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★ 情報解析学 / NNM
cos^4t を複素フーリエ級数で表す という問題が分かりません。
途中式含め教えて下さい。
No.76205 - 2021/06/27(Sun) 17:34:15
☆ Re: 情報解析学 / X
半角の公式を使うと
f(t)={(1+cos2t)/2}^2
=1/4+(1/2)cos2t+(1/4)(cos2t)^2
=1/4+(1/2)cos2t+(1/8)(1+cos4t)
=3/8+(1/2)cos2t+(1/8)cos4t
∴オイラーの公式により
f(t)=3/8+(1/4){e^(2it)+e^(-2it)}+(1/16){e^(4it)+e^(-4it)}
=(1/16)e^(-4it)+(1/4)e^(-2it)+3/8+(1/4)e^(2it)+(1/16)e^(4it)
No.76206 - 2021/06/27(Sun) 17:52:42
★ 不等式 / 阿蘇山
解答の、相加相乗平均の不等式を用いて〜上から抑える、以降の式のだし方がわかりません。

(4a^2+b^2+c^2）/6
はどこから出てきたのでしょうか。
a^(4/3)･b^(1/3)･c^(1/3)
から上の式へ変形して出てきたのでしょうか。
No.76204 - 2021/06/27(Sun) 17:15:26
☆ Re: 不等式 / X
模範解答では
{a^(4/3)}{b^(1/3)}{c^(1/3)}={a^(1/3)}{a^(1/3)}{a^(1/3)}{a^(1/3)}{b^(1/3)}{c^(1/3)} (A)
と見て、6項間の相加平均と相乗平均の関係を適用することを考えています。
そのために
(A)={〜}^(1/6)
の形にする必要があり、件の変形をしています。
No.76207 - 2021/06/27(Sun) 17:59:02
☆ Re: 不等式 / 阿蘇山
丁寧な解説、どうもありがとうございました。助かりました。
No.76230 - 2021/06/28(Mon) 12:16:28
★ 完全微分形(積分因子) / きなこ
この問題を解いたのですが，途中からどうやってy=の形にすればよいかわからなくなってしまったので，わかる方いたら教えて頂けないでしょうか。
左上が問題，左下が解答，右側が自分の解答になります。
よろしくお願いします。
No.76203 - 2021/06/27(Sun) 16:35:46
☆ Re: 完全微分形(積分因子) / WIZ
積分因子が R(x) = e^(∫Px(x)dx) ならば、
y'+Px(x)y = Qx(x)
⇒ R(x)y'+R(x)Px(x)y = {R(x)y}' = R(x)Qx(x)
⇒ R(x)y = ∫{R(x)Qx(x)}dx+C
⇒ y = {∫{R(x)Qx(x)}dx}/R(x)+C/R(x) = {∫{(e^(∫Px(x)dx))Qx(x)}dx}{e^(-∫Px(x)dx)}+C{e^(-∫Px(x)dx)}
・・・と解答と一致しますよ!

# 課題丸投げではなく、できる所までは計算して、
# 分からない点だけを質問しているのは好感が持てますが、
# 画像の手書き文字が薄くて、かつスレ主さんの達筆(!)のため、読み辛いです!
No.76210 - 2021/06/27(Sun) 18:43:00
☆ Re: 完全微分形(積分因子) / きなこ
WIZさん

理解できました。丁寧な解説誠にありがとうございます。
自分の字が汚いことは重々承知しているのですが，今後気を付けます。申し訳ありません。
No.76214 - 2021/06/27(Sun) 19:33:48
★ 状態方程式と運動方程式 / BC
こちらの問題が分かりません。分かる方解法をお願いします。
No.76191 - 2021/06/27(Sun) 15:49:34
★ 積分 / はあ
この問題の解答と解き方を教えてください
No.76184 - 2021/06/27(Sun) 14:52:26
☆ Re: 積分 / X
(1)
条件から
a=lim[z→i]{(3z+i)(z-i)/(z^2+1)}=2
b=lim[z→-i]{(3z+i)(z+i)/(z^2+1)}=1

