ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 確率 / 青山

この問題がわからないです
初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。

No.75159 - 2021/05/30(Sun) 06:39:04

☆ Re: 確率 / 青山

> この問題がわからないです
> 初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。

確率変数X,Yが写真の確率分布に従うとする。ただし、aは実数とする。この時、次の問いに答えよ
?@aの値を答えよ
?AXの周辺確率分布表を作れ
?BXの期待値と分散を答えよ
?CXとYは独立か、従属か。理由をつけて述べよ
?DX,Yの共分散と相関係数を求めよ

写真見にくいかもしれませんので打ちました
よろしくお願い致します

No.75174 - 2021/05/30(Sun) 08:59:30

☆ Re: 確率 / ヨッシー

(1) 全部足した合計が１になるようにａを決めます。
(2) Yの-1, 0, 1, 2 の右に、合計の列を作って横の合計を書き入れましょう。
(3) 書き入れた合計について、期待値、分散を公式通りに計算します。
(4) たとえば、Y=-1 のとき、X=1,2,3 の確率の比率は
　１：２：２ですが、Y=0 のときはその比ではないので
　従属です。
(5)公式通りに計算します。

　　

No.75238 - 2021/05/30(Sun) 23:34:53

★ (No Subject) / 数学苦手

この問題の解法分かる方いませんか？

No.75156 - 2021/05/30(Sun) 03:10:38

☆ Re: / 小此木

元の正方形の辺長を1(面積は1)とすると、それが8つ組み合わさった図形(面積は8)を分解することになるので、新しく作られる正方形の辺の長さは√8=2√2になります。

選択肢1,2,4,5の切り方では2√2の辺を4つ取ることができないので除外できる。なので3が正解。

ただ、正直言うとざっと見ただけで1,2,5はすぐ排除できましたが、3と4はどうなのかなー、と少し考えました。ちょっと考えると4も排除できたわけですが、それ以前に図形を眺めていると下のような組み換えが見えたのでそこまで考えるには至りませんでした。結局、すぐこれが見えるかどうかという気もします。

No.75157 - 2021/05/30(Sun) 04:39:48

☆ Re: / 数学苦手

すきまなく、重ねることなく置いて正方形を作る。正方形だから一辺×一辺で面積が求められる。
それで、切り取って、すきまなく、重ねずに置くので面積は変わらず8となる一辺は2√2まで分かりました。それをどのように使うのかが分かりませんでした。赤い三角形、切り取ったもの3つのうち1つの赤いやつは二等辺三角形っぽいので1:1:√2で√2:√2:2√2なのかなと分かりました。間違えてたら、すみません。
残りの青と黄色はよく分からないです。

No.75203 - 2021/05/30(Sun) 15:00:07

☆ Re: / 小此木

比の計算間違ってます。1:1:√2なのだから2:2:2√2です。それはそれとして。

選択肢3のように分割した場合、

赤い部分には2√2の長さの辺が1つあります
青い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
黄色い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
(これらは図を見れば明らかですよね？)

＃なお、2√2の辺長を作るのに寄与しない部分は考える意味がないので無視します。

で、青から取った√2と黄色から取った√2を組み合わせれば2√2になります。実際そういう組み合わせ方をしています(図を見てください)。

で、これで2√2が合計4つ作れます。

これ以上言葉で説明してもごちゃごちゃするだけなのでとりあえず図をしっかり眺めてみてはいかがでしょうか。

//
とはいえ、一応説明してみますと
選択肢1 → 2√2が2つ
選択肢2 → 同上
選択肢4 → 2√2が1つと1.5√2が3つと0.5√2が1つ
選択肢5 → 3√2が2つ

