ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 算数不得意

この問題が分かりません

No.76616 - 2021/07/12(Mon) 19:32:17

☆ Re: / 算数不得意

こんな感じではダメですか？

No.76617 - 2021/07/12(Mon) 19:33:43

☆ Re: / 算数不得意

A＝◯、B＝◯、C=◯といったようにするべきですか？

No.76618 - 2021/07/12(Mon) 19:35:58

☆ Re: / 算数苦手

1番見えてる箇所が多い右下のサイコロから考えるのでしょうか

No.76621 - 2021/07/12(Mon) 21:04:28

☆ Re: / 小此木

これ、どこまで問われているんでしょうか。

「Cが2で、AとBのどちらかが1でもう一方が2」
のときA+B+Cが最も小さくなるのは明らかですから、これが実際に実現できるかどうかを考えることになります。

実際、Cが2、Aが1、Bが2のとき、他の条件も矛盾しないようにサイコロを組み合わせることができるので和の5が答え、となるのですが。

//（以下余談です）

一般的なサイコロというのは、相対する面の数の和が7となるものでしょうが、そのもとでの目の並び方のスタンダードというものが、私が知らないだけであったりするんでしょうか（右手系と左手系とでもいうのか）

加えて、2,3,6の目の図柄については、90°回転すると違う図形になるので、この向きにもやはりスタンダードはあるのか、ということになります。問題の図に6の目が出ていなければこれは考えなくてもよかったのですが。

で、これらに決まりは特にない、というのであれば、それらが異なるサイコロを混在させてもよいものだろうか、ということにもなります。

というとこまでとりあえず考えました。面倒ですね。
実際の試験を知らないので、この問は何分で考えて答えを出すのかは分かりませんが、おそらくはそんなに熟考するべき問題でもないでしょう（そもそもその辺は考慮して問題が作られているんだろうか）。私だったら、上記のとおり答えの数値が確かめられた時点でもう次の問題に移ります。

一応、相対する面の数の和が7という以外の制約はなく、6の目の向きは考慮し、しかしそれらがすべて同様に揃ったサイコロ4つを使う（混在させない）というような、そこそこ妥当であろう設定で考えてみますと、展開図にして

+－+ |３| +－+－+－+－+ |６|５|１|２| +－+－+－+－+ |４| +－+
（ただし6の目は、上記の向きで

・・
・・
・・

と並ぶ。）

と表せるようなサイコロ4つを使うと問題の図に矛盾せずA+B+C=5となるかと思います。

No.76626 - 2021/07/12(Mon) 22:51:35

☆ Re: / らすかる

> 右手系と左手系とでもいうのか

「雄サイ（または雄サイコロ）」「雌サイ（または雌サイコロ）」と言います。
こちらが詳しいです。
「ほぼ雌サイコロと決まっている」ようですから、それに従うと右下のサイコロの上面は自動的に３になりますね。
また６の目の向きを考えると左下のサイコロの天地は２と５のはずですから、上が５ですね。

