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★ 数学?V / りんごちゃん
正の実数全体を定義域とする関数f(x)が存在し、以下の条件(a)〜(d)を満たしているとする。

(a)f(x)は何回でも微分可能である。
(b)任意の正の実数a,bに対して、f(a+b){f(a)+f(b)+1}=f(a)f(b)を満たす。
(c)a→+0のとき、f(a)は正の無限大に発散する。
(d)任意の正の実数aに対してf(a)>0

このとき、xy平面において、曲線y=f(x)とx軸、直線x=sint(0<t<π/2)、x=1で囲まれる図形の面積をS(t)とするとき、S(t)の導関数dS(t)/dtをf(sint)を含む式により表せ。

(b)の条件式から何が言えるのかわからず、関数f(x)を定めることができません。

アドバイスをお願いします。
No.78726 - 2021/10/09(Sat) 14:02:47
☆ Re: 数学?V / IT
「f(sint)を含む式により表せ」　なので、具体的にf(x) を求めなくても良いのでは？
No.78727 - 2021/10/09(Sat) 14:20:11
☆ Re: 数学?V / りんごちゃん
具体的に求めることはできないってことですか？

しないで解けるんですか？
No.78729 - 2021/10/09(Sat) 16:36:08
☆ Re: 数学?V / IT
＞しないで解けるんですか？
回答はお待ちください。（もう一度自分で考えてみてください）

ところで、問題は書かれたもので全部ですか？
No.78730 - 2021/10/09(Sat) 16:43:18
☆ Re: 数学?V / りんごちゃん
このあとに問は続きます。
今の問題が(1)で

(2)f(2x)をf(x)を用いて表せ。
(3)f(a)とf(b)の大小関係を調べよ。(f(a)>f(b) or f(a)<f(b)を示せ。)
(4)(d)の条件を満たさないとき、0<f(a)<1であることを示せ。

的な問題でした。

問題を学校に忘れてきてしまったので、うろ覚えですが(TT)

気象大学の入試問題です。
No.78739 - 2021/10/09(Sat) 19:05:12
☆ Re: 数学?V / IT
(2)以降の問題からも　f(x)を具体的に求める必要はないというのが分かると思います。

> 問題を学校に忘れてきてしまったので、うろ覚えですが(TT)
(3),(4) は問題としておかしいと思います。

問題が少しでも違うと、まったく違ってしまうことが多いので無駄になる可能性が高いですね。
No.78740 - 2021/10/09(Sat) 19:30:06
☆ Re: 数学?V / IT
下記に原問があるのでどうぞ
https://www.jinji.go.jp/saiyo/siken/mondairei/33_3.pdf
No.78741 - 2021/10/09(Sat) 19:53:59
☆ Re: 数学?V / りんごちゃん
解決しました。
ありがとうございました。
No.78779 - 2021/10/12(Tue) 07:48:41
★ 集合と命題 / 数学雑魚
【問】300以下の自然数で4で割ると2余る数全体の集合

こちらの解き方を教えていただきたいです。
No.78724 - 2021/10/09(Sat) 12:56:36
☆ Re: 集合と命題 / らすかる
その集合に対して何を求めるのですか？
No.78728 - 2021/10/09(Sat) 16:22:11
☆ Re: 集合と命題 / 数学雑魚
言葉足らずで申し訳ありません。
要素を書き並べる方法で表せという問いです
No.78742 - 2021/10/09(Sat) 23:21:12
☆ Re: 集合と命題 / らすかる
それならば、
{2,6,10,14,…,298}
のように4で割り切れない偶数を書き並べればよいと思います。
No.78744 - 2021/10/10(Sun) 04:26:54
☆ Re: 集合と命題 / 数学雑魚
その解き方を教えていただけますか？
No.78760 - 2021/10/10(Sun) 22:49:04
☆ Re: 集合と命題 / IT
横から失礼します。「その解き方」とは、どういう意味ですか？
「なぜ、4で割り切れない偶数を書き並べればよいと言えるか？」という意味ですか？

「どうやって、該当する自然数を書き並べるか？」という意味ですか？
No.78762 - 2021/10/10(Sun) 23:15:18
☆ Re: 集合と命題 / GandB
> その解き方を教えていただけますか？

