[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 高校数学、整数 / ななし
(3)についてです。整数の問題でこの問題でいうk、lのようや文字を置いて解くことがあると思うのですが、その時にkを整数とする、の場合とkを自然数とする、の場合があると思います。この問題の場合、k、lを自然数と置いた場合a=bになってしまいます。文字を整数と置くか、自然数と置くかはどのように判断すべきですか？
No.74537 - 2021/05/11(Tue) 21:16:01
☆ Re: 高校数学、整数 / ヨッシー
そういうのは、だいたい問題で与えられます
この問題では、ａ，ｂは０でない整数
と書いてあるので、整数です。
自然数だけでは抜けが生じる可能性があります。
事実、ａ＝ｂではａ＝−ｂの場合が抜けています。
No.74541 - 2021/05/11(Tue) 21:58:03
☆ Re: 高校数学、整数 / ななし
ありがとうございました
No.74545 - 2021/05/11(Tue) 22:54:31
★ モル濃度と質量モル濃度の違い / わおん
NaCl1molを1Lの水に溶かすと、1.0mol/lですか？
No.74535 - 2021/05/11(Tue) 20:49:27
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
はい，その通りです。
ただ，リットルを記号「L」としていること，さらに「1mol」,「1L」と有効数字１桁で扱っていることから「1 mol/L」とすべきですね。
質量モル濃度とは，「溶媒 1 kg」に溶質を溶かしたもので，単位記号は mol/kg です。
溶媒が水の場合は，水 1L の質量は 1kg で，温度変化による熱膨張はほとんど無視できますから，両者は 同じもの と考えて構いません。
No.74538 - 2021/05/11(Tue) 21:17:59
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / わをん
同じものと考えるのはちょっと、温度も不明で、加熱していくのかもしれないのに、実際の問題でも、1mol/kg,2mol/kgの蒸気圧が示され、加熱し続けて、溶液が半分になった時の温度を示せなどもありますし
No.74542 - 2021/05/11(Tue) 21:59:53
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
↑の回答では，ご指摘の加熱･蒸発による溶媒の体積変化のような現象は考えませんでした。
そこまで考えるならば，「同じもの」は不適切です。
No.74543 - 2021/05/11(Tue) 22:25:14
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / ヨッシー
最初のご質問ですが、水１Ｌに、食塩を入れると、
体積は多少なりとも増えませんか？＞＞識者の方

詳しくないので、根拠もなく言っています。

体積が全然変わらないなら、
　1 mol/L
でいいとは思いますし、問題が
　食塩1mol に水を加え、１Ｌにした。
なら、文句なしに、
　1 mol/L
と言えます。
No.74582 - 2021/05/13(Thu) 10:56:10
☆ Re: モル濃度と質量モル濃度の違い / 関数電卓
大変失礼を致しました。確かに，モル濃度は『溶質[mol] / 溶液[L]』ですね。
ご指摘の通り，溶質の溶解により溶液の体積は増加します。
ネット内で見つけた 下表 を正しいと信じることにして，以下，きちんと求めてみます。

NaCl 1[mol]は 57.5[g]ですから，これを水 1[L]に溶かした水溶液の濃度は，
　57.5/(1000＋57.5)×100≒5.4％
仮に水温を 20℃ として，表中の 4％ と 6％ の間を一次補間すると，5.4％の水溶液の密度は，1036.9 [g/L] 。
よって，1057.5[g] の水溶液の体積は　1057.5/1036.9＝1.0199 [L]。
以上より，求めるモル濃度は，
　1/1.0199＝1036.7/1057.5＝0.9804≒0.98 [mol/L]

専門家でもない者（＝私）は口を挟まないことが賢明ですね。
ご指摘，有り難うございました。
No.74596 - 2021/05/13(Thu) 16:32:29
★ 場合の数 / りこ
(2)についてです。2枚目に解答、3枚目に自分で考えた式があります。なぜ間違いなのでしょうか？
No.74529 - 2021/05/11(Tue) 19:21:26
☆ Re: 場合の数 / りこ
高校生です。解答です。
No.74530 - 2021/05/11(Tue) 19:22:34
☆ Re: 場合の数 / りこ
自分で立てた式です
No.74531 - 2021/05/11(Tue) 19:23:44
☆ Re: 場合の数 / IT
例えば
白１＋（白２、赤1,赤２、赤３、赤４）と
白２＋（白１、赤1,赤２、赤３、赤４）を　ダブってカウントすることになってませんか？
No.74533 - 2021/05/11(Tue) 20:24:37
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
赤を1,2,3,4,5,6,7,8
白を9,10,11,12,13,14,15 とします。

