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代幾 / キリンさん
これで合ってますか?
No.76463 - 2021/07/06(Tue) 15:33:46

Re: 代幾 / キリンさん
> これで合ってますか?

これってあってますか?です

No.76464 - 2021/07/06(Tue) 17:49:45

Re: 代幾 / ヨッシー
合ってないと思います。

4×4の式を2×2の式に直すところも多分違いますし、
よしんばそれが合っていたとしても、計算結果は
 a^2−b^2−c^2
にはなりません。
行列式を求めて、さらに2乗ですから。

No.76470 - 2021/07/06(Tue) 18:42:46

Re: 代幾 / 関数電卓
一見しただけで 正しくない
対角成分の積で a^4 が出て来て,他からはこれを打ち消すものが出て来ない。

No.76471 - 2021/07/06(Tue) 18:45:48

Re: 代幾 / 関数電卓
行列を ((左上,右上),(左下,右下)) で表すことにします。
A, B をともに2×2行列としたときの4×4行列 C=((A,B),(B,A)) の行列式 |C| は
 |C|=|A+B||A−B|
となるようです。

※ このことが書いてあるサイトをかなり探したのですが,見つけることが出来ませでした。
上記は『行列と行列式』(石谷茂;培風館 1959) によります。
また,結果は こちら

No.76472 - 2021/07/06(Tue) 18:57:34

Re: 代幾 / IT
|C|=|A+B||A−B| が書いてあるサイトです。

https://batapara.com/archives/detabba-detab-deta-b.html/

No.76481 - 2021/07/06(Tue) 21:48:22

Re: 代幾 / キリンさん
> |C|=|A+B||A−B| 

そんな式があったんですね!!
皆さんありがとうございます。

No.76482 - 2021/07/06(Tue) 22:37:09

Re: 代幾 / 関数電卓
IT さん,有り難うございます。このサイトの作者の方(バター猫さん)すごい人ですね!
No.76484 - 2021/07/06(Tue) 22:40:46

Re: 代幾 / GandB
> |C|=|A+B||A−B|

 ほ〜、知りませんでしたな。
 ただ、この問題の場合

|a+c b | |a-c b |
| b a+c| | b a-c|

を計算することになるので、地道に余因子展開(ミスを防ぐためサラスは使わない)する方法に比べ、筆算で圧倒的に楽とまでは言えない。

No.76493 - 2021/07/07(Wed) 07:46:36
数学識者の方々に / simple is best
以下の回答への質問がとど凝ってます

数学識者の方の意見を頂戴したいです
何卒宜しくお願い致します。




Re: 整数問題 / WIZ 引用
m, n, x は整数で、m ≧ 0, n ≧ 0, x ≧ 0 とする。

n = 0 とすると、x = 3m なので 3 の倍数は「表せる」。
つまり、x ≡ 0 (mod 3) であるなら「表せない」整数はない。

n = 1 とすると、x = 3m+5 なので 5 以上の 3 で割って 2 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 2 (mod 3) である整数の内、x < 5 である x = 2 は「表せない」。

n = 2 とすると、x = 3m+10 なので 10 以上の 3 で割って 1 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 1 (mod 3) である整数の内、x < 10 である x = 1, 4, 7 は「表せない」。

以上から、「表せない」のは x = 1, 2, 4, 7 のみ。
No.76179 - 2021/06/27(Sun) 13:51:5




以下問題

No.76459 - 2021/07/06(Tue) 08:07:34
グラフ理論 / NNM
このグラフK33は平面的である。
↑を背理法で証明する方法を教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。

No.76455 - 2021/07/06(Tue) 01:44:26

Re: グラフ理論 / NNM
平面的である ではなくて、日平面的である。
です。

No.76460 - 2021/07/06(Tue) 08:21:09

Re: グラフ理論 / NNM
> 平面的である ではなくて、非平面的である。
> です。

No.76461 - 2021/07/06(Tue) 08:21:36

Re: グラフ理論 / 黄桃
平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
点の数と辺の数はすぐわかります。
面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。

#おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
#大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。

No.76494 - 2021/07/07(Wed) 07:55:53

Re: グラフ理論 / NNM
> 平面グラフとすると、オイラーの定理を満たします。
> 点の数と辺の数はすぐわかります。
> 面の数も4点で決まる4角形がたくさんあるので、簡単にオイラーの定理と矛盾することがいえます。
>
> #おそらくやっているであろう完全5点グラフが平面グラフでないことの証明と同様です。
> #大学の課題でしょうからあとは頑張ってください。


ありがとうございます!!

No.76496 - 2021/07/07(Wed) 09:14:24
(No Subject) / 数学苦手
このような問題は斜辺は正方形の1辺より長いですが斜めなので、このようにズッポリ入りはしないですか?
No.76451 - 2021/07/06(Tue) 00:01:12

Re: / 小此木
もし入るのだったら解答の選択肢に「100cm^2」があるはずですね。
No.76452 - 2021/07/06(Tue) 00:18:12

Re: / ヨッシー
それを考えるのがこの問題で問われている能力なのですが、
正方形の高さ(下から10cm, 上の頂点から14cm の位置で、
直角三角形を切ったとき、切断部分の長さは何cmですか?

No.76453 - 2021/07/06(Tue) 00:20:05

Re: / 数学苦手
1:2:√3なので、2の部分が14ですから1の部分がxで7です。
そうですね。質問してもしょうがない問題でした(--;)

No.76454 - 2021/07/06(Tue) 01:36:37

Re: / 小此木
>2の部分が14ですから1の部分がxで7です。

斜辺は必要ないので、結果的にこの部分は合っているのですが、

>1:2:√3なので

ここは違います。

メモでは「5」に見えないこともなかったので指摘せずにおいたのですが・・・

No.76456 - 2021/07/06(Tue) 05:47:21

Re: / 数学
斜辺が2でしたね、、底辺と斜辺を除いた場所は√3でした
No.76465 - 2021/07/06(Tue) 18:16:50

Re: / 数学
はみ出した分が3cmになるんですかね
No.76466 - 2021/07/06(Tue) 18:18:33

Re: / 数学苦手
図形の見た目でイメージするしかなさそうです、、
No.76485 - 2021/07/06(Tue) 22:40:56

Re: / 数学苦手
はみ出した部分が2センチだと合わないですものね。斜辺底辺を除いた辺と、、
No.76486 - 2021/07/06(Tue) 22:51:49

Re: / ヨッシー
>図形の見た目でイメージ
???

正確に図を描けば、イメージもへったくれもないですが。

No.76491 - 2021/07/07(Wed) 06:50:10

Re: / 数学
そうですね。重なりをズラして正確に検証するしかなさそうです
No.76509 - 2021/07/07(Wed) 22:57:40
(No Subject) / あ
3の2がわかりません教えてください
No.76444 - 2021/07/05(Mon) 20:50:25

Re: / ヨッシー
こういう図を見たことはありませんか?

No.76458 - 2021/07/06(Tue) 06:56:58

Re: / あ
わかりました。ありがとうございます
No.76467 - 2021/07/06(Tue) 18:20:12
力のつりあい / あ
すいません教えてください
No.76443 - 2021/07/05(Mon) 20:49:18

Re: 力のつりあい / GandB
(1)
  F = mg・sin(π/4)= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]
  N = mg・cos(π/4)= 0.20*9.8*(1/√2)≒1.386[N]

(2)
  x = F/k = 1.386/40≒0.03465[m] = 3.465[cm]

あいうえお(日本語を書かないと跳ねられるのでwwwww)

