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★ (No Subject) / バーぽ
画像の積分計算は、ガンマ関数に帰着させるため、s^(y-1)*(1-s)^(1-x)の積分の形になるように変数変換を実行しています。

赤で囲んだ部分の置換をするとうまくいくのは分かるのですが、自力で短時間で思いつくのは難しいと感じました。
自力で思いつくための手がかりなどはありますか？それとも単に試行錯誤するしかないのでしょうか
No.76724 - 2021/07/17(Sat) 15:19:16
★ 関数とグラフ / りょう
高1
解き方がわかりません教えてください
No.76719 - 2021/07/17(Sat) 10:36:22
☆ Re: 関数とグラフ / りょう
19、20、21番です。多いかもしれませんがお願いします
No.76720 - 2021/07/17(Sat) 10:37:51
☆ Re: 関数とグラフ / りょう
すいません19解けましたので20．21番よろしくお願いします
No.76722 - 2021/07/17(Sat) 11:10:14
☆ Re: 関数とグラフ / X
１９.
条件から求める方程式は
y=ax^2 (A)
と置くことができます。
∴条件の平行移動をした後の放物線の方程式は
y=a(x+1)^2+1 (B)
これが点(1,0)を通るので
4a+1=0
∴a=-1/4
このとき(B)は点(-3,0)を通るので題意を満たします。
よって求める放物線の方程式は
y=-(1/4)x^2

２１.
問題の二次方程式を(A)とします。
まず、(A)の解の判別式をDとすると
(A)は異なる二つの実数解を持つので
D=k^2-4(k-1)＞0 (B)
次に解と係数の関係から(A)の
定数項について
k-1＜0 (C)
(B)(C)を連立して解き
k＜1
No.76723 - 2021/07/17(Sat) 13:09:37
☆ Re: 関数とグラフ / ヨッシー
20
移動した後の放物線は
　ｙ＝ａ(x+3)(x-1)
と書けます。これを逆にｘ軸方向に１、ｙ軸方向に−１
平行移動した放物線の式は
　ｙ＋１＝ａ(x+2)(x-2)＝ａ(x^2−4)
これが原点を通るので、
　１＝−４ａ
　ａ＝−1/4
よって、求める式は
　ｙ＋１＝(-1/4)(x^2−4)
　ｙ＝−x^2／4
No.76726 - 2021/07/17(Sat) 18:35:06
★ 調和数列と等比数列との差 / 高校三年生
『自然数 n に対し、有理数列 {Sn} を

　Sn = 1+1/2+1/3+・・・+(1/2^n)-[1/2+(1/2^2)+(1/2^3)+・・・+(1/2^n)] (n=1,2,・・・)

　と定める。
　このとき、Snが整数値を取るような n をすべて求めよ。』

夏休みの宿題第２弾です。
素数が 2^(n-1) から 2^n の間に、少なくとも一つあれば行けそうですが、
その証明は、高校数学の範疇を超えそうです。

この問題の解法をご教示ください。m(_ _)m
No.76712 - 2021/07/16(Fri) 22:40:41
☆ Re: 調和数列と等比数列との差 / らすかる
n=1のときSn=1は整数
n=2のときSn=4/3は非整数
n＞2のとき、1/(3×2^(n-2))の項だけ分母に2^(n-2)を含み、
他の項の和は分母に2^(n-2)を含まないのでSnは整数にならない。
よってSnが整数になるのはn=1のみ。
No.76713 - 2021/07/17(Sat) 00:07:44
☆ Re: 調和数列と等比数列との差 / 高校三年生
らすかる さん、返信ありがとうございます。