選択肢1,2,5は2√2を4つ作るのは到底無理だとすぐ分かります。少し考えれば選択肢4でも無理だとわかるのですが、わざわざそこまで考える必要もありませんでした。

No.75204 - 2021/05/30(Sun) 15:33:49

☆ Re: / 数学苦手

そうですね。比の計算間違えてました。すみません。とりあえず、色鉛筆で色分けして、一応、理解はできました。ただ、閃かないと難しいですね…

No.75210 - 2021/05/30(Sun) 18:24:51

★ (No Subject) / ゆうき

ゆうき

絶対値の方程式、不等式でわからなくなりましたので教えてください。

以下の方程式の問題で質問です。
[解1]は2x≧0を書かないで解き、[解2]は2x≧0を書く理由を教えてください。

[問1]　　|x+1|=2x……?@　を解け。

[解1]
|x+1|=2x……?@
x≧-1のとき
?@は　x+1=2x
　　　　x=1
これはx≧-1を満たす。

x＜-1のとき
?@は　-(x+1)=2x
以下省略します。

[解2]
|x+1|=2x……?@
?@より，2x≧0すなわちx≧0
|x+1|=2xはx+1=±2xである。

x+1=-2xのとき
x=-1/3　これはx≧0を満たさない。

x+1=2xのとき
x=1　これはx≧0を満たす。

以上より，
x=1

同じように、不等式の問題でも質問です。
[解1]は2x≧0を書かないで解き、[解2]は2x≧0を書く理由を教えてください。

[問2］　|x+1|＜2x……?@　を解け。

[解1]
|x+1|＜2x……?@

x≧-1のとき
?@は　x+1＜2x
　　　　x＞1
x≧-1との共通範囲からx＞1

x＜-1のとき
?@は　-(x+1)＜2x
以下省略します。

[解2]
|x+1|＜2x……?@
?@より，2x≧0すなわちx≧0

?@は-2x＜x+1＜2xだから

-2x＜x+1を解くと
x＞-1/3　
x≧0との共通範囲からx≧0

x+1＜2xを解くと
以下省略します。

No.75145 - 2021/05/29(Sat) 21:48:46

☆ Re: / X

解1は絶対値の中の正負によって場合分けして
絶対値を外す方針です。

解2ですが、これは絶対値を外す前に
不等式の右辺の符号からxの符号を
定める方針です。
但し、不等号の下の等号は成立しませんね。
不等式?@と絶対値の性質から
0≦|x+1|＜2x
∴0＜2x
です。

No.75150 - 2021/05/29(Sat) 23:05:19

☆ Re: / ゆうき

解1は絶対値の中の正負によって場合分けして絶対値を外す方針です。

解2ですが、これは絶対値を外す前に
不等式の右辺の符号からxの符号を
定める方針です。

なぜこのような時、解1だけ2x≧0を考えるのですか。

No.75155 - 2021/05/30(Sun) 00:44:00

☆ Re: / ゆうき

すみません。

「なぜこのような時、解1だけ2x≧0を考えるのですか。」
を
「なぜこのような時、解2だけ2x≧0を考えるのですか。」
に直してください。

No.75158 - 2021/05/30(Sun) 05:16:00

☆ Re: / IT

横から失礼します。
最初と同じ質問の繰り返しになっていると思います。
Xさんがすでに回答しておられると思います。

解１、解２　は、それぞれそのような方式を選んだからそうなっているので、それぞれが正しく無駄のない解答になっていれば、それでいいのであって、「なぜ」と聞かれることには意味がないと思います。

No.75161 - 2021/05/30(Sun) 07:32:32

☆ Re: / simple is best

場合分けなどしてはいけない

|x+1|＜2x
≣-2x < x+1 < 2x
と考えるのが普通です

|x|＜a なら、
-a＜x <a

基本中の基本です

No.75172 - 2021/05/30(Sun) 08:32:00

☆ Re: / IT

[解2]
|x+1|＜2x……?@

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は、不要ですね。「-2x＜x+1＜2x」　に含まれています。