7Ｃ1 の中には 「9 を取る」があります
14Ｃ5 の中には「10,11,12,13,14 を取る」があります。
また
7Ｃ1 の中には 「10 を取る」があります
14Ｃ5 の中には「9,11,12,13,14 を取る」があります。
これらは、結局「9,10,11,12,13,14 を取る」で同じ結果なのに
ダブって数えられています。
No.74534 - 2021/05/11(Tue) 20:24:51
☆ Re: 場合の数 / りこ
なるほど！分かりました！お二人ともどうもありがとうございました
No.74536 - 2021/05/11(Tue) 20:55:47
★ 場合の数 / 勉強頑張るマン
(1)についてです。答えは写真で送ります。先生を入れ替えた時のことも考えて、4!×2!にしたのですが、なぜ間違いなのでしょうか？よろしくお願いします。
No.74524 - 2021/05/11(Tue) 15:31:38
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
答えです
No.74525 - 2021/05/11(Tue) 15:32:31
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
忘れてました。高校生です。
No.74526 - 2021/05/11(Tue) 15:48:49
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
先生を入れ替えると、例えば、下の２つの並び方を、別々に数えるため、２倍になります。

No.74527 - 2021/05/11(Tue) 15:49:21
☆ Re: 場合の数 / 勉強頑張るマン
理解できました。ありがとうございました！
No.74528 - 2021/05/11(Tue) 16:36:03
★ 物理 / aiko
全エネルギーEが10GeVのミュオンmuon粒子の運動量を求めなさい、ただしミュオンの質量は0.1GeVとし、電卓などに頼らず近似しなさい、
という問題があります！！

ミュオンが光子ならE/cかな、とか思いましたが違うし…、 E^2=(mc^2)^2+(pc)^2をつかうのかなとも思いましたが、わかりません、 よろしくお願いします！
No.74523 - 2021/05/11(Tue) 15:31:19
☆ Re: 物理 / 関数電卓
> 電卓などに頼らず近似しなさい
ということは，筆算で容易に計算できる程度の精度（有効桁数）で良いということですよね？

ミューオンは（質量 0 の）光子ではありませんから， E/c ではありません。
後者の関係式を使います。
E^2＝(mc^2)^2＋(pc)^2 より
(pc)^2＝E^2−(mc^2)^2＝10^2−0.1^2　(単位 GeV^2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑ mc^2 は質量をエネルギーと同一視したもの
∴ pc＝[10^2{1−10^(-4)}]^(1/2)
　　　≒10{1−(1/2)･10^(-4)}
　　　＝9.9995　(単位 GeV）
　　!!≒10×10^9×1.6×10^(−19)　(GeV → J)
　　　＝1.6×10^(−9) [J]
　　　　↑筆算でできる精度
∴ p＝(pc)/c＝1.6×10^(−9)/(3.0×10^8)≒5.3×10^(−18) [kgm/s] …[答]

では如何でしょうか。
No.74532 - 2021/05/11(Tue) 19:32:27
☆ Re: 物理 / 関数電卓
ところで，
> ただしミュオンの質量は0.1GeVとし
とありますが，これは 0.1 GeV/c^2 のことですよね？
↑の回答は，その意味で書きました。
さらに，ところで !!
↑の !! のところで「丸め」てしまったので，結果は p が E/c と等しくなってしまっています。
No.74540 - 2021/05/11(Tue) 21:57:16
★ (No Subject) / けいき
累乗の計算です。答えは画像を参照にしていただけると幸いです。

