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★ (No Subject) / 数学苦手
このような問題は斜辺は正方形の1辺より長いですが斜めなので、このようにズッポリ入りはしないですか？
No.76451 - 2021/07/06(Tue) 00:01:12
☆ Re: / 小此木
もし入るのだったら解答の選択肢に「100cm^2」があるはずですね。
No.76452 - 2021/07/06(Tue) 00:18:12
☆ Re: / ヨッシー
それを考えるのがこの問題で問われている能力なのですが、
正方形の高さ（下から10cm, 上の頂点から14cm の位置で、
直角三角形を切ったとき、切断部分の長さは何cmですか？

No.76453 - 2021/07/06(Tue) 00:20:05
☆ Re: / 数学苦手
1:2:√3なので、2の部分が14ですから1の部分がxで7です。
そうですね。質問してもしょうがない問題でした(--;)
No.76454 - 2021/07/06(Tue) 01:36:37
☆ Re: / 小此木
>2の部分が14ですから1の部分がxで7です。

斜辺は必要ないので、結果的にこの部分は合っているのですが、

>1:2:√3なので

ここは違います。

メモでは「5」に見えないこともなかったので指摘せずにおいたのですが・・・
No.76456 - 2021/07/06(Tue) 05:47:21
☆ Re: / 数学
斜辺が2でしたね、、底辺と斜辺を除いた場所は√3でした
No.76465 - 2021/07/06(Tue) 18:16:50
☆ Re: / 数学
はみ出した分が3cmになるんですかね
No.76466 - 2021/07/06(Tue) 18:18:33
☆ Re: / 数学苦手
図形の見た目でイメージするしかなさそうです、、
No.76485 - 2021/07/06(Tue) 22:40:56
☆ Re: / 数学苦手
はみ出した部分が2センチだと合わないですものね。斜辺底辺を除いた辺と、、
No.76486 - 2021/07/06(Tue) 22:51:49
☆ Re: / ヨッシー
＞図形の見た目でイメージ
？？？

正確に図を描けば、イメージもへったくれもないですが。
No.76491 - 2021/07/07(Wed) 06:50:10
☆ Re: / 数学
そうですね。重なりをズラして正確に検証するしかなさそうです
No.76509 - 2021/07/07(Wed) 22:57:40
★ (No Subject) / あ
3の2がわかりません教えてください
No.76444 - 2021/07/05(Mon) 20:50:25
☆ Re: / ヨッシー
こういう図を見たことはありませんか？

No.76458 - 2021/07/06(Tue) 06:56:58
☆ Re: / あ
わかりました。ありがとうございます
No.76467 - 2021/07/06(Tue) 18:20:12
★ 力のつりあい / あ
すいません教えてください
No.76443 - 2021/07/05(Mon) 20:49:18
☆ Re: 力のつりあい / GandB
(1)
　　F = mg･sin(π/4）= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]
　　N = mg･cos(π/4）= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]

(2)
　　x = F/k = 1.386/40≒0.03465[m] = 3.465[cm]

あいうえお（日本語を書かないと跳ねられるのでwwwww）
No.76462 - 2021/07/06(Tue) 08:28:33
☆ Re: 力のつりあい / あ
ご丁寧にありがとうございます。わかりました
No.76468 - 2021/07/06(Tue) 18:20:57
★ 極値点と極値を求める問題です。 / ぴぴぴ
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)が問題です。

まずは微分をしてみたのですがあっていますか？また、次はfx=fy=0になる値を求めると思うのですがどうやって出せばいいか分かりません。
No.76440 - 2021/07/05(Mon) 18:49:15
☆ Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
微分の計算は合っています。
> 次は fx＝fy＝0 になる値を求める
微分の結果より
　fx: −x^2＋xy＋y^2＋1＝0 …(1)
　fy：−x^2−4xy＋y^2−1＝0 …(2)
(1)−(2)： 5xy＝−2, y＝−2/(5x) …(3)
(3)を(1)に戻して
　−x^2−2/5＋(2/5x)^2＋1＝0
分母を払って整理すると
　25x^4−15x^2−4＝(5x^2−4)(5x^2＋1)＝0 …(4)
5x^2＋1＞0 より 5x^2＝4 ∴x＝±2√5/5，(3)に戻して y＝−(±)√5/5 (複号同順)
※ −(±) は「マイナスプラス」がないからです。
No.76441 - 2021/07/05(Mon) 20:16:04
☆ Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
z＝f(x,y) のグラフです。雰囲気分かります？
No.76445 - 2021/07/05(Mon) 20:57:41
★ 何度もすみません。添削をお願いします。 / ？？
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする
ただしkは正の実数である