-2x＜x+1を解くと
x＞-1/3　
「x≧0との共通範囲からx≧0」したがって、これも不要ですね。

No.75173 - 2021/05/30(Sun) 08:56:10

☆ Re: / ゆうき

|x+1|＜2x……?@
⇔-2x＜x+1＜2x

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は不要。

しかし、方程式を解くときは

|x+1|=2x……?@

⇔x+1＝±2x

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は必要です。

方程式と不等式でなぜ、「?@より，2x≧0すなわちx≧0」が
必要だったり、必要の違いがでてくるのですか。

No.75177 - 2021/05/30(Sun) 10:20:03

☆ Re: / けんけんぱ

横から失礼します。

>|x+1|＜2x……?@
>⇔-2x＜x+1＜2x
ここではx>0として考えられています。
x<0では 2x<x+1<-2x ですからね。

>|x+1|=2x……?@
>⇔x+1＝±2x
ここでx>0を考えるなら
x+1=2x です。両辺正ですから。
x>0を考えていないから
x+1＝±2x としているのですよね？

No.75219 - 2021/05/30(Sun) 19:27:48

★ 大学統計学 / カチ

送信記号を{"0","1"} とするような2元通信路において、送信記号 “0”、“1” に対する受信信号を、期待値がそれぞれ μ_0 = 0.00、μ_1= 2.20、分散はともにσ^2 = 1/4 の正規分布に従うものとする。この通信路を用いて、判定しきい値を1.10（受信信号が1.10以下では“0”、1.10より大きくなると“1”と判定する）としたとき以下の問いに答えなさい。

(1)送信記号 “0”、“1” を送信する確率を等確率P("0") = p("1") = 1/2として判定を誤る確率を求めよ。

(2)判定を誤ったときに、その送信記号が “1” である確率を求めよ。

標準正規分布表は写真をお使いください。

自分の解答は(1)0.0139 (2) 1となりましたが、納得がいかず計算過程に間違いがあると思っています。計算過程を示して教えていただきたいです。

No.75139 - 2021/05/29(Sat) 20:09:37

☆ Re: 大学統計学 / ヨッシー

1.10/σ＝2.20 の標準正規分布表を見ると
　0.4861
であるので、
　0.5-0.4861＝0.0139　・・・(1) は合っています

(2) は、０で外れる場合も、１で外れる場合も同じ程度起こるので、
　0.5

No.75154 - 2021/05/30(Sun) 00:30:59

☆ Re: 大学統計学 / カチ

回答ありがとうございます。
理解できました。自分が深く考えすぎていたようです。

No.75176 - 2021/05/30(Sun) 10:15:17

★ 整数問題 / 鈴木学生

因数分解と方程式を勉強しています。
下記は自分で作った問題ですが、解の求め方がご教授ください。

問
　下記のxとyに入る整数の組み合わせをすべて求めよ。
　5x + 2xy + 11y = 4713

解
　x=37
　y=53
　※各係数に素数を割り当てて、複数の怪が出にくいようにしたつもりですが、他にも解があるかもしれません。

因数分解しようとしても、下記で止まってしまい、解を求める方法ができません。
　(5 + 2y)x + 11y = 4713
　5x + (2x + 11)y = 4713

