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固有値 / や
固有値を求める問題がわかりりません
解き方を教えてください

No.75952 - 2021/06/21(Mon) 15:04:05

Re: 固有値 / ヨッシー
行列式の計算は下記の通りです。

No.75954 - 2021/06/21(Mon) 15:39:47

Re: 固有値 / 坂田
下参照下さい
No.75992 - 2021/06/22(Tue) 14:12:58

Re: 固有値 / 坂田
下参照ください
No.75993 - 2021/06/22(Tue) 14:18:14
因数分解 / 数学
因数分解の問題が分かりません。
-ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-ca^2+c^2aを因数分解すると
-(a-b)(b-c)(c-a)

ab^3c^5+a^5bc^3+a^3b^5c-a^5b^3c-ab^5c^3-a^3bc^5を因数分解するとabc(a-b)(b-c)(c-a)(a+b)(b+c)(c+a)

それぞれこのように因数分解できるようなのですが、計算手順が分かりません。

No.75945 - 2021/06/21(Mon) 10:29:41

Re: 因数分解 / ヨッシー
 -ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-ca^2+c^2a
を a の降べきに整理して
 (与式)=(b-c)a^2+(c^2−b^2)a+b^2c−bc^2
   =(b-c)a^2−(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
(b-c) でくくって、整理していくと
 (与式)=(b-c){a^2−(b+c)a+bc}
  =(b-c)(a-b)(a-c)
  =-(a-b)(b-c)(c-a)

ab^3c^5+a^5bc^3+a^3b^5c-a^5b^3c-ab^5c^3-a^3bc^5
全部の項が abc を含んでいるので、
 (与式)=abc(b^2c^4+a^4c^2+a^2b^4-a^4b^2-b^4c^2-a^2c^4)
 M=b^2c^4+a^4c^2+a^2b^4-a^4b^2-b^4c^2-a^2c^4
とおいて、A=a^2, B=b^2, C=c^2 とおくと、
 M=BC^2+A^2C+AB^2-A^2B-B^2C-AC^2
これは、前半と同じようにして、
 M=(A−B)(B−C)(C−A)
A=B=a^2−b^2=(a-b)(a+b) などを適用して、
 M=(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)
よって、
 (与式)=abcM=abc(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)

No.75948 - 2021/06/21(Mon) 11:07:50

Re: 因数分解 / 数学
ありがとうございます!
No.75949 - 2021/06/21(Mon) 11:55:43
統計学 / 塩レモン
統計学の問題が分かりません。
(X_i-X~)^2={X_i-μ-(X~-μ)}^2と書き直して展開するようなのですが、どうしても問題の形になりません。(~はバー)
よろしくお願い致します。

No.75937 - 2021/06/21(Mon) 00:21:19

Re: 統計学 / ヨッシー
Uは何ですか?
No.75941 - 2021/06/21(Mon) 04:39:44

Re: 統計学 / 塩レモン
すみません、記載するのを忘れておりました。
U^2=1/(n-1)Σ[i=1〜n](X_i-X~)^2です。

No.75943 - 2021/06/21(Mon) 07:19:07

Re: 統計学 / ヨッシー
Σの範囲は省略しますが、i=1〜n です。

(Xi-X~)^2={Xi-μ-(X~-μ)}^2 と置き換えると、
 Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2=Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
  =Σ(Xi-μ)^2−2Σ(Xi-μ)(X~-μ)+Σ(X~-μ)^2
 Σ(Xi-μ)(X~-μ)=(X~-μ)Σ(Xi-μ)=(X~-μ)・n(X~-μ)=n(X~-μ)^2
 Σ(X~-μ)^2=n(X~-μ)^2
よって、
 Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2=Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
  =Σ(Xi-μ)^2−2n(X~-μ)^2+n(X~-μ)^2
  =Σ(Xi-μ)^2−n(X~-μ)^2
これより、問題の等式が成り立つことがわかります。

No.75955 - 2021/06/21(Mon) 15:59:08

Re: 統計学 / 塩レモン
参考になります。
ありがとうございます。

No.75981 - 2021/06/21(Mon) 23:10:26
(No Subject) / 数学苦手
この手の234番のような問題の文が分かりづらいです
No.75935 - 2021/06/21(Mon) 00:12:17

Re: / 数学苦手
このように書いてくれていたら、まだ理解できますが…
No.75936 - 2021/06/21(Mon) 00:13:33

Re: / 小此木
分かりづらい、と言われましても・・・

文句をつけたところで目の前の問題文がわかりやすい内容に書き換わってくれるわけでもないので、自分の能力の限りを使って精一杯、問題文を合理的に解釈するしかないのです。

で、質問したいことは何なのですか?

