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★ 三次方程式の解き方を例題とともに教えてください / えっとう
お願いします
No.86810 - 2023/11/24(Fri) 14:56:29
☆ Re: 三次方程式の解き方を例題とともに教えてください / らすかる
こちらにいろいろな方法が掲載されています。
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
No.86812 - 2023/11/24(Fri) 15:10:59
★ 連続 / kitty
次の問題の解き方を教えてください。

次の関数が、与えられた区間で連続になるkの値を求めよ。
f(x) = 5x + 4 (x≦k), 3x - 4(k < x < 7)
No.86806 - 2023/11/24(Fri) 14:13:10
☆ Re: 連続 / らすかる
5x+4=3x-4を解くとx=-4
つまりy=5x+4とy=3x-4は(-4,-16)で交わるので
その交点でグラフが切り替われば連続になる。
よってk=-4
No.86808 - 2023/11/24(Fri) 14:44:32
★ 平均速度 / 日高
ある岩石が 16 フィートの高さから落とされ、t 秒後（0≦t≦3 のとき）の地上からの高さは s(t)=-2t^2 + 16 で与えられる。時間間隔[0.2,0.21]における岩石の平均速度を求めよ

s(0.2)=15.92
s(0.21)=15.9118

答えは平均速度=15.9118-15.92 / 0.21 - 0.2 =-0.82フィート/秒でいいですか？
No.86805 - 2023/11/24(Fri) 14:10:01
☆ Re: 平均速度 / ヨッシー
紙で分数で書くときはともかく、ここでは
　(15.9118-15.92) / (0.21 - 0.2)
と書くべきであることはともかく、答えは合っています。

さらには、
下向きに 毎秒 0.82フィート と書いたほうが、
誤解がないでしょう。
No.86807 - 2023/11/24(Fri) 14:29:48
★ 規則性 / えっとう
階差数列の和の求め方を教えてください
No.86804 - 2023/11/24(Fri) 13:34:06
☆ Re: 規則性 / らすかる
階差数列は普通の数列ですから、和の求め方は普通の数列と同じです。
No.86809 - 2023/11/24(Fri) 14:45:16
☆ Re: 規則性 / IT
もう少し、具体的に質問を書かれると、的確な回答がし易いと思いますが、

「階差数列の和」　は、「元の数列の２つの項の差」　として求められると思いますが、そのことを聞いておられるのでしょうか？
No.86822 - 2023/11/25(Sat) 14:04:12
★ 作図問題を解いています。 / tephra
次の作図題を解いていますが、作図の仕方はおろか、成り立つような図が描けずに困っています。作図の仕方を教えてください。

△ABCが与えられている。辺BC上に１点Pを求めて、PからAB、ACに平行線を引いてAB、ACとの交点をそれぞれD、Eとする。４点B、C、E、Dが同一円周上にあるように点Pを作図せよ。
No.86802 - 2023/11/24(Fri) 12:20:45
☆ Re: 作図問題を解いています。 / tephra
△ABCを正三角形ABCとして，BCを直径とすれば成り立つことは分かったのですが，一般的な三角形に対しては，いまだにわかりません。助けてください。
No.86803 - 2023/11/24(Fri) 12:50:48
☆ Re: 作図問題を解いています。 / らすかる
円に内接する四角形の対頂角の和は180°なので、
四角形BCEDが円に内接するためには、∠ABC+∠CED=∠ACB+∠BDE=180°となればいいですね。
ということは∠ABC=∠AED, ∠ACB=∠ADEとなればよいわけです。
そのためには、Bを通りACと平行な直線とCを通りABと平行な直線の交点をQとしたとき
平行四辺形ABQC∽平行四辺形AEPDとなるように点Pをとればよいので、例えば
(1) 上に書いたようにQを作図する
(2) ∠BAQ=∠CAPとなるように点PをBC上に作図する
のようにすれば目的は達成されますね。