No.76462 - 2021/07/06(Tue) 08:28:33

Re: 力のつりあい / あ
ご丁寧にありがとうございます。わかりました
No.76468 - 2021/07/06(Tue) 18:20:57
極値点と極値を求める問題です。 / ぴぴぴ
f(x,y)=(2x-y)/(x^2+y^2+1)が問題です。

まずは微分をしてみたのですがあっていますか?また、次はfx=fy=0になる値を求めると思うのですがどうやって出せばいいか分かりません。

No.76440 - 2021/07/05(Mon) 18:49:15

Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
微分の計算は合っています。
> 次は fx=fy=0 になる値を求める
微分の結果より
 fx: −x^2+xy+y^2+1=0 …(1)
 fy:−x^2−4xy+y^2−1=0 …(2)
(1)−(2): 5xy=−2, y=−2/(5x) …(3)
(3)を(1)に戻して
 −x^2−2/5+(2/5x)^2+1=0
分母を払って整理すると
 25x^4−15x^2−4=(5x^2−4)(5x^2+1)=0 …(4)
5x^2+1>0 より 5x^2=4 ∴x=±2√5/5,(3)に戻して y=−(±)√5/5 (複号同順)
※ −(±) は「マイナスプラス」がないからです。

No.76441 - 2021/07/05(Mon) 20:16:04

Re: 極値点と極値を求める問題です。 / 関数電卓
z=f(x,y) のグラフです。雰囲気分かります?
No.76445 - 2021/07/05(Mon) 20:57:41
何度もすみません。添削をお願いします。 / ??
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする
ただしkは正の実数である

f(x)={ 0 (x<4)
   k/4+k (-4≦x≦0)
   k(x-1)^2 (0≦x≦1)
   0 (1<x)
(1)kの値を求めよ。
  ∫[-∞,∞] f(x) dx
=-2k+4k-(1/3)k=1
  k=3/5

以下は(1)で得た値を用いて答えよ.

( 3 ) P(-2≦X1/2)を求めよ
∫ [-2,1/2] 3/5 dx=-9/8

ここからわかりませんどなたかお願いします

( 4 )P(X≧x0)=3/4となるx0を求めよ.
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分布F(x)を求めよ。また、F(x)のグラフをかけ

kは3/5で合っていますか?
それ以降の問題の答え、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします

No.76438 - 2021/07/05(Mon) 17:50:10

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
この計算,間違っていますよ。

No.76442 - 2021/07/05(Mon) 20:21:28

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ??
> > ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
> この計算,間違っていますよ。


ご指摘ありがとうございます
−2k+4k−(1/3)k=1
(5/3)k=1
k=3/5
ではないのですか?立式が間違っていますか?

No.76446 - 2021/07/05(Mon) 21:04:50

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] f(x)dx=−2k+4k−(1/3)k
右辺第 1,2 項の −2k+4k
右辺第 3 項の −(1/3)k
は,それぞれどのように計算した結果出て来たのですか?

No.76447 - 2021/07/05(Mon) 21:23:05

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / ??


∫[-∞,∞] f(x)dx
= ∫[-4,0] (k/4)x+k dx + ∫[1,0] k(x-1)^2 dx=1

-2k-4k-(1/3)k=1
k=-3/19

間違ってたら、すみません。

No.76448 - 2021/07/05(Mon) 21:40:45

Re: 何度もすみません。添削をお願いします。 / 関数電卓
スレッド冒頭の定義式は
 f(x)={ 0 (x<4)
    k/4+k (−4≦x≦0)
    k(x−1)^2 (0≦x≦1)
    0 (1<x)
で,x がない ですよね。変だなとは思ったので,気がついてあげるべきでしたか…?
それにしても,第1の積分計算は間違っていますよ。しっかり見直して下さい。
第2の積分は ∫[1,0]…dx と 区間を逆向き にしたのはなぜですか?