No.75938 - 2021/06/21(Mon) 00:52:07

Re: / らすかる
一般に就職試験の数学の問題は入試の問題と比べると
厳密性に欠ける傾向があるように思いますが、
これは「厳密でない文章を合理的に解釈する能力」のテストも
兼ねているのではないかと(私は)思っています。

# 会社や社会で数学的な問題が提起されたとき、問題が厳密とは
# 限りませんので、合理的に考えて解決する必要があります。

ですから、この消防庁の問題も「どのように解釈すれば問題として
成り立ち、かつ正答が選択肢の中に存在するように出来るか」も
考えて解く必要があると思います。

# もし解釈によって正答が複数になる場合は、
# どちらが常識的に考えて妥当であるかを考える必要があり、
# 常識力も問われることになります。

No.75939 - 2021/06/21(Mon) 03:16:38

Re: / 数学苦手
なるほど。ありがとうございます。
No.75946 - 2021/06/21(Mon) 11:03:14

Re: / 数学苦手
難しいですね(^◇^;)
No.75947 - 2021/06/21(Mon) 11:04:05
(No Subject) / ナッツ
0<a<bのとき、次の不等式が成り立つことを示せ
√(ab)<(b-a)/(logb-loga)<(a+b)/2

この問題を平均値の定理を用いて証明してほしいです。

No.75934 - 2021/06/20(Sun) 22:17:44
ヨッシーさんへ / 未成年
1週間程前に質問させていただいたものです。返信が遅くなってしまい大変申し訳ないのですが、返信していただけるとありがたいです。
No.75922 - 2021/06/20(Sun) 14:26:59

Re: ヨッシーさんへ / ヨッシー
あちらに回答しました。
No.75926 - 2021/06/20(Sun) 16:29:10
確率論と試行回数 / さげどまり
1/2と30000/60000は同じですか?約分すれば1/2ですが、、、

収束に要する試行回数は同じでしょうか?ほとんどの人は約分すれ

ば1/2だから同じと言います。私は1/2の方が収束し易いと思います

No.75919 - 2021/06/20(Sun) 13:39:07

Re: 確率論と試行回数 / ヨッシー
何の試行で、どうなったら収束ですか?
No.75940 - 2021/06/21(Mon) 04:38:29

Re: 確率論と試行回数 / さげどまり
話の発端はパチンコの当たり方ですが、、、くじ引きでも何でも

いいです。数字は1/2ですと1回目で収束する可能性がありますので

1/10 と 100/1000にしましょうか、、、約分すればどちらも1/10

ですが、同じ試行回数で収束するのか?

>>どうなったら収束ですか?

よくわかりませんが、1/10 と100/1000は同じ試行回数でも損得は

ないのか?という事が知りたいです。

No.75944 - 2021/06/21(Mon) 08:36:16

Re: 確率論と試行回数 / さげどまり
>例えば1/50、20/1000、6,000,000/300,000,000、などはそれぞれ分布が拡がっていくことより偏りの割合が増加しませんか?

偏りの割合は多少のブレはあるかもしれませんが、増加しないと考えて問題ないです。もし増加したり減少したりしていては、正規分布が成り立たなくなります。(恐らく昔、同じような疑問を持った人はいたけれど、実験の結果ほとんど変わらないことがわかり、そこから正規分布は出来たのだと思います。これのソースはないのでアレですが)

>分母が変われば試行回数が変化するだけでしょうか?

試行回数n=1.96の2乗×(分母k-1)÷誤差rの2乗

この式は正しいです。この式の要素はkとr(と95%)の2つ(3つ)です。それぞれは独立しているので、分母が変われば試行回数が変化します。

↑の質疑応答は答えを表していると思いますが、理解出来ません

No.75970 - 2021/06/21(Mon) 21:39:50
空間のベクトル / ぷりん
ON=ka+kb+kc ON=sa+tb+(1−s−t)c
ka+kb+kc=sa+tb+(1−s−t)c
k=s、k=t、3k=1−s−t
このとき、4点OABCが同じ平面上にあってはいけないのはなぜですか?

No.75913 - 2021/06/20(Sun) 11:56:29

Re: 空間のベクトル / ヨッシー
OABCが同一平面にあると、
 =m+n
と表せると言うことです。
すると
 ON=s+t+u
と書けたとしても、
 ON=(s+m)+(t+n)+(u−1)
とも書けるわけです。
そうすると、ON
 ON=s+t+u
 ON=d+e+f
と2通りの書き方が出来たからと言って、
 s=d,t=e,u=f
とは言えないのです。

No.75915 - 2021/06/20(Sun) 12:24:04
数列 / キリンさん
9-(1)、(2)共にどうすればいいか分かりませんお願いします!
No.75905 - 2021/06/20(Sun) 03:22:18

Re: 数列 / 小此木
求める和をSnとでもして、(1)ではSn-3Snあたり考えてみてはいかがでしょう。まず(1)を解いてみて何か見えてきますか?
No.75906 - 2021/06/20(Sun) 03:36:53

Re: 数列 / キリンさん
すみません全然見えてこないです
No.75916 - 2021/06/20(Sun) 13:13:33

Re: 数列 / ヨッシー
それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか?
(1) の 2k・3k-1 だと、Sn−3Sn ですね?
その部分が、2k・4k-1 だと、何を考えますか?
2k・(-2)k-1 だと?

No.75925 - 2021/06/20(Sun) 16:26:17

Re: 数列 / キリンさん
> それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか?

