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ロピタルです / みそ
Limx→0+ (atan(x))^x

大1です、よろしくお願いします

No.76519 - 2021/07/08(Thu) 20:11:54

Re: ロピタルです / X
以下の通りです。

x>0において
(arctanx)^x=e^{xlog(arctanx)}
ここでロピタルの定理により
lim[x→+0]xlog(arctanx)=lim[x→+0]-{-log(arctanx)}/(1/x)
=lim[x→+0]-(x^2)/{(1+x^2)(arctanx)}
=lim[x→+0]-2x/(2xarctanx+1)
=0
∴(与式)=1

No.76520 - 2021/07/08(Thu) 20:41:18
(No Subject) / 数学苦手
この問題の解き方が分かりませんでした。教えて頂けると嬉しいです。
No.76517 - 2021/07/08(Thu) 18:24:08

Re: / ヨッシー
右上に点Pが正方形にくっつくまでの図を描かれていますが、
次に点Pが正方形にくっつくのはどこか?さらにその次は?
と考えるだけで、だいぶ絞れると思いますよ。

No.76518 - 2021/07/08(Thu) 18:29:35

Re: / 数学苦手
2分の√3というのがあるためわからないです(--;)
No.76521 - 2021/07/08(Thu) 23:08:13

Re: / 数学苦手
およそ4.7なんで、1辺につき4回転と考えたらいいのでしょうか。
No.76523 - 2021/07/08(Thu) 23:59:56

Re: / 数学苦手
四捨五入はしない方がいいのですかね、、(--;)
No.76524 - 2021/07/09(Fri) 00:04:36

Re: / ヨッシー
> 2分の√3というのがあるためわからないです(--;)

そんなものはどこにもありませんよ。

No.76526 - 2021/07/09(Fri) 08:53:24

Re: / 数学苦手
2分の3でした
No.76529 - 2021/07/09(Fri) 13:35:55

Re: / 数学苦手
2分の3Πr+2分の3Πr=2分の6πで約分して3πrですものね
No.76747 - 2021/07/18(Sun) 10:22:29
確率論です。 / フィー
わからないのでお願いします
No.76516 - 2021/07/08(Thu) 16:57:52
極値点と極値を求める問題です。 / 無
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)

以前教えていただいたので、xとyは出たのですが、(x,y)=(2/√5,-√5/5),(-2/√5,√5/5)をそれぞれ上の式に代入すれば最大値と最小値が出てくるということで合っていますか?代入するとよく分からない数字になってしまいました。

No.76511 - 2021/07/08(Thu) 05:32:32

Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
> 最大値と最小値が出てくる
はい。図中には極大・極小と書きましたが,それが最大値・最小値です。
そこまでキチンと示す必要があるのならば,ヘッセ行列(例えば こちら)を確認して下さい。

No.76513 - 2021/07/08(Thu) 08:47:13
条件付き最適化問題です。 / ぴ
x^2+y^2=1のもとで f(x,y)=x^3+y^3の最大値と最小値を求める計算です。

答えは(プラスマイナス1/√2,プラスマイナス1/√2)のとき最大値は1/√2
(マイナスプラス1/√2,マイナスプラス1/√2)のとき最小値は-1/√2

これで合っていますか?

No.76510 - 2021/07/08(Thu) 05:14:10

Re: 条件付き最適化問題です。 / ヨッシー
少なくとも
 (x,y)=(1,0) のとき f(x,y)=1
 (x,y)=(−1,0) のとき f(x,y)=−1
なので、違うと思います。

No.76512 - 2021/07/08(Thu) 06:18:23

Re: 条件付き最適化問題です。 / 関数電卓
 fx=x(3x−2λ)=0 から x=0, 2λ/3
 fy=y(3y−2λ)=0 から y=0, 2λ/3
x^2+y^2=1 とから
 (x,y)=(0,±1),(±1,0),(±1/√2,±1/√2)
の6点が極値の候補で,ここから増減を調べて最大・最小を決定する。
…のだが,この作業は大変。
こんなことをするくらいなら,最初から

 f(x,y)=x^3+y^3 …(1), x^2+y^2=1 …(2)
x+y=u と置くと,(2)とから −√2≦u≦√2 …(3)
 u^2=x^2+2xy+y^2=1+2xy ∴ xy=(u^2−1)/2
 f(x,y)=(x+y)(x^2−xy+y^2)=u(1−(u^2−1)/2)=−u^3/2+3/2・u=f(u) …(4)
の(3)での最大・最小を微分で求める方が早い。

