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★ 線形代数 / anonymous
この問題の解説をお願いします！

（１）から手つかずの状況で困っております。。。泣
No.76078 - 2021/06/24(Thu) 23:24:22
☆ Re: 線形代数 / GandB
> （１）から手つかずの状況で
　ではその(1)だけ。
No.76083 - 2021/06/25(Fri) 08:28:36
☆ Re: 線形代数 / ヨッシー
こちらは多少の行列演算は出来るという前提で。

(1)
条件より

と書けます。

の逆行列

を右から掛けて、

となります。

(2)
固有方程式

を解くと、
　λ＝０，３，５
これらの固有値を、Ａの対角から引いた、

の代表的な固有ベクトルは、それぞれ

固有空間をどう表現するかは、テキストを見てください。

(3)
　f(V)＝ＡＶ＝Ｖ＝ＥＶ　（Ｅは単位行列)
より
　(Ａ−Ｅ)Ｖ＝０
１はＡの固有値でないので、Ａ−Ｅは正則。
よって、Ｖ＝０ のみが解となります。
No.76084 - 2021/06/25(Fri) 08:59:34
★ 数学3微分 / とろけたのうみそ
指数関数の微分でa^xはloga×a^x(a＞0かつa≠1)と書いてありました。aが負のときとa＝1は何故微分できないのですか？
No.76069 - 2021/06/24(Thu) 17:29:42
☆ Re: 数学3微分 / ヨッシー
微分できないと言うより、関数が定義できるかどうかという話になります。

ｙ＝ａ^x という関数において、ａ＜０ のときは、そもそも定義されていません。
ａ＝０のときも同様です。０^(-1) が計算できるかを考えればわかると思います。
ａ＝１のときは、ｙ＝１ という定数関数になりそうですが、
ｙ＝ａ^x と逆関数　ｙ＝log[a]ｘ とは表裏一体のもので、
　ｙ＝log[1]ｘ
は、関数とならないので、ａ＝１ も除かれます。

No.76070 - 2021/06/24(Thu) 17:44:19
☆ Re: 数学3微分 / とろけたのうみそ
なるほど！わかりやすく説明してくれてありがとうございます！
No.76071 - 2021/06/24(Thu) 17:50:48
★ 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO
今回は予想のみです。

例によってプログラムによる実験結果で
数学的裏打ちは全くできていませんが
結構興味深い実験結果なので覚え書きを兼ねて
載せておきます。

以下、

※a,bを正数とし、aのb乗をa^bで表します。
※a,bの積をabまたはa*bまたはa・bで表します。

※用語注：「双子素数生成数」

以前も触れましたが次の命題Xが証明済です。

a,bを任意の自然数として

f1(a,b)=6ab-a-b
f2(a,b)=6ab+a-b
f3(a,b)=6ab+a+b

と置く時

『命題X:

自然数nについて(6n-1,6n+1)が双子素数になる。
⇔
nはf1(a,b),f2(a,b),f3(a,b)のいずれの形でも表せない。』

そこで上記の(6n-1,6n+1)が双子素数になる場合の
自然数nを「双子素数生成数」と呼ぶ事にします（便宜上）。

/////

この時、プログラム実験の結果、

次の近似式が成り立つように感じました。

予想：

小さい方から順番に数えてm番目の双子素数生成数を
【n】(m)と書く時
次の近似式が成り立つ（かも知れない）。

(係数定数0.46559はおおよそ)
(指数定数1.715もおおよそ)
(対数はここでは自然対数とします)

/************************************************/
近似式：

【n】(m)≒0.46559*m*((log(m))^1.715) ...[Y1]
/************************************************/