# 小此木さんの展開図は多分私が書いたことと同じものを意図していると
# 思いますが、残念ながら２と１の面が重なってしまいます。

No.76635 - 2021/07/13(Tue) 00:29:32

☆ Re: / 小此木

らすかるさん：

なるほど、サイコロにはそのような区別やスタンダードがあるんですね。舟になぞらえた面の向きの表し方も面白いですね。博打由来かな。

この向きであると最初から認めるとなると、あまり考えることもなくなりますね。

＞残念ながら２と１の面が重なってしまいます。

お恥ずかしい。等幅フォントが上手く再現されない環境のためにレイアウトを工夫したつもりが、変ないじり方をしてしまいました。修正しておきます。ありがとうございます。

No.76637 - 2021/07/13(Tue) 01:04:00

☆ Re: / 数学苦手

皆さんありがとうございます。ちょっと今、別のことで忙しいので後で参考にして、自分でやってみます

No.76650 - 2021/07/13(Tue) 15:56:45

☆ Re: / 数学苦手

そうですね。考えるべき問題ではないですがバカ故に考えてしまってます。

No.76651 - 2021/07/13(Tue) 16:08:55

☆ Re: / 数学苦手

とりあえずABCに数値を当て嵌めてみるやり方？と雌サイコロ、雄サイコロの考え方でやってみます！

No.76652 - 2021/07/13(Tue) 16:09:48

☆ Re: / 数学苦手

下の段のサイコロ2つに関しては上の段の底面と接していますが考えなくてもいいのでしょうか。

No.76654 - 2021/07/13(Tue) 16:32:58

☆ Re: / 数学苦手

解説はこんなかんじで側面を入れ替えていて、簡単なのかもしれませんが分かりませんでした

No.76656 - 2021/07/13(Tue) 16:43:13

☆ Re: / 小此木

＞下の段のサイコロ2つに関しては上の段の底面と接していますが考えなくてもいいのでしょうか。

なぜ「考えなくてもいい」という可能性に至りましたか？
その解説のページではきちんと考えているようですし、私も（わざわざ書いていませんが）もちろん考えました。

＞解説はこんなかんじで側面を入れ替えていて

特に入れ替えている様子は無いようですが。

両矢印が描かれているのを見て「入れ替えている」と判断しているのであれば、ひとまず解説をきちんと読むべきです。確かに、内容を入れ替えるときに両矢印の記号を使うことはありますが、この状況でそんなことをするのはあまりに突拍子もないことなので、その意味で使っていると判断するのは無理があります。

No.76669 - 2021/07/14(Wed) 06:13:09

★ 楕円の周長の下限 / 高校三年生

『長軸 2a 、短軸 2b (0<b<a) の楕円の周長を L とすると、

　L > (a+b)π

　が成り立つことを示せ。』

夏休みの宿題です。有名問題らしいのですが、
参考書や問題集を漁っても、見つかりませんでした。

ぜひ、解法をご教示ください。
よろしくお願いいたします。 m(_ _)m

No.76606 - 2021/07/12(Mon) 12:39:40

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 関数電卓

> 夏休みの宿題
「いろいろ調べ学習をしてみなさい」という意図なのでしょうが，高三生が太刀打ち出来る易しい問題ではなさそう…
こことかここの下の方にある Gauss-Kummer の公式によるのでしょうが，導出過程は，私もぱっと見でナルホドと思うものではありません。

No.76607 - 2021/07/12(Mon) 13:39:10

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

関数電卓さん、返信ありがとうございます。

数学の先生曰く、入試の過去問に類似問題があるそうで、
高校数学の範囲で、証明可能との事でした。

どうやるんだろうか・・・。

No.76608 - 2021/07/12(Mon) 13:49:51

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 関数電卓

> 入試の過去問に類似問題があるそう
わかったら大学名（できたら実施年）を教えて下さい。

No.76612 - 2021/07/12(Mon) 16:17:31

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

>わかったら大学名（できたら実施年）を教えて下さい。

了解しました。

No.76613 - 2021/07/12(Mon) 16:21:33

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

こんな方針でどうでしょうか？

簡単のため、b=1 として考える。
L＝4∫[t=0,π/2]√((a^2)(cost)^2+(sint)^2)dt：この公式は既知とします。

裏返して足すテクニックを使う。
∫[t=0,π/2](√((a^2)(cost)^2+(sint)^2)dt
=-∫[s=π/2,0](√((a^2)(cos(π/2-s))^2+(sin(π/2-s))^2)ds
=∫[s=0,π/2](√((a^2)(sin(s))^2+(cos(s))^2)ds なので

L＝2∫[t=0,π/2]{√((a^2)(cost)^2+(sint)^2)+√((a^2)(sint)^2+(cost)^2)}dt

ここで、被積分関数　√((a^2)(cost)^2+(sint)^2)+√((a^2)(sint)^2+(cost)^2)≧a+1であり、等号が成り立たないtもある。を示せば良い。
両辺を２乗して比較する。・・・　

