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★ 行列 / コナン
これどうやって解くのですか？
No.77697 - 2021/08/19(Thu) 13:12:00
☆ Re: 行列 / コナン
解答はこんな感じになっています。
No.77698 - 2021/08/19(Thu) 13:12:47
☆ Re: 行列 / ヨッシー
ブロック行列の演算を使えば、

このような計算が出来、

これを用いて、数学的帰納法的に示せば、上のような解答になります。
No.77699 - 2021/08/19(Thu) 13:42:24
★ 天秤法 / アゲリシャス
高3生です。初めてなので書き方を間違えていたらすみません。チェバ、メネラウス、ベクトルなどたくさんの問題で天秤法が使えると思います。共通テストなどマークではいつも天秤法を使っているのですが、2次試験でも使いたいです。その場合急に書き出すのはダメだと思うのですが、証明を教えていただきたいです。
No.77696 - 2021/08/19(Thu) 13:09:50
☆ Re: 天秤法 / 関数電卓
> チェバ、メネラウス、ベクトルなどたくさんの問題で天秤法が使える
> 共通テストなどマークではいつも天秤法を使っている
寡聞にして全く存じ上げませんでした。
お手数ですが，この天秤法を使った解答例をひとつ見せていただけませんか。手書きのノートをスマホで写したもので構いません。
No.77706 - 2021/08/19(Thu) 21:41:54
☆ Re: 天秤法 / ヨッシー
こちらとかこちらですが、
試験中に証明込みで書くのは無謀では？
便利ですが、理屈で理解しにくいですね。
No.77713 - 2021/08/20(Fri) 00:47:25
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
こんな感じです。
No.77717 - 2021/08/20(Fri) 06:39:06
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
ヨッシーさんのおっしゃる通りやはり難しいですか？
No.77718 - 2021/08/20(Fri) 06:40:27
☆ Re: 天秤法 / ヨッシー
というか、「天秤法より」ってサラッと書いてしまって良いのでは？
No.77720 - 2021/08/20(Fri) 07:15:34
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
教科書には書いてないものなので、証明なしに使ってはいけないと思ったのですが、大丈夫なのでしょうか。
No.77723 - 2021/08/20(Fri) 12:50:25
☆ Re: 天秤法 / 関数電卓
資料添付，有り難うございます。
そのようなある意味「便利な」解法を全く知らなかった身にとっては，驚いたり感心したりです。
ただし，記述答案の論理性の観点からすると,「如何なものか」が率直な感想です。
「メネより…」「チェバより…」(昔はこれを「メネる」「チェバる」と言った）ときちんと書いたところで，文言量はそんなに極端には増えないのではないですか？
記述試験の求めるところは，解を見つけることではなく，そこに至る論理ですから。
問題が複雑になれば尚更のことで，「天秤法」は検算に留めておくべきかと…。
No.77732 - 2021/08/20(Fri) 18:39:12
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
やはりそうですよね…ありがとうございます。
メネラウスやチェバは一度に1つの比しか出せませんが、天秤法だと1分もかからず全ての比が出せるので2次で使えるかな、と思い質問させていただきました。共通などマークでは使って、2次試験はチェバやメネラウスができるように練習しておこうと思います。
No.77749 - 2021/08/21(Sat) 06:08:38
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題が分かりません。
No.77690 - 2021/08/18(Wed) 22:59:46
☆ Re: / 数学苦手
ここからどう進めればいいか分かりません。教えて貰えたら嬉しいです
No.77691 - 2021/08/18(Wed) 23:01:28
☆ Re: / ヨッシー
１から５までの整数の和を求めよ
という問題に対して
　１＋３＋４＋５＝１３
と答える人に、どうアドバイスすべきでしょうか？
単なるケアレスミスでない何かがあるような気がします。

ご質問ですが、まずは「とにかく足せ」です。
242 という上限がわかっているので、キリのない作業ではないはずです。
No.77692 - 2021/08/19(Thu) 06:11:21
☆ Re: / GandB
　等差数列の和の公式を使うなら
　　a[n] = 12n + 2（n = 0,1,2,3 ……）
とするより
　　a[n] = 12n - 10（n = 1,2,3 ……）
としたほうが少し扱いやすい。最終項の 242 は求めていることができているのだから
　　12n - 10 = 242. n = 21.
　したがって等差数列の和の公式を使えば
　　21(2+242)/2 = 2562
と簡単だが、高々21個の和を求めるだけだから