誤差は概ね0.1％以内位になっているようです。
（あくまでも有限個の要素でのおおよその実験結果です。）


興味のある方は追確認して更に微調整してみてください。


（参考：プログラム出力結果（間引きしました））

.....
6700001番目★☆双子素数生成数n=351467967,近似値=351464741,近似比率=1.00000917
6710001番目★☆双子素数生成数n=352052825,近似値=352046598,近似比率=1.00001768
6720001番目★☆双子素数生成数n=352631562,近似値=352628544,近似比率=1.00000855
6730001番目★☆双子素数生成数n=353212955,近似値=353210579,近似比率=1.00000672
6740001番目★☆双子素数生成数n=353789777,近似値=353792703,近似比率=0.99999172
6750001番目★☆双子素数生成数n=354370397,近似値=354374915,近似比率=0.99998724
6760001番目★☆双子素数生成数n=354951655,近似値=354957217,近似比率=0.99998432
6770001番目★☆双子素数生成数n=355540108,近似値=355539607,近似比率=1.0000014
6780001番目★☆双子素数生成数n=356129392,近似値=356122085,近似比率=1.00002051
6790001番目★☆双子素数生成数n=356717223,近似値=356704652,近似比率=1.00003524
6800001番目★☆双子素数生成数n=357299717,近似値=357287307,近似比率=1.00003473
6810001番目★☆双子素数生成数n=357875045,近似値=357870050,近似比率=1.00001395
6820001番目★☆双子素数生成数n=358459178,近似値=358452881,近似比率=1.00001756
6830001番目★☆双子素数生成数n=359039797,近似値=359035800,近似比率=1.00001113
6840001番目★☆双子素数生成数n=359617237,近似値=359618806,近似比率=0.99999563
6850001番目★☆双子素数生成数n=360194700,近似値=360201900,近似比率=0.99998
6860001番目★☆双子素数生成数n=360784225,近似値=360785082,近似比率=0.99999762
6870001番目★☆双子素数生成数n=361368723,近似値=361368350,近似比率=1.00000103
6880001番目★☆双子素数生成数n=361952300,近似値=361951706,近似比率=1.00000163
6890001番目★☆双子素数生成数n=362535598,近似値=362535149,近似比率=1.00000123
6900001番目★☆双子素数生成数n=363121257,近似値=363118679,近似比率=1.00000709
6910001番目★☆双子素数生成数n=363705277,近似値=363702296,近似比率=1.00000819
6920001番目★☆双子素数生成数n=364294315,近似値=364286000,近似比率=1.00002282
6930001番目★☆双子素数生成数n=364879158,近似値=364869790,近似比率=1.00002567
6940001番目★☆双子素数生成数n=365467718,近似値=365453666,近似比率=1.00003844
6950001番目★☆双子素数生成数n=366049145,近似値=366037629,近似比率=1.00003145
6960001番目★☆双子素数生成数n=366627635,近似値=366621679,近似比率=1.00001624
6970001番目★☆双子素数生成数n=367218292,近似値=367205814,近似比率=1.00003397
6980001番目★☆双子素数生成数n=367797565,近似値=367790035,近似比率=1.00002047
6990001番目★☆双子素数生成数n=368378297,近似値=368374342,近似比率=1.00001073
7000001番目★☆双子素数生成数n=368960478,近似値=368958735,近似比率=1.00000472
7010001番目★☆双子素数生成数n=369545335,近似値=369543214,近似比率=1.00000573
7020001番目★☆双子素数生成数n=370123497,近似値=370127778,近似比率=0.99998843
7030001番目★☆双子素数生成数n=370705825,近似値=370712428,近似比率=0.99998218
7040001番目★☆双子素数生成数n=371295682,近似値=371297163,近似比率=0.99999601
7050001番目★☆双子素数生成数n=371874808,近似値=371881983,近似比率=0.9999807
7060001番目★☆双子素数生成数n=372457437,近似値=372466888,近似比率=0.99997462
7070001番目★☆双子素数生成数n=373051243,近似値=373051878,近似比率=0.99999829
7080001番目★☆双子素数生成数n=373641840,近似値=373636953,近似比率=1.00001307
7090001番目★☆双子素数生成数n=374226535,近似値=374222112,近似比率=1.00001181
7100001番目★☆双子素数生成数n=374807748,近似値=374807357,近似比率=1.00000104
7110001番目★☆双子素数生成数n=375389745,近似値=375392685,近似比率=0.99999216
7120001番目★☆双子素数生成数n=375978067,近似値=375978098,近似比率=0.99999991
7130001番目★☆双子素数生成数n=376564577,近似値=376563596,近似比率=1.0000026
7140001番目★☆双子素数生成数n=377147085,近似値=377149177,近似比率=0.99999445
7150001番目★☆双子素数生成数n=377738175,近似値=377734843,近似比率=1.00000882
7160001番目★☆双子素数生成数n=378325637,近似値=378320592,近似比率=1.00001333
7170001番目★☆双子素数生成数n=378911673,近似値=378906426,近似比率=1.00001384
7180001番目★☆双子素数生成数n=379494188,近似値=379492343,近似比率=1.00000486
7190001番目★☆双子素数生成数n=380078172,近似値=380078343,近似比率=0.99999954
...
No.76067 - 2021/06/24(Thu) 16:41:37
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO
※実験結果の近似値（提示した予想近似式により求めたもの）
は小数点以下を切り捨てて整数値に簡略化してあります。
（ちょっと書き忘れました。）
No.76073 - 2021/06/24(Thu) 18:29:33
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO
> ※実験結果の近似値（提示した予想近似式により求めたもの）
> は小数点以下を切り捨てて整数値に簡略化してあります。
> （ちょっと書き忘れました。）

※追記：
近似比率は各m毎の「双子素数生成数/近似値」
ですがこちらの計算上の近似値は切り捨て前の
値で計算して近似比率を求めてあります。
No.76075 - 2021/06/24(Thu) 18:37:29
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / らすかる
約1.49407×10^9992番目の双子素数生成数は
約10^10000、上の近似式の計算結果は
約2.104×10^9999なので近似比率は約5
これは近似と言えるでしょうか。

# もし私の計算間違いならご容赦下さい。
No.76076 - 2021/06/24(Thu) 19:40:20
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO
> 約1.49407×10^9992番目の双子素数生成数は
> 約10^10000、上の近似式の計算結果は
> 約2.104×10^9999なので近似比率は約5
> これは近似と言えるでしょうか。
>
> # もし私の計算間違いならご容赦下さい。



あまり大きな数での検証はできてないのですが

> 約1.49407×10^9992番目の双子素数生成数は
> 約10^10000

というのはどうやって求められましたでしょうか？
提示した近似式はあくまでも予想なので
数字が大きくなると「ずれていく」可能性はあるとは
思いますが。。
No.76079 - 2021/06/25(Fri) 06:15:31
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / らすかる
↓このページによると
https://mathworld.wolfram.com/TwinPrimeConjecture.html
x以下の双子素数の個数は
2Π2∫[2〜x]dx/(logx)^2
（ただしΠ2=0.66016181…, https://oeis.org/A005597）
すなわち
1.32032363×∫[2〜x]dx/(logx)^2
と表されます。
そして↓こちらのサイトから
https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281%2F%28log%28x%29%29%5E2%29+dx&lang=ja
∫dx/(logx)^2=li(x)-x/logx+C　（li(x)は対数積分）
ですから、x以下の双子素数の個数は
1.32032363×{li(x)-x/logx-li(2)+2/log2}
と表されることになります。
このxに6×10^10000を代入すると
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.32032363%C3%97%28li%28x%29-x%2Flog%28x%29-li%282%29%2B2%2Flog%282%29%29%2Cx%3D6%2A10%5E10000&lang=ja
↑この計算により約1.49407×10^9992個とわかりますので
約1.49407×10^9992番目の双子素数生成数は10^10000となります。

上記の式は概算ですが、例えばCEGIPOさんが計算されたn=351467967の場合は
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.32032363%C3%97%28li%28x%29-x%2Flog%28x%29-li%282%29%2B2%2Flog%282%29%29%2Cx%3D6%2A351467967&lang=ja
↑この計算から約670146個となり、少なくとも何桁かは一致しています。
しかもこの概算は値が大きくなるほど真値に近づく（真値との比が小さくなる）ことから、
x=6×10^10000のときの1.49407×10^9992という値は少なくともこの程度(5〜6桁)の桁数の
精度はあると思われます。

