[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 数学できない / 数学できません
1)f(1)=k
2)f(x+y)=f(x)+f(y)
3)連続関数である
問)この3条件を満たす関数が2つ以上存在することを仮定して矛盾を導きなさい。次の定理を用いても構わない　定理:どんなに小さな開区間も、有理数を元とする。

この問の入り方も解き方もわからないです。助けてください。
No.76544 - 2021/07/09(Fri) 22:38:08
☆ Re: 数学できない / IT
(概略）
３条件を満たす２つの関数f,g があったと仮定する。

ある実数aについて　f(a)≠g(a)。
f,g の連続性と（定理:どんなに小さな開区間も、有理数を元とする。）から
　aのある近傍(aを含む開区間) に有理数m/n(≠0） があってf(m/n)≠g(m/n)

f,gの線形性 …2) から
　(n/m)f(m/n)=(n/m)mf(1/n)=nf(1/n)=f(1)=k
　(n/m)g(m/n)=g(1)=k

矛盾ｽﾙ｡
　
No.76545 - 2021/07/09(Fri) 23:02:01
☆ Re: 数学できない / 関数電卓
この関数方程式の 解き方 です。
No.76547 - 2021/07/09(Fri) 23:53:07
★ (No Subject) / 数学苦手
これ分かりますか？解き方が分かりません
No.76540 - 2021/07/09(Fri) 20:36:52
☆ Re: / ヨッシー
前も書きましたが、実際に紙を切って作ってみる！！
この手の経験が圧倒的に足りていないと思われます。

数学は閃きではなくて経験です。
No.76541 - 2021/07/09(Fri) 21:02:35
☆ Re: / 関数電卓
余計なお世話ですが，実際にやってみると↓のようになるようですよ。結構楽しい！ ぜひ!!
No.76543 - 2021/07/09(Fri) 21:32:35
☆ Re: / 数学苦手
あ、そんな感じで考えるのですね！ありがとうございます。助かります
No.76546 - 2021/07/09(Fri) 23:38:54
☆ Re: / 関数電卓
他人(ひと)がやったものを眺めて感心しているだけでは，数学の力は絶対につきませんよ！
自分の手と目で確かめる!!
No.76548 - 2021/07/09(Fri) 23:59:36
☆ Re: / 数学苦手
同じ感覚で離れてるやつ同士ってことですね！
No.76549 - 2021/07/10(Sat) 01:21:16
☆ Re: / 数学苦手
ちょっと明日やってみます。
No.76552 - 2021/07/10(Sat) 01:38:42
☆ Re: / 数学苦手
自分なりに考えてみました
No.76582 - 2021/07/10(Sat) 19:17:33
☆ Re: / ヨッシー
なんか、当たり前のようにウとキが同じマスに書かれていますが、
それを求める問題ですから。
No.76583 - 2021/07/10(Sat) 19:27:45
★ 微積分 / anonymous
(3)の範囲についての質問なのですが、x=rcosθ,y=rsinθとするのか、x=1/2+rcosθ,y=rsinθとして媒介変数表示すればいいのか、どちらが正しいでしょうか？

もし可能であれば、(3)の模範解答を作成して頂きたいです。
よろしくお願い致します。
No.76533 - 2021/07/09(Fri) 15:35:44
☆ Re: 微積分 / ast
もっとふつうに
　∫_[0,1] x e^(x^2) {∫_[0,√(x-x^2)] y e^(y^2) dy} dx
とかでいいのでは?
# ちゃんとは検討していない.
No.76534 - 2021/07/09(Fri) 16:18:10
☆ Re: 微積分 / X
前者の変換だと以下の通りです。


