教えていただきたいです。sinθを文字でおいて進めていきましたが、行き詰まってしまいました。この問題の答えは「-2<k<-1またはk＝0」です。
No.79111 - 2021/10/27(Wed) 23:23:56
☆ Re: 図形と計量 / X
sinθ=xと置くと、
0°≦θ≦180° (A)
より
0≦x≦1 (B)
で問題の方程式は
|-3x^2+4x-1|=k(x-1)
これより
|3x^2-4x+1|=k(x-1)
|(3x-1)(x-1)|=k(x-1)
-|3x-1|(x-1)=k(x-1)
{|3x-1|+k}(x-1)=0
∴|3x-1|=-k,x=1
なので
|3x-1|=-k又はθ=90°
ここで(A)(B)より
0≦x＜1 (B)'
なるxの値1個に対し、θの値が2個対応
していることに注意すると、題意を満たすためには
xの方程式
|3x-1|=-k (C)
が(B)'において1つのみ解を持てばよい
ことになります。
そこで
y=|3x-1| (D)
のグラフと、直線
y=-k (E)
が(B)'の範囲で交点を1個のみ持つ条件を
考えると…
No.79113 - 2021/10/28(Thu) 06:01:15
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
一応別解かな？
ｔ＝sinθ と置いて、
ｙ＝|−3t^2＋4t−1| のグラフと　ｙ＝k(t-1) の
交点を調べます。

点(1,0) を通る直線 ｙ＝k(t-1) と、
　ｙ＝|(3t-1)(t-1)|
のグラフが、ｔ＝１ 以外に 0≦ｔ＜１ に交点を１つ持つことが、
求められる条件です。
ｋ＞０ は論外として、
ｋ＝０ の場合は　t=1/3 のみ解となるのでＯＫ。
０＞ｋ≧−１ （青の線）だと、２つ持つのでダメ。
−１＞ｋ＞−２　（赤の線）はＯＫ。
ｋが−２以下になると、放物線と交わらなくなるのでダメ。

ザッとこんな感じです。
No.79114 - 2021/10/28(Thu) 07:02:01
☆ Re: 図形と計量 / る
|(3x-1)(x-1)|=k(x-1)
-|3x-1|(x-1)=k(x-1)

このような変形を初めて見たのですが、どうやって変形したのか説明していただいてもいいですか？
No.79115 - 2021/10/28(Thu) 07:20:02
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
無条件にそう変形できるわけではありません。

|(3x-1)(x-1)|＝|3x-1|・|x-1|
までは良いと思います。
この問題では、0≦x≦1 の範囲で解こうとしているので、
それを前提に、
　x-1≦0　よって、x-1≦0　→　|x-1|＝−(x-1)
としています。
もしその結果、ｘ＞１ の解が出てきたら、それは排除されます。
No.79117 - 2021/10/28(Thu) 09:00:09
☆ Re: 図形と計量 / る
もう一つお聞きしたいのですが、
ｙ＝k(t-1) と、
　ｙ＝|(3t-1)(t-1)|
のグラフが、ｔ＝１ 以外に 0≦ｔ＜１ に交点を１つ持つことが、
求められる条件です。
とありますが、解が3つあるということでt＝1以外に交点が2つなのかと思ったのですが、なぜ1つなのか教えてください。
No.79118 - 2021/10/28(Thu) 11:50:13
☆ Re: 図形と計量 / ヨッシー
X さんの回答の
>xの値1個に対し、θの値が2個対応
ここです。
No.79119 - 2021/10/28(Thu) 12:17:25
★ 剰余の定理 / 時計
整式P(x)をx-3で割ると3余り、(x-2)^2で割るとx+1余る。
（1）P(x)を(x-2)^2で割った商をq(x)とすると、q(x)をx-3で割った余りを求めよ。
（2）xP(x)を(x-3)(x-2)^2で割った余りを求めよ。

答　（1）-2（2）-5x^2+25x-24

問題集の答（(1)は理解できました）
（2）q(x)=(x-3)r(x)-2であるからP(x)=(x-2)^2q(x)+x+1に代入して
P(x)=(x-2)^2(x-3)r(x)-2(x-2)^2+x+1
これより
x P(x)=x(x-2)^2(x-3)r(x)-2x(x-2)^2+x^2+x
また、x(x-2)^2=(x-3)(x-2)^2+3(x-2)^2より
x P(x)=(x-2)^2(x-3){xr(x)-2}-6 (x-2)^2+x^2+x
よって求める余りは-6 (x-2)^2+x^2+x=-5x^2+25x-24


（2）について質問です。
私の回答（剰余の定理と微分を用いて解けると思ってやってみました）
条件からP(x)は適当な整式Q(x)、R(x)で
P(x)=(x-3)Q(x)+3=(x-2)^2R(x)+x+1
と表せる。
このとき剰余の定理から
P(3)=3
P(2)=2+1=3

