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★ 教えてください / 中学三年生
正八面体の結ぶと正方形になる(らしい)頂点4つが同一平面上にあることの証明を教えてください！なるべく厳密な証明がありがたいです。
No.75813 - 2021/06/18(Fri) 09:35:37
☆ Re: 教えてください / 中学三年生
ベクトルとか座標平面使わないでください！
No.75814 - 2021/06/18(Fri) 09:44:49
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
２点Ａ，Ｂから同じ距離にある点は、
ＡＢの中点Ｏを通り、ＡＢに垂直な平面（垂直二等分面）上にあります。

理由
点Ｃが垂直二等分面外にある場合、ＡＢに垂線ＣＨを下ろすと、
ＨはＯ以外の点となります。

ＨがＯよりＡ寄りにある場合、ＨＢ上にＨＡ＝ＨＤとなる点が取れて、
このとき、ＣＡ＝ＣＤとなります。
鈍角三角形ＢＣＤにおいては、鈍角Ｄに向かい合う辺ＣＢが最も長いため、
ＣＡ＜ＣＢとなり、点Ｃは、２点Ａ、Ｂから同じ距離にはありません。
よって、２点Ａ，Ｂから同じ距離にある点は、ＡＢの垂直二等分面上にあります。

以上より、正八面体の辺を共有しない２点を除いた残り４点は同一平面
（除いた２点を結ぶ線分の垂直二等分面）上にあります。
No.75815 - 2021/06/18(Fri) 10:56:00
☆ Re: 教えてください / 教えてください
ご丁寧にありがとうございます！
No.75831 - 2021/06/18(Fri) 19:24:05
☆ Re: 教えてください / 中学三年生
> ２点Ａ，Ｂから同じ距離にある点は、
> ＡＢの中点Ｏを通り、ＡＢに垂直な平面（垂直二等分面）上にあります。
>
> 理由
> 点Ｃが垂直二等分面外にある場合、ＡＢに垂線ＣＨを下ろすと、
> ＨはＯ以外の点となります。
>
> ＨがＯよりＡ寄りにある場合、ＨＢ上にＨＡ＝ＨＤとなる点が取れて、
> このとき、ＣＡ＝ＣＤとなります。
> 鈍角三角形ＢＣＤにおいては、鈍角Ｄに向かい合う辺ＣＢが最も長いため、
> ＣＡ＜ＣＢとなり、点Ｃは、２点Ａ、Ｂから同じ距離にはありません。
> よって、２点Ａ，Ｂから同じ距離にある点は、ＡＢの垂直二等分面上にあります。
>
> 以上より、正八面体の辺を共有しない２点を除いた残り４点は同一平面
> （除いた２点を結ぶ線分の垂直二等分面）上にあります。

写真ファイルが見れないのですが再度送りなおしていただけませんか？
No.75832 - 2021/06/18(Fri) 19:25:22
☆ Re: 教えてください / ヨッシー
画像が見えない件
こちらの症状に該当しませんか？
同じ記事に、解消方法も書いてあります。
No.75840 - 2021/06/18(Fri) 23:04:23
☆ Re: 教えてください / 中学三年生
見えるようになりました！ありがとうございます
No.75859 - 2021/06/19(Sat) 10:11:10
★ (No Subject) / 大学１年生
すみません、改めて質問させてください。
この問題を解くにあたり、f(x)の一様収束を示すアプローチをしました。
sinxの3次までのテイラー展開を考えることにより、[-1,1]では
| sin(|x|/n)-(|x|/n) |<(1/n)^3
が言えて、これとワイエルシュトラスのM判定法により[-1,1]での一様収束は言えました。

しかし実数全体についての一様収束が示せません。εδをこねくりまわしてみても、|x|が十分大きいときに失敗してしまいます。どのようにすればよいでしょうか。それともそもそも[-1,1]以外の範囲では一様収束を言わずとも連続性が示せるのでしょうか
No.75807 - 2021/06/18(Fri) 01:11:19
☆ Re: / IT
実数全体についての一様収束を示す必要はありません。