x=rcosθ,y=rsinθ
と置くと、
D={(r,θ)|0≦θ≦π/2,0≦r≦cosθ}
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴(与式)=∫[θ:0→π/2]∫[r:0→cosθ](r^3){e^(r^2)}sinθcosθdrdθ
ここで
r^2=t
と置くと
rdr=(1/2)dt
で
(与式)=(1/2)∫[θ:0→π/2]{∫[t:0→(cosθ)^2](te^t)dt}sinθcosθdθ
=(1/2)∫[θ:0→π/2]{[te^t][t:0→(cosθ)^2]-∫[t:0→(cosθ)^2]e^tdt}sinθcosθdθ
=(1/2)∫[θ:0→π/2]{1-{1-(cosθ)^2}e^{(cosθ)^2}}sinθcosθdθ
=(1/2)∫[θ:0→π/2]sinθcosθdθ-(1/2)∫[θ:0→π/2]{1-(cosθ)^2}e^{(cosθ)^2}}sinθcosθdθ
=(1/4)∫[θ:0→π/2]sin2θdθ-(1/2)∫[θ:0→π/2]{1-(cosθ)^2}e^{(cosθ)^2}}sinθcosθdθ
=1/4-(1/2)∫[θ:0→π/2]{1-(cosθ)^2}e^{(cosθ)^2}}sinθcosθdθ
ここで
(cosθ)^2=u
と置くと
sinθcosθdθ=-(1/2)du
で
(与式)=1/4+(1/4)∫[u:1→0](1-u)(e^u)du
=1/4+(1/4)[(1-u)(e^u)][u:1→0]+(1/4)∫[u:1→0](e^u)du
=1/4+(1/4)(1+1-e)
=(3-e)/4


…と解きましたが、astさんの方針の方が簡単ですね。
No.76535 - 2021/07/09(Fri) 16:26:45
☆ Re: 微積分 / 関数電卓
ast さんの方法で計算すると，結果は
　(3−e)/4
となるのですが…。 y の積分，x の積分
No.76539 - 2021/07/09(Fri) 20:00:26
☆ Re: 微積分 / X
＞＞関数電卓さんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞anonymousさんへ
ごめんなさい。関数電卓さんの仰る通りです。
No.76535を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.76542 - 2021/07/09(Fri) 21:26:52
★ 電磁界理論 / いの
画像にある問題の2番が分かりません。
分かる方教えてください。お願い致します。
No.76531 - 2021/07/09(Fri) 14:51:03
☆ Re: 電磁界理論 / 関数電卓
ここ の後半，[命題10.2] にあります。
No.76536 - 2021/07/09(Fri) 16:36:48
☆ Re: 電磁界理論 / いの
ありがとうございます！
No.76538 - 2021/07/09(Fri) 18:41:19
★ 解答お願いします / なおき
上の式から下の式に変形したいんですが、まず、
rdrΔθで割っていけばいいと思うのですが、カッコの中が消去できません。どうすればいいですか？
No.76528 - 2021/07/09(Fri) 11:43:05
☆ Re: 解答お願いします / なおき
下の式の一番左の項の分子のrは小さいです。σのrです
No.76530 - 2021/07/09(Fri) 13:38:59
☆ Re: 解答お願いします / ast
> カッコの中が消去できません。
どの括弧の中のどの式 (あるいはどの項) のことを言っていますか……??
# 下の式のうち t(-σ_θ)/r - 2μσ_z は上の式の後ろ2項から (「r dr Δθで割って」) 出るのは自明
# なので残りの項をどう導出するかという趣旨?

とりあえず設定がふわふわと曖昧過ぎてこのままでは正確な回答は望むべくもないと思いますが, 想像するに dσ_r, dr, Δθ, dt は何らかの無限小で, 適当な近似 (sin(x)/x ≒ 1) が成立したり基準とする無限小 (この場合多分 dr) と比べて高位の無限小になる項を「無視」したりすると下の式になるといった話なのでしょう?
# こういう問題設定まで (自分できちんと認識したうえで) ハッキリさせないと質問として成立しません.