> ご質問ですが、まずは「とにかく足せ」です。

なのだ（笑）。

　　a[1] = 2
　　a[2] = 14
　　a[3] = 26
　　……
　　a[21] = 242

　　　2 +　14 +　26 +　38 +　50 +　62 +　74 +　86 +　98 + 110 + 122 = 682
　　134 + 146 + 158 + 170 + 182 + 194 + 206 + 218 + 230 + 242 = 1880
　　682 + 1880 = 2562
No.77693 - 2021/08/19(Thu) 07:55:50
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。それを使うのが思いつきませんでした。
No.77701 - 2021/08/19(Thu) 19:33:06
★ 図形と方程式 / ほびほび
線が引いてあるところが分かりません。よろしくお願いします
No.77688 - 2021/08/18(Wed) 13:41:36
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
　(k+2)x＋(2k-1)y−4k−3＝0
の k をいくら調整しても、x＋2y−4＝0 にならないということです。
?@の式は、2x−ｙ−3＝0 に、x＋2y−4＝0 をｋ倍して、加えたものです。
ｋ＝０　のときは、2x−ｙ−3＝0 となります。
ｋを思い切り大きく、またはマイナスで思い切り小さくすると、
x＋2y−4＝0 の影響が強くなって、x＋2y−4＝0 にかなり近づきますが、
2x−ｙ−3＝0 が少しは含まれるため、x＋2y−4＝0 にはならないのです。
x＋2y−4＝0 になる場合も含めたければ、
　k(x＋2y−4)＋m(2x−ｙ−3)＝0
と書いたりもしますが、大抵は、
　k(x＋2y−4)＋2x−ｙ−3＝0
で調べて、x＋2y−4＝0 は別途調べるほうが多いです。
（k と m の組み合わせによっては、違うk,m の値でも同じ直線を表すことがあるため）
No.77689 - 2021/08/18(Wed) 14:12:32
☆ Re: 図形と方程式 / ほびほび
分かりやすかったです、ありがとうございました！
No.77694 - 2021/08/19(Thu) 08:00:54
★ 関数不等式 / 高校三年生
『|x|>0 の範囲の実数 x で定義された関数 f(x) は、
　第三次導関数を持ち、常に、

　f(x) + f(-x) = 0
　0 < 2·{f ''(x)}^2 < f '(x)·f '''(x)

　を満たすとする。このとき、

　[?@]

　「関数 f(x) の極限において、

　　lim[x→±0]{f(x)} = f(0)

　　が成り立つとき、f(0) の値を求めよ。」

　次に、数列{a【n】}を

　a【n+1】= a【n】- f(a【n】)/f '(a【n】)　(n = 1,2,···)
　a【1】≠0

　と定義する。このとき、

　[?A]

　「[?@]の場合において、次の命題、

　　f(x)·f ''(x)≦M·{f '(x)}^2 ⇒ lim[n→∞]{a【n】}≠0

　　が正しくなるような定数 M が存在することを示し、
　　その範囲の M の最大値を求めよ。　　　　　　　　」』

夏休みの宿題第四弾です。
[?@]は、何とか解けましたが、[?A]は見当も付きません。
解法をご教示ください。よろしくお願いいたします。m(_ _)m
No.77686 - 2021/08/18(Wed) 10:50:22
★ 確率論 / レージズマ
六面体サイコロがある。6の目が出る確立が3倍大きいサイコロAと、普通のサイコロBである。サイコロAを3回投げ3回とも3が出る確率は、サイコロBを3回投げたとき3回とも3が出る確立の何倍であるか求めよ。
サイコロBはどれも等しい確立ででるとする。
No.77683 - 2021/08/18(Wed) 01:27:02
☆ Re: 確率論 / らすかる
6の目が出る確率が3倍大きいということは
6の目の確率が3/8、その他の目が1/8ということですから、
普通のサイコロと比べたら
{(1/8)/(1/6)}^3=27/64倍となります。
No.77685 - 2021/08/18(Wed) 03:56:53
☆ Re: 確率論 / レージズマ
解答感謝しております。
質問なのですが、6の目の確率が3/8とありましたが、詳しく解説お願いいたします。