各点a∈Rでf(x)が連続を示せば良いので、そのためには

aを含む適当な区間での一様収束性を示せば良いです。

区間　[a-ε,a+ε] を　ずらして行けば良い。（ε＞0はa 毎に適当にとっても良いです。）
No.75809 - 2021/06/18(Fri) 03:55:57
☆ Re: / 大学１年生
ありがとうございます！無事示せました
No.75834 - 2021/06/18(Fri) 20:35:12
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題についてです。
No.75803 - 2021/06/18(Fri) 00:21:00
☆ Re: / 数学苦手
この赤丸したあたりがなぜこうなるのか分かりません
No.75804 - 2021/06/18(Fri) 00:21:31
☆ Re: / ヨッシー
互いに平行な面においては切断する線も平行になるからです。
No.75810 - 2021/06/18(Fri) 06:19:29
☆ Re: / 数学苦手
あ、左側のBとCの交わるところは並行な面がないから互いの線を伸ばして、交わるところを点にしてるんですね。あと、右のところは普通に並行にやってるだけですね。ちょっと右上にあげて、四角形と合わせてしまうと並行に見えなくなるんですかね。
No.75842 - 2021/06/18(Fri) 23:25:43
★ 場合の数 / Q
AAABBCDの7文字を全て一列に並べる
どのAも隣り合わず、BとBも隣り合わないような並べ方の総数を求めよ。

自分は^C^D^とすると、2!•(3C2)=6 ,^□^□^□^□^とすると、(5C3)=10 よって、6•10=60通りとなるとしました。
でも、実際は、24通りでした。
どこが間違いなのでしょうか。
No.75791 - 2021/06/17(Thu) 23:01:56
☆ Re: 場合の数 / IT
> 自分は^C^D^とすると、2!•(3C2)=6 ,^□^□^□^□^とすると、(5C3)=10

もう少し詳しく、どういう考え方か書かれないと、よく分かりません。
No.75795 - 2021/06/17(Thu) 23:24:51
☆ Re: 場合の数 / Q
実際は、120-24=96でした。
^は隙間にいれることを表していて、前者はBを２つ、後者は、Aを３つ入れる考え方です。前者の6通りに後者の規則でAを入れると条件に当てはまると思ったからです。
あと、回答者の方はなるべく多くいてくれるとありがたいです。よろしくお願いします。
No.75797 - 2021/06/17(Thu) 23:36:05
☆ Re: 場合の数 / らすかる
例えば BABACAD というパターンが入っていません。
最初にBがくっつかないように入れていますが、
Bがくっつくように入れて2個のBの間にAを入れるというパターンがあります。
No.75798 - 2021/06/17(Thu) 23:37:47
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
おそらく ＣＤ の並びに２個のＢを絡めて、ＢＢＣＤ の並びを作る。
次に、その４個の文字に３個のＡを絡めて、と考えたのだと思います。
１つの誤りは、ＣＤにＢを絡めるとき、別に　ＢＢＣＤのような場合でも、
ＢＢの間にＡが入れば条件を満たすので、６通りだけではないと言うことです。

既に求めた６０通りに加え
ＢＢＣＤの並びで、ＢとＢが隣り合っているのは
　ＢＢＣＤ、ＢＢＤＣ、ＣＢＢＤ，ＤＢＢＣ、ＣＤＢＢ、ＤＣＢＢ
の６通り。そのうちの１つ　ＢＢＣＤに対して
　□Ｂ■Ｂ□Ｃ□Ｄ□
■には必ずＡを１つ入れる。残りの４つの□のうち、２つにＡを入れると
条件を満たす並べ方になるので、
　4Ｃ2＝６（通り）
他の５通りの並べ方についてもそれぞれ６通りずつのＡの入れ方があり、合計
　６×６＝３６（通り）
で、６０＋３６＝９６（通り）　です。
No.75799 - 2021/06/17(Thu) 23:40:33
☆ Re: 場合の数 / らすかる
足りない分の計算は、BABをひとかたまりと考えて[BAB][C][D]の3つを並べ(3!通り)、
＾□＾□＾□＾により間または端4箇所中2箇所に残りのAを入れる(4C2通り)、
という考え方もあります。(前のと合わせて 60+3!×4C2=96通り)
No.75801 - 2021/06/17(Thu) 23:58:28
☆ Re: 場合の数 / Q
理解しました。ありがとうございます！
No.75808 - 2021/06/18(Fri) 02:07:58
★ 質問 / エロンゲーテッドスタート
この問題教えてほしいです。K=0からだとおかしくないですか？人に貰った問題で多分大学入試の問題なんですけどどこの問題かもわからないです。
No.75790 - 2021/06/17(Thu) 22:57:45
☆ Re: 質問 / ヨッシー
おかしいですね。
No.75792 - 2021/06/17(Thu) 23:09:36
☆ Re: 質問 / ast
こうじゃないの?
# ウォリスの公式とかそのへんで見覚えある感じだし
No.75796 - 2021/06/17(Thu) 23:27:46
☆ Re: 質問 / エロンゲーテッドスタート
やっぱり友達の書き間違えですかね。仮にK=1とかだとしたらこの問題ってどうやって解くんでしょうか。
No.75802 - 2021/06/18(Fri) 00:07:36
☆ Re: 質問 / らすかる
Σ[k=1〜∞](2k)!/{2^2・k・(k!)^2・(2k+1)}ならば
k≧4のとき(2k)!/(k!)^2＞k^3なので発散します。