結局, 全部展開して整理しながら, どの項がどういう理由で無視できるのか考えろ, という方向性での回答になるのではないかと.
# 基本的には無限小同士の「比」になる所を除いて「無限小=0」で処理すればいいだけのはずだが.
No.76532 - 2021/07/09(Fri) 15:24:34
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題ですが1と3が同じになってしまいました。何がいけませんか？
No.76522 - 2021/07/08(Thu) 23:14:30
☆ Re: / らすかる
1は5の右側に4、下側に2
3は5の下側に4、左側に2
なので同じではないですね。
No.76525 - 2021/07/09(Fri) 01:37:58
☆ Re: / 数学苦手
3番の5が傾いてるのに気づきませんでした。失礼しました
No.76527 - 2021/07/09(Fri) 10:56:27
★ ロピタルです / みそ
Limx→0+ (atan(x))^x

大1です、よろしくお願いします
No.76519 - 2021/07/08(Thu) 20:11:54
☆ Re: ロピタルです / X
以下の通りです。

x＞0において
(arctanx)^x=e^{xlog(arctanx)}
ここでロピタルの定理により
lim[x→+0]xlog(arctanx)=lim[x→+0]-{-log(arctanx)}/(1/x)
=lim[x→+0]-(x^2)/{(1+x^2)(arctanx)}
=lim[x→+0]-2x/(2xarctanx+1)
=0
∴(与式)=1
No.76520 - 2021/07/08(Thu) 20:41:18
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解き方が分かりませんでした。教えて頂けると嬉しいです。
No.76517 - 2021/07/08(Thu) 18:24:08
☆ Re: / ヨッシー
右上に点Ｐが正方形にくっつくまでの図を描かれていますが、
次に点Ｐが正方形にくっつくのはどこか？さらにその次は？
と考えるだけで、だいぶ絞れると思いますよ。
No.76518 - 2021/07/08(Thu) 18:29:35
☆ Re: / 数学苦手
2分の√3というのがあるためわからないです(--;)
No.76521 - 2021/07/08(Thu) 23:08:13
☆ Re: / 数学苦手
およそ4.7なんで、1辺につき4回転と考えたらいいのでしょうか。
No.76523 - 2021/07/08(Thu) 23:59:56
☆ Re: / 数学苦手
四捨五入はしない方がいいのですかね、、(--;)
No.76524 - 2021/07/09(Fri) 00:04:36
☆ Re: / ヨッシー
> 2分の√3というのがあるためわからないです(--;)

そんなものはどこにもありませんよ。
No.76526 - 2021/07/09(Fri) 08:53:24
☆ Re: / 数学苦手
2分の3でした
No.76529 - 2021/07/09(Fri) 13:35:55
☆ Re: / 数学苦手
2分の3Πr+2分の3Πr=2分の6πで約分して3πrですものね
No.76747 - 2021/07/18(Sun) 10:22:29
★ 確率論です。 / フィー
わからないのでお願いします
No.76516 - 2021/07/08(Thu) 16:57:52
★ 極値点と極値を求める問題です。 / 無
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)

以前教えていただいたので、xとyは出たのですが、(x,y)=(2/√5,-√5/5),(-2/√5,√5/5)をそれぞれ上の式に代入すれば最大値と最小値が出てくるということで合っていますか？代入するとよく分からない数字になってしまいました。
No.76511 - 2021/07/08(Thu) 05:32:32
☆ Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
> 最大値と最小値が出てくる
はい。図中には極大･極小と書きましたが，それが最大値･最小値です。
そこまでキチンと示す必要があるのならば，ヘッセ行列（例えば こちら）を確認して下さい。
No.76513 - 2021/07/08(Thu) 08:47:13
★ 条件付き最適化問題です。 / ぴ
x^2+y^2=1のもとで f(x,y)=x^3+y^3の最大値と最小値を求める計算です。

