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★ (No Subject) / UI
これ、大学の微分積分の問題なのですが、εはどんどん０に近づく微小量です。普通に１からできなくて、近似したら≒なるかもしれないんですが、論理の飛躍になってしまっている気がして…。
解き方でも、アドバイスでも、どなたかよろしくお願いいたします。
No.76309 - 2021/06/30(Wed) 19:45:26
☆ Re: / IT
(i) 言えない気がしますが、関係する事項の定義やｔ、εの条件を含んだ　問題文をそのまま書いてください。
No.76311 - 2021/06/30(Wed) 20:18:59
☆ Re: / 関数電卓
(?@) 貼り付け状況から推して，出題者のミス（うっかり）だと思われます。
No.76313 - 2021/06/30(Wed) 20:41:13
☆ Re: / IT
問題がそのままなら、誤りであることを示すのが、解答としては、あっさりきれいかもしれませんね。
No.76314 - 2021/06/30(Wed) 20:54:43
☆ Re: / UI
わかりにくくてすいません…
なんというか、本当にこれ以外に条件はなくて、本当にこのまま問題なんですよね…。
ｔは実数、εはどんどん０に近づく実数です。

示せないなら示せないで納得がいくのですが、授業中にこれににたことをやったわけでもなく…

すいません、示せないならそれでも全然大丈夫です！
考えていただきありがとうございました。
No.76316 - 2021/06/30(Wed) 21:36:12
☆ Re: / IT
例えばt=1 のとき
　左辺＝Ln(1+ε)→0、（ε→0）
　右辺＝Ln(ε)→-∞、（ε→+0）です。


出題者は、右辺＝ε/t としたかったのでしょうかね。
No.76317 - 2021/06/30(Wed) 21:45:16
☆ Re: / 関数電卓
オンライン授業中に出された課題なのでしょうが，
先生に出題ミスを質すことは出来ないのですか？
No.76319 - 2021/06/30(Wed) 21:57:58
☆ Re: / IT
フェアかどうか分かりませんが、まずは問題の間違いを指摘すると、私なら+１ポイントします。
No.76320 - 2021/06/30(Wed) 22:04:11
☆ Re: / UI
みなさん親身に回答していただきすいません！
本当にありがとうございます。

ε／ｔが右辺だったら示せるんですね、一回自分で考えてみます！ありがとうございます。
No.76324 - 2021/06/30(Wed) 22:44:00
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題が分かりません。教えてください。
No.76308 - 2021/06/30(Wed) 19:45:09
☆ Re: / 数学苦手
207の方です
No.76310 - 2021/06/30(Wed) 19:45:32
☆ Re: / 関数電卓
E と F をそれぞれ通り AD に平行な直線を引き，
出てくる図形の相似の関係が見えるまで睨み続けて下さい。
No.76312 - 2021/06/30(Wed) 20:32:35
☆ Re: / 関数電卓
一連の投稿を見ていての私の感想は，
　分からないから「答を見る」，「答」が分からないから質問する
の繰り返しになっていますよね。
質問することは決して悪いことではありませんが，そうではなく
「こんな問題，俺に分からないわけはない！」と居直って（事実，高等数学を使っているものは無いのですから）考え続ける 姿勢が肝要でしょう。
その方が，実利があり実践的 だと，私は思います。
No.76315 - 2021/06/30(Wed) 21:09:44
☆ Re: / 数学苦手
あ、ひとつ前のアドバイスで三角形AFBについて、分かりました。ありがとうございます。頑張って自分で考えられるところまで考えます。
No.76318 - 2021/06/30(Wed) 21:54:41
☆ Re: / 数学苦手
比の問題は相似だったり、合同だったりすると求めたい図形の情報は比を掛けたら求まるので掛けてみました。
No.76322 - 2021/06/30(Wed) 22:31:47
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じです。分かる情報は全て掛け算しました。
No.76323 - 2021/06/30(Wed) 22:32:23
☆ Re: / 関数電卓
結構です。私の方法はもっと複雑なものでした。
No.76325 - 2021/06/30(Wed) 23:16:39
☆ Re: / 数学苦手
前に別の問題集で似たようなものをやった記憶だけで解けました
No.76326 - 2021/06/30(Wed) 23:50:35
★ ライツアウト / ペス
n×nの格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのON／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を求めるのに、一般のグラフ（長方形や三角形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。
No.76298 - 2021/06/30(Wed) 14:26:26
☆ Re: ライツアウト / ペス
どうしてもわからないので、ご解説よろしくお願いします。
No.76299 - 2021/06/30(Wed) 14:27:59
★ マクローリンの定理 / キリンさん
マクローリンの定理使ってどうやればいいですかね…
No.76293 - 2021/06/30(Wed) 10:13:25
☆ Re: マクローリンの定理 / 関数電卓
> マクローリンの定理使ってどうやれば…
そんなバズーカ砲を持ち出さなくても
　f(x)＝(1/3)x^3−(1/2)x^2＋x−log(x＋1)
と置くと
　f’(x)＝x^2−x＋1−1/(x＋1)＝x^3/(x＋1)＞0 (∵ x＞0) ←単調増加
∴ f(x)＞f(0)＝0 [証了]
No.76296 - 2021/06/30(Wed) 12:27:08
☆ Re: マクローリンの定理 / キリンさん
なるほど…
ありがとうございます。
No.76300 - 2021/06/30(Wed) 15:24:52
★ 再投稿になります / kumo
天井側の仰角を測ってみました。分度器での計測になるので若干の誤差があるかも知れません。
質問内容はファイルの通り前回と同じになります。