求める余りax^2+bx+cとするとxP(x)は適当な整式S(x)で
xP(x)=(x-3)(x-2)^2S(x)+ax^2+bx+c
とおける。
これにx=2、3を代入して
3P(3)=9=9a+3b+c
2P(2)=6=4a+2b+c

さらにP(x) =(x-2)^2R(x)+x+1、xP(x)=(x-3)(x-2)^2S(x)+ax^2+bx+cの両辺をxで微分すると
P’(x)=2(x-2)R(x)+(x-2)^2R’(x)+1
P(x)+xP’(x)=(x-2)^2S(x)+2(x-3)(x-2)S(x)+(x-3)(x-2)^2S’(x)+2ax+b
これらにx=2を代入して
P’(2)=1
P(2)+2P’(2)=3+2=5=4a+b

したがって
9=9a+3b+c
6=4a+2b+c
5=4a+b
を解いてa=-2、b=13、c=-12

どこが間違っているのでしょうか？
ご教授お願いします。
No.79102 - 2021/10/27(Wed) 02:38:01
☆ Re: 剰余の定理 / ast
問題が正しいなら正答は (1) -1, (2) -2x^2+13x-12
解答が正しいなら正しい問題は "x-3 で割ると 2 余り"

だと思いますが.
# 個人的には後者と予想します.
No.79103 - 2021/10/27(Wed) 05:26:57
☆ Re: 剰余の定理 / 解け
解答が正しいなら正しい問題は "x-3 で割ると 2 余り"

でした。お騒がせしました。
No.79105 - 2021/10/27(Wed) 10:36:03
★ (No Subject) / もぐら水
4x²+3y²+6y=9 ってどう図示できますか
No.79099 - 2021/10/27(Wed) 00:11:26
☆ Re: / ヨッシー
4x^2＋3(y^2＋2y＋1)＝12
x^2/3＋(y+1)^2/4＝1 より、楕円
x^2/3＋y^2/4＝1　を、
ｙ方向に−１移動した楕円となります。
No.79100 - 2021/10/27(Wed) 00:15:22
★ 数ll / あブラハム
この問題の解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。
No.79095 - 2021/10/26(Tue) 23:21:23
☆ Re: 数ll / IT
（１）は自力で出来ませんか？
　(i)(ii)から a[0]=1　と分かりますので考えてみてください。
（２）概略
(iii)から　f(x)は４次式であることが分かる
　すなわち、f(x)=1+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3+a[4]x^4

(iii) から　a[4]=1,a[3]=a[1]が分かる
　すなわち、f(x)=1+a[1]x+a[2]x^2+a[1]x^3+x^4
(i)から f(1)=1+a[1]+a[2]+a[1]+1=1 …(ア）

(ii)から f(-1)=f(1-2)=f(2),
∴ 1-a[1]+a[2]-a[1]+1=1+2a[1]+4a[2]+8a[1]+16
これを移項して整理
（ア）との連立方程式を解く

答えは f(x)=1-2x+3x^2-2x^3+x^4
これが（ii）を満たすことは確認する必要があります。
No.79112 - 2021/10/27(Wed) 23:45:58
★ (No Subject) / 松
b≦a^2-2a-2とb≦a^2-2を満たす実数aが-1≦a≦1の範囲に存在するような実数bの値の範囲を求めよ
No.79094 - 2021/10/26(Tue) 21:38:24
★ 解説 / 301カービン
この問題の解き方がわかりません。答えはわかっているので解き方を教えてください。（１）、（２）お願いします。
No.79080 - 2021/10/26(Tue) 15:04:56
☆ Re: 解説 / X
(2)
(1)の結果をtで微分して-の符号をつけると
向きまで含めた誘導起電力の値となります。
((∵)電磁誘導の法則)
後はこの結果に絶対値をつけます。