f(x)=｛ 0 (x＜4)
　　　k/4+k (-4≦x≦0)
　　　k(x-1)^2 (0≦x≦1)
　　　0 (1＜x)
(1)kの値を求めよ。
　　∫[-∞,∞] f(x) dx
=-2k+4k-(1/3)k=1
　　k=3/5

以下は(1)で得た値を用いて答えよ.

( 3 ) P(-2≦X1/2)を求めよ
∫ [-2,1/2] 3/5 dx=-9/8

ここからわかりませんどなたかお願いします

( 4 )P(X≧x0)=3/4となるx0を求めよ.
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分布F(x)を求めよ。また、F(x)のグラフをかけ

kは3/5で合っていますか？
それ以降の問題の答え、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします
No.76438 - 2021/07/05(Mon) 17:50:10
☆ Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx＝−2k＋4k−(1/3)k
この計算，間違っていますよ。
No.76442 - 2021/07/05(Mon) 20:21:28
☆ Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ？？
> > ∫[-∞,∞] f(x)dx＝−2k＋4k−(1/3)k
> この計算，間違っていますよ。

ご指摘ありがとうございます
−2k＋4k−(1/3)k=1
(5/3)k=1
k=3/5
ではないのですか？立式が間違っていますか？
No.76446 - 2021/07/05(Mon) 21:04:50
☆ Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx＝−2k＋4k−(1/3)k
右辺第 1,2 項の −2k＋4k
右辺第 3 項の −(1/3)k
は，それぞれどのように計算した結果出て来たのですか？
No.76447 - 2021/07/05(Mon) 21:23:05
☆ Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ？？


∫[-∞,∞] f(x)dx
＝ ∫[-4,0] (k/4)x+k dx + ∫[1,0] k(x-1)^2 dx＝1

-2k-4k-(1/3)k=1
k=-3/19

間違ってたら、すみません。
No.76448 - 2021/07/05(Mon) 21:40:45
☆ Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
スレッド冒頭の定義式は
　f(x)=｛ 0 (x＜4)
　　　　k/4＋k (−4≦x≦0)
　　　　k(x−1)^2 (0≦x≦1)
　　　　0 (1＜x)
で，x がない ですよね。変だなとは思ったので，気がついてあげるべきでしたか…？
それにしても，第１の積分計算は間違っていますよ。しっかり見直して下さい。
第２の積分は ∫[1,0]…dx と 区間を逆向き にしたのはなぜですか？
No.76450 - 2021/07/05(Mon) 22:06:16
★ 条件付き確率 / 仁美（高１）
Ｘ,Ｙの２チームが野球の試合をする。
Ｘチームは先に３勝,Ｙチームは先に４勝すると優勝するとき、次の確率を求めよ。
ただし,ＸがＹに勝つ確率は2/3で,引き分けはないものとする。

(1)５試合目でＸが優勝する確率を求めよ。

(2)Ｘチームが1試合目,2試合目に負けて優勝する確率を求めよ。

(3)Ｘチームが1試合目,2試合目に負けるとき,５試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率を求めよ。

＜解答＞
(1)4C2(2/3)^2(1/3)^2×(2/3)＝16/81

(2)?@3試合目から5試合目までＸが3連勝する場合
　　(1/3)^2×(2/3)^3＝8/243

　 ?A3試合目〜5試合目は×の2勝1敗で、6試合目は×が勝つ
　　(1/3)^2×3C2(2/3)^2(1/3)^1×(2/3)＝8/243

　 ?@,?Aより,(8/243)+(8/243)=16/243

(3)
　 ?@×が2連敗してその後3連勝して5試合目に勝つ場合
　　(2)?@より,8/243

　 ?A×が2連敗して３試合目,４試合目は×の１勝１敗で、
　　 ５試合目×が負けてＹが優勝するパターン
　　(1/3)^2×2C1(2/3)(1/3)×(1/3)=4/243