「自然数で4で割ると2余る数」
は整数 k を用いて 4k + 2 で表すことができる。300以下なら k の範囲を 0 から 74 にすればいい。
　求める数を N(k) とすると
　　N(0) =　　2
　　N(1) =　　6
　　N(2) =　 10
　　………
　　N(74) = 298
No.78772 - 2021/10/11(Mon) 20:23:12
★ 確率統計 / りんご
解答解説お願い致します。
No.78722 - 2021/10/09(Sat) 06:39:14
★ 図形 / 山田山
かっこ枠で囲った所が何の定理・定義で同一線上の点では無い事を示しているのかわかりません。
初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えていただいだけると幸いです。
No.78717 - 2021/10/08(Fri) 19:41:13
☆ Re: 図形 / IT
特に定理とかではないと思います。強いて言えば、「180°の定義」からということになるでしょうか。

３点D,P,E が この順に一直線上にあれば、∠DPE＝180°となりますが。
∠DPE＝∠DPM+∠EPM＜180°だから・・・　ということです。
No.78718 - 2021/10/08(Fri) 20:50:55
☆ Re: 図形 / 山田山
回答ありがとうございます。
No.78720 - 2021/10/08(Fri) 23:15:57
★ 漸化式 / マックスバリュ
よろしくお願いします。
No.78716 - 2021/10/08(Fri) 19:31:49
☆ Re: 漸化式 / IT
そこに書いてあるように　推測で仮に求めたのです。

分子　7=8-1=2^3-1,15=16-1=2^4-1、3=4-1,1=2-1 などから推測しています。
分母も同様です。
No.78719 - 2021/10/08(Fri) 20:54:38
☆ Re: 漸化式 / マックスバリュ
^は何の記号なのでしょうか？
全然問題の内容と関係ない質問ですみません。
No.78721 - 2021/10/08(Fri) 23:27:06
☆ Re: 漸化式 / IT
例えば、2^3は２の３乗を表しています。
No.78723 - 2021/10/09(Sat) 06:46:12
★ 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
質問としては、一枚目はキルヒホッフの法則より抵抗にかかる電流の大きさ、向きは特定できましたが、回路全体の電流と電位差(電圧)の状態を特定する方法はありますか？また、このようなことが問題で出てくることはありますか？
二枚目も同じ感じで回路全体の..を特定したいです。また、Xに繋がれているとき、電流は流れないので、回路全体は等電位(電位差0)になると思いました。なぜ、図3のようになるのですか？
(※できれば、いい具合に図を用いて説明していただけると幸いです)
No.78713 - 2021/10/08(Fri) 19:18:44
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
二枚目です。
No.78714 - 2021/10/08(Fri) 19:19:27
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / X
二枚目の質問)
問題文をよく読みましょう。
図3は、
Bを基準にした「Aの電位」
であって
Dの電位
ではありません。
No.78715 - 2021/10/08(Fri) 19:26:01
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
他の方の回答も待ってます！
No.78725 - 2021/10/09(Sat) 13:32:41
★ w^z の定義と指数法則 / 高校三年生
複素関数論の分野で、一般のべき w^z を計算しました。

w = r・(cosθ + i・sinθ)　[r>0,θ≧0]
z = x + i・y　　　　　　　[x,yは実数]

とおく。
複素数の「べき」の定義及び、対数関数の定義より、

w^z = exp{z・log(w)}
log(w) = log(r) + i・(θ+2nπ)　　[nは整数]

なので、

z・log(w) = x・log(r)-y・(θ+2nπ) + i・{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}

ここで、指数関数の定義より

e^z = e^(x+i・y) = {cos(y) + i・sin(y)}・exp(x)

なので、結局、

w^z = exp{z・log(w)}
　　　= [cos{y・log(r)+x・(θ+2nπ)} + i・sin{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}]・exp{x・log(r)-y・(θ+2nπ)}

こんな感じになりました。
そこで、w が負の実数（θ=π）、z が整数（x=N,y=0）のとき、

w^z = [cos{(2n+1)Nπ} + i・sin{(2n+1)Nπ}]・exp{N・log(r)}
　　　= (r^N)・cos{(2n+1)Nπ}

となり、w の負の部分の「-1」が分離されます。
例えば、

(-2)^3　⇒　(2^3)・cos{3(2n+1)π}

こんな感じです。負の実数のべきでは、

(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^6}^(1/2) = 8
(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^(1/2)}^6 = -8