(1)
方針を。
コイルBを含む平面上にコイルBの中心が原点になるように
x,y軸を取り、これらに対して適切にz軸を取ります。
その上で点(x,y,0)における磁束密度を↑Bとして
↑Bを
ビオ＝サバールの法則
を使って計算します。
次にその計算結果を使い、コイルBの周および内部の領域
に関して↑Bを面積分をします。
No.79091 - 2021/10/26(Tue) 19:30:01
☆ Re: 解説 / 301カービン
本当にすいません。私、ばかなので理解できませんでした。もう少し詳しく教えていただけませんか
No.79098 - 2021/10/26(Tue) 23:45:15
☆ Re: 解説 / 関数電卓
(1) 図のように座標軸，各点，各量を定める。
　　 (立体の文字 d は微少量の d, 斜体の d は d＝OQ）
図の P 点での電流素片 dI＝aIdφ が Q 点につくる磁場 dH は
　dH＝1/4πr^2･dI
　　＝1/4πr^2･aIdφ
　　＝aI/4πr^2･dφ …<1> ←ビオ･サバールの法則
dH は x 方向成分と x 軸に垂直な方向の成分をもつが,<1>をφ∈[0,2π] で積分すると垂直成分は相殺されて消えるから，
　 H＝aI/4πr^2･cosθ･2π＝a^2I/2r^3
　　＝a^2I/2(√(a^2＋d^2))^3 …<2>
コイル B を貫く磁束Φ
　Φ＝μ0H･πb^2＝μ0π(ab)^2I/2(√(a^2＋d^2))^3)
　　＝μ0π(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･sinωt
(2)
誘導起電力 V
　 V＝|dΦ/dt|＝|μ0πω(ab)^2I0/2(√(a^2＋d^2))^3)･cosωt|
No.79101 - 2021/10/27(Wed) 00:17:43
☆ Re: 解説 / 高校三年生
コイルＢの内側に張られた開平面上の任意の点における、
磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
No.79104 - 2021/10/27(Wed) 06:15:34
☆ Re: 解説 / 関数電卓
> 磁束密度のx方向成分は一様なのでしょうか？
いいえ，一様ではありません。
↑のレスの<1><2>で与えられるのは，中心軸上の Q 点での磁場で，中心軸から離れるほど、磁場は強くなります。
しかしながら，Q 点を離れた点での磁場は<1>を積分すると「楕円積分」が現れ，<2>を厳密に書き表すことが出来ません。そこで，問題文の４行目〜にあるように
> …小さなコイルを貫く磁束密度は(22-5)式での値で一様であると考えることができる…
とし，近似的に一様であるとしているのです。
(22-5)式は書かれていませんが，Q 点での値と思われます。
楕円積分は，本問以外にも「振り子の周期」や他様々な物理現象に現れ，これをどの様に近似するかの研究が，物理数学を大きく発展させました。
No.79107 - 2021/10/27(Wed) 12:01:58
☆ Re: 解説 / 高校三年生
なるほど。

一筋縄では、解析的な厳密解は得られないのですね。
お手数おかけしました。m(_ _)m
No.79108 - 2021/10/27(Wed) 12:19:23
☆ Re: 解説 / 高校2年生
H＝aI/4πr^2･cosθ･2π←これがどうしてa^2I/2r^3←これになるのですか
No.79109 - 2021/10/27(Wed) 15:55:45
☆ Re: 解説 / 関数電卓
図をご覧下さい。cosθ＝a/r だからです。
No.79110 - 2021/10/27(Wed) 17:27:55
★ 三角比 / るな
(8)のこたえがわかりません。 三角比を使って四角部分の長さを求める問題です。 他の部分の答えは、このように出してみたのですが、合っているでしょうか？
(1)a/sinΘ
(2)a ・tanΘ
(3)a/sinΘ
(4)a/cosΘ
(5)a/tanΘ
(6)a・sinΘ
(7)a/cosΘ
(9)a・sinΘ
(10)a・cosΘ
(11)a・cosΘ
(12)a・sinΘ・cosΘ
(13)2a・(cosΘ/2)
(14)a・tanΘ・sinΘ
(15)2r・cosΘ
No.79064 - 2021/10/26(Tue) 09:05:43
☆ Re: 三角比 / らすかる
(8)は(12)と見比べるとわかるのでは？
あと(13)を見直しましょう。
No.79066 - 2021/10/26(Tue) 09:54:34
☆ Re: 三角比 / るな
(13)は2a・(sinΘ/2)でしょうか？
(８)はやはりわからないので、教えて下さい。
No.79067 - 2021/10/26(Tue) 10:34:10
☆ Re: 三角比 / ヨッシー
(13) カッコを付けるなら、
　2a・sin(Θ/2)
ですね。

(8)
(13)(15) 以外全部、図全体が直角三角形なので、
(8) も直角三角形なのではないでしょうか？
No.79072 - 2021/10/26(Tue) 12:16:47
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。
No.79057 - 2021/10/25(Mon) 23:28:39
☆ Re: / 数学苦手
僕は選択肢2について、検討するのに505190×0.12=60622.8、つまり、60623として、次に529170×0.11=58208.7、つまり、58209としました。これより、(60623-58209)÷60623をして、2414／60623となり、割り算すると0.039…となるので、15%は越えてないと判断しましたが解説はまたよく分かりませんでした。教えてくださると嬉しいです。
なぜ不等式の間に520000×12.5が入っているのか、、
あと、選択肢4の解説についてですが何故506000×12.1-525000×11.1と数値が変わっているのか、、
不等式についての理解ができません。
No.79058 - 2021/10/25(Mon) 23:40:17
☆ Re: / ヨッシー
Ａ＜Ｂ を示すのに、
　Ａ＜Ｃ　かつ　Ｃ＜Ｂ
を使うことは、よくあります。
ＡとＢそれぞれは計算は面倒だが、
Ａ＜Ｃ　や　Ｃ＜Ｂ　は一目瞭然という場合に便利です。
Ｃに何を持ってくるかは、その時々です。

