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★ (No Subject) / 赤身
y²＝xⁿ−x＋2を満たす自然数n,x,yの組を全て求めよ

お願いします。平方剰余を使おうと思ったのですが。。。
No.77676 - 2021/08/16(Mon) 23:02:44
☆ Re: / らすかる
nが奇数のときx^n≡x (mod 3)なので(右辺)≡2 (mod 3)となり解なし
nが偶数のとき
{x^(n/2)+y}{x^(n/2)-y}=x-2
x=1のとき|(右辺)|=1だがx^(n/2)+y≧2から|(左辺)|≠1なので解なし
x=2のときx^(n/2)-y=0すなわちy=2^(n/2)で両辺0となり条件を満たす
x≧3のときx^(n/2)-y≦0ならば(左辺)≦0＜(右辺)、x^(n/2)-y＞0ならば
(左辺)≧x^(n/2)+y≧x+y＞x-2=(右辺)となり解なし
従って条件を満たす自然数の組は
(n,x,y)=(2m,2,2^m)（mは任意の自然数）
No.77677 - 2021/08/16(Mon) 23:54:14
★ 数値計算 / あすか
画像の二階微分の離散化式をテイラー展開するとどういう答えになりますか？また、画像の式は何次精度でしょうか？よろしくお願いします。
No.77669 - 2021/08/16(Mon) 10:03:41
☆ Re: 数値計算 / ast
前半の要求がよくわからんが,
> 画像の式は何次精度でしょうか？
を目的として何らか変形させようという意図があるということであれば, 前半の本来意図した操作によって
　(右辺) = (左辺) + o(Δx^4)
のような形にしたい, という話か? もしそうであれば
> 離散化式をテイラー展開すると
というのはまず正確とは到底言えない (少なくとももとの問題があるならそんなふうには書いてないはずの) 言及であるように思える.
# おそらく, f(x_0±Δx) を x_0 を中心とするテイラー級数 (とくに, Δx を変数とする冪級数) の形に書き直せ,
# というようなことが求められている. (これら2つを右辺に代入するとほぼ d^2f/dx^2 という式になる)
No.77675 - 2021/08/16(Mon) 18:19:27
★ 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
∫(x＾3/x＾2−１)dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cで計算あってるか教えてください。
No.77660 - 2021/08/15(Sun) 22:56:06
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 関数電卓
あって います。
No.77661 - 2021/08/15(Sun) 23:12:05
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
合っていないと思います。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29%28x%5E2%2F2%2Blog%28abs%282x-2%29%29%2Blog%28abs%282x%2B2%29%29%29&lang=ja
No.77663 - 2021/08/16(Mon) 00:42:12
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ごめんなさい。問題の記し方に誤りがありました。
正しくは∫{x＾3/(x＾2−１)}dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cです。
出来ればどなたか手計算で解いて頂けないでしょうか？
No.77664 - 2021/08/16(Mon) 01:36:31
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
∫x^3/(x^2-1) dx
=∫(x^3-x+x)/(x^2-1) dx
=∫x+x/(x^2-1) dx
=(1/2)∫2x+2x/(x^2-1) dx
=(1/2)∫{x^2}'+{log|x^2-1|}' dx
=(x^2+log|x^2-1|)/2+C
となります。

# 2行目と4行目と5行目は途中計算をわかりやすくするために書いたものです。
No.77665 - 2021/08/16(Mon) 01:44:47
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
丁寧な返信ありがとうございました。計算できました。

私の最初に質問した計算が変だったのは、最初に分子の次数下げを行ってそこから部分分数分解を行ったからだと思いました。
分子についてX＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xと置いたのが間違いだったのかな？と思いました。
No.77666 - 2021/08/16(Mon) 02:09:26
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / ast
> 最初に分子の次数下げを行ってそこから部分分数分解を行った
という方針で正しく解けると思います. (つまりこの方針自体は「計算が変だった」原因ではない)