# 2^(2k)のつもりで2^2kと書いてあったのを(2^2)kと(友達が?)解釈してしまった、
# あるいはTexで2^{2k}と書かなければいけないところ2^2kとしてしまった、
# ぐらいの原因ではないかと推測されます。
No.75805 - 2021/06/18(Fri) 00:39:47
★ 複素数 / みりん
2つの複素数z,wがw=1/z を満たしている。複素数平面において点zが4点1, i, -1, -iを頂点とする正方形の辺上を一周するとき,点wが描く図形を求め,複素数平面上に図示せよ。

この問題が分かりません。よろしくお願い致します。
No.75788 - 2021/06/17(Thu) 21:35:04
☆ Re: 複素数 / IT
2点1,iを結ぶ線分だけやってみました。

2点1,iを結ぶ線分上の点z=r(cosθ+isinθ)と極形式で表すと、
r(cosθ+sinθ)=1、0≦θ≦π/2
∴r=1/(cosθ+sinθ)
w=1/z なので　|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
argw=-argz=-θ
よってw の極方程式は　r=√2sin(-θ+π/4)　、-
π/2≦θ≦0


（極方程式でこう変換してはだめのようです）→　r=√2sinθ、-π/4≦θ≦π/4　

４つで花びらのような形になります。
No.75793 - 2021/06/17(Thu) 23:12:08
☆ Re: 複素数 / 関数電卓
図です。
No.75800 - 2021/06/17(Thu) 23:52:42
☆ Re: 複素数 / みりん
図までつけてくださりありがとうございます。
w=1/z なので　|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
この部分だけ詳しく教えていただくことは可能でしょうか。
また、他の3つの線分に関してもr(cosθ+sinθ)=1とおき、θの範囲を変えて解けば良いのでしょうか。
No.75812 - 2021/06/18(Fri) 09:16:49
☆ Re: 複素数 / IT
> w=1/z なので　|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
> この部分だけ詳しく教えていただくことは可能でしょうか。
この部分の　どこが分かりませんか？

> また、他の3つの線分に関してもr(cosθ+sinθ)=1とおき、θの範囲を変えて解けば良いのでしょうか。
この式のままθの範囲を変えると、元の線分を通る直線の一部のままになると思います。

それぞれ線分1,i を原点0を中心にπ/2、π、-π/2 回転して考えて、結果について回転しても良いのでは。
No.75847 - 2021/06/19(Sat) 05:13:58
☆ Re: 複素数 / みりん
ご返信頂きありがとうございます。
どうして絶対値をつけたら|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)になるのか、計算が分かりません。
また他の線分についても考えようと思うのですが1,iについてr(cosθ+sinθ)=1と置いた理由を教えて頂けないでしょうか。基本的なことから理解できておらずお手数おかけし、申し訳ありません。
No.75852 - 2021/06/19(Sat) 07:09:05
☆ Re: 複素数 / IT
> どうして絶対値をつけたら|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)になるのか、計算が分かりません。
> 1,iについてr(cosθ+sinθ)=1と置いた理由を教えて頂けないでしょうか。

最初から、まったく分からないということですね。
図を描いてみてください。(第１象限だけ）
No.75854 - 2021/06/19(Sat) 07:42:25
☆ Re: 複素数 / みりん
こちらでよろしいでしょうか。
No.75856 - 2021/06/19(Sat) 08:44:49
☆ Re: 複素数 / IT
線分1,i 上に点z を適当にとってOと結んで
ｚの絶対値ｒと偏角θを図示してください。
ｚからｘ軸に垂線を下ろしてください。
No.75857 - 2021/06/19(Sat) 09:15:24
☆ Re: 複素数 / みりん
描きました。
No.75861 - 2021/06/19(Sat) 10:24:15
☆ Re: 複素数 / IT
ｒcosθと i(rsinθ)を書き込むと　ｒcosθ+ rsinθ＝1　が分かります。

