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★ 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
連続して申し訳ございませんが、こちらの解答と解説をお願い致します。
全く手が出ません(>_<)
No.76397 - 2021/07/04(Sun) 13:26:45
★ 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
この問題の解答と解説をお願い致します。
No.76396 - 2021/07/04(Sun) 13:22:33
★ (No Subject) / コスト
確率の問題です
初歩的かもしれませんが、答えを教えていただけると助かります
よろしくお願いします
No.76390 - 2021/07/04(Sun) 06:40:08
☆ Re: / コスト
正規分布表です
No.76391 - 2021/07/04(Sun) 06:41:37
★ 微分 / くらんべりー
全然しっくり来ないんですけど合ってるか見て頂きたいです。
間違っていたら解き方も含めて教えて欲しいです。
No.76389 - 2021/07/04(Sun) 01:19:57
☆ Re: 微分 / ヨッシー
それで合ってます。

(ａ^x)’＝ａ^x・logａ
は公式なので、２行目の右辺の１を掛けてるところは
なくても良いです。
No.76392 - 2021/07/04(Sun) 06:52:28
☆ Re: 微分 / くらんべりー
よかったです！ありがとうございます！
No.76393 - 2021/07/04(Sun) 08:50:35
★ 不等式の証明 / りょう
回答がついてないので合っているか見て貰えませんか？
No.76377 - 2021/07/03(Sat) 19:15:34
☆ Re: 不等式の証明 / IT
[] は、ガウス記号ですか？

不鮮明で消された部分と残こしておられる部分の区別がつきません。

各行の不等式のつながりが分からないので証明になってないと思います。
No.76378 - 2021/07/03(Sat) 19:22:31
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
[ ]は絶対値です
No.76379 - 2021/07/03(Sat) 19:23:39
☆ Re: 不等式の証明 / IT

絶対値記号は、｜　｜（縦棒）で表すと思いますが、教科書ではどうなっていますか？

全体に、各行の不等式のつながりを書いてないので証明になってないと思います。

どの不等式を証明しようとされていますか？

なお、１行目の不等式から２行目の不等式も言えませんし、
２行目の不等式から１行目の不等式も言えません。
No.76380 - 2021/07/03(Sat) 19:31:31
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
じゃあどうやって解けばいいんですか？
No.76381 - 2021/07/03(Sat) 20:04:38
☆ Re: 不等式の証明 / IT
なんらかの場合分けが必要です。
りょうさんの解答を活かすなら、
|x|-|y| ＜0 のとき　左辺＜0、右辺≧0なので成立。
|x|-|y| ≧0 のとき　両辺を２乗して比較する。・・・
No.76382 - 2021/07/03(Sat) 20:24:49
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
ITさんならどう解きますか？
No.76383 - 2021/07/03(Sat) 20:30:57
☆ Re: 不等式の証明 / GandB
https://examist.jp/mathematics/expression-proof/sankakufutousiki-syoumei/

を見てみっちり勉強しなさい。
No.76384 - 2021/07/03(Sat) 20:56:42
☆ Re: 不等式の証明 / IT
地道に場合分けすると
x≧0、y≧0のとき　|x+y|=||x|+|y||=|x|+|y|
x≧0、y≦0のとき　|x+y|=||x|-|y||
x≦0、y≧0のとき　|x+y|=|-|x|+|y||=||x|-|y||
x≦0、y≦0のとき　|x+y|=|-|x|-|y||=|x|+|y|

これら（|x|+|y|、||x|-|y||）を　|x|-|y| と比較する。
No.76385 - 2021/07/03(Sat) 20:56:51
☆ Re: 不等式の証明 / IT
GandB　さんが紹介されたのが、一般的な証明法ですね。
場合分けも有効な方法だと思うので残しておきます。