24の三分の一乗の所を指数法則に当てはまる所がわかりません。
特に2の一乗✳3の三分の一乗の所から24のマイナス三分の一乗が何故出てきたのかがわかりません。
No.74518 - 2021/05/11(Tue) 12:31:12
☆ Re: / けいき
答えです
No.74519 - 2021/05/11(Tue) 12:31:38
☆ Re: / ヨッシー
159ページの方に全部書いてあります。
No.74520 - 2021/05/11(Tue) 12:51:02
☆ Re: / けいき
お返事ありがとうございます。申し訳ありません。159ページを見て３０分ぐらい考えているのですが、理解できません。自分なりの考えを述べますと、2x3がなぜ24になるのですかね・・？
根本的に私の知識が欠けて申し訳ないと思っているのですが、数学的には何の分野で検索すれば出てきますでしょうか？
ご教授いただければ幸いです。
No.74521 - 2021/05/11(Tue) 13:55:08
☆ Re: / ヨッシー
分野としては「指数法則」ですかね。

÷24^(1/3) と ×24^(-1/3) が同じなのは良いですか？
すると
4^(2/3)÷24^(1/3)×18^(2/3)＝4^(2/3)×24^(-1/3)×18^(2/3)
となります。あとは、159ページにある
　4^(2/3)＝2^(4/3)
　24^(-1/3)＝2^(-1)×3^(-1/3)
　18^(2/3)＝2^(2/3)×3^(4/3)
を代入するだけです。

>2x3がなぜ24になる
は、どこのことを言われていますか？
　24＝2^3×3
以外の置き換えはされていないはずですが。
No.74522 - 2021/05/11(Tue) 14:22:37
☆ Re: / けいき
お返事ありがとうございます。
>÷24^(1/3) と ×24^(-1/3) が同じなのは良いですか？
ここは理解できました。

24^(-1/3)＝2^(-1)×3^(-1/3)　ここの計算はどのように行っているのでしょうか？　2^(-1)と3^(-1/3)をどんな整数にしたら24^(-1/3)になるのでしょうか？
No.74550 - 2021/05/12(Wed) 08:19:12
☆ Re: / ヨッシー
159ページでは、その直前の
　24^(1/3)＝2^1×3^(1/3)
の逆数（指数をマイナスにする）という形で導いています。

その予備知識無しの場合は、
　24＝2^3×3
より、
　24^(-1/3)＝(2^3×3)^(-1/3)
　　＝2^{3×(-1/3)}×3^(-1/3)
　　＝2^(-1)×3^(-1/3)
です。
指数法則
　(a×b)^t＝a^t×b^t
　(a^m)^n＝a^(m×n)
を使っています。
No.74583 - 2021/05/13(Thu) 11:05:58
★ (No Subject) / じん
数学的帰納法でうまくいきました！ありがとうございます。
その後の活用問題はf(x)にうまく行きそうな関数を入れて証明という形でしょうか？
No.74506 - 2021/05/10(Mon) 23:20:32
☆ Re: / じん
あと(2)の数学的帰納法で
n=1
n=k仮定→n=k+1で解いたのですが、お二方はどのように証明されましたか？
n=1~n総仮定でもいけるのでしょうか？試しにやってみましたが、よくわかりませんでした。
No.74507 - 2021/05/10(Mon) 23:24:20
☆ Re: / じん
タグが変わってしまい申し訳ありません。間違えました。
No.74508 - 2021/05/10(Mon) 23:24:49
☆ Re: / 関数電卓
（活用）問題
この手の問題は，xi＝e^yi，pi＝1/n と置くと何とかなりそう…
最後までやっていません。悪しからず！
No.74510 - 2021/05/10(Mon) 23:33:44
☆ Re: / IT
> あと(2)の数学的帰納法で
> n=1
> n=k仮定→n=k+1で解いたのですが、お二方はどのように証明されましたか？

最後までは、やってないですが、その（普通の）帰納法で出来たら、それ以外の方法でやる必要はない（おそらく有効でない）と思います。

> n=1~n総仮定でもいけるのでしょうか？試しにやってみましたが、よくわかりませんでした。

普通の帰納法で出来たのなら、無用だと思います。
No.74511 - 2021/05/10(Mon) 23:37:51
☆ Re: / IT
> その後の活用問題はf(x)にうまく行きそうな関数を入れて証明という形でしょうか？