(1)からわかってないです( ;∀;)

No.75927 - 2021/06/20(Sun) 16:54:47

Re: 数列 / キリンさん
> > それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか?
>
> (1)からわかってないです( ;∀;)


すみませんできました。僕がバカでした

No.75928 - 2021/06/20(Sun) 17:23:14
(No Subject) / 数学苦手
この手の問題って、分かりますか?2番から5番までの選択肢が何故ダメか教えてください
No.75901 - 2021/06/20(Sun) 01:08:22

Re: / 数学苦手
効率よくやる方法あったら教えてください。地道に書き出すしかないですかね
No.75902 - 2021/06/20(Sun) 02:09:20

Re: / 数学苦手
できないものから順に探した方が良さそうですね
No.75903 - 2021/06/20(Sun) 02:11:59

Re: / 小此木
どこかで一度は見たことあるタイプのゲームですが、一応整理しておくと

10を取るためには7を取ればよい。
7を取るためには4を取ればよい。
4を取るためには1を取ればよい。

というのが必勝の戦略です(解説はしません)。

なので、選択肢1が正解なのは一目瞭然として、他の選択肢だと、相手に4を取られる余地が生じます。この時点で相手の必勝の戦略に持ち込まれます。

No.75904 - 2021/06/20(Sun) 02:29:16

Re: / 数学苦手
選択肢2のときは1、2先番、3、4後番、5、6先番、7、8後番、9先番、10後番というふうになりますね。
選択肢3、4、5のときもそんな感じでダメなパターンがありそうですね

No.75912 - 2021/06/20(Sun) 11:39:41

Re: / ヨッシー
そんな、9、10先番と取れば勝てるのに、わざと負けに行っているようなパターンを考えていては、どの選択肢も負けるパターンはあります。

そうではなくて、お互いに手を尽くした場合にどうなるかという話です。

「石取りゲーム」で検索すればいくらでも出てくるので、まずはそちらで必勝法を調べてください。

No.75914 - 2021/06/20(Sun) 12:17:29
複素数 / みりん
17日に投稿した問題のことについてです。
2つの複素数z,wがw=1/z を満たしている。複素数平面において点zが4点1, i, -1, -iを頂点とする正方形の辺上を一周するとき,点wが描く図形を求め,複素数平面上に図示せよ。

これについて第2,3,4象限について解いておりました。
すると第3象限に関して、第2象限と同じくθの範囲が
-4π/5≦θ≦-3π/4となりました。同じになるということは間違いなのでしょうか。
ちなみに第2象限は-rcosθ+rsinθ=1,π/2≦θ≦π
wの極方程式は√2sin(-θ-π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4
第3象限は-rcosθ-rsinθ=1,π≦θ≦3π/2
wの極方程式は√2sin(-θ+π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4
間違いを指摘いただけますと幸いです。

No.75893 - 2021/06/19(Sat) 22:25:52

Re: 複素数 / IT
式が異なりますから、θの範囲が同じこと自体はあり得ることだと思います。

ただ、元の私の解答は、おかしかったかも知れません。

なお、元の質問に続けて、質問された方が、有効な回答が着きやすいですよ。

No.75899 - 2021/06/19(Sat) 23:04:15

Re: 複素数 / みりん
そうなのですね。
まだ使い方がよく分かっておらず、申し訳ありません。
第2,3象限共にr=√2sinθ, -5π/4≦θ≦-3π/4
という結果になると重複が出て花びらのような形が図示できないような気がするのですがどうなのでしょうか。
というよりも、どうしてこれらの式から花びらの形が出てくるのかもいまいち理解できておらず、他の部分も自力で求めると言ったもののあまり理解が進んでいませんでした。

No.75900 - 2021/06/19(Sat) 23:17:21

Re: 複素数 / IT
極方程式で θ’=-θ+π/4を θであるかのように扱ってはダメでしたね。(私が元の解答でやっていましたが)

まず、4頂点がどこに対応するか、中間点がどこに対応するかを調べておくと、大間違いはしませんね。

No.75909 - 2021/06/20(Sun) 10:15:31

Re: 複素数 / IT
> ちなみに第2象限は z:-rcosθ+rsinθ=1,π/2≦θ≦π
> wの極方程式は√2sin(-θ-π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4


wの極方程式はr=√2sin(-θ-π/4), -π≦θ≦-π/2 ですね。

合成公式でsinにまとめない方がよかったかも知れません。

No.75910 - 2021/06/20(Sun) 10:29:57

Re: 複素数 / みりん
4頂点も含めて調べると図もかけました。
本当にありがとうございました。

No.75911 - 2021/06/20(Sun) 10:51:57
微積分 / ゆか
f(x)=√{(1/x)+1}の不定積分の解き方が分かりません。教えていただけないでしょうか。
No.75885 - 2021/06/19(Sat) 21:04:36

Re: 微積分 / 関数電卓
 与式=√(x+1)/√x
√x=u と置くと,
 dx/√x=2du
 x=u^2 ∴ √(x+1)=√(u^2+1)
∴ ∫f(x)dx=2∫√(u^2+1)du
この先もう一山ありますが,まずはチャレンジしてみてください。

No.75889 - 2021/06/19(Sat) 21:33:13

Re: 微積分 / ゆか
部分積分を行って、
2∫√(u^2+1)du=u√(1+u^2)+log(u+√(1+u^2))
√x=uを代入して
∫f(x)dx=√(x+x^2)+log(√x+√(1+x))
までたどり着きました。
ここから、特に変形することはありませんか?

No.75890 - 2021/06/19(Sat) 21:58:35

Re: 微積分 / 関数電卓
はい,結構です。検算
No.75891 - 2021/06/19(Sat) 22:11:37

Re: 微積分 / ゆか
ありがとうございます。
No.75892 - 2021/06/19(Sat) 22:22:52
線積分 / コーヒー
C=C(-3i/2,2), nは自然数とする。次の複素線積分の値を求めよ。
(1)∫_C[1/{z^3(z^2+1-√3i)}]dz
(2)∫_C[{e^z-e^(-z)}/z^n]dz
よろしくお願い致します。

No.75882 - 2021/06/19(Sat) 20:40:15

Re: 線積分 / コーヒー
すみません、(1)のみお願い致します。
No.75883 - 2021/06/19(Sat) 20:49:33

Re: 線積分 / 関数電卓
> C=C(−3i/2,2)
とは,どういう意味ですか?