まあ, x^3/(x^2-1)=x+(1/2){1/(x-1)+1/(x+1)} から
　∫x^3 dx/(x^2-1) = x^2/2 +(1/2){log|x-1|+log|x+1|}+C
が部分分数分解だと標準的な結果だと思いますが,
べつに, x^3/(x^2-1)=x+1/(2x-2)+1/(2x+2) から
　∫x^3 dx/(x^2-1) = x^2/2 +log|2x-2|/2+log|2x+2|/2+C
でも何も問題なく正答です. (積分定数除けば上と下は log(2) の差しかないので)

# 質問者の間違った答えと上の二つ目の解法の正しい式との違いを考えれば,
# できてない根本は十中八九置換積分だと思う.
## 端的には (ax+b)-型の置換積分は 1/a を掛けないといけない. (d(ax+b)=adx だから, dx=d(ax+b)/a)
## といったあたりのことかと.

むしろわからないのは,
> X＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xと置いた
のほうで, これ自体は (X は x に直すとして) 正しい式だと思いますが, これで次数下げやそのあとの部分分数分解にどうつながるのか分からない. (本来やるべき次数下げでは x^3 を x^2-1 で (整式の) 割り算することが必要であり, そこで 1/x とかは出てこない)
# とはいえ, そのあとどうにかして部分分数分解できるかたちにもっていけたのであれば問題ないので
# これも「計算が変だった」原因とは言い切れないということになります.
No.77667 - 2021/08/16(Mon) 02:32:47
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 関数電卓
あっていませんでした。ぱっと見で判断してしまい，失礼致しました。
No.77668 - 2021/08/16(Mon) 08:54:41
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
丁寧なご対応ありがとうございます。
ご指摘の通り置換積分がよく理解していなかった事が急所であるのは間違いないと思います。

また、そもそもx^3をx^2‐1で割り算した結果をX＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xのようにしてしまったのが誤りだったと思います。

汚い字で恥ずかしいですが、昨日計算した画像を貼り付けます。
No.77670 - 2021/08/16(Mon) 14:11:40
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
よろしくお願いします。
No.77671 - 2021/08/16(Mon) 14:14:23
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ごめんなさい横でした。
No.77672 - 2021/08/16(Mon) 14:17:09
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
astさんも指摘されていますが、
1/(2x-2),1/(2x+2)の積分をlog|2x-2|,log|2x+2|としているところが誤りです。
log|2x-2|とlog|2x+2|を微分してみれば誤りであることがわかると思います。

# 不定積分の答えが合っているかどうかは、結果を微分すればわかります。
# 不安なら答えを微分しましょう。
No.77673 - 2021/08/16(Mon) 14:41:48
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ありがとうございます。助かりました。

∫f(1/x)dx＝log│x│とばかり考えていて、xに整式が来る場合は、合成関数のように考えて積分しないといけなかったんですね。腑に落ちました。
No.77674 - 2021/08/16(Mon) 15:20:11
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 編入受験生
> ∫(x＾3/x＾2−１)dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cで計算あってるか教えてください。

部分数分解を使うのではなく、
∫x^3dx/(x^2-1) = ∫(x(x^2-1) + x)dx/(x^2-1)
= ∫xdx + ∫xdx/(x^2-1) = x^2/2 + log|x^2-1|/2 + C
のように解いてください。
つまり、公式∫f(x){F(x)}^rdx = 1/(r+1){F(x)}^(r+1) + C
を使って解くべきです。rはxに依らない実数,F(x)はf(x)の原始関数。この公式は右辺を微分すればわかる。
部分数分解を用いた解き方は一般的に計算量が多くなるから、あまり使わないほうがいいと思う。
なるべく公式と式を工夫して解くようにしないと、
計算ミスが多くなると思う。
No.77695 - 2021/08/19(Thu) 08:18:18
★ 空間ベクトル / N
添付の問題がわかりません。
ベクトルはさらっと簡単に習った程度でして、、どなたか解ける方、よろしくお願いいたします！
No.77645 - 2021/08/15(Sun) 19:46:47
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
「さらっと」の程度によりますが、ベクトルの内積を、
　ベクトルの大きさとなす角から求める方法
　ベクトルの成分から求める方法
の両方ともご存じでしょうか？
というか、ご存じであることを前提に回答します。
以下、太字はベクトルを表します。

