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★ (No Subject) / なみ
2^26 mod53
の求め方と答えを教えてください。
No.76953 - 2021/07/25(Sun) 17:09:39
☆ Re: / IT
フェルマーの小定理は、既習ですか？

フェルマーの小定理を使えば容易です。

フェルマーの小定理を使わないなら、
　2^26=(2^13)^2=8192^2なので
　8192 を53で割った余りを計算し、それを2乗したものを53で割った余りを計算する。
などでしょうか。
No.76954 - 2021/07/25(Sun) 17:33:48
☆ Re: / 編入受験生
> 2^26 mod53
> の求め方と答えを教えてください。

2^10 = 1024から,53で割った余りは17,
2^6 = 64から,53で割った余りは11.
よって 2^10 ≡ 17 mod 53かつ2^6 ≡ 11 mod 53.
ここで、合同式の性質(a ≡ b mod nとc ≡ d mod nが成り立つとき, ac ≡ bd mod nが成立)から,
2^10×2^10×2^6 = 2^26 ≡ 17^2×11 mod 53.
17^2×11 = 289×11 = 3179より53で割ると,
3179 = 53×60 - 1 = 53×59 + 52より余りは52である.
No.76957 - 2021/07/25(Sun) 18:08:31
★ 代数学 / ぱぴおか
この問題がわかりません！
わかる方ご教授お願いします(･_･;
No.76947 - 2021/07/25(Sun) 14:31:14
☆ Re: 代数学 / IT
ζ、ζの2 乗、３乗、ｎ乗、....２４乗は、それぞれどんな複素数ですか？
複素平面上にプロットしてみてください。
No.76948 - 2021/07/25(Sun) 15:27:46
☆ Re: 代数学 / ぱぴおか
ITさん
複素平面上にプロットしたんですが、あってますか？
そこからどうしたら良いのでしょうか？

あと、位数と部分群Cの大きさがよくわかってません…
No.76949 - 2021/07/25(Sun) 15:45:32
☆ Re: 代数学 / IT
> ITさん
> 複素平面上にプロットしたんですが、あってますか？
合ってます。

> そこからどうしたら良いのでしょうか？
部分群Cの元は、それら24個の元がすべてです。

>
> あと、位数と部分群Cの大きさがよくわかってません…
群Cの元ζ^mの位数が24 である。とはどういうことか、テキストで確認してください。
No.76951 - 2021/07/25(Sun) 16:12:45
★ (No Subject) / 編入受験生
１辺が１の正方形の面を持った自動塗りロボットを考える.
このロボットは、正方形の面を塗りたい面に接触しながら動くことで、
ペンキで色を塗っていく機械である.
しかしこの機械は左右上下にしか動くことができず,
またどの方向に動くかは完全にランダムである.
以下の問いに答えよ.

１辺が１の正方形の面Ｓを持つ機械Ｃの面のいずれか頂点を原点となるように,また面Ｓの直行する二つの辺のいずれかがx軸と平行となるように座標平面上におく.
機械Cはx軸の正方向,負方向,y軸の正方向,負方向のいずれかに１秒あたり1動くものとし,
機械Cの面Sと接触している面は瞬時に色が塗られるものし,
色は決して消えることはないものとする.
さらに,どの方向も同じ確率(1/4)で動くものとする.

