[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 第一階斉次方程式 / きなこ
写真の問題6.5の解答わかる方いましたら教えて頂きたいです。
y=1+Cexp(-(x^2)/2)をどう利用するのかわかりません。
2枚目の写真が解答になります。
よろしくお願いします。
No.76270 - 2021/06/29(Tue) 17:42:21
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
問題です。
No.76271 - 2021/06/29(Tue) 17:44:34
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
答えです。
No.76272 - 2021/06/29(Tue) 17:45:00
☆ Re: 第一階斉次方程式 / 関数電卓
> y＝1＋Cexp(−(x^2)/2)をどう利用するのか
ではなくて，非斉次方程式
　y'＋xy＝x
に対する斉次方程式は
　y'＋xy＝0
です。これは変数分離形なので，すぐに（一目で）解けます。

この問題に至るまでに少なくない解説があるはずです。問題に対する「答」だけを得ようとせずに，解説をキチンと読み，自分の目と手を動かして 理解する ことに努めて下さい。
No.76273 - 2021/06/29(Tue) 18:43:49
☆ Re: 第一階斉次方程式 / きなこ
理解しました。ありがとうございます。
No.76274 - 2021/06/29(Tue) 19:24:18
★ (No Subject) / ペス
5×5の格子グラフに対するライツアウト（頂点vのボタンを押すとvとvの上下左右のライトのO N／OFFが反転する。ここで全ての頂点がONの状態から全ての頂点がOFFの状態にしたい。）の解を、連立方程式を使わずに一つ求めよ。ただし、どのようにして求めたかその過程も述べよ。

さらに、n×nの格子グラフに対するライツアウトの解を求めるのに、一般のグラフ（長方形など）での解を求めるのと比べて、どのような方法が効率が良いか考えよ。

よろしくお願いします。
No.76267 - 2021/06/29(Tue) 13:18:26
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題分かりますか？分からないので教えて貰えるとありがたいです
No.76262 - 2021/06/29(Tue) 00:34:16
☆ Re: / ヨッシー
もし、点Ｐを通る母線で切り開いた展開図だとすると、
最短経路はどうなりますか？

No.76263 - 2021/06/29(Tue) 05:55:13
☆ Re: / 数学苦手
十字になります？
No.76268 - 2021/06/29(Tue) 15:01:44
☆ Re: / 数学苦手
あー分かりました。だから切るとこで切って、Pが外側になるようにくっつけて、くっつけた図形に元の中央あたりのPを通る母線を書いて、そこに繋げるんですね
No.76269 - 2021/06/29(Tue) 15:42:06
★ 離散数学（大学） / ぴく
n+1個の数の積a0a1a2・・・anにおいて演算の優先度を表すカッコの付け方の全体Anと、n組の正しく対応した開き/閉じカッコの並べ方の全体Bnは、いずれもその総数がカタラン数になる。
これら二つの集合の間に具体的な全単射を一つ与えよ。
例えば、n=2のとき、A2={(a0a1)a2,　a0(a1a2)},B2={()(),　(())}

よろしくお願いします。
　　　　
No.76254 - 2021/06/28(Mon) 20:01:13
★ (No Subject) / さ
高校を既に卒業し社会人です
今昔の問題集を地道に勉強をしています
No.76252 - 2021/06/28(Mon) 18:52:41
★ 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
この問題は過去に出題された高校入試２次関数の問題になります
よくわからないし、いくら計算しても別の解答なり
解説をみても詳しいことはあまり掲載していません
何故このような答えになるか教えて下さい
問1(1) 関数y=2xの2乗についてxの変化の範囲が-3≦x≦5のとき
yの変化の範囲を求めよ
解答0≦y≦50


(2) 関数ｙ＝axの２乗において、ｘの変域が-2≦x≦-1のときｙの変域が-1≦y≦b
であったこのとき、a,bの値を求めよ
解答 a=1,b=4

問2 2点A、Bは関数y=axの2乗…aは正の定数のグラフ上にあり、点Aの座標は(-3,3)であるまた線分ABはｘ軸に平行でoは原点である
次の問に答えなさい
(1)2点A、０を通る直線に平行で点Bを通る直線の式を求めよ
解答 y=-x+6