（関数電卓さんが　書いておられたと思いますが）
右辺の積の形を和の形にするため
両辺のLOG を取って比較すればどうですか？
LOGは、上に凸なので不等号の向きに注意が必要です。
No.74515 - 2021/05/11(Tue) 00:18:37
☆ Re: / じん
なるほど、お二方ともありがとうございます。
積の形を和にするために対数をとるという発想は受験数学上重要そうですね。夜遅くまでありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。
No.74516 - 2021/05/11(Tue) 00:58:40
★ 東北大医学部AO数学 / じん
こちらの問題です。全く解法が思いつきません。至急よろしくお願いします。
No.74490 - 2021/05/10(Mon) 20:05:01
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
（１）
まずグラフを描きます。

x[1]=ｘ[2]のときは　容易。
x[1]<ｘ[2]として一般性を失わない。

区間１　[x[1],　p[1]x[1]+p[2]x[2]]
区間２　[p[1]x[1]+p[2]x[2],　x[2]]
において　平均値の定理を使う　
f''(x) ≧0　なので　f'(x) が（広義の）増加関数であることを使う。
簡単に書くと、区間１の傾き≦区間２の傾き　です。

なお、
p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]+p[2](x[2]-x[1])
x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2] +p[1](x[2]-x[1])　です。（確認してください）
No.74496 - 2021/05/10(Mon) 21:07:51
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
> （１）グラフを描きます。
>
> x[1]=ｘ[2]のときは　容易。
> x[1]<ｘ[2]として一般性を失わない。
>
> p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]+p[2](x[2]-x[1])
> x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2] +p[1](x[2]-x[1])
>
> 区間　[x[1],　p[1]x[1]+p[2]x[2]]
> 区間　[p[1]x[1]+p[2]x[2],　x[2]]
> において　平均値の定理を使う　
> f''(x) ≧0　なので　f'(x) が（広義の）増加関数であることを使う

回答ありがとうございます。すみません。2行目からよくわかりません。大小を設定して一般性を失わないことまではわかるんですが、その後の方針がよくわかりません。4行目の式はp1+p2=1からp1=1-p2にしてp2のみの式に直したのはわかるのですが、5行目は何でしょうか？またそのあと平均値の定理の方針になる思考のプロセスが気になります。色々質問が多くて申し訳ないです。
No.74498 - 2021/05/10(Mon) 21:42:10
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
分かりにくかったので、記述順を変えました。
お手数ですが、もう一度読んでみてください。

区間１、区間２のｘの増加幅を分かり安い数式で書こうとしたのが、

p[1]x[1]+p[2]x[2]＝x[1]　+p[2](x[2]-x[1])
x[2]=p[1]x[1]+p[2]x[2]　 +p[1](x[2]-x[1])　です
No.74499 - 2021/05/10(Mon) 21:45:50
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / 関数電卓
(1)の参考図です。
No.74500 - 2021/05/10(Mon) 21:46:31
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
＞またそのあと平均値の定理の方針になる思考のプロセスが気になります。色々質問が多くて申し訳ないです。

グラフを描くと分かると思います。と書こうとしたところ
分かり安いグラフを関数電卓さんが描いてくださいましたね！
No.74501 - 2021/05/10(Mon) 21:48:25
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
お二方ありがとうございます！！
(1)は解けました！
(2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
No.74502 - 2021/05/10(Mon) 21:52:22
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / IT
> (2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
極限値ではないので区分求積法ではなさそうです。

（１）を使って　数学的帰納法で行けるのでは？
（任意の自然数ｎについて　・・・を示すのは、「数学的帰納法」が第一候補だと思います。）
No.74503 - 2021/05/10(Mon) 21:58:10
☆ Re: 東北大医学部AO数学 / じん
> > (2)は区分求積法絡みでしょうか、、、？
> 極限値ではないので区分求積法ではなさそうです。
>
> （１）を使って　数学的帰納法で行けるのでは？