※ x=cosθ,y=sinθ と置く方法もある。

No.76514 - 2021/07/08(Thu) 15:54:10
関数とグラフ / りょう
解き方がわからないです。教えてください
No.76503 - 2021/07/07(Wed) 17:19:56

Re: 関数とグラフ / ヨッシー
(1)
(ア)b=0 のとき
a=0 だと ax+by=p が直線にならないので、
 a≠0
このとき、ax+by=p はy軸に平行な直線となります。
cx+dy=q が同じくy軸に平行だとすると、
d=0、c≠0 となるので、
 ad−bc=0 が成り立ちます。
逆に  ad−bc=0 であるとき、
b=0 であるので、ad=0。
a=0 だと ax+by=p が直線にならないので、 a≠0。
よって、d=0。
同じ理由で、c≠0
このとき、
 ax+by=p と cx+dy=q ともにy軸に平行であるので、
両者は平行です。

(イ)b≠0 のとき、
 ax+by=p は y=-(a/b)x+p/b と書け、傾きは ーa/b。
d=0とすると、cx+dy=q の傾きは−a/b にならないので、d≠0。
このとき cx+dy=q は y=-(c/d)x+q/d と書け、傾きは −c/d。
両者が平行とすると、傾きが等しいので、
 −a/b=−c/d
両辺bd を掛けて移行すると、 ad−bc=0
逆に ad−bc=0 であるとき、d=0 であると、bc=0 より c=0となり、
 cx+dy=q
が直線にならないので、d≠0。
このとき、ad−bc=0 の両辺を −bd で割ると、
 −a/b=−c/d
となり、両直線の傾きが等しく、平行となります。

以上より、ax+by=p とcx+dy=q が平行であることは、
ad−bc=0 であることの必要十分条件となります。

(2)
(1) の ad−bc に当たる式をつくると、
 a・a−(a+2)・1=0
 a^2−a−2=0
これを解いて
 (a-2)(a+1)=0
a=-1, 2 ・・・答え

No.76505 - 2021/07/07(Wed) 17:53:24

Re: 関数とグラフ / りょう
わかりやすく書いていただきありがとうございます。助かります
No.76506 - 2021/07/07(Wed) 18:26:06
数B 数列 / ちぃ
添付ファイルの大問7を教えてください
よろしくお願いします

No.76501 - 2021/07/07(Wed) 15:17:29

Re: 数B 数列 / ヨッシー
(1)
a[1]=S[1]=2
n≧2 のとき
 a[n]=S[n]−S[n-1]=(1/2)n(3n+1)−(1/2)(n-1)(3n-2)
  =(1/2){(3n^2+n)−(3n^2-5n+2)}
  =3n−1
これは、a[1] も満たすので、任意のnに対して
 a[n]=3n−1

(2)
(与式)=1/2・5+1/5・8+……+1/(3n-1)(3n+2)
  =(1/3)(1/2−1/5)+(1/3)(1/5+1/8)+……(1/3){1/(3n-1)−1/(3n+2)}
  =(1/3){1/2−1/(3n+2)}
  =n/(6n+4)

No.76502 - 2021/07/07(Wed) 15:40:32
整数解 / simple is best
医大 整数問題

何卒宜しくお願い致します。

以下問題

No.76499 - 2021/07/07(Wed) 14:17:03

Re: 整数解 / ヨッシー
変形すると
 (x+a)(x-b)=-6
 (x+a)(b-x)=6
において、x,a,b がすべて正の整数なので、
x+a>0 かつ b-x>0
b-x=1, x+a=6 のとき
 (x,a,b)=(1,5,2),(2,4,3),(3,3,4),(4,2,5),(5,1,6)
b-x=2, x+a=3 のとき
 (x,a,b)=(1,2,3),(2,1,4)
b-x=3, x+a=2 のとき
 (x,a,b)=(1,1,4)
このうち、2つのxについて同じ a,b となるのは、
 (a,b)=(1,4) のみ

No.76500 - 2021/07/07(Wed) 14:26:39

Re: 整数解 / simple is best
ご返答ありがとうございます

一言言わせて頂けるなら
a,bの大小関係は自明で、予め絞って考える方がスマートとも思いますが‥

では

No.76504 - 2021/07/07(Wed) 17:40:17

Re: 整数解 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさん>
> このうち、2つのxについて同じ a,b となるのは、
>  (a,b)=(1,4) のみ