なお直線の極方程式が、数３の教科書にあると思いますので
それを使っても良いです。
No.75866 - 2021/06/19(Sat) 12:26:43
☆ Re: 複素数 / みりん
なるほど、そういうことだったのですね。
理解できました。
あと、|w|=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
についてもご教授いただけますと幸いです。
No.75869 - 2021/06/19(Sat) 15:53:28
☆ Re: 複素数 / IT
r=1/(cosθ+sinθ)を代入しただけです。
w=1/z なので
　|w|=1/|z|=1/r=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
　最後は三角関数の合成
No.75874 - 2021/06/19(Sat) 17:36:59
☆ Re: 複素数 / みりん
理解できました！
第2,3,4象限は自力で解いてみます。
長らくお付き合い頂きありがとうございました。
No.75881 - 2021/06/19(Sat) 20:15:47
★ (No Subject) / みくに
代数学の証明が分からないので教えていただきたいです。
No.75781 - 2021/06/17(Thu) 13:04:18
☆ Re: / IT
「イデアル」の満たすべき条件を挙げてください。
No.75786 - 2021/06/17(Thu) 20:26:48
☆ Re: / みくに
ご回答ありがとうございます。
可換環Aについて
?@x, y ∈ I ⇒ x − y ∈ I
?Aa ∈ A, x ∈ I ⇒ ax ∈ I
だと思います。
No.75787 - 2021/06/17(Thu) 21:19:05
☆ Re: / IT
そうですね。それぞれ成り立つかを確認するだけです。

x＝(0,t)∈ I,y＝(0,u)∈ I についてx − y ∈ Iかどうか調べる。
r＝(a,b) ∈ A, x=(0,t) ∈ I についてrx ∈ Iかどうか調べる。　
No.75789 - 2021/06/17(Thu) 21:50:14
★ (No Subject) / あ
116番の（2)について、回答ではtanをsinとcosに直してたんですけど、自力でやってた時それを思い付かずtanでやっていたら、どの場合もa+b+c=abcが成り立たなくなってしまったんですが、これはどうしてなんでしょうか。
No.75770 - 2021/06/17(Thu) 09:20:22
☆ Re: / あ
自分の解答です。
No.75772 - 2021/06/17(Thu) 09:21:23
☆ Re: / あ
模範解答です
No.75773 - 2021/06/17(Thu) 09:22:25
☆ Re: / 関数電卓
あなたの解答の３行目〜４行目
> tanA＋tanB＋tanC＝(tanA＋tanB)/(1−tanAtanB)＋tanC
が間違いです。
右辺第１項は tan(A＋B) です。
以下は読んでいません。
No.75783 - 2021/06/17(Thu) 13:49:52
☆ Re: / X
横から失礼します。
間違っている点は関数電卓さんの仰る通りですが
tanの加法定理を使うという取っ掛かりそのものは
間違っていません。

tanA+tanB+tanC
をあれこれ変形するのではなくて
tan(A+B+C)
に加法定理を２回使って展開してみましょう。
No.75784 - 2021/06/17(Thu) 18:13:22
☆ Re: / あ
ありがとうございます。
No.75816 - 2021/06/18(Fri) 15:57:26
★ 代数学 / かい
可換環 A と a, b ∈ A を考える. ab が A の可逆元のとき, a も A の可逆元であることを証明せよ.
No.75768 - 2021/06/17(Thu) 01:12:16
☆ Re: 代数学 / IT
可逆元の定義を確認してください。