選択肢２に用いるＣと、選択肢４に用いるＣが異なるのは
不思議ではありません。
No.79059 - 2021/10/26(Tue) 06:31:47
☆ Re: / 数学苦手
そうなんですか…切り上げなのでしょうか…
そのヨッシーさんの言うやり方の方が速いですよね…
No.79068 - 2021/10/26(Tue) 10:38:32
☆ Re: / 数学苦手
選択肢2について、520000×12.5%となるまでの計算を教えてください
No.79069 - 2021/10/26(Tue) 11:28:53
☆ Re: / 数学苦手
520000は多分、、切り下げですね
No.79070 - 2021/10/26(Tue) 11:41:42
☆ Re: / ヨッシー
505.190×12.4% が 529,167×10.9%×1.15 以上かどうかを調べるのが目標です。
つまり
　505.190×12.4% ≧ 529,167×10.9%×1.15
が言えるかどうかです。

529,167×10.9%×1.15 において、
529,167 をより小さい 520,000 に
10.9%×1.15＝12.535% をより小さい 12.5% に置き換えると、
529,167×10.9%×1.15 より小さい 520,000×12.5% という式が出来ます。
505.190×12.4% は、それよりさらに小さいので、
　505.190×12.4% ≧ 529,167×10.9%×1.15
どころか
　505.190×12.4% ＜ 529,167×10.9%×1.15
という結果になり、選択肢２は正しくないことになります。
No.79071 - 2021/10/26(Tue) 12:11:57
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…計算が複雑そうなときに「切り下げ」「切り上げ」って使うんでしょうね。その判断が難しいです(⌒-⌒; )
No.79076 - 2021/10/26(Tue) 13:39:26
☆ Re: / 数学苦手
あ、あと…すみませんが選択肢4の解説について、教えてほしいです。
No.79081 - 2021/10/26(Tue) 15:33:08
☆ Re: / 数学苦手
おっしゃるように選択肢2を見て、考えて正解で終わりかもしれませんが一応、どのように選択肢を解くか理解しておきたいので、教えてください。お願いします
No.79084 - 2021/10/26(Tue) 17:10:42
☆ Re: / ヨッシー
Ａ−Ｂ という式に対して、
　Ａより大きい数Ａ’
　Ｂより小さい数Ｂ’
を持ってくると、
　Ａ’−Ｂ’
は、Ａ−Ｂより大きくなります。
それよりも、3,000 の方が大きいので、
　Ａ−Ｂ＜3,000
が言えます。
No.79089 - 2021/10/26(Tue) 18:11:49
☆ Re: / 数学苦手
506000と525000がどうやって出たのか分からないです。
No.79092 - 2021/10/26(Tue) 20:45:49
☆ Re: / ヨッシー

506,000 は 505,190 より少し大きい数
525,000 は 529,167 より少し小さい数
です。

切り上げ、切り捨てという意味では、
505,190 を切り上げて 506,000
529,167 を切り捨てて 529,000
として、
＜506,000×12.1% − 529,000×11.1%＝61,226−58,719
　＝2,507＜3,000
とするのが、統一が取れていて良いと思いますが、
なぜ、525,000 まで落としたかはわかりません。
No.79093 - 2021/10/26(Tue) 21:10:00
☆ Re: / 数学苦手
5000の部分はやはり、わからないですよね、、
No.79096 - 2021/10/26(Tue) 23:26:52
★ どっち？ / 山田
ブロム化？ブロモ化？　どっちですか？
No.79054 - 2021/10/25(Mon) 21:28:14
☆ Re: どっち？ / ヨッシー
Google で検索すると
ブロム化　約13,500件
ブロモ化　約344,000件
でした。
No.79061 - 2021/10/26(Tue) 07:13:17
★ y軸周りの回転体の体積の求め方 / Pin
パップスギュルダンの定理は回転させる図形がy軸に重なっていると使うことができませんが、V=πI(a→b) x^2 dy (x=f(y),aとbはy軸上の値とする.また、a<b) やバウムクーヘン分割V=I(α→β) 2πx|f(x)|dx (詳しい情報は省く ) はその直線、曲線がy軸と交わっていても、ちゃんと成立しますか？
No.79053 - 2021/10/25(Mon) 20:45:11
☆ Re: y軸周りの回転体の体積の求め方 / 関数電卓
お尋ねへの直接の回答ではありませんが…
パップスギュルダンの定理とは
　回転体の体積＝2π×(回転させる図形の重心の回転軸からの距離)×(図形の面積)
です。
実は，「図形の重心位置」は，対称性などから目視で分かる単純な図形を除いては，上の定理を逆に用いて求めるものがほとんどです（半円の重心,等)。
ですので，「定理」をあまり有り難がらない方が無難だと思います。
後半の２つのお尋ねについては，私はどちらも「否」だと思います。図を描けば，納得されるでしょう。
No.79055 - 2021/10/25(Mon) 21:35:00
★ どうか教えてください。 / 名無し
5×(10^(-4))%＝0.0005%ですよね。
これを5×(10^(-5))%の0.00005%にしたい場合