どうにか「x=〇〇」または「y=〇〇」の方程式にしたいのですが、「2xy」をうまく扱えず悩んでおります。

解の公式は習いましたが、x^2、y^2の係数は0であるため利用できないと考えています。

この場合、どのような計算を行えば解を求めることができるでしょうか？

No.75127 - 2021/05/29(Sat) 12:42:56

☆ Re: 整数問題 / 鈴木学生

問の内容間違ってました・・・
　5x + 2xy + 11y = 4690
ですね。失礼しました。

No.75128 - 2021/05/29(Sat) 12:51:59

☆ Re: 整数問題 / らすかる

5x+2xy+11y=4690
2xy+5x+11y=4690
4xy+10x+22y=9380
(2x+11)(2y+5)-55=9380
(2x+11)(2y+5)=9435=3×5×17×37
掛けて9435になる2x+11と2y+5の組は32通りありますので、答えも32通りです。
具体的には
(2x+11,2y+5)=
(1,3×5×17×37),(3,5×17×37),(5,3×17×37),(3×5,17×37),
(17,3×5×37),(3×17,5×37),(5×17,3×37),(3×5×17,37),
(37,3×5×17),(3×37,5×17),(5×37,3×17),(3×5×37,17),
(17×37,3×5),(3×17×37,5),(5×17×37,3),(3×5×17×37,1),
(-1,-3×5×17×37),(-3,-5×17×37),(-5,-3×17×37),(-3×5,-17×37),
(-17,-3×5×37),(-3×17,-5×37),(-5×17,-3×37),(-3×5×17,-37),
(-37,-3×5×17),(-3×37,-5×17),(-5×37,-3×17),(-3×5×37,-17),
(-17×37,-3×5),(-3×17×37,-5),(-5×17×37,-3),(-3×5×17×37,-1)
から
(x,y)=
(-5,4715),(-4,1570),(-3,941),(2,312),
(3,275),(20,90),(37,53),(122,16),
(13,125),(50,40),(87,23),(272,6),
(309,5),(938,0),(1567,-1),(4712,-2),
(-6,-4720),(-7,-1575),(-8,-946),(-13,-317),
(-14,-280),(-31,-95),(-48,-58),(-133,-21),
(-24,-130),(-61,-45),(-98,-28),(-283,-11),
(-320,-10),(-949,-5),(-1578,-4),(-4723,-3)

No.75131 - 2021/05/29(Sat) 13:00:59

☆ Re: 整数問題 / 鈴木学生

らすかる様

詳細で分かりやすいなご回答ありがとうございます。

両辺をn倍して因数分解可能な形にする、ということですね、大変勉強になりました。

複数の解が出にくいようにしたつもりでしたが、32通りもあるのですね。
数学の参考書は解のパターンが少なくなるようによく考えられているのですね。
※単に私が選んだ値が大きかったためかもしれませんが

自身で他の値のパターンも試してみて、このやり方で解が得られるということを理解できるように復習します。

ありがとうございました。

No.75132 - 2021/05/29(Sat) 13:23:09

★ 整数問題 / simple is best

何卒宜しくお願い致します。

出展　学習院大学

No.75102 - 2021/05/29(Sat) 06:39:51

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

m^2-1=2^n
(m-1)(m+1)=2^n
差が２で、ともに２のべき乗である２数は
　ｍ－１＝２
　ｍ＋１＝４
のみ。よって、ｍ＝３。このとき
　２・４＝2^n＝８
より
　ｎ＝３
答え：(m, n)＝(3, 3)

No.75104 - 2021/05/29(Sat) 07:30:40

☆ Re: 整数問題 / simple is best

ご回答ありがとうございます。

私は次のように考えました

以下

No.75107 - 2021/05/29(Sat) 08:50:12

☆ Re: 整数問題 / simple is best

.
>差が２で、ともに２のべき乗である２数は
　ｍ－１＝２
　ｍ＋１＝４
のみ。

どうして、それのみかの議論がなされていないのでは？

No.75108 - 2021/05/29(Sat) 08:52:38

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

2, 4, 8, 16, 32, …
の中から２数を持ってきて差が２になるものは４と２のみ、
というのは自明として扱って良いと思います。

あと、上の解答ですが、
　m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
　m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。

No.75109 - 2021/05/29(Sat) 08:58:09

☆ Re: 整数問題 / simple is best

>自明として扱って良いと思います。
とんでもないと思いますが、具体的に確かに考えていけば自明ですが

>あと、上の解答ですが、
　m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
　m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。