このときどんな大きい実数Rにたいしても,十分時間がたてば,機械Cで塗られた面積の期待値はR×Rよりも大きくなるか？
すなわち,
t秒後に機械Cが塗る面積の期待値をE(t)とする.
tを十分大きくすれば, どんな大きい実数Rに対しても,
E > R×Rとなるか？
No.76944 - 2021/07/25(Sun) 05:00:49
★ 直角二等辺三角形の条件？ / 中3数学
問題は解けるのですが、途中のシールを剥がした部分が解説なしに直角二等辺三角形として扱われているりゆうがわかりません。解説をお願いいたします。
No.76938 - 2021/07/24(Sat) 23:42:18
☆ Re: 直角二等辺三角形の条件？ / らすかる
AからBCに垂線AHを下すとBH=2cm、AH=2cmだから△ABHは直角二等辺三角形
よって∠ABC=45°
シールをはがして折ったら当然EBと折り返した辺の長さは等しいから
二等辺三角形であり、上から底角は45°なので直角二等辺三角形。
No.76943 - 2021/07/25(Sun) 04:41:46
★ 数列 / たらちね
b(n)=-16(3/2)^(n-1)とする時、b(1)-b(2)+b(3)-b(4)+..-b(100)を計算しよ。
解答はΣ(k=1→100)-16(-3/2)^(k-1)で解いていたのですが、自分は、{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1)}-{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k)} と偶奇で分けて計算しようとしました。すると、48/5{(9/4)^(50)-1}になりました。正答は32/5{(9/4)^(50)-1}になります。どこか間違えている所を教えてください。
No.76928 - 2021/07/24(Sat) 18:32:54
☆ Re: 数列 / ヨッシー
{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1)} が b(1)＋b(3)＋…
{Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k)}　が　b(2)＋b(4)＋…
を想定していると思いますが、
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1) の第１項と b(1)
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k) の第１項と b(2) が一致しません。
たぶん、それ以外の項も全部一致しないのでしょう。
No.76929 - 2021/07/24(Sat) 18:37:12
☆ Re: 数列 / たらちね
え、、指数部分が一致しているのに、正しく一致していないんですか？　具体的に教えていただけると嬉しいです。
No.76930 - 2021/07/24(Sat) 20:18:40
☆ Re: 数列 / らすかる
指数部分は一致していませんよ。
No.76931 - 2021/07/24(Sat) 20:21:32
☆ Re: 数列 / IT
b(n)=-16(3/2)^(n-1)　を良く見直すと良いと思います。
No.76932 - 2021/07/24(Sat) 21:08:16
☆ Re: 数列 / ヨッシー
Σ(k=1→50)-16(3/2)^(2k-1) の第１項とは
　-16(3/2)^(2k-1) に k=1 を代入したものです。
b(1) とは
　-16(3/2)^(n-1) に n=1 を代入したものです。

一致しませんね。
No.76945 - 2021/07/25(Sun) 06:39:23
★ 情報代数学 / SHM
情報代数学の問題です。
この問題が、ヒントを見ても全く分からないです。
教えてくだい。
No.76924 - 2021/07/24(Sat) 17:11:57
☆ Re: 情報代数学 / IT
ヒントをそのまま使って

Σの中の各1-(α-β)^(q-1) の値がどうなるかを考えれば良いのでは？
No.76927 - 2021/07/24(Sat) 18:30:02
★ 指数関数 / りょう
上が自分が考えた方で下が答えなのですがどうしてこうなるのでしょうか。教えてください
No.76922 - 2021/07/24(Sat) 17:07:51
☆ Re: 指数関数 / X
以下の通りです。

(2√2)^3={2^(3/2)}^3=2^{(3/2)・3}
=2^(9/2)
No.76923 - 2021/07/24(Sat) 17:09:55
☆ Re: 指数関数 / りょう
{2^(3/2)}^3になるのですか？
No.76925 - 2021/07/24(Sat) 17:13:06
☆ Re: 指数関数 / りょう
あ、すいませんわかりました。ありがとうございます
No.76926 - 2021/07/24(Sat) 17:15:28
★ ラグランジュ / カメムシ
⑴からわからないです
No.76918 - 2021/07/24(Sat) 13:55:13
☆ Re: ラグランジュ / 編入受験生
> ⑴からわからないです

1.は頭の中でイメージしましょう.
点(x,y,z)を通るx軸に平行な直線を頭の中で引いてみてください。その直線が球面を切り取る線分の長さは,2|x|のはずです。
厳密な論証としては以下のベクトル方程式Pで表された直線と
球面の共有点を求め、それらの間の距離を出せばよいです.
実際, 直方体Rの各辺は各軸に平行なのだから,
頂点(x,y,z)を結ぶ直方体Rの三つの辺のうちx軸に平行な直線のベクトル方程式P_xは,P_x - (x,y,z) = t(1,0,0)とおけるので,
P_x = (x+t,y,z)となる.
いま,このベクトル方程式があらわす直線と球面との共有点をもとめると,
すなわち(x+t)^2+y^2+z^2 = 1..(1)である.
また,(x,y,z)は球面上の点だから,x^2+y^2+z^2 = 1..(2)であるので,
(1)から(2)をひくと,(x+t)^2 - x^2 = 0.
これを解くと,すなわちt^2 +2xt = t(t+2x) = 0より,
t = 0, -2xから,二つの共有点の間の距離d_xは,
d_x = |(x,y,z) - (-x,y,z)| = |(2x,0,0)| = √(4x^2) = 2|x|となるから, 直方体Ｒのx軸に平行な辺の長さは2|x|.
同様にもとめると,y軸に平行な辺の長さは2|y|,z軸に平行な辺の長さは2|z|であることがわかる.
よって, f(x,y,z) = 2|x|2|y|2|z| = 8|xyz|.

