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★ 絶対値と場合分け / re
なぜ上の式のような時は場合分けだけでよく、下の式の時は場合分けしたあとそれが正しいかを確かめなければならないのですか?
No.75501 - 2021/06/07(Mon) 16:36:36
☆ Re: 絶対値と場合分け / ヨッシー
端的に言うと、ｘがマイナスだとダメだからです。

上の式は、絶対値の中が５か−５になれば、
右辺については心配いりませんが、
下の式は、場合分けして解けたとしても、その答えが
ｘがマイナスになるような場合だと、右辺と等しくなりません。

もっとも、最後に確認するか、途中でダメと分かってしまうかの
違いがあるかも知れません。（この問題は後者）
No.75502 - 2021/06/07(Mon) 17:02:22
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
ではこの問題ではなぜ確認しなければならないのでしょうか。
No.75504 - 2021/06/07(Mon) 17:36:02
☆ Re: 絶対値と場合分け / ヨッシー
ｘ＜０ のとき
　−ｘ＋（２−ｘ）＝４
　２−２ｘ＝４
　ｘ＝−１　・・・適
０≦ｘ＜２ のとき
　ｘ＋（２−ｘ）＝４
　２＝４　・・・適当なｘは無し
２≦ｘ のとき
　ｘ＋ｘ−２＝４
　ｘ＝３　・・・適
答え　ｘ＝−１、３

特に確認は要りませんが。
No.75507 - 2021/06/07(Mon) 17:46:15
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
こうなっているのですがどうなんでしょうか
No.75534 - 2021/06/07(Mon) 21:57:59
☆ Re: 絶対値と場合分け / ヨッシー
私の解答の「・・・適」の部分が確認だといえば、そうかもしれませんね。

そういう意味では、最初の|ｘ−２|＝５ も確認をしているはずですが、
当たり前すぎて、書いていないものと思われます。

それより、ｘ＝−２ は誤りですね。
指摘してあげては？
No.75546 - 2021/06/08(Tue) 00:26:16
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
私は、なぜこのような式でも場合分けしたあと、適するかどうかを確認したら適さないときがあるのか　が気になります。最初の写真の式については理解できましたが。
No.75591 - 2021/06/09(Wed) 17:56:13
★ 教えてくださいお願いします / 大学数学むずい
文系の大学生です。何が何だかさっぱりわからないので丁寧に教えてもらえると助かります。是非ともよろしくお願いします。どなたか助けてください。
No.75500 - 2021/06/07(Mon) 15:07:59
☆ Re: 教えてくださいお願いします / ヨッシー
(1)
点(1/√3, 1/√3, 1/√3) を通り、ベクトル(1/√3, 1/√3, 1/√3)に垂直な平面
(2)
ｃ＝√(1−a^2−b^2) とおくと、
点(a,b,c) を通り、ベクトル(a,b,c) に垂直な平面
と書いて、平面の式がスッと立てられるようなら説明は楽ですが、どうでしょうか？
No.75503 - 2021/06/07(Mon) 17:07:28
☆ Re: 教えてくださいお願いします / 関数電卓
(1)の図です。
No.75516 - 2021/06/07(Mon) 18:57:44
☆ Re: 教えてくださいお願いします / 大学数学むずい
できれば途中式と答えまで書いてくださると有り難いです。何卒よろしかお願いします。
No.75518 - 2021/06/07(Mon) 19:00:22
☆ Re: 教えてくださいお願いします / 関数電卓
2 次元で
　円 x^2＋y^2＝1
上の点 (p, q) における接線の方程式は
　px＋qy＝1
です。
3 次元で
　球 x^2＋y^2＋z^2＝1
上の点 (p, q, r) における接平面の方程式は
　px＋qy＋rz＝1 …(*)
です。
本問では (p, q, r)＝(1/√3, 1/√3, 1/√3) ですから(*)に代入して，
　1/√3･x＋1/√3･y＋1/√3･z＝1
よって，求める接平面の方程式は
　x＋y＋z＝√3
となります。上の図中に書きました。
(*)式まで導くのは，かなり大変です。お手持ちのテキストに書いてあるはずです。
ところで，
理解されたら，最後に返信を下さいね。
No.75524 - 2021/06/07(Mon) 19:41:27
☆ Re: 教えてくださいお願いします / 大学数学むずい
そんな公式みたいなものがあるのですね！ありがとうございます。知らなかったです…テキストというかダウンロードした資料には記載がなかったです。(＊)の式の使い方は理解しました。
(2)では、求める接平面の式は　ax+by+cz=1になるということで合っていますかね？
No.75545 - 2021/06/08(Tue) 00:22:20
☆ Re: 教えてくださいお願いします / GandB
> そんな公式みたいなものがあるのですね！ありがとうございます。
> 知らなかったです…テキストというかダウンロードした資料には記載がなかったです。
> (＊)の式の使い方は理解しました。
　うーん。どうもねえ。本人が理解したと納得しているのなら、それでいいのだが、(＊)の式とその使い方を丸暗記したところで、応用が利かない。