ab が A の可逆元であることを式で表せば自ずと分かると思います。
細かく言えば、乗法の結合法則も使うと思います。
No.75769 - 2021/06/17(Thu) 01:50:13
☆ Re: 代数学 / かい
ご回答ありがとうございます。
定義を確認するとabc=1を満たす c ∈ Aが存在すると記載がありました。
この先がよく分からないので教えていただきたいです。
No.75782 - 2021/06/17(Thu) 13:23:54
☆ Re: 代数学 / かい
申し訳ございません。
理解出来ました。
No.75785 - 2021/06/17(Thu) 18:19:07
★ 統計学 / みりん
積率母関数を求める問題が分かりません。
ご教授お願いいたします。
No.75765 - 2021/06/16(Wed) 06:44:11
☆ Re: 統計学 / みりん
すみません、解決しました。
No.75767 - 2021/06/16(Wed) 22:07:10
★ 数学的帰納法について / 中学生
ハイライトした部分なんですけど、なんで6(2k+1)(k+1)になるのかがわかりません。3(2k+1)(2k+2)じゃないんでしょうか?
No.75763 - 2021/06/16(Wed) 04:59:32
☆ Re: 数学的帰納法について / IT
>3(2k+1)(2k+2)じゃないんでしょうか?
3(2k+1)(2k+2)=6(2k+1)(k+1)です。
No.75764 - 2021/06/16(Wed) 05:01:34
★ (No Subject) / 大学１年生
こちらの問題が取っ掛かりからわかりません。
「sin(x/n)-(x/n)は任意のnについて連続だからその無限和も連続」というのは非自明ですか？
No.75758 - 2021/06/15(Tue) 22:49:05
☆ Re: / らすかる
非自明です。任意のnについて連続な関数の無限和が連続でない例があります。
例えば定義域[0,1]に対して
f(x)=Σ[n=1〜∞]{x^n-x^(n-1)}
とすると、x^n-x^(n-1)は任意のnについて[0,1]で連続ですが、
f(x)は
f(x)=-1　（0≦x＜1）
f(x)=0　（x＝1）
となり、連続ではありません。
No.75760 - 2021/06/15(Tue) 23:10:42
☆ Re: / 大学１年生
なるほど。確かにそうですね...
だとするとこの問題はどのように証明すればよいのでしょうか。
No.75761 - 2021/06/15(Tue) 23:21:37
☆ Re: / IT
一様収束が示せれば良いですね。
（一様収束関数列の性質）
{f[n](x)}が区間Ｉ上でf(x)に一様収束しているとする。
もし１点a∈Ｉですべてのf[n](x)が連続ならば、
極限関数f(x)もaで連続である。
No.75766 - 2021/06/16(Wed) 20:08:44
☆ Re: / 大学１年生
ありがとうございます。いろいろと考えてみます。
No.75806 - 2021/06/18(Fri) 01:02:35
★ 婚約問題 / baskets
この問題、有名なやつなんですけど…….

最後の⑸の、kを何に設定すればいいかってやつなんですけど、
私の考え方では、k/n=1/eのときに出会える確率マックスなんで、k=n/eだから、nの三分の一程度かと思ったんですけど、でも⑷などでnが十分に大きい時ってあるので、n無限としたら三分の一も無限だし……と思って、よくわかりません。
どう答えてほしいのでしょうか？？
No.75734 - 2021/06/15(Tue) 18:36:21
★ (No Subject) / なっちゃん
写真の2問の問題の解き方がわかりません。教えてください。
No.75732 - 2021/06/15(Tue) 18:27:16
☆ Re: / IT
地道に計算するしかないと思います。

(1) 普通に展開すればいいです。一度に展開するのが難しいなら　
与式＝(1/2+(√3-√(9/2))^2 などとして２段階で展開します。
答えは、31/4-(3/2)√2+√3-3√6　

(2)
１つめの分数式は２つに分けて計算します。
２つめの分数式は、分母を計算
　分子の因数（√6+2√2) を分母で割り、分子の残り（√6-√2）を掛けます。
（手順はいろいろあります）

答えは３√2+2√6　
No.75743 - 2021/06/15(Tue) 20:38:35
★ 線形代数 / キリンさん
大問?A-1、?B-1,2を教えてくださいお願いします
行列式(サラスの方法などなど)以降は既習ではありません
No.75727 - 2021/06/15(Tue) 16:57:33
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
?B-1は解決しましたので?A-1と?B-2をお願いします
No.75728 - 2021/06/15(Tue) 17:05:26
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
行列式以降は未習
「以降」なので行列式も含むという理屈でしょうか？
なぜなら、２−(1) は行列式の計算をするだけなので。

３−(2)
２次の正方行列の逆行列の公式

の逆行列は

によって、Ａ(θ)^(-1) を求めます。
それがＡ(−θ) になっていれば、示せたことになります。
No.75729 - 2021/06/15(Tue) 17:18:24
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
すみません言い方が間違ってました。行列式含め未習です
なので、単位行列Eをかけて逆行列を求めるとこまでです。
どのように求めるのでしょうか？
No.75731 - 2021/06/15(Tue) 18:07:23
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
>> ヨッシーさん
私の　PC 環境では，貼り付けて下さった２枚の資料を見ることが出来ないのですが，何か追加設定で見ることが出来るようになるのでしょうか？
No.75735 - 2021/06/15(Tue) 18:38:22
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
関数電卓さん
最近、Chrome や Edge だと見えないみたいなんです。
多分、背景も、左上のカウンターも見えてないはずです。

サポート掲示板によると、
Chrome
ブラウザのURL欄のすぐ左にある「鍵マーク」をクリックし、「サイトの設定」をクリックします。
画面の下の方にある「安全でないコンテンツ」を「許可」に変更します。