(1)
|ＯＢ|＝１　を表す式
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 を表す式
から、ａ，ｂを求めます。

(2)
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 から cos∠ＡＯＢがわかりますので、
それから sin∠ＡＯＢを求め、
　△ＯＡＢ＝(1/2)ＯＡ・ＯＢsin∠ＡＯＢ
を使います。

(3)
Ｃから△ＯＡＢに下ろした垂線の足をＨとし、
　ＯＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ
とします。このとき、
　ＣＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ−ＯＣ
であり、
　ＣＨ⊥ＯＡ　より　ＣＨ・ＯＡ＝０
　ＣＨ⊥ＯＢ　より　ＣＨ・ＯＢ＝０
からｍ、ｎを含む方程式を作り、これを解くことにより　ｍ，ｎを求め、|ＯＨ|を求めます。
△ＯＣＨにおける三平方の定理よりＣＨを求めると、
これが、△ＯＡＢを底面としたときの高さとなります。
No.77649 - 2021/08/15(Sun) 20:53:58
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
ご参考まで。
No.77652 - 2021/08/15(Sun) 21:47:45
☆ Re: 空間ベクトル / N
ご丁寧にありがとうございます！

ただ、半年以上前に軽く習った程度で、ほぼ理解できておらず、手持ちの青チャートの解説を手がかりに取り組もうとしています。

(1)はいただいた解法を元に添付のように解きました。
(2)はベクトルでの考え方がわからず、添付のように平面図形に無理矢理変換して解きましたが、これでも良いものでしょうか？
(3)は同じくベクトルでの考え方がわかりません。。他の解法もしくは解答までの途中式などをお教えいただけないでしょうか。
No.77654 - 2021/08/15(Sun) 21:55:49
☆ Re: 空間ベクトル / N
関数電卓さま

ありがとうございます！

入れ違いで再質問しましたが、アップいただいた図形で理解でき、解くことができました。
ヨッシーさま含めてありがとうございました！！
No.77655 - 2021/08/15(Sun) 22:04:55
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
どう致しまして。お役に立てて何よりです。
No.77658 - 2021/08/15(Sun) 22:24:20
★ 確率 / どこ探しても
教えてください！
赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rnとおいて確率漸化式を立てようと思ったのですが、うまくいきませんでした
No.77641 - 2021/08/15(Sun) 16:41:04
☆ Re: 確率 / IT
＞赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rn
A,Bどちらかの箱の中の赤球の数ですよね。

それぞれの場合に、次(n+1回の試行後)に赤が2つ、1つ、0つになる確率を計算すれば、漸化式が出来ると思いますので、出来るところまでやってみてください。
No.77642 - 2021/08/15(Sun) 17:36:25
☆ Re: 確率 / P
Pn+1=1/3Pn+2/9Qn
Qn+1=2/3Pn+5/9Qn+2/3Rn
Rn+1=2/9Qn+1/3Rn

が立ったのですが、QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか、Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました
No.77643 - 2021/08/15(Sun) 18:09:12
☆ Re: 確率 / IT
> QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか
良いと思います。
自信をもってやってみてください。

>Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました。

Aの箱の赤玉の個数がどうなるかに注目しているので、片方のBの箱のことは必要以上に考えない方が良いと思います。
No.77644 - 2021/08/15(Sun) 18:56:11
☆ Re: 確率 / S
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
が出たあとが分かりませんでした
No.77646 - 2021/08/15(Sun) 20:09:27
☆ Re: 確率 / IT
> Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
式の意味が良く分かりません。
n=1のときはどういう計算でQ[1]の値はいくらになりますか？
P[1],Q[1] はいくらですか？
No.77647 - 2021/08/15(Sun) 20:32:46
☆ Re: 確率 / どこ探しても
P₁=2/9 Q₁=5/9 になりました…
No.77648 - 2021/08/15(Sun) 20:34:56
☆ Re: 確率 / IT
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
=(-2/45)(-1/9)^(n-1)+(3/5)
=(2/5)(-1/9)^n+(3/5) ということですね。
合っていると思います。