たしかに極限ないので違いましたね、勉強不足です。。。Σに釣られてしまいました。
試してみます！
No.74504 - 2021/05/10(Mon) 22:02:37
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題についてです。
No.74488 - 2021/05/10(Mon) 19:55:09
☆ Re: / 数学苦手
この緑で書いてるように1人1色ずつ帽子とマフラーだから✖を入れますよね？
No.74489 - 2021/05/10(Mon) 20:00:34
☆ Re: / 数学苦手
一色ずつかは分かりませんね。1つずつです。
No.74514 - 2021/05/11(Tue) 00:16:19
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解説について、質問です。
No.74486 - 2021/05/10(Mon) 19:10:18
☆ Re: / 数学苦手
この上の(8:28前) (8:30前)というのは28分も30分も含みますよね。以前ってことを略してるのですか？
〇〇以前で〇〇が数値の場合は〇〇も含むとググったら書いてました。
No.74487 - 2021/05/10(Mon) 19:13:05
☆ Re: / ヨッシー
「遅刻していなかった」という言い方から判断すると、この問題に限っては含みます。

ただし、含もうが含むまいが解答に影響しませんので、こだわるところではありません。

また、実生活では「含まない」と考えるのが普通でしょう。
３時ちょうどの時計を見て「３時前」という人はいないでしょうから。
No.74494 - 2021/05/10(Mon) 20:43:18
☆ Re: / 数学苦手
文章に注意します。ありがとうございます。
No.74512 - 2021/05/11(Tue) 00:10:35
☆ Re: / 数学苦手
前とだけ書かれていて、それが少し私的には分かりにくくて聞きました。
No.74513 - 2021/05/11(Tue) 00:14:58
★ 大学数学、ベクトル / ち
大学の基礎数学の問題なのですが（2）がわかりません。
解き方を教えていただけないでしょうか。
No.74484 - 2021/05/10(Mon) 18:01:43
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
回答は下のようになります。
No.74485 - 2021/05/10(Mon) 18:13:28
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
(2)
　(同一平面にない) ⇔ (交わらない) かつ (平行でない)
であり
　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
だから，私なら
　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0
と答えますが，解答例の式だと「ひとつにまとまっている」から優れているのでしょうか？
だけど，これが OK なら
　a1(b1−b2)＋a2(b2−b3)＋a3(b3−b1)≠0
　b1(a1−a2)＋b2(a2−a3)＋b3(a3−a1)≠0
等々，いろいろな書き方があり，全て OK になります。
だけど，パッと見，分かりにくい式ですよね。
（事後修正しました。）　
No.74491 - 2021/05/10(Mon) 20:15:50
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
その問題の流れに沿って(1)を使えば

（メイン部分）
x=y=z 上の　２点(0,0,0),(1,1,1)
(x-a1)/b1=(y-a2)/b2=(z-a3)/b3 上の　２点(a1,a2,a3),(a1+b1,a2+b2,a3+b3)
計４点からなる　4面体の体積≠0
⇔((a1,a2,a3)×(1,1,1))・(a1+b1,a2+b2,a3+b3) ≠0
　外積、内積を計算する。
⇔ その答え
No.74492 - 2021/05/10(Mon) 20:25:17
☆ Re: 大学数学、ベクトル / ち
お二方ともありがとうございます！理解できました！
No.74495 - 2021/05/10(Mon) 21:06:14
☆ Re: 大学数学、ベクトル / IT
関数電卓さん＞
> 　(交わらない) ⇔ a1＝a2＝a3 にならない
> 　(平行でない) ⇔ b1＝b2＝b3 にならない
> だから，私なら
> 　(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)≠0 かつ (b1−b2)(b2−b3)(b3−b1)≠0

こうなりますか？
a1=a2≠a3 だと
a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。

また、例えばa1=b1=1,a2=b2=2,a3=b3=3 のとき
　(x-1)/1=(y-2)/2=(z-3)/3 は(0,0,0) でx=y=z と交わります。
　
No.74497 - 2021/05/10(Mon) 21:18:47
☆ Re: 大学数学、ベクトル / 関数電卓
> a1=a2≠a3 だと
> a1＝a2＝a3 にはならない　ですが、(a1−a2)(a2−a3)(a3−a1)＝0 となります。
その通りですね。大変失礼しました。
無理矢理正しくするならば
　(a1−a2)^2＋(a2−a3)^2＋(a3−a1)^2≠0
　　かつ (b1−b2)^2＋(b2−b3)^2＋(b3−b1)^2≠0
ですね。
No.74505 - 2021/05/10(Mon) 22:30:32
★ (No Subject) / よぴ
この問題わかんないので誰か教えてください
No.74479 - 2021/05/10(Mon) 16:38:41
★ (No Subject) / よぴ
【問題】