（これで証明できることを手書き計算で確認しました。夏休みの宿題とのことなので、残りは自分で完成させてください。）

No.76624 - 2021/07/12(Mon) 22:20:14

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 関数電卓

IT さん
最後まで詰めてはいませんが，ご提示の方法で行けそうですね。

No.76634 - 2021/07/13(Tue) 00:09:40

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

IT さん、返信ありがとうございます。

>この公式は既知とします。

曲線の長さの「媒介変数表示」と「離心近点角」とのコンボですか・・・。

>裏返して足すテクニックを使う。

周期関数にはこの技が利くんですね。類題探して身に付けます。

>両辺を２乗して比較する。・・・　

最後は、「相加・相乗平均の不等式」でバッチリ決まりますね。

積分問題なのに、微分すら不要とは・・・。
いやはや、感嘆しかないです。

ご教示いただき、誠に、ありがとうございました。m(_ _)m

No.76639 - 2021/07/13(Tue) 05:58:45

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

種あかしをすると、グラフ作成ソフト（grapes) で y=√((acosx)^2+(sinx)^2),y=1,y=a,y=(a+1)/2を表示して、ずらしたりしてみました。学校や入試本番では使えませんが、いろいろ調べるには便利です。

https://www.grapes.jp/

No.76640 - 2021/07/13(Tue) 06:25:25

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

(grapesのグラフ途中）

No.76641 - 2021/07/13(Tue) 06:37:51

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

>種あかしをすると、・・・

何と！そんな便利なソフトがあったんですか・・・。
今度、使ってみます。

No.76642 - 2021/07/13(Tue) 06:46:00

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

　> 最後は、「相加・相乗平均の不等式」でバッチリ決まりますね。

どんなふうになりましたか？

私は、ごりごり計算して(cost)^2 の２次関数の範囲内最小値の評価によりました。

No.76643 - 2021/07/13(Tue) 11:35:28

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

>どんなふうになりましたか？

√((a^2)(cost)^2+(sint)^2)+√((a^2)(sint)^2+(cost)^2)≧a+1
両辺を2乗して整理すると、

√{(a^2)(cost)^2+(sint)^2}・√{(a^2)(sint)^2+(cost)^2} ≧ a
さらに、両辺を2乗して、

{(a^2)(cost)^2+(sint)^2}・{(a^2)(sint)^2+(cost)^2} ≧ a^2
となるので、これをめざす。

【左辺】 = (a^4+1)・(cost)^2・(sint)^2 + (a^2)・{(sint)^4+(cost)^4}
　　　　　= (a^4+1)・(cost)^2・(sint)^2 + (a^2)・{1- 2・(sint)^2・(cost)^2}
　　　　　= (a^2-1)^2・(cost)^2・(sint)^2 + (a^2)
　　　　　≧ a^2

こんな感じですが。・・・すいません。
「相加・相乗平均の不等式」は関係なかったです。

No.76646 - 2021/07/13(Tue) 14:07:28

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

なるほど、それなら分かりました。

No.76660 - 2021/07/13(Tue) 20:11:54

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 関数電卓

√ の近似
　x が小さいとき　√(1＋x)≧1＋(1/2)x
を用いるので，高校数学の範囲外ではありますが，以下のような方法も可能です。ワープロを打つのが大変だったため，手書きで済みません。
高校三年生さん，ご参考まで。

No.76667 - 2021/07/13(Tue) 23:57:39

☆ Re: 楕円の周長の下限 / IT

楕円の周長などで検索すると下記のような記事が見つかりました。精度（？）は確認してないですが参考までにお知らせします。

関孝和の楕円周を求める近似式
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/analysis/seki/seki.pdf