なるほど。
素因数 2 に注目すればよかったんですね。
参考になりました。m(_ _)m
No.76715 - 2021/07/17(Sat) 06:09:38
★ 数2の積分 / ささみ
I (x+α)^n dx を部分積分で解くとどうなりますか？
No.76710 - 2021/07/16(Fri) 22:19:54
☆ Re: 数2の積分 / IT
なぜ「部分積分」を使うのですか？
No.76714 - 2021/07/17(Sat) 05:31:42
☆ Re: 数2の積分 / ヨッシー
普通に
　∫(ｘ＋α)^ndx＝(ｘ＋α)^(n+1)／(n+1)
と解けるものを、なぜ部分積分したいのかはわかりませんが、一応
　∫(ｘ＋α)^ndx＝∫(ｘ＋α)^r(ｘ＋α)^(n-r)dx
　　＝∫{(ｘ＋α)^(r+1)／(r+1)}’(ｘ＋α)^(n-r)dx
　　＝{(ｘ＋α)^(r+1)／(r+1)}(ｘ＋α)^(n-r)−∫{(ｘ＋α)^(r+1)／(r+1)}(n-r)(ｘ＋α)^(n-r-1)dx
　　＝(ｘ＋α)^(n+1)／(r+1)−(n-r)／(r+1)∫{(ｘ＋α)^n}dx
移項して整理すると
　∫(ｘ＋α)^ndx＋(n-r)／(r+1)∫{(ｘ＋α)^n}dx＝(ｘ＋α)^(n+1)／(r+1)
　(n+1)／(r+1)∫{(ｘ＋α)^n}dx＝(ｘ＋α)^(n+1)／(r+1)
　∫(ｘ＋α)^ndx＝(ｘ＋α)^(n+1)／(n+1)
なお、積分定数は省略しました。

循環論法的な香りはしますが、ｒ＝１ とすれば、
若干薄らぐでしょう。
No.76716 - 2021/07/17(Sat) 06:49:43
★ フーリエ変換の計算 / バーぽ
画像の上の式の3つ目の=について
e^x(k-iξ)などの指数は虚数となっているのですが、積分するときは指数が実数のときと同じように考えてよいのでしょうか

また広義積分で
e^x(k-iξ)→0 (x→∞)
e^-x(k+iξ)→0 (x→∞)
も使っていると思うのですがこれはどのようにして分かるのでしょうか
No.76709 - 2021/07/16(Fri) 21:02:18
☆ Re: フーリエ変換の計算 / X
１つ目の質問)
それで問題ありません。
気持ち悪いのであれば、問題の被積分関数を
オイラーの公式で実部と虚数部に分離して
複素関数での積分の定義通り積分して
確かめてみるとよいでしょう。

２つ目の質問)
f(x)=e^{-x(k-iξ)}
と置くと、
lim[x→∞]|f(x)|=lim[x→∞]e^(-kx)=0 (∵)k＞0
∴lim[x→∞]f(x)=0
e^{x(k-iξ)}についても同様です。
(こちらはx→-∞を考えるので
x=-t
と置き換えて考えます。)
No.76717 - 2021/07/17(Sat) 09:07:22
☆ Re: フーリエ変換の計算 / バーぽ
よくわかりました。ありがとうございます。
No.76721 - 2021/07/17(Sat) 10:43:08
★ 因数分解ー応用問題 / りさ
6x^3 -27x^2 +5x +6 を因数分化しなさい。

答えは(3x+1)(2x-1)(x-6)ですが、解き方がわかりません。助けてください！
No.76705 - 2021/07/16(Fri) 19:51:34
☆ Re: 因数分解ー応用問題 / りさ
> すみません問題書き間違えました。
正しい問題＞＞

6x^3 -37x^2 +5x +6 を因数分化しなさい。
>
> 答えは(3x+1)(2x-1)(x-6)ですが、解き方がわかりません。助けてください！
No.76706 - 2021/07/16(Fri) 19:53:30
☆ Re: 因数分解ー応用問題 / ヨッシー
f(x)＝6x^3 -37x^2 +5x +6
とおいて、f(α)＝0 となるような α を探します。
一般にｘについての整式の最高次の係数ａ、定数項ｂであるとき、
　±(ｂの約数)/(ａの約数)
がαの候補となります。この場合、
　±(1,2,3,6)/(1,2,3,6)
の組み合わせとして
　1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 3/2, 1, 2, 3, 6
およびその−1倍が挙げられます。
例えば f(6)＝1296−1332＋30＋6＝0 なので、f(x) は x-6 で割り切れて、
　f(x)÷(x-6)＝6x^2−x−1＝(3x＋1)(2x−1)
となり、
　f(x)＝(3x+1)(2x-1)(x-6)
が得られます。
No.76707 - 2021/07/16(Fri) 20:32:31
★ 二次関数 / 数弱
判別式の意味についてなのですが、