絶対値記号は、正しく｜で書かないとダメです。

解答が付いてないとのことですが、学校指定の問題集で解答集を先生が生徒に渡してないパターンでしょうね。

解答解説が付いている同程度の問題集を１冊持っておくと良いかも知れません。
No.76386 - 2021/07/03(Sat) 21:00:31
★ 不等式の証明 / りょう
29番両方がわからないです
No.76369 - 2021/07/03(Sat) 15:29:28
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
(1)
ａｂ＞０　であることを確認した上で、
ａ＞ｂ の両辺をａｂで割ります。

(2)
相加平均≧相乗平均は習得済みですか？
No.76370 - 2021/07/03(Sat) 15:31:37
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
習ったのですがよく理解できませんでした
No.76372 - 2021/07/03(Sat) 15:32:28
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
ｘとｙを使って、相加平均≧相乗平均の公式を書いてみてください。
No.76373 - 2021/07/03(Sat) 15:38:54
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
こういう事ですか？
No.76374 - 2021/07/03(Sat) 15:51:53
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
その式で、ｘ＋ｙ＝１０　だったらどうなりますか？
No.76375 - 2021/07/03(Sat) 19:06:34
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
ありがとうございます解けました
No.76376 - 2021/07/03(Sat) 19:14:22
★ (No Subject) / かえる
中学三年生です。解答は13通りなのですが、
解き方を教えていただきたいです。
No.76362 - 2021/07/03(Sat) 14:12:34
☆ Re: / IT
a^2=(√b+√c)(√b-√c) の右辺はどうなりますか？
その右辺の取り得る値は？
　b,c が１桁の自然数であること。
　a^2 が平方数であること。　で絞れます。
No.76363 - 2021/07/03(Sat) 14:17:50
☆ Re: / かえる
aが、1のときと、2の時だけが、求められますか？
No.76365 - 2021/07/03(Sat) 14:50:37
☆ Re: / IT
a=1,2で合っていますが、　質問の意味が正確には分かりません。
No.76366 - 2021/07/03(Sat) 14:56:50
☆ Re: / かえる
助言をもとに、aに代入してみると、3以上の数はあてはめることができなかったので、確認させてもらいました！
No.76367 - 2021/07/03(Sat) 15:13:28
☆ Re: / IT
OKです。　a=1,2それぞれについて　(b,c)の組（の個数）を求めます。
No.76368 - 2021/07/03(Sat) 15:29:14
☆ Re: / かえる
IT様

ありがとうございました！わかりました！
No.76371 - 2021/07/03(Sat) 15:32:03
★ 規則性 / 中3数学
ABCDの列があり、4の倍数を除いて並べた数があります。その時213は何段目何列目の数になるでしょうか？

算数的に数えたら解けはするのですが、数学的にnの方程式を作って解く方法が分かりません。

どなたか解説していただけると助かります。よろしくお願いいたします。
No.76359 - 2021/07/03(Sat) 09:16:34
☆ Re: 規則性 / IT
まず、213は、４の倍数を除いて何番目の自然数かを求めるのが分かり易いのでは？

そして、ｘ段目、y列目の数は、全体の何番目になるか式を書く。

「算数的な数え方」がどういう数え方か分かりませんので書いてみてください。（上記と同じ解き方でしょうか？）

「ｎの方程式」とは、どんなイメージですか？ｎとは何ですか？段数、列数？
No.76360 - 2021/07/03(Sat) 09:29:54
☆ Re: 規則性 / 関数電卓
下図のように，すべての数を４列に並べてみると，
数 213 は Ａ列 54 段 であることがわかります。
よって，４の倍数は 53 個（D 列）で，これを除く 160 個の数を４列に並べるのですから，
数213 は Ｄ列 40 段 です。

これを一般化すると，[N] をガウス記号（N を超えない最大の整数),
また n は４の倍数ではないとして
　すべて並べると，数 n は 第 n−4･[(n−1)/4] 列，[(n＋3)/4] 段 …(1)
　４の倍数の個数は [(n＋3)/4]−1 個 …(2)
(2)より
　1〜n から４の倍数を除いた整数の個数 m は，m＝n＋1−[(n＋3)/4] …(3)
　この m 個を４列に並べると，数 n は 第 m−4･[(m−1)/4] 列，[(m＋3)/4] 段 …(4)
となります。
(4)に(3)を代入し n の式で表すことは出来ますが，式が徒に複雑になるだけなので…
No.76387 - 2021/07/03(Sat) 21:26:31
★ 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
１.半径１の円柱A,B,Cの中心軸が同一平面上にあって、
隣同士の円柱がそれぞれなす角π/3 radで交わっているとする。
A⋂B⋂Cの体積Vを求めよ。