お手数宜しくお願い致します。
No.77708 - 2021/08/19(Thu) 22:45:38
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題を解こうとしてましたが回答が間違えてました。字が汚いのですがどこが間違えているか教えて貰えたら嬉しいです。
No.77679 - 2021/08/17(Tue) 23:08:27
☆ Re: / 数学苦手
字が汚くて、字をなぞってしまい申し訳ないです
No.77680 - 2021/08/17(Tue) 23:10:07
☆ Re: / 数学苦手
自信がなかったので、途中で答えを見たら間違いでした
No.77681 - 2021/08/17(Tue) 23:11:11
☆ Re: / ヨッシー
明確にここが違うと言うところはないのですが、
スタート地点でグルグル回っていて、全然ゴールに近付かない感じですね。
夫をａ、息子をｃとして、妻が２歳上のときに
　ａ＋ｃ＝６１
ここまでは良い線です。ここまで来たら
　妻：ａ＋２＜５０
なので、ａは４７以下とわかり
　ａ＝４７のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４７，４９，１７，１４）
　ａ＝４６のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４６，４８，１８，１５）
　ａ＝４５のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４５，４７，１９，１６）
など候補があがり、この中で　妻−娘≧３１となるのを見つけます。
ここまでで答えは見つかりますが、念のため、妻が２歳下のときについても調べます。
No.77682 - 2021/08/18(Wed) 00:07:33
☆ Re: / 数学苦手
以前やった解説を思い出しながらやってみましたが流れは合ってました。でも、解説では妻をxとおいてました。だから、計算が合わなかったのですかね、、
No.77684 - 2021/08/18(Wed) 02:02:50
☆ Re: / 数学苦手
あ、書いてたやつでもできました。妻と夫がごっちゃになってました。
No.77687 - 2021/08/18(Wed) 11:17:03
★ 確率漸化式の問題 / 編入受験生
わかりません。
よろしくお願いします

自然数nに対して,小数M = 0.123456789101112,...,n-2,n-1,nを考えよう。
今, Mの小数部分を並び替えてできる数字の個数をS(n)とする.ただしMも含める.
例えば, n = 3のとき,M = 0.123だから,Mを並べ替えてできる数字は,
0.123,0.132,0.213,0.231,0.312,0.321の６個である.
以下の各問いに答えよ.

(1)
S(n)を求めよ.

(2)
以下, n >= 9とする.
Mの小数部分を並び替えてできる数字の小数部分の中に,123456789の並びがあるものの個数をA(n)とする.
n→∞のときのA(n)/S(n)の極限値を求めよ.
No.77678 - 2021/08/17(Tue) 12:57:27
★ (No Subject) / 赤身
y²＝xⁿ−x＋2を満たす自然数n,x,yの組を全て求めよ