Ｄ＞０…異なる二つの解を持つ
Ｄ＝０…重解を持つ
Ｄ＜０…実数解を持たない(虚数)
だと思うのですが、
Ｄ≧はＤ＞０と、Ｄ≦０はＤ＜０とそれぞれ何が違うのでしょうか？
なんか具体例がなく、すごくとんちんかんな質問になってしまいましたが、判別式のそれぞれの意味を教えていただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。
No.76704 - 2021/07/16(Fri) 19:35:16
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
Ｄ≧０ はもとの２次方程式が実数解を持つ必要十分条件（異なる２つ、または重解）
Ｄ＞０ は異なる２つの実数解を持つ必要十分条件。

Ｄ＜０ は虚数解を持つ必要十分条件
Ｄ≦０ は重解または虚数解を持つ必要十分条件です。

もちろん、Ｄ＝０ と Ｄ＞０ が同時に起こることはなく
Ｄ≧０ はどちらか一方が起こる、ということを表しています。

問題には大抵、「異なる２つの」とか「少なくとも１つの実数解」などと
書かれているので、状況に応じて使い分けます。
No.76708 - 2021/07/16(Fri) 20:41:09
★ (No Subject) / あすか
この問題の解き方を教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。
No.76703 - 2021/07/16(Fri) 19:29:22
☆ Re: / X
見やすくするため、以下
dx/dt=x'
dy/dt=y'
(つまり、'の記号をtで1回微分したという意味で付ける)
と書くことにします。

条件から
x'=6+2xy+t^2 (A)
y'=-(xy^2+10t) (B)
(A)(B)から
x"=2x'y+2xy'+2t (C)
y"=-(x'y^2+2xyy'+10) (D)
∴(x,y,t)=(3,0,1)のとき
(A)(B)(C)(D)から
x'=7 (A)'
y'=-10 (B)'
x"=6y'+2 (C)'
y"=-10 (D)'
(B)'を(C)'に代入すると
x"=-58
よって求める加速度は
x"↑i+y"↑j=-58↑i-10↑j
No.76728 - 2021/07/17(Sat) 18:41:45
☆ Re: / 関数電卓
> X さん
(B)(D)(D)'式にミスがあります。(D)は致命傷
ミスは誰にでもありますし，私もトンデモレスを書いたことが何度もありますが，できましたら，後にレスが付いた元レスは修正されずに，必要部分を再度書き直されることを希望します。
> あすか さん
どのような講座で出された課題ですか？
解析的にはとても解けそうにない方程式で表される現象は，どのようなものなのでしょう？
No.76734 - 2021/07/17(Sat) 20:41:44
☆ Re: / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
チラ見で修正点があることのみに
目が行っていて、要望には
答えられませんでしたので
ご容赦ください。

＞＞あすかさんへ
ごめんなさい。No.76728にミスがありましたので
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.76738 - 2021/07/17(Sat) 23:32:38
★ 関数 / 文系人間
以下の問題について、解き方と解答を教えて頂きたいです。
No.76701 - 2021/07/16(Fri) 19:08:08
☆ Re: 関数 / ヨッシー
11π/3 はこの位置の角度です。

No.76702 - 2021/07/16(Fri) 19:20:43
★ (No Subject) / UI
この問題について質問です。

行列式が一般に１なことを示したいのですが、帰納法でできそうかな？と思って進めましたが上手くできませんでした。
パスカルの行列が、基本操作したら、単位行列になる？（大体試したイメージなので違うかもしれません。）ことを利用するのかな？と思いましたが結構難しいです。

示し方を教えてください。
すいません、よろしくお願いします。
No.76697 - 2021/07/16(Fri) 00:09:17
☆ Re: / IT
数学的帰納法によります。