> 提示した近似式はあくまでも予想なので
> 数字が大きくなると「ずれていく」可能性はあるとは
> 思いますが。。

「大きくなると合っていく」ならば小さいときの誤差は問題になりませんが、
逆の「大きくなるとずれていく」ならば
「この位の大きさまでなら精度はこの程度」のような評価が必要です。
# そのような評価がないと近似式として使えないと思います。
No.76085 - 2021/06/25(Fri) 10:32:03
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO
＞らすかるさん。

そうですね。おっしゃるとおりです。
数字が大きくなると段々ずれていってしまうなら
近似式にはならないですよね。
精度がある程度保証されないと。
そうですね。

＞（ただしΠ2=0.66016181…, https://oeis.org/A005597）
＞すなわち
＞1.32032363×∫[2〜x]dx/(logx)^2

この部分ですが何かのページで
少しだけ違う式を見かけて
今検索したのですが失念しました。
（そのページのURL張りたかったのですが）
こう書いてあるところもありました。

＞1.32032363×∫[2〜x]dx/｛(logx)(log(x+2))}

双子素数の形からみて、より自然な式なのでしょうね。
No.76113 - 2021/06/26(Sat) 05:41:44
☆ Re: 双子素数に関する近似式（予想） / CEGIPO

先程の〜log(x)log(x+2)〜の式のページ見つけました。
↓この式は証明はされてないらしいですが
最有力候補とのことのようです。

https://www.shokabo.co.jp/column-math/column-math0007.html
No.76114 - 2021/06/26(Sat) 05:58:46
★ (No Subject) / UI
hを微小量として、
h/sin h のマクローリン展開をしたいのですが、x/sin x の一階微分も２階微分も０を代入すると分母が０になってしまい、展開できません。
どうしたらいいのか教えてください。
よろしくお願いいたします
No.76063 - 2021/06/24(Thu) 10:45:12
☆ Re: / IT
形式的に考えると
sinx をマクロリーン展開しx で割って
　(sinx)/x = 1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-.... （1）

x/sinxは偶関数なので　
　a[0]+a[1]x^2+a[2]x^4+a[3]x^6+...　の形の整級数展開(2)を持つ

(1)×(2)
　（1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-....)(a[0]+a[1]x^2+a[2]x^4+a[3]x^6+...)=1

左右の各係数を比較し、a[0]=1,a[1]=1/6 と順次決めていく。　でどうでしょうか？
No.76077 - 2021/06/24(Thu) 21:47:01
☆ Re: / 黄桃
ITさんと同じことですが、
x/sin(x)=x/(x-(1/6)x^3+(1/120)x^5-...)
を多項式の割り算の要領で（ただし、昇べきの順で）計算すればいいです。
デバイスによってはうまくみえないかもしれませんが、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1+(1/6)x^2+(7/360)x^5
　　　　　　　　　　　　　　　　　----------------------------
x-(1/6)x^3+(1/120)x^5-....)x
　　　　　　　　　　　　　　　　　 x-(1/6)x^3+(1/120)x^5-...
　　　　　　　　　　　　　　　　　　----------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1/6)x^3-(1/120)x^5+...
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1/6)x^3-(1/36)x^5 +..
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(7/360)x^5+...

のようにすれば、とりあえずx^5まで求まります。次に出てくる項はx^7 なので、
x/sin(x)=1+(1/6)x^2+(7/360)x^5+O(x^7)
となります。近似目的であれば、これくらいで十分でしょう。

答だけなら、wolframalphaで series x/sin(x) とでも入れればすぐ計算してくれるでしょう。
No.76082 - 2021/06/25(Fri) 07:33:35
☆ Re: / UI
すごくわかりやすい解説ありがとうございました。
お二人とも、感謝申し上げます。
No.76099 - 2021/06/25(Fri) 20:40:31
★ 解析学 / misannga
ヒントが出されても手も足も出ない状況です、、、
よろしくお願いします。。。
No.76061 - 2021/06/24(Thu) 01:10:30
☆ Re: 解析学 / IT
Ｈｉｎｔを解くには
「ルベーグ可積分」、「コンパクト」、「台」、「連続関数」が理解できている必要があると思います。


問題を解くには、使う可能性がある概念（定義）や定理を既習で理解できているかも分からないとアドバイスが難しいと思います。
どんな定理を習いましたか？
「平行移動不変性」、「極限と積分の順序交換」、「L１空間における連続関数の稠密性」など...(テキストによって表現は、少し違うことがあると思います）
No.76080 - 2021/06/25(Fri) 06:23:30
☆ Re: 解析学 / misannga
コンパクトな台をもつ連続関数全体の空間C_0(R)がL^1空間で稠密である、という方向性で証明したいです。
No.76157 - 2021/06/27(Sun) 01:09:43
☆ Re: 解析学 / misannga
かいけつしました！
No.76159 - 2021/06/27(Sun) 01:41:54
★ 二項定理 / かい
(x+1/x)^7 の定数項は求まりますか？
No.76059 - 2021/06/23(Wed) 23:22:16
☆ Re: 二項定理 / ヨッシー
強いて言うなら０ですが。
No.76060 - 2021/06/24(Thu) 00:11:38
★ (No Subject) / ミカン
微積分を使う文章題を考えてください！解答もお願いします！
一見数学の問題っぽくないようなものがいいです
No.76047 - 2021/06/23(Wed) 21:09:54
★ (No Subject) / あすか
赤玉青玉緑玉の3つの玉があり、箱が3つあります。
それぞれ箱に入れた時、0の箱も考えると何通りあるでしょう。という問題ですが、9通りで合っていますか？
よろしくお願いします。
No.76045 - 2021/06/23(Wed) 21:08:38
☆ Re: / ヨッシー
箱を区別しないなら　５通り
箱を区別するなら　２７通り
となります。
No.76052 - 2021/06/23(Wed) 21:49:02
★ 教えてください / ぴぴぴ
ラグランジュの未定乗数法を使って解く問題です。
財布の中に1200円ある。スーパーでリンゴとバナナを買おうと思う。リンゴは1個200円、バナナは1本100円であった。リンゴの個数をx、バナナの本数をyとする。効用（満足度）関数がU = \ xyのとき、効用を極大化するにはリンコゴとバナナをいくつ買ったらよいか答えよ。（なお消費税は無視する）