Edge
設定→「Cookieとサイトのアクセス許可」→「許可」→「追加」→「https://www2.rocketbbs.com/」を追加

とありますが、Edge の方は、私も投稿者（同じ現象に困っている別の人）も、成功していないみたいです。
No.75737 - 2021/06/15(Tue) 19:19:56
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
> 多分、背景も、左上のカウンターも見えてないはずです。
はい。見えていません。
> Edge
> 設定→「Cookieとサイトのアクセス許可」→「許可」→「追加」→
>「https://www2.rocketbbs.com/」を追加
Edge で見ていますが，右上の「…」(設定) の中に『Cookieとサイトのアクセス許可』がありません。トホホ…
No.75739 - 2021/06/15(Tue) 19:51:51
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
右クリックして画像を別のタブから開いたら見えましたよ
No.75740 - 2021/06/15(Tue) 19:57:19
☆ Re: 線形代数 / らすかる
Edgeは
右上の… → [設定] → [Cookie とサイトのアクセス許可] で
下の方の[セキュリティで保護されていないコンテンツ]をクリックして
「許可」の右の「追加」をクリック、そして
「https://www2.rocketbbs.com」をコピペして[追加]し、
ブラウザを再起動すれば見えるようになると思います。
No.75741 - 2021/06/15(Tue) 20:07:48
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
で、えーと…肝心の答えなんですけど…
よく分かりませんでしたが、２−（１）はa≠±１であってますか？
No.75744 - 2021/06/15(Tue) 20:39:31
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
キリンさんの方法
> 右クリックして画像を別のタブから開いたら
見ることが出来ました。
Edge の設定は，依然できません。トホホ…
No.75745 - 2021/06/15(Tue) 20:49:56
☆ Re: 線形代数 / らすかる
> 関数電卓さん
「右上の…」が「設定」なのではなく、
「右上の…」を押して出てくるプルダウンメニューの下の方の「設定」をクリックするのですが、
「設定」という選択肢はありますよね？
No.75746 - 2021/06/15(Tue) 20:53:57
☆ Re: 線形代数 / GandB
[2]-(1)
> 単位行列Eをかけて逆行列を求めるとこまでです。
　A のランクが 4 である条件を求めればよい。
No.75747 - 2021/06/15(Tue) 20:55:25
☆ Re: 線形代数 / GandB
あれ？
No.75749 - 2021/06/15(Tue) 21:02:26
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
>> キリンさん
> ２−（１）はa≠±１であってますか？
はい，あっています。

>> らすかる さん
> 「右上の…」を押して出てくるプルダウンメニューの下の方の「設定」をクリックするのですが、
>「設定」という選択肢はありますよね？
はい，あります。
しかし，それをクリックしても↓の画面が出るだけです。

No.75750 - 2021/06/15(Tue) 21:03:49
☆ Re: 線形代数 / キリンさん
> >関数電卓さん
> > ２−（１）はa≠±１であってますか？
> はい，あっています。