これは、どういった理由からでしょうか

具体的に指摘して頂けると幸いです。

No.75110 - 2021/05/29(Sat) 09:18:09

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

ｍ＝５のとき
　ｍ－１＝４＝２^2
ですが、
　ｍ＋１＝６　は　２^3＝８
ではないですよね。

No.75112 - 2021/05/29(Sat) 09:58:04

☆ Re: 整数問題 / simple is best

>ｍ＝５のとき
　ｍ－１＝４＝２^2
ですが、
　ｍ＋１＝６　は　２^3＝８
ではないですよね。

私の説明不足でしょうか❔

(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
何卒宜しくお願い致します。

No.75114 - 2021/05/29(Sat) 10:17:04

☆ Re: 整数問題 / simple is best

(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つこと

これは自明として良いです

No.75115 - 2021/05/29(Sat) 10:19:25

☆ Re: 整数問題 / ヨッシー

>2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
はい。もちろん、そうだとは思いましたが、
言葉として書いてなかったので、「ん？」と
思ったまでです。
解き方自体問題があるわけではありません。

No.75124 - 2021/05/29(Sat) 12:10:31

★ (No Subject) / baskets

一般化と⑶のcがわかりません……、方針と解き方だけでもいいので誰か教えてください。

No.75099 - 2021/05/28(Fri) 23:46:29

☆ Re: / baskets

続きです

No.75100 - 2021/05/28(Fri) 23:46:46

☆ Re: / ヨッシー

一般化とはどれのことですか？

No.75106 - 2021/05/29(Sat) 08:33:22

☆ Re: / baskets

また余力があれば…のところです！最後の行の！

No.75116 - 2021/05/29(Sat) 10:26:13

☆ Re: / 黄桃

(1)は(2)のヒント、(2)は(3)のヒントですから、そのヒントに沿って進めて来たなら、(3)(c)も同様に計算するだけです。

＃もしヒントを使わず (3)(b)までできた計算力をお持ちなら、同様に(c)も「一般化」もできるでしょう。

＃＃人に聞いている段階で「余力がある」とは思えませんが。

No.75123 - 2021/05/29(Sat) 12:06:27

☆ Re: / baskets

まじかよ
最近怒られてしかないですな(
がんばります。

No.75134 - 2021/05/29(Sat) 16:45:01

☆ Re: / baskets

cやっとできました。

余力のやつ方針だけでも教えてくれる方いませんか？

No.75144 - 2021/05/29(Sat) 21:26:37

★ 高3 微少量や近似の扱い方について / こう

高校数学の数三、体積を求める問題です。

答えが欲しいのではなく、微少量や近似の扱い方についての質問です。僕の浅はかな知識では解決できないので、数学が得意な方にご教授いただけると、幸いです。

画像のなかのピンクのラインが引かれているところが自明ではないという指摘を受けました。（正確にはギャップがあるというふうに言われました）
さらに、大学入試でこの解答を提出しても、点数はもらえないとも言われました。
たしかに、PQの長さの微少量までは問題ないと思いますが、それを体積計算に入れてしまうところにギャップを感じるそうです。

よろしくお願いします。

No.75096 - 2021/05/28(Fri) 21:05:43

☆ Re: 高3 微少量や近似の扱い方について / 黄桃

悩ましい答案です。
私は物理が苦手なので、偏見があるかもしれませんが、考え方は合っているので、物理としてならいいんではないでしょうか。
ですが、数学の答案としては、「何を根拠にどうしてこういう式ができるのか」という説明が不十分だと思います。
この点を「ギャップがある」と表現されているのだと思います。

ただ、点数はもらえない、というのはどうでしょうか。
Δtを使った部分の説明は積分の本質をつかんでいて、高校数学の範囲なら、この説明でも許してもらえると思います。
ですが、全体として、きちんと理解したうえで舌足らずな説明をしているのか、理屈はわからないけどこんな感じでどうでしょう？と根拠あいまいで断定しているのか判断が難しいです。
なので、「こんなんじゃ説明にならん」と判断されれば0点かもしれませんが、「まあまあいっていることは分かる」と判断されればかなり点数はもらえそうです。採点基準次第でしょう。

