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★ (No Subject) / りか
答えを教えていただきたいです。
No.76877 - 2021/07/23(Fri) 00:45:39
★ 数珠 / 仏具屋
赤玉4個、白玉4個、黒玉8個がある。
これらで何通りの数珠ができるか。
この問題を解いていただきたいです。
答えは28378通りでしょうか？
No.76875 - 2021/07/22(Thu) 21:01:49
☆ Re: 数珠 / らすかる
28377通りです。

90°回転対称かつ線対称(4重複):
赤黒白黒赤黒白黒赤黒白黒赤黒白黒
90°回転対称かつ非線対称(8重複):
赤白黒黒赤白黒黒赤白黒黒赤白黒黒
180°回転対称かつ線対称(8重複):
対称線上に赤がある場合
赤白黒黒赤黒黒白赤白黒黒赤黒黒白
対称線上に白がある場合
白赤黒黒白黒黒赤白赤黒黒白黒黒赤
対称線上に黒がある場合
黒赤白黒黒黒白赤黒赤白黒黒黒白赤
黒赤黒白黒白黒赤黒赤黒白黒白黒赤
黒黒赤白黒白赤黒黒黒赤白黒白赤黒
対称線上に玉がない場合
赤白黒黒黒黒白赤赤白黒黒黒黒白赤
赤黒白黒黒白黒赤赤黒白黒黒白黒赤
赤黒黒白白黒黒赤赤黒黒白白黒黒赤
黒赤白黒黒白赤黒黒赤白黒黒白赤黒
黒赤黒白白黒赤黒黒赤黒白白黒赤黒
黒黒赤白白赤黒黒黒黒赤白白赤黒黒
(計11通り)
180°回転対称かつ非線対称(16重複):
(8C2(赤)×6C2(白)-4-8-8×11)÷16=20通り
非回転対称かつ線対称(16重複):
対称線上に赤がある場合
3(赤)×6C2(白)+6(下記)=51通り
赤白白黒赤黒黒黒赤黒黒黒赤黒白白
赤白黒白赤黒黒黒赤黒黒黒赤白黒白
赤白黒黒赤白黒黒赤黒黒白赤黒黒白
赤白黒黒赤黒白黒赤黒白黒赤黒黒白
赤黒白白赤黒黒黒赤黒黒黒赤白白黒
赤黒白黒赤白黒黒赤黒黒白赤黒白黒
対称線上に白がある場合も同様で51通り
対称線上に黒がある場合
7C2(赤)×5C2(白)÷2-3=102通り
対称線上に玉がない場合
8C2(赤)×6C2(白)÷2-6=204通り
(計408通り)
非回転対称かつ非線対称(32重複):
(16C4*12C4-4-8-8×11-16×20-16×408)÷32=27936通り
従って全部で
1+1+11+20+408+27936=28377通り
No.76903 - 2021/07/23(Fri) 14:12:20
★ 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
高校３年生です。北海道大学、理系総合の２０２０年の数学の大問３の確率についての質問です。自分の解き方がなぜ間違っているかを知りたいです。使われる写真が問題、解答、自分の解き方、の三枚必要になるため、複数に分けて投稿したいと思います。
No.76871 - 2021/07/22(Thu) 20:11:33
☆ Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
解答です。
No.76872 - 2021/07/22(Thu) 20:12:11
☆ Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
次の画像のように、答えを出しました。
画像の解き方の間違っているところをご指摘いただければ幸いです。
No.76873 - 2021/07/22(Thu) 20:23:14
☆ Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / ヨッシー
たとえば、ｎ＝３のとき、
４，５を一回ずつが
　４５○、４○５、５４○、５○４、○４５、○５４
ですが、
　４５○　の○に５が入ったのと
　４○５　の○に５が入ったのとは
同じなのに、ダブって数えられることになります。
No.76874 - 2021/07/22(Thu) 20:33:40
☆ Re: 確率の余事象の扱い方についての質問 / esc
すごい例がわかりやすかったです。
簡単な数字を代入して検証するのを怠っていました。
ありがとうございます！
No.76876 - 2021/07/22(Thu) 21:18:39
★ 定積分です。 / たこ焼き星人
この定積分を解きたいのですが、この関数の原子関数が思いつかなくて詰んでます。どうなるのですか??
No.76863 - 2021/07/22(Thu) 15:41:57
☆ Re: 定積分です。 / 関数電卓
　x＝sin(u)
と置換すると，容易に積分できますよ。
No.76865 - 2021/07/22(Thu) 16:37:02
☆ Re: 定積分です。 / GandB
部分積分でも簡単