(2)
(1)の結果と留数定理により
(与式)=2πia+2πib
=6πi
No.76190 - 2021/06/27(Sun) 15:47:59
★ 積分 / はあ
この問題の解答と解き方を教えてください。
No.76183 - 2021/06/27(Sun) 14:52:02
☆ Re: 積分 / X
問題の関数の１次の極は2,留数は1ですので
(1)
問題の関数の極は積分路の外部に存在するので
コーシーの積分定理により、積分の値は0
(2)
問題の関数の極は積分路の内部に存在するので
留数定理により積分の値は
2πi・1=2πi
No.76187 - 2021/06/27(Sun) 15:43:23
★ 三角関数 / 出水
この方程式の式変形の仕方は、なにか公式がありましたか？
No.76182 - 2021/06/27(Sun) 14:43:48
☆ Re: 三角関数 / らすかる
式変形が正しくありません。
正しくない変形の公式はありません。
No.76186 - 2021/06/27(Sun) 15:37:47
☆ Re: 三角関数 / 出水
どう解けば正しい答えが出るか教えてほしいです。
No.76188 - 2021/06/27(Sun) 15:45:00
☆ Re: 三角関数 / らすかる
tanx=tan((7/5)π)
=tan((7/5)π-π)
=tan((2/5)π)
∴x=(2/5)π
となります。
No.76192 - 2021/06/27(Sun) 15:50:15
☆ Re: 三角関数 / IT
まず、y=tan(x) のグラフ、単位円で

x[1]とx[2]がどういう関係のとき、　tan(x[1])=tan(x[2])となるかを確認されることをお勧めします。
No.76193 - 2021/06/27(Sun) 15:51:18
☆ Re: 三角関数 / 出水
ありがとうございます。
もう一度確認してみようと思います！
No.76195 - 2021/06/27(Sun) 15:56:47
★ 解析 / 高専
関数1/(z^2+9) について、次の曲線に沿う積分の値を求めよ。
原点を中心とする単位円の左半分に沿って-iからiに至る曲線。

この問題の答えと解説を教えてください
No.76181 - 2021/06/27(Sun) 14:41:18
☆ Re: 解析 / X
求める積分をI、
z=ti(t:1→-1)
なる積分路をLとすると、コーシーの積分定理により
I+∫[L]dz/(z^2+9)=0
∴I=-∫[L]dz/(z^2+9)
=-i∫[t:1→-1]dt/(-t^2+9)
=(i/6)∫[t:-1→1]{1/(t+3)-1/(t-3)}dt
=(i/6)[log(t+3)-log|t-3|][t:-1→1]
=(i/3)log2
No.76197 - 2021/06/27(Sun) 15:57:12
★ (No Subject) / あ
この問題の解答解説をお願いします。図などもあると嬉しいです。
No.76174 - 2021/06/27(Sun) 13:15:43
☆ Re: / 関数電卓
求める C の座標は，C(−3/5, 4/5, −2) です。
取りあえず図を。途中経過は，も少し整理した上で後ほど。
空間の図は，どこから眺めても，説得力があるものを描くのは難しいです。
No.76213 - 2021/06/27(Sun) 19:29:08
☆ Re: / 関数電卓
概略を書きます。計算はご自分で。
　OB＝OA＋ku …(1)
とし，B が球面上にあるように k を定めると，k＝1 で B(1,2,0)。
BA の延長と球面との交点を D とする。(1)同様
　OD＝OA＋ku …(2)
とし，D が球面上にあるように k を定めると，k＝−1 で D(1,0,2)。
反射光と球面との交点を C(x,y,z) とする。
反射の法則より，
　CD⊥OB ⇔ x−1＋2y＝0 …(3)
　CD の中点が OB 上にある ⇔ 2x−y＝−2, z＝−2 …(4)
(3)(4)を解いて，x＝−3/5, y＝4/5, z＝−2
No.76215 - 2021/06/27(Sun) 20:34:36
☆ Re: / あ
すみません。今確認しました。
ありがとうございます。
反射の法則とはなんでしょうか？
また、計算過程もお願いできないでしょうか？
No.76795 - 2021/07/19(Mon) 21:46:19
★ 整数問題 / simple is best
こんにちは。

よろしくお願い申し上げます。

問題　以下
No.76172 - 2021/06/27(Sun) 12:19:14
☆ Re: 整数問題 / WIZ
m, n, x は整数で、m ≧ 0, n ≧ 0, x ≧ 0 とする。

n = 0 とすると、x = 3m なので 3 の倍数は「表せる」。
つまり、x ≡ 0 (mod 3) であるなら「表せない」整数はない。

n = 1 とすると、x = 3m+5 なので 5 以上の 3 で割って 2 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 2 (mod 3) である整数の内、x < 5 である x = 2 は「表せない」。

n = 2 とすると、x = 3m+10 なので 10 以上の 3 で割って 1 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 1 (mod 3) である整数の内、x < 10 である x = 1, 4, 7 は「表せない」。