# より簡単な方法があるかも知れません。
No.86811 - 2023/11/24(Fri) 15:10:03
☆ Re: 作図問題を解いています。 / tephra
作図できました。ありがとうございます。
ただ，上記の方法で作図したものを証明しようと試みたものの『１つの内角とその対角の外角が等しい』ことの証明ができません。
△ABC∽△AEDの証明すればいいでしょうか。悩んでいます。
No.86813 - 2023/11/24(Fri) 17:11:11
☆ Re: 作図問題を解いています。 / らすかる
∠ABQ=∠AEP, ∠BAQ=∠EAPから△ABQ∽△AEP
よってAB：AC=AB：BQ=AE：EP=AE：ADであり∠Aが共通なので△ABC∽△AED
でよいと思います。
No.86814 - 2023/11/24(Fri) 17:50:26
☆ Re: 作図問題を解いています。 / tephra
なるほど。助かりました。
丁寧な説明、ありがとうございました。
No.86820 - 2023/11/24(Fri) 18:10:22
★ 等比数列 / えっとう
等比数列をシグマで表す方法を教えてください
No.86800 - 2023/11/24(Fri) 09:51:11
☆ Re: 等比数列 / ヨッシー
目的がよく分かりませんが、
初項ａ、公比ｒ（≠０）とすると、一般項ａ[n]は
　ａ[n]＝a・ｒ^(n-1)
なので(笑)、らすかるさんの書かれた式
>a[0]+Σ[k=1〜n](a[k]-a[k-1])　（ただしn≧1）
に従うと
　ａ[n]＝a/r＋Σ[k=1〜n]{a・ｒ^(k-1)−a・ｒ^(k-2)}
　　＝ａ[1/r＋Σ[k=1〜n]{ｒ^(k-1)−ｒ^(k-2)}]
と書けます。
No.86801 - 2023/11/24(Fri) 10:33:53
★ (No Subject) / ヒツジ
画像の問題よろしくお願いします。
No.86799 - 2023/11/23(Thu) 23:39:21
☆ Re: / ast
# 以下 ";" で区切られた値は縦に, "," で区切られた値は横に並べるという意味で用いる:

(1) A:=((a_11;a_21;a_31),(a_12;a_22;a_32),(a_13;a_23;a_33)) とでも置いて (A の列ベクトルごとにみた) 計算, 係数比較をするだけ.
(2) (1) で求めた A が正則であるための t の必要十分条件が必要十分.
(3) a_0+a_1x+a_2x^2=r_1f_1+r_2f_2+r_3f_3 となる定数 r_1,r_2,r_3 を求め (i.e. a_0,a_1,a_2 で表し) て
　(a_1;2a_2) = M_D(r_1;r_2;r_3)
となる2×3行列 M_D を決める問題.
# 課せられた要件は (1,x)(a_1;2a_2) = D((f_1,f_2,f_3)(r_1;r_2;r_3)) = (1,x)M_D(r_1;r_2;r_3) と読める.
No.86900 - 2023/12/09(Sat) 03:30:50
★ 楕円 / えっとう
楕円メインの物理よりの質問してもいいですか
No.86797 - 2023/11/23(Thu) 22:22:28
★ 楕円 / えっとう
離心率とはなんですか？
また離心率って、三角関係のsinやcosの求め方に似ていますが
No.86796 - 2023/11/23(Thu) 22:21:15
★ 規則性 / えっとう
シグマでr表せない規則性ってありますか
No.86795 - 2023/11/23(Thu) 22:17:39
☆ Re: 規則性 / らすかる
例えばa[0],a[1],a[2],a[3],…という数列はΣを使って
a[0]+Σ[k=1〜n](a[k]-a[k-1])　（ただしn≧1）
と表せますので、そういう意味では式で表せる任意の数列はΣを使って表せます。
No.86798 - 2023/11/23(Thu) 23:10:33
★ 確率の問題です。 / ああ
解答よろしくお願いします
No.86794 - 2023/11/22(Wed) 22:16:03
★ 代数学 / まさひと
以下の問題を解説してください