2. 頂点(x,y,z)は半径一の球面上の点なのだから,
x^2+y^2+z^2 = 1

3.球面の球対称性を考えれば,第一象限のみについて考えるだけでよいから,f(x,y,z) = 8xyz(x,y,z >= 0). 第一象限とはx,y,z>0となる部分.
よって極値関数が8xyz、拘束条件がx^2+y^2+z^2 = 1のもとで,
ラグランジュの未定乗数法を用いて求めればいい.
ここからは自分でできるはずなので、自力で頑張ってください.一応ラグランジュの未定乗数法の式をかいておくと,
F(x,y,z) = x^2+y^2+z^2 - 1とおいて,
φ(x,y,z,λ) = f(x,y,z) - λF(x,y,z)とおくとき,
φ_x = φ_y = φ_z = φ_λをみたす(x,y,z)が極値の候補である.
また,x,y,z >= 0という条件を見落とさないように.
No.76940 - 2021/07/25(Sun) 03:05:19
★ ラグランジュ / カメムシ
⑵教えてください
No.76917 - 2021/07/24(Sat) 13:54:43
★ (No Subject) / あ
この問題の解答解説をお願いします。
No.76912 - 2021/07/23(Fri) 18:29:56
☆ Re: / 関数電卓
質問のしっ放しを繰り返すと，そのうち誰も応えてくれなくなりますよ。
No.76913 - 2021/07/23(Fri) 18:43:32
☆ Re: / あ
しっぱなし？とは？
No.76915 - 2021/07/23(Fri) 23:03:49
☆ Re: / IF
分からない。解法を教えてくれ。
だけで自分で全く考えた感じがなかったり、考えた結果どこが分からないのかが分からないと、教える側としては何を教えていいか謎な状態。
それを質問しっぱなしって言ってるんじゃないですか？
No.76916 - 2021/07/24(Sat) 00:49:38
☆ Re: / あ
すみません。自分なりに考えているのですが、、
特に(3)が難しくて、、
教えていただけると幸いです。
No.76919 - 2021/07/24(Sat) 15:12:23
☆ Re: / IT
> 自分なりに考えているのですが、、特に(3)が難しくて、、

まちがいでも考えたことや出来たところまで書き込まれると、回答が着きやすいと思います。

「質問しっぱなし」は、No.76882,No.76883 などのことかなと思います。（別人かもしれませんが）
No.76920 - 2021/07/24(Sat) 16:35:28
☆ Re: / IT
(1)S[n]の漸化式を１つずらして書いて見るとどうですか？

分かり難いときは、S[n+1],S[n}をa[n+1],a[n],...,a[2],a[1] を使って書く（書き下す）と見通しが良いかも知れません。
No.76921 - 2021/07/24(Sat) 16:46:26
☆ Re: / kkk
No.76882,No.76883は全くの別人です。
名前を変更しました。
No.76933 - 2021/07/24(Sat) 21:11:10
☆ Re: / kkk
ITさんありがとうございます。
(3)はどのようにしたら良いですか？
No.76934 - 2021/07/24(Sat) 21:12:11
☆ Re: / IT
(1)(2) ができているなら、それ（結果と途中の概要）を書かれる方が良いと思います。

(3)だけ解くなら、S[n] の漸化式を(mod4) で考える方法もあります。
No.76935 - 2021/07/24(Sat) 21:16:42
☆ Re: / GandB
http://math-juken.com/kijutu/amarizenkasiki/

あたりが参考になるのでは。
No.76936 - 2021/07/24(Sat) 21:47:35
☆ Re: / 編入受験生
> この問題の解答解説をお願いします。

困っていらっしゃるようなので、手短に説明します。
[1]
S_{n+1} - 3S_{n} = 2^{n+1} - 1 ...(1)
と(1)のn = n-1とした式
S_{n} - 3S_{n-1} = 2^{n} - 1 ...(2)
ここで,(1) - (2)より,
a_{n+1}-3a_{n} = 2^{n}...(3)から,
a_{n+1} = 3a_{n} + 2^{n}...(4)

[2]
(4)から,
b_{n+1} = a_{n+1}/2^{n+1} = 3a_{n}/2^{n+1} + 1/2
= 1/2(3a_{n}/2^{n}+1) = 1/2(3b_n+1).
ここでb_{n+1} - r = 3/2(b_n - r)とおけたとすると,
r = -1だから,
求める一般項{b_n} = (3/2)^n-1　ただし, b_1 = 1/2とおいた.