No.75894 - 2021/06/19(Sat) 22:33:42

Re: 線積分 / みりん
中心-3i/2、半径2の円を表しています。
No.75895 - 2021/06/19(Sat) 22:36:43

Re: 線積分 / コーヒー
みりんさん、解答いただきありがとうございます。
表記が分かりにくく申し訳ございません。

No.75896 - 2021/06/19(Sat) 22:39:01

Re: 線積分 / コーヒー
線積分の式を書き直すと、
∫_C(-3i/2,2)[1/{z^3(z^2+1-√3i)}]dzです。
この円の中で正則でない点を探して積分をするのですが、2乗がある場合にどのようにすれば良いのか分からず質問させていただきました。

No.75897 - 2021/06/19(Sat) 22:42:36

Re: 線積分 / 関数電卓
例えば こちら の 6〜7ページ「簡単な例:その2」に記述があります。
『留数』で検索すると沢山ヒットしますので,ご自分で探し,読みやすいところをご参照下さい。

No.75898 - 2021/06/19(Sat) 22:58:45
ベクトル / 数学の民
添付した写真の下側に書いてある注意書きがなぜそうなるのか分かりません。教えて頂きたいです。
No.75878 - 2021/06/19(Sat) 19:42:58

Re: ベクトル / IT
分かりにくい解説ですね
A,B,C は3つの異なる定点で、 Dは 適当にとれるんですね。
そこが味噌です。

No.75879 - 2021/06/19(Sat) 20:08:50

Re: ベクトル / IT
4点A,B,C,Dが平行四辺形の4頂点になるとき
 ABCDが平行四辺形になる場合
 ABDCが平行四辺形になる場合
 ADBCが平行四辺形になる場合
(それぞれ、4点をこの順に頂点として結ぶ)

の3通りがあり得ると言いたいのだと思います。
3点A、B、C を描いて、Dの位置を考えてみてください。

No.75880 - 2021/06/19(Sat) 20:13:20

Re: ベクトル / 数学の民
では4点A,B,C,Dを頂点とするのような文言がなければ平行四辺形はひとつに決まると考えていいのでしょうか?
No.75887 - 2021/06/19(Sat) 21:08:04

Re: ベクトル / IT
> では4点A,B,C,Dを頂点とするのような文言がなければ平行四辺形はひとつに決まると考えていいのでしょうか?

例えば、どんな表現の場合ですか?具体的に書いてみてください。


どちらかと言えば逆ですね、
前提として3点ABCは定点として与えられており、1点Dを加えて、平行四角形をつくるとき

平行四辺形ABCDという表現の場合は1つに決まる。ということです。

No.75888 - 2021/06/19(Sat) 21:22:19
整式の問題 / CEGIPO
問題 :自作問題
質問者:社会人
レベル:概ね高校数学ぐらいまでで

/*==========================*/

c,dを任意の自然数とします。



関数(整式)fa(c,d)=(30c-19)(30d-19)-1

という式を考えると
fa(c,d)は30の倍数ですが

fa(c,d)で表せない30の倍数が
無限に存在する事を示したいです。

どうやって示せばよいでしょうか?
解き方のコツなどありましたらそれもご教授ください。

よろしくお願いします。

No.75877 - 2021/06/19(Sat) 19:36:43

Re: 整式の問題 / 関数電卓
> c,dを任意の自然数とします。
任意の 整数 ではなく,自然数 なのですか?

No.75884 - 2021/06/19(Sat) 20:58:20

Re: 整式の問題 / CEGIPO
> > c,dを任意の自然数とします。
> 任意の 整数 ではなく,自然数 なのですか?


はい。自然数です。
書き忘れていましたが
30の倍数を考えるのも自然数の範囲ででお願いします。

(※ちなみに任意の整数の場合と自然数の場合では
様子が異なるのでしょうか?
イマイチ状況がよく視えないです。)

No.75907 - 2021/06/20(Sun) 08:24:20

Re: 整式の問題 / 関数電卓
門外漢が下手なことをいわない方が良いのですが…
 fa(c,d)=30{30cd−19(c+d)+12}

 N(c,d)=30cd−19(c+d)+12
と置くと
 N(c+1,d)−N(c,d)=30d−19 ←とびとび
 N(c,d+1)−N(c,d)=30c−19 ←とびとび
だから,N(c,d) は全ての自然数を表さない
よって,fa(c,d) で表せない 30 の倍数が無数に存在する(了)
で良いかと安易に思っていたのですが… ←自信なし!
> 整数
間を埋める可能性が増えるか(?)と単純に思ったのですが,関係なかったですね!?

No.75908 - 2021/06/20(Sun) 09:53:28

Re: 整式の問題 / IT
関数電卓さん
 N(c+1,d-1)−N(c,d) などだと、30d−19などよりは、差が小さくなることがあるのでは? 

 どこからか差が1にできるかは不明ですが

No.75917 - 2021/06/20(Sun) 13:19:47

Re: 整式の問題 / CEGIPO
> 門外漢が下手なことをいわない方が良いのですが…
>  fa(c,d)=30{30cd−19(c+d)+12}
> で
>  N(c,d)=30cd−19(c+d)+12
> と置くと
>  N(c+1,d)−N(c,d)=30d−19 ←とびとび
>  N(c,d+1)−N(c,d)=30c−19 ←とびとび
> だから,N(c,d) は全ての自然数を表さない
> よって,fa(c,d) で表せない 30 の倍数が無数に存在する(了)
> ...