問題では「2つの解がともに正の整数」となっており「2つの異なる解を持ちともに正の整数」となってないので
「2つのxについて・・・」とするのは、微妙な気がします。

例えば、類題で x^2+(a-b)x+4-ab=0 だと a=1,b=3 のとき
x^2-2x+1=0 で重解x=1 を持ちます。

No.76507 - 2021/07/07(Wed) 21:56:17

Re: 整数解 / ヨッシー
確かに微妙ですね。
というか、見落とす可能性がありますね。
まぁ、うまくやってください。>>解く方々

No.76508 - 2021/07/07(Wed) 22:01:23
ボレル集合体 / コーヒー
集合体に関する問題です。
集合X={1,2,3,4}について
(1)Xの部分集合族で、{1}を含む最小のボレル集合体を求めよ。
(2)Xの部分集合族で、{2,3}を含む最小のボレル集合体を求めよ。
ボレル集合体の定義は
1.ø,X∈B 2.A∈B⇒Aの補集合∈B
3.A_k∈B(k∈自然数)⇒∪(k=1〜∞)A_k∈B
この3つです。よろしくお願いします。

No.76487 - 2021/07/06(Tue) 22:59:09

Re: ボレル集合体 / ast
それは普通に完全加法族(σ-代数)の定義で, ボレル集合体の話ではないのでは……???
# ふつう「ボレル集合体」といったら
# ・ 広義には位相空間 (X,O) の位相 (開集合族) O が生成する σ-代数 σ(O)
# ・ 狭義には実数体上の開区間全体で生成される σ-代数
# のどっちか (たいていは後者) の意味になると思うけど.
## もしこの問題がルベーグ積分論の準備段階で出てきてるのなら確実に後者
## 位相空間論の一部として集合演算の基礎っぽいことやってるなら前者かもしれない

まあ単に生成される完全加法族を求めるという問題ということなら, 既にあるものから 1,2,3 を通じて出てくるものを付け加えるという作業を無限再帰的に繰り返せばいいだけの話だけど.
# しかもそもそも X が有限集合だから, 完全加法族と言ったって有限加法族以外の何物でもないし.
## つまり, この場合 3. はいつでも有限和にしかならないってこと.
## また, 有限和しか考えなくてよいなら, 実は特に二つの和だけ考えればよい.
## なので, そもそも問題にならないレベルでこの計算作業自体は容易なはず.

No.76489 - 2021/07/07(Wed) 02:13:06
箔検電器の原理 / あいう
d,eの箇所が分かりません。正の電気(陽子?)は動かないはずなのにどうして分布するのですか?ご教授お願いします。
No.76477 - 2021/07/06(Tue) 20:21:44

Re: 箔検電器の原理 / ヨッシー
電子がどこかに行ってしまって、陽子だけが取り残されたエリア
と考えればどうでしょう?

No.76478 - 2021/07/06(Tue) 20:33:31

Re: 箔検電器の原理 / 関数電卓
ヨッシーさんが書かれているとおりなのですが,
> 正の電気(陽子?)は動かないはずなのに
以下のように考えては如何ですか?

図d
箔には,同数の●(+),○(−)があり,±0 で箔は閉じている。
図e
エボナイト棒がなくなると,円板・箔の帯電を平均化するように,箔から円板に が移動し,残ったが反発し,箔が開く。

No.76480 - 2021/07/06(Tue) 21:36:55
Wolfram Alphaについて / とある大学生
大学1年です
右の結果を期待して左の数式を入力しましたが、予想外の結果が出力されました
なぜ左右の結果が等しくないのかわかりません
左右の数式が等しくないのでしょうか
よろしくお願いいたします

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E%28-2%2F3%29+from-1+to1&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fcbrt%28x%5E2%29+from-1+to1&lang=ja

No.76473 - 2021/07/06(Tue) 19:37:56

Re: Wolfram Alphaについて / ヨッシー
例えば、x=−0.5 のとき、
 x^(-2/3)
は、実数では定義できませんが、
 3√x^2=3√0.25
なので実数になります。

No.76474 - 2021/07/06(Tue) 19:42:11

Re: Wolfram Alphaについて / とある女子大生
チャートに書いてありましたよ。ちゃんと勉強してから質問してください
No.76483 - 2021/07/06(Tue) 22:38:35

Re: Wolfram Alphaについて / らすかる
> なぜ左右の結果が等しくないのか
aが負、bが非整数のときa^bに指数法則は使えませんので
左右の式は違うものです。
具体的には、xが負のとき
x^(-2/3)と(x^2)^(-1/3)は違いますので
x^(-2/3)を(x^2)^(-1/3)に変形することはできません。
また、(x^2)^(-1/3)と1/(x^2)^(1/3)は同じですが
1/(x^2)^(1/3)と1/cbrt(x^2)はcbrtの定義によっては別物になります。