あれ？って言われてドキッとしました( ´∀｀ )
ありがとうございます！
No.75751 - 2021/06/15(Tue) 21:29:45
☆ Re: 線形代数 / らすかる
> 関数電卓さん
スマホですか？
それなら、（スマホ持っていませんので想像ですが）
左上の「設定」という文字の左にある三本線をタップしたら
「Cookieとサイトのアクセス許可」が出てこないでしょうか。
No.75753 - 2021/06/15(Tue) 21:32:28
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
>> キリンさん
スレッド内を混線させてしまい申し訳ありませんでした。
>> らすかる さん
PC です。
> 左上の「設定」という文字の左にある三本線をタップしたら
> Cookieとサイトのアクセス許可」が出てこないでしょうか
出て来ました。これから進めてみます。有り難うございます。
No.75754 - 2021/06/15(Tue) 21:38:30
☆ Re: 線形代数 / らすかる
PCなら、ウィンドウの幅が狭すぎて最初から表示されていないだけのようですね。
こちらの環境でもウィンドウの幅を画面の幅の半分（約1000ピクセル）ぐらいまで
狭めたら左のメニューが消えて三本線に集約されました。
画面の解像度が低すぎるか文字を大きくしているなどでウィンドウの幅が
広げられないのなら仕方ありませんが、そうでなかったらもう少し
広げておいた方が便利かと思います。
No.75755 - 2021/06/15(Tue) 21:43:35
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
↓までは設定できましたが，ブラウザ再起動後も状況は変わらないようです。いろいろご教示いただき，有り難うございました。
No.75756 - 2021/06/15(Tue) 22:18:08
☆ Re: 線形代数 / らすかる
そこではありません。
「Cookieとサイトのアクセス許可」の中の「サイトのアクセス許可」に入れても
うまくいかない、とヨッシーさんが書かれていますね。
そこではなく、ずっと下の方にある
「セキュリティで保護されていないコンテンツ」をクリックして
（「ブロック」と「許可」が出てきます）
「許可」の方にそのURLを書き込めばうまくいくと思います。
No.75757 - 2021/06/15(Tue) 22:26:10
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
>「許可」の方にそのURLを書き込めばうまくいくと思います。
うまくいきました。カウンターも，ヨッシーさんの行列表記も全て見えるようになりました。
長時間お付き合い，ご教示いただき，誠に有り難うございました。
No.75759 - 2021/06/15(Tue) 22:56:29
★ 真理値表とベイチ図 / GA
画像にある問題が分かりません。
主加法標準形と主乗法標準形です。
No.75726 - 2021/06/15(Tue) 14:08:27
★ 数珠順列 / re
なぜ（2）だけ計算せずに数えて求めたのでしょうか。また、計算で求める方法はありますか。
No.75720 - 2021/06/14(Mon) 23:10:13
☆ Re: 数珠順列 / らすかる
計算で求めていないのは、計算式を立てて計算するとかえって手間がかかるからです。
(1)は白玉が1個ですから白玉の位置を固定できるのに対し、
(2)はどの玉も2個でどれも固定できません。
例えば、白玉を1個固定して残りの白玉を右隣に置いたのと左隣に置いたのは
同じパターンであって重複してしまいますね。
ですから、何かを固定しようと思ったら解答のように場合分けが必要になります。
場合分けするとそれぞれが4通り、4通り、3通りなのでわざわざ計算式を立てるより
数えてしまった方が早い（しかも確実）ですね。

もしこの場合分けで計算式を立てて求めるとしたら
(i)残り4箇所に赤と青を円形に配置する方法は4!/(2!2!)=6通り
このうち線対称になるものは2!/(1!1!)=2通りなので
腕輪にすると(6-2)÷2+2=4通り
(ii)2つの白の間に配置するものが赤か青かで2通り、
それと同じ色の玉は線対称の位置かそうでない位置のどちらに置くかで2通り
よって全部で4通り
(iii)残り4箇所に赤と青を円形に配置する方法は4!/(2!2!)=6通り
このすべてが赤と青を交換すると同じ腕輪になるので
腕輪にした場合は6÷2=3通り
この計算より全部書き上げた方が確実ですよね。
No.75721 - 2021/06/14(Mon) 23:55:16
★ 数B / あ
塾の課題でだされた、確率漸化式の問題です。どなたか答えと解法を教えてください。
No.75719 - 2021/06/14(Mon) 22:26:24
☆ Re: 数B / ヨッシー
a[n] の対象となる事象をＡ[n]、b[n] の対象となる事象をＢ[n] ということにします。

(1)
Ａ[n+1] が起こるのは、ｎ回目で操作が終わっていなくて、n+1回目にＡが出ることなので、
　a[n+1]＝(a[n]＋b[n])/6　・・・（ｉ）
Ｂ[n+1] が起こるのは、ｎ回目にＡが出て、n+1回目にＢが出ることなので、
　b[n+1]＝a[n]/3　・・・(ii)

(2)
(ii) よりｎ≧２において、
　b[n]＝a[n-1]/3
(i) に代入して、
　a[n+1]＝a[n]/6＋a[n-1]/18
変形して
　a[n+1]＋a[n]/6＝(1/3)(a[n]＋a[n-1]/6)
c[n]＝a[n+1]＋a[n]/6 とおくと、初項は
　c[1]＝a[2]＋a[1]/6＝1/12＋1/36＝1/9
より
　c[n]＝(1/3)^(n+1)
　a[n+1]＋a[n]/6＝(1/3)^(n+1)
変形して
　a[n+1]−(2/3)(1/3)^(n+1)＝(-1/6){a[n]−(2/3)(1/3)^n}
d[n]＝a[n]−(2/3)(1/3)^n とおくと初項は
　d[1]＝a[1]−(2/3)(1/3)＝−1/18
よって、
　d[n]＝(1/3)(-1/6)^n
以上より
　a[n]＝(1/3)(-1/6)^n＋(2/3)(1/3)^n
　b[n]＝a[n-1]/3＝{(1/3)(-1/6)^(n-1)＋(2/3)(1/3)^(n-1)}/3
　　＝{-6(1/3)(-1/6)^n＋3(2/3)(1/3)^n}/3
　　＝(-2/3)(-1/6)^n＋(2/3)(1/3)^n
　　＝(2/3){(1/3)^n−(-1/6)^n}