画像は自分で解いてみたものですが途中で計算出来なくなったのと、そもそも式が合ってるか分かりません。
No.76040 - 2021/06/23(Wed) 20:12:16
☆ Re: 教えてください / ぴぴぴ
間違えました。
U=√xyです。
No.76041 - 2021/06/23(Wed) 20:13:05
☆ Re: 教えてください / 関数電卓
ラグランジュの未定乗数法を用いて正確に立式されていませんし，途中式にもミスがあります。

極値を求めるべき式 U＝√(xy) …(1)
拘束条件 200x＋100y＝1200 ∴ 2x＋y＝12 …(2)
(1)(2)より
　F(x,y,λ)＝√(xy)−λ(2x＋y) …(3)
と置くと
　Fx＝y/(2√(xy))−2λ＝(1/2)√(y/x)−2λ＝0 ∴ λ＝(1/4)√(y/x) …(4)
　Fy＝x/(2√(xy))−λ＝(1/2)√(x/y)−λ＝0 ∴ λ＝(1/2)√(x/y) …(5)
(4)(5)より 2x＝y となり，これと(2)を連立させれば，極値を与える x,y が求まります。

本問は未定乗数法の練習問題なのでしょうが，解を求めるだけならば，下表のように Excel で計算すれば一発です。
No.76046 - 2021/06/23(Wed) 21:09:00
☆ Re: 教えてください / ぴぴぴ
y/(2√(xy))=(1/2)√(y/x)

(4)に出てくるこれのやり方を教えてください！
No.76057 - 2021/06/23(Wed) 22:37:41
☆ Re: 教えてください / 関数電卓
え〜？？
　y/(2√(xy))＝(√y)^2/(2√x√y)＝√y/2√x＝(1/2)√(y/x)
ですよ〜！

ところで「ラグランジュの未定乗数法」で検索すると数多のサイトがヒットしますが，私が最も分かりやすいと思うのは， こちら です。好みもありますが。
No.76058 - 2021/06/23(Wed) 23:09:55
☆ Re: 教えてください / ぴぴぴ
何度もすみません

‪√‬(xy)の微分はどうやってするのですか？
No.76065 - 2021/06/24(Thu) 12:24:44
☆ Re: 教えてください / 関数電卓
失礼！ 同じことなのですが，分かりにくい書き方をしてしまいました。
x で偏微分するときは y は定数として微分の外に出して
　(∂/∂x)√(xy)＝√y･(∂/∂x)√x＝√y･1/(2√x)＝(1/2)√(y/x) …(*)
です。
ただ，本問は，√x と √y の積だから(*)のように出来ますが sin(xy) などとなっていたらこの方法は使えません。一般式
　(∂/∂x)f(u(x,y))＝(d/du)f(u)･∂u/∂x
で習熟して下さい。
蛇足ながら，本問との対応は f(u)＝√u, u(x,y)＝xy です。
No.76066 - 2021/06/24(Thu) 14:03:18
☆ Re: 教えてください / ぴぴぴ
ありがとうございます😭🙏
1から説明していただき本当に感謝です。
No.76104 - 2021/06/25(Fri) 21:44:01
★ 導関数 / コーヒー
f(x)=(x^2+1)^nのn次導関数が求まりません。
f'=2nx(x^2+1)^(n-1)
f"=2n(x^2+1)^(n-1)+4nx^2(n-1)(x^2+1)^(n-2)
何度か微分をしてみたのですが、規則性が掴めません。
よろしくお願い致します。
No.76037 - 2021/06/23(Wed) 19:05:42
☆ Re: 導関数 / IT
(x^2+1)^nのn次導関数　が最終目的の問題ですか？
それとも何かの問題を解く途中で使うのですか？
No.76044 - 2021/06/23(Wed) 20:22:03
☆ Re: 導関数 / コーヒー
解く過程で出てきたものです。
∫_C(0,1) (z+1)^n/z^(n+1) dz の線積分を考えているところです。
分母が(n+1)乗のため、n次導関数が必要になりました。
すみません、最初の方ではzをxと書いてしまっておりました。
No.76050 - 2021/06/23(Wed) 21:40:22
☆ Re: 導関数 / コーヒー
すみません、解決しました。
No.76055 - 2021/06/23(Wed) 22:26:44
★ (No Subject) / 数学苦手
この問106についてです。
No.76015 - 2021/06/23(Wed) 01:15:07
☆ Re: / 数学苦手
この問題は面の数字の向きは聞かれていないので、そこまで気にしなくてはいいのですが他の問題でそういったものがあるので、練習で書いてみました。合ってますかね？
No.76016 - 2021/06/23(Wed) 01:17:13
☆ Re: / ヨッシー
結果から言うと、間違っていると思われる部分がたくさんあります。
なぜ「思われる」を付けたかというと、前提がはっきりしていないからです。

まずは、このサイコロの展開図を（もちろん数字の向きを意識した）描いてみてください。
No.76017 - 2021/06/23(Wed) 05:55:33
☆ Re: / 数学苦手
2を中央に置いたのですが間違えてましたか…
No.76018 - 2021/06/23(Wed) 08:11:39
☆ Re: / 数学苦手
正面にくるのを真ん中にしました
No.76019 - 2021/06/23(Wed) 09:00:28
☆ Re: / ヨッシー
>正面にくるのを真ん中にしました
これはわかります。

でも、今回は、どの数字が来るかではなく、
　どの数字がどっち向きに見えるか
についてトライしてるんですよね？
そのためには、1つ目の図で見えていない部分の２が、どっちを向いているように決めたのかがわからないと、正しいかどうか判断できません。