No.76492 - 2021/07/07(Wed) 07:06:22

Re: Wolfram Alphaについて / GandB
 大学生なら指数関数
  y = a^x
において、指数 x を任意の実数まで広げたときのきちんとした定義を、一度くらいは確認したほうがいいと思う。

No.76495 - 2021/07/07(Wed) 07:56:02
代幾 / キリンさん
これで合ってますか?
No.76463 - 2021/07/06(Tue) 15:33:46

Re: 代幾 / キリンさん
> これで合ってますか?

これってあってますか?です

No.76464 - 2021/07/06(Tue) 17:49:45

Re: 代幾 / ヨッシー
合ってないと思います。

4×4の式を2×2の式に直すところも多分違いますし、
よしんばそれが合っていたとしても、計算結果は
 a^2−b^2−c^2
にはなりません。
行列式を求めて、さらに2乗ですから。

No.76470 - 2021/07/06(Tue) 18:42:46

Re: 代幾 / 関数電卓
一見しただけで 正しくない
対角成分の積で a^4 が出て来て,他からはこれを打ち消すものが出て来ない。

No.76471 - 2021/07/06(Tue) 18:45:48

Re: 代幾 / 関数電卓
行列を ((左上,右上),(左下,右下)) で表すことにします。
A, B をともに2×2行列としたときの4×4行列 C=((A,B),(B,A)) の行列式 |C| は
 |C|=|A+B||A−B|
となるようです。

※ このことが書いてあるサイトをかなり探したのですが,見つけることが出来ませでした。
上記は『行列と行列式』(石谷茂;培風館 1959) によります。
また,結果は こちら

No.76472 - 2021/07/06(Tue) 18:57:34

Re: 代幾 / IT
|C|=|A+B||A−B| が書いてあるサイトです。

https://batapara.com/archives/detabba-detab-deta-b.html/

No.76481 - 2021/07/06(Tue) 21:48:22

Re: 代幾 / キリンさん
> |C|=|A+B||A−B| 

そんな式があったんですね!!
皆さんありがとうございます。

No.76482 - 2021/07/06(Tue) 22:37:09

Re: 代幾 / 関数電卓
IT さん,有り難うございます。このサイトの作者の方(バター猫さん)すごい人ですね!
No.76484 - 2021/07/06(Tue) 22:40:46

Re: 代幾 / GandB
> |C|=|A+B||A−B|

 ほ〜、知りませんでしたな。
 ただ、この問題の場合

|a+c b | |a-c b |
| b a+c| | b a-c|

を計算することになるので、地道に余因子展開(ミスを防ぐためサラスは使わない)する方法に比べ、筆算で圧倒的に楽とまでは言えない。

No.76493 - 2021/07/07(Wed) 07:46:36
数学識者の方々に / simple is best
以下の回答への質問がとど凝ってます

数学識者の方の意見を頂戴したいです
何卒宜しくお願い致します。




Re: 整数問題 / WIZ 引用
m, n, x は整数で、m ≧ 0, n ≧ 0, x ≧ 0 とする。

n = 0 とすると、x = 3m なので 3 の倍数は「表せる」。
つまり、x ≡ 0 (mod 3) であるなら「表せない」整数はない。

n = 1 とすると、x = 3m+5 なので 5 以上の 3 で割って 2 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 2 (mod 3) である整数の内、x < 5 である x = 2 は「表せない」。

n = 2 とすると、x = 3m+10 なので 10 以上の 3 で割って 1 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 1 (mod 3) である整数の内、x < 10 である x = 1, 4, 7 は「表せない」。

以上から、「表せない」のは x = 1, 2, 4, 7 のみ。
No.76179 - 2021/06/27(Sun) 13:51:5




以下問題

No.76459 - 2021/07/06(Tue) 08:07:34
グラフ理論 / NNM
このグラフK33は平面的である。
↑を背理法で証明する方法を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。

No.76455 - 2021/07/06(Tue) 01:44:26

Re: グラフ理論 / NNM
平面的である ではなくて、日平面的である。
です。

No.76460 - 2021/07/06(Tue) 08:21:09

Re: グラフ理論 / NNM
> 平面的である ではなくて、非平面的である。
> です。

No.76461 - 2021/07/06(Tue) 08:21:36

Re: グラフ理論 / 黄桃
平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
点の数と辺の数はすぐわかります。
面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。

#おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
#大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。

No.76494 - 2021/07/07(Wed) 07:55:53

Re: グラフ理論 / NNM
> 平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
> 点の数と辺の数はすぐわかります。
> 面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。
>
> #おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
> #大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。


ありがとうございます!!