∫x･ArcSin(x)/√(1-x^2) dx
= ∫( x/√(1-x^2) )ArcSin(x) dx
= ∫( -√(1-x^2) )'ArcSin(x) dx
= -√(1-x^2)･ArcSin(x) +∫dx
= x - √(1-x^2)ArcSin(x) + C
No.76866 - 2021/07/22(Thu) 17:05:29
☆ Re: 定積分です。 / たこ焼き星人
ありがとうございます!!
No.76868 - 2021/07/22(Thu) 17:22:21
★ 交点を求める / ぴーたろー
y=cosx と　y={3/(2π)}x の交点を求めよという問題です。よろしくおねがいします。
No.76858 - 2021/07/22(Thu) 12:21:46
☆ Re: 交点を求める / IT
何年生ですか？

-1≦ cosx={3/(2π)}x≦1　より、xの範囲を絞り、
y=cosx 　と　y={3/(2π)}xのグラフを描いて、それぞれの増減などから探していけばいいと思います。　
No.76861 - 2021/07/22(Thu) 13:37:18
☆ Re: 交点を求める / ぴーたろー
高校3年生です

方程式にしてビシッと出るような問題ではないってことでしょうか？
No.76869 - 2021/07/22(Thu) 17:22:36
☆ Re: 交点を求める / IT
そう思います。

例えば、cosx=1/2 ,0≦x＜2πはどうやって解きますか？
No.76870 - 2021/07/22(Thu) 17:30:52
☆ Re: 交点を求める / ぴーたろー
返信ありがとうございます。

cosxが1/2になるπ/3の直角三角形を考えて第一象限と第四象限にはめて、π/3,5π/6とだします。
No.76898 - 2021/07/23(Fri) 12:55:56
☆ Re: 交点を求める / IT
cosx=1/2、0≦x＜2πを満たす特別角を知っているから具体的な解が求められるという感じですよね。　

本問は、それの少し複雑な場合ということになるでしょうか。
No.76899 - 2021/07/23(Fri) 13:11:00
★ 小4 概数の表し方 / エミナ
?Aが分かりません。未満なら2550ではなく2549な気がします。
宜しくお願いします。
No.76856 - 2021/07/22(Thu) 12:18:16
☆ Re: 小4 概数の表し方 / ヨッシー
?@と?Aが同じ答えでは、以下も未満も同じ意味と言うことになりますね。
No.76859 - 2021/07/22(Thu) 12:24:53
★ (No Subject) / ライダー
中学生です。考え方がわからないので教えてほしいです。

答えはY＝2X-9 Y＝−2X +5です。
No.76852 - 2021/07/22(Thu) 09:52:25
☆ Re: / GandB
　これなんで回答がつかんのかな？
　丸投げには違いなかろうが・・・

　グラフの移動　中学数学
で検索したけど、どう説明すればいいかわからない。
https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/ebe5bc089de19078adeb4e6fee1863e5
を見たら、座標の考えは使ってよさそうだけど。

(1)平行移動
　　y = 2x - 5　･････ ※
上の点 (x,y) をx方向に+3、y方向に+2だけ平行移動で変換した点を (X,Y) とすると
　　X = x + 3,　　Y = y + 2
であるから
　　x = X - 3,　　y = Y - 2
　これを※に代入すると
　　Y-2 = 2(X-3) - 5
　　Y = 2X - 6 - 5 + 2 = 2X - 9

(2)対称移動
　　y = 2x - 5　･････ ※
上の点 (x,y) をx軸についての対称移動で変換した点を (X,Y) とすれば
　　X = x,　　Y = -y
であるから
　　x = X,　　y = -Y
　これを※に代入すると
　　-Y = 2X - 5
　　∴ Y = -2X + 5

・・・・・ではダメなんだろうな（笑）。
　　y = 2x - 5
　　y = 2x - 9
　　y = -2x + 5
のグラフを書いて考えればいいかもしれない。
No.76864 - 2021/07/22(Thu) 16:36:08
☆ Re: / ライダー
お手数おかけしました！ありがとうございました！
No.76867 - 2021/07/22(Thu) 17:21:05
★ 確率の独立の解釈 / 高校3年生
トランプ1組から続けて2枚のカードを抜くとき(非復元抽出)
事象A:「1枚目がスペード」
事象B:「2枚目がキング」
は独立であるかどうか、次の各場合について述べよ
(1)ジョーカーを含まない計52枚のとき
(2)ジョーカーを含んだ計53枚のとき