[3]
[2]から, a_n = 3^n - 2^nなので,
a_{100} = 3^{100} - 2^{100} = (4-1)^{100} - (2^2)^{50}
4^{100}+(100,99)4^{99}(-1) + (100,98)4^{98}(-1)^{2}+ ... + (100,1)4^{1}(-1)^{99}+(-1)^{100} - (4)^{50} = 4K + (-1)^{100} = 4K + 1から余りは１である.
ここで,(n,m)は二項係数,Kは任意の整数.
少し補足をすると,3^{100}を(4-1)^{100}とみなして,二項展開すると4を少なくとも一つはもう項と一つも持たない(-1)^{100}の和に展開できる,また2^{100} = 4^{50}だから,
結局任意の整数Kを用いて,3^{100} - 2^{100}は4K+(-1)^100とおける.ここで(-1)^{100}は1だから4K+1と表示でき,
これは4で割った余りが１であることに他ならない.
No.76941 - 2021/07/25(Sun) 04:01:07
☆ Re: / kkk
皆様、丁寧にありがとうございます。
少し頑張ってやってみたいと思います。
No.76946 - 2021/07/25(Sun) 07:55:07
★ 二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
(1) f = arctan(x)とその逆関数をgと表すことにする.
f∘g = g∘f = xを示せ。

(2) fとgを実数の範囲でマクローリン展開せよ。また、級数が収束するｘの範囲を示せ。

(3) h(x) = xとする。h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)とする。
h_f(x)とh_g(x)を求め、それぞれの関数のxの範囲も求めよ。
　　ただし、fの無限級数とは、X_0+X_1f(x)+X_2f^2(x)+...+X_nf^n(x)+...のことである（X_nは定数）。
(4)
(i) F(x)を連続かつ正則な関数(逆関数が存在する).
(ii) G(x)を連続.
(iii) F(x)とG(x)はともにべき級数が存在する.
　　ここで, (i),(ii),(iii)をすべて満たすようなxの範囲が存在するとして以下の問いに答えよ.
G(x)は必ずF(x)の二重級数か級数で表すことができることを示せ.
(5) xe^xをarctan(x)の級数か二重級数で表せ.またそれを満たすようなxの範囲を求めよ.

(6) 以下の関数がarctan(x)の二重級数あるいは級数で表現できるかどうかを示し,できるならばその表示を与えよ.
(a) sinx
(b) cosx
(c) tanx
(d) logx
(e) e^x
(f) 1/(x^2+1)
No.76910 - 2021/07/23(Fri) 16:25:44
☆ Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
# 案の定コメント付かないですけど, なんとなくどこか妙な感じを受ける問題なんですよね……

まず, なんかゴチャゴチャ問題がたくさんあるようでも, おそらく本問の論理的な骨子は (4) だけで, (1)-(3) はそれを調べるための具体例かつ道具作りで, (5),(6) は (4) を具体例で実際に書き出してみるだけの話なので (4) が何してるのかが分かればそれらの具体例は細かく考察する必要も特にないと思う.
# と言っても, (4) の論理をなぞるためにどれかの具体例を実際にいじってみることにはなるのだろうけれど.

ただまあ全般的に言えるのは, 問題文の表現があまりはっきりしない部分がいくつもあって, どういう形の答え (級数の表示の仕方, 二重級数の提示の仕方) を要求しているのか出題意図がうまくよみとれないので, そのあたりはどうしても歯切れの悪い応え方しかできない.


%---- (とりあえずは読み飛ばしてもいい) ↓ここから ----%
(1)-(3) も個別の問題としてみると何が訊きたいのか出題意図が分からない部分があるので個別に指摘してみますが:

(1) は逆函数の定義に見えるので, ぱっと見では示すべきことには思えません. そうは言っても, 示せというからには何らかの仕方で証明可能なように arctan とその逆 (というか tan) を定式化しているのだろうとは察せますが, いかんせんその定式化が提示されないと何とも言えない.
# 例えば冪級数なり積分なりで定式化されてるなら函数の合成が計算できる状況なら証明できると思われる.
## f,g が級数で定義されてて冪級数の合成で各次数の係数の計算法が与えられてるというような状況が
## がこういう場合割と典型的かと思うけれど, (2) で冪級数を求めさせてるのでそれはなさそう.

(2) も, arctan のほうは微分がわかってて冪級数の項別微分・項別積分可能性が既知ならまあよくある問題かなというところだけど, tan のほうは閉じた形で厳密に書くのはベルヌイ数だかオイラー数だか必要なのでちょっと引っかかるものがある.
# 適当な次数までの展開 (剰余項はランダウのoなどで漸近的に表す) を提示させたいのだろうか……?

