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★ (No Subject) / なー
質問です。(3)の解き方を教えてください。
No.77365 - 2021/08/07(Sat) 18:18:29
☆ Re: / なー
よろしくお願いします
No.77366 - 2021/08/07(Sat) 18:19:14
☆ Re: / ヨッシー
(2) で、ｎ段目の３番目の数、４番目の数をｎを使って表すことをしましたね？
では、ｎ段目の１番目、２番目、５番目、６番目、７番目の数
は、それぞれｎを使ってどう表せますか？
また、ｎ段目の７つの数を全部足した数をｎを使って表すとどうなりますか？
No.77367 - 2021/08/07(Sat) 18:29:34
☆ Re: / なー
(2)はAが7n-4、Bが7n-3ですかね
No.77369 - 2021/08/07(Sat) 20:31:25
☆ Re: / ヨッシー
質問の返し方が、数学苦手さんそっくりですね。

(2) まで解けたから (3) を聞いてるんじゃないんですか？
No.77373 - 2021/08/07(Sat) 21:52:44
☆ Re: / なー
数学苦手です！よく分かりましたね！そこは分かりましたよ。
7n、7nｰ1、7nｰ2、7nｰ3、7nｰ4、7nｰ5、7nｰ6を全部足して=861とすればいいですか？
No.77379 - 2021/08/07(Sat) 22:24:46
☆ Re: / 数学苦手
計算結果で18になりました。これは自力でやれました😀
No.77383 - 2021/08/07(Sat) 22:37:44
★ (No Subject) / あ
直交座標を用いると, y軸(x=0)に関する鏡映は, x座標の符号だけを変えることを示せ．
また，直線x=yに関する鏡映ではどうなるか．

H.S.M子セクター著の幾何学入門という本にある問題です．巻末にヒントがあって，「xとyを交換する．」と書いてありました．
No.77364 - 2021/08/07(Sat) 17:59:27
☆ Re: / 関数電卓
H.S.M.コセクター著『幾何学入門』にどのような記述があるのかは分かりませんが，
　点 P の鏡映点を P’とするとき，
　　２点 P，P’の中点が鏡面上にある …(1)
　　かつ
　　線分PP’⊥(鏡面) …(2)
が鏡映点の定義です。ですから，
「……の鏡映は……であることを示」すには，上記(1)(2)が成立することを述べれば良い ことになります。
No.77371 - 2021/08/07(Sat) 21:00:41
☆ Re: / ast
コクセター (coxeter) なんだよなぁ……
# ググって原著の記述らしいのは見つけたけど, 問題 (8章1節のexercises(の2.)だと思う) は
# 挙げられたような出題形式ではなく端的に事実がかいてある (暗黙的に示せということではあるが)
## それはともかくこの本のreflectionの定義がみあたらん……
No.77388 - 2021/08/07(Sat) 23:40:12
☆ Re: / 関数電卓
> コクセター (coxeter) なんだよなぁ……
恥ずかしい！ (滝汗！)
No.77391 - 2021/08/08(Sun) 00:34:33
★ 計算可能性理論？　原始再帰　システムT? / まみむ
フィボナッチ数列を原始再帰的な関数（後続関数succや零関数zeroや再帰recなど）の項として表すことを考えています。となたか方針だけでも答えでもわかる方はいらっしゃいますか？　
理解出来ていないので変なことを聞いているかもしれません…

例.
足し算　add x y := rec x（λn.succ） y

掛け算　mult x y:= irec 0 （add x）y

みたいな雰囲気です…
No.77361 - 2021/08/07(Sat) 14:02:24
★ (No Subject) / まぴ
この問題の極限の求め方が分かりません
解答お願いします
No.77358 - 2021/08/07(Sat) 13:30:57
☆ Re: / IT
問題不備だと思います
No.77360 - 2021/08/07(Sat) 14:00:33
★ 積分 / コナン
途中まで順調だったのですが、、この先どうすれば答えがだせますか？
No.77356 - 2021/08/07(Sat) 13:17:01
☆ Re: 積分 / ヨッシー
半角の公式
　cosθ＋１＝2cos^2(θ/2)
を使います。
√cos^2(θ/2) はそのまま cos(θ/2) としてはダメです。
同じ理由で、
√(a^2) もそのまま a としてはダメです。
a に条件があれば別ですが。
No.77357 - 2021/08/07(Sat) 13:26:55
☆ Re: 積分 / コナン
解けました！ありがとうございます！
No.77362 - 2021/08/07(Sat) 15:42:10
★ (No Subject) / まぴ
この問題が分かりません
解答お願いします
No.77352 - 2021/08/07(Sat) 11:34:21
☆ Re: / IT
sinxのマクロリーン展開を x^３の項まで行うか
ド・ロピタルの定理を３回　使うかですね。