関数電卓さん、試行錯誤ありがとうございます。
自分でも考えてみたのですが、、、
多分上記の方法では上手くいかないと思います。
(30c-19,30d-19が1以外の特定の自然数の倍数には
なり得ないから。と言う事でしょうか?)

実際には同様の類似式計10個についても同じように
その整式で表せない「補集合」が無限個の要素を含む、
事を言いたいのですが。

上式に限らずこの「ある整式で表せ「・ない・」」補集合の要素は無限にあるか?という問題で随分手こずってます。

コツさえ見つければ芋づる式に解けると思うのですが。。。

No.75918 - 2021/06/20(Sun) 13:23:20

Re: 整式の問題 / IT
そもそも、元の命題の真偽は不明ということですか?

N(c,d)=30cd−19(c+d)+12 で
N(c,d+1)-N(c,d)=30c-19 なので
N(1,d+1)-N(1,d)=11
N(2,d+1)-N(2,d)=41
N(3,d+1)-N(3,d)=71

公差が11,41,71,111,..と30ずつ大きくなりながら無数の等差数列がプロットされて行くので、
問題の形式で表せない、いくらでも大きな自然数が存在する。というのは正しくても簡単には示せないかもしれません。

No.75920 - 2021/06/20(Sun) 13:49:31

Re: 整式の問題 / CEGIPO
> そもそも、元の命題の真偽は不明ということですか?
>
> N(c,d)=30cd−19(c+d)+12 で
> N(c,d+1)-N(c,d)=30c-19 なので
> N(1,d+1)-N(1,d)=11
> N(2,d+1)-N(2,d)=41
> N(3,d+1)-N(3,d)=71
>
> 公差が11,41,71,111,..と30ずつ大きくなりながら無数の等差数列がプロットされて行くので、
> 問題の形式で表せない、いくらでも大きな自然数が存在する。というのは正しくても簡単には示せないかもしれません。


ITさん、コメントありがとうございます。
本問の元の命題の真偽は不明です。

...というかこの問題は元々
「双子素数が無限組あるかどうか?」
と言う問題から派生しています。

(30c-19)(30d-19)-1
と残り9式というのは

f1(a,b)=6ab-a-b
f2(a,b)=6ab+a-b
f3(a,b)=6ab+a+b
とおいて(a,b:自然数)
その内、5の倍数になる式全て

f1(5c1-3,5d1-3)
=5/30*{(30*c1-19)(30*d1-19)-1}

他9式(略)

を抜き出したものです。

10式全てで表せない5の倍数が無数に存在する。
と言う事がもし言えると十分条件として
双子素数が無限に存在する事が言える。
と言う魂胆で、ではまず1式切り出して
必要条件から示せないかな?と思ったのですが
それ自体も簡単に解ける問題ではないのですね。

うーん。。もう一度作戦を考えてみます。

No.75923 - 2021/06/20(Sun) 16:18:24

Re: 整式の問題 / WIZ
何年も前から、この方針で双子素数問題に取り組まれているCEGIPOさんの熱意には脱帽です。
さて、少し気になる点があるのでコメントいたします。

> 10式全てで表せない5の倍数が無数に存在する。
> と言う事がもし言えると十分条件として
> 双子素数が無限に存在する事が言える。


A := 「10式全てで表せない5の倍数が無数に存在する。」
B :=「双子素数が無限に存在する」

・・・と定義すると、A が真ならば B はその十分条件ということですか?
つまり、B ⇒ A が真であるとCEGIPOさんは考えている?
そして、本スレの質問は A が真であることの証明を教えてくれということですよね?
仮に B ⇒ A が真かつ A も真だとしても、B が真とは言えないのではないですか?
それとも「A が真ならば B はその必要条件」の書き間違いですか?

No.75931 - 2021/06/20(Sun) 18:18:27

Re: 整式の問題 / 黄桃
元の命題自体は真です。
高校の範囲は越えますが、ディリクレの算術級数定理から明らかです。

(30c-19)(30d-19)-1=30k
とおけば、
30k+1=(30c-19)(30d-19)
で、ディリクレの算術級数定理より、左辺の形の素数は無限にあります。
そのような素数pについては 30c-19=1 となるようなcは(もちろんdも)存在しないので、p-1(=30k)は f(c,d) の形で表せません。

♯頑張れば30k+1型の素数が無限にあることは初等的に証明できるかもしれませんが、試してません。
##初等的に双子素数問題が解けるならずっと昔に解決している、と思います。

No.75933 - 2021/06/20(Sun) 22:12:47

Re: 整式の問題 / CEGIPO
> 何年も前から、この方針で双子素数問題に取り組まれているCEGIPOさんの熱意には脱帽です。
> さて、少し気になる点があるのでコメントいたします。
>
> > 10式全てで表せない5の倍数が無数に存在する。
> > と言う事がもし言えると十分条件として
> > 双子素数が無限に存在する事が言える。
>
> A := 「10式全てで表せない5の倍数が無数に存在する。」
> B :=「双子素数が無限に存在する」
>
> ・・・と定義すると、A が真ならば B はその十分条件ということですか?
> つまり、B ⇒ A が真であるとCEGIPOさんは考えている?
> そして、本スレの質問は A が真であることの証明を教えてくれということですよね?
> 仮に B ⇒ A が真かつ A も真だとしても、B が真とは言えないのではないですか?
> それとも「A が真ならば B はその必要条件」の書き間違いですか?