(3) は (2) で導出した (x の) 冪級数の x を f, g に置き換えるだけの自明な話に見える. のだけど,
> h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)
っていうのが結局 h(x)=h_f(x)=h_g(x) なので (h の下付き添え字がどこまでか分からんことも含めて) 何が言いたいのかよく分からない (表示の形式が違うと言いたいのは分かる). この場合, h(x)=h~(f) とか h(x)=h_[x](g) のように f や g が (冪級数表示の) 引数と分かるような記号法だったらまだ納得できる.
%--- ここまで↑ ----%

で, 肝心の (4) ですけど, (3) で x が f の冪級数に書けてる (同じ論法で x が F の冪級数に書ける) から, それを例えば x=φ(F) のように書けば (G(x) は最初から冪級数表示されてるとして) G(x) = G(φ(F)) = (G∘φ)(F) というように合成すれば右辺は F の冪級数の冪級数だから, それは F の二重級数だ, という筋書きなのはまあわかる. が, 最初に書いたように, 最終的にどういう形での二重級数の提示が要求されているのかという出題意図まではわからない.
# 論理的には F が冪級数表示されてるときに 各次数の冪 F^n を形式的に展開して整理すれば
# G(x) は係数が二重級数であるような F の冪級数ができあがるのだろうが, 実際に計算して ??-記法などの
# 係数が閉じた形の式になっているようにできることは少ないと思うので, 小さい次数のところをいくつか書いて
# のこりはランダウの記号などで誤魔化すか, あるいはそもそも冪級数の冪級数になってればOKとするのか
# その辺はこの問題文だけだと全く読み取れないので, この問題を含めてどういう枠組みでやってるのか
# この問題の外側をみないといけない話ではないかと思う.
No.76937 - 2021/07/24(Sat) 23:37:37
☆ Re: 二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
> # 案の定コメント付かないですけど, なんとなくどこか妙な感じを受ける問題なんですよね……
>
> まず, なんかゴチャゴチャ問題がたくさんあるようでも, おそらく本問の論理的な骨子は (4) だけで, (1)-(3) はそれを調べるための具体例かつ道具作りで, (5),(6) は (4) を具体例で実際に書き出してみるだけの話なので (4) が何してるのかが分かればそれらの具体例は細かく考察する必要も特にないと思う.
> # と言っても, (4) の論理をなぞるためにどれかの具体例を実際にいじってみることにはなるのだろうけれど.
>
> ただまあ全般的に言えるのは, 問題文の表現があまりはっきりしない部分がいくつもあって, どういう形の答え (級数の表示の仕方, 二重級数の提示の仕方) を要求しているのか出題意図がうまくよみとれないので, そのあたりはどうしても歯切れの悪い応え方しかできない.
>
>
> %---- (とりあえずは読み飛ばしてもいい) ↓ここから ----%
> (1)-(3) も個別の問題としてみると何が訊きたいのか出題意図が分からない部分があるので個別に指摘してみますが:
>
> (1) は逆函数の定義に見えるので, ぱっと見では示すべきことには思えません. そうは言っても, 示せというからには何らかの仕方で証明可能なように arctan とその逆 (というか tan) を定式化しているのだろうとは察せますが, いかんせんその定式化が提示されないと何とも言えない.
> # 例えば冪級数なり積分なりで定式化されてるなら函数の合成が計算できる状況なら証明できると思われる.
> ## f,g が級数で定義されてて冪級数の合成で各次数の係数の計算法が与えられてるというような状況が
> ## がこういう場合割と典型的かと思うけれど, (2) で冪級数を求めさせてるのでそれはなさそう.
>
> (2) も, arctan のほうは微分がわかってて冪級数の項別微分・項別積分可能性が既知ならまあよくある問題かなというところだけど, tan のほうは閉じた形で厳密に書くのはベルヌイ数だかオイラー数だか必要なのでちょっと引っかかるものがある.
> # 適当な次数までの展開 (剰余項はランダウのoなどで漸近的に表す) を提示させたいのだろうか……?
>
> (3) は (2) で導出した (x の) 冪級数の x を f, g に置き換えるだけの自明な話に見える. のだけど,
> > h(x)をfの無限級数で表したものをh_f(x),gの無限級数で表したものをh_g(x)
> っていうのが結局 h(x)=h_f(x)=h_g(x) なので (h の下付き添え字がどこまでか分からんことも含めて) 何が言いたいのかよく分からない (表示の形式が違うと言いたいのは分かる). この場合, h(x)=h~(f) とか h(x)=h_[x](g) のように f や g が (冪級数表示の) 引数と分かるような記号法だったらまだ納得できる.
> %--- ここまで↑ ----%
>
> で, 肝心の (4) ですけど, (3) で x が f の冪級数に書けてる (同じ論法で x が F の冪級数に書ける) から, それを例えば x=φ(F) のように書けば (G(x) は最初から冪級数表示されてるとして) G(x) = G(φ(F)) = (G∘φ)(F) というように合成すれば右辺は F の冪級数の冪級数だから, それは F の二重級数だ, という筋書きなのはまあわかる. が, 最初に書いたように, 最終的にどういう形での二重級数の提示が要求されているのかという出題意図まではわからない.
> # 論理的には F が冪級数表示されてるときに 各次数の冪 F^n を形式的に展開して整理すれば
> # G(x) は係数が二重級数であるような F の冪級数ができあがるのだろうが, 実際に計算して ??-記法などの
> # 係数が閉じた形の式になっているようにできることは少ないと思うので, 小さい次数のところをいくつか書いて
> # のこりはランダウの記号などで誤魔化すか, あるいはそもそも冪級数の冪級数になってればOKとするのか
> # その辺はこの問題文だけだと全く読み取れないので, この問題を含めてどういう枠組みでやってるのか
> # この問題の外側をみないといけない話ではないかと思う.