という問題で、答えは(1)独立、(2)従属　です。
この問題を、独立の定義式から考えることはできるのですが、直感的な(定性的な)説明ができません。なにかわかりやすい説明はありますか？
No.76847 - 2021/07/22(Thu) 02:30:31
★ 数列 / あ

3,51,819,13059,…の一般項を教えてください。
No.76846 - 2021/07/22(Thu) 00:44:54
☆ Re: 数列 / ヨッシー
例として
　1792n^3-10392n^2+18680n-10077
　-1980n^4+21592n^3-79692n^2+117680n-57597
など。
No.76850 - 2021/07/22(Thu) 07:05:04
☆ Re: 数列 / IT
一つには決まらないのであまり意味のない問題のような気もしますが
例えば、
-3(n-2)(n-3)(n-4)/6+51(n-1)(n-3)(n-4)/2-819(n-1)(n-2)(n-4)/2+13059(n-1)(n-2)(n-3)/6
No.76851 - 2021/07/22(Thu) 08:06:12
☆ Re: 数列 / IT
ヨッシー さん＞
例として・・・

その式の１／２のように思いますが？
No.76854 - 2021/07/22(Thu) 11:46:31
☆ Re: 数列 / ヨッシー
あ、上は上、下は下で別の式です。
No.76855 - 2021/07/22(Thu) 11:49:39
☆ Re: 数列 / IT
なるほど、失礼しました。少し考えれば分かることでした。
私のは、一つ目と同じ式ですね。
No.76857 - 2021/07/22(Thu) 12:19:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
上の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059) を通る３次式を求めたので、
こちらは一意に決まり、変形すれば、ＩＴさんのと同じになりますね。

下の式は (1, 3),(2, 51),(3, 819),(4,13059),(5, y) を通る４次式を求めました。
y を変えることによって、式は無数にできますが、上記のは y=3 としたときの式です。
No.76860 - 2021/07/22(Thu) 12:32:59
☆ Re: 数列 / らすかる
2^(4n-2)-((102-21√17)(8+2√17)^n+(102+21√17)(8-2√17)^n+119)/323
でもOK
No.76862 - 2021/07/22(Thu) 14:09:05
★ 偏微分方程式について / カラシ
⑵番の問題の解法を教えて頂きたいです。
No.76841 - 2021/07/21(Wed) 15:27:29
☆ Re: 偏微分方程式について / 関数電卓
大変専門的な内容（非線形波動？）のようで，
講座の内容を知らない者が軽々にレスは出来ないのですが…
(2)は
　u(t,x)＝f(t)g(x)
と変数分離すれば，f,g についてそれぞれ容易に解ける線形方程式が得られます。
また，波動方程式のダランベール解を摸し，
　t＋x＝ξ，t−x＝η
と置いてみても一歩先に進めるようです。

※ 的外れでしたらご容赦下さい。
No.76844 - 2021/07/21(Wed) 21:09:33
★ 数珠順列 / 仏具屋
赤玉4個、白玉4個、黒玉8個がある。
これらで何通りの数珠ができるか。
この問題を解いていただきたいです。
No.76839 - 2021/07/21(Wed) 13:41:11
★ 数式の解 / 森豊実
　　　　　　　　　　　　　　
　T(N)＝(N-1)＋(N-2)+…+1+０＝1/2Ｎ（2乗）−1/2N
この式の移行を教えて下さい。