あれ?なんかおかしな書き方してしまいましたかね。

あらためて説明すると
式は省略してましたが10式というのは
f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)のいずれかで表わせる数の内
5の倍数であるものを全て洗い出したものです(多分)。
そしてそれらの式のいずれでも表せない自然数が無限に
存在するのであればそれらは結局
f1(a,b)=6ab-a-b,
f2(a,b)=6ab+a-b,
f3(a,b)=6ab+a+b
のいずれでも表せない数なのですから
10式のいずれでも表せない5の倍数が
無限に存在すればそれはつまり双子素数の生成数n
((6n-1,6n+1)を双子素数とするn)ですから
「双子素数は無限に存在する」
事が言える。つまりそれは「双子素数は無限に存在する」
ための十分条件になっている(全ての双子素数に
ついて言及しなくてもよい)。。。

と書いたつもりだったのですがおかしかったですかね?

/////

※10式載せておきますね。

(但し、f1(a,b)とf3(a,b)はa,bの対称式になっているため
事実上重複する一部式を省略して10式だけとしています。)

★f1(5c1-3,5d1-3)
=6(5c1-3)(5d1-3)-(5c1-3)-(5d1-3)
=6(25c1d1-15c1-15d1+9)-5c1-5d1+6
=5(30c1d1-18c1-18d1+12)-5c1-5d1
=5(30c1d1-19c1-19d1+12)
=5{(√30*c1-19/√30)(√30*d1-19/√30)-361/30+360/30}
=5{1/30*(30*c1-19)(30*d1-19)-1/30}
=5/30*{(30*c1-19)(30*d1-19)-1}

★f1(5c2-1,5d2-2)
=6(5c2-1)(5d2-2)-(5c2-1)-(5d2-2)
=6(25c2d2-10c2-5d2+2)-5c2-5d2+3
=5(30c2d2-12c2-6d2+3)-5c2-5d2
=5(30c2d2-13c2-7d2+3)
=5{(√30*c2-7/√30)(√30*d2-13/√30)-91/30+90/30}
=5{1/30*(30*c2-7)(30*d2-13)-1/30}
=5/30*{(30*c2-7)(30*d2-13)-1}

★f1(5c4,5d4)
=6(5c4)(5d4)-(5c4)-(5d4)
=5(30c4d4-c4-d4)
=5{(√30*c4-1/√30)(√30*d4-1/√30)-1/30}
=5{1/30*(30*c4-1)(30*d4-1)-1/30}
=5/30*{(30*c4-1)(30*d4-1)-1}

/*------------------------------------*/

★f2(5c1-2,5d1-4)
=6(5c1-2)(5d1-4)+(5c1-2)-(5d1-4)
=6(25c1d1-20c1-10d1+8)+5c1-5d1+2
=5(30c1d1-24c1-12d1+10)+5c1-5d1
=5(30c1d1-23c1-13d1+10)
=5{(√30*c1-13/√30)(√30*d1-23/√30)-299/30+300/30}
=5{1/30*(30*c1-13)(30*d1-23)+1/30}
=5/30*{(30*c1-13)(30*d1-23)+1}

★f2(5c2-1,5d2-3)
=6(5c2-1)(5d2-3)+(5c2-1)-(5d2-3)
=6(25c2d2-15c2-5d2+3)+5c2-5d2+2
=5(30c2d2-18c2-6d2+4)+5c2-5d2
=5(30c2d2-17c2-7d2+4)
=5{(√30*c2-7/√30)(√30*d2-17/√30)-119/30+120/30}
=5{1/30*(30*c2-7)(30*d2-17)+1/30}
=5/30*{(30*c2-7)(30*d2-17)+1}

★f2(5c3-3,5d3-2)
=6(5c3-3)(5d3-2)+(5c3-3)-(5d3-2)
=6(25c3d3-10c3-15d3+6)+5c3-5d3-1
=5(30c3d3-12c3-18d3+7)+5c3-5d3
=5(30c3d3-11c3-19d3+7)
=5{(√30*c3-19/√30)(√30*d3-11/√30)-209/30+210/30}
=5{1/30*(30*c3-19)(30*d3-11)+1/30}
=5/30*{(30*c3-19)(30*d3-11)+1}

★f2(5c4,5d4)
=6(5c4)(5d4)+(5c4)-(5d4)
=5(30c4d4+c4-d4)
=5{(√30*c4-1/√30)(√30*d4+1/√30)+1/30}
=5{1/30*(30*c4-1)(30*d4+1)+1/30}
=5/30*{(30*c4-1)(30*d4+1)+1}

/*------------------------------------*/

★f3(5c1-3,5d1-4)
=6(5c1-3)(5d1-4)+(5c1-3)+(5d1-4)
=6(25c1d1-20c1-15d1+12)+5c1+5d1-7
=5(30c1d1-24c1-18d1+13)+5c1+5d1
=5(30c1d1-23c1-17d1+13)
=5{(√30*c1-17/√30)(√30*d1-23/√30)-391/30+390/30}
=5{1/30*(30*c1-17)(30*d1-23)-1/30}
=5/30*{(30*c1-17)(30*d1-23)-1}