何が言いたいのか全く分からないですね。
あらかじめ決められた箱庭の問題しか答えられないと思うのは大きな間違いです。
(1)は定義から明らかではありません。
逆関数の定義はこのような形ではないです。

(2)は普通にマクローリン展開すればいいだけ。

(3)はｆとgの無限級数の形で表示しろって、そして無限級数の形まで与えている。

これで、問題の意味が分からないと思うのならそれはあなたの数学力が低いからと思わざる終えないです。
No.76939 - 2021/07/25(Sun) 02:15:31
☆ Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
指摘した内容に掠りもしてないので何を反論したつもりなのか全く分からないが, あなたがそう思うならそれでいいんじゃないかな.
きちんと問題と質問が成立してるなら誰かが答えるでしょうし.
No.76942 - 2021/07/25(Sun) 04:25:12
☆ Re: 二重級数と逆関数の問題 / 編入受験生
> 指摘した内容に掠りもしてないので何を反論したつもりなのか全く分からないが, あなたがそう思うならそれでいいんじゃないかな.
> きちんと問題と質問が成立してるなら誰かが答えるでしょうし.

それでいいと思うなら、わざわざ返事しなくていいです。
いちいち突っかかってくるのはなぜですか？
あのような返事をされたら誰でも怒りますよね。
あなたが人を怒らせるようなコメントをしたんですよ？
わからないなら、答えなくていいですよね。
いちいち、お前の問題が悪いとかそんなコメントされるいわれはありません。
私は、頭のいい人からの解答を待っているんです。
どのような形であれ、問題に対する解答をつけてくれますからね。
No.76950 - 2021/07/25(Sun) 15:53:01
☆ Re: 二重級数と逆関数の問題 / ast
至って真面目な返答をしただけですが.
No.76952 - 2021/07/25(Sun) 16:28:36
★ フーリエ級数展開 / カメムシ
答えが出るまでの解説をお願いします
No.76905 - 2021/07/23(Fri) 14:36:55
☆ Re: フーリエ級数展開 / 関数電卓
例えば ここ の中ほど（資料のページの p.38 例題１）を少し書き直す（x を t/π に）だけ。
No.76906 - 2021/07/23(Fri) 15:02:06
★ ラグランジュの未定乗数法 / カメムシ
これの解き方がわからないです
No.76904 - 2021/07/23(Fri) 14:36:02
☆ Re: ラグランジュの未定乗数法 / 関数電卓
例えば ここ の 例題１(8)式〜を問題に合わせ書き直す。
No.76908 - 2021/07/23(Fri) 15:26:12
★ (No Subject) / 晴
線型空間Vにおいて、
a,b,c∈V が生成する部分空間は線形部分空間である

これはどう証明すればよいのでしょうか。
No.76894 - 2021/07/23(Fri) 12:34:06
☆ Re: / IT
a,b,c∈V が生成する部分空間（：W）　は、どういうものですか？

「線形部分空間」であるための条件（満たすべき性質）（：P）は？

あたりまえですがWがPを満たすことを示せばいいです。
そのためには、W、Pを理解して書き出せることが必要です。
No.76897 - 2021/07/23(Fri) 12:53:45
☆ Re: / 晴
生成する部分空間(W)が和とスカラー倍について閉じていることを示せればいい(P)と思ったのですが、そこからWの表し方が分からず詰まってしまいました。
No.76902 - 2021/07/23(Fri) 14:03:59
☆ Re: / IT
生成する部分空間(W)　の定義がテキストにあると思います。
No.76907 - 2021/07/23(Fri) 15:06:25
★ 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
太郎くんは現在12歳、先生は現在26歳です。
先生の年齢が太郎くんの年齢のちょうど2倍になるのは何年後か
素直にとくなら
2(12+x)＝26+x
x＝2
となり2年後となります。