ｎ+１次正方行列の場合、
　第ｎ+１行から第ｎ行を引く
　第ｎ行から第ｎ-１行を引く
　第ｎ-１行から第ｎ-２行を引く
　・・・・
　第i+1行から第i行を引く
　・・・・
　第２行から第１行を引く

これらの基本操作の後にどうなるかを考えれば良いのでは？

第ｎ+１行から第２行について
　第１列の要素は0となり、
　第２列以降の各要素は、１行上の要素の値を引くので１列左の要素の値に変化（シフト）します。

ｎ次正方行列の場合に帰着します。
No.76698 - 2021/07/16(Fri) 02:06:11
☆ Re: / IT
「第１行が全て１」という条件を外して条件を緩めた方が、数学的帰納法を使って示しやすいですね。

例えば
１，２，３
１，３，６
１，４，10
の行列式＝1です。
No.76736 - 2021/07/17(Sat) 22:51:22
☆ Re: / UI
ご回答ありがとうございました。

ITさんすいません、第１行目が全て１を外すというのは、どのようなことをいうのでしょうか？？

すいません、
No.76755 - 2021/07/18(Sun) 15:22:39
☆ Re: / UI
あ！！
例の場合は分かりました。

それを一般化するんですね、がんばってみます。
No.76756 - 2021/07/18(Sun) 15:32:40
★ (No Subject) / ゆき
Xの二次不等式X²＋ｍX＋ｍ＋3＜0について答えよ。この不等式が解を持たないようなｍの範囲を求めよ。
　という問題なのですが、解答では、
Ｄ≦0であれば、すべての実数ＸについてＸ²＋ｍＸ＋ｍ＋３≧0となるので、この不等式は解を持たない。
そこで、Ｄ≒ｍ²−4(ｍ＋3）＝?u−4ｍ−12＝(ｍ-6)(ｍ+2)≦0
を解くと、　　　　−2≦ｍ≦6

という風になっているのですが、なぜ判別式はＤ＜0の場合ではなくて、Ｄ≦0なのでしょうか？Ｄ≦0だと０の重解の場合も含まれているから解を持つのではないでしょうか？
No.76689 - 2021/07/15(Thu) 18:36:49
☆ Re: / IT
Xの二次不等式X²＋ｍX＋ｍ＋3＜0

に等号が付いてないことに注意が必要です。

実際、D＝0のとき、
　ｙ＝X²＋ｍX＋ｍ＋3のグラフはどうなるか書いてみて下さい。
　X²＋ｍX＋ｍ＋3＜0　を満たす実数Xは、どの部分ですか？
No.76691 - 2021/07/15(Thu) 18:46:35
☆ Re: / ゆき
> Xの二次不等式X²＋ｍX＋ｍ＋3＜0
>
> に等号が付いてないことに注意が必要です。

それってどういうことなんでしょうか？
　
すみません、理解力がなさ過ぎて…
No.76692 - 2021/07/15(Thu) 18:53:13
☆ Re: / IT
実際、D＝0のとき、
　ｙ＝X²＋ｍX＋ｍ＋3のグラフはどうなるか描いてみて下さい。
　X²＋ｍX＋ｍ＋3＜0　を満たす実数Xは、どの部分ですか？
No.76693 - 2021/07/15(Thu) 19:13:34
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の3と5がイメージできなくて困ってます。分かりますか？
No.76681 - 2021/07/15(Thu) 00:07:59
☆ Re: / 数学苦手
字が変な色になりました。すみません。
No.76682 - 2021/07/15(Thu) 00:08:36
☆ Re: / 数学苦手
5番はこのように切れそうですけど…
No.76683 - 2021/07/15(Thu) 00:55:30
☆ Re: / 数学苦手
5はイメージできないけど元の回転する前の図形と同じ形だから、それは絶対にあるってことでしょうか、、なら4番がない？
No.76684 - 2021/07/15(Thu) 01:22:06
☆ Re: / 数学苦手
間違いました。回転してからの図形でした。
No.76685 - 2021/07/15(Thu) 01:23:05
☆ Re: / 数学苦手
あー真ん中からいったらありますね！多分、、
No.76694 - 2021/07/15(Thu) 22:04:20
☆ Re: / 数学苦手
なんか真ん中に行くにつれて、すぼんでそうですが、、ちょうど上と下は円錐の空洞ですし、、
No.76695 - 2021/07/15(Thu) 22:06:59
☆ Re: / 数学苦手
あーでも切り口ですから切った後の片側はいらないんですよね多分
No.76696 - 2021/07/15(Thu) 22:37:24
☆ Re: / 小此木
説明いただいたところはよくわかりません。
思いついた片っ端から投稿するのではなく、推敲してまとまりのある文章にするほうが読む人には分かりやすいです。