箱Aが、赤２個白１個である確率はP[n]=(1-Q[n])/2
箱Bが、赤２個白１個である確率はR[n]=(1-Q[n])/2
ですね。

求める確率は
箱Aが赤２個白１個であり、箱Aを選び、さらに取り出した２個が赤である確率と
箱Bが・・・・・・・・、取り出した２個が赤である確率
の和になると思います。
No.77650 - 2021/08/15(Sun) 21:18:59
☆ Re: 確率 / どこ探しても
1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3

でよいですか？
No.77651 - 2021/08/15(Sun) 21:29:30
☆ Re: 確率 / IT
> 1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3
>
> でよいですか？

Pn×の2/3とRn×の1/3 はどういう考えで出されましたか？
なぜ、互いに異なりますか？
No.77653 - 2021/08/15(Sun) 21:54:25
☆ Re: 確率 / S
あ、打ち間違いです！どっちも2/3にしました
No.77656 - 2021/08/15(Sun) 22:15:01
☆ Re: 確率 / S
1/3{-2/5(-1/9)∧n+2/5} が最終的な答えです
No.77657 - 2021/08/15(Sun) 22:23:27
☆ Re: 確率 / IT
> あ、打ち間違いです！どっちも2/3にしました
1/3 では？　
赤２個白１個から２個を取り出したとき赤２個になるのは
１個ずつ取り出すと考えると
(2/3)(1/2)=1/3

３個から２個の選び方は　C(3,2)=3通り、そのうち赤２個なのは１通り。

３個のうち取り出さない１個が白であると考えても1/3
No.77659 - 2021/08/15(Sun) 22:50:48
☆ Re: 確率 / どこ探しても
なるほど、ありがとうございます。
No.77662 - 2021/08/15(Sun) 23:41:06
★ (No Subject) / ペシミズム
x²+y²=4とy=1との距離の和が2である点の軌跡をCとする.Cで囲まれる部分の面積を求めよ.

|x²+y²-2|+|y-1|=2
を図にすればいいと思うのですが
最初の絶対値の場合分けがよく分かりません.教えてください！
No.77636 - 2021/08/15(Sun) 14:51:09
☆ Re: / IT
|x²+y²-2|+|y-1|=2 …(1)
の|x²+y²-2|はなぜそうなりますか？

例えば(0,2.5),(0,0.5)、(-3,0),(3,0), は、C上にありますが　(1)を満たさないと思います。図を描いて確かめてください。
No.77637 - 2021/08/15(Sun) 15:15:06
☆ Re: / ペシミズ
あ！x²+y²にルートを付ければよいですか？
No.77638 - 2021/08/15(Sun) 15:31:56
☆ Re: / X
その通りです。
ということでCの方程式は
＞＞|x²+y²-2|+|y-1|=2
ではなくて
|√(x²+y²)-2|+|y-1|=2
です。(これを(A)とします。)
で、問題の場合分けですが、以下の4通りです。
(i)x²+y²≦4かつy≦1のとき
(ii)x²+y²≧4かつy≦1のとき
(iii)x²+y²≦4かつ1≦yのとき
(iv)x²+y²≧4かつ1≦yのとき
(つまり、円x²+y²=4,直線y=1で区切られた
4つの領域のどこに属するかで場合分けします。)

(i)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=1-y
x²+y²=(1-y)²
y=-(1/2)x²+1/2
(ii)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y+3
x²+y²=(y+3)²
y=(1/6)x²-3/2
(iii)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y-1
y=-(1/2)x²+1/2
上記の曲線は(iii)の場合分けによる領域を通らないので不適。
(iv)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=5-y
y=-(1/10)x²+5/2