ついでに言うと、２つ目の図で、小さい四角が左に書かれているものと、
右に書かれているものと、上に書かれているものがありますが、
これらの違いは明確にされていますでしょうか？

なので、一番わかりやすく、展開図を書いてくださいと言いました。
No.76021 - 2021/06/23(Wed) 10:42:57
☆ Re: / 数学苦手
ちょっと今出先で書いたり、考えたりはできないのですが?@、正面を先に書いてから、そのまま書いてしまいました。先に見えない部分から書くのがルールなのかもしれませんね。
No.76023 - 2021/06/23(Wed) 10:59:05
☆ Re: / 数学苦手
2も反対に書かないとですかね
No.76024 - 2021/06/23(Wed) 10:59:47
☆ Re: / 数学苦手
反対というより、反転。
No.76025 - 2021/06/23(Wed) 11:00:06
☆ Re: / ヨッシー
>正面を先に書いてから、そのまま書いてしまいました。
別に構いません。
>先に見えない部分から書くのがルールなのかもしれませんね。
そんなルールはありませんが、見えない部分をどう決めたのかを明らかにする必要があります。


反転というのは、裏側から透かした方向ということでしょうか？
それなら必要ありません。

必要なのは展開図と、小さい四角をどう書いたかの約束事で、
すべて、数学苦手さんがどう決めたかということで、他の誰にもわかりません。
No.76026 - 2021/06/23(Wed) 11:14:51
☆ Re: / 数学苦手
小さい四角は書いてるやつですから、展開図を見て間違いを探さないといけないのでしょうか？
No.76028 - 2021/06/23(Wed) 13:03:25
☆ Re: / ヨッシー
ちょっと埒が明かないので、少しヒントを。
手書きの図の、左上の図を見ると、展開図の

ここまでは数字が埋められます。
ただし、残りの２は切り離されているので、展開図の空白にどちら向きに
入れる（と決めた）のかわかりません。
どちら向きに決めましたか？
No.76029 - 2021/06/23(Wed) 13:23:31
☆ Re: / 数学苦手
あーやっぱり、最初の面の数字の位置を考えるとき、その展開図をまずは書くか、イメージしないとだめですね。赤の?Aのとこが
裏面のつもりでしたが最初が違ったらずっと違いますし、、
No.76030 - 2021/06/23(Wed) 17:28:35
☆ Re: / 数学苦手
僕の書いてる裏面分の面が展開図のイメージから考えるとおかしいですから、反転しないとですね
No.76031 - 2021/06/23(Wed) 17:37:01
☆ Re: / ヨッシー
>どちら向きに決めましたか？
と聞いています。
No.76032 - 2021/06/23(Wed) 17:53:29
☆ Re: / 数学苦手
2←このままの向きにしてしまいました。
No.76042 - 2021/06/23(Wed) 20:14:24
☆ Re: / 数学苦手
> この問106についてです。

正面と横を入れて、その法則なら、そのままなのかなと安直に考えてしまいました
No.76043 - 2021/06/23(Wed) 20:16:40
☆ Re: / ヨッシー
問題にない部分を自分で決めるのですから、安直も何もないんですよ。
ここまで、すべて解説のための準備です。

そして、向こう側の面の見せ方として、主に、下の２通りが考えられます。

ここでは、文字が反転していないので、下の方の見せ方とわかります。

さて、このサイコロでは、２つの３が２に対して、
１つは円い方を向け、もう一つはとがった方を２に向けています。
最後までそのようになっているか、まず確認しましょう。
No.76051 - 2021/06/23(Wed) 21:44:46
☆ Re: / 数学苦手
なるほど…まだ、実際に問題集にある問題もできていないのでまた後に考えます。すみません。
No.76094 - 2021/06/25(Fri) 19:16:41
★ 答えは分かっていますが… / nyagi
中一

なぜ、この差が二次関数と分かるのか分かりません。
回答お願いします。
No.76012 - 2021/06/22(Tue) 22:49:21
☆ Re: 答えは分かっていますが… / 関数電卓
nyagi さんは中学校１年生ですか？
中１ならば，まだ２次関数を学習していませんね？
> なぜ、この差が二次関数と分かるのか
それは，この解答を書いた人が「この数字の並びは２次関数だ」と知っていたからで，それは 経験 です。nyagiさんも経験を積めば，見えるようになります。解答例はあまり気にしなくても良いでしょう。

この問題，私なら下図のように考えます。
２倍した石の数が，１番目：１×２，２番目：２×３，… なので，n 番目は n×(n＋1) です。
「なぜこんな図が見えるの？」，それも経験です。
No.76013 - 2021/06/22(Tue) 23:31:09
★ 数式があれば教えてください / kumo
対象物のサイズが（高さ、幅）のどちらかが変わった場合の求め方を知りたいと思います。
吊りコンベアで傾斜を流れて来る製品が、出っ張り部分に干渉しない寸法を計算で算出したいと思います。
No.76009 - 2021/06/22(Tue) 20:43:27
☆ Re: 数式があれば教えてください / X
これは鉄板の幅の問題ではありません。
クリアランスの問題です。

図２の450の出っ張りの側面図が直角二等辺三角形
であることを前提にして話を進めます。

まず、出っ張りの斜面に対する高さは
450/√2
次に、図２の記述から斜面の仰角が30°
であることが分かりますので、
必要なクリアランスは
(450/√2)/cos30°=(450/√2)(2/√3)
=450√(2/3)
≒367.5
(注:小数点第1位で切り上げています)
この値以上のクリアランスがあれば,
Wの値は無関係です。
逆にこの値未満のクリアランスだと
どのようなWの値を設定しても
必ず出っ張りに引っかかります。

図1のクリアランス400というのは
必要なクリアランスに対して1割前後
余裕を見ている、ということだと思います。
No.76011 - 2021/06/22(Tue) 21:28:41
☆ Re: 数式があれば教えてください / X
補足を。