　　よって,×が２連敗後５試合目に優勝決まる確率は12/243

　求めたいのは,(3)Ｘチームが1試合目,2試合目に負けた
とき,５試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率なので

　　(12/243)/(1/9)=4/9

　答えがないので、正解なのかわかりませんがこんな感じでよいのでしょうか？

　よろしくお願いします
No.76436 - 2021/07/05(Mon) 15:51:57
☆ Re: 条件付き確率 / ヨッシー
良いと思います。

(3) は、すでに２連敗したところを起点にして、
　３連勝：(2/3)^3＝8/27
　1勝1敗後負け：2×2/3×(1/3)^2＝4/27
合計　12/27＝4/9
としても出来ます。
No.76457 - 2021/07/06(Tue) 06:27:18
★ スペクトルについて / 名無し
この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです。
No.76435 - 2021/07/05(Mon) 15:47:48
★ (No Subject) / あ
この公式の体積バージョン？とかってあったりしますか？あれば、証明や簡単な例など教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.76433 - 2021/07/05(Mon) 15:07:32
☆ Re: / 関数電卓
こちら では如何ですか？
>> あ さん
回答を書かせぱなしではなく，何らかの reaction を下さいね。
No.76437 - 2021/07/05(Mon) 17:06:02
☆ Re: / あ
すみません。返信しました。
No.76476 - 2021/07/06(Tue) 20:09:58
☆ Re: / ヨッシー
予想されるのは、四面体ＡＢＣＤに対して
　kＰＡ＋lＰＢ＋mＰＣ＋nＰＤ＝０　　・・・(i)
を満たすｋ，ｌ，ｍ，ｎが存在するとき、
１．点Ｐは四面体ＡＢＣＤの内部にある。
２．四面体ＰＢＣＤ：ＰＣＤＡ：ＰＤＡＢ：ＰＡＢＣ＝ｋ：ｌ：ｍ：ｎ
というものですが、やってみましょう。

ａ＝ＤＡ、ｂ＝ＤＢ、ｃ＝ＤＣとします。
(i) より
　nＤＰ＝kａ＋lｂ＋mｃ−(k+l+m)ＤＰ
　(k+l+m+n)ＤＰ＝kａ＋lｂ＋mｃ　・・・(ii)

ＤＰと３点ＡＢＣの作る面（以下面ＡＢＣという）との交点をＨとします。
Ｄ，Ｈ，Ｐは同一直線上にあるので、
　ＤＨ＝hＤＰ　(ｓは実数)
とおけます。
　ＤＨ＝ｈＤＰ＝h{kａ＋lｂ＋mｃ}/(k+l+m+n)

Ｈは面ＡＢＣと同じ平面上にあるので、
　h(k+l+m)/(k+l+m+n)＝1
　h＝(k+l+m+n)/(k+l+m)＞1
よって、３点Ｄ，Ｐ，Ｈは、同一直線上に、この順に位置する。
つまり、面ＡＢＣに対してＤとＰは同じ側にあります。
他の３面に対しても同様のことが言えて、点Ｐは四面体ＡＢＣＤの内部にあります。