No.76496 - 2021/07/07(Wed) 09:14:24
(No Subject) / 数学苦手
このような問題は斜辺は正方形の1辺より長いですが斜めなので、このようにズッポリ入りはしないですか?
No.76451 - 2021/07/06(Tue) 00:01:12

Re: / 小此木
もし入るのだったら解答の選択肢に「100cm^2」があるはずですね。
No.76452 - 2021/07/06(Tue) 00:18:12

Re: / ヨッシー
それを考えるのがこの問題で問われている能力なのですが、
正方形の高さ(下から10cm, 上の頂点から14cm の位置で、
直角三角形を切ったとき、切断部分の長さは何cmですか?

No.76453 - 2021/07/06(Tue) 00:20:05

Re: / 数学苦手
1:2:√3なので、2の部分が14ですから1の部分がxで7です。
そうですね。質問してもしょうがない問題でした(--;)

No.76454 - 2021/07/06(Tue) 01:36:37

Re: / 小此木
>2の部分が14ですから1の部分がxで7です。

斜辺は必要ないので、結果的にこの部分は合っているのですが、

>1:2:√3なので

ここは違います。

メモでは「5」に見えないこともなかったので指摘せずにおいたのですが・・・

No.76456 - 2021/07/06(Tue) 05:47:21

Re: / 数学
斜辺が2でしたね、、底辺と斜辺を除いた場所は√3でした
No.76465 - 2021/07/06(Tue) 18:16:50

Re: / 数学
はみ出した分が3cmになるんですかね
No.76466 - 2021/07/06(Tue) 18:18:33

Re: / 数学苦手
図形の見た目でイメージするしかなさそうです、、
No.76485 - 2021/07/06(Tue) 22:40:56

Re: / 数学苦手
はみ出した部分が2センチだと合わないですものね。斜辺底辺を除いた辺と、、
No.76486 - 2021/07/06(Tue) 22:51:49

Re: / ヨッシー
>図形の見た目でイメージ
???

正確に図を描けば、イメージもへったくれもないですが。

No.76491 - 2021/07/07(Wed) 06:50:10

Re: / 数学
そうですね。重なりをズラして正確に検証するしかなさそうです
No.76509 - 2021/07/07(Wed) 22:57:40
(No Subject) / あ
3の2がわかりません教えてください
No.76444 - 2021/07/05(Mon) 20:50:25

Re: / ヨッシー
こういう図を見たことはありませんか?

No.76458 - 2021/07/06(Tue) 06:56:58

Re: / あ
わかりました。ありがとうございます
No.76467 - 2021/07/06(Tue) 18:20:12
力のつりあい / あ
すいません教えてください
No.76443 - 2021/07/05(Mon) 20:49:18

Re: 力のつりあい / GandB
(1)
  F = mg・sin(π/4)= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]
  N = mg・cos(π/4)= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]

(2)
  x = F/k = 1.386/40≒0.03465[m] = 3.465[cm]

あいうえお(日本語を書かないと跳ねられるのでwwwww)

No.76462 - 2021/07/06(Tue) 08:28:33

Re: 力のつりあい / あ
ご丁寧にありがとうございます。わかりました
No.76468 - 2021/07/06(Tue) 18:20:57
極値点と極値を求める問題です。 / ぴぴぴ
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)が問題です。

まずは微分をしてみたのですがあっていますか?また、次はfx=fy=0になる値を求めると思うのですがどうやって出せばいいか分かりません。

No.76440 - 2021/07/05(Mon) 18:49:15

Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
微分の計算は合っています。
> 次は fx=fy=0 になる値を求める
微分の結果より
 fx: −x^2+xy+y^2+1=0 …(1)
 fy:−x^2−4xy+y^2−1=0 …(2)
(1)−(2): 5xy=−2, y=−2/(5x) …(3)
(3)を(1)に戻して
 −x^2−2/5+(2/5x)^2+1=0
分母を払って整理すると
 25x^4−15x^2−4=(5x^2−4)(5x^2+1)=0 …(4)
5x^2+1>0 より 5x^2=4 ∴x=±2√5/5,(3)に戻して y=−(±)√5/5 (複号同順)
※ −(±) は「マイナスプラス」がないからです。

No.76441 - 2021/07/05(Mon) 20:16:04

Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
z=f(x,y) のグラフです。雰囲気分かります?
No.76445 - 2021/07/05(Mon) 20:57:41
何度もすみません。添削をお願いします。 / ??
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする
ただしkは正の実数である

f(x)={ 0 (x<4)
   k/4+k (-4≦x≦0)
   k(x-1)^2 (0≦x≦1)
   0 (1<x)
(1)kの値を求めよ。
  ∫[-∞,∞] f(x) dx
=-2k+4k-(1/3)k=1
  k=3/5

以下は(1)で得た値を用いて答えよ.