補足　Hは最大3000になります。
　　　床からのクリアランス400は余裕をみています。

よろしくお願いします。
No.76292 - 2021/06/30(Wed) 09:28:59
☆ Re: 再投稿になります / X
＞＞kumoさんへ
No.76211への返信が遅れて申し訳ありません。
No.76211の返信としてこちらにレスをつけます。

まず、No.76074で誤りがありましたので修正しておきました。
再度ご覧下さい。

＞＞上の図に書いてある角度のことでしょうか？
その通りです。

＞＞例えば、天井斜面の仰角がどの程度だと条件に当てはまるのでしょうか？
天井斜面の仰角が床斜面に比べ、φだけ小さくなっている
とします。
出っ張りの水平方向の付け根から、斜面床の頂上までの距離をL
とすると、必要なクリアランスは床と天井が
平行な場合に比べて
-(L+700cosθ)tanφ/cos30° (B)
(注:θはNo.76074のそれと同じもの)
だけ小さくて済みます。
(B)からθを消去すると
-{2(L+4900√65)/√3}tanφ
よって必要なクリアランスは
(5600/√65+W/2)/√3-{2(L+4900√65)/√3}tanφ (A)"

従って、例えば図1のクリアランスが限界値であったとすると

(5600/√65+400)/√3-{2(L+4900√65)/√3}tanφ=400
これより
(5600/√65+400)-2(L+4900√65)tanφ=400√3
(2800/√65+200)-(L+4900√65)tanφ=200√3
∴tanφ=(2800/√65+200-200√3)/(L+4900√65) (C)
仮に出っ張りの水平方向の付け根が斜面床の頂上、
つまりL=0の位置にあったとすると
φ=0.29…[°]

Lが大きい場合は更にφは小さくなりますので
斜面床、斜面頂上の仰角の差は一般の分度器で
測れるような大きさではないことになり、
kumoさんの話とは矛盾しません。
(只、φの値がこのような小さい値となることは
予想外でした。
もしかしたらどこかに計算間違いがあるかもしれません。)
No.76304 - 2021/06/30(Wed) 18:23:36
☆ Re: 再投稿になります / X
それで、最初の質問に戻りますが、
(A)"に(C)を代入して、