5×(10^(-4))%の液体を2倍に希釈ですか？
それとも10倍に希釈ですか？
No.79048 - 2021/10/25(Mon) 14:35:09
☆ Re: どうか教えてください。 / X
10倍に希釈です。
No.79051 - 2021/10/25(Mon) 17:59:26
★ 変数の置き換え / サナダ
https://eman-physics.net/math/taylor.html
のサイトに関して、なぜ赤い下線部はx=(x0-h)より
(x0-h)ではなくhなのでしょうか？
No.79047 - 2021/10/25(Mon) 13:26:05
☆ Re: 変数の置き換え / mathmouth
x_0+h-x_0でhです.
きちんと考えてください.
No.79049 - 2021/10/25(Mon) 16:07:24
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
ありがとうございます。
あのすいません。
どうやってx_0+h-x_0が出て来たのかもう少し詳しく
教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願い致します。
No.79063 - 2021/10/26(Tue) 08:14:46
☆ Re: 変数の置き換え / mathmouth
まず元の質問の「x=(x_0-h)より」が意味不明でしたが, おそらくx_0まわりのテイラー展開の式
f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+(1/2)f''(x_0)(x-x_0)^2...
の式を既知とされているのだと思いました.
そのため, これを2次までで打ち切ったものににx=x_0+hを代入すればx-x_0の部分がx_0+h-x_0=hとなりますよ, という話をいたしました.
質問に書かれていることが意味不明では適切な回答ができませんので, 例えばなぜ「x=(x_0-h)よりx_0-h」(これは意味不明ですが)だと考えているのかなども添えていただけると間違いなども明確に伝わり, (私に限らず)他の方が質問に適切な回答がしやすいと思います.
No.79065 - 2021/10/26(Tue) 09:19:52
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
私の伝え方に問題がありました。
すいません。
x=(x_0-h)よりxはx_0-hと置き換えられると考えたため、
新しく載せました画像の青い下線部のxはx_0-hとなると考えたのですが、なぜか赤い下線部のようにhとなっているため、
なぜx_0-hではなくhなのか疑問があります。

どうかよろしくお願いいたします。
No.79074 - 2021/10/26(Tue) 12:39:30
☆ Re: 変数の置き換え / ast
やっぱりというか, 「(1)式」の x-x_0 を h に置き換えると書いてあるのに, そもそも (1)式がどこに書いてあるかすらわかってないみたいなので, それが原因なのでは (要するに赤下線は青下線を書き換えたものではない).

以前の質問も含めて, (ローラン- orテイラー-)展開の「中心」(「x=0における(展開)」とか「z=1のまわりでの(展開)」とか書いてある部分）を意味も理解せずに読み飛ばすような読み方をしてるように感じます. もしそうなら, そんな斜め読みでは何も身に付きませんよ.
No.79075 - 2021/10/26(Tue) 13:35:27
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
参考にしたサイト
https://eman-physics.net/math/taylor.html
の(1)の式を見直して、やっと理解できました。
ありがとうございました。
No.79086 - 2021/10/26(Tue) 17:50:29
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
画像の式はhという変数自体が存在せず、
ただ、(1)の式に関してx0が0の場合の式を表しているだけでした。
要はx0=0とした時のテイラー展開、すなわち画像の式はマクローリン展開を表していたとわかりました。
No.79087 - 2021/10/26(Tue) 17:56:15
☆ Re: 変数の置き換え / サナダ
この画像の式のx0は0ではなく、x-x0のズレを式をコンパクトにするためにhと置き換えただけ。
要はx0は0でないので、画像の式はテイラー展開を表しているとわかりました。
No.79088 - 2021/10/26(Tue) 17:59:17
★ 線形代数　ベクトル / エチェバリア
この写真の問題なのですが、(i)と(ii)の問題の違いがわかりません。どのように違うのか教えていただきたいです。
No.79046 - 2021/10/25(Mon) 11:19:24
☆ Re: 線形代数　ベクトル / IT
結果はともかく、形式的には、まったくちがう問題だと思います。
違うか同じかはともかく、それぞれを解けば良いのではないですか？

