度々すみません。No.77971を教えていただきたいです。お願いします。
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No.78046 - 2021/09/04(Sat) 17:15:34
| ☆ Re: / IT | | | リンクを貼るとかされないと、わざわざ探してまで回答する人は少ないと思います。
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No.78055 - 2021/09/05(Sun) 15:00:45 |
| ☆ Re: / part2 | | | 失礼しました。
こちらです。
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=77940
お願いします。
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No.78056 - 2021/09/05(Sun) 17:03:50 |
| ☆ Re: / 編入受験生 | | | > 度々すみません。No.77971を教えていただきたいです。お願いします。
ka+lb+m=0 (A)
k'a+l'b+m=0 (B)
を解けば,a,bはそれぞれk,k',l,l',mの四則演算で与えられるか
あるいは実数全体を取る。
k,k',l,l',mは実数だから、実数の四則演算は実数になるので、いずれの場合でもa,bは実数となる.
実数の四則演算は実数となる性質は、大学数学以降でないと示せないのではないでしょうか。
いいですか、実数の足し算・掛け算は実数になるなんて自明なことです。
A,Bの方程式を見たときa,bは実数になるなんて明らかなことです。
そんなことを深追いしても、無駄な労力を費やすだけだと思います。
それは大学以降の数学でやるべき事柄ですから。
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No.78058 - 2021/09/05(Sun) 20:34:24 |
| ☆ Re: / IT | | | 横から失礼します。元の問題を良く読んでいないので表面的ですが
a,bに関する連立方程式
ka+lb+m=0 (A)
k'a+l'b+m=0 (B)
（k,k',l,l',mは実数）
において、
(A)と（B）が同じ等式のとき、例えば k=k'≠0,l=l'≠0 のときは,
(おそらく考えている問題は、そんなことはないのだと思いますが）
ka+lb+m=0 となりますから、
a=-(m/k）+(l/k)i,b=-i (i は虚数単位） などの虚数もとり得るのではないでしょうか？
というのが、part2さんの疑問ではないでしょうか？
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No.78061 - 2021/09/05(Sun) 20:57:49 |
| ☆ Re: / 高校三年生 | | | 論点が違う気がする。
問題文に「整式」とあるので、この時点で係数は整数に限られるってだけでは？
数学屋は厳密性にこだわるので、問題文に抜かりはないはず。
物理教科だと「え？これ解けないじゃん。」ってのが稀にあるが・・・。
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No.78062 - 2021/09/05(Sun) 20:58:05 |
| ☆ Re: / 編入受験生 | | | > 横から失礼します。元の問題を良く読んでいないので表面的ですが
> 連立方程式
> ka+lb+m=0 (A)
> k'a+l'b+m=0 (B)
> （k,k',l,l',mは実数）
> において、
> (A)と（B）が同値のとき、例えば k=k'≠0,l=l'≠0 のときは,(おそらく考えている問題は、そんなことはないのだと思いますが）
> ka+lb+m=0 となりますから、
> a=-(m/k）+(l/k)i,b=-i (i は虚数単位） などの虚数もとり得るのではないでしょうか？
>
> というのが、part2さんの疑問ではないでしょうか？
ごめんなさい。
確かに同値の場合は複素数でもいいですね。
ただそれは、どんな数字でもいいといっているだけで、
四元数でも自分で考えた数字でもなんでも入れてもいいということになる。
一対一対応の演習の表記に問題があるか言葉の誤解か。
いずれにせよ、そういうところまで深追いする必要性が全くないのです。あらゆることを理解することなんて高校数学の範囲でできませんし、そういう疑問は時間の無駄になるだけです。
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No.78064 - 2021/09/05(Sun) 21:08:49 |
| ☆ Re: / IT | | | 高校三年生さん>
> 論点が違う気がする。
>
> 問題文に「整式」とあるので、この時点で係数は整数に限られるってだけでは？
「整式」の係数は、整数とは限りません。
数学Iの教科書の最初の方に「整式」の定義が書いてあると思いますので、確認されることをお勧めします。
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No.78065 - 2021/09/05(Sun) 22:16:33 |
| ☆ Re: / 黄桃 | | | すごいことになっているので、気が付いたことをコメントします。
a,bを（複素数の範囲での）未知数として、
x^14+a*x^10+b*x^6+2x^5+4x^3+1 を x^2+x+1 で割った余りが
(ka+lb+m)x+(pa+qb+r), k,l,m,p,q,r は実数、
ということは既知とします。
割り切れるようなa,bを求める、ということは、余りが多項式として0となるようなa,bを求める、つまり、a,bを未知数とする実数係数連立1次方程式
ka+lb+m=0
pa+qb+r=0
の解を求める、ということです。
このような連立方程式は、中学でやったように、（実数の範囲で）ただ1組の解をもつ、または、解をまったくもたない、または、無数の解をもつ、のいずれかです。
その計算は係数や未知数が複素数としてもまったく同じようにできます。つまり、次がいえます。
ただ１組の実数解を持つのであれば、その解は複素数の範囲でもただ１つの解であり、複素数の範囲でただ1組の解を持つなら、それは実数解です。
実数解を持たないのであれば、複素数の範囲でも解はありません。
実数解を無数にもつのであれば、複素数まで広げても無数にありますし、複素数の範囲で無数にあるなら、実数の範囲でも無数にあります。
以上から、実数解だけ調べればいいことになります。
解を持たない例や解を無数にもつ（複素数でもいい）場合の例は、
1. x^10+a*x^8+b*x^5+1 が x^2 で割り切れるような a,b は何か(a,bは存在しない）
2. x^10+a*x^8+b*x^5 が x^2 で割り切れるような a,b は何か (a,b は任意の数）
3. x^10+a*x^8+b*x が x^2 で割り切れるような a,b は何か (aは任意の数、b=0)
4. x^10+(a+b)*x が x^2 で割り切れるような a,b は何か (tを任意の数として、a=t, b=-t)
などです（任意の「数」を「実数」とするか「複素数」とするかは違いますが、どちらでも大丈夫でしょう）。
x^2+x+1 で割る例が欲しければ、
x^14+ax^10+bx^9+bx^8+x^4+1 が x^2+x+1 で割りきれるような a,b を求めよ、
が、解が1つに決まらない例です(a=bならなんでもいい）。
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No.78069 - 2021/09/06(Mon) 01:09:38 |
| ☆ Re: / 高校三年生 | | | IT さん、返信ありがとうございます。
思いっきり勘違いしてました。m(_ _)m
加・減・乗に限られるのは「変数」のみですね。
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No.78072 - 2021/09/06(Mon) 10:53:29 |
| ☆ Re: / part2 | | | 皆さん返信ありがとうございます。気になる事が有れば、解決したくて、、助かります。
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No.78074 - 2021/09/06(Mon) 16:00:55 |
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