求める必要なクリアランスの式は
(5600/√65+W/2)/√3-{2(L+4900√65)/√3}(2800/√65+200-200√3)/(L+4900√65)
=(5600/√65+W/2)/√3-(2/√3)(2800/√65+200-200√3)
=(W-800+800√3)/(2√3)
=(W-800)(√3)/6+400 (D)

但し、No.76304でも書きましたが、(D)は飽くまで
図1のクリアランスがぎりぎりで出っ張りを通過する
ことを仮定した場合の式ですので、実際には
この値まで大きく取る必要はないと思います。

後は(D)と天井から商品上部までの
距離(つまり吊り下げひもの部分のマージン)
を天井までの高さから引けば、Hを求めることが
できます。
No.76306 - 2021/06/30(Wed) 18:39:52
☆ 上部までの距離 / kumo
ありがとうございます。
1点質問なのですが、回答の最後にあります天井から商品までの距離というのは、図で示すA,Bのどちらになりますでしょうか？
初めに投稿した図面には、私がそこまで書いていなかったので申し訳ありません。
No.76330 - 2021/07/01(Thu) 09:23:51
☆ Re: 再投稿になります / X
床からの天井の高さが分かっているのならB
床からのレールの高さが分かっているならA
です。
No.76336 - 2021/07/01(Thu) 15:53:54
☆ Re: 再投稿になります / kumo
ありがとうございます。
必要なクリアランスを求めるには、Ｗの値だけで求められるのでしょうか？
例えば、Ｄ式のＷ＝900の場合

＝(900-800)(√３)/6+400
＝428

床からのクリアランスが428以上あれば、出っ張り部分を回避出来るという考えでよろしいのでしょうか？
（Ｗ＝800では、クリアランスは400）
No.76346 - 2021/07/01(Thu) 22:10:10
☆ Re: 再投稿になります / X
その考え方で問題ありません。
但し、端数は切り上げて下さい。
kumoさんの例の計算で、端数が
小数点以下の場合は
428
ではなくて
429
となります。
No.76350 - 2021/07/02(Fri) 05:55:11
★ (No Subject) / simple is best
WIZ様

No.76212 - 2021/06/27(Sun) 19:13:12

にご返信いたしました

何卒宜しくお願い致します。
No.76289 - 2021/06/30(Wed) 04:51:29
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について、質問です
No.76287 - 2021/06/30(Wed) 00:39:33
☆ Re: / 数学苦手
この解説ですが比の計算はこんな感じで合ってますか？
イコールの片側だけ2倍して…
No.76288 - 2021/06/30(Wed) 00:41:11
☆ Re: / ヨッシー
こんな感じってどんな感じですか？
読み手に意図を汲むための努力をさせてはダメです。

内掛け、外掛けをしようとしているのはわかります。
　内掛けは　３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
　外掛けは　５ｘ^2
で、
　５ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
ですね？それから？

　
No.76290 - 2021/06/30(Wed) 06:14:59
☆ Re: / 数学苦手
比じゃない普通の式のときは右辺左辺を○倍して、整数にしますが比のときは違うんですね。
No.76295 - 2021/06/30(Wed) 12:00:08
☆ Re: / ヨッシー
>比のときは違う
と思った理由を述べてください。