・財市場の均衡条件が Y=C+I+Gだとします。

・C=0.5Y+10 I=10 G=10である場合、
国民所得Yを400増やすためには、政府支出Gをいくら増加させるかを答えなさい。
また、完全雇用国民所得 Y=300 を達成させるためには、政府支出をいくら増やさなければならないかも答えなさい。（途中式も書くこと）
No.74478 - 2021/05/10(Mon) 16:37:40
★ (No Subject) / あ
複利を単利に戻す計算方法について

複利で年利10％の場合、それを1日辺りの単利に戻す場合、どのように計算すればよいでしょうか。
No.74476 - 2021/05/10(Mon) 15:50:11
☆ Re: / ヨッシー
複利で何年預けるかによります。
（利息付与が１年に１回とすると）
１年では、複利も単利も同じです。日に直すと
　10%÷365
となります。
２年だと、
　1.1^2＝1.21　より　２年で21%の利息が付きます。
日に直すと
　21%÷(365×2)
となります。
（閏年は考慮していません）
No.74477 - 2021/05/10(Mon) 16:20:40
☆ Re: / あ
ご返信ありがとうございます。
利息付与が毎日の場合を想定して質問させて頂きました。
宜しくお願い致します。
No.74480 - 2021/05/10(Mon) 16:41:18
☆ Re: / あ
(1+r)^365=0.1
この方程式で合ってますでしょうか？
解き方が分かりませんが...
No.74481 - 2021/05/10(Mon) 17:33:35
☆ Re: / ヨッシー
それは、日ごとの複利ですね。
単利なら、0.1÷365 です。
No.74482 - 2021/05/10(Mon) 17:41:26
☆ Re: / あ
失礼致しました。
ありがとうございました・
No.74483 - 2021/05/10(Mon) 17:54:34
★ ランダウの記号に関する質問 / irumachi
写真赤丸部の、δ→0で、

o((h^2+k^2)^(1/2))/h → 0

となる理由をご教授いただきたいです。
No.74470 - 2021/05/09(Sun) 22:19:44
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / IT
不正確なのではないかと思いますが、テキストは何（名称・著者）ですか？
No.74473 - 2021/05/10(Mon) 07:22:42
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / irumachi
数研出版 大学教養 微分積分 加藤文元 著
です。
No.74474 - 2021/05/10(Mon) 07:59:48
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / IT
ちゃんとした数学者の著作のようですね。

分母がｈだけでｋが出てこないので（ｋとｈのオーダーが違うとき）、あやしい気がしますが、正誤表（下記）には出てないですね。
https://www.chart.co.jp/goods/item/contents/43167.html

o((h^2+k^2)^(1/2))/δ
= ((h^2+k^2)^(1/2)/δ)(o((h^2+k^2)^(1/2)))/(h^2+k^2)^(1/2)
ここで
|((h^2+k^2)^(1/2)/δ)|≦|h/δ|+|k/δ|→|dΦ(t0)/dt|+|dψ(t0)/dt| (δ→0)

(o((h^2+k^2)^(1/2)))/(h^2+k^2)^(1/2)→0(δ→0) なので

o((h^2+k^2)^(1/2))/δ→0(δ→0)

だと良い気がします。

「加藤文元」で検索するとTwitterがあり、この本についても言及されていますので、
直接著者に聞いて見られるのが速いのではないでしょうか？
No.74475 - 2021/05/10(Mon) 12:38:03
☆ Re: ランダウの記号に関する質問 / irumachi
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h18kogi/sect4.pdf

上記の資料を読んでいる際に同様の方法を思いつきました。
ご協力ありがとうございました。
No.74493 - 2021/05/10(Mon) 20:28:05
★ (No Subject) / いちご
実平面上に曲線 C:y=x3−x を考える。

次の問に答えよ。

(1) C 上に 2点 Ｐ, Ｑ をとり、2点を結ぶ直線を考え、Ｐ, Ｑ 以外の C と直線の交点の原点について対称な点を Ｒ とする。 Ｐ, Ｑ の x 座標をそれぞれ p,q とするとき、Ｒ の座標を求めよ。ただし、p≠q とする。