お願いします。平方剰余を使おうと思ったのですが。。。
No.77676 - 2021/08/16(Mon) 23:02:44
☆ Re: / らすかる
nが奇数のときx^n≡x (mod 3)なので(右辺)≡2 (mod 3)となり解なし
nが偶数のとき
{x^(n/2)+y}{x^(n/2)-y}=x-2
x=1のとき|(右辺)|=1だがx^(n/2)+y≧2から|(左辺)|≠1なので解なし
x=2のときx^(n/2)-y=0すなわちy=2^(n/2)で両辺0となり条件を満たす
x≧3のときx^(n/2)-y≦0ならば(左辺)≦0＜(右辺)、x^(n/2)-y＞0ならば
(左辺)≧x^(n/2)+y≧x+y＞x-2=(右辺)となり解なし
従って条件を満たす自然数の組は
(n,x,y)=(2m,2,2^m)（mは任意の自然数）
No.77677 - 2021/08/16(Mon) 23:54:14
★ 数値計算 / あすか
画像の二階微分の離散化式をテイラー展開するとどういう答えになりますか？また、画像の式は何次精度でしょうか？よろしくお願いします。
No.77669 - 2021/08/16(Mon) 10:03:41
☆ Re: 数値計算 / ast
前半の要求がよくわからんが,
> 画像の式は何次精度でしょうか？
を目的として何らか変形させようという意図があるということであれば, 前半の本来意図した操作によって
　(右辺) = (左辺) + o(Δx^4)
のような形にしたい, という話か? もしそうであれば
> 離散化式をテイラー展開すると
というのはまず正確とは到底言えない (少なくとももとの問題があるならそんなふうには書いてないはずの) 言及であるように思える.
# おそらく, f(x_0±Δx) を x_0 を中心とするテイラー級数 (とくに, Δx を変数とする冪級数) の形に書き直せ,
# というようなことが求められている. (これら2つを右辺に代入するとほぼ d^2f/dx^2 という式になる)
No.77675 - 2021/08/16(Mon) 18:19:27
★ 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
∫(x＾3/x＾2−１)dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cで計算あってるか教えてください。
No.77660 - 2021/08/15(Sun) 22:56:06
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 関数電卓
あって います。
No.77661 - 2021/08/15(Sun) 23:12:05
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
合っていないと思います。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28d%2Fdx%29%28x%5E2%2F2%2Blog%28abs%282x-2%29%29%2Blog%28abs%282x%2B2%29%29%29&lang=ja
No.77663 - 2021/08/16(Mon) 00:42:12
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ごめんなさい。問題の記し方に誤りがありました。
正しくは∫{x＾3/(x＾2−１)}dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cです。
出来ればどなたか手計算で解いて頂けないでしょうか？
No.77664 - 2021/08/16(Mon) 01:36:31
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
∫x^3/(x^2-1) dx
=∫(x^3-x+x)/(x^2-1) dx
=∫x+x/(x^2-1) dx
=(1/2)∫2x+2x/(x^2-1) dx
=(1/2)∫{x^2}'+{log|x^2-1|}' dx
=(x^2+log|x^2-1|)/2+C
となります。

# 2行目と4行目と5行目は途中計算をわかりやすくするために書いたものです。
No.77665 - 2021/08/16(Mon) 01:44:47
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
丁寧な返信ありがとうございました。計算できました。

私の最初に質問した計算が変だったのは、最初に分子の次数下げを行ってそこから部分分数分解を行ったからだと思いました。
分子についてX＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xと置いたのが間違いだったのかな？と思いました。
No.77666 - 2021/08/16(Mon) 02:09:26
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / ast
> 最初に分子の次数下げを行ってそこから部分分数分解を行った
という方針で正しく解けると思います. (つまりこの方針自体は「計算が変だった」原因ではない)

まあ, x^3/(x^2-1)=x+(1/2){1/(x-1)+1/(x+1)} から
　∫x^3 dx/(x^2-1) = x^2/2 +(1/2){log|x-1|+log|x+1|}+C
が部分分数分解だと標準的な結果だと思いますが,
べつに, x^3/(x^2-1)=x+1/(2x-2)+1/(2x+2) から
　∫x^3 dx/(x^2-1) = x^2/2 +log|2x-2|/2+log|2x+2|/2+C
でも何も問題なく正答です. (積分定数除けば上と下は log(2) の差しかないので)

# 質問者の間違った答えと上の二つ目の解法の正しい式との違いを考えれば,
# できてない根本は十中八九置換積分だと思う.
## 端的には (ax+b)-型の置換積分は 1/a を掛けないといけない. (d(ax+b)=adx だから, dx=d(ax+b)/a)
## といったあたりのことかと.

むしろわからないのは,
> X＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xと置いた
のほうで, これ自体は (X は x に直すとして) 正しい式だと思いますが, これで次数下げやそのあとの部分分数分解にどうつながるのか分からない. (本来やるべき次数下げでは x^3 を x^2-1 で (整式の) 割り算することが必要であり, そこで 1/x とかは出てこない)
# とはいえ, そのあとどうにかして部分分数分解できるかたちにもっていけたのであれば問題ないので
# これも「計算が変だった」原因とは言い切れないということになります.
No.77667 - 2021/08/16(Mon) 02:32:47
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 関数電卓
あっていませんでした。ぱっと見で判断してしまい，失礼致しました。
No.77668 - 2021/08/16(Mon) 08:54:41
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
丁寧なご対応ありがとうございます。
ご指摘の通り置換積分がよく理解していなかった事が急所であるのは間違いないと思います。