(i)(ii)(iv)でのCの端点に注意すると、Cは
y=-(1/2)x²+1/2(-√3≦x≦√3)
y=(1/6)x²-3/2(-√15≦x≦-√3,√3≦x≦√15)
y=-(1/10)x²+5/2 (-√15≦x≦√15)

よって求める面積をSとすると、y軸に関するCの対称性により
S=2{∫[0→√3]{(-(1/10)x²+5/2)-(-(1/2)x²+1/2)}dx
+∫[√3→√15]{(-(1/10)x²+5/2)-((1/6)x²-3/2)}dx}
=…
No.77639 - 2021/08/15(Sun) 15:36:57
☆ Re: / P
ありがとうございます！納得しました！
No.77640 - 2021/08/15(Sun) 15:42:39
★ 微分積分学 / anonymous
(2)が不明です。よろしくお願い致します
No.77631 - 2021/08/15(Sun) 01:01:12
☆ Re: 微分積分学 / GandB
ヤコビアン
No.77633 - 2021/08/15(Sun) 07:50:46
☆ Re: 微分積分学 / X
u=x+2y (A)
v=3x+y (B)
とすると
(A)より
x+2y=u (A)'
(B)-(A)より
2x-y=v-u (B)'
(A)'(B)'を領域Dを表す二つの不等式に代入します。
No.77635 - 2021/08/15(Sun) 12:54:39
★ (No Subject) / ななし
2番がかなり考えたけど解けないです。
単純なところで沼にハマってるかもです…
No.77629 - 2021/08/15(Sun) 00:57:23
☆ Re: / IT
一次関数の場合は、値域は両端での値を調べれば良いです。
a=0 のときは、定数関数となり不適
a>0 のときは、増加関数なので・・・
a<0 のときは、減少関数なので・・・

できたところまで書かれると回答が着きやすいと思います。
No.77632 - 2021/08/15(Sun) 02:56:11
★ 線形代数 / anonymous
(2)が不明です。よろしくお願い致します
No.77626 - 2021/08/14(Sat) 23:14:40
☆ Re: 線形代数 / IT
x=1 のときは容易ですね。

そうでないとき、基本変形を工夫してやれば良いです。
例えば　第1列から第４列までを第５列に加えると、第5列の各要素はすべてx+4になります。
あとはx+4=0 のときとそうでないときに分けて考えます。
No.77628 - 2021/08/15(Sun) 00:36:59
☆ Re: 線形代数 / anonymous
IT様、ありがとうございます。

具体的に答えとしましては　x=1のとき　階級は1

x=-4のとき、階級は4 x≠4のとき階級は5 という感じでしょうか？　よろしくお願い致します
No.77630 - 2021/08/15(Sun) 00:59:20
☆ Re: 線形代数 / IT
x≠1かつx≠-4のとき階級は5 　ですね。

結果の確認だけなら下記などでもできます。（私は途中が大切だと思いますが）
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=rank%28%28-4%2C1%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C-4%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C-4%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C-4%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C1%2C-4%29%29
No.77634 - 2021/08/15(Sun) 08:51:41
★ (No Subject) / Nao
ITさま
アドバイスありがとうございます。
投稿用に改めて整理して式を立てたところ、見落としていた点に気付き、解くことができました！！
(最大最小の値に5をかけて2をたす必要がある点を失念していました。。)

取り下げます。
お騒がせしました。
No.77621 - 2021/08/14(Sat) 22:00:21
★ 三角関数の最大最小 / Nao
添付の問題の最後の最大最小の部分([10][12])がわかりません。
単位円で考えると、3/5からスタートして丸1周なので、最小-1・再大1と考えたのですが、なぜ-3〜7となるのかがわかりません。。

考え方や途中式などを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
No.77617 - 2021/08/14(Sat) 21:12:43
☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT
できたとこまで（９まで）は、書き込まれた方が有効な回答が着きやすいですよ。
No.77618 - 2021/08/14(Sat) 21:41:32
☆ Re: 三角関数の最大最小 / Nao
I Tさま
アドバイスありがとうございます。
投稿用に改めて整理して式を立てたところ、見落としていた点に気付き、解くことができました！！
(最大最小の値に5をかけて2をたす必要がある点を失念していました。。)