No.76833 - 2021/07/21(Wed) 09:55:16
☆ Re: 数式の解 / ヨッシー
(1/2)Ｎ^2−(1/2)N と推測します。
等差数列の和の公式
　1＋2＋…＋N＝N(N+1)/2
は習得済みでしょうか？
No.76834 - 2021/07/21(Wed) 10:42:27
★ (No Subject) / ま
この微分方程式を解いたらこの解になりますか？
No.76821 - 2021/07/20(Tue) 21:58:38
☆ Re: / 関数電卓
左側の方程式
　(d^2/dt^2)y1＝y1
の一般解は
　y1＝C1e^t＋D1e^(−t) (C1,D1：任意定数)
なので，この第２項を落とした理由があるのでしょう。切り取った部分の前を，もっと広く見せて下さい。y2 についても同様です。
No.76822 - 2021/07/20(Tue) 22:32:30
☆ Re: / ま
これです
No.76823 - 2021/07/20(Tue) 22:55:24
☆ Re: / 関数電卓
↑の中にはないですね。
<課題の微分方程式を解く> とありますが,「課題」の中には何か記述はないのですか？
No.76824 - 2021/07/20(Tue) 23:06:34
☆ Re: / ま
微分方程式の解を省くような記述はありませんでした。
No.76826 - 2021/07/20(Tue) 23:15:07
☆ Re: / 関数電卓
では，私には分かりかねます。
出題者に直接お尋ねください。
No.76827 - 2021/07/20(Tue) 23:22:06
☆ Re: / ま
わかりました。ありがとうございます
No.76829 - 2021/07/21(Wed) 00:37:30
★ 確率関数 / カメムシ
20才の人の平均余命の確率関数，および60才の人の平均余命の確率関数の概形を，文章 で説明せよ.ここで，平均余命は1才刻みであるとする.また，解答には統計データを使用 する必要はない.平均余命の定義に従い常識の範囲で答えよ.
この問題についてなんですがどう説明すべきなのか分からないです。
No.76816 - 2021/07/20(Tue) 13:37:46
☆ Re: 確率関数 / IT
「平均余命の確率関数」とは、どういう意味ですか？問題文は正しいですか？「余命の確率関数」なら意味があるような気がしますが。
テキストになにか説明がありませんか？
No.76820 - 2021/07/20(Tue) 19:17:05
★ 積分 / ボタン
(4)の計算の仕方がわかりません。
r/a=tanθと置換してみたのですが、うまくいきません。ご教授お願いします。
No.76815 - 2021/07/20(Tue) 11:45:20
☆ Re: 積分 / ast
> r/a=tanθと置換
(逐次積分に落とさない限り) 1次元の積分ではないので, このような置換はそもそも意味を為していないのでは.

まず, 3次元極座標に変換するとどうなりますか? (被積分函数と各変数に関する積分範囲を明示的に述べてください)
極座標変換さえすればその計算自体は (より) 容易になるはずです.
# 答えは π^2 a^3 になるかな?
No.76817 - 2021/07/20(Tue) 14:31:57
☆ Re: 積分 / 編入受験生
> (4)の計算の仕方がわかりません。
> r/a=tanθと置換してみたのですが、うまくいきません。ご教授お願いします。

r/a = tanθとおくのは、よいです。
しかし、この積分は空間の積分なので、
そのような置換積分を用いるためには、まず問題の重積分を累次積分（∫dx∫dy∫dzのような形）に変えないといけません。
しかし、r = √(x^2+y^2+z^2)だから、普通のxyz座標系で考えると極めて式が複雑になります。
そこで、問題の積分を３次元極座標(R,θ,φ)での積分に変換することを考えます。空間座標を三次元極座標に変換すると,
x = Rsinθcosφ,y = Rsinθsinφ,z = Rcosθから、
r^2 = R^2(cos^2θ+sin^2θ(cos^2φ+sin^2φ)) = R^2、
またxyz座標系と３次元極座標の体積率は、R^2sinθだから
(ヤコビアンで求めてもいいし面積素片を考えて求めてもいい)、問題の積分は∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφと積分変換できる。
ここで、R方向、θ方向、φ方向の積分範囲がそれぞれ定数で与えられたとすると、
∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφ = ∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR∫sinθdθ∫dφと累次積分に置き換えることができる。
あとは、∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dRをR/a = tantとおいて、
置換積分すると、∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR = ∫a^3sin^2tdt
= a^3∫(1-cos2t)dt/2 = [(a^3/2)(t-sin2t/2)],
ここで、arctan(R/a) = tで、sin(2t) = √(1-cos^2(2t))
= 2(R/a)/((R/a)^2+1)だから、
∫R^2/(1+R^2/a^2)^2dR = [(a^3/2){arctan(R/a)-(R/a)/((R/a)^2+1)}]となる。実際右辺を微分すると左辺の被積分関数に一致することを確かめることができる。
残りの∫sinθdθ∫dφ = [-cosθ][φ]∴
∫1/(1+R^2/a^2)^2R^2sinθdRdθdφ =
[(a^3/2){arctan(R/a)-(R/a)/((R/a)^2+1)}][-cosθ][φ]のようにもとめることができる。
あとは任意の積分範囲を文字を用いて表せば、
（４）を任意の積分範囲で積分できたことになる。
No.76878 - 2021/07/23(Fri) 02:17:49
☆ Re: 積分 / 編入受験生
続きです。