また、そもそもx^3をx^2‐1で割り算した結果をX＾3=(x＾2-1)(x+1/x)+1/xのようにしてしまったのが誤りだったと思います。

汚い字で恥ずかしいですが、昨日計算した画像を貼り付けます。
No.77670 - 2021/08/16(Mon) 14:11:40
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
よろしくお願いします。
No.77671 - 2021/08/16(Mon) 14:14:23
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ごめんなさい横でした。
No.77672 - 2021/08/16(Mon) 14:17:09
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / らすかる
astさんも指摘されていますが、
1/(2x-2),1/(2x+2)の積分をlog|2x-2|,log|2x+2|としているところが誤りです。
log|2x-2|とlog|2x+2|を微分してみれば誤りであることがわかると思います。

# 不定積分の答えが合っているかどうかは、結果を微分すればわかります。
# 不安なら答えを微分しましょう。
No.77673 - 2021/08/16(Mon) 14:41:48
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / TAKA
ありがとうございます。助かりました。

∫f(1/x)dx＝log│x│とばかり考えていて、xに整式が来る場合は、合成関数のように考えて積分しないといけなかったんですね。腑に落ちました。
No.77674 - 2021/08/16(Mon) 15:20:11
☆ Re: 不定積分の計算　高校基礎レベル / 編入受験生
> ∫(x＾3/x＾2−１)dx＝x＾2/2+log│2x-2│+log│2x+2│+cで計算あってるか教えてください。

部分数分解を使うのではなく、
∫x^3dx/(x^2-1) = ∫(x(x^2-1) + x)dx/(x^2-1)
= ∫xdx + ∫xdx/(x^2-1) = x^2/2 + log|x^2-1|/2 + C
のように解いてください。
つまり、公式∫f(x){F(x)}^rdx = 1/(r+1){F(x)}^(r+1) + C
を使って解くべきです。rはxに依らない実数,F(x)はf(x)の原始関数。この公式は右辺を微分すればわかる。
部分数分解を用いた解き方は一般的に計算量が多くなるから、あまり使わないほうがいいと思う。
なるべく公式と式を工夫して解くようにしないと、
計算ミスが多くなると思う。
No.77695 - 2021/08/19(Thu) 08:18:18
★ 空間ベクトル / N
添付の問題がわかりません。
ベクトルはさらっと簡単に習った程度でして、、どなたか解ける方、よろしくお願いいたします！
No.77645 - 2021/08/15(Sun) 19:46:47
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
「さらっと」の程度によりますが、ベクトルの内積を、
　ベクトルの大きさとなす角から求める方法
　ベクトルの成分から求める方法
の両方ともご存じでしょうか？
というか、ご存じであることを前提に回答します。
以下、太字はベクトルを表します。

(1)
|ＯＢ|＝１　を表す式
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 を表す式
から、ａ，ｂを求めます。

(2)
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 から cos∠ＡＯＢがわかりますので、
それから sin∠ＡＯＢを求め、
　△ＯＡＢ＝(1/2)ＯＡ・ＯＢsin∠ＡＯＢ
を使います。

(3)
Ｃから△ＯＡＢに下ろした垂線の足をＨとし、
　ＯＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ
とします。このとき、
　ＣＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ−ＯＣ
であり、
　ＣＨ⊥ＯＡ　より　ＣＨ・ＯＡ＝０
　ＣＨ⊥ＯＢ　より　ＣＨ・ＯＢ＝０
からｍ、ｎを含む方程式を作り、これを解くことにより　ｍ，ｎを求め、|ＯＨ|を求めます。
△ＯＣＨにおける三平方の定理よりＣＨを求めると、
これが、△ＯＡＢを底面としたときの高さとなります。
No.77649 - 2021/08/15(Sun) 20:53:58
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
ご参考まで。
No.77652 - 2021/08/15(Sun) 21:47:45
☆ Re: 空間ベクトル / N
ご丁寧にありがとうございます！