楕円の周長を求める公式を考える
https://note.com/tetsuo123/n/n4c2b8dfb8328

関孝和の楕円の研究について(京大数理解析研究所講究録)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1064-6.pdf

No.76668 - 2021/07/14(Wed) 01:43:52

☆ Re: 楕円の周長の下限 / 高校三年生

関数電卓さん

>以下のような方法も可能です。

なるほど。
マクローリン級数への展開を利用するわけですか・・・。
参考になります。m(_ _)m

IT さん

>精度（？）は確認してないですが参考までにお知らせします。

いろいろ研究がなされているんですね。
拝読いたします。m(_ _)m

No.76670 - 2021/07/14(Wed) 06:23:48

★ (No Subject) / 編入受験生

直線L_1,L_2,L_3,...L_n (nは正の整数)が、
一点で交わっているとする。その点を原点とおく。
ここで、以下の条件を考える。
(i): 任意の直線に隣り合う直線とのなす角は常に2π/nである。
以下の問いに答えよ。

(1) ある直線L_kとL_m (k,m = 1,2,3,..,n)をそれぞれ中心軸とする半径aの円柱の共通部分の体積V_(k,m)を求めよ。

(2) L_1,L_2,L_3,...,L_nをそれぞれ中心軸とする半径aの円柱の共通部分の領域をDとする。
Dの不連続点と極値をすべて求めよ。

(3) 領域Dの体積を求めよ。

わからないです、教えてください。

No.76602 - 2021/07/12(Mon) 10:16:08

☆ Re: / 編入受験生

直線はすべて同一平面上です、かき忘れてました。

No.76603 - 2021/07/12(Mon) 10:17:06

☆ Re: / 高校三年生

各直線に垂直な直線を含む平面で切った断面が、円から楕円へ、
そしてまた、楕円から円へと周期的に変化する立体になりそうですね。
どうやって体積を導出するんだろう？

No.76609 - 2021/07/12(Mon) 14:23:16

☆ Re: / ヨッシー

確認ですが、ｎ＝３、ｎ＝４の時の図は上の通りでいいでしょうか？
ｎ＝３のときは、隣り合う直線とのなす角は π/3 になりません。
ｎ＝４のときは、Ｌ_1とＬ_3、Ｌ_2とＬ_4 は重なります。
角度は2π/4＝π/2 となり条件は満たします。

ｎが偶数とか奇数とかの制限はありませんか？
もしくは、上の解釈が違っているか。

No.76610 - 2021/07/12(Mon) 14:43:59

☆ Re: / 編入受験生

>
> 確認ですが、ｎ＝３、ｎ＝４の時の図は上の通りでいいでしょうか？
> ｎ＝３のときは、隣り合う直線とのなす角は π/3 になりません。
> ｎ＝４のときは、Ｌ_1とＬ_3、Ｌ_2とＬ_4 は重なります。
> 角度は2π/4＝π/2 となり条件は満たします。
>
> ｎが偶数とか奇数とかの制限はありませんか？
> もしくは、上の解釈が違っているか。

すみません、なす角はπ/nです。
間違えてました。

No.76611 - 2021/07/12(Mon) 15:58:24

☆ Re: / 関数電卓

こちらの問題を追求しておられるのですね。
前回は軸に垂直な断面で切って give up しましたが，軸がある平面に平行に切断する方法もありそうです。根気が続くところまでやってみます。

No.76614 - 2021/07/12(Mon) 18:34:32

☆ Re: / 黄桃

(2)は置いときます。
細かい計算は苦手なので方針だけ。ガードナーの数学ゲームにあった解法です。

直線がある平面と平行な平面で切った時、求める図形の切断面と、共通部分の内接球（=半径aの球）の断面（=円)との比は一定なので、（カバリエリの原理より面積比は内接球との体積比と等しいので）積分計算せずに体積が求まりそうです。