★f3(5c3-2,5d3-2)
=6(5c3-2)(5d3-2)+(5c3-2)+(5d3-2)
=6(25c3d3-10c3-10d3+4)+5c3+5d3-4
=5(30c3d3-12c3-12d3+4)+5c3+5d3
=5(30c3d3-11c3-11d3+4)
=5{(√30*c3-11/√30)(√30*d3-11/√30)-121/30+120/30}
=5{1/30*(30*c3-11)(30*d3-11)-1/30}
=5/30*{(30*c3-11)(30*d3-11)-1}

★f3(5c4,5d4)
=6(5c4)(5d4)+(5c4)+(5d4)
=5(30c4d4+c4+d4)
=5{(√30*c4+1/√30)(√30*d4+1/√30)-1/30}
=5{1/30*(30*c4+1)(30*d4+1)-1/30}
=5/30*{(30*c4+1)(30*d4+1)-1}

/*------------------------------------*/

No.75956 - 2021/06/21(Mon) 17:10:14

Re: 整式の問題 / CEGIPO
> 元の命題自体は真です。
> 高校の範囲は越えますが、ディリクレの算術級数定理から明らかです。
>
> (30c-19)(30d-19)-1=30k
> とおけば、
> 30k+1=(30c-19)(30d-19)
> で、ディリクレの算術級数定理より、左辺の形の素数は無限にあります。
> そのような素数pについては 30c-19=1 となるようなcは(もちろんdも)存在しないので、p-1(=30k)は f(c,d) の形で表せません。
>
> ♯頑張れば30k+1型の素数が無限にあることは初等的に証明できるかもしれませんが、試してません。
> ##初等的に双子素数問題が解けるならずっと昔に解決している、と思います。


黄桃さん、回答ありがとうございます。
「ディリクレの算術級数定理」というものがあるのですね。
覚えておきます。(あとで検索してみよう)

No.75964 - 2021/06/21(Mon) 20:54:58

Re: 整式の問題 / CEGIPO
ちょっと修正です。

> あれ?なんかおかしな書き方してしまいましたかね。
>
> あらためて説明すると
> 式は省略してましたが10式というのは
> f1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)のいずれかで表わせる数の内
> 5の倍数であるものを全て洗い出したものです(多分)。
> そしてそれらの式のいずれでも表せない=自然数=→5の倍数(少し修正)が無限に
> 存在するのであれば...

No.75988 - 2021/06/22(Tue) 06:08:54
(No Subject) / あすか
rが0.1の時、wとFの値はどうなるでしょうか?
wは分かりますが、Fが分かりません。

No.75873 - 2021/06/19(Sat) 17:36:54

Re: / X
条件から
F=-{6・10^(-77)}/r^7+{12・10^(-134)}/r^13
これにr=0.1を代入して
F=-6・10^(-77+7)+12・10^(-134+13)
=-6・10^(-70)+12・10^(-121)

No.75875 - 2021/06/19(Sat) 18:46:38

Re: / 関数電卓
おそらくは こちら の中ほどにある「ペアポテンシャル」とそこから導かれる相互作用の計算なのでしょうが,
> F=…=−6・10^(−70)+12・10^(−121)
これほどまでにオーダーが異なる2量の和を求めることにどれ程の意味があるのか,甚だ疑問!
この計算が意味を持つためには,r=0.1 ではなくマイクロ以下のオーダーなのでは??

No.75876 - 2021/06/19(Sat) 19:06:37

Re: / あすか
助かりました。
ありがとうございました。

No.75886 - 2021/06/19(Sat) 21:07:28
数B / 数列
樹形図書いてみたんですけど、(1)からよくわかりません。(1),(2)の解き方と答えを教えてください

No.75864 - 2021/06/19(Sat) 11:32:56

Re: 数B / IT
n=2、3のときどんな並べ方があるかを具体的に書いてみるといいと思います。なおB、Cは*などとまとめて表します。
No.75867 - 2021/06/19(Sat) 12:33:00
場合の数 / 高校三年生
『校庭に生徒を集めたら人数が 2n+1 人だった。各々、任意に相手を選んで、
 二人一組で勝負がつくまでジャンケンを行い、負けた生徒は、相手を探せずに、
 勝負し損ねた一人を伴って教室に戻る。
 このとき、
 [i] 勝負に勝って校庭に残ったメンバーの組み合わせは何通り考え得るか?
 [ii] [i]の結果が奇数だった場合、残ったメンバーの人数は偶数か奇数か?
 [iii] [ii]の結果が奇数だった場合、偶数になるまで、同様の試行を繰り返せば、
    結局、最後まで校庭に留まれる生徒の人数は何人か?必要なら n を使って表せ。』

学校の宿題です。解法を教えてください。m(_ _)m

No.75845 - 2021/06/19(Sat) 00:06:08

Re: 場合の数 / IT
[i] 勝負に勝って校庭に残ったメンバーの人数は何人か分かりますか?
2n+1の生徒全員が平等ですから、校庭に残ったメンバーの組み合わせは何通りか、分かります。

[ii][iii] は、けっこう難しいですね。

C(2n+1,n) が奇数になるnの条件を調べることになると思います。
パスカルの三角形を偶数は0、奇数は1という記法で書いていくと、規則性が見えてくると思います。

No.75851 - 2021/06/19(Sat) 06:22:45

Re: 場合の数 / IT
パスカルの三角形(偶:0,奇:1 表記)
 
1       1 1
2      1 0 1
3     1 1 1 1
4    1 0 0 0 1
5   1 1 0 0 1 1
6  1 0 1 0 1 0 1
7 1 1 1 1 1 1 1 1
81 0 0 0 0 0 0 0 1 

No.75853 - 2021/06/19(Sat) 07:26:11

Re: 場合の数 / 高校三年生
IT さん、回答ありがとうございます。

「パスカルの三角形」でC(2n+1,n) が奇数になるnの条件を、
自分なりに調べたところ、

n = 2^k - 1 [k = 1,2,3,・・・]

と推理できました。しかし、答案の書き方がよく分かりません。
「数学的帰納法」を使うにしても、例えば、

「以下、パスカルの三角形を作図し続けると・・・」

みたいな論証方法で減点されないのでしょうか?