(2)原点0と2点A、Bとそれぞれ結んで三角形AOBを作る。点Bを通る直線が三角形
AOBの面積を２等分するとき、このｙ軸と交わる点の座標を求めよ
解答(0,2)

問3放物線y=ax(a>0)上の2点A、Bからｘ軸に垂直に線をひき、ｘ軸との交点をそれぞれC,Dとする。四角形ABCDが正方形で点Cの座標を(10,0)とするとき、次の
問いに答えなさい

(1)aの値を求めよ
解答a=5/1

(2)点Bの座標を求めよ
解答(-10,20)

(3)直線y=mx(m<0)と辺ACとの交点をPとする。正方形ABCDの面積と三角形OCP
の面積の比が5:1になるとき、ｍの値を求めよ
解答m=5/8
No.76251 - 2021/06/28(Mon) 18:50:02
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / ヨッシー
問１
(1)
ｙの範囲は図の通りなので、ｙの最小値は０、
最大値はｘ＝５のときで、ｙ＝５０

(2)
ｙがマイナスになっているので、グラフは以下の通りです。

ｘ＝−２のときｙ＝−１なので、
　ａ＝−１÷(-2)^2＝-1/4　　・・・答え１
ｘ＝−１のときのｙがｂなので
　ｂ＝(-1/4)(-1)^2＝-1/4　　・・・答え２
問題が「ｙの変域が　１≦ｙ≦ｂ」なら、ａ＝１，ｂ＝４　になります。

ここまでで、問題文の見直しを強くお勧めします。
問題３の(1) の解答も非常に怪しいです。
　ａ＝５／１＝５　（一分の五なので）
となると、問３の(3) の解答（八分の五）も不安が残ります。
No.76256 - 2021/06/28(Mon) 21:42:51
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
ありがとうございました。
一応送信した分の問題解説を掲載しておきます

問1(1)x=0のとき、y=0,x=5のときy=50
(2)y≧1よりa>0,x<0ではx増加するとyは減少するから
-2のときy=b,x=-1のときy=1

問2(1)は解説なし
(2)点Bはy軸について点Aと線対称
(3)△AOBの中点をひけばよい。点Bの座標は(3,3),線分OA
の中点は(-1,5 1,5)となる

問3(1)AC=CD=20より点Aの座標は(10,20)
(2)点Aと点Bはy軸ついて対称となる。
(3)正方形ABCDの面積は400となるから△OCPの面積は80である
CP×OC×2/1=80
OCを代入してCP=16
したがって、点Pの座標は(10,16)
m=10/16=5/8

この問題集は2017年の富士教育の５教科モギテストという問題集になります
もう１種類、2017年のもので富士教育から出題率75％以上
５教科攻略！最高出題率の問題も同等に難しいと
思います


このように解説しており特に最後の問3は難しすぎます

ユーチューバーでそれらしい動画を見てもわからないので
投稿しました。一部の答えが間違っていませんか？問1
の(2)の答えはa=1,b=4
No.76259 - 2021/06/28(Mon) 22:56:52
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / さ
すいません答え正解でした
抜けた部分で
問2(1)の解説はa=3/1
自分はこのように計算しました
y=axの２乗
(-3,3)をそれぞれ代入し
3=a×(-3)×(-3)
3=a×9
a=3/1
間違っていたら訂正をお願いします。

何度もお手数かけて申し訳ないです
No.76260 - 2021/06/28(Mon) 23:08:36
☆ Re: 数学　高校入試難問題集　２次関数 / ヨッシー
いや、解説は結構ですので、
・問題文に誤植はないか
・分数の記述を誤解していないか
を確認してください。

たとえば、
問１の(2)で
　y≧1 で a＞0
と書いてあるなら、問題文の「ｙの変域が-1≦y≦b」は誤りです。
これは、すでに書きましたね？
>問題が「ｙの変域が　１≦ｙ≦ｂ」なら、ａ＝１，ｂ＝４　になります。
ちゃんと読まれてますか？