　No.75503 のヒントを参考にして高校数学の範囲（と思われる）で(1)を解く。
　点 A(x0, y0, z0) を通りn↑= (a, b, c) に垂直な平面上の点 P(x,y,z) は
　　AP↑・n↑ = 0
なので、
　　AP↑= OP↑- OA↑= (x-x0, y-y0, z-z0).
　　AP↑・n↑ = (x-x0, y-y0, z-z0)・(a, b, c)
　　　　　　　= a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0.　 ･････(#)
　これが3次元空間における一般的な平面の方程式。問題の(1)は
　　x^2 + y^2 + z^2 = 1
の点 A(1/√3, 1/√3, 1/√3) における接平面の方程式を求めるわけだが、A は球面との接点なのだから法線ベクトルも
　　n↑= OA↑= (1/√3, 1/√3, 1/√3)
となる。したがって(#)より
　　1/√3(x-1/√3) + 1/√3(y-1/√3) + 1/√3(z-1/√3) = 0.
　　(1/√3)x - 1/3 + (1/√3)y - 1/3 + (1/√3)z -1/3 = 0.
　　(1/√3)x + (1/√3)y + (1/√3)z = 1.
　　∴x + y + z = √3.

　しかし、問題文では2変数関数
　　z = √(1-x^2-y^2)
と明記されているし、「大学数学むずい」のハンドルを考慮して（笑）、曲面 z = f(x,y) 上の点 A(x0, y0, z0) における接平面の方程式
　　z - z0 = (∂f/∂x)(x-x0) + (∂f/∂y)(y-y0)　･････(##)
を使った解答も示しておく。
　　z = f(x,y) = √(1-x^2-y^2)
　　∂f/∂x = -x/√(1-x^2-y^2).　　∂f(1/√3,1/√3)/∂x = -1.
　　∂f/∂y = -y/√(1-x^2-y^2).　　∂f(1/√3,1/√3)/∂y = -1.
　点 A(1/√3, 1/√3, 1/√3) における接平面の方程式は、この結果を(##)に代入して
　　z - 1/√3 = -(x-1/√3) - (y-1/√3)
　　　　　　　= - x - y + 2/√3
　　∴x + y + z = 3/√3 = √3
No.75556 - 2021/06/08(Tue) 12:14:22
☆ Re: 教えてくださいお願いします / 関数電卓
GandB さんの解説の前半部分を説明する図です。
青い円 は，点 A を通り x 軸に垂直な平面と球面の交線，緑の円 は，点 A を通り y 軸に垂直な平面と球面の交線で，A 点から下に伸びる矢印 AP↑, AP'↑は，A 点でのそれぞれの円への接線ベクトルです。AP↑, AP’↑はともに OA↑に垂直 で，AP↑とAP’↑が張る平面（＝OA↑＋αAP↑＋βAP’↑ で表される点が作る平面）が接平面 となります。
No.75571 - 2021/06/08(Tue) 22:17:05
★ (No Subject) / 解説マン
次の(3)において傾きが2より大きい直線は考えきれないのは何故ですか？理由もお願いします。
No.75498 - 2021/06/07(Mon) 14:52:03
☆ Re: / 解説マン
解説です、わ
No.75499 - 2021/06/07(Mon) 14:52:22
☆ Re: / X
?Aの傾きが2より大きくなると、
k[2]、つまり?Aのy切片は、
?Aが点(3,4)を通るときではなくて、
点(-3,0)を通るときに
最大になるからです。
No.75505 - 2021/06/07(Mon) 17:41:15
☆ Re: / ヨッシー