No.75858 - 2021/06/19(Sat) 09:51:18

Re: 場合の数 / IT
> 「パスカルの三角形」でC(2n+1,n) が奇数になるnの条件を、
> 自分なりに調べたところ、
>
> n = 2^k - 1 [k = 1,2,3,・・・]
>
> と推理できました。

合っています。

>しかし、答案の書き方がよく分かりません。
> 「数学的帰納法」を使うにしても、例えば、
>
> 「以下、パスカルの三角形を作図し続けると・・・」
>
> みたいな論証方法で減点されないのでしょうか?

満点ではないと思いますが、自分で実験して考えることが大切だと思います。

きちんとした議論は下記の1〜4枚目を読むとあります。
二項係数のある性質(松坂和夫)
http://hermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/hermes/ir/re/9464/HNshizen0001400750.pdf

過去の東大入試などでも、C(n,m) の偶奇性を使った問題が出ていますので「パスカルの三角形の性質」「二項係数の偶奇性」などで検索すると良いです。

No.75863 - 2021/06/19(Sat) 11:27:37

Re: 場合の数 / 高校三年生
IT さん、回答ありがとうございます。

>二項係数のある性質(松坂和夫)
>http://hermes-ir.lib.hit-u.ac.jp/hermes/ir/re/9464/HNshizen0001400750.pdf


拝読いたします。

>過去の東大入試などでも、C(n,m) の偶奇性を使った問題が
>出ていますので「パスカルの三角形の性質」「二項係数の偶奇性」
>などで検索すると良いです。


調べてみます。

いろいろお世話になりました。m(_ _)m

No.75865 - 2021/06/19(Sat) 11:53:08

Re: 場合の数 / IT
パスカルの三角形を使って、C(2n+1,n) が奇数になる必要条件を考える。(一部直観的ですが)

自然数k について
C(2^k,0)=C(2^k,2^k)=1であり
その他のC(2^k,1),C(2^k,2),C(2^k.3),..C(2^k,(2^k)-1) は、すべて2の倍数が示せる。
 (よくある問題です。(2^k)!,m!,((2^k)-m))! の2の指数を比較します。)

ここで、パスカルの三角形で左端の1が下の行の斜め右下に伝わることを考えると
2^k <2n+1<2^(k+1)で、C(2n+1,n) が奇数となるのは、最短で,2n+1=2^(k+1)-1 のときである。

したがって、C(2n+1,n) が奇数になるためには、n=(2^k)-1 (kは自然数)が必要条件である。

No.75868 - 2021/06/19(Sat) 14:53:28

Re: 場合の数 / 高校三年生
>ここで、パスカルの三角形で左端の1が下の行の斜め右下に伝わることを考えると
>2^k <2n+1<2^(k+1)で、C(2n+1,n) が奇数となるのは、最短で,2n+1=2^(k+1)-1 のときである。


なるほど。
「奇数」の波が両端から一項ずつ伝播していくようなイメージですね?
代数学でなく幾何学で攻めるとは!おみそれしました。m(_ _)m

No.75871 - 2021/06/19(Sat) 17:02:00

Re: 場合の数 / IT
そうですね、より論理的にはC(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r) を使って示すことになりますね。
No.75872 - 2021/06/19(Sat) 17:29:24
(No Subject) / 数学苦手
この問204について、質問です。
No.75843 - 2021/06/18(Fri) 23:26:25

Re: / 数学苦手
解説見たのですがなぜBとEが民間に勤めていると確実に言えるのか分かりませんでした。何から判断するのでしょうか。
No.75844 - 2021/06/18(Fri) 23:28:21

Re: / ヨッシー
たとえば、Bが公務員だとすると、5人が本当のことを言っていることになるからです。
No.75850 - 2021/06/19(Sat) 05:36:33

Re: / 数学苦手
あー分かりました。簡単でした。ありがとうございました
No.75862 - 2021/06/19(Sat) 11:02:14
数学 / りんごせいじん
峠をはさんで20?q離れたA、B両地点がある。ある人がA地点から毎時3?qの速さで峠まで上り、峠からB地点まで毎時5?qの速さで下って、6時間かかった。帰りも同じ道をB地点から峠までを毎時3?q、峠からA地点までを毎時5?qの速さで歩くと、B地点からA地点まで何時間かかるか求めなさい。
わかる方おねがいします!

No.75841 - 2021/06/18(Fri) 23:12:10

Re: 数学 / ヨッシー
6時間すべてを上りに使ったとすると、進める距離は
 6×3=18(km)
1時間を下りに変えると、
 5−3=2(km)
距離は伸びて、20kmになります。つまり、
 A地点から峠(上り) が5時間で 5×3=15(km)
 峠からB地点(下り) が1時間で 1×5=5(km)
とわかります。帰りは
 5÷3+15÷5=14/3(時間)
かかります。
蛇足ですが、 4時間40分 ですね。

No.75849 - 2021/06/19(Sat) 05:31:21
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