一方、
　ＤＰ＝(1/h)ＤＨ＝(k+l+m)/(k+l+m+n)
より
　ＰＨ＝{1-(1/h)}ＤＨ＝{n/(k+l+m+n)}ＤＨ
よって、
　四面体ＰＡＢＣ＝{n/(k+l+m+n)}四面体ＡＢＣＤ
同様に
　四面体ＰＢＣＤ＝{k/(k+l+m+n)}四面体ＡＢＣＤ
　四面体ＰＣＤＡ＝{l/(k+l+m+n)}四面体ＡＢＣＤ
　四面体ＰＤＡＢ＝{m/(k+l+m+n)}四面体ＡＢＣＤ
となり、
　四面体ＰＢＣＤ：ＰＣＤＡ：ＰＤＡＢ：ＰＡＢＣ＝ｋ：ｌ：ｍ：ｎ
が言えます。
No.76490 - 2021/07/07(Wed) 06:25:58
☆ Re: / あ
ありがとうございます。こちらはベクトルで考えてますよね？
No.76497 - 2021/07/07(Wed) 12:20:46
☆ Re: / ヨッシー
はい。
太字はベクトルです。
No.76498 - 2021/07/07(Wed) 12:47:35
★ (No Subject) / ？？
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする
ただしkは正の実数である

f(x)=｛ 0 (x＜4)
k/4+k (-4≦x≦0)
k(x-1)^2 (0≦x≦1)
0 (1＜x)
(1)kの値を求めよ。

(1)で得た値を用いて答えよ.
( 2 ) f(x)のグラフを描け。
( 3 ) P(-2≦X1/2)を求めよ
( 4 )P(X≧x0)=3/4となるx0を求めよ.
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分布F(x)を求めよ。また、F(x)のグラフをかけ

kは3/5で合っていますか？
それ以降の問題の答え、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします
No.76429 - 2021/07/05(Mon) 01:39:42
★ (No Subject) / 共分散
Xの分散とYの分散が等しいです。しかし、XとYは必ずしも独立ではありません。この時X+YとX-Yの共分散はどのようにして求めればよいでしょうか？
No.76426 - 2021/07/05(Mon) 00:00:57
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題が分かりません。教えてください
No.76424 - 2021/07/04(Sun) 23:05:25
☆ Re: / 関数電卓
ぱっと見，図のようになりそうだ，と思いません？
２つの円の半径の比は 1：1/√2 です。
No.76425 - 2021/07/04(Sun) 23:57:24
☆ Re: / らすかる
実際に（高速に）回転したら、
白の円に近いところは白に近く、外側ほど黒に近い
グラデーションになるでしょうね。
No.76431 - 2021/07/05(Mon) 12:05:45
☆ Re: / 関数電卓
Excel の機能を使って，それっぽさを出してみました。
No.76432 - 2021/07/05(Mon) 14:06:09
☆ Re: / 数学苦手
黒の上に白乗せてるので画用紙？みたいなイメージを持ってしまったので、黒と白が見える箇所のイメージが湧きませんでした。
No.76434 - 2021/07/05(Mon) 15:30:15
☆ Re: / 関数電卓
ご質問の件とは全く無関係で恐縮ですが…
このことを上手に利用して，フィゾー（19C, 仏）は 光の速さ を測定するという歴史的な大発見を遂げているのです。 こちら。
No.76439 - 2021/07/05(Mon) 17:58:43
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます！
No.76488 - 2021/07/07(Wed) 00:31:06
★ エルミート行列について / 数学の民
この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです。
No.76422 - 2021/07/04(Sun) 22:10:49
☆ Re: エルミート行列について / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
固有ベクトルの正規化は，ご自身で。
No.76427 - 2021/07/05(Mon) 00:02:42
★ (No Subject) / ？

この問題がわかりません。

Xがニ項分布Bin(5,1/4)に従うとき、 P(X≧3)を求めよ
No.76414 - 2021/07/04(Sun) 20:33:37
☆ Re: / X
条件から
P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
=106/4^5
=53/512
No.76419 - 2021/07/04(Sun) 21:08:16
☆ Re: / ？
> 条件から
> P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
> ={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
> ={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
> =106/4^5
> =53/512