ただ、半年以上前に軽く習った程度で、ほぼ理解できておらず、手持ちの青チャートの解説を手がかりに取り組もうとしています。

(1)はいただいた解法を元に添付のように解きました。
(2)はベクトルでの考え方がわからず、添付のように平面図形に無理矢理変換して解きましたが、これでも良いものでしょうか？
(3)は同じくベクトルでの考え方がわかりません。。他の解法もしくは解答までの途中式などをお教えいただけないでしょうか。
No.77654 - 2021/08/15(Sun) 21:55:49
☆ Re: 空間ベクトル / N
関数電卓さま

ありがとうございます！

入れ違いで再質問しましたが、アップいただいた図形で理解でき、解くことができました。
ヨッシーさま含めてありがとうございました！！
No.77655 - 2021/08/15(Sun) 22:04:55
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
どう致しまして。お役に立てて何よりです。
No.77658 - 2021/08/15(Sun) 22:24:20
★ 確率 / どこ探しても
教えてください！
赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rnとおいて確率漸化式を立てようと思ったのですが、うまくいきませんでした
No.77641 - 2021/08/15(Sun) 16:41:04
☆ Re: 確率 / IT
＞赤が2つ、1つ、0の場合をそれぞれPn、Qn、Rn
A,Bどちらかの箱の中の赤球の数ですよね。

それぞれの場合に、次(n+1回の試行後)に赤が2つ、1つ、0つになる確率を計算すれば、漸化式が出来ると思いますので、出来るところまでやってみてください。
No.77642 - 2021/08/15(Sun) 17:36:25
☆ Re: 確率 / P
Pn+1=1/3Pn+2/9Qn
Qn+1=2/3Pn+5/9Qn+2/3Rn
Rn+1=2/9Qn+1/3Rn

が立ったのですが、QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか、Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました
No.77643 - 2021/08/15(Sun) 18:09:12
☆ Re: 確率 / IT
> QnをPn+Rn=1-Qnを利用して解いていいのか
良いと思います。
自信をもってやってみてください。

>Pnのとき片方はRnの状態になることなどもあってよく分からなくなりました。

Aの箱の赤玉の個数がどうなるかに注目しているので、片方のBの箱のことは必要以上に考えない方が良いと思います。
No.77644 - 2021/08/15(Sun) 18:56:11
☆ Re: 確率 / S
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
が出たあとが分かりませんでした
No.77646 - 2021/08/15(Sun) 20:09:27
☆ Re: 確率 / IT
> Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
式の意味が良く分かりません。
n=1のときはどういう計算でQ[1]の値はいくらになりますか？
P[1],Q[1] はいくらですか？
No.77647 - 2021/08/15(Sun) 20:32:46
☆ Re: 確率 / どこ探しても
P₁=2/9 Q₁=5/9 になりました…
No.77648 - 2021/08/15(Sun) 20:34:56
☆ Re: 確率 / IT
Qn=(-2/45)(-1/9)∨n-1+3/5
=(-2/45)(-1/9)^(n-1)+(3/5)
=(2/5)(-1/9)^n+(3/5) ということですね。
合っていると思います。

箱Aが、赤２個白１個である確率はP[n]=(1-Q[n])/2
箱Bが、赤２個白１個である確率はR[n]=(1-Q[n])/2
ですね。

求める確率は
箱Aが赤２個白１個であり、箱Aを選び、さらに取り出した２個が赤である確率と
箱Bが・・・・・・・・、取り出した２個が赤である確率
の和になると思います。
No.77650 - 2021/08/15(Sun) 21:18:59
☆ Re: 確率 / どこ探しても
1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3

でよいですか？
No.77651 - 2021/08/15(Sun) 21:29:30
☆ Re: 確率 / IT
> 1/2×Pn×2/3+1/2×Rn×1/3
>
> でよいですか？

Pn×の2/3とRn×の1/3 はどういう考えで出されましたか？
なぜ、互いに異なりますか？
No.77653 - 2021/08/15(Sun) 21:54:25
☆ Re: 確率 / S
あ、打ち間違いです！どっちも2/3にしました
No.77656 - 2021/08/15(Sun) 22:15:01
☆ Re: 確率 / S
1/3{-2/5(-1/9)∧n+2/5} が最終的な答えです
No.77657 - 2021/08/15(Sun) 22:23:27
☆ Re: 確率 / IT
> あ、打ち間違いです！どっちも2/3にしました
1/3 では？　
赤２個白１個から２個を取り出したとき赤２個になるのは
１個ずつ取り出すと考えると
(2/3)(1/2)=1/3

