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★ 確率統計 / りんご
解答解説お願い致します。
No.78722 - 2021/10/09(Sat) 06:39:14
★ 図形 / 山田山
かっこ枠で囲った所が何の定理・定義で同一線上の点では無い事を示しているのかわかりません。
初歩的な質問で申し訳ないのですが、教えていただいだけると幸いです。
No.78717 - 2021/10/08(Fri) 19:41:13
☆ Re: 図形 / IT
特に定理とかではないと思います。強いて言えば、「180°の定義」からということになるでしょうか。

３点D,P,E が この順に一直線上にあれば、∠DPE＝180°となりますが。
∠DPE＝∠DPM+∠EPM＜180°だから・・・　ということです。
No.78718 - 2021/10/08(Fri) 20:50:55
☆ Re: 図形 / 山田山
回答ありがとうございます。
No.78720 - 2021/10/08(Fri) 23:15:57
★ 漸化式 / マックスバリュ
よろしくお願いします。
No.78716 - 2021/10/08(Fri) 19:31:49
☆ Re: 漸化式 / IT
そこに書いてあるように　推測で仮に求めたのです。

分子　7=8-1=2^3-1,15=16-1=2^4-1、3=4-1,1=2-1 などから推測しています。
分母も同様です。
No.78719 - 2021/10/08(Fri) 20:54:38
☆ Re: 漸化式 / マックスバリュ
^は何の記号なのでしょうか？
全然問題の内容と関係ない質問ですみません。
No.78721 - 2021/10/08(Fri) 23:27:06
☆ Re: 漸化式 / IT
例えば、2^3は２の３乗を表しています。
No.78723 - 2021/10/09(Sat) 06:46:12
★ 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
質問としては、一枚目はキルヒホッフの法則より抵抗にかかる電流の大きさ、向きは特定できましたが、回路全体の電流と電位差(電圧)の状態を特定する方法はありますか？また、このようなことが問題で出てくることはありますか？
二枚目も同じ感じで回路全体の..を特定したいです。また、Xに繋がれているとき、電流は流れないので、回路全体は等電位(電位差0)になると思いました。なぜ、図3のようになるのですか？
(※できれば、いい具合に図を用いて説明していただけると幸いです)
No.78713 - 2021/10/08(Fri) 19:18:44
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
二枚目です。
No.78714 - 2021/10/08(Fri) 19:19:27
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / X
二枚目の質問)
問題文をよく読みましょう。
図3は、
Bを基準にした「Aの電位」
であって
Dの電位
ではありません。
No.78715 - 2021/10/08(Fri) 19:26:01
☆ Re: 回路中の電流と電位差の状態を知りたい！！ / はこふぐ
他の方の回答も待ってます！
No.78725 - 2021/10/09(Sat) 13:32:41
★ w^z の定義と指数法則 / 高校三年生
複素関数論の分野で、一般のべき w^z を計算しました。

w = r・(cosθ + i・sinθ)　[r>0,θ≧0]
z = x + i・y　　　　　　　[x,yは実数]

とおく。
複素数の「べき」の定義及び、対数関数の定義より、

w^z = exp{z・log(w)}
log(w) = log(r) + i・(θ+2nπ)　　[nは整数]

なので、

z・log(w) = x・log(r)-y・(θ+2nπ) + i・{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}

ここで、指数関数の定義より

e^z = e^(x+i・y) = {cos(y) + i・sin(y)}・exp(x)

なので、結局、

w^z = exp{z・log(w)}
　　　= [cos{y・log(r)+x・(θ+2nπ)} + i・sin{y・log(r)+x・(θ+2nπ)}]・exp{x・log(r)-y・(θ+2nπ)}