答えは（プラスマイナス1/√2,プラスマイナス1/√2)のとき最大値は1/√2
(マイナスプラス1/√2,マイナスプラス1/√2)のとき最小値は-1/√2

これで合っていますか？
No.76510 - 2021/07/08(Thu) 05:14:10
☆ Re: 条件付き最適化問題です。 / ヨッシー
少なくとも
　(x,y)＝(1,0) のとき f(x,y)＝1
　(x,y)＝(−1,0) のとき f(x,y)＝−1
なので、違うと思います。
No.76512 - 2021/07/08(Thu) 06:18:23
☆ Re: 条件付き最適化問題です。 / 関数電卓
　fx＝x(3x−2λ)＝0 から x＝0, 2λ/3
　fy＝y(3y−2λ)＝0 から y＝0, 2λ/3
x^2＋y^2＝1 とから
　(x,y)＝(0,±1),(±1,0),(±1/√2,±1/√2)
の６点が極値の候補で，ここから増減を調べて最大･最小を決定する。
…のだが，この作業は大変。
こんなことをするくらいなら，最初から

　f(x,y)＝x^3＋y^3 …(1),　x^2＋y^2＝1 …(2)
x＋y＝u と置くと，(2)とから −√2≦u≦√2 …(3)
　u^2＝x^2＋2xy＋y^2＝1＋2xy　∴ xy＝(u^2−1)/2
　f(x,y)＝(x＋y)(x^2−xy＋y^2)＝u(1−(u^2−1)/2)＝−u^3/2＋3/2･u＝f(u) …(4)
の(3)での最大･最小を微分で求める方が早い。

※ x＝cosθ，y＝sinθ と置く方法もある。
No.76514 - 2021/07/08(Thu) 15:54:10
★ 関数とグラフ / りょう
解き方がわからないです。教えてください
No.76503 - 2021/07/07(Wed) 17:19:56
☆ Re: 関数とグラフ / ヨッシー
(1)
(ア)ｂ＝０ のとき
ａ＝０ だと　ax＋by＝p が直線にならないので、
　ａ≠０
このとき、ax＋by＝p はｙ軸に平行な直線となります。
cx＋dy＝q が同じくｙ軸に平行だとすると、
ｄ＝０、ｃ≠０ となるので、
　ad−bc＝0　が成り立ちます。
逆に 　ad−bc＝0　であるとき、
b=0 であるので、ad＝0。
ａ＝０ だと　ax＋by＝p が直線にならないので、　ａ≠０。
よって、ｄ＝０。
同じ理由で、ｃ≠０
このとき、
　ax＋by＝p　と　cx＋dy＝q ともにy軸に平行であるので、
両者は平行です。

(イ)ｂ≠０ のとき、
　ax＋by＝p は　y＝-(a/b)x＋p/b と書け、傾きは ーa/b。
ｄ＝０とすると、cx＋dy＝q の傾きは−a/b にならないので、ｄ≠０。
このとき　cx＋dy＝q は y＝-(c/d)x＋q/d と書け、傾きは −c/d。
両者が平行とすると、傾きが等しいので、
　−a/b＝−c/d
両辺bd を掛けて移行すると、　ad−bc＝0
逆に ad−bc＝0 であるとき、ｄ＝０ であると、bc＝０ より　ｃ＝０となり、
　cx＋dy＝q
が直線にならないので、ｄ≠０。
このとき、ad−bc＝0 の両辺を −bd で割ると、
　−a/b＝−c/d
となり、両直線の傾きが等しく、平行となります。

以上より、ax＋by＝p とcx＋dy＝q が平行であることは、
ad−bc＝0 であることの必要十分条件となります。

(2)
(1) の ad−bc に当たる式をつくると、
　a・a−(a+2)・1＝0
　a^2−a−2＝0
これを解いて
　(a-2)(a+1)＝０
a=-1, 2　・・・答え
No.76505 - 2021/07/07(Wed) 17:53:24
☆ Re: 関数とグラフ / りょう
わかりやすく書いていただきありがとうございます。助かります
No.76506 - 2021/07/07(Wed) 18:26:06
★ 数B 数列 / ちぃ
添付ファイルの大問7を教えてください
よろしくお願いします
No.76501 - 2021/07/07(Wed) 15:17:29
☆ Re: 数B 数列 / ヨッシー
(1)
a[1]＝S[1]＝2
n≧2 のとき
　a[n]＝S[n]−S[n-1]＝(1/2)n(3n+1)−(1/2)(n-1)(3n-2)
　　＝(1/2){(3n^2+n)−(3n^2-5n+2)}
　　＝3n−1
これは、a[1] も満たすので、任意のnに対して
　a[n]＝3n−1