答えは１となります。
No.77353 - 2021/08/07(Sat) 12:01:19
☆ Re: / まぴ
分かりました。
ありがとうございました。
No.77354 - 2021/08/07(Sat) 12:42:40
★ 円の交点に関する漸化式 / 編入受験生
わからないです。
お願いします。
No.77341 - 2021/08/06(Fri) 21:36:01
☆ Re: 円の交点に関する漸化式 / 編入受験生
これです。
No.77342 - 2021/08/06(Fri) 21:40:40
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。
No.77338 - 2021/08/06(Fri) 20:36:37
☆ Re: / ヨッシー
「いずれかのサイコロにおいて」という辺りがバカっぽいですが、それはともかく、
まず、サイコロ２個で、最大値が４か５になる確率を、数え上げでなく
計算で出すことをやってみてはどうですか？
合ってるかどうかは、数え上げと比較すれば良いです。
No.77339 - 2021/08/06(Fri) 20:41:30
☆ Re: / 数学苦手
解説について質問です。?@の4がどのサイコロで出るか3通りというのは分かりましたが?Aの4、4、1〜3の組み合わせにおいて、3通りになっているのでしょうか？3×1ということですか？
No.77340 - 2021/08/06(Fri) 20:44:38
☆ Re: / ヨッシー
?@の「４がどのサイコロで出るかで３通り」の、「４」と「が」の間に「以外」を入れると、?Aの解説文になります。
No.77343 - 2021/08/06(Fri) 21:41:42
☆ Re: / 数学苦手
4以外の出方が3通り、1〜3の出方が3通りですね
No.77345 - 2021/08/07(Sat) 03:45:51
☆ Re: / GandB
　わかりにくいのなら目の出方の全パターンを書きだし、数え上げればよい。この程度ならたいして手間はかからない。

　　(4, 4, 4)　　1
　　(4, 4, 3)　　3
　　(4, 4, 2)　　3
　　(4, 4, 1)　　3
　　(4, 3, 3)　　3
　　(4, 3, 2)　　6
　　(4, 3, 1)　　6
　　(4, 2, 2)　　3
　　(4, 2, 1)　　6
　　(4, 1, 1)　　3
------------------
　　　　　　　　37

　　(5, 5, 5)　　1
　　(5, 5, 4)　　3
　　(5, 5, 3)　　3
　　(5, 5, 2)　　3
　　(5, 5, 1)　　3
　　(5, 4, 4)　　3
　　(5, 4, 3)　　6
　　(5, 4, 2)　　6
　　(5, 4, 1)　　6
　　(5, 3, 3)　　3
　　(5, 3, 2)　　6
　　(5, 3, 1)　　6
　　(5, 2, 2)　　3
　　(5, 2, 1)　　6
　　(5, 1, 1)　　3
------------------
　　　　　　　　61
No.77346 - 2021/08/07(Sat) 06:55:32
☆ Re: / IT
>4以外の出方が3通り、1〜3の出方が3通りですね
「4以外の出方」とはどういう意味ですか「1〜3の出方」とはどういう意味ですか？　この２つが表すものの違いは？

これでは記述があいまいで、間違いの元になると思います。
ヨッシー さんに聞いたのであれば,まずは教えられたとおりに書かなければ、いつまでたっても正しい理解につながらないと思います。
No.77347 - 2021/08/07(Sat) 07:39:35
☆ Re: / GandB
　この方がわかりやすいかな。
?@(4, 1〜3, 1〜3)となる場合。
　　(4, 1, 1)　　3
　　(4, 1, 2)　　6
　　(4, 1, 3)　　6
　　(4, 2, 2)　　3
　　(4, 2, 3)　　6
　　(4, 3, 3)　　3
------------------
　　　　　　　　27