また、5/1 は１分の５、3/1 は１分の３、5/8 は８分の５です。
問３の(3) の答えは ｍ＝8/5（5分の8）だと思いますが、逆に書かれています。
これもすでに書いています。
>問題３の(1) の解答も非常に怪しいです。
>　ａ＝５／１＝５　（一分の五なので）
>となると、問３の(3) の解答（八分の五）も不安が残ります。

もう一度言います。
>問題文の見直しを強くお勧めします。
もちろん、解答部分もです。
No.76264 - 2021/06/29(Tue) 06:19:07
★ (No Subject) / あ
素朴な質問なんですが、
相加平均相乗平均の時に
等号成立まで書く理由とは何ですか？

逆にかかなかったら
バツになりますか？

詳細を教えてください。お願いします。
No.76237 - 2021/06/28(Mon) 15:22:13
☆ Re: / らすかる
書く必要があるかどうかは、問題によると思います。
書く場合の理由も、問題によると思います。
No.76238 - 2021/06/28(Mon) 15:30:39
☆ Re: / あ
例えばこのような問題です。
(1)です。
No.76240 - 2021/06/28(Mon) 16:13:30
☆ Re: / あ
解答解説では
等号成立のx=0まで
求めてますが、これは求める必要性や
求める意味などはありますか。
詳しく教えてください。
No.76241 - 2021/06/28(Mon) 16:14:42
☆ Re: / らすかる
例えば
t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)
のときのtのとりうる値の範囲はどうなりますか？
No.76242 - 2021/06/28(Mon) 16:22:38
☆ Re: / あ
2≦tでしょうか？
No.76265 - 2021/06/29(Tue) 10:45:00
☆ Re: / らすかる
xがいくつのときにt=2となりますか？
No.76266 - 2021/06/29(Tue) 13:05:31
☆ Re: / あ
教えていただきたいです。
No.76294 - 2021/06/30(Wed) 11:43:00
☆ Re: / らすかる
最初の解答に書かれているように考えるのが簡単です。

t=3^(x^2+1)+1/3^(x^2+1)≧2・√{3^(x^2+1)・1/3^(x^2+1)}=2
からt≧2としたのですよね？
等号が成り立つのは
3^(x^2+1)=1/3^(x^2+1)のときですから、これを解いて
3^(x^2+1)・3^(x^2+1)=1
3^(2x^2+2)=1
2x^2+2=0
x^2=-1
実数でこれを満たすxは存在しません。
つまり、t=2となることはありませんので、
tの範囲を「t≧2」とするのは誤りであるとわかります。

こういう可能性があるので、等号成立条件を満たすことがあるかどうかを
確認する意味で等号成立のx=0まで求める必要がある、ということです。
No.76302 - 2021/06/30(Wed) 16:46:16
★ カイ2乗検定 / なぎ
カイ2乗検定についてです
カイ2乗値が3.45ということがわかりました
ここから分布表で有意水準を求めよ、とのことなのですが、カイ2乗分布表の見方がわかりません
また、有意水準を求めよの答えは、〇〇%で有意と言う答えになればいいのでしょうか？
No.76233 - 2021/06/28(Mon) 14:02:56
★ 解析学 / 塀の中
右側の不等式は示せたのですが、左側の不等式の示し方がわかりません。教えていただけると幸いです。
No.76229 - 2021/06/28(Mon) 12:12:47
☆ Re: 解析学 / IT
剰余項はどうなりますか？
No.76231 - 2021/06/28(Mon) 12:30:58
☆ Re: 解析学 / 塀の中
画像のようにしました。
No.76246 - 2021/06/28(Mon) 17:47:48
☆ Re: 解析学 / 塀の中
f(x)はcosxです。
No.76247 - 2021/06/28(Mon) 17:48:36
☆ Re: 解析学 / IT
剰余項を具体的に+か-を付けたsincかcosc かで書くとどうなりますか？