となり、指数法則が成り立たないのですが、複素数まで拡張したべきの定義では、

(-2)^3 = (2^3)・cos{3(2n+1)π} = -8

となり、負の実数のべきが計算できます。

この考えは、正しいでしょうか？
No.78712 - 2021/10/08(Fri) 18:34:08
★ 積の最大値 / t.m.
早速の　解答ありがとうございます　。
大辺わかりやすかったです。
No.78710 - 2021/10/08(Fri) 10:53:55
★ 積の最大値 / t.m.
和が19で一定となる様な幾つかの分数の積
で最大値はいくらか。
答えは893871739／823543なのですが解き方
がわかりません。どなたかわかる方がいらっしゃ
いましたらお願いします。
No.78708 - 2021/10/08(Fri) 07:35:50
☆ Re: 積の最大値 / ヨッシー
２つの数の和に分けるなら、
　19/2×19/2　が最大です。
３つの数の和に分けるなら、
　19/3×19/3×19/3　が最大です。
ｎ個の数の和に分けるなら
　(19/n)^n が最大です。
ｎが19を超えると、１を割り込むので、
　１≦ｎ＜１９
のどこかに最大となるｎがあります。

この場合は ｎ＝７ で最大になります。

いろいろ端折りましたがこんな感じです。
No.78709 - 2021/10/08(Fri) 08:12:32
★ (No Subject) / あめ
これの答えが3なのですがなぜ1では無いのかがわからないです。
No.78701 - 2021/10/07(Thu) 20:49:48
☆ Re: / けんけんぱ
そういうときは、１になる過程を示したほうがいいと思います。
No.78703 - 2021/10/07(Thu) 20:54:06
☆ Re: / あめ
すみません。計算の過程を消してしまったので示すこと出来ないんです。。。
なのでなぜこの答えになるのが教えていただきたいです。
（ウ）と（エ）両方お願いします。
No.78705 - 2021/10/07(Thu) 23:06:53
☆ Re: / ヨッシー
若干回りくどいですが、
１．tan∠ＯＡＢ＝1/2　から　sin∠ＯＡＢ：cos∠ＯＡＢ　がわかる。
２．それを仮に、sin∠ＯＡＢ：cos∠ＯＡＢ＝ａ：ｂとすると
　sin∠ＯＡＢ＝ａｔ、cos∠ＯＡＢ＝ｂｔ
とおいて、cos^2∠ＯＡＢ＋sin^2∠ＯＡＢ＝１　が
成り立つように、ｔを決める。
　cos∠ＯＡＢ＝ｂｔ　が答えです。
No.78706 - 2021/10/07(Thu) 23:22:05
☆ Re: / 関数電卓
tanα＝1/2 のとき下左図のようになりますから，cosα＝2/√5 です。
このとき，AH＝10cosα＝…
HK＝AHsinα＝…
No.78707 - 2021/10/07(Thu) 23:25:20
★ (No Subject) / 株
aは実数
y=x^2+ax-2aとy=2ax-1がX>0の範囲に共有点をもつようなaの範囲を求めよ
No.78700 - 2021/10/07(Thu) 19:58:37
★ (No Subject) / K
画像のバツうってるところがわからないです。。。
四面体の体積の求め方と（オ）の答えが3になるんですが、なぜそうなるのか教えていただきたいです。
No.78698 - 2021/10/07(Thu) 19:06:46
☆ Re: / 関数電卓
> (オ)の答えが?Bになるんですが、なぜ
PO⊥△ABC であり，PA＝PB＝PC ですから，
四面体を PO に沿って押しつぶせば AO＝BO＝CO となり，O は△ABC の 外心 です。
この後，正弦定理から外接円の半径 (＝AO) を求めて下さい。
さらに，△POA は直角三角形。三平方の定理から PO が求まり，四面体の体積が求まります。
No.78702 - 2021/10/07(Thu) 20:50:18
★ (No Subject) / ダブルフィンガー
x,y,zは正の実数
√x+√y+√z≦a√(x+y+z)が成り立つ最小のaの値を求めよ
コーシー・シュワルツの不等式でお願いします
No.78695 - 2021/10/07(Thu) 15:42:21
☆ Re: / IT
x=y=z=1 とおくと　a ≧√3 が分かります。

コーシー・シュワルツの不等式
(ax+by+cz)^2 ≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)