よろしくお願いします
No.86793 - 2023/11/22(Wed) 18:49:13
★ 確率？ / えっとう
二つの事例があるとします。
1:サイコロを振ったとき、一回目に1が出るか確率と二回目に1が出る確率はそれぞれ独立している。
2:サイコロを振ったとき、一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる確率は独立していない。
これらがなりたつならば、確率って矛盾していますよね？
どちらも行っていることは同じなのに結論が違います。
真偽を理由とともに教えてください。
No.86778 - 2023/11/21(Tue) 20:27:34
☆ Re: 確率？ / X
2の文章が変です。
＞＞一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる
という事象は２つの事象ではなく、１つの事象です
ので、独立の対象がありません。
No.86780 - 2023/11/21(Tue) 21:15:40
☆ Re: 確率？ / えっとう
もう少し解釈してもらってもいいですか。
すみません。
No.86783 - 2023/11/21(Tue) 21:29:57
☆ Re: 確率？ / らすかる
独立と言えるためには少なくとも
「○の確率」と「□の確率」のように
2個以上の「確率」がなければなりません。
2は確率が一つしかありませんので、
これが「独立」というのは意味不明です。
「3は互いに素」などと言っているのと同様です。
No.86785 - 2023/11/21(Tue) 21:38:23
☆ Re: 確率？ / えっとう
ようするに、1はそれぞれ別のものとして捉えているから、それぞれ1/6の確率より独立、
2は、連続で、、、という意味で捉えているので、1/6*1/6により、1／36と一つ確率を差しているので独立も何も一つしか事柄がないということですか？
No.86787 - 2023/11/21(Tue) 22:36:18
☆ Re: 確率？ / らすかる
はい、そうです。
No.86790 - 2023/11/21(Tue) 22:54:55
☆ Re: 確率？ / X
2の文章が変です。
＞＞一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる
という事象は２つの事象ではなく、１つの事象です
ので、独立の対象がありません。
No.86780 - 2023/11/21(Tue) 21:15:40
☆ Re: 確率？ / えっとう
もう少し解釈してもらってもいいですか。
すみません。
No.86783 - 2023/11/21(Tue) 21:29:57
☆ Re: 確率？ / らすかる
独立と言えるためには少なくとも
「○の確率」と「□の確率」のように
2個以上の「確率」がなければなりません。
2は確率が一つしかありませんので、
これが「独立」というのは意味不明です。
「3は互いに素」などと言っているのと同様です。
No.86785 - 2023/11/21(Tue) 21:38:23
☆ Re: 確率？ / えっとう
ようするに、1はそれぞれ別のものとして捉えているから、それぞれ1/6の確率より独立、
2は、連続で、、、という意味で捉えているので、1/6*1/6により、1／36と一つ確率を差しているので独立も何も一つしか事柄がないということですか？
No.86787 - 2023/11/21(Tue) 22:36:18
☆ Re: 確率？ / らすかる
はい、そうです。
No.86790 - 2023/11/21(Tue) 22:54:55
★ 確率？ / えっとう
二つの事例があるとします。
1:サイコロを振ったとき、一回目に1が出るか確率と二回目に1が出る確率はそれぞれ独立している。
2:サイコロを振ったとき、一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる確率は独立していない。
これらがなりたつならば、確率って矛盾していますよね？
どちらも行っていることは同じなのに結論が違います。
真偽を理由とともに教えてください。
No.86778 - 2023/11/21(Tue) 20:27:34
☆ Re: 確率？ / X
2の文章が変です。
＞＞一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる
という事象は２つの事象ではなく、１つの事象です
ので、独立の対象がありません。
No.86780 - 2023/11/21(Tue) 21:15:40
☆ Re: 確率？ / えっとう
もう少し解釈してもらってもいいですか。
すみません。
No.86783 - 2023/11/21(Tue) 21:29:57
☆ Re: 確率？ / らすかる
独立と言えるためには少なくとも
「○の確率」と「□の確率」のように
2個以上の「確率」がなければなりません。
2は確率が一つしかありませんので、
これが「独立」というのは意味不明です。
「3は互いに素」などと言っているのと同様です。
No.86785 - 2023/11/21(Tue) 21:38:23
☆ Re: 確率？ / えっとう
ようするに、1はそれぞれ別のものとして捉えているから、それぞれ1/6の確率より独立、
2は、連続で、、、という意味で捉えているので、1/6*1/6により、1／36と一つ確率を差しているので独立も何も一つしか事柄がないということですか？
No.86787 - 2023/11/21(Tue) 22:36:18
☆ Re: 確率？ / らすかる
はい、そうです。
No.86790 - 2023/11/21(Tue) 22:54:55
☆ Re: 確率？ / X
2の文章が変です。
＞＞一回目に1がでて、さらに、二回目も1がでる
という事象は２つの事象ではなく、１つの事象です
ので、独立の対象がありません。
No.86780 - 2023/11/21(Tue) 21:15:40
☆ Re: 確率？ / えっとう
もう少し解釈してもらってもいいですか。
すみません。
No.86783 - 2023/11/21(Tue) 21:29:57
☆ Re: 確率？ / らすかる
独立と言えるためには少なくとも
「○の確率」と「□の確率」のように
2個以上の「確率」がなければなりません。
2は確率が一つしかありませんので、
これが「独立」というのは意味不明です。
「3は互いに素」などと言っているのと同様です。
No.86785 - 2023/11/21(Tue) 21:38:23
☆ Re: 確率？ / えっとう
ようするに、1はそれぞれ別のものとして捉えているから、それぞれ1/6の確率より独立、
2は、連続で、、、という意味で捉えているので、1/6*1/6により、1／36と一つ確率を差しているので独立も何も一つしか事柄がないということですか？
No.86787 - 2023/11/21(Tue) 22:36:18
☆ Re: 確率？ / らすかる
はい、そうです。
No.86790 - 2023/11/21(Tue) 22:54:55
★ 規則性 / えっとう
直角二等辺三角形を画像(下)のように敷き詰めていくとき、5枚ずつに赤色のしるしをつけるという問題です。m枚目の三角形が赤色だったとき、それが何枚目の赤色の三角形かは、m=5n-4をとくと表せます。
疑問1:では、m枚目の三角形が塗られていなかったときはそれが何枚目の塗られていない三角形かを式表すことはできますか？
疑問2:m枚目までに赤い三角形は何枚ありますか？
疑問3:m枚目までに、下の図の1枚目のときの向きで赤い三角形は何枚ありますか？
それぞれ式で表してください。不思議な質問ですみません。
No.86774 - 2023/11/21(Tue) 18:07:49
☆ Re: 規則性 / らすかる
疑問2の回答
m枚目が赤い三角形のとき、それは(m+4)/5枚目の赤い三角形なので
m枚目までにある赤い三角形は[(m+4)/5]枚（[ ]はガウス記号）