立体図形（特にこういう回転体とか切断面とか）は、似たようなものを見た経験がなければ想像力とかセンスとかいう問題だと思うので、頑張って想像しましょうということになります。まさか試験本番で数式立てて計算するわけにはいかないので。

とはいえ、1.や2.や5.のような断面が作れることはすぐ想像がつくと思います。3.は画像の通り（赤い線を通り画面に垂直な平面で切断する）でそんな感じの断面になります。

回転させた立体は、円錐を組み合わせて足したり引いたりしたような形になるので、回転軸を通る平面で切らない限りどうしても曲線が出てくるっぽいので4.はおかしいとか考えてみることはできますが、結局想像できないことにはどうにもならないんでないかと。
No.76699 - 2021/07/16(Fri) 09:46:16
☆ Re: / 数学苦手
丁寧にありがとうございます。そうですね。この問題に関しては想像力しかないので、聞き方も分からないところも伝えられずこのようになりました。申し訳ないです。
No.76711 - 2021/07/16(Fri) 22:31:53
☆ Re: / 数学質問
上の方がすぼみそうですね
No.76718 - 2021/07/17(Sat) 10:21:11
★ (No Subject) / ゆき
nＣ₀＋nＣ₁＋nＣ₂＋…＋nＣn-₁＋nＣn

＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ

という問題なのですが、
nＣ₀・1ⁿ・1⁰とnＣn・1⁰・1ⁿは1⁰によって１になるのはようやく理解出来ました。しかし、それ以外の計算の部分の方法がわからず、どうすれば、（1+1)ⁿになるのかがやっぱり分からないです。よろしく。お願いします。
No.76679 - 2021/07/14(Wed) 22:42:32
☆ Re: / けんけんぱ
（1+1)ⁿ
これを二項定理で展開した式がわからないということですか？
No.76680 - 2021/07/14(Wed) 22:49:23
☆ Re: / ゆき
うーんと私説明が下手というかわかってないのでちょっとあれなんですが……
Ｃ₀＋nＣ₁＋nＣ₂＋…＋nＣn-₁＋nＣn

＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ
この式で最後なぜ（1＋1）ⁿ＝2になるのかがわからないのでこの式の一つ一つを説明していただけたら嬉しいです。
No.76686 - 2021/07/15(Thu) 14:46:13
☆ Re: / ヨッシー
まず、二項定理
　(ｘ＋ｙ)^n＝nＣ0ｘ0ｙn＋nＣ1ｘ1ｙn-1＋・・・＋nＣkｘkｙn-k＋・・・＋nＣnｘnｙ0
が理解できているかどうかです。

理解できている→上の式にｘ＝１，ｙ＝１ を代入してみましょう。
理解できていない→この問題に取り組むのは早すぎます。
No.76687 - 2021/07/15(Thu) 14:56:49
☆ Re: / IT
> うーんと私説明が下手というかわかってないのでちょっと
> ＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
> 　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
> ＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ
> この式で最後なぜ（1＋1）ⁿ＝2になるのかがわからないので

分からないのは、その前の＝(1＋1）ⁿ　ではないですか？
前にも回答しましたが、下から上へ考える方が分かり易いと思います。
（いろいろなサイトで同じ質問をされているようですが、どこか１か所でしっかり質疑応答・再質問された方が良いと思います。）
No.76688 - 2021/07/15(Thu) 18:18:04
☆ Re: / ゆき
> > うーんと私説明が下手というかわかってないのでちょっと
> > ＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
> > 　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
> > ＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ
> > この式で最後なぜ（1＋1）ⁿ＝2になるのかがわからないので
>
> 分からないのは、その前の＝(1＋1）ⁿ　ではないですか？
> 前にも回答しましたが、下から上へ考える方が分かり易いと思います。
> （いろいろなサイトで同じ質問をされているようですが、どこか１か所でしっかり質疑応答・再質問された方が良いと思います。）