(3)の方が対称性があるので計算は楽そうです。(3)の答は半径1の円に外接する正n角形の面積をS[n]とすれば、(4/3)*S[n]*a^3 となるのでしょう。

No.76636 - 2021/07/13(Tue) 00:59:07

★ どこの段階で論理が破綻してるか教えてください。 / N

a(q√2+r√3)^3+c(q√2+r√3)=0
を満たす0でない有理数q,rが存在するような有理数acを全て求めよ。ただし、√6は無理数と認めて良い。
答えはa=c=0です。
解答は、展開して、有理数と√6の係数が共に0の連立方程式を立てた後、2aq^2+9ar^2+c=0かつ6aq^2+3ar^2+c=0ー?@からcを消去して、a≠0と仮定して、6r^2=4q^2から√6=+-2q/rで矛盾を示しています。

自分の解答は、?@までは同じですが、そこから?@⇆8aq^2+c=0かつ12ar^2+c=0ー?Aから、a=0のとき?A⇆c=0
a≠0のとき?A⇆q^2=-c/8aかつr^2=-c/12a
よって(a>0かつc<0)または(a<0かつc>0)
以上から(a=0かつc=0)または(a>0かつc<0)または(a<0かつc>0)

どこで間違っているのでしょうか？

No.76601 - 2021/07/12(Mon) 09:56:36

☆ Re: どこの段階で論理が破綻してるか教えてください。 / 編入受験生

a≠0のとき?A⇆q^2=-c/8aかつr^2=-c/12a
よって(a>0かつc<0)または(a<0かつc>0)

破綻しているのはこの部分です。

どうして、ある数の自乗が有理数だったら、ある数もまた有理数になるのですか？
もっというと、ある数の自乗が有理数であることとある数が有理数であることは同値ではありません。
惜しいところまで言ってます。
?Aの式から考えなければならない条件は、
-c/8a = X^2, -c/12a = Y^2 （X,Yは有理数）で、
-c/12a = (2/3)X^2 = Y^2となるから、両辺の平方根を取ると、Y^2 = X√(2/3) = (√6)(X/3) =無理数×有理数となって、これはYが有理数であることに反するから、
a≠0のときは有理数q,rは存在しない。

No.76604 - 2021/07/12(Mon) 10:43:18

★ 不等式の証明 / simple is best

こんにちは。
何卒宜しくお願い致します。
以下問題

No.76559 - 2021/07/10(Sat) 10:58:44

☆ Re: 不等式の証明 / X

以下の通りです。

0≦|a+b|
∴証明すべき不等式は
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2 (A)
と同値です。
ということで(A)を証明します。
(左辺)-(右辺)=(|a|+|b|)^2-(a+b)^2
=(a^2+2|ab|+b^2)-(a^2+2ab+b^2)
=2(|ab|-ab)≧0
(不等号の下の等号はa,bが同符号のときに成立)

No.76562 - 2021/07/10(Sat) 12:22:59

☆ Re: 不等式の証明 / Y

simple is best さんの質問の目的は？　
自分で解けているけど他の解答も教えてもらいたいなら、自分の解答を提示して質問されるのが良いと思います。

それとも最初の質問者simple is best さんとそれ以降の投稿者simple is best さんは別人ですか？
（76563～76565 が消えてしまったので上記は意味不明になりましたね。）

No.76567 - 2021/07/10(Sat) 13:08:43

☆ Re: 不等式の証明 / simple is best

それならばYさんも

先ずはこの問題をどう考えるか表記したのちレスするのが道義というものではないでしょうか。

No.76569 - 2021/07/10(Sat) 13:27:11

☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー

道義かどうかは私が決めます。

というわけで、しばらく黙っててもらえますか？

No.76573 - 2021/07/10(Sat) 15:08:22

☆ Re: 不等式の証明 / ast

というかkitanoって昔からずっとこんなんなのに, いまだに相手にする人がいること自体を私は不思議に思ってる.