?A(4, 4, 1〜3)となる場合。
　　(4, 4, 3)　　3
　　(4, 4, 2)　　3
　　(4, 4, 1)　　3
------------------
　　　　　　　　 9

?B
　　(4, 4, 4)　　1
No.77348 - 2021/08/07(Sat) 09:08:21
☆ Re: / 数学苦手
4以外の出方は4、4と出たサイコロを除いた残りの1つ、どのサイコロから出るか3つのサイコロから選ぶので3通り、そこから、選んだサイコロに1、2、3のどの数字を入れるか決めるので3通りということでしょうか。
No.77349 - 2021/08/07(Sat) 10:41:37
☆ Re: / 数学苦手
確率ですから、どのサイコロから選ぶかも考えないとダメですね
No.77350 - 2021/08/07(Sat) 10:49:57
☆ Re: / IT
No.77349, No.77350
> 確率ですから、どのサイコロから選ぶかも考えないとダメですね

そういう理解で合っていると思います。
No.77351 - 2021/08/07(Sat) 11:20:41
☆ Re: / 数学苦手
確率じゃないとき、場合の数だったり組み合わせを求めるときは重なりを無くすようにしますよね。
No.77355 - 2021/08/07(Sat) 12:49:31
☆ Re: / GM
この問題の場合であれば次のような解き方があります

「最大の目が４または５」
これを次のように解釈します
「５以下の目しか出ないが３以下の目しか出ない場合を除く」

よって求める確率は
（５／６）＾３−（３／６）＾３＝１２５／２１６−２７／２１６＝４９／１０８
No.77363 - 2021/08/07(Sat) 17:25:46
★ (No Subject) / まぴ
この問題が分かりません。
回答お願いします。
No.77333 - 2021/08/06(Fri) 18:00:45
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝(x^2−2x＋4)/(x^2＋2x＋4) と置きます。
　f'(x)＝{(2x−2)(x^2＋2x＋4)−(2x＋2)(x^2−2x＋4)}/(x^2＋2x＋4)^2
あとは、分子をゴリゴリ（というほどでもないが）計算するのみ。
No.77336 - 2021/08/06(Fri) 18:58:08
★ (No Subject) / ぽんち
統計のこの問題がわからないです
どなたか解答お願いします🙇‍♀️
No.77331 - 2021/08/06(Fri) 14:40:19
★ 偏微分 / あすか
画像の3つの偏微分の解き方が分からないので教えて頂きたいです。よろしくおねがいします。
No.77312 - 2021/08/05(Thu) 11:25:21
☆ Re: 偏微分 / あすか
追記です。
No.77313 - 2021/08/05(Thu) 11:26:15
☆ Re: 偏微分 / あすか
qrotの式です。
No.77314 - 2021/08/05(Thu) 11:27:31
☆ Re: 偏微分 / あすか
qvibの式です。
よろしくおねがいします。
No.77315 - 2021/08/05(Thu) 11:28:39
☆ Re: 偏微分 / ast
物理とか知らんけど, N,V,T が独立変数で他は無関係な定数でいいのかな, 並進のやつT入ってないやんと思ったらβも温度だからそれに入ってるのか…… (ほかにも隠れた文字の関係ありそう……?)

とりあえず このPDF とかでいいかな.

# 数学的な一般論でいうと d(log(f))=df/f, ……すら使ってない気がする.
No.77317 - 2021/08/05(Thu) 14:31:37
★ (No Subject) / 佐藤
次の問題お願いいたします。
No.77311 - 2021/08/05(Thu) 11:03:25
☆ Re: / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
No.77344 - 2021/08/06(Fri) 21:44:11
☆ Re: / 佐藤
ありがとうございます。
No.77405 - 2021/08/08(Sun) 15:30:19
★ (No Subject) / kkk
この問題の場合分けが難しいです。
積分計算はイメージできそうです。
場合分けについて詳しく解説をお願いします。
分かるならば解説までお願いします。
No.77310 - 2021/08/05(Thu) 10:51:45
☆ Re: / ヨッシー