ここで、積分範囲は空間全体だから、
0 <= R <= ∞, 0 <= θ <= π, 0 <= φ <= 2πの範囲で積分すればいいことがわかる。
あとは、単に上記の積分に積分範囲を代入するのと簡単な極限の計算をするだけなので、自力で確認しておいてください。
答えは、上の方がおっしゃられたようにπ^2a^3となります。
No.76879 - 2021/07/23(Fri) 02:32:04
★ (No Subject) / あああ
x の2次方程式 4x2+(k+1)x+4=0 の実数の解の個数が1個となるような, 定数 k の値を求めなさい.

早めの答えをお願いします。
No.76813 - 2021/07/20(Tue) 10:52:18
☆ Re: / ヨッシー
判別式を使うまでもなく
　k+1=±8　→　k=7, -9
です。
　4(x^2＋2x＋1)＝0
　4(x^2−2x＋1)＝0
が見え見えですからね。

判別式を使えば、
　(k+1)^2−64＝0
で、結局
　k+1=±8　→　k=7, -9
です。

ところで、
>実数の解の個数が1個
は、本当に教科書や問題集の言い回しですか？
少なくとも、この問題単独での出題ではないでしょう。
No.76814 - 2021/07/20(Tue) 11:12:53
★ (No Subject) / UI
⑴はできたのですが、⑵ができません。
答えを教えていただけますでしょうか。

よろしくお願いします。
No.76811 - 2021/07/20(Tue) 08:41:56
☆ Re: / ast
多変数の合成函数の(偏)微分公式にしたがって地道に計算して(1)を用いるだけの単純な計算問題 (しかも目標とする結果は見えている) なので, たとえ手間がかかろうとも面倒がらずに手を動かすだけです.
# 計算問題は自分で数をこなすべきものなので, あまりコメントはつきにくいでしょう.
# この場合, うまく行かないにせよ自分の計算結果を提示して添削を求めるほうが回答を得られやすい.
## 根本的な間違いなのかケアレスミスの類いなのかだけでも重要なことなので, 分かってる人に見せるべき.
No.76818 - 2021/07/20(Tue) 14:54:10
☆ Re: / UI
了解しました。
No.76828 - 2021/07/20(Tue) 23:42:26
★ RSA解読の解説をお願いしたいです！ / イシュ
サマーウォーズの大量の文字列を解読する際に

n×(P-1とQ-1の最小公倍数) + 1
または、
n×(P-1)×(Q-1) + 1
(※なぜP-1やQ-1として+1をしたのかわかりません。また、この式が何を知るための公式かわかりません。)
や

d={(p-1)×(q-1) + 1}÷e

(※なぜ秘密鍵dを求めるためにP-1やQ-1として+1をしてeで割るのかわかりません。)

などの公式が出てきますが、どうやって以上の公式を導いたのでしょうか？

また、短い数字の羅列を例題(例えば12345)を用いて、以上の公式を使い小学生でもわかるように、どのように公式を使い数字の羅列12345を文字列に変換したのか、出来れば図などを用いて解説して頂けないでしょうか？
No.76809 - 2021/07/20(Tue) 03:58:56
★ 高校数学の計算 / 徹夜ターボー
2-47の問題の最後の同値部分の計算が処理できません。
簡単な問題のはずなのですが、何度やっても計算できません。
No.76802 - 2021/07/20(Tue) 00:23:52
☆ Re: 高校数学の計算 / ヨッシー
展開して
　(6/25)(4k^2−4k＋1)＝k＋3
　24k^2−24k＋6＝25k＋75
移項して
　24k^2−49k−69＝0
これを解きます。
No.76805 - 2021/07/20(Tue) 00:34:24
☆ Re: 高校数学の計算 / 徹夜ターボー
迅速な解答ありがとうございます。
勝手な先入観で解けないと思い込んでいました。
No.76807 - 2021/07/20(Tue) 00:46:25
★ 線積分 / コーヒー
∫_C(0,1) z^5e^{sin(1/z)} dz
C(0,1)は中心0、半径1の円です。
ローラン展開が分からず、上手く留数を求めることができません。
ご教授お願い致します。
No.76801 - 2021/07/20(Tue) 00:14:47
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