( 3 ) P(-2≦X1/2)を求めよ
∫ [-2,1/2] 3/5 dx=-9/8

ここからわかりませんどなたかお願いします

( 4 )P(X≧x0)=3/4となるx0を求めよ.
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分布F(x)を求めよ。また、F(x)のグラフをかけ

kは3/5で合っていますか?
それ以降の問題の答え、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします

No.76438 - 2021/07/05(Mon) 17:50:10

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
この計算,間違っていますよ。

No.76442 - 2021/07/05(Mon) 20:21:28

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ??
> > ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
> この計算,間違っていますよ。


ご指摘ありがとうございます
−2k+4k−(1/3)k=1
(5/3)k=1
k=3/5
ではないのですか?立式が間違っていますか?

No.76446 - 2021/07/05(Mon) 21:04:50

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
右辺第 1,2 項の −2k+4k
右辺第 3 項の −(1/3)k
は,それぞれどのように計算した結果出て来たのですか?

No.76447 - 2021/07/05(Mon) 21:23:05

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ??


∫[-∞,∞] f(x)dx
= ∫[-4,0] (k/4)x+k dx + ∫[1,0] k(x-1)^2 dx=1

-2k-4k-(1/3)k=1
k=-3/19

間違ってたら、すみません。

No.76448 - 2021/07/05(Mon) 21:40:45

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
スレッド冒頭の定義式は
 f(x)={ 0 (x<4)
    k/4+k (−4≦x≦0)
    k(x−1)^2 (0≦x≦1)
    0 (1<x)
で,x がない ですよね。変だなとは思ったので,気がついてあげるべきでしたか…?
それにしても,第1の積分計算は間違っていますよ。しっかり見直して下さい。
第2の積分は ∫[1,0]…dx と 区間を逆向き にしたのはなぜですか?

No.76450 - 2021/07/05(Mon) 22:06:16
条件付き確率 / 仁美(高1)
X,Yの2チームが野球の試合をする。
Xチームは先に3勝,Yチームは先に4勝すると優勝するとき、次の確率を求めよ。
ただし,XがYに勝つ確率は2/3で,引き分けはないものとする。

(1)5試合目でXが優勝する確率を求めよ。

(2)Xチームが1試合目,2試合目に負けて優勝する確率を求めよ。

(3)Xチームが1試合目,2試合目に負けるとき,5試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率を求めよ。

<解答>
(1)4C2(2/3)^2(1/3)^2×(2/3)=16/81

(2)@3試合目から5試合目までXが3連勝する場合
  (1/3)^2×(2/3)^3=8/243

  A3試合目〜5試合目は×の2勝1敗で、6試合目は×が勝つ
  (1/3)^2×3C2(2/3)^2(1/3)^1×(2/3)=8/243

  @,Aより,(8/243)+(8/243)=16/243

(3)
  @×が2連敗してその後3連勝して5試合目に勝つ場合
  (2)@より,8/243

  A×が2連敗して3試合目,4試合目は×の1勝1敗で、
   5試合目×が負けてYが優勝するパターン
  (1/3)^2×2C1(2/3)(1/3)×(1/3)=4/243

  よって,×が2連敗後5試合目に優勝決まる確率は12/243

 求めたいのは,(3)Xチームが1試合目,2試合目に負けた
とき,5試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率なので

  (12/243)/(1/9)=4/9

 答えがないので、正解なのかわかりませんがこんな感じでよいのでしょうか?

 よろしくお願いします

No.76436 - 2021/07/05(Mon) 15:51:57

Re: 条件付き確率 / ヨッシー
良いと思います。

(3) は、すでに2連敗したところを起点にして、
 3連勝:(2/3)^3=8/27
 1勝1敗後負け:2×2/3×(1/3)^2=4/27
合計 12/27=4/9
としても出来ます。

No.76457 - 2021/07/06(Tue) 06:27:18
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