(2)
(与式)＝1/2・5＋1/5・8＋……＋1/(3n-1)(3n+2)
　　＝(1/3)(1/2−1/5)＋(1/3)(1/5＋1/8)＋……(1/3){1/(3n-1)−1/(3n+2)}
　　＝(1/3){1/2−1/(3n+2)}
　　＝n/(6n+4)
No.76502 - 2021/07/07(Wed) 15:40:32
★ 整数解 / simple is best
医大　整数問題

何卒宜しくお願い致します。

以下問題
No.76499 - 2021/07/07(Wed) 14:17:03
☆ Re: 整数解 / ヨッシー
変形すると
　(x+a)(x-b)＝-6
　(x+a)(b-x)＝6
において、x,a,b がすべて正の整数なので、
x+a＞0 かつ b-x＞0
b-x＝1, x+a＝6 のとき
　(x,a,b)＝(1,5,2),(2,4,3),(3,3,4),(4,2,5),(5,1,6)
b-x＝2, x+a＝3 のとき
　(x,a,b)＝(1,2,3),(2,1,4)
b-x＝3, x+a＝2 のとき
　(x,a,b)＝(1,1,4)
このうち、２つのｘについて同じ a,b となるのは、
　(a,b)＝(1,4)　のみ
No.76500 - 2021/07/07(Wed) 14:26:39
☆ Re: 整数解 / simple is best
ご返答ありがとうございます

一言言わせて頂けるなら
a,bの大小関係は自明で、予め絞って考える方がスマートとも思いますが‥

では
No.76504 - 2021/07/07(Wed) 17:40:17
☆ Re: 整数解 / IT
横から失礼します。
ヨッシーさん＞
> このうち、２つのｘについて同じ a,b となるのは、
> 　(a,b)＝(1,4)　のみ

問題では「２つの解がともに正の整数」となっており「２つの異なる解を持ちともに正の整数」となってないので
「２つのｘについて・・・」とするのは、微妙な気がします。

例えば、類題で　x^2+(a-b)x+4-ab=0 だと　a=1,b=3 のとき
x^2-2x+1=0 で重解x=1 を持ちます。
No.76507 - 2021/07/07(Wed) 21:56:17
☆ Re: 整数解 / ヨッシー
確かに微妙ですね。
というか、見落とす可能性がありますね。
まぁ、うまくやってください。＞＞解く方々
No.76508 - 2021/07/07(Wed) 22:01:23
★ ボレル集合体 / コーヒー
集合体に関する問題です。
集合X={1,2,3,4}について
(1)Xの部分集合族で、{1}を含む最小のボレル集合体を求めよ。
(2)Xの部分集合族で、{2,3}を含む最小のボレル集合体を求めよ。
ボレル集合体の定義は
1.ø,X∈B 2.A∈B⇒Aの補集合∈B
3.A_k∈B(k∈自然数)⇒∪(k=1〜∞)A_k∈B
この3つです。よろしくお願いします。
No.76487 - 2021/07/06(Tue) 22:59:09
☆ Re: ボレル集合体 / ast
それは普通に完全加法族(σ-代数)の定義で, ボレル集合体の話ではないのでは……???
# ふつう「ボレル集合体」といったら
# ・ 広義には位相空間 (X,O) の位相 (開集合族) O が生成する σ-代数 σ(O)
# ・ 狭義には実数体上の開区間全体で生成される σ-代数
# のどっちか (たいていは後者) の意味になると思うけど.
## もしこの問題がルベーグ積分論の準備段階で出てきてるのなら確実に後者
## 位相空間論の一部として集合演算の基礎っぽいことやってるなら前者かもしれない