　g(x)＝x^2−(2a+2)x＋a^2＋2a
とおきます。
ａ＜０ のとき
　F(a)＝∫[0〜1](-g(x))dx
ａ≧０ のとき
　F(a)＝∫[0〜a]g(x)dx＋∫[a〜1](-g(x))dx
であることが、グラフからわかります。
No.77318 - 2021/08/05(Thu) 17:58:09
☆ Re: / kkk
ありがとうございます。
-1≦a≦1のときどうなりそうですかね？
No.77319 - 2021/08/05(Thu) 18:49:51
☆ Re: / 関数電卓
ヨッシーさんが書いてくれた積分
　−1≦a＜0 のとき
　　F(a)＝∫[0〜1]{−x^2＋(2a+2)x−a^2−2a}dx
　0≦a≦1 のとき
　　F(a)＝∫[0〜a]{x^2−(2a＋2)x＋a^2＋2a}dx＋∫[a〜1]{−x^2＋(2a＋2)x＋a^2＋2a}dx
をそれぞれ計算してご覧なさい。x での積分，a は定数ですよ。
No.77322 - 2021/08/05(Thu) 20:46:06
☆ Re: / kkk
関数電卓さん
-1≦a<0のときf(a)=-a^(2)-a+(2/3)
0≦a≦1のときf(a)=(2/3)a^(3)+a^(2)-a+(2/3)
となりましたが、
関数がそれぞれ違うので？最後の最小値は
どのように求めますか。
計算できましたか？
No.77323 - 2021/08/05(Thu) 21:37:21
☆ Re: / 関数電卓
−1≦a＜0 のとき f(a)＝−a^2−a＋2/3 　　　　…(1)
　0≦a≦1 のとき f(a)＝(2/3)a^3＋a^2−a＋2/3 …(2)
これで良いですね。
(1)はそのままグラフが描けますし，(2)は微分して増減を調べればグラフが描けますよね。
No.77325 - 2021/08/05(Thu) 21:52:22
☆ Re: / kkk
合体？させる必要はないですか？
やり方等あります？
No.77326 - 2021/08/05(Thu) 22:40:51
☆ Re: / 関数電卓
> 合体？させる必要はないですか？
何と何を合体させるのですか？
−1≦a＜0 のとき (1)
　0≦a≦1 のとき (2)
と言っているのですから，それぞれの最小値を求めて，より小さい方が求める答でしょ？
No.77327 - 2021/08/05(Thu) 22:56:55
☆ Re: / kkk
分かりました。り
No.77328 - 2021/08/05(Thu) 23:22:45
☆ Re: / ast
当たり前だけど
　F(a)= -a^2 - a + 2/3 (for -1≤a<0),
　　　　2a^3/3 + a^2 - a + 2/3 (for 0≤a≤1)
で定まる a の函数 F(a) はそもそも一つの連続函数 です.
No.77329 - 2021/08/05(Thu) 23:25:24
☆ Re: / 関数電卓
老爺心ながら，求めるものは a＝(−1＋√3)/2 のときの (8−3√3)/6 ですよ。
下図は，x を a と読み替えて下さい。
No.77330 - 2021/08/05(Thu) 23:34:50
☆ Re: / kkk
ありがとうございます
No.77332 - 2021/08/06(Fri) 15:17:31
☆ Re: / 関数電卓
>> kkk さん
掲示板で質問をすることは決して悪いことではありませんが，一連の質問を見ておりますと，基礎的な理解が不足している部分が多く見られるようです。
難しい入試問題を解こうとするよりも，教科書にある <例題> が確実に解けるようになることが，実力養成に繋がり，将来的には大きな成果を生むと思われます。
余計なお世話ではありますが，老爺心ながら。
No.77337 - 2021/08/06(Fri) 19:13:45
☆ Re: / kkk
ありがとうございました
No.77359 - 2021/08/07(Sat) 13:49:16
★ 微積 / キリンさん
この問題7(1)(2)についてお願いします
No.77309 - 2021/08/05(Thu) 08:35:27
☆ Re: 微積 / キリンさん
> この問題7(1)(2)についてお願いします