No.76450 - 2021/07/05(Mon) 22:06:16
条件付き確率 / 仁美(高1)
X,Yの2チームが野球の試合をする。
Xチームは先に3勝,Yチームは先に4勝すると優勝するとき、次の確率を求めよ。
ただし,XがYに勝つ確率は2/3で,引き分けはないものとする。

(1)5試合目でXが優勝する確率を求めよ。

(2)Xチームが1試合目,2試合目に負けて優勝する確率を求めよ。

(3)Xチームが1試合目,2試合目に負けるとき,5試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率を求めよ。

<解答>
(1)4C2(2/3)^2(1/3)^2×(2/3)=16/81

(2)@3試合目から5試合目までXが3連勝する場合
  (1/3)^2×(2/3)^3=8/243

  A3試合目〜5試合目は×の2勝1敗で、6試合目は×が勝つ
  (1/3)^2×3C2(2/3)^2(1/3)^1×(2/3)=8/243

  @,Aより,(8/243)+(8/243)=16/243

(3)
  @×が2連敗してその後3連勝して5試合目に勝つ場合
  (2)@より,8/243

  A×が2連敗して3試合目,4試合目は×の1勝1敗で、
   5試合目×が負けてYが優勝するパターン
  (1/3)^2×2C1(2/3)(1/3)×(1/3)=4/243

  よって,×が2連敗後5試合目に優勝決まる確率は12/243

 求めたいのは,(3)Xチームが1試合目,2試合目に負けた
とき,5試合目に優勝するチームが決まる条件付き確率なので

  (12/243)/(1/9)=4/9

 答えがないので、正解なのかわかりませんがこんな感じでよいのでしょうか?

 よろしくお願いします

No.76436 - 2021/07/05(Mon) 15:51:57

Re: 条件付き確率 / ヨッシー
良いと思います。

(3) は、すでに2連敗したところを起点にして、
 3連勝:(2/3)^3=8/27
 1勝1敗後負け:2×2/3×(1/3)^2=4/27
合計 12/27=4/9
としても出来ます。

No.76457 - 2021/07/06(Tue) 06:27:18
スペクトルについて / 名無し
この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです。
No.76435 - 2021/07/05(Mon) 15:47:48
(No Subject) / あ
この公式の体積バージョン?とかってあったりしますか?あれば、証明や簡単な例など教えてほしいです。よろしくお願いします。
No.76433 - 2021/07/05(Mon) 15:07:32

Re: / 関数電卓
こちら では如何ですか?
>> あ さん
回答を書かせぱなしではなく,何らかの reaction を下さいね。

No.76437 - 2021/07/05(Mon) 17:06:02

Re: / あ
すみません。返信しました。
No.76476 - 2021/07/06(Tue) 20:09:58

Re: / ヨッシー
予想されるのは、四面体ABCDに対して
 kPA+lPB+mPC+nPD  ・・・(i)
を満たすk,l,m,nが存在するとき、
1.点Pは四面体ABCDの内部にある。
2.四面体PBCD:PCDA:PDAB:PABC=k:l:m:n
というものですが、やってみましょう。

DADBDCとします。
(i) より
 nDP=k+l+m−(k+l+m)DP
 (k+l+m+n)DP=k+l+m ・・・(ii)

DPと3点ABCの作る面(以下面ABCという)との交点をHとします。
D,H,Pは同一直線上にあるので、
 DH=hDP (sは実数)
とおけます。
 DH=hDP=h{k+l+m}/(k+l+m+n)

Hは面ABCと同じ平面上にあるので、
 h(k+l+m)/(k+l+m+n)=1
 h=(k+l+m+n)/(k+l+m)>1
よって、3点D,P,Hは、同一直線上に、この順に位置する。
つまり、面ABCに対してDとPは同じ側にあります。
他の3面に対しても同様のことが言えて、点Pは四面体ABCDの内部にあります。