３個から２個の選び方は　C(3,2)=3通り、そのうち赤２個なのは１通り。

３個のうち取り出さない１個が白であると考えても1/3
No.77659 - 2021/08/15(Sun) 22:50:48
☆ Re: 確率 / どこ探しても
なるほど、ありがとうございます。
No.77662 - 2021/08/15(Sun) 23:41:06
★ (No Subject) / ペシミズム
x²+y²=4とy=1との距離の和が2である点の軌跡をCとする.Cで囲まれる部分の面積を求めよ.

|x²+y²-2|+|y-1|=2
を図にすればいいと思うのですが
最初の絶対値の場合分けがよく分かりません.教えてください！
No.77636 - 2021/08/15(Sun) 14:51:09
☆ Re: / IT
|x²+y²-2|+|y-1|=2 …(1)
の|x²+y²-2|はなぜそうなりますか？

例えば(0,2.5),(0,0.5)、(-3,0),(3,0), は、C上にありますが　(1)を満たさないと思います。図を描いて確かめてください。
No.77637 - 2021/08/15(Sun) 15:15:06
☆ Re: / ペシミズ
あ！x²+y²にルートを付ければよいですか？
No.77638 - 2021/08/15(Sun) 15:31:56
☆ Re: / X
その通りです。
ということでCの方程式は
＞＞|x²+y²-2|+|y-1|=2
ではなくて
|√(x²+y²)-2|+|y-1|=2
です。(これを(A)とします。)
で、問題の場合分けですが、以下の4通りです。
(i)x²+y²≦4かつy≦1のとき
(ii)x²+y²≧4かつy≦1のとき
(iii)x²+y²≦4かつ1≦yのとき
(iv)x²+y²≧4かつ1≦yのとき
(つまり、円x²+y²=4,直線y=1で区切られた
4つの領域のどこに属するかで場合分けします。)

(i)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=1-y
x²+y²=(1-y)²
y=-(1/2)x²+1/2
(ii)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y+3
x²+y²=(y+3)²
y=(1/6)x²-3/2
(iii)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y-1
y=-(1/2)x²+1/2
上記の曲線は(iii)の場合分けによる領域を通らないので不適。
(iv)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=5-y
y=-(1/10)x²+5/2

(i)(ii)(iv)でのCの端点に注意すると、Cは
y=-(1/2)x²+1/2(-√3≦x≦√3)
y=(1/6)x²-3/2(-√15≦x≦-√3,√3≦x≦√15)
y=-(1/10)x²+5/2 (-√15≦x≦√15)

よって求める面積をSとすると、y軸に関するCの対称性により
S=2{∫[0→√3]{(-(1/10)x²+5/2)-(-(1/2)x²+1/2)}dx
+∫[√3→√15]{(-(1/10)x²+5/2)-((1/6)x²-3/2)}dx}
=…
No.77639 - 2021/08/15(Sun) 15:36:57
☆ Re: / P
ありがとうございます！納得しました！
No.77640 - 2021/08/15(Sun) 15:42:39
★ 微分積分学 / anonymous
(2)が不明です。よろしくお願い致します
No.77631 - 2021/08/15(Sun) 01:01:12
☆ Re: 微分積分学 / GandB
ヤコビアン
No.77633 - 2021/08/15(Sun) 07:50:46
☆ Re: 微分積分学 / X
u=x+2y (A)
v=3x+y (B)
とすると
(A)より
x+2y=u (A)'
(B)-(A)より
2x-y=v-u (B)'
(A)'(B)'を領域Dを表す二つの不等式に代入します。
No.77635 - 2021/08/15(Sun) 12:54:39
★ (No Subject) / ななし
2番がかなり考えたけど解けないです。
単純なところで沼にハマってるかもです…
No.77629 - 2021/08/15(Sun) 00:57:23
☆ Re: / IT
一次関数の場合は、値域は両端での値を調べれば良いです。
a=0 のときは、定数関数となり不適
a>0 のときは、増加関数なので・・・
a<0 のときは、減少関数なので・・・