こんな感じになりました。
そこで、w が負の実数（θ=π）、z が整数（x=N,y=0）のとき、

w^z = [cos{(2n+1)Nπ} + i・sin{(2n+1)Nπ}]・exp{N・log(r)}
　　　= (r^N)・cos{(2n+1)Nπ}

となり、w の負の部分の「-1」が分離されます。
例えば、

(-2)^3　⇒　(2^3)・cos{3(2n+1)π}

こんな感じです。負の実数のべきでは、

(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^6}^(1/2) = 8
(-2)^3 = (-2)^(6・(1/2)) = {(-2)^(1/2)}^6 = -8

となり、指数法則が成り立たないのですが、複素数まで拡張したべきの定義では、

(-2)^3 = (2^3)・cos{3(2n+1)π} = -8

となり、負の実数のべきが計算できます。

この考えは、正しいでしょうか？
No.78712 - 2021/10/08(Fri) 18:34:08
★ 積の最大値 / t.m.
早速の　解答ありがとうございます　。
大辺わかりやすかったです。
No.78710 - 2021/10/08(Fri) 10:53:55
★ 積の最大値 / t.m.
和が19で一定となる様な幾つかの分数の積
で最大値はいくらか。
答えは893871739／823543なのですが解き方
がわかりません。どなたかわかる方がいらっしゃ
いましたらお願いします。
No.78708 - 2021/10/08(Fri) 07:35:50
☆ Re: 積の最大値 / ヨッシー
２つの数の和に分けるなら、
　19/2×19/2　が最大です。
３つの数の和に分けるなら、
　19/3×19/3×19/3　が最大です。
ｎ個の数の和に分けるなら
　(19/n)^n が最大です。
ｎが19を超えると、１を割り込むので、
　１≦ｎ＜１９
のどこかに最大となるｎがあります。

この場合は ｎ＝７ で最大になります。

いろいろ端折りましたがこんな感じです。
No.78709 - 2021/10/08(Fri) 08:12:32
★ (No Subject) / あめ
これの答えが3なのですがなぜ1では無いのかがわからないです。
No.78701 - 2021/10/07(Thu) 20:49:48
☆ Re: / けんけんぱ
そういうときは、１になる過程を示したほうがいいと思います。
No.78703 - 2021/10/07(Thu) 20:54:06
☆ Re: / あめ
すみません。計算の過程を消してしまったので示すこと出来ないんです。。。
なのでなぜこの答えになるのが教えていただきたいです。
（ウ）と（エ）両方お願いします。
No.78705 - 2021/10/07(Thu) 23:06:53
☆ Re: / ヨッシー
若干回りくどいですが、
１．tan∠ＯＡＢ＝1/2　から　sin∠ＯＡＢ：cos∠ＯＡＢ　がわかる。
２．それを仮に、sin∠ＯＡＢ：cos∠ＯＡＢ＝ａ：ｂとすると
　sin∠ＯＡＢ＝ａｔ、cos∠ＯＡＢ＝ｂｔ
とおいて、cos^2∠ＯＡＢ＋sin^2∠ＯＡＢ＝１　が
成り立つように、ｔを決める。
　cos∠ＯＡＢ＝ｂｔ　が答えです。
No.78706 - 2021/10/07(Thu) 23:22:05
☆ Re: / 関数電卓
tanα＝1/2 のとき下左図のようになりますから，cosα＝2/√5 です。
このとき，AH＝10cosα＝…
HK＝AHsinα＝…
No.78707 - 2021/10/07(Thu) 23:25:20
★ (No Subject) / 株
aは実数
y=x^2+ax-2aとy=2ax-1がX>0の範囲に共有点をもつようなaの範囲を求めよ
No.78700 - 2021/10/07(Thu) 19:58:37
★ (No Subject) / K
画像のバツうってるところがわからないです。。。
四面体の体積の求め方と（オ）の答えが3になるんですが、なぜそうなるのか教えていただきたいです。
No.78698 - 2021/10/07(Thu) 19:06:46
☆ Re: / 関数電卓
> (オ)の答えが?Bになるんですが、なぜ
PO⊥△ABC であり，PA＝PB＝PC ですから，
四面体を PO に沿って押しつぶせば AO＝BO＝CO となり，O は△ABC の 外心 です。
この後，正弦定理から外接円の半径 (＝AO) を求めて下さい。
さらに，△POA は直角三角形。三平方の定理から PO が求まり，四面体の体積が求まります。
No.78702 - 2021/10/07(Thu) 20:50:18
★ (No Subject) / ダブルフィンガー
x,y,zは正の実数
√x+√y+√z≦a√(x+y+z)が成り立つ最小のaの値を求めよ
コーシー・シュワルツの不等式でお願いします
No.78695 - 2021/10/07(Thu) 15:42:21
☆ Re: / IT
x=y=z=1 とおくと　a ≧√3 が分かります。