どうすればいいかというと、「置換積分」であることを説明すればいいでしょう。

示された図で原点とHとの距離をu とすれば、最初にH(u,u)を決めて、それからPの座標(t,t^2-t)を決めることにすれば、t=f(u)と何らかの関数でかけることになります。
すると、PH^2=r(u)(=(u-t)^2+(u-(t^2-t))^2) とおけば、求める体積Vは
V=π∫[0,2√2] r(u) du
となるわけです。これを t=f(u)の逆関数 u=g(t)を使って、u=g(t) と置換積分して計算しよう、というのと同じことをこの答案はしています。
そのため g'(t)が必要で、これをΔtを使って計算し（この計算の根拠が弱いといわれるかもしれませんが）、r(u)の部分は点と直線の距離を使ってtの関数として表現し、最終的に
V=∫[0,2] r(u)*g'(t) dｔ
を計算しました。

このように（自分はちゃんと理解できていると）説明もきちんとできていれば、この考え方で問題ないと思います。

No.75120 - 2021/05/29(Sat) 11:58:11

★ やっぱり出来ん / aiko

やっぱり出来ません。
⑴も不可能です。
A=
ab
cd
とおいたとき、
01
00
や
00
10
とも可換にになりませんでした。

誰かヒントください。

No.75094 - 2021/05/28(Fri) 20:33:37

☆ Re: やっぱり出来ん / IT

0=c,a=d なら
｛{01},{00}} とは可換では？

No.75095 - 2021/05/28(Fri) 20:54:30

☆ Re: やっぱり出来ん / aiko

やってみます。お待ちを、

No.75098 - 2021/05/28(Fri) 23:45:12

☆ Re: やっぱり出来ん / aiko

⑵どーやって記述すればいいですかね？？

A=tEってことを示すのもアリかなって思ったんですけど、それやったら十分性だけになってしまうし、でも必要性でとっていったら無限に終わらないんですけど((

No.75117 - 2021/05/29(Sat) 11:15:40

☆ Re: やっぱり出来ん / IT

(1)はどうなりましたか？

No.75122 - 2021/05/29(Sat) 12:03:42

☆ Re: やっぱり出来ん / aiko

⑴は
a0
0a
で、単位行列のスカラー倍になりました。

No.75133 - 2021/05/29(Sat) 16:43:50

☆ Re: やっぱり出来ん / ヨッシー

(1) の答えはそれで良いですが、その過程が重要です。
おそらく

から、a=d, c=0 と、成分が一つ一つ明らかになるシーンが
あったと思います。

3×3 の場合も

から、d=f=g=0, a=e というようなシーンがあるはずです。

No.75135 - 2021/05/29(Sat) 17:13:56

☆ Re: やっぱり出来ん / IT

一般のｎ次正方行列についてきちんとやるには

Ａの各i,j 成分をa[i,j]とし
Ｂとして一つのk,L 成分b[k,L]=1,他は0であるものを考える。

このとき
ＡＢは、
　Ｌ列目に１行目からa[1,k],a[2,k],a[3,k],...a[n,k]が並び、他の成分は0。
　特にL列k行目は　a[k,k]

ＢＡは、
　k行目に１列目からa[L,1],a[L,2],a[L,3],...a[L,n]が並び、他の成分は0。
　特にk行L列目は　a[L,L]

したがって、ＡＢ=ＢＡのとき
　a[k,k]=a[L,L]、a[i,k]=0(i≠k),a[L,j]=0(L≠j)