普通の式は・・・のように、右辺左辺を○倍する
比の式は・・・・のように、右辺左辺を○倍しない
のように、
No.76297 - 2021/06/30(Wed) 12:48:53
☆ Re: / 数学苦手
解説見て、気づきました、、
No.76303 - 2021/06/30(Wed) 18:10:28
☆ Re: / ヨッシー
ですから、解説のどの部分ですか？
No.76305 - 2021/06/30(Wed) 18:33:23
☆ Re: / 数学苦手
上から4段目の比の式を計算して、全て2倍にしたら結果が合わないので、気づきました
No.76307 - 2021/06/30(Wed) 19:42:56
☆ Re: / ヨッシー
比の式というのは、私の書いた
　５ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ÷２
ですね？両辺に２を掛けて
　１０ｘ^2＝３(ｘ＋ｙ)ｘ
展開して
　１０ｘ^2＝３ｘ^2＋３ｘｙ
と、５行目と同じ式になりますが、これでも、片方だけ２を掛けたと言い張りますか？
No.76321 - 2021/06/30(Wed) 22:27:27
★ (No Subject) / nyagi
答えは5でしたが、なぜそうなるのかわかりません
お願いします。
No.76283 - 2021/06/29(Tue) 22:57:49
☆ Re: / ヨッシー
ズボラな解き方をすると、
　このグラフは下に凸で、頂点のｘ座標はｘ＝−２
このときｙ＝１になれば良いので、
　(−２)^2＋４(−２)＋ａ＝１
　ａ＝１−４＋８＝５　・・・答え

ｙ＝(ｘ＋２)^2＋ａ−４
と変形するのが、よい子の解き方でしょう。
頂点の座標が(−２，ａ−４）であり、この時最小なので、
　ａ−４＝１　より　ａ＝５

大して変わらんか。
No.76284 - 2021/06/29(Tue) 23:21:43
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です。
No.76275 - 2021/06/29(Tue) 20:05:17
☆ Re: / 数学苦手
解説のよって…から3:1になる計算は√3×√3、1×1で合ってますか？
No.76276 - 2021/06/29(Tue) 20:06:43
☆ Re: / ヨッシー
３は√3×√3 ですが、１はそのまま１です。
No.76277 - 2021/06/29(Tue) 20:20:38
☆ Re: / 関数電卓
どういう問題なのですか？
No.76278 - 2021/06/29(Tue) 20:26:03
☆ Re: / 数学苦手
すいません！切れてました！
No.76280 - 2021/06/29(Tue) 22:03:10
☆ Re: / 数学苦手
こんな問題です。比が苦手で、、
No.76281 - 2021/06/29(Tue) 22:05:11
☆ Re: / 関数電卓
　△ADE≡△BEF≡△CFD
であること，さらに
　△EHI≡△FIG≡△DGH
であることは，図を見てお分かりですよね？ 別に証明しなくても良いので。
これと 1：2：√3 を使えば出来ますよ。
上に貼ってある解説はヘタクソですね。一連の投稿を見ていて，常々思っていましたが…
No.76282 - 2021/06/29(Tue) 22:26:46
☆ Re: / 数学苦手
大きな三角形と中ぐらいの三角形の比、中ぐらいの三角形と小さい三角形の比で、それぞれ同じ√3:1と√3:1と分かって、大三角形と小三角形の比を求めるのにそれぞれの左側、√3と√3を掛け算して、右側の1と1を掛け算するのが合ってますかね？ちょっと他の方にも聞いてみたくて。1の方は掛け算しなくていいみたいなので、この考え方も間違えているかもしれません。
No.76285 - 2021/06/29(Tue) 23:31:54
☆ Re: / 数学苦手
苦手な人向けに書いていると考えられるので、かえって解説が分かりにくいのか…何故でしょうね、、
No.76286 - 2021/06/29(Tue) 23:48:35
☆ Re: / ヨッシー
公務員試験用なのですよね？
だとしたら、ある程度マスターした人向けなので、
解説が粗いのだと思います。
No.76291 - 2021/06/30(Wed) 07:12:31
☆ Re: / 数学質問
一応予備校のやつですがそれでもそうなのかもですね
No.76727 - 2021/07/17(Sat) 18:35:23
★ 第一階斉次方程式 / きなこ
写真の問題6.5の解答わかる方いましたら教えて頂きたいです。
y=1+Cexp(-(x^2)/2)をどう利用するのかわかりません。
2枚目の写真が解答になります。
よろしくお願いします。
No.76270 - 2021/06/29(Tue) 17:42:21
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
問題です。
No.76271 - 2021/06/29(Tue) 17:44:34
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
答えです。
No.76272 - 2021/06/29(Tue) 17:45:00
☆ Re: 第一階斉次方程式 / 関数電卓
> y＝1＋Cexp(−(x^2)/2)をどう利用するのか
ではなくて，非斉次方程式
　y'＋xy＝x
に対する斉次方程式は
　y'＋xy＝0
です。これは変数分離形なので，すぐに（一目で）解けます。