2.半径1の円柱A_1,A_2,A_3,...,A_nの中心軸が同一平面上にあって、
なす角2π/2n radで交わっているとする。
A_1⋂A_2⋂A_3,...,⋂A_nの体積Vをnの式で表せ。
No.76358 - 2021/07/03(Sat) 08:44:35
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
No.76361 - 2021/07/03(Sat) 12:37:55
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
> 1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
もちろん。
No.76388 - 2021/07/03(Sat) 21:32:49
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
xy 平面上に中心軸を置く交叉３円柱とその交わりの z＝0 での断面です。
No.76394 - 2021/07/04(Sun) 12:13:09
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
３円柱を，x 軸に垂直な平面 x＝k で切ったときの断面です。
　A：y^2＋z^2＝1
　C：(y＋√3･k)^2/4＋z^2＝1
A∩B∩C の y≧0, z≧0 の部分だけ着色しました(面積 S(k))。
これを 0≦k≦1 で積分し８倍したものが求める体積です。
楕円と円の一部分なので，丹念に置換すれば，何とかなりそうです。逆三角は出て来る。
この先あまり食指が動かないので，計算はご自分でどうぞ。
No.76395 - 2021/07/04(Sun) 12:39:56
★ 統計学について / とう
問題文に書いてあった言い方なのですが、
平均50の幾何分布に従う、という言い方はありますか？
調べたら、ポアソン分布ではあるみたいなのですが、幾何分布だとわからなくて……。
大学の内容ではありますが、初歩の質問だと思います。よろしくお願いします。
No.76357 - 2021/07/03(Sat) 01:28:36
★ 垂直と平行の作図について/小学4年 / やゆん
?@長さ3cmの直線ABをかき、その両はしに、直線ABに垂直な直線をひきなさい。また、かいた2直線はどんな関係にありますか。
?A長さ5cmの直線ABをかき、この直線とのはばが2cmの平行な線を、上と下にひきなさい。

解答を見たのですが、90度を示す角度が載ってたのですが、角度なしでも正解とみなしても大丈夫ですか。
また、?@の関係の解答も「直線ABに垂直な2つの直線は平行になる」と記載されてたのですが、ファイルの写真の解答でも正解とみなしても大丈夫ですか。
No.76354 - 2021/07/02(Fri) 13:23:55
☆ Re: 垂直と平行の作図について/小学4年 / ヨッシー
採点者の立場からのご質問であれば、
　○にしてあげても良い
と思います。児童の立場から「これで正解なのでこのままでよいか？」ということなら
　模範解答に限りなく近づけていくべき
　自分の解答が模範解答とされるように努力すべき
です。
とくに「平行な関係」は某書「問題な日本語」に通じるものがあり、文句なしの正解とは言えません。
No.76355 - 2021/07/02(Fri) 16:00:15
★ 速さの場と勾配の問題 / 編入受験生
時刻tのときに位置(x,y)にある質点の速さvを、
ｖ(x,y,t) = x^4-y^3+z^2-tとする。
今、質点が初期条件すなわち任意の時刻に任意の位置にいたとすると、
質点がある経路Cを進んだ時の所要時間を求めたい。
ただし、質点は自由に動く方向を選べるものとする。

１．C：方向ベクトルV = (1,0)の方向に距離1だけ進んだときの所要時間を初期条件t_0,(x_0,y_0)を用いて表せ。

２．初期条件(t_0 = 0, (x_0,y_0) = (0,0))とする。
点(1,0)までの所要時間が最も小さくなるような経路C　　　が存在するかどうかを調べよ。
経路Cの方程式を求める必要はない。