青より赤の方が ax＋y の値が大きいので、青が最大とならないからです。
No.75506 - 2021/06/07(Mon) 17:41:41
☆ Re: / 解説マン
ありがとうございます。
No.75567 - 2021/06/08(Tue) 21:16:44
★ 数列　格子点 / Lolita
問
xy平面上の３つの直線y=-2x+n+2,x=0,y=0で囲まれた三角形をT_nとする。(n:自然数)T_nの周および内部の格子点をa_nで表す。
(1)a_2m(m=1,2,3,...)をmで用いて表せ。
(2)a_(2m-1)(m=1,2,3,...)をmで用いて表せ。

a_n=3n+3と求まりましたが，この問題はa_nではなく，a_2m,a_(2m-1)を求めよ。という問題です。

nに2m,2m-1をいれたものが答えなのでしょうか？

この問題の意図がいまいちよくわかっておりません・・・。

助言よろしくお願いいたします。
No.75497 - 2021/06/07(Mon) 14:48:57
☆ Re: 数列　格子点 / X
(1)
条件から、x軸上のT[2m]の境界線の
端点のx座標はm+1
∴a[2m]=Σ[k=0〜m+1](-2k+2m+2+1)
=2m+3+Σ[k=1〜m+1](-2k+2m+3)
=2m+3-(m+1)(m+2)+(2m+3)(m+1)
=2m+3+(m+1)^2
=(m+2)^2
(2)
条件から、x軸上のT[2m-1]の境界線の
端点のx座標はm+1/2
∴a[2m-1]=Σ[k=0〜m](-2k+2m-1+2+1)
=2m+2+Σ[k=1〜m](-2k+2m+2)
=2m+2-m(m+1)+(2m+2)m
=2m+2+m(m+1)
=m^2+3m+2

いずれも
＞＞a[n]=3n+3
にn=2m,2m+1を代入したものにはなっていません。
つまり
＞＞a[n]=3n+3
は誤りということです。
No.75508 - 2021/06/07(Mon) 17:56:58
☆ Re: 数列　格子点 / Lolita
丁寧な解説ありがとうございます。
偶数か奇数で端点が入るか否かがわかるわけですね。
No.75519 - 2021/06/07(Mon) 19:15:08
★ 写像 / ぱぴぷ
この問題の証明の仕方を教えてください。
No.75495 - 2021/06/07(Mon) 14:37:11
☆ Re: 写像 / ぱぴぷ
(2)もお願いします
No.75496 - 2021/06/07(Mon) 14:37:41
★ 線形代数 / ナエトル
(1)の考え方がわかりません。
解説をお願いします。
No.75494 - 2021/06/07(Mon) 11:45:02
☆ Re: 線形代数 / 関数電卓
2×2 行列を [左上，右上，左下，右下] で表します。また，列ベクトルを行ベクトル (上，下) で表します。
大変紛らわしいので，必ず列ベクトルで転記して下さい。

求める行列を A＝[a,b,c,d] とする。
条件「(1,1) を (3,−2) に移す」より，A(1,1)＝(3,−2) …(1)
条件「方向ベクトル (1,0) を (2t,t) に移す」より，A(1,0)＝(2t,t) …(1)
(1)(2)をまとめて A[1,1,1,0]＝[3,2t,−2,t]
　∴ A＝[3,2t,−2,t][1,1,1,0]−1＝[3,2t,−2,t][0,1,1,−1]＝[2t,3−2t,t,−2−t] …（3)
条件「面積の拡大率が 14」より，|A|＝−2t(2＋t)−t(3−2t)＝−7t＝14 ∴ t＝−2 …(4)
(4)を(3)に戻して A＝[−4,7,−2,0] …[答]
No.75536 - 2021/06/07(Mon) 22:00:44
★ 正方行列について / 大学生オンライン授業ついていけない
正方行列A,Bについて、A-B=E、AB=Oが成り立つとき、(1)A^2-B^2、(2)A^4-B^4 を計算せよ

下のスレッド間違えました…
こちらの問題の解説をいただきたいです…
No.75489 - 2021/06/06(Sun) 22:21:35
☆ Re: 正方行列について / ヨッシー
(1)
　(A+B)(A-B)＝A^2−AB＋BA−B^2＝A^2＋BA−B^2
　(A-B)(A+B)＝A^2＋AB−BA−B^2＝A^2−BA−B^2
両式とも A+B であるので、
　BA＝0
よって、
　A^2−B^2＝A＋B