なお、教科書などでは、(f(2n+2)(c)/(2n+2)!)x^(2n+2) を剰余項としているのが多いようです。
No.76253 - 2021/06/28(Mon) 19:16:01
★ よろしくお願いします / ぴぴぴ
消費者の効用関数を次式で表すとする。
𝑈 = 𝑥^2/5𝑦^3/5
𝑥をバナナ、𝑦をリンゴの個数、バナナの値段を 50 円、リンゴの値段を 200 円とする。 消費者の所得を 1000 円とするとき、消費者の効用を最大にする𝑥 、𝑦を求めよ。
No.76228 - 2021/06/28(Mon) 10:56:13
☆ Re: よろしくお願いします / ヨッシー
　Ｕ = (x^2/5)(y^3/5)
なのでしょうね。
　50x＋200y＝1000
として、
　x＝20−4y
をＵの式に代入して。
　Ｕ = ((20−4y)^2/5)(y^3/5)
yで微分して、
　dU/dy＝8(4y-20)(y^3/5)/5＋3((20−4y)^2/5)y^2/5
　　　＝32(y-5)(y^3/25)＋48((y-5)^2)y^2/25
　　　＝{16(y-5)y^2/25}{2y＋3(y-5)}
　　　＝16(y-5)(y-3)y^2/5
よって、Ｕはｙ＝３で極大、ｙ＝５で極小となり、
0≦ｙ≦5 では、
　ｙ＝３、ｘ＝８のとき最大値
　Ｕ＝8^2・3^3/25＝1728/25
となります。

でいいのかな？
No.76239 - 2021/06/28(Mon) 15:34:32
★ 置換積分 / わんこ
t=√(tanx)と置換するときに、t^2=tanxの両辺をxで微分するとき、2tdt=1/{(cosx)^2} になぜ出来るのですか。d/dxを両辺にかけているのだから、片方は少なからず、xやtのみにならなくちゃいけないと思ってしまいます。t=x^2などでも、上記のように出来るのはわかりますが、納得できません。できる限り高校数学の範囲で教えていただけると幸いです。
No.76226 - 2021/06/28(Mon) 01:24:11
☆ Re: 置換積分 / ヨッシー
このご質問は、高校で習う合成関数の微分
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
に納得出来るかというのと同義です。
その点はどうですか？

ちなみに、
　2t(dt/dx)=1/{(cosx)^2}
または
　2tdt=dx/{(cosx)^2}
です。
No.76227 - 2021/06/28(Mon) 06:14:08
☆ Re: 置換積分 / 黄桃
質問の趣旨がよくわかりませんが、置換積分ではなくて、陰関数の微分が理解できない、ということでしょうか。
一言でいえば、関数として等しければ微分しても等しい、ということです。
もう少しくわしく説明すると以下のようになります。

t^2=tan(x) というのは、xとtに関する方程式ですが、0≦t, x≦x<π/2 xとしておけば、
xを決めればtが決まり、また、tを決めれば、xが決まります。つまり、この方程式によりtはxの関数である、とも xはｔの関数である、ともいえるわけです。
このように方程式で表された関数を陰関数といいます。
なお、y=x^2 のようにxの関数yをy= の形で定義したものを陽関数といいます。
円の方程式 x^2+y^2=4 なども、yをxの関数とみれば、陰関数といえます（x1つにyが2つ決まるので、関数にするためにはy>0とか範囲を限定する必要がありますが)。
y-x^2=0 は微妙ですが、陰関数といってもいいのかもしれません。
　
それはともかく、どんな複雑な方程式でも話は同じなのですが、ここでは、簡単のため
y^2=g(x) (y>0, xはg(x)>0　の範囲だけを動き、x,yは1対1に対応する)
という方程式だけ考えます。さらに、y=√(g(x))　は微分可能としましょう（√は微分可能なので、g(x)が微分可能といってもいい）。
すると、この方程式で定まるyの関数x (x=g^(-1)(y^2)とでも書くのでしょうか）も微分可能です（(x,y)の各点で接線が引けるのですから）。
y^2=g(x)にy=√g(x)を代入すれば、g(x)=g(x)という関数として等しいという当たり前の式ですから、同じ関数であるy^2=g(x)の両辺をxで微分しても等しく、したがって、2y(dy/dx)=g’(x) といえるわけです。

なお、最後のy^2をxで微分するところは、(f(x))^2 をxで微分するのと同じことです(f(x)の代わりにyと書いているだけです）。
No.76257 - 2021/06/28(Mon) 21:47:32
★ 解析学 / sssaitana
以下の問題教えていただけると助かります、、