取り下げます。
お騒がせしました。
No.77622 - 2021/08/14(Sat) 22:00:59
☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT
よかったです。
No.77623 - 2021/08/14(Sat) 22:03:39
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説が分かりませんでした
No.77613 - 2021/08/14(Sat) 19:32:11
☆ Re: / 数学苦手
この赤線部分が分かりません。なぜ5+5+5×2なのでしょうか
No.77614 - 2021/08/14(Sat) 19:33:26
☆ Re: / 関数電卓
よく見て下さい。
> 5＋5＋5×2
とは書いてないでしょ！
No.77615 - 2021/08/14(Sat) 20:23:42
☆ Re: / 数学苦手
はい。でも、そこがまず分からないです。円周=直径×Πなので、図?Vは半径が5で、直径は10になって、10×Πだと思ったのですが、、そこに×120/360かなと、、
No.77620 - 2021/08/14(Sat) 21:56:17
☆ Re: / 関数電卓
> そこに×120/360かなと、、
求めたいものは「中心角が120°の 扇形の弧（曲線部分）の長さ」ですよね。
> 円周＝直径×Π
お書きの通り，直径×Π は 円周１周の長さ ですよ。
No.77624 - 2021/08/14(Sat) 22:17:41
☆ Re: / 数学苦手
納得できました。2つの半径も入れての円周ですね
No.77625 - 2021/08/14(Sat) 23:12:40
☆ Re: / 関数電卓
> 円周ですね
ではなく，扇形 OAB の周の長さ です。
No.77627 - 2021/08/14(Sat) 23:35:10
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題のてんびん算ではない解き方は分かりますか？
No.77612 - 2021/08/14(Sat) 19:31:30
☆ Re: / X
天然水を加える前のオレンジジュースの重さをx[g]とすると
このジュースの中の果汁の重さは
x/10[g]
よって加えられた天然水の重さをy[g]とすると
x/10=(6/100)(x+y) (A)
次に果汁4[%]のオレンジジュース500[g]中の果汁の重さは
500[g]×(4/100)=20[g]
よって5[%]のオレンジジュースの重さをz[g]とすると
x/10+20=5z/100 (B)
z=x+y+500 (C)
(A)(B)(C)をx,y,zについての連立方程式として解きます。

(C)より
x+y=z-500
(A)に代入して
x/10=6z/100-30 (A)'
(B)×6-(A)'×5より
x/10+120=150
x=300

ということで求める重さは300[g]
No.77616 - 2021/08/14(Sat) 21:00:16
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。てんびん算だとできない問題もあると聞いたので…
No.77619 - 2021/08/14(Sat) 21:45:43
★ (No Subject) / 独学で数学III勉強中
2次曲線と直線の単元について、解答の書き方で疑問があり
お聞きしたいのですが、

?@次の2次曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。
?A双曲線◯◯について、次の接線の方程式を求めよ。

?@では、接線の方程式が右辺=0で書かれており、
?Aでは、問題によってy=の形、左辺にx,yの項で右辺に定数項など形が様々でした。
何か決まりとかあるのでしょうか？
解答宜しくお願い致します。
No.77610 - 2021/08/14(Sat) 18:44:40
☆ Re: / X
数学Iで図形と方程式の項目を復習しましょう。
No.77611 - 2021/08/14(Sat) 19:00:24
★ 数学I 二次関数 / て
x|x|<(3x+2)|3x+2|
を解く時になぜ画像のように場合分けするかが分かりません。
[1]の場合分けがx<-(2/3)にならないのは何故ですか？
No.77608 - 2021/08/14(Sat) 17:27:01
☆ Re: 数学I 二次関数 / X
[1][2]の境界である
x=-2/3
のときは
-x^2＜-(3x+2)^2
と
-x^2＜(3x+2)^2
のいずれも成立しています。