No.76574 - 2021/07/10(Sat) 15:36:39

☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー

>astさん
あ、そうなんですね。

これとかこれとかこれの頃は普通の感じでしたが、
これを見たら思い出しました。

No.76577 - 2021/07/10(Sat) 16:06:59

☆ Re: 不等式の証明 / 関数電卓

御意(ぎょい)！

No.76579 - 2021/07/10(Sat) 16:30:13

★ 不等式の証明 / simple is best

こんにちは。

宜しくお願い致します。

以下
問題

No.76557 - 2021/07/10(Sat) 10:25:30

☆ Re: 不等式の証明 / simple is best

ヨッシー様

以下、スルー出来ない面々

☆ Re: 整数解 / ヨッシー引用
確かに微妙ですね。
というか、見落とす可能性がありますね。
まぁ、うまくやってください。＞＞解く方々

コロナで政的な大人の在り方が問われる今、間違っているものを間違っていると指摘できる大人の態度が必要です、

あなた様もどうか数学の面々でそのような姿勢をもたれますようお祈りいたします

No.76560 - 2021/07/10(Sat) 11:22:21

☆ Re: 不等式の証明 / simple is best

正しい道は誰でも歩めます
しかし、正しく良い道を歩くのはとても困難です

数学の指導者とは後者で無ければなりません

今後の貴方様の御提言とさせて頂きます

No.76561 - 2021/07/10(Sat) 11:31:06

☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー

すみません。
誤って、記事を削除してしまいました。
以下の回答は。76557 と 76560 の間にあるものとして
ご認識ください。

＜ここから＞
(1) a≦b≦c のとき
　(右辺)－(左辺)＝c-a+c-b+a-b＝2(c-b)≧0
(2) a≦c≦b のとき
　(右辺)－(左辺)＝c-a+b-c+a-b＝0≧0
(3) b≦a≦c のとき
　(右辺)－(左辺)＝c-a+c-b+b-a＝2(c-a)≧0
(4) b≦c≦a のとき
　(右辺)－(左辺)＝a-c+c-b+b-a＝0≧0
(5) c≦a≦b のとき
　(右辺)－(左辺)＝a-c+b-c+a-b＝2(a-c)≧0
(6) c≦b≦a のとき
　(右辺)－(左辺)＝a-c+b-c+b-a＝2(b-c)≧0
よって、あらゆる場合において、
　|a-b|≦|a-c|＋|b-c|
が成り立つ。等号成立は
　a≦c≦b または b≦c≦a
のとき。
＜ここまで＞

No.76566 - 2021/07/10(Sat) 13:07:11

★ 大学・基礎数学・複素数 / あ

この問題の解き方がわかりません。よろしくお願いします
z=cosθ＋isinθとしてwに代入してみましたが、答えの結果が得られませんでした。

No.76553 - 2021/07/10(Sat) 03:04:50

☆ Re: 大学・基礎数学・複素数 / あ

答えは以下の通りです

No.76554 - 2021/07/10(Sat) 03:05:18

☆ Re: 大学・基礎数学・複素数 / ast

> z=cosθ＋isinθとしてwに代入
という方針で十分やれる (変なテクニックや難解な概念は特段必要ない) と思いますけど.
> 答えの結果が得られません
という実際の内容がどういう状態になってるのか分からないけど, (1)と(2)の答え見れば結果が w=(2+2cos(θ))*cos(θ) + (2+2cos(θ))*i*sin(θ) にならないといけないことは分かるはずなので, 途中式をそれと見比べながら整理できそうにはないですか?