(2)が分からないです
No.77320 - 2021/08/05(Thu) 19:20:45
☆ Re: 微積 / IT
log(x)/x=log(a) として定数を分離して考えると良いのでは？
No.77321 - 2021/08/05(Thu) 20:06:11
☆ Re: 微積 / キリンさん
あ、なるほど！ありがとうございます。
No.77324 - 2021/08/05(Thu) 21:38:47
★ (No Subject) / leo
お願いします。

kを実数の定数として、
f(x)=(logx)^2-logx-kx
g(x)=(2logx-1)/x
とおく。

(1)導関数f'(x),g(x)を求めよ
(2)g(x)の増減を調べて、y=g(x)のグラフをかけ
(3)f(x)が極大値と極小値を1つずつもつようなkの値の範囲を求めよ
(4)(3)のとき、f(x)が極小値-1をもつようなkの値と、そのときのf(x)の極大値を求めよ


(3)まではスムーズに解けましたが、(4)の極大値がどうしても出てきません。
No.77300 - 2021/08/04(Wed) 11:37:14
☆ Re: / IT
できたところまでを書き込まれた方が有効な回答が着きやすいと思います。
No.77301 - 2021/08/04(Wed) 18:14:44
☆ Re: / IT
f(α)が極小値で-１であるための必要条件は
　f'(α)＝0　→　kα-2log(α)+1=0
　かつ
　f(α）＝-1　→　log(α)^2-log(α)-kα=-1
２式を足すとk が消えて　(log(α))^2-3log(α)+2=0
log(α)=1,2 これから進められるのでは？

それともkの値は、既に求められているのでしょうか？
No.77302 - 2021/08/04(Wed) 18:40:09
☆ Re: / leo
できたところまでを書くと、
(1)
f'(x)=(2logx-1)/x-k
g'(x)=(3-2logx)/x^2
(2)
省略
(3)
(2)のグラフより0<k<2/e^(3/2)
(4)
極小値をとるときのxをaとする
f'(a)=0よりk=(2loga-1)/a
f(a)=-1より
(loga)^2-3loga+2=0
a=e,e^2
グラフよりa=e^2では極大値となるため不適
よって、極小値-1をとるときk=1/eとなる

↑
ここまでは解けたのですが、極大値を求めるようとしても、f'(x)=0となるもう片方のxが出てきません。
直接極大値をとるときのxを求めなくても済む解法が存在するのでしょうか？
No.77304 - 2021/08/04(Wed) 20:35:01
☆ Re: / IT
たしかに難しいですね。
No.77307 - 2021/08/04(Wed) 21:38:27
★ (No Subject) / テープ
問1.2どちらも分かりません1の方では最初にどこから1/3が出てきたのかが考えてみても分かりません　お願いします
No.77289 - 2021/08/03(Tue) 23:22:14
☆ Re: / テープ
横になってました　すいません
No.77290 - 2021/08/03(Tue) 23:23:55
☆ Re: / 関数電卓
> 1の方では最初にどこから1/3が出てきたのかが分かりません
下図で「３」が約分で消えると与式になります。
No.77291 - 2021/08/03(Tue) 23:38:30
☆ Re: / 関数電卓
(2)は「模範解答」の通りですが，どこが分からないのでしょうか？
No.77292 - 2021/08/03(Tue) 23:46:30
☆ Re: / ast
ここまで逐一書いてあると補足することもない気がしますが…….