ですので
[2]を
-2/3≦x≦0のとき
と設定することにすれば、[1]は
x＜-2/3
としても問題ありません。
或いは[1]を
x≦-2/3のとき
のままとし、[2]を
-2/3≦x≦0のとき
としても問題ありません。
No.77609 - 2021/08/14(Sat) 17:44:33
★ 中3 計算 / ウィン子
20.1²−19.9²




解き方忘れてしまったので教えて貰えると嬉しいです！
No.77603 - 2021/08/14(Sat) 15:19:29
☆ Re: 中3 計算 / IT
与式＝(20+0.1)^2-(20-0.1)^2 を因数分解するか
展開して計算するかですかね、
No.77604 - 2021/08/14(Sat) 15:22:32
☆ Re: 中3 計算 / ウィン子
ありがとうございます！
できました！
No.77605 - 2021/08/14(Sat) 15:28:05
★ ナブラ / ニュートン
【大学数学】次の問題3の(1)と(2)について教えてください
No.77601 - 2021/08/14(Sat) 14:31:09
☆ Re: ナブラ / X
(1)
条件から
∇・↑A=∂z/∂x+∂x/∂y+∂y/∂z=0

(2)
条件から
∇×↑A=(∂y/∂y-∂x/∂z,∂z/∂z-∂y/∂x,∂x/∂x-∂z/∂y)
=(1,1,1)
No.77606 - 2021/08/14(Sat) 15:56:19
★ 【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ
　Ａ地点からＢ地点まで，休憩せずに毎時 x ?qで自動車で走ると所要時間は y 時間である。所要時間を変えずに行こうとすると，2回休憩するときは速さを毎時(x ＋7)?qにし，3回休憩するときは速さを1.2倍にすればよい。各休憩時間の長さが同じであるとき，次の問いに答えよ。
　⑴　1回の休憩時間は何時間か，y を用いた式で表せ。
　⑵　x の値を求めよ。

(解答)　⑴　y/18 時間　　⑵　x＝56
　↑答えだけしか載っていないので困っています。
　　わかりやすい解説でお願いします‼
No.77594 - 2021/08/14(Sat) 02:48:12
☆ Re: 【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / X
(1)
休憩時間をz時間とすると、条件からAB間の距離について
xy=(x+7)(y-2z)=1.2x(y-3z)
これより
xy=(x+7)(y-2z) (A)
xy=1.2x(y-3z) (B)
(B)より
x(0.2y-3.6z)=0
x≠0より
z=y/18
ということで休憩時間は
y/18[時間]


(2)
(1)の結果を(A)に代入すると
xy=(x+7)(y-y/9)
これより
xy=8y(x+7)/9
9xy=8y(x+7)
y(x-56)=0
y≠0より
x=56
No.77597 - 2021/08/14(Sat) 08:12:10
☆ Re: 【中2 連立方程式】 次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ
ありがとうございましたぁ‼
No.77602 - 2021/08/14(Sat) 14:35:14
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題について、質問です。水は濃度0パーセントとして、90×0.25=22.5