(2) Ｐ と Ｑ が等しいとき、2点を結ぶ直線を接線と考え、(1) と同じ議論を行ったとき、Ｒ の座標を求めよ。ただし、Ｐ が原点のときは、Ｒ は Ｏ と定める。

(3) 上の対応で、C 上に 2点 Ｐ, Ｑ に対し、Ｒ を対応させる演算は、群になるか。群になる場合は証明し、ならない場合は、その理由を説明せよ。
No.74469 - 2021/05/09(Sun) 22:03:53
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題のCとDが1回目と2回目の順位が同じだったということですがそれぞれと書かれてますから、例えば1回目Cが3位なら2回目も3位、Dが1回目で3位なら、2回目も3位ということでしょうか？
No.74461 - 2021/05/09(Sun) 20:39:31
☆ Re: / 数学苦手
あと、解説を見で考えたのですが多分間違えてるかもなので無視してください。C /DとD /Cといったように順番を変えて表記している意味はあるのでしょうか？
No.74463 - 2021/05/09(Sun) 20:42:03
☆ Re: / ヨッシー
意味はあります。

?@の１回目
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ／Ｃ、６位＊
が
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｃ／Ｄ、６位＊
だと、
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ、４位Ｂ、５位Ｃ、６位＊
または
　１位Ａ、２位＊、３位Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ、６位＊
という意味にも取れます。
もちろんその辺は、読み手が調節することを期待することも出来ますが、
　１位Ａ、２位＊、３位Ｃ／Ｄ、４位Ｂ、５位Ｄ／Ｃ、６位＊
だと、その心配がありません。
No.74466 - 2021/05/09(Sun) 20:58:54
☆ Re: / 数学苦手
3位、順位が上の方をD /Cと置いてもいいですよね？
No.74467 - 2021/05/09(Sun) 21:31:33
☆ Re: / 数学苦手
例えば?@の1回目だとD /Cが3位なら、C /Dが5位といった風になりますよね。
1回目で被らないようにしてるだけですね。
No.74468 - 2021/05/09(Sun) 22:01:35
☆ Re: / 数学苦手
Cの1回目の順位、2回目の順位が同じで、Dの1回目の順位、2回目の順位が同じということですね。
No.74471 - 2021/05/09(Sun) 22:32:17
☆ Re: / 数学苦手
C1回目とD2回目が同じですね。スラッシュだけだと分からないものですね、、、
No.74517 - 2021/05/11(Tue) 01:56:15
★ 数３の内容です。中間地の定理が関係してるかもです。 / ナリアキ
数学３の内容です。数学得意な人解説お願いします！
a>b>c の時、方程式１/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)=3/xの解の個数を求めよ。
ヒント 通分して分子について調べる。
No.74458 - 2021/05/09(Sun) 19:31:19
☆ Re: 数３の内容です。中間地の定理が関係してるかもです。 / IT
ヒントどおり通分してできるところまでやってみてください。

(私の計算では、3/xも左辺に移項して、分子は(a+b+c)x^2 -2(ab+bc+ca)x+3abc　になりました。）

a,b,cの値によって 分子はｘの２次式か１次式になりますので、場合分けして、分母≠0にも注意して考えればいいと思います。
No.74460 - 2021/05/09(Sun) 20:17:19
★ 絶対値と場合分け / re
なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
No.74438 - 2021/05/09(Sun) 10:59:08
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?
No.74439 - 2021/05/09(Sun) 10:59:57
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
> なぜ右辺に絶対値記号がない場合このように場合分けせず解き、
> 絶対値記号がある場合場合分けする必要があるのですか?

「「右辺に」絶対値記号がある」というのは、何か意味がありますか？２つめ（No.74439）の問題も「右辺に」は絶対値記号はないように思いますが？
No.74441 - 2021/05/09(Sun) 11:45:42
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
ミスです!右辺に変数がある　の間違いでした。すいません
No.74443 - 2021/05/09(Sun) 11:50:14
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
１つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
その公式を使って解くと
(1)
|x-4|=3x
x≧0かつ
　x-4＝±3x
　∴x=-2 または　x=1

x≧0なので　x=1
No.74444 - 2021/05/09(Sun) 12:00:01
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
（２）も下記のようにもできます。
|x-4|≦3x
　x≧0かつ
　　-3x≦x-4≦3x
　∴1≦x かつ　-2≦x