まあ単に生成される完全加法族を求めるという問題ということなら, 既にあるものから 1,2,3 を通じて出てくるものを付け加えるという作業を無限再帰的に繰り返せばいいだけの話だけど.
# しかもそもそも X が有限集合だから, 完全加法族と言ったって有限加法族以外の何物でもないし.
## つまり, この場合 3. はいつでも有限和にしかならないってこと.
## また, 有限和しか考えなくてよいなら, 実は特に二つの和だけ考えればよい.
## なので, そもそも問題にならないレベルでこの計算作業自体は容易なはず.
No.76489 - 2021/07/07(Wed) 02:13:06
★ 箔検電器の原理 / あいう
d,eの箇所が分かりません。正の電気(陽子？)は動かないはずなのにどうして分布するのですか？ご教授お願いします。
No.76477 - 2021/07/06(Tue) 20:21:44
☆ Re: 箔検電器の原理 / ヨッシー
電子がどこかに行ってしまって、陽子だけが取り残されたエリア
と考えればどうでしょう？
No.76478 - 2021/07/06(Tue) 20:33:31
☆ Re: 箔検電器の原理 / 関数電卓
ヨッシーさんが書かれているとおりなのですが，
> 正の電気(陽子？)は動かないはずなのに
以下のように考えては如何ですか？

図ｄ
箔には，同数の●(＋),○(−)があり，±0 で箔は閉じている。
図ｅ
エボナイト棒がなくなると，円板･箔の帯電を平均化するように，箔から円板に ○が移動し，残った●が反発し，箔が開く。
No.76480 - 2021/07/06(Tue) 21:36:55
★ Wolfram Alphaについて / とある大学生
大学1年です
右の結果を期待して左の数式を入力しましたが、予想外の結果が出力されました
なぜ左右の結果が等しくないのかわかりません
左右の数式が等しくないのでしょうか
よろしくお願いいたします

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E%28-2%2F3%29+from-1+to1&lang=ja

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2Fcbrt%28x%5E2%29+from-1+to1&lang=ja
No.76473 - 2021/07/06(Tue) 19:37:56
☆ Re: Wolfram Alphaについて / ヨッシー
例えば、ｘ＝−０．５ のとき、
　ｘ＾(-2/3)
は、実数では定義できませんが、
　3√x^2＝3√0.25
なので実数になります。
No.76474 - 2021/07/06(Tue) 19:42:11
☆ Re: Wolfram Alphaについて / とある女子大生
チャートに書いてありましたよ。ちゃんと勉強してから質問してください
No.76483 - 2021/07/06(Tue) 22:38:35
☆ Re: Wolfram Alphaについて / らすかる
> なぜ左右の結果が等しくないのか
aが負、bが非整数のときa^bに指数法則は使えませんので
左右の式は違うものです。
具体的には、xが負のとき
x^(-2/3)と(x^2)^(-1/3)は違いますので
x^(-2/3)を(x^2)^(-1/3)に変形することはできません。
また、(x^2)^(-1/3)と1/(x^2)^(1/3)は同じですが
1/(x^2)^(1/3)と1/cbrt(x^2)はcbrtの定義によっては別物になります。
No.76492 - 2021/07/07(Wed) 07:06:22
☆ Re: Wolfram Alphaについて / GandB
　大学生なら指数関数
　　y = a^x
において、指数 x を任意の実数まで広げたときのきちんとした定義を、一度くらいは確認したほうがいいと思う。
No.76495 - 2021/07/07(Wed) 07:56:02
★ 代幾 / キリンさん
これで合ってますか？
No.76463 - 2021/07/06(Tue) 15:33:46
☆ Re: 代幾 / キリンさん
> これで合ってますか？