(2)
　(A-B)^2＝A^2−AB−BA＋B^2＝A^2＋B^2＝E
また、
　A^2B^2＝AABB＝A(AB)B＝０
　B^2A^2＝BBAA＝B(BA)A＝０
も踏まえて、
　(A^2−B^2)(A^2＋B^2)＝A^4＋A^2B^2−B^2A^2−B^4
　　＝A^4−B^4＝A^2−B^2＝A＋B
No.75492 - 2021/06/06(Sun) 23:08:41
☆ Re: 正方行列について / ヨッシー
(1) の別解
　A-B＝E の左から A を掛けて　A^2−AB＝A
　　よって、A^2＝A
　A-B＝E の右から B を掛けて　AB−B^2＝B
　　よって、−B^2＝B
以上より
　A^2−B^2＝A＋B
No.75493 - 2021/06/06(Sun) 23:12:46
★ 行列について / 大学生オンライン授業ついていけない
解説もあるとありがたいです、、、助けてください…
No.75486 - 2021/06/06(Sun) 21:53:13
★ 中学3年の数学 / なっちゃん
学校の数学の授業で、
写真のような問題が出題されました。(写真載ってますか？)
(1)(2)の問題はわかりましたが、他2問が全くわかりません。教えて下さい。お願い致します。
No.75484 - 2021/06/06(Sun) 20:58:50
☆ Re: 中学3年の数学 / ヨッシー
(1) で、１つの窓口で１分当たりさばく人数は２人
を求めるときに、１分で列に加わる人数は８人であることも
求めていると思います。

(3)
最初２０人で、１分に 2×5−8＝２(人)減るので、
　20÷2＝10(分)
で列はなくなります。

(4)

図の赤は累計の来客数、青は累計の定期券販売数です。
図の矢印で示した長さが待ち時間で、
５分後に来た60人目の人が、10分に買うことが出来、
これが最長時間で、5分です。
No.75485 - 2021/06/06(Sun) 21:38:13
☆ Re: 中学3年の数学 / なっちゃん
ありがとうございます！参考になりました！
No.75487 - 2021/06/06(Sun) 22:08:11
☆ Re: 中学3年の数学 / なっちゃん
重ねて質問失礼します。2×5-8=2 の答えである2は1分で捌ける人数でもあるという認識でいいのでしょうか？
No.75490 - 2021/06/06(Sun) 22:22:23
☆ Re: 中学3年の数学 / ヨッシー
捌く＝定期券を売る
とは違います。

たとえば、窓口６個の場合
　2×6−8＝4
の４は何かというと、あくまでも、１分間に減らせる人数ですよね。
No.75491 - 2021/06/06(Sun) 22:45:23
★ 複素数 / わかりません
この問題解ける方いますか？
No.75476 - 2021/06/06(Sun) 01:46:07
☆ Re: 複素数 / GM
ｚ３−ｚ２＝α（ｚ２−ｚ１）であることと条件から
α＝−1／２＋√３ｉ／２
ｚ１とｚ２が原点Ｏを挟んで反対側にあることよりある負の実数ａで
ａｚ１＝ｚ２
よって
ａβ＝（−1／２＋√３ｉ／２）β＋１
β＝１／（ａ＋1／２−√３ｉ／２）
＝（ａ＋1／２+√３ｉ／２）／｛（ａ＋1／２）^2＋３／４）｝
ここで
Ｘ＝（ａ＋1／２）／｛（ａ＋1／２）^2＋３／４）｝
Ｙ＝（√３／２）／｛（ａ＋1／２）^2＋３／４）｝
とおけば
Ｘ^2＋Ｙ^2＝２Ｙ／√３
あとはａ＜０に注意してＸ、Ｙの範囲を決めます。
No.75713 - 2021/06/14(Mon) 14:46:24
★ (No Subject) / 数学質問
こういった情報、条件が多めの問題は重ねなくても解けますね？
No.75473 - 2021/06/06(Sun) 00:55:44
☆ Re: / ヨッシー
この問題は、前に数学苦手という投稿名の方が質問された
運動会の問題と違って、１つ１つの丸が何人か示されていません。
よって、組合せを丁寧に見ていく必要があります。
重ねる重ねないという次元ではありません。