コーシー・シュワルツの不等式
(ax+by+cz)^2 ≦(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)

において　xを√x,yを√y,zを√z a=b=c=1 とおいて　両辺の平方根をとればよいのでは？
No.78697 - 2021/10/07(Thu) 18:59:28
★ 数A / K
（オ）は3が答えで（カ）は1が答えなのですがなぜそのなるのか分かりません
No.78691 - 2021/10/06(Wed) 23:44:38
☆ Re: 数A / ヨッシー
オは、両端のＢを除いたＡＡＡＢＢＣＣを並べて、Ｂで挟むので、
7!/(3!2!2!)＝210(通り)
カは、真ん中にＡが来るのは確定で、それより左の４個にＡＢＢＣを並べ、
右はそれと対称になるように並べれば良いので、
　4!/(2!)＝12(通り)
です。
No.78693 - 2021/10/07(Thu) 07:04:47
☆ Re: 数A / K
ありがとうございます。
No.78694 - 2021/10/07(Thu) 07:58:51
★ 空間ベクトル / わーぉ
2枚目の自分で考えた解法では答えが出ませんでした。なぜなのか教えてください。
No.78685 - 2021/10/06(Wed) 21:36:30
☆ Re: 空間ベクトル / わーぉ
2枚目です
No.78686 - 2021/10/06(Wed) 21:36:58
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
一見、文字が３つで式も３つなので解けそうですが、
　ＯＨ・ＡＣ＝ＯＨ・(ＡＢ＋ＢＣ)
　　＝ＯＨ・ＡＢ＋ＯＨ・ＢＣ
となり、３つ目の式は、１つ目と２つ目の式から導ける、
いわゆる「独立でない」式です。
このうちのいずれか２つの式と、ＨがＡＢＣが作る平面上にあることを
表す式が必要です。

上の解き方では、　ｓ＋ｔ＋ｕ＝１ がそれに当たります。

実際に平面の式を求めて、
　６ｘ＋４ｙ＋３ｚ−１２＝０
を３つ目の式として加えれば解けるでしょう。
No.78688 - 2021/10/06(Wed) 22:41:35
☆ Re: 空間ベクトル / わーぉ
なるほど！
独立かどうか、というのが大切なんですね、、、ありがとうございました。
No.78711 - 2021/10/08(Fri) 15:13:05
★ お願いします / リク
解答解説よろしくお願いします。
No.78682 - 2021/10/06(Wed) 19:21:29
★ お願いします / ナカハラリク
解答解説よろしくお願いします。
No.78681 - 2021/10/06(Wed) 19:21:26
☆ Re: お願いします / 関数電卓
「線形性」などの用語があるので，大学生さんの『宿題』ですよね？
1.(a) 初項 2, 公比 1/3 の等比数列
　(b) 初項 3, 公差 0.5 の等差数列
　(c) 初項 0.1, 公比 −0.2 の等比数列
　(d) 初項 √2, 公比 √2 の等比数列
です。
No.78699 - 2021/10/07(Thu) 19:08:10
★ 数1 / K
解答解説お願いします。
No.78678 - 2021/10/06(Wed) 08:24:07
★ (No Subject) / りんご
解答解説お願い致します。
No.78675 - 2021/10/06(Wed) 00:57:38
★ 集合証明 / 春先
逆の方向バージョンはなんとか解けたんですけど、こっちのほうをどう解こうかなと思って、結局分からないままです……解説お願いします。
No.78672 - 2021/10/05(Tue) 21:16:00
☆ Re: 集合証明 / IT
逆方向は、どう解かれましたか？
右辺のＡとＢとの間の記号は何を意味しますか？　集合の差？
No.78680 - 2021/10/06(Wed) 19:13:20
☆ Re: 集合証明 / 春先
差集合です！
逆は∀x∈(A\B)⊂Bに対して……感じで始めました！
No.78684 - 2021/10/06(Wed) 21:32:06
☆ Re: 集合証明 / IT
> 差集合です！
> 逆は∀x∈(A\B)⊂Bに対して……感じで始めました！