(1)線形写像の「零空間」の定義を習っておられませんか？
　　線形写像の「核（kernelカーネル）」と呼ぶ場合もあります。
No.79052 - 2021/10/25(Mon) 19:16:52
☆ Re: 線形代数　ベクトル / GandB
　次元定理についてはテキストかhttps://manabitimes.jp/math/1077
などを参照。
No.79062 - 2021/10/26(Tue) 08:00:45
★ 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
（青チャート数I+A練習13(4)より)
問題：次の式を因数分解せよ

(x+y+1)^4-(x+y)^4
この問題でx+yを置き換えて進めていくと、結果として
{2(x+y)^2+2(x+y)+1}{2(x+y)+1}
となるのですが、これを回答とすると誤答となるのでしょうか？
ちなみに青チャートでは上記の式を更に展開して、
(2x^2+4xy+2y^2+2x+2y+1)(2x+2y+1)
を解答としています。

展開できるところまでは展開して、別の形に分解できるのであればする、というのが正しいのでしょうか？
No.79030 - 2021/10/24(Sun) 16:29:30
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / X
単なる因数分解の問題ならば、模範解答通りの方が
無難です。

但し、この因数分解自体が何か別の問題を
解く過程であるなら、naoさんの解答のまま
の場合の方がよいこともあるので、誤解の
無いように。
No.79033 - 2021/10/24(Sun) 17:13:51
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
Xさん

お返事ありがとうございます。

>単なる因数分解の問題ならば、模範解答通りの方が
無難です。

展開しても結果同じになるという意味で、自分の回答でも一応正答となるのですね。
以降問題を解く際には気を付けようと思います。
ありがとうございました。
No.79034 - 2021/10/24(Sun) 17:43:55
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / けんけんぱ
誤解されているようなのでひとこと。
因数分解の結果
｛(x+y)^2)-(x-y)^2｝(x+y)
となった場合、
このままで正解とはならないように思われます。
カッコの中を計算して
4xy(x+y)
としないといけないと思います
No.79043 - 2021/10/24(Sun) 22:01:12
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
けんけんぱさん

ご指摘ありがとうございます。
因数分解の問題としては、括弧の中の式は展開できるまでするのが原則という理解で合っておりますでしょうか？
No.79050 - 2021/10/25(Mon) 16:47:41
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / けんけんぱ
言葉を濁すようですが、
括弧の中の式はできるだけ簡単にする
という理解でよいかと思います。
式を簡単にすることの中に、展開することが含まれていると思います。
No.79056 - 2021/10/25(Mon) 22:27:28
☆ Re: 因数分解の問題における括弧の扱い / nao
けんけんぱさん

解説ありがとうございます。
以後気を付けるようにします。
No.79077 - 2021/10/26(Tue) 14:30:00
★ 問題を解いてほしい / 新村哉斗
これを解いてほしい
No.79029 - 2021/10/24(Sun) 15:48:53
☆ Re: 問題を解いてほしい / IT
(1)√(4n+2)=m ： 自然数として矛盾を導きます。（両辺２乗して、偶奇判定など）

(2)[√(4n+1)]＜[√(4n+2)]=k と仮定して矛盾を導きます。
仮定と(1)から　√(4n+1)＜ k ＜√(4n+2)　
この３辺を２乗する。
No.79035 - 2021/10/24(Sun) 17:57:22
☆ Re: 問題を解いてほしい / X
横から失礼します。
＞＞ITさんへ
(1)について。
√(4n+2)を自然数
と仮定するのではなく、有理数、つまり
√(4n+2)=p/q (p,qは互いに素な自然数)
と仮定しないといけないのでは？
No.79037 - 2021/10/24(Sun) 18:48:58
☆ Re: 問題を解いてほしい / IT
Xさん＞
　ご指摘ありがとうございます。おっしゃるとおりです。

新村哉斗さん＞
　Xさんの　投稿を参考にしてください。
No.79038 - 2021/10/24(Sun) 19:28:48
★ tanのテーラー展開 / サナダ
テーラー展開にtanθを代入して
画像のtanの三角関数のような式を作った後、
サイト