μ、vを可測空間(S,A)上のσ-有限測度で、v≪μなるものとする。RandonNicodymの定理より可測関数h:S→[0,∞]が存在して v = h dμが成り立つが、この時 h <+∞(μ-a.e)、h <+∞(v-a.e)であることを示せ。
No.76225 - 2021/06/28(Mon) 01:15:41
★ 定係数2階線形微分方程式 / きなこ
(1)の問題を解いたのですが，これであっているか不安なので，どなたかわかる方いましたら教えて頂けないでしょうか。
左上が問題，左下が解答，右側が自分の解答です。
よろしくお願いします。
No.76223 - 2021/06/28(Mon) 00:55:42
☆ Re: 定係数2階線形微分方程式 / WIZ
「定数係数2階線形斉次方程式(7.1)」とか、定数のX ,Y, Z の条件を書いてくれないと確認しようがないよね?
問題7.1とか問題7.2の情報を前提とした問題7.3なんでしょ?
No.76234 - 2021/06/28(Mon) 14:20:21
☆ Re: 定係数2階線形微分方程式 / きなこ
申し訳ありません。書き忘れていました。(7.1)式は
y''+Py'+Qy=0
です。
問題7.3は問題7.1,7.2と全く違う問題で，独立しています。
No.76243 - 2021/06/28(Mon) 16:27:59
☆ Re: 定係数2階線形微分方程式 / WIZ
先ず、スレ主さんの手書き暗号(!)の私による解読は以下の通り。
> 第1階線形斉次方程式は
> y'+P(x)y = 0
> よって y を w に置き換えて
> w'+P(x)w = 0
# 特に1行目の「第1」の部分は解読に自信がない。

幾つか疑問がある。
(1)何故いきなり y'+P(x)y = 0 とか出てくるのか?
画像の本の(7.1)式の解説の前後で求められている式なのか?
(2)問題文で定係数と書いてあるのに、何故 P(x) ?
まあ定数関数も x の関数なんだ! と言われれば、そうなのかもしれないが。

それで、
y[1]''+Py[1]'+Qy[1] = 0 ・・・・・(A)
y[2]''+Py[2]'+Qy[2] = 0 ・・・・・(B)
w = y[1]y[2]'-y[1]'y[2] ・・・・・(C)
から、y[1] と y[2] 関連の情報を消去していく方針で計算する。

(C)より
w' = (y[1]'y[2]'+y[1]y[2]'')-(y[1]''y[2]+y[1]'y[2]') = y[1]y[2]''-y[1]''y[2] ・・・・・(D)

(D)に(A)(B)を適用して y[1]'' と y[2]'' を消去
w' = y[1](-Py[2]'-Qy[2])-(-Py[1]'-Qy[1])y[2]
= P(y[1]'y[2]-y[1]y[2]')+Q(y[1]y[2]-y[1]y[2])
= -Pw
No.76249 - 2021/06/28(Mon) 18:12:44
☆ Re: 定係数2階線形微分方程式 / きなこ
理解できました。解説ありがとうございます。
No.76261 - 2021/06/28(Mon) 23:39:40
★ (No Subject) / 数学苦手
この175番について質問です。
No.76219 - 2021/06/27(Sun) 23:20:22
☆ Re: / 数学苦手
こちらにある3.73という数値がどこから来たか分かりますか？
No.76220 - 2021/06/27(Sun) 23:21:13
☆ Re: / 数学苦手
あ、分かりました。ただの通分でした。
No.76221 - 2021/06/27(Sun) 23:48:11
★ 複素 / かい
この問題の解答解説をお願いします
No.76217 - 2021/06/27(Sun) 21:06:40
☆ Re: 複素 / GandB
　ハンドルをコロコロ変えて似たような質問を丸投げするのは
いかがなもんかね？
　この問題など複素積分の基本中の基本で、どんな関数論のテキストにも載っていると思うが。
No.76218 - 2021/06/27(Sun) 21:25:46
★ 情報解析学 / NNM
cos^4t を複素フーリエ級数で表す という問題が分かりません。
途中式含め教えて下さい。
No.76205 - 2021/06/27(Sun) 17:34:15
☆ Re: 情報解析学 / X
半角の公式を使うと
f(t)={(1+cos2t)/2}^2
=1/4+(1/2)cos2t+(1/4)(cos2t)^2
=1/4+(1/2)cos2t+(1/8)(1+cos4t)
=3/8+(1/2)cos2t+(1/8)cos4t
∴オイラーの公式により
f(t)=3/8+(1/4){e^(2it)+e^(-2it)}+(1/16){e^(4it)+e^(-4it)}
=(1/16)e^(-4it)+(1/4)e^(-2it)+3/8+(1/4)e^(2it)+(1/16)e^(4it)
No.76206 - 2021/06/27(Sun) 17:52:42
★ 不等式 / 阿蘇山
解答の、相加相乗平均の不等式を用いて〜上から抑える、以降の式のだし方がわかりません。