以上から、「表せない」のは x = 1, 2, 4, 7 のみ。
No.76179 - 2021/06/27(Sun) 13:51:51
☆ Re: 整数問題 / simple is best
WIZ様
ご返答ありがとうございます

以下私の答案です


ご指摘ください。
No.76212 - 2021/06/27(Sun) 19:13:12
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご返答ありがとうございます

ただ解せないのは、貴殿は合同式を折角使っているのにも関わらず、所々で３で割って余りが‥と議論を進めている所です

また、
貴殿は
n=0,1,2

の場合についてだけ議論されているのも腑に落ちません。

何卒宜しくお願い致します。
No.76331 - 2021/07/01(Thu) 10:14:53
★ 複素積分 / 大学生
この問題の解答解説を教えてください
何から始めたらいいかもわかりません
No.76168 - 2021/06/27(Sun) 11:05:04
☆ Re: 複素積分 / GandB
> 何から始めたらいいかもわかりません
　下の(2)(3)が自力で解けるようになった後「フレネル積分」で検索。
No.76175 - 2021/06/27(Sun) 13:20:35
☆ Re: 複素積分 / 大学生
わかりました。
下の問題について教えていただけませんか？
No.76180 - 2021/06/27(Sun) 14:00:15
★ 複素積分 / 大学生
(2)(3)の解答解説を教えてください
No.76167 - 2021/06/27(Sun) 11:04:18
☆ Re: 複素積分 / X
(2)
条件のとき
dz={ie^(iθ)}dθ
∴(与式)=i∫[θ:0→π]e^(5iθ)}dθ
=(1/5){e^(i5π)-1}
=-2/5

(3)
z=(1+i)t (t:0→1)をL[1]
z=t+i (t:1→0)をL[2]
z=ti (t:1→0)をL[3]
とすると
∫[C]Im[z]dz=∫[L[1]]Im[z]dz+∫[L[2]]Im[z]dz+∫[L[3]]Im[z]dz
=∫[t:0→1]t(1+i)dt+∫[t:1→0]dt+∫[t:1→0]tidt
=(1/2)(1+i)-1-i/2
=-1/2
No.76208 - 2021/06/27(Sun) 18:09:20
★ 数lll / K
(2)の解法が立式するところからわかりません。どなたか解法を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.76162 - 2021/06/27(Sun) 10:18:50
☆ Re: 数lll / ヨッシー

曲線Ｃの座標は　(x,y)＝(θ−a・sinθ, １−a・cosθ)
求める面積Ｓは
　Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx
です。
これを、置換積分でθの積分にします。
　ｘ＝θ−a・sinθ
より
　dx/dθ＝1−ａ・cosθ＝ｙ
　dx＝ｙdθ
であり、積分区間は　0≦ｘ≦2π　⇒　0≦θ≦2π なので、
　Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx＝∫[0〜2π](y−1＋a)ｙdθ
　　＝∫[0〜2π](a−a・cosθ)(１−a・cosθ)dθ
　　＝ａ∫[0〜2π]{a・cos^2θ−(1+a)cosθ＋1}dθ
　　＝ａ∫[0〜2π]{(a/2)(cos2θ＋1)−(1+a)cosθ＋1}dθ
　　＝ａ[(a/2)(sin2θ＋θ)−(1+a)sinθ＋θ][0〜2π]
　　＝ａπ(ａ＋２)
No.76169 - 2021/06/27(Sun) 11:50:57
★ (No Subject) / かなまたはら
高校ベクトルです。よろしくお願いします。
No.76161 - 2021/06/27(Sun) 10:13:12
☆ Re: / ヨッシー
問題（図の右に書かれている比率の式）が間違っています。
まずは、それを見つけてください。
No.76165 - 2021/06/27(Sun) 11:01:06
★ 解析学 / kkmath
大学数学の解析学の課題です。解いていただけると大変助かります。。
No.76160 - 2021/06/27(Sun) 01:43:24
☆ Re: 解析学 / kkmath
問題はこちらです。
No.76185 - 2021/06/27(Sun) 14:58:12
☆ Re: 解析学 / ast
フビニの定理.
No.76222 - 2021/06/27(Sun) 23:59:40
☆ Re: 解析学 / taiyakimaru
ご回答ありがとうございます。大変恐縮ですが、過程を教えていただけると助かります、、、
No.76224 - 2021/06/28(Mon) 01:06:51
★ (No Subject) / ドドド
ｎ次正方行列の余因子行列の求め方を教えてください。
No.76152 - 2021/06/27(Sun) 00:14:12
☆ Re: / 大学生
教科書を見るか，ググると出てくると思います。
No.76178 - 2021/06/27(Sun) 13:38:42
★ 第一階非斉次方程式(積分因子法) / きなこ
写真の右側のように
y'+xy/√(x^2+1)=x
を積分因子法で解いたのですが，自分の答えと解答が合いません。どこが間違っているかわかる方いたら教えて頂けないでしょうか。
解答は
y=((x^2+1)/3)+C/√(x^2+1)
です。よろしくお願いします。
No.76150 - 2021/06/27(Sun) 00:00:00
☆ Re: 第一階非斉次方程式(積分因子法) / WIZ
解答の y = (x^2+1)/3+C/√(x^2+1) は、微分方程式 y'+xy/√(x^2+1) = x を満たしません。
# y' = (2/3)x-Cx{(x^2+1)^(-3/2)}
# xy/√(x^2+1) = (x/3)√(x^2+1)+Cx/(x^2+1)