疑問1の回答
疑問2の回答より、m枚目が白い三角形のとき、それはm-[(m+4)/5]枚目の白い三角形

疑問3の回答
赤い三角形は5枚毎で、m枚目までにある赤い三角形は[(m+4)/5]枚だったので、
20枚毎にある三角形も同様に考えれば[(m+19)/20]枚
No.86782 - 2023/11/21(Tue) 21:28:59
☆ Re: 規則性 / えっとう
ガウス記号とはなんですか
No.86784 - 2023/11/21(Tue) 21:32:16
☆ Re: 規則性 / らすかる
[n]とは「n以下の最大の整数」という意味です。
[2.3]=2
[5]=5
[-0.1]=-1
など。
No.86786 - 2023/11/21(Tue) 21:39:30
☆ Re: 規則性 / えっとう
なぜ[-0.1]=-1なのですか。
上の流れから行くと切り捨てをしているということですよね。ならば0ではないですか？
No.86788 - 2023/11/21(Tue) 22:39:56
☆ Re: 規則性 / えっとう
−0.1以下であれば最大の整数はー1だからということですか？
No.86789 - 2023/11/21(Tue) 22:42:06
☆ Re: 規則性 / らすかる
はい、そうです。ガウス記号は単純な「小数点以下切り捨て」ではありません。ただし、今回の問題では負の値は出てきませんので、結果的に「小数点以下切り捨て」の意味になっています。
No.86791 - 2023/11/21(Tue) 22:56:54
★ (No Subject) / 増田
放物線y=x^2のうち-1≦x≦1を満たす部分をCとする。座標平面上の頂点Oと点A(1,0)を考える。点PがC上を動き、点Rが線分OA上を動くとき、↑OS＝2↑OP＋↑ORを満たす点Sが動く領域の面積を求めよ