ありがとうございます！！！！
No.76428 - 2021/07/05(Mon) 00:54:23
★ 三角関数 / 出水
1行目の左辺から右辺への変形に困っています。
2行目でsinx=sin(π-x)の形にしてみたのですが合っているか分かりません。
No.76409 - 2021/07/04(Sun) 18:03:15
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
公式
　sin(θ−π/2)＝−cosθ
　sin(π−θ)＝sinθ
第１式のθに　θ＝ｘ＋ｎπ/2 を代入
第２式のθに　θ＝ｘ＋(n-1)π/2　を代入
それぞれやってみてください。
No.76412 - 2021/07/04(Sun) 18:47:46
☆ Re: 三角関数 / 出水
ありがとうございます！
やってみようとおもいます！
No.76413 - 2021/07/04(Sun) 19:53:11
★ 三角関数　有理化 / 数学
高校数学です。
三角関数でsinやcosを求めて、分母に無理数が出た時に、有理化しないのは何故ですか。
また、分母も分子も無理数の時には、有理化するのは何故ですか。

また、30°60°90°の三角形や45°45°90°の三角形では、表を見て小数で答えを書く必要がないのは何故ですか
No.76408 - 2021/07/04(Sun) 17:39:45
☆ Re: 三角関数　有理化 / ヨッシー
有理化しないのは　1/√2 のときくらいで、
他は大体有理化してあるのではないでしょうか？
1/√2 の場合は、ほとんどの人が　１：１：√2　として
辺の比を覚えているので、　1/√2 とした方が通りが良いためと思われますが、
それとて、√2/2 とする場合がないわけではありません。
回答：基本的に有理化するのがルールですが、覚えやすさや、
途中式での計算のしやすさを考慮して、有理化しない場合が
まれにありますが、三角関数の結果に限ったものではありません。

表というのは三角関数表ですね？
たとえば、何かの計算の途中で、
　sin45°×cos45°
を計算しないといけなくなったとします。普通に計算すると
　1/√2×1/√2＝1/2
ですが、表の値を使うと
　0.7071×0.7071＝0.49999041
となります。
回答：表では、0, 0.5, 1 以外はすべて近似値なので、真値が
わかっている場合は、表を使うと精度が落ちるので、使いません。
No.76411 - 2021/07/04(Sun) 18:43:40
★ (No Subject) / コスト
この問題の解答をどなたかお願いします
No.76407 - 2021/07/04(Sun) 17:21:48
★ 双子素数を表す式 / CEGIPO
今回は紹介のみですが。。
↓こんな式を見つけました。

mを2以上の自然数とします。
次の関数g(m)を考えると

g(m)=2.5(m*m+m-2)

m=2〜12まで連続して
(6g(m)-1,6g(m)+1)
が双子素数になるようです。

※なお、m*m+m-2=m(m+1)-2=偶数、
m≧2の時、m(m+1)-2≧4だから
m≧2ならばg(m)は必ず自然数で5の倍数。


他にもそういう式があるかも知れませんね(^_^)。
No.76402 - 2021/07/04(Sun) 14:57:07
☆ Re: 双子素数を表す式 / CEGIPO
自己レスです。

これも紹介のみですが。。
↓こんな式も見つけました。

mを自然数とします。
次の関数g2(m)を考えると
[x]をn≦x＜n+1を見たす整数nとして、

g2(m)=[2/15*(m*m*m+m*m-10*m+35)]

とおくと、

m=1〜10まで連続して
(6g2(m)-1,6g2(m)+1)
が双子素数になるようです。

※今度は、m*m*m+m*m-10*m+35 (A)
=m(m*m+m-10)+35
=m{(m+1/2)(m+1/2)-41/4}+35
≧1{(1+1/2)(1+1/2)-41/4}+35
=1{9/4-41/4}+35
=-8+35=27

[2/15*27]≧3

ですが、
これ(A)は一般には15の倍数にはならないようです。
No.76430 - 2021/07/05(Mon) 07:26:04
★ 空間ベクトル / 田中
この問題の（3）を教えてください！
自分で解いたら√5/5-7/10になりましたが不安です
No.76401 - 2021/07/04(Sun) 14:50:07
☆ Re: 空間ベクトル / X
(1)(2)(3)いずれも略解です。

(1)
△OBCにおいて余弦定理により
cos∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2OB・OC)=-1/2
又、条件から△OAB,△OCAは
∠AOB=∠COA=π/2
の直角二等辺三角形
∴
↑a・↑b=0 (A)
↑b・↑c=-1/2 (B)
↑c・↑a=0 (C)