一方、スレ主さんの計算ですが、最後の最後でミスしています。
> y(e^√(x^2+1) = (e^√(x^2+1))(√(x^2+1)-1)+C
> y = √(x^2+1)-1+C
上記の最後は y = √(x^2+1)-1+C(e^(-√(x^2+1))) ですね。

そして、上記は微分方程式 y'+xy/√(x^2+1) = x を満たしています。
# y' = x/√(x^2+1)-{x/√(x^2+1)}C(e^(-√(x^2+1)))
# xy/√(x^2+1) = x-x/√(x^2+1)+{x/√(x^2+1)}C(e^(-√(x^2+1)))

・・・なので、解答が間違っているか、解答を含む問題文の写し間違いですかね。
ともかく、検算すれば気付けることなので、検算する癖を付けましょう!
No.76176 - 2021/06/27(Sun) 13:21:11
☆ Re: 第一階非斉次方程式(積分因子法) / きなこ
理解できました。
自分でも計算したところ，やはり教科書の解答が間違っていました。丁寧な解説誠にありがとうございます。
No.76177 - 2021/06/27(Sun) 13:35:56
★ (No Subject) / あ
2番がわからないです
No.76144 - 2021/06/26(Sat) 22:37:45
☆ Re: / 関数電卓
?A 取りあえず
　1÷2÷3−4＋5＝7/6
他に解があるかどうかは，確認していません。
No.76145 - 2021/06/26(Sat) 23:11:33
☆ Re: / あ
ありがとうございます！
No.76147 - 2021/06/26(Sat) 23:22:47
☆ Re: / らすかる
他に解はありませんでした。
No.76148 - 2021/06/26(Sat) 23:26:08
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は同一上の面の点は直線で結ぶより、ABを直線で結んで、そのまま最終地点のBの右下に行って、そこから、Cと結ぶところまで分かりましたがそれ以上が分かりません。教えてくれませんか？
No.76141 - 2021/06/26(Sat) 22:19:36
☆ Re: / 数学苦手
あ、正解の切り口の点はEなのですがなぜEなのが分からなくて…教えて貰えると嬉しいです。
No.76149 - 2021/06/26(Sat) 23:54:13
☆ Re: / ヨッシー
切断した時の外観はこの通りです。