この問題に至るまでに少なくない解説があるはずです。問題に対する「答」だけを得ようとせずに，解説をキチンと読み，自分の目と手を動かして 理解する ことに努めて下さい。
No.76273 - 2021/06/29(Tue) 18:43:49
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
理解しました。ありがとうございます。
No.76274 - 2021/06/29(Tue) 19:24:18
★ (No Subject) / ペス
5×5の格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのO N／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を、連立方程式を使わずに一つ求めよ。ただし、どのようにして求めたかその過程も述べよ。

さらに、n×nの格子グラフに対するライツアウトの解を求めるのに、一般のグラフ（長方形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。

よろしくお願いします。
No.76267 - 2021/06/29(Tue) 13:18:26
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題分かりますか？分からないので教えて貰えるとありがたいです
No.76262 - 2021/06/29(Tue) 00:34:16
☆ Re: / ヨッシー
もし、点Ｐを通る母線で切り開いた展開図だとすると、
最短経路はどうなりますか？

No.76263 - 2021/06/29(Tue) 05:55:13
☆ Re: / 数学苦手
十字になります？
No.76268 - 2021/06/29(Tue) 15:01:44
☆ Re: / 数学苦手
あー分かりました。だから切るとこで切って、Pが外側になるようにくっつけて、くっつけた図形に元の中央あたりのPを通る母線を書いて、そこに繋げるんですね
No.76269 - 2021/06/29(Tue) 15:42:06
★ 離散数学（大学） / ぴく
n+1個の数の積a0a1a2・・・anにおいて演算の優先度を表すカッコの付け方の全体Anと、n組の正しく対応した開き/閉じカッコの並べ方の全体Bnは、いずれもその総数がカタラン数になる。
これら二つの集合の間に具体的な全単射を一つ与えよ。
例えば、n=2のとき、A2={(a0a1)a2,　a0(a1a2)},B2={()(),　(())}

よろしくお願いします。
　　　　
No.76254 - 2021/06/28(Mon) 20:01:13
★ (No Subject) / さ
高校を既に卒業し社会人です
今昔の問題集を地道に勉強をしています
No.76252 - 2021/06/28(Mon) 18:52:41
★ 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
この問題は過去に出題された高校入試２次関数の問題になります
よくわからないし、いくら計算しても別の解答なり
解説をみても詳しいことはあまり掲載していません
何故このような答えになるか教えて下さい
問1(1) 関数y=2xの2乗についてxの変化の範囲が-3≦x≦5のとき
yの変化の範囲を求めよ
解答0≦y≦50


(2) 関数ｙ＝axの２乗において、ｘの変域が-2≦x≦-1のときｙの変域が-1≦y≦b
であったこのとき、a,bの値を求めよ
解答 a=1,b=4

問2 2点A、Bは関数y=axの2乗…aは正の定数のグラフ上にあり、点Aの座標は(-3,3)であるまた線分ABはｘ軸に平行でoは原点である
次の問に答えなさい
(1)2点A、０を通る直線に平行で点Bを通る直線の式を求めよ
解答 y=-x+6

(2)原点0と2点A、Bとそれぞれ結んで三角形AOBを作る。点Bを通る直線が三角形
AOBの面積を２等分するとき、このｙ軸と交わる点の座標を求めよ
解答(0,2)

問3放物線y=ax(a>0)上の2点A、Bからｘ軸に垂直に線をひき、ｘ軸との交点をそれぞれC,Dとする。四角形ABCDが正方形で点Cの座標を(10,0)とするとき、次の
問いに答えなさい