一方、
 DP=(1/h)DH=(k+l+m)/(k+l+m+n)
より
 PH={1-(1/h)}DH={n/(k+l+m+n)}DH
よって、
 四面体PABC={n/(k+l+m+n)}四面体ABCD
同様に
 四面体PBCD={k/(k+l+m+n)}四面体ABCD
 四面体PCDA={l/(k+l+m+n)}四面体ABCD
 四面体PDAB={m/(k+l+m+n)}四面体ABCD
となり、
 四面体PBCD:PCDA:PDAB:PABC=k:l:m:n
が言えます。

No.76490 - 2021/07/07(Wed) 06:25:58

Re: / あ
ありがとうございます。こちらはベクトルで考えてますよね?
No.76497 - 2021/07/07(Wed) 12:20:46

Re: / ヨッシー
はい。
太字はベクトルです。

No.76498 - 2021/07/07(Wed) 12:47:35
(No Subject) / ??
次の関数f(x) (xは実数)が確率密度関数であるとする
ただしkは正の実数である

f(x)={ 0 (x<4)
k/4+k (-4≦x≦0)
k(x-1)^2 (0≦x≦1)
0 (1<x)
(1)kの値を求めよ。

(1)で得た値を用いて答えよ.
( 2 ) f(x)のグラフを描け。
( 3 ) P(-2≦X1/2)を求めよ
( 4 )P(X≧x0)=3/4となるx0を求めよ.
(5)期待値と分散を求めよ
(6)このf(x)を確率密度関数とするような分布F(x)を求めよ。また、F(x)のグラフをかけ

kは3/5で合っていますか?
それ以降の問題の答え、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします

No.76429 - 2021/07/05(Mon) 01:39:42
(No Subject) / 共分散
Xの分散とYの分散が等しいです。しかし、XとYは必ずしも独立ではありません。この時X+YとX-Yの共分散はどのようにして求めればよいでしょうか?
No.76426 - 2021/07/05(Mon) 00:00:57
(No Subject) / 数学苦手
こちらの問題が分かりません。教えてください
No.76424 - 2021/07/04(Sun) 23:05:25

Re: / 関数電卓
ぱっと見,図のようになりそうだ,と思いません?
2つの円の半径の比は 1:1/√2 です。

No.76425 - 2021/07/04(Sun) 23:57:24

Re: / らすかる
実際に(高速に)回転したら、
白の円に近いところは白に近く、外側ほど黒に近い
グラデーションになるでしょうね。

No.76431 - 2021/07/05(Mon) 12:05:45

Re: / 関数電卓
Excel の機能を使って,それっぽさを出してみました。
No.76432 - 2021/07/05(Mon) 14:06:09

Re: / 数学苦手
黒の上に白乗せてるので画用紙?みたいなイメージを持ってしまったので、黒と白が見える箇所のイメージが湧きませんでした。
No.76434 - 2021/07/05(Mon) 15:30:15

Re: / 関数電卓
ご質問の件とは全く無関係で恐縮ですが…
このことを上手に利用して,フィゾー(19C, 仏)は 光の速さ を測定するという歴史的な大発見を遂げているのです。 こちら

No.76439 - 2021/07/05(Mon) 17:58:43

Re: / 数学苦手
ありがとうございます!
No.76488 - 2021/07/07(Wed) 00:31:06
エルミート行列について / 数学の民
この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです。
No.76422 - 2021/07/04(Sun) 22:10:49

Re: エルミート行列について / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
固有ベクトルの正規化は,ご自身で。

No.76427 - 2021/07/05(Mon) 00:02:42
(No Subject) / ?

この問題がわかりません。

Xがニ項分布Bin(5,1/4)に従うとき、 P(X≧3)を求めよ

No.76414 - 2021/07/04(Sun) 20:33:37

Re: / X
条件から
P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
=106/4^5
=53/512

No.76419 - 2021/07/04(Sun) 21:08:16

Re: / ?
> 条件から
> P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
> ={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
> ={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
> =106/4^5
> =53/512


ありがとうございます!!!!