解説お願いします。
No.86773 - 2023/11/21(Tue) 17:39:29
☆ Re: / X
条件から
P(t,t^2) (-1≦t≦1)
と置くことができるので
2↑OP=(2t,2t^2)
ここで
2t=u
と置くと
-2≦u≦2
で
2↑OP=(u,(1/2)u^2)
∴点Sの存在する範囲は
y=(1/2)x^2 (-2≦x≦2)
なる曲線C'をx軸方向に1だけ平行移動させるときに
C'が通過する領域となります。
ここで条件から、その領域が直線
x=1/2
に関して対称であることから
1/2≦x≦1+2=3
に対する領域を考えると、それは
(1/2)(x-1)^2≦y≦(1/2)x^2≦2
かつ
0≦y
∴求める面積をWとすると
W=2{∫[1/2→1]{(1/2)x^2}dx+∫[1→2]{(1/2)x^2-(1/2)(x-1)^2}dx
+∫[2→3]{2-(1/2)(x-1)^2}dx}
=∫[1/2→1](x^2)dx+∫[1→2]{x^2-(x-1)^2}dx+∫[2→3]{4-(x-1)^2}dx
=∫[1/2→2](x^2)dx-∫[1→3]{(x-1)^2}dx+4
=8/3-(1/3)(1/8)-(1/3)・2^3+4
=4-1/24
=95/24
No.86775 - 2023/11/21(Tue) 18:27:43
☆ Re: / X
＞＞増田さんへ
ごめんなさい。No.86775において、誤りがありましたので
修正しました。
再度ご覧下さい。
No.86779 - 2023/11/21(Tue) 21:11:03
★ (No Subject) / 増田
xを実数とする、この時、実数全体からなる集合の二つの部分集合P(x)={y|t^2+xt+|y|=0を満たす実数tが存在する}、Q(x)={y|すべての実数tに対してxt^2+yt+1>0が成り立つ}を考える。P(x)
⊂Q(x)が成り立つためのxに関する必要十分条件を求めよ

解説お願いします。
No.86772 - 2023/11/21(Tue) 16:58:11
☆ Re: / X
tの二次方程式
t^2+xt+|y|=0
の解の判別式をD[1]とすると
D[1]=x^2-4|y|
∴P(x)={y|x^2-4|y|≧0}
={y||y|≦(1/4)x^2} (A)
一方、tの二次方程式
xt^2+yt+1=0 (x≠0)
の解の判別式をD[2]とすると
D[2]=y^2-4x
∴Q(x)={y|x＞0かつy^2-4x＞0}
={y|0＜x＜(1/4)y^2}

ここで
|y|=(1/4)x^2
x=(1/4)y^2
をx,yの連立方程式として解いたときの
解のうち、x,yいずれも実数となるものは
(x,y)=(0,0),(4,4),(4,-4)
この３個が(A)(B)の境界線の交点になることに注意して
P(x),Q(x)が満たす領域を図示することにより
求める必要十分条件は
2√|y|≦x＜(1/4)y^2＜4
No.86777 - 2023/11/21(Tue) 19:18:59
☆ Re: / WIZ
>Xさん

任意の実数tでxt^2+yt+1 > 0が成立する条件を求めるのだから、
x, yは実数係数でx ≠ 0とし、tを変数とする放物線xt^2+yt+1が下に凸、
つまりx > 0は良いとして、

放物線全体がt軸の上部にあること、つまりt軸と交わらないのだから、
xt^2+yt+1 = 0となる実数解tは存在しないこと、つまり判別式は負でなくてはならない。
よって、y^2-4x > 0ではなく、y^2-4x < 0であることが必要です。

尚、Q(0) = {0}となると思いますので、
「Q(x) = {y|((0 < x)∧(|y| < 2√x))∨(y = 0)} (B)」となると思います。

P(x) = {y||y| ≦ (1/4)x^2} (A)から、|y| ≦ (1/4)x^2という条件が
|y| < 2√xという条件に含まれるようになるxの条件は
(1/4)x^2 < 2√x
⇒ (x^2)^2 < (8√x)^2
⇒ x^4-64x = x(x-4)(x^2+4x+16) < 0

x^2+4x+16 = (x+2)^2+12 > 0なので、上記不等式が成立するのは0 < x < 4となると思います。
上記は0 < xというQ(x)の条件も満たしています。

また、P(0) = {0}となると思いますが、等しい集合でも含まれると定義されている、
つまり{0}⊂{0}と言えるようなので、x = 0でも題意が成立します。

以上から求めるxの条件は0 ≦ x < 4となります。
No.86781 - 2023/11/21(Tue) 21:23:08
☆ Re: / X
＞＞WIZさんへ
ご指摘ありがとうございます。

＞＞増田さんへ
ごめんなさい。WIZさんの仰る通りです。
Q(x)での解の判別式の符号を間違えた上に
P(x),Q(x)に対応する領域を下書きで間違えて
図示していたようです。

私の回答は無視して下さい。
No.86792 - 2023/11/22(Wed) 17:59:50
★ (No Subject) / 増田
原点中心半径1の円の周及び内部をK,4≦x≦6,-1≦y≦1によって表される正方形の周及び内部をSとする。K上を点PがS上をQが動く時PQの中点が動いてできる図形を図示せよ