(2)
前半)
条件から点Kは△ABCを含む平面上の点ですので
↑OK=x↑a+y↑b+z↑c (D)
但し
x+y+z=1 (E)
と置くことができます。
ここで条件から↑OKは△ABCを含む平面の
法線ベクトルになっているので
↑OK・↑AB=0 (F)
↑OK・↑CA=0 (G)
(D)(F)より
(x↑a+y↑b+z↑c)・(↑b-↑a)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑b)・↑a-↑b・(y↑b+z↑c)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑b)・↑a-↑b・(y↑b+z↑c)=0 (F)'
(D)(G)より
(x↑a+y↑b+z↑c)・(↑a-↑c)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑c)・↑a-↑c・(y↑b+z↑c)=0 (G)'
(F)'(G)'に(A)(B)(C)などを代入すると
2x-2y+z=0 (F)"
2x+y-2z=0 (G)"
(E)(F)"(G)"を連立で解いて
(x,y,z)=(1/5,2/5,2/5)
∴↑OK=(1/5)↑a+(2/5)↑b+(2/5)↑c
後半)
前半の結果から
|↑OK|^2=9/25-4/25=1/5
∴|↑OK|=1/√5

(3)
(2)の結果から
↑OK・(↑AP+↑BP+↑CP)=↑OK・(3↑OP-↑a-↑b-↑c)
≦↑OK・(3↑OK/|↑OK|-↑a-↑b-↑c)
=(1/5)(↑a+2↑b+2↑c)・{(3/√5)(↑a+2↑b+2↑c)-↑a-↑b-↑c}
=(1/5)(↑a+2↑b+2↑c)・{(3/√5-1)↑a+(6/√5-1)↑b+(6/√5-1)↑c}
=(1/5){(3/√5-1)+2(6/√5-1)}
=(1/5)(15/√5-3)
=(3/5)(√5-1)
No.76418 - 2021/07/04(Sun) 21:01:51
★ 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
さっき送らせていただいたのですが、写真が小さかったのでもう一度送らせていただきます。
すみませんでした。
No.76399 - 2021/07/04(Sun) 14:23:58
☆ Re: 数３　極限 / 小此木
たとえば(1)に限れば、数3がどうこうというレベルでもなく、中学までの知識でおそらく解けるのではないかと思うのですが、そこから解けないのですか？

まず自力でどこまで考えたかを書いたほうがよさそうです。
No.76400 - 2021/07/04(Sun) 14:49:58
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみません(>_<)
中学の頃から図形が苦手で、図形を見ただけで「うっ・・・。」てなります。

（１）を自分で解いてみたら１になったのですが、合っていますか？
No.76403 - 2021/07/04(Sun) 15:52:17
☆ Re: 数３　極限 / 関数電卓
> 合っていますか？
合っていません。
合同な直角二等辺三角形が８つありますが，それらの１つの，
直角を挟む辺の長さを計算できますか？
No.76410 - 2021/07/04(Sun) 18:05:29
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみませんm(__)m
わかりません(-_-;)
No.76417 - 2021/07/04(Sun) 20:51:48
☆ Re: 数３　極限 / X
横から失礼します。
(1)
直角を挟む辺の長さをxと置くと、図の第１象限の
x軸方向に注目して
(x√2)/2+x+x/√2=(円の半径)=1
∴x=√2-1
∴S[4]=8・(1/2)x^2=12-8√2
No.76420 - 2021/07/04(Sun) 21:18:07
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
Ｘ様