分かりました。ありがとうございます。
No.76690 - 2021/07/15(Thu) 18:45:07
★ 三角関数の最大 / あり
(sinx+2siny)/(cosx+2cosy+5) の最大値を求めよという問題で、「問題の点の可動範囲は、(5, 0) を中心とする半径 1 の円と半径 3 の円とに挟まれたドーナツ状の範囲になる。その範囲の中で原点と結んだ直線の傾きが最大になるのは、外側の半径 3 の円の外側と接する点(y座標が正の方)になる。」らしいのですが何故そうなるのかが分かりません。ご教授頂けると有難いです。
No.76677 - 2021/07/14(Wed) 21:12:20
☆ Re: 三角関数の最大 / X
＞＞問題の点の可動範囲
を
X=cosx+2cosy+5 (A)
Y=sinx+2siny (B)
と置いたときの点(X,Y)の可動範囲
という意味だと解釈して回答を。

(A)(B)のようにX,Yを置き、更に
(sinx+2siny)/(cosx+2cosy+5)=k
と置くと
Y=kX (C)
よって、横軸にX,縦軸にYを取った座標平面で
点(X,Y)の存在範囲となる領域を考えると、
問題となるkの値は、
直線(C)が、この領域内の点を通るという
条件の下での傾き
となります。
ここまではよろしいですか？

ということで点(X,Y)が示す領域を
求めます。
(A)より
X-5=cosx+2cosy (A)'
∴(A)'^2+(B)^2より
(X-5)^2+Y^2=5+4cos(x-y) (∵)加法定理
ここで
-1≦cos(x-y)≦1
∴
5-4≦(X-5)^2+Y^2≦5+4
1≦(X-5)^2+Y^2≦9 (D)
この(D)が示す領域が
＞＞(5, 0)〜挟まれたドーナツ状の範囲
です。

この領域(D)内を直線(C)が通るとき、
kの値、つまり直線(C)の傾き
が最大となるのは、(D)内の
どの点を通るときでしょうか？
そのことを考えてもう一度、件の文章を
読み直してみて下さい。
No.76678 - 2021/07/14(Wed) 21:40:44
★ 二項定理 / ゆき
nＣ₀＋nＣ₁＋nＣ₂＋…＋nＣn-₁＋nＣn

＝nＣ₀・1ⁿ・1⁰＋nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹＋nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²＋…
　＋nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹＋nＣn・1⁰・1ⁿ
＝(1＋1）ⁿ＝2ⁿ

という問題なのですが、
nＣ₀・1ⁿ・1⁰とnＣn・1⁰・1ⁿは1⁰によって０になるのは分かります。また、nＣ₁・1ⁿ⁻¹・1¹と、nＣ₂・1ⁿ⁻²・1²もそれぞれ１ⁿと1ⁿになるのも理解できました。
しかし、nＣn-₁・1¹・1ⁿ⁻¹は、どのように計算すればよいのでしょうか？
No.76675 - 2021/07/14(Wed) 19:13:06
☆ Re: 二項定理 / IT
各nＣ₂　などを計算せずに　二項展開の意味から、その等式を示すのがポイントです。

　どちらかというと2^n=(1+1)^n= .... 　という方向です。　
No.76676 - 2021/07/14(Wed) 19:34:30
★ (No Subject) / そうた
3次元のベクトル空間において、どのような２つの一次独立なベクトルについても、さらに1つ加え３つにしても一次独立であるベクトルがある。
これはどのようにして示せるのでしょうか。
No.76663 - 2021/07/13(Tue) 20:55:04
☆ Re: / IT
3次元のベクトル空間ですから３つの一次独立なベクトルa[1],a[2],a[3] がとれます。