解説お願いします
No.86770 - 2023/11/20(Mon) 14:02:19
☆ Re: / らすかる
原点をOとします。
Qが(4,1)のときOQの中点は(2,1/2)なので
PQの中点が動いてできる図形は中心(2,1/2)半径1/2の円
Qが(6,1)のときOQの中点は(3,1/2)なので
PQの中点が動いてできる図形は中心(3,1/2)半径1/2の円
図形がx軸に関して対称なので、Qが(4,-1)と(6,-1)のときは
中心(2,-1/2)半径1/2の円と中心(3,-1/2)半径1/2の円
Qが直線上を移動するとき、軌跡も直線的に移動するので、
求める図形は
(a) 中心(2,1/2)半径1/2の円
(b) 中心(3,1/2)半径1/2の円
(c) 中心(2,-1/2)半径1/2の円
(d) 中心(3,-1/2)半径1/2の円
(e) 直線x=3/2と(a)の円と(c)の円で囲まれる部分
(f) 直線x=7/2と(b)の円と(d)の円で囲まれる部分
(g) 直線y=1と(a)の円と(b)の円で囲まれる部分
(h) 直線y=-1と(c)の円と(d)の円で囲まれる部分
(i) (a)(b)(c)(d)の4円で囲まれる部分
をすべて合わせた領域（つまり角が丸まった正方形））
一つの式で表すと
(2x-5-|x-2|+|x-3|)^2+(2y-|y+1/2|+|y-1/2|)^2≦1
No.86771 - 2023/11/21(Tue) 01:36:14
★ 確率の独立に関して / tanaka
４つの事象a, b, c, dがあります。aとbが独立、bとcが独立、cとdが独立であるとき、aとdは独立になるでしょうか？
No.86767 - 2023/11/20(Mon) 08:36:45
☆ Re: 確率の独立に関して / らすかる
なりません。3つの独立な事象a,b,cをもってきてa=dとすれば反例になります。
No.86769 - 2023/11/20(Mon) 11:51:56
★ (No Subject) / 吉田
確率の問題を解説していただきたいです。
a,b,c,d ４つの部屋があります。
aから外に出る確率は1/3、aからbに移る確率は1/3、aからcに移る確率は1/3
bからcに移る確率は1/3、bからaに移る確率は2/3
cからdに移る確率は2/3、cからaに移る確率は1/3
dから外に出る確率は1/3、dからbに移る確率は1/3、dからcに移る確率は1/3

となっています。
スタート地点はaであり、移動回数に制限はありません。dから外に出る確率はいくつになりますでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。
No.86764 - 2023/11/19(Sun) 22:23:23
☆ Re: / らすかる
bかcに移った後、いずれaかdのどちらかに移ります。
回数は関係ありませんので、まずb,cにいる時に
その後aに移る確率とdに移る確率を求めます。
cにいる時はaに移る確率が1/3、dに移る確率が2/3です。
bにいる時はdに移る確率が(1/3)×(2/3)=2/9なのでaに移る確率は1-2/9=7/9
a,dから外に出なかった場合、bかcに移りますのでいずれ
aかdに移ります。そこでa,dからa,dに移る確率をそれぞれ求めます。
aからaに移る確率は(1/3)×(7/9)+(1/3)×(1/3)=10/27
aからdに移る確率は(1/3)×(2/9)+(1/3)×(2/3)=8/27
dからaに移る確率は(1/3)×(7/9)+(1/3)×(1/3)=10/27
dからdに移る確率は(1/3)×(2/9)+(1/3)×(2/3)=8/27
b,cの通過は無視してaかdにいる時だけを考え、
n回の移動でaにいる確率をp[n]、dにいる確率をq[n]とすると
p[0]=1, q[0]=0
p[n+1]=(10/27)(p[n]+q[n])
q[n+1]=(8/27)(p[n]+q[n])
これよりp[n]+q[n]=(2/3)^nとなるので
q[n+1]=(8/27)(2/3)^n
従ってdから外に出る確率は
(1/3)Σ[k=0〜∞](8/27)(2/3)^k=8/27
# これはq[0]の分を足していませんが、q[0]=0なのでOKです。
# aから外に出る確率を同様の計算で求める場合はp[0]の分を
# 考慮しなければなりませんので、
# (1/3){1+Σ[k=0〜∞](10/27)(2/3)^k}=19/27
# という計算になります。
No.86766 - 2023/11/20(Mon) 02:23:00
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