与えられたヒントから、ベン図の各部分の人数を記入すると
上の図のようになります。
これらを整理すると、下の図のようにきれいに収まります。

これより、
　32＋12＋3x＋x＝52
　(x+y)＋y＝12
より
　x＝2、y＝5
が求まり、３つとも取得しているのは５人とわかります。
　
　
No.75479 - 2021/06/06(Sun) 07:25:38
☆ Re: / GandB
　妙な問題ばかり質問するなあと思っていたら、公務員試験の対策問題集だったのか。どうやら
https://www.lec-jp.com/koumuin/about/try.html
に見られる「数的処理」の問題らしい。
No.75481 - 2021/06/06(Sun) 14:43:58
☆ Re: / 数学質問
そうですね。あまり載せるのは良くないと分かっていますが予備校に通うお金もなく、知人が辞めたのを貰っただけですみません。
No.75482 - 2021/06/06(Sun) 16:50:11
☆ Re: / 小此木
重ねるというのはたぶん包除原理（高校数学では出ない語ですが考え方としては出てきます）のことですかね。そうだとして。

最終的には未知数の数だけ方程式を立てればなんとかなるので
、重ねなくても解けます。いや、むしろこの問題では無理ですね・・・というのはすでにヨッシーさんのおっしゃったとおり。

実際に試験場でこの問題を解く場合のことを考えてみると、条件ウとかエを読んだあたりで手際よく解こうというのを諦めました。

とりあえずベン図でも描いて、
剣道のみがa人
柔道のみがb人
逮捕術のみがc人
剣道と柔道のみがd人
柔道と逮捕術のみがe人
逮捕術と剣道のみがf人
剣道柔道逮捕術3つともがg人
（図を作るのが面倒なので言葉で表しましたが図にすればすぐです）として、

条件を式に落とし込んで
a+b+d+e+f+g=47
d+g=12
a+b+c=32
f=3e
d=e+g
ということになるのですが、
表にしたほうがどの式を組み合わせるべきか分かりやすい気がするのでそうしてみます。

　|a|b|c|d|e|f|g|
　+-+-+-+-+-+-+-+
ア|o|o| |o|o|o|o|47
イ| | | |o| | |o|12
ウ|o|o|o| | | | |32
エ| | | | | |o| |3x
エ| | | | |o| | |x
オ| | | |o| | | |y
オ| | | | |o| |o|y

イ、ウよりe+f=8
これとエよりe=2,f=6
これとイ、オよりg=5(答)

何分目安で解くべきなのかは分かりませんが、最初から方程式を立てるつもりで掛かればそこそこ手際よく上がるのではないかと思います。

しかし条件アは何のためにあるのだろう？　何か間違えてるかな？

//
警察庁の問題だけあって設定もそれっぽくてちょっと楽しい。
No.75483 - 2021/06/06(Sun) 20:10:57
☆ Re: / 数学質問
ありがとうございます。すみません。ちょっとベン図じゃなかったら僕、分からないですね、、
No.75521 - 2021/06/07(Mon) 19:35:47
☆ Re: / 数学質問
重ねるのはこれの1つ前の投稿で質問した問題で3つのベン図を書いて、重ねて、無くなった箇所をそのベン図から引いていくという解説が書かれていたので、他の問題ではできないのか、違いは何なのか気になって聞きました。
えっと、、こんな簡単な表だけでも解けるのでしょうか。E+F=8というのが分からなくて汗
No.75533 - 2021/06/07(Mon) 21:32:39
☆ Re: / 小此木
a+b+c+d+e+f+g=52で
d+g=12で
a+b+c=32なのだから
e+f=8です。
No.75566 - 2021/06/08(Tue) 20:36:42
☆ Re: / 数学苦手
すみません。52を見れてなかったです。
No.75631 - 2021/06/11(Fri) 01:41:41
★ ε / baskets
自分の中ではふつうに、
εδ論法をわかってるつもりなんですけど、

|(1/2)^n-0|<εをしめすときに、Nをこのように設定する、っていうのがわかりません。
答えを教えていただきたいです
No.75467 - 2021/06/05(Sat) 21:36:34
☆ Re: ε / IT
別名の方が少し前にも同じような問題について質問しておられたと思いますが、
１行目の不等式のn とεについての説明が不足です。

それは置いといて、
(1/2)^x= εになるのは,ｘがどんなときか考えると良いと思います。
No.75470 - 2021/06/05(Sat) 21:57:40
☆ Re: ε / baskets
やばいなにを仰ってるのか分からない(((
考えますね
No.75472 - 2021/06/05(Sat) 23:44:31
☆ Re: ε / IT
どの部分が分からないのですか？　

「別名の方が少し前にも同じような問題について質問しておられたと思いますが、」は、aikoさんの下記の質問のことです。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=75356
「１行目の不等式のn とεについての説明が不足です。」は、
n,εについて、このほかに何の記述もなしに、単に
「|(1/2)^n-0|<εをしめせ。」などという問題ではないはずだということです。
> εδ論法をわかってる
なら、その意味が分かると思うのですが