(3)
Ａ[n-1] または Ｂ[n-1] が起こって、ｎ回目にＣが出るか、
Ｂ[n-1] が起こって、ｎ回目にＢが出るとｎ回目で終了するので、
求める確率は、
　{(1/3)(-1/6)^(n-1)＋(2/3)(1/3)^(n-1)}×(1/2)＋(2/3){(1/3)^(n-1)−(-1/6)^(n-1)}×(5/6)
　＝(1/6)(-1/6)^(n-1)＋(1/3)(1/3)^(n-1)＋(5/9){(1/3)^(n-1)−(-1/6)^(n-1)}
　＝(8/9)(1/3)^(n-1)−(7/18)(-1/6)^(n-1)
　＝(8/3)(1/3)^n＋(7/3)(-1/6)^n
No.75725 - 2021/06/15(Tue) 10:51:01
☆ Re: 数B / けんけんぱ
塾の課題で出されたのであれば塾で解答・解説をしないのでしょうか？
ときどきある質問なのでいつも不思議なんです。

これは質問に対する回答ではないので、不適切であれば消してくださっても構いません。
No.75730 - 2021/06/15(Tue) 17:36:11
★ 積分 / K
I 1/(1-e^-1) dx を t=e^-1と置換して、解くことはできますか。
No.75718 - 2021/06/14(Mon) 22:24:09
☆ Re: 積分 / らすかる
t=e^(-1)とおくことはできますが、右辺にxが含まれていませんので置換積分にはなりません。
t=e^(-1)とおかないと
∫1/(1-e^(-1))dx={1/(1-e^(-1))}∫dx={1/(1-e^(-1))}x+C
t=e^(-1)とおくと
∫1/(1-e^(-1))dx=∫1/(1-t)dx={1/(1-t)}∫dx={1/(1-t)}x+C={1/(1-e^(-1))}x+C
となり、置き換えたぶん手間がかかるだけですね。
No.75722 - 2021/06/14(Mon) 23:58:46
☆ Re: 積分 / K
すいません、問題のe^-1はe^-xでした。その場合はどうなりますか。
No.75723 - 2021/06/15(Tue) 02:35:49
☆ Re: 積分 / らすかる
∫1/{1-e^(-x)} dx で t=e^(-x)と置換するということですね。
そうするとdt=-e^(-x)dx=-tdxなのでdx=-(1/t)dt
よって
∫1/{1-e^(-x)} dx
=∫1/(1-t)・-(1/t) dt
=-∫1/{t(1-t)} dt
=-∫1/t+1/(1-t) dt
=-log|t|+log|1-t|+C
=log|(1-t)/t|+C
=log|(1-e^(-x))/e^(-x)|+C
=log|e^x-1|+C
のようになります。
No.75724 - 2021/06/15(Tue) 04:03:01
☆ Re: 積分 / 関数電卓
らすかる さんが念を押されているように
> ∫1/{1-e^(-x)} dx で t＝e^(-x)と置換するということ
のようなので，以下は全く余計なお世話なのですが，老爺心ながら…
　与式＝∫e^x/(e^x−1)dx
なので t=e^x と置換する方が途中式が簡潔なのですが…
No.75733 - 2021/06/15(Tue) 18:34:46
☆ Re: 積分 / K
=-∫1/{t(1-t)} dt
=-∫1/t+1/(1-t) dt
の部分何故その様な変形になるのですか。
部分分数分解して、log|t-1|-log|t|+Cにはできないのですか。
No.75736 - 2021/06/15(Tue) 18:59:22
☆ Re: 積分 / らすかる
1/{t(1-t)}を部分分数分解すると1/t+1/(1-t)になります。
マイナスをとって1/{t(t-1)}を部分分数分解しても結果は同じです。
No.75742 - 2021/06/15(Tue) 20:11:19
☆ Re: 積分 / K
あ、普通に変形ミスだと気づきました。ありがとうございました！
No.75762 - 2021/06/16(Wed) 00:25:01
★ システム / 月
こちらの問題分かる方お願い致します。この科目解答がなくて毎度困ってます。。。
No.75717 - 2021/06/14(Mon) 20:15:49
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