３．
E = lim{dr→0}{v(x+drcosθ,y+drsinθ,t+dr/v) - v(x,y,t)}/drと定義する。
初期位置(x_0,y_0)と初期時刻t_0に対して、
Eを最大化させるθを0<=θ<2πの範囲で求めよ。
No.76352 - 2021/07/02(Fri) 10:51:28
☆ Re: 速さの場と勾配の問題 / 編入受験生
×ｖ(x,y,t) = x^4-y^3+z^2-t
〇ｖ(x,y,t) = x^4-y^3-t
です。
No.76353 - 2021/07/02(Fri) 10:52:27
☆ Re: 速さの場と勾配の問題 / 関数電卓
問題の出典は何ですか？
　dr(x,y)/dt＝x^4−y^3−t
と，時間 t に陽に関わる速度 v＝dr/dt がイメージ出来ないのですが…
No.76356 - 2021/07/02(Fri) 16:41:15
★ 二次関数 / なお　高校1年
x、aは実数とする。0≦x≦2において、

f(x)=(x-1)|x-a|

とおく。f(x)の最大値を求めなさい。ただし、aは定数である。

ご解説よろしくお願いします。
No.76347 - 2021/07/01(Thu) 23:12:45
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
まず大まかに分けると
ｘ≧ａ のとき
　f(x)＝(x-1)(x-a)
ｘ＜ａ のとき
　f(x)＝−(x-1)(x-a)
次に、ａの値と、ｘの範囲　0≦ｘ≦2 との関係において、
ａ≦０ のとき、0≦ｘ≦2 においては　ｘ≧ａ なので、
　f(x)＝(x-1)(x-a)
０＜ａ≦１　および　１＜ａ≦２ のとき
　0≦ｘ＜ａ　のとき　f(x)＝−(x-1)(x-a)
　ａ≦ｘ≦2　のとき　f(x)＝(x-1)(x-a)
２＜ａ のとき、0≦ｘ≦2 においては　ｘ＜ａ なので、
　f(x)＝−(x-1)(x-a)
これらをグラフにすると、このようになります。

グラフによると、f(2) が最大になる場合と、
頂点 f((1+a)/2) が最大になる場合があることがわかります。
その境目の１つは、１＜ａ≦２ のどこかにあり、
　f((1+a)/2)＝f(2)
となる点です。
　f((1+a)/2)＝(1/4)(1-a)^2
　f(2)＝2-a
より、ａ＝2√2−1
もう一つは、頂点がｘ＞２ に出来る場合、再びf(2) が最大となり、
境目はａ＝３です。

以上より
　ａ≦2√2−1 のとき　f(2)＝２−ａ
　2√2−1≦ａ≦3　のとき　f((1+a)/2)＝(1/4)(1-a)^2
　3≦ａ　のとき　f(2)＝ａ−２
がそれぞれ最大値となります。
No.76348 - 2021/07/01(Thu) 23:59:54
★ 大学数学 / ゆゆ
半径3の円A、B、C、Dが下の図のように接している図形がある。半径3の円Eが、この図形に接しながら1周して元の位置に戻るとき、円Eの中心点eの描く軌跡の長さとして、正しいのはどれか。ただし、円周率はπとする。
という問題の答えが20πだったのですが、なぜ20πになるのかよく分かりませんでした。解説していただきたいです。
No.76343 - 2021/07/01(Thu) 20:48:18
☆ Re: 大学数学 / ヨッシー
ｅの軌跡は、半径６の円の扇形の弧の部分で、中心角がそれぞれ
120°が２つ、180°が２つなので、
　２×６×π×600/360＝20π
となります。

No.76344 - 2021/07/01(Thu) 21:02:02
★ ディジタル代数 / sga
すみません、こちらの問題分かる方いらっしゃましたら教えていただきたいです。
No.76341 - 2021/07/01(Thu) 18:56:02
★ (No Subject) / みくに
問題 集合 A = {(a, b) | a, b ∈ R} に次で演算を入れる.
(a, b) + (c, d) := (a + c, b + d), (a, b) · (c, d) := (ac − bd, ad + bc)
(右辺の + と · は通常の実数の演算). この演算で A は (1, 0) を乗法的単位元に持つ可換環になる.
このとき,
f : A → A ((a, b) → (a, −b))
が環準同型であることを示せ.