No.76428 - 2021/07/05(Mon) 00:54:23
三角関数 / 出水
1行目の左辺から右辺への変形に困っています。
2行目でsinx=sin(π-x)の形にしてみたのですが合っているか分かりません。

No.76409 - 2021/07/04(Sun) 18:03:15

Re: 三角関数 / ヨッシー
公式
 sin(θ−π/2)=−cosθ
 sin(π−θ)=sinθ
第1式のθに θ=x+nπ/2 を代入
第2式のθに θ=x+(n-1)π/2 を代入
それぞれやってみてください。

No.76412 - 2021/07/04(Sun) 18:47:46

Re: 三角関数 / 出水
ありがとうございます!
やってみようとおもいます!

No.76413 - 2021/07/04(Sun) 19:53:11
三角関数 有理化 / 数学
高校数学です。
三角関数でsinやcosを求めて、分母に無理数が出た時に、有理化しないのは何故ですか。
また、分母も分子も無理数の時には、有理化するのは何故ですか。

また、30°60°90°の三角形や45°45°90°の三角形では、表を見て小数で答えを書く必要がないのは何故ですか

No.76408 - 2021/07/04(Sun) 17:39:45

Re: 三角関数 有理化 / ヨッシー
有理化しないのは 1/√2 のときくらいで、
他は大体有理化してあるのではないでしょうか?
1/√2 の場合は、ほとんどの人が 1:1:√2 として
辺の比を覚えているので、 1/√2 とした方が通りが良いためと思われますが、
それとて、√2/2 とする場合がないわけではありません。
回答:基本的に有理化するのがルールですが、覚えやすさや、
途中式での計算のしやすさを考慮して、有理化しない場合が
まれにありますが、三角関数の結果に限ったものではありません。

表というのは三角関数表ですね?
たとえば、何かの計算の途中で、
 sin45°×cos45°
を計算しないといけなくなったとします。普通に計算すると
 1/√2×1/√2=1/2
ですが、表の値を使うと
 0.7071×0.7071=0.49999041
となります。
回答:表では、0, 0.5, 1 以外はすべて近似値なので、真値が
わかっている場合は、表を使うと精度が落ちるので、使いません。

No.76411 - 2021/07/04(Sun) 18:43:40
(No Subject) / コスト
この問題の解答をどなたかお願いします
No.76407 - 2021/07/04(Sun) 17:21:48
双子素数を表す式 / CEGIPO
今回は紹介のみですが。。
↓こんな式を見つけました。

mを2以上の自然数とします。
次の関数g(m)を考えると

g(m)=2.5(m*m+m-2)

m=2〜12まで連続して
(6g(m)-1,6g(m)+1)
が双子素数になるようです。

※なお、m*m+m-2=m(m+1)-2=偶数、
m≧2の時、m(m+1)-2≧4だから
m≧2ならばg(m)は必ず自然数で5の倍数。


他にもそういう式があるかも知れませんね(^_^)。

No.76402 - 2021/07/04(Sun) 14:57:07

Re: 双子素数を表す式 / CEGIPO
自己レスです。

これも紹介のみですが。。
↓こんな式も見つけました。

mを自然数とします。
次の関数g2(m)を考えると
[x]をn≦x<n+1を見たす整数nとして、

g2(m)=[2/15*(m*m*m+m*m-10*m+35)]

とおくと、

m=1〜10まで連続して
(6g2(m)-1,6g2(m)+1)
が双子素数になるようです。

※今度は、m*m*m+m*m-10*m+35 (A)
=m(m*m+m-10)+35
=m{(m+1/2)(m+1/2)-41/4}+35
≧1{(1+1/2)(1+1/2)-41/4}+35
=1{9/4-41/4}+35
=-8+35=27

[2/15*27]≧3

ですが、
これ(A)は一般には15の倍数にはならないようです。

No.76430 - 2021/07/05(Mon) 07:26:04
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