これってあってますか？です
No.76464 - 2021/07/06(Tue) 17:49:45
☆ Re: 代幾 / ヨッシー
合ってないと思います。

４×４の式を２×２の式に直すところも多分違いますし、
よしんばそれが合っていたとしても、計算結果は
　ａ^2−ｂ^2−ｃ^2
にはなりません。
行列式を求めて、さらに２乗ですから。
No.76470 - 2021/07/06(Tue) 18:42:46
☆ Re: 代幾 / 関数電卓
一見しただけで 正しくない。
対角成分の積で a^4 が出て来て，他からはこれを打ち消すものが出て来ない。
No.76471 - 2021/07/06(Tue) 18:45:48
☆ Re: 代幾 / 関数電卓
行列を ((左上,右上),(左下,右下)) で表すことにします。
A, B をともに２×２行列としたときの４×４行列 C＝((A,B),(B,A)) の行列式 |C| は
　|C|＝|A＋B||A−B|
となるようです。

※ このことが書いてあるサイトをかなり探したのですが，見つけることが出来ませでした。
上記は『行列と行列式』(石谷茂；培風館 1959) によります。
また，結果は こちら。
No.76472 - 2021/07/06(Tue) 18:57:34
☆ Re: 代幾 / IT
|C|＝|A＋B||A−B|　が書いてあるサイトです。

https://batapara.com/archives/detabba-detab-deta-b.html/
No.76481 - 2021/07/06(Tue) 21:48:22
☆ Re: 代幾 / キリンさん
> |C|＝|A＋B||A−B|　

そんな式があったんですね!!
皆さんありがとうございます。
No.76482 - 2021/07/06(Tue) 22:37:09
☆ Re: 代幾 / 関数電卓
IT さん，有り難うございます。このサイトの作者の方（バター猫さん）すごい人ですね！
No.76484 - 2021/07/06(Tue) 22:40:46
☆ Re: 代幾 / GandB
> |C|＝|A＋B||A−B|

　ほ〜、知りませんでしたな。
　ただ、この問題の場合

|a+c　b | |a-c　b |
| b　a+c| | b　a-c|

を計算することになるので、地道に余因子展開（ミスを防ぐためサラスは使わない）する方法に比べ、筆算で圧倒的に楽とまでは言えない。
No.76493 - 2021/07/07(Wed) 07:46:36
★ 数学識者の方々に / simple is best
以下の回答への質問がとど凝ってます

数学識者の方の意見を頂戴したいです
何卒宜しくお願い致します。




Re: 整数問題 / WIZ 引用
m, n, x は整数で、m ≧ 0, n ≧ 0, x ≧ 0 とする。

n = 0 とすると、x = 3m なので 3 の倍数は「表せる」。
つまり、x ≡ 0 (mod 3) であるなら「表せない」整数はない。

n = 1 とすると、x = 3m+5 なので 5 以上の 3 で割って 2 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 2 (mod 3) である整数の内、x < 5 である x = 2 は「表せない」。

n = 2 とすると、x = 3m+10 なので 10 以上の 3 で割って 1 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 1 (mod 3) である整数の内、x < 10 である x = 1, 4, 7 は「表せない」。

以上から、「表せない」のは x = 1, 2, 4, 7 のみ。
No.76179 - 2021/06/27(Sun) 13:51:5




以下問題
No.76459 - 2021/07/06(Tue) 08:07:34
★ グラフ理論 / NNM
このグラフK33は平面的である。
↑を背理法で証明する方法を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。
No.76455 - 2021/07/06(Tue) 01:44:26
☆ Re: グラフ理論 / NNM
平面的である ではなくて、日平面的である。
です。
No.76460 - 2021/07/06(Tue) 08:21:09
☆ Re: グラフ理論 / NNM
> 平面的である ではなくて、非平面的である。
> です。
No.76461 - 2021/07/06(Tue) 08:21:36
☆ Re: グラフ理論 / 黄桃
平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
点の数と辺の数はすぐわかります。
面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。

＃おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
＃大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。
No.76494 - 2021/07/07(Wed) 07:55:53
☆ Re: グラフ理論 / NNM
> 平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
> 点の数と辺の数はすぐわかります。
> 面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。
>
> ＃おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
> ＃大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。

ありがとうございます!!
No.76496 - 2021/07/07(Wed) 09:14:24
全22459件 [ ページ : << 1 ... 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 ... 1123 >> ]