そもそも出典は何ですか？　そこに書いてある問題をそのまま（何も省略せずに）書いてください。

「(1/2)^x= εになるのは,ｘがどんなときか考える」とは、
言い換えると、(1/2)^x= εをx について解く。ということです。
No.75477 - 2021/06/06(Sun) 03:05:06
★ 数列 / 勉強頑張るマン
写真の問題についてです。
No.75451 - 2021/06/05(Sat) 18:35:12
☆ Re: 数列 / 勉強頑張るマン
自分が立てた式なんですが、どこがいけないのか教えてください🙇♀🙏
No.75452 - 2021/06/05(Sat) 18:35:49
☆ Re: 数列 / IT
どういう考え方で立てた式ですか？
No.75453 - 2021/06/05(Sat) 18:51:37
☆ Re: 数列 / ヨッシー
たとえば ｎ＝３ のとき
　Ｓ＝1・4＋2・3＋3・2＝16
ですが、その式だと
　Ｓ＝(1＋2＋3)(4＋3＋2)＝54
となってしまいます。
No.75454 - 2021/06/05(Sat) 18:52:24
☆ Re: 数列 / 勉強頑張るマン
ITさん
このような考え方です。
No.75457 - 2021/06/05(Sat) 19:12:55
☆ Re: 数列 / 勉強頑張るマン
ヨッシーさん
確かに数があってないですね…
No.75458 - 2021/06/05(Sat) 19:13:28
★ 平方根 / あかあk
162nが2けたの自然数となるような整数nをすべて求めよ　　という問題の答えがn＝8、18、32、50と書いてあったのですがなぜn＝2が入らないのか教えてください

中3です
No.75449 - 2021/06/05(Sat) 18:14:56
☆ Re: 平方根 / X
問題文は正確にアップして下さい。
162n
は
n＝8、18、32、50
のとき、二桁の自然数にはなりません。
No.75450 - 2021/06/05(Sat) 18:26:13
☆ Re: 平方根 / 関数電卓
> 162n が 2 けたの自然数
ではなく
　162n の 平方根 が 2 桁の自然数
ですね。
確かに n＝2 のとき √(162･2)＝18 で「2 桁の自然数」ですから，問題文に他の制限が無いのならば 解答の間違い ですね。
No.75469 - 2021/06/05(Sat) 21:51:04
★ (No Subject) / バイトリーダー
32番がわからないので教えてください
No.75447 - 2021/06/05(Sat) 16:59:26
☆ Re: / X
f(x)=18x^3+9x^2-2x-1 (A)
g(x)=36x^4+36x^3+5x^2-4x-1 (B)
とします。

f(1/3)=0
ゆえ、因数定理によりf(x)はx-1/3を因数に持ちます。
そこでf(x)÷(3x-1)を計算することにより
f(x)=(3x-1)(6x^2+5x+1)
=(3x-1)(3x+1)(2x+1) (A)
一方、g(x)÷f(x)を計算することにより
g(x)=(2x+1)f(x) (B)
(A)(B)より、求める二次式は二つとも
2x+1
を因数に持っていることに注意して
求める二次式は
(3x+1)(2x+1),(3x-1)(2x+1)
つまり
6x^2+5x+1,6x^2+x-1
No.75460 - 2021/06/05(Sat) 19:20:15
☆ Re: / ast
まあ私も (方法は問わず) 全部因数分解する方を薦めますけど, 積 36x^4+36x^3+5x^2-4x-1 を最小公倍数 18x^3+9x^2-2x-1 で実際に割って, その商（の何乗かしたもの）が求める二つの二次式の共通因数になる, とやると早い気がします (「積」=「最大公約数」×「最小公倍数」という有名事実について未知であればこれを機会に調べてもいいかもしれない).
# (特に本問では積と最小公倍数の次数の差は1なので, 割った商は一次式であり,
# したがってそれは求める式の素因数になるので色々見やすい)
No.75466 - 2021/06/05(Sat) 21:04:55
★ 錐体の体積 / re
高1です
錐体の体積の公式の証明方法を考えたのですが、どうでしょうか。
No.75433 - 2021/06/05(Sat) 12:00:53
☆ Re: 錐体の体積 / ヨッシー
その通りなのですが、
　なんで　□の1/3倍かな？
というところにみんな注目すると思うんですよ。
そこの所はどうですか？