したがって1≦x
No.74445 - 2021/05/09(Sun) 12:08:35
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
一つ目の投稿の公式には、どこで場合分けが使われていますか?
No.74450 - 2021/05/09(Sun) 17:56:30
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
　|x| の絶対値記号を外すときに　x の正負で場合分けしていると思います。

正の数cについて

方程式|x|=cの解は
　x≧0のとき、|x|=x=c
　x＜0のとき、|x|=-x=c ∴ x=-c
併せて書くと　x=±c

不等式|x|＜cの解は
　x≧0のとき, |x|=x＜c
　　∴ 0≦x＜c
　x＜0のとき,|x|=-x＜c ∴ x＞-c
　　∴ -c＜x＜0
併せて, -c＜x＜c

不等式|x|＞cの解は
　x≧0のとき,|x|=x＞c
　x＜0のとき,|x|=-x＞c ∴ x＜-c

併せて,x＜-c,c＜x
No.74454 - 2021/05/09(Sun) 18:41:00
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
なるほど。それと
> １つめの投稿の冒頭にある公式（「一般に次のことがいえる・・・」）を導出するためにも場合分けが使われていますね。
> その公式を使って解くと
> (1)
> |x-4|=3x
> x≧0かつ
> 　x-4＝±3x
> 　∴x=-2 または　x=1
>
> x≧0なので　x=1

これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?
No.74455 - 2021/05/09(Sun) 19:04:11
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
> > x≧0なので　x=1
>
> これは、なぜx≧0であることを確認しているのですか?

なぜ質問されたか分かりません。条件をまとめただけです。

x≧0かつ
　x-4＝±3x
　∴x=-2 または　x=1
よってx=1
などと書いても良いと思います。

あなたが、良いと思う解答を書いてみてください。
No.74457 - 2021/05/09(Sun) 19:25:58
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
x≧0かつ　というのは絶対値が負の数でないことを確認してるってことですか?
No.74462 - 2021/05/09(Sun) 20:41:35
☆ Re: 絶対値と場合分け / IT
そうですね。
ていねいに書くと
|x-4|=3x
|x-4|≧0なので　3x≧0　。ということです。
No.74464 - 2021/05/09(Sun) 20:51:22
☆ Re: 絶対値と場合分け / re
ありがとうございます!
No.74465 - 2021/05/09(Sun) 20:57:33
★ 中学入試問題 / ダメ先生
偏差値５０ぐらいの中学校の今年度の入試問題が解けません
解答（１）１０/９ (2)80/9
No.74434 - 2021/05/09(Sun) 08:32:10
☆ Re: 中学入試問題 / IT
（１）下図のように補助線を引いて各部分の長さや比を考えると出来ます。
No.74435 - 2021/05/09(Sun) 09:19:14
☆ Re: 中学入試問題 / IT
MH=5,PH=1.5,PM=3.5
△NFD∽△MPD で相似比は1:3.5

DE:MH=ND:NM＝1:4.5
No.74436 - 2021/05/09(Sun) 09:35:51
☆ Re: 中学入試問題 / ヨッシー

正三角形の内部のどの点からも、３辺に引いた垂線の長さの和は
元の正三角形の高さ(上の場合はＡＮ）に等しいことを知っていれば、(2) はすぐ出来ますね。
No.74437 - 2021/05/09(Sun) 09:59:16
☆ Re: 中学入試問題 / ダメ先生
＞ITさま
うわー、ありがとうございます。
DE:MH=ND:NM＝1:4.5　←ここ気づきませんでした

＞ヨッシーさま
これも忘れてました。
あんまり使わない定理ですね
No.74442 - 2021/05/09(Sun) 11:46:44
☆ Re: 中学入試問題 / IT
> ＞ヨッシーさま
> これも忘れてました。
> あんまり使わない定理ですね

私も忘れてました（知らなかったかも）面積を考えれば正しいのは直ぐ分かりますが、知らないと試験当日思いつくのは難しいかもしれませんね。
No.74446 - 2021/05/09(Sun) 12:44:36
全22459件 [ ページ : << 1 ... 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 ... 1123 >> ]