(4a^2+b^2+c^2）/6
はどこから出てきたのでしょうか。
a^(4/3)･b^(1/3)･c^(1/3)
から上の式へ変形して出てきたのでしょうか。
No.76204 - 2021/06/27(Sun) 17:15:26
☆ Re: 不等式 / X
模範解答では
{a^(4/3)}{b^(1/3)}{c^(1/3)}={a^(1/3)}{a^(1/3)}{a^(1/3)}{a^(1/3)}{b^(1/3)}{c^(1/3)} (A)
と見て、6項間の相加平均と相乗平均の関係を適用することを考えています。
そのために
(A)={〜}^(1/6)
の形にする必要があり、件の変形をしています。
No.76207 - 2021/06/27(Sun) 17:59:02
☆ Re: 不等式 / 阿蘇山
丁寧な解説、どうもありがとうございました。助かりました。
No.76230 - 2021/06/28(Mon) 12:16:28
★ 完全微分形(積分因子) / きなこ
この問題を解いたのですが，途中からどうやってy=の形にすればよいかわからなくなってしまったので，わかる方いたら教えて頂けないでしょうか。
左上が問題，左下が解答，右側が自分の解答になります。
よろしくお願いします。
No.76203 - 2021/06/27(Sun) 16:35:46
☆ Re: 完全微分形(積分因子) / WIZ
積分因子が R(x) = e^(∫Px(x)dx) ならば、
y'+Px(x)y = Qx(x)
⇒ R(x)y'+R(x)Px(x)y = {R(x)y}' = R(x)Qx(x)
⇒ R(x)y = ∫{R(x)Qx(x)}dx+C
⇒ y = {∫{R(x)Qx(x)}dx}/R(x)+C/R(x) = {∫{(e^(∫Px(x)dx))Qx(x)}dx}{e^(-∫Px(x)dx)}+C{e^(-∫Px(x)dx)}
・・・と解答と一致しますよ!

# 課題丸投げではなく、できる所までは計算して、
# 分からない点だけを質問しているのは好感が持てますが、
# 画像の手書き文字が薄くて、かつスレ主さんの達筆(!)のため、読み辛いです!
No.76210 - 2021/06/27(Sun) 18:43:00
☆ Re: 完全微分形(積分因子) / きなこ
WIZさん

理解できました。丁寧な解説誠にありがとうございます。
自分の字が汚いことは重々承知しているのですが，今後気を付けます。申し訳ありません。
No.76214 - 2021/06/27(Sun) 19:33:48
★ 状態方程式と運動方程式 / BC
こちらの問題が分かりません。分かる方解法をお願いします。
No.76191 - 2021/06/27(Sun) 15:49:34
★ 積分 / はあ
この問題の解答と解き方を教えてください
No.76184 - 2021/06/27(Sun) 14:52:26
☆ Re: 積分 / X
(1)
条件から
a=lim[z→i]{(3z+i)(z-i)/(z^2+1)}=2
b=lim[z→-i]{(3z+i)(z+i)/(z^2+1)}=1

(2)
(1)の結果と留数定理により
(与式)=2πia+2πib
=6πi
No.76190 - 2021/06/27(Sun) 15:47:59
全22730件 [ ページ : << 1 ... 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 ... 1137 >> ]