与えられた２つの一次独立なベクトルをb[1],b[2] とします。
b[1],b[2],a[1]の３つのベクトル
b[1],b[2],a[2]の３つのベクトル
b[1],b[2],a[3]の３つのベクトル
のうち少なくとも1組は一次独立になることを背理法で示せばよいと思います。

基底の取り換え定理（の論法）を使っても言えると思いますが、
No.76665 - 2021/07/13(Tue) 23:23:44
★ (No Subject) / 算数苦手
前、質問した問題について考えたのですが、、こんな解釈で良いですか？
No.76661 - 2021/07/13(Tue) 20:51:25
☆ Re: / 算数苦手
こんな感じで…
No.76662 - 2021/07/13(Tue) 20:51:51
☆ Re: / ヨッシー
たぶん良いと思いますが、点Ｐが正方形に付くすべての位置に
円（と点Ｐ）を描けばもっと伝わると思います。
No.76664 - 2021/07/13(Tue) 22:47:37
☆ Re: / 数学苦手
3つπr、半円周がある中の2辺のうちの1辺だから割ってるつもりですが違いますかね？
No.76666 - 2021/07/13(Tue) 23:30:40
☆ Re: / ヨッシー
誰かが違うと言ったんでしょうか？

辺の上にπｒとか書いてあるので、たぶんやるべきことは
わかっていると思うが、肝心の円と点Ｐが描かれていないので
本当にわかっているかはわからない。ということです。

あと
「半円周がある中の2辺のうちの1辺」
１０回読んでみて、他人に伝わる内容か吟味してください。
念のために言っておきますが、「吟味してください」という
お願いではなく「意味不明の文章だ」という指摘です。
No.76671 - 2021/07/14(Wed) 07:02:38
☆ Re: / 数学苦手
正方形の2辺が3つ分のΠrに分かれていて、3Πr=2分の3Πr+2分の3Πrになって、円はΠrごとに正方形にくっつくかと考えたら違いました、、
No.76672 - 2021/07/14(Wed) 14:47:53
☆ Re: / 数学苦手
あ、そこからまた一周分したらだから2Πrで最右下の正方形の4つの角の下にPがくるんですかね
No.76673 - 2021/07/14(Wed) 15:25:12
☆ Re: / 数学苦手
半分回った状態がΠrでそれにもうΠrを足したら2Πrなので！
No.76674 - 2021/07/14(Wed) 15:26:40
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です。やり方あってますかね？あと、裏面から、正面又は正面から裏面に行く時に反転？してるのですか？ミラーリング？
No.76657 - 2021/07/13(Tue) 17:07:48
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じにやりました
No.76658 - 2021/07/13(Tue) 17:08:08
☆ Re: / ヨッシー
やり方は良いです。
あとは、どの番号を選ぶかですね。

反転するかどうかは、見えない面をどのように見える位置に持ってくるかによります。
以前この図で説明しましたね。

No.76659 - 2021/07/13(Tue) 17:21:35
★ 場合の数　硬貨 / さすけ
どうしてこの解き方だと解けないのでしょうか‥？
教えて頂けると嬉しいです。
No.76653 - 2021/07/13(Tue) 16:28:17
☆ Re: 場合の数　硬貨 / ヨッシー
100円5枚を500円にしてしまうことは、
テープでグルグル巻きにして、バラで使えなくしてしまうことです。
実際は、300 とか 400 も作れるのに、これだと、
0, 100, 500, 600, 1000, 1100, 1500, 1600
しか作れなくなっています。
No.76655 - 2021/07/13(Tue) 16:40:02
★ 集合論 / ご機嫌
写真の問題教えていただきたいです
No.76647 - 2021/07/13(Tue) 14:11:15
☆ Re: 集合論 / ast
# いつものごとく"コメントがつかない10の理由"的なものに当てはまりまくってるのどうにかならんのかなあ……

とりあえず subdifferential 劣微分 あたりのキーワードでググって出てくるサイト見たほうが親切で早いとおもいますよ.
# まあ凸でない函数の場合は自明すぎて大抵の場合は説明すらないでしょうけど.
No.76700 - 2021/07/16(Fri) 16:15:34
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