22.5÷150=0.15

30×0.25=7.5

7.5÷150=0.05

と計算してしまい間違いました。

どうすれば良かったでしょうか
No.77591 - 2021/08/14(Sat) 00:34:04
☆ Re: / 数学苦手
解説ではてんびん算で解いていたので、やはりこの問題はそれで解いた方がいい問題ですか？
No.77592 - 2021/08/14(Sat) 00:35:23
☆ Re: / X
最初に食塩水を抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.25=22.5[g]
∴60[g]の水を加えた後の食塩水の濃度は
(22.5[g]/150[g])×100=15[%]
この食塩水から60[g]抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.15=13.5[g]
よって求める濃度は
(13.5[g]/150[g])×100=9[%]
No.77598 - 2021/08/14(Sat) 08:17:41
☆ Re: / 数学苦手
水を入れた分60gを抜いたから、食塩は90gで、濃度は変化した濃度を使うんですね
No.77599 - 2021/08/14(Sat) 10:30:03
☆ Re: / 数学苦手
60gの食塩水は混ぜたやつですものね。水を0と考えて、90から60を引いてしまいました。
バカです。
混ぜた後は水込みで考えないといけないんですね
No.77600 - 2021/08/14(Sat) 11:28:21
★ 対称式の証明問題 / ひで
2005年鹿児島大学理学部AO問題なのですが、(4)からの証明をどう書けば良いか分かりません。教えて下さいm(_ _)m
No.77585 - 2021/08/13(Fri) 16:35:20
☆ Re: 対称式の証明問題 / ast
(4) 対称性: F(y,x)=f(y,x)-f(y+x,0)=f(x,y)-f(x+y,0)=F(x,y).
　次数: f(x,y) の最高次項は x^k*y^(n-k) の定数倍 (を k=0,…,n について加えた和) の形をしているから, x に x+y, y に 0 を代用したとき (つまり f(x+y,0) の最高次項として) 残るのが k=n としたときの (x+y)^n に由来する項のみであり, ここで (x+y)^n は (x,y に関して) n 次であるから, F(x,y) の次数が n を超えることはない.//

(5) F(x,0)=f(x,0)-f(x+0,0)=0; F(0,y)=f(0,y)-f(0+y,0)f(y,0)-f(y,0)=0.
　　(∵f(0,y)=f(y,0) は f の対称性による)

(6) (5) により, F(x,y) は x で割り切れ, かつ y で割り切れることがわかるが, x と y は共通因数を持たない (互いに素である) から, したがって F(x,y) は xy で割り切れる. 次数は xy の次数 2 だけ下がる.
No.77587 - 2021/08/13(Fri) 17:32:27
☆ Re: 対称式の証明問題 / ast
(7) g(x,y):=F(x,y)/β, h(α):=f(α,0) と書けば (6) より g(x,y) は x,y の整式で, xy*g(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0) すなわち
　　f(x,y)=f(x+y,0)+xy*g(x,y)=h(α)+β*g(x,y)
と書ける. g(x,y)=c (定数) となるならばこれで終了. そうでないとき, (6) の通り g(x,y) は対称式であるから, g(x,y) に対して同じことを繰り返せば帰納的に g(x,y) の次数が 1 以下の場合に帰着されるが, その場合は (3) で既に示したので, 帰納法が完成する.

# こういう記述は大学レベルだとよくある (無限降下法とか調べると似たような記述にヒットすると思う) けど,
# 高校数学的な定型文にするのは面倒だな余計わかりにくい気がする.
## その場合, 帰納法の仮定は「次数が 2 以上低い任意の対称式が α,β の整式に書ける」かな.
No.77588 - 2021/08/13(Fri) 17:51:10
☆ Re: 対称式の証明問題 / ひで
astさん、有難うございます。
(7)の使われている記号の確認なのですが、＊はかけ算で宜しいでしょうか？
また、:＝ の記号は何でしょうか？
No.77589 - 2021/08/13(Fri) 19:05:41
☆ Re: 対称式の証明問題 / ast
はい, "*" は掛け算です. ":=" は「左辺を右辺で定義する」という意味です.

# ":=" の左右逆で「右辺を左辺で定義する」 "=:" もあります.
# いろいろ計算していった結果を別の文字で置きたいときには "=:" を使うと便利です.
No.77590 - 2021/08/13(Fri) 19:19:52
☆ Re: 対称式の証明問題 / ast
(4) の次数について, (訂正ではありませんが) 以下のような述べ方が簡潔でいいかもしれません.

一般に, (x+y)^k (k=0,…,n) は (x,y に関して) 斉 k-次である (つまり k-次の項のみからなる) から, f(x+y,0) の (x,y に関する) 次数は f(x,y) の x に関する次数と等しく, それは高々 n-次である. したがって, f(x,y)-f(x+y,0) は高々 n-次.
No.77595 - 2021/08/14(Sat) 05:55:31
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