No.76011の内容は図２において製品を天井から
上部右端でつるしてある場合です。
図において、製品を天井から上部中央でつるしてある
場合を仮定すると話が変わってきます。

この場合だとNo.76011の議論が製品下部中央に対する
話となり、製品下部右端が通過する場合は、
クリアランスに対し、W/2だけ水平方向に移動するときに
下降する高さである
(W/2)tan30°=W/(2√3)
だけ、更にマージンが必要になり、
結局クリアランスは
450√(2/3)+W/(2√3) (A)
だけ必要になります。

只、図１の場合に必要なクリアランスを
(A)で計算すると
450√(2/3)+800/(2√3)
=450√(2/3)+400/√3
=598.3…＞400
となり、明らかに矛盾します。

ということで、もし図１の製品の吊り下げ位置が
上部中央という仮定が正しいのであれば、
図2の出っ張りの正確な図をお願いします。
この図だけでは正確な計算ができません。
No.76035 - 2021/06/23(Wed) 18:19:50
☆ Re: 数式があれば教えてください / kumo
ありがとうございます。
製品は上部中央で吊り下げられています。出っ張り部分が斜面に対しての高さと長さ（450×450）がもっと正確な数値が分かればよろしいでしょうか？
No.76048 - 2021/06/23(Wed) 21:30:50
☆ Re: 数式があれば教えてください / X
辺の長さではなくて二等辺三角形の頂角が必要です。
No.76035で書いた通り、出っ張りが
直角二等辺三角形では出っ張り過ぎです。
少なくとも頂角が鈍角でないと図１の条件
と矛盾します。
No.76049 - 2021/06/23(Wed) 21:39:15
☆ Re: 数式があれば教えてください / kumo
ありがとうございます。
再度角度を調査しました。トンネルないの各ダクドであり、変形もありますが、ほぼ直角だと思います。若干前かがみになっているようにも思えます。
このような報告になりますが、よろしくお願いします。
他にありましたら、再度調査したいと思います。
No.76064 - 2021/06/24(Thu) 11:11:31
☆ Re: 数式があれば教えてください / X
>>90°のまま前にわずかに屈んでいる
図の700,400の数値が正しければ確かにそうなります。

只、その条件でも正しい値が出ません。

その条件だと、出っ張りの水平方向と斜面が作る角をθ
としたとき
sinθ=400/√(400^2+700^2)=4/√65
∴斜面に対する出っ張りの高さは
700sinθ=2800/√65
∴クリアランスは
(2800/√65)(2/√3)+W/(2√3)=(5600/√65+W/2)/√3 (A)'

しかし、これに図1のW=800を代入すると
(5600/√65+W/2)/√3=(5600/√65+400)/√3
=631.96…
となってしまい、明らかに矛盾します。

製品を吊り下げている天井斜面の仰角が
床の斜面の仰角である30°より小さい、
ということはありませんか？
No.76074 - 2021/06/24(Thu) 18:36:15
☆ Re: 数式があれば教えてください / kumo
上の図に書いてある角度のことでしょうか？
下の図にありますが、質問の板より小さいサイズの物ですが、スケールで測ったのですが、板の底面から斜面までの長さは、ほぼ同じだと思います。
古い設備で図面もない上、大きな設備となり正確に測り難い状態となっています。
例えば、天井斜面の仰角がどの程度だと条件に当てはまるのでしょうか？
No.76211 - 2021/06/27(Sun) 18:48:52
★ モーメント / けんと
正答は1,3,4,1の順でした。なぜ三番目は4になるのでしょうか？
自分は、モーメントの問題において、垂直抗力は並進移動、平行移動できるので、抗力の合力が重心からの重力の作用線状に存在することができ、剛体の静止が可能になる。ただし、平行四辺形の頂点より左側に重力の作用線が伸びればつり合わなくなるので、傾く
と言う認識です。
すると、問題の平行四辺形の右上の頂点と重心点と右縦の辺bのなす角が、θ2の時傾き始めるので、(2)tanθ2=a/bで、滑らない条件tanθ2<μ0になる　と考えました。
ご指導お願いします。
No.76004 - 2021/06/22(Tue) 18:51:48
☆ Re: モーメント / 関数電卓
> 垂直抗力は並進移動、平行移動できる
どのような認識か伝わって来ないのですが，
力のベクトルは 作用線上を動かすことは出来 ますが，
作用線を離れて動かすことは出来ません。
ウ の直接の解答は，
傾き角が下図のθ2より大きくなると，重力が図より左に出て行き，底面で支えきれなくなるから「傾く」(滑らないから）で，このとき
　tanθ2＝a/b
です。
No.76006 - 2021/06/22(Tue) 19:28:34
☆ Re: モーメント / 関数電卓
> (2)tanθ2＝a/bで、滑らない条件 tanθ2＜μ0になる　と考え
あれ？ 正しく答えていらっしゃるじゃないですか。
No.76007 - 2021/06/22(Tue) 19:35:17
☆ Re: モーメント / けんと
返信遅れてすみません。
> 垂直抗力は並進移動、平行移動できる
どのような認識か伝わって来ないのですが，
力のベクトルは 作用線上を動かすことは出来 ますが，
作用線を離れて動かすことは出来ません。
の部分の
自分の認識は、"垂直抗力のみ"並進移動と"平行移動"できると言う事です。逆に、モーメントの問題じゃない様に、(物体が直方体)物体の底辺の中点からもしくは(物体が球)接点から垂直に垂直抗力が伸びると同様にモーメントの問題で垂直抗力を作図すると、ほんのちょっとだけ勾配があると、転倒する事になります。だから、"垂直抗力のみ"並進移動と"平行移動"できると言う事です。こんなこと、教科書等には書いていないのですよ、そうしないと、辻褄が合わないのに。