f(1)=1が説明できません。教えていただきたいです。
No.76338 - 2021/07/01(Thu) 18:22:33
☆ Re: / IT
> f(1)=1が説明できません。教えていただきたいです。

の１は何を表していますか？
No.76339 - 2021/07/01(Thu) 18:33:02
☆ Re: / みくに
いまいちよく分かっていません。
(a,b)でしょうか。
No.76349 - 2021/07/02(Fri) 00:21:43
☆ Re: / IT
Aの乗法的単位元 (1, 0) について　
f((1, 0))=(1, 0)　を示そうとしておられるのだと思います。
No.76351 - 2021/07/02(Fri) 07:04:30
★ LIGHTS-OUTの解法の比較 / ペス
n×nの格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのON／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を求めるのに、一般のグラフ（長方形や三角形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。

全くわからないので回答していただけると嬉しいです。よろしくお願いします。
No.76332 - 2021/07/01(Thu) 10:16:40
☆ Re: LIGHTS-OUTの解法の比較 / ヨッシー
レスのつかないのは、単純にわからないためと思います。
自分のわからない質問に一々「わからない」「わからない」と
レスすることはしませんので、そういうことだと思います。

私などは、長方形や三角形で解を求めるというのも、知りませんし、
それより効率のいい方法と言われても、という感じです。
一方で、ライツアウトで検索するといっぱい出てくるので、
その中にヒントがあるかもしれません。
No.76340 - 2021/07/01(Thu) 18:53:30
☆ Re: LIGHTS-OUTの解法の比較 / 関数電卓
ここ とか。
No.76342 - 2021/07/01(Thu) 19:21:45
★ 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
U=(x^2/3)(y^1/3)
xの財は500円、yの財は300円、所得は9000円
この時、効用を最大化するxとyを求めよ。


(x^2/3)(y^1/3)-λ(500x+300y-1000)
これをx、y、λでそれぞれ微分して解いていけばよいのでしょうか？
また、その時の途中式を教えてほしいです。なぜか約分できてしまってy=の式が作れません。
No.76329 - 2021/07/01(Thu) 08:49:22
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / 関数電卓
> xの財は500円、yの財は300円、所得は9000円
「財」と「所得」の関係が不明確で，x, y 間の拘束条件式が作れないのですが…
No.76333 - 2021/07/01(Thu) 10:53:19
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
問題はこれしか書いてなかったのですが、、、
No.76334 - 2021/07/01(Thu) 15:20:55
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / 関数電卓
「問題」には↑しか書いてないにしても，この問題に至る前に何らかの解説とか説明が無いわけないじゃないですか！
授業，ちゃんと見て聞いていましたか？
No.76335 - 2021/07/01(Thu) 15:27:47
☆ Re: 効用極大化の問題です。 / ぴぴぴ
この画像の前は別の課題の解説です。解き方は各自で教科書を見なさいとのことでした。教科書を見ても全く分からなかったので困ってます。
No.76337 - 2021/07/01(Thu) 15:58:18
★ 二変数極値の必要十分条件について / 編入試験受験生
ヘッセ行列の行列式を用いて極値であるか否かの判定してますが、
単純に、Ｃ２級の二変数関数において、
「全微分が０かつ全２階微分が０でない」が極値を取ることの必要十分条件としてはだめなのですか？
イメージで考えたらおかしくないように思ったのですが。
全２階微分というのは、任意の方向ベクトルに沿った２回微分のことです。
No.76328 - 2021/07/01(Thu) 05:36:44
★ (No Subject) / tana
1.y=(x^4)×(y^5)は2変数の５次関数ですか？または、9次の単項式ですか？
2.y=1/xはn次関数では表せず、単純に分数関数ですか？
No.76327 - 2021/07/01(Thu) 00:58:44
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