あとはk,L を適当に動かせば良いと思います。

No.75136 - 2021/05/29(Sat) 18:05:05

☆ Re: やっぱり出来ん / aiko

ヨッシーさん、ありがとうございます！

ITさん、美しい((((
綺麗な解答ありがとうございます！

No.75140 - 2021/05/29(Sat) 20:36:20

★ (No Subject) / キリンさん

問題2を以前α＝12までは確認させていただいてできたのですが続きが上手くできません。

No.75084 - 2021/05/28(Fri) 11:42:18

☆ Re: / 関数電卓

計算途中式の省略「…」はご自身で補って下さい。
(?@)
a[n＋1]－4＝4√(a[n]－3)－4＝…＝4(a[n]－4)/{(√(a[n]－3)＋1}
　↑から帰納法で a[n]≧4 …(1) を示す。
(?A)
12－a[n＋1]＝12－4√(a[n]－3)＝…＝4(12－a[n])/{3＋√(a[n]－3)}
　↑から帰納法で a[n]≦12 …(2) を示す。
(?B)
a[n＋1]－a[n]＝4√(a[n]－3)－a[n]
　　＝…＝(12－a[n])(a[n]－4)/{4√(a[n]－3)＋a[n]}≧0 (∵(1)(2))
よって，{a[n]} は単調増加。有界な単調数列は収束するから a[n]→a とすると････

この後はご自身で！

No.75091 - 2021/05/28(Fri) 16:51:06

☆ Re: / 関数電卓

下図でイメージがつかめますか？

No.75093 - 2021/05/28(Fri) 17:29:58

☆ Re: / キリンさん

> この後はご自身で！
で躓いてますorz

No.75097 - 2021/05/28(Fri) 22:36:57

☆ Re: / 関数電卓

躓くも何も，No.75051 でご自身でやっておられるでしょう。
α＝4 or 12 ですが，a[1]＝6 で {a[n]} が単調増加なのだから α＞6 で α＝12。
上のグラフからも「一目」でしょう。
理解されたら，最後に「分かった」と reaction を下さいね。

No.75101 - 2021/05/29(Sat) 05:31:07

☆ Re: / キリンさん

すみません解けました！ありがとうございました!!

No.75130 - 2021/05/29(Sat) 12:58:14

★ 行列 / 出水

1番下がの(x y)の求めかたと内積の求め方が分からないのですが、
どうやって解いたらいいですか？

No.75074 - 2021/05/28(Fri) 00:36:10

☆ Re: 行列 / IT

> 1番下がの(x y)の求めかたと内積の求め方が分からないのですが、
1番下がの(x y)の求め方とは？

No.75077 - 2021/05/28(Fri) 06:02:16

☆ Re: 行列 / ヨッシー

(x,y) は求めなくても良いですね。

ａ＝(x,y)、ｂ＝(X,Y) とおくと、
内積の公式
　ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ
より
　cosθ＝ａ・ｂ/|ａ||ｂ|
ここで、
　ａ・ｂ＝(x,y)・(xcosα－ysinα，xsinα＋ycosα)
　＝(x^2＋y^2)cosα
|ａ|と|ｂ|は既にわかっているので、
cosθが計算出来ます。
θは0≦θ≦π ですが、αはそうとは限らないので、
そこのところは注意しましょう。

No.75079 - 2021/05/28(Fri) 06:03:12

☆ Re: 行列 / 出水

ありがとうございます。
計算してみたところ、cosθ=cosαとなったのですがここでθ=αとしてしまったら変ですよね。

No.75086 - 2021/05/28(Fri) 13:54:42

☆ Re: 行列 / ヨッシー

それが、
>αはそうとは限らないので、
の部分ですね。

簡単に表すなら
　θ＝acos(cosα)
ですかね。
それとも、αは　0≦α＜2π に限ると逆に決めてしまって、
　θ＝π－|π－α|
とするかです。

No.75087 - 2021/05/28(Fri) 15:11:19

☆ Re: 行列 / 出水

参考になります。ところでθ＝acos(cosα)のaはなんですか？

No.75088 - 2021/05/28(Fri) 15:49:14

☆ Re: 行列 / ヨッシー

arccos（アークコサイン）をさらに略して acos で、
cos の逆関数、値域は 0以上π以下です。
例）acos(1/2)＝π/3,
　　acos(cos(7π/4))＝acos(1/√2)＝π/4

No.75089 - 2021/05/28(Fri) 15:58:05

☆ Re: 行列 / 出水

よく分かりました！ほんとうにありがとうございます。助かりました……！

No.75090 - 2021/05/28(Fri) 16:07:17