できたところまで書かれると回答が着きやすいと思います。
No.77632 - 2021/08/15(Sun) 02:56:11
★ 線形代数 / anonymous
(2)が不明です。よろしくお願い致します
No.77626 - 2021/08/14(Sat) 23:14:40
☆ Re: 線形代数 / IT
x=1 のときは容易ですね。

そうでないとき、基本変形を工夫してやれば良いです。
例えば　第1列から第４列までを第５列に加えると、第5列の各要素はすべてx+4になります。
あとはx+4=0 のときとそうでないときに分けて考えます。
No.77628 - 2021/08/15(Sun) 00:36:59
☆ Re: 線形代数 / anonymous
IT様、ありがとうございます。

具体的に答えとしましては　x=1のとき　階級は1

x=-4のとき、階級は4 x≠4のとき階級は5 という感じでしょうか？　よろしくお願い致します
No.77630 - 2021/08/15(Sun) 00:59:20
☆ Re: 線形代数 / IT
x≠1かつx≠-4のとき階級は5 　ですね。

結果の確認だけなら下記などでもできます。（私は途中が大切だと思いますが）
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=rank%28%28-4%2C1%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C-4%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C-4%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C-4%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C1%2C-4%29%29
No.77634 - 2021/08/15(Sun) 08:51:41
★ (No Subject) / Nao
ITさま
アドバイスありがとうございます。
投稿用に改めて整理して式を立てたところ、見落としていた点に気付き、解くことができました！！
(最大最小の値に5をかけて2をたす必要がある点を失念していました。。)

取り下げます。
お騒がせしました。
No.77621 - 2021/08/14(Sat) 22:00:21
★ 三角関数の最大最小 / Nao
添付の問題の最後の最大最小の部分([10][12])がわかりません。
単位円で考えると、3/5からスタートして丸1周なので、最小-1・再大1と考えたのですが、なぜ-3〜7となるのかがわかりません。。

考え方や途中式などを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
No.77617 - 2021/08/14(Sat) 21:12:43
☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT
できたとこまで（９まで）は、書き込まれた方が有効な回答が着きやすいですよ。
No.77618 - 2021/08/14(Sat) 21:41:32
☆ Re: 三角関数の最大最小 / Nao
I Tさま
アドバイスありがとうございます。
投稿用に改めて整理して式を立てたところ、見落としていた点に気付き、解くことができました！！
(最大最小の値に5をかけて2をたす必要がある点を失念していました。。)

取り下げます。
お騒がせしました。
No.77622 - 2021/08/14(Sat) 22:00:59
☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT
よかったです。
No.77623 - 2021/08/14(Sat) 22:03:39
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説が分かりませんでした
No.77613 - 2021/08/14(Sat) 19:32:11
☆ Re: / 数学苦手
この赤線部分が分かりません。なぜ5+5+5×2なのでしょうか
No.77614 - 2021/08/14(Sat) 19:33:26
☆ Re: / 関数電卓
よく見て下さい。
> 5＋5＋5×2
とは書いてないでしょ！
No.77615 - 2021/08/14(Sat) 20:23:42
☆ Re: / 数学苦手
はい。でも、そこがまず分からないです。円周=直径×Πなので、図?Vは半径が5で、直径は10になって、10×Πだと思ったのですが、、そこに×120/360かなと、、
No.77620 - 2021/08/14(Sat) 21:56:17
☆ Re: / 関数電卓
> そこに×120/360かなと、、
求めたいものは「中心角が120°の 扇形の弧（曲線部分）の長さ」ですよね。
> 円周＝直径×Π
お書きの通り，直径×Π は 円周１周の長さ ですよ。
No.77624 - 2021/08/14(Sat) 22:17:41
☆ Re: / 数学苦手
納得できました。2つの半径も入れての円周ですね
No.77625 - 2021/08/14(Sat) 23:12:40
☆ Re: / 関数電卓
> 円周ですね
ではなく，扇形 OAB の周の長さ です。
No.77627 - 2021/08/14(Sat) 23:35:10
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