これを各段に分解すると、こうなります。


さらに１段ずつ切られている小さい立方体を黄色に塗ったのがこれです。


以上より、切られた小さい立方体は
　12＋9＋3＝24(個)
です。

なぜＥを通るかは、ＡＢとＣＥが平行になるからです。
No.76151 - 2021/06/27(Sun) 00:10:19
☆ Re: / 数学苦手
他のEの右とか左だと延長していけば交わってしまうのですね
No.76154 - 2021/06/27(Sun) 00:38:27
☆ Re: / 数学苦手
実際に伸ばしたら分かるのだと思いますがフリーハンドで書くと間違いそうです
No.76155 - 2021/06/27(Sun) 00:52:36
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じでいつか交わるんですね
No.76164 - 2021/06/27(Sun) 10:53:50
☆ Re: / 数学苦手
この同一平面上の2点を結んだ線分が黄緑の部分ですね！
No.76166 - 2021/06/27(Sun) 11:03:02
☆ Re: / ヨッシー
>こんな感じでいつか交わるんですね
平行な平面上に描かれた２直線なので、交わりませんよ。
No.76170 - 2021/06/27(Sun) 11:54:48
☆ Re: / 数学苦手
CEじゃなくてC◯のときですが交わらないですか？
CEのときは交わらないですよね
No.76198 - 2021/06/27(Sun) 16:10:09
☆ Re: / 数学苦手
あ、それも平行な平面上だから交わらないんですね
No.76199 - 2021/06/27(Sun) 16:20:00
☆ Re: / 数学苦手
でもABとC◯(E以外)だと平行にはならないから間違いですね
No.76200 - 2021/06/27(Sun) 16:22:04
☆ Re: / 数学苦手
平行じゃないなら交わるから、間違いじゃないですか？
No.76201 - 2021/06/27(Sun) 16:23:15
☆ Re: / 数学苦手
ねじれってやつもあるのでしょうか…
No.76202 - 2021/06/27(Sun) 16:23:50
☆ Re: / ヨッシー
はい。ねじれの位置です。
もちろん、平行じゃないのでダメです。
No.76209 - 2021/06/27(Sun) 18:21:38
☆ Re: / 数学苦手
この問題のような場合は実際にねじれの線を引いた見た目で判断するしかないのでしょうか。
No.76216 - 2021/06/27(Sun) 20:55:50
☆ Re: / 数学苦手
たまたまネットで調べていたら、出てきましたがこのような感じなんですかね。
No.76235 - 2021/06/28(Mon) 15:02:34
☆ Re: / ヨッシー
平行な線を引きたいんですよね？
だったら、ねじれは気にする必要はありません。

（離れた２平面では）平行でなければねじれなんですから。
No.76236 - 2021/06/28(Mon) 15:17:38
☆ Re: / 数学苦手
ABを通らなければいけないので、延長上にある最右下の点をDとして、そこからCを通らないといけないので、Cにつなげて、そこからどこを経由して、行けばいいか分からなくて、Eの下の一例に並ぶ、Cと同じ位置の点だとADと見た感じだけでも平行じゃないと分かりますがEと同じ横一例にある、それぞれの立方体の点は書くかイメージしないと分からないなと思いました
No.76244 - 2021/06/28(Mon) 16:38:25
☆ Re: / ヨッシー

これだと大変ですが、

これなら、ＡＢに平行な線がどこを通るかは容易に想像できるでしょう。
それとも

ここまで描かないとダメですか？
No.76245 - 2021/06/28(Mon) 16:56:56
☆ Re: / 数学苦手
色付きの丸や線を引こうとしたらダメでした。すいません(⌒-⌒; )
最後の表面と裏だけのやつでイメージしたら、たしかにE以外は徐々に接しそうになり、ねじれの位置ですね。
No.76248 - 2021/06/28(Mon) 18:02:17
☆ Re: / ヨッシー
>接しそうになり
離れた平面上に描かれた直線ですので、平面間の距離(この場合は小さい四角４つ分）以下には近づきません。
No.76250 - 2021/06/28(Mon) 18:25:27
★ 命題 / あ
よくわからないのでくわしく教えてください
No.76137 - 2021/06/26(Sat) 20:48:41
☆ Re: 命題 / ヨッシー
集合の要素で考えると、
　｛１，−３｝　と　｛−３｝
です。
　｛１，−３｝⇒｛−３｝　は偽
　｛−３｝⇒｛１，−３｝　は真
なので、カッコに入るのは　「必要条件」です。
No.76138 - 2021/06/26(Sat) 21:26:20
☆ Re: 命題 / あ
なぜ｛−３｝だけなのですか？
No.76139 - 2021/06/26(Sat) 21:33:51
☆ Re: 命題 / ヨッシー
他に何がありますか？

それ以前に、
　f(x)＝(x^2＋2x−3)/(x−1)
の定義域は何ですか？
No.76140 - 2021/06/26(Sat) 22:11:17
☆ Re: 命題 / あ
分解したらこうなるので1と−1と3かな？と思いまして質問しました
No.76142 - 2021/06/26(Sat) 22:33:16
☆ Re: 命題 / ヨッシー
それだと、
　(分子)＝ｘ^2−2x−3
ですね。
No.76143 - 2021/06/26(Sat) 22:36:39
☆ Re: 命題 / あ
理解力が悪くわからないのですいませんが簡潔にまとめていただきませんか？
No.76146 - 2021/06/26(Sat) 23:21:20
☆ Re: 命題 / ヨッシー
分解したらこうなるので、の式が間違っています。
正しくは
　(x+3)(x-1)/(x-1)
です。
よって、ｘ＝−１やｘ＝３は解ではないですし、ｘ＝１ は論外です。
No.76153 - 2021/06/27(Sun) 00:16:33
☆ Re: 命題 / あ
たしかにそうですねありがとうございます
No.76156 - 2021/06/27(Sun) 01:02:25
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