https://manabitimes.jp/math/1381

のtanの式のようになるまでをわかりやすく教えて頂けないでしょうか。
No.79026 - 2021/10/24(Sun) 13:34:04
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
tanのテーラー展開
tanθ=tan(t)+(θ-t)[1/cos^2(t)]+(θ-t)^2/2! [2sin(t)/cos^3(t)]+.......
がどのようにして画像のようになるのでしょうか？
詳しく教えてください。
No.79027 - 2021/10/24(Sun) 14:06:43
☆ Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
「tanθ=〜」の式にt=0を代入して係数を具体的に計算すれば済む話ではないでしょうか？
No.79028 - 2021/10/24(Sun) 14:47:46
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
その具体的な計算方法を教えて頂けないでしょうか。
No.79039 - 2021/10/24(Sun) 20:37:34
☆ Re: tanのテーラー展開 / mathmouth
微分係数が計算できないということはつまり, 第1,2,3,..次導関数が求められないということですか？
(後で計算は貼るつもりです)
No.79040 - 2021/10/24(Sun) 21:23:55
☆ Re: tanのテーラー展開 / GandB
　たとえば以下参照。
http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/hyper1/node8.html
No.79042 - 2021/10/24(Sun) 22:00:24
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
ありがとうございます。
頂いたURLに関して、
これらを足し引きすれば、$\sinh x$, $\cosh x$ のマクローリン展開
の後にあります画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
画像の式のように導けたのかわかりません。

すいません。どうか教えて頂けないでしょうか。
No.79044 - 2021/10/25(Mon) 01:36:49
☆ Re: tanのテーラー展開 / GandB
> 画像の式はなぜ角度にhが加わるだけで
> 画像の式のように導けたのかわかりません。

　sinhx = sin(hx)

と思っているのか。すごいwwwwwwwwwww。
No.79045 - 2021/10/25(Mon) 07:46:21
☆ Re: tanのテーラー展開 / サナダ
詳しい説明なしに相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
No.79073 - 2021/10/26(Tue) 12:32:09
☆ Re: tanのテーラー展開 / ast
> 相手を馬鹿にするのは頂けないですね。
質問者には酷だとは思うけれど (あと個人的にはGandB氏の回答は (全般的に) 好きではないが), これは言われても仕方がない (質問者のほうが悪い) と思うなあ.

そもそもが "tan(x) のマクローリン展開の話" でその参考として提示されたURLだし, そこにそのものズバリについて書かれた部分があって, そこを読むのにそれ以外の部分は特に必要ない (そもそも何の話してたのかという観点を忘れている?).
また, 仮にそれ以外の部分を読むのであれば, 最初にあからさまに「双曲線関数のマクローリン展開を紹介」と書かれている部分を読み飛ばしたりするのはよくないし, あるいは「7 節の (29), (31)」と書かれた部分のリンク (3つあるうちのどれでも) を踏めば, 双曲線関数が何なのか・どうしてe^xとe^(-x)(の展開)を足し引きするという話が出てくるのかすぐにわかるのにそれもしていない.
# ほかにも 「これらは (40), (41) に $ix$ を代入して……得ることができる」の部分でもおかしいと察せるはず

といったような理由で斜め読みしただけで脊髄反射的に聞き返しているように感じるため, 質問者が悪いと思うと書いた次第です.
# --- (以下蛇足) ----
# もっというと, そういう資料の斜め読みは, 数学屋の世界では読んでないと認識されます
## (意味が取れないなら読んだうちに入らないので「1行読むのに半年かかった」とか割と普通に言います).

# まあそれ以外に組み方として sin""hx と sinh""x はスペーシングが違う (し, hも斜体と立体で違う) けど,
# これに関してはこの方以外でも約物や空白文字に無頓着な人 (質問者に限らず) 結構多い
## (スペースあけずにベタ書きしてて変な英単語 (として読めちゃう数式) が出来てたり
## コンマ使わず空白だけで複数の式を書き並べてどこまでが一つの式か分かんない状態になったり,
## そんな状態でも平気だったりする&&見直さない)
# ので, そこまでも指摘したら酷ということになるでしょうかね.
No.79078 - 2021/10/26(Tue) 14:50:16
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題ですが一応、地道に計算したら、選択肢4で合ってましたがその選択肢4の解説の概算の仕方が理解できませんでした。
No.79011 - 2021/10/23(Sat) 00:27:25
☆ Re: / 数学苦手
このように分かりやすい数値にして、計算していますが四捨五入する位置も合わせていなくて、よく分かりません
No.79012 - 2021/10/23(Sat) 00:28:29
☆ Re: / IT
> このように分かりやすい数値にして、計算していますが四捨五入する位置も合わせていなくて、よく分かりません