しかし、こう思ったんです。特に2人の誕生月日について明記がないと。
じゃあ、
先生の誕生日が4月で5月現在26歳
太郎くんの誕生日が6月で5月現在12歳
とすると2年もかからず１ヶ月で太郎くんは13歳になり、先生の年齢がちょうど2倍になりますよね。

また、2人とも誕生日が来ていた状態でも
太郎くんの誕生日が4月で12歳
先生の誕生日が6月で26歳のとき
もう既に2人とも誕生日が来ていてこの年齢だとしても、次の年には太郎くんの方が先に誕生日が来る訳ですから2年もかからず13歳になりますよね

こういう問題は先生と太郎くんの誕生日の早い遅いや、既に誕生日が来ている来ていないは考えずに、全く同じ誕生日として考えるのでしょうか。
教科書等みても明記がないのでよく分かりません
No.76891 - 2021/07/23(Fri) 11:32:28
☆ Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
それに、太郎くんと先生の誕生日がズレてたらそもそも方程式で解けない気がするんですよね、、、
ズレてたら年齢の重ね方って一緒じゃないから
太郎くん4月生まれ現在12歳、先生6月生まれ現在26歳だったら
?@現在が2人の誕生日より前なら、太郎くんが先に13歳になるのですぐ2倍になる
?A現在が2人の誕生日より後なら、次の年に結局太郎くんが先に誕生日を迎えるので?@と同じ
?B現在が2人の誕生日の間だったら、歳のとりかたは
(太郎、先生)＝(12,26)→(12,27)→(13,27)→(13,28)→(14,28)ここで2倍になるわけですけど、数直線でこれを図示してみると、この年齢関係になるまでに2年もかからないんですよね。1年と太郎くんの誕生日が来るまで

2(12+x)＝26+xで求められるのは2人が全く同じ誕生日で同じ時に歳を取らないと成り立ちませんよね
No.76892 - 2021/07/23(Fri) 12:01:02
☆ Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / ヨッシー
年齢算の暗黙の了解は
　Ｘ年後と言ったら、Ｘ年後の同じ日
ということだけです。
No.76893 - 2021/07/23(Fri) 12:25:38
☆ Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
> 年齢算の暗黙の了解は
> Ｘ年後と言ったら、Ｘ年後の同じ日
> ということだけです。

X年後の同じ日には条件を満たすような関係になってますよってことですね。
そこまでに実は条件を満たす日があったとしても、あくまで考えるのはX年後の同じ日に条件を満たす日になっているかどうか。
「〜倍になるのは何年後ですか」という問題の書き方上最短を考えてしまうのですか、この辺の表記どうにかして欲しいですね。
暗黙の了解とか子供にとっては分からないので
No.76895 - 2021/07/23(Fri) 12:37:50
☆ Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / ヨッシー
それぞれの誕生日が明らかにされていない状況で、
何年何ヶ月何日まで答えられるのか？また、答える必要があるのか？
まさか何年何日以上何年何日以下とかで答えるのか？
など色々考慮した結果、「これは年数だけを聞いている問題で、基準は同月同日」と
判断することも、必要な能力です。

ただし、毎回そこまで考えなくても、同様の問題を２，３問解けば
気付くことですけども。

ちなみに、何年何ヶ月何日まで聞かれているとするならば、
全員同じ誕生日でもダメですよね。
No.76896 - 2021/07/23(Fri) 12:51:43
☆ Re: 何年後に、〜の何倍の年齢になる方程式についてです / 数学わかんねぇ
そうですね同じ誕生日かつ、現在が誕生日当日という条件ですね
No.76914 - 2021/07/23(Fri) 19:37:24
★ 偏微分方程式について / カラシ
先日も質問させていただいたのですが、詳細な解法が知りたいです。

完全解u(t, x) = f(t)g(x)を求めてから解こうとしたのですが一般解までたどり着けません。
他の解法がございましたら教えていただきていです。
（以下の問題(2)）
No.76890 - 2021/07/23(Fri) 10:21:26
☆ Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
前回のレスの後半の方法です。
ξ,ηは打ち込むのが大変なので u,v を変数とし，u(t,x) を F(t,x) と書くことにします。
また，Ft＝∂F/∂t, Fxx＝(∂^2/∂x^2)F 等と，F の右側文字で偏微分を表すことにします。小さな添え字にしませんのでご了解下さい。