> どこから1/3が出てきたのか
(1) はまず単純に変数分離して ∫dy/y = ∫x^2dx/(5+x^3) とすればいいです. ですがどうせ置換積分するんだから 3x^2dx (=d(x^3)) をひとまとめに扱いたいので 3を掛けて (かつ 3で割って帳尻併せて) あるということです.
# これは解き進めていった結果を読む人が読み易いように後から整理した結果と考えるべきです.
# ふつう, 考えていった順番・内容と答案として残る記述とは必ずしも一致しません.
# 「最初にどこから」というのは読み方 (読み取るべき順番) を間違えているといった方が近いかと.
No.77293 - 2021/08/03(Tue) 23:48:15
☆ Re: / テープ
問2は分かりました　1/3は置換積分で出てくるとおっしゃってくれているのに申し訳ないのですが　置換積分についてよくわかってないのですがこの式の場合はどうなるんですか
No.77297 - 2021/08/04(Wed) 08:53:10
☆ Re: / 関数電卓
x の積分 I＝∫(x^2/(5＋x^3)dx
5＋x^3＝u と置くと 3x^2dx＝du ∴ x^2dx＝(1/3)du
∴ I＝(1/3)∫(1/u)du＝(1/3)log|u|＋C1
　　＝(1/3)log|5＋x^3|＋C1 …(*)
逆に(*)を微分すると
　I’＝(1/3)(1/(5＋x^3))･3x^2＝x^2/(5＋x^3)
で元に戻ります。
No.77299 - 2021/08/04(Wed) 09:23:47
★ (No Subject) / りか
以下の問題教えていただきたいです
No.77274 - 2021/08/03(Tue) 17:31:02
☆ Re: / ヨッシー
打ち込みの簡単化のため、ａ1, ａ2, ａ3 を ｘ，ｙ，ｚ と書きます。

機械的にやると、
Ｗ1 において、
　ｙ＝０，ｘ＝−ｚ
Ｗ2 において、
　ｘ＝ｙ、ｚ＝０
よって、Ｗ1，Ｗ2 の要素は
　(b, 0, -b), (c, c, 0)
と書けます。列ベクトルを行ベクトルで表しています）
このとき、Ｗ1＋Ｗ2 の要素は
　(x,y,z)＝(b+c, c, -b)　と書けるので、
　ｘ−ｙ＋ｚ＝０
No.77276 - 2021/08/03(Tue) 18:19:30
☆ Re: / りか
ありがとうございます。
理解できました。
No.77281 - 2021/08/03(Tue) 20:04:25
★ 連立方程式 / 結月ひより
中2です。
下の連立方程式の文章題の解き方を教えてください。
No.77271 - 2021/08/03(Tue) 16:03:01
☆ Re: 連立方程式 / りか
(1)A町から峠までの道のりをx mとすると、峠からB町までの道のりは(10-x)m。
　 合計で3時間かかったので、x/3+(10-x)/4=3
(2)A町から峠までの道のりをy m、峠からB町までの道のりをz mとすると、
　 y/4+z/6=4/3,z/4+y/6=1
A町からB町までの道のりはy+z
No.77275 - 2021/08/03(Tue) 17:46:31
☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー
連立方程式しばりなので (1) は、
　峠からB町までの道のりを y km。
として、ｘ＋ｙ＝１０　を入れます。
結局、10−x が出てきて、りかさんの書かれたのと同じになるのですけど。
No.77279 - 2021/08/03(Tue) 19:18:12
☆ Re: 連立方程式 / りか
申し訳ございません、見落としておりました。
ヨッシーさんの通りでお願いします。
No.77280 - 2021/08/03(Tue) 20:03:21
★ 経路の総数(場合の数) / MIO(高1)
前回、↓の問題を質問させていただきました。

原点をOとする座標平面上において、点P(10,10)まで、以下の条件☆を満たしながら移動する時、経路の総数を求めなさい。

条件☆
Oを出発点とし、24回移動する。24回の移動において、1回の移動で、x座標またはy座標が1増加するように移動するが、2回だけx座標が1減少するように移動し、2回だけy座標が1減少するように移動する。ただし、第2象限と第4象限に移動してはならない