「四捨五入」ではなくて「切り上げ」です。切り上げる桁位置を揃える必要はありません。
その不等式を良く見て正しいかどうか考えてください。
No.79017 - 2021/10/23(Sat) 11:32:52
☆ Re: / 数学苦手
なるほど！ありがとうございます。上1ケタ目の数字より下に0を除いた数値が1つでもあればケタが1ケタ目より1上がるんですね
No.79031 - 2021/10/24(Sun) 16:42:50
☆ Re: / 数学苦手
四捨五入できそうなら、四捨五入でも良いのかもしれませんね。今回は無理ですね笑
No.79032 - 2021/10/24(Sun) 17:01:49
☆ Re: / ヨッシー
なに笑ってるんですか。
四捨五入なんか絶対にダメです。
No.79060 - 2021/10/26(Tue) 06:56:44
☆ Re: / 数学苦手
いや、他の問題で四捨五入できそうならですよ。
No.79082 - 2021/10/26(Tue) 16:58:30
☆ Re: / 数学苦手
あのー何で毎回私には当たりが強いんですか？連投するから？
No.79083 - 2021/10/26(Tue) 17:01:02
☆ Re: / ヨッシー
連投は関係ありません。

選択肢４で調べることは
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5 ＜N
ですね？

筋道としては、
　A より少し大きい数 A'
　B より少し大きい数 B'
　C より少し大きい数 C'
　　・・・
　M より少し大きい数 M'
を準備して、
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5
よりも大きい
　(A'+B'+C'+・・・+L'+M') ×1.5
を作ってみる。それでも N の方が大きい。だから、
　(A+B+C+・・・+L+M) ×1.5 ＜N
というものです。A' ・・・ M' がすべて、A ・・・ M より
大きくなくてはいけないのです。
だから、切り上げ以外はありえないのです。

こういう筋道を理解せずに、「四捨五入できそう」とか知ったかぶりするから強めに言うのです。
単に概算するならともかく、こういう不等式の問題では、「四捨五入」はあり得ません。
No.79085 - 2021/10/26(Tue) 17:50:03
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…そういうことですか。何回も読みます？ありがとうございます。
No.79090 - 2021/10/26(Tue) 18:26:41
☆ Re: / 数学苦手
読みます。誤爆です
No.79106 - 2021/10/27(Wed) 11:02:41
★ 微分方程式 / y
次の微分方程式の解を求める過程を教えてほしいです。
dy/dx = (x+y)/(x-y)
No.79006 - 2021/10/22(Fri) 16:08:59
☆ Re: 微分方程式 / X
y=tx
と置くと
y'=t'x+t
∴問題の微分方程式は
t'x+t=(1+t)/(1-t)
これより
t'x=(1+t)/(1-t)-t
t'x=(1+t^2)/(1-t)
{(1-t)/(1+t^2)}t'=1/x
arctant-(1/2)log(1+t^2)=logx+C
(Cは任意定数)
tを元に戻して、一般解は
arctan(y/x)-(1/2)log{1+(y/x)^2}=logx+C
No.79008 - 2021/10/22(Fri) 18:07:08
☆ Re: 微分方程式 / ast
> ∴x=0は問題の微分方程式の解。
??? (以前にもたぶん指摘したので詳細は繰り返さないけど, これはどんな函数空間に属してるつもり?)
No.79018 - 2021/10/23(Sat) 13:05:11
☆ Re: 微分方程式 / X
＞＞astさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞yさんへ
ごめんなさい。No.79008に誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。
No.79019 - 2021/10/23(Sat) 16:25:58
☆ Re: 微分方程式 / 高校三年生
３変数の方程式の両辺を微分しているわけですよね？

∂/∂x　←　こんな感じの演算子を使わなくてもよいのですか？
No.79020 - 2021/10/23(Sat) 17:42:05
☆ Re: 微分方程式 / X
独立変数が増えているわけではありません。
問題の微分方程式の従属変数をyからtに置き換えて
いるだけです。
No.79021 - 2021/10/23(Sat) 18:11:26
☆ Re: 微分方程式 / 高校三年生
あ！そうか！

t=f(x) と考えればよいわけですね。

お手数かけてすみませんでした。m(_ _)m
No.79022 - 2021/10/23(Sat) 18:21:17
★ おうぎ形の多角形 / やゆん
小学5年です。
おうぎ形内に多角形を描く方法を根拠とともに
教えて欲しいです。写真の解き方の根拠も知りたいです。
No.79000 - 2021/10/21(Thu) 23:58:41
☆ Re: おうぎ形の多角形 / ヨッシー
「きちんとはまる」を、中心角の90°と、正方形の角が重なり、それと向かい合う頂点が、おうぎ形の弧の上にあると解釈します。

点Ｏに正方形の角を重ね、１辺の長さを色々変えてみると、
点Ｃは、斜め４５°の直線上にあります。
逆に、斜め４５°の直線上に点Ｃを取ったら、四角形ＯＤＣＥは正方形になります。

よって、この斜め４５°の直線と、おうぎ形の弧との交点に点Ｃを取ると、
弧上に頂点のある正方形が出来ます。

No.79002 - 2021/10/22(Fri) 08:45:59
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