(1)aの値を求めよ
解答a=5/1

(2)点Bの座標を求めよ
解答(-10,20)

(3)直線y=mx(m<0)と辺ACとの交点をPとする。正方形ABCDの面積と三角形OCP
の面積の比が5:1になるとき、ｍの値を求めよ
解答m=5/8
No.76251 - 2021/06/28(Mon) 18:50:02
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / ヨッシー
問１
(1)
ｙの範囲は図の通りなので、ｙの最小値は０、
最大値はｘ＝５のときで、ｙ＝５０

(2)
ｙがマイナスになっているので、グラフは以下の通りです。

ｘ＝−２のときｙ＝−１なので、
　ａ＝−１÷(-2)^2＝-1/4　　・・・答え１
ｘ＝−１のときのｙがｂなので
　ｂ＝(-1/4)(-1)^2＝-1/4　　・・・答え２
問題が「ｙの変域が　１≦ｙ≦ｂ」なら、ａ＝１，ｂ＝４　になります。

ここまでで、問題文の見直しを強くお勧めします。
問題３の(1) の解答も非常に怪しいです。
　ａ＝５／１＝５　（一分の五なので）
となると、問３の(3) の解答（八分の五）も不安が残ります。
No.76256 - 2021/06/28(Mon) 21:42:51
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
ありがとうございました。
一応送信した分の問題解説を掲載しておきます

問1(1)x=0のとき、y=0,x=5のときy=50
(2)y≧1よりa>0,x<0ではx増加するとyは減少するから
-2のときy=b,x=-1のときy=1

問2(1)は解説なし
(2)点Bはy軸について点Aと線対称
(3)△AOBの中点をひけばよい。点Bの座標は(3,3),線分OA
の中点は(-1,5 1,5)となる

問3(1)AC=CD=20より点Aの座標は(10,20)
(2)点Aと点Bはy軸ついて対称となる。
(3)正方形ABCDの面積は400となるから△OCPの面積は80である
CP×OC×2/1=80
OCを代入してCP=16
したがって、点Pの座標は(10,16)
m=10/16=5/8

この問題集は2017年の富士教育の５教科モギテストという問題集になります
もう１種類、2017年のもので富士教育から出題率75％以上
５教科攻略！最高出題率の問題も同等に難しいと
思います


このように解説しており特に最後の問3は難しすぎます

ユーチューバーでそれらしい動画を見てもわからないので
投稿しました。一部の答えが間違っていませんか？問1
の(2)の答えはa=1,b=4
No.76259 - 2021/06/28(Mon) 22:56:52
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
すいません答え正解でした
抜けた部分で
問2(1)の解説はa=3/1
自分はこのように計算しました
y=axの２乗
(-3,3)をそれぞれ代入し
3=a×(-3)×(-3)
3=a×9
a=3/1
間違っていたら訂正をお願いします。

何度もお手数かけて申し訳ないです
No.76260 - 2021/06/28(Mon) 23:08:36
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / ヨッシー
いや、解説は結構ですので、
・問題文に誤植はないか
・分数の記述を誤解していないか
を確認してください。

たとえば、
問１の(2)で
　y≧1 で a＞0
と書いてあるなら、問題文の「ｙの変域が-1≦y≦b」は誤りです。
これは、すでに書きましたね？
>問題が「ｙの変域が　１≦ｙ≦ｂ」なら、ａ＝１，ｂ＝４　になります。
ちゃんと読まれてますか？

また、5/1 は１分の５、3/1 は１分の３、5/8 は８分の５です。
問３の(3) の答えは ｍ＝8/5（5分の8）だと思いますが、逆に書かれています。
これもすでに書いています。
>問題３の(1) の解答も非常に怪しいです。
>　ａ＝５／１＝５　（一分の五なので）
>となると、問３の(3) の解答（八分の五）も不安が残ります。