補足
階乗の計算やコンビネーションの計算はする必要はない

らすかる先生に回答していただき、(10,10)には到達できない旨の説明をしていただきました。

らすかる先生の説明を先生に話しましたら、出題ミスだったそうで、本当は(10,10)ではなく(8,8)にすべきだったとのことでした。

問題を(10,10)から(8,8)に修正した場合で考えてみましたが、やっぱりわかりませんでした。この場合、どのように解けばよいでしょうか。

よろしくお願いします。
No.77270 - 2021/08/03(Tue) 15:55:41
☆ Re: 経路の総数(場合の数) / らすかる
終点が(8,8)ならば解はありますね。
この場合は左右移動（x座標の増減）と上下移動（y座標の増減）に
分けて考えるのが簡単だと思います。
例えば第2象限に移動するパターンは左右移動の順番だけで決まり、
上下移動の順番とは関係ないですね。
第4象限に移動するパターンも上下移動の順番だけで決まりますので、別々に考えられます。
左右移動は
右右右右右右右右右右左左
の並べ替え(12C2通り)であり、このうち第2象限に移動してしまうものは
左左右右右右右右右右右右
左右左右右右右右右右右右
左右右左右右右右右右右右
左右右右左右右右右右右右
左右右右右左右右右右右右
左右右右右右左右右右右右
左右右右右右右左右右右右
左右右右右右右右左右右右
左右右右右右右右右左右右
左右右右右右右右右右左右
左右右右右右右右右右右左
右左左右右右右右右右右右
の12通りですから、第2象限に移動しないものは12C2-12通りです。
同様に上下移動で第4象限に移動しないものも12C2-12通りであり、
左右移動と上下移動の組合せ方は24C12通りですから、
条件を満たす経路の総数は
24C12・(12C2-12)^2通り
となります。
No.77278 - 2021/08/03(Tue) 19:13:56
☆ Re: 経路の総数(場合の数) / らすかる
上記の回答は「x≧0かつy≧0の範囲外に出るものは除外」という考え方で
回答しましたが、
「ただし、第2象限と第4象限に移動してはならない」
という文言を正確に考えると少し違いますね。
例えば最初に左右下上のように動いた場合は第2象限にも第4象限にも行っておらず、
「x軸の負の部分」や「y軸の負の部分」に行っているだけですから
「第2象限と第4象限に移動」はしていません。
もし「x軸の負の部分」「y軸の負の部分」「第3象限」には移動してよいという
ことでしたら、もう少し面倒になりますね。
No.77285 - 2021/08/03(Tue) 21:46:45
☆ Re: 経路の総数(場合の数) / MIO(高1)
回答ありがとうございます！

やはりとても分かりやすいし鮮やかな解き方ですね！！

＞もし「x軸の負の部分」「y軸の負の部分」「第3象限」には移動してよいという
ことでしたら、もう少し面倒になりますね。

明日もう一度先生に質問してみます。
No.77286 - 2021/08/03(Tue) 22:20:55
☆ Re: 経路の総数(場合の数) / MIO(高1)
＞もし「x軸の負の部分」「y軸の負の部分」「第3象限」には移動してよいという
ことでしたら、もう少し面倒になりますね。

先生に質問しましたら、第2象限と第4象限以外はどこにでも移動してよいとのことで、x軸の負の部分、y軸の負の部分、第3象限にも移動してよいとのことでした。この場合、前回の解答とどのように変わりますでしょうか？
No.77303 - 2021/08/04(Wed) 19:00:23
☆ Re: 経路の総数(場合の数) / らすかる
それは面倒ですね。
上で除外してしまったもののうち第2象限にも第4象限にも移動しないものを数え上げて加算する方法ぐらいしか思いつきませんが、数え上げるにしてはかなり多いと思いますのでとてもやる気が起きません。
No.77308 - 2021/08/04(Wed) 22:09:11
★ (No Subject) / IF
現実世界の問題を関数に表した時にy=2xのような比例の関数になったとします。ただxは1枚2枚…のようにしか増えていかない制限のあるものだった時に、このこの事象の関数の式はy=2x (xは0以上の整数)のようなものになるのでしょうか？また、このカッコ内の文言はxの変域(定義域)と呼べるものなんでしょうか？
定義域などは基本的に連続してるイメージで2≦x≦5のようなものしか見た事がありません。
実際にこれをグラフにするとただの格子点のプロットになるので、この連続していない点に対してこれが変域と呼べるのかが疑問に思いました。
よろしくお願いします。
No.77266 - 2021/08/03(Tue) 13:54:17
☆ Re: / らすかる
定義域が連続している必要はありません。
「xは自然数」とか「xは3または5」なども定義域として有効です。
No.77267 - 2021/08/03(Tue) 14:10:35
☆ Re: / IF
> 定義域が連続している必要はありません。
> 「xは自然数」とか「xは3または5」なども定義域として有効です。

ありがとうございます。助かりました
No.77268 - 2021/08/03(Tue) 14:24:15
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