また、断面積の式は
　ｙ＝(b/a^2)ｘ^2
ですね。
No.75437 - 2021/06/05(Sat) 13:47:28
☆ Re: 錐体の体積 / re
積分して出す　しか思いつきませんでした
No.75441 - 2021/06/05(Sat) 14:23:54
☆ Re: 錐体の体積 / ヨッシー
いや、それで良いんです。
No.75455 - 2021/06/05(Sat) 18:53:21
★ 中学数学 / シュタイン
長さ20m金網で長方形の鳥ごやを作ります。奥行きを間口より2m長くしたいと思います。　間口をxとしたときの答えが4mとなっているのですが長方形の立体なのになぜ4mになるのか教えて欲しいです。
No.75431 - 2021/06/05(Sat) 10:55:35
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
長方形なんですか？直方体でなく？

確かに、間口４ｍが答えなら、奥行き６ｍで、
これだけで２０ｍ使ってしまいますから、
高さは０ｍでつじつまは合いますが。
No.75434 - 2021/06/05(Sat) 13:15:36
☆ Re: 中学数学 / ast
そもそも問題文が奇妙すぎます, 本当にそのような文章で書かれているのでしょうか (その内容だとほかに図とかも書かれていそうなものです).
奇妙な点をいくつか列挙すると:
・「金網」は針金などの金属線を「面状（シート状）」に編んだものなので, 「長さ20[m] の金網」では金網とは思えません (長さ以外に幅が与えられているべき).
・「長方形」は平面図形であって立体（空間図形）ではありません. つまり「長方形の立体」はありえません.
・すべての面が長方形であるような立体という意味であるならば「直方体」と呼ぶべきですが, 問題文がほんとうに「長方形」となっているのであれば平面の話であり, そのような「鳥小屋」に入れられる「鳥」とは二次元に住む平面鳥のような仮想的な存在かもしれません.

そういった点から見て,
[i] 長さ 20[m]　の針金で長方形を作る, という趣旨の問題である可能性
[ii] 長さ 20[m] × 一定の幅 w[m] の金網を w[m] の辺に平行に折って 間口 x[m] × 奥行 x+2[m] × 高さ h[m] の直方体の鳥小屋を作る (ただし高さ h[m] = 金網の幅 w[m] にする) という趣旨である可能性

などが考えられます. ([ii] の但し書きは, その場合なら金網の幅や鳥小屋の高さに言及していなくても話が成立するから問題文に書いて無いとしても別におかしくはないからという観点でそう推測した内容です)

もし今挙げた2つの場合のどちらかであるなら, ([ii] は高さを無視して平面図 (直方体の底面となる長方形) だけ考えれば長方形の問題になるので) いづれも長方形の問題ということになりますので
> 長方形の立体なのになぜ
という疑問は「そもそも立体の問題ではない」という形で応えられると愚考します.
# 平面図で考えたとき長方形になるように, という意味で「長方形の鳥小屋」と問題文に書かれるなら自然だと思いますので, わたしは [ii] の解釈を推します.
# まあ [ii] の解釈だと底も天井もない「鳥小屋」になるので, 入れられた鳥は脱走し放題なんですけど……
## 雨よけ程度にトタンの波板でも被せときゃ済む話ではありますが.
No.75435 - 2021/06/05(Sat) 13:22:55
☆ Re: 中学数学 / 黄桃
昭和の学校の常識からすると、
* 学校で飼っている鳥は、ニワトリを意味するので「鳥ごや」に屋根はいらないし、床は土の地面のまま。
*「金網」は網目状に針金が張られた野球場やテニスコートの周りにあるフェンスのこと。
だと思う(少なくとも私のイメージはこうだった）ので、astさんの[i]が出題者の想定でしょう。

時代が変わった、ということですね。
No.75436 - 2021/06/05(Sat) 13:46:02
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
なるほど、こういうことですね。