もう一度言います。
>問題文の見直しを強くお勧めします。
もちろん、解答部分もです。
No.76264 - 2021/06/29(Tue) 06:19:07
★ (No Subject) / あ
素朴な質問なんですが、
相加平均相乗平均の時に
等号成立まで書く理由とは何ですか？

逆にかかなかったら
バツになりますか？

詳細を教えてください。お願いします。
No.76237 - 2021/06/28(Mon) 15:22:13
☆ Re: / らすかる
書く必要があるかどうかは、問題によると思います。
書く場合の理由も、問題によると思います。
No.76238 - 2021/06/28(Mon) 15:30:39
☆ Re: / あ
例えばこのような問題です。
(1)です。
No.76240 - 2021/06/28(Mon) 16:13:30
☆ Re: / あ
解答解説では
等号成立のx=0まで
求めてますが、これは求める必要性や
求める意味などはありますか。
詳しく教えてください。
No.76241 - 2021/06/28(Mon) 16:14:42
☆ Re: / らすかる
例えば
t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)
のときのtのとりうる値の範囲はどうなりますか？
No.76242 - 2021/06/28(Mon) 16:22:38
☆ Re: / あ
2≦tでしょうか？
No.76265 - 2021/06/29(Tue) 10:45:00
☆ Re: / らすかる
xがいくつのときにt=2となりますか？
No.76266 - 2021/06/29(Tue) 13:05:31
☆ Re: / あ
教えていただきたいです。
No.76294 - 2021/06/30(Wed) 11:43:00
☆ Re: / らすかる
最初の解答に書かれているように考えるのが簡単です。

t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)≧2・√{3^(x^2+1)・1/3^(x^2+1)}=2
からt≧2としたのですよね？
等号が成り立つのは
3^(x^2+1)=1/3^(x^2+1)のときですから、これを解いて
3^(x^2+1)・3^(x^2+1)=1
3^(2x^2+2)=1
2x^2+2=0
x^2=-1
実数でこれを満たすxは存在しません。
つまり、t=2となることはありませんので、
tの範囲を「t≧2」とするのは誤りであるとわかります。

こういう可能性があるので、等号成立条件を満たすことがあるかどうかを
確認する意味で等号成立のx=0まで求める必要がある、ということです。
No.76302 - 2021/06/30(Wed) 16:46:16
★ カイ2乗検定 / なぎ
カイ2乗検定についてです
カイ2乗値が3.45ということがわかりました
ここから分布表で有意水準を求めよ、とのことなのですが、カイ2乗分布表の見方がわかりません
また、有意水準を求めよの答えは、〇〇%で有意と言う答えになればいいのでしょうか？
No.76233 - 2021/06/28(Mon) 14:02:56
★ 解析学 / 塀の中
右側の不等式は示せたのですが、左側の不等式の示し方がわかりません。教えていただけると幸いです。
No.76229 - 2021/06/28(Mon) 12:12:47
☆ Re: 解析学 / IT
剰余項はどうなりますか？
No.76231 - 2021/06/28(Mon) 12:30:58
☆ Re: 解析学 / 塀の中
画像のようにしました。
No.76246 - 2021/06/28(Mon) 17:47:48
☆ Re: 解析学 / 塀の中
f(x)はcosxです。
No.76247 - 2021/06/28(Mon) 17:48:36
☆ Re: 解析学 / IT
剰余項を具体的に+か-を付けたsincかcosc かで書くとどうなりますか？