# 計算自体は w も |w| もそれぞれ2,3行程度で書ける内容と思いますので,
# 少なくとも現時点ではこちらからお見せするのは私は止めておきます
## (ほかの方が書かれるのを妨げる意図はありません).

No.76556 - 2021/07/10(Sat) 08:00:42

☆ Re: 大学・基礎数学・複素数 / 編入受験生

方針もなく、とりあえず代入すると混乱するし計算ミスしやすいです。
そこでまず、代入する前に簡単な形に変形できないか考えるようにします。代入すると基本計算は複雑になるので、なるべく簡単な形にしてから代入するかできることならz = cosθ+isinθとおいて代入する方法は使いたくありません。
計算が煩雑になるので。
それはどんな簡単な問題でもそのように考えるべきです。

今回の場合は、|w| = |(1+z)^2| = |1+z|^2 = (1+z)￣(1+z)
= (1+z)(￣1+￣z) = (1+z)(1+￣z) = 1 + ￣z + z + z￣z
= 2 + z + 1/z
ただし、|z|^2 = z￣z = 1と、￣z = 1/zを用いた。
あとは、z = cosθ+isinθ,1/z = cos(-θ)+isin(-θ)
= cosθ-isinθ (ド・モアブルの定理を用いた)を代入して、
|w| = 2(1+cosθ)

|w| = 2(1+cosθ), arg w = θということは、
w = 2(1+cosθ)(cosθ+isinθ)と確定できるわけです。
あとは、w = (1+z)^2を展開して、zにcosθ+isinθと代入して、実部と虚部を比較して等しいことを示せば十分です。
ただ、計算がうまくいかないならこの事実を述べるだけで十分だと思います。

w = 2(1+cosθ)(cosθ+isinθ)

No.76605 - 2021/07/12(Mon) 11:38:57

★ (No Subject) / 数学苦手

この問題は台形の平行な脚の部分ができるのを見つけますか？

No.76550 - 2021/07/10(Sat) 01:23:00

☆ Re: / 数学苦手

あ、足は平行じゃないです。平行な部分を除く脚の部分ができるように図形を移動させるみたいな感じで解くのでしょうか。

No.76551 - 2021/07/10(Sat) 01:24:05

☆ Re: / ヨッシー

ウ－クを通る線で展開図を切り離すと、それぞれで四角錐が出来ます。
まず、ア－イを含む側で作った四角錐で、アイに平行なのはどの辺か？
そこに、もう一方の四角錐をくっつけたときに、上で見つけた辺に重なるのはどれか？
を順に見ていきます。

No.76555 - 2021/07/10(Sat) 06:11:06

☆ Re: / 数学苦手

三角錐でなくて、、四角錐…？

No.76570 - 2021/07/10(Sat) 13:35:25

☆ Re: / ヨッシー

正八面体を辺に沿って二等分すると、四角錐(底面は正方形)になります。
それのことです。

No.76572 - 2021/07/10(Sat) 14:58:00

☆ Re: / 数学苦手

底面平行四辺形になるイメージしかできないです、、

No.76575 - 2021/07/10(Sat) 15:37:36

☆ Re: / 数学苦手

ウークで切り離すから4枚で1つの形、もう4枚でもう1つの形ですよね？

No.76576 - 2021/07/10(Sat) 15:45:00

☆ Re: / 数学苦手

https://youtu.be/w1Fj6BlS9UA
こんな感じで考えたらいいんでしょうか。

No.76578 - 2021/07/10(Sat) 16:11:28

☆ Re: / ヨッシー

動画の方は、立体図でＡ～Ｆが与えられているのを展開図に
書いていくのに対し、こちらは展開図のア～クを立体図に
書いていく作業になります。

No.76580 - 2021/07/10(Sat) 17:31:00

☆ Re: / 数学苦手

アから引いていく対角線の長い方、イから引いていく対角線の長い方で考えていくようです。向かいの向かいは一致するので、イから線を引いた場合、イ、ウ、オは一致して、アから線を引いた場合、クがアの向かいで、カがクの向かいで、アの向かいの向かいでアとカが一致するそうです

No.76619 - 2021/07/12(Mon) 20:31:24

☆ Re: / 数学苦手

イから線を引っ張った場合の発言が足りませんでした。イの向かいは記号がふられてないですから、キとクになるんですかね？

No.76620 - 2021/07/12(Mon) 20:34:25