∀x∈(A\B)ＵB　の間違いでは？

同様にやればいいと思います。
No.78687 - 2021/10/06(Wed) 22:20:56
☆ Re: 集合証明 / IT
x∈(A\B)∪B
⇔(x∈(A\B))∨(x∈B)
⇔（(x∈A)∧¬(x∈B))∨(x∈B)
分配法則
⇔（(x∈A)∨(x∈B))∧(¬(x∈B))∨(x∈B))
⇔（(x∈A)∨(x∈B))
⇔ x∈A∪B

のように両方同時にやるとどうですか？
授業の課題なら授業で習った方式に従うのが良いとは思います。
No.78690 - 2021/10/06(Wed) 22:47:55
☆ Re: 集合証明 / 春先
確かにそれだとできそうです！ありがとうございます！
No.78692 - 2021/10/07(Thu) 00:18:18
★ 部分空間 / キリンさん
?@-(1)以外わからないです。解答解説よろしくお願いします。
No.78668 - 2021/10/05(Tue) 19:08:57
☆ Re: 部分空間 / キリンさん
1-(2),2-(3),3を教えてほしいです
No.78673 - 2021/10/05(Tue) 23:20:45
☆ Re: 部分空間 / IT
1-(2)
　1-(1) は、どんな解答になりましたか？
　Ｗの具体的な要素を調べてみると良いのでは？　

2-(3)　R[x]3 とはどんな集合ですか？
No.78679 - 2021/10/06(Wed) 19:10:49
★ 数lll / 複素数
zを1でない複素数とし, w =iz/z-1
とおく.このとき,|w|≦√2 であるようなzの全体を複素数平面上に図示せよ.ただし,iは虚数単位である.

旧課程のときの、一橋大学の問題らしいんですけど、恐縮ですが、どなたか、解答解説をしていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
No.78664 - 2021/10/05(Tue) 17:59:16
☆ Re: 数lll / X
>>w =iz/z-1
を
w=iz/(z-1)
と解釈して回答を。

w=iz/(z-1)
を
|w|≦√2
に代入すると
|iz/(z-1)|≦√2
これより
|z/(z-1)|≦√2
|z/(z-1)|^2≦2
|z|^2≦2|z-1|^2
∴例えばzの共役複素数を\zと書くことにすると
z\z≦2(z-1)\(z-1)
z\z≦2(z-1)(\z-1)
z\z≦2{z\z-(z+\z)+1}
z\z-2(z+\z)+2≧0
(z-2)(\z-2)≧2
|z-2|^2≧2
|z-2|≧√2
ということで求める領域は
2に対応する点を中心とする半径√2の円の周および外部
となります。
No.78666 - 2021/10/05(Tue) 18:25:30
☆ Re: 数lll / 複素数
問題文が正確でなくてすみませんでした。ご丁寧に解説していただきありがとうございました。
No.78670 - 2021/10/05(Tue) 19:38:09
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