高さは金網ロールの幅と言うことですね。
No.75439 - 2021/06/05(Sat) 14:14:06
☆ Re: 中学数学 / IT
金網の寸法は、幅×長さとするのが普通のようですので
本問の場合は、中学数学ですし文脈から素直に平面図形を考えれば良いと思います。
No.75440 - 2021/06/05(Sat) 14:14:17
★ 教えてください！ / ははは
a(n+1) = xa(n)+y a1=0 を満たす数列がある
任意の自然数に対して|a(n)|≦1 をみたす　xとyの条件を求めよ
です！
No.75430 - 2021/06/05(Sat) 10:53:38
☆ Re: 教えてください！ / IT
y=0 ならOK､|y｜＞1ならNG
0＜|y｜≦1のとき
　x=0,x=1, それ以外のときに分けて考える。
　x≠0かつx≠1のとき　数列a(n) は、等比数列+αになります。
　一般項を求めて評価します。
No.75443 - 2021/06/05(Sat) 15:18:49
★ 三角関数の問題（高校?） / うし
f(t1, t2) = (A*(sin(t1)-sin(t2)) - B * (cos(t2) - cos(t1))) / sin(t1 - t2)
t1 = t2近傍でf(t1, t2)を計算してください。
No.75429 - 2021/06/05(Sat) 10:25:35
☆ Re: 三角関数の問題（高校?） / ast
テキスト入力された式と画像の式で B の符号が違う (cos の引数が入れ替わってるので) と思いますので, どちらが正かは知りませんが訂正されたほうがよろしいのでは.

添字がいちいち煩わしいので h:=θ_1-θ_2, x:=θ_2 (もちろん θ_1=x+h になる) と置き換えて説明しますが, これは h→0 の極限で出てくる微分で差分 (同じ式の極限をとらないもともとの形) を近似する話であるように見受けられます.
つまり, 適当な函数 g について, 差分 (g(x+h)-g(x))/h は g'(x) で置き換えればよいのでしょう. また三角函数の極限において基本的となる極限 sin(h)/h→1 (as h→0) は頻出するので, h=0 の近傍で sin(h)≒h も視野に入れるべきです.

　(与式)= A * (sin(x+h)-sin(x))/h * h/sin(h) - B * (cos(x+h)-cos(x))/h * h/sin(h)
　　　　≒ A * (sin(x))' * 1 - B * (cos(x))' * 1
　　　　= A*cos(x)+B*sin(x)

でよいのではないでしょうか (実際のところ分子の各項ごとに見ればよい話なのでまとめて書く必要を感じませんが).
# もちろん θ_1≒θ_2 なので, 上の式で x:=θ_1 と思っても (他も適当に読み替えれば) 問題ないし,
# もっといえば最終結果を A*cos(θ_1)+B*sin(θ_2) のように変数が違う形で書いても
# (同様に必要な箇所で文字を読み替えるという前提をすれば) 差し支えないはず.
No.75444 - 2021/06/05(Sat) 16:01:45
☆ Re: 三角関数の問題（高校?） / うし
ありがとうございます。
実は円と直線に関する図形問題だったのですが、
t1 = t2で立式した場合と解が一致しました。
No.75445 - 2021/06/05(Sat) 16:23:43
★ 数学的帰納法の問題 / のん
nは任意の自然数、aは任意の実数で1以上の時
2^n-1(a1a2...an+1)>(1+a1)(1+a2)...(1+an)が成立することを証明せよ。恐らく数学的帰納法で証明するはずなんですが、できませんでした。どなたか解答をよろしくお願いします。
No.75423 - 2021/06/05(Sat) 03:16:46
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / IT
a1,a2,...,an は何ですか？

2^n-1(a1a2...an+1) は？　(2^(n-1))((a1a2...an)+1)ですか？
これ以外ですか？

n=1 のとき　左辺、右辺はどうなりますか？,その不等式は成り立ちますか？
No.75425 - 2021/06/05(Sat) 07:27:13
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / のん
それであってます。あと＞じゃなくて≧でした。

1のときは、a1+1≧1+a1で成り立ちます。
No.75432 - 2021/06/05(Sat) 11:54:10
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / IT
n=1,2 のとき成立を示す。

2以上の自然数kについてn=k のとき成立を仮定し、n=k+1 について成立を示す。

(2^k)(a[1]a[2]...a[k+1]+1)=(2^(k-1))(2((a[1]a[2]...a[k])a[k+1]+1))
ここでn=2のとき成立を使って
(2((a[1]a[2]...a[k])a[k+1]+1))≧((a[1]a[2]...a[k])+1)(a[k+1]+1)

さらに　n=k のとき成立を使って、(2^(k-1))(a[1]a[2]...a[k])+1) を評価する。
No.75438 - 2021/06/05(Sat) 13:49:16
☆ Re: 数学的帰納法の問題 / のん
ありがとうございました。よく理解できました。
No.75464 - 2021/06/05(Sat) 20:39:45
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