> (2)tanθ2＝a/bで、滑らない条件 tanθ2＜μ0になる　と考え
あれ？ 正しく答えていらっしゃるじゃないですか。
ちなみに、この問題は「大学入学テスト物理の点数が面白いほど取れる」に記載された問題です。一部分だけで判断するわけではないですが、中々雑に作られていますね。
No.76014 - 2021/06/23(Wed) 01:14:00
☆ Re: モーメント / 関数電卓
いろいろなことをだいぶ自己流に解釈したり表現したりしておられるのでまず用語を整理します。
> 並進移動と平行移動
けんとさんは下<図１>の力のベクトルを
　作用線に沿って　(A)→(B)に動かすことを「並進」
　作用線から離れて(A)→(C)に動かすことを「平行移動」
と表現していると受け取れるのですが，それで良いですか？
一般にはどちらも『平行移動』といい，これらを区別するためには上のように「作用線上か，離れるか」と言わなければいけません。
因みに，並進とは<図２>の左側のような運動をいい，対となるものは「回転」(右側）です。

ところで，本題。
上のレスにも書いた通り，力のベクトルは作用線上を動かすことは出来ますが，作用線から離れて移動させることは出来ません。それは，
　(力のモーメント)＝(力の大きさ)×(作用線までの距離)
で，力を作用線を離れて移動させると (作用線までの距離) が変わり，モーメントが変化してしまうからです。
ということで
> "垂直抗力のみ"並進移動と"平行移動"できる
などということはありません。これは 誤りです。
No.76027 - 2021/06/23(Wed) 12:34:57
☆ Re: モーメント / 関数電卓
続いて
> 逆に、モーメントの問題じゃない様に、(物体が直方体)物体の底辺の中点からもしくは
> (物体が球)接点から垂直に垂直抗力が伸びると同様にモーメントの問題で垂直抗力を作図する
> と、ほんのちょっとだけ勾配があると、転倒する事になります。だから、"垂直抗力のみ"並進
> 移動と "平行移動" できると言う事です。
は，ほとんど意味不明，解釈困難です。
球の回転は取り扱いがデリケートなので，一旦別にして下さるとして，
斜面上に静止する直方体にはたらく垂直抗力および静止摩擦力の作用点は，重力のベクトルと底面との交点 です。(下図)
問題の解答によっては必ずしもそのように描かれてなく，底面の中心に描かれているものがありますが，それは便宜上のことで，厳密には誤り ですが目くじらを立てるほどではない，と許容されているのです。
ただし，その「許容」が 誤解と混乱の原因になっている ことはその通りです。
No.76033 - 2021/06/23(Wed) 17:57:03
☆ Re: モーメント / 関数電卓
垂直抗力とは 影武者のような（状況に応じ振る舞いを変える）力 で
下図のように水平面上に置かれた物体の垂直抗力の作用点は，
(?@) 重力のみで水平外力がはたらいていない場合は： 底面の中央 C 点
(?A) A 点に水平外力がはたらき静止している場合は： C から左側にずれた D 点
になります。
これは，本来作用点が D 点 なのであり，C 点から立ち上がるべきベクトルを D 点に「平行移動」したものではありません。
その理由は，
　外力と静止摩擦力は反時計回りのモーメントをもつが，物体が回転しないためには，それを打ち消すように 重力と垂直抗力が時計回りのモーメントをもたなければならない
からです。
No.76036 - 2021/06/23(Wed) 18:59:32
☆ Re: モーメント / 関数電卓
上記３篇をじっくり読んで下さった上で，なお 辻褄が合わない と思う部分があれば，書いて下さい。納得したら「分かった」と reaction を下さい。
No.76039 - 2021/06/23(Wed) 19:29:51
☆ Re: モーメント / けんと
返信遅れました。わかりました。
No.76068 - 2021/06/24(Thu) 16:50:09
★ ベクトルの絶対値の2乗 / 名無し
|3a→+7b→|^2=(3a→+7b→)^2=… は○ですよね？
No.75996 - 2021/06/22(Tue) 18:14:14
☆ Re: ベクトルの絶対値の2乗 / ヨッシー
○ではないですね。

|3a→+7b→|^2=(3a→+7b→)・(3a→+7b→)=…

なら○です。
No.75997 - 2021/06/22(Tue) 18:16:18
☆ Re: ベクトルの絶対値の2乗 / 名無し
計算結果は同じなのに、なぜ○でないのでしょうか？
No.75999 - 2021/06/22(Tue) 18:26:21
☆ Re: ベクトルの絶対値の2乗 / ヨッシー
ベクトルの２乗というのは、定義されていないので、
結果も存在しません。
No.76000 - 2021/06/22(Tue) 18:38:02
★ 解析学 / taiyakimaru
大学数学の解析学です。全然分からないのですが、解説お願いしたいです。
No.75995 - 2021/06/22(Tue) 17:25:27
☆ Re: 解析学 / IT
ほとんど、それぞれの定義がどういうことか　という問題だと思います。
テキストでσ、P, μなどの意味を確認される必要があります。

（１）は、σ(　）の定義が分かれば、出来ると思います。
（定義を書かれれば、お手伝いできると思います）
No.76008 - 2021/06/22(Tue) 20:00:23
☆ Re: 解析学 / taiyakimaru
ご回答ありがとうございます。
σ()はシグマ集合体ということです。
No.76022 - 2021/06/23(Wed) 10:56:24
☆ Re: 解析学 / IT
(1) 右辺のＰ(Ｓ)が簡単なので求めて、すべての元を列挙しておきます。Ｓの元の個数が4なのでＰ(Ｓ)の元の個数は2^4＝16です。

Ｐ(Ｓ)の各元について、σ(ε）の元であることを
σ(ε）がεを含む（最小の）シグマ集合体であるという条件を使って示します。

(2) で求めるべきμε* は、何を表していますか？
No.76034 - 2021/06/23(Wed) 18:14:12
☆ Re: 解析学 / misannga
με*　は、S: 集合、ε: Sの部分集合、 A=σ(ε）、μ:A上の測度、一般の集合K⊂S　の対して