なお、教科書などでは、(f(2n+2)(c)/(2n+2)!)x^(2n+2) を剰余項としているのが多いようです。
No.76253 - 2021/06/28(Mon) 19:16:01
★ よろしくお願いします / ぴぴぴ
消費者の効用関数を次式で表すとする。
𝑈 = 𝑥^2/5𝑦^3/5
𝑥をバナナ、𝑦をリンゴの個数、バナナの値段を 50 円、リンゴの値段を 200 円とする。 消費者の所得を 1000 円とするとき、消費者の効用を最大にする𝑥 、𝑦を求めよ。
No.76228 - 2021/06/28(Mon) 10:56:13
☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー
　Ｕ = (x^2/5)(y^3/5)
なのでしょうね。
　50x＋200y＝1000
として、
　x＝20−4y
をＵの式に代入して。
　Ｕ = ((20−4y)^2/5)(y^3/5)
yで微分して、
　dU/dy＝8(4y-20)(y^3/5)/5＋3((20−4y)^2/5)y^2/5
　　　＝32(y-5)(y^3/25)＋48((y-5)^2)y^2/25
　　　＝{16(y-5)y^2/25}{2y＋3(y-5)}
　　　＝16(y-5)(y-3)y^2/5
よって、Ｕはｙ＝３で極大、ｙ＝５で極小となり、
0≦ｙ≦5 では、
　ｙ＝３、ｘ＝８のとき最大値
　Ｕ＝8^2・3^3/25＝1728/25
となります。

でいいのかな？
No.76239 - 2021/06/28(Mon) 15:34:32
★ 置換積分 / わんこ
t=√(tanx)と置換するときに、t^2=tanxの両辺をxで微分するとき、2tdt=1/{(cosx)^2} になぜ出来るのですか。d/dxを両辺にかけているのだから、片方は少なからず、xやtのみにならなくちゃいけないと思ってしまいます。t=x^2などでも、上記のように出来るのはわかりますが、納得できません。できる限り高校数学の範囲で教えていただけると幸いです。
No.76226 - 2021/06/28(Mon) 01:24:11
☆ Re: 置換積分 / ヨッシー
このご質問は、高校で習う合成関数の微分
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
に納得出来るかというのと同義です。
その点はどうですか？

ちなみに、
　2t(dt/dx)=1/{(cosx)^2}
または
　2tdt=dx/{(cosx)^2}
です。
No.76227 - 2021/06/28(Mon) 06:14:08
☆ Re: 置換積分 / 黄桃
質問の趣旨がよくわかりませんが、置換積分ではなくて、陰関数の微分が理解できない、ということでしょうか。
一言でいえば、関数として等しければ微分しても等しい、ということです。
もう少しくわしく説明すると以下のようになります。

t^2=tan(x) というのは、xとtに関する方程式ですが、0≦t, x≦x<π/2 xとしておけば、
xを決めればtが決まり、また、tを決めれば、xが決まります。つまり、この方程式によりtはxの関数である、とも xはｔの関数である、ともいえるわけです。
このように方程式で表された関数を陰関数といいます。
なお、y=x^2 のようにxの関数yをy= の形で定義したものを陽関数といいます。
円の方程式 x^2+y^2=4 なども、yをxの関数とみれば、陰関数といえます（x1つにyが2つ決まるので、関数にするためにはy>0とか範囲を限定する必要がありますが)。
y-x^2=0 は微妙ですが、陰関数といってもいいのかもしれません。
　
それはともかく、どんな複雑な方程式でも話は同じなのですが、ここでは、簡単のため
y^2=g(x) (y>0, xはg(x)>0　の範囲だけを動き、x,yは1対1に対応する)
という方程式だけ考えます。さらに、y=√(g(x))　は微分可能としましょう（√は微分可能なので、g(x)が微分可能といってもいい）。
すると、この方程式で定まるyの関数x (x=g^(-1)(y^2)とでも書くのでしょうか）も微分可能です（(x,y)の各点で接線が引けるのですから）。
y^2=g(x)にy=√g(x)を代入すれば、g(x)=g(x)という関数として等しいという当たり前の式ですから、同じ関数であるy^2=g(x)の両辺をxで微分しても等しく、したがって、2y(dy/dx)=g’(x) といえるわけです。

なお、最後のy^2をxで微分するところは、(f(x))^2 をxで微分するのと同じことです(f(x)の代わりにyと書いているだけです）。
No.76257 - 2021/06/28(Mon) 21:47:32
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