再び助けていただいてありがとうございました！
詳しく解説頂いたので、（１）もとてもよく理解できました。,

本当に助かりましたm(__)m
No.76421 - 2021/07/04(Sun) 22:09:35
☆ Re: 数３　極限 / X
(2)
前半)
S[n]に対応する領域のうち、点P[k](k=1,…,2n)を頂点とする
二等辺三角形の他の二つの頂点のうちの一つをQ[k]とします。
すると
∠P[k]OQ[k]={2π/(2n)}/2=π/(2n)
∠OP[k]Q[k]=π(n-2)/(2n)=π/2-π/n
OP[k]=(円の半径)=1
∴△OP[k]Q[k]において、正弦定理により
1/sin{π-π/(2n)-(π/2-π/n)}=P[k]Q[k]/sin{π/(2n)}
∴P[k]Q[k]={sin{π/(2n)}}/cos{π/(2n)}
=tan{π/(2n)}
よって
S[n]=2n(1/2){P[k]Q[k]^2}sin(2∠OP[k]Q[k])
=nsin(2π/n){tan{π/(2n)}}^2
後半)
前半の結果により
lim[n→∞](n^2)S[n]=(π^3)/2
(注:lim[θ→0](sinθ)/θ=1が使えるように変形します。)
No.76423 - 2021/07/04(Sun) 22:25:51
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
IT様

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。
もう見て頂いていないかもしれませんが、お礼だけでも・・・。

とても分かりやすく記載していただいて本当にありがとうございました。
学校の先生はここまで分かりやすく書いてくれないので、
途中で分からなくなってしまうことが多いのですが、
ＩＴ様の説明はとても分かりやすいです。
うちの学校の数学の先生になってほしいです。

また教えていただけるととても嬉しいです。
ありがとうございました。
No.76449 - 2021/07/05(Mon) 22:05:38
★ 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
さっき送らせていただいたのですが、写真が小さかったのでもう一度送らせていただきます。
すみませんでした。
No.76398 - 2021/07/04(Sun) 14:22:46
☆ Re: 数２　積分 / X
(1)
g(x)=x^2+2x
と置くと
g'(x)=2x+2
∴g'(0)=2
これはy=g(x)のグラフの原点における
接線の傾きが2であることを示しています。
一方、
h(x)=(1/2)x^2
と置くと
h'(x)=x
∴h'(0)=0
これはy=h(x)のグラフの原点における
接線の傾きが0であることを示しています。
よってy=f(x),y=axのグラフの共有点の個数は
(i)x≦0のとき
a＜2のとき2個
2≦aのとき1個
(ii)0＜xのとき
a≦0のとき0個
0＜aのとき1個

(i)(ii)をまとめると求める共有点の個数は
a≦0,2≦aのとき2個
0＜a＜2のとき3個

(2)
(1)の過程を使ってaについて場合分けして
S(a)を求めます。
(i)a≦0のとき
S(a)=∫[a-2→0]{ax-(x^2+2x)}dx
=[-(1/3)x^3+(1/2)(a-2)x^2][a-2→0]
=-(1/6)(a-2)^3
(ii)2≦aのとき
S(a)=∫[0→2a]{ax-(1/2)x^2}dx
=[(1/2)ax^2-(1/6)x^3][0→2a]
=2a^3-(4/3)a^3
=(2/3)a^3
(iii)0＜a＜2のとき
S(a)=∫[a-2→0]{ax-(x^2+2x)}dx+∫[0→2a]{ax-(1/2)x^2}dx
=(2/3)a^3-(1/6)(a-2)^3

(3)
(2)の結果を使ってS(a)についての増減表を書きます。
とはいっても(2)の(i)(ii)からS(a)は
a≦0において単調減少
2≦aにおいて単調増加
であることは微分せずとも式の形から明らかですので
実際にS'(a)を求めるのは
0＜a＜2のとき
になります。
差しあたって、S(a)の第二項を展開した後で
微分をしてみて下さい。

こちらの計算では求める最小値は
S(2/3)=16/27
となりました。
No.76404 - 2021/07/04(Sun) 16:22:38
☆ Re: 数２　積分 / IT
X さん、aの値によって、異なる共有点の個数は、２個、３個、２個　となりませんか？
No.76405 - 2021/07/04(Sun) 16:46:40
☆ Re: 数２　積分 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞Ｓｈｉｒｏさんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
No.76404を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.76406 - 2021/07/04(Sun) 17:14:53
☆ Re: 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
Ｘ様
とても詳しく解説していただいてどうもありがとうございました。
おかげでとてもよく理解することができました。

ＩＴ様もありがとうございました。
No.76416 - 2021/07/04(Sun) 20:50:56
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