με*(K):= inf{Σ(i≥1)μ(E_i)lE_n∈ε(n=1.2.3....),A⊂U(i≥1)E_i}

という定義です。
No.76062 - 2021/06/24(Thu) 01:27:34
☆ Re: 解析学 / IT
（１）は出来ましたか？
No.76081 - 2021/06/25(Fri) 06:25:03
☆ Re: 解析学 / misannga
σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}
で、Ｐ(Ｓ)と一致するということでしょうか？
No.76158 - 2021/06/27(Sun) 01:39:25
☆ Re: 解析学 / IT
> σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}
> で、Ｐ(Ｓ)と一致するということでしょうか？
σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}　では、Ｐ(Ｓ)と一致しないと思います。
ε, ε^c, S　を具体的に書きます。
σ(ε）が満たす性質を使って、残りもσ(ε）の元であることを示す必要があります。
No.76171 - 2021/06/27(Sun) 11:59:39
★ 論理関数 / Magi
画像にある問題の１と３が分かりません。どちらかでも大丈夫なので分かる方お願い致します。
No.75991 - 2021/06/22(Tue) 13:48:42
★ 線形代数 / あ
こちらの問題わからないです
解答教えて下さい！
No.75990 - 2021/06/22(Tue) 11:26:26
☆ Re: 線形代数 / GandB
(1)は簡単に解けるだろう。

(2)は 「線形空間 和空間」で検索。
No.76005 - 2021/06/22(Tue) 18:52:28
☆ Re: 線形代数 / 坂田
下参照下さい
No.76038 - 2021/06/23(Wed) 19:19:08
★ 線積分 / コーヒー
複素線積分の問題が分かりません。
∫_C(0,1) (z+1/z)^n＊1/z dz
C(0,1)は中心0,半径1の円、nは自然数です。
特異点が0だとは思うのですが、計算手順が分かりません。
よろしくお願いします。
No.75989 - 2021/06/22(Tue) 10:34:26
☆ Re: 線積分 / X
二項定理により
(1/z)(z+1/z)^n=(1/z)Σ[k=0〜n](nCk)z^{k-(n-k)}
=Σ[k=0〜n](nCk)z^(2k-n-1)
ここで留数定理を適用するために
1/zの項の係数を求めることを
考えると、
1/z=z^(-1)
により、kに対し
2k-n-1=-1
∴2k=n (A)
よって
(i)nが奇数のとき
(A)を満たす自然数kが存在しないので
与式の被積分関数を展開しても
1/zの項は現れません。
∴(与式)=0
(ii)nが偶数のとき
k=n/2
∴留数定理により
(与式)=2πi{nC(n/2)}
No.75994 - 2021/06/22(Tue) 17:21:33
☆ Re: 線積分 / コーヒー
解答いただきありがとうございます。
2k-n-1=-1
どうしてこちらの式が出てきたのか教えていただくことは可能でしょうか。
No.75998 - 2021/06/22(Tue) 18:25:30
☆ Re: 線積分 / X
説明不足でしたのでNo.75994を修正しました。
再度ご覧下さい。
No.76003 - 2021/06/22(Tue) 18:51:23
☆ Re: 線積分 / コーヒー
ありがとうございます。
1つ分からない部分があったのですが、
Σ(k=0〜n) nC(n/2) = nC(n/2)という解釈でよろしいでしょうか。
No.76020 - 2021/06/23(Wed) 09:57:39
☆ Re: 線積分 / X
違います。
>>2k-n-1=-1
は
Σ[k=0〜n](nCk)z^(2k-n-1) (A)
の中の1/zの項に対応するkの値を求めるために
立てた方程式です。
(A)の項のすべてが
nC(n/2)
になるわけではありません。
No.76054 - 2021/06/23(Wed) 22:07:26
☆ Re: 線積分 / コーヒー
分かりました。ありがとうございます
No.76056 - 2021/06/23(Wed) 22:27:10
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題です。
No.75983 - 2021/06/22(Tue) 02:08:09
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じで
No.75984 - 2021/06/22(Tue) 02:08:35
☆ Re: / 数学苦手
やりましたが間違えてました。代入する式を間違えたのかもですね、、それか計算ミス…
No.75985 - 2021/06/22(Tue) 02:09:18
☆ Re: / 小此木
一つ前の書き込みでもそうなのですが、質問したいことを明確にすべきです。

単純な計算ミスだと思うのなら、根気よくもう一回やってみるのも大事です。こればかりは仕方ないです。私も粗忽なところがあるのでよく計算を間違えます。

それはそうと、とりあえずコツコツ計算して解いてみます。
中学受験とかの世界だとうまく解く方法があるのだろうか。

条件から a+4b=3c,4a+2c=5b
整理して-4b+3c=a,5b-2c=4aです。

bが1個とcが2個を同時に天秤に載せるように帳尻を合わせます。片方の式をk倍してみることにして

-4kb+3kc=kaと5b-2c=4aから
(5-4k)b+(3k-2)c=(4+k)aで、(5-4k):(3k-2)=1:2になるようにkを調整してk=12/11を得て改めて代入して
(7/11)b+(14/11)c=(56/11)a
よってb+2c=8aということでaは8個。
No.75986 - 2021/06/22(Tue) 02:47:57
☆ Re: / ヨッシー
ａ，ｂ，ｃ の重さの比を出す方向で考えます。
ａ＋４ｂ＝３ｃ　　→２倍→　２ａ＋８ｂ＝６ｃ
４ａ＋２ｃ＝５ｂ　→３倍→　１２ａ＋６ｃ＝１５ｂ
代入して
　１２ａ＋（２ａ＋８ｂ）＝１５ｂ
整理して
　１４ａ＝７ｂ
　２ａ＝ｂ　　・・・(i)
ａ＋４ｂ＝３ｃ　に代入して
　ａ＋４×２ａ＝３ｃ
　９ａ＝３ｃ
　３ａ＝ｃ　　・・・(ii)
よって、(i)(ii)より
　ｂ＋２ｃ＝２ａ＋２×３ａ＝８ａ
答え　ａは８個
No.75987 - 2021/06/22(Tue) 05:15:05
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