において　xを√x,yを√y,zを√z a=b=c=1 とおいて　両辺の平方根をとればよいのでは？
No.78697 - 2021/10/07(Thu) 18:59:28
★ 数A / K
（オ）は3が答えで（カ）は1が答えなのですがなぜそのなるのか分かりません
No.78691 - 2021/10/06(Wed) 23:44:38
☆ Re: 数A / ヨッシー
オは、両端のＢを除いたＡＡＡＢＢＣＣを並べて、Ｂで挟むので、
7!/(3!2!2!)＝210(通り)
カは、真ん中にＡが来るのは確定で、それより左の４個にＡＢＢＣを並べ、
右はそれと対称になるように並べれば良いので、
　4!/(2!)＝12(通り)
です。
No.78693 - 2021/10/07(Thu) 07:04:47
☆ Re: 数A / K
ありがとうございます。
No.78694 - 2021/10/07(Thu) 07:58:51
★ 空間ベクトル / わーぉ
2枚目の自分で考えた解法では答えが出ませんでした。なぜなのか教えてください。
No.78685 - 2021/10/06(Wed) 21:36:30
☆ Re: 空間ベクトル / わーぉ
2枚目です
No.78686 - 2021/10/06(Wed) 21:36:58
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
一見、文字が３つで式も３つなので解けそうですが、
　ＯＨ・ＡＣ＝ＯＨ・(ＡＢ＋ＢＣ)
　　＝ＯＨ・ＡＢ＋ＯＨ・ＢＣ
となり、３つ目の式は、１つ目と２つ目の式から導ける、
いわゆる「独立でない」式です。
このうちのいずれか２つの式と、ＨがＡＢＣが作る平面上にあることを
表す式が必要です。

上の解き方では、　ｓ＋ｔ＋ｕ＝１ がそれに当たります。

実際に平面の式を求めて、
　６ｘ＋４ｙ＋３ｚ−１２＝０
を３つ目の式として加えれば解けるでしょう。
No.78688 - 2021/10/06(Wed) 22:41:35
☆ Re: 空間ベクトル / わーぉ
なるほど！
独立かどうか、というのが大切なんですね、、、ありがとうございました。
No.78711 - 2021/10/08(Fri) 15:13:05
★ お願いします / リク
解答解説よろしくお願いします。
No.78682 - 2021/10/06(Wed) 19:21:29
★ お願いします / ナカハラリク
解答解説よろしくお願いします。
No.78681 - 2021/10/06(Wed) 19:21:26
☆ Re: お願いします / 関数電卓
「線形性」などの用語があるので，大学生さんの『宿題』ですよね？
1.(a) 初項 2, 公比 1/3 の等比数列
　(b) 初項 3, 公差 0.5 の等差数列
　(c) 初項 0.1, 公比 −0.2 の等比数列
　(d) 初項 √2, 公比 √2 の等比数列
です。
No.78699 - 2021/10/07(Thu) 19:08:10
★ 数1 / K
解答解説お願いします。
No.78678 - 2021/10/06(Wed) 08:24:07
★ (No Subject) / りんご
解答解説お願い致します。
No.78675 - 2021/10/06(Wed) 00:57:38
★ 集合証明 / 春先
逆の方向バージョンはなんとか解けたんですけど、こっちのほうをどう解こうかなと思って、結局分からないままです……解説お願いします。
No.78672 - 2021/10/05(Tue) 21:16:00
☆ Re: 集合証明 / IT
逆方向は、どう解かれましたか？
右辺のＡとＢとの間の記号は何を意味しますか？　集合の差？
No.78680 - 2021/10/06(Wed) 19:13:20
☆ Re: 集合証明 / 春先
差集合です！
逆は∀x∈(A\B)⊂Bに対して……感じで始めました！
No.78684 - 2021/10/06(Wed) 21:32:06
☆ Re: 集合証明 / IT
> 差集合です！
> 逆は∀x∈(A\B)⊂Bに対して……感じで始めました！

∀x∈(A\B)ＵB　の間違いでは？

同様にやればいいと思います。
No.78687 - 2021/10/06(Wed) 22:20:56
☆ Re: 集合証明 / IT
x∈(A\B)∪B
⇔(x∈(A\B))∨(x∈B)
⇔（(x∈A)∧¬(x∈B))∨(x∈B)
分配法則
⇔（(x∈A)∨(x∈B))∧(¬(x∈B))∨(x∈B))
⇔（(x∈A)∨(x∈B))
⇔ x∈A∪B

のように両方同時にやるとどうですか？
授業の課題なら授業で習った方式に従うのが良いとは思います。
No.78690 - 2021/10/06(Wed) 22:47:55
☆ Re: 集合証明 / 春先
確かにそれだとできそうです！ありがとうございます！
No.78692 - 2021/10/07(Thu) 00:18:18
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