解くべき方程式
　Fttt＋Fxxx＝0 …(1)
　t＋x＝u(t,x), t−x＝v(t,v) …(2)
と変数変換すると，
　∂u/∂t＝1, ∂u/∂x＝1, ∂v/∂t＝1, ∂v/∂x＝−1 …(3)
だから，
　Ft＝Fu∂u/∂t＋Fv∂v/∂t＝Fu＋Fv …(4) (∵(3))
　Fx＝Fu∂u/∂x＋Fv∂v/∂x＝Fu−Fv …(5)
(4)(5)をさらに微分していくと，
　Ftt＝Fuu＋2Fuv＋Fvv …(6)
　Fxx＝Fuu−2Fuv＋Fvv …(7)
　Fttt＝Fuuu＋3Fuuv＋3Fuvv＋Fvvv …(8)
　Fxxx＝Fuuu−3Fuuv＋3Fuvv−Fvvv …(9)
(8)(9)を(1)に代入し
　Fttt＋Fxxx＝2(Fuuu＋3Fuvv)＝0 …(10)
v＝(√3)w …(11) として(10)は
　∂/∂u(Fuu＋Fww)＝0
∴ Fuu＋Fww＝G(w) (G(w)は w の任意関数) …(12)
(12)の解を(11)(2)で t,x に戻したものが(1)の一般解である。

※ (12)は ポアソンの方程式 なので，解法はネット内にあふれています。
肩透かしのようなレスですが，初期条件，境界条件が具体的に与えられないと，これ以上先に進めません。
No.76900 - 2021/07/23(Fri) 13:24:48
☆ Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
> (12)は ポアソンの方程式 なので，解法はネット内にあふれています
と書きました。確かにあふれてはいるのですが，リクエストに直結しそうなものは この辺 でしょうか。クリックしてダウンロードされたものをご覧下さい。
No.76909 - 2021/07/23(Fri) 16:23:39
★ 偏微分方程式について(再掲) / カラシ
先日も質問させていただいたのですが、詳細な解法が知りたいです。

完全解u(t, x) = f(t)g(x)を求めてから解こうとしたのですが一般解までたどり着けません。
他の解法がございましたら教えていただきていです。
No.76889 - 2021/07/23(Fri) 10:20:40
★ 漸近線 / あ
わからないです。教えてください
No.76883 - 2021/07/23(Fri) 08:09:58
☆ Re: 漸近線 / あ
定義域に対する値域を求める問題です
No.76884 - 2021/07/23(Fri) 08:10:37
☆ Re: 漸近線 / IT
まず、分子を分母で割るとどうなりますか？
No.76885 - 2021/07/23(Fri) 08:19:29
☆ Re: 漸近線 / あ
割りましたよ
No.76886 - 2021/07/23(Fri) 08:24:15
☆ Re: 漸近線 / IT
その結果（商と余り）を　使って、与式を変形（分子からｘの項をなく）して書き込んで下さい。
No.76887 - 2021/07/23(Fri) 08:57:25
★ 奇関数と偶関数 / あ
どうやって解けば良いのでしょうか？教えてください
No.76881 - 2021/07/23(Fri) 07:35:10
☆ Re: 奇関数と偶関数 / ヨッシー
要するに
　f(-x)＝−f(x)、g(-x)＝g(x)
であるとき、
　h(x)＝3g(x)　k(x)＝{f(x)}^3
において、h(-x)、k(-x) がどうなるかと言うことです。
　h(-x)＝3g(-x)＝3g(x)＝h(x)
　k(-x)＝{f(-x)}^3＝{-f(x)}^3＝−{f(x)}^3＝−k(x)
という具合です。
No.76882 - 2021/07/23(Fri) 07:39:49
★ ベクトル問題 / 編入受験生
A_n = ∇×F+∇×(∇×F)+∇×(∇×(∇×F))+...+ ∇^n×Fとする.
∇・A_nを求めよ。

No.76880 - 2021/07/23(Fri) 03:05:21
☆ Re: ベクトル問題 / 関数電卓
　▽･(▽×X)＝div(rotX)＝0
なのだから，何項あっても 0 でしょう。
No.76888 - 2021/07/23(Fri) 09:47:00
☆ Re: ベクトル問題 / 編入受験生
> 　▽･(▽×X)＝div(rotX)＝0
> なのだから，何項あっても 0 でしょう。

ありがとう
No